Идентификация параметров математических моделей многофазной фильтрации в нефтяных пластах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Перечень условных обозначений.

Введение.

Глава I.

Проблема параметрической идентификации гидродинамических пластовых систем.

§1.1 О постановке и численном решении задач многофазной фильтрации в подземной гидромеханике.

§1.2 Обзор различных постановок задачи определения поля гидропроводности.

§1.3 Коэффициенты чувствительности гидродинамических моделей.

Глава И.

О методах расчета коэффициентов чувствительности.

§2.1 Определение вектора чувствительности пластовых замеров.

§2.2 Ускоренный метод вычисления коэффициентов чувствительности.

§2.3 Расчет коэффициентов чувствительности к фильтрационноемкостным свойствам для секторных моделей пластов.

Глава III.

Особые виды чувствительности при моделировании фильтрации в нефтяных пластах.

§3.1 D-чувствительность моделей пеновоздействия.

§3.2 Исследование чувствительности к PVT-данным.

§3.3 Чувствительность специальных моделей полимерного заводнения.

Глава IV.

Анализ степени неопределенности пластовых параметров и разрешающая способность замеров.

§4.1 Об одном методе расчета дисперсии проницаемости.

§4.2 Оценка степени достоверности параметров секторных моделей.

§4.3 Планирование наблюдений.

Повышение рентабельности добычи нефти и выполнение требований охраны недр при разработке нефтяных месторождений требуют детального изучения геологического строения месторождений, построения адресных геолого-гидродинамических моделей месторождений. Гидродинамическое моделирование позволяет оперативно оценивать балансовые запасы и управлять текущими запасами, проектировать системы разработки, оптимальные с точки зрения прибыльности и затрат на добычу нефти, предотвращать экологические проблемы.

Сущность моделирования процессов фильтрации флюидов в пластах заключается в определении количественной связи между дебитами и давлениями на забоях скважин и определенных контурах, скоростей и сроков перемещения отдельных частиц пластовой жидкости в зависимости от формы залежи, параметров пласта, вязкости флюидов, числа и расположения скважин [35,57,58].

Используемая модель является идеализированным представлением реального месторождения, так как затруднен учет объективно имеющихся несовершенств [43]:

- зональной и послойной неоднородности,

- многофазности фильтрационных потоков,

- нелинейности законов фильтрации,

- нестационарности процессов,

- различий свойств нефти и вытесняющего агента,

- капиллярных и гравитационных сил,

- погрешностей косвенных замеров,

- неопределенности фактического пластового давления и других.

Несмотря на имеющиеся сложности, гидродинамическое моделирование получило широкое распространение в практике построения постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных резервуаров, разрабатываемых системами скважин. Такое моделирование сводится к постановке и решению систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы многофазной фильтрации, расчету картин двухмерных и трехмерных фильтрационных течений численными методами.

Известно достаточно много коммерческих систем и технологий указанного назначения. Существуют глобальные общепризнанные программы, свойственные большинству исследовательских и коммерческих программных систем - "симуляторов" (от англ. simulation - моделирование) [94,101, 126].

При решении задач гидродинамической теории фильтрации можно выделить задачи имитации и инверсные задачи [15,19,95].

В задачах имитации свойства пласта и жидкостей, а также начальные и граничные условия считаются известными. Важнейшие задачи этого класса -задачи определения полей давлений, нефте- газо- и водонасыщенности в нефтяном пласте - объекте разработки с системой скважин. Знание этих полей позволяет рассчитывать технологические показатели работы нефтяных и нагнетательных скважин.

Наряду с задачами имитации чрезвычайно важное практическое значение имеют так называемые инверсные задачи, постановки которых весьма разнообразны. Среди них - задачи идентификации пластовых систем.

В данной работе исследуется задача параметрической идентификации залежи по истории разработки и работе скважин [56, 79]. В отрасли подобный процесс идентификации также носит название адаптации модели. Напомним, что суть адаптации состоит в согласовании результатов расчетов технологических показателей предшествующего периода разработки с фактической динамикой разбуривания объектов, добычи нефти, закачки воды, пластовых и забойных давлений, обводненности продукции скважин и газовых факторов. В результате такого согласования математическая модель, используемая для прогноза коэффициента нефтеизвлечения и технологических показателей, с максимальной вероятностью идентифицируется с реальными параметрами пласта. Адаптация модели связана с уточнением фильтрационных и емкостных параметров пласта, функций относительных фазовых проницаемостей для нефти, газа и воды, энергетических характеристик пласта - поля давлений, оценки выработки запасов нефти на отдельных участках пластов. В результате адаптации модели уточняются ^размеры законтурной области, начальные и остаточные геологические запасы нефти и газа, проницаемость и гидропроводность пласта, коэффициенты продуктивности и приемистости, функции модифицированных фазовых проницаемостей, функции адсорбции, десорбции.

С помощью современных средств 31>сейсморазведки, глубинных физико-химических исследований, гидродинамических исследований скважин появляется возможность определения параметров пластовых систем, необходимых для моделирования, с известной степенью погрешности. Процесс адаптации модели является лишь средством для идентификации пластовой системы - но не служит методом для определения ее параметров.

Задача идентификации состоит в уточнении фильтрационно-емкостных свойств коллектора и физико-химических свойств насыщающих пласт жидкостей и газов (известных с какой-то степенью погрешности) из условия того, что решение указанной системы удовлетворяет сделанным замерам фазовых давлений и насыщенностей в некоторых точках в некоторые моменты времени.

Решение задачи идентификации в общем случае неединственно. В работах [10, 13, 17, 20, 25-27, 31-33, 37, 39 и др.] приводятся примеры условно-корректных постановок задач определения пластовых параметров, но в большинстве случаев для этого требуются дополнительные данные, недоступные на практике, либо рассматриваются частные случаи. Единственным критерием качества идентификации в общем случае является адекватность модели на прогнозных временных интервалах реальному поведению. Как показывает статистика моделирования, при изначально верной оценке балансовых запасов углеводородов и удовлетворительной адаптации на историческом промежутке 20 - 30 лет вероятность совпадения результатов моделирования с реальным поведением пластовой системы достигает 85% на будущие 20-30 лет разработки. В связи с этим проблемы адаптации представляются весьма актуальными.

В работе проблема идентификации процесса трехфазной фильтрации ставится в следующем виде. Уточнить один или несколько коэффициентов системы

МК -(VP. -p0gVz))=dt

El B0

El

Bm dt Ф

Д, о So + — в в

О "g у Д./.+/,;

1) div(Rs • Я0 • (VP0 - pogVz) + Ях (VPg - pggVz))=

S0+Sw+Sg= 1; p -p =p ■ о w cow' p -p =p g о cog относительно переменных {PPhSPh}, замкнутой начальными и граничными условиями, минимизируя целевую функцию отклонений расчетных значений от наблюдаемых:

E = {PphrP£WAPp*-P;l:)HSphrS%W2(Sph-S%)> Wlt W2 - диагональные весовые матрицы, i - индекс замера. Подразумевается, что уточняемые коэффициенты известны с определенной степенью погрешности.

Одним из основных рассмотренных вопросов в работе является также чувствительность моделей пластовых систем к параметрам, известным с разной степенью достоверности с точки зрения проблемы параметрической идентификации. Под чувствительностью моделей здесь и далее понимается реакция или "ответ" системы, выражающийся в изменении фиксируемых выходных переменных - полей насыщенности и давлений (а, следовательно, и любых технологических показателей - обводненности, газового фактора и т.д.). Вопросы чувствительности применительно к адаптации представляются чрезвычайно актуальными - в случае обнаружения параметров, реально влияющих на поведение модели, процесс адаптации существенно бы упростился. Указанные вопросы в работе исследуются с помощью так называемых коэффициентов чувствительности модели [89, 90]. Эффективное вычисление матриц вида являющимися по сути коэффициентами чувствительности дк дф модели (1), было одной из важнейших задач работы.

Как уже отмечалось, традиционные замеры технологических показателей (по сути косвенные замеры) имеют существенную неустранимую погрешность [105, 43, 77]. Поэтому особый интерес вызывает влияние этих ошибок измерений на дисперсию определяемых в процессе адаптации параметров. В работе раскрывается связь этой проблемы с вопросами чувствительности гидродинамических моделей.

Таким образом, целью работы является построение численного решения задачи идентификации процессов многофазной фильтрации в нефтяном пласте и определение оптимальной с точки зрения качества идентификации пластовой системы схемы наблюдений за пластом с учетом погрешности измерений. При формулировке и доказательстве результатов в диссертационной работе используются современная теория многофазной фильтрации, некоторые положения теории параметрической идентификации систем и численной оптимизации. Поставленные практические задачи решаются при помощи численного моделирования с использованием семейства программ многомерной многофазной фильтрации ECLIPSE.

В первой главе ставится проблема идентификации параметров пластовой системы, описываемой Р-моделью черной нефти. Здесь же ставится непосредственно задача параметрической идентификации как задача оптимизации с использованием коэффициентов чувствительности. Также проводится обзор известных постановок задач определения пластовых параметров, в частности, гидропроводности.

Во второй главе рассматриваются методы формирования матрицы коэффициентов чувствительности. Один из приведенных алгоритмов применяется для секторной модели пласта, в которой оцениваемыми параметрами являются пористость и проницаемость. Также даются некоторые предварительные рекомендации по планированию наблюдений, оптимальных с точки зрения идентификации фильтрационно-емкостных параметров.

В третьей главе проводятся вычислительные эксперименты по исследованию чувствительности некоторых специальных моделей к нестандартным параметрам. Так, например, для секторной модели полимерного заводнения исследована чувствительность к недоступному для полимера поровому объему - параметру, традиционно рекомендуемому к использованию при адаптации таких моделей. Также в качестве варьируемых рассмотрены параметры, обычно не используемые в качестве таковых, в частности, PVT-данные.

В четвертой главе рассмотрено влияние погрешности замеров на степень достоверности идентифицируемых параметров, в качестве которой выбрана дисперсия. Рассматривается влияние ошибок в измерении забойных давлений на проницаемость. Полученные результаты анализируются с точки зрения формирования оптимальной схемы замеров. Приводятся некоторые численные результаты, полученные на секторных моделях.

Автор выражает искреннюю благодарность за содействие в выполнении данной работы и ценные консультации научному руководителю д.ф.-м.н. проф. Соболеву В.А., Генеральному директору института СамараНИПИнефть к.т.н. Катееву М.В. Также автор сердечно благодарит начальника Департамента по развитию АСУ и средств связи ЗАО "ЮКОС-МОСКВА" Солощева В. А., сотрудников компании Schlumberger Д. Смита и К. Моуза за информационную поддержку и полезное обсуждение.

Заключение

В работе исследован круг вопросов, возникающих при адаптации пластовых систем по истории разработки месторождения. Полученные результаты сводятся к следующему:

1. На основе специального анализа матрицы G предложен способ расчета коэффициентов чувствительности, не требующий значительных вычислительных затрат (как в случае конечных разностей). При наличии численной модели предложенный алгоритм достаточно просто реализуется. Полученные таким образом коэффицинты чувствительности могут использоваться (с привлечением дополнительных программных процедур) для автоматической адаптации, либо для подходящей (с точки зрения адаптации) параметризации модели и выявления наиболее чувствительных параметров.

2. Получены формулы для расчета чувствительности замеряемых на месторождении величин к параметрам пластовой системы ,dWC дВНР ЭР ч

-,-,— и т.д.), с помощью которых потом исследуется дк дф 8S момент максимальной чувствительности к соответствующему параметру. Замеры величин наиболее целесообразно производить именно в это время. Таким образом формируется первоначальная схема замеров.

3. Для некоторых специальных моделей получены оптимальные по времени условия проведения замеров - так, для секторной модели пенного воздействия выявлено, что максимальной чувствительности газовый фактор к коэффициенту распада пены достигает в момент прорыва оторочки к забою добывающей скважины. Для модели полимерного заводнения - чувствительность содержания полимера к недоступному для него поровому объему достигает максимума аналогично в момент прорыва. Также было проведено исследование одной секторной модели к PVT-данным -параметрам, традиционно не используемым при адаптации. Численный эксперимент показал, что модель может быть весьма чувствительна к этим данным, а учитывая значительную погрешность результатов лабораторных исследований свойств пластовых жидкостей и пород, делается вывод о необходимости использования этих данных при адаптации моделей.

4. Получены соотношения, связывающие погрешность замеров с дисперсией идентифицируемых замеров. На основании формулы С(аг) = #-1 была исследована ценность различных замеров (обводненность, забойные давления, КВУ и т.д.) для задачи идентификации пласта. Также установлено, что для адаптированной модели (обеспечивающий минимум целевой функции Ё) и истинного пласта нормализованные дисперсии идентичны. Отмеченный факт позволяет формировать схему замеров (для минимизации дисперсии параметров) уже на ранней стадии разработки таким образом, чтобы получать максимум необходимой информации о пласте.

1. Алексеев Ю. К. Исследование оптимального управления системами, описываемыми эллиптическими уравнениями с зависящими от управления коэффициентами: Дне. . канд.тех.наук. М.: ВНИИнефть, 1974. -178 с.

2. Алексеев Ю. К. Метод уточнения параметров математической модели нефтепродуктивного пласта. НТС по добыче нефти, вып. 40. М.: Недра, 1971. - С.60-66.

3. Алиев Э. Ш., Шелевой И. Ш., Виноградов К. В. Определение фильтрационных параметров по распределению пластовых давлений по площади залежи: Сб. науч. тр. АзНИНИнефть, вып. 28. Баку, 1973. -С.29-38.

4. Ахметзянова Д. М. Исследование способов уточнения параметров нефтяных пластов по эксплуатационным данным. Дне. канд.тех.наук. М.: МИНХ и ГП, 1975. 156с.

5. Ахметзянова Д. М. О расчете гидропроводности нефтяного пласта в точках-скважинах: Сб. науч. тр. ТатПИПИпефть, вып.20. Куйбышев,1971. С.328-334.

6. Ахметзянова Д. М. Планирование эксперимента для получения промыслового материала при решении обратных нефтяных задач: Уч. зап. Азерб. ин-та нефти и химии, серия IX, № 5. Баку, 1974. - С.131-136.

7. Ахметзянова Д. М. Уточнение коллекторских свойств пласта с помощью аналого-цифрового вычислительного комплекса на примере Березовской площади Ромашкинского месторождения. // Изв. вузов, „Нефть и газ". 1975. № 10. - С.91-95.

8. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 207с.

9. Басович И. Б. Определение неизвестных параметров нефтеносного пласта при наличии перетоков через слабопроницаемый пласт и инфильтрации // ПМТФ. 1974. № 5. - С.80-85.

10. Басович И. Б. Об определении параметров пласта с применением модулирующих функций // Известия АН СССР, МЖГ. 1973. № 5. -С.154-158.

11. Басович И. Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины // ПММ. 1974. вып. 3. -Т. 38. - С.514-522.

12. Батурин Ю. Е. Численные методы восстановления параметров нефтяных пластов при электромоделировании разработки нефтяных месторождений: Сб. науч. тр. ВНИИнефть, вып. 47. М.,1966. - С. 197202.

13. Бузинов С. Н., Умрихин И. Д. Гидродинамические методы исследования скважин и пластов. М.: Недра, 1973. - 246с.

14. Булыгин В. Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. -230с.

15. Булыгин В. Я. Гидромеханический анализ работы эксплуатируемого нефтяного месторождения по данным технической документации: Уч. зап. Казанск. ун-та, т. 118, кн. 2. Казань, 1958. - С.4-67.

16. Булыгин В. Я. Один конечно-разностный метод восстановления функции пластового давления и гидропроводности пластов: Сб. теоретические и экспериментальные исследования разработкинефтяных месторождений.- Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1964. С. 8186.

17. Булыгин В. Я., Данилаев П. Г. К вопросу об определении гидропроводности путем решения плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений: Сб. численные методы в технико-экономических расчетах. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1971. - С. 1518.

18. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1990. - 224с.

19. Вайнберг Я.М., Вирновский Г. А., Швидлер М. И. О некоторых обратных задачах теории двухфазной фильтрации: Сб. численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. ВЦ СО АН СССР. -Новосибирск, 1975. - С. 73-83.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 548с.

21. Георгиевский В. Б. Унифицированные алгоритмы для определения фильтрационных параметров. Киев: Наукова думка, 1971. - 328с.

22. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Краико А. Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. - 400с.

23. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. -439с.

24. Голубев Г. В. Об одном методе определения гидропроводности неоднородного пласта: Сб. гидродинамика и разработка нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1977. - С. 42-53.

25. Голубев Г. В. О некоторых задачах определения гидропроводности неоднородного пласта. Там же, С. 24-29.

26. Голубев Г. В. Об одном численном методе определения гидропроводности неоднородного нефтяного пласта // Известия вузов, „Нефть и газ". 1977. № 5. - С. 62-66.

27. Голубев Г. В. Определение гидропроводности неоднородного пласта разностным методом: сб. гидродинамика и оптимизация разработки нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1977. -С. 18-23.

28. Голубев Г. В., Данилаев П. Г., Тумашев Г. Г. Определение гидропроводности неоднородных нефтяных пластов нелокальными методами. Казань: Изд-во Казанского Ун-та, 1978. - 167с.

29. Голубев Г. В., Тумашев Г. Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1972. -190с.

30. Данилаев П. Г. К вопросу о корректной постановке задачи определения гидропроводности: Сб. применение методов вычислительной математики и ЭВМ в технико-экономических расчетах, вып. 2. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1970. - С. 9-11.

31. Данилаев П. Г. О вычислении гидропроводностп эксплуатируемого нефтяного пласта // Известия вузов, „Нефть и газ". 1978. № 2. - С. 5154.

32. Данилаев П. Г. Определение параметра проводимости путем решения переопределенной системы линейных алгебраических уравнений: Сб. гидродинамика и оптимизация разработки нефтяных месторождений. -Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1977. С. 35-41.

33. Дияшев Р.Н., Костерин А.В., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах. Казань: Изд-во Казанск. матем. общества, 1999.-238с.

34. Желтов Ю.П. Баренблатт Г.И. Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ, 1960. Т.24. - Вып.5. - С. 852 - 864.

35. Зиновьев Н. П. К задаче определения функции давления в нефтяном пласте: сб. теоретические и экспериментальные вопросы рациональнойразработки нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1969.-С. 112-117.

36. Зиновьев Н. П. О вычислении гидропроводности в процессе разработки нефтяного пласта: Сб. науч. тр. ВНИИнефть, вып. 47. М.,1966. - С. 119-123.

37. Зиновьев Н. П. Определение функции давления и гидропроводности в эксплуатируемом нефтяном пласте. Дне. . канд.тех.наук. Казань: Казанск. ун-т, 1966. - 185с.

38. Зиновьев Н. П. Определение гидропроводности нефтяного пласта: Сб. теоретические и экспериментальные исследования разработки нефтяных месторождений. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1964. -С. 30-32.

39. Зиновьев Н. П., Чекалин А. Н. Сравнение двух методов вычисления функции давления для неоднородного пласта при неустановившейся фильтрации жидкости // Известия вузов, „Нефть и газ". 1961. № 7. -С.67-73.

40. Иванов В. А., Чугунов В. Д. О применении качественной теории функциональных уравнений к изучению свойств неоднородных нефтяных пластов и определению давления и дебитов скважин // ДАН СССР. 1975. № 1. - Т.221. - С. 52-55.

41. Искендеров А. Д. Обратные краевые задачи для определения параметров фильтрующихся сред // Известия АН АзССР, серия физико-технических и математических наук. 1971. № 2. - С. 30-34.

42. Костюченко С.В., Ямпольский В.З. Мониторинг и моделирование нефтяных месторождений. Томск, 2000. - 244с.

43. Костерин А.В., Егоров А.Г. Упругий режим фильтрации в трещиновато-пористых пластах // Известия РАЕН, серия "Математика, математическое моделирование, информатика и управление". 1997. -т.1. -№4. - С. 60-73.

44. Костерин А.В., Лебедев П.Н., Скворцов Э.В. Фильтрация в призабойной зоне нефтяного пласта с аномально высоким давлением // Инженерно -физический журнал. 1998. - т.71. - № 4. - С. 237-240.

45. Курганов Д.В. Анализ чувствительности моделей пластовых систем к погрешностям в исходных данных. // Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия, спец. выпуск, 2002. С. 57-70.

46. Курганов Д.В. О численном решении одной задачи минимизации в моделировании пластовых систем // Сибирский журнал индустриальной математики, 2003. т.6.- №1. - С.51-59.

47. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1962. - 92с.

48. Лаврентьев М. М., Васильев В. Г., Романов В. Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969. - 67с.

49. Лаврентьев М. М., Резницкая К. Г. Теоремы единственности некоторых нелинейных обратных задач для уравнений параболического типа // ДАН СССР. 1973. № 3. - Т. 208. - С. 531-532.

50. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. -736с.

51. Лисагор М. С. Задачи и методы идентификации математических моделей объекта разработки по промысловой информации: Сб. теоретические и экспериментальные проблемы разработки нефтяных месторождений, ч. И. Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1972. - С. 182185.

52. Лисагор М. С. Статистическая оценка параметров уравнения фильтрации по промысловым данным: Сб. методы исследования операций и систем в добыче и транспортировке нефти и газа, вып. 1-2. -М.: ВНИИКА-нефтегаз, 1971.-С. 101-114.

53. Максимов М. М. Об одном регулярном алгоритме уточнения сопротивлений электрической сеточной модели при моделировании процессов разработки нефтяных месторождений: Сб. математическое моделирование на сплошных и дискретных средах. Киев, 1974. -С. 483-489.

54. Максимов М. М., Рыбицкая JI. П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М.: Недра, 1976.- 264с.

55. Малых И.Г., Ильин Н.Н. Автоматизация работ по анализу текущего состояния разработки нефтяных месторождений // Нефтяное хозяйство. 1996,№ 11.-С. 59-60.

56. Мангазеев В.П., Кошовкин И.Н. Внедрение компьютерных технологий для решения задач геологии и разработки месторождений // Нефтяное хозяйство. 1996, №11. С.64-66.

57. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. -608с.

58. Молокович Ю. М. К вопросу об определении коэффициента проницаемости пласта: Уч. зап. Казанск. ун-та, т. 116, кн. 1. Казань, 1956. -С. 55-58.

59. Николаевский В.Н. К изучению нелокальных эффектов при упругом режиме фильтрации в глубинных пластах // ПМТФ. 1968, № 4. -С.35-38.

60. Попков В.И., Курганов Д.В. Исследование эффективности применения пен в неоднородных по проницаемости пластах посредствомматематического моделирования // Интервал. Передовые нефтегазовые технологии.- 2002, №10. С. 27-32.

61. Попков В.И., Курганов Д.В. О некоторых особенностях математического моделирования полимерного заводнения // Там же. С. 33-35.

62. Руководство по гидродинамическим исследованиям неоднородных пластов. М.: ВНИИнефть, 1972. - 159с.

63. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. 1>йГ:"Наука, 19717 "- 492с.

64. Саркисова А. И., Щелевой Н. Ш., Ковалькова В. А. Расчет гидропроводностей в неоднородном нефтяном пласте путем разграничения потоков главными линиями тока // Изв. ВУЗов, "Нефть и газ". -1972,№11. С.52-54.

65. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.-286с.

66. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: „Наука", 1977. 735с.

67. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т.2 М.: Мир, 1984.-751с.

68. Чугунов В. Д. Определение проницаемости пласта по нефтепромысловым данным при стационарном режиме: Сб. науч. тр. ВНИИнефть, вып. 29.- М.,1960. С. 304-312.

69. Шаймуратов Р. В. Определение гидропроводности нефтяного пласта при площадной системе заводнения: Сб. науч. тр. ТатНИПИнефть, вып. 14. Альметьевск, 1970. - С. 349-352.

70. Швецов И.А., Манырин В.Н. Физико-химические методы увеличения нефтеотдачи пластов анализ и проектирование. - Самара: "Венсис", 2000.-331с.

71. Швидлер М. И. Об определении параметров нефтяного пласта по картам изобар // Известия АН СССР, ОТН. "Механика и машиностроение". - 1960, № 2. - С. 152.

72. Швидлер М. И., Вайнберг Я. М. Об идентификации неоднородных пластов: Сб. науч. тр. ВНИИнефть, вып. 60. М., 1974. - С. 120-135.

73. Швидлер М. И., Рахимкулов И. Ф. Об определении параметров нефтяного пласта по картам изобар.-Труды ВНИИнефть, вып. 29.-М.,1960. С. 254-257.

74. Щиголев Б. М. Математическая обработка наблюдений. М.: Наука,1969.-344с.

75. Anterion F., Eymard R., Karcher В. Use of Parameter Gradients for Reservoir History Matching, paper SPE 18433. Houston, 1989. - 22p.

76. Aziz K., Settari A. Petroleum Reservoir Simulation. New York: Elsevier Applied Science Publishers, 1979. - 362p.

77. Bard Y. Nonlinear Parameter Estimation. New York: Academic Press,1970. -230p.

78. Bissell R., Sharma Y., Killough J. E. History Matching Using the Method of Gradients: Two Case Studies, paper SPE 28590. New Orleans,1994. - 13p.

79. Bratvold R. В., Holden L., Svanes Т., Tyler K. STORM: Integrated 3D Stochastic Reservoir Modeling Tool for Geologists and Reservoir Engineers, paper SPE 27563. Aberdeen, 1994. - 17p.

80. Bu Т., Damsleth, E. Errors and Uncertainties in Reservoir Performance Predictions, paper SPE 30604. Houston, 1986. - 23p.

81. Carter R. D., Pierce A. C., Kemp L., Willians D. L. Performance Matching With Constraints // Soc. Pet. Eng. Journal. April, 1974. - P.187-196.

82. Charles Т., Guemene J.M., Corre В., Vincent G., Dubrule O. Experience with the Quantification of Subsurface Uncertainties, paper SPE 68703. -Aberdeen, 1996. 18p.

83. Chavent G., Dupuy M., Lemonnier, P. History Matching by Use of Optimal Theory, paper SPE 4627. Las-Vegas, 1973. - 25p.

84. Chavent O. Line methode de resolution de probleme inverse dans les equations aux derivees partielles. Bulletin de I'Academie Polonaise des Sciences. Serie des sciences thechniques. No 8. Volume XVIII, 1970. -P. 99-105.

85. Chen, W. H., Gavalas, G. R., Seinfeld, J. H., and Wasserman, M. L. A New Algorithm for Automatic History Matching, paper SPE 4545. Las-Vegas, 1973.- 17p.

86. Chu L., Reynolds A. C., Oliver D. S. Computation of Sensitivity Coefficients With Application to the Integration of Static and Well-Test Pressure Data, paper SPE 20654. Milan, 1994. - 37p.

87. Chu L., Reynolds A. C., Oliver D. S. Computation of Sensitivity Coefficients for Conditioning the Permeability Field to Well-Test Pressure Data.- In Situ, V. 9. No. 2. - 1995.- P.179-223.

88. Chu L., Reynolds A. C., Oliver D. S. Reservoir Description From Static and Well-Test Data Using Efficient Gradient Methods, paper SPE 29999. -Beijing, 1995.-31p.

89. Dejean J.-P., Blanc G. Managing Uncertainties on Production Predictions Using Integrated Statistical Methods, paper SPE 56696. Las Vegas, 1997. -Юр.

90. Deutsch С. V., Wang L. Hierarchical Object-Based Geostatistical Modeling of Fluvial Reservoirs, paper SPE 36514. Denver, 1996. - 23p.

91. ECLIPSE 100 Technical Description. London: Schlumberger GeoQuest, 2002. - 978p.

92. Fasanino G., Molinard J., Marsily G. Inverse Modeling in Gas Reservoirs, paper SPE 15592. New Orleans, 1986. - 25p.

93. Fried N.N. The foam-drive processor increasing. The recovery of oil. -Bureau of mines.- Reports of investigations, 1961.- No.5966.

94. Genrich, J.F., Sommer, F.S. Novel Approach to Sensitivity Analysis, paper SPE 17067. Dallas, 1983. - 31p.

95. Gill P. E., Murray W., Wright M. H. Practical Optimization.- San Diego: Academic Press, 1981. 34lp.

96. He N., Reynolds A. C., Oliver D. S. Three-Dimensional Reservoir Description from Multiwell Pressure Data, paper SPE 36509. Denver, 1996. - 17p.

97. Hernandes J.C., Vesovic J.N., Lopez E. Sensitivity of Reservoir Simulation to Uncertainties in Viscosity, paper SPE 75227. Dallas, 2002. - 17p.

98. IRAP-RMS 7.0.2 Technical Description. Oslo: Roxar, 2002. - 788p.

99. Jackson D. Interpretation of Inaccurate, Insufficient and Inconsistent Data // Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 1972. - No.28, P.97-109.

100. Jacquard P., Jain C. Permeability Distribution From Field Pressure Data // Soc. Pet. Eng. Journal. December, 1965. - P.281-294.

101. Landa J. L., Kamal M. M., Jenkins C. D., Home R. N. Reservoir Characterization Constrained to Well Test Data: A Field Example, paper SPE 36511.-Denver, 1996.-20p.

102. Marsal D. Error Filtering of reservoir engineering data, paper SPE 5253. -Houston, 1973. 17p.

103. Menke W. Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory. San Diego: Academic Press, Inc.CA, 1989. - 26 lp.

104. Murray W. Class Notes OR343-Nonlinear Programing. Stanford: University press, 1996. -361p.

105. Oliver D. S. Multiple Realizations of the Permeability Field From Well Test Data, paper SPE 27970. Tulsa, 1994. - 43p.

106. Ounes A., Weiss W., Sultan A. J. Parallel Reservoir Automatic History Matching Using a Network of Workstations and PVM, paper SPE 29107. -San Antonio, 1995. 14p.

107. Ounes A., Bhagavan S., Bunge P. H., Travis B. J. Application of Simulated Annealing and Other Global Optimization Methods to Reservoir Description: Myths and Realities, paper SPE 28415. New Orleans, 1994. - 12p.

108. Peaceman D. W. A New Method for Representing Multiple Wells with Arbitrary Rates in Numerical Reservoir Simulation // SPE Reservoir Engineering, November, 1995.-pp.253-257.

109. Peaceman D. W. Interpretation of Well-Block Pressures in Numerical Reservoir Simulation, paper SPE 6893. Denver, 1977. - 21p.

110. Peaceman D. W. Interpretation of Well-Block Pressures in Numerical Reservoir Simulation with Nonsquare Grid Blocks and Anisotropic Permeability, paper SPE 10528. New Orleans, 1982. - 18p.

111. Petit F. M., Biver P. Y., Calatayud P. M., Lesueur, J.-L., Alabert F. G. Early Quantification of Hydrocarbon in Place Through Geostatistical Object Modelling and Connectivity Computations, paper SPE 28416. New Orleans, 1994. - 17p.

112. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. Т., Flannery B. P. Numerical Recipes in FORTRAN -The Art of Scientific Computing Second Edition. -New York: Cambridge University Press, 1992. - 560p.

113. Reynolds A. C., He N., Chu L., Oliver, D. S. Reparameterization Techniques for Generating Reservoir Descriptions Conditioned to Variograms and Well-Test Pressure Data, paper SPE 30558. Dallas, TX, 1995. - 33p.

114. Sen M. К., Datta-Gupta A., Stoum P. L., Lake L. W., Pope G. A. Stochastic Reservoir Modeling Using Simulated Annealing and Genetic Algorithms, paper SPE 24754. Washington, 1992. - 15p.

115. Sultan A. J., Ounes A., Weiss W. W. Automatic History Matching for an Integrated Reservoir Description and Improving Oil Recovery, paper SPE 27712. Midland, 1994. - 34p.

116. Tan Т. B. A Computational Efficient Gauss-Newton Method for Automatic History Matching, paper SPE 29100. San Antonio, 1995. - 19p.

117. Tan Т. В., Kalogerakis, N. A Fully Implicit, Three-Dimensional, Three-Phase Simulator with Automatic History-Matching Capability, paper SPE 21205. -Anaheim, 1991.-24p.

118. Tang Y. N., Chen Y. M. Application of GPST Algorithm to History Matching of Single-Phase Simulator Models, unsolicited paper SPE 13410. -Houston, 1985.-p.24.

119. Tarantola A. Inverse Problem Theory Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation. - Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1987. -329p.

120. Tarantola A., Valette B. Generalized Nonlinear Inverse Problems Solved Using The Least Squares Criterion. Reviews of Geophysics and Space Physics. - May 1982. - No. 2. - P.219-232.

121. Tyler K., Henriquez A., Georgsen F., Holden I., Tjelmeland H. A. Program for 3-D Modeling of Heterogeneities in a Fluvial Reservoir, paper SPE 12098. Houston, 1992. - P.128-135.

122. Verbruggen R., Pannett S., Stone G. Understanding Reserves Uncertainties in a Mature Field by Reservoir Modelling, paper SPE 77896. Las Vegas, 1999. - 24p.

123. VIP-EXECUTIVE R2003.0 Technical Reference. Houston: Landmark, 2002.- 604p.

124. Wahl W. L., Mullins, L., Barham, R., Bartlet, W. Matching the Performance of Saudi Arabian Oil Fields With an Electrical Model, paper SPE 414. Las-Vegas, 1962. - 13p.

125. Watson А. Т., Seinfeld J. H., Gavalas G. R., Woo P. T. History Matching in Two-Phase Petroleum Reservoirs, paper SPE 8250. Las Vegas, 1979.- 21p.

126. Wietzerbin L. J., Mallet J.-L. Parameterization of Complex 3D Heterogeneities: A New CAD Approach, paper SPE 26423. Houston, 1993.-12p.

127. Yang P. H., Watson A. T. Automatic History Matching With Variable-Metric Methods, paper SPE 16977. Dallas, 1987. - 31 p.1. ГО СУоллъъ- о оъ