Исследование долгопериодических колебаний корональных петель и радиационного затухания волн в солнечной короне тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи 005056394

пир '

Хонгорова Ольга Викторовна

ИССЛЕДОВАНИЕ ДОЛГОПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ КОРОНАЛЬНЫХ ПЕТЕЛЬ И РАДИАЦИОННОГО ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В СОЛНЕЧНОЙ КОРОНЕ

Специальность 01.02.05 Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

С ДЕК т

Элиста 2012

005056394

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Калмыцкий государственный университет».

Научный руководитель доктор физико-математических наук, доцент

Михаляев Бадма Борисович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Соловьев Александр Анатольевич, заведующий лабораторией физики Солнца Главной астрономической обсерватории Российской академии наук;

доктор физико-математических наук, профессор Коваленко Илья Геннадьевич, профессор кафедры теоретической физики и волновых процессов ФГАОУ ВПО «Волгоградский государственный университет».

Ведущая организация Федеральное государственное бюджетное

учреждение науки «Специальная астрофизическая обсерватория Российской академии наук» (пос. Нижний Архыз).

Защита состоится 25 декабря 2012 г. в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.029.08 при ФГАОУ ВПО «Волгоградский государственный университет»: 400062, г. Волгоград, ул. Богданова, д. 32.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ФГАОУ ВПО «Волгоградский государственный университет».

Автореферат разослан "49 " УуУ 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.029.08, доктор физико-математических наук

С.

Михайлова В. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и предмет исследования.

Магнитная гидродинамика является общепринятой формой описания крупномасштабных процессов в плазме, к которым можно отнести явления солнечной активности, происходящие в плазме солнечной атмосферы. Во время вспышек наблюдаются пульсации интенсивности радио- и жесткого рентгеновского излучения, периоды которых варьируются от долей секунд до нескольких минут. Одной нз наиболее вероятных причин появления ос-цилляций с периодами порядка секунды н больше считаются колебания корональных магнитных трубок - корональных нетель, которые допускают описание в МГД-прнблнженни (Roberts et al., 1984; Aschwanden. 1987). Осесим.метричиыс быстрые магннтозвуковые (радиальные) моды приводят к модуляции интенсивности наблюдаемого радиоизлучения, генерируемого пучками электронов, ускоренных во время вспышки. Они приводят также к колебаниям величины угла «конуса потерь» и, как следствие, к периодическому «высыпанию» ускоренных электронов в нижние плотные слои атмосферы, вызывая, в свою очередь, периодически меняющееся жесткое рентгеновское излучение плазмы у оснований вспышечных метель (механизм пульсаций Зайцева-Степанова).

Радиальные моды магнитной трубки позволяют удовлетворительно объяснить пульсации с периодом до 10-20 с и аналогичные пульсации рентгеновского излучения (Nakariakov et al., 2003; Melnikov et al., 2005). Они используются как инструмент для определения параметров коропальной плазмы и магнитного поля (Nakariakov, Ofrnan, 2001: Зайцев, Степанов, 2008). Вместе с тем часто наблюдаются долгоиериодические пульсации, когда величина периода колебаний достигает значений в несколько десятков секунд (Kupriyanova et al., 2010). В этом случае объяснение пульсаций пытаются найти в винтовых модах или во взаимодействии вспышечных петель с другими, болте протяженными короналышми петлями.

Интерес к радиальным колебаниям обусловлен также существованием колебаний интенсивности мягкого рентгеновского излучения (McKenzie, Mullan. 1997). Хотя считается, что здесь имеет место резонансное поглощение волн, можно предположить, что пульсации производятся радиальными колебаниями. В таком случае возникает вопрос о происхождении радиальных колебаний корональных нетель активных областей. Естественно предположить, что это может происходить в результате взаимодействия торсионных мод, также имеющих аксиальную симметрию (Михаляев, 2006).

Для изучения взаимодействия возможем аналитический подход на основе теории слабонелинейного резонансного взаимодействия волн.

Источником энергии петельных вспышек принято считать электрические токи, текущие вдоль вспьпяечной петли от одного основания к другому. Наличие электрического тока в петле служит свидетельством существования азимутальной составляющей магнитного моля в корональных магнитных трубках. В качестве косвенного подтверждения этого вывода можно привести также высокой степени однородность диаметра нетель па всем их протяжении. Кроме того, наличие жгутовых магнитных структур в короне регистрируется прямо, например, при наблюдениях в ультрафиолетовом диапазоне. Появление скрученных магнитных трубок в коропе находит несколько объяснений. Скрученные магнитные трубки в короне могут возникать в результате вращения оснований петель, другой путь -скручивание магнитных трубок под действием конвекции и последующий их вынос в атмосферу. В атмосфере они испытывают расширение, в результате которого азимутальная составляющая концентрируется во внешней части петли, образуя оболочку с преимущественно азимутальным нолем (Паркер. 1972). При этом в центральной части петли поле остается преимущественно продольным. Таким образом, адекватной моделью вснышсчных корональных петель можно считать магнитные трубки, иоле которых имеет азимутальную составляющую.

Наблюдения в ультрафиолетовом диапазоне позволяют видеть колебания и волны в короне с большим прос транственным и временным разрешением. Обнаружены поперечные колебания корональных петель, идентифицируемые как основная быстрая винтовая мода колебаний (Aschwanden et al., 1999b; Nakariakov et al., 1999). Периоды колебаний близки к пяти минутам и соответствуют времени распространения быстрой мапшто-звуковой волны вдоль корональных петель. Наблюдения выявили также волны интенсивности, бегущие вдоль корональных петель со скоростями, близкими к звуковой скорости в короне (De Moortel et al., 2002; De Moortel, 2009). Они рассматриваются как бегущие медленные мапштозвуковые полны в корональных петлях. Наблюдаются также стоячие медленные мапштозвуковые волны (Wang et al., 2002; Wang. 2011). Характерной особенностью поперечных и продольных колебаний является быстрое затухание, привлекающее внимание в связи с проблемой нагрева корональной плазмы. Вероятными причинами подобного поведения волн рассматривались резонансное поглощение волн (Rudcrman, Roberts, 2002), излучение МГД-волн (Соловьев и др., 2002, 2003). нелинейный характер колебаний (Мпхаляев,

Соловьев. 2006) в первом случае и теплопроводность (Бе Моог1е1, 2009) во втором. Изучение линейных МГД-колебаний корональиых петель восходит еще к работам Альф вена (1950).

При наблюдении поперечных колебаний в интервале температур 11.5 МК замечено, что в ряде случаев температура плазмы быстро падает вследствие охлаждения из-за радиационного излучения (АзсЬдешккш, Тешк1а8, 2008). Эти результаты приводят к необходимости изучения влияния радиационного охлаждения на колебания корональиых нетель. Влияние энергетических потерь вследствие вязкости, теплопроводности и излучения изучалось для радиальных колебаний корональиых петель (Твар, 2000; Степанов и др.. 2004). Было показано, что при температурах 3-5 МК роль излучения мала, и решающую роль в затухании колебаний играет теплопроводность. Что же касается интервала температур, при которых петли наблюдаются в ультрафиолетовом излучении, то здесь влияние излучения требует дополнительного изучения. В частности, необходимо выяснить, имеют ли радиационные потери какое-либо отношение к наблюдающемуся быстрому затуханию быстрых винтовых мод и медленных продольных мод коро! (ал ы 1 ых петель.

Цель работы и задачи исследования. На основании изложенного выше обзора ко короиальньш осцилляциям можно сформулировать ряд актуальных проблем физики плазмы солнечной короны, требующих своего решения. Основной целью диссертационной работы является теоретическое изучение мапштогидродинамических волн в солнечной короне, в связи с чем формулируются следующие основные задачи работы:

Исследование в рамках линейного анализа радиальных магшпозву-ковых колебаний неоднородных корональиых магнитных трубок с полем азимутального направления, получение соответствующего дисперсионного уравнения и изучение свойств радиальных колебаний численным решением этого уравнения.

Исследование слабонелииейиого резонансного взаимодействия мапштогидродинамических воли в неоднородных корональиых магнитных трубках, изучение возможности возбуждения долгоперподических радиальных мод корональиых петель в результате резонансного взаимодействия торсионных альвеновских мод.

Исследование влияния радиационных потерь на поведение магинто-звуковых воли в солнечной короне в интервале температур, при которых наблюдение корональиых петель производится в ультрафиолетовом диапазоне.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том. что в ней: проведено дальнейшее развитие теории линейных МГД-колебаний неоднородных короиальных магнитных трубок, содержащих азимутальную составляющую магнитного поля, и показано, что на основной радиальной быстрой мапштозвуковой моде колебания возможны при сколь угодно малой частоте.

впервые проведено исследование слабоиелинейного резонансного взаимодействия аксналыю-еимметрнчпых мод неоднородных короиальных магнитных трубок и получены условия, при которых взаимодействие торсионных альвеновских мод неоднородного магнитного цилиндра приводит к возбуждению долгонериодической радиальной мапштозвуковой моды;

впервые проведено исследование влияния эффекта радиационного охлаждения на мапгатозвуковые волны в плазме солнечной короны, исходя из локальных свойств функции радиационных потерь корональной плазмы, и показано, что в интервале температур от 1 до 2 МК излучение приводит к быстрому затуханию магнитозвуковых волн.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физической обоснованностью используемых моделей, строгой постановкой рассматриваемых задач и применением при их решении известных математических методов, а также совпадением в частных случаях полученных результатов с известными ранее результатами и с данными наблюдений реал Ы1 ых объектов.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что проведенный анализ колебаний короиальных магнитных трубок позволяет объяснить ряд явлений, наблюдаемых в плазме солнечной атмосферы, и вносит определенный вклад в теорию МГД-колебаний ограниченных структур. Полученные результаты могут быть использованы при описании процессов распространения и взаимодействия волн в неоднородных магнитных трубках и радиационного затухания колебаний высокотемпературной плазмы. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как сточки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрофизики и магнитной гидродинамики. Отдельные параграфы диссертации могут быть включены в учебные курсы но магнитной гидродинамике и физике Солнца.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Линейные МГД-колебания неоднородных по радиусу короиальных

магнитных трубок с оболочкой, где поле имеет азимутальное направление. на радиальных быстрых мапштозвуковых модах возможны при сколь угодно малых значениях частоты.

2. Наблюдающиеся долгопериоднческие радио- и рентгеновские пульсации венышечных корональных петель с периодами около минуты допускают интерпретацию в рамках радиальных быстрых мапштозвуковых мод магнитной трубки с оболочкой, где ноле имеет азимутальное направление.

3. Долгонериодические радиальные быстрые магнитозвуковые моды корональных петель активных областей могут генерироваться в результате слабонелинейного резонансного взаимодействия торсионных альвеновскнх мод.

4. Радиационное охлаждение приводит к быстрому затуханию как медленных, так и для быстрых мапштозвуковых волн в солнечной короне в интервале температур плазмы Т « 10° '° -т-!(/'"' К.

Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на 37-ой Международной студенческой научной конференции «Физика космоса», 3-7 февраля 2008 г., Уральский ГУ, Коуровка; Междума-родном научном семинаре но физике Солнца «Синоптические наблюдения солнечной активности и прогноз ее геоэффективных проявлений», 30 сентября - 3 октября 2008 г., Кисловодская ГАС ГАО РАН, Кисловодск; Всероссийской конференции по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2008». 7-12 июля 2008 г., ГАО РАН, СПб; Научно-практических конференциях «Актуальные проблемы современной физики и математики», 24-26 октября 2009 г., 25-29 ноября 2011 г., Калмыцкий ГУ, Элиста; Всероссийской конференции но физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2012». 24-28 сентября 2012 г.. ГАО РАН, СПб; на семинарах кафедры теоретической физики и волновых процессов Волгоградского ГУ, кафедры теоретической физики Калмыцкого ГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации полностью изложено в 10 научных работах. 4 из которых опубликованы в журналах из списка Высшей аттестационной комиссии.

Личный вклад автора. При получении основных результатов диссертационной работы предложенные идеи и постановка задачи принадлежат автору и научному руководителю. Решение задач, анализ результатов, а также практическая подготовка работ к публикации проводились вместе с соавторами. При этом вклад автора в результаты исследований является определяющим.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 112 страниц машинописного текста, которые включают 30 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 130 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во Введении обсуждается актуальность темы диссертации, формулируются ее цель и основные задачи.

Глава 1. Радиальные колебания корональных петель

В первой главе изучаются волны в цилиндрически-симметричных равновесных конфигурациях в приближении идеальной: МВД. Формулируется задача о быстрых магнитозвуковых модах составной цилиндрической магнитной трубки (рис. 1), имеющей оболочку (b < г < а) с чисто азимутальным потенциальным нолем: Bm=evBo/ar, Pm=po/a?r2, оГ1 - некоторый пространственный масштаб (Мнхаляев, 2005). В центральной части - шнуре (0 < г < Ь) и во внешнем окружении трубки (а < г) плазма считается однородной, магнитное ноле - однородным и продольным. Модель является сильно упрощенной, что, однако, оправдано возможностью получения аналитического решения линейных уравнений МВД. Используется приближение «холодной плазмы», при котором пренебрегают газовым давлением в уравнениях МВД. Это приближение оправдано в корональных условиях, где плазменная бета мало, в ~ 10-3-г10-2. Для плотностей в корональных магнитных петлях характерно отношение р\/рк ~ 10. Условие равновесия трубки можно выразить через альвеновские скорости

рУм = PeVL = (!)

Характерной особенностью модели является наличие продольных электрических токов, что вполне укладывается в рамки существующих представлений о физических свойствах вспышсчных корональных петель. Здесь они имеют поверхностный характер п локализованы на границах «шнур-оболочка» и «оболочка-внешняя среда», что является следствием упрощения модели.

Цилиндрическая симметрия модели позволяет произвести разделение переменных в линейных уравнениях и решить поставленную задачу аналитически. В цилиндрических координатах волновые моды трубки выражаются функциями вида £(гЛ) = Для быстрой мапштозву-ковой моды с номером m = 0 вектор смещения имеет одну, радиальную,

Рис. 1: Общий вид составной магнитной трубки с азимутальным нолем в оболочке и радиальное распределение плотности плазмы в трубке (сплошная линия). Для сравнения дается предполагаемое реальное распределение (пунктирная линия). Соотношение альвеновсккх скоростей: Ум< Уао=У*е , V*! = Д/\Дяа. ^АО = Ва/у/ЩГа-. У.\е = Ве/хДяА.

компоненту, поэтому для ее ооозначения применяют термин «радиальная мода». Соответствующие линеаризованные уравнения МГД решаются отдельно в каждой из трех областей, в шнуре, оболочке и внешнем окружении, при этом получаемые волновые распределения удается выразить через решения уравнения Бесселя или модифицированного уравнения Бесселя. На границах областей волновые распределения должны удовлетворять граничным условиям, из которых выводится дисперсионное уравнение.

3.5

0.5

°0 .........1..............2.................3..................4...................5

kb

Рис. 2: Дисперсионные кривые радиальной быстрой магнитозвуковой моды составной магнитной трубки. Приняты значения параметров а- 2Ь, Vao=1'a0=31-a¡. Кривые пронумерованы радиальным номером i 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Здесь предельное значение фазовой скорости Vk та 1.522 Vas. Радиальный номер j определяется количеством нулей функции &(г).

Дисперсионные кривые радиальной моды изображены на рисунке 2 (Михаляев, Хонгорова, 2012; Юкищогоуа ('Л а.1., 2012). Характерное свойство колебаний на основной радиальной моде Ц......0) состоит в отсутствии

отсечки в области малых волновых чисел. Иными словами, колебания на этой моде возможны при сколь угодно малых волновых числах к и частотах ш. Предельное при к-* 0 значение фазовой скорости и/к выражается формулой

<2>

Из соотношений (1) и (2) для плотностей вытекает условие

Р}_ . п2[2 + 1п(о/Ь)] , ,

/),. ЬЧп(а/Ь) ' ' ;

До настоящего времен» интерпретация подобных событий производилась в рамках модели корональных петель в виде однородной магнитной трубки (когда на рисунке 1 отсутствует оболочка). Радиальные колебания такой трубки имеют отсечку в области малых волновых чисел и частот на всех модах. Для параметров трубки формулируется условие равновесия

2р^+7Л^ = 7Ре^А2(;! (4)

а условие отсечки накладывает условия на фазовую скорость и период колебаний

тга

где Со,о «"гь первый нуль функции 1'е равный

При изучении долгоиериодических колебаний это приводит к необходимости рассматривать большие отношения р\/рК или большие порядка единицы значения плазменной бета в петле 3 = 8тгр-,/В?. В работе приведен ряд примеров событий с периодами в десятки секунд, для которых дай сравнительный анализ колебаний с использованием обеих моделей. Рассмотрено, например, событие 21 мая 2004 г., когда наблюдалась петля длиной £,=30 тыс. км и радиусом м=3 тыс. км. Период пульсаций варьировался в пределах 30-40 с (Кирпуаноуа еЛ аі., 2010). Из условий (4) и (5) следует, что отношение плотностей в данном случае должно равняться р\/рс я» 35, а плазменная бега ,3 « 2.38. Попытка уменьшения ,3 до приемлемых значений приводит к необходимости рассматривать отношение плотностей, измеряемое сотнями. Использование составной трубки не приводит к таким жестким требованиям на физические параметры корональ-иой петли. В рассмотренном выше событии условия (2) и (3) накладывают

слабое требование р-,/ре. > 1.18. Учитывая дополнительно, что в нашем подходе плазменная бета мала, мы делаем вывод, что развитая теория линейных радиальных быстрых магнитозвуковых мод позволяет адекватно объяснить наблюдаемые долгопериодаческие колебания вснышечных ко-роиальиых петель.

Глава 2. Возбуждение долгопериодических колебаний

Во второй главе дан краткий обзор литературы по нелинейному взаимодействию волн в солнечной короне, кратко изложена теория нелинейного резонансного взаимодействия аксиально-симметричных ........0) МГД-

волн в приближении холодной плазмы. Дается описание аксиально-симметричных мод цилиндрических магнитных трубок. Выводятся уравнения нелинейного трехиолнового взаимодействия аксиально-симметричных мод и дается приложение к взаимодействию радиальной и торсионных мод корональных маг нитных петель. Нелинейное резонансное взаимодействие МГД-воли в короне ранее рассматривалось только в плоском случае. Взаимодействие МГД-волн в цилиндрической геометрии применительно к колебаниям корональных магнитных трубок ранее не изучалось, несмотря на актуальность такой постановки задачи. Взаимодействие изучается в сла-бопелинейном приближении с использованием уравнений идеальной МГД с линейными и квадратичными членами

1 -(Ух В) х Во =-(уУ)у +(Ух В) хВ

Ш 4тгро 47гр0

2-(У х В) х В0,

Р 4пр*

(6)

ар _ _ _..

-г- + а)у • v = -vру,

от

^ - V х (у х В0) = V х (у х В).

Уравнения переписываются в цилиндрических координатах для радиальной компоненты скорости (описывающей радиальную моду) и азимутальной компоненты (описывающей торсионную моду). Решение записывается в виде одной радиальной моды и суперпозиции двух торсионных мод:

5г(г, Ь) = //Л;,./1 + рЛу1 (Ауг)е-^2+<^ + /гш! (г, *), (7)

%(г, е> = „Л.ВДе*-**' + ИА2Г2(г)е**-»*'+

Для удобства здесь вводится явным образом малый параметр р. Амплитуды волн Аи 1=1, 2, 3, рассматриваются как функции медленно меняющихся переменных 2 = //.г, I = цЬ. Чтобы функции (7) и (8) удовлетворить уравнениям (6), вводятся поправки второго порядка и /г2«^.

Рис. 3: Диаграмма резонансного взаимодействия радиальной моды (3) и торсионных альвеновских мод (1 и 2) в области малых волновых чисел. ЯМ - дисперсионная кривая основной радиальной моды, ТМ - дисперсионная кривая торсионной альвеновской моды.

Волновые параметры трех взаимодействующих мод удовлетворяют уело виям синхронизма (рис. 3)

ОО] 4- oj'2 — 0J3. к \ -f- hi — к->,. (9)

с помощью которых из условия разрешимости для поправок в пространственно-однородном приближении получают уравнения трехволнового взаимодействия для амплитуд

^ = cvm2! = али;, ^ = (10)

dt at at

Величины Q, i = 1,2,3, есть коэффициенты взаимодействия. Уравнения (4) допускают первые интегралы вида

Аг3 - sign(Ci)sign(C3)JV, = const, N$ - sign(C2)sign(C3)N2 = const, (11)

где Ni = A$A\/\C\\, i = l, 2, 3. Условие возбуждения третьей моды выглядит как

С36\ < 0, С3С2 < 0. (12)

Это означает, что с уменьшением амплитуд торсионных мод происходит рост амплитуды радиальной моды. Возможен и обратный процесс - распад радиальной моды на две торсионные.

Для торсионных мод из дисперсионного уравнения следуют соотношения u>i = VXiJfci, W2 = — VaíAto. Для радиальной моды в области малых волновых чисел аналогично иолу чается W3 « \\k:¡. Тогда для коэффициентов взаимодействия справедливы приближенные выражения (Михаляев. Хонгорова, 2011; Хонгорова, Михаляев, 2012)

^ hi. , Vao , hkiVxÄ п ^ 9VAÍ(^I ~ h) ,1<n

t-1.2 « —771 1 + тг + HT}— ) ' C/;i--п7~Т-'

2 V VA; Ä:|Vao / W-Kaki

Для рассматриваемых мод с учетом выражений (13) для коэффициентов взаимодействия условия (12) выполняются, из чего мы делаем заключение, что долгоперноднческие радиальные быстрые машптозвуковые колебания корональных петель могут возбуждаться в результате нелинейного резонансного взаимодействия торсионных альвеновеких мод. Рассмотренная задача позволяет продвинуться в решении вопроса о происхождении наблюдаемых в мягком рентгеновском излучении колебаний корональных петель активных областей (McKenzie, Mullan, 1997).

Глава 3. Затухание МГД-волн в солнечной короне

В третьей главе обсуждаются свойства функции радиационных потерь плазмы солнечной короны, характеризующейся сложным поведением в широком интервале температур. Приведены уравнения радиационной МГД h уравнения для линейных МГД-волн с учетом эффекта излучения. Получено дисперсионное уравнение для магинтозвуковых волн, исследуются свойства его решений. Изучается затухание волн применительно к интервалам температур короналыюП плазмы, при которых корональиые петли наблюдаются в крайнем ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах длин волн.

В оптически тонкой среде, примером которой является солнечная корона, функция энергетических потерь определяется локальными значениями плотности и температуры, £ = рА(Т) — H (Field, 1965). Нагрев коро-пальной плазмы может вызываться самыми разными причинами. Не отдавая предпочтение какому-либо из перечисленных механизмов нагрева и не принимая по этой причине какую-либо определенную зависимость функции нагрева H от параметров плазмы, часто принимают ее постоянной. Для функции радиационных потерь Л(Т) в отдельных температурных ии-

тервалах используется локальная аппроксимация вида

Л(Г)«кТ°, a = dlogA/dlogT|T=rb, к-const,. (14)

В двух температурных интервалах, где наблюдение корональных нетель производится в мягком рентгеновском н крайнем ультрафиолетовом диапазонах, аппроксимация имеет вид (Rosner et, al.. 1978)

Т « 1.0м ч-107 К, A(T)p2/ti2 « 10",7-73Т-2/3 эрг • см3 • с~\ (15)

Т » 105-75 -г- 10e :i К, h{T)p2/r,2 и НГ21М эрг • см3 • с"1. (16)

В равновесном состоянии £(ро,То) =0. то сеть раЛ(То) — II 0. Равновесные параметры ро, ро, Во считаем постоянными. Для возмущений v, р, р, В имеют место линейные уравнения

д\ 1 -Ро-^т = -Vp + —(V х В) х В0,

от 47г

5В _ .

— = V х (v х Во),

(17)

dp чродр ,(Ш1,Л Л А (7 -1) МА)Л(Г())

----г- = — а\ -(1 — а)р + 7ар I, а, =--—-—.

dt ро dt Vpo У' 7 ЙГо

В линейных уравнениях присутствует производная функции радиационных потерь Л(Т), поэтому поведение малых возмущений иод действием излучения определяется как значениями самой функции, так и значениями ее производной. Первое выражается множителем d в правой части уравнения тенлопереноса, второе - локальным показателем а.

Дисперсионное уравнение для магнитозвуковых волн имеет вид (Хои-горова и др., 2012; Михаляев и др., 2012)

W4(W + id-ya) - ш2к2 (w(C? + V,2) + idb;aVl + (a - 1)C2))+

(cj + id(a - 1 ))CMb4 cos2 в = 0, 1 1'

где в = arccos((kBo)/A;[Bo|) есть угол между направлением распространения волны и направлением магнитного поля. Поскольку радиационные потери связаны со сжатием плазмы, они не оказывают влияния на аль-веновекпе моды, которые здесь на рассматриваются. Численное решение дисперсионного уравнения показало, что обе магннтозвуковые моды являются неустойчивыми при а < —1.5. Далее рассматривается интересующий нас случай затухания мод а- > —1.5.

Мнимая часть частоты быстрой магнитозвуковой волны показана на рисунке 4. Она зависит от локального показателя а, в длинноволновом пределе коэффициент затухания имеет резкий максимум при а ~ 0. В первом интервале температур (15) с показателем а = -2/3, где наблюдение производится в рентгеновском диапазоне, радиационное затухание оказывается слабым, что известно из других расчетов (Тйар, 2000; Степанов и др. 2004). Однако во втором интервале (16) с показателем а = 0, где наблюдение производится в крайнем ультрафиолетовом диапазоне, затухание оказывается сильным. Оценки для корональных нетель с параметрами плазмы п = 109 см-3 и масштабом Ь = 108 см дают для быстрой магнитозвуковой волны с волновым числом к = 0.01/1 следующие результаты. В интервале температур (15) соотношение времени затухания т и периода колебаний Р равно т/Р « 1170, в то время как в интервале температур (16) всего т/Р « 6.5. Иными словами, во втором интервале радиационное затухание оказывается быстрым. Этот результат подтверждается наблюдательными данными (Авс1пуапёеп, Тегга4ач, 2008).

речном распространении (в — т/2) от волнового числа (а) и показателя а (Ь). Выбрано С, = ОЛЛ-д. <1 = 0.1 с-1, Ь - некоторый характерный пространственный масштаб.

Затухание медленных магннтозвуковых волн является сильным для обоих температурных интервалов. В аналогичных условиях для медленных магннтозвуковых волн получаем: при продольном распространении т/Р» Ю для а = -1 и т/Р « 0.38 для а = 0; при наклонном распространении (в = ж/4) т/Р « 14 для а = -1 и т/Р » 0.35 для а = 0. Дисперсионные кривые медленной магнитозвуковой волны изображены на рисунке 5.

На основании проведенных расчетов мы делаем вывод, что излучение может играть значительную роль в затухании как медленных, так и

sML/Va

0.5

a)LfVn

Рис. 5: Дисперсионные кривые медленной магяитозвуковой полны при наклонном распространении (0 = 7г/4). С, = 0.1 Vi, d = 0.1 с-1. В области < 1.176 затухание носит апериодический характер.

быстрых магнитозвуковых воли в корональной плазме, которая имеет'температуру в интервале Т « 108-75 -5- 106'3 К, где корональные петли наблюдаются в крайнем ультрафиолетовом диапазоне. Влияние радиационного охлаждения на быстрые магнитозвуковые волны в значительной степени определяется локальными свойствами функции радиационных потерь, что необходимо учитывать при изучении процессов затухания колебаний коро-нальных магнитных петель.

Заключение. В Заключении формулируются основные результаты, выносимые на защиту, и приводится список публикаций автора по теме диссертации.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зайцев В.В., Степанов A.B., 2008, УФН, 178, №11, 1165.

2. Михаляев Б.Б., 2005. Письма в Астрой, жури.. 31, № 6, 456.

3. Михаляев Б.Б., 2006, Известия ВУЗов. Физика, 49, № 6, 92.

4. Михаляев Б.Б.. Соловьев A.A.. 2006. Известия РАН. Сер. Физическая. 70, № 10, 1484,

5. Паркер Е.. 1972, Космические магнитные ноля. Том 1. -М.: Мир, С. 416.

6. Соловьев A.A.. Михаляев Б.Б., Киричек Е.А., 2002, Физика плазмы, 28, №8, 758.

7. Соловьев A.A., Михаляев Б.Б., Киричек Е.А., 2003, Физика плазмы, 29, №12, ИЗО.

8. Степанов A.B., Копылова Ю.Г., Цап Ю.Т. и др., 2004, Письма в Астрой, жури., 30, №7, 530.

9. Alfvén Н., 1950, Tellns, 2, 74.

10. Aschwanden M.J., 1987, Solar Phys, 111, 113.

11. Aschwanden M.J., Fletcher L., Schrijue.r C.J. e.t al, 1999, Astrophys. J., 520, 880.

12. Aschwarden M.J., Terradas ,/., 2008, Astrophys. J., 686, L127.

13. De Moortel I., Inland ,/., Walsh B.W. et al, 2002, Solar Phys., 209, 61.

14. Dc. Mooitel /., 2009, Space Sei. Rev., 149, 65.

15. Field G.D., 1965, Astrophys. J., 142, 531.

16. Kupriyanova E.G., Melnikov V.F., Nakariakov V.M. et al, 2010, Solar Phys., 267, 329.

17. McKenzie D.E., Mullan D.J., 1997, Solar Phys., 176, 127.

18. Melnikov V.F., Reznikova V.E.. Shibasaki K. ctal., 2005, Astron. Astrophys., 439, 727.

19. Nakariakov V.M., Ofman L., DeLuca E.E. et. ai, 1999, Science, 285, 862.

20. Nakariakov V.M., Ofman £., 2001, Astron. Astrophys., 372, L53.

21. Nakariakov V.M., Melnikov V.F., Reznikova V.E., 2003, Astron. Astrophys., 412, L7.

22. Roberts В., Edwin P.M., Benz A.O., 1984, Astrophys. J., 279, 857.

23. Rosner R., Tucker W.H., Vaiana G.S., 1978, Astrophys. J., 220, 643.

24. Ruderman M.S., Roberts В., 2002, Astrophys. J., 577, 475.

25. Tsap Y.T., 2000, Solar Phys., 194, 131.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Михаляеа Б.Б., Хонгорова О.В., Бугаева Г.Д. МГД-моделирование солнечных корональных петель / Труды Всеросс. научи, семинара «Физика Солнца и звезд», 22-25 апреля 2008 г., КалмГУ. Элиста, 2008, С. 122-133.

2. Михаляев Б.Б.. Хонгорова О.В., Беренкеева И.Г. Радиальные колебания корональных нетель, содержащих продольные электрические токи / Труды Всеросс. научи, семинара «Физика Солпна и звезд», 22-25 апреля 2008 г., КалмГУ. Элиста, 2008, С. 141-148.

3. Михаляев Б.Б.. Хонгорова О.В., Беренкеева Н.Г. Сейсмология корональных нетель с нейтрализованными электрическими токами / Труды научно-практ. конф. «Актуальные проблемы современной физики и математики», 24-26 октября 2009 г., КалмГУ. Элиста, 2010, С. 23-29.

4. Хонгорова О.В., Михаляев Б.Б. Радиальные колебания корональных петель с азимутальным магнитным нолем // Вестник Калмыцкого государственного университета, 2011, № 11, С. 59-62.

5. Михаляев Б.В., Хонгорова О.В. Нелинейное взаимодействие торсионных и радиальных мод неоднородного цилиндрического волновода. I. Вывод базовых уравнений // Вестник Калмыцкого государственного университета.

2011, № 11, С. 54-58.

6. Хонгорова О.В., Бембитов Д.Б., Михаляев Б.В.. Будиев Э.Г. Радиационное затухание МГД-волн в солнечной короне // Труды Межрег. научно-практ. копф. «Актуальные проблемы современной физики и математики». 22-24 ноября 2011 г., Калмыцкий ГУ, Элиста, 2012, С. 49-56.

7. Хонгорова О.В., Михаляев В.Б. Резонансное возбуждение радиальных мод неоднородного цилиндрического плазменного волновода // Известия ВУЗов. Физика, 2012, Т. 55, № 4, С. 114-116.

8. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В. Радиальные колебания корональных петель с продольными электрическими токами /'/ Письма в Астрой, жури.

2012, Т. 38, № 10, С. 746-750.

9. Khongorvva О. V., Mikkalyaev В.В., Ruder-man M.S. Fast .sausage waves in current-carrying coronal loops // Solar Phys. 2012, V. 280, P. 153-163.

10. Михаляев Б.Б., Веселовский И.С., Хонгорова О.В. Влияние излучения на поведение МГД-волн в солнечной короне // Астрой, вестник, 2012, Т. 46, № 6, С.

Подписано в печать 31.10.2012 г. Формат 60 х 84/16 Бумага типографская N 1. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1.16. Тираж 100 экз. Заказ 1879

Издательство Калмыцкого государственного университета. 358000, Элиста, ул. Пушкина, 11.

Введение

Глава 1. Радиальные колебания корональных петель

1.1. Наблюдение корональных осцилляций

1.2. МГД-волны в цилиндрической геометрии

1.3. Колебания корональных магнитных трубок

1.4. Радиальные колебания составной магнитной трубки с азимутальным полем

1.5. Долгопериодические колебания корональных петель

Глава 2. Возбуждение долгопериодических колебаний

2.1. Взаимодействие волн в солнечной короне

2.2. Нелинейное резонансное взаимодействие волн

2.3. Аксиально-симметричные моды цилиндрических магнитных трубок

2.4. Взаимодействие мод неоднородных магнитных трубок

Глава 3. Затухание МГД-волн в солнечной короне

3.1. Наблюдение затухающих колебаний в короне

3.2. Уравнения радиационной магнитной гидродинамики

3.3. Дисперсионное уравнение магнитозвуковых волн с учетом эффекта излучения

3.4. Радиационное затухание магнитозвуковых волн в короне

Актуальность проблемы и предмет исследования.

Магнитная гидродинамика является общепринятой формой описания крупномасштабных процессов в плазме, к которым можно отнести явления солнечной активности, происходящие в плазме солнечной атмосферы. Во время вспышек наблюдаются пульсации интенсивности радио- и жесткого рентгеновского излучения, периоды которых варьируются от долей секунд до нескольких минут. Одной из наиболее вероятных причин появления ос-цилляций с периодами порядка секунды и больше считаются колебания корональных магнитных трубок - корональных петель, которые допускают описание в МГД-приближении (Roberts et al., 1984; Aschwanden, 1987). Осесимметричные быстрые магнитозвуковые (радиальные) моды приводят к модуляции интенсивности наблюдаемого радиоизлучения, генерируемого пучками электронов, ускоренных во время вспышки. Они приводят также к колебаниям величины угла «конуса потерь» и, как следствие, к периодическому «высыпанию» ускоренных электронов в нижние плотные слои атмосферы, вызывая, в свою очередь, периодически меняющееся жесткое рентгеновское излучение плазмы у оснований вспышечных петель (механизм пульсаций Зайцева-Степанова).

Радиальные моды магнитной трубки позволяют удовлетворительно объяснить пульсации с периодом до 10-20 с и аналогичные пульсации рентгеновского излучения (Nakariakov et al., 2003; Melnikov et al., 2005). Они используются как инструмент для определения параметров корональной плазмы и магнитного поля (Nakariakov, Ofman, 2001; Зайцев, Степанов, 2008). Вместе с тем часто наблюдаются долгопериодические пульсации, когда величина периода колебаний достигает значений в несколько десятков секунд (Kupriyanova et al., 2010). В этом случае объяснение пульсаций пытаются найти в винтовых модах или во взаимодействии вспышечных петель с другими, более протяженными корональными петлями.

Интерес к радиальным колебаниям обусловлен также существованием колебаний интенсивности мягкого рентгеновского излучения (McKenzie, Mullan, 1997). Хотя считается, что здесь имеет место резонансное поглощение волн, можно предположить, что пульсации производятся радиальными колебаниями. В таком случае возникает вопрос о происхождении радиальных колебаний корональных петель активных областей. Естественно предположить, что это может происходить в результате взаимодействия торсионных мод, также имеющих аксиальную симметрию (Михаляев, 2006). Для изучения взаимодействия возможен аналитический подход на основе теории слабонелинейного резонансного взаимодействия волн.

Источником энергии петельных вспышек принято считать электрические токи, текущие вдоль вспышечной петли от одного основания к другому. Наличие электрического тока в петле служит свидетельством существования азимутальной составляющей магнитного поля в корональных магнитных трубках. В качестве косвенного подтверждения этого вывода можно привести также высокой степени однородность диаметра петель на всем их протяжении. Кроме того, наличие жгутовых магнитных структур в короне регистрируется прямо, например, при наблюдениях в ультрафиолетовом диапазоне. Появление скрученных магнитных трубок в короне находит несколько объяснений. Скрученные магнитные трубки в короне могут возникать в результате вращения оснований петель, другой путь -скручивание магнитных трубок под действием конвекции и последующий их вынос в атмосферу. В атмосфере они испытывают расширение, в результате которого азимутальная составляющая концентрируется во внешней части петли, образуя оболочку с преимущественно азимутальным полем (Паркер, 1972). При этом в центральной части петли поле остается преимущественно продольным. Таким образом, адекватной моделью вспышечных корональных петель можно считать магнитные трубки, поле которых имеет азимутальную составляющую.

Наблюдения в ультрафиолетовом диапазоне позволяют видеть колебания и волны в короне с большим пространственным и временным разрешением. Обнаружены поперечные колебания корональных петель, идентифицируемые как основная быстрая винтовая мода колебаний (Aschwanden et al., 1999b; Nakariakov et al., 1999). Периоды колебаний близки к пяти минутам и соответствуют времени распространения быстрой магнитозвуко-вой волны вдоль корональных петель. Наблюдения выявили также волны интенсивности, бегущие вдоль корональных петель со скоростями, близкими к звуковой скорости в короне (De Moortel et al., 2002; De Moortel, 2009). Они рассматриваются как бегущие медленные магнитозвуковые волны в корональных петлях. Наблюдаются также стоячие медленные магнитозвуковые волны (Wang et al., 2002; Wang, 2011). Характерной особенностью поперечных и продольных колебаний является быстрое затухание, привлекающее внимание в связи с проблемой нагрева корональной плазмы. Вероятными причинами подобного поведения волн рассматривались резонансное поглощение волн (Ruderman, Roberts, 2002), излучение МГД-волн (Соловьев и др., 2002, 2003), нелинейный характер колебаний (Михаляев, Соловьев, 2006) в первом случае и теплопроводность (De Moortel, 2009) во втором. Изучение линейных МГД-колебаний корональных петель восходит еще к работам Альфвена (1950).

При наблюдении поперечных колебаний в интервале температур 11.5 МК замечено, что в ряде случаев температура плазмы быстро падает вследствие охлаждения из-за радиационного излучения (Aschwanden, Terradas, 2008). Эти результаты приводят к необходимости изучения влияния радиационного охлаждения на колебания корональных петель. Влияние энергетических потерь вследствие вязкости, теплопроводности и излучения изучалось для радиальных колебаний корональных петель (Tsap, 2000; Степанов и др., 2004). Было показано, что при температурах 3-5 МК роль излучения мала, и решающую роль в затухании колебаний играет теплопроводность. Что же касается интервала температур, при которых петли наблюдаются в ультрафиолетовом излучении, то здесь влияние излучения требует дополнительного изучения. В частности, необходимо выяснить, имеют ли радиационные потери какое-либо отношение к наблюдающемуся быстрому затуханию быстрых винтовых мод и медленных продольных мод корональных петель.

Цель работы и задачи исследования. На основании изложенного выше обзора по корональным осцилляциям можно сформулировать ряд актуальных проблем физики плазмы солнечной короны, требующих своего решения. Основной целью диссертационной работы является теоретическое изучение' магнитогидродинамических волн в солнечной короне, в связи с чем формулируются следующие основные задачи работы:

Исследование радиальных магнитозвуковых колебаний неоднородных корональных магнитных трубок с полем азимутального направления, получение соответствующего дисперсионного уравнения и изучение свойств радиальных колебаний.

Исследование нелинейного резонансного взаимодействия магнитогидродинамических волн в неоднородных корональных магнитных трубках, изучение возможности возбуждения долгопериодических радиальных мод корональных петель в результате резонансного взаимодействия торсионных альвеновских мод.

Исследование влияния радиационных потерь на поведение магнитозвуковых волн в солнечной короне в интервале температур, при которых наблюдение корональных петель производится в ультрафиолетовом диапазоне.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Результаты исследования, проведенного во второй главе, кратко можно сформулировать следующим образом:

Долгопериодические радиальные колебания корональной магнитной трубки, способные модулировать интенсивность радио- и мягкого рентгеновского излучения, могут генерироваться в результате нелинейного резонансного взаимодействия торсионных волн.

Результаты второй главы докладывались на конференции

Межрегиональная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной физики и математики», 22-24 ноября 2011 г., Калмыцкий ГУ, Элиста.

По теме второй главы опубликованы следующие работы:

1. Михаляев Б. В., Хонгорова О. В. Нелинейное взаимодействие торсионных и радиальных мод неоднородного цилиндрического волновода. I. Вывод базовых уравнений // Вестник КалмГУ. 2011. № 11. С. 54-58.

2. Хонгорова О. В., Михаляев Б. Б., Резонансное возбуждение радиальных мод неоднородного цилиндрического плазменного волновода // Известия ВУЗов. Физика. 2012. Т. 55. № 4. С. 114-116.

Глава 3

Затухание МГД-волн в солнечной короне

Множество наблюдений демонстрирует быстрозатухающий характер некоторых корональных осцилляций. В частности, это касается наблюдений в ультрафиолетовом диапазоне (Абс1шапс1еп еЬ а1., 1999; Ыакапакоу еЬ а1., 1999; Бе Моо^е1 еЬ а1., 2002). Значимость данного явления обусловлена его возможной связью с нагревом корональной плазмы. Много работ посвящено изучению природы быстрого затухания волн в короне. Например, затухание поперечных колебаний корональных петель обычно объясняют эффектом резонансного поглощения волновой энергии, а затухание продольных акустических волн - эффектами теплопроводности или вязкости.

Вместе с тем существуют данные, свидетельствующие о значительном влиянии радиационных потерь на охлаждение корональных петель, наблюдаемых в ультрафиолетовом диапазоне (Азс11\\гапс1еп, Теггаёаэ, 2008). Оценки показывают, что в данном конкретном случае эффект излучения оказывается намного более сильным, чем, например, эффект теплопроводности.

Эти данные побуждают нас подробнее изучить влияние излучения на магнитозвуковые волны в короне. Наше исследование основано на учете локальных свойств функции радиационных потерь, которая для солнечной атмосферы имеет весьма сложный характер. В данной главе мы исследуем решения дисперсионного уравнения для магнитозвуковых волн в приближении радиационной МГД.

3.1 Наблюдение затухающих колебаний

С началом работы орбитального ультрафиолетового телескопа EUV (Extreme UltraViolet telescope) на борту аппарата TRACE (Transition Region And Coronal Explorer) стали возможными прямые наблюдения поперечных колебаний корональных петель. Они были получены в крайнем ультрафиоо летовом диапазоне в линии Fe IX 171 А при температуре Те ~ 1.0 — 1.5 МК с помощью (Schrijver et al., 1999; Aschwanden et al., 1999b; Nakariakov et al., 1999). Первое наблюдение было сделано во время вспышки 14 июля 1998 г. в активной области AR 8270 (рис. 3.1).

-400 -300 -200

Рис. 3.1: Поперечные колебания корональиой петли, наблюдавшиеся 14 июля 1998 г. при помощи ТЯАСЕ/ЕиУ (Абс1шапс1еп е£ а1., 1999Ь): а) общая картина явления; б) схема колебаний петли.

Наблюдались поперечные горизонтальные смещения вершины петель при неподвижных основаниях, которые регистрировались по ЕиУ-изобра-жениям. Они интерпретировались как основная стоячая быстрая винтовая мода магнитной трубки. Колебания могли быть вызваны вспышкой, которая произошла в точке С2 над нейтральной линией фотосферного магнитного поля, протянувшейся от точки С1 к точке СЗ (Aschwanden et al., 1999b; Schrijver et al., 2000). Прямые наблюдения позволили определить средние значения параметров петель и их колебаний: длина петли L = 130 ± 30 Мм, амплитуда смещений вершины петли А = 4.1 ± 1.3 Мм, период Р = 280 ± 30 с. Колебания оказались быстрозатухающими, что было расценено как свидетельство в пользу волнового нагрева короны (Nakariakov et al., 1999). Обсуждались различные причины затухания, от вязкого затухания до резонансного поглощения (Nakariakov et al., 1999; Ruderman, Roberts, 2002; Aschwanden et al., 2003).

EW [arcsee]

Time t-to [з]

-400 n p j| -450 W z

-500

Т.Г.'—.'"""J.*■'" г в 47 Mm " hO- 9Mm ■ az- 266° Щш 7° . IT* as 55" , bU -30° I.i ! 1.*.4-. 1 < ; - i i к I ■ 1 1 J " S * ч 1 5 | 1 ;\ ( 'T.t Ц ! ■ . t . .

-300 -250 -200

EW [arcsec]

-150

500

1000 1500 Time H, fs]

2000

Рис. 3.2: Сложный характер изгибных колебаний коропальных петель (Азс1шапс1еп еЬ а/., 2002): слева - геометрия колебаний; справа - их временная аппроксимация.

Впоследствии было получено множество аналогичных данных. Наблюдаемые периоды варьируются в широких пределах, от 2 до 33 мин, а характерное время затухания - от 3 до 21 мин, то есть колебания быстро затухают (Азс1шапёеп et а1., 2002; ЗсЬгцуег et а1., 2002). Усредненные данные этих наблюдений приведены в таблице 3.1. Наблюдаемые длины петель составляют около Ь = 37 270 Мм, амплитуды колебаний около А = 0.1 -V- 8.8 Мм. Используя эти наблюдения, определяют параметры корональной плазмы и магнитного поля, то есть решают основную задачу корональной гелиосейсмологии (Nakariakov, Ofman, 2001; Andries et al., 2009) или оценивают роль того или иного механизма затухания волн (Aschwanden et al., 2003).

В большинстве случаев поперечные колебания корональных петель поляризованы в горизонтальной плоскости. Вместе с тем TRACE/EUV позволяет видеть также вертикальные колебания корональных петель (Wang et al., 2004, 2008). Не всегда колебания имеют характер чисто стоячих винтовых мод, чаще всего они имеют сложный характер, демонстрируя наличие как стоячих, так и распространяющихся волн. В некоторых событиях имеют место колебания на двух и даже на трех винтовых модах (рис. 3.2). Подобные колебания наблюдаются также в аркадах корональных петель.

Заключение

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Линейные МГД-колебания неоднородных по радиусу корональных магнитных трубок с оболочкой, где поле имеет азимутальное направление, азимутального поля на радиальных быстрых магнитозвуковых модах возможны при сколь угодно малых значениях частоты.

2. Наблюдающиеся долгопериодические радио- и рентгеновские пульсации вспышечных корональных петель с периодами около минуты допускают интерпретацию в рамках радиальных быстрых магнитозвуковых мод магнитной трубки с оболочкой, где поле имеет азимутальное направление.

3. Долгопериодические радиальные быстрые магнитозвуковые моды корональных петель активных областей могут генерироваться в результате слабонелинейного резонансного взаимодействия торсионных альвеновских мод.

4. Радиационное охлаждение приводит к быстрому затуханию как медленных, так и для быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне в интервале температур плазмы Т ^ 105'75 -т-106 3 К.

Результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на следующих научных конференциях:

37-ая Международная студенческая научная конференция «Физика космоса», 3-7 февраля 2008 г., Уральский ГУ, Коуровка;

Международный научный семинар по физике Солнца «Синоптические наблюдения солнечной активности и прогноз ее геоэффективных проявлений», 30 сентября-3 октября 2008 г., Кисловодская ГАС ГАО РАН, Кисловодск;

Всероссийская конференция по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2008», 7-12 июля 2008 г., ГАО РАН, СПб;

Межрегиональная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной физики и математики», 24-26 октября 2009 г., Калмыцкий ГУ, Элиста;

3-я Межрегиональная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы современной физики и математики», 25-29 ноября 2011 г., Калмыцкий ГУ, Элиста;

Всероссийская конференция по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2012», 23-29 сентября 2012 г., ГАО РАН, СПб.

Публикации по теме диссертации:

1. Михаляев Б. Б., Хонгорова О. В., Бухаева Г. Д. МГД-моделирование солнечных корональных петель / Труды Всероссийского научного семинара «Физика Солнца и звезд», 22-25 апреля 2008 г., КалмГУ. Элиста, 2008. С. 122-133.

2. Михаляев Б. Б., Хонгорова О. В., Беренкеева Н. Г. Радиальные колебания корональных петель, содержащих продольные электрические токи / Труды Всероссийского научного семинара «Физика Солнца и звезд», 22-25 апреля 2008 г., КалмГУ. Элиста, 2008. С. 141-148.

3. Михаляев Б. Б., Хонгорова О. В., Беренкеева Н. Г. Сейсмология корональных петель с нейтрализованными электрическими токами / Труды Межрегиональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной физики и математики», 24-26 октября 2009 г., КалмГУ. Элиста, 2010. С. 23-29.

4. Хонгорова О. В., Михаляев Б. Б. Радиальные колебания корональных петель с азимутальным магнитным полем // Вестник Калмыцкого государственного университета. 2011. № 11. С. 59-62.

5. Михаляев Б. Б., Хонгорова О. В. Нелинейное взаимодействие торсионных и радиальных мод неоднородного цилиндрического волновода. I. Вывод базовых уравнений. Вестник Калмыцкого государственного университета. 2011. № И. С. 54-58.

6. Хонгорова О.В., Бембитов Д.Б., Михаляев Б.Б., Будиев Э.Г. Радиационное затухание МГД-волн в солнечной короне // Труды 3-ей Межрегиональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной физики и математики», 22-24 ноября 2011 г., Калмыцкий ГУ,

Элиста. 2012. С. 49-56.

7. Хоигорова О. В., Михаляев Б. Б. Резонансное возбуждение радиальных мод неоднородного цилиндрического плазменного волновода // Известия ВУЗов. Физика. 2012. Т. 55. № 4. С. 114-116.

8. Михаляев Б. Б., Хонгорова О. В. Радиальные колебания корональ-ных петель с продольными электрическими токами // Письма в Астрономический журнал. 2012. Т. 38. № 10. С. 746-750.

9. Khongorova O.V., Mikhalyaev В.В., Ruderman M.S. Fast sausage waves in current-carrying coronal loops // Solar Physics. 2012. 280. P. 153-163.

10. Михаляев Б. Б., Веселовский И. С., Хонгорова О. В. Влияние излучения на поведение МГД-волн в солнечной короне // Астрономический вестник. 2012. Т. 46. № 6.

1. Деоряковский В.П., Файнштейн С.М., 1981, Известия ВУЗов. Радиофизика, 24, №5, 533.

2. Зайцев В.В., Степанов A.B., 1975, Иссл. геомагн. аэрон, физ. Солнца. 37, 3.

3. Зайцев В.В., Степанов A.B., 1982, Письма в Астрон. журн. 8, 132.

4. Зайцев В.В., Кисляков А.Г., Степанов A.B., Урпо С., Шкелев Е.И.,2001, Известия ВУЗов. Радиофизика, 44, 38.

5. Зайцев В.В., Степанов A.B., 2006, УФН, 176, №3, 325.

6. Зайцев В.В., Степанов A.B., 2008, УФН, 178, №11, 1165.

7. Копылова Ю.Г., Степанов A.B., Цап Ю.Т., 2002, Письма в Астрон.журн. 28, №11, 870.

8. Куприянова E.V., Мельников A.B., 2011, Труды Всеросс. ежегодн. конф.по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика 2011», 3-7октября 2011 г. СПб. ГАО РАН, 147.

9. Михаляев Б.В., 2005, Письма в Астрон. журн. 31, №6, 456.

10. Михаляев Б.В., 2006, Известия ВУЗов. Физика, 49, №6, 92.

11. Михаляев Б.Б., Соловьев A.A., 2006, Известия РАН. Сер. Физическая,70, № 10, 1484.

12. Михаляев Б.Б., 2007, Вестник КалмГУ, №3, 55.

13. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В., 2011, Вестник КалмГУ, №11, 54.

14. Михаляев Б.Б., Хонгорова О.В., 2012, Письма в Астрон. журн. 38, №10,746.

15. Михаляев Б.Б., Веселовский И.С., Хонгорова О.В., 2012, Астрон. вестн. 46, № 6, .

16. Соловьев A.A., Михаляев Б.Б., Киричек Е.А., 2002, Физика плазмы,28, №, 758.

17. Соловьев A.A., Михаляев Б.Б., Киричек Е.А., 2003, Физика плазмы,29, №12, ИЗО.

18. Степанов A.B., Копылова Ю.Г., Цап Ю.Т., Шибасаки К., Мельников В.Ф., Гольдварг Т.Б., 2004, Письма в Астрон. журн. 30, №7, 530. Степанов A.B., Копылова Ю.Г., Цап Ю.Т., Куприянова Е.Г., 2005, Письма в Астрон. журн. 31, №9, 684.

19. Тамойкин В.В., Файнштейн С.М., Цыганов П.В., 1996а, Физика плазмы, 22, №6, 572.

20. Тамойкин В.В., Файнштейн С.М., Цыганов П.В., 19966, Физика плазмы, 22, №6, 578.

21. Тамойкин В.В., Файнштейн С.М., Цыганов П.В., 1997, Физика плазмы, 23, №2, 161.

22. Филлипс О.М., 1977, Взаимодействие волн. В кн. Нелинейные волны (под ред. С. Лейбовича, А. Сибасса) -М.: Мир. С. 197. Хонгорова О.В., Михаляев Б.Б., 2011, Вестник КалмГУ, №11, 59. Хонгорова О.В., Михаляев Б.Б., 2012, Известия ВУЗов. Физика, 56,т, IM.

23. Цап Ю.Т., Копылова Ю.Г., 2001, Письма в Астрон. журн. 27, №11, 859. Цап Ю.Т., Копылова Ю.Г., Степанов A.B., 2006, Астрон. журн. 83, №12, 1142.

24. Alfvén И., 1950, Tellus, 2, 74.

25. Alf vén Н., Carlqvist P., 1967, Solar Phys. 1, 220.

26. Andries J., Van Doorsselaere Т., Roberts В., Verth G., Verwichte E., Erdelyi R., 2009, Space Sei. Rev. 149, 3.

27. Appert К., Gruber R., Vaclavik J., 1974, Phys. Fluids 17, 1471.

28. Asai A., Shimojo M., Isobe H., Morimoto Т., Yokoyama Т., Shibasaki K.,

29. Nakajima H., 2001, Astrophys. J. 562, L103.

30. Aschwanden M.J., 1987, Solar Phys. 111, 113.

31. Aschwanden M.J., Newmark J.S., Delaboudiniere J.-P., et al, 1999a, Astrophys. J. 515, 842.

32. Aschwanden M.J., Fletcher L., Schrijver C.J., Alexander D., 1999b, Astrophys. J. 520, 880.

33. Aschwanden M.J., 2002, Space Sei. Rev. 101, 1.

34. Aschwanden M.J., De Pontieu В., Schrijver C.J., Title A.M., 2002, Solar Phys. 206, 99.

35. Aschwanden M.J., Nightingale R.W., Andries J., Goossens M., Van Doorsselaere T., 2003, Astrophys. J. 598, 1375.

36. Aschwanden M.J., Nakariakov V.M., Melnikov V.F., 2004, Astrophys. J. 600, 458.

37. Carboneil M., Oliver R., Ballester J.L., 2004, Astron. Astrophys. 415, 739. Chin Y.-C., Wentzel D.G., 1972, Astrophys. Space Sei. 16, 465. Chin R., Verwichte E., Rowlands G., Nakariakov V.M., 2010, Phys. Plasmas. 17, 032107.

38. Colgan J., Abdallah J., Jr., Sherrill M.E., et al, 2008, Astrophys. J. 689, 585.

39. De Moortel I., Ireland J., Walsh R.W., Hood A.W., 2002, Solar Phys. 209, 61.

40. De Moortel /., 2009, Space Sei. Rev. 149, 65. De Moortel I., Pascoe D.J., 2012, Astrophys. J. 746, 1. Dennis B.R., 1988, Solar Phys. 118, 49. Edwin P.M., Roberts В., 1983, Solar Phys. 88, 179.

41. Field G.B., 1965, Astrophys. J. 142, 531.

42. Foulion G., Verwichte E., Nakariakov V.M., Fletcher L., 2005, Astron. Astrophys. 440, L59.

43. Karlicky M., Jelinek P., Meszarosova H., 2011, Astron. Astrophys. 529, A96.

44. Kaufmann P., Trottet G., Gimenez de Castro C. G., Costa J.E.R., Raulin J.-P., Schwartz R. A., Magun A., 2000, Solar Phys. 197, 361. Khodachenko M.L., Zaitsev V.V., Kislyakov A.G., Rucker H.O., Urpo S., 2005, Astron. Astrophys. 433, 691.

45. Khodachenko M.L., Kislyakova K.G., Zaqarashvili T.V., Kislyakov A.G., Panchenko M., Zaitsev V.V., Arkhypov O.V., Rucker H.O., 2011, Astron. Astrophys. 525, A105.

46. Khongorova O.V., Mikhalyaev B.B., Ruderman M.S., 2012, Solar Phys. 279, 000.

47. Kliem B., Karlicky M., Benz A.O., 2000, Astron. Astrophys. 360, 715. Klimchuk J.A., 2000, Solar Phys. 193, 53.

48. Kumar M., Srivastava A.K., Dwivedi B.N., 2011, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 415, 1419.

49. Marsh M.S., Walsh R.W., De Moortel I., Ireland J., 2003, Astron. Astrophys. 404, L37.

50. Marsh M.S., De Moortel I., Walsh R.W., 2011, Astrophys. J. 734, 81.

51. McEwan M.P., De Moortel /., 2006, Astron. Astrophys. 448, 763.

52. McKenzie D.E., Mullan D.J., 1997, Solar Phys. 176, 127.

53. Meerson B.I., Sasorov P.V., Stepanov A.V., 1978, Solar Phys. 58, 165.

54. Melnikov V.F., Reznikova V.E., Shibasaki K., Nakariakov V.M., 2005,

55. Astron. Astrophys. 439, 727.

56. Melrose D.B., 1991, Astrophys. J. 381, 306.

57. Meszarosova H., Karlicky M., Rybak J., Farnik F., Jiricka K., 2006, Astron. Astrophys. 460, 865.

58. Nakariakov V.M., Roberts В., Murawski K., 1997, Solar Phys. 175, 93. Nakariakov V.M., Ofman L., DeLuca E.E., Roberts В., Davila J.M., 1999, Science, 285, 862.

59. Nakariakov V.M., Mendoza-Brizeno C.A., Ibanez S.M.H., 2000, Astrophys. J. 528, 767.

60. Nakariakov V.M., Ofman L., 2001, Astron. Astrophys. 372, L53. Nakariakov V.M., Melnikov V.F., Reznikova V.E., 2003, Astron. Astrophys. 412, L7.

61. Nakariakov V.M., Arber T.D., Ault C.E., Katsiyannis A.C., Williams D.R., Keenan F.P., 2004a, Mon. Not. Royal Astron. Soc. 349, 705. Nakariakov V.M., Tsiklauri D., Kelly A., et al., 2004b, Astron. Astrophys. 414, L25.

62. Nakariakov V.M., Melnikov V.F., 2009, Space Sci. Rev. 149, 119. Narain U., Agarwal P., Sharma R.K., Prasad L., Dwivedi B.N., 2001, Solar Phys. 199, 307.

63. Ofman L., Wang T.J., 2002, Astrophys. J. 580, L85. Parker E.N., 1953, Astrophys. J. 117, 431.

64. Peres G., Rosner R., Serio S., Vaiana G.S., 1982, Astrophys. J. 252, 791. Priest E.R., Foley C.R., Heyvaerts J., et al., 1998, Nature. 393, 545. Rao A.R., Malkar J.P., Hingar M.K., et al. (19 соавторов), 2010, Astrophys. J. 714, 1142.

65. Roberts В., Edwin P.M., Benz A.O., 1984, Astrophys. J. 279, 857.

66. Tsiklauri D., Nakariakov V.M., Arber T.D., Aschwanden M.J., 2004, Astron. Astrophys. 422, 351.

67. Van Doorsselaere T., Brady С.S., Verwichte E., Nakariakov V.M., 2008a, Astron. Astrophys. 491, L9.

68. Van Doorsselaere T., Nakariakov V.M., Verwichte E., 2008b, Astrophys. J. 676, L73.

69. Uchida Y, Kaburaki O, 1974, Solar Phys. 35, 451.

70. Wang T.J., Solanki S.K., Innés D.E., Curdt W., Marsch E., 2003, Astron. Astrophys. 402, L17.

71. Wang T.J., Solanki S.K., 2004, Astron. Astrophys. 421, L33.

72. Wang T.J., Solanki S.K., Selwa M., 2008, Astron. Astrophys. 489, 1307.

73. Watko J.A., Klimchuk J.A., 2000, Solar Phys. 193, 77.

74. Wentzel D.G., 1974, Solar Phys. 39, 129.

75. Weymann R., 1960, Astrophys. J. 132, 452.

76. White R.S., Verwichte E., 2012, Astron. Astrophys. 537, A49.

77. Wilson P.R., 1980, Astron. Astrophys. 87, 21.

78. Zaitsev V.V., Stepanov A.V., 1983, Solar Phys. 88, 297.

79. Zaitsev V.V., Stepanov A.V., Urpo S., Pohjolainen S., 1998, Astron.1. Astrophys. 337, 887.

80. Zhugzhda Y.D., Nakariakov V.M., 1997, Solar Phys. 175, 107.