Информационные и пространственные модели перемежаемой турбулентности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Р|"8 ОД АКАДЕЛШЯ НАУК УКРАИНЫ ^ ^ ^|Ш,ЭДИТУТ ГИДРОМЕХАНИКИ АН УКРАИНЫ

На правах рукописи

КОЖЕКИН Владимир Александрович

УДК 532.526.4:532.517.4

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МОДЕЛИ ПЕРЕМЕЖАЕМОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

01.02.05 — «Механика жидкости, газа и плазмы»

А п т <> |» е ф с |» л т

диссертации на соискание ученой степени кандидата фйзйко-математических наук

КИЕВ - 1994

Работа выполнена в Донецком Государственном Университете (г. Донецк).

Научные руководители; член-корреспондент АН УССР, профессор И. Л. Повх; кандидат технических наук, доцент

A. Д. Тищенко.

Официальные оппоненты: доктор технических наук Л. Г. Красный; доктор физико-математических наук, профессор

B. Т. Мовчан.

Ведущая организация — Киевский Государственный Университет ,им. Т. Г. Щевченко,

Защита состоится «............».......................................... 1994 г. в ............ часов на заседании специализированного совета Д. 01.04.01 при Институте гидромеханики АН Украины (252057, Киев, ул. Желябова, 8/4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидромеханики АН Украины.

Автореферат разослан «............».......................................... 1994 года.

Ученый секретарь специализированного совета JX.01.Q4.0i, доктор физико-

технических наук С. И. КРИЛЬ

Общая характеристика работы.

Актуальность темы: Вопросы турбулентного обиена.тепломвссопереноса и распространения примесей в океане являются предметом интенсивного изучения в современной гидрофизике.Отмечалось Юзиидов,19811,что существует по меньшей мере семь механизмов генерация океанической турбулентности,которэя в основной толще вод распределена не непрерывно^ сосредоточена в пятнах, возникающих вследствие неустойчивости внуг эншх волн,и в слоях микроструктуры,образующихся в результате интрузии этих пятен.Многофакторный процесс порождения и гашения турбулентности создает достаточно сложную картину ее формирования,характеризуемую сильной переме-каеиостью - чередованием интенсивного турбулентного и квазиламинарного режимов.Поскольку универсальные закономерности,справедливые для полностью турбулентных течений,не установлены для мелкомасштабной морской турбулентности,перемежаемость вызывает повышенный интерес и интенсивные исследования сдвиговых течений,струй и следов в стратифицированной среде на экспериментальном и теоретическом уровнях.

Давно ясно 1Брэдшоу,1УГ4],что средневзвешенные значения.определенные только по интервалам времени турбулентного течения, несут больше информации о течении,нежели средние,вычисленные по всему интервалу времени.Поэтому применение вероятностных представлений с использованием ноль-единичной функции перемежаемости в качестве весовой, позволяет провести более глубокие исследования взаимодействия различных частей турбулентного аоля. В-честхостя,разработаны формальные методы условно-выборочного анализа 1Дотазо,0"Врайен,1982) и выведены условные уравнения неразрывности,количества движения,энергии,завихренности и сохранения скалярной примеси для турбулентных и нетурбулентных зон, а также осуществлена их "сшивка" и численное решете для случая затопленной струи.Предпосылки таких подходов ецэ ранее были заложены в работах Либби.ЛаРуэДедли и Лоили. Однако эта методы локального исследования течений громоздки в обработке большого объема данных,получаема* при зондировании значительных по масштабам районов океана.Для проведения глобальных и региональных синоптико-климатологических исследований было предложено [Беляев,Озиидов;198Си по результатам зондирований вычислять эффективные значения коэффициентов вертикального и горизонтального турбулентного обмена,а также диффузии примеси, что заметно упрощало систему уравнений сохранения и тепломассопереноса.Эффективные значения коэффициентов зависят в большой игрэ от видя статистических распределений длительностей турбулентных и не турбулентных слоев,а также от точности установления пврвметров этих распределений в ходе обработки и интерпретации данных перемещаемой турбулентности.

В большинстве работ.использующих метода условно-выборочного осреднения при анализе турбулентности, такие статистические параметры, как частота следования турбулентных "пачек", коэффициент перемежаемости и связанные с. ниш средние протяженности турбулентных и нетурбулентных зон определяются с объективной мерой неопределенности.величина которое зависит от выбора параметров,называемых уставками классификации. Однако,до сих пор не рчработано единого подхода в методах обработки данных перемежаемости,что ведет зачастую к несопоставимости результатов различных авторов. Дажа в работах последнего периода преобладает либо субъективные методы коррекции пороговых уставок,либо эмпирически устанавливаемые.В связи с этим актуальными являются задачи: -разработки адекватных стЕТИстических моделей морской перемежаемости; -создания методов,алгорзт*;ов ее отслеживания и обработки данных; -установления соотношений и процедур,обеспечивающих поиск мелкомасштабных турбулентных структур и определение функции перемежаемости по апостериорному количеству поступающей информации; -построения теории отображения стохастической геометрии турбулентных пятен .задании оср.эдаенксй пространственной конфигурацией; -формулировки меры неопределенности для оптимизации пороговых значений параметров классификации и нахождения максимального порога неопределенности,позволяющего верно интерпретировать дашшё перемежаемости.

Целью работы являлось:

1.Построение численно-аналитических моделей естественной перемежаемости моря;

2.Моделирование динамики отображения конфигурации пятнистой структуры гидрофизического поля,проведение на этой базе теоретического и численного анализа,имитационного моделирования стохастических полей и процесса их зондирования для выработки методик и рекомендаций по информационному и техническому обеспечению систем управления зондированием;

3.Проверка адекватности стохастической геометрии и метрических свойств имитационного поля измеряемых гидродинамических первичных параметров реальным природным объектам с развитой турбулентностью и значительной перемежаемостью;

4.Разработка информационных подходов к анализу данных перемежаемости и создание теоретически обоснованной методологии, позволяющей повысить точность гидрофизического эксперимента и автоматизировать его.

^ Научная ногидаа работы.

1.Впервые дано теоретическое обоснование применимости асимптотических

соотношений в качестве допущений о функциях распределен?.;* исходных признаков классификация перемежаемой турлулотгности- интервалов пересечений,провалов и выбросов.

2.Предложена аналитическая теория пространственного представления стохастической конфигурации структурных неоднородностсй перемежаемого поля турбулентности.

3.Решена задача оценки априорной и апостериорной информативности исходных признаков классификации перемежаемых зон. -

Д.разработян алгоритм информационного детектирования структур:аа иеод--нородностей и предложена ипрз количественной оценки одабок его работы, позволяющая осуществить оптимизацию классификационных параметров. .

5.Предложена модель и теория индикаторных бинарных полей, отражающих принадлежность областей гидрофизического поля к аномальной либо фоновой структура турбулентности.

6.Проведено имитационное моделирование поиска и отображения кластеров на ЭВМ и даны результаты верификации аналитических выводов в натурных экспериментах.

7.Установлена идентичность фрактальных свойств индикаторного поля в модельном варианте известный свойствам раэвитт турбулентных течений; исследованы метрические характеристики ноль-множеств имитационных временных срезов турбулентности в отсутствие внешней крупноиасштабной перемежаемости.

Достоверность полученных автором результатов и научных выводов диссертационной работы подтварздаатся сравненном статистических свойств экспериментальных данннх натурных исследований перекеяаешх стохастических процессов со свойствами предлагаемой модели, а также привлечением строгих математических методов обоснования выдвигаема! положений и известных критериев проверки статистической близости выборок и гипотез.

Практическая значимость.Результаты.полученные в диссертации,позволяют усовершенствовать технику натурного эксперимента,а такие выработать методы обработки и интерпретации данных перемэкаеной турбулентности,обеспечивающие высокую точность оценки статистических параметров перемежаемости и исключавшие субъективизм экспериментатора. Апробация работы и публикации.

Основные результаты предлагаемой работы докладывались неоднократно на се&нарах кафедры Физики Неравновесных Процессов и Экологии,кофедры Ки-Сернптита и Яычяслитзльнэй Твхяпта ДонГУ, на их совместном сямнзре "Фракталы и турбулентность" при участии представителей кафедры Теории-Вероятностей ДонГУ.и физико-Технического института АН УССР г.Донецка (1991 г.).Содержание работы в полном объеме заслушивалось на семинаре

ученого совета Института Гидромеханики АН Украины (г.Киев,1993 г.).Рад полояений и методик диссертации были представлены на 4 Всесоюзной Шко-ле-сешнаре "Метода гидрофизических исследований" (г.Светлогорск, 1992), на 7 Международной Сессии Рабочей Группы "Процессы переноса в океана и sue лабораторные модели" (г.Москва,1993 г.).По теме работы опубликовано 8 работ,список которых приведен в конце реферата.

Личный вклад автора. •

Основные теоретические выкладки,результаты имитационного моделирования, а также формулировка и экспериментальное обоснование методики обработки данных перемежаемости,разработка алгоритмов и анализ эффективности их работы на ЭШ иркладленат лично соискателю. Автором был проведен анализ ноль-множеств аиатзционных временных срезов турбулентных трасс,числимо исследованы' фрактальные размерности модельных индикаторных полей,а также де:.з ох физическая интерпретация.

Стуктура и объем диссертации.Диссертация состоит из введения.четырех глав,виводоз по работе и списка литературы.Работа представлена на 127 страницах машинописного текста,содержат 54 рисунка и 120 наименований литературы.

о

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность диссертации,указываются цела проводимых исследований,практическая ценность и научная новизна работы, формулируются ее основные научные положения и вывода.

В первой главе дан обзор экспериментальных и теоретических исследований по проблеме анализа перемежаемой турбулентности.

В $1 рассматриваются базовые математические модвли перемежаемости. Выделяются два основных подхода к изучению этого явления,первый из которых основывается на описании изменения спектров поля турбулентности при наличии перемежаемости,либо исходит из анализа изменчивости его структурных функций,а второй опирается на модель,введенную Коважным и представляющую перемежаемый турбулентный сигнал в виде

Xn.(t)=Il(t)Xli(t)+(l-I. (t))X2.(t), (1)

где X, j;t) ,х2t)-сигналы от турбулентных и нетурбулентных структур соответственно, (t)-функция перенекаемости, 1-индекс реализации.Данная модель принята в качестве исходной и отражает связь трех случайных процессов во вреизшюй области.Приведены соотношения,связывающие функции плотности распределена (вероятности) и устанавливающие связь корре-^ляциошшх функций этих процессов через коэффициент перемежаемости 7 и срадкяо чэстоту следования турбулентных "пачек" Ц .Приведены дово-

да в пользу аппроксимации длительностей турбулентных и нетурбулентных "пачек" показательными законами распределения.

В }2 дан обзор характеристик перемежаемой турбулентности,традиционно измеряемых на практике с привлечением функции 1(1).В качестве таких характеристик приведены всевозможные условные а безусловные,зонные,точечные, интервальные средние пульсационннх моментов для векторных и скалярных величин,вычисляемые в турбулентных и нетурбулентных областях. Описаны также различные их суррогаты, характе{ зувдие либо структуру движения на турбулентных и нетурбулентных участках,либо границу перехода между ними„Рассмотрено несколько определений средни* длительностей • турбулентных и нетурбулентных "пачек" и проведен их сравнительный анализ.

В }3 выясняется роль функции перемежаемости в интерпретации границ турбулентных зон,в представлении процессов возбуждения и гяшешя турбулентности на краях турбулентных "пачек" посредством сравнения интервальных условных и зонных средних с безусловными параметрами течения, в исследовании корреляционно-вероятностных характеристик турбулентного потока с привлечением точечных средних.На основании работ Допазо и Либ-би И 9761 показано,что перенос скалярной функции перемежаемости через границу "турбулентность-нетурбулентность" проявляет важные закономерности ее зависимости от топологии этой граница и характеризует динамику процессов вовлечения.

Во второй главе представлена модель временных срезов перемежаемой мелкомасштабной турбулентности и методы выявления структурных неоднородно-стей турбулентных полей.

В $1 рассматривается построенная на основе теории стохастических процессов (СП) Лидбеттера и Крамера вероятностная модель пересечений,провалов и выбросов пульсациснной энергии случайного турбулентного перемежаемого процесса за некоторый пороговый уровень С2.Исходя из справедливости выражения

Лх (С)=2Лоехр(-Сг/2а*), (2)

полученного для средней частоты следования одноименных пересечений (вхо дов под уровень,либо знходов за уровень С) турбулентного сигнала,где ио среднее количество пересечений "нуля",связанное со скоростью двжхеиия датчика ТСр и гакромасштабом Тейлора соотношением N ;=Уср/2т1Ат ,я а* -дисперсия СП'в 'х-стрряуре,приходам к з8шг»чз)ыю о принципиальной дос тижимости любой стеш.ни отличич хзряктерннх частот пересечений в турбу лектной Б и^нетурбулентаой Р областях:

- • ^сг)/нр(с^)=ё1р[с*о- ик2)/г:. ' ' (З)

Здесь'й=сгв/аг, Сг=С/с .Таким образом показшго.что нет априори никакого

б

преимущества любой гной статистика перед статистикой длительностей выбросов и пересечена».Дальнейший анализ связан с установлением для длительностей пересечений tni .провалов "спр1и выбросов tbi асимптотических вероятностных соотношений в широком диапазоне изменения С.Для локально-стационарного СП показано,что поток пересечений уровня С является простейшим,т.е.локально стационарным,ординарньш а не имеющим последствия. Ограниченность второго спектрального момента г2 турбулентности и Солее быстрее,чем 1/ш4 спадание ее спектра при позволяет распространить асимптотические допущения в ко турбулентные СП для высоких уровней сравнения.Обосновано твкхе,что пуассоновость потока пересечений сохраняется и для негауссових турбулентных СП,т.е.-показательный закон распределения длительностей пересечений так или иначе справедлив для временных срезов мелкомасштабной турбулентности.При этом асимптотические свойства длительностей провалов и пересечений идентичны.В масштабе

длины интервалов mt, = (1/C)-/2%го/гг для нормального СП £(1) при О» показано,что распределиние длительностей выбросов асимптотически близко к релеевскому с параметром /2/т- . После дне е вносит существенную поправку в выводы Денисенко,касающиеся распределения длительностей выбросов. Далее доказывается спряведливость приведенной асимптотики для четных преобразований выборочных функций СП Ш).тем самым обосновывается применимость модели к преобразованиям сигнала типа квадрирования и взятия модуля.По двум критериям ослабл лия нормированной корреляционной фунзеции определен диапазон значений уставки Сх ,для которого статистичесгде связи между пересечениями на временных интервалах становятся несущественными.Выяснено.что при относительном пороге сравнения Сх>2.5 поток пересечений может считаться пуассоновским а длительности выбросов СП- распределенными по закону Ре лея. Приведены результаты экспериментальных исследований временных срезов турбулентных СП,полученных в лабораторных и натурных условиях;на основании критерия Пирсона проверена справедливость выдвигаемых теоретических положений.

В J2 обсуждаются всевозможные решающие правила для алгоритмов выделения структурно-неоднородных образований.Функция распределения локально-стационарного пуассоновского потока

?<К,1)=(цх1)к.ехр<-^1)/к1 (4)

определяется параметром его интенсивности цх, характеризующим некое среднее расстояние ыеаду пересечениям» 8t к .Интенсивность потока выбросов в кластере ^задает ту разрешающую способность,которая еще позволяет выделять на уровне фоногой турбулентности пятна с характерным масвтЁбом i^R, .Параметры показательных распределений длительностей йрросечеквй в фоновой и турбулентной областях при заданном разрешении

Нг 1 опишутся как 2

. (5)

а соответствувдиз с.к.о, длительностей выбросов в перемежаемых структурах выразятся СООТНОШ9НИЛШ '

1э анализа выражений (5),(6) ясно,что отношение кат.ожиданий длительностей пересечений в У-фоне ф Б-кластере в сущаственной мере зависит зт выбора разрешения (как то время как соотношение мат.опада-

ний длительностей выбросов от разрешения на зависит.Поэтому хяасспфн-цвцяя перемежаемых областей наиболее эффективна для следующих реааюцих' правил построения индикаторных функций А-событий:

где ап ,аг10-длительнооти сравнения,а также для от9брвхения по событиям потока Эрланга

где К-козфСЕидаент прорэжавания исходного потока.По аналогии построено решавдее правило для отображения в'токуцен времени реализации СП.

В 53 приведен анализ априорной информативности погодах признаков классификации неоднородкостей турбулентных полей.Ксследованы отношения правдоподобия и получены зяачешш энтропии распределения длительностей пересечений и провалов в кластере относительно распределения этих длительностей в фона-Бил сделан вывод о том,что быстрый рлст инфориаттзно-ста ?-кластера кя Б-фоне обеспечивает лучше выявление квазилвиинар-ных включений внутри турбулентных пятен,нежели самих пятек на уровне фоновой турбулентности,прячем кфорштавность пересечений мозет бить сколь угодно велика при повшении уставки С.При тмасстфгкшгза.осутцест-вляемой по п-кратно прореженному потоку пересечений (потоку Эрланга) информативности 1к"и 1г'кбуду? в п раз зише.что говорят в пользу привлечения решаемого правила (9) в процедурах обработки данных перемежаемой турбулентности.Далее устанавливается асимптотическое совпадение информативностей пересечений и провалов,а таете аналитически доказнва-етез.что статистика длительностей выбросов обладает низкой информативностью,в силу чего, уступает хлзссвСжяционныа свойствам провалов и пересечений.

В {А обсуждается апостериорная информативность выборки провалов или пересечений и строится алгоритм кумудятганой суммы (АКС) на основя-'пи применения последовательного критерия отношений вероятности Вальда к

(Г)

(8)

(9)

данный перемежаемой турбулентности. На периодической множестве координат с виде

нат с шагом Д1 и^Д!) ,3=0,1,2,.. ,п кумулятивная сумма представима в

5п=;1ое.1п(цг/ц-Ь(Цг- ц;)ЛЪп ' (10)

где е.-индикатор появления перосечки А на интервала .1. = (1- .Д.):

• ег| 0, АеЛ..

Анализ знакоопределенности производной кумулятивной суммы как количества информации о кластере показывает,что КС дрейфует с положительным приращением информативности в турбулентной области и с отрицательным в квазиламинаркой.в силу чего может привлекаться в качестве детекторной функции анализа перемежаемости.отмечаицей "переключения" ноль-едакич-иой функции I и) по превышению кумулятивной сунной информационного порога й.Важным свойством ¿КС является надежность его работы в условиях нестационарного по уровню интенсивности турбулентности морского фона. Поскольку мера информативности всегда определяется с точностью до постоянного мноштеля,классификатор перемежаемости не нуждается в переобучении и изменении параметра первоначально установленного при обучении .

<>

В третьей глава вводится понятие индикаторного поля (ИП) структурно-неоднородной- турбулентности.исследуются его геометрия и статистические свойства.

В $1 дается обобщенное понятие многомерной функции перемежаемой-ги, как бинарного поля,получаемого в результате некоторого правила отображения слохной алгебры и вероятностной меры на ней мнотаства событий, поровдаемых в каадой точке пространства флуктуациями исходного гидрофизического поля 4(х,5г,а,1) турбулентности.Осуществлено имитационное моделирование отображения стохастических пятен на графотершнале ЭШ. Показано,что для правила отображения

1(х,у,2Д)= ВЩх.у.г.г)], «(и' ,с)= ,и,,<с (11)

нормированные ошибки достоверного выделения перемежаемых структур при известном распределении т^(х.у.и') стохастического поля пульсаций составляют • с с

¿8= ^фо^з <и>аи=/УГк <и)йи

3 I "I (12)

(1 ^ (и)йи=Л^ (11 '

и для условны« ф.п.р. центрированного СП " .

w (u) fu"eap(-u/pt)/r<a)p"**; u>0. a=-1/2, pv=2o^.

1 I 0; u<0,

Еьгшслятся как градационно вводимые ошибки 1-го,2-го рода

-Г(1 /2.С /2os )=erX(/c/as), г2 = JF =Г(1/2, c/2ar)=1 -erí (/c/a.), (13)

где егГ(■)-функция ошибок,Г(•,•)-неполная гамма-функция.В качестве критерия воспроизведения интервальных мер перемежаемых структур индикаторным полем mjpQ^mgxd-rj (С)-г2 (С)). Интегрирование по области кластера в его геометрических координатах позволило установить геометрическую меру ошибок фона в кластера, а также доказало идентичность последней ошибке 1-го рода для 0/S и S/0-кластеров. Анализ значений ошибка <rs> для правил отображения (7),(8) обнаружил ухудшение качества отображения на границе раздела "фон-кластер" и проявление перемежаемого характера границы по нормали к траектории зондирования с увеличением значений параметров (С,а).

Проекция многомерной функция перемежаемости £*(I,Gs,a), называемая кластерограммой, представляет метод выделения кластеров на однородном фоне и отражает статистические свойства выборочной траекторией функции 6(1) в зависимости от параметров отображающего правила. Её применение не требует процедур обучения и самообучения,позволяет проводить анализ, задаваясь априори некоторой постоянной мерой ошибки <rs>.

В 52 рассмотрены статистические свойства границы "турбулентность-нетурбулентность" для ИП, получаемого по правилу класификавди в реальном времени,для которого оценены средняя смещенность границы <1г> при входе в пятно и при выходе в ламинарный фон (модели 0/S и S/0-кластеров), ее дисперсия Бги коэффициент изменчивости vr.Получено,что меньшие ошибки деформации отображения границы отвечают малым значениям уровня сравнения С2 пульсационкой энергии турбулентного поля.Установлено,что оценка границы Ш.полученная в реальном времени,совпадает с первым пересечением уровня энергии С* турбулентным СП на входе в кластер и с последним пересечение в кластере плюс интервал сравнения ап-ка выходе из него.

В 53 проведен статистический анализ границ ИП с ограниченной шириной турбулентной зоны при заданном разрешении.Поэтапно исследованы вероятностные свойстве отображения 0/S, S/0, P/S и P/S/F-кластеров. Найдены функции плотноста распределения оценки границы для каждого из вараан-тов.получено значение ее смещенности.мат.ожидания и дисперсии.Для F/S-кластера средняя смещенность составляет

<1Г >= [р{ As > (1 -Р{Ао)). [ 1 + (2+vyi) .erp (-}yi) 1 - •

-P{A0).[1-(nra+-i )exp(-nFa))]/^; ' (14)

p{Ae)=i-exp(-|isa).

Проанализирована зависимость качества отображения и геометрической ошибки в приграничных <гв>гр и стационарной <гв>стзонах от ширины турбулентной области 1кл. Показано,что в случае 1кл< 2<1г> конфигурация границы в среднем приобретает разрывный характер.Последним объясняется наблюдаемое дробление турбулентной структуры континуальных' течений с малой протяженностью турбулентных "лоскутов" вдоль траектории зондирования. Поэтому была оценена суммарная ошибка разрывного отображения ?/&/?- кластера.позволяющая установить оптимальные пороговые параметры его классификации.

В }4 проведано исследований фрактальных свойств имитационных индикаторных полай перемежаемой турбулентности и ноль-множеств временных срезов стационарных турбулентных СП.Рассмотрены размерности модельной границы "турбулпнтность-нетурбулентнооть"1дтч которой обнаружен достаточно широкий скейлмнговый диапазон с размерностью Вг «1.34,включающий два поддиапазоне г<*-т и т>Хг, где размерности составляют 1>;-»1.0 и .5 соответственно (рисЛ). Эти свойства хорошо согласуются с законами переноса чераз поверхность развитых турбулентных потоков и свидетельствуют о среднегеометрическом характере микромасштаба Тейлора Хт по отношению к интегральному Ь в диссипацнонному 1] масштабам турбулентности:

« сь/Ч»1"- (15)

Показано,что при квазиламинарном фоне с с.к.о. а , пульсаций.не превосходящим по порядку величины колмогоревского масштаба скорости 1Ц, масштабируемый интервал тем шире,чем выше относительная интенсивность турбулентности ¡г в пятне: Ь /т\ « й!

Анализ имитационных ноль-множеств позволил выяснить связь их коразмерности 0о с разрешающей способностью а рассмотрения турбулентного согнала,и,на основании теории 1Вщ-трасс интерпретировать.ее зависимостью степенного показателя спектральной плотности 6=3-2Ь0.) от волновых чисел в низкочастотной области спектра пульсаций и'(г).Аналитически установлена зависимость количества элементов покрытия МЬо>(г) модельного ноль-множества от порогового уровня Ск .

№)=[<Ьт<>х/Г) (1 -ехр (0,) т>+

ехр[-^Ск).(г-1)-(г-х)*/2<^ ,Р.Л№)] ' (16)' и показано,что шрина скейлвнгового диапазона определяется выбором раа-рег-чния ш и значением микромасштаба \т.

Четвертая глава посвящена теоретическому анализу меры неопределенности и условий разделимости структур при обработке данных перемежаемости.

Рио.1, Диапазон иаоштавиромкня геаниии имитационного МП.

W

Рис.2. По1е»и«ость разделимости пермеялешх структур, построенная для алгоритм* к/1а.сс*»мкации <9),

В (1 разработаны методы оптимизации пороговых параметров классификации перемежаемого стохастического провеса для обобщенного эрлэнго-вского потока собитай.Использование байесовских подходов и применение основ теории распознавания образов в .алгоритмах разделения перемежающихся статистик позволили установить априорные и апостериорные меры ошибок 1-го и 2-го рода <в Г и Я структурах) для реплкщих правил (7), (8),а также сконструировать дополнительную ошибку классификации.опре-деяяекую параметрами "внешней" перемежаемости и 7 .Тогда вероятность-дополнение общей суммарной апостериорной ошибки 0=1-К£ПОСТ характеризует меру разделимости перешкае\!ых структур турбулетггностп.а предельная разделимость С^^а^ 0 (рис.2) отвечает наиболее достоверным значениям вектора признаков т,а,п) и набора оценок параметров

,а*,о*>. Исходя из итого возможно построении йтерадаоялх процедур обучения г самообучения классификаторов ,обеспоч1юээдчх и.;томати-ческий поиск оптимальных уставочшх параметров и отслеживание морской перемежаемости.

В }2 проведен анализ ошибок,возникновение которых воз^ошю в процессе работы алгоритма кумулятивной сумш.Члсленко-апаштичзсков исследование показало,что ошибки,возникающие при зондировании турбулентной структуры,так же,как и квазиламинарной Р-структуры,с повышением отно сительного уровня сравнения Сг и порога Ь становятся пренебрежимо мали ии.Введение дополнительной оэибки гдоп,учитывающая "внешнюю переметар мость",позволяет устанавливать оптимальное значение уровня Сг для фнк сированного информационного пороге Ь. Яо-видмому, определение ввктерз признаков (Сг,11) целесообразнее осуществлять посредством пересчзп он тимальных парги?грев (С, <з,п) .полученных в процедуре самообучения клас сификатора для решавшего правила (8), используя затем АКС в качестве процедуры идентификации переыежаемш областей, не требующей перенастрой ки при изменении фоновых-условий.

В 53. рассмотрена возможность привлечения имитационного ИП г качества стохастической модели плоски срезов перемещаемых полей ГДП, свойства которых подвержена изменениям в пространстве. Развитый турбулентный след представляет частный случей наиоолеь ааучаккм теченлЛ такого рода с отчетливо выраксчшэй перс.'межьеюстм>.Двухуровневая структура тур-будеыности следа проявляется во "внешней" перекдлЕОвосзгя крупноиасш-. табшх образовашй и пьреи2*.а?шсги иешомЪтьбноГо "ятстежп" турбулентных "Г№чек",поы'ому на основьниь рассмотрения вкг.иер'.'.икнтального материала вссярдогялся попрос о степени вььичод'.'йстпкя гтих уровней. Анализ коу;Ф-.1№611Гь эксцесса Кп(г) в иоперечнем сечении следа приводит к 'заключен;:» об определяющем влиявши внеикей перемежаемости на его по-вадеше и о сгатистичоскса однородности мелкомасштабной пульсационной

структуры внутри турбулентной области,где сигнал имеет близкое к нормальному распределение.С помощью ¡шнтационного моделирования реализаций турбулентного ОТ.вкпючаюцих клаотер,показано,что форма профиля интенсивности турбулентности в поперечном сечвнии следа аи(у> также обусловлена перемежаемостью на граница а хорошо аппроксимируется линейной комбинацией гауссовых кривых (рис.3), параметры которых определяются шириной перемежаемой зоны.Установлено,что мелкомасштабная структура имеет гомогенный характер по всему сечению на заданном калибре зондирования Х/11 и слабо зависит от динамика параметров внешней перемежаемости обусловленной глобальны! временным масштабом автомодельного диапазона потока а постоянством числа Струхаля в перемежаемой зоне. Поэтому рассмотрен общий случай зависимости качества разрешения мелкомасштабной структуры турбулентности на уровне "фона" и отображения геометрии изоконтуров пульсационной энергии поля ГЩ от изменения вниз по потоку величины тейлоровского шпсромасштаба о с.к.о. интен-

сивности турбулентных пульсаций (Х/С) .Получена аналитическая мера ухудпения разрешения структурных неоднородностей вниз по течению; установлен калибр ХлО,на которой разрешение следа нереализуемо в силу статистической неразличимости его границ. Предложена стохастическая ныитацаонная модель отображения турбулентного следа в сложных фоновых условиях (рас.4). Проведен анализ изменения статистических параметров мелкомасштабной структуры плоского и осесимметричного следов,не основе которого осуществлено качественнее сравнение ингенсивностей турбулентного переноса в них через поверхности равных значений пульсационной энергии.

В выводах по работе излагаются следующие основные результаты,полученные в диссертации:

1.Привлечение функции перемежаемости в расчетах условных и безусловных средних позволяет провести многосторонний анализ структурно-неоднородного поля турбулентности и подучить важные вероятностно-корреляционные характеристики границы "турбулентность-нетурбулентность".

2.Доказана справедливость интерпретации временных срезов локально-стационарных перемежаемых турбулентных сигналов простейшими потоками случайных событий,а также слабое влияние негауссовости сигнала на законы распределений выбросов,провалов и пересечений.

3.Анализ априорной и апостериорной информативности перемежаемой турбулентности показал целесообразность использования статистики провалов и пересечений в качестве первичных признаков классификации и их информационное преимущество над статистикой длительностей выбросов.

Обоснована применимость методов последовательного обнаружения измене-

энгогим турбулентного следа, отображаемая по оси X.

шй свойств времстаи рядов для нахождения функции перемежаемости в условиях нестационарной "фоновой" турбулентности без переобучения классификатора .

5.0средшзнная конфигурация турбулентных пятен морской перемежаемости может бить аналитически оценена по результатам одиночных зондирований как для отображения в реальном времени,так и при повышенном уровне "фоновой" турбулентности.

6.Метод кластерограмм обеспечивает проведение исследований внутренней мелкомасштабной структуры турбулентных зон о поиска кластеров на однородном фоне без привлечения процедур обучения и самообучения классификатора функции перемекаеиосги.

7.Универсальность фрактальми свойств имитационного индикаторного поля турбулентности обусловлена общностью процессов переноса на граница "турбулентность-нетурбулентность" для скалярных величин, в том числе для функции перемежаемости.

8.Свойства предложенной модели перемежаемости позволяют сформулировать апостериорную меру достоверности результатов ее обработки и сконстру- . ироввть алгоритмы обучения а самообучения, гарантируицие правильность физической интерпретации получанных данных,

9.Имитация стохастической двухуровневой геометрии перемежаемых структур турбулентных течений позволяет качественно сравнить интенсивности турбулентного обмена через поверхности равных значений пульсационной энергии в плоском и осесшшетричнок следах.

Основные результаты диссертации опубликованы в следущих работах:

1.Кожекин В.А.Информативность параметров классификации структурно-неоднородных перемежаемых стохастических процессов.-Донецк: ДонГУ,1992.-8 с.-Деп.в УкрИНТЭИ 02.11.92, Я1770-УК92.

2.Кожекин В.А.Выбор оптимального объёма ансамбля реализаций для восстановления профилей, вторых моментов затопленной струи//В сб .Физическая гидродинамика. Донецк. ДонГУ, 1991,с.88-95.

3.Тшценко А.Д..Кожекин В.А.Вероятностная модель пересечений,провалов и выбросов для задач классификации перемежаемого турбулентного процесса.-Донецк:донГУ,1992.-14 С.-ДвП.В УкрИНТЭЙ 03.07.92, Л999-92.

4.Тищенко А.Я-.Кожекин В.А. Моделирование стохастической геометрии пятен океанической турбулентностп//Методы гидролиз.исследований:Тез. докл.4 школы -семинара.М.: 1-7 мая 1992,с.88-89.

б.Тищешсо А.Д..Кожекин В.А..Пристром В.А.Применение алгоритма кумулятивной суи/ы при анализе структурно-неоднородных стохастических сигналов в динамических системах//В со.Горная механика.НИИГМ им.Федорова. Донецк ,1993,0.181-187.

6.Кокекин В.А. .Кокекина В.В.Минимизация байесовского риска для веро ятностной задачи классификации перемежаемого стохастического процесса и оптимизация пороговых параметров с целью оценки эффективности функционирующих установок//В сб.Горная механика.НИШ! им.Федорова.Донецк, 1993,с.188-196.

7.Повх И.Л.Диивнко А.Д..Кокекин В.А. Фрактальные свойства границы раздела перемежаемой турбулентности.-Докл.АН Украины,1993,*5,с.53-56.

e.Ilshenco A.D..Kozgeckln V.A.The model of Intermittency and effects In the tranfer dynamic of the spot Interface.-Abstr.laboratory aiodel-llng of dynamic processes In the ocean: The 7Tth annual workshop,-Moscow,Aug.31-Sept.2,1993.p.71.

Подп. в печать/1.(^1.Формат 60Х84'/и. Бумага и I £ /М 4/1 аХ • Офсетная печать. Усл. печ. л. С;;/;, . Усл. кр.-отт. У, Л, . Уч.-изд. л. У, с .Тираж £С зкт.

Заказ Ь _ ____

Институт гидромеханики АН Украины, _ Киев,у!.Желябова, 8/4

ДМНП, 341)050, Донецк, ул. Артема, 96