Интерференция бифотонных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ 0Д

2 5 млй ¿303

На правах рукописи

Бурлаков Андрей Вячеславович ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ БИФОТОННЫХ ПОЛЕЙ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000

Работа выполнена на кафедре квантовой радиофизики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физ.-мат. наук, профессор А.Н. Пенин

доктор физ.-мат. наук, профессор В.Н. Стрекалов

кандидат физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. A.B. Масалов

Институт общей физики Российской академии наук

Защита состоится " СМ " ц-УО-КлА 2000 года в часов на

заседании Диссертационного совета К.053.05.21 физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Воробьёвы горы, МГУ, корпус нелинейной оптики.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан " длл^ЯЛлЯ J2.000 года

Учёный секретарь Диссертационного совета К.053.05 кандидат физ.-мат. наук, доцент

^•У/М.С. Полякова

ВЗЧЗх $03

Общая характеристика работы

Диссертационная работа относится к области квантовой оптики и посвящена экспериментальному исследованию интерференционных эффектов второго и четвёртого порядков по полю в бифотонном излучении, формирующемся при спонтанном параметрическом рассеянии (СПР) света в пространственно-неоднородном объёме взаимодействия.

Актуальность темы определяется прежде всего постоянным научным интересом к наблюдению различных оптических эффектов в неклассических полях. К таким полям, в частности, можно отнести "однофотонный" свет, в котором регистрируется антигруппировка фотонов, "субпуассоновский" свет, при регистрации которого флуктуации некоторых спектральных компонент фототока лежат ниже дробового шума, а также "двухфотонный" (или "бифотонный") свет, характеризующийся наличием исключительно сильной пространственно-временной парной корреляцией фотонов. В качестве источника последнего типа излучения используют, как правило, процесс СПР, происходящий в нецентросимметричных нелинейных средах под воздействием поля лазерной накачки.

Фундаментальным аспектом бифотонных полей является возможность их применения при экспериментальной реализации условий парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена, проверке неравенств Белла и других аналогичных соотношений, что представляет методологическую ценность при обсуждении квантовых и классических подходов к описанию электромагнитного излучения. К более прагматическим приложениям бифотонных полей относится их использование в традиционной нелинейной спектроскопии, а также перспективы применения в особенно активно развиваемых в последнее время областях квантовых коммуникации, криптографии и компьютера.

В связи с этим перспективной задачей является понимание процессов формирования временных и пространственных свойств таких полей, способов, которыми можно влиять на эти процессы, а также развитие новых методик создания бифотонных полей в заданных (в частности, поляризационных) состояниях. Кроме того, представляется достаточно важным обобщение разрозненного экспериментального материала, накопленного к настоящему

времени в области интерференционной "бифотоники", а также установление связи между методами и понятиями квантовой оптики и спектроскопии, которая на сегодняшний практически отсутствует.

Целью диссертации является последовательное экспериментальное исследование формирования интерференционной структуры частотно-углового распределения интенсивности и корреляционных свойств бифотонного поля, генерируемого в процессе СПР в нелинейной среде с пространственно-неоднородной формой, а также изучение возможностей создания состояний бифотонного поля с заданными поляризационными свойствами на основе интерферометрических методик.

Основные задачи диссертации:

1. Комплексное исследование интерференции 2-п> порядка по полю при СПР света в неоднородном объёме взаимодействия: определение принципиальных условий, при которых интерференция может иметь место и её экспериментальное наблюдение с использованием простых модельных схем.

2. Экспериментальное и теоретическое исследование интерференционных эффектов 2-го порядка по полю при СПР в неоднородной среде в условиях поглощения холостой волны.

3. Анализ возможных спектроскопических применений интерференции бифотонных полей для определения дисперсии линейных свойств различных сред в ИК диапазоне спектра.

4. Исследование интерференции 4-го порядка по полю в бифотонных полях, излученных из нескольких макроскопических нелинейных областей: определение принципиальных условий, при которых возможно её наблюдение, а также реализация соответствующих экспериментов.

5. Исследование экспериментальных возможностей интерферометрического приготовления бифотонного поля в заданных поляризационных состояниях и их последующего преобразования методами обычной поляризационной оптики.

6. Изучение особенностей интерференции бифотонных полей в 4-м порядке по полю в условиях накачки с большим числом продольных мод.

Научная новизна результатов работы:

1. Рассмотрены принципиальные критерии, выполнение которых необходимо для наблюдения интерференции бифотонных полей 2-го и 4-го порядка по полю в неоднородных средах.

2. Исследована интерференция полей при СПР в неоднородной среде в условиях поглощения холостой волны.

3. Рассмотрено возможное использование интерферометрии бифотонных полей в спектроскопии.

4. Предложена и экспериментально реализована интерферометрическая методика приготовления и последующего преобразования поляризационных состояний бифотонного поля.

Практическая ценность состоит в описании новых возможностей создания и эффективного управления пространственно-временными свойствами бифотонных полей, а также обсуждении принципиальной возможности применения нелинейной интерферометрии СПР в спектроскопических целях.

На защиту выносятся следующие положения и выводы из экспериментальных исследований:

1. Определено принципиальное условие, выполнение которого необходимо для наблюдения интерференционных эффектов второго порядка по полю в сигнальном поле СПР, вызванных пространственной неоднородностью формы объёма взаимодействия. Вид интерференционной картины в дальней зоне определяется фурье-образом пространственного распределения неоднородности. Для исследования указанных эффектов эффективным является применение нелинейных интерферометров Юнга и Маха-Цендера.

2. В условиях поглощения холостого излучения видность интерференции во 2-м порядка по полю в сигнальном излучении СПР определяется произведением коэффициента поглощения холостых волн на характерный масштаб пространственной неоднородности объёма взаимодействия.

3. Эффект нелинейной интерференции СПР можно использовать для исследования линейных свойств различных (в том числе и линейных) сред в ближнем ИК диапазоне спектра.

4. Определено условие, при котором возможно наблюдение интерференционных эффектов 4-го порядка в бифотонном поле при СПР в пространственно неоднородной нелинейной среде. Видность указанной интерференции не зависит от длины когерентности бифотонного излучения при использовании вырожденного коллинеарного синхронизма рассеяния.

5. Предложенная интерферометрическая методика позволяет осуществить преобразование двух пучков бифотонов, полученных при СПР в двух нелинейных кристаллах с вырожденным коллинеарным синхронизмом типа I, в пучок бифотонов, соответствующий вырожденному коллинеарному синхронизму типа И.

6. Возможно экспериментальное наблюдение интерференции 4-ш порядка с видностью, близкой к 100%, при спонтанном параметрическом рассеянии в условиях продольно-многомодовой накачки с использованием интерферо-метрической схемы с разностью плеч, кратной обратному межмодовому расстоянию.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. Конференции молодых учёных, посвящённой 70-летию Р.В. Хохлова (Москва, 1996).

2. Конференции по лазерам и электрооптике "CLEO'Pacific Rim'97" (Чиба, Япония, 1997).

3. Конференции по лазерной физике "Laser Physics'97" (Прага, Чехия, 1997).

4. Международной конференции молодых учёных и специалистов "Оптика'99" (Санкт-Петербург, 1999).

По материалам диссертации опубликовано 7 статей и 3 тезисов докладов, список которых приведён в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Объём работы составляет 137 страниц, включая 30 рисунков. Список цитированной литиратуры содержит 137 библиографических ссылок.

Краткое содержание диссертационной работы

Введение содержит небольшую историческую справку по рассматриваемому вопросу и определяет общий контекст, в котором следует понимать материал диссертационной работы. Здесь же формулируются основные цели, задачи, новизна и практическая ценность диссертации.

Глава 1. Спонтанное параметрическое рассеяние в неоднородных средах.

В данном разделе, исходя из литературных данных, излагаются необходимые сведения о процессе СПР, его свойствах и спектроскопических применениях. Здесь же формулируются принципиальные условия, необходимые для наблюдения интерференции полей и интенсивностей, вызываемой наличием пространственной неоднородности объёма взаимодействия, проводится их анализ и даётся физическая интерпретация.

§1 посвящён обзору основных способов формирования характеристик бифотонного поля, включающих в себя изменение частотно-угловой структуры поля накачки, модификацию свойств нелинейной среды и изменение пропагаторов, описывающих эволюцию рассеянного сигнального и холостого излучения в оптическом тракте, соединяющем область взаимодействия и регистрирующую аппаратуру.

В §2 определяется вектор состояния бифотонного поля в приближении заданной классической накачки. Здесь же вводятся все основные термины и обозначения, использующиеся на протяжении всей работы.

В §3 рассчитывается частотно-угловой спетр бифотонного поля в дальней зоне при СПР в нелинейном объёме взаимодействия произвольной формы. При этом показывается, что возможность наблюдения интерференционных эффектов в угловой структуре формы линии рассеяния сигнального излучения, связанных с наличием пространственных неоднородностей в локальной амплитуде

взаимодействия /(г) = х^(г)£р(г) (%"> - квадратичная восприимчивость среды, Ер - амплитуда поля накачки) зависит от параметра С,' = иф'0 / а, где I -характерный размер неоднородностей вдоль волнового вектора накачки ("продольные" неоднородности), а - характерный размер неоднородностей в

плоскости, перпендикулярной волновому вектору накачки ("поперечные" неоднородности) и 0о - угол распространения ненаблюдаемого ("холостого") излучения. При этом на углы рассеяния сигнального излучения не накладывается никаких ограничений. При в угловом спектре проявятся "поперечные" неоднородности, а при с; <к 1 - "продольные" неоднородности. В этом же параграфе рассмотрено формирование углового спектра рассеяния сигнального излучения в условиях распределённого поглощения сопряжённого холостого излучения и показано, что вид интерференционной структуры в этом случае определяется функцией Грина холостых волн.

В §4 рассматривается угловое распределение скорости счёта совпадений между фототсчётами в двух детекторах, регистрирующих сигнальное и холостое излучение. Возможность наблюдение интерференционных явлений в данном случае определяется величиной параметра = /а, где 80- угол рассеяния "наблюдаемого" сигнального излучения. Однако ситуация здесь в некотором смысле обратная по отношению к интерференции 2-го порядка: при С,»1 будут проявляться "продольные" неоднородности, а при ^ 1 - "поперечные".

Глава 2. Интерференция бифотонных полей второго порядка.

В настоящей главе речь идёт только об интерференционных эффектах 2-го порядка по полю, наблюдаемых в поле СПР при наличии пространственных неодиородностей в форме объёма взаимодействия: приводится литературный обзор работ по данной тематике и последовательно описывается серия оригинальных экспериментов, демонстрирующих интерференцию в специально предложенных модельных схемах.

§5 содержит обзор работ, охватывающих эффекты нелинейной дифракции и интерференции, наблюдавшихся как в квантовой оптике, так и в спектроскопии.

В §6 описывается методика и результаты эксперимента, направленного на наблюдение интерференции 2-го порядка в угловом спектре СПР в случае С 1 • При этом "поперечная" неоднородность локальной амплитуды взаимодействия формируется с помощью непрозрачного экрана с двумя щелями (ширина каждой щели а = 82 мш, расстояние между щелями ¿7—110 мкм), помещаемого в пучок накачки непосредственно перед нелинейным кристаллом ЫЬ'ЬО} (нелинейная

схема Юнга). Регистрация частотно-угловых спектров осуществляется стандартным в СПР-спектроскопии методом "скрещенной" дисперсии. Угловой профиль спектра сигнального излучения на длине волны ^ = 633 нм приведён на Рис.1. Интерференционная структура представляет собой фурье-образ пространственного распределения интенсивности накачки и определяется её длиной волны кр=488 «и.

Относительный угол рассеяния сигнального излучения, град.

Рис. 1. Угловой спектр СПР на длине волны сигнального излучения К, -633 нм при интерференции 2-го порядка в нелинейной схеме Юнга. Пунктирные линии изображают положение максимумов интерференционной картины при линейной дифракции накачки на экране с тем же профилем. Сплошная линия - результат расчёта с учётом длины нелинейного кристалла.

В §7 излагаются результаты экспериментов, демонстрирующих интерференцию сигнального излучения во 2-м порядке по полю в условиях поглощения сопряжённого холостого излучения при СПР на верхней поляритонной ветви в кристалле НЮ}. Геометрия рассеяния выбиралась таким образом, чтобы частота холостого излучения попадала в область, содержащую частоту валентного колебания ОН-связи, при приближении к которой наблюдается достаточно быстрый рост коэффициента поглощения. В эксперименте, схема которого аналогична описанной в §6, регистрировались угловые спектры на различных частотах сигнального излучения, из которых извлекался коэффициент

Частота поляритона, см1

Рис. 2. Зависимость коэффициента поглощения поляритонного излучения от частоты поляритона в кристалле НЮ} вблизи ОН-валентного колебания с ю0 = 2950 см'К Точки - экспериментальные результаты, извлечённые из угловых спектров СПР при нелинейной интерференции. Сплошная линия - теоретический расчёт.

поглощения. Дисперсия поглощения, полученная таким образом, изображена на Рис.2, где сплошная линия соответствует теоретическому расчёту с использованием известных из литературы параметров колебания.

Изложению экспериментального исследования нелинейной интерференции 2-го порядка спонтанно излучешшх полей при условии посвящён §8. "Продольная" неоднородность формы объёма взаимодействия формировалась посредством последовательного размещения двух нелинейных кристаллов LiIO} вдоль пучка накачки с некоторым регулируемым расстоянием d между ними (данная схема представляет собой нелинейный интерферометр Маха-Цендера). Ориентация кристаллов соответствовала вырожденному коллинеарному синхронизму рассеяния, при котором частотно-угловой спектр имеет характерную форму "креста". Модуляционная структура спектра, возникающая вследствие интерференции, определяется фурье-образом пространственного распределения нелинейности. Если кристаллы имеют противоположно направленные полярные оси, то интенсивность рассеяния в направлении точного синхронизма при нулевом зазоре (d = 0) полностью подавляется. На Рис.3

595 610 630 650 670 690 710 Длина волны сигнального излучения, им

Рис. 3. Фотография частотно-углового спектра СПР в нелинейном интерферометре Маха-Цендера, состоящем из двух одинаковых кристаллов ЫЮ3 (£ = 15 мм), ориентированных под вырожденный коллинеарный синхронизм. Полярные оси кристаллов имеют противоположные направления. Длина волны накачки Хр = 325 нм.

изображена фотография участка спектра при </= 5.5 мм.

В §9 обсуждается принципиальная возможность использования нелинейного интерферометра Маха-Цендера в спектроскопии линейных свойств различных сред, причём основное внимание уделяется ближнему ИК диапазону спектра. Основной принцип такой нелинейной интерферометрии заключается в фиксации изменений интерференционной картины в сигнальном излучении (частота которого лежит в видимом диапазоне спектра) при изменении набега фаз на частоте сопряжённого холостого излучения (принадлежащего ИК области спектра) в веществе, помещённом в нелинейный интерферометр. Данный метод имеет несколько преимуществ: во-первых, нелинейная интерференционная схема исключительно устойчива по сравнению с линейными аналогами и, во-вторых, она даёт возможность регистрации дисперсионных зависимостей свойств исследуемой среды одновременно в широкой спектральной полосе (1-10.м/с«). В разделе демонстрируются результаты численных расчётов для двух вариантов схем: нелинейного интерферометра Маха-Цендера с тонкой (толщиной 5 мкм) линейной прослойкой, имеющей уединённый резонанс на длине волны ЗА мкм

и системы, состоящей из двух кристаллов ЫЫЬ03 с небольшой разницей Дп (до Ю-4) в показателях преломления.

Глава 3. Интерференция бифотонных палей четвёртого порядка.

Данная глава посвящена экспериментальному исследованию неклассических интерференционных эффектов 4-го порядка по полю при СПР. Рассматриваются различные варианты схем, демонстрируются и обсуждаются результаты экспериментов, рассматривается поляризационный аспект интерферометрии бифотонных полей.

§10 содержит литературный обзор работ, в которых тем или иным образом затрагивалась тема интерференции 4-го порядка по полю при СПР и её физической интерпретации.

§ 11 посвящён демонстрации интерференции бифотонных полей в нелинейной схеме Юнга, аналогичной использовавшейся в §6. Малость параметра С, <£ 1 обеспечивалась выбором вырожденного коллинеарного синхронизма в кристалле ЬПОу Регистрация углового профиля корреляционной функции 4-го порядка осуществлялась с помощью сканирования угла рассеяния относительно неподвижной диафрагмы, размещённой в дальней зоне, двух детекторов и схемы совпадений с временем разрешения 1 не. Интерференционная структура, наблюдаемая при этом в скорости счёта совпадений, имеет характерный вид кривой, изображённой на Рис.1 с периодом модуляции, определяемым длиной волны накачки (во всех экспериментах, описываемых в данной части использовался Не-Сс1 лазер сХр= 325 нм). Такой тип интерференции можно назвать интерференцией "независимых" бифотонов, поскольку каждая нелинейная область под действием классической заданной накачки излучает пары фотонов в произвольные случайные моменты времени. Как правило, подобные эффекты в квантовой оптике интерпретируются с привлечением принципа неразличимости, который в данном случае формулируется следующим образом: интерференция имеет место в том случае, когда при регистрации бифотона (то есть пары истинных фотоотсчётов в двух детекторах) нельзя в принципе определить, из какой из двух пространственных областей он прибыл.

В §12 основное внимание сконцентрировано на поляризационном аспекте состояний бифотоиного поля. В первой части данного раздела, на основе подхода,

предложенного Д.Н. Клышко, излагается одно из возможных описаний произвольного поляризационного состояния вырожденного коллинеарного бифотонного излучения. В наиболее общем виде вектор состояния такого поля можно представить в виде когерентной суперпозиции трёх состояний

к) = сг|2л,0у) + с>,|о,>2^}+с^|11)^}, (1)

где обозначение \пх,ту} символизирует состояние с п фотонами в поляризационной моде хит фотонами в поляризационной моде V, ас - комплексные амплитуды. Состояния типа |2,0) экспериментально можно реализовать

посредством СПР, использующего синхронизм типа I, а состояние [1,1) -синхронизм типа II. Если общая фаза волновой функции не имеет значения, то такое состояние описывается 4-мя вещественными параметрами и его можно отбразить в точку на сфере Б4 в пятимерном пространстве аналогично отображению поляризационного состояния излучения в обычной оптике на сферу Пуанкаре в2. Преобразование вектора е.={с„су,с1у) поляризационного состояния такого бифотонного поля осуществляется трёхмерными унитарными унимодулярными матрицами М, реализующими представление группы 5£/(3): е'=Ме. В частности, можно использовать элементы обычной поляризационной оптики (без потерь), которые, вследствие сохранения степени поляризации Р, реализуют лишь группу 2) возможных преобразований.

Во второй части §12 демонстрируется экспериментальная методика приготовления поляризационного состояния в виде когерентной суперпозиции

|у) = (|2х,0,) + е*|0 х,2у))/^2. (2)

Такое состояние имеет степень поляризации Р-О, и, таким образом, с помощью фазовых пластин его можно без потерь преобразовать в состояние ¡1,1) . Принципиальная схема эксперимента изображена на Рис.4: два нелинейных кристалла, ориентированных для использования вырожденного коллинеарного синхронизма типа I, помещаются в два плеча обычного интерферометра Маха-Цендера таким образом, что генерируемые в разных плечах бифотонные поля имеют ортогональные поляризации. Фильтр /-"отсекает излучение накачки, а диафрагмы И выделяют коллинеарное направление бифотонного излучения. Используя в качестве выходного зеркала поляризацион-

Шо

а 2.

ч

D

F ■ , D .

О,Л) I К-Ц

1 ч pbs,

СОо

I

ГГГП &Р

Схема совпадений

гОгИ

I»

у

Рис. 4. Принципиальная интерферометрическая схема для создания коллинеарного бифотонного поля в поляризационном состоянии типа (2) и его последующего преобразования фазовым элементом RP.

ный делительный элемент PBS„ на выходе интерферометра получим состояние (2), в котором относительную фазу ср можно плавно менять посредством изменения оптической разности хода в плечах интерферометра. Вследствие вырожденного коллинеарного синхронизма такая схема позволяет размещать кристаллы внутри интерферометра произвольным образом (независимо от длины когерентности бифотонного излучения, определяемой либо частотной шириной синхронизма, либо используемым интерференционным фильтром IF, и составляющей, как правило, несколько десятков микрометров). Зафиксировав, например, фазу <р равной тс, состояние (2) с помощью фазовой пластины "/1/2" RP можно трансформировать в состояние ¡1,1) . Такое преобразование и ряд подобных в данной работе были выполнены экспериментально с использованием схемы, аналогичной изображённой на Рис.4 с одним большим кристаллом кристаллом LiIO} для удобства юстировки и дополнительной пластиной "Л/2" в

одном из плеч интерферометра, поворачивавшей поляризацию бифотонного поля на 90 град. Предложенная схема обладает несколькими свойствами, которые могут оказаться полезными с точки зрения возможных практических приложений. Во-первых, получаемое таким образом поляризационное состояние "типа II" имеет спектральные характеристики, характерные для исходных состояний "типа Г'. Этот факт, в частности, можно использовать для измерения групповых времён распространения светового сигнала в прозрачных средах с точностью до нескольких фемтосекунд с применением поляризационных антикорреляционных схем. Во-вторых, данная схема позволяет получать двухмодовые поляризационно-энергетические перепутанные состояния следующего вида:

где Рх и Р2 представляют произвольные ортогональные эллиптические поляризационные состояния бифотонного поля с частотами со и со'. Существенной особенностью состояния (3) является коллинеарный режим распространения и возможность плавной перестройки по частоте в широком спектральном диапазоне.

В последнем § 13 данной главы демонстрируется интерференционный эффект 4-го порядка по полю в бифотонном излучении, генерируемом накачкой с большим числом несинхронизованных продольных мод. Пучок бифотонов, получаемый посредством вырожденного коллинеарного СПР типа I в кристалле НЮ,, направляется в интерферометр Майкельсона с регулируемой разностью оптических путей Д£. При АЬ~Ов бифотонном поле наблюдается интерференция интенсивностей с видностью V = 50%, равной классическому пределу. Увеличение АЬ приводит к постепенному уменьшению видности интерференции и её окончательному исчезновению при А1 > где 1тг & 12 см - длина когерентности излучения накачки (которая пропорциональна обратной ширине доплеровского контура усиления лазерной среды использовавшегося Не-С/Л лазера). Вследствие наличия большого числа продольных мод при разности оптических путей интерферометра, равной удвоенной длине лазерного резонатора = 99 см, интерференция 4-го порядка восстанавливается с видностью, уже близкой к 100% (при условии, что время разрешения схемы

совпадений Тя « АЬ). Видность интерференционной картины вблизи положения 61 - определяется нормированной корреляционной функцией второго порядка по полю излучения накачки.

Основные выводы и результаты диссертационной работы кратко суммируются в заключении:

1. Экспериментально зарегистрирована интерференция второго порядка в бифотонных полях, излучаемых при СПР в схемах как с поперечной, так и с продольной пространственной неоднородностью формы объёма взаимодействия (включающей в себя неоднородность распределения амплитуды поля накачки и нелинейности). Сформулировано принципиальное условие, необходимое для наблюдения указанного эффекта в сигнальном излучении. В наиболее общем виде его можно интерпретировать как необходимость пересечения сопряжённой холостой волной соответствующей неоднородности. Показано, что вид интерференционной картины определяется фурье-образом пространственного распределения неоднородности.

2. Экспериментально и теоретически исследована нелинейная интерференция второго порядка, наблюдаемая в сигнальном излучении при СПР в схеме с поперечной неоднородностью, в условиях поглощения сопряжённых холостых волн. Показано, что видность интерференционной картины определяется произведением характерного масштаба неоднородности и коэффициента поглощения. Полученные результаты использованы для измерения дисперсии коэффициента поглощения в кристалле йодноватой кислоты на верхней поляритонной ветви.

3. Проведено обсуждение возможного применения нелинейной интерферометрии бифотонных полей в спектроскопии для определения дисперсии линейных свойств различных материалов в ИК диапазоне спектра. Продемонстрированы численные расчёты интерференционных картин в области резонансного поведения диэлектрической проницаемости холостой волны.

4. Экспериментально зарегистрирована интерференция четвёртого порядка бифотонных полей, излучаемых двумя макроскопическими нелинейными областями (интерференция "независимых" бифотонов). Показано, что при

использовании вырожденного коллинеарного синхронизма разность оптических путей бифотонных полей, излученных каждой областью, может быть произвольной (в приближении бесконечной длины когерентности накачки), что выгодно отличает указанный случай от использованных ранее.

5. Проанализирована возможность приготовления вырожденного коллинеарного бифотонного поля в заданных поляризационных состояниях, а также его последующего преобразования методами обычной поляризационной оптики. Экспериментально показано, что два пучка бифотонов, полученных с использованием СПР типа I в двух нелинейных кристаллах, помещённых в разные плечи интерферометра Маха-Цендера, можно без потерь преобразовать в пучок бифотонов, соответствующий СПР типа II.

6. Продемонстрирована интерференция бифотонных полей четвёртого порядка по полю, возникающая при генерации СПР продольно-многомодовой накачкой. Особенность указанного эффекта заключается в возникновении интерференционной структуры с видностью, близкой к 100%, в интерферометре Майкельсона при разности его плеч, кратной обратному межмодовому расстоянию.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

Статьи:

1. A.V.Burlakov,M.V.Chekhova,S.P.KuIik,andA.N.Penin. Relation between the photon statistics in parametrically conjugated modes. Laser Physics, 6, 1996, cc. 1077-1081.

2. Бурлаков A.B., Клышко Д.Н., Кулик С.П., Пенин А.Н., Чехова M.B. Интерференция между спонтанным двухфотонным излучением из двух макроскопических областей. Письма в ЖЭТФ, 65, 1997, сс. 20-25.

3. A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, D.N. Klyshko, S.P. Kulik, A.N. Penin, Y.H. Shih, and D.V. Strekalov. Interference effects in spontaneous two-photon parametric scattering from two macroscopic regions. Phys. Rev. A, 56,1997, pp. 3214-3225.

4. Бурлаков A.B., Кулик С.П., Пенин A.H., Чехова M.B. Трёхфотонная интерференция: спектроскопия линейных и нелинейных сред. ЖЭТФ, 113,

1998, сс. 1991-2004.

5. Бурлаков А.В., Клышко Д.Н., Кулик С.П., Чехова М.В. Интерференция четвёртого порядка между "независимыми" бифотонами. Письма в ЖЭТФ, 69, 1999, сс. 788-794.

6. Бурлаков А.В., Клышко Д.Н. Поляризованные бифотоны как "оптические кварки". Письма в ЖЭТФ, 69, 1999, сс. 795-799.

7. A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, О.А. Karabutova, D.N. Klyshko, and S.P. Kulik. Polarization state of a biphoton: quantum ternary logic. Phys. Rev, A, 60, 1999, R4209-R4212.

Тезисы конференций:

1. S.P. Kulik, A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, D.N. Klyshko, A.N. Penin. Spontaneous parametric down-conversion: nonlinear Young interference. Technical digest of CLECWPacific Rim'97, Chiba, Japan, 1997, pp. 62-63.

2. A.V. Burlakov and A.N. Penin. Measurement of polariton absorption using nonlinear interfernce. Technical digest of the EQEC'98, Glasgow, Scotland, United Kingdom, 1998, p. 6.

3. A.B. Бурлаков, Ю.Б. Мамаева. Влияние поляритонного поглощения на нелинейную интерференцию. Тезисы докладов международной конференции молодых учёных и специалистов "Оптика-99", Санкт-Петербург, Россия, 1999, стр. 85-86.

Введение.

Глава I. Спонтанное параметрическое рассеяние света в неоднородных средах.

§ 1. Интерференция бифотонных волновых пакетов.

§2. Вектор состояния бифотонного поля.

§3. Частотно-угловой спектр интенсивности СПР.

3.1. Скорость счёта фотонов в поле СПР.

3.2. Угловая форма линии при наличии диссипации.

§4. Частотно-угловой спектр совпадений фотоотсчётов при СПР.

4.1. Скорость счёта совпадений в поле СПР.

4.2. Угловая форма линии четвёртого порядка.

Глава П. Интерференция бифотонных полей второго порядка.

§5. Основные понятия и обзор литературы.

5.1. Нелинейная интерференция и дифракция в спектроскопии и квантовой оптике.

5.2. Нелинейные интерферометры Юнга и Маха-Цендера.

§6. Интерференция второго порядка в нелинейной схеме Юнга.

6.1 Угловая форма линии сигнального излучения.

6.2 Схема и результаты эксперимента.

§7. Нелинейная схема Юнга с распределённым поглощением.

§8. Интерференция 2-го порядка в нелинейной схеме Маха-Цендера.

§9. Трёхчастотная интерферометрия.

9.1 Линейная диспергирующая прослойка.

9.2 Система нелинейный кристалл - нелинейный кристалл.

Глава Ш. Интерференция бифотонных полей четвёртого порядка.

§10. Интерференция "независимых" бифотонов в литературе.

§11. Интерференция четвёртого порядка в нелинейной схеме Юнга.

§ 12. Интерференция поляризованных бифотонов.

12.1 Поляризационное состояние бифотонного поля.

12.2 Интерферометрическая методика приготовления бифотонных полей в заданных состояниях.

12.3 Спектральный подход к интерференции бифотонных полей.

12.4 Экспериментальные результаты.

§13. Интерференция 4-го порядка в условиях многомодовой накачки.

Диссертационная работа посвящена комплексному экспериментальному исследованию интерференционных эффектов второго и четвертого порядков по полю при спонтанном параметрическом рассеянии (СПР) света, возникающих вследствие пространственной неоднородности объема нелинейного взаимодействия. СПР представляет интерес как наиболее эффективный и легкодоступный источник бифотонных полей, являющихся одним из видов неклассического света с уникальными характеристиками. Основное внимание в работе уделяется определению и последующему анализу принципиальных условий, при которых указанные эффекты возникают, а также их физической интерпретации.

Несмотря на некоторую экзотичность используемого в диссертационной работе излучения, для непротиворечивого описания которого требуется квантование рассеянного поля, наблюдаемые эффекты, несомненно, имеют много общих черт с интерференцией обычных (классических) полей - явления, известного уже несколько столетий и имеющего богатую историю. Впервые интерференция второго порядка по полю, приводящая к пространственному перераспределению интенсивности при суперпозиции нескольких полей, наблюдалась, по-видимому, еще Р. Бойлем и Р. Гуком* в XVII веке, однако её последовательное объяснение было дано лишь в начале XIX века Томасом Юнгом и Жаком Френелем, опиравшимися на сугубо волновое описание природы света. Несколько позже видимый успех волнового языка существенно подкрепил У. Максвелл введением связанной системы уравнений, описывающих эволюцию электромагнитного поля и успешно используемых и по сей день в классической электродинамике. Разработанная на рубеже Х1Х-ХХ веков теория интерференционных эффектов и техника эксперимента легли в основу многочисленных спектроскопических методик исследования линейных (а с началом лазерной эпохи и нелинейных) веществ (см., напр., [1]). Р. Бойль и Р. Гук независимо наблюдали интерференционную картину в виде так называемых "колец Ньютона".

Тем не менее, введение в 1900 году М. Планком формального понятия кванта излучения, а затем предположение А. Эйнштейна о фактической дискретности процесса излучения и поглощения электромагнитной энергии, замечательно подтвержденное экспериментами по фотоэффекту, практически изменили подход к исследованию фундаментальных причин интерференционных явлений. Вполне естественным оказался вопрос: каким образом интерферирует свет, состоящий из фотонов*? Согласно Дираку, "каждый фотон интерферирует лишь с самим собой. Интерференция между двумя различными фотонами не происходит никогда." [3]. В 50-60-е годы интерференции независимых фотонов во втором порядке по полю было посвящено немало теоретических и экспериментальных работ, выполненных в основном с использованием исключительно слабых световых пучков (см., [4, 5]). К тому же периоду времени относятся и многочисленные попытки обнаружить какую-либо квантовую специфику в интерференционных экспериментах четвёртого порядка (см., напр., [6]), стимулированных экспериментами X. Брауна и Р. Твисса [7]. С точки зрения квантового формализма, подобные наблюдаемые эффекты есть проявление интерференции амплитуд вероятностей переходов между различными состояниями квантовой системы. Однако стоит отметить, что при использовании источников классического света все они непротиворечиво описываются и в рамках классической** волновой теории. Собственно, и само понятие фотона во многих экспериментальных ситуациях нельзя определить с необходимой ясностью [9, 10] и оно кажется излишним.

Фиксация кардинального различия квантового и классического описания в интерференционных экспериментах стала возможной лишь в начале 1980-х годов с развитием техники наблюдения одноатомной резонансной флуоресценции [11]. Поля, некоторые свойства которых принципиально нельзя описать с помощью наглядных ("классических") представлений волновой электродинамики, стали называть неклассическими. Такое же название получили и некоторые (но не все) Понятие "фотон" изначально было введено химиком Дж. Льюисом в 1926 г. для описания химических связей (см., например, [2]). В квантовой оптике ему соответствует понятие "квант". Здесь имеется в виду полуклассическая теория, когда свет описывается в терминах волновых представлений, а процесс детектирования - с использованием квантовой теории [8]. эффекты, наблюдаемые с их использованием*. В качестве канонических примеров можно указать, в частности, субпуассоновские состояния, а также энергетические (или, по-другому, «-фотонные или фоковские) состояния с определенным числом п фотонов в моде [12]. При этом существует несколько реальных критериев такой неклассичности, "работающих" лучше или хуже в тех или иных специфических случаях. К наиболее известными и часто используемыми из них обычно относят отрицательность или нерегулярность Р-распределения Глаубера-Сударшана и отсутствие неотрицательного распределения энергии Р(£), удовлетворяющего полуклассической формуле Манделл [12]. Что же касается "фотонного" языка (справедливо названного "метафизическим" в [9]), то и в случае неклассического света он не всегда адекватно применим: попытка его использования зачастую порождает различные парадоксы при интерпретации результатов эксперимента. Однако нельзя не признать, что во многих случаях обращение к фотонам достаточно наглядно и соответствует здравой "квантовой интуиции".

Настоящая работа посвящена наблюдению интерференции второго и четвёртого порядка по полю двухфотонных состояний света. Впервые такие состояния были экспериментально получены с помощью двухфотонных одноступенчатых [13] и двухступенчатых [14] переходов в атомах. Однако значительно более эффективным источником стал открытый в 1966 году эффект СПР света [15], при котором пары фотонов с заданными частотами ©,4 и со, (традиционно называемые сигнальным и холостым) излучаются в строго определённых направлениях. Этот процесс возможен только в нецентросимметричных средах и обычно интерпретируется как спонтанный двухфотонный распад одного фотона накачки с частотой а>р, при этом частотно-угловой спектр рассеянного света определяется совместно законом дисперсии среды п(&а) (а= л,/,/?) и параметрическими условиями синхронизма: со5+сог-=ю/), (В. 1а) к5+кг-=кя, (В.1Ь) где кст- волновые вектора участвующих в нелинейном взаимодействии волн. Выражение (В. 1а) суть условие однородности процесса во времени (или, другими Этот вопрос имеет определенную терминологическую значимость. В частности, в последнее время неклассической (иногда - квантовой) интерференцией часто стали называть эффекты, по существу таковыми не являющиеся. словами, его стационарности), справедливое, в частности, для непрерывной накачки. Аналогично, (В.1Ь) выражает однородность пространства (то есть закон сохранения импульса) (см., напр., [16]). Второе условие не выполняется в условиях произвольного реального эксперимента. В частности, в простейшем случае прямоугольного объема взаимодействия протяжённостью Ь и сечением а2 (определяющихся, как правило, длиной нелинейного кристалла и поперечными размерами пучка накачки), (В1.Ь) реализуется лишь приближенно, с неопределённостью либо МЬ, либо На в зависимости от углов наблюдения сигнального излучения*. Любое усложнение формы объема взаимодействия приводит к модификации частотно-угловых спектров в виде появления дополнительной, иногда достаточно сложной, "тонкой" структуры, имеющей интерференционное происхождение. Её основной характерной чертой, вследствие исходных соотношений (В.1), является зависимость от фазового набега на частотах всех трех полей, поэтому такая интерференция получила название нелинейной (впервые данный термин использован в [17]).

В связи с вышесказанным вполне закономерными представляются следующие вопросы: каким именно образом сказывается неоднородность нелинейной среды на угловом спектре наблюдаемого сигнала? Как влияет угловой спектр накачки? При каких условиях возможно наблюдение интерференции второго и при каких -четвёртого порядка? Наконец, какие общие черты это явление имеет с известными в линейной оптике интерференционными эффектами (скажем, интерференцией в схеме Юнга) и какова физическая суть наблюдаемого в контексте специфики бифотонных полей: а именно, в чём причина возникновения интерференции спонтанно излучаемых полей? Естественно, многие из поставленных вопросов обсуждались и раннее (в §1,5,10 дан достаточно подробный обзор), однако используемые в диссертационной работе нелинейные интерференционные схемы являются максимально модельными и позволяют дать предельно ясные ответы в каждом случае.

Разработка удобной классификации нелинейных интерференционных схем и их экспериментальная реализация представляет собой фундаментальный аспект представляемой работы. Вторая, более прагматическая, сторона данных исследо При наблюдении параметрического рассеяния одним детектором регистрируемое излучение называют сигнальным, а нерегистрируемое - холостым. ваний заключается в обсуждении возможностей применения нелинейной интерференции в спектроскопии. Методика извлечения характеристик нелинейного вещества (дисперсии показателей преломления, квадратичной восприимчивости, коэффициента поглощения и др.) из спектров СПР и РП* на данный момент досконально разработана [19], однако основным её недостатком является ограниченность класса сред, доступных для исследования. Предлагаемая в работе техника нелинейной интерференции позволяет отчасти расширить диапазон исследуемых материалов, включив в них и линейные.

Отметим далее, что в квантовой оптике, как правило, интересуются только неклассическими свойствами излучения и, в связи с этим, стараются избежать любого негативного влияния диссипативных свойств нелинейной среды и конечной длины когерентности накачки. И если последний фактор иногда все-таки рассматривается, то первый практически игнорируется**. Очевидно, однако, что невозможно полностью исключить его из условий эксперимента. В диссертационной работе проведен анализ влияния поглощения холостой волны на видность нелинейной интерференции, а результат продемонстрирован с использованием одной из предложенных нелинейных схем.

Собственно неклассические эффекты при СПР наблюдаются при регистрации рассеянного излучения двумя детекторами (т.е. в 4-м порядке по полю). Основное свойство бифотонного поля заключается в наличии исключительно сильной парной корреляции фотоотсчётов детекторов, обычно наблюдаемой с помощью схемы совпадений (так называемая сверхпуассоновская статистика СПР, впервые описанная в [21] и зарегистрированная в [22]). Перечисленные выше вопросы актуальны, соответственно, и в этом случае. Интерференция 4-го порядка в бифотонных полях представляет фундаментальный интерес для интерпретации эволюции многочастичных состояний и ей посвящено значительное число и теоретических и экспериментальных работ. Кроме того, весьма высокая активность исследований связана с непосредственным использованием бифотонных полей при практической реализации условий парадокса Эйнштейна-Подольского РП - рассеяние на поляритонах, предельный случай СПР, когда частота холостой волны попадает в диапазон собственных колебаний кристаллической решётки и, вследствие сильного поглощения, практически не выходит из объёма взаимодействия [18]. Известна единственная работа, в которой рассматривалось искусственно введенное поглощение холостой волны в квантово-оптическом эксперименте [20].

Розена [23], проверке различных вариантов неравенств Белла [24], исследовании недавно открытой квантовой телепортации [25, 26], использовании квантовых свойств СПР в криптографии [27] и развиваемых в настоящее время квантовых параллельных вычислениях [28]. Практически все перечисленные направления содержат в своей основе квантовую интерференцию. Столь разветвленный инструментарий использования корреляционных свойств параметрического рассеяния позволяет сегодня говорить о создании "бифотонной оптики" [29, 30].

Тем не менее, несмотря на такое обилие работ, фактически осталась вне поля зрения интерференция интенсивностей бифотонных полей, излучённых разными макроскопическими областями. Указанный эффект пытались наблюдать в работе [31], однако её авторы использовали экспериментальную схему, требующую исключительно сложной юстировки, что, как следствие, привело к низкой (ниже классического предела) видности интерференционной картины. В настоящей диссертационной работе предложены и реализованы на практике две экспериментальные схемы, принципиальной особенностью которых является коллинеар-ный вырожденный синхронизм. Видность интерференции в обоих случаях близка к 100 %, а сам эффект получил название "интерференции независимых бифото-нов".

Ко второй мало изученной стороне бифотонного излучения относятся его поляризационные свойства. В настоящее время используются три "естественных" поляризационных состояния: типа1 (оба фотона, образующие бифотон, имеют определённую одинаковую поляризацию), типа II (поляризации фотонов фиксированы и ортогональны) и так называемое перепутанное (entangled) состояние (поляризации ортогональны, но не фиксированы). Экспериментально каждое из них реализуется при параметрическом рассеянии в подходящем однородном нелинейном кристалле с соответствующим типом синхронизма и ориентацией. Однако, весьма немного работ посвящено проблеме общей классификации возможных поляризационных состояний бифотонного поля, их преобразованию, а также возможности синтеза состояний, отличных от упомянутых выше, что интересно с фундаментальной точки зрения и может оказаться актуальным при решении проблемы эффективного управления пучками бифотонов. В диссертационной работе, на основе предложенного Д.Н.Клышко подхода [32], демонстрируется одно из возможных таких описаний, в основе которого лежит алгебра представлений SU(3) группы и которое является логичным обобщением поляризационного подхода в обычной (классической) оптике (опирающегося на 811(2) представление). Экспериментально, с помощью нелинейной интерференционной схемы типа линейного интерферометра Маха-Цендера с одним нелинейным кристаллом в каждом плече, проиллюстрирована возможность преобразования когерентной суперпозиции двух состояний типа I в состояние типа И.

Таким образом, подводя итог вышесказанному, можно сформулировать задачи диссертационной работы:

1. Комплексное исследование интерференции 2-го порядка по полю при спонтанном параметрическом рассеянии света в неоднородном объёме взаимодействия: определение принципиальных условий, при которых интерференция может иметь место и её экспериментальное наблюдение с использованием простых модельных схем;

2. Экспериментальное и теоретическое исследование интерференционных эффектов 2-порядка по полю при СПР в неоднородной среде в условиях поглощения холостой волны;

3. Анализ возможных спектроскопических применений интерференции бифотонных полей для определения дисперсии линейных свойств различных сред в ИК диапазоне;

4. Исследование интерференции интенсивностей (четвёртого порядка по полю) бифотонных пучков, излученных из нескольких макроскопических нелинейных областей: определение принципиальных условий, при которых возможно её наблюдение, а также реализация соответствующих экспериментов;

5. Исследование экспериментальных возможностей интерферометрического приготовления бифотонного поля в заданных поляризационных состояниях и их последующего преобразования методами обычной поляризационной оптики;

6. Изучение особенностей интерференции бифотонных полей (в четвёртом порядке по полю) в условиях накачки с большим числом продольных мод.

Новизна диссертационной работы заключается в следующих положениях: рассмотрены принципиальные критерии, выполнение которых необходимо для наблюдения интерференции бифотонных полей второго и четвёртого порядка по полю в неоднородных средах; исследована интерференция полей при СПР в неоднородной среде в условиях поглощения холостой волны; впервые обсуждается возможность применения интерферометрии бифотонных полей в спектроскопии; впервые предложена и экспериментально реализована интерферометри-ческая методика приготовления бифотонного поля в заданном состоянии, а также выполнено преобразование двух пучков бифотонов типа I в пучок бифотонов типа II.

Актуальность работы можно определить следующим образом: изложенный материал представляет достаточно общий подход к рассмотрению интерференционных эффектов в бифотонных полях, позволяя, во-первых, связать достаточно большое количество разрозненных экспериментальных работ и, во-вторых, восполнить пробелы, являющиеся следствием чрезмерной идеализации экспериментов в квантовой оптике.

Практическая ценность состоит прежде всего в описании новых возможностей создания и эффективного управления бифотонными полями (что может быть полезно, в частности, в сферах, связанных с передачей информации), а также в обсуждении новых методов нелинейной интерферометрической спектроскопии.

Диссертационная работа состоит из трёх глав, введения и заключения.

В первой главе кратко излагаются основные сведения о процессе СПР, его свойствах и спектроскопических применениях, а также вводятся основные термины и понятия, которые будут использоваться на всем протяжении работы (§1,2). Здесь же формулируются принципиальные условия, необходимые для наблюдения интерференции полей и интенсивностей при наличии неоднородности объёма взаимодействия, проводится их анализ, а также рассматривается в общем виде интерференция в условиях поглощения холостой волны (§3,4).

Вторая глава посвящена подробному описанию интерференции второго порядка по полю в конкретных экспериментальных схемах и их практической реализации (§6,8). В этой же главе экспериментально демонстрируется влияние поглощения холостой волны на видность интерференции бифотонных полей (§7), а также обсуждаются возможные спектроскопические применения (§9).

Третья глава содержит три части. В первой из них (§11) внимание сфокусировано на изучении интерференции 4-го порядка по полю: описывается использованная экспериментальная схема и обсуждаются результаты экспериментов. Во второй (§12) кратко излагается поляризационное описание коллинеарных бифотонных полей, а также демонстрируются некоторые экспериментально осуществлённые поляризационные преобразования. Третья часть (§13) посвящена экспериментальному наблюдению интерференции интенсивностей, возникающей вследствие наличия в структуре поля накачки большого числа продольных мод.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты диссертации, представляющие собой суть выносимых на защиту положений:

1. Определено принципиальное условие, выполнение которого необходимо для наблюдения интерференционных эффектов второго порядка по полю в сигнальном поле СПР, вызванных пространственной неоднородностью формы нелинейного объёма взаимодействия. Вид интерференционной картины в дальней зоне определяется фурье-образом пространственного распределения неоднородности. Для исследования указанных эффектов эффективным является применение нелинейных интерферометров Юнга и Маха-Цендера.

2. В условиях поглощения холостого излучения видность интерференции во 2-м порядке по полю в сигнальном излучении СПР определяется произведением коэффициента поглощения холостых волн на характерный масштаб пространственной неоднородности объёма взаимодействия.

3. Эффект нелинейной интерференции СПР можно использовать для исследования линейных свойств различных (в том числе и линейных) сред в ближнем РЖ диапазоне спектра.

4. Определено условие, при котором возможно наблюдение интерференционных эффектов 4-го порядка в бифотонном поле при СПР в пространственно неоднородной нелинейной среде. Видность указанной интерференции не зависит от длины когерентности бифотонного излучения при использовании вырожденного коллинеарного синхронизма рассеяния.

5. Предложенная интерферометрическая методика позволяет осуществить преобразование двух пучков бифотонов, полученных при СПР в двух нелинейных кристаллах с вырожденном коллинеарном синхронизмом типа I, в пучок бифотонов, соответствующий вырожденному коллинеарному синхронизму типа II.

6. Возможно экспериментальное наблюдение интерференции 4-го порядка с видностью, близкой к 100%, при СПР в условиях накачки с большим числом продольных мод с использованием интерферометрической схемы с разностью плеч, кратной обратному межмодовому расстоянию.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах*:

B:l] A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, S.P. Kulik, and A.N. Penin. Relation between the photon statistics in parametrically conjugated modes. Laser Physics, 6, 1996, cc. 1077-1081.

B:2] Бурлаков A.B., Клышко Д.Н., Кулик С.П., Пенин А.Н. Чехова М.В. Интерференция между спонтанным двухфотонным излучением из двух макроскопических областей. Письма вЖЭТФ, 65, 1997, сс. 20-25.

В:3] A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, D.N. Klyshko, S.P. Kulik, A.N. Penin, Y.H. Shih, and D.V. Strekalov. Interference effects in spontaneous two-photon parametric scattering from two macroscopic regions. Phys. Rev. A, 56, 1997, pp. 3214-3225.

B:4] Бурлаков A.B., Кулик С.П., Пенин А.Н. Чехова М.В. Трёхфотонная интерференция: спектроскопия линейных и нелинейных сред. ЖЭТФ, 113, 1998, сс. 1991-2004.

В:5] Бурлаков А.В., Клышко Д.Н., Кулик С.П., Чехова М.В. Интерференция четвёртого порядка между "независимыми" бифотонами. Письма в ЖЭТФ, 69, 1999, сс. 788-794.

В:6] Бурлаков А.В., Клышко Д.Н. Поляризованные бифотоны как "оптические кварки". Письма в ЖЭТФ, 69, 1999, сс. 795-799.

В:7] A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, O.A.Karabutova, D.N. Klyshko, and S.P. Kulik Polarization state of a biphoton: quantum ternary logic. Phys. Rev. A, 60, 1999, pp. R4209-R4212.

B:8] A.V. Burlakov and A.N. Penin. Measurement of polariton absorption using nonlinear interference. Technical digest of the EQEC'98, Glasgow, UK, 1998, p. 6. В дальнейшем при ссылках на данные работы будут использоваться именно эти обозначения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, е данной диссертационной работе проведено всестороннее исследование интерференционных явлений второго и четвёртого порядка по полю при спонтанном параметрическом рассеянии света в нелинейной среде, представляющей собой несколько макроскопических областей. Основные результаты и выводы работы можно сформулировать следующим образом:

1. Экспериментально зарегистрирована интерференция второго порядка в бифотонных полях, излучаемых при СПР в схемах как с поперечной, так и с продольной пространственной неоднородностью формы объёма взаимодействия (включающей в себя неоднородность распределения амплитуды поля накачки и нелинейности). Сформулировано принципиальное условие, необходимое для наблюдения указанного эффекта в сигнальном излучении. В наиболее общем виде его можно интерпретировать как необходимость пересечения сопряжённой холостой волной соответствующей неоднородности. Показано, что вид интерференционной картины определяется фурье-образом пространственного распределения неоднородности.

2. Экспериментально и теоретически исследована нелинейная интерференция второго порядка, наблюдаемая в сигнальном излучении при СПР в схеме с поперечной неоднородностью, в условиях поглощения сопряжённых холостых волн. Показано, что видность интерференционной картины определяется произведением характерного масштаба неоднородности и коэффициента поглощения. Полученные результаты использованы для измерения дисперсии коэффициента поглощения в кристалле йодноватой кислоты на верхней поля-ритонной ветви.

3. Проведено обсуждение возможного применения нелинейной интерферометрии бифотонных полей в спектроскопии для определения дисперсии линейных свойств различных материалов в ИК диапазоне спектра. Продемонстрированы численные расчеты интерференционных картин в области резонансного поведения диэлектрической проницаемости холостой волны.

4. Экспериментально зарегистрирована интерференция четвёртого порядка бифотонных полей, излучаемых двумя макроскопическими нелинейными областями (интерференция "независимых" бифотоков). Показано, что при использовании вырожденного коллинеарного синхронизма разность оптических путей бифотонных полей, излученных каждой областью, может быть произвольной (в приближении бесконечной длины когерентности накачки), что выгодно отличает указанный случай от использованных ранее.

5. Проанализирована возможность приготовления вырожденного коллинеарного бифотонного поля в заданных поляризационных состояниях, а также его последующего преобразования методами обычной поляризационной оптики. Экспериментально показано, что два независимых пучка бифотонов, полученных с использованием СПР типа I в двух нелинейных кристаллах, помещённых в разные плечи интерферометра Маха-Цендера, можно без потерь преобразовать в пучок бифотонов, соответствующий СПР типа И.

6. Продемонстрирована интерференция бифотонных полей четвёртого порядка по полю, возникающая при генерации СПР продольно-многомодовой накачкой. Особенность указанного эффекта заключается в возникновении интерференционной структуры с видностью, близкой к 100%, в интерферометре Май-кельсона при разности его плеч, кратной обратному межмодовому состоянию.

В заключение я хотел бы выразить чувство глубокой признательности профессору Клышко Давиду Николаевичу, чьи идеи составляют основу данной работы и без которого она была бы просто невозможна.

Кроме того, пользуясь представившейся возможностью, выражаю глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Пенину Александру Николаевичу за постоянное внимание к работе. Я также благодарен н.с. Чеховой Марии Владимировне и доц. Кулику Сергею Павловичу, совместно с которыми было получено большинство экспериментальных результатов данной работы, а также за полезные многочисленные обсуждения различных проблем, касающихся данной научной тематики. Я признателен всему коллективу лаборатории параметрического рассеяния света кафедры квантовой радиофизики, создавшему атмосферу дружелюбия и творчества, так необходимых в нашей жизни.

1. ВудР. Физическая оптика. Пер. с англ. Л.енинград-Москва: ОНТИ, 1938. - 895 с.

2. Lamb W.E., Schleich W.P., Scully М.О., Townes С.Н. Laser physics: quantum controversy in action. Rev. Mod. Phys7!, 1999, pp. S263-S273.

3. Дирак П.A.M. Основы квантовой механики. 2-е издание. Пер. с англ. -Л.енинград-Москва: ОНТИ, 1937.- 320 с.

4. Перина Я. Когерентность света. Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 367 с.

5. Paul Н. Interference between independent photons. Rev. Mod. Phys., 58, 1986, pp. 209-231.

6. Ciauser J.F. Experimental distinction between the quantum and classical field-theoretic predictions for the photoelectric effect. Phys. Rev. D, 9, 1974, pp. 853860.

7. Twiss R.Q., and Little A.G., and Broun R.H. Correlation between photons in coherent beams of light, detected by a coincidence counting technique. Nature, 180, 1957, pp. 324-326.

8. Глаубер P. Оптическая когерентность и статистика фотонов. Пер. с англ. В книге: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. М.: Мир, 1966. -451 с.

9. Клышко Д.Н. Квантозая оптика: квантовые, классические и метафизические аспекты. УФН, 164, сс. 1188-1214.

10. Selieri F. Quantum paradoxes and physical reality.- Dordrecht: Kluwer academic publishers, 1990. 365 p.

11. Grangier P., Roger G., and Aspect A. A new light on single photon interferences. Ann. NY Acad. Sci.", 480,1986, pp. 98-107.

12. Клышко Д.Н. Неклассический свет. УФН, 166, сс. 613-638.

13. Lipeies М., Novick R., and Tolk N. Direct detection of two-photon emission from the metastable state of singly ionized helium. Phys. Rev. Lett., 15, 1965,

14. Kaul R.D. Observation of optical photons in cascade. JOSA, 56, 1966, pp. 12621263.

15. Клышко Д.Н. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде. Письма в ЖЭТФ, б, 1967, сс. 490-492.

16. Ландау Л.Л. и Лифшиц Е.М. Механика. М: Наука, 1988. - 215 с.

17. Freund I. Nonlinear diffraction. Phys. Rev. Lett., 21, 1968, pp. 1404-1406.

18. Поливанов Ю.Н. Нелинейно-оптическое рассеяние света с участием фонтанных поляритонов. Труды ИОФАН, 43, 1993, сс. 3-51.

19. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика. М.: Наука, 1980. - 256 с.

20. Zou X.Y., Wang L.J., and Mandel L. Induced coherence and indistinguishability in optica! interference. Phys. Rev. Lett., 67, 1991, pp. 318-321.

21. Зельдович а.Я., Клышко Д.Н. Статистика поля при параметрической люминисцекции. Письма в ЖЭТФ, 9, 1969, сс. 69-72.

22. Burnhara D.C. and Weinberg D.L. Observation of simultaneously in parametric production of optical photon pairs. Phys. Rev. Lett., 25, 1970, pp. 84-87.

23. Gu Z.Y., Pereira S.F., Kimbie H.J., and Peng K.C. Realization of the Einstein-Pcdolsky-Rosen paradox for continuous variables. Phys. Rev. Lett., 68, 1992, pp. 3663-3666.

24. Евдокимов H.B., Клышко Д.Н., Комолоз В.П., Ярочкин В.А. Неравенства Белла и корреляции ЭПР-Бома: действующая классическая радиочастотная модель. УФН, 166, 1996, сс. 91-107.

25. Bouwmeester D., Pan J.-W., Mattle К., Eibl M., Weiniurter H., and Zeilinger A.

26. Experimental quantum teleportation. Nature, 390, 1997, cc. 575-576.

27. Клышко Д.К. К теории и интерпретации эффекта "квантовой телепорта-ции". ЖЭТФ, 114, 1998, сс. 1171-1187.

28. Ekert А.Х., Rarity J.G., Tapster P.R., and Palma G.M. Practical quantum cryptography based on two-photon interferometry. Phys. Rev. Lett., 69, 1992,pp.

29. Mettle K., Weiniurter H., Kwiat P.G., and Zeilinger A. Dense coding in expericornrnur: cation. Phys. Rev. Lett., 76, 1996, pp. 4656-4659.

30. Strekalov D.V. Biphoton optics. PhD thesis, University of Maryland Baltimore County, 1996.

31. Белинский A.B., Клышко Д.Н. Двухфотонная оптика: дифракция, голография, преобразование двумерных сигналов. ЖЭТФ, 105, 1994, сс. 487-493.

32. Оu Z.Y., Wang L.I., Zou X.Y., and Mandei L., Evidence for phase memory in two-photon down conversion through entanglement with the vacuum. Phys. Rev. A, 41, 1990, pp. 566-568.

33. Клышко Д.К. Поляризация света: эффекты четвёртого порядка и поляри-зационко-схсатые состояния. ЖЭТФ, III, 1997, сс. 1955-1983.

34. Karris S.E., Oshraan М.К., and Beyer R.L. Observation of tunable parametric fluorescence. Phys. Rev. Lett., 18,1967, pp. 732-735.

35. Ахманов С.А., Фадеев В.В., Хохлов Р.В., Чунаез О.Н. Квантовые шумы в параметрических усилителях света. Письма в ЖЭТФ, 6, 1967, сс. 575-578.

36. Beiinsky A.V. and Klyshko D.N. Two-photon wave packets. Laser Physics, 4, 1994, pp. 663-689.

37. Brendel J., Mohler E., and Martienssen W. Time-resolved dual-beam two-photon interferences with high visibility. Phys. Rev. Lett., 66, 1991, pp. 1142-1145.

38. Rarity J.G., Tapster P.R., and Jakeman E., Larchuk Т., Campos R.A., and Teich M.C., Saleh B.E.A. Two-photon interference in a Mach-Zehnder interferometer. Phys. Rev. LeU., 65, 1990, pp. 1348-1351.

39. Ou Z.Y. and Mandei L. Further evidence of nonclassical behavior in optical interference. Phys. Rev. Lett, 62, 1989, pp. 2941-2944.

40. Kwiat P.G., Sieinberg A.M., and Chiao R.Y. High-visibility interference in a Bell-inequality experiment for energy and time. Phys. Rev. A, 47, 1993, pp. 24722476.

41. Brendel J., Dultz W., and Martienssen W. Geometric phases in two-photon interference experiments. Phys. Rev. A, 52, 1995, pp. 2551-2556.

42. Rarity J.G. ar.c Tapster P.R. Experimental violation of Bell's inequality based onphase and momentum. Phys. Rev. Lett, 64, 1990, pp. 2495-2498.

43. Boschi D., Branca S., De Martini F., Hardy L., and Popescu S. Experimental realization on ieieporting an unknown pure quantum state via dual classical and Einsiein-Podoisky-Rosen channels. Phys. Rev. Lett., 80, 1998, pp. 1121-1125.

44. Monken C.K., Garuccio A., Branning D., Torgerson I.R., Narducci F., and Mandel L. Generating mutual coherence from incoherence with the help of a phase-conjugate mirror. Phys. Rev. A, S3, 1996, pp. 1782-1785.

45. Белинский А.В., Клышко Д.Н. Интерференция многофотонного света и её классическая модель. ЖЭТФ, 101, 1992, сс. 1116-1125.

46. Herzog Т.J., Rarity J.G., Weinfurter Н., and Zeilinger A. Frustrated two-photon creation via interference. Phys. Rev. Lett., 72, 1994, pp. 629-632.

47. Wang L.J., Zou X.Y., and Mandel L. Induced coherence without induced emission. Phys. Rev. A, 44, 1993, pp. 4615-4622.

48. Zou X.Y., Grayson Т., Barbosa G.A., and Mandel L. Control of visibility in the interference of signal photons by delays imposed on the idler photons. Phys. Rev. A, 47, 1993, pp. 2293-2295.

49. Zou X.Y., Grayson Т., Wang L.I., and Mandel L. Can an "empty" de Broglie pilot wave induce coherence? Phys. Rev. Lett, 68, 1992, pp. 3667-3669.

50. Kong C.X. and Mandel L. Theory of parametric frequency down conversion of light. Phys. Rev. A, 31, 1985, pp. 2409-2418.

51. Rubin M.H., Klyshko D.N., Shih Y.H., and Sergienko A.V. Theory of two-photon entanglement in type-II optical parametric down-conversion. Phys. Rev. A, 50, 1994, pp. 5122-5133.

52. Клышко Д.Н. Физические основы квантовой электроники. М.: Наука, 1986. - 293 с.

53. Kuiik S.P., Kitaeva G.Kh. and Penin A.N. Light scattering in crystals with layer-type superstructure. Ferroelectrics, 172, 1995, pp. 469-476.

54. Coffinet J.P., De Martini F. Coherent excitation of polaritons in gallium phosphide. Phys. Rev. Lett, 22, 1969, pp.60-64.

55. Изакоз З.М, Лаптинсхая Т.В., Пенин А.Н. Слабые колебания в спектрах параметрического рассеяния света. ДАН СССР, 260, 1981, сс.321-324.

56. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. Пер. с англ. М.: Наука, 1989. - 558 с.

57. Клышко Д.Н. Об использовании вакуумных флуктуаций в качестве репера яркости света. Квантовая Электроника, 4, 1977, сс. 1056-1062.

58. Власенко М.Ф., Китаева Г.Х., Пенин А.Н. Измерение яркости излучения теплового источника с помощью параметрического преобразователя света. Кваптовая Электроника, 7, 1980, сс. 441-444.

59. Аброскика О.Н., Китаева Г.Х., Пенин А.Н. Абсолютная квантовая гетерохромная фотометрия ИК излучения. Квантовая Электроника, 12, 1985, сс. 877-880.

60. Клышко Д.Н., Пенин А.Н. Перспективы квантовой фотометрии. УФН, 152, 1987, сс. 653-665.

61. Ахципетров О.А., Китаева Г.Х., Мишина Е.Д., Пенин А.Н. Форма линии СП? в тонких пластинах ниобата лития. ФТТ, 21, 1979, сс. 1833-1837.

62. Клышко Д.Н. Рассеяние света в среде с нелинейной поляризуемостью. ЖЭТФ, 55, 1968, сс. 1006-1013.

63. Schmidt Е., Knoll L., and Welsch D.-G. Radiation field quantization in a nonlinear dielectric with dispersion and absorption. E-print. quant-ph/9607026.

64. Schmidt E., Knoli L., and Welsch D.-G. Three-dimensional quantization of the electromagnetic field in dispersive and absorbing inhomogeneous dielectrics. Phys. Rev. A, 57, 1998, pp. 3931-3941.

65. Маврин Б.Н., Стерин X.E. Ширина и форма линии комбинационного рассеяния на поляритояах. В книге: Современные проблемы спектроскопии комбинационного рассеяния csema. М.: Наука, 1978. - 303 с.

66. Акцкпетров О.А., Георгиев Г.М., Митюшева И.В., Михайловский А.Г., Пенкк А.Н. Двухфононные состояния в спектре формиата лития. ФТТ, 17, 1975, сс. 2027-2029.

67. Ахманоз С.К., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. - 640 с.

68. Клышко Д.К. Об использовании двухфотонного света для абсолютной калибровки фотоэлектрических детекторов. Квантовая электроника, 7, 1980, сс. 1932-1940.

69. Малыгин А.А., Пенки АН., Сергиенко А.В. Абсолютная калибровка чувствительности фотоприёмников с использованием бифотонного поля. Письма в ЖЭТФ, 33, 1981, сс. 493-496.

70. Сергиенко А.З., Пения А.Н. Абсолютная калибровка аналоговых фото-приёмкиков с использованием бифотонного поля. Письма в ЖТФ, 12, 1986, сс. 795-798.

71. Hong С.К. and Mande! L. Experimental realization of a localized one-photon state. Phys. Rev. Lett, 56, 1986, pp. 58-60.

72. Rarity I.G., Tapster P.R. and Jakeman E. Observation of sub-poissonian light in parametric downconversion. Opt. Comm., 62, 1987, pp. 201-206.

73. Van der Ziel J.P. and Bioembergen N. Temperature dependence of opticai harmonic generation in KH2PO4 ferroelectrics. Phys. Rev., 135, 1964, pp. A1662-A1669.

74. Чиркин А.С. О генерации второй гармоники в полидоменных кристаллах. В сборнике: Нелинейная оптика. Новосибирск: Наука, 1968, сс. 202-207.

75. Китаева Г.Х., Клышко Д.Н., Таубин И.В. К теории параметрического рассеяния и метода абсолютного измерения яркости света. Квантовая Электроника, 9, 1982, сс. 561-563.

76. Китаеза Г.Х., Пенин А.Н., Сергиенко А.В. Интерференция нулевых флуктуаций электромагнитного вакуума и корреляция фотонов при параметрическом рассеянии света. ДАН СССР, 293, 1987, сс. 848-850.

77. Александровский А.Д., Китаева Г.Х., Кулик СЛ., Пенин А.Н. Нелинейная дифракция при параметрическом рассеянии света. ЖЭТФ, 106, 1986,1. СС. УУ-5-iWUV.

78. Китаева Г.Х., Кулик С.П., Пенин А.Н. Параметрическое рассеяние света впрсетранетзенно-кеоднородных средах. ФТТ, 34, 1992, сс. 3440-3447.

79. Dicks R.H. Coherence in spontaneous radiation processes. Phys. Rev., 93, 1954,pp. 99-110.j Wang L i., Zou X.Y., and Mandel L. Observation of induced coherence in two-photon downconversion. JOSA B, 8, 1991, pp. 978-980.

80. Belinskv A.V. and Kiyshko D.N. Interference of classical and non-classical light. Phys. Lett. A, 166, 1992, pp. 303-307.

81. Chekhova M.V., Kulik S.P., Penin A.N. Waveguide polariton modes in the polariton scattering spectra of a thin LiNb03 layer. Opt. Comm., 114, 1995, pp. 301-308.

82. Клыпххо Д.Ы. Интерференция Рамзея при двухфотонном параметрическом рассеянии. ЖЭТФ, 104, 1993, ее. 2676-2684.

83. Brune М., Nussenzveig P., Schmidt-Kaler F., Bemadot F., Maali A., Raimond J.M., and Haroche S. From Lamb shift to light shifts: vacuum and subphoton cavity fields measured by atomic phase sensitive detection. Phys. Rev. Lett., 72, 1994, pp. 3339-3342.

84. Yurke В., McCali L., and Klauder l.R. SuT(2) and SU(1,1) interferometers. Phys. Rev. A, 33, 1986, pp. 4033-4054.

85. Пенкн A.H. Спектроскопия параметрического рассеяния света. Дисс. докт. физ-мат. наук, Москва, МГУ им. Ломоносова, 1981.

86. Константинова А.Ф., Гречушников Б.Н., Бокуть Б.В., Валяшко Е.Г. Оптические свойства кристаллов. Минск: Навуха i тэхгака, 1995. -302 с.

87. Лаптинская Т.В. Рассеяние света на поляритонах в двуосных кристаллах формиата лития и йодноватой кислоты. Дисс. канд. физ-мат. наук, Москва, МГУ км. Ломоносова, 1986.

88. Лаптинская Т.В., Михайловский А.Г., Пекин А.Н. Параметрическое рассеяние света в йодноватой кислоте в области валентных колебаний ОНи GD-rpynn. Вести. Моск. ун-та, сер.З (физика, астрономия), 26, 1985, сс. 62-67.

89. Wynnet J.J. ana Bloembergen N. Measurement of the lowest-order nonlinear susceptibility in III-V semiconductors by second-harmonic generation with a C02

90. Hahn J.W. and Lee E.S. Measurement of nonresonant third-order susceptibilities of various gases by nonlinear interferometric technique. JOSA В, 12, 1995, pp. 1021-1027.

91. Stone R., Marowsky G., Schwarzberg E., and Bercovic G. Phase measurement in nonlinear optics. Appl. Phys. В, 63, 1996, pp. 491-498.

92. Корыстов Д.Ю, Кулкк С.П., Пенин А.Н. Интерферометрия спонтанного параметрического рассеяния света. Квантовая Электроника, 2000, в печати.

93. Kitaeva G.K., Naumova G.K., Mikhailovsky А.А., Losevsky P.S., Penin A.N. Visible and infrared dispersion of the refractive indices in periodically poled and single domain Nd:Mg:LiNb03 crystals. Applied Physics B, 66, 1998, pp. 201 -205.

94. Китаева Г.Х., Кузнецов К. А., Наумова И.И., Пенин А.Н. Влияние дефектов структуры на оптические свойства монокристаллов LiNb03:Mg. Квантовая Электроника, 2000, в печати.

95. Chekhova М. V. and Penin A.N. Study of second-order excitations in a-iodic acid crystal by means of polariion k-spectroscopy. J. Ram. Spec., 24, 1993, pp. 581584.

96. Home M.A., Shimony A., Zeilinger A. Two-particle interferometry. Phys. Rev. Lett, 62, 1989, pp. 2209-2212.

97. Home M.A., Shimony A., Zeilinger A. Two-particle interferometry. Nature, 347, 1990, pp. 429-430.

98. Pittman T.V., Strekalov D.V., Klyshko D.N., Rubin M.H., Sergienko A.V., and Sfcih Y.H. Two-photon geometric optics. Phys. Rev. A, 53, 1996, pp. 2804-2815.

99. Fonseca E.J.S., Monken C.H., and Padua S. Measurement of the de Brogliewavelength of a multiphoton wave packet. Phys. Rev. Lett., 82, 1999, pp. 2868Г) Q т

100. Klyshko D.N. Combined EPR and two-slit experiments: interference of advanced waves. Phys. Lett. A, 137, 1988, pp. 299-304.

101. Ou Z.Y., Wang L.J., and Mandel L. Vacuum effects on interference in two photon down conversion. Phys. Rev. A, 40, 1989, pp. 1428-1435.

102. Ghosh R. and Mandel L. Observation of nonclassical effects in the interference of two-photons. Phys. Rev. Lett, 59, 1987, pp. 1903-1905.

103. Franson J.D. Beil inequality for position and time. Phys. Rev. Lett., 62, 1989, pp. 2205-220S.

104. Franson J.D. Two-photon interferometry over large distances. Phys. Rev. A, 44,1991, pp. 4552-4555.

105. Klyshko D.N. On the theory for two-photon light interference. Laser Physics, 2,1992, pp. 997-1003.

106. Kwiai P.G. and Vareka W.A., Chiao R.Y., Hong C.K. and Nathel N. Correlated two-photon interference in a duai-beam Michelson interferometer. Phys. Rev. A, 41, 1990, pp. 2910-2913.

107. Ou Z.Y., Zou X.Y., Wang L.J., and Mandel L. Experiment on nonclassical forth-order interference. Phys. Rev. A, 42, 1990, pp. 2957-2965.

108. Hong C.K., Ou Z.Y., and Mandel L. Measurement of subpicosecond time intervals between two photons by interference. Phys. Rev. Lett., 59, 1987, pp. 2044-2046.

109. Strekalov D.V., Sergienko A.V., Klyshko D.N., and Shih Y.H. Observation of two-photon "ghost" interference and diffraction. Phys. Rev. Lett., 74, 1995, pp. 3600-3603.

110. Ribeiro P H., Padua S., Machado da Silva J.C., and Barbosa G.A. Controlling the degree of visibility of Young's fringes with photon coincidence measurements. Phys. Rev. A, 49, 1994, pp. 4176-4179.

111. Zeilinger A. Experiment and the foundations of quantum physics. Rev. Mod. Phys., 71, 1999, S288-S297.

112. Клышко Д.Н. Поперечная группировка фотонов и двухквантовые процессы в поле параметрического рассеяния света. ЖЭТФ, 83, 1982, сс. 13131323.

113. Клышко Д.Н. Влияние фокусировки на корреляцию фотонов при параметрическом рассеянии света. ЖЭТФ, 94, 1988, сс. 82-90.

114. Broun H.R. and Twiss R.Q. A test of a new stellar interferometer on Sirius. Nature, 178, 1956, pp.1046-1048.

115. Twiss R.Q. Applications of intensity interferometry in physics and astronomy. Optica Acta, 16, 1969, pp.423-451.

116. Shih Y.H. and Alley C.O. New type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm experiment using pairs of light quanta produced by optical parametric down conversion. Phys. Rev. Lett., 61, 1988, pp. 2921-2924.

117. Steinberg A.M., Kwiat P.G., and Chiao R.Y. Dispersion cancellation in a measurement of the single photon propagation velocity in glass. Phys. Rev. Lett., 68, 1992, pp. 2421-2424.

118. Steinberg A.M., Kwiat P.G., and Chiao R.Y. Measurement of the single-photon tunneling time. Phys. Rev. Lett., 71, 1993, pp. 708-712.

119. Scuili M.O. and Druhl K. Quantum eraser: a proposed photon correlation experiment concerning observations and delayed choice in quantum mechanics. Phys. Rev. A, 25, 1982, pp. 2208-2213.

120. Kwiat P.G., Steinberg A.M., and Chiao R.Y. Observation of a "quantum eraser'1: a revival of coherence in a two-photon interference experiment. Phys. Rev. A, 45, 1992, pp. 7729-7739.

121. Kwiat P.G., Steinberg A.M., and Chiao R.Y. Three proposed "quantum erasers".

122. Phys. Rev. A, 49, 1994, pp. 61-68.

123. Herzog T.J., Kwiat P.G., Weinfurter H., and Zeilinger A. Complementarity and the quantum eraser. Phys. Rev. Lett., 75, 1995, pp. 3034-3037.

124. Kim Y.-H., Yu R., Kulik S.P., and Shih Y.H. A delayed choice quantum eraser. Phys. Rev. Lett., 84, 2000, pp. 1-5.

125. Кулик С.П., Пекин А.Н., Прудковский П.А. и Чехова M B. Корреляция иктенс-ивностей при квазиупругом рассеянии света. ЖЭТФ, ПО, 1996, сс. 1712-1726.

126. Haner А.В. and Isenor N.R. Intensity correlations from pseudothermal light sources. Am. J. Phys., 38, 1970, pp. 748-750.

127. Bennett C.ri. Quantum information and computation. Physics Today, October 1995, op. 24-30.

128. Klyshko D.N. Multiphoton interference and polarization effects. Laser Physics, 2, 1992, pp. 112-137.

129. Шерклифф У. Поляризованный свет. Пер. с англ. М.: Мир, 1965. - 264 с.

130. Хамермеш М. Теория групп и её применение к физическим проблемам. Пер. с англ. М.: Мир, 1966. - 587 с.

131. Kwiat P.G., Mattle К., Weinfurter Н., Zeilinger A. New high-intensity source of polarization-entangled photon pairs. Phys. Rev. Lett, 75, 1995, pp. 4337-434!.

132. Ззелто О. Принципы лазеров. 3-е изд. Пер. с англ. М.: Мир, 1990,- 558 с.

133. Grayson Т.Р., Zou X.Y., Branning D., Torgerson J.R., and Mandel L. interference and idistinguishability governed by time delays in a low-Q cavity. Phys. Rev. A, 43, 1993, pp. 4793-4796.