Искажения спектра реликтового излучения при космологической рекомбинации водорода тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. П.Н. ЛЕБЕДЕВА АСТРОКОСМИЧЕСКИЙ ЦЕНТР

На правах рукописи

Шахворостова Надежда Николаевна

Искажения спектра реликтового излучения при космологической рекомбинации водорода

Специальность 01.03.02 — астрофизика и радиоастрономия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006

003067069

Работа выполнена в Астрокосмическом центре Физического института им. П.Н. Лебедева РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Курт Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук А.Г. Дорошкевич доктор физико-математических наук К.А. Постнов

Ведущая организация:

Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе

Защита состоится ¿хлЯсс^иЛ- ¿¿00??.в 15;00 на заседании Диссертационного совета Д002.023.01 Физического института им. П.Н. Лебедева РАН по адресу: 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института им. П.Н. Лебедева РАН. *

Автореферат разослан 48де&хЯ^ 2006 года

Ученый секретарь

Диссертационного совета /1002.023.01

д.ф.-м.н.

Ю.А. Ковалев

Общая характеристика работы

Актуальность работы. С открытием А.Пензиасом и Р.Вилсоном реликтового излучения (РИ) в 1965 году в космологии началась новая эра. До этого момента единственным экспериментальным тестом космологии было явление расширения Вселенной, обнаруженное Э.Хабблом в 1929 году. Реликтовое излучение (или, как его называют в западной литературе, космическое микроволновое фоновое излучение - CMBR) дошло до нас со времен, когда температура Вселенной была очень высокой. Тем самым, факт его существования является прямым свидетельством в пользу горячей модели эволюции Вселенной, предложенной Г.Гамовым в 1946 году (Пензиас и Вилсон, 1965), (Дикке и др., 1965). Согласно этой модели плазма и электромагнитное излучение на ранних стадиях расширения Вселенной имели высокую плотность (Ю20 г/см3 и выше) и температуру (более 109 К). Поскольку излучение присутствовало во Вселенной, начиная с самых первых секунд ее жизни, то современный микроволновый фон - это целая кладовая, в которой "зашифрованы данные" о ранних стадиях эволюции Вселенной. Этим и обусловлен огромный интерес к изучению свойств РИ, стимулирующий развитие теории и эксперимента, направленных на расшифровку "генетического кода Вселенной" по образному выражению Ю.Н.Парийского. За открытие реликтового излучения А.Пензиас и Р.Вилсон получили Нобелевскую премию в 1978 году.

По данным космического аппарата СОВЕ (COsmic Background Explorer), работавшего на орбите с 1989 по 1992 год, спектр реликтового излучения с точностью 10~4 соответствует чернотельному распределению Планка с температурой в современную эпоху Т0 = 2.725 ±0.001 К (Фиксен и Мэйзер, 2002). Этот факт свидетельствует о том, что в прошлом имело место полное термодинамическое равновесие между плазмой и фотонами. Теоретически было показано (Зельдович и Новиков, 1975), что это равновесие должно было соблюдаться, начиная с самых ранних этапов расширения Вселенной вплоть до температуры, соответствующей порогу рождения электрон-позитронных пар Те+е- ~ 2те(?/к « Ю10 К, что соответствует красному смещению z ~ 5-109.

Космическое микроволновое фоновое излучение равномерно заполняет пространство и по плотности энергии превосходит все другие фоновые излучения. Реликтовое излучение является основной составляющей яркости неба в диапазоне от метровых до субмиллиметровых длин волн. Плотность фотонов РИ в современную эпоху составляет прь = 411 см-3, что соответствует плотности энергии 0.25 эВ/см3. Максимум функции Планка при температуре Т0 = 2.725 К находится на частоте va = 1.6 • 1011 Гц.

Одним из важнейших инструментов изучения тепловой истории Вселенной является исследование спектральных искажений реликтового излучения. Эти искажения возникают в результате взаимодействия фотонов микроволнового фона с веществом на различных стадиях эволюции Вселенной. Поскольку состояние вещества с течением времени менялось, то характер формирующихся в.. ту или иную эпоху искажений спектра фонового излучения был разным. Сопоставление теории образования спектральных искажений с наблюдениями позволяет получать информацию о параметрах, характеризующих состояние материи на различных этапах эволюции Вселенной.

Вплоть до эпохи с красным смещением г ~ 10' возможные нарушения чернотельного характера спектра РИ должны замываться благодаря двойному комптоновскому рассеянию фотонов на свободных электронах, оставшихся после аннигиляции (Данезе и Де Зотти, 1982). Этот процесс, а также образование и поглощение фотонов при свободно-свободных переходах, происходят со скоростями, существенно превышающими скорость изменения параметров Вселенной вследствие ее расширения, и эффективно разрушают искажения, обусловленные возможным энерговыделением в эпоху с г > 107.

Высокая степень близости спектра РИ к чернотельному распределению накладывает ограничения на возможные источники энерговыделения в ранней Вселенной при г < 107. В качестве таких источников в разных работах рассматривались распады нестабильных частиц, аннигиляция частиц, диссипация акустических волн, аккреция вещества на первичные черные дыры и др. Искажения спектра РИ, формирующиеся начиная с г ~ 107 при наличии источников энерговыделения, а также в результате других неравновесных процессов, можно разделить на несколько классов:

1) При 105 < 2 < 10" распределение фотонов по энергиям на высоких частотах может описываться не функцией Планка, а бозе-эйнштейновским распределением, характеризуемым безразмерньм химическим потенциалом /х > 0 (Зельдович и Сюняев, 1970):

_^_

Г» ¿¡^(к^/кт _

В эту эпоху комптоновское рассеяние устанавливает полное кинетическое равновесие между фотонами и электронами. Такие искажения называют /¿-искажениями. После обработки данных СОВЕ была получена оценка ц < 9 • 10~5 (Фиксен и др., 1996).

2) Комптоновские искажения при рассеянии фотонов на электронах при 103 < г < 105. В эту эпоху комптоновское рассеяние не устанавливает полного кинетического равновесия между излучением и электронами, а спектр, получающийся в результате этого рассеяния характеризуется параметром у, введенным в работе (Зельдович и Сюняев, 1969):

где Те, Т7, те - электронная температура, температура излучения и оптическая толщина по комптоновскому рассеянию соответственно, тпе -масса электрона, к - постоянная Больцмана. Такие искажения называют у-искажениями. После обработки данных СОВЕ была получена оценка |у| < 1.5 • 10"5 (Фиксен и др., 1996).

3) Искажения спектра РИ во время космологической рекомбинации вещества (гелия и водорода) при красных смещениях 800 < 2 < 6000. В процессе рекомбинации вещества выделяется энергия в виде фотонов, которые искажают наблюдаемый равновесный фон реликтового излучения. Спектр этих "сверхравновесных" фотонов, называемый рекомби-национным спектром, является предметом исследования в настоящей работе.

4) Искажения за счет свободно-свободных переходов в эпоху реионизации при г < 103. В эту эпоху комптоновское рассеяние уже не эффективно, так как плотность вещества невелика. Поэтому излучаемые при таких переходах фотоны не термализуются и должны искажать спектр РИ (Зельдович и Сюняев, 1969, 1980).

5) Тепловой эффект Сюняева-Зельдовича: комптоновские искажения спектра при рассеянии РИ на горячем межгалактическом газе и на горячем газе скоплений галактик с температурой Те ~ Ю7 при г < 10. Этот эффект проявляет себя на угловых масштабах порядка одной минуты дуги и был зарегистрирован в ряде экспериментов (Карлстром и др.,

В данной работе рассматривается третий тип искажений спектра реликтового излучения, сформировавшихся в эпоху рекомбинации водорода. По мере расширения Вселенной температура вещества и излучения уменьшается,

2002).

и примерно через 100 тысяч лет после начала расширения плазма начинает рекомбинировать. Эта эпоха является ключевой в плане формирования интересующих нас искажений P1/I и начинается при красном смещении г ~ 6000, когда Т ~ 5 • 104 К. В это время начинается фаза рекомбинаций Hell, которая переходит в фазу рекомбинации Hei около г ~ 3000, а затем, уже при г ~ 1800, начинает рекомбинировать водород.

К концу эпохи рекомбинации при z ~ 1000 температура вещества и излучения падает до Т ~ 2000 — 3000 К, и излучение "отрывается" от вещества. Момент отделения излучения от вещества называют эпохой последнего рассеяния или эпохой просветления. С этого момента излучение распространяется в пространстве свободно, поскольку вещество становится прозрачным для излучения. Фотоны достигают наблюдателя при z = 0, подвергаясь по пути только красному смещению. Именно эти фотоны мы и наблюдаем как реликтовое излучение.

Фотоны, образующиеся в процессе рекомбинации плазмы, частично доживают до современной эпохи и являются "избыточными" по отношению к равновесному реликтовому фону, тем самым искажая его. Спектр таких фотонов называется космологическим рекомбинационным спектром водорода. Расчеты этого спектра производились в различных работах, начиная с 1968 года, когда впервые была построена теория космологической рекомбинации водорода (Зельдович и др., 1968; Пиблс, 1968). Обзор посвященных этой теме работ, можно найти, например, в статье (Рубино-Мартин и др., 2006).

Измерения длины волны, интенсивности и формы рекомбинационных линий позволят получить информацию о температуре плазмы, о барионной плотности вещества, о красном смещении, соответствующем эпохе рекомбинации, и о продолжительности этой эпохи. С точки зрения эксперимента, основная трудность состоит в том, что рекомбинационный спектр является очень слабым по сравнению с основным тепловым фоном. Это является прямым следствием того, что отношение числа фотонов равновесного реликтового излучения к числу рекомбинирующих атомов велико: щ/пв ~ Ю9. Однако возможности наблюдательной техники в настоящее время растут, так что задача является актуальной. Обнаружение рекомбинационных искажений РИ станет, во-первых, еще одним свидетельством существования фазы рекомбинации вещества в ранней Вселенной. И, во-вторых, будет получен еще один независимый метод оценки барионной плотности во Вселенной, поскольку космологический рекомбинационный спектр водорода напрямую зависит от этой величины.

Здесь уместно упомянуть о других способах оценки барионной плотности вещества, которые уже ранее использовались. Самый очевидный способ состоит в анализе содержания барионов в различных объектах и структурах во Вселенной: звездах, звездных остатках, планетах, газовых и пылевых облаках, межгалактической среде. Однако точность этого метода невелика в силу того, что трудно оценить количество тех или иных объектов, например, звездных остатков, слабых звезд и коричневых карликов. Анализ содержания барионов этим способом изложен в работе (Фукужита и др., 1998).

Другой способ оценки доли барионов заключается в анализе пространственного спектра анизотропии реликтового излучения С(1). Так как вид этого спектра, положение пиков и их величина определяются, в частности, возмущениями плотности и скорости вещества в эпоху рекомбинации водорода, то по спектру анизотропии можно судить о содержании барионов во Вселенной (Ху и Сугияма, 1995). В то же время, этот пространственный спектр очень сильно зависит и от других космологических параметров: плотности темной материи определяющей скорость расширения Вселенной, космологической постоянной Од и ДР- Таким образом, для хорошего отождествления Пв по спектру анизотропии РИ необходимо решать сложную многопараметрическую задачу.

Что касается измерения Пв по наблюдению космологического рекомби-национного спектра водорода, то в данном случае наблюдаемые интенсивности рекомбинационных линий напрямую зависят от содержания барионов, поскольку фактически количество излученных в процессе рекомбинации плазмы фотонов пропорционально количеству протонов, образующих водород. При этом конечный спектр слабо зависит от других космологических параметров. Если отношение доли гелия к доле водорода во Вселенной известно, то из наблюдений космологического рекомбинационного спектра водорода можно определить полное содержание барионов

Таким образом, исследование спектральных искажений реликтового излучения, формирующихся в эпоху рекомбинации, является очень хорошим инструментом для определения различных космологических параметров Вселенной.

Цели и задачи диссертационной работы:

1) Вычисление космологического рекомбинационного спектра водорода с учетом зависимости населенностей состояний атома водорода от углового квантового числа /. Расчет интенсивностей и профилей линий, оценка искажений за счет бальмеровского, пашеновского и двухфотон-ного континуумов водорода.

2) Исследование зависимости космологического рекомбинационного спектра водорода от космологических параметров. Оценка точности измерения интенсивности реликтового излучения, необходимой для определения барионной плотности по космологическому рекомбинационному спектру водорода.

3) Вычисление кинетики рекомбинации водорода (зависимости степени ионизации плазмы от красного смещения).

4) Вычисление скоростей элементарных процессов в плазме с учетом углового квантового числа I. Реализация точного и асимптотических алгоритмов и их сравнение.

5) Исследование влияния ударных переходов между подуровнями тонкой структуры атома водорода 2з<->2р на населенности состояний атома водорода, на скорость рекомбинации и на космологический рекомбинаци-онный спектр водорода.

Личный вклад автора в совместные работы. Работы [1] и [2] из списка публикаций по теме диссертации были выполнены в соавторстве. В работе [1] автором были получены аналитические выражения для интенсивностей космологических рекомбинационных линий водорода, возникающих в процессе рекомбинации плазмы в ранней Вселенной. Автором были выполнены все численные расчеты и получен результирующий космологический рекомбина-ционный спектр.

В работе [2] автору принадлежит создание программы, реализующей численные расчеты скорости ударных переходов между подуровнями тонкой структуры атома водорода 2б и 2р. Автор также произвел численные оценки влияния ударных переходов на населенности состояний атома водорода, на кинетику рекомбинации и космологический рекомбинационный спектр водорода. Кроме того, автор участвовал в интерпретации полученных результатов.

Научная новизна работы. Все основные результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и получены впервые. Они отражают решения поставленных задач, приведенных выше, и суммированы в разделе "Заключение" настоящей диссертации.

Научная и практическая ценность работы. Проделанные теоретические расчеты космологического рекомбинационного спектра водорода могут быть использованы при планировании наблюдений фонового излучения с целью обнаружения космологического рекомбинационного спектра водорода, а в бу-

дущем - для интерпретации наблюдаемых искажений спектра реликтового излучения в области длин волн Л яз 0.3 4- 3 мм и определении таких параметров, как продолжительность эпохи рекомбинации водорода и диапазон соответствующих ей красных смещений, температура и плотность плазмы в эту эпоху. Кроме того, сопоставление проведенных расчетов с наблюдениями позволит определить очень важный космологический параметр - долю барионов во Вселенной В данной работе оценена точность измерения интенсивности реликтового излучения, необходимая для определения по космологическому рекомбинационному спектру водорода. Кроме того, определен диапазон длин волн, в котором наблюдения космологического реком-бинационного спектра водорода с целью измерения Пв являются наиболее перспективными.

Для того, чтобы как можно точнее определять космологические параметры, в том числе Пв, из наблюдений космологического рекомбинационного спектра водорода, необходима достаточно точная теория этого спектра, включающая учет максимально возможного числа влияющих на него эффектов.

В настоящей работе проведено исследование одного из таких эффектов, связанного с ударными переходами между подуровнями тонкой структуры атома водорода 2б и 2р. Было показано, что эти ударные переходы не приводят к равновесной заселенности указанных подуровней, что влияет на соотношение между скоростями переходов 2р—и 2б—>1з, приводящих к необратимой рекомбинации атомов водорода в основное состояние. Также было найдено, что рассматриваемые ударные переходы практически не влияют на скорость рекомбинации водорода и на интенсивность рекомбинационной линии На. Все эти выводы пополняют детальную картину рекомбинации водорода.

Программные процедуры, реализующие расчет скоростей радиационных процессов в плазме с учетом углового квантового числа I, включены в библиотеку по расчету космологического рекомбинационного спектра водорода БРРСВЯ (Бургин, 2003с), находящуюся в свободном доступе. Эти процедуры могут, быть использованы не только в рассматриваемой задаче, но и в других астрофизических задачах, имеющих дело с элементарными процессами в плазме.

Программные коды, реализующие вычисления космологического рекомбинационного спектра водорода и кинетики рекомбинации водорода, снабжены необходимыми комментариями и интерфейсом и могут быть использованы в дальнейших исследованиях в рамках рассматриваемой задачи.

Апробация результатов. Все основные результаты и положения, выносимые на защиту, достаточно обоснованы в диссертации и положенных в ее основу публикациях. Результаты обсуждались на следующих семинарах и конференциях:

1) Отчетные сессии Астрокосмического центра ФИАН в 2004, 2005, 2006 годах.

2) Конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики", Москва, 2006 год.

3) Семинар отдела теоретической астрофизики Физико-Технического института им. Иоффе, Санкт-Петербург.

4) 33-я и 35-я Международная студенческая конференция "Физика Космоса", Екатеринбург, 2004 и 2006 годы.

5) Конференция "Астрономия 2006: традиции, настоящее и будущее", Ca нкт-Петербург, 2006 год.

6) Астрофизический семинар Астрокосмического центра ФИАН, Москва.

7) International WE Heraeus Summerschool: "Physics with Cosmic Accelerators", Bad Honnef, Germany, 2004.

Основные результаты, выносимые на защиту

1) Вычислен космологический рекомбинационный спектр водорода с учетом зависимости населенностей уровней атома водорода от орбитального квантового числа I. Показано, что учет зависимости от I существенно изменяет величину и форму искажений спектра реликтового излучения по сравнению с результатами, полученными в предположении равновесного распределения по подуровням тонкой структуры.

2) Изучено влияние ударных переходов 2s<-^»2p на населенности состояний 2s и 2р в эпоху космологической рекомбинации водорода. Показано, что ударные переходы 2s<->2p не приводят к равновесному распределению по подуровням с разным значением орбитального квантового числа I. Показано, что опубликованное ранее (Ху и др., 1995) утверждение о полной термализации распределения атомов водорода в состоянии п = 2 по подуровням тонкой структуры неверно.

3) Изучено влияние ударных переходов 2s<->2p на интенсивность рекомби-национной линии На. Показано, что относительное изменение интенсивности космологической линии На вследствие ударных переходов не превышает 10_3.

Содержание работы

Работа состоит из Введения, трех глав и Заключения. Объем работы составляет 116 страниц, в том числе 27 рисунков и 5 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 86 наименований.

Во Введении представлен краткий обзор спектральных свойств реликтового излучения, перечислены основные типы спектральных искажений реликтового излучения с краткими характеристиками. Более подробно рассмотрены рекомбинационные искажения, связанные с взаимодействием фонового излучения с веществом в эпоху рекомбинации плазмы. Описана актуальность исследований рекомбинационных искажений с точки зрения определения ряда космологических параметров из наблюдений этих искажений. Сформулированы цели и задачи диссертационной работы, раскрыта ее новизна, научная и практическая ценность, личный вклад автора, апробация работы, публикации по теме диссертации, ее структура и объем.

В Главе 1 рассмотрена рекомбинация вещества в ранней Вселенной (п. 1.1). Наиболее подробно анализируется механизм рекомбинации водорода (§1.1.3). Основными процессами, определяющими скорость изменения степени ионизации водородной плазмы с течением времени, являются двухфо-тонный распад состояния 2s атома водорода и выход La-квантов из профиля линии в результате доплеровской диффузии и красного смещения. Поскольку скорости упомянутых процессов меньше характерной скорости изменения параметров плазмы, имеет место затягивание рекомбинации водорода по сравнению с равновесным законом Саха.

Сделан обзор работ, в которых вычислялась кинетика рекомбинации, проведено сравнение методов, использовавшихся в этих работах, и полученных результатов (п. 1.2). Впервые расчеты кинетики провели Зельдович и др. (1968) и Пиблс (1968), которые решали некоторые приближенные уравнения рекомбинации, после чего в ряде работ различных авторов производились разнообразные уточнения этих приближенных уравнений. Переход к решению системы статистического равновесия населенностей 60 уровней атома водорода был сделан Грачевым и Дубровичем (1991), а в 2005 году эти же авторы проделали аналогичные расчеты и для рекомбинации гелия Hei (Дуб-рович и Грачев, 2005). Наиболее полные расчеты на сегодняшний момент осуществили Сигер и др.(1999, 2000). Авторы решали систему дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию распределения атомов водорода и гелия по уровням энергии. Было учтено 300 уровней водорода, 200 уровней Hei, 100 уровней Hell. Кроме того, Сигер и др. (1999, 2000) написали про-

граммный код РЕСРАБТ, воспроизводящий кинетику рекомбинации на базе упрощенной трехуровневой модели атома водорода. Соответствие с полными расчетами тех же авторов достигалось за счет введения в уравнение для степени ионизации плазмы некоторого подгоночного параметра.

В п. 1.3 предложен метод вычисления кинетики рекомбинации водорода, основанный на квазистационарном приближении (Бернштейн и др., 1977), и проведено сравнение полученных результатов с кодом РЕСРАБТ. Суть квазистационарного метода состоит в том, что вместо системы дифференциальных уравнений решается система уравнений баланса населенностей дискретных уровней с главным квантовым числом п ^ 2. Действительно, релаксация распределения атомов, находящихся в возбужденном состоянии, происходит за характерное время порядка времени разрешенных переходов между этими уровнями - ¿ге1 ~ Ю-8 сек. В то же время, характерное время изменения скоростей процессов, связывающих рассматриваемый ансамбль атомов с основным состоянием атома и континуумом, составляет порядка характерного времени расширения Вселенной ¿ехр ~ 105 лет. Поэтому отношение ¿ге1/£ехр оказывается настолько малым, что можно считать распределение атомов по уровням с п > 2 стационарным.

Предложенный метод описан в §1.3.1, а его главным отличием является то, что вычисляются не населенности уровней; а их небольшие отличия от равновесных значений по отношению к континууму, что позволило минимизировать вычислительные погрешности. Метод расчета этих отклонений предложен в работе (Бургин, 2003а). Такой подход позволяет избежать численных ошибок'и, тем самым, дает возможность использовать упомянутый метод вычисления кинетики в задаче расчета космологического рекомбинационно-го спектра водорода, крайне чувствительного к тонким эффектам. Подобный ме'год также использовался в работе (Холупенко и др., 2005) при расчетах искажений спектра реликтового излучения.

Чувствительность спектра к тонкостям численных расчетов проявила себя при использовании пакета ЯЕСРАБТ в рассматриваемой задаче. В задаче о формировании конечного рекомбинационного спектра решающую роль игра-ют малые отклонения населенностей уровней атомов от равновесных. В самом деле, при полном равновесии все переходы между состояниями в атоме компенсируют друг друга, и избыточные фотоны не образуются. В коде РЕСРАБТ в самом начале рекомбинации кинетика вычисляется по формуле Саха, а при г « 1550 производится сшивка решения по Саха и решения модифицированного дифференциального уравнения для изменения степени ионизации. В результате отклонения населенностей от равновесных до момента .г « 1550

равны нулю (рекомбинация идет по закону Саха), а после прохождения этой точки резко становятся ненулевыми. В результате в рекомбинационном спектре появляются детали, не имеющие никакого отношения к реальности, т.е. имеющие чисто вычислительную природу.

С точки зрения кинетики рекомбинации и расчетов анизотропии реликтового излучения этот скачок не играет никакой роли, поскольку в упомянутых задачах важны абсолютные населенности состояний атомов, так что ИЕСРАБТ вполне успешно решает эти задачи. Однако при вычислении космологического рекомбинационного спектра водорода возникла необходимость создания собственного кода по расчету кинетики рекомбинации, который не содержал бы подобных особенностей. В §1.3.2 приводятся результаты численных расчетов и проводится их сравнение,с кодом ИЕСРАЗТ.

В п. 1.4 рассмотрены методы расчета скоростей радиационных процессов в плазме с учетом зависимости населенностей состояний атома от орбитального квантового числа I, проведено сравнение результатов, полученных разными методами. В п. 1.5 суммируются основные результаты Главы 1.

В Главе 2 рассмотрены искажения спектра реликтового излучения, образующиеся в эпоху рекомбинации водорода. В п. 2.1 проводится аналогия между рассматриваемой задачей о формировании космологического рекомбинационного спектра водорода и задачей об образовании спектра газовых туманностей. Проведено сравнение физических условий в космологической плазме и в газовых туманностях, делается акцент на принципиальные отличия, не позволяющие в полной мере применить теорию спектров газовых туманностей к рассматриваемой в диссертации задаче. В п. 2.2 анализируются искажения в коротковолновой части спектра реликтового излучения за счет излучения в линии 1_а (§2.2.1)'и двухфотонного излучения при распаде состояния 2б (§2.2.2). Сделан обзор работ (§2.2.3), в которых вычислялись интенсивность и форма этих искажений, проведено сравнение результатов. При этом внимание акцентировалось на методах расчета и физических предположениях, используемых в различных работах.

В результате многократных актов поглощения и излучения в расширяю-, щейся Вселенной фотоны 1_а смещаются в область более низких частот ив конечном итоге выходят из крыла линии (§2.2.1). Тем самым эти фотоны уже не могут возбудить нейтральный атом водорода из основного состояния на уровень п = 2, процесс "убегания" 1_а-квантов становится одним из механизмов рекомбинации водорода, а смещенные фотоны являются одним из источников искажений спектра РИ. Так как длина волны 1_а равна примерно А0 « 0.12 мк, а пик скорости выхода (.а-квантов из профиля линии соответ-

ствует красному смещению г « 1400 (Сигер и др., 2000), то в современную эпоху пик линии La расположен на длине волны Л = Л0 • 1400 = 170 мк. Впервые La-искажения были вычислены в работах Зельдовича и др. (1968) и Пиблса (1968).

Кроме излучения в линии La, равновесный фон реликтового излучения также искажается за счет двухфотонного излучения при распаде состояния 2s (§2.2.2). При переходе 2s—>ls излучаются два фотона с частотами и и и' такими, что и + и' = Поскольку скорость двухфотонного поглощения Is—>2s в эпоху рекомбинации водорода намного меньше скорости двухфотонного излучения 2s—»Is, большая часть фотонов остается некомпенсированной и образует искажения реликтового фона. Расчет 27-искажений выполнялся в работах (Бошан и Билтзингер, 1998; Вон и др., 2006; Рубино-Мартин и др., 2006).

Основной трудностью в будущих наблюдениях искажений в коротковолновой области будет являться проблема вычитания космического инфракрасного фона из полного сигнала. ИК-фон наиболее интенсивен как раз в диапазоне длин волн, куда попадают рассмотренные выше искажения реликтового излучения.

В п. 2.3 подробно рассмотрены спектральные искажения реликтового излучения за счет излучения избыточных фотонов в субординатных линиях водорода (Дубрович, 1975). В §2.3.1 описана схема формирования избыточных фотонов при переходах между уровнями атома водорода. В §2.3.2 раскрывается физический смысл величин, используемых при расчетах искажений из-за излучения в субординатных линиях водорода.

.Для характеристики эффективности образования избыточных фотонов в линии г —» j удобно использовать величину, впервыё введенную в работе (Бернштейн и др., 1977) и называемую КПД (коэффициентом полезного действия) или эффективностью соответствующего перехода: rjij = Zlj/Z2[, где Zij - скорость некомпенсированных переходов с уровня i на уровень j, которая обычно выражается в единицах см~3с-1, а Zo\ - соответственно скорость некомпенсированных переходов со второго на первый уровень. Физический смысл этой величины заключается в следующем: r]ij - это среднее число фотонов, излучаемых при переходе г —» j в расчете на один акт некомпенсированной рекомбинации в основное состояние.

В §2.3.3 рассмотрены искажения в длинноволновой части спектра реликтового излучения в метровом и дециметровом диапазонах (Дубрович и Столяров, 1995; Дубрович и Грачев, 2004; Холупенко и др., 2005). Основное преимущество этого диапазона с точки зрения наблюдений состоит в отсут-

ствии фонового ИК-излучения. Кроме того, эти искажения относятся к рэлей-джинсовской области спектра реликтовго излучения, и относительное изменение температуры равновесного фона может достигать АТ/Т ~ 1()~7-г Ю-4.

В п. 2.4 произведен расчет рекомбинационных искажений с учетом тонкой структуры атома водорода. В §2.4.1 приведены качественные аргументы и численные результаты в пользу утверждения о том, что учет расщепления уровней атома водорода на подуровни по орбитальному квантовому числу I существенно влияет на конечный рекомбинационный спектр. Оказывается, что при детальном рассмотрении динамики переходов с учетом I в результате некомпенсированных переходов в основное состояние атома водорода фотоны различных частот будут не только излучаться, но и поглощаться из равновесного фонового излучения. Другими словами, на определенных частотах интенсивность реликтового излучения будет несколько меньше, чем равновесная интенсивность, в то время как на других частотах появятся уяр-чения фона. Кроме того, учет тонкой структуры,изменяет величины щ по модулю, причем для основных линий (На, Ра, Н/3) эффективность соответствующих переходов существенно возрастает.

В §2.4.2 предложен метод расчета искажений спектра реликтового излучения, основанный на использовании понятия эффективности радиационных переходов в атоме водорода с учетом /. Выражение для скорости некомпенсированных переходов между различными уровнями интегрировалось по всей эпохе рекомбинации. В результате было получено аналитическое выражение для монохроматической плотности избыточных фотонов И^р) в современную эпоху и для изменения интенсивности реликтового излучения, обусловленного этими фотонами:

Д/„ скиМ» "д7 ~ 47гВ„ '

В §2.4.3 подробно описаны численные расчеты космологического реком-бинационного спектра, проделанные в данной работе. Описаны и обоснованы введенные аппроксимации для двухфотонного, бальмеровского и пашенов-ского континуумов (§§2.4.3.1 - 2.4.3.3). В §2.4.4 приведены результаты численных расчетов. На рисунке 1 изображен результирующий космологический рекомбинационный спектр водорода для плоской ЛСОМ-модели, параметры которой указаны на рисунке. Показан вклад отдельных линий и континуумов. Видно, что линия Н/? находится в поглощении, и этот факт является принципиально новым по сравнению с предыдущими работами.

Таким образом, показано, что при рассмотрении процесса рекомбинации водорода с учетом углового квантового числа I интенсивность и форма ре-

7е-24

6е-24 -

5е-24 -

4е-24

Зе-24

2е-24

1е-24 -

-1е-24 -2е-24

ТОО 200

700 800 900 Частота, ГТц

Рис. 1: Результирующий космологический рекомбинационный спектр водорода. Показан вклад отдельных линий и континуумов. Космологические параметры ЛСОМ-модели, в рамках которой был вычислен спектр, указаны на рисунке.

комбинационных линий изменяется существенным образом по сравнению с расчетами без учета I. Полученные результаты сравниваются с результатами последних работ (Рубино-Мартин и др., 2006) по данной теме в §2.4.4.

Оценена интенсивность космологических рекомбинационных линий водорода. Из рисунка 1 видно, что наиболее интенсивной линией является На, 1(На) и 6 х 10-24эргс_1Гц~1стерад-1.

Также в §2.4.4 исследована зависимость космологического рекомбинаци-онного спектра водорода от космологических параметров, в частности от доли барионов Пд. Показано, что наиболее отчетливо зависимость от проявляет себя в диапазонах длин волн 0.С < Л < 0.8 мм, 1.5 < Л < 2 мм. Отсюда можно сделать вывод, что будущие наблюдения космологического рекомби-национного спектра водорода целесообразно проводить именно в этих диапазонах длин волн.

В п. 2.5 суммируются основные результаты Главы 2.

В Главе 3 рассмотрено приближение /-равновесия и применимость этого приближения к различным задачам, касающимся эпохи рекомбинации водо-

рода (п. 3.1). В этом приближении зависимость населенностей возбужденных состояний от углового квантового числа I соответствует равновесному распределению, т. е. при фиксированном главном квантовом числе п > 4 населенность А'(п,1) ос 21 + 1.

Близость зависимости населенности от I к равновесной является прямым следствием того, что связанные состояния с п > 1 в эпоху рекомбинации близки к равновесию относительно континуума. Качественно это объясняется тем, что процессы, приводящие к установлению равновесия для состояний с п > 1 (переходы между возбужденными состояниями, фотоионизация и фоторекомбинация), происходят с гораздо большей скоростью, чем неском-пенсированные переходы в основное состояние, которые являются основной причиной того, что точное равновесие между возбужденными связанными состояниями и континуумом не устанавливается.

Однако, как указано в (Грачев и Дубрович, 1991; Бурдюжа и Чекмезов, 1994), населенности подуровней уровня п = 2 не находятся в равновесии друг с другом. А правила отбора по I для разрешенных переходов приводят к тому, что и при п > 2 распределение отличается от ¿-равновесного. Таким образом, возможность считать распределение по I равновесным не является очевидной и требует обоснования.

При расчетах интенсивностей субординатных линий в космологическом рекомбинационном спектре отличия населенностей от равновесных имеют определяющее значение. Вариации данных величин могут привести даже к смене знака эффекта, так что в этой задаче изменение величины даже слабых отклонений от равновесия с континуумом может оказать существенное влияние на конечный результат.

В работе (Ху и др., 1995) утверждается, что ударные переходы между подуровнями уровня п — 2 приводят к термализации распределения по I. Очевидно, что если скорость ударных переходов достаточно велика, то распределение по I может быть очень близким к равновесному.

Таким образом, в Главе 3 проведен количественный анализ влияния столк-новительных переходов между состояниями 2з и 2р водорода в космологической плазме на населенности этих состояний и, как следствие, на скорости некомпенсированных переходов в субординатных линиях и вызываемые этими переходами искажения спектра реликтового излучения.

В п. 3.2 описана модель атома, в рамках которой производились расчеты, а также основные физические предположения и уравнения. В §3.2.3 вычислена скорость ударных переходов между подуровнями тонкой структуры 2б и 2р. В п. 3.3 даны аналитические выражения, характеризующие влияние рассмат-

риваемых переходов на населенности подуровней 2s и 2р и эффективность переходов 77,^. В п. 3.4 даны результаты численных расчетов. В п. 3.5 суммируются полученные результаты. Показано, что столкновительные переходы между подуровнями 2s и 2р не приводят к равновесному соотношению между населенностями указанных подуровней и практически не влияют на интенсивности рекомбинационных линий и на скорость рекомбинации водорода.

Основные результаты Главы 1 опубликованы в работе [3], Главы 2 — в работе [1], Главы 3 — в работе [2] из списка публикаций по теме диссертации, приведенного ниже.

В Заключении обсуждаются результаты и суммируются основные положения, выносимые на защиту диссертации.

Публикации по теме диссертации

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1) Дубрович В.К., Шахворостова H.H., "Абсорбционные линии водорода в спектре реликтового излучения", Письма в Астрономический журнал, 2004, т. 30, № 8, с. 563.

2) Бургин М.С., Кауц В.Л., Шахцоростова H.H., "О влиянии ударных переходов на космологический рекомбинационный спектр водорода", Письма в Астрономический журнал, 2006, т. 32, № 8, с. 1.

3) Шахворостова H.H., "О кинетике космологической рекомбинации водорода". Труды 35-й Международной студенческой научной конференции "Физика Космоса", Екатеринбург, 2006, с. 280.

Список литературы

Бернштейн И.Н., Бернштейн Д.Н., Дубрович В.К. // Астрон. журн., 54, 727 {1977).

Бошан и Билтзингер (Boschan Р., Britzinger Р.) // Astron. Astrophys., 336, 1 (1998).

Бургин М.С. // Астрон. журн., 80, 771 (2003а).

Бургин М.С. // Частное сообщение (2003b).

Бургин М.С. II Библиотека по расчету космологического рекомбинацион-ного спектра водорода SPDCBR, http://tanatos.asc.rssi.ru/RUNC/SPDCBR (2003с).

Бурдюжа В.В., Чекмезов А.Н. // Астрон. журн., 71, 341 (1994).

Вон и др. (Wong W.Y., Seager S„ Scott D.) // Mon. Not. R. Astron. Soc., 367, 1666 (2006).

Грачев С.И., Дубрович B.K. // Астрофизика, 34, 249 (1991).

Данезе и Де Зотти (Dáñese L., De Zotti G.F.) // Astron. Astrophys., 107, 39 (1982).

Дикк'е и др. (Dicke R.H., Peebles P.J.E., Roll P.G., Wilkinson D.T.) // Astrophys. J., 142, 414 (1965).

Дубрович B.K. 11 Письма в Астрон. журн., 1, N 10, 3 (1975).

Дубрович В.К., Столяров В.A. (Dubrovich V.K., Stolyarov V.A.) // Astron.. Astrophys., 302, 635 (1995).

Дубрович B.K., Грачев С.И. // Письма в Астрон. журн., 30, 723 (2004).

Дубрович В.К., Грачев С.И. // Письма в Астрон. журн., 31, 403 (2005).

Зельдович Я.Б., Курт В.Г., Сюняев P.A. // ЖЭТФ, 55, 278 (1968).

Зельдович и Сюняев (Zeldovich Ya.В., Sunyaev R.A.) // Astrophys. and Space Sei., 4, 285 (1969).

Зельдович и Сюняев (Zeldovich Ya.В., Sunyaev R.A.) // Astrophys. and Space Sei., 7, 20 (1970).

Зельдович Я.Б., Сюняев P.A. // Письма в Астрон. журн., 6, 545 (1980).

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. // Строение и эволюция Вселенной, М.: Наука (1975).

Карлстром и flp.(Carlstrom J.E., Holder G.Р., Reese E.D.) // Ann. Rev. Astron. Astrophys., 40, 643 (2002).

Насельский П.Д., Новиков Д. И., Новиков И.Д. // Реликтовое излучение Вселенной (М.: Наука, 2003).

Пензиас и Вилсон (Penzias A.A., Wilson R.W.) // Astrophys. J.; 142, 419 (1965).

Пиблс (Peebles P.J.E.) // Astrophys. J., 153, 1 (1968).

РубинОгМартин и др. (Rubino-Martin J.A., Chluba J., Sunyaev R.A.) // astro-ph/0607373 (2006).

Сигеридр. (Seager S., Sasselov D.D., Scott D.) // Astrophys. J., 523, LI (1999).

Сигер и др. (Seager S., Sasselov D.D., Scott D.) // Astrophys. J. Suppl. Ser., 128, 407 (2000).

Фиксен и др. (Fixsen D.J., Cheng E.S., Gales J.M., Mather J.C., Shafer R.A., Wright E.L.) // Astrophys. J., 473, 576 (1996).

Фиксен и Мэйзер (Fixsen D.J., Mather J.С.) // Astrophys. J., 581, 817 (2002).

Фукужита и flp.(Fukugita M., Hogan C.J., Peebles P.J.E.) // Astrophys. J:, 503, 518 (1998).

Xy и др. (Hu W„ Scott D., Sugiyama N„ White M.) // Phys. Rev. D, 52, 5498 (1995).

Xy и Сугияма (Hu W., Sugiyama N.) // Astrophys. J., 444, 489 (1995).

Холупенко и др. (Kholupenko E.E., Ivanchik A.V., Varshalovich D.A.) // Gravitation and Cosmology, 11, 161 (2005).

Члуба и Сюняев (Chluba J., Sunyaev R.A.) // Astron. Astrophys., 446, 39 (2006).

Члуба и Сюняев (Chluba J., Sunyaev R.A.) // astro-ph/0608120 (2006a).

. Члуба и др. (Chluba J., Rubino-Martin J.A., Sunyaev R.A.) '// astro-ph/0608242 (2006).

055(02)2 • Ротапринт ИКИ РАН

Москва, 117997, Профсоюзная, 84/32

Подписано к печати

Заказ 206-1 Формат 70x108/32

Тираж 4оо

0,% уч.-изд.л.

Введение 8 Главы

1 Кинетика космологической рекомбинации водорода

1.1 Рекомбинация вещества в ранней

Вселенной.

1.1.1 Эволюция состава вещества до г~

1.1.2 Рекомбинация гелия.

1.1.3 Механизм рекомбинации водорода.

1.2 Уравнения кинетики рекомбинации.

1.3 Расчет кинетики рекомбинации водорода.

1.3.1 Основные уравнения и соотношения

1.3.2 Результаты численных расчетов.

1.4 Расчет скоростей элементарных процессов.

1.4.1 Скорости радиативных переходов в атоме водорода

1.4.1.1 Выражения для скоростей радиативных переходов

1.4.1.2 Реккурентный метод вычисления радиальных интегралов.

1.4.2 Асимптотические приближения для вероятностей радиационных переходов и сечений фотоионизации

1.4.2.1 Случай переходов, сильно отличающихся по главному квантовому числу п.

1.4.2.2 Случай переходов с небольшим изменением главного кванчового числа п.

1.5 Выводы.

2 Искажения спектра реликтового излучения в эпоху рекомбинации водорода

2.1 Вводные замечания.

2.2 Искажения в коротковолновой части спектра.

2.2.1 Излучение в линии La

2.2.2 Двухфотонное излучение 2s—^ls.

2.2.3 Численные расчеты искажений в коротковолной области спектра.

2.3 Искажения за счет излучения в субординатных линиях водорода.

2.3.1 Формирование избыточных фотонов в субординатных линиях.

2.3.2 КПД или эффективность переходов.

2.3.3 Искажения в длинноволновой части спектра РИ

2.4 Расчет рекомбинационных искажений с учетом тонкой структуры атома водорода.

2.4.1 Эффективность переходов с учетом тонкой структуры

2.4.2 Монохроматическая плотность избыточных фотонов

2.4.3 Численные расчеты рекомбинационного спектра.

2.4.3.1 Дискретные линии

2.4.3.2 Двухфотонный континуум.

2.4.3.3 Бальмеровский и Пашеновский континуумы

2.4.4 Результаты численных расчетов.

2.5 Выводы.

3 Влияние ударных переходов на космологический рекомбинационный спектр водорода

3.1 Приближение /-равновесия.

3.2 Основные предположения и уравнения.

3.2.1 Модельный атом водорода.

3.2.2 Уравнения баланса и скорость радиативных переходов

3.2.3 Ударные переходы 2p<->2s.

3.3 Решение уравнений баланса.

3.4 Результаты численных расчетов.

3.5 Выводы.

Открытие реликтового излучения

XX век ознаменовался бурным развитием космологии - науки о строении и эволюции Вселенной. Эта сравнительно молодая теоретическая наука в течение нескольких десятков лег обрела прочный наблюдательный фундамент, заложенный многочисленными наземными, баллонными и космическими экспериментами. Не будет преувеличением сказать, что в связи с развитием наблюдательной техники в настоящее время космология становится все более точной наукой. В круг ее задач теперь входит не только развитие теоретических представлений об эволюции Вселенной и интерпретация полученных экспериментальных данных, но и максимально точное измерение различных космологических параметров.

Возникновение космологии как науки связано с работами А.Эйнштейна, создавшего в 1910-х годах релятивистскую теорию тяготения, и А.А.Фридмана, впервые получившего в 1922 году нестационарные решения уравнений тяготения Эйнштейна для случая однородного и изотропного распределения вещества. Из этих решений следовало, что Вселенная должна эволюционировать со временем. До работ Фридмана существовала лишь стационарная модель Эйнштейна, в которой Вселенная представала вечной и неизменной в целом. Поскольку в рамках общей теории относительности стационарная модель не допускалась, Эйнштейн ввел в исходные уравнения так называемую космологическую постоянную или Л-член. Фридман же показал, что Вселенная, заполненная тяготеющим веществом, не может быть статичной и должна расширяться или сжиматься.

В 1929 году Э.Хаббл открыл явление "разбегания" галактик со скоростями, пропорциональными расстояниям до них. Таким образом, фрид-мановская модель эволюционирующей Вселенной получила экспериментальное подтверждение. Это открытие составило первый наблюдательный базис космологии и, тем самым, положило начало эпохе наблюдательной космологии.

Явление расширения Вселенной было единственным экспериментальным тестом космологии до середины 60-х годов XX века. Новая эра началась в 1965 го/iy, когда А.Пензиас и Р.Вилсон открыли реликтовое излучение (или, как его называют в западной литературе, космическое микроволновое фоновое излучение - CMBR). Реликтовое излучение (РИ) дошло до нас со времен, когда температура Вселенной была очень высокой. Тем самым, факт его существования является прямым свидетельством в пользу горячей модели эволюции Вселенной, предложенной Г.Гамовым в 1946 году. Согласно этой модели плазма и электромагнитное излучение на ранних стадиях расширения Вселенной имели высокую плотность (И)20г/см3 и выше) и температуру (более 10° К). Поскольку излучение присутствовало во Вселенной начиная с самых первых секунд ее жизни, то современный микроволновый фон - это целая кладовая, в которой "зашифрованы данные" о ранних стадиях эволюции Вселенной. Этим и обусловлен огромный интерес к изучению свойств РИ, стимулировавший развитие теории и эксперимента, направленных на расшифровку "генетического кода Вселенной" ио образному выражению Ю.Н.Парийского.

Исюрия предсказания и открытия РИ изобилует интересными фактами и сама ио себе увлекательна. Описание ее можно найти, например, в монографии (Насельский и др., 2003) и других обзорах, посвященных этой теме. Здесь же кратко остановимся на основных событиях.

Реликтовое излучение было открыто А.Пензиасом и Р.Вилсоном, сотрудниками американской фирмы "Bell Telephone Laboratories". В 1964 году, измеряя излучение Галактики с помощью рупорного рефлектора, исследователи настроили приемник на волну Л = 7.3 см, чтобы уточнить уровень шума. При этом они направили антенну на темный участок Галактики, но измеренный сигнал оказался неожиданно большим. После многократных проверок было установлено, что измеряемый сигнал не зависит от направления и не связан с земными источниками. А.Пензиас и Р.Вилсон опубликовали свои результаты в журнале "Astrophysical Journal" (Пензиас и Вилсон, 1965). В эю же время другая группа ученых в составе Р.Дикке, П.Дж.Пиблса, П.Ролла и Д.Уилкинсона готовила аналогичный эксперимент сознательно, намереваясь проверить выводы теории Большого Взрыва. Теоретическая статья упомянутых авторов была опубликована в том же номере журнала (Дикке и др., 1965). Впоследствии обе группы ученых провели наблюдения на волне Л = 3 см и подтвердили существование РИ. За открытие реликтового излучения А.Пензиас и Р.Вилсон получили Нобелевскую премию в 1978 году.

Следует отметить, что первые предсказания существования РИ как следеi вия горячего прошлого Вселенной были сделаны Г.Гамовым. Однако он пришел к выводу, что реликтовое излучение, температура которого ио его расчетам не могла превышать 5-6 К в современную эпоху, невозможно пронаблюдать из-за фонового излучения звезд и галактик. А в работе (Дорошкевич и Новиков, 1964) было указано на то, что в радиодиапазоне РИ должно превосходить по интенсивности все другие фоновые излучения.

Интересно, чгю косвенные указания на существование РИ были известны задолго до его открытия. Так, в 1941 году канадский астроном Э.Мак-Келлар обнаружил, что межзвездные молекулы циана CN поглощаю г излучение звезд, находясь во вращательном состоянии с чемнературой возбуждения около 2.3 К (Мак-Келлар, 1941). Обьяснение этому явлению было дано только после открытия реликтового излучения. А в середине 50-х годов советский астроном Т.Шмаонов с помощью рупорной антенны обнаружил фоновый радиосигнал космического происхождения на волне 3.2 см. Свои результаты он опубликовал (Шмаонов, 1957), но поскольку точность измерений была невысока, должного значения этой работе никто не придал.

Спектральные характеристики реликтового излучения

После 1965 года температура РИ многократно измерялась и уточнялась в различных экспериментах на протяжении нескольких десятилетий. Сводку результатов этих измерений можно найти, например, в монографии (Насельский и др., 2003). Здесь лишь отметим, что к началу 90-х годов прошлого столетия было произведено более шестидесяти экспериментов в диапазоне длин волн от 1 мм до 73.5 см. Подавляющее большинство этих экспериментов не отличалось высокой точностью. Рывок в этом отношении произошел с запуском космического аппарата СОВЕ (COsmic Background Explorer), работавшего на орбите с 1989 по 1992 год. По данным СОВЕ спектр РИ с точностью Ю-4 соответствует черночельному распределению Планка 2hv3 1 и ~~ с2 ehv/kT I с температурой в современную эпоху Tq = 2.725 ± 0.001 К (Фиксен и Мэй-зер, 2002). Эти данные были получены с помощью инструмента FIRAS (Far Infrared Absolute Spectrophotometer), установленного на спутнике СОВЕ, в диапазоне длин волн 0.1 мм - 1 см. На рисунке 1 изображен планковский спектр РИ по измерениям COBE/FIRAS, и для сравнения даны соответствующие измерения на других инструментах.

Wavelength (cm)

10 100 Frequency (GHz)

1000

Рис. 1. Спектр реликтового излучения по измерениям в различных экспериментах (Смут и Скогт, 2000).

Jm

Длина водны в и ЮО м 1и I см 100 мкм 1 ммм 100А 1Д 0.01Д

W i-'-T-.1 I t I t II

-20 -22 -24

Чернотельно^ Инфранросные ¡•излучение-/ \ источники

У\/ Ненаблюдаемое у ^sf /1 % УР ~ излучение ucilTm ОтичйУо^

- раоио- излучение источники анальных галантин И

Ренте, излучение б 3 ю \г 14 16 Ш 20

Ы^ Гц)

Рис. 2. Спектр электромагнитного излучения Вселенной. Рисунок взят с сайта www.astronet.ru (ГАИШ МГУ).

Частотный Интенсивность, Доля плотности диапазон Вт м-2стерад-1 энергии

Радио 1.2 х КГ12 1.1 х НГЬ

РИ 9.96 х КГ7 0.93

ИК (4 -т- 5.2) х 10"8 0.04 0.05

Оптика (2-г4) х ИГ* 0.02 0.04

Рентген 2.7 х К)"10 2.5 х ИГ4

Гамма 3 х Ю-11 2.5 х 1(Гб

Таблица 1. Распределение энергии в различных диапазонах космического электромагнитного излучения (Насельский и др., 2003).

Космическое микроволновое фоновое излучение равномерно заполняет пространство и по плотности энергии превосходит все другие фоновые излучения (см. таблицу 1). Из рисунка 2, на котором изображен спектр электромагнитного фонового излучения Вселенной, видно, что РИ является основной составляющей яркости неба в диапазоне от метровых до субмиллиметровых длин волн. Плотность фотонов РИ в современную эпоху составляет тгР1, = 411 см-3, что соответствует плотности энергии 0.25 эВ/смл. Максимум функции Планка при температуре Т0 = 2.725 К находится на частоте = 1.6 • 1011 Гц. Вследствие изотропного расширения Вселенной температура РИ уменьшалась по закону Т(г) = Т{)( 1 + г), где Т() - современное значение температуры РИ, г - красное смещение. При этом чернотельный характер спектра реликтового излучения сохраняется, так что выполняется соотношение 7\/(1 + г\) = 7^/(1 + <г2), 1'де 7\ и Т2 -значения температуры РИ при красных смещениях г\ и г<2 соответственно.

Искажения спектра реликтового излучения

Исследование тепловой истории Вселенной очень важно для понимания современного спектра реликтового излучения, поскольку он определяется взаимодействием фотонов с веществом на разных стадиях эволюции. Так как состояние вещества с течением времени менялось, то характер этого взаимодействия также менялся, и наблюдаемый в настоящее время спектр реликтового излучения является результатом этого длительного взаимного влияния двух составляющих материи.

Предположение о существенном отклонении спектра РИ от иланков-ского, которое могло быть обусловлено мощными дополнительными источниками энергии в ранней Вселенной или сильным отличием состояния вещества от термодинамически равновесного, было снято после эксперимента СОВЕ (Мэйзер и др., 1994). Измерения спектра РИ показали, что он описывас1ся функцией Планка с точностью порядка Ю-4, и этот факт свиде1ельствуег о том, что в прошлом имело место полное термодинамическое равновесие между плазмой и фотонами. Теоретически было показано (Зельдович и Новиков, 1975), что это равновесие должно было соблюдаться, начиная с самых ранних этапов расширения Вселенной вплоть до температуры, соответствующей порогу рождения электрон-позитронных пар Те\е- ~ 2т^/к « Ю10 К, что соответствует красному смещению г ~ 5 • 1()9. В самом деле, условием установления термодинамического равновесия можно считать выполнение неравенства: £ге/ «С 1ехр, где ¿ге; -время релаксации распределения частиц но энергии к равновесному распределению, а Ьехр - характерное время изменения параметров плазмы, по порядку величины равное времени расширения Вселенной. В электрон-позитронной плазме время определяется скоростью аннигиляции частиц, которая оказывается на 17 порядков больше скорости расширения, т.е. ¿ге;/£еа;р ~ Ю-17. Так что равновесие в плазме обеспечивается за счет процессов е++е~ <—> 2'). Очевидно, что аналогичные рассуждения можно провести и для более ранних стадий эволюции Вселенной, когда в равновесии находились более тяжелые частицы, нуклоны и антинуклоны.

При дальнейшем падении температуры вплоть до эпохи г ~ 1()7 возможные нарушения чернотельного характера спектра РИ должны замываться благодаря двойному комптоновскому рассеянию фотонов на свободных электронах, оставшихся после аннигиляции (Данезе и Де Зот-ти, 1982). Этот процесс, а также образование и поглощение фотонов при свободно-свободных переходах, происходят с большими скоростями и эффективно разрушают искажения, обусловленные возможным энерговыделением в эпоху с г > 107.

Высокая степень близости спектра РИ к чернотельному распределению накладывает ограничения на возможные источники энерговыделения в ранней Вселенной при 2 < 107. В качестве таких источников в разных работах рассматривались распады нестабильных частиц, аннигиляция частиц, диссипация акустических волн, аккреция вещества на первичные черные дыры и др. Искажения спектра РИ, формирующиеся начиная с 2 ~ К)7 при наличии источников энерговыделения, а также в результате других неравновесных процессов, можно разделить на несколько классов:

1) При 105 < г < 107 распределение фотонов по энергиям на высоких частотах может описываться не функцией Планка, а бозе-эйннпейновским распределением, характеризуемым безразмерным химическим потенциалом ц > 0 (Зельдович и Сюняев, 1970):

Fu =

2 hv6 c2(e(hv+,i)/kT jj*

В эгу эпоху комптоновское рассеяние устанавливает полное кинетическое равновесие между фотонами и электронами. Такие искажения называют ¿¿-искажениями. После обработки данных СОВЕ была получена оценка М < 9 • 10"5 (Фиксен и др., 1996).

2) Комптоновские искажения при рассеянии фотонов на электронах при 105 < г < 10\ В эту эпоху комптоновское рассеяние не устанавливает полного кинетического равновесия между излучением и электронами, а спектр, получающийся в результате эх ого рассеяния характеризуется параметром (Зельдович и Сюняев, 1969) где Те, Try, те - электронная температура, температура излучения и оптическая толщина по комптоновскому рассеянию соответственно, ше -масса электрона, к - постоянная Больцмана. Такие искажения называют ¿/-искажениями. После обработки данных СОВЕ была получена оценка \у\ < 1.5 • 10"5 (Фиксен и др., 1996).

3) Искажения спектра РИ во время космологической рекомбинации вещества (гелия и водорода) при красных смещениях 800 < -г < 6000. В процессе рекомбинации вещества выделяется энергия в виде фотонов, которые искажают наблюдаемый равновесный фон реликтового излучения. Спектр этих "сверхравновесных" фотонов, называемый рекомбинаци-онным спектром, является предметом исследования в настоящей работе. В следующей главе будет дано подробное описание механизмов образования данного типа искажений спектра РИ.

4) Искажения за счет свободно-свободных переходов в эпоху реиони-зации при 2 < 10J. В эту эпоху комптоновское рассеяние уже не эффективно, так как плотность вещества невелика. Поэюму излучаемые при таких переходах фотоны не термализуются и должны искажать спектр РИ (Зельдович и Сюняев, 1969, 1980).

5) Тепловой эффект Сюняева-Зельдовича: комптоновские искажения спектра при рассеянии РИ на горячем межгалактическом газе и на горячем газе скоплений галактик с температурой Те ~ 107 при г < 10. Эют эффект проявляет себя на угловых масштабах порядка одной минуты дуги и был зарегистрирован в ряде экспериментов (Карлстром и др., 2002).

Рекомбинационные искажения реликтового излучения

По море расширения Вселенной температура вещества и излучения уменьшается, и примерно через 100 тысяч лет после начала расширения плазма начинает рекомбинировать. Эта ключевая в плане формирования интересующих нас искажений РИ эпоха начинается при красном смещении 2 ~ 6000, когда Т ~ 5 • 104 К. В это время начинается фаза рекомбинации Hell, коюрая переходит в фазу рекомбинации Hei около z ~ 3000, а затем, уже при 2 ~ 1800, начинает рекомбинировать водород. К концу эпохи рекомбинации при 2 ~ 1000 температура вещества и излучения падает до Т ~ 2000 - 3000 К и излучение "отрывается" от вещества. Момент отделения излучения от вещества называют эпохой последнего рассеяния или эпохой нросветления. С этого момента излучение распространяется в пространстве свободно, поскольку вещество становится прозрачным для излучения. Фотоны достигают наблюдателя при z — 0, подвергаясь но пути только красному смещению. Именно эти фотоны мы и наблюдаем как реликтовое излучение. До этого они взаимодействовали с веществом, и та информация, которую они несли с собой, в значительной мере замывалась. Этим взаимодействием определяется так называемый физический горизонт, дальше которого нельзя "заглянуть", используя прямые методы наблюдений. Процессы, происходившие в более ранние эпохи, могут оставить только косвенные свидетельства в спектре реликтового излучения. Здесь уместно сказать, что информацию о прошлом до эпохи рекомбинации также могут дать реликтовые нейтрино и гравитационные волны, если они будут обнаружены.

В настоящей работе вычисляется космологический рекомбинационный спектр водорода. Для гелия существует аналогичная задача, но здесь она не рассматривается по двум причинам. Во-первых, космологический спектр гелия гораздо слабее, чем спектр водорода в силу того, что число атомов гелия во Вселенной меньше: Nu^/Nu «0.1. Во-вторых, расчеты рекомби-национного спектра гелия гораздо более трудоемкие, поскольку структура энергетических уровней гелия сложнее, чем у водорода.

Фотоны, образующиеся при переходах в атомах водорода в эпоху рекомбинации, частично доживают до современной эпохи (Дубрович, 1975), (Дубрович и Столяров, 1995), и тем самым искажают равновесный реликтовый фон. Расчету подобных искажений посвящены работы (Бернштейн и др., 1977), (Бошан и Билтзингер, 1998), (Рубино-Мартин и др., 2005), (Холупенко и др., 2005), (Вон и др., 2006), (Рубино-Мартин и др., 2006). Основные результаты перечисленных работ будут изложены в Главе 2.

Измерения длины волны, интенсивности и формы рекомбинационных линий позволят получить информацию о температуре плазмы, о бари-онной плотности вещества, о красном смещении, соответствующем эпохе рекомбинации, и продолжительности этой эпохи. С точки зрения эксперимента, основная трудность состоит в том, что рекомбинационный спектр является очень слабым но сравнению с основным тепловым фоном. Это является прямым следствием того, что отношение числа фотонов равновесного реликтового излучения к числу рекомбинирующих атомов велико: г^/пв ~ 109. Однако возможности наблюдательной техники в настоящее время рас I у г, так что задача является актуальной. Обнаружение реком-бинационных искажений РИ станет, во-первых, еще одним свидетельством существования фазы рекомбинации вещества в ранней Вселенной. И, во-вторых, будет получен еще один независимый метод оценки барионной плотности во Вселенной, поскольку, как будет ясно из дальнейшего изложения, космологический рекомбинационный спектр водорода напрямую зависит о г этой величины.

Здесь уместно упомянуть о других способах оценки барионной плотности вещества, которые уже ранее использовались. Самый очевидный способ состоит в анализе содержания барионов в различных объектах и структурах во Вселенной: звездах, звездных остатках, планетах, газовых и пылевых облаках, межгалактической среде. Однако точность этого метода невелика в силу того, что трудно оценить количество тех или иных объектов, например, звездных остатков, слабых звезд и коричневых карликов. Анализ содержания барионов этим способом изложен в работе (Фукужита и др., 1998).

Другой способ оценки доли барионов заключается в анализе пространственного спектра анизотропии реликтового излучения С(1). Так как вид этого спектра, положение пиков и их величина определяются, в частности, возмущениями плотности и скорости вещества в эпоху рекомбинации водорода, то ио спектру анизотропии можно судить о содержании барионов во Вселенной (Ху и Сугияма, 1995). В то же время, этот пространственный спектр очень сильно зависит и от других космологических параметров: плотности темной материи определяющей скорость расширения Вселенной, космологической постоянной и др. Таким образом, для хорошего отождествления Пв по спектру анизотропии РИ необходимо решать сложную многопараметрическую задачу.

Что касается измерения Ив по наблюдению космологического рекомби-национного спектра водорода, то в данном случае наблюдаемые интенсивности рекомбинационных линий напрямую зависят от содержания барионов (см. Главу 2), поскольку фактически количество излученных в процессе рекомбинации плазмы фотонов пропорционально количеству протонов, образующих водород. При этом коночный спектр слабо зависит о г других космологических параметров. Если отношение доли гелия к доле водорода во Вселенной известно, то из наблюдений космологического ре-комбинационного спектра водорода можно определить полное содержание барионов

Но чтобы как можно точнее определять Пв из наблюдений этого спектра, необходимо как можно точнее его предсказывать теоретически. Т.е. необходима достаточно точная теория космологического рекомбинациои-ного спектра, включающая учет максимального количества реально влияющих на него эффектов.

Настоящая работ посвящена изучению двух таких эффектов. Первый эффект состоит в том, что при учете расщепления энергетических уровней атома водорода на подуровни по орбитальному моменту I существенным образом изменяются интенсивность и форма рекомбинационных линий но сравнению с аналогичными расчетами без учета этого расщепления. Причем интенсивность некоторых линий возрастает в 2 — 3 раза, а некоторые линии приобретают "отрицательную" интенсивность, т.е. оказываются в поглощении. Подробно все эти вопросы рассмотрены в Главе 2.

Второй эффект связан с тем, что космологический рекомбинационный спектр водорода очень чувствителен к изменению малых отклонений на-селенностей состояний атома водорода от равновесных значений (см. Главу 3). Эти отклонения, в частности, зависят о того, как распределены населенности состояний атома в зависимости от углового квантового числа I. Причем, это распределение в силу ряда причин, которые излагаются в Главе 3, не является равновесным. Однако в ряде работ (Ху и др., 1995), (Мацуда и др., 1969; 1971) утверждается, что ударные переходы между подуровнями 2б и 2р тонкой структуры устанавливают равновесное распределение по I. Поскольку в рассматриваемой задаче этот вопрос является важным, то в настоящей работе исследовалось влияние упомянутых ударных переходов на скорость рекомбинации и на космологический рекомбинационный спектр водорода. Было выяснено, что эти ударные переходы не устнавливают равновесного распределения по подуровням тонкой структуры атома водорода, и при расчетах их можно не учитывать.

Цели и задачи диссертационной работы:

1) Вычисление космологического рекомбинационного спектра водорода с учетом зависимости населенное!ей состояний атома водорода от углового квантового числа I. Расчет интенсивностей и профилей линий, оценка искажений в бальмеровском, пашеновском и двухфо-тонном континуумах водорода.

2) Исследование зависимости космологического рекомбинационного спектра водорода о г космологических параметров. Оценка точности измерения интенсивности реликтового излучения, необходимой для определения барионной плотности О, в по космологическому рекомбина-ционному спектру водорода.

3) Вычисление кинетики рекомбинации водорода (зависимости степени ионизации плазмы от красного смещения).

4) Вычисление скоростей элементарных процессов в плазме с учетом углового квантового числа I. Реализация точного и асимптотических алгоритмов и их сравнение.

5) Исследование влияния ударных переходов между по/уровнями тонкой структуры атома водорода 2з<->2р на населенности состояний атома водорода, на скорость рекомбинации и на космологический рекомбинационный спектр водорода.

Личный вклад автора в совместные работы. Работы [1] и [2] из списка публикаций по теме диссертации были выполнены в соавторстве. В работе [1] автором были получены аналитические выражения для интенсивностей космологических рекомбинационных линий водорода, возникающих в процессе рекомбинации плазмы в ранней Вселенной. Автором были выполнены все численные расчеты и получен результирующий космологический рекомбинационный спектр.

В работе [2] автору принадлежит создание программы, реализующей численные расчеты скорости ударных переходов между подуровнями тонкой структуры атома водорода и 2р. Автор также произвел численные оценки влияния ударных переходов на населенности состояний атома водорода, на кинетику рекомбинации и космологический рекомбинационный спектр водорода. Кроме того, автор участвовал в интерпретации полученных результатов.

Научная новизна работы. Все основные результаты диссертации, выносимые на защиту, являются новыми и получены впервые. Они отражают решения поставленных задач, приведенных выше, и суммированы в разделе "Заключение" диссертации.

Научная и практическая ценность работы. Проделанные теоретические расчеты космологического рекомбинационного спектра водорода могут быть использованы при планировании наблюдений фонового излучения с целью обнаружения космологического рекомбинационного спектра водорода, а в будущем - для интерпретации наблюдаемых искажений спектра реликтового излучения в области длин волн Л « 0.3-гЗ мм и определении таких параметров, как продолжительность эпохи рекомбинации водорода и диапазон соответствующих ей красных смещений, температура и плотность плазмы в эту эпоху. Кроме того, сопоставление проведенных расчетов с наблюдениями позволит определить очень важный космологический параметр - долю барионов во Вселенной Од. В данной работе оценена точность измерения интенсивности реликтового излучения, необходимая для определения Од по космологическому рекомбина-ционному спектру водорода. Кроме того, определен диапазон длин волн, в котором наблюдения космологического рекомбинационного спектра водорода с целыо измерения Од являются наиболее перспективными.

Для того, чтобы как можно точнее определять космологические параметры, в том числе Од, из наблюдений космологического рекомбинационного спектра водорода, необходима достаточно точная теория этого спектра, включающая учет максимально возможного числа влияющих на него эффектов.

В настоящей работе проведено исследование одного из таких эффектов, связанного с ударными переходами между подуровнями тонкой структуры атома водорода 2я и 2р. Было показано, что эти ударные переходы не приводят к равновесной заселенности указанных подуровней, что влияет на соотношение между скоростями переходов 2р—»Ь и —приводящих к необратимой рекомбинации атомов водорода в основное состояние. Также было найдено, что рассматриваемые ударные переходы практически не влияют на скорость рекомбинации водорода и на интенсивность реком-бинационной линии На. Все эти выводы пополняют детальную картину рекомбинации водорода.

Программные процедуры, реализующие расчет скоростей радиационных процессов в плазме с учеюм углового квантового числа /, включены в библио1еку по расчету космологического рекомбинационного спектра водорода ЭРБСВК (Бургин, 2003с), находящуюся в свободном доступе. Эш процедуры могут быть использованы не только в рассматриваемой задаче, но и в других астрофизических задачах, имеющих дело с элементарными процессами в плазме.

Программные коды, реализующие вычисления космологического ре-комбинационного спектра водорода и кинетики рекомбинации водорода, снабжены необходимыми комментариями и интерфейсом и могут быть использованы в дальнейших исследованиях в рамках рассматриваемой задачи.

Апробация результатов. Все основные результаты и положения, выносимые на защиту, докладывались на следующих семинарах и конференциях:

1) Отчетные сессии Астрокосмического центра ФИАН в 2004, 2005, 2006 годах.

2) Конференция "Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики", Москва, 2006 год.

3) Семинар отдела теоретической астрофизики Физико-Технического института им. Иоффе, Санкт-Петербург.

4) 33-я и 35-я Международная студенческая конференция "Физика Космоса", Екатеринбург, 2004 и 2006 годы.

5) Конференция "Астрономия 2006: традиции, настоящее и будущее", Санкт-Петербург, 2006 год.

7) International WE Heraens Siimmerschool: "Physics with Cosmic Accelerators", Bad Honnef, Germany, 2004.

Публикации ПО теме диссертации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1) Дубрович В.К., Шахворостова H.H., "Абсорбционные линии водорода в спектре реликтового излучения", Письма в Астрономический журнал, 2004, т. 30, № 8, с. 563.

2) Бургин М.С., Кауц B.JL, Шахворостова H.H., "О влиянии ударных переходов на космологический рекомбинационный спектр водородаПисьма в Астрономический журнал, 2006, т. 32, № 8, с. 1.

3) Шахворостова H.H., "О кинетике космологической рекомбинации водородаТруды 35-й Международной студенческой научной конференции "Физика Космоса", Екатеринбург, 2006, с. 280.

Структура И объем диссертации. Работа состоит из Введения, трех глав и Заключения. Объем работы составляет 116 страниц, в том числе 27 рисунков и 5 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 86 наименований.

Основные результаты, выносимые на защиту

1) Вычислен космологический рекомбинационный спектр водорода с учетом зависимости населенностей уровней атома водорода от орбитального квантового числа I. Показано, что учет зависимости от I существенно изменяет величину и форму искажений спектра реликтового излучения по сравнению с результатами, полученными в предположении равновесного распределения по подуровням тонкой структуры.

2) Изучено влияние ударных переходов 2з«-»2р на населенности состояний 2й и 2р в эпоху космологической рекомбинации водорода. Показано, что ударные переходы 2з<-»2р не приводят к равновесному распределению по подуровням с разным значением орбитального квантового числа I. Показано, что опубликованное ранее (Ху и др., 1995) утверждение о полной термализации распределения атомов водорода в сосюянии п = 2 по подуровням тонкой структуры неверно.

3) Изучено влияние ударных переходов 2з«-»2р на интенсивность ре-комбинационной линии На. Показано, что относительное изменение интенсивности космологической линии На вследствие ударных переходов не превышает Ю-3.

Благодарности

Автор выражает благодарность научному руководителю В.Г. Курту за ряд ценных советов и внимание, оказанные автору в течение всего времени работы над диссертацией.

Автор горячо благодарит М.С. Бургина за огромное количество предложений, идей и замечаний, за проявленную выдержку и терпение к автору в процессе написания диссертации, за неоценимую помощь и поддержку, оказанные автору как в течение всего периода работы над диссертацией, так и в работе над ее текстом.

Автор искренне признателен В.К. Дубровичу и В.Л. Кауцу за многочисленные обсуждения, а также Н.С. Кардашеву за проявленный интерес к pa6oie.

Автор благодарит О.С. Уголыгакова за общие замечания по содержанию и оформлению диссертации, A.B. Алакоза и В.И. Кондратьева за предоставленные ТЕХ-файлы с шаблонами текста и ряд общих совегов.

Огромное спасибо всем членам семьи за моральную поддержку, внимание и проявленное участие в работе автора над текстом диссертации.

Заключение

В диссертации рассмотрены искажения спектра реликтового излучения, формирующиеся в эпоху космологической рекомбинации водорода. Основной целью работы являлся расчет космологического рекомбинаци-онного спектра водорода с учетом зависимости населенностей состояний атомов водорода от орбитального квантового числа I. Эта задача включала в себя вычисление кинетики рекомбинации водорода и, собственно, вычисление интенсивности и формы линий, образующихся в эту эпоху, а также их зависимость от космологических параметров.

Проведенный анализ методов расчета кинетики рекомбинации, использовавшихся в различных работах, выявил необходимость в создании собственного программного кода, реализующего такой расчет. В результате был предложен меюд вычисления кинетики рекомбинации водорода, основанный на квазистационарном приближении. Полученные результаты сравнивались с современным кодом ПЕСРАБТ (Сигер и др., 1999).

Кроме того, были проанализированы методы расчета сечений элементарных процессов в плазме с учетом зависимости населенностей состояний атома от орбитального квантового числа I. Все методы реализованы в виде программных кодов, проведено сравнение результатов, полученных разными методами. Реализация реккурентного алгоритма вычисления сечений с учетом / включена в пакет по расчету космологического рекомбинационно-го спектра ЭРБСВП (Бургин, 2003с), находящегося в свободном доступе. Следует отметить, что все написанные программные коды для расчета сечений и скоростей процессов в плазме могут быть использованы и в других астрофизических задачах.

В настоящей работе были подробно рассмотрены спектральные искажения реликтового излучения за счет излучения избыточных фотонов в субординатных линиях водорода. Показано, что учет расщепления уровней атома водорода на подуровни по орбитальному квантовому числу / существенно влияет на конечный рекомбинационный спектр. В частности, изменяется интенсивность рекомбинационных линий, причем некоторые линии оказываются в поглощении, что усиливает контрастность рассматриваемых спектральных искажений. Предложен метод расчета искажений спектра реликтового излучения, основанный на использовании понятия эффективности радиационных переходов в атоме водорода с учетом /.

Оценена интенсивность космологических рекомбинационных линий водорода. Так, для линии Но получено, что 1(На) « бх Ю-24 эргс-1Гц-1стр-1 Исследована зависимость космологического рекомбинационного спектра водорода от космологических параметров, в частности от доли барионов Ив- Наиболее отчетливо зависимость от Ив проявляет себя в диапазонах длин волн 0.6 < Л < 0.8 мм, 1.5 < А < 2 мм, из чего делается вывод о целесообразности проведения будущих наблюдений космологического рекомбинационного спектра водорода именно в этих диапазонах длин волн.

В данной работе также проведены численные расчеты влияния столк-новителытых переходов 2з«-»2р на населенности подуровней уровня п = 2. При параметрах плазмы, типичных для периода рекомбинации водорода в ранней Вселенной, эти расчеты показывают, что столкновительные переходы между подуровнями 2э и 2р не приводят к равновесному соотношению между населенностями указанных подуровней. Кроме того, было установлено, что относительное изменение скорости образования избыточных фотонов в компонентах линии На иод влиянием ударных переходов не превышает Ю-3. Таким образом, был сделан вывод о том, что при интегрировании уравнений кинетики космологической рекомбинации и при расчетах космологического рекомбинационого спектра влиянием ударных переходов между состояниями 2р и 2б можно пренебречь.

1. Берестпецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. // Квантовая электродинамика, М.: Физматлит (2001).

2. Бернштейн И.Н., Бернштейн Д.Н., Дубровин В.К. // Астрон. журн., 54, 727 (1977).

3. Бэкиигем (Buckingham R.A.) // Quantum Theory I., ed. D.R. Bates (Academic, New York, 1961, p. 147).

4. Bepdoicec и Ситон (Burgess A., Seaton M.J.) // Mon. Not. R. Astron. Soc., 120, 121 (1960).

5. Бошаи и Билтзингер (Boschan P., Biltzinger P.) // Astron. Astrophys., 336, 1 (1998).

6. Брейгп и Теллер (Breit G., Teller E.) // Astrophys. J., 91, 215 (1940).

7. Бургин M.C. // Астрон. журн., 80, 771 (2003a).

8. Бургин M.C. // Частное сообщение (2003b).

9. Бургин M.C. II Библиотека по расчету космологического рекомбина-ционного спектра SPDCBR, http://tanatos.asc.rssi.ru/RUNC/SPDCBR (2003с).

10. Бургин М.С., Кауц В.Л., Шахворостова H.H. // Письма в Астрон. журн., 32, 1 (2006).

11. Бурдюжа В.В., Чекмезов А.Н. // Астрон. журн., 71, 341 (1994).

12. Буреева Л.А. // Астрон. журн., 45, 1215 (1968)

13. Вон и др. (Wong W.Y., Seager S., Scott D.) // Mon. Not. R. Astron. Soc., 367, 1666 (2006).

14. Гамов (Gamow G.) // Phys. Rev., 70, 572 (1946).

15. Голдман (Goldman S.P.) // Phys. Rev. A, 40, 1185 (1989).

16. Гордон (Gordon W.) // Ann. Phys. (Leipzig), 5, 1031 (1929).

17. Гореславский С.П., Делоне Н.Б., Крайпов В.П. // ЖЭТФ, 82, 1789 (1982).

18. Грачев С.И., Дубровин В.К. // Астрофизика, 34, 249 (1991).

19. Гуревич А.И., Дубовик В.М., Сатаров Л.М. // Вопросы теории атомных столкновений (М.: Атомиздат, 1969, с. 83).

20. Данезе и Де Зотгпи (Dáñese L., De Zotti G.F.) // Astron. Astrophys., 107, 39 (1982).

21. Делоне и dp. (Delone N.B., Goreslavsky S.P., Krainov V.P.) // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 27, 4403 (1994)

22. Деревянко и Джонсон (Derevianko A., Johnson W.R.) // Phys. Rev. A, 56, 1288 (1997).

23. Джонс и Вайзе (Jones В.J.Т., Wyse R.F.G.) // Astron. and Astrophys., 149, 144 (1985).

24. Дикке и dp. (Dicke R.H., Peebles P.J.E., Roll P.G., Wilkinson D.T.) // Astrophys. J., 142, 414 (1965).

25. Дорошкевич А.Г., Новиков И.Д. // Доклады АН СССР, 154, 809 (1964).

26. Дубрович В.К. // Письма в Астрой, жури., 1, N 10, 3 (1975).

27. Дубрович B.K. II Оптика и Спектроскопия, 63, 439 (1987).

28. Дубрович В.К., Столяров В.A. (Dubrovich V.K., Stolyarov V.A.) // Astron. Astrophys., 302, 635 (1995).

29. Дубрович B.K. ¡I Докторская диссертация, CAO РАН (1997).

30. Дубрович В.К., Шахворостова H.H. // Письма в Астрон. жури., 30, 563 (2004).

31. Дубрович В.К., Грачев С.И. // Письма в Астрон. журн., 30, 723 (2004).

32. Дубрович В.К., Грачев С.И. // Письма в Астрон. журн., 31, 403 (2005).

33. Заботии Н.А., Насельский П.Д. // Астрон. журн., 59, 447 (1982).

34. Зельдович Я.Б., Курт В.Г., Сюняев Р.А. // ЖЭТФ, 55, 278 (1968).

35. Зельдович и Сюняев (Zeldovich Ya.B., Sunyaev R.A.) // Astrophys. and Space Sci., 4, 285 (1969).

36. Зельдович и Сюняев (Zeldovich Ya.B., Sunyaev R.A.) // Astrophys. and Space Sci., 7, 20 (1970).

37. Зельдович Я.Б., Сюняев P.А. // Письма в Астрон. журн., 6, 545 (1980).

38. Зельдович и Новиков (Zeldovich Ya.B., Novikov I.D.) // Relativistic Astrophysics, II, University Chicago Press, Chicago (1983).

39. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. // Строение и эволюция Вселенной, М.: Наука (1975).

40. Зон Б.А., Рапопорт Л.П. // Письма в ЖЭТФ, 7, вып. 1, 70 (1968).

41. Инфельд и Халл (Infeld L., Hull Т.Е.) // Rev. Mod. Phys., 23, 21 (1951).

42. Карлстром u dp.(Carlstrom J.E., Holder G.P., Reese E.D.) // Ann. Rev. Astron. Astrophys., 40, 643 (2002).

43. Коэн u Тэйлор (Cohen E.R., Taylor B.N.) // Physics Today, 42, 8 (1989).

44. Лабзовский и др. (Labzowsky L.N., Shonin A.V., Solovyev D.A.) // J. Phys. B: At. Mol. Phys., 38, 265 (2005)

45. Люк Ю. // Специальные математические функции и их аппроксимации (М.: Мир, 1980)

46. Мак-Келлар (McKellar А.) // Publ. Dominion Astroph. Observ., 7, N 15 (1941).

47. Мацу да и др. (Matsuda Т., Sato Н., Takeda Н.) // Progr. Theor. Phys., 42, 219 (1969).

48. Мацуда и др. (Matsuda Т., Sato Н., Takeda Н.) // Progr. Theor. Phys., 46, 416 (1971).

49. Мэйзер и др. (Mather J.C. et al. (23 authors)) // Astrophys. Л., 420, 439 (1994).

50. Насельский П.Д., Новиков Д.И., Новиков И.Д. // Реликтовое излучение Вселенной (М.: Наука, 2003).

51. Нуссбаумер и Шмуц (Nussbaurrier Н., Schmutz W.) // Astron. Astrophys., 138, 495 (1984).

52. Пензиас и Вилсон (Penzias A.A., Wilson R.W.) // Astrophys. J., 142, 419 (1965).

53. Пиблс (Peebles P.J.E.) // Astrophys. J., 153, 1 (1968).

54. Рибики (Rybicki G.B.) // in Methods %n radiative transfer, ed. W. Kalkofen, Cambridge: Cambridge Univ. Press, chapter 3 (1984).

55. Рибики и Делл'Антонио (Rybicki G.B., DelFAntonio I.P.) // Astrophys. J., 427, 603 (1993).

56. Рубино-Мартин и dp. (Rubino-Martin J.A., Hernandez-Monteagudo C., Sunyaev R.A.) // Astron. Astrophys., 438, 461 (2005).

57. Рубино-Мартин и dp. (Rubino-Martin J.A., Chluba J., Sunyaev R.A.) // astro-ph/0607373 (2006).

58. Стер и dp. (Seager S., Sasselov D.D., Scott D.) // Astrophys. J., 523, LI (1999).

59. Сигер и dp. (Seager S., Sasselov D.D., Scott D.) // Astrophys. J. Suppl. Ser., 128, 407 (2000).

60. Смут и Скотт (Smoot G.F., Scott D.) // Cosmic Background Radiation, www.abtro.ubc.ca/people/scott/cbrreview.ps (2000).

61. Соболев B.B. // Движущиеся оболочки звезд, Изд-во Ленинградского унта, Ленинград (1946).

62. Соболев В.В. II Курс теоретической астрофизики, М: Наука (1975).

63. Спитцер и Гринштейн (Spitzer L.J., Greenstein J.L.) // Astrophys. J., 114, 407 (1951).

64. Стори и Хаммер (Storey P.J., Hummer D.G.) // Comp. Phys. Communicat., 66, 129 (1991)

65. Струков и др. (Strukov I.A., Brukhanov A.A., Skulachev D.P., Sazhin M.V.) I/ MNRAS, 258, 37 (1992).

66. Тегмарк и др. (Tegriiark М. et al.) // astro-ph/0310723 (2003).

67. Триппенбач и др. (Trippenbach М., Rzazewski К., Fedorov M.V., Kazakov А.Е.) // J. Phys. В: At. Mol. Opt. Phys., 22, 1193 (1989)

68. Уилсон и Силк (Wilson M.L., Silk J.) // Astrophys. J., 243, 14 (1981).

69. Ферланд (Ferland G.J.) // Hazy, a Brief Introduction to Cloudy, Internal report, (University of Kentucky Department of Physics and Astronomy, 1996)

70. Фиксеи и др. (Fixsen D.J., Cheng E.S., Gales J.M., Mather J.C., Shafer R.A., Wright E.L.) // Astrophys. J., 473, 576 (1996).

71. Фиксеи и Мэйзер (Fixsen D.J., Mather J.C.) // Astrophys. J., 581, 817 (2002).

72. Фукужитпа и cty>.(Fukugita M., Hogan C.J., Peebles P.J.E.) // Astrophys. J., 503, 518 (1998).

73. Холупеико и др. (Kholupenko E.E., Ivanchik A.V., Varshalovich D.A.) // Gravitation and Cosmology, 11, 161 (2005).

74. Холупеико E.E., Иванчик A.B. // Письма в Астрой, жури., 32, 883 (2006).

75. Ху и др. (Hu W., Scott D., Sugiyama N., White M.) // Phys. Rev. D, 52, 5498 (1995).

76. Ху и Сугияма (Hu W., Sugiyama N.) // Astrophys. J., 444, 489 (1995).

77. Хулл и др. (Hull Т.Е., Enright W.H., Jackson K.R.) // http://www.cs.toronto.edu/NA/dverk-f.gz (1976).

78. Чибисов М.И. // Оптика и спектроскопия, 27, 9 (1969).

79. Члуба и Сюпяев (Chluba J., Sunyaev R.A.) // Astron. Astrophys., 446, 39 (2006).

80. Члуба и Сюняев (Chluba J., Sunyaev R.A.) // astro-ph/0608120 (2006a).

81. Члуба и др. (Chluba J., Rubino-Martin J.A., Sunyaev R.A.) // astro-ph/0608242 (2006).

82. Шахворостова H.H., Дубрович B.K. // Труды 33-ой Международной студенческой конференции "Физика космоса", с. 273, Екатеринбург (2004).

83. Шахворостова H.H. // Конференция "Астрономия: традиции, настоящее, будущее", Санкт-Петербург (2006).

84. Шахворостова H.H. // Труды 35-ой Международной студенческой конференции "Физика космоса", с. 280, Екатеринбург (2006а).

85. Шмаонов Т.А. // Приборы и техника эксперимента, 1, 83 (1957).