Идентификация параметров математической модели нелинейной динамической характеристики процесса резания металлов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

ии^4ВЭ220

На правах рукописи

Буданков Алексей Сергеевич

Идентификация параметров математической модели нелинейной динамической характеристики процесса резания металлов

Специальность 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород 2009 г.

1 4 МАИ 2СС9

003469220

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского"

Научные руководители:

д.т.н., проф. Ю.И. Городецкий

д.т.н., проф. В.Н. Комаров

Официальные оппоненты:

д.ф—м.н., проф. Д.В. Баландин д.т.н., проф. Л.В. Смирнов

Ведущая организация:

Нижегородский филиал института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН

Защита диссертации состоится"^ " 2009 г. и ^ ча-

сов на заседании диссертационного совета Д 212.166.09 при ННГУ им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, Н.Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 6

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Автореферат разослан " ^»^/^^2009

г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.166.09

д.ф—м.н., доц. Л.А. Игумнов

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследований. Возникновение вибраций в процессе резапия, при обработке на металлорежущих станках, приводит к снижению точности обработки, ухудшению качества обработанной поверхности детали, а также преждевременному износу и поломке режущего инструмента. Возникновение вибраций крайне нежелательно па конечных чистовых этапах обработки, когда резание происходит при малых глубинах и нарушение безвибрационного движения детали и резца может приводить к браку в изделии. При металлообработке на станках с ЧГГУ, кроме снижения производительности и точности обработки, вибрации в зоне резания могут приводить к выходу из строя дорогостоящего оборудования станка. Таким образом, актуальность темы исследования настоящей работы обусловлена необходимостью повышепия качества, точности и производительности при обработке на металлорежущих станках.

Решение данной проблемы затруднено без адекватных математических моделей, описывающих колебания упругой системы детали под воздействием динамических сил резания, возникающих при обработке различных металлов и сплавов.

В большинстве случаев резание металлов происходит по следу, т.е. в условиях, когда изменение срезаемого объема металла зависит не только от характера колебаний резца и детали в данный момент, но и от следа, оставленного резцом на поверхности детали во время ее предыдущего оборота1. Следовательно, возникающие при обработке динамические силы резания можно разделить на силы первого рода, возникающие при срезапии припуска (объем металла, предназначенного для удаления), и силы второго рода, возникающие при срезании следа, с предыдущего оборота, причем второй тип сил является запаздывающим по отношению к первому на время полного оборота детали.

Для математического описания данных типов сил используется понятие о динамической характеристике резания (ДХР)2 как о зависимости изменения силы резания от вызвавшего это изменение относительного смещения детали и резца в зоне резания. ДХР первого рода определяет зависимость изменения силы резания от относительного смещения детали и резца при срезании припуска, а

1Городецкий Ю.И. О колебаниях при резании металлов.—В кн: Динамика систем. Горький. ГГУ, 1974, вып. 3, с. 58—88

2Кудинов В.А. Динамическая характеристика резания // Станки и инструмент, 1963, №10, с. 1-7

ДХР второго рода — аналогичную зависимость при срезании следа с предыдущего оборота детали.

В общем случае процесс резания, при однолезвийной (обработка одним резцом) токарной обработке, является трехмерным и описывается матричными соотношениями, поэтому ДХР являются матрицами размерности 3x3, связывающими составляющие векторов динамических сил резания с составляющими вектора относительного смещения детали и резца в зоне резания при срезании припуска и следа соответственно.

К настоящему моменту решению проблемы вибраций при резании металлов посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Наиболее значимые результаты получены в работах H.A. Дроздова, А.И. Каширина, А.П. Соколовского, И.С. Амосова, М.Е. Эльясберга, В.А. Кудинова, И. Тлусты, Ю.И. Городецкого, N.H. Hanna, S.A. Tobias, Н.Е. Merrit и многих других.

Однако в научной и справочной литературе практически отсутствуют нелинейные математические модели ДХР, пригодные для описания динамических сил несвободного резания, возникающих при резании двумя или более режущими кромками резца одновременно, что характерно для подавляющего числа случаев металлообработки.

В виду сложности физических процессов, протекающих в зоне резания, обусловленных деформированием и разрушением срезаемого объема металла, построение математических моделей ДХР теоретическим путем затруднено и требует привлечения средств экспериментального исследования и полугения данных о динамических силах резания. Поэтому необходимо развитие этих средств и выполнение расчетов параметров математических моделей ДХР с использованием экспериментальных данных о динамических силах резания.

Наконец, необходимо исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с использованием нелинейных моделей ДХР, а именно: нахождение областей устойчивости безвибрационного движения детали и резца в пространстве параметров исследуемого процесса резания и нахождение амплитуд и частот возможных автоколебаний детали и резца при обработке.

Таким образом, целью исследования настоящей работы являлось:

1. Построение нелинейных математических моделей ДХР, учитывающих особенности несвободного резания, и создание алгоритмов расчета их параметров по экспериментальным дан-

ным о динамических силах резания.

2. Исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания металлов с использованием построенных моделей ДХР и выявление причин самовозбуждения колебаний резца и детали в случае несвободного резания.

3. Проведение экспериментальных исследований и получение данных о дипамических силах несвободного резания; выявление особенностей, характерных для несвободного резания, и расчеты параметров построенных моделей ДХР по полученным экспериментальным данным.

4. Создание средств экспериментального исследования динамических сил несвободного резания, обеспечивающих автоматизированное получение их значений.

Объектом исследования в настоящей работе является динамический процесс резания при продольном точении.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:

1. Предложена нелинейная математическая модель ДХР несвободного резания по следу, учитывающая силы, препятствующие внедрению резца в деталь.

2. Разработан алгоритм расчета параметров предложенной модели ДХР по экспериментальным данным о динамических силах резания первого и второго рода. Представлены результаты расчета этих параметров, с использованием созданного алгоритма, по экспериментальным данным, полученным в работе.

3. Исследована дискретная нелинейная математическая модель процесса резания с применением предложенной модели ДХР. Найдены условия существования, амплитуда и частота предельного цикла в системе. Установлено, что на величину амплитуды и частоты цикла влияет диссипативный параметр предложенной модели ДХР, являющийся произведением коэффициента вязкого сопротивления обрабатываемого материала на величину площади внедряемой поверхности при вершине резца.

4. Используя метод двойного преобразования Лапласа, при краевых условиях общего вида решена распределенная задача

об устойчивости точения длинного нежесткого вала с учетом масс, жесткостей и демпфирования в центрах закрепления вала. Указан способ нахождения границы устойчивости безвибрационного движения обрабатываемого вала и резца в пространстве параметра, определяющего глубину резания.

5. На базе технически реализованного экспериментального подхода разработано математическое и программное обеспечение информационной системы д ля получения экспериментальных значений составляющих векторов динамических сил резания первого и второго рода и относительного смещения детали и резца в зоне резания при продольном точении, позволяющее проводить исследования этих сил, начиная от металлообраг-ботки и заканчивая получением параметров предложенной в работе нелинейной математической модели ДХР несвободного резания по следу.

6. Получены экспериментальные данные о динамических силах резания первого и второго рода и относительном смещении детали и резца в зоне резания при продольном точении образцов стали 45 резцами с углами заточки, указанными в Таблице 1, при глубине резания 1 мм, скорости резания 150 м/мин, продольной подаче 0,12 мм/об, в условиях вибрационного воздействия в зоне резания в направлении оси У (поперечной подачи) с амплитудами в диапазоне от 50 до 100 мкм на частотах от 160 до 260 Гц с интервалом 20 Гц.

№ 7(°) а(°)

1 5 5 5 30 45

2 0 5 5 30 45

3 0 8 8 30 45

4 5 8 8 45 30

5 5 8 8 60 30

Таблица 1: Геометрические параметры резцов, участвовавших в эксперименте

Методы исследования. В основу разработанной информационной системы положены методы, предложенные Ю.И. Горо-

децким3, а также использованы методы преобразования Фурье4 и цифровой фильтрации сигналов5. Программное обеспечение информационной системы реализовано на алгоритмических языках С, С++ и алгоритмическом языке системы аналитических вычислений MAPLE.

Алгоритм расчета параметров предложенной модели ДХР по экспериментальным данным о динамических силах резания построен с применением метода наименьших квадратов6.

Для исследования устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания металлов, с помощью дискретной математической модели процесса резания, использовап асимптотический метод Ван—дер—Поля7.

Нахождение областей устойчивости безвибрациопного движения вала и резца в пространстве параметра, определяющего глубину резания выполнено с использованием методов двойного преобразования Лапласа8 и D—разбиения9.

Теоретическая и практическая значимость диссертационного исследования заключается в следующем:

1. Результаты, полученные при исследовании дискретной нелинейной модели процесса резания, выявили диссипативный параметр предложенной модели ДХР, являющийся произведением коэффициента вязкого сопротивления обрабатываемого материала па величину площади внедряемой поверхности при вершине резца, влияющий на амплитуду и частоту автоколебаний детали при резании.

2. На основе результатов, полученных при решении распределенной задачи об устойчивости точения длинного нежесткого вала, разработано программное обеспечение для расчета гра-

3Городецкий Ю.И., Продиус В.Я. Экспериментальное исследование динамических характеристик процесса резания с помощью ЭВМ // Станки и инструмент — 1980, №6, с. 25—27

4Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов, Пер. с англ. М.:Мир, 1982

5Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов, Пер. с авгл. М.:Мир, 1978.

6Румшипский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. М.:Наука, 1971.

7Андроиов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний, М.;Наука, 1981, 568 с.

8 Лурье А.И. Операционное исчисление. М.Л.:Наука, 1960, 260 с.

9Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.:Наука, 1978, 366 с.

ницы устойчивости безвибрационного движения вала и резца по заданным параметрам задачи.

3. Полученные в работе с помощью созданной информационной системы экспериментальные данные о динамических силах резания первого и второго рода предназначены для расчета параметров различных математических моделей ДХР несвободного резания по следу при продольном точении стали 45 резцами с углами заточки, указанными в Таблице 1, с глубиной резания 1 мм, скоростью резания 150 м/мин, продольной подачей 0,12 мм/об.

4. Созданная информационная система позволяет получать данные о динамических силах как свободного (резание одной режущей кромкой резца), так и несвободного резания, избегая трудоемкой ручной операции по формированию следа на поверхности детали при проведении эксперимента.

5. Система предоставляет экспериметальные данные о динамических силах резания первого и второго рода, пригодные для численного моделирования динамических процессов резания металлов при продольном точении в широком диапазоне изменения скоростей резания, скоростей подач, глубин резания, амплитуд и частот внешнего колебания, при использовании различных типов резцов с разными углами заточки. Эти данные представляют интерес для машиностроительных КБ, занимающихся разработкой различных типов металлорежущих станков.

Личный вклад соискателя. Автором самостоятельно выполнены:

1. Обзор работ по проблеме вибраций при резании металлов.

2. Решение распределенной задачи об устойчивости точения длинного нежесткого вала и создание программы расчета границы устойчивости безвибрационного движения обрабатываемого вала и резца по заданным параметрам задачи.

3. Проведение экспериментальных исследований динамических сил резания первого и второго рода, результаты которых изложены в главе 3.

4. Создание программы расчета параметров предложенной маг-тематической модели ДХР по экспериментальным данным о

динамических силах резания и расчеты этих параметров на основе даппых, полученных в работе.

5. Разработка архитектуры и монтаж информационной системы. Создание программного обеспечения системы и его отладка.

Постановка задачи исследования, определение методологии проведения эксперимента в информационной системе и разработка математической модели ДХР несвободного резания по следу выполнены под руководством д.т.п, проф. Ю.й. Городецкого. В методическом плане алгоритм решения распределенной задачи об устойчивости точения длинного нежесткого вала основан на подходе, разработанном Д.т.н., проф. Ю.И. Городецким.

Создание алгоритма расчета параметров разработанной математической модели ДХР и исследования устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с привлечением этой модели выполнены под руководством д.т.п., проф. В.Н. Комарова.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались па Международной научно—практической конференции 'Технология, автоматизация производственных систем и управление организационно-техническими системами машиностроительного кластера" (2008), IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2006), VT, VII, IX Всероссийских научных конференциях по нелинейным колебаниям механических систем (2002, 2005, 2008), Всероссийской научно—технической конференции "Прогрессивные технологии в машиностроении" (2003), Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций (2007), VIII, XI, XII Нижегородских сессиях молодых ученых (2003, 2006, 2007), семинаре Нижегородского филиала ИМАШ РАН, семинарах кафедры прикладной математики факультета ВМК Нижегородского госуниверситета, совещаниях лаборатории динамики систем и процессов механической обработки НИИ ПМК при ННГУ, семинаре кафедры "Компьютерное проектирование металлообрабатывающих и инструментальных систем" факультета автоматизации машиностроения Нижегородского технического госуниверситета.

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано работ, список которых приводится в конце автореферата. Среди них статьи опубликованы в рецензируемых научных журналах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего наименований. Общий объем диссертации составляет^ страниц машинописного текста, включая ЗЬ рисунков и ^таблиц. Основные результаты диссертационного исследования излагаются в главах 2, 3 и 4. Нумерация всех формул, рисунков и таблиц состоит из двух позиций, первая из которых указывает на номер главы, а вторая на номер формулы, рисунка или таблицы внутри главы.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы, определены цели исследования, приведены структура работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор работ по проблеме вибраций при резании металлов, а также постановка задачи и методики исследования.

В разделе 1.1, посвященном анализу состояния проблемы, отмечается весомый вклад в решение проблемы вибрации при резании металлов H.A. Дроздова, А.И. Каширина, А.П. Соколовского, Р.Н. Арнольда, И.С. Амосова, М.Е. Эльясберга, В.А. Кудинова, И. Тлусты, B.JL Вейца, Ю.И. Городецкого, B.JT. Заковоротного, И.Г. Жаркова, Ю.Н. Санкина, Н.Е. Merrit, S.A. Tobias и многих других.

Установлено, что, несмотря на обширные экспериментальные и теоретические исследования в данной области, к настоящему моменту остаются не решенными многие вопросы о физической сущности и природе самовозбуждения колебаний при резании металлов.

В настоящее время одной из основных причин возникновения автоколебаний в процессе резания считаются динамические силы резания второго рода, связанные со срезанием следа с предыдущего оборота детали, являющиеся основным источником энергии, идущей на самовозбуждение и поддержание колебаний при резании по следу (эффект регенерации колебаний при резании по следу, впервые исследованный И.С. Амосовым).

Анализ существующих математических моделей ДХР и сопоставление расчетных данных с экспериментальными результатами свидетельствуют, что наиболее близки к экспериментальным данным расчетные значения, полученные по математической мо-

дели ДХР, предложенной В.А. Кудиновым 10. Однако в виду того что данная модель описывает лишь динамическое процессы для свободного резания, остается неисследованной роль динамических сил резания и их характеристик в возбуждении автоколебаний в случае несвободного резапия.

В разделе 1.2 отмечается, что в современном представлении металлорежущий станок представляет собой замкнутую многокоп-турную динамическую систему с большим многообразием сил, включая динамические силы с запаздыванием. Замкнутая динамическая система станка (ЗДСС) является совокупностью упругой системы станка и рабочих процессов (резание, трение, процессы в двигателе и др.) в их взаимодействии. Упругая система станка (УСС) включает в себя станок, приспособление, инструмент и деталь. Рабочими процессами являются процессы, протекающие в подвижном соедипепии двух деталей станка. Одним из основных рабочих процессов во взаимодействии с УСС является динамический процесс резания, протекающий в подвижном соединении инструмента и обрабатываемой детали.

Математическая модель ЗДСС является совокупностью математической модели, описывающей колебания УСС и математической модели ДХР, описывающей динамические силы резания, воздействующие на упругую систему11.

Математическая модель УСС, в дискретной идеализации, с помощью формализма Лаграпжа, без учета процессов в двигателях, записывается в стандартной форме:

¡№¡¡ + N^ + 114 = 1

где, М, И, Л—симметрические матрицы п х п, характеризующие инерционные, диссипативные и жесткостные свойства станка, а q = [q\... <ы]т и <5 = [<?1... <5„]т—векторы обобщенных координат и сил, действующих на УСС. Коэффициенты указанных матриц являются функциями параметров конструкции станка.

Вектор обобщенных сил С} связан с вектором сил и моментов

10Кудинов В.А. Динамическая характеристика резания // Станки и инструмент, 1963, №10, с. 1-7

^ГЪродецкий Ю.И. Создание математических моделей сложных автоколебательных систем в станкостроении.—В кн. Автоматизация проектирования. — М.¡Машиностроение, 1986, Вып.1, с. 203—220

Мк\т, действующих в системе, с помощью матрицы В\:

/ Ql \ / бц ¿>12 £>13 Ьц ¿>15 ¿>16 ^ ( \

Я2 ¿>21 ¿>22 ¿>23 Ь24 ¿>25 ¿>26 ¿2

¿>п—15 М1

¿>п-11 ¿>п-12 ¿>п-13 ¿>п-14 ¿>п-16 м2

\ Яп / V ЬП2 ¿>пЗ ¿>п 4 ¿>п5 ¿>п6 У \ Мз /

(^ ( Ри Р12 • ■ Ры \

и2 021 Р22 ■ ■ Ргп

из Рз1 Р32 ■ ■ Ргп

Рах Р42 ■ • Рап

1р2 Ры Ръ2 • ■ Рьп

\ Фа \ Ры Рб2 • • Рбп )

где являются функциями координат точек расчетной схемы УСС.

В свою очередь, вектор обобщенных координат д = [д1... '¡п}т можно выразить через вектор [щ,фк]т, характеризующий относительные колебания детали и режущего инструмента, с помощью матрицы В2:

( Я1 \

92

93

Чп-1 \ 9п /

В основе построения математических моделей ДХР и расчета их параметров лежат два обстоятельства. Первое из них связано с принципиальной возможностью разделения динамических сил резания на два базовых типа (силы первого и второго рода) в силу специфики обработки по следу, а второе с построением математических моделей ДХР для многолезвийных видов обработки (резаг ние нескольким резцами одновременно) на основе моделей ДХР для однолезвийного продольного точения.

Динамическая характеристика резания для однолезвийного продольного точения является матричным коэффициентом передачи размерности 3x3 12:

К{р) = К^{р)-е-ргК(-2){р), р =

где, К^(р)—матрица 3x3 динамических характеристик резания первого рода, полученная при срезании припуска, матрица

12Городецкий Ю.И., Продиус В.Я. Экспериментальное исследование динамических характеристик процесса резания с помощью ЭВМ // Станки и инструмент 1980, №6, с. 25—27

ДХР второго рода размерности 3x3, полученная при срезании следа с предыдущего оборота детали.

Математическая модель ЗДСС, инвариантная к различным типам металлорежущих станков (токарных, фрезерных и др.), без учета процессов в двигателях, в классе изображений, может быть

записана в виде-

,13 14.

(Мр2 + Np + R)g(p) + В!

¿оЛ) - е->тГ<2)(р)) } B2q(p) = F,

где Г„ —матрицы усредненных динамических характеристик для многолезвийной обработки:

=¡(0

гр

= ±Jo rP(0,p)dß,

( Fx \ F2 F3 Mi Мг \м3 J

/ U! \

«2 Щ

i>2 \Фз /

где, в—угол поворота режущего инструмента, 2—число одновременно режущих лезвий инструмента, Fi, M/t—силы и моменты, действующие па режущий инструмент, при его поступательных щ и угловых т/jfc перемещениях, Т — 60 jnz, п, г—циклическая частота вращения и общее число лезвий режущего инструмента.

Необходимо отметить, что данная математическая модель является линейной и может применяться лишь для решения задач устойчивости в динамическом процессе резания металлов. Изучение с ее помощью автоколебаний, возникающих в процессе резания, невозможно.

Во второй главе представлена разработанная информационная система экспериментального исследования динамических сил резания металлов первого и второго рода (Рис. 1).

13Городецкий Ю.И. Создание математических моделей сложных автоколебательных систем в станкостроении.—В кн. Автоматизация проектирования. — М.гМашиностроение, 1986, Вып.1, с. 203—220

14Городецкий Ю.И. Система многокритериальной оптимизации для решения задач автоматизированного проектирования вертикальных консольно— фрезерных станков,— В кн.: Автоматизация проектирования и конструирования: Материалы 2-го Всесоюзн. совещания,— М.:ИПУ, 1983. с. 152—153

усс щ 1,1 АЦП -» •и* ЭВМ

д-р Н > I ■ | > 1 11 *г 11 УДМ УГ ни- УБП 1 -I

ВДС ф ЗГ * ЦАП

Рис. 1: Архитектура информационной системы: Д-Р—деталь с резцом, ДС—датчик смещения детали и резца в зоне резания, СУ—датчик управления экспериментом, УДМ/УТ— динамометр, ВДС—вибро—динамический стспд, УБП— усилитель, Ф—фильтры, ЗГ—генератор, АЦП/ЦАП— аналого-цифровой/цифро-аналоговый преобразователи, ЭВМ—персональный компьютер.

В разделе 2.1 указывается, что в основе методики15 экспериментального исследования динамической силы резания лежит принципиальная возможность разделения этой силы на две базовые, первого и второго рода, в силу специфики обработки по следу.

Для этого в процессе резания (Рис. 2), на некотором п—обороте детали, создается вибратором ее колебание с заданной амплитудой и частотой в одном из трех возможных направлений. Возникающие при этом значения составляющих РХ,РУ, Рг вектора динамической силы резания первого рода и смещение детали и резца измеряются с помощью динамометра и датчика смещения. Затем, на следующем п +1—обороте, вибрация убирается и значения составляющих вектора динамической силы резания второго рода измеряются при срезании следа, оставленного резцом на поверхности детали во время ее предыдущего оборота, после чего эксперимент завершается.

Таким образом, экспериментальные значения составляющих векторов динамических сил резания первого и второго рода, возникающих при срезании припуска и следа соответственно, вместе с информацией об относительном смещении детали и резца в зоне резания измеряются и вводятся в ЭВМ.

Раздел 2.2 включает описание архитектуры аппаратной части информационной системы и ее состав. Приводится временная диаграмма работы информационной системы и алгоритмы ее функ-

15Городецкий Ю.И., Продиус В.Я. Экспериментальное исследование динамических характеристик процесса резания с помощью ЭВМ // Станки и инструмент 1980, №6, с. 25—27

Ях Ру

Рис. 2: Схема эксперимента с использованием информационной системы: Д—деталь, Р—резец, УДМ—динамометр, Рх.Ру.Ря—сигналы о составляющих силы резания, М—сигнал датчика управления, 11—сигнал смещения детали и резца п зоне резания, ВДС— вибратор, Р—сигнал на включение/выключение вибратора.

ционирования при проведении экспериментальных исследований динамических сил резания.

Указывается, что в соответствии с методикой экспериментального исследования данные о динамических силах резания и относительном смещении детали и резца вводятся в ЭВМ для последующей программной обработки.

На этапе программной обработки собранные данные подвергаются цифровой фильтрации с полосой пропускания рабочих частот от 100 до 300 Гц, так как экспериментально наблюдаемые частоты автоколебаний детали и резца при обработке, в основном, лежат в этом диапазоне. Затем, отфильтрованные экспериментальные данные проходят осреднение по числу целых периодов колебаний, уложившихся во вторые половины пип + 1 оборотов детали. Быстро затухающие переходные процессы, при переключении вибратора, фильтруются, так как данные, собранные в первых половинах п и п + 1 оборотов из программной обработки исключаются.

На последнем этапе, обработанные экспериментальные данные о динамических силах резания первого и второго рода используются для расчета, с помощью созданного алгоритма, параметров предложенной в работе математической модели ДХР несвободного резания по следу. Разработанный алгоритм и модель ДХР представлены в главе 3.

В разделе 2.3 приводится описание программного обеспечения информационной системы (Рис. 3) с описанием его архитектуры, модулей и интерфейса системы для проведения эксперименталь-

Рис. 3: Архитектура программного обеспечения информационной системы: 1 — файл параметров эксперимента , 2 — подсистема сбора экспериментальных данных о ДХР, 3 — файл экспериментальных данных о ДХР, 4 — комплекс графической визуализации экспериментальных данных, 5 — модуль экспорта и обработки экспериментальных данных для системы МАРЬЕ.

ных исследований. Указываются характеристики созданного программного обеспечения и приводится руководство пользователя информационной системы.

Раздел 2-4 содержит описание метрологических характеристик системы и включает в себя паспортные данные и погрешности приборов, образующих измерительные цепи системы, тарировочные данные измерительных каналов системы в целом и оценки точности измерения сил и относительного смещения детали и резца при колебаниях в зоне резания.

Точность измерительного канала Fy—составляющей вектора силы резания равна и 2 кГс, Fz—составляющей вектора силы резания равна ~ 1,26 кГс и относительного смещепия резца и детали в зоне резания U « 11 мкм.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований, с использованием разработанной информационной системы, динамических сил резания первого и второго рода. К моменту проведения эксперимента, различными авторами, например, A.B. Ключниковым и Ю.И. Городецким, уже были получены данные о динамических силах, но свободного резания. Однако для расчета параметров математических моделей ДХР несвободного резания представляется целесообразным использовать экспериментальные данные, полученные так же при несвободном резании.

В Разделе 3.1 указывается, что эксперимент был проведен для резцов с углами заточки, приведенными в Таблице 1. Резцы были выбраны таким образом, чтобы бни отличались друг от друга лишь

по одному параметру и можно было бы судить о влиянии этого параметра на динамическую силу резания.

Набор частот внешнего колебания был выбран от 160 до 260 Гц с интервалом 20 Гц, что попадает в диапазон экспериментально наблюдаемых частот автоколебаний детали и резца при обработке.

Амплитуда относительного колебания детали и резца в зоне резания варьировалась от 50 до 100 мкм при статической глубине резания 1 мм, что также совпадает с экспериментально наблюдаемыми значениями амплитуд автоколебаний при точении.

На Рис. 4 приведены характерные кривые для ^—составляющей вектора динамической силы резания первого рода при смещении детали и резца в направлении оси V (поперечной подачи), т.е. кривые ДХР, определяющие зависимость силы, отложенной по оси У, от относительного смещения детали и резца, отложенного по оси X. Стрелка указывает направление обхода кривой при входе и выходе резца из металла.

a)1S0Hz

20

Ft t0 ур

"'с tl

«Сю- ■St U1

-20

c)2QQHz

20

Ft 10- л

Рис. 4: Fv—составляющая вектора динамической силы резания первого рода и аппроксимирующая ДХР при колебаниях в направлении оси Y (поперечной подачи) для резца: 7 = 0° , а = 5° , сп = 5°, <р = 30° , tpi = 45°; Л=1 мм, s = 0,12 мм/об, V = 150 м/мин; сталь 45. F1—величина Fv—составляющей вектора силы резания, U1—смещение детали и резца в зоне резания в направлении оси У.

Отличие форм данных кривых от гладкого эллипса свидетельствует о нелинейности соответствующих динамических характеристик резания.

Каждый график содержит две кривые, одна из которых (точечная) построена на основе снятых экспериментальных значений составляющей вектора динамической силы резания, а вторая (сплошная) кривая—результат аппроксимации этих значений с использованием математической модели ДХР.

Экспериментальные результаты свидетельствуют, что при смещении детали и резца в направлении оси У (поперечной подачи) и внедрении его в деталь, на рабочих поверхностях резца возникают силы, препятствующие этому внедрению. При обработке с малыми глубинами резания эти силы вносят основной вклад в значение ^—составляющей вектора динамической силы резания первого рода и их необходимо учитывать при анализе механизмов самовозбуждения колебаний в случав несвободного резания.

При срезании следа, оставленного резцом на поверхности дета-

b)180Hz

4

-4

d)22QHz

Рис. 5: ^—составляющая вектора динамической силы резания второго рода и аппроксимирующая ДХР для резца: у — 0" , а = 5" , ai = 5°, ip = 30й , <р! ~ 45°; h — 1 мм, s = 0,12 мм/об, V = 150 м/мин; сталь 45. F2—величина Fy—составляющей вектора силы резания, U2—изменение глубины резания, обусловленное срезаемым следом.

ли во время ее предыдущего оборота, при отсутствии внедрения резца в деталь и, следовательно, отсутствии сил, препятствующих этому внедрению, Еу—составляющая вектора динамической силы резания второго рода близка к линейной (Рис. 5). Этот результат согласуется с результатами, полученными другими авторами, например, Ю.И. Городецким.

Эксперимент показывает, что изменение углов заточки резца не приводит к существенному изменению ^—составляющей вектора динамической силы резания первого рода при смещении детали и резца в направлении оси У (поперечной подачи), ^—составляющая вектора динамической силы резания второго рода, так же, как и _РУ—составляющая, близка к линейной.

Погрешность аппроксимации всех полученных в эксперименте кривых (Рис. 4,5 и др.) с помощью предложенной в работе математической модели ДХР, которая представлена ниже, находится, в основном, в пределах 5%, что свидетельствует о правомерности этой модели.

В Разделе 3.2 представлена нелинейная математическая модель ДХР несвободного резания, учитывающая силы, препятствующие внедрению резца в деталь.

Для описания этих сил в работе использована математическая модель Фойхта16, так как зона максимальных температур при резании находится вблизи режущей кромки и вершины резца17 и обрабатываемый материал приобретает свойства среды, обладающей последействием и релаксацией:

а = Ее + Вё, (1)

£ = й> а = 3^ = аУ2 + ьУ

где, <7—удельная величина силы, препятствующей внедрению резца в деталь, е, ¿—относительное приращение глубины резания и его производная по времени, Е, В~коэффициенты упругого и вязкого сопротивления обрабатываемого материала, уо—абсолютная статическая глубина резания, ¡/—абсолютное приращение статической глубины резания, 5(у)—площадь поверхности контакта режущего инструмента с деталью, а, Ь—коэффициенты, вычисляемые из углов заточки резца и определяющие площадь его внедряемой поверхности, АРУ—величина силы, препятствующей внедрению резца в обрабатываемую деталь.

16Работнов Ю.Н., Сопротивление материалов. М.:Физматгиз, 1962, 456 с.

17Бобров В.Ф., Основы теории резаная металлов. М.'.Машиностроение, 1975, 344 с.

В виду малости амплитуды возможных автоколебаний детали и резца в зоне резания упругие свойства и температура обрабатываемого материала полагаются постоянными: Е. В, t°C = const. Скорость резапия считается постоянной. Резец полагается абсолютно жестким и твердым.

Используя модель Фойхта (1) и выражая эквивалентное напряжение <т и относительное приращение глубины резания е через наг раметры обработки уо, y,S(y), находим зависимость изменения силы AFv от относительного приращения глубины резания е:

AFy = —(аЕу3 + аВу2у + ЪЕу2 + ЬВуу) Уо

при уф 0.

Математическая модель ДХР несвободного резания по следу:

AFy = cy+dy+—(aEy3+aBy2y+bEy2+bByy)+gy{t-T)+hy{t-T), Уо

(2)

при уф 0, и

AFy = су

при у = 0,

представлена в виде совокупности математической модели ДХР первого рода, описывающей динамические силы резания, возникав ющие при срезании припуска:

AF^ = су + dy + ~{аЕу3 + аВу2у + ЪЕу2 + ЬВуу), (3)

где су + dy—линейная часть модели ДХР первого рода, и математической модели ДХР второго рода:

AF^^gy + hy, (4)

описывающей запаздывающие силы резания второго рода, возникающие при срезании следа.

В Разделе 3.3 излагается алгоритм нахождения параметров с,

d. ~г-, — —, —, о, h математической модели (2) на основе экс-

Уо уо уо уо ^ ^ 4 '

периментальных данных о динамических силах резания первого и

второго рода, а также указаны способы вычисления погрешностей аппроксимации экспериментальных кривых динамических сил резания (Рис. 4, 5 и др.) с помощью моделей (3) и (4). Алгоритм построен с использованием метода наименьших квадратов.

Используя созданный алгоритм и полученные в работе экспериментальные данные, выполпены расчеты указанных выше параметров модели (2), характеризующих динамические силы резания для условий проведенного эксперимента. Таблицы с полученными численными значениями параметров модели (2) приведепы в копце третьей главы.

В четвертой главе с помощью метода Ван—дер—Поля18 исследована на наличие периодических режимов дискретная нелинейная математическая модель процесса резания с привлечением модели ДХР (2).

В Разделе 4-1 строится математическая модель процесса резания вида:

ту = Fy + Fes- hy, (5)

где, у—смещение детали в зоне резания, т—масса обрабатываемой детали, h—коэффициент сопротивления, динамическая сила резапия, Fes—упругая сила. Обрабатываемая деталь полагается однородной и сбалансированной.

Для аппроксимации сил, действующих в системе (5), динамическая сила резания Fy описана с использованием модели (2):

Fy = -[doy+diy+d2yy+d3y2+diy2y+d5y3+d6y(t-r)+d7y(t-t)}

(6)

упругая сила Fes представлена в виде полинома третьей степени относительно координаты, так как уже эта степень явилась достаточной для аппроксимации экспериментально снятой со станка упругой характеристики детали с погрешностью не более 1%:

Fell = - [ац/ + а2У2 + а3у3].

Окончательно, исследуемая нелинейная математическая модель процесса резания записана в виде:

ту = -d0 y-diy - d2 уу -d3y2 - d4 y2y - d5y3 - d6 y(t - r)-¿7 y(t - t) - ai y - c¿2 y2 - аз У3 - hy.

(7)

Методом Ван—дер-Поля найдено уравнение для амплитуды в системе (7), которое имеет вид:

Ä = -(a + ßA2)A, (8)

18Андронов A.A., Витт A.A., Хайкии С.Э. Теория колебаний, М.:Наука, 1981, 568 с.

где

й$81ПШоТ — ПуШоСОВШоТ _ _ ¿4 2 _ + а1

° (Ь + ^Ц ' + т '

г = 1/п, п—число оборотов детали в минуту (об/мии).

Правая часть дифференциального уравнения (8) при условии а/3 < 0 имеет три корня со следующими значениями:

а _п /1_о /¿e singar — ¿7^0 coswqt — (h + di)wp

~ Á2~l ^ ' ,Q.

--^--(У.)

. „ /sinu¡ot — dju>o eos wor — m + di) u>o

Лз = ~2V--•

Таким образом, существуют два состояния равновесия системы укороченных уравнений Ван—дер—Поля, одно из которых соответствует состоянию равновесия исходной системы х = 0 — Ai, а второе — Л2, характеризует предельный цикл с амплитудой, отличной от нуля (корень Аз определяет тот же предельный цикл, что и корень А2 только со смещением по фазе на -к).

Неустойчивость состояния равновесия Ai = 0 (а < 0) влечет устойчивость предельного цикла при условии его существования. Следовательно, устойчивый предельный цикл с ненулевой амплитудой в системе (7) будет существовать при условиях а < 0, /3 > О или:

d"shí%+ílZC0SW"T>1' (Ю)

Совокупная картина качественного поведения системы (7) представлена в Таблице 2.

Выражение для предельного цикла исследуемой системы (7) записывается в виде:

х = А2 cos((1 + /гФ (A2))¿ + <ро),

где:

. „ / d6 sin ш0т - d7u)0 cos ш0т - (h + di)w0 h + di

Ф (A3) = l

3(h + di)(аз 4- d5)wo + З(а3 + d5)(d7uj0 eos w0r-

dg sin uqt) — (de^o eos wqT + d^g sina>or)d¿

di(h + d{)u)\

(И) 22

0<О /?>0

а < 0 предельпого цикла не существует, нулевое состояние равновесия неустойчиво предельный цикл существует и устойчив, нулевое состояния равновесия неустойчиво, автоколебания в системе

а > 0 предельный цикл существует и неустойчив, нулевое состояние равновесия устойчиво предельного цикла не существует, нулевое состояние равновесия устойчиво

Таблица 2: Варианты поведения системы в зависимости от параметров а и /?.

При анализе полученных выражений (10), (11) выяснено, что параметрами, влияющими на устойчивость безвибрациопного движения детали в системе (7) являются собственные инерционные, жесткостпые и диссипативные параметры системы и>о, Ь, ¿1, а также параметры модели ДХР второго рода ¿6, ¿7 и т, что подтверждает существенную роль динамических сил резапия второго рода, связанных со срезанием следа, в самовозбуждении колебаний при обработке по следу и согласуется с результатами, полученными другими авторами (например, И.С. Амосовым).

Установлено, что па величину амплитуды и частоты предельного цикла влияет диссипативный параметр предложенной модели ДХР ¿4, который, в физическом смысле, является произведением коэффициента, характеризующего площадь внедряемой поверхности при вершине резца, на коэффициент вязкого сопротивления обрабатываемого материала.

В разделе 4-2 ставится и решается задача об устойчивости точения длинного нежесткого вала при краевых условиях общего вида с учетом масс, жесткостей и демпфирования в центрах закрепления вала.

Полагается, что резец является абсолютно жестким и твердым. Вал является однородным, изотропным, сбалансированным и при колебаниях его поперечные сечения остаются плоскими. Скорость вращения вала постоянна. Внутренне трение вала не учитывается.

Рассмотрены лишь поперечные колебания вала, т.к. экспериментально установлено, что автоколебания при точении возникают на частоте, близкой к первой собственной частоте поперечных колебаний вала, при этом первые собственные частоты крутиль-

пых и продольных колебаний вала в три и более раза выше первой собствепной частоты поперечных колебаний вала.

Учитывая экспериментальные результаты, полученные И.С. Амосовым19 и Д.И. Рыжковым20, полагается, что центры поперечных сечений вала в процессе автоколебаний совершают движения в плоскости U, оставаясь на прямых, наклоненных под углом ¡3 к вертикальной оси Z. На основе этого полагается, что колебательные движения и(х, t) = у(х, t) sin /3 -f- z(x, t) cos /3 этих центров подчиняются уравнению с краевыми условиями:

EJ ^ +т (12)

и(х0 -£,t)= u(x0+£,t), Ux(xo - £,t) = Ux(xq + e,t),

m0ü(O,t) + h0ü{Q,t) + 70u(0, t) = -EJux(0,t), t£(0,t) = 0,

miü(e, t) + h^l, t) + 7lu(¿, í) = EJux(£, t), ux(l, t) = 0,

где x e [0,£], Í—длина вала, u{x, t)—линейные перемещения упругой линии вала в плоскости колебаний U, т—масса единицы длины вала, J—момент инерции поперечного сечения вала, Е—модуль упругости материала вала на растяжение, то, mi, ho, Л-i, 70, Ti— параметры нежестких центров, F—сосредоточенная внешняя сила, действующая на вал со стороны резца и виброгасителя, xq—точка приложения данной силы на оси вала, 5{х- хо)—дельта—функция.

Проекция сосредоточенной внешней силы F, действующей на вал со стороны резца и виброгасителя, на плоскость колебаний вала U представляется в виде:

F - FySinP + Fz cosf3-(muü(x,t) + huü(x,t)+fuu(x,t)), (13)

где, mu, hu,7u—параметры виброгасителя.

В разделе 4-3, используя метод двойного преобразования Лапласа и функции Крылова, найдено решение задачи (12) и его характеристическое уравнение в пространстве изображений:

У2(аО Ai , (Y,(ар _ EJ£3Yi(a£) ^ д^ а д "Ч 2аа т0р2 + h0p + 70 i л

1эАмосов И.С, Осциллографическое исследование вибраций при резании металлов. В сб. "Точность механической обработки и пути ее повышения".М — Л.Машгиз, 1951

20Рыжков Д.И. Вибрации при резааии металлов и методы их устранения. М.:Машгиз, 1961, 172 с.

о

где, Y;, i=T7ï — функция Крылова,

Д = + 8a4C1C2Y2(a)Y4(a) + (Сх - Са)Ух(а)У4(а)+

¿У22(а) + <С1;С2)у2(а)У3(а) - С&УЦа),

= _ 1 2с?

У2(а( 1 - &))ВД - 4а2С1С2У2(а)У2(а(1 - £„))-(С1^С2)У1(а)У2(а(1 - £0)) + ¿зУ2(а)У4(а(1 - &))-%П(а(1 - £о))ВД + ^Уз(а)У4(а(1 - &))-

го^СаПСаа-й))^^).

Д2 = Д г4(а)У4(о(1 - $>)) - 2aC2Yl(a(l -

Лг2(а)г2(а(1 - &)) - 2аС2У2(а(1 - ?0))ВД,

сг

<7 Е Л3 -, ЕЛ3

1 тор2 + h0p + 7о ' mip* + hip + 71. '

Полученное выражение u(£,p) (14) определяет прогиб вала в точке £ па оси вала при действии на него силы F(Ço,p), приложенной в точке £о-

Выражение динамической силы резания F(£0,p) в плоскости движения U, действующей на вал в точке с использованием обобщенной математической модели ДХР, предложенной Ю.И. Городецким, записывается в виде:

Ffa,p) =

Ц1 + Т22Р !+>]?£ " е~РТ') sin2 H

U / 1 + ТззР + %Р2 ~ е~рт ) -in | I 1 + frp I sm*P+

1, ( 1 + Т32Р + N32P2 — е~рт . ,

h ^ + + œs2 p + {mup2 + + Tu) ute)>p))

(15)

где ky, кг—составляющие удельной силы резания, Tij, Nij, ¿,j=2,3— коэффициенты, вычисляемые из постоянных времени переднего и заднего углов применяемого резца, Тг~постоянная времени струж-кообразования, т—запаздывание (время полного оборота детали).

Подставляя значение для силы (15) в решение (14) и полагая £ = <fo, находится характеристическое уравнение задачи (12) в виде:

1 - A(ÛÇo) Ф(р) = 0 (16)

где, Ф(р) разно коэффициенту перед и(£о,р) в выражении (15), a -A(aÇo) — коэффициенту перед F(Ço,p) в выражении (14) после подстановки в него £ =

В разделе 4-4 описывается способ нахождения границы устойчивости безвибрационного движения обрабатываемого вала и резца в пространстве параметра, определяющего глубину резания, с использованием полученного характеристического уравнения (16) задачи (12).

Учитывая экспериментальные факты о пропорциональности динамических сил резания глубине резания при обработке остроза-точенными резцами, в характеристическом уравнении выделяется параметр h: ^ ^

fcy — hkyy hkZ)

и оно преобразуется к виду: где,

Рис. б: О—разбиение плоскости параметра IV: к* = — -¡^—граница устойчивости безвибрациовного движения обрабатываемого вала и резца.

Р{р)= тир2 + Нир + 7„.

Затем, для отыскания границы устойчивости безвибрационного движения обрабатываемого вала и резца используется метод О разбиения 21. Обозначая левую часть уравнения (17):

и считая h комплексным, осуществляем отображение левой комплексной полуплоскости параметра р в плоскость параметра W.

Общий вид D—разбиения плоскости параметра W при изменении ш от -оо до +оо изображен на Рис. 6. Абсцисса самой левой точки пересечения графика с действительной осью Re(W) определяет границу устойчивости безвибрационного движения вала и резца при точении.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе. Они заключаются в следующем:

1. Предложена нелинейная математическая модель ДХР несвободного резания по следу, учитывающая силы, препятству-

21Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978, 336 с.

ющие внедрению резца в деталь. Разработан алгоритм расчета ее параметров на основе экспериментальных данных о динамических силах резания, предоставляемых информационной системой. Применяя разработанный алгоритм, выполнены расчеты параметров данной модели по экспериментальным данным, полученным в работе.

2. Исследована дискретная нелинейная математическая модель процесса резания с привлечением предложенной модели ДХР. Подтверждена существенная роль динамических сил резания второго рода, связанных со срезанием следа, в самовозбуждении колебаний в зоне резания при обработке по следу. Устаг новлено, что в рассмотренной нелинейной модели процесса резания возможно возникновение устойчивого предельного цикла. Найдены условия его существования, амплитуда и частота автоколебаний детали. Установлено, что на величину амплитуды и частоты автоколебаний влияет диссипативный параметр предложенной модели ДХР, являющийся произведением коэффициента вязкого сопротивления обрабатываемого материала на величину площади внедряемой поверхности при вершине резца.

3. Методом двойного преобразования Лапласа, при краевых условиях общего вида, решена распределенная линейная задача об устойчивости точения нежесткого длинного вала с учетом масс, жесткостей и демпфирования в центрах закрепления вала. Указан способ нахождения границы устойчивости безвибрационного движения обрабатываемого вала и резца в пространстве параметра, определяющего глубину резания. Разработано программное обеспечение для расчета этой границы по заданным параметрам задачи.

4. На базе технически реализованного экспериментального подхода разработано математическое и программное обеспечение информационной системы для получения экспериментальных значений составляющих векторов динамических сил резания первого и второго рода и относительного смещения детали и резца в зоне резания при продольном точении, позволяющее проводить исследования этих сил, начиная от металлообработки и заканчивая получением параметров предложенной в работе нелинейной математической модели ДХР несвободного резания по следу.

5. Используя созданную систему, получены экспериментальные данные о динамических силах резания первого и второго рода и относительном смещепии детали и резца в зоне резания, предназначенные для расчета параметров различных математических моделей ДХР несвободного резания по следу при продольном точении стали 45 резцами с углами заточки, указанными в Таблице 1, с глубиной резания 1 мм, скоростью резания 150 м/мин и продольной подачей 0,12 мм/об. Полученные данные показывают, что:

(a) силы, противодействующие внедрению резца в деталь в направлении оси У (поперечной подачи), характерные для случая несвободного резания, обладают нелинейным характером, который при малых глубинах резания вносит основной вклад в значение /^—составляющей вектора динамической силы резания первого рода.

(b) Fz—составляющая вектора динамической силы резания первого рода при внедрении резца в деталь в направлении оси Y (поперечной подачи) изменяется мало при изменении углов заточки применяемого резца;

(c) Fy, Fz—составляющие векторов динамических сил резания второго рода близки к линейным, что согласуется с результатами, полученными другими авторами.

Список публикаций по теме диссертации

Городецкий Ю.И. , Буданков A.C., Комаров В.Н. Об одной системе экспериментального исследования динамики процесса резания металлов // Проблемы машиностроения и надежности машин, РАН, 2008, №1, с. 80—86

2. Буданков A.C., Комаров В.Н. К вопросу об экспериментальном исследовании динамического процесса резания металлов как элемента замкнутой динамической системы металлорежущего станка // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2007, №4, с. 110-114

3. Буданков A.C., Комаров В.Н. Об одной системе экспериментального исследования динамического процесса резания металлов // Тез. докладов международной научно—практической конференции "Технология, автоматизация производственных

систем и управление организационно—техническими системами машиностроительного кластера", Н.Новгород, изд. НГ-ТУ им. P.A. Алексеева, 2008, 2 с.

4. Будаиков A.C. Современные информационные технологии в экспериментальных исследованиях динамики резания металлов // Тез. докладов, V Юбилейная Международная молодежная научно—техническая конференция "Будущее технической науки", Нижний Новгород, 2006, 1 с.

5. Буданков A.C., Городецкий Ю.И. О нелинейных математических моделях динамики процесса резания металлов / / Сб. трудов VII Всероссийской научной конференции по нелинейным колебаниям механических систем, Н.Новгород, 2005, изд. ННГУ, с. 238-240

6. Городецкий Ю.И., Грезина A.B., Буданков A.C. Нелинейная динамика растачивания глубоких отверстий // Математика и кибернетика. Сборник научных статей. Издательство ННГУ, 2003, с. 121-126

7. Городецкий Ю.И., Буданков A.C. Динамика несвободного косоугольного резания // Сборник трудов научной конференции посвященной 40—летию факультета ВМК ННГУ, 2003, 5 с.

8. Буданков A.C., Комаров В.Н. Информационная система для экспериментального исследования динамики процесса резания металлов и упругой системы детали // Прикладная механика и технология машиностроения, ЙМАШ РАН, НИЛИМ, Интелсервис, 2006, Нижний Новгород, 12 с.

9. Буданков A.C. Об одной модели динамической характеристики процесса несвободного косоугольного резания металлов // Моделирование динамических систем, ИМАШ РАН, НИЛИМ, Интелсервис, Нижний Новгород, 2007, 5 с.

10. Буданков A.C., Комаров В.Н. О силах, возникающих при несвободном косоугольном резании металлов и их динамических характеристиках // Сб. трудов научной конференции УНИК "Модели, методы и программные средства", Нижний Новгород, 2007, 3 с.

11. Буданков A.C. Автоматизация исследования динамических процессов объектов машиностроения // Ученые записки Волго-Вятского отделения Международной Славянской академии цаук, образования, искусства и культуры. Выпуск 14. Н.Новгород, Изд-во ННГУ, 2004, с. 73-79

12. Буданков A.C. Расчет устойчивости и автоколебаний при точении длинных нежестких валов с использованием нелинейной динамической характеристики резания // Тез. докладов, IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Н.Новгород, 2006, 2 с.

13. Буданков A.C., Комаров В.Н. К вопросу об экспериментальном исследовании динамических сил резания при обработке на металлорежущих станках // Сб. трудов IX Всероссийской научной конференции по нелинейным колебаниям механических систем, Н.Новгород, 2008, изд. ННГУ, 5 с.

14. Городецкий Ю.И., Стребуляев С.Н., Буданков A.C. Разработка экспериментальных комплексов и информационных технологий для изучения динамических процессов различной физической природы // Тез. докладов VI всероссийской научной конференции по нелинейным колебаниям механических систем, Н. Новгород, 2002, Изд. ННГУ с. 55—57

15. Буданков A.C., Комаров В.Н. Математическое моделировав ние процесса вибрационного резания металлов // Тез. доклад дов Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, Нижний Новгород, ИМАШ РАН, 2007, 1 с.

16. Буданков A.C., Комаров В.Н. О роли сил, препятствующих внедрению трехгранного клина вершины резца при вибрационном резании металлов // Тез. докладов Второй Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, Нижний Новгород, ИМАШ РАН, 2007, 1 с.

17. Буданков A.C., Городецкий Ю.И. О динамических характеристиках процесса резания металлов и объектной модели их базы данных // Тез. докладов, всероссийская научно-техническая конференция "Прогрессивные технологии в машино- и приборостроении" "ПТ—2003", 2003, 5 с.

18. Буданков A.C. Исследование устойчивости процесса точения длинных нежестких валов с применением двойного преобразования Лапласа // Тез. докладов, XI Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), 2006, 2 с.

19. Буданков A.C. Экспериментальное исследование динамики процесса несвободного косоугольного резания металлов // Тез. докладов, ХП Нижегородская сессия молодых ученых (математические науки), Красный Плес, 2007, 2 с.

20. Буданков A.C. Информационная система для изучения динамики процесса резания металлов // Тез. докладов, VIII Нижегородская сессия молодых ученых (технические науки), 2003, 2 с.

Подписано в печать 15.04.09. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1. Зак. 5552. Тираж 100 экз.

Отпечатано в ООП Волго-Вятской академии гос. службы 603950, Н.Новгород, пр. Гагарина, 46

Введение

1 Анализ состояния проблемы

1.1 Обзор работ по проблеме вибраций при резании металлов

1.2 Постановка задачи и методики исследования.

2 Информационная система для экспериментального исследования динамики процесса резания металлов

2.1 Методика экспериментального определения динамических характеристик резания металлов.

2.2 Аппаратное обеспечение и алгоритмы функционирования системы

2.3 Информационное и программное обеспечение системы.

2.4 Метрологическое обеспечение системы.

3 Экспериментальные исследования и математическое моделирование динамических характеристик процесса резания металлов

3.1 Экспериментальные исследования динамических характеристик резания.

3.2 Нелинейная математическая модель ДХР несвободного косоугольного резания.

3.3 Идентификация параметров математической модели ДХР

4 Исследования условий устойчивости и самовозбуждения колебаний при резании металлов

4.1 Исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с использованием нелинейной математической модели ДХР.

4.2 Построение математической модели точения длинного нежесткого вала.

4.3 Построение характеристического квазиполинома.

4.4 Исследование условий устойчивости процесса точения длинного вала по предельной глубине резания.

Диссертационная работа посвящена актуальной проблеме, связанной с повышением устойчивости процесса резания металлов и снижением уровня шумов и вибраций при обработке на металлорежущих станках.

Возникновение вибраций в процессе резания, при обработке на металлорежущих станках, приводит к снижению точности обработки, ухудшению качества обработанной поверхности детали, а также преждевременному износу и поломке режущего инструмента. Возникновение вибраций крайне нежелательно на конечных чистовых этапах обработки, когда резание происходит при малых глубинах, и нарушение безвибрационного движения детали и резца в зоне резания может приводить к браку в изделии. Проблема возникновения вибраций актуальна при металлообработке на станках с ЧПУ, так как, кроме снижения производительности и точности обработки, вибрации в зоне резания могут приводить к выходу из строя дорогостоящего оборудования станка.

Успех в решении данной комплексной научной проблемы в значительной степени предопределяется наличием адекватных математических моделей, способных описать взаимосвязь колебаний упругой системы станка и динамического процесса резания.

Согласно современному представлению, металлорежущий станок является замкнутой многоконтурной динамической системой с большим многообразием сил, сложным характером пространственных форм колебаний, определяемых упругими элементами конструкции, и наличием различных обратных связей.

Одними из основных составляющх элементов замкнутой динамической системы станка (ЗДСС) являются упругая система станка и динамический процесс резания.

Наличие широкого спектра механизмов самовозбуждения колебаний во взаимосвязи указанных элементов, множество причин возникновения автоколебаний различной физической природы в самом процессе резания, неопределенность роли динамических характеристик процесса резания в возбуждении автоколебаний в общем случае несвободного косоугольного резания, недостаточная изученность "жесткого" режима возбуждения автоколебаний при резании металлов, приводят к трудностям методологического характера в построении адекватных математических моделей ЗДСС, исследование которых позволяло бы уменьшить риск возникновения автоколебаний в процессе резания.

Существующие математические модели ЗДСС, как правило, не учитывают ни сложного характера пространственных форм колебаний, ни большого многообразия различных элементов конструкций, ни непрерывного распределения масс отдельных базовых узлов станка.

Отсутствие в существующих математических моделях динамики процесса резания специфики общего случая несвободного косоугольного резания и учета нелинейных явлений, вызванных внедрением вершины резца в упруго—пластическую среду детали, делает их пригодными для описания лишь частных случаев свободного прямоугольного резания.

Отсутствие экспериментальной информации о таких определяющих динамический процесс резания факторах как динамика стружкообразования, контактные деформации, резание по следу, нелинейные явления, вызванные внедрением вершины резца в упруго—пластическую среду детали, затрудняет решение практических задач по улучшению качества и точности обработки на металлорежущих станках.

В виду сложности упруго—пластических процессов, протекающих в зоне резания, построение адекватных математических моделей динамических характеристик резания металлов сугубо теоретическим путем представляет определенные трудности и требует привлечения экспериментальных методов и средств исследования.

Таким образом, необходимо развитие этих методов и создание автоматизированных средств экспериментального исследования динамики процесса резания металлов с целью построения математических моделей динамических характеристик резания (ДХР) на основе экспериментально получаемой информации; необходимо создание алгоритмов идентификации параметров построенных моделей ДХР по экспериментальным данным.

Наконец, необходимо исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с использованием новых математических моделей ДХР и выявление причин самовозбуждения колебаний при резании металлов.

В связи с изложенным, целями настоящей работы являются:

1. Построение нелинейных математических моделей ДХР, учитывающих особенности несвободного косоугольного резания, и создание алгоритмов идентификации их параметров по экспериментальным данным.

2. Исследование устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания металлов с использованием построенных моделей ДХР и выявление причин самовозбуждения колебаний резца и детали в случае несвободного косоугольного резания.

3. Проведение экспериментальных исследований и получение данных о динамике несвободного косоугольного резания; выявление особенностей, характерных для несвободного косоугольного резания, и идентификация параметров построенных моделей ДХР по полученным экспериментальным данным.

4. Создание средств экспериментального исследования динамики несвободного косоугольного резания, обеспечивающих автоматизированное получение экспериментальных динамических характеристик резания.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Во введении обоснована актуальность темы, определены цели исследования, приведены структура работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведен анализ состояния проблемы и обозначены мало изученные вопросы в области резания металлов, изложены постановка задачи, современные подходы к ее решению и наиболее прогрессивные методики исследования в данной предметной области.

Вторая глава посвящена аспектам разработки информационной системы автоматизации экспериментального исследования динамики процесса резания металлов и упругой системы детали. Разработанная система позволяет проводить сбор данных о динамических силах резания металлов в полностью автоматическом режиме, осуществлять цифровую фильтрацию собранных данных и производить построение экспериментальной динамической характеристики резания средствами системы аналитических вычислений MAPLE; система осуществляет идентификацию параметров предложенной в работе нелинейной математической модели ДХР на основе получаемых экспериментальных данных.

В третьей главе представлены результаты экспериментальных исследований ДХР, полученных с помощью разработанной системы, для различных условий обработки и геометрии резца. Полученные экспериментальные данные легли в основу нелинейной математической модели динамической характеристики несвободного косоугольного резания, учитывающей силы, препятствующие внедрению резца в деталь, также представленной в данной главе. В конце главы приведен алгоритм идентификации параметров предложенной модели ДХР на основе экспериментальных данных и представлены результаты расчета параметров этой модели по полученным в работе экспериментальным данным.

В четвертой главе построена дискретная математическая модель процесса резания металлов с привлечением предложенной модели ДХР и проведено ее качественное исследование на устойчивость и автоколебания с применением асимптотических методов. Получены условия устойчивости и существования предельного цикла в зависимости от параметров системы. Определены амплитуда возможных периодический движений и частота автоколебаний системы.

Во второй части главы построена распределенная математическая модель точения длинного нежесткого вала в нежестких центрах с краевыми условиями общего вида с учетом масс, жесткостей и демпфирования в центрах закрепления вала. Применяя метод двойного преобразования Лапласа, найдены решение построенного дифференциального уравнения в частных производных и его характеристический полином. Используя метод D— разбиения, найдена граница устойчивости безвибрационного движения вала в пространстве h—параметра, определяющего глубину резания.

В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертационной работе. Они показывают, что в работе решены задачи, заключающиеся:

1. в математическом моделировании динамических характеристик процесса несвободного косоугольного резания и создании алгоритмов идентификации параметров их математических моделей по экспериментальным данным,

2. в исследовании устойчивости и автоколебаний при резании металлов с использованием предложенных в работе математических моделей ДХР.

3. в экспериментальном определении динамических характеристик резания с использованием созданных в работе автоматизированных средств экспериментального исследования динамики процесса резания металлов,

4. в построении автоматизированных средств экспериментального исследования динамики процесса резания металлов.

Новые научные результаты в области математического моделирования динамических процессов резания металлов и токарной обработки длинных нежестких валов, информационная система автоматизированного экспериментального исследования динамики резания металлов и ее программное обеспечение внедрены в научно—исследовательский и учебный процессы на факультете ВМК Нижегородского госуниверситета и лаборатории динамики систем НИИ ПМК при ННГУ.

Автор защищает:

1. нелинейную математическую модель ДХР, учитывающую силы, препятствующие внедрению резца в упруго—пластическую среду детали, характерные для несвободного косоугольного резания,

2. результаты исследования устойчивости и автоколебаний при резании металлов с применением этой математической модели ДХР,

3. результаты исследования устойчивости в процессе точения длинного нежесткого вала для краевых условий общего вида с учетом масс, жест-костей и демпфирования в центрах закрепления вала.

4. результаты экспериментальных исследований ДХР, полученные с применением созданной информационной системы.

5. математическое и программное обеспечение созданной информационной системы экспериментального исследования ДХР,

Заключение

В соответствии с целями данной работы, сформулированными во введении автор стремился:

1. разработать адекватные математические модели динамических характеристик резания, учитывающие многообразие физических явлений, протекающих в общем случае несвободного косоугольного резания и разработать алгоритмы идентификации данных математических моделей на основе экспериментальной информации;

2. провести исследования устойчивости и автоколебаний в динамическом процессе резания с применением новых математических моделей и определить условия, при которых возможны потеря устойчивости и выход на автоколебательные режимы;

3. получить экспериментальные данные о динамике резания металлов, на основе анализа которых попытаться выявить физические особенности динамических процессов, протекающих при несвободном косоугольном резании;

4. создать современный эффективный инструмент для экспериментального определения динамических сил резания металлов, который бы позволил получать новые экспериментальные данные о динамике несвободного косоугольного резания.

Решение сформулированных и перечисленных выше задач заключается в основных результатах, полученных в диссертационной работе:

1. В работе предложена нелинейная математическая модель динамической характеристики процесса несвободного косоугольного резания, учитывающая силы, препятствующие внедрению вершины резца в упруго— пластическую среду детали, а также динамические силы стружкообразования, действующие на передней поверхности резца и силы, действующие на задних гранях режущего инструмента.

Данная модель построена с учетом математической модели В.А. Ку-динова для динамической характеристики свободного прямоугольного резания, которая была обобщена для случая несвободного косоугольного резания, характерного для подавляющего большинства способов металлообработки. Таким образом, предложенная в работе модель является пригодной для описания динамических сил стружкообразования и сил, действующих на задних поверхностях инструмента при несвободном косоугольном резании.

Для математического описания сил, действующих на вершину резца при его внедрении в металл была использована модель Фойхта, которая представляется оправданной, учитывая результаты многочисленных экспериментальных исследований свойств обрабатываемого металла в зоне резания.

Математическая модель общей динамической характеристики процесса несвободного косоугольного резания по следу представлена с учетом запаздывания динамических сил, возникающих при срезании оставленного следа, в виде совокупности математических моделей динамических характеристик резания первого и второго рода.

Данная модель позволила качественно исследовать механизмы самовозбуждения автоколебаний при несвободном косоугольном резании металлов с учетом нелинейных сил, препятствующих внедрению резца в деталь, и выявить физические параметры исследуемого процесса резания, существенным образом влияющие на устойчивость, амплитуду и частоту возможных автоколебаний в системе.

2. В работе создан алгоритм идентификации параметров предложенной математической модели ДХР на основе экспериментальных данных, получаемых с помощью созданной в работе информационной системы. Составлены программы расчета параметров предложенной модели в системе аналитических вычислений MAPLE. Алгоритм построен с применением метода наименьших квадратов.

Используя созданные программные средства, выполнены расчеты параметров предложенной модели ДХР на основе полученных в работе экспериментальных результатов. Расчитанные параметры предназначены для использования при численном моделировании процесса несвободного косоугольного резания металлов.

3. Используя предложенную нелинейную математическую модель динамики несвободного косоугольного резания, в работе проведено1 исследование устойчивости и автоколебаний в общей нелинейной модели процесса резания металлов. Для исследования поведения построенной нелинейной системы применен асимптотический метод Ван—дер—Поля.

Установлено, что в построенной математической модели процесса несвободного косоугольного резания, под действием сил, препятствующих внедрению вершины резца в упруго—пластическую среду обрабатываемой детали, возможно наличие предельного цикла с ненулевой амплитудой при выполнении определенных условий, существенным образом зависящих от параметров системы и параметров ДХР, в первую очередь — ДХР второго рода, подтверждая важную роль эффекта регенерации колебаний при резании по следу.

Найдены условия существования предельного цикла, его амплитуда и частота автоколебаний системы. Установлено, что на величину амплитуды и частоты цикла влияет диссипативный параметр предложенной нелинейной модели ДХР первого рода, в физическом смысле являющийся произведением коэффициента вязкого сопротивления обрабатываемого материала на величину площади внедряемой поверхности вершины резца.

4. В работе решена линейная задача об устойчивости процесса точения нежесткого длинного вала в распределенной постановке для краевых условий общего вида с учетом масс, жесткостей и демпфирования в центрах закрепления вала. Указан способ определения границы устойчивости безвибрационного движения обрабатываемого вала и резца в пространстве h—параметра (глубина резания) системы. Для нахождения решения уравнения колебаний вала и характеристического квазиполинома системы, при краевых условиях общего вида, применен метод двойного преобразования Лапласа, а для нахождения предельной глубины резания—метод D—разбиения. Создано ПО для расчета предельной глубины резания по заданным параметрам задачи.

5. В работе получены и представлены экспериментальные результаты о динамике несвободного косоугольного резания для различных геометрических параметров резцов и технологических условий резания. Приведены экспериментальные зависимости составляющих динамической силы резания от глубины резания при срезании припуска и следа, оставленного на предыдущем обороте детали (динамические характеристики первого и второго рода).

Полученные экспериментальные данные о динамических характеристиках первого рода при срезании припуска свидетельствуют, что при изменении глубины резания возникают силы действующие на вершину резца, препятствующие ее внедрению в обрабатываемую деталь, которые обладают нелинейным характером, обусловленным сложными процессами упруго—пластической деформации срезаемого слоя металла.

При обработке с малыми глубинами резания вклад динамических сил стружкообразования в общее значение динамической силы резания не велик по сравнению с силами, действующими на вершину резца при внедрении в заготовку, и влияние сил, препятствующих внедрению вершины резца в металл является доминирующим в формировании динамической силы резания. В условиях быстротекущего динамического процесса резания, при обработке с малыми глубинами, когда резец периодически входит и выходит из упруго—пластической зоны, этими силами пренебрегать нельзя, так как именно им принадлежит основной вклад в составляющую динамической силы резания (в направлении поперечной подачи—оси У").

Полученные результаты показывают, что несмотря на нелинейную природу составляющей динамической силы резания /3 (в направлении скорости резания—оси Z), изменение величины площади внедряемой поверхности при вершине резца не оказывает существенного влияния на характер этой составляющей по сравнению с составляющей , где данное влияние выражается более явно. Данный факт можно объяснить частичной взаимной компенсацией Z— составляющих нормальных напряжений, возникающих на передней и задних гранях режущего клина при внедрении резца в деталь в виду противоположной направленности этих составляющих.

Экспериментальные данные о динамических характеристиках резания второго рода, свидетельствуют, что при срезании оставленного на предыдущем обороте следа, при отсутствии внешнего колебания и отсутствии сил, препятствующих внедрению вершины резца в металл, динамичеекая характеристика резания оказывается близка к линейной и может быть достоверно аппроксимирована с помощью линейных функций, что совпадает с результатами, полученными другими авторами. В таких условия основной вклад при формировании динамической силы резания вносят динамические силы стружкообразования, действующие на переднюю поверхность резца. Данный факт позволяет упростить математическое моделирование общей динамической характеристики резания по следу путем представления динамической характеристики резания второго рода в виде линейной функции от координаты и скорости.

Полученные массивы экспериментальных данных о динамических силах резания предназначены для идентификации параметров различных математических моделей ДХР несвободного косоугольного резания по следу при аналогичных технологических параметрах обработки и применяемом инструменте.

6. В работе создана информационная система для экспериментального исследования динамики процесса резания металлов в общем случае несвободного косоугольного резания.

Созданная система позволяет осуществлять полный цикл экспериментальных исследований данного процесса в автоматическом режиме под управлением ЭВМ, начиная от проведения эксперимента и заканчивая анализом экспериментальной информации и идентификацией параметров двух типов математических моделей, описывающих динамику процесса резания металлов. Она позволяет проводить экспериментальные исследования и получать данные о ДХР как свободного так и несвободного резания в условиях, приближенных к обработке на токарном станке, избегая трудоемкой операции по формированию следа на поверхности детали при проведении эксперимента.

Система позволяет создавать базы данных ДХР, готовые к использованию при численном моделировании динамических процессов резания различных марок сталей в широком диапазоне изменения скоростей резания, скоростей подач, глубин резания, амплитуд и частот внешнего колебания при использовании различных типов резцов с разными углами заточки. Эти базы данных представляют интерес для машиностроительных КБ, занимающихся разработкой различных типов металлорежущих станков, в особенности специальных станков, т.к. без информации о ДХР материала, предполагаемого к обработке на проектируемом станке обеспечение его требуемых показателей по точности и производительности затруднено.

При построении системы были использованы современные средства снятия, обработки и преобразования аналоговых сигналов (АЦП/ЦАП), алгоритмы цифровой обработки сигналов и математический аппарат преобразования Фурье. Для решения задач обработки и преобразования экспериментальных данных были использованы программные языки С и С++- Для решения задач идентификации параметров математических моделей динамических характеристик первого и второго рода использованы программные средства системы MAPLE.

1. Тейлор Ф. Искусство резать металлы, 1909

2. Shidzou Doi Experiments on cutting, Kolun College of Engineering Publications, №4, 1936

3. Штейнберг И.С. Исследование вибраций при токарной обработке металлов // Вестник металлопромышленности, №11,13, 1936

4. Дроздов Н.А. К вопросу о вибрациях станков при токарной обработке // Станки и инструмент, 1937, №22, с. 10—15

5. Каширин А.И. Исследование вибраций при резании металлов, М.—JL: Изд. АН СССР, 1944, 154 с.

6. Соколовский А.П. Жесткость в технологии машиностроения, М:Машгиз, 1946, 288 с.

7. Соколовский А.П. Вибрации при работе на металлорежущих станках // Сб. Исследование колебаний металлорежущих станков при резании металлов, М:Машгиз, 1958 J

8. Arnold R.N. The mechanism of tool vibration in the cutting of steel.—The Institute of Mechanical Engineers, 1946, v. 154, №3, p. 117—121

9. Кривоухов B.A., Воронов A.JI. Высокочастотные вибрации резца при точении, Оборонгиз, 1956, 85 с.

10. Тлусты И. Автоколебания в металлорежущих станках. М.:Гостехиздат, 1956, 395 с.

11. Тлусты И., Полачек М. Теория возникновения автоколебаний при обработке и расчет устойчивости металлорежущих станков // Станки и инструмент, 1956, №3,4

12. Амосов И.С. Осциллографическое исследование вибраций при резании металлов. В сб. "Точность механической обработки и пути ее повышения". М.-Л., Машгиз, 1951, с. 414-477

13. Амосов И.С., Скраган В.А. Точность вибрации и частота поверхности при токарной обработке Л.:Машгиз, 1953, 70 с.

14. Лазарев Г.С. Автоколебания при резании металлов. М.:Высшая школа, 1971, 243 с. 184 с.

15. Лазарев Г.С. Устойчивость процесса резания металлов. М.:Машиностроение, 1970, 184 с.

16. Das. М.К., Tobias S.A The relation between the static and dynamic cutting of metals.—Int. J. Mach. Tool Des.Res. Pergamon Press, 1967, v.7, p.63—89

17. Hanna N.H., Tobias S.A. A theory of nonlinear regenerative chatter. -Trans, of the ASME.Ser.B. 1974, V.96, №1, p.158-166

18. Заре В.В. Возбуждение вибраций станков при совместном действии регенерации и координатной связи,— В кн.:Вопросы динамики и прочности. Рига, 1968, вып. 16, с. 73—91 (Сб. статей)

19. Заре В.В. Сравнение некоторых условий регенерации следа.—В кн.: Вопросы динамики и прочности. Рига, 1968, вып. 17, с. 51—64

20. Merrit Н.Е. Theory of self—excited machine—tool chatter research. 1.— Trans, of the ASME, 1965, В 87, №4, p. 447-454

21. Кудинов В.А. Динамическая характеристика резания // Станки и инструмент, 1963, №10, с. 1—7

22. Зорев Н.Н. Вопросы механики процесса резания металлов, М.:Машгиз, 1956, 368 с.

23. Кудинов В.А. Динамика станков, М. Машиностроение, 1967, 359 с.

24. Кабалдин Ю.Г., Шпилев A.M. Самоорганизующиеся процессы в технологических системах обработки резанием. Диагностика,управление, Владивосток:Дальнаука, 1998, 296 с.

25. Ключников А.В. Исследование частотной динамической характеристики резания при свободном точении сталей: автореферат дисс. канд. тех. наук. М.:Мосстанкин, 1967, 17 с.

26. Эльясберг М.Э. Об устойчивости процесса резания металлов, Изв. АН СССР, ОТН, №9, 1958, с. 37-52

27. Эльясберг М.Э. Основы теории автоколебаний при резании металлов // Станки и инструмент, 1962, №10, с. 3—8., №11, с. 3—7

28. Эльясберг М.Э. О независимости границы устойчивости процесса резания от возмущения по следу // Станки и инструмент, 1976, №11, с. 32-36

29. Каминская В.В., Кушнир Э.Ф. Динамическая характеристика процесса резания при сливном стружкообразовании // Станки и инструмент, 1979, 5, с.27—30

30. Кривошеин А.Л. Идентификация ДХР по результатам частотных характеристик.— В кн.: Технология машиностроения и вопросы прочности, Томск:ТГУ, 1978, с. 32-35

31. Nigm M.M., Sadek M.M. Experimental investigation of the characterises of dynamic cutting process—Trans, of the ASME, 1977, В 99, №2, p.410—418

32. Городецкий Ю.И., Продиус В.Я. Экспериментальное исследование динамических характеристик процесса резания с помощью ЭВМ // Станки и инструмент 1980, №6, с. 25—27

33. Городецкий Ю.И., Продиус В.Я. О "жестком"режиме возбуждения вибраций при резании металлов.—В кн.: Теория колебаний, прикладная математика и кибернетика. Горький: ГГУ, 1973, Вып. 1, с. 115—129 (Меж-вуз. сб.)

34. Васильков Д.В., Вейц B.JL, Шевченко С. Динамика технологической системы механической обработки, С.-Петербург, 1997, 230 с.

35. Вейц B.JI.,Васильков Д.В., Максаров В.В. Моделирование процесса стружкообразования на основе кусочно-линейной аппроксимации // Академический вестник. Информация. Вып.1—СПб. ИМаш., 1998, с. 16-21

36. Городецкий Ю.И. О возбуждении вибраций при резании металлов: Дисс. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук, ГИФТИ, Горький, 1963, 163 с.

37. Городецкий Ю.И. О колебаниях при резании металлов. — В Кн.: Динамика систем. Горький. ГГУ, 1974, вып.З, с. 58—88

38. Городецкий Ю.И., Маслов Г.В. Динамическая характеристика торцевого фрезерования. — В кн.: Повышение устойчивости и динамического качества металлорежущих станков. Куйбышев: КПИ, 1983, вып.З, с. 10-15.

39. Городецкий Ю.И. Теория нелинейных колебаний и динамика станков // Математическое моделирование и оптимальное управление. Вестник ННГУ в.2(24) Н.Новгород 2001, с. 69—89

40. Городецкий Ю.И. О возбуждении вибраций при токарной обработке металлов. // Механика твердого тела. Инж.журнал, 1966, №2, с. 30—43

41. Городецкий Ю.И., Гельфер Е.С. Об абсолютной устойчивости при токарной обработке металлов. В кн.: Динамика систем, Горький, ГГУ, 1974, Вып.4, с. 169-179

42. Городецкий Ю.И., Грезина А.В. Исследование устойчивости точения длинных валов при различных технологических наладках // Тез. докл. 5 Междун. научно-техн. конф. по динамике технологических систем. Ростов-на-Дону. Т.2. 1997

43. Городецкий Ю.И., Грезина А.В. Вибрации при точении длинных валов и методы повышения их жесткости и точности обработки // Тез. докл. Научно-техн. конф. по ресурсосберегающим технологиям. ГТУ. Каф. технологии машиностроения. 1997

44. Городецкий Ю.И., Грезина А.В. Самовозбуждение колебаний при точении длинных валов // Станки и инструмент, 1999, №8, с. 8—13

45. Городецкий Ю.И., Грезина А.В. Исследование устойчивости точения длинных валов с различными технологическими приспособлениями // Изв. вузов, Машиностроение, 1998

46. Жарков И.Г., Маркушин Е.М., Аблапохин Ю.А. Исследование автоколебаний при точении и расточке. В кн.: Исслед.обрабатываемости жаропрочно. и титан, сплавов. Куйбышев: КПИ, Вып.1, 1973, с. 146—149

47. Жарков И.Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. М.: Машиностроение, 1986, 184 с.

48. Санкин Н.Ю., Жиганов В.И., Санкин Ю.Н. Устойчивость токарных станков при резании // Станки и инструмент, 1997, №7, с. 20—23

49. Санкин Н.Ю., Санкин Ю.Н. Устойчивость токарных станков при неопределенной характеристике процесса резания // Станки и инструмент, 1998, №10, с. 15—18

50. Галкин А.П., Городецкий Ю.И., Крючков А.И., Продиус В.Я. Идентификация динамический характеристик процесса резания в связи с исследованием устойчивости металлорежущих станков. Тез. Докладов

51. Третьей Всесоюзной научно-технической конференции «Динамика станочных систем ГАП», Тольятти, 1988, с. 152

52. Суслов А.Г., Агафонов В.В, Демиденко А.И., Добровольский Г.И., Фе-донин О.Н., Хандожко А.В. Автоматизированные системы научных исследований резания, инструментов и станков // Станки и инструмент, 2003, №12, с. 3-5

53. Клушин М.И. Резание металлов. Элементы теории пластич. деформирования срезаемого слоя, М.:Машгиз, 1958, 454 с.

54. Городецкий Ю.И. , Буданков А.С., Комаров В.Н. Об одной системеэкспериментального исследования динамики процесса резания металлов // Проблемы машиностроения и надежности машин, РАН, 2008, №1, с. 80-86

55. Рыжков Д.И. Вибрации при резании металлов и методы их устранения. М.:Машгиз, 1961, 172 с.

56. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов, Пер. с англ. М.:Мир, 1982

57. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов, Пер. с англ. М.:Мир, 1978

58. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.:Мир, 1989, — 540 е., ил.

59. Румшинский JT.3. Математическая обработка результатов эксперимента. М.:Наука, 1971

60. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.:Наука, 1981, — 110 с.

61. Hansen Gary W., Hansen James V. Database management and design. Prentice-Hall International. Inc. 2000

62. Городецкий Ю.И., Буданков А.С. О динамических характеристиках процесса резания металлов и объектной модели их базы данных // Прогрессивные технологии в машино-приборостроении. Межвузовский сборник статей. Н.Новгород-Арзамас 2003 с. 87—91

63. Городецкий Ю.И. Создание математических моделей сложных автоколебательных систем в станкостроении // В кн. Автоматизация проектирования, М.Машиностроение, вып.1, 1986, с. 203—220

64. Городецкий Ю.И., Галкин А.П. О самовозбуждении колебаний при точении длинных нежестких валов // Учебно—методич. материалы, Нижний Новгород, ННГУ, 1996, 36 с.

65. Санкин Ю.Н., Пирожков C.JL, Санкин Н.Ю. Устойчивость токарных станков при обработке нежестких заготовок / / Станки и инструмент, 2000, №11, с. 15

66. Буданков А.С. Об одной модели динамической характеристики процесса несвободного косоугольного резания металлов // Моделирование динамических систем, ИМАШ РАН, НИЛИМ, Интелсервис, Нижний Новгород, 2007, 5 с.

67. Неймарк Ю.И. Об условиях самовозбуждения и стабилизации линеаризованных систем, в кн.: Ученые записки ГГУ. Горький. 1955.

68. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978, 336 с.

69. Неймарк Ю.И. D—разбиение пространства квазиполиномов. ПММ, т. 13, №3, 1949.

70. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.Машиностроение, 1967, 316 с.

71. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний, М.:Наука, 1981, 568 с.

72. Лурье А.И. Операционное исчисление. М.Л.:Наука, 1960, 260 с.

73. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования, М.:Наука, Изд. 3, 1975, 768 с.

74. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем, М.:Физматгиз, 1960, 325 с.

75. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.:Физматгиз, 1962, 456 с.

76. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М.:Машиностроение, 1975, 344 с.

77. Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook. Editor: John G. Webster. 1999

78. Денисов Г.Г., Новиков В.В. О влиянии внутреннего трепня на устойчивость одномерных упругих систем // Динамика систем, Вып.5, 1975, с. 40-52

79. Денисов Г.Г., Неймарк Ю.И., Поздеев О.Д., Цветков Ю.В. Экспериментальное исследование колебаний безопорного вращающегося вала // Динамика машин, Изд. Машиностроение, 1969

80. Денисов Г.Г. Диссипация и устойчивость в механических системах // Изв. РАН, МТТ, 1998, №2, с. 183—190

81. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики, М.:Наука, 1972, 735 с.