Случайные поля в физике реликтового излучения тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Часть I

Глава 1 Введение

Часть II Анизотропия температуры реликтового излучения

Глава 2 Статистика анизотропии микроволнового фона

Глава 3 Кластеризация пиков и перколяция

Часть III Поляризация температуры реликтового излучения

Глава 4 Основные статистические свойства поля поляризации реликтового излучения

Глава 5 Классификация особых точек в поле поляризации реликтового излучения и собственные векторы матрицы Стокса

Часть IV Методы анализа случайных полей и обработка данных наблюдений реликтового фона

Глава 6 Парциальные функционалы Минковского и кластер-анализ

Глава 7 Особенности анизотропии и поляризации как индикаторы шумов

Глава 8 Спектральная фильтрация наблюдательных данных

Глава 9 Амплитудно-фазовый анализ

Глава 10 Оптимальное комбинирование частотных каналов

Глава 11 Возможные отклонения от Гауссовости в реликтовом излучении

Часть V

1.1 Актуальность темы

Настоящая диссертация посвящена изучению случайных полей, рассматриваемых в космологических проблемах, связанных с анизотропией реликтового излучения.

Диссертационная работа закончена в год запуска американского спутника MAP (Microwave Anisotropy Probe), открывающего новый этап изучения реликтового электромагнитного излучения Вселенной.

Сделаем сначала несколько исторических замечаний. Этот новый этап связан с качественным изменением статуса современной космологии, которая по образному выражению Малкольма Лонгейра вступила в фазу "precision cosmology", когда уровень развития теории и эксперимента оказались столь высоки, что интерпретация наблюдательных данных уже уступает место задачам измерения важнейших параметров, характеризующих состояние гравитации и материи задолго до современного этапа космологического расширения. Парадоксально, что весь период "взрывного" развития космологии умещается буквально в последние 30 лет, аккумулируя в себе тысячелетние попытки человечества понять основные законы строения и эволюции Вселенной. Этот период формально совпал, а фактически был генетически связан с проникновением в тайны строения материи на микро - уровне, с одной стороны, а с другой - с выходом человека в космос и развитием космических технологий, изменивших экспериментальную базу наблюдательной астрофизики.

Ещё сравнительно недавно, в середине 70-х годов велись горячие дискуссии о природе начальных флуктуаций, породивших галактики и скопления, обсуждения возможного анизотропного "старта" расширения Вселенной и проблемы "скрытой массы", статус которой долгое время недооценивался большинством космологов. Громадный интерес приковывала к себе и проблема до галактического химического состава вещества, самым тесным образом связанная с "горячим" прошлым космологической плазмы и впервые выявившая важнейшую роль нейтрино в тепловой истории Вселенной, а в более широком смысле, и возникновения жизни в космосе. Наконец, бегло перечисляя "горячие точки" астрофизики и космологии последнего тридцатилетия, нельзя не упомянуть и вечный вопрос -как и почему "взорвалась" Вселенная, что послужило "первотолчком" расширения материи, и что было (если было?) до этого момента и как будет расширяться Вселенная дальше?

Добавим, что в процессе ответа на одни вопросы неизбежно возникали новые, как например, всегда ли размерность пространства-времени была равна 4? Не сталкиваемся ли мы с проявлениями более сложной топологии пространственно-временного континуума и, в частности, с существованием новых реликтов ранней Вселенной, например, в форме первичных черных дыр или других частиц и т.п.? Эти и целый ряд других проблем нашли свое отражение в пионерских монографиях П.Дж.Е. Пиблса [Peebles, 1980], С. Вайнберга [Weinberg, 1977], Я.Б.Зельдовича и И.Д. Новикова [Zeldovich & Novikov, 1983], и более поздних (см. например Kolb & Turner, 1990; Silk, 2001; Chemin, 2001). Часть проблем перешла в новое качество, заняв почетное место в ряду так называемых "вечных проблем" естествознания, которые будут волновать еще не одно поколение космологов. Часть гипотез, что вполне закономерно, не выдержала испытаний временем и сместилась в сферу истории науки, оставаясь своеобразным памятником человеческой мысли. Меньшая доля, получив экспериментальное подтверждение, вошла в золотой фонд науки, изменив наши представления о Вселенной, свойствах пространства-времени и материи.

Ярким примером такого рода достижений современной космологии является проблема происхождения реликтового электромагнитного излучения, особенно проблемы его анизотропии и поляризации. Обсуждению этого круга проблем главным образом и посвящена диссертация, законченная сразу после завершения серии удачных наземных и баллонных экспериментов CBI, DASI, BOOMERANG, MAXIMA-1, тесно связанных с успешно завершенным в середине 90-х годов спутниковым проектом СОВЕ и более ранними пионерскими измерениями, выполненными на отечественном спутнике "Реликт". Проект СОВЕ вошел в историю космологии не только, как первый эксперимент, измеривший анизотропию реликтового излучения на небесной сфере с максимально достижимым для своего времени угловым разрешением (примерно 7 градусов дуги), но и как эксперимент, "закрывший" многочисленные дискуссии о возможной неравновесности спектра РИ, его отклонениях от предсказываемого теорией "горячей Вселенной" чернотельного планковского закона распределения квантов по частоте Образно говоря, после СОВЕ, космология вступила в новую фазу развития, перейдя от поиска, если так можно сказать, наиболее вероятных "эволюционных треков" к детальному выяснению причин реализации одного, надежно установленного (естественно, в определенных временных рамках) режима космологической эволюции материи.

Эстафета создания реалистической картины эволюции Вселенной посредством измерений анизотропии реликтового излучения после СОВЕ была продолжена последующими экспериментами (CBI, DASI, BOOMERANG , MAXIMA-1 и целым рядом других), убедительно доказавшими факт существования анизотропии реликтового излучения на малых угловых масштабах, составляющих примерно 10 минут дуги. На первый взгляд, продвижение эксперимента в малые

1 Строго говоря, данные СОВЕ ограничивают степень неравновесности реликтового излучения на уровне 10-4 - 2 10-5, что практически эквивалентно полному отсутствию искажений. Тем не менее, даже эта малая возможная неравновесность оказывается весьма информативной для ограничения энерговыделения в ранней Вселенной, особенно в период неравновесной ионизации водорода и гелия. угловые масштабы выглядит более, чем скромно. Ведь до типичных размеров скоплений галактик, пересчитанных на горизонт рекомбинации водорода, нам не хватает еще полутора- двух порядков! А ведь исторически именно с анизотропией и поляризацией реликтового излучения связывалась возможность "заглянуть" в далекое прошлое Вселенной и "увидеть" проявления будущих скоплений, как сейчас бы сказали, в картах распределения флуктуаций температуры реликтового излучения на небесной сфере. К сожалению, эта задача оказалась вне рамок возможностей радиоастрономии и не столько потому, что нам не хватает чувствительности современных приемников реликтового излучения, сколько из-за воздействия различного рода помех, связанных с активностью, в первую очередь, нашей Галактики, горячим газом в скоплениях галактик, излучением межгалактической пыли и целым рядом других факторов, надежным щитом экранирующих анизотропию реликтового излучения.

Однако, отрицательный результат с позиции физики реликтового излучения - это выдающийся позитивный результат для смежных областей космологии и астрофизики, продвинувшихся в изучении различного рода проявлений активности различных структурных форм материи во Вселенной. Именно симбиоз смежных областей астрофизики позволил в самом начале XXI века вплотную приблизиться к решению одной из ключевых задач космологии - определению таких важнейших параметров, характеризующих ее эволюцию в прошлом, настоящем и будущем, как постоянная Хаббла До, современная плотность барионной фракции материи, плотность невидимого холодного компонента (т.н. "холодная скрытая масса"), величина космологической постоянной, тип и характеристики спектра первичных флуктуаций плотности, скорости и гравитационного потенциала материи и целый ряд других важнейших параметров. Этот симбиоз, применительно к физике РИ, позволил наметить не только контуры, но и приступить к практической реализации уникального по степени предстартовой проработки ожидаемых эффектов и помех, спутникового проекта PLANCK, способного картографировать анизотропию и поляризацию реликтового излучения с уникальным угловым разрешением (порядка б мин. дуги) при рекордно низком уровне собственных шумов приемной аппаратуры, примерно на порядок меньших, чем во всех, реализованных в настоящее время, наземных, баллонных и спутниковых экспериментах.

Нужно отметить, что этот проект будет осуществляться спустя три- четыре года после завершения американского проекта MAP, успешно стартовавшего в июле 2001 года. При общности задач, стоящих перед этими двумя космическими миссиями, а именно - картографирование анизотропии и поляризации реликтового излучения при максимально возможном покрытии небесной сферы, проект PLANCK призван реализовать максимально возможную чувствительность приемной аппаратуры в сочетании с уникальным подбором частотных диапазонов для наблюдения анизотропии и поляризации реликтового излучения. Более того, в задачи проекта входит создание каталога радио и инфракрасных точечных источников, покрывающего частотный диапазон от 30 и до 857 GHz в девяти частотных каналах, картографирование скоплений галактик и целый ряд других задач, решение которых стало возможным благодаря уникальным теоретическим и экспериментальным исследованиям анизотропии реликтового излучения и сопутствующих ей шумов галактической и внегалактической природы.

Сама подготовка проектов MAP и PLANCK стимулировала небывалое развитие теории, нуждающееся в осмыслении и систематизации. Достаточно сказать, что по сравнению с началом 90-х годов, физика реликтового излучения ушла далеко вперед, вплотную приблизившись к предсказанию эффектов с точностью лучше 3-5%, потребовав для их моделирования использования современных компьютерных систем и разработки новых математических методов обработки данных.

Необходимо отметить, что в решение новых проблем современной космологии существенный вклад вносится отечественными исследователями. В группе В.Н. Лукаша, к которой я принадлежу, помимо проблем, подробно обсуждаемых в данной диссертации, решаются проблемы, связанные с разгадкой природы тёмной материи во Вселенной (см. например Mikheeva et al., 2001), с физикой ранней Вселенной (Lukash et al., 2000; Lukash et al 1998), с проблемой крупномасштабной структуры Вселенной (Novosyadlyj et al., 2000) и другие проблемы.

В группе П.Д. Насельского рассматриваются проблемы анизотропии реликтового излучения и крупномасштабной структуры Вселенной (см. например Naselsky and I.Novikov, 1993). А.Д. Чернин работает над проблемой крупномасштабной структуры Вселенной, природой скрытой массы и скрытой энергии и др. (см. например Barishev, Chemin, Teerikorpi, 2001). Широкий круг космологических проблем рассматривается в группах И.М. Халатникова, А.А. Старобин-ского, В. Рубакова, Л.Б. Окуня, Р.А. Сюняева, И.Д. Новикова, М. Хлопова, М. Сажина и других. В отделе Д. А. Варшаловича рассматривается возможность изменения физических констант с течением времени (см. например Иванчик, Орлов, Варшалович, 2001). Ю.Н. Гнедин с сотрудниками занимаются разработкой методов поиска небарионной тёмной материи во Вселенной, а также теорией распространения и поляризации излучения в космической среде (см. например Gnedin 1997, Dolginov et al., 1996). Наконец, важнейшие наблюдательные проблемы, связанные с реликтовым излучением, решаются в группе Ю.Н. Парийского (см. например Парийский, Корольков, 1986; J0rgensen et al., 2000).

Уникальная точность проводимых и планируемых экспериментов выставляет совершенно новые требования к методам анализа полученных результатов наблюдений, созданию нового теоретического аппарата для проведения этого анализа. Именно решению этих вопросов и посвящена диссертация. Работы, вошедшие в диссертацию, используются как при анализе данных уже проведённых экспериментов, так и при планировании и подготовке будущих проектов. Этим определяется актуальность диссертации.

1.1.1 Объём и структуры диссертпции

Диссертация состоит из пяти частей, включая Введение и Заключение, разбитых на 12 глав. Каждая глава начинается с краткого введения, в котором формулируется постановка задачи и даётся описание цели и результатов исследования. Затем приводится детальный анализ.

В части I "Введении" описан исторический подход, сформулированы цели диссертационной работы и дано краткое описание её содержания.

Часть II посвящена разработке геометрических и топологических методов анализа карт анизотропии реликтового излучения. Во второй и третьей главах этой части развита теория кластеризации пиков в случайном Гауссовом поле, изучается влияние спектральных параметров на возмущения реликтового излучения (ДТ/Т) для различных космологических моделей, предлагаются методы фильтрации карт неба, исследуются свойства двухточечной корреляционной функции для малых участков неба, исследуются топологические свойства углового распределения реликтового излучения (ДТ/Т) и предлагаются методы перколяции и кластер-анализа, которые позволят нам выделить неразрешённые точечные источники (не-Гауссовый шум, который хорошо имитирует наличие пиков Доплера в спектре) и устранить их из наблюдательных данных.

В части III исследуются свойства поляризации анизотропии реликтового излучения. В главах 4 и 5 этой части разработаны геометрические методы классификации особых точек полей, описывающих поляризацию реликтового излучения и предложены методы статистического анализа карт поляризации реликтового излучения. Целью анализа, в частности, является выявление не-Гауссова шума.

IV часть посвящена разработке методов анализа случайных полей в астрофизике реликтового излучения.

В 6-ой главе предлагаются новые статистики для такого анализа. Этими статистиками являются парциальные функционалы Минковского.

В 7-ой главе анализируется статистика пиков (максимумов и минимумов) на карте анизотропии реликтового излучения. Мы сравниваем эту статистику для карт, полученных в экспериментах BOOMERANG и MAXIMA-1 со статистикой будущих наблюдений MAP и PLANCK и предсказываем некоторые свойства пиков и их форму для этих наблюдений. В основном наше внимание сосредоточено на анализе строения поля поляризации в окрестности особых точек с нулевой поляризацией. Мы предлагаем использовать результаты этого анализа для оценки уровня шума и фонов на картах.

В 8-ой главе предлагается спектральный фильтр для линейного восстановления сигнала реликтового излучения (РИ) по одномерному скану наблюдательных карт. Этот фильтр сохраняет спектр сигнала реликтового излучения в противоположность фильтру Винера, который ослабляет спектр восстановленного сигнала. Показано, как статистика пиков и кластер анализ могут быть использованы для оценки вероятности наличия сигнала реликтового излучения. Эффективность фильтра Сгр демонстрируется на модели наблюдательных записей, состоящих из сигнала реликтового излучения и шума в виде фона от точечных источников.

В 9-ой главе предлагается новый метод выделения неразрешенных точечных источников на картах реликтового излучения. Этот метод основан на анализе распределения фаз Фурье - компонентов наблюдаемого сигнала и, в отличие от большинства других методов устранения шумов, не требует существенных предположений об ожидаемом сигнале реликтового излучения. Цель работы состоит в том, чтобы, используя наш алгоритм, показать как отделить точечные источники от конечного сигнала на всех масштабах. Мы считаем, что такой алгоритм является потенциально очень мощным инструментом для выделения такого рода шумов из будущих карт с высоким разрешением.

11.6 Выводы

Мы исследовали метод проверки на Гауссовость карт реликтового излучения, снованный на Функционалах Минковского и функции распределения экстремумов. Чтобы сделать отклонения от Гауссовости количественными, мы использовали модель Линде и Муханова [1997], дающую распределение х2 с одной степенью свободы для первичных возмущений. Аналитические расчёты нашей статистики показывают, что не-Гауссова и Гауссова модели дают заметно разные результаты.

Однако, если учесть сглаживание, то ситуация может измениться. Мы вывели уравнение, которому подчиняется изменение распределения одноточечной вероятности с масштабом сглаживания, и нашли, что тогда как Гауссово поле остаётся Гауссовым и после сглаживания, поле х2 эволюционирует в сторону симметричного распределения, более похожее на Гауссов колокол. Вывод из этого эффекта становится ясен при применении нашего метода к данным СОВЕ DMR -мы увидели небольшое преимущество Гауссовой модели, но это не имеет большого значения. Поскольку все реализации карт хорошо представлены в реальном пространстве, невозможность выбора между двумя моделями обуславливается большим масштабом сглаживания. Следовательно, применение этого метода к недавно законченным экспериментам BOOMERANG (de Bernardis et al. 2000) и MAXIMA-l (Hanany et al. 2000), как только эти данные станут доступными, выглядит очень многообещающим.

1. Anitoniadis I., Mazur P.O., MonolaE., 1997, Comments on: Nongaussian isocurvature Perturbations fron Inflation, astro-ph/9705200. Arbuzov P., Kotok E., Naselsky P. and Novikov I., 1997a, Intl. Journal, of Modern

2. Physics. D, V6, No 4 Arbuzov P., Kotok E., Naselsky P. and Novikov I., 1997b, Intl. Journal of Modern

3. Bersanelly M., Bouchet, F.R., Efstathiou, G., et al., 1996 COBRAS/SAMBA. A mission dedicated to imaging the anisotropics of the cosmic microwave background. Report on the phase A study. European Space Agency.

4. Bond, J.R. 1996, In: Proceedings of XXXI Moriond Conf., p.471, (astro-ph/9610119) Bond, J.R. and Crittenden, R.G., 2001, in Proc. NATO ASI "Structure Formation in the Universe", eds. R.G. Crittenden & N.G. Turok (Kluwer) 2001

5. Bond, J.R., G. Efstathiou, 1987, MNRAS 226, 655

6. Bunn, E.F., Y. Hoffman and J. Silk, 19956, ApJ 464 (astro-ph/9509045)

7. Cayon, L., Sanz, J.L., Barreiro., R.B., Martinez-Gonzales, E., Vielva, P., Toffolatti,1., Silk, J., Diego, J.M. and F. Argiieso 2000, MNRAS, 315, 4077. Cheng E.S. et al., 1994, ApJ, 422, L37 Chemin A., 2001, Physics Uspekhi 44 (11) 1099-1118

8. Dolginov A.Z., Gnedin Yu.N., Silant'ev N.A., in "Propagation and polarization ofradiation in cosmic media"Gordon & Breech, 1996 Dolgov,A.D., A.G. Doroshkevich, D.I. Novikov, and I.D. Novikov, 1999, Intern. J. of

9. Modern Phys. D Vol. 8 No.2 189-212 (astro-ph/9901399) Dolgov, A., A.Doroshkevich, D.Novikov, and I.Novikov, 1999, JETP Letters 69, 427-433 (astro-ph/9806104) Dominik, K. and S. Shandarin, 1992, Apj 393, 450 Doroshkevich, A.G. 1970, Astrophysica 6, 320

10. Dragovan, M., J.E. Ruhl, G. Novak, S.R. Platt, B. Crone, R. Pernic and J.B.

11. Gorski, K.M.,1997, In: Proceedings of the XXXI-st Recontres de Marion Astrophysics

12. Meeting, p.77, Editions Frontieres (astro-ph/9701191) Gorski, K. 1993, ApJ 410, L65

13. Guth A.H., Pi S.-Y., 1985, Phys. Rev. Lett. 49. 1110

14. Hadwiger, H. 1957, Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie, Springer Verlag, Berlin

15. Halverson, N.W., E.M. Leitch, C. Pryke, J. Kovac, J.E. Carlstrom, W.L. Holzapfel,

16. M. Dragovan, 2001 astro-ph/0104489 Hanany, S., 2000, ApJ Letters 545, 5.

17. Hanany S., Ade P., Balbi A., et al., 2000. ApJL. in press, astro-ph/0005123.

18. Hanany, S. et al., 2000, astro-ph/0005123.

19. Hancock S., et al, 1994, Nature 367, 333.

20. Harari, D.D., & Zaldarriaga, M. 1993, Phys. Letters B 319, 96

21. Harari, D.D., Hayward, J.D., & Zaldarriaga, M. 1996, Phys. Rev. D, 55, 1841

22. Hawking S.W., 1982. Phys. Lett. B 115, 295

23. Heavens, A.F. 1999, MNRAS 299, 805

24. Heavens, A.F. and R.K. Sheth, 1999, astro-ph/9904307, MNRAS in press. Hinshaw,G.; C. Bennett and A. Kogut, 1995, ApJ 441, LI

25. Hobson, M.P., Barreiro, R.B., Toffolatti, L., Lasenby, A.N., Sanz, J.L., Jones, A.W.

26. Bouchet, F.R. 1999, MNRAS 306, 232 Hu., W., astro-ph/9508126.

27. Hu., W. home page:www.sns.ias.edu/ whu/physics/physics.html

28. Hu, W., N. Sugiyama, and J. Silk, 1997, Nature 386, 37

29. Hu, W. and M. White, 1997, New Astronomy 2, 323 (astro-ph 970647)1.anchik, A.V., Orlov, A.V., Varshalovich, D.A., 2001, AstL 27, 6151

30. J0rgensen, H., E. Kotok, P. Naselsky and I. Novikov, 1995 A&A 294, 639

31. J0rgensen, H., E.V. Kotok, I.D. Novikov, I.P. Naselsky, P.D. Naselsky, E.V. Vasil'ev,

32. Yu. N. Parijskij, P.Tcibulev, 2000, Intl. Lournal of Moden Phys. D 9 No.2, 127 Jungman G., Kamionkowski M.A., Kosowsky A., D. Spergel, 1996, Phys. Rev. D, 54, 1332

33. Kamionkowski, M. 1998, "Fundamental Parameters in Cosmology,"the proceedings of the XXXIIIrd Rencontres de Moriond, 17-24 January 1998, Les Arcs France, astroph/9803168

34. Charles Griffin. Klypin,A.A. 1985, Soviet Astron. 31, 8 Knox, L., 1999, MNRAS 307, 977

35. Knox L., Bond J.R., Jaffe A.H., Segal M., Charbonneau D., 1998, Phys.Rev.D 58,83 Kogut A., Banday A.J., Bennett C.L. et al., 1996, ApJ 464, L29. Kogut,A. et al. 1994, ApJ 433, 435

36. Maino D. et al., 1999, A&A 140, 1

37. Mandolesi,N., M. Bersanelli, C. Burigana, K. M. Gorski, E. Hivon, D. Maino, L.

38. Valenziano, F. Villa, 2000, A&A. Suppl. Ser 145, 323 Masi S. et al, 1996, ApJ 463, L47

39. Mecke K.R., Buchert, T., Wgner, H., 1994, A&A 288, 697

40. Mecke K.R. and H. Wagner, J., 1991, Stat. Phys. 64, 843 Melott, A.L., 1990, Phys. Reports, 193, 1

41. Melott, A., Cohen A., Hamilton A., Gott J., & Weinberg D., 1989 ApJ, 345, 618 Melott, A., S. Shandarin and R. Scherrer, 1991, ApJ. 377, 79.

42. Mikheeva, E.V., Lukash, V.N., Arkhipova, N.A., Malinovskii, A.M., 2001, in Proceedings of Moriond 2000 "Energy Densities in the Universe", Les Arcs, France, January 22-29 2000.

43. Minkowski, H., 1903, Mathematische Annalen, 57, 443 Minkowski, H., 1903, Mathematische Analen, 57, 447

44. Naselsky, P., I.Novikov, Yu. Parijskij and P.Tcibulev, 1999, Int. J. of Modern Physics

45. D Vol. 8, n5, 581 Naselsky P.D. and Polnarev A.G., 1987, Astrophysica, 26, 543 Netterfield, С. B. et al., M. J. Devlin, N. Jarosik, L. Page, E. J. Wollack , 1996, astro-ph/9601197

46. Netterfield, С. B. et al., 2001, astro-ph/0104460, accepted by ApJ Ng K.L. and Ng K.W., 1995, Phys. Rev. D, 51, 364 Ng K.L. and Ng K.W., 1996, ApJ. 456, LI

47. Novikov, D., H. Feldman, S. Shandarin, 1999, Int. Journal of Modern Physics D.,

48. Vol. 8, N3, 291 (astro-ph/9809238) Novikov, D.I. and H.E. J0rgensen, 1996, Int. Journal of Modern Physics D, Vol. 51. N4, 319

49. Novikov D.I. and H.E. J0rgensen, 1996, ApJ, 471, 521 In press (1996). Novikov, D.I., Naselsky, P.D., Jorgensen, H.E., Christensen, P.R., Novikov, I.D.,

50. Norgaarrd-Nielsen, H.U., 2001, Intl J. of Modern Physics D., Vol. 10, 245 Novikov, I., к Ya. B. Zeldovich

51. Novosyadlyj, В., Durrer, R., Gottlober, S., Lukash, V.N., Apunevych, S., 2000, A&A 356, 418

52. Peebles P.J.E., 1999a ApJ 510, 531 Peebles P.J.E., 1999b ApJ 510, 523 Polnarev A.G. 1985, Sov. Astr. 29, 607

53. Popa, L. P. Stefanscu, and R. Fabbri, 1998, astro-ph/9812462.

54. Press W.H., Flannery B.P., Teukolsky S.A., Vetterlimg W.T., 1987, Numerical recipesin C.Cambride University Press, Cambridge Press, W.H., S.A. Teukolsky, W.T. Vetteling and B.P. Flannery, 1992, Numerical Recipes. Cambridge University Press '' . *

55. Sanz, J.L., Barreiro, R.B., Cayon, L., Martinez-Gonzalez, E., Ruiz, G.A., Diaz, F.J., Argiieso, F., Silk, J., and L. Toffolatti, 1999, MNRAS 309, 627

56. Sanz, J.L., Barreiro, R.B., Cayon, L., Martinez-Gonzales,E., Ruiz, G.A., Diaz, F.J.,

57. Argiieso, F., Silk, J., and L. Toffolatti, 1999, A&A Suppl., 140, 99 Schmalzing, J. 1999, PhD Thesis, Ludwig-Maximilian Universität, München Schmalzing, J. & Buchert T., 1997, ApJ 482, LI

58. Silk, J., 2001, "The big bang", 3rd edition, New York, NY, USA: Freeman.

59. Smoot G.F., Bennet C.L., Kogut A., et al., 1992, ApJ 396, LI

60. Smoot G.F., Tenorio L.J., Kogut A., et al., 1994, ApJ 437, 1

61. Starobinsky, A.A. 1982, Phys. Lett B 117, 175

62. Starobinsky, A.A. 1992, JETP Lett., 55, 489

63. Stebbins, A. 1996, astro-ph/9609149 submitted to ApJ

64. Tanaka et al. 1995, aApJ 468, 81

65. Taylor., A., A. Heavens, B. Ballingerand M. Tegmark: in Proceedings of the Particle Physics and Early Universe Conference (PPPEUC), University of Cambridge, 7-11 April 1997. Tegmark., M., 1997, ApJ 480, L87

66. Tegmark., M. and G. Efstathiou, 1996, MNRAS 281, 1297

67. Tegmark, M., Eisenstein D.J., Hu W., and A. Oliveira-Costa, 2000, ApJ 530, 133

68. Burigana, C., 1998, MNRAS 297, 117 Tomita H., 1990, In: Kawasaki K., Suzuki M., Onuki A. (eds.) Formation dynamicsand statistics of patterns. Vol.1, World Scientific, p. 113 Torres, S., et al., 1995, MNRAS 274, 853-857

69. Turner, M. 1997, In: "Generation of Cosmological Largse-Scale Structure"eds. D.N.

70. Winitzki S. and A. Kosowsky, 1997, New Astronomy 3, 75 (astro-ph/9710164) Wollack, E.J., N.C. Jarosik, C.B. Netherfeld, L.A.S. Page and D. Wilkinson, 1994,

71. Zeldovich, Ya.B. 1982, Soviet Astron Lett. 8, 102

72. Zeldovich Ya. B. and I.D. Novikov, 1983, "The structure and evolution of the Universe", The University of Chicago Press