Интерференция и туннелирование в пространственных и временных периодических структурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Г;

С

• 7- с;.; ■

' 3

( -ч

СЧ}

.. РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК & . ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени П.Н. ЛЕБЕДЕВА

На правах рукописи

М.В. КРОНГАУЗ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ТУННЕЖРОВАНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ И ВРЕМЕННЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ.

01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат диссертации на ■

соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Физическом институте им. П.Н.

Лебедева Российской Академии наук Научные руководители: Академик РАЕН, доктор физико-математических наук, профессор А.Н.Георгобиани Кандидат физико-математических наук Б.П.Кирсанов.

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук Л. А. Шедепин. . Кандидат физико-математических наук П.И.Никитин.

Оппонирующая организация: Институт проблем механики РАН.

Защита состоится 28 апреля 1997 года на заседании ученого Совета № Физического института им. П.Н.Лебедева РАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке.

Ученый секретаре ФИАН

Актуальность темы диссертации.Теория распространения волн в периодических пространственно-временных структурах интенсивно разрабатывается с ранних пионерских работ Бриллюена,Блоха и др. и достаточно актуальна в настоящее время. О последнем свидетельствует только одно перечисление областей прикладной физики,таких как голография, интегральная оптика и оптоэлектроника,рентгеновская диф-рактометрия.акустооптика,лазеры с распределённой обратной связью, изучение и применение полупроводниковых сверхрешеток.

Полное описание дифракции волн даже в простейшем случае периодической одномерной и скалярной задачи достаточно сложная проб-лема.Некоторые существующие методы просты,но не описывают одновременно ряда явлений,связанных,например,с многократностью дифракции, многоволновым характером процесса,сильной модуляции среды,многомерностью задачи и т.п'.Примером такого метода может служить теория возмущений или метод связанных волн Когельника .Другие методы, например, метод Флоке-Блоха в принципе могут дать полную ин-

формацию, однако это достигается за счет численных решений на ЭВМ и,при этом общие закономерности,зачастую, ускользают от непосредственного рассмотрения.Более нагляден приближенный,но еще достаточно универсальныи^Теометрический метод,использующий усреднение-£31. На наш взгляд.последний метод всё же достаточно сложен и требует в ряде случаев вычислений с помощью ЭВМ.Мы' разработали более простую версию,приводящую к уравнениям типичным для теории связанных волн.Однако найденные пер'енормированные коэффициенты "связи" и фазовой "расстройки" в уравнениях учитывают отражения высших порядков.Вывод уравнений основан на двухмасштабном анализе близком методу Боголюбова^ .Использование диаграмм Фейнмана позволяет просто и наглядно оценивать вклады в дифракцию света от совокупности гар-

монических рассеивающих решеток для всех Брегговскйх отражении во всех порядках теории возмущений и упрощает вычисление этих коэффициентов. Аналогичная проблема возникает и при решении временных задач.Периодическая во времени структура аналогична структуре периодической в пространстве.Рассмотренную нами технику можно применит: решению актуальных-вопросов локализации электрона в двухямном пои нциале под действием внешних периодических электромагнитных полей. Как показали исследования.проведенные в основном в последние шесть лет [i~j6] .скорость туннелирования электрона в двухямном потешда але существенно зависит от частоты и интенсивности внешнего электр магнитного поля.Наряду с увеличением скорости туннелирования. было обнаружено при расчетах на ЭВМ,что при определенных интенсивностях и частотах возможно подавление туннелирования.при этом электрон мо жет локализоваться в одной из ямLS~] ¿Подобные эффекты находят тео ретическое объяснение на языке квазиэнергий и теории Флоке [¿J . Однако решение спомощью Флоке-состояний весьма сложно и требует привлечения ЭВМ,последнее особенно относится к многоуровневым системам, резонансным ситуациям и к случаю внешнего воздействия нескол ких квазимонохроматических полей.С помощькг разработанного метода у реднения с привлечением диаграммной техники показано, что, по.суще ству. все сложные и запутанные факты, обнаруженные в ходе машинных экспериментов, связанные с локализацией в двухямных системах, можн достаточно точно рассчитать и просто.объяснить на основе нашей тес рт'.

Цель настоящей работы состоит в создании простого метода расче та сложных дифракционных явлений, с помощью которого объясняются и рассчитываются явления дифракционного просветления, а также явле ния локализации электрона в двухямном потенциале.

Научная новизна работы. Создан простой метод расчета сложных дифракционных явлений. Рассчитаны новые эффекты просветления при рассеянии света на периодической структуре, возникающие в результате интерференции света, рассеянного в различных Брегговскнх порядках. Впервые рассчитаны условия локализации электрона в двухямном потенциале в присутствии нескольких нвазимонохроматических электромагнитных полей и возникающие при этом наведенные при этом диполь-нне моменты. Показано также, что в резонаторе.заполненном диэлектрической проницаемостью с "двухгорбьтм" профилем возможны аналогичные явления локализации электромагнитного поля в области одного из "горбов" с повышенной оптической плотностью при высокочастотной модуляции диэлектрической проницаемости.

Практическая ценность работы. Результаты диссертации могут быть исследованы для рассчета различных оптоэлектронных устройств, а также для контроля за эволюцией электронной плотности в наносвруктураг. Кроме того, полученные результаты позволяют конструировать новые типы оптоэлектронных устройств.

Основные положения, выносимые на защиту. I. Рассчитаны с помощью разработанного способа коэффициенты отражения света от различных моделей периодических структур и показано эффективность методики..

2. Обнаружены и исследованы явления просветления б таких структурах.

3. Показано, что упрощенная схема рассчета достаточно точно описывает различные явления локализации электрона в двухямном потенциале.

4. Рассчитаны дипольные моменты, наведенные под действием несколь-

Ь

ких электромагнитных полей. Результаты обощают таковые^случаа одного

поля, известные- в литературе,

5. Показано, что явления локализации присущи и другим волновым процессам,в частности, электромагнитному полю при высокочастотной модуляции диэлектрической постоянной.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано пять работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения; Работа изложена^Е22 страницах, рисунков - 20, таблиц - 2. Список цитируемой литературы составляет 55 названий.

Содержание работы Возведении обоснована актуальность темы, сформулирована цель рг боты и задачи, вытекающие из нее. Излагаются основные защищаемые положения, указана практическая ценность работы.

Первая глава ; Цель данной главы - расчет Брегговских отражений э-м волн различных порядков от совокупности периодических решеток и учет их взаимной интерференции, что может ослаблять усиливать отдельное отражение. Особенно это интересно в случае "наведенных" решеток, ибо такими решетками .с заданными периодами, амплитудами и фазами, можно управлять рассеянием э-м волн. Последнее может служить основой различных устройств оптоэлектроники. В параграфе один с помощью метода усреднения выводятся основные- уравнения, совпадаю пйе с уравнениями системы связанных волн [Л . Пере нормированные коэффициенты в этих уравнениях учитывают отражения высших порядков Коэффициент фазовой "расстройки'^ учитывает сдвиг частоты, а коэффициент "связи" р - взимодействие волн. Вычисление «Л. и р значительно упрощается введением Фейнмановских диаграмм.

В параграфе два полученная система уравнений решается стандартным образом. В результате находятся коэффициенты отражения от модулированного слоя конечной длины, а также ширина полосы отршкекия, центр полосы х, -Брегговского отражения и максимальный коэффицент ослабления падающей волян.

В $ 3 рассчитываются конкретные примеры. Показывается, что возможен интересный эффект исчезновения отражения. . Причиной явления -интерференция отражения от двух подрешеток. Так при наличии двух гармоник с волновым вектором ^ и соответственно условие просветления наступит при

где и ?г амплитуда модуляции соотвествующей решетки; Подобные интерференционные эффекты могут иметь практическое применение. Например, используя .светонаведенные решетки нужной длины волны и глубины модуляции, возможно создать логический элемент

Во второй главе рассматривается возможности туннелирования электронов в двухямном потенциале под воздействием внешнего периодического электромагнитного поля. Как и в предыдущей главе рассмотрение проводится с помощью усреднения Боголюбова, причем "быстрые" движения рассматриваются по теории возмущений. Подобный подход до-отя'гпчпп гтпг.Ф. кп. ггг> тгпяйией миря качественно может описать всю совокупность "экспериментальных фактов, выявленных с помощью ЭВМ. В случае нерезонансного мщохроматического излучения наше приближенное решение дает правильное выражение для условия локализации электрона в одной из ям:

ШМ, / ■ (?)

г:

где с?21 ~ дипольный момент перехода между уровнями I и 2, а с амплитуда внешнего поля. Точная теория дает слегка отличающее уело-

вие локализации:

-

Поскольку первый корень Бесселевой функции 0-го порядка равен 2,4 то

а)

т.е., приближенное решение не такое уж и плохое. Последний результат наводит на мысль, что суммирование ряда для сС ^в нерезонансном случае только играет роль^ при- сО>>л2/ должно дать результат близкий к(4). Действительно, разлагая Бесселевую функцию в ряд по получим результат слегка различный только в третьем члене разложения. Найденные нашим методом зависимости сдвига урвв-ней от частоты и амплитуды внешнего поля хорошо согласуются с машинными результатами.

Наш подход позволяет описать локализацию электронов и в резонансном случае. Хотя туннелирование в резонансном случае обычно усиливается, найденные ситуации,когда,наоборот,при определенных частотах и амплитудах внешнего поля туннелирование в среднем уменьшается? Рассмотренный резонансы как в двухуровневой, так и в трехуровневой системах. В обоих случаях возможны ситуации, когда вероятности'локализации в одной из ям превышают 0,.5. Любопытно, что в трехуровпе •» вой системе при резонансе на переходе 2,3 обнаружено появление локализации в среднем при совпадешшТЗаби с частотой Ой^ или , причем в последнем случае результат зависит и от фаз поля. Вооб-щз можно сделать вывод, что изложенная в главе методика достаточно просто и полно описывает процессы локализации в многоуровневых двух ' ямных системах и может в принципе объяснить все эффекты, полученные

- 9 -

ные в результате машинных экспериментов.

В третьей главе описание явления локализации проводится без ограничений на величину внешних полей! Правда, это удалось сделать только для двухуровневой модели. Полученные результаты для несколь-шх внешних полей обЬщают результаты работ для одного монохромами -геского внешнего поля. В этой главе также рассчитаны величины диполь-шх моментов, наведенных под действием нескольких монохроматических юле::; " ■

Использование двухуровневой система позволяет аналитически прос-'0 описать большинство явлений связанных с зависимостью туннелирова-:ия от параметров внешних электромагнитных полей. Однако наличие дру-их неучтенных квантовых уровней, приводит к ряду эффектов, например, езонансных, многофотонных, существенных для процессов локализации лектронов и т.п. Естественно, двухуровневая модель их не описывает, асчеты проводятся в' предельном случае больших частот

§2развивается несколько видоизмененный метод усреднения и соответственно модифицированные диаграммы Феймана. В § 3 рассматриваются энкретные примеры.Вычисляются вероятности локализации .например, левой яме Д . Вычисления проводятся для различных начальных зловий: "тунельных" и"оптических" . Кроме того,рассчитаны наведен-1в дипольные моменты.- Показано,что в условиях локализации при"тун-гльных" начальных условиях возникает низкочастотная генерация,кото-ш при строгой локализации исчезает и возникает постоянный диполь, ж "оптических" начальных условиях исчезает низкочастотная генера-[Я, не возникает постоянный дипольный момент, нет генерации расщеп-:нных четных гармоник. Это и понятно, т.к. система обладает центром версии, а начальные" оптические" условия не нарушают симметрию;

Происходит генерация только несмещенных нечетных гармоник. Эти резул чаш совпадают с аналогичными в работе 1ч} . Однако результаты Для "оптического" случая содержат еще дополнительный низкочастотный член который в условиях локализации дает постоянный диполь. Появление этс го члена в связана с особенностями мгновенного включения поля

в начальный номент. Г/и же предполагаем адиабатическое включение. В случае нескольких монохроматических полей условия "локализации" услс няются, особенно в случае соизмеримых частот; В последнем случае прс является зависимость от начальных фаз полей, что-представляет допол* тельные возможности для управления подобными явлениями, в частности, в квантоворазмерных структурах.,Отметим, что результаты в этой главе получены вне рамок теории возмущений по слабому взаимодействию с вш ними полями и содержат как частный случай все результаты, относящиеся к двухуровнево! модели с монохроматическим внешним полем.

В четвертой главе рассматривается влияние гармонического возмущения диэлектрической среды, помещенной в плоскопараллельный резонатор на электромагнитное высокочастотное поле, заключенное в этот ре натор; На языке аналогий наша задача соответствует задаче с двухям ным . потенциалом для уравнения Щредингера. Профиль диэлектрической проницаемости представляет два "горба", разделенных ямой; Мы показал что явление локализации поля присуще и электродинамическим задачам. Аналогично локализации плотности вероятности нахождения квантовой ч стицы в одной из потенциальных ям, электромагнитная энергия может локализоваться в определенных областях пространства в области "горбов" диэлектрической проницаемости при внешней модуляции. Общим дл этих задач является вырождение частот род =■ о } квазичастота Ф: ке .пересекаются ..Вместе с тем электромагнитная задача и квантовая

все же различаются. Это связано с тем, что основное волновое уравне-. ние в электромагнитном случае - гиперболическое содержит вторую производную по времени , а уравнение Шредингера - параболическое-содержит только первую производную по времени . Кроме того периодическое возмущениев данной электродинамической задаче, по другому зависит через производную от времени . Отметим, что аналогичные явления будут наблюдаться, очевидно, и р. волноводе с таким же'профилем.

и при распространении двух мод с частотами и в

условиях модулирующего воздействия на диэлектрическую проницаемость с частотой . В заключение главы обсуждаются конкретные механизмы реализации модулированной во времени диэлектрической проницаемости необходимой для локализации : э-м ' поля.

В Приложении рассмотрена модель"прямоугольной ямы с бесконечными стенками с прямоугольны^симметрично расположенным барьером внутри. Найдены уровни энергии,волновые функции,дипольные моменты переходов и т.п.

бсновные результаты и выводы. I. Развита эффективная,достаточно простая схема усреднения уравнений дифракции света в среде с пространственно-модулированной диэлектрической проницаемостью. В результате получены простые уравнения теории связанных волн, перенормиро-ваннне коэффициенты в которых учитывают эффекты многократного и многоволнового рассеяния; Вычисления этих коэффициентов весьма упрощается благодаря использованию диаграмм Фейнмана.

2. Аналогичная методика используется для решения задач, в которых мрдуляция параметров происходит во времени, в частности применяется к уравнению Шредингера с двухявдым потенциалом.

3. В случае рассеяния света в периодической среде рассчитаны эффекты просветления среды, возникающие вследствие интерференции Брег-

говских рассеяний различных порядков. Обнаруженные эффекты могут иметь практическое применение для создания логических элементов.

4. В рамках изложенной теории при учете многих уровней и резонан-сов исследованы процессы локализации электрона в двухямном потенциале. Показано, что большинство фактов, обнаруженные в результате машинных экспериментов, находят удовлетворительное объяснение в рамках этой теории. Простота рассмотренной схемы использование теории возмущений для быстрых движений позволяет рассматривать многоуровневые системы и резонансные ситуации.

5. В Приложении полностью рассчитана конкретная простая модель с двухямным прямоугольным потенциалом. Найденные собственные функции,, соответствующе им энергии, дипольные моменты переходов к величины перекрывания волновых функций могут быть использованы для расчетав явлений, связанных с процессом локализации.

6; Выведены без использования теории возмущений по слабому взаимодействию с внешним полем условия локализации электрона в двухуровневом двухямном потенциале при наличии нескольких внешних монохроматических полей. Показано, что эти условия могут зависеть от фазовых соотношений полей.

7; Рассчитано интенсивность гармоник, генерируемых системой в последнем случае под действием нескольких полей.

8. Показано, что аналогичный эффект локализации может наблюдаться и для электромагнитного поля в резонаторе или в волноводе при гармонической модуляции диэлектрической проницаемости во времени.

9. Обнаруженные эффекты могут быть использованы для создания новых устройств оптоэлектроники.

Результат диссертации опубликованы в следующих работах:

I. Кирсанов Б.П., Кронгауз М.В., Изменение пропускания периодических структур с учетом дифракционных эффектов высших порядков. // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1996, №1-2, стр. 17-27 .

!. Kirsanov В.Р., Krongauz М.В. Higher-order difraction effects in periodical gratings,Transmission-reflection switching and band structure. // Journal of Opt.Soc. A, 1996, v. 13,№12,pp.2423-2433.

!. Георгобианн A.H., Кирсанов Б.П., Кронгауз М.В. Полихроматический контроль туннелирования в двухуровневой двухямной системе. // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1996, №11-12, стр.79-93.

ЛИТЕРАТУРА.

. Kogelnik Н. // Bell SystTech. Journal, 48, 9,2909 /1969/.

!. Schirly J.H. Solution of the Schrodinger Equation with a Hamiltonian Periodic in Time. //Phys.Rev., 138, 979, /1965/.

. Карпов С.Ю., Столяров C.H. Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью, // УФН 163 ,№ 1,стр.63-89, /1993/.

. Боголюбов .Н.Н., Митрополъский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М., ГИФМЛ, 1993.

. Grossmann, Dittrich. Jung P., Hanggi P. Coherent destruction of tunneling. // Phys.Rev.Lett. 67 ,№4, pp.516-519,/1991/.

. Горбацевич А. А., Капаев B.B., Копаев Ю.В. Управляемая эволюция электронных состояний в наноструктурах, /7 ЖЭТВ, 107, стр.1320-1349, /1995/.

. Bavli Raanan, Metiu Horia. Properties of an electron in a quantum double well driven b a strong laser: Localization, low-frequency, and even-harmonic generation. // Phys.Rcv. A47, №4, pp.3299-3310, /1993/.

Подписано в печать 19 марта 199? года Заказ № 70.Тираж 100 экз.П.л.0,8. Отпечатано в ¡ИЙС'ШН Москва,В-333.Ленинский проспект,53.