Интерференционные волны в скважине, находящейся в анизотропной и поглощающей средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ.

Глава I. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В СКВАЖИНЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В

ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ.

§1. Нормальные волны в жидком цилиндре, находящейся в жидкости

§2. Затухание нормальной волны в скважине, находящейся в упругой среде

§3. Затухание волны Лемба в скважине с акустическим прибором.

§4. Затухание волны Лемба в обсаженной скважине

Глава П. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В СКВАЖИНЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В

АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ

§1. Дисперсия волны Лемба в скважине, расположенной в анизотропной среде

§2. Затухание волны Лемба в скважине, находящейся в анизотропной среде

Глава Ш. ПОПЕРЕЧНО-ИЗГИЕНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СКВАЖИНЕ

ЗАКЛКНЕНИЕ.

Актуальность темы. Диссертация посвящена актуальным вопросам изучения акустическими методами поглощающих характеристик изотропных и анизотропных сред, пересекаемых открытыми и обсаженными скважинами. Как известно, акустические методы исследования физико-механических свойств среды и технического состояния самих скважин получили & настоящему времени большое развитие в комплексе геофизических методов на всех этапах, начиная с построения скоростных разрезов для целей сейсморазведки и прогнозирования геологических разрезов и кончая контролем за разработкой газо-нефтяных месторождений и процессом оканчивания скважин. Теоретические работы в этой области ведутся в ряде институтов и организаций нашей страны (ЛОМИ АН СССР, ЕНШЯГТ, ВИРГ, ВШШГИС и др.). Спектральные особенности продольных и поперечных волн в скважине, волн Лемба, Стоунли, псевдорелеевских волн рассматривались в работах П.В.Краукли-са, Л.А.Крауклис, численные решения для полного поля выполнены Е.В.Карусом, О.Л.Кузнецовым, функции направленности различных источников получены В.С.Ямщиковым, Ю.И.Васильевым, В.Н.Крутиным. За рубежом вопросами теории АК занимались Д.Уайт, Токсоц, Ченг, Био, Розенбаум и др. Практика ставит перед акустическими методами все более сложные задачи, в которых уже нельзя ограничиваться идеализированными моделями упругих сред, а надо учитывать и поглощающие свойства реальной геологической среды, трещиноватость, мелкослоистость, анизотропию. Затухание, например, дает информацию о литологии, насыщении и типе.насыщающей породы жидкости, о пористости и проницаемости. Оно является малым в сухих породах,

- 4 более высоким в жидконасыщенных и аномально большим при газонасыщенности. В свою очередь отношение поглощения продольных волн к поглощению поперечных волн вместе с данными о скоростях волн является возможным индикатором состояния насыщенности породы. Особенно важным является определение этих свойств в природных условиях, так как условия лабораторных измерений часто являются неадэкватными состоянию среды в натурных условиях.

Необходимость учета большого числа параметров, характеризующих реальную среду, требует использования для целей интерпретации всей волновой картины регистрируемой при акустическом каротаже, или по крайней мере, использования большего числа типов волн, чем традиционно применяемые при акустическом каротаже (АК) продольные Р и поперечные S волны. Одним из таких типов волн является лембовская волна (трубная, гидроволна). Один из первых примеров применения волны Лемба для решения конкретной геологической задачи относится к определению скорости {Г5 поперечных волн в низкоскоростной среде, где другие способы нахождения чУ5 не.проходят (Краук-лис П.В., Рабинов!?ч Г.Я,, Перельман А.Г.). К настоящему времени число работ теоретического и прикладного плана по волнам Лемба довольно велико и в них наглядно показана возможность успешного использования этих волн для интерпретации данных Ж (Крауклис П.В., Крауклис Л.А., Щзрбакова Т.В., Исаков И.И., Д.Уайт, Токсоц и др.). Все это свидетельствует об актуальности теоретических исследований интерференционных волн, к которым относится и лембовская волна L , в условиях поглощающей и анизотропной среды. За рубежом к этому

- 5 направлению относятся работы М.Токсоца, С.НЛенга, Био М. и ряда других, в которых предпринимаются попытки использовать лембовскую волну для исследования трещиноватости участков, предназначенных для захоронения отходов атомного производства или для строительства атомных электростанций.

Предметом исследования являются решения уравнений динамической теории упругости для волновых полей, создаваемых источниками в скважинах, пересекающих поглощающую и анизотропную среду и содержащих промывочную жидкость обладающую поглощающими свойствами. Основная сложность исследования этой задачи заключается в том, что в формировании дисперсионных и поглощающих свойств интерференционных колебаний типа лембов-ской, псевдорелеевской, водной и других, рассматриваемых в диссертационной работе волн, важную роль играет не только среда, но и наличие самого прибора в скважине, параметры прибора и промывочной жидкости и т.д.

Цель и задачи работы. Разработать и предложить новый метод определения поглощающих свойств среда по отношению к сдвиговым и объемным деформациям по данным для интерференционных волн, имеющих по сравнению с продольными и поперечными волнами большую амплитудную выразительность. Исследовать возможность определения параметров, характеризующих анизотропные свойства среды по дисперсии и затуханию лембов-ских и других нормальных волн.

Научная новизна. Предложен и теоретически обоснован новый в задачах акустики скважин метод исследования поглощающих свойств среды и промывочной жидкости по наблюдениям волн интерференционной природы, распространяющихся в сква

- 6 жине. Для частного случая скважины без прибора полученные результаты подтверждены более поздними разработками за рубежом. Изучено влияние прибора и геометрии скважины на дисперсию и затухание лембовских волн в анизотропной среде. Применительно к задачам скважинной акустики изучен новый тип неосесимметричных колебаний: поперечно-изгибная волна. Исследована ее дисперсия, функция возбуждения, построены теоретические сейсмограммы.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на совещаниях по теории, методике и аппаратуре АК (ВНИИЯГГ), на семинарах лабораторий математических проблем геофизики (ЛОМИ АН СССР) и динамики упругих сред (ЛГУ), на семинаре по оценке качества заканчивания скважин (Туапсе, 1980), на X Всесоюзной Акустической конференции (Москва, 1983 г.).

Публикации: По вопросам, изложенным в диссертационной работе, опубликовано 8 статей.

Личный вклад автора. Все основные результаты, изложенные в диссертации, получены самостоятельно. Ряд результатов получен совместно с П.В.Крауклисом.

Пользуясь случаем, автор выражает глубокую благодарность П.В.Крауклису за руководство и постоянное внимание к работе и сотрудникам лабораторий динамики упругих сред и математических проблем геофизики ЛОМИ АН СССР.

- 7

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ В акустических методах исследования скважин и околосква-жинного пространства наиболее широко используемым для интерпретации параметром до настоящего времени являлись времена вступления продольных Р и реже поперечных S волн /4, 19 /. Однако по мере развития средств измерения и обработки данных, с расширением круга задач, предназначенных для решения их средствами каротажа встала необходимость использования всей волновой картины, регистрируемой в скважинах. Это в свою очередь вызвало интенсивный рост числа теоретических работ в области АК, особенно исследований интерференционных полей, возбуждаемых в скважинах. Перше подробные работы в этой области обычно связывают с исследованиями Био / 31 /, в которых впервые проведена классификация интерференционных волн по их дисперсионным характеристикам и построены кривые фазовых скоростей как функций частоты для нескольких первых мод, начиная со стонлеевской моды (в отечественной литературе последнюю моду принято называть гидроволной, или волной Лемба, в дальнейшем будем придерживаться последнего термина). Замечательным свойством волны Лемба ( L ), оказалась простая связь ее скорости гГ со скоростью поперечных волн в среде. На основании этой связи был предложен ряд патентов по определению модуля сдвига jn, = у по скорости волны L , который однако не получил широкого распространения, поскольку результаты относились к случаю открытой скважины в отсутствии каротажного прибора. Большинство же существующих приборов АК измеряет характеристики волн, распространяющихся в жидком кольце, находящемся между стенкой скважины и

- 8 прибором. Поэтому в работе / 17 / Крауклиса, Перельмана и Рабиновича была сделана попытка учета наличия в скважине корпуса скважинного прибора, которая показала существенное влияние его на скорость волны L . Подробный анализ влияния параметров среды и скважины с прибором на скорость волны L показал, что скорость.тУ уменьшается с увеличением отношения = ( - радиус прибора, \ - радиус скважины) и уменьшением скорости поперечных волн в породе гГ52 и в материале прибора iT50 . Наиболее часто встречающиеся значения ас- лежат в пределах от 0,15 до 0,6. Значение х = 0,6 соответствует, например, скважинному прибору диаметром 60 мм, находящемуся в скважине диаметром 76 мм. Для этого случая отклонение скорости гидроволны в зазоре от ее скорости в открытой скважине при ^ в породе » 500 м/с может достигать 30%. В работе были построены палетки зависимости {Г от lfs , по которым в случае низкоскоростного разреза (tfs<2000 м/с) можно находить {fs , и приводится пример построения разреза lTs по диаграммам, полученным модифицированной аппаратурой ЛАК-1 для одного из районов. Приводимые результаты относились к случаю низкочастотных волн L ( Х»Ъ). Однако, в большинстве типов стандартной аппаратуры АК резонансная частота излучателей | больше 20 кГц, то есть находится в той области частот, при которой размеры скважин и используемых длин волн сравнимы (например, в аппаратуре ЛАК-1 | = 36 кГц, в аппаратуре СПАК-2 | = 25 кГц). В связи с этим были проведены специальные исследования влияния конечности частоты на дисперсию волны L / 2, 21 /. Проведенные расчеты показали, что при прочих равных условиях значение гГ заметно зависят от частоты колебаний и для некоторых разрезов изменения гГ с частотой превышают допустимые погрешности измерений. Например, для выбранной модели среды значение if для частоты 30 кГц отличается от значения tl при нулевой частоте более, чем на 15-20$. Интересным фактом оказалось, что в низкоскоростном разрезе if может как увеличиваться с частотой, так и уменьшаться, что зависит от величины зазора. Поэтому поправки к скорости if , учитывающие конечное значение частоты, могут быть разных знаков. Для конкретной модели среды можно всегда выбрать такой диаметр прибора, при котором волна L не диспергирует.

Проведенные теоретические исследования по кинематике и динамике волн L стимулировали использование их в промысловой геофизике для оценки пористости и проницаемости гранулярных коллекторов / 13, 25, 35 /. Работы в этом направлении у нас в стране на много лет сделаны ранее аналогичных разработок за рубежом, где сейчас стало уделяться большое внимание использованию волн L для исследования трещиноватостя среды. Однако до сих пор рассматривались в основном идеально упругие среды, затухание вводилось лишь в некоторых задачах, а влияние анизотропии на динамические и кинематические характеристики поля не учитывалось вообще. Поэтому в настоящей работе и была предпринята попытка рассмотреть эффекты поглощения и анизотропии при скважинных измерениях и на основании этих исследований обсудить возможность получения более полной информации о параметрах реальной геологической среды.

Идея нахождения поглощающих характеристик среды для сдвиговых и объемных деформаций по наблюдаемому интерферен

- 10 ционному полю в скважине заключается в следующем. При решении задачи о нормальных колебаниях для идеально упругой слоистой системы, дисперсия фазовых и групповых скоростей нормальных волн описывается так называемым дисперсионным уравнением задачи Д ( |; iTpi, ffpa; . . . ) = 0, которое определяет фазовую скорость гГ рассматриваемой волны как неявную функцию частоты | , плотностей отдельных слоев и упругих модулей, или связанных с ними скоростей продольных и поперечных волн. Переход к системе с поглощением может быть сделан посредством перехода к комплексным значениям параметров, мнимые части которых характеризуют поглощение соответствующей волны Р или 5 ) в безграничном материале. Легко показать, что

-1 декременты поглощения рассматриваемой нормальной волны Q, связан с декрементами поглощения продольной волны в жидкости йр0и декрементами , Q,"^ продольных и поперечных волн в твердых слоях, слагающих скважину, соотношениями / 30 /

U - VV^ W Pt t \ 51 \ tJftTpo aP°'

I) где i)p(, , llsl , гГро есть скорости продольных, поперечных волн в i-ом слое и скорость волны в жидкости, lT- фазовая скорость рассматриваемой нормальной волны ( Qf1« 1 ). Назовем коэффициенты, стоящие перед декрементами в правых частях (I) коэффициентами разделения. Для их нахождения возможны два подхода. В одном из них / 43 / используется вариационный принцип Релея / 33 /. Согласно ему для рассматриваемой системы строится усредненный лагранжиан, равный разности усредненных плотностей кинетической и потенциальной энер

- II гии поля. Для собственных функций системы лагранжиан, проинтегрированный по всему объему, должен исчезать и поэтому он обладает стационарностью относительно возмущений частоты а) и упругих параметров при постоянном волновом числе к =оО/гГ . Этот подход был использован Токсоц и Ченг для нахождения коэффициентов разделения в простой модели скважины.

Приведем более подробное изложение этого подхода, основываясь на результатах работы / 43 /.

Как известно энергия упругой деформации М, определяется через компоненты тензора деформации следующей квадратичной формой а = X (егг+ е00е^+e\z+2e\z). (2)

Здесь деформации выражаются через смещения следующими отношениями:

Таким образом энергия упругой деформации определится так:

Пусть компоненты вектора смещений равны a -^фе1*^"^ W =lUyZ

- 12

Средние значения в пространстве равны что дает

7)

Для средней кинетической энергии имеем а<к>=?ШЧ1гЛ

Лагранжиан плотности энергии определяет как =

К>—. Для собственных колебаний интеграл по всему пространству от лагранжиана плотности энергии исчезает и поэтому он является стационарным относительно возмущений собственных функций. Следовательно, если \hi и являются собственными функциями и при сохранении параметра к постоянным возмущать сО , X , JJU и J , то из формул (7-8) следует оо оо оо cOScO ] у(u,X)ък+ |=4 + о 0 о ад о

Здесь ^ - означает вариацию, a cO = KtT , поэтому при постоянном К выполняется

ScO/cO = fiif/iy.

При постоянной плотности у имеем = SjU/Д2jit) и

Для малых значений Q, поглощение можно определить через мнимую часть фазовой скорости и ее вариацию. Пространственное Q, вводится для описания затухания амплитуды с расстоянием по формуле

А(х) =А0ехр[-» гДе - вещественная часть фазовой скорости гГ , определяемой формулой

1 - 1 -f-TTTтгъ) . (Ю)

На основании этих выражений получаем для декремента поглощения следующие соотношения:

II) оо

Разделив обе части равенства (9) на id2 J тогда имеем 0 о

Если требуется определить влияние плотности на фазовую скорость, то это будет

9f о

Выражения (12)-(13) носят общий характер и годятся для любой слоистой цилиндрической системы. В случае простой необсаженной скважины решения для потенциалов сдвиговой и продольной волны имели вид:

Константы А, В, С определяются из граничных условий. Выражая смещения через потенциалы, подставляя их в интегралы энергии и интегрируя от 0 до , получаем коэффициенты разделения и изменения фазовой скорости от плотности.

Из приведенного краткого описания вариационного подхода видно, что его использование с необходимостью требует вычисления довольно громоздких интегралов.

Вследствие этого нами был ранее предложен другой подход к решению этой задачи, использующий для определения частных производных, стоящих в правой части (I), дисперсионное уравнение / 22, 23 /. Существо этого подхода объясняется подробно вначале на решении простейшей задачи в §1 главы I для нормальных волн в жидком цилиндре, окруженном жидкой средой. а-АК.^Ук(?"П;>; У.-ВК^ктрУ^ (14) с волновыми числами где К0 и КА модифицированные функции Бесселя.

В самой скважине потенциал выражается формулой

- 15

Эта задача может иметь практическое значение при измерении затухания в жидком грунте с помощью скважинных методов (измерения в пластмассовых трубках). Скорости и плотности в соответствующих средах обозначим через tTpi , 1Грг и , . Предположим, что обе среды характеризуются малым поглощением. При этом сначала рассматривается задача для идеальной среды, а поглощение вводится затем в решение задачи с помощью добавления к упругим модулям (или скоростям) малых мнимых добавок:

Подставив (16) в дисперсионное уравнение исходной волновой задачи и ограничиваясь в нем членами первого порядка малости относительно ^ , <ь , # получаем в главном приближении дисперсионное уравнение, совпадающее с уравнением для среды без поглощения. Приравнивая между собой члены следующего приближения, получаем линейную зависимость коэффициента ^ нормальной волны от ^ , ^ характеризующих соответственно затухание продольных волн в жидком цилиндре и окруженной жидкости:

17)

Коэффициенты разделения М и N определяют относительный вклад каждой из волн в затухание нормальной волны. В первом параграфе рассматривается отдельно поведение с частотой, коэффициентов М и N при d и ^ входящих в (17).

В следующем параграфе (§2) главы I рассматривается более сложная модель, в которой окружающая скважину среда обладает сдвиговой упругостью. В такой модели по сравнению с

- 16 первой возникает новый тип нормальной волны, называемой в геофизической литературе волной ( L ) Лемба (гидроволной, волной Стоунли) /6, 27 /. Она имеет ряд свойств, резко отличающих ее от нормальных волн других номеров. Прежде всего спектр волны начинается с нулевой частоты, при которой скорость ее конечна и не зависит от скорости продольных волн в массиве. У лембовской волны амплитуда экспоненциально спадает в обе стороны от стенки скважины, причем спадание тем круче, чем выше частота. Впервые дисперсионные скважины подробно были изучены Био, а для модели скважины с прибором и обсаженной скважины П.В.Крауклисом и Л.А.Крауклис / 3, 21 /. На основании исследований удалось предложить способ определения скорости поперечных волн в низкоскоростных формациях, когда головные волны или не образуются, или не могут быть отделены на записях от прямой волны, распространяющейся по жидкости (Крауклис П.В., Рабинович Г.Я., Перельман А.Л.) / 17 /. Затухание К волны L в данной модели описывается также линейным соотношением

К = A^+Mf+N^ (18) в котором коэффициенты разделения А , М , N определяют относительный вклад поглощения продольных, поперечных волн в массиве и поглощения в промывочной жидкости. Оказалось, что практически для всех пород (для моделей с прибором и без прибора) вклад поглощения продольной волны на два порядка меньше, чем поглощения волны поперечной и звуковой в жидкости. Относительный вклад поглощения поперечных волн и звуковых в жидкости зависит от соотношения между скоростью поперечных волн в среде и скоростью tfp,- в жидкости. В высокоскоростном разрезе (гранит, известняк) коэффициент N в 4-5 раз оказывается большим, чем М , то есть затухание лембовской волны контролируется в основном поглощением в промывочной жидкости. С уменьшением tf5a и с увеличением частоты отличие между N и М становится меньшим. Уменьшение отношения sa/^pz ^или увеличение коэффициента Пуассона ft ) приводит также к сближению значений N и М .

Если же выполняется неравенство гГ5г < iTpi (глина, ил), то наблюдается обратная картина: преобладающее влияние на затухание лембовской волны оказывает поглощение поперечной волны. С увеличением частоты это влияние оказывается растущим. В пределе при бесконечно большой частоте значения М и N оказываются равными соответствующим величинам, определяемым из уравнения Стоунли для поверхностной волны, распространяющейся вдоль границы контакта твердого и жидкого полупространств. Предельные значения коэффициентов для нулевой частоты определяются из формулы для волны Лемба: if = гУр1/(i+ ^pi/^sz)^

Аналогичные исследования были выполнены и для водных (нормальных) волн, распространяющихся в жидкости с фазовыми скоростями 1Тр1 < гГ<^гГзг . Установлено, что на их затухание также практически не влияет затухание продольной волны. С увеличением частоты соответствующий коэффициент разделения А , равный при частоте отсечки нулю, растет, достигает максимальных значений и затем постепенно убывает, приближаясь к нулевым значениям. Коэффициент И при частотах отсечки оказывается равным единице, а N равно нулю, то есть при критических частотах затухание нормальных волн контролируется, в основном, затуханием поперечной волны. С ростом частоты от

- 18 критического значения начинает все больше сказываться поглощение в скважинной жидкости.

Следует отметить, что перечисленные результаты совпадают с более поздними данными американских ученых Токсоца и Ченга / 43, 44 /.

В следующем §3 рассмотрена более реалистическая модель скважины, содержащая каротажный зонд. Величина зазора между зондом и стенкой скважины А t существенно влияет на соотношение между коэффициентами N и М • При малом At в случае высокоскоростного разреза М в несколько раз больше, чем N . С увеличением At М начинает быстро убывать, N расти и уже при At/t2 ** 0,04 они оказываются равными. С дальнейшим увеличением A t роль затухания в жидкости становится доминирующей. Отсюда следует, что при реализации предлагаемого способа определения поглощающих свойств среды следует учитывать затухание в промывочной жидкости особенно в высокоскоростном разрезе. Если затухание в промывочной жидкости неизвестно, то производя измерения при двух и более частотах, можно на основании соотношения (18) исключить ^ и найти непосредственно р через I .

В §4 главы I изучается возможность использования волн Лемба для определения поглощающих свойств среды, которая окружает обсаженную скважину. Обычно каротаж нефтяных скважин производят в промежутках между спуско-подьемными работами, поэтому возможность измерений через колонну значительно увеличила бы время, отводимое на каротаж и способствовала бы росту эффективности геофизических исследований. Кроме того, в настоящее время в связи с переходом к бурению все более

- 19 глубоких скважин, для их закрепления применяют облегченные тампонажные смеси, высота подъема которых существующими методами определяется с большими ошибками. Поэтому привлечение к решению задач цементометрии волн Лемба может дать дополнительную информацию о состоянии затрубного пространства.

В результате исследования, выполненного в этом разделе, показано, что в случае низкоскоростного разреза возможно определение поглощения в затрубном пространстве через колонну, оценено экранирующее влияние колонны на характер поглощения и указаны частотные диапазоны, в которых рекомендуется проводить измерения.

В следующей главе (гл.П) рассматривается влияние анизотропности среды на дисперсию и затухание интерференционных волн в скважине. Имеются многочисленные экспериментальные данные, что реальные среды в той или иной мере обладают анизотропией, вызванной различными причинами: трещиноватостью, напряженным состоянием, мелкослоистостью и др. Среди различных типов анизотропии важное место занимает трансверсально изотропная среда, к которой относится и двухкомпонентная периодическая тонкослоистая среда. Для такой среды исследованы связь эффективных упругих параметров длинноволнового эквивалента среды с параметрами составляющих ее тонких слоев, изучены кинематика лучей, влияние анизотропности тонких прослоев и непериодичности среды на коэффициенты анизотропии, развит матричный метод построения и исследования решения и рассмотрены многие другие проблемы. Для практических целей важной задачей является выделение анизотропной пачки внутри разреза и определение ее упругих параметров. Решение

- 20 такой задачи с помощью наземных наблюдений является очень сложным из-за большого числа факторов, влияющих на наблюдаемое поле. Поэтому привлечение скважинных методов для решения этой задачи является очень полезным и может дать дополнительные данные о состоянии и характере среды, пересекаемой скважиной. Однако пока еще имеется очень мало теоретических данных о влиянии различных параметров, описывающих анизотропию среды на скорости различных волн, регистрируемых при каротаже. Исследованием кинематики лембовской волны в скважине, находящейся в трансверсально-изотропной среде занимались, например, Уайт и Сенгбаш / 38 /, но ими был рассмотрен только случай предельно низких частот. Нами эта задача решается для произвольной полосы частот и в дальнейшем обобщается на случай поглощающей среды с учетом влияния каротажного прибора /8, 9, 10, II /.

Рассмотрим в трансверсально-изотропной среде ( Ь> Ъ0, - оо < z.<©o) скважину ( Ь ), заполненную жидкостью. Ось скважины 1 = 0 перпендикулярна плоскости изотропии z = COft/st , среда характеризуется плотностью о и пятью \' t п упругими константами А , А , jh , JU/ , J№ . Плотность жидкости и скорость звуковых волн в ней обозначим через и iTpi. Скорости продольных и поперечных волн, распространяющихся в среде перпендикулярно плоскости изотропии ( яТ±р , lTisv »tfiSH ) и параллельно ей ( чХцр» ^iisv » ^hsh Ь связаны с введенными параметрами соотношениями пУ =оГ =1Y /JLУ* Y

Uj-S UIISV 4LSV U1SH у у ) } Uss ~"\y У *

- 21

При низких частотах, как ранее было показано Уайтом, скорость лембовской волны if зависит только от - скорости волны SH , распространяющейся в горизонтальном направлении: тГ = lTPi/(l + iTpi/^nsH * отношения плотностей $1г ~ и СК°Р°СТИ звуковой волны в жидкости.

Таким образом, если учесть, что скорость преломленной поперечной волны, регистрируемой при каротаже, соответствует скоростям волн SV и SH , распространяющихся вдоль образующей, то пользуясь стандартной схемой наблюдения, можно по измерениям скоростей лембовской волны и прямой поперечной волны 5НХ находить коэффициент анизотропии К5Н = тГ|)зн/'ОхХ5Н . Этот вывод имеет и практический интерес, поскольку в большинстве скважинных зондов применяются осесимметричные источники и возможность определения с их помощью скоростей волн 5Н расширяет область использования стандартной акустической аппаратуры. Следует отметить,однако, что такое заключение получено при рассмотрении очень низкочастотных колебаний, реальная же акустическая аппаратура работает в полосе частот 20-50 кГц. В связи с этим изучалась дисперсия лембовской волны для представительной совокупности трансверсально-изотропных сред, являющихся длинноволновыми эквивалентами двухкомпонентных периодических сред.

Расчеты показали, что при малых частотах скорость волны в первую очередь определяется значением модуля JM/ (то есть скоростью 1T„5H ), с увеличением частоты начинают существенно влиять и модули ju/ , jw/' . Влияние же X и А оказывается незначительным в широкой полосе частот. В трансвер-сально-изотропной среде, как и в изотропной среде, скорости продольных волн, распространяющихся параллельно и перпендикулярно оси скважины,практически не влияют на тТ . Более заметной оказывается зависимость яУ от яУ± sH , и самой большой гГ от 5Н . Изменение яУИ5Н на 800 м/с приводит с ростом К1/ к возрастанию тТ на ^ 300 м/с. Из этого можно сделать вывод, что в основном дисперсионные характеристики лембовской волны в трансверсально-изотропной среде оказываются такими же, как и в изотропной. Необходимые поправки за анизотропию можно получить на основании найденных соотношений.

Во втором параграфе главы П рассматривается способ определения поглощающих свойств среды по затуханию лембовской волны, развитые ранее (гл.1) для изотропной среды, обобщается на случай трансверсально-изотропной среды и скважины с прибором. Сохраняя для среды и жидкости прежние обозначения, и выражая через яГр0 , U50 и f о скорости продольных и поперечных волн в материале прибора и плотность, получаем дисперсионное уравнение задачи, связывающее указанные параметры и фазовую скорость волн Д (КЦ, гДе Ь~ диусы цилиндрического кольца, содержащего жидкость. Учитывая предыдущие результаты, предположим, что затухание лембовской волны определяется только модулями сдвига: tipi+ ^SS^SsO^X)• (20)

В формулах (20) величины, обозначаемые буквами с чертой сверху, равны соответствующим скоростям в среде с затуханием, мнимые добавки предполагаются малыми 5, ^; ^ « «1 . После введения затухания нормальные волны, в том числе и лембовская волна, становятся затухающими. Фазовая ско

- 23 рость лембовской волш будет комплексной величиной гГ = гГ(1+1К) Вследствие малости поглощения дисперсионное уравнение задачи можно линеаризовать относительно поправок и представить его в следующем виде

Д^К^-Д^ (21)

Второе слагаемое Да является линейной функцией от поправок и следовательно малой величиной относительно слагаемого . Уравнение 0 оказывается тождественным дисперсионному уравнению для модели без поглощения, а из уравнения Д2 = 0 получаем искомое выражение для коэффициента поглощения К :

У + (22)

Коэффициенты разделения А , В , Т , 3) определяют относительный вклад каждого из затуханий в затухание лембовской волны.

Расчеты показали, что и в случае анизотропии, вклад каждой из констант в затухание определяется тем, какой из разрезов рассматривается: высокоскоростной или низкоскоростной. В первом случае определяющее влияние оказывает поглощение звука в буровой жидкости, затем lJ||SH и, наконец, Влиянием константы ju/ можно пренебречь. В низкоскоростном же разрезе затухание волны Лемба определяется, главным образом, мнимой частью модуля JM/ (или {Г||5Н ).

Полученные результаты указывают на информативность волны L в задаче оценки поглощения и анизотропии геологических сред.

В последней главе диссертации рассматривается новый вид

- 24 интерференционных колебаний в скважине.

В практике геоакустических исследований скважин в последнее время большое внимание стало уделяться методам, основанным на возбуждении и регистрации чисто поперечных волн. За последнее пятилетие в зарубежной печати появился ряд работ / 40, 41, 42 /, посвященных разработке и практическому применению нового метода каротажа на поперечных волнах. В последнем используется источник, размещенный в свободном состоянии в жидкости и создающий воздействие типа горизонтальной силы. Преимущество такого подхода авторы видят в том, что при этом воздействии не создаются практически продольные волны, что облегчает корреляцию и выделение поперечных волн. Нам представляется, что реализация такого подхода на практике должна предусматривать исследование и учет волны, являющейся первой ветвью антисимметричных мод колебаний. Назовем такую волну поперечно-изгибной волной Т / 24 /. Спектр волны начинается с нулевой частоты, при которой скорость волны Т равна скорости поперечной волны в среде. Так как Т является волной поверхностного типа, то она не испытывает геометрического расхождения в противоположность прямой поперечной волне, убывающей по закону . Поэтому на больших расстояниях около времен прихода поперечной волны будет регистрироваться волна Т , что может приводить к ошибкам при интерпретации кинематических данных. Приводятся расчеты фазовой 1У и групповой V скоростей волны как функций частоты. Оказывается, что начиная со значений волнового параметра кЪ0 = /А ** 0,5 * 1,0 скорость волны Т начинает быстро убывать. Расчеты функций возбуждения привели к выводу, что наибольшей ин

- 25 тенсивностъю волна Т обладает при частоте, близкой к частоте среза. Построенные теоретические сейсмограммы подтверждают качественные выводы. Полученные результаты дают теоретическую основу для развития новой модификации акустического каротажа на поперечных волнах.

- 26

3. Выводы получены как для простейшей модели скважины без прибора (они подтверждаются более поздними опубликованными зарубежными данными), так и для скважины с прибором и для обсаженной скважины. Показано, что в высокоскоростном разрезе затухание интерференционных волн контролируется поглощением в жидкости, в низкоскоростном - поглощением сдвиговых деформаций в среде. Определена частотная зависимость коэффициентов разделения, связывающих коэффициенты поглощения отдельных волн.

4. Впервые изучены дисперсионные и поглощающие характеристики лембовских волн в скважине, находящейся в анизотропной среде, исследована информативность волн Лемба в

- 103 задаче исследования анизотропных свойств реальных сред. Рассмотрено совместное влияние анизотропии и поглощения в среде на волну Лемба в скважине, находящейся в трансверсаль-но-изотропной среде.

5. Исследован новый тип волны в скважинной акустике: поперечно-изгибная волна, рассмотрена ее роль в задаче определения скорости поперечной волны, изучена дисперсия волны, глубина проникновения, построены теоретические сейсмограммы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Развито новое направление в исследованиях поглощающих свойств околоскважинного пространства средствами акустического каротажа, позволяющее использовать для решения этой задачи интерференционные поля (типа лембовских, псев-дорелеевских и др. волн), отличающиеся большей амплитудной выразительностью по сравнению с традиционно применяемыми в практике акустического каротажа продольными и поперечными волнами.

2. Показана возможность определения поглощения поперечных волн по затуханию нормальных волн. Исследовано влияние каротажного прибора и обсадной колонны на процедуру определения поглощающих свойств среды.

1. Вреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М. Изд-во АН СССР, 1957 г.

2. Булатова Ж.М., Беспамятнов В.В., Дубров Е.Ф., Пат-раль А.В. Применение акустического каротажа АСКУ-1 в поиско-воразведочной и промысловой геофизике. Практические рекомендации. ОНТИ ВИТР, Л., 1972 г.

3. Isyparo Н.А., Крауклис П.В. Амплитуды и скорости гидроволн в обсаженных скважинах. В кн.: Изучение горных пород акустическим методом. Труды ВНИЙЯЕТ, М., 1978, с.18-26.

4. Дулатова Ж.М., Волкова Е.А., Дубров Е.Ф. Акустический каротаж. Л., Недра, 1970 г.

5. Б>ураго Н.А., Крауклис П.В. Влияние обсадной колонны на передаточную функцию продольной волны. Тр. ВНИИЯГГ, 24,1975 г.

6. Дураго Н.А., Ибатов А.С., Крауклис П.В., Крауклис Л.А. Дисперсия трубной и лембовской волн, регистрируемых при акустическом каротаже. Зап. научн. семин. ЛОМИ, 1980, т.99, е.19--27.

7. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М., 1966, с.168.

8. Ибатов А.С. О затухании волны Лемба в скважине, находящейся в поглощающей среде. В кн.: Новые геоакустические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых. Москва. 1982. с.109-114.

9. Ибатов А.С., Крауклис П.В. Дисперсия волн в скважине, расположенной в анизотропной среде. В кн.: Вопросы динами- 105 ческой теории распространения сейсмических волн. Вып. XXII. Л.,1982, с.221-226.

10. Ибатов А.С. О дисперсии и затухании волны Лемба в скважине, находящейся в анизотропной среде. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.,1983, XXIII, с.44-48.

11. Искаков И.А. Анализ полного акустического сигнала при изучении геологического разреза на примере месторождений Прикумского нефтегазоносного района. Автореф. кан. дисс. 1979 г.

12. Дзебань И.П. Акустический метод выделения коллекторов с вторичной пористостью. М., Недра, 1981•

13. Карус Е.В., Кузнецов О.Л. Акустический каротаж в обсаженных скважинах. Изв. АН СССР, Физика Земли, Л 4, 1974 г.

14. Крауклис П.В., Булатова S.M. Кинематические особенности волнового поля при акустическом каротаже цементного кольца.

15. Крауклис П.В., Перельман А.Л., Рабинович Г.Я. Об одном способе определения скоростей поперечных волн при акустическом каротаже. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. XI, Л., 1971 г., с.63-71.

16. Крауклис П.В., Молотков Л.А. К теории сейсмического каротажа обсаженных скважин. Изв. АН СССР. Физика Земли,1968 г., № 9, с.39-46.

17. Крауклис П.В. Головная волна от осесимметричного точечного источника в скважине. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. XHI, Л., 1973 г.

18. Крауклис П.В., Крауклис Л. А. Волновое поле точечного источника в скважине. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. ХУ1, 1976, с.41-53.

19. Крауклис П.В., Крауклис Л. А. О дисперсии гидроволн в цилиндрическом кольце. Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. ХУ1, Л., 1971 г., с.54-60.

20. Крауклис П.В., Ибатов А.С. О влиянии поглощения в среде на затухание гидроволн в скважине. Зап. научн. семин. ЛОМИ, 1980 г., т.99, с.57-63.

21. Крауклис П.В., Ибатов А.С. О затухании нормальных волн в скважине. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. XX. Л., 1981, с.45-51.

22. Крауклис П.В., Ибатов А.С. К теории одного метода каротажа на поперечных волнах. Препринт ЛОМИ Р-5-83, Ленинград, 1983.

23. Крауклис Л.А., Щербакова Т.В., Искаков И.И. Исследование свойств нормальных волн при акустическом каротаже нефтяных и газовых скважин. Прикладная геофизика, вып.102, М., Недра, 1982, с.166-174.

24. Молотков Л.А. О распространении волн в слоистых трансверсально-изотропных средах с цилиндрическими границами раздела. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. XX, 1981, с.4-17.

25. Мечина Т.А., Соферштейн М.Б., Цлав Л.З. Некоторые- 107 кинематические особенности распространения нормальных волн в скважине. Доклады IX Вс. Акуст. конф., М., 1977.

26. Невский М.В. Квазианизотропия скоростей сейсмических волн. М., 1974, с.179.

27. Толстой И., Клей К.С. Акустика океана. М., 1969, с.301.

28. Anderson D.L. and C.B.Archambeau (1964). The anelas-ticity of the Earth, J.Geophys.Res. 69, 2071-2084.

29. Biot М.А» Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid, J.Appl.Phys., 1952, v.23,1. H 9, p. 997-Ю05.

30. Greenspon J.E. Vibrations of a thic-walled cylindrical shell-comparison of the exact-theory with approximate theories. J.Acoust.Soc.Amer., 1960* v.32, N 5, p.571-578.

31. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic waves in layered Media., London, 1957, p.380.

32. Kornhauser E.T., Raney W.P. Attenuation in shallow-water propagation due to an absorbing bottom. J.Acoust.Soc. Am., 1955, 27, p.689-692.

33. Newman P.J. and Worthington M.H. 1982, In-situ investigation of seismic body wave attenuation in heterogeneous media, Geophysical Prospecting 30, 377-400.

34. Press P., Healy I. Absorption of Rayleigh waves in low-less media. J.Appl.Phys., 1957, 28, Ж 11, p.1323-1325.

35. Roever W.L., Rosenbaum J.H., Vining Т.Е. Acoustic waves from an impulsive source in a fluied-filled borehole. J.Acoust.Soc.Am. 1974, vol.55, N 6, 1144-1157.

36. White J.E., Sengbush R.L. Velosity measurements in near-surface formations, Geophysics, 1953, vol.18, 54-69.- 108

37. Chesnokov Y.M., Nevskiy M.V. Seismic anisotropy investigations in USSR, Geophys.J.R.Astr.Soc. 1977, 49, 115121.

38. Ichikawa, M., Kohsaka, S., Komaki, S., and Onda, I., 1977, Theoretical and experimental studies of a shear wave generator, lis J.Phys.Earth, v.25, p.178-201»

39. Kitsunezaki, C., 1971, Field-experimental study of shear waves and the related problems: Contr.Geophys.Inst., Kyoto Univ., no 11, p. 103-177.

40. Kitsunezaki, C., 1980, A new method for shear-wave loging: Geophysics, vol.45, N0.10, p.1489-1506.

41. Chuen Hon Cheng, M. Hafi Toksoz, Mark E. Wills. Determination of in Situ attenuation from full waveform acoustic logs. J. of geophysical research, 1982, v.87, N 137,p.5477-5484.

42. Chuen Hon Cheng and M.Nafi Toksoz. Elastic wave propagation in a fluid-filled borehole and sunthetic acoustic logs. Geophysic.vol.46, N 7, 1981, p.1042-1053.

43. Tsang, L., and Radar, D., Numerical evaluation of the transient acoustic waveform due to a point source in a fluid-liled bovehole: Geophysics, v.44, p.1706-1720.