Исследование частотных зависимостей коэффициентов связи полосковых резонаторов на подвешенной подложке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

у/ 00460.3722

О'' ' На правах рукописи

Бальва Ярослав Федорович

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ СВЯЗИ ПОЛОСКОВЫХ РЕЗОНАТОРОВ НА ПОДВЕШЕННОЙ ПОДЛОЖКЕ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Красноярск-2010

1 О ИЮН2

004603722

Работа выполнена Институте физики им. Л.В. Киренского СО РАН, г. Красноярск

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор, Беляев Б.А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Слабко В.В.

кандидат физико-математических наук, Владимиров В.М.

Ведущая организация:

Томский государственный университет, г. Томск

Защита состоится " 2010 года в № часов на заседа

диссертационного совета Д 003.055.01 при Институте физики им. Л.В. Киренск СО РАН по адресу: 660036, г. Красноярск, Академгородок 50, стр. 38, Инсти физики им. Л.В. Киренского СО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики Л.В. Киренского СО РАН.

Автореферат разослан

2010 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

Втюрин А.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Устройства, осуществляющие частотную секцию сигналов сверхвысоких частот (СВЧ), являются важнейшими элементами только в системах связи, радиолокации и радионавигации, но и в различной из-рителыюй и специальной радиоаппаратуре. С развитием радиотехники и радио-ектроники к фильтрующим устройствам предъявляются все более жесткие тре-вания, а именно, к их миниатюрности, избирательности, надежности, техноло-ности в производстве и, конечно, стоимости. Часто требуется, чтобы фильтры гко интегрировались в гибридные СВЧ-схемы, изготавливаемые планарными хнологиями. Наиболее высоким уровнем всех перечисленных качеств в совокуп-сти обладают фильтры, построенные на полосковых и микрополосковых резона-рах, получившие широкое распространение в СВЧ-технике.

Как известно, качество филыра, в первую очередь, определяется его частно-селективными свойствами, которые характеризуются коэффициентами кру-зны склонов амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), уровнями затухания полосах заграждения, шириной полос заграждения и уровнем потерь в полосе опускания. Однако при решении современных задач радиотехники нередко налу с жесткими требованиями, предъявляемыми к электрическим характеристи-м фильтра, требуется обеспечить еще и высокую степень его миниатюрности, очетание этих качеств является исключительно сложной проблемой, так как вся вокупность требований, предъявляемых к фильтрам, является, по сути, противо-чивой. Хорошо известно, что чем меньше геометрические размеры электродина-ических резонаторов на заданной частоте, тем меньше их собственная доброт-ость, а, значит, тем хуже частотно-селективные свойства фильтра на их основе.

Традиционные микрополосковые конструкции фильтров, относящиеся к ним из самых миниатюрных, не позволяют достигать высоких частотно-лективных свойств устройств в нижней части дециметрового диапазона длин олн, а тем более в метровом диапазоне. Этому препятствует значительное умень-ение собственной добротности микрополосковых резонаторов (МПР), наблюдае-ое с понижением частоты. Использование сложных многомодовых МПР в составе ильтра [1] существенно увеличивает его селективность при одновременном меныпении потерь в полосе пропускания, однако это приводит к увеличению га-аритов конструкции, а кроме того, ширина полосы заграждения в таком устройст-е, как правило, ограничивается лишь одной октавой.

Одним из наиболее перспективных подходов для преодоления указанных ыше трудностей является использование оригинальных конструкций полосковых езонаторов на подвешенной подложке [2, 3]. Фильтры на основе таких конструк-й миниатюрны даже в метровом диапазоне длин волн, имеют широкую (в не-колько октав) полосу заграждения с высоким подавлением СВЧ мощности и ре-ордно малые вносимые потери в полосе пропускания [4, 5]. Несмотря на все пре-ущества конструкций фильтров на подвешенной подложке, систематических сследований по изучению их возможностей до сих пор не проводилось. В частно-и, нет сведений о влиянии конструктивных параметров на взаимодействие полос-

ковых резонаторов, знание которых необходимо как для повышения избирательно сти фильтра, например, за счет целенаправленного формирования полюсов затуха ния на его АЧХ вблизи полосы пропускания, так и для оценки предельно достижи мых характеристик устройства.

Таким образом, исследование особенностей взаимодействия резонаторов конструкциях фильтров на подвешенной подложке является важной и актуально задачей. Такие исследования необходимы не только для изучения природы распро странения электромагнитных волн в сложных волноведущих структурах, но и бу дут полезны при проектировании полосно-пропускающих фильтров с улучшенны ми селективными свойствами и других полосковых устройств СВЧ, например, электрически-управляемыми характеристиками, разнообразных датчиков СВ содержащих активные среды, и др.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью настоящей работы явля ется теоретическое исследование частотных зависимостей коэффициентов связ резонаторов в конструкциях полосно-пропускающих фильтров на подвешенно подложке и разработка конструкций фильтров обладающих улучшенными часто но-селективными свойствами.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Изучение с помощью эквивалентных схем особенностей взаимодейст вия полосковых резонаторов на подвешенной подложке на частотах первой полос пропускания в различных конструкциях двухзвенных фильтров.

2. Создание программ анализа двухзвенных полосковых структур н подвешенной подложке с использованием одномерных моделей и квазистагическ го приближения, а также написание программ для изучения частотно-зависимы коэффициентов связи резонаторов.

3. Исследование частотных зависимостей коэффициентов связи резон торов различных структур на подвешенной подложке от конструктивных параме ров и изучение частотно-селективных свойств фильтров на их основе.

Научная новизна работы. Новые научные результаты, полученные в р боте, состоят в следующем:

1. Показано, что взаимодействие резонаторов на частотах первой полос пропускания во всех рассмотренных конструкциях фильтров носит преимущес венно индуктивный характер. При этом коэффициенты индуктивного и смкостног взаимодействия имеют разные знаки, что приводит к уменьшению коэффицие! полной связи.

2. Впервые показано, что природа полюсов затухания, наблюдаемых АЧХ фильтра на подвешенной подложке, состоящего из четвертьволновых резон торов на сонаправленных полосковых проводниках, связана с компенсацией тольк индуктивных связей проводников.

3. Предложена новая конструкция четвертьволнового полоскового рез натора на подвешенной подложке, образованного сонаправленными полосковым проводниками. Показано, что фильтры, построенные на таких резонаторах, имею высокие электрические характеристики и могут использоваться в качестве селе тивных элементов гибридных СВЧ-схем.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Природа полюсов затухания на АЧХ фильтров на подвешенной под-жке обусловлена как взаимной компенсацией индуктивного и емкостного взаи-действий, так и взаимной компенсацией только индуктивных связей резонато-в.

2. В исследуемых полосковых структурах на подвешенной подложке на стотах первой полосы пропускания абсолютная величина индуктивной связи все-а преобладает над емкостной, при этом они имеют разные знаки.

3. В резонаторе на встречно-направленных проводниках взаимная ин-ктивность полосковых проводников увеличивает полную индуктивность резона-ра, а на сонаправленных - уменьшает.

4. В конструкциях фильтров на основе резонаторов со встречно-правленными полосковыми проводниками индуктивные связи между диагональ-ми и смежными проводниками резонаторов на частотах полосы пропускания 1еют одинаковые знаки, а в конструкциях на сонаправленных проводниках - раз-№.

Практическая и теоретическая ценность работы. Изучено поведение эффициентов связи резонаторов при варьировании их конструктивных парамет-в, позволившее объяснить природу полюсов затухания и другие особенности, блюдаемые на АЧХ полосковых фильтров на подвешенной подложке. Результа-I исследований могут быть использованы при проектировании на базе исследуе-IX структур новых конструкций миниатюрных фильтров с улучшенными селек-- ными характеристиками.

Разработанная полосковая структура на подвешенной подложке с резона-рами из сонаправленных полосковых проводников позволяет создавать миниа-рные узкополосные фильтры с высокими частотно-селективными свойствами же в метровом диапазоне длин волн. Такие фильтры могут использоваться в ка-стве селективных элементов гибридных СВЧ-схем.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всероссийской учно-практической конференции «Актуальные проблемы авиации и космонавти-» (Красноярск, 2006 г.), на Всероссийской научно-технической конференции овременные проблемы радиоэлектроники» (Красноярск, 2006, 2007, 2008, 09 г.), на Международной научно-практической конференции «Электронные едства и системы управления» (Томск, 2007 г.), на Международной конференции овременные проблемы радиотехники и телекоммуникаций» (Севастополь, 07 г.), на Международной конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные хнологии» (Севастополь, 2007,2008,2009 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 работ, в м числе 2 статьи в журналах по списку ВАК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, ключения, списка цитированной литературы и приложения. Общий объем дис-ертации - 121 страница, включая 43 рисунка, 2 таблицы и 11 страниц приложения, иблиографический список содержит 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются основ ные цели работы, отмечается научная новизна, а также теоретическая и практиче екая значимость результатов.

Первая глава носит обзорный характер. В первой части обсуждаются осо бенности настройки многозвенных фильтров СВЧ, а также способы улучшения и электрических характеристик и повышения миниатюрности. Показано, что боле эффективно решать эти задачи возможно изучая особенности взаимодействия ре зонаторов фильтров не только между собой, но и с внешними трактами.

Во второй части рассмотрены наиболее распространенные методы расчет; коэффициентов связи резонаторов СВЧ, которые для удобства разделены на мето ды эквивалентных схем на сосредоточенных и распределенных элементах, а таюк на методы, основанные на электродинамических моделях.

В третьей части на примерах конкретных устройств обсуждаются возмож ности использования информации об особенностях взаимодействия полосковых I микрополосковых резонаторов при конструировании полосно-пропускающи фильтров СВЧ с улучшенными характеристиками.

Во второй главе излагаются методы расчета амплитудно-частотных ха рактеристик и коэффициентов связи резонаторов, которые использовались пр! анализе исследуемых структур. Описана методика изготовления макетов полоско вых фильтров.

В первой части описывается методика расчета амплитудно-частотных ха рактеристик полосковых и микрополосковых структур на основе одномерных мо делей и квазистатического приближения, которая применялась при теоретически исследованиях селективных свойств СВЧ-фильтров. Приведен пример расчет АЧХ полоскового фильтра на подвешенной подложке.

Вторая часть носит декларативный характер и является следствием перво) главы. В ней обсуждаются методики расчета коэффициентов связи резонаторов которые использовались в настоящей работе.

Для описания взаимодействия резонаторов вблизи резонансных частот по лосы пропускания удобно использовать частотно-независимые или "резонансные коэффициенты связи, которые в случае взаимодействия двух одинаковых резона торов вычисляются через резонансные частоты четных <ве и нечетных с% связанны колебаний по формуле (1).

Эта формула удобна для описания не только индуктивного и емкостного взаимо действий, но и комбинированного (полного), величину которого также можно вы числить, используя формулу сложения коэффициентов индуктивной кц и емкост ной кс связи резонаторов (2). Ясно, что при комбинированной связи важно знать н только абсолютную величину, но еще и знаки коэффициентов к^нкс-

Для описания взаимодействия за пределами полосы пропускания исполь зуются частотно-зависимые коэффициенты индуктивной к,(/} и емкостной кс

к =

0)

\ + кск{

(2

вязи. В настоящей работе они вычислялись на основе модифицированного энерге-ического подхода [6] по следующим формулам:

£ (/) =_2Е>и___(у) - ~2Епс___^

ЕИ + С + Е11. + Е1С К Еи + Е\С + + С К

де К= I ¿УЕЫХI /1 6'вх | - модуль коэффициента передачи полосковой структуры, вы-исляемый на каждой частоте, как отношение амплитуд напряжений на выходе и ходе. Ец (Ец) и Е\С (Е2с) - энергии магнитного и электрического полей, запасае-1ые первым (вторым) резонатором и пропорциональные соответственно квадрату ока и напряжения в первом (втором) полосковом проводнике; ЕП1 и Епс ~ энергии тгнитного и электрического полей, запасаемые первым и вторым резонаторами овместно и пропорциональные соответственно произведению токов в первом и тором полосковых проводниках и произведению напряжений в них же. Частотно-ависимые коэффициенты полной связи вычисляются по формуле (2).

В третьей части изложена технология изготовления макетов фильтров ме-одом гравировки по лаку. Фильтры изготавливались для подтверждения соответ-твия численных расчетов АЧХ измерениям на реальных устройствах.

В третьей главе на одномерных моделях в квазистатическом приближе-ши исследованы селективные свойства полосковых структур на подвешенной подожке, резонаторы которых образованы встречно-направленными полосковыми роводниками [2]. Фильтры на основе таких конструкций в настоящее время не мею г аналогов по миниатюрности и избирательности в дециметровом и метровом иапазоне длин волн. С помощью эквивалентных схем на сосредоточенных эле-ентах изучено влияние конструктивных параметров фильтров на коэффициенты вязи их резонаторов. На основе модифицированного энергетического подхода фовсдены исследования частотных зависимостей коэффициентов связи полоско-ых резонаторов, которые помогли объяснить особенности АЧХ фильтров на под-ешенной подложке. Предложена модифицированная конструкция резонатора, а акже разработан способ уменьшения взаимодействия резонаторов.

В первой части описывается устройство исследуемых конструкций двух-венных фильтров на подвешенной подложке (рис. 1), резонаторы которых образо-аны встречно-направленными полосковыми проводниками (1-2 и 3-4), располо-кенными на противоположных сторонах диэлектрической подложки. В такой двух-езонаторной конструкции фильтра возможны два варианта ориентации резонато-ов относительно друг друга - когда они сонаправлены (рис. 1а) и встречно-аправлены (рис. 16).

При анализе структур рассматривалось только смежное подключение нешних линий к полосковым проводникам фильтров, т.е. к проводникам, лежа-им в одной плоскости подложки. Численный расчет АЧХ на основе одномерных оделей показал, что при одинаковых конструктивных параметрах положение по-осы пропускания и ее ширина практически не зависят от ориентации резонаторов, днако в конструкции на встречно-направленных резонаторах селективные свой-тва фильтра существенно лучше, за счет наличия полюса затухания вблизи высокочастотного склона полосы пропускания и более высокой крутизны низкочастот-

ного. Хорошее совпадение рассчитанных АЧХ с данными, полученными при измерениях на опытных образцах фильтров, позволило в дальнейшем при исследовании особенностей взаимодействия резонаторов опираться на численные расчеты.

Рис. 1. Конструкции двухзвенных фильтров на сонаправленных (а) и встречно-направленных (б) резонаторах.

Во второй части с помощью эквивалентных схем на сосредоточенных эле ментах изучено взаимодействие полосковых резонаторов при различных конструк тивных параметрах фильтров.

(а) (б) (с)

I, Я дБ

Рис. 2. Эквивалентные схемы структур на сонаправленных (а) и встречно-направленных (б) резонаторах; (с) - АЧХ, рассчитанные в квазистатическом приближении (сплошная линия) и с помощью эквивалентной схемы (точки).

Схемы, приведенные на рис. 2а-б, соответствуют фильтрам на сонапрад ленных и встречно-направленных резонаторах (рис. 1а,б) при максимальной длин области связи резонаторов, то есть когда /Д~1. На них не показаны взаимные ив дуктивности, чтобы не загромождать рисунки. Очевидно, что эти схемы адекватш исследуемым структурам лишь в области частот первой полосы пропускания, чт{

дтверждается совпадением их АЧХ в этой области частот с АЧХ, рассчитанными квазистатическом приближении (рис. 2с). При расчетах значения индуктивных емкостных Сч элементов для эквивалентных схем были получены из соответствии« погонных параметров рассмотренных полосковых структур, вычисленных квазистатическом приближении. В силу симметрии конструкций в них С\2=С^, з~С*24, Си=С2з, а ¿12=£34, ¿13=124, В обеих схемах не учитывались "воз-

'шные" емкости полосковых проводников на экран, что правомерно при большой электрической проницаемости подложки е и ее малой толщине по сравнению с тсотой верхнего и нижнего экранов над ее поверхностями.

Считая, что собственные индуктивности уединенных проводников в экви-ентной схеме равны Ьь были найдены коэффициенты индуктивной кь и емкост-й кс связи, характеризующие взаимодействие резонаторов на частотах первой лосы пропускания. С этой целью для эквивалентных схем были определены соб-венные частоты четных и нечетных колебаний, сначала для случая только индук-вного взаимодействия резонаторов (С13=0, С14=0), а затем для случая только ем-стного (¿п=0, ¿к=0). Далее соответствующие коэффициенты связи вычислялись формуле (1). Таким образом, для соналравленных резонаторов:

к I =С12[(Ь, +£„)-(!„ +¿,0] =(С,2 +2С,з + Сх<\к+кг)

I = с12 [(к + кг ) ■+ {кг + к*)]' Кс = (С>2 + Си 1к + кг)

(4)

со;;,-со* , С,-

к - "'о'- _ 13 14 к _ щсС шеС ___

к+кг' С ®1с+®1с Си+Си+Сн

налогично для встречно-направленных резонаторов:

к' =С12р, +кг)-{кз +кЛ к^ =(с12 +СП +2 СиХк +кг)

Кл = С|2[(*1 +кг)+{к, +кЖ Ьл =(С12 +СМХ£, +Ьп) (о2п,-аЬ ¿п +¿,4 , св^-со^ Си

(6)

I _ ~>о1, _ ^13 т 14 . _ ылС шсС _ _^14__(1\

®о1. + к + кг ®оС + )2 + С,з + С14

олный коэффициент связи Л отсюда можно вычислить по формуле (2).

Как видно из полученных формул (5) и (7), коэффициент индуктивной свя-не зависит от взаимной ориентации резонаторов, а коэффициент емкостной свя-I меняется незначительно в силу малого различия взаимных емкостей С13 и С,4 язанных полосковых проводников. Кроме того, знак коэффициента емкостной язи кс противоположен знаку коэффициента индуктивной связи кь что нередко блюдается в полосковых и микрополосковых структурах [6-10] и приводит к еньшению коэффициента полной связи.

Следует отдельно отметить, что взаимная индуктивность полосковых про-дников резонатора ¿12 имеет положительный знак. Это приводит к увеличению олной индуктивности резонатора и как видно из выражений (4) и (6) к понижению астот четной и нечетной мод, а, кроме того, к уменьшению коэффициента индук-вной связи резонаторов. Индуктивные связи между диагональными ¿м и смеж-ыми ¿[з проводниками резонаторов имеют одинаковые знаки, что увеличивает

общую индуктивную связь между резонаторами. Это ограничивает возможность изготовления узкополосных фильтров на таких резонаторах.

Формулы (5) и (7) позволили проанализировать поведение "резонансных" коэффициентов связи резонаторов при варьировании их конструктивных параметров. Для определенности в этом исследовании рассматривались структуры на подложках толщиной /у^О.5 мм.

На рис. За-в представлены зависимости коэффициентов индуктивной кь емкостной кс и полной связи резонаторов к от зазора между резонаторами 5 и ширины полосковых проводников и', рассчитанные по формулам (5) и (2) для фильтра на сонаправленных резонаторах. Ниже (рис. Зг-д) для наглядности приведены те же графики, но при фиксированных значениях Хи». Черными кружками изображены значения полного коэффициента связи, вычисленные непосредственно из АЧХ по-лосковой структуры по формуле (1). Видно практически полное совпадение значе ний, вычисленных с применением квазистатического приближения и с помощь эквивалентной схемы на сосредоточенных элементах, что говорит об адекватносп эквивалентной схемы и полученных на ее основе выражений для коэффициенте связи резонаторов. При расчетах были зафиксированы следующие параметры: рас стояние от подложки до экрана ка-5 мм и диэлектрическая проницаемость подлож ки е=80.

к,.-кг. к

№=2 мм

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

кь-кс, к

5=1 мм

(д)

12 5, мм

Рис. 3. Зависимости коэффициентов связи от величины зазора между резонаторам! 5 и ширины полосковых проводников ж.

Из приведенных зависимостей видно, что коэффициент индуктивной связ слабо зависит от ширины проводников, особенно при больших зазорах. Кроме т го, практически при любых значениях параметров 5 и у/ он существенно превосхо

ит коэффициент емкостной связи, который увеличивается при уменьшении зазора ширины проводников. В результате, при значениях м порядка толщины подложи коэффициент полной связи резонаторов имеет максимум.

На рис. 4а-в представлены рассчитанные зависимости коэффициентов свя-и резонаторов от величины диэлектрической проницаемости подложки в и высоты крана 1га. Ниже (рис. 4г-д) приведены те же зависимости при фиксированных зна-ениях г и ка. Расчеты проводились при 1 мм.

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

к, -кс, к

: 5 мм

(д)

к,, кс к

24 кЛи

0

20

40

60

ис. 4. Зависимости коэффициентов связи от относительной высоты экрана ка //?</ и диэлектрической проницаемости подложки с.

Конструктивным параметром, в наибольшей степени влияющим на взаи-одейсгвие резонаторов, является высота экрана. Это связано с тем, что приближе-ие экрана к поверхности подложки приводит к сильному уменьшению индуктив-ого коэффициента связи, при этом коэффициент емкостной связи практически не зменяется. В результате при высоте экрана, примерно равной половине толщины одложки, емкостное и индуктивное взаимодействия компенсируют друг друга, и олный коэффициент связи обращается в нуль. На АЧХ фильтра в этом случае на есте полосы пропускания наблюдается полюс затухания.

Диэлектрическая проницаемость подложки е практически не влияет на заимодействие резонаторов уже при £>10, при этом величина емкостной связи ыстро убывает с уменьшением е. Вообще важной особенностью исследуемых онструкций фильтров является тот факт, что величина индуктивного взаимодей-твия резонаторов существенно выше, чем емкостного при любых конструктивных араметров. Это приводит к некоторым особенностям на АЧХ таких структур, на-ример, высокой симметрии склонов полосы пропускания [6].

В третьей части представлены результаты исследования частотно-зависимых коэффициентов связи резонаторов исследуемых структур. Для того чтобы воспользоваться модифицированным энергетическим подходом, описанным во второй главе, необходимо было рассчитать распределение комплексных амплитуд высокочастотных токов 1,{х) и напряжений Щх) по длине каждого из четырех по-лосковых проводников (¡=1-^-4), составляющих основу рассматриваемых структур, которые несложно получить в квазистатическом приближении на любой выбран ной частоте. Таким образом:

=4} [А2« + 2Ц2\1[(Х)12(х)\}С1Х,

2 о

Ег1 = + '<(*)]+ 2Ц1ъ{х)1,{х)^ск,

; с»

о

=4)(с12 + С13 +С14)[уз2(х) + ^(Х)]^,

^ о

¿13[/|(х)/:(л-)+/2(х)/;(х)] 1

+114[/1(х)/;(х)+/2(х)/;(х)]| ' (9

£,2С = 1т {{с, , [и, (х)и; (х) + и2 (х)и'4 (х)]} ск.

о

В приведенных формулах Ь\ - погонная индуктивность уединенной полос ковой линии, и Сц - погонные взаимные индуктивности и емкости связанны, полосковых линий, а знак звездочка означает операцию комплексного сопряжения.

На основе выражений (8) и (9), а также выражений (2) и (3) были произве дены расчеты частотно-зависимых коэффициентов связи резонаторов. На рис. 5а, в широком диапазоне частот представлены АЧХ исследуемых двухзвенных фильт ров на подвешенной подложке для случая сонаправленных (рис. 5а) и встречно направленных (рис. 5в) резонаторов. Ниже (рис. 56,г) представлены соответствую щие частотные зависимости коэффициентов емкостной (точки), индуктивно (штриховая линия) и полной (сплошная линия) связи. Штрихпунктирными линия ми отмечены уровни "резонансных" коэффициентов связи, рассчитанных по фор муле (1) через собственные частоты четных/с и нечетных /„ связанных колебанш полученные непосредственно из АЧХ, которые, как видно, хорошо совпадают п величине с частотно-зависимыми коэффициентами полной связи на центрально частоте полосы пропускания каждого из фильтров. Это является одним из доказ тельств правомерности используемого энергетического подхода к вычислению ча тотно-зависимых коэффициентов связи резонаторов в исследуемых фильтрах.

Представленные зависимости коэффициентов связи резонаторов от част ты позволили объяснить отмеченные ранее особенности на АЧХ конструкций, именно наличие полюса затухания на АЧХ фильтра со встречно-направленным

£12£ = 1т|

езонаторами, а также то, что крутизна склона полосы пропускания и уровень за-аждения в низкочастотной области такого фильтра существенно выше, чем у ильтра на сонаправленных резонаторах.

Рис. 5. АЧХ - (а, в) и частотные зависимости коэффициентов связи - (б, г) фильтров на сонаправленных и встречно-направленных резонаторах, соответственно.

Действительно, для встречно-направленных резонаторов коэффициент олной связи равен нулю на частоте, где емкостное и индуктивное взаимодействия омпенсируют друг друга, и на АЧХ наблюдается полюс затухания. Более высокая рутизна склонов АЧХ при этом объясняется не только близостью модулей коэф-ициентов емкостной и индуктивной связи за пределами полосы пропускания, но и IX малой величиной, особенно в низкочастотной области. Данный факт можно бъяснить тем, что на низких частотах в конструкции на встречно-направленных езонаторах токи в полосковых проводниках резонаторов текут встречно, в резуль-ате чего индуктивное взаимодействие проводников существенно меньше, чем в лучае сонаправленных резонаторов. Важно отметить, что наблюдаемая высокая имметрия формы АЧХ в области полосы пропускания обоих фильтров относи-ельно вертикальной оси, проведешюй через ее центр, объясняется расположением аксимума модуля к в середине полосы пропускания [11].

В четвертой части описаны конструкции фильтров на модифицированном . езонаторе (рис.66), который, в отличие от базового (рис.ба), образован тремя параллельными полосковыми проводниками (1-3 и 4-6).

В такой конструкции полосковые проводники припаиваются к корпусу-крану с одной стороны подложки, что более удобно при настройке фильтра. Также

особенностью описанной конструкции является то, что она допускает большое разнообразие способов подключения ее к внешним линиям. От способа же подключения зависит распределение токов и напряжений по длине полосковых проводников на частотах вне резонансов, а вместе с этим и характер частотных зависимостей коэффициентов связи между резонаторами. Последнее обстоятельство позволяет увеличить подавление в заданных диапазонах полос заграждения, используя правильный выбор варианта подключения фильтра. Кроме того, не всегда схемное решение позволяет заземлять цепи подключения фильтра. В предлагаемой конст-

Рис. 6. Конструкции двухзвенных фильтров на базовом (а) и модифицированном

(б) резонаторах.

В пятой части обсуждается способ уменьшения взаимодействия резонаторов. Показано, что взаимодействие между резонаторами можно существенно ослабить, установив между ними замкнутые на экран с обоих концов полосковые проводники (3 и 4), как показано на рис. 7а. Благодаря этим проводникам происходит частичная экранировка полей резонаторов друг от друга и существенное ослабление взаимодействия между ними. Как следствие ширина полосы пропускания такого фильтра в несколько раз меньше, чем у фильтра-прототипа (рис. 6а) при тех же конструктивных параметрах. Кроме того, важным достоинством является наличие двух полюсов затухания, расположенных симметрично по обе стороны от полосы пропускания, которые улучшают частотно-селективные свойства фильтра.

Рис. 7. Улучшенная конструкция фильтра на сонаправленных резонаторах (а). АЧХ

двухзвенных фильтров (б).

Для иллюстрации сказанного на рис. 76 показаны АЧХ двухзвенных ильтров предложенной конструкции на сонаправленных (точки) и встречно-аправленных (сплошная линия) резонаторах рассчитанные в квазистатическом риближении. Здесь же штрихпунктирной линией изображена АЧХ фильтра без ополнительных проводников.

С помощью эквивалентных схем на сосредоточенных элементах проведены сследования зависимости коэффициентов связи резонаторов от конструктивных араметров фильтров. Показано, что, как и в конструкции фильтра прототипа, ко-ффициент индуктивной связи существенно преобладает над коэффициентом ем-остной связи, при этом они имеют разные знаки. Величина полной связи резона-оров также практически не зависит от их взаимной ориентации.

Таким образом показано, что на основе такой конструкции можно изготав-ивать миниатюрные узкополосные фильтры с высокими частотно-селективными войствами.

В четвертой главе с использованием одномерных моделей и квазистати-еского приближения проведены исследования селективных свойств полосковых труктур на подвешенной подложке, резонаторы которых образованы сонаправ-енными полосковыми проводниками. На основе данной конструкции можно реа-изовать узкополосные фильтры, обладающие высокими селективными свойствами аже в метровом диапазоне длин волн, при этом требуются очень узкие зазоры меду резонаторами, что обеспечивает высокую миниатюрность фильтров. Кроме ого, особенности конструкции таких фильтров позволяют использовать их в каче-тве селективных элементов гибридных СВЧ-схем.

В первой части описывается устройство исследуемой конструкции двух-венного фильтра на подвешенной подложке, резонаторы которого образованы со-аправленными полосковыми проводниками (1-2 и 3-4), как показано на рис. 8а.

ис. 8. Конструкция исследуемого полоскового фильтра (а) и его АЧХ (б) при диа-ональном (сплошная линия) и смежном (пунктирная линия) подключении; штрих-пунктирная линия - АЧХ фильтра, описанного в третьей главе.

В такой конструкции фильтра входная и выходная линии передачи подключаются кондуктивно к полосковым проводникам резонаторов либо смежно (проводники 1-3), либо диагонально (проводники 1-4). При этом ширина и центральная частота полосы пропускания фильтров не зависят от способа подключения внешних линий, однако в полосах заграждения АЧХ радикально различаются (рис. 86). В отличие от смежного при диагональном подключении внешних линий на АЧХ устройства вблизи полосы пропускания по обе стороны от нее наблюдаются полюсы затухания, существенно повышающие избирательность фильтра. На этом же рисунке приведен график прямых потерь для фильтра на встречно-направленных резонаторах, образованных встречно-направленными полосковыми проводниками (рис. 16). Фильтр настраивался на туже полосу пропускания и центральную частоту, при этом требовались существенно бблыние зазоры между резонаторами, но меньшая длина полосковых проводников.

I, дБ

0.8 0.9 1 1.1 ///о

Рис. 9. Эквивалентная схема (а); (б) - АЧХ фильтра, рассчитанные в квазистатическом приближении (сплошная линия) и на основе эквивалентной схемы (точки).

Во второй части представлены основные результаты исследований резонансных коэффициентов связи. Для их расчета была разработана эквивалентная схема (рис. 9а) на сосредоточенных емкостных С,у и индуктивных Ьу элементах (не подписаны). В силу симметрии конструкции С12=С34, СП=С24, Сн=С23, а ¿^¿з*,

¿14=123- Адекватность эквивалентной схемы подтверждается практически полным совпадением ее АЧХ с АЧХ исследуемой конструкции, рассчитанных в квазистатическом приближении, причем даже в области частот, значительно удаленных от полосы пропускания (рис. 96).

Определив для эквивалентной схемы собственные частоты четных и не четных колебаний сначала для случая только индуктивного взаимодействия резо наторов (С13=0, С14=0), а затем для случая только емкостного (¿н=0, ¿н=0):

(ю2=2С12 [(£,-/.,, )-(£»-¿и)] I® 2 =2СН[(£1-/,12 )+(!„-£„)]' [а>

= 2(С12+С13Х1,-112) = 2 (С^+СДА-О'

ыли получены коэффициенты индуктивной и емкостной связи:

С -С

к,

Аз ^14

®1с

СО,2,г +ю2

сС

2Г + Г +Г

12 т ""13 ^14

(П)

1олный коэффициент связи к вычислялся по формуле (2).

Из полученных выражений видно, что на частотах полосы пропускания заимная индуктивность проводников резонатора Ц2 уменьшает его полную ин-уктивность и, как следствие повышает резонансные частоты. Также видно, что ндуктивные связи между диагональными ¿14 и смежными ¿п проводниками резо-аторов имеют разные знаки, что уменьшает полную индуктивную связь между езонаторами в отличие от структуры, рассмотренной в третьей главе. Кроме того, оэффициенты индуктивной и емкостной связи резонаторов имеют разные знаки, то также приводит к уменьшению полной связи.

Представляет интерес сравнить величину коэффициентов связи резонато-ов на подвешенной подложке, которые состоят из встречно-направленных и из онаправленных полосковых проводников. Для этого сравним дашше, полученные третьей главе, с результатами расчетов по формуле (4.2) при одинаковых конст-уктивных параметрах обеих структур.

О 2 4 6 5, мм о 1 2 3 4 мм

Рис. 10. Зависимости коэффициентов связи от величины зазора между резонаторами 5 и ширины полосковых проводников и\

На рис. 10а-в и рис. 11а-в приведены соответствующие графики ависимостей коэффициентов индуктивной, емкостной полной связи резонаторов т конструктивных параметров структуры на сонаправленных проводниках. Ниже рис. 10г,д и рис. 11 г,д) для наглядности те же зависимости (обозначены черным

цветом) при фиксированных значениях конструктивных параметров совмещены соответствующими данными, полученными в третьей главе (обозначены серы цветом). При построении графиков, приведенных на рис. 10, были зафиксировань следующие параметры: расстояние от подложки до экрана Иа=5 мм и диэлектричс екая проницаемость подложки 8=80. Для расчетов, представленных на рис. 11 фиксировались ширина полосковых проводников и зазор между ними мм.

Рис. И. Зависимости коэффициентов связи от высоты экрана Иа и диэлектрическо

проницаемости подложки е.

Из приведенных графиков видно, что поведение коэффициентов связи р зонаторов обеих структур при варьировании конструктивных параметров име схожий характер. Отметим лишь, что в обоих случаях коэффициент индуктивно связи при любых конструктивных параметрах существенно превосходит коэфф! циент емкостной связи. Однако важно то, что коэффициент полной связи струк ры на резонаторах из сонаправленных полосковых проводников в среднем на пор док ниже, чем у структуры на встречно-направленных проводниках при любы конструктивных параметрах устройств. Это позволяет при тех же зазорах изгота ливать на таких конструкциях более узкополосные фильтры.

В третьей части представлены результаты исследования частота зависимых коэффициентов связи. Для этого в квазистатическом приближении бь рассчитаны распределения комплексных амплитуд высокочастотных токов 1,(х) напряжений и,(х) по длине каждого из четырех полосковых проводников (¿=1+ рассматриваемой структуры, в выбранном диапазоне частот. Для расчета энерг магнитных (Ец, Ег1) и электрических (Е1С, Е2с) полей, запасаемых первым и вт рым резонатором в отдельности, и для энергий магнитных Ещ и электрическ

12с полей, запасаемых резонаторами совместно, были получены соответствующие фажения.

1'г

=4 / {а [а2« + п (*)]- 2Ц1,{х)1г{х)§ск, I о

2

Е2, = {/, [/32 (х) + /42(х)]- 2112|/, (х)1А(х)\}ск,

^ (12)

о

1'г

£2С = -1 (2С„ + С,- + С14) [(/2 (х) + (Л2 (х)]л.

ли

о

2 о

1т){ /^[/'(А')/з"(х) + /2(дс)/4^)] - | ^

-114[/,(х)/;(х)+/2(х)/;(х)]] '

В приведенных формулах Ь\ — погонная индуктивность уединенной полос-вой линии, Ьу и Су - погонные взаимные индуктивности и взаимные емкости язанных полосковых линий, а знак звездочка означает операцию комплексного пряжения.

Используя выражения (12, 13), а также выражения (2, 3) были вычислены стотно-зависимьге коэффициенты связи резонаторов. На рис. 12 в широком диа-' оне частот представлены АЧХ исследуемых двухзвенных фильтров для случая атонального (а) и смежного (б) подключения их к внешним линиям передачи, иже (в, г) представлены частотные зависимости коэффициентов емкостной (точ-), индуктивной (штриховая линия) и полной (сплошная линия) связи резонато-в, вычисленные по формулам (2-3, 12-13). Штрихпунктирными линиями отмече-I уровни "резонансных" коэффициентов связи, рассчитанных по формуле (1), торые, как видно, совпадают с частотно-зависимыми коэффициентами полной язи на центральной частоте полосы пропускания каждого из фильтров.

Видно, что при смежном подключении резонаторов к линиям передачи ко-фициент полной связи равен нулю только на одной частоте (рис 12г), где емко-ное и индуктивное взаимодействия компенсируют друг друга. Именно на этой стоте на АЧХ наблюдается полюс затухания (рис. 126). При диагональном под-эчении резонаторов коэффициент полной связи обращается в нуль уже на трех астотах, где емкостное и индуктивное взаимодействия компенсируют друг руга, здавая тем самым на этих частотах дополнительные полюса затухания вблизи олосы пропускания фильтра. Высокая симметрия формы АЧХ вблизи полосы ропускания исследуемых фильтров относительно вертикальной оси, проведенной ерез ее центр, объясняется расположением максимума модуля к в середине поло-

сы пропускания и соответствующей симметрией полного коэффициента связи резонаторов.

дБ I, дБ

1 (Гх£, кь -кс

* \ (г)

^ \ \ \

\ V - V \ V

V V ' ** <4 V /

1 |/

0-2 о!з 0.4 Л ГГц

Рис. 12. АЧХ (а, б) и частотные зависимости коэффициентов связи (в, г) при диаго нальном (а, в) и смежном (б, г) подключении к линиям передачи.

Необходимо отметить и тот факт, что при смежном подключении фильтр оба коэффициента /:,,(/) и кс{/) сохраняют свои знаки во всей исследуемой облас ти частот, в то время как при диагональном подключении эти коэффициенты изме няют свои знаки дважды. А это означает, что существуют не только частоты полю сов затухания, когда коэффициент полной связи обращается в нуль, но и частоты на которых исчезает отдельно либо емкостное, либо индуктивное взаимодействи сонаправленных полосковых резонаторов на подвешенной подложке.

Полюса затухания на АЧХ микрополосковых структур, как правило, обу словлены либо взаимной компенсацией индуктивного и емкостного взаимодейст вия, либо резонансами, для которых на выходе структуры наблюдается узел высо кочастотного напряжения. В рассмотренной полосковой структуре на подвешенно подложке полюса затухания на АЧХ также обусловлены взаимной компенсацие индуктивного и емкостного взаимодействия всех четырех полосковых проводи ков. Однако как показали исследования полюса, существующие при диагонально подключении структуры к линиям передачи, остаются, даже если в расчете искл чить одно из взаимодействий - емкостное или индуктивное. В этом случае положе

!ия полюсов соответствуют частотам, на которых компенсируют друг друга, соот-|етственно, либо индуктивные взаимодействия четырех полосковых проводников ¡езонаторов, либо емкостные.

( Частоты полюсов затухания // и в аналитическом виде можно получить ¡з анализа эквивалентной схемы полосковой структуры (рис. 9а), исключив в ней рачала только индуктивное взаимодействие резонаторов {Ьи-Ьп-Ьц^О), а затем ¡только емкостное (¿12=С1з=С,4=0). Для диагонального подключения структуры к цниям передачи в первом случае получаем:

X ¡(сп +СнХС13 +Си)±л/(С,22 -С,24ХС,дз -ф

2 п]1

2 11(С12+С11ХС12+СмХС13+С14)

во втором случае:

/¡.л ~

2п ]

2С12(113 +114Х£, +¿,3 -Аз +¿14)

цаки плюс и минус перед радикалом в формулах отвечают частотам У/, и_//, вычисленные значения которых через погонные параметры /,,-, и Су, найденные в квази-гатическом приближении, хорошо согласуются с частотами полюсов, наблюдаемых на АЧХ соответствующих полосковых структур.

В четвертой части обсуждается возможность использования фильтров на |снове исследуемой структуры в качестве селективных элементов гибридных инте-ральных СВЧ-схем. Показано, во-первых, что для таких конструкций фильтров не ребуется экранировка, так как для обеспечения нужной полосы пропускания тре-уются очень узкие зазоры; во-вторых, что данные фильтры удобно располагать ертикально, относительно плоскости основания интегральной схемы. Это значи-

I

•льно уменьшает занимаемую ими площадь.

(а) „¿,дБ

(б)

-20

-40

-60.

§ \ 3 ,11-' :?1\ V! ;! «о / < • о / • о/ _________ га

о / 10°ОООо0 До* / V | / ■ м , 11 ° * о° щ

1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 /ГГц ис. 13. Фотография четырехрезонаторного полоскового фильтра (а) и его АЧХ (б).

Для подтверждения сказанного были изготовлены макеты четырехзвенных »ильтров исследуемой конструкции. На рис. 13а представлена фотография экспе-иментального макета четырехзвенного фильтра с центральной частотой полосы ¡ропускания/о~2.2 ГГц и ее относительной шириной Д/% =8.5%. Фильтр был изго-

товлен на подложке из керамики ТБНС (е=80) толщиной й=0.5мм. Площадь под ложки фильтра всего 4.5x16.3 мм2.

На рис. 136 сплошной линией показана рассчитанная АЧХ фильтра, а бе лыми точками измеренная после его изготовления. Штриховой линией показан измеренная частотная зависимость обратных потерь. Здесь же приведена АЧ фильтра без экранирующего корпуса (черные точки). Видно, что корпус оказывае-незначительное влияние на положение и ширину полосы пропускания, однако бе него затухание в полосах заграждения существенно больше.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по дис сертационной работе.

В приложении приведены одномерные модели двухзвенных фильтров н резонаторах из встречно-направленных полосковых проводников, а также модул программы для расчета частотно-зависимых коэффициентов связи резонаторо этих же структур.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе одномерных квазистатических моделей созданы программ анализа конструкций фильтров на подвешенной подложке, позволяющие рассч тывать амплитудно-частотные характеристики, которые хорошо согласуются с экс периментальными.

2. Разработанные эквивалентные схемы на сосредоточенных элемента позволили получить аналитические выражения, описывающие взаимодействие р зонаторов в полосковых структурах на частотах первой полосы пропускания. Пок зано, что абсолютная величина индуктивной связи всегда преобладает над емкое ной, к тому же они имеют разные знаки.

3. На основе модифицированного энергетического подхода получе выражения для расчета частотно-зависимых коэффициентов связи резонаторов написаны программы их численного анализа.

4. Показано, что наблюдаемые на АЧХ исследуемых конструкци фильтров полюса затухания являются точками взаимной компенсации индукти ных и емкостных взаимодействий, однако они могут образовываться даже при о сутствии емкостного взаимодействия между резонаторами вследствие взаимно компенсации индуктивных связей четырех полосковых проводников резонаторов.

5. Разработан способ уменьшения взаимодействия резонаторов в коне рукциях полосковых фильтров на подвешенной подложке.

6. Предложены новые конструкции полосковых фильтров на подвеше! ной подложке, которые обладают улучшенными электрическими характеристика?, и могут использоваться в качестве частотно-селективных элементов гибриднь СВЧ-схем.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Александровский A.A., Беляев Б.А., Лексиков A.A. // Радиотехника и лектроника. - 2003. - Том 48, №4. - С. 398-405.

2. Беляев Б.А., Лексиков A.A., Тюрнеа В.В., Казаков A.B. // Патент РФ »2237320, Бюл. №27,2004.

3. Zhang Y., Zaki К. A., Piloto A.J., Tallo J. // IEEE Trans. Microwave Theory & ech. - 2006. - Vol. 54, №8. - P. 3370-3378.

4. Беляев Б.А., Лексиков A.A., Казаков A.B., Тюрнев B.B. // Труды между-ародной конференции "Электронные средства и системы управления". - Томск, 004. - С. 27.

5. Лексиков A.A., Сухин Ф.Г. // Труды 16-й Международной Крымской кон-еренции "СВЧ-техншса и телекоммуникационные технологии". - Севастополь, 006. - С. 563-654.

6. Беляев Б.А., Лалетин Н. В., Лексиков А. А., Сержантов А. М. // Радиотех-ика и электроника. - 2003. - Т. 48, №1. - С. 39-46.

7. Беляев Б.А., Лалетин Н. В., Лексиков A.A. // Радиотехника и электроника. 2002.-Т. 47, №1,- С. 14-23.

8. Беляев Б.А., Сержантов A.M. // Радиотехника и электроника. - 2004. -Г. 49, №1. - С. 24-31.

9. Беляев Б.А., Сержантов A.M. // Радиотехника и электроника. - 2004. -. 49. - 49, №3. - С. 300-307.

Ю.Беляев Б.А., Титов М.М., Тюрнев В.В. // Известия вузов. Радиофизика. -000,-№8.-С. 722-727.

11. Тюрнев В.В., Беляев Б.А. // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1992. - Вып. 4 (448). - С. 23-27.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

12.Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Широкополосный микрополосковый по-осно-пропускающий фильтр // Сборник научных трудов «Современные проблемы

радиоэлектроники». - Красноярск, 2006. - С. 152-154.

13.Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Микрополосковый широкополосный по-осно-пропускающий фильтр на многомодовом резонаторе // Тезисы докладов всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы авиации и космонавтики». - Красноярск, 2006. - С. 81-82.

14. Беляев Б.А., Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Полосно-пропускающий фильтр на четвертьволновых полосковых сонаправленных резонаторах // Труды международной научно-практической конференции «Электронные средства и системы управления». - Томск, 2007. - С. 60-62.

15. Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Полосковый полосно-пропускающий фильтр для гибридных интегральных схем СВЧ // Сборник научных трудов «Современные проблемы радиоэлектроники». - Красноярск, 2007. - С. 263-265.

5. Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Исследование селективных свойств полос-кового фильтра на подвешенной подложке // Труды 3-й Международной Крымской конференции «Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций». - Севастополь, 2007. - С. 110.

6. Беляев Б.А., Бальва Я.Ф., Сержантов A.M., Изотов A.B. Исследование коэффициентов связи резонаторов в полосковом фильтре на подвешенной подложке // Труды 17-й Международной Крымской конференции «СВЧ - техника и телекоммуникационные технологии». - Севастополь, 2007. - С. 506-507.

7. Беляев Б.А., Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Исследование коэффициентов связи резонаторов в полосковых фильтрах на подвешенной подложке // Радиотехника и электроника. - 2008. - Том 53, № 4. - С. 432-440.

8. Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Коэффициенты связи резонаторов в миниатюрных конструкциях фильтров на подвешенной подложке // Труды 18-й Международной Крымской конференции «СВЧ техника и телекоммуникационные технологии». - Севастополь, 2008. - С. 531-532.

9. Бальва Я.Ф., Беляев Б.А., Сержантов A.M., Лексиков A.A., Сухин Ф.Г. Полуволновый полосковый резонатор и фильтр на его основе // Известия ВУЗ-ов ФИЗИКА. - 2008. - Том 51, №9/2. - С. 146-149.

10. Бальва Я.Ф., Сержантов А.М. Исследование коэффициентов связи резонаторов полоскового фильтра на подвешенной подложке // Сборник научных трудов «Современные проблемы радиоэлектроники». - Красноярск, 2009. - С.70-73.

11. Бальва Я.Ф., Сержантов A.M., Волошин A.C. Исследование коэффициентов связи полосковых резонаторов в фильтре на подвешенной подложке // Труды 19-й Международной Крымской конференции «СВЧ техника и телекоммуникационные технологии». ~ Севастополь, 2009. - С. 517-518.

Бальва Ярослав Федорович Исследование частотных зависимостей коэффициентов связи полосковых резонаторов на подвешенной подложке. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. Подписано в печать 20.05.2010 г. Формат 60x84/16 Тираж 70 экз., усл. печ. л. 1. Заказ №14. Отпечатано в типографии Института физики СО РАН 660036, Красноярск, Академгородок 50, стр. 38, ИФ СО РАН

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ И СИМВОЛОВ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КОЭФФИЦИЕНТЫ СВЯЗИ РЕЗОНАТРОВ ПОЛОСНО

ПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ СВЧ.П

1.1 АЧХ и коэффициенты связи резонаторов фильтра.

1.2 Методы расчета коэффициентов связи резонаторов СВЧ.

1.3 Использование особенностей взаимодействия полосковых резонаторов в конструировании фильтров СВЧ.

1.4 Выводы.

ГЛАВА II. МЕТОД РАСЧЕТА ПОЛОСКОВЫХ СТРУКТУР СВЧ.

2.1 Расчетная модель фильтра.

2.1.1 Полосковые линии передачи.

2.1.2 Принцип декомпозиции. Многополюсники.

2.1.3 Пример расчета АЧХ фильтра.

2.2 Расчет коэффициентов связи резонаторов.

2.3 Изготовление образцов фильтров.

2.5 Выводы.

ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СВЯЗИ ПОЛОСКОВЫХ РЕЗОНАТОРОВ НА ВСТРЕЧНО-НАПРАВЛЕННЫХ ПРОВОДНИКАХ.

3.1 Конструкции исследуемых фильтров.

3.2 "Резонансные" коэффициенты связи.

3.3 Частотно-зависимые коэффициенты связи.

3.4 Модифицированная конструкция резонатора.

3.5 Способ уменьшения взаимодействия резонаторов.

3.6 Выводы.

ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ СВЯЗИ ПОЛОС-КОВЫХ РЕЗОНАТОРОВ НА СОНАПРАВЛЕННЫХ ПРОВОДНИ

4.1 Конструкция исследуемого фильтра.

4.2 "Резонансные" коэффициенты связи.

4.3 Частотно-зависимые коэффициенты связи.

4.4 Практическая реализация фильтров.

4.5 Выводы.

Актуальность проблемы. Устройства, осуществляющие частотную селекцию сигналов сверхвысоких частот (СВЧ), являются важнейшими элементами не только в системах связи, радиолокации и радионавигации, но и в различной измерительной и специальной радиоаппаратуре. С развитием радиотехники и радиоэлектроники к фильтрующим устройствам предъявляются все более жесткие требования, а именно, к их миниатюрности, избирательности, надежности, технологичности в производстве и, конечно, стоимости. Часто требуется, чтобы фильтры легко интегрировались в гибридные СВЧ-схемы, изготавливаемые планарными технологиями. Наиболее высоким уровнем всех перечисленных качеств в совокупности обладают фильтры, построенные на полосковых и микрополосковых резонаторах, получившие широкое распространение в СВЧ-технике.

Как известно, качество фильтра, в первую очередь, определяется его частотно-селективными свойствами, которые характеризуются коэффициентами крутизны склонов амплитудно-частотной характеристики (АЧХ), уровнями затухания в полосах заграждения, шириной полос заграждения и уровнем потерь в полосе пропускания. Однако при решении современных задач радиотехники нередко наряду с жесткими требованиями, предъявляемыми к электрическим характеристикам фильтра, требуется обеспечить еще и высокую степень его миниатюрности. Сочетание этих качеств является исключительно сложной проблемой, так как вся совокупность требований, предъявляемых к фильтрам, является, по сути, противоречивой. Хорошо известно, что чем меньше геометрические размеры электродинамических резонаторов на заданной частоте, тем меньше их собственная добротность [1], а,, значит, тем хуже частотно-селективные свойства фильтра на их основе.

Традиционные микрополосковые конструкции фильтров, относящиеся к одним из самых миниатюрных, не позволяют достигать высоких частотноселективных свойств устройств в нижней части дециметрового диапазона длин волн, а тем более в метровом диапазоне. Этому препятствует значительное уменьшение собственной добротности микрополосковых резонаторов (МПР), наблюдаемое с понижением частоты. Использование сложных много-модовых МПР в составе фильтра [2] существенно увеличивает его селективность при одновременном уменьшении потерь в полосе пропускания, однако это приводит к увеличению габаритов конструкции, а кроме того, ширина полосы заграждения в таком устройстве, как правило, ограничивается лишь одной октавой.

Одним из наиболее перспективных подходов для преодоления указанных выше трудностей является использование оригинальных конструкций полосковых резонаторов на подвешенной подложке [3-5]. Фильтры на основе таких конструкций миниатюрны даже в метровом диапазоне длин волн, имеют широкую (в несколько октав) полосу заграждения с высоким подавлением СВЧ мощности и рекордно малые вносимые потери в. полосе пропускания [6, 7]. Несмотря на все преимущества конструкций фильтров на подвешенной подложке, систематических исследований по изучению их возможностей до сих пор не проводилось. В частности, нет сведений о влиянии конструктивных параметров на взаимодействие полосковых резонаторов, знание которых необходимо как для повышения избирательности фильтра, например, за счет целенаправленного формирования полюсов затухания на его АЧХ вблизи полосы пропускания [8-11], так и для оценки предельно достижимых характеристик устройства.

Таким образом, исследование особенностей взаимодействия резонаторов в конструкциях фильтров на подвешенной подложке является важной и актуальной задачей. Такие исследования необходимы не только для изучения природы распространения электромагнитных волн в сложных волноведущих структурах, но и будут полезны при проектировании полосно-пропускающих фильтров с улучшенными селективными свойствами и других полосковых устройств СВЧ, например, с электрически-управляемыми характеристиками, разнообразных датчиков СВЧ, содержащих активные среды, и др.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью настоящей работы является теоретическое исследование частотных зависимостей коэффициентов связи резонаторов в конструкциях полосно-пропускающих фильтров на подвешенной подложке и разработка конструкций фильтров обладающих улучшенными частотно-селективными свойствами.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Изучение с помощью эквивалентных схем особенностей взаимодействия полосковых резонаторов на подвешенной подложке на частотах первой полосы пропускания в различных конструкциях двухзвенных фильтров.

2. Создание программ анализа двухзвенных полосковых структур на подвешенной подложке с использованием одномерных моделей и квазистатического приближения, а также написание программ для изучения частотно-зависимых коэффициентов связи резонаторов.

3. Исследование частотных зависимостей коэффициентов связи резонаторов различных структур на подвешенной подложке от конструктивных параметров и изучение частотно-селективных свойств фильтров на их основе.

Научная новизна работы. Новые научные результаты, полученные в работе, состоят в следующем:

1. Показано, что взаимодействие резонаторов на частотах первой полосы пропускания во всех рассмотренных конструкциях фильтров носит преимущественно индуктивный характер. При этом коэффициенты индуктивного и емкостного взаимодействия имеют разные знаки, что приводит к уменьшению коэффициента полной связи.

2. Впервые показано, что природа полюсов затухания, наблюдаемых на АЧХ фильтра на подвешенной подложке, состоящего из четвертьволновых резонаторов на сонаправленных полосковых проводниках, связана с компенсацией только индуктивных связей проводников.

3. Предложена новая конструкция четвертьволнового полоскового резонатора на подвешенной подложке, образованного сонаправленными полос-ковыми проводниками. Показано, что фильтры, построенные на таких резонаторах, имеют высокие электрические характеристики и могут использоваться в качестве селективных элементов гибридных СВЧ-схем.

4. Разработан способ уменьшения взаимодействия резонаторов в конструкциях полосковых фильтров на подвешенной подложке.

На защиту выносятся следующие научные положения:

1. Природа полюсов затухания на АЧХ фильтров на подвешенной подложке обусловлена как взаимной компенсацией индуктивного и емкостного взаимодействий, так и взаимной компенсацией только индуктивных связей резонаторов.

2. В исследуемых полосковых структурах на подвешенной подложке на частотах первой полосы пропускания абсолютная величина индуктивной связи всегда преобладает над емкостной, при этом они имеют разные знаки.

3. В резонаторе на встречно-направленных проводниках взаимная индуктивность полосковых проводников увеличивает полную индуктивность резонатора, а на сонаправленных - уменьшает.

4. В конструкциях фильтров на основе резонаторов со встречно-направленными полосковыми проводниками индуктивные связи между диагональными и смежными проводниками резонаторов на частотах полосы пропускания имеют одинаковые знаки, а в конструкциях на сонаправленных проводниках - разные.

Практическая и теоретическая ценность работы. Изучено поведение коэффициентов связи резонаторов при варьировании их конструктивных параметров, позволившее объяснить природу полюсов затухания и другие особенности, наблюдаемые на АЧХ полосковых фильтров на подвешенной подложке. Результаты исследований могут быть использованы при проектировании на базе исследуемых структур новых конструкций миниатюрных фильтров с улучшенными селективными характеристиками.

Разработанная полосковая структура на подвешенной подложке с резонаторами из сонаправленных полосковых проводников позволяет создавать миниатюрные узкополосные фильтры с высокими частотно-селективными свойствами даже в метровом диапазоне длин волн. Такие фильтры могут использоваться в качестве селективных элементов гибридных СВЧ-схем.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на Всероссийской научно-практической конференции Актуальные проблемы авиации и космонавтики (Красноярск, 2006 г.), на Всероссийской научно-технической конференции Современные проблемы радиоэлектроники (Красноярск, 2006, 2007, 2008, 2009 г.), на Международной научно-практической конференции Электронные средства и системы управления (Томск, 2007 г.), на Международной конференции Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций (Севастополь, 2007 г.), на Международной конференции СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (Севастополь, 2007, 2008, 2009 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 12 работ, в том числе 2 статьи в журналах по списку ВАК.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложения. Общий объем диссертации - 121 страница, включая 43 рисунка, 2 таблицы и 11 страниц приложения. Библиографический список содержит 115 наименований.

4.5 Выводы

Таким образом, в настоящей главе исследована конструкция миниатюрного фильтра на подвешенной подложке, резонаторы которой образованы сонаправленными полосковыми проводниками. Используемое квазистатическое приближение в численном анализе одномерных моделей конструкции хорошо согласуется с экспериментом не только в двухзвенных, но и в многозвенных устройствах.

С помощью эквивалентной схемы на сосредоточенных элементах получены аналитические выражения, описывающие взаимодействие резонаторов структуры на частотах первой полосы пропускания. Показано, что абсолютная величина индуктивной связи практически при любых конструктивных параметрах преобладает над емкостной, к тому же они имеют разные знаки. Кроме того индуктивные связи смежных и диагональных полосковых проводников имеют разные знаки, что уменьшает полную магнитную связь резонаторов и позволяет получить рекордно низкие значения коэффициента полной связи и, соответственно, реализовать миниатюрные фильтры.

Исследования частотных зависимостей коэффициентов связи резонаторов показали, что положение полюсов затухания на АЧХ рассмотренной структуры определяется частотами нулей полного коэффициента связи резонаторов, которые являются точками взаимной компенсации индуктивной и емкостной связи. Однако в таких конструкциях полюса затухания могут образовываться, даже если полностью исключить емкостное взаимодействие между резонаторами, вследствие взаимной компенсации индуктивных связей четырех полосковых проводников резонаторов.

Фильтры на основе рассматриваемой конструкции могут использоваться как селективные элементы гибридных схем-СВЧ, при этом сами фильтры удобно устанавливать вертикально относительно плоскости основания интегральной схемы, что значительно уменьшает занимаемую ими площадь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе одномерных квазистатических моделей созданы программы анализа конструкций фильтров на подвешенной подложке, позволяющие рассчитывать амплитудно-частотные характеристики, которые хорошо согласуются с экспериментальными.

2. Разработанные эквивалентные схемы на сосредоточенных элементах позволили получить аналитические выражения, описывающие взаимодействие резонаторов в полосковых структурах на частотах первой полосы пропускания. Показано, что абсолютная величина индуктивной связи всегда преобладает над емкостной, к тому же они имеют разные знаки.

3. На основе модифицированного энергетического подхода получены выражения для расчета частотно-зависимых коэффициентов связи резонаторов и написаны программы их численного анализа.

4. Показано, что наблюдаемые на АЧХ исследуемых конструкций фильтров полюса затухания являются точками взаимной компенсации индуктивных и емкостных взаимодействий, однако они могут образовываться даже при отсутствии емкостного взаимодействия между резонаторами вследствие взаимной компенсации индуктивных связей четырех полосковых проводников резонаторов.

5. Разработан способ уменьшения взаимодействия резонаторов в конструкциях полосковых фильтров на подвешенной подложке.

6. Предложены новые конструкции полосковых фильтров на подвешенной подложке, которые обладают улучшенными электрическими характеристиками и могут использоваться в качестве частотно-селективных элементов гибридных СВЧ-схем.

1. Справочник по элементам полосковой техники / О.И. Мазепова, В.П. Мещанов, Н.И. Прохорова и др; Под ред. А. Л. Фельдштейна. - М.: Связь, 1979.-336 с.

2. Александровский А.А., Беляев Б.А., Лексиков А.А. Синтез и селективные свойства микрополосковых фильтров на шпильковых резонаторах со шлейфными элементами //Радиотехника и электроника. 2003. - Т.48, № 4. -С. 398^405.

3. Беляев Б.А., Лексиков А.А., Тюрнев В.В., Казаков А.В. Полосно-пропускающий фильтр //Патент РФ №2237320, Бюл. №27. 2004.

4. Тюрнев В.В., Довбыш И.А. Резонансные свойства двухпроводникового полоскового резонатора на подвешенной подложке //Труды 15 Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 2005. - С. 487-489.

5. Zhang Y., Zaki К.A., Piloto A.J., Tallo J-. Miniature broadband bandpass filter using double-layer coupled stripline resonators //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 2006. - Vol. 54, №8. - P. 3370.

6. Беляев Б.А., Лексиков A.A., Казаков A.B., Тюрнев В.В. //Труды международной конференции "Электронные средства и системы управления". -Томск, 2004. С. 27.

7. Лексиков А.А., Сухин Ф.Г. Полосковый двухпроводниковый резонатор на подвешенной подложке //Труды 16 Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 2006. - С. 563-654.

8. Беляев Б.А., Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Исследование коэффициентов связи резонаторов в полосковых фильтрах на подвешенной подложке //Радиотехника и электроника. 2008. - Т.53, № 4. - С. 432-440.

9. Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Полосковый полосно-пропускающий фильтр для гибридных интегральных схем СВЧ //Сборник научных трудов

10. Современные проблемы радиоэлектроники". Красноярск, 2007. - С. 263265.

11. Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Исследование селективных свойств полос-кового фильтра на подвешенной подложке //Труды 3-ей Международной Крымской конференции "Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций". — Севастополь, 2007. С. 110.

12. Беляев Б.А., Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Полосно-пропускаюгций фильтр на четвертьволновых полосковых сонаправленных резонаторах //Труды международной научно-практической конференции "Электронные средства и системы управления". Томск, 2007. - С. 60-62.

13. Беляев Б.А., Казаков А.В., Никитина М.И., Тюрнев В.В. Физические аспекты оптимальной настройки микрополосковых фильтров //Препринт № 768Ф, ИФ СО РАН, Красноярск, 1996. 41 с.

14. Беляев Б.А., Лексиков А.А., Трусов Ю.Н. и др. Миниатюризированные микрополосковые СВЧ-фильтры //Препринт №730Ф, ИФ СО АН СССР, Красноярск. 1993. - 64 с.

15. Колмаков Я. А., Вендик И. Б. Микрополосковый и щелевой СВЧ фильтры второго порядка с дополнительными нулями передачи //Труды 14 Международной Крымской конференции "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 2004. - С. 405-407.

16. Шепов В.Н. Полосно-пропускающий фильтр с высоким затуханием в широкой полосе заграждения //Электронная техника. Сер. СВЧ-техника, вып.2(484) . 2004.

17. Шепов В. Н. Микрополосковый полосно-пропускающий фильтр с широкой полосой заграждения //Патент РФ № 2222076, Б.И. №2. 2004.

18. Im S., Seo С., Kim J., Kim Y., Kim N. Improvement of microstrip open loop resonator filter using aperture //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., Symp. Digest. 2002. - Vol. 3. - P. 1801-1804.

19. Никольский B.B., Орлов В.П., Феоктистов В.Г. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. М.: Радио и связь. - 1982. - 272 с.

20. Никольский В.В., Никольская Т.В. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука. - 1983. - 304 с.

21. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. Основы математического аппарата. М.: Наука. - 1966. - 240 с.

22. Ильинский А.С., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М.: Изд. МГУ. - 1983. - 232 с.

23. Hong J.-S. Couplings of asynchronously tuned coupled microwave resonators //IEEE Proc. Microwaves, Antennas and propagation. 2000. - P. 354-358.

24. Hong J.-S., Lancaster M.J. Microstrip filters for RF/microwave applications //John Wiley & Sons, Inc. 2001. - P. 235-272.

25. Awai I. Meaning of the resonator coupling coefficient in the band pass filter design//IEICE Trans, on Electronics. 2005. - Vol. J88-C. - P. 796-801.

26. Awai I., Iwamura S., Kubo H., Sanada A. Separation of the resonator coupling coefficient into the electric and magnetic components //IEICE Trans, on Electronics. 2005. - Vol. J88-C. - P. 1033-1039.

27. Awai I. New expressions for coupling coefficient between resonators //IEICE Trans, on Electronics. 2005. - Vol. E88-C. - P. 2295-2301.

28. Awai I., Zhang Y. New expression of coupling coefficient between resonators based on overlap integral of EM field //2005 Asia-Pacific Microwave Conference. -2005.-P. 2184-2187.

29. Awai I., Zhang Y. Calculation of the resonator coupling coefficient by overlap integrals //Tech. Rep. IEICE 2006; MW2006-20.

30. Awai I., Zhang Y. Overlap integral calculation of resonator coupling //ANTEM/URSI2006 Proc. 2006. - P. 589-592.

31. Awai I., Zhang Y. Coupling coefficient of resonators an intuitive way of its understanding //Electronics and Communications in Japan. - Dec. 2006. - Vol. J89-C, №12. - P. 962-968.

32. Ефимов И.Е., Останькович Г.А. Радиочастотные линии передачи. М.: Связь. - 1977. - 408 с.

33. Амалицкий М.В. Основы радиотехники. Учеб. пособие. М.: Гос. изд. литературы по вопросам связи и радио. - 1959. - 616 с.

34. Белоцерковский Г.Б. Основы радиотехники и антенны. 4.1. Учеб. пособие. М.: Советское радио. - 1969. - 433 с.

35. Мельник Ю.А., Стогов Г.В. Основы радиотехники и радиотехнические устройства. М.: Советское радио. - 1973. - 368 с.

36. Котельников В.А. Николаев A.M. Основы радиотехники. Часть I. М.: Связьиздат. - 1950. - 316 с.

37. Hong J.-S., Lancaster M.J. Aperture-coupled microstrip open-loop resonators and their applications to the design of novel microstrip bandpass filters //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1999. - P. 1848-1855.

38. Zaki K. A., Chen C. Coupling of Non-Axially Symmetric Hybrid Mode in Dielectric Resonators //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1987. - Vol. 35, №12.-P. 1136-1142.

39. Беляев Б.А., Тюрнев В.В. Двухзвенный микрополосковый СВЧ фильтр. 4.1 //Препринт № 652Ф, ИФ СО АН СССР, Красноярск. 1990. - 60 с.

40. Тюрнев В.В., Беляев Б.А. Взаимодействие параллельных микрополосковых резонаторов //Электронная техника. Сер. Электротехника СВЧ. 1990. -№ 4(428). - С. 25-30.

41. Liang Х.Р., Zaki К.А., Atia А.Е. Dual Mode Coupling by Square Corner Cut in Resonators and Filters //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1992. -Vol. 40-12.-P. 2294-2302.

42. Chu Q.X., Wang H. A compact open-loop filter with mixed electric and magnetic coupling //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 2008. - Vol. 56-2. -P. 431-439.

43. Jiang Z., Hejazi Z.M., Excell P.S., Wei Y.X. A new HTS microwave filter using dual-mode multi-zigzag microstrip loop resonators //Proc. IEEE Asia Pacific Microwave Conf. 3. 1999. - P. 813-816.

44. Hejazi Z. M., Jiang Z. A new model to calculate the coupling coefficient for more accurate filter design and further development of narrowband-filter performance //Microwave and optical technology letters. 2005. - Vol. 47, №2. - P. 180-185.

45. Беляев Б.А., Тюрнев B.B. Исследование частотных зависимостей коэффициентов связи микрополосковых резонаторов //Препринт №695Ф, Красноярск. 1991.-42 с.

46. Тюрнев В.В., Беляев Б.А. Частотно-зависимые коэффициенты связи микрополосковых резонаторов //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. -1992. Вып. 4 (448) . - С. 23-27.

47. Беляев Б.А., Лалетин Н.В., Лексиков А.А. Коэффициенты связи нерегулярных микрополосковых резонаторов и частотно-селективные свойства двухзвенной секции на их основе //Радиотехника и электроника. 2002. -Т. 47, №1.-С. 14-23.

48. Беляев Б.А., Лалетин Н.В., Лексиков А.А., Сержантов A.M. Особенности коэффициентов связи регулярных микрополосковых резонаторов //Радиотехника и электроника. 2003. - Т. 48, №1. - С. 39-46.

49. Теоретические основы электротехники. Т.1 Основы теории линейных цепей. Под ред. П.А. Иокина. М.: Высшая школа. - 1976. - 544 с.

50. Беляев Б.А., Сержантов A.M. Исследование коэффициентов связи шпильковых резонаторов //Радиотехника и электроника. 2004. - Т. 49, №1. -С. 24-31.

51. Беляев Б.А., Сержантов A.M. Особенности коэффициентов связи микро-полосковых четвертьволновых резонаторов //Радиотехника и электроника. -2004. Т. 49, №3. - С. 300-307.

52. Louisell W.H. Coupled mode and parametric electronics //John Wiley 42 Sons, USA, New York, London. 1960. - P. 3-15.

53. Awai I. Meaning of resonator's coupling coefficient in bandpass filter design //Electronics and Communications in Japan, P. 2. 2006. - Vol. 89, №6. - P. 796801.

54. Awai I., Oda N. Coupling coefficient of resonators //Tech. Rep. IEICE 1997; EMT-97-47.

55. Awai I. New expressions for coupling coefficient between resonators // IEICE Trans, on Electronics. 2005. - Vol. E88-C. - P. 2295-2301.

56. Беляев Б.А., Титов M.M., Тюрнев B.B. Коэффициенты связи нерегулярных микрополосковых резонаторов //Известия вузов. Радиофизика. 2000. -№8. - С. 722-727.

57. Беляев Б.А., Лексиков А.А., Титов М.М., Тюрнев В. В. Микрополоско-вый решетчатый фильтр на нерегулярных резонаторах //Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47, №8. - С. 239-246.

58. Беляев Б.А., Рачко Л.Т., Сержантов A.M. Микрополосковый широкополосный полосно-пропускающий фильтр //Патент №2182738, кл. Н01Р1/203. -2000.

59. Makimoto М., Sagawa М. Varactor-tuned bandpass filters using microstrip line ring resonators //Proc. Microwave, Symp. Dig. 1986. - Vol. 86. - P. 411-414.

60. Brown A.R., Rebeiz G.M. A varactor-tuned RF filter //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. July 2000. - Vol. 48. - P. 1157-1160.

61. Kim B.W., Yun S.W. Varactor-tuned combline bandpass filter using step-impedance microstrip lines //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. April2004. Vol. 52. - P. 1279-1283.

62. Brown A.R., Rebeiz G.M. A varactor-tuned RF filter /ЛЕЕЕ Trans. Microwave Theory and Tech. Jul. 2000. - Vol. 48. - P. 1157-1160.

63. Chung M.S., Kim I.S., Yun S.W. Varactor-tuned hairpin bandpass filter with an attenuation pole //APMC 2005. Asia-Pacific Conference Proceedings. Dec.2005. Vol. 4.

64. Choi S.U., Chung M.S., Yun S.W. Hairpin tunable bandpass filter with improved selectivity and tenability //APMC 2007. Asia-Pacific Conference Proceedings. 2007. - P. 1611-1614.

65. Wang Y., Wang B.-Z., Wang J., Xiaol S. Compact microstrip bandpass filter using two-layer aperture-coupled resonator-embedded structure //Microwave Opt. Technol. Lett. 50. 2008. - №9. - P. 2357-2360.

66. Hong J.-S., Lancaster M.J. Aperture-coupled microstrip open-loop resonators and their applications to the design of novel microstrip band-pass filter // IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1999. - P. 1848-1855.

67. Kuo J.-T., Jou C.F., Chen C.-C. Design of microstrip bandpass filters with aperture coupled miniaturized hairpin resonators /Лп: Proceedings of the 2001 Asia-Pacific Microwave Conference. 2001. - P. 421-424.

68. Djaiz A., Denidni T.A. A reduced-size two-layer bandpass filter //Microwave Opt. Technol. Lett. 44. 2005. - P. 512-515.

69. Denidni T.A., Djaiz A. Design of two-layer six pole bandpass filter for wireless applications //Electron. Lett. 41. 2005. - P. 254-256.

70. Curtis J.A., Fiedzuszko S.J. Multilayered planar filters based on aperture coupled, dual mode microstrip or stripline resonators /ЛЕЕЕ Trans. Microwave Theory and Tech., Symp. Digest. 1992. - P. 1203-1206.

71. Yao S.J., Bonetti R.R., Williams A.E. Generalized dual-plane multicoupled line filters //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. Dec. 1993. - Vol. 41. -P. 2182-2189.

72. Hong J.S., Lancaster M.J. Aperture-coupled microstrip open-loop resonators and their applications to the design of novel microstrip bandpass filters //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1999. - Vol. 47, № 9. - P. 1848-1855.

73. Hong J.S., Lancaster M.J. Couplings of microstrip square open-loop resonators for cross-coupled planar microwave filters //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1996.-Vol. 44, № 12. - P. 2099-2107.

74. Hong J.S., Lancaster M.J. Design of highly selective microstrip bandpass filters with a single pair of attenuation poles at finite frequencies //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 2000. - Vol.48, № 7. - P. 1098 - 1107.

75. Yeo K.S.K., Lancaster M.J., Hong J.S. The design of microstrip six-pole quasi-elliptic filter with linear phase response using extracted-pole technique //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 2001. - Vol. 49, № 2. - P. 321-327.

76. Hong J.S., Lancaster M.J. Theory and experiment of novel microstrip slow-wave open-loop resonator filters //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. -1997. Vol. 45, № 12. - P. 2358-2365.

77. Hong J.S., Lancaster M.J. Microstrip slow-wave open-loop resonator filters /ЛЕЕЕ Trans. Microwave Theory and Tech., Symp. Digest. 1997. - P. 713-716.

78. Yu C.C., Chang K. Novel compact elliptic-function narrow-band bandpass filters using microstrip open-loop resonators with coupled and crossing lines /ЯЕЕЕ Trans. Microwave Theory and Tech. July 1998. - Vol. 46, №7. - P. 952-958.

79. Hong J.S., Lancaster M.J. Microstrip filters for RF/microwave applications //Willer-Interscience. 2001. - P. 235-410.

80. Hong J.S., Lancaster M.J. Compact microwave elliptic function filter using novel microstrip meander open-loop resonators //Electronics Letters. Mar. 1996. -P. 563-564.

81. Sagawa M., Takahashi К., Makimoto M. Miniaturized hairpin resonator filters and their application to receiver front-end MIC's //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1989. - Vol. 37. - P. 1991-1997.

82. Nam H., Lee H., Lim Y. A design and fabrication of bandpass filter using miniaturized microstrip square SIR //Electric Electron Technol. Conf. Dig. 1. -2001.-P. 395-398.

83. Awai I., Saha A.K. Open ring resonators applicable to wide-band BPF //APMC 2006 Proc.

84. Hong J.S., Lancaster M.J. Cross-coupled microstrip hairpin-resonator filters //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 46. 1998. - P. 118-122.

85. Lee S.Y., Tsai C.M. New cross-coupled filter design using improved hairpin resonators //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 2000. - Vol. 48, № 12. -P.2482-2490.

86. Tsai C.M., Lee S.Y., Tsai C.C. Hairpin filters with tunable transmission zeros //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., Symp. Dig. 2001. - P. 2175-2178.

87. Zhu L., Bu H., Wu K. Aperture compensation technique for innovative design of ultra-broadband microstrip bandpass filter //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., Symp. Digest. 2000.

88. Yun J.S., Kim G.Y., Park J.S., Ahn D., Kang K.Y., Lim J.B. A design of the novel coupled line bandpass filter using defected ground structure //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech., Symp. Digest. 2000. - Vol. 1. - P. 327-330.

89. Zhu L., Bu H., Wu K. Aperture compensation technique for innovative design of ultra-broadband microstrip bandpass filter //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. Symp. Digest. 2000. - Vol. 1. - P. 315-318.

90. Rao Q., Johnston R.H. Modified Aperture Coupled Microstrip Antenna //IEEE Trans. Antennas Propagat. 2004. - Vol. 52, № 12. - P. 3397-3401.

91. Kim J.P., Park W.S. An Improved Network Modeling of Slot-Coupled Micro-strip Lines //IEEE Trans. Microwave Theory and Tech. 1998. - Vol. 46, № 10. -P. 1484-1491.

92. Militaru N., Bfnciu M.G., Lojewski G. Enhanced couplings in broadband planar filters with defected ground structures //Romanian Journal of information science and technology. 2007. - Vol. 10, №2. - P. 199-212.

93. Vladimirov V.M., Kulinich S.N., Shikhov Yu.Y., Podgurskiy P.L. Small sized microstrip filter for receiver-indicator of GLONASS+GPS //Microwave Review. -December 2001. P. 59-60.

94. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / С.Н. Бахарев, В.И. Вольман, Ю.Н. Либ и др. М.: Радио и связь. - 1982. -328 с.

95. Устройства СВЧ: Учеб. Пособие; Под ред. Д.М. Сазонова. М.: Высш. школа. - 1981.-295 с.

96. Малютин Н.Д. Многосвязные полосковые структуры и устройства на их основе. Томск. Изд. Томского университета. 1990. - 164 с.

97. Тюрнев В.В. Квазистатическая теория связанных микрополосковых линий //Препринт №557Ф, Институт физики, Красноярск. 1989. - 19 с.

98. Карлинер М.М. Электродинамика СВЧ: Курс лекций. 2е изд. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск. 2006. - 258 с.

99. Тюрнев В.В. Теория цепей СВЧ: Учеб. пособие. Красноярск: ИПЦ КГТУ. -2003. 194 с.

100. Wei С., Harrington R., Mautz J., Sarkar Т. /ЯЕЕЕ Trans. Microwave Theory and Tech. 1984. - P. 439-444.

101. Djordjevic A., Bazdar M., Sarkar Т., Harrington R. LINPAR: Matrix Parameters for Multiconductor Transmission Lines //Artech House, Inc., New York. -1999.

102. Ymeri H., Nauwelaers В., Maex K. Capacitance matrix calculation of lossy multilayer interconnects using quasi-TEM mode of propagation Fourier series approach //Bulg. J. Phys. 29. 2002. - P. 82-90.

103. Yan C.P., Trick T.N. A simple formula for the estimation of the capacitance of two-dimensional interconnects in VLSI circuits /ЛЕЕЕ Trans. Electron. Dev. Lett. -1982. Vol. EDL-3. - P. 391-393.

104. Sakurai T. Simple formulas for two- and three-dimensional capacitances /ЛЕЕЕ Trans. Electron. Dev. 1993. - Vol. ED-40. - P. 118-124.

105. Stellari F., Lacaita A.L. New formulas of interconnect capacitances based on results of conformal mapping method /ЛЕЕЕ Trans. Electron. Dev. 2000. - Vol. ED-47. - P. 222-231.

106. Delbare W., Zutter D.D. Space-domain Green's function approach to the capacitance calculation of multiconductor lines in multilayered dielectrics with improved surface charge modeling /ЛЕЕЕ Trans. Microwave Theory and Tech. -1989.-P. 1562-1568.

107. Бальва Я.Ф., Беляев Б.А., Сержантов A.M., Лексиков A.A., Сухин Ф.Г. Полуволновый полосковый резонатор и» фильтр на его основе //Известия ВУЗов ФИЗИКА. 2008. - Т. 51, №9/2. - С. 146-149.

108. Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Коэффициенты связи резонаторов в миниатюрных конструкциях фильтров на подвешенной подложке //18-я Международная Крымская конференция "СВЧ техника и телекоммуникационные технологии". Севастополь, 2008. - С. 531-532.

109. Бальва Я.Ф., Сержантов A.M. Исследование коэффициентов связи резонаторов полоскового фильтра на подвешенной подложке //Сборник научных трудов "Современные проблемы радиоэлектроники". Красноярск, 2009. -С. 70-73.

110. Беляев Б.А., Сержантов A.M. Полосковый полосно-пропускающий фильтр на подвешенной подложке //Труды 16-й Международной конференции. "СВЧ техника и телекоммуникационные технологии". - Севастополь, 2006.-С. 515-516.

111. Беляев Б.А., Сержантов A.M. Исследование коэффициентов связи резонаторов в полосковом фильтре на подвешенной подложке //8-я международная конференция АПЭП'2006. Новосибирск, 2006. - С. 136-139.