Исследование нелинейного взаимодействия и радиационного затухания волн в корональных петлях тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Бембитов Джиргал Батрович

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И РАДИАЦИОННОГО ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В КОРОНАЛЬНЫХ ПЕТЛЯХ

01.03.03 - Физика Солнца

2 8 ОКТ 2015

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степеии кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2015

005563767

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Калмыцкий государственный университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, доцент МИХАЛЯЕВ Бадма Борисович

Официальные оппоненты:

ЦАП Юрий Теодорович, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Крымской астрофизической обсерватории Министерства образования и науки Республики Крым

КАЛЬТМАН Татьяна Ильинична, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Санкт-Петербургского филиала Специальной астрофизической обсерватории Российской академии наук

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт прикладной физики Российской академии наук» (ИПФ РАН), Нижний Новгород

Защита состоится 27 ноября 2015 г. в 12 часов 45 минут на заседании диссертационного совета Д 002.120.01 Главной (Пулковской) астрономической обсерватории Российской академии наук (ГАО РАН) по адресу: 196140, Санкт-Петербург, Пулковское шоссе, д. 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАО РАН и на сайте ГАО РАН (http://www.gao.spb.ru/index.html)

Автореферат разослан 27 октября 2015 г.

Ученый секретарь у /

диссертационного совета Милецкий Евгений Викторович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы и предмет исследования. Колебания корональных магнитных трубок на радиальной моде рассматриваются в солнечной физике как одна из наиболее возможных причин модуляции интенсивности микроволнового и жесткого рентгеновского излучения вспы-шечных корональных петель. Радиальная мода представляет собой захваченную трубкой осесимметричную быструю магнитозвуковую волну, в которой колебания имеют преимущественно радиальное направление. Колебания магнитного поля модулируют гиросинхротронное излучение релятивистских электронов, ускоренных во время вспышки, а также меняют угол «конуса потерь», что приводит к периодическому высыпанию электронов из магнитной трубки в плотные слои атмосферы и генерации жесткого рентгеновского излучения [1-2]. В короналыюй сейсмологии используется модель короналыюй петли в виде однородного плазменного цилиндра, торцы которой вморожены в высокопроводящую плазму. Линейные моды цилиндра хорошо изучены и дают явные соотношения между характеристиками колебаний и параметрами плазмы и поля. В последние годы развиваются более сложные модели, учитывающие неоднородность и кривизну петель, действие гравитации и т. п. В короналыюй сейсмологии рассматривается также модель петли в виде эквивалентного НЬС-контура [1-2]. Предполагается, что во вспышечной петле имеется электрический ток, текущий вдоль петли от одного основания к другому.

Наряду с необходимостью разработки новых теоретических моделей корональных петель актуальной является задача о возбуждении радиальных колебаний. Дело в том, что помимо пульсаций вспышечных петель наблюдаются другие пульсации аналогичного типа, возможно, имеющие общую природу. Речь идет о колебаниях интенсивности мягкого рентгеновского излучения корональных петель спокойных областей [3]. Источники волновой энергии в короне имеются в достаточном количестве. В последние годы получены многочисленные свидетельства существования в солнечной атмосфере альвеновских волн, обладающих энергией, достаточной для нагрева короны и ускорения солнечного ветра [4-5]. Механизмы диссипации энергии альвеновских волн в короне чаще всего связывают с эффектами резонансного поглощения и нелинейной трансформации волн. Задача трансформации рассматривалась ранее в плоском волноводе [6], однако важнее изучить явление в цилиндрической трубке, более подходящей для моделирования корональных петель.

Процессы нелинейного взаимодействия волн в короне привлекают внимание в последние годы по разным соображениям. Линейная теория коро-нальных осцилляций разработана уже довольно хорошо, и в этом направлении получены многочисленные результаты по описанию дисперсионных свойств колебаний, описанию различных механизмов затухания колебаний в корональных трубках. Нелинейные эффекты должны дать уточнения, которые позволят по новому интерпретировать наблюдательные данные, полученные современными приборами с высоким пространственным и временным разрешением. Новые данные демонстрируют нелинейные явления различного характера. Имеются наблюдения взаимодействия поперечных и продольных волн в магнитных трубках в нижней атмосфере [7], указывающие на то, что конвективные возмущения трубок могут приводить к генерации волн. При наличии продольного по полю стационарного течения в скрученных корональных магнитных трубках торсионные колебания вызывают нелинейную модуляцию плотности и скорости течения [8]. Стационарные и нестационарные дозвуковые течения плазмы в основаниях корональных петель приводят к нелинейному возбуждению сжимаемых продольных и поперечных волн [9-10].

Решение проблемы коронального нагрева имеет два аспекта - проникновение волн в корону и затухание волн в короне. В настоящее время получены свидетельства быстрого затухания волн, как поперечных, так и продольных [11]. Продольные волны в корональных петлях есть медленные магнитозвуковые моды корональных трубок. Они повсеместно наблюдаются в основаниях петель, распространяясь от основания короны вверх со скоростями, близкими к звуковой. Существует, однако, и другая точка зрения, что наблюдаемое здесь явление представляют собой не волны, а периодически генерируемые потоки. Для объяснения затухания продольных волн привлекаются механизмы диссипации энергии в результате вязкого трения и теплопроводности. Известно, что на поведение волн в короне существенное влияние может оказывать излучение [12]. Эффект излучения зависит от локальных свойств функции радиационных потерь. Основная часть корональных петель группируется в двух температурных интервалах, около 1-1,5 и свыше 2 МК. Они классифицируются как «теплые» и «горячие петли» [13].

Поведение функции потерь в этих интервалах существенно влияет на затухание МГД-волн. Отсюда следует, что при изучении процессов затухания необходимо учитывать различные механизмы, исходя из особенностей корональных петель в каждой конкретной ситуации.

Цель работы и задачи исследования. Основной целью диссертационной работы является теоретическое изучение магнитогидродина-мических волн в солнечной короне. Оно включает изучение различных процессов, сформулированное в виде следующих задач:

1. Изучение свойств радиальных колебаний корональных петель, ответственных за модуляцию интенсивности микроволнового и рентгеновского излучения плазмы корональных петель.

2. Изучение нелинейного взаимодействия магнитогидродинамических волн в корональных магнитных трубках, в результате которого происходит трансформация альвеновских возмущений в магнитозвуковые.

3. Изучение радиационного затухания медленных магнитозвуковых волн в корональных магнитных трубках как одного из возможных объяснений наблюдаемого быстрого затухания.

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что в ней:

впервые исследована структура колебаний на фундаментальной радиальной моде короналыюй магнитной трубки, в которой имеются два продольных электрических тока;

впервые проведено изучение нелинейного резонансного взаимодействия альвеновских и магнитозвуковых волн в цилиндрической геометрии, сделана оценка периодов альвеновских возмущений в корональных магнитных трубках, взаимодействие которых может приводить к возбуждению магнитозвуковых волн;

впервые проведено изучение эффекта излучения в затухании медленных магнитозвуковых волн в цилиндрических магнитных трубках, сделана оценка времени радиационного затухания акустических волн в корональных петлях.

Достоверность результатов и выводов диссертации определяется физической обоснованностью используемых моделей, строгой постановкой рассматриваемых задач и применением при их решении известных математических методов, а также совпадением в частных случаях полученных результатов с известными ранее результатами и с данными наблюдений реальных объектов.

Научная и практическая значимость диссертационной работы состоит в том, что проведенный анализ колебаний корональных магнитных трубок позволяет объяснить ряд явлений, наблюдаемых в плазме солнечной атмосферы, и вносит определенный вклад в теорию МГД-колебаний ограниченных структур. Полученные результаты могут быть использо-

ваны при описании процессов распространения и взаимодействия волн в неоднородных магнитных трубках и радиационного затухания колебаний высокотемпературной плазмы. Полученные в диссертации результаты могут представлять интерес как с точки зрения фундаментальных исследований, так и с точки зрения применений для широкого круга специалистов, занимающихся проблемами астрофизики и магнитной гидродинамики. Отдельные параграфы диссертации могут быть включены в учебные курсы по магнитной гидродинамике и физике Солнца.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Радиальные колебания корональных петель, несущих электрические токи, приводят к формированию токовых слоев в вершинах петель.

2. Радиальные колебания, связанные с модуляцией микроволнового и рентгеновского излучения вспышечных корональных петель и спокойных корональных петель активных областей, могут генерироваться в результате нелинейного резонансного взаимодействия альвеновских возмущений в корональных петлях.

3. Периоды альвеновских возмущений, ответственных за возбуждение радиальных колебаний в магнитных трубках с типичными значениями геометрических и физических параметров вспышечных и спокойных корональных петель активных областей, хорошо согласуются с данными наблюдений альвеновских возмущений в солнечной атмосфере.

4. Медленные магнитозвуковые волны, распространяющиеся вдоль «теплых» корональных петель с температурой около 1 МК, быстро затухают вследствие радиационных потерь.

Апробация работы. Материалы настоящей диссертации докладывались на: всероссийской ежегодной конференции по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2012», 24-28 сентября 2012 г., ГАО РАН, Санкт-Петербург; международной научной конференции «Second UK - Ukraine Meeting on Solar Physics and Space Science», 16-20 September 2013, Kiev; международной научной конференции «6th Isradynamics Meeting - Dynamical Processes in Space Plasmas», 16-22 March 2014, Ein Bokek, Israel; всероссийской конференции по физике Солнца «Солнечная активность в эпоху смены режима цикличности», посвященной 100-летию со дня рождения М.Н. Гневышева, 7-11 июля 2014 г., ГАС ГАО, Кисловодск; всероссийской ежегодной конференции по физике Солнца «Солнечная и солнечно-земная физика - 2014», 20-24 октября 2014 г. ГАО РАН, Санкт-Петербург; научно-практических конференциях «Актуальные проблемы

современной физики и математики», 22-25 ноября 2011 г., 27-29 ноября 2012 г., 26-28 ноября 2013 г.; Калмыцкий ГУ, Элиста; на семинаре кафедры теоретической физики Калмыцкого ГУ.

Публикации. Основное содержание диссертации полностью изложено в 11 научных работах, 3 из которых опубликованы в журналах из списка Высшей аттестационной комиссии.

Личный вклад автора. При получении основных результатов диссертационной работы предложенные идеи и постановка задачи принадлежат автору и научному руководителю. Решение задач, анализ результатов, а также практическая подготовка работ к публикации проводились вместе с соавторами. Вклад автора в результаты исследований является основным.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка, литературы. Общий объем диссертации составляет 118 страниц машинописного текста, которые включают 34 рисунков и список литературы из 123 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Во Введении обсуждается актуальность темы диссертации, формулируются ее цель и основные задачи.

Глава 1. Радиальная мода корональных петель

В первой главе изучаются свойства радиальной моды корональных магнитных трубок, ответственной за модуляцию интенсивности микроволнового и жесткого рентгеновского излучения вспышечных корональных петель. Дисперсионные свойства радиальной моды используются в короналыюй сейсмологии для определения физических параметров коро-нальной плазмы и магнитного поля по данным наблюдений.

Для моделирования радиальных колебаний мы используем модель цилиндрической магнитной трубки, в которой имеется азимутальная компонента магнитного поля и, соответственно, продольная компонента электрического тока (рис. 1). Выбор модели обусловлен стремлением ввести в рассмотрение продольный электрический ток. В данном случае модель предельно упрощена, и токи сосредоточены на поверхностях. Такое упрощение позволяет получить точные аналитические решения уравнений, описывающих радиальные колебания.

Рис. 1: Модель сложной магнитной трубки с азимутальным магнитным полем. Винтовые линии есть линии поверхностных электрических токов.

Структура магнитного поля и распределение плотности плазмы определяется следующими формулами:

(В-,ег, г <Ь, ( ри г < Ь,

{Ва/афу, Ь < г < а, р0(г) = I ро/(аг)2, Ь < г < а, (1)

Веег, а < г, [ ре, а < г.

Используется МГД-описание в приближении нулевой плазменной бета, при котором пренебрегают газовым давлением в уравнениях МГД, так что условие равновесия трубки имеет вид

В? = ВЦ{аЪ)\ В1 = ВЦ{аа)\ (2)

Компоненты поверхностных токов определяются выражениями

Мь) = Мь) = М//4)> Ма) = М") = -Вс/ц0. (3)

Колебания на фундаментальной радиальной моде существуют при всех значениях волнового числа, то есть не имеют отсечки, характерной для аналогичной моды модели однородной магнитной трубки [14].

В области больших длин волн дисперсионное уравнение для фундаментальной моды можно приближенно записать в виде

Для стоячей фундаментальной в продольном направлении моды к = 1г/Ь, где Ь есть длина петли. Типичные вспышечные петли: ¿=30 тыс. км, 6=1 тыс. км, а=2 тыс. км, Уд1=1000 км/с, Уда = Уле=3000 км/с, р\/ре = 36, тогда период колебаний Р « 39 с. Такие пульсации действительно наблюдаются [15].

ис. 2: Распределения возмущения полного давления и радиальной компоненты ско-ости в фундаментальной радиальной моде.

Направления колебаний плазмы у границ трубки и ее центральной асти противоположны (рис. 2). Иными словами, в областях, где сосредо-очены электрические токи, колебания происходят в противофазе. Этот роцесс проиллюстрирован рисунком 3.

В случае диффузного распределения токов можно ожидать, что по-обные колебания будут приводить к сжатию областей с токами и фор-ированию токовых слоев. Подобная задача в силу сложности расчетов олжна решаться с привлечением численных методов. Другим направле-ием дальнейшего развития исследований должно быть изучение нели-ейного поведения радиальной моды, из которого можно будет сделать ывод, существуют ли колебания большой амплитуды.

the area of the current sheet

Рис. 3: Колебания магнитной трубки на фундаментальной радиальной моде. В областях, прилегающих к поверхностным токам .)2, смещения плазмы ^ имеют противоположные направления.

Глава 2. Нелинейное взаимодействие волн Во второй главе дан краткий обзор литературы по взаимодействию волн и течений в солнечной атмосфере.

В последние годы гипотеза волнового нагрева получила реальные основания, когда были получены свидетельства проникновения в корону волн, обладающих энергией, достаточной для ее нагрева и ускорения солнечного ветра [4-5]. Использование Нтос1е и ЭБО позволило получить новую детальную информацию о волновых и конвективных явлениях в солнечной атмосфере. В короне повсеместно, наряду с волнами, наблюдаются восходящие течения, которые зачастую сложно отличить от волн [11]. Одновременное присутствие волн и течений в основаниях КП может быть инициировано, в частности, действием фотосферных возмущений или рекуррентными мелкомасштабными процессами магнитного пересоединения в основаниях петель, такими как нановспышки.

В качестве одной из задач волнового взаимодействия изучен процесс возбуждения радиальной моды корональных петель. Предложен механизм нелинейного резонансного трехволнового взаимодействия моды с альве-новскими волнами, которые повсеместно наблюдаются в различных слоях солнечной атмосферы. Рассматриваются аксиально-симметричные моды магнитной трубки: радиальная мода описывается радиальной компонентой скорости, две остальные являются торсионными и описываются азимутальной компонентой

у„(г, г, г) = еЛ^гУ^-^ + £Л2У2(г)е^г-^ + г, Г) + с. е., (6)

Решение уравнений МГД в приближении нулевой плазменной бета ищется по стандартной процедуре в виде разложения по малому параметру е. Выбраны слабонелинейные уравнения, в которых учтены квадратичные нелинейные члены. Частоты и волновые числа волн удовлетворяют условиям синхронизма

Для амплитуд имеют место уравнения трехволнового взаимодействия

уг(г, г, £) = бЛ3Л(кг)еизг-;шз< + е2юг(г, г, V) + с. е., (5)

Ал = Т), 2 = ег, Г = ег,з = 1, 2, 3.

(7)

+ шг = ш3, + к2 = к3.

(8)

8АХ к\Ур,\ дА\ дТ и! дг

+

= СгА*2А з,

ОТ и>з О А

ля торсионных мод выбрано радиальное распределение вида

П(г) =

(г/6)р, У2(г) = (г/Ь)1, р, д > 0, г < Ь. При вычислении коэффициентов заимодействия для радиальной моды в длинноволновом приближении Ь 0 использовано выражение Мкг) и кг/2. Для коэффициентов вза-модействия получены приближенные выражения

(р+1)щк _ (9+1)^2« г _ 4(р+д + 4) ~ ~ (р + <7 + 2)шз' °2~ (р + Я + 2)ш3' (р + 9 + 2)«Ь2- ^ '

ля амплитуды радиальной моды получено нелинейное уравнение, решение которого выражается через первый эллиптический интеграл

, (Кг + К2) ± V(Кг + К2У - 4Kj 2\СгС2\

(И) (12)

Для оценки периодов взаимодействующих торсионных мод используются соотношения, вытекающие из условий синхронизма и дисперсионных уравнений,

= -щ-**' «a = 2V$ (13)

Принимая во внимание типичные значения для вспышечных петель L=30-50 тыс. км [15], получаем Р3 = 2L/Vz « 39 - 66 с и Рг и 47 - 80 с, Р2 и 188 - 319 с. Для спокойных корональных петель активных областей известна длина L=67-97 тыс. км, период колебаний Р3=39-62 с [3]. Соответствующие скорости равны V3 и 2860-4310 км/с, периоды торсионных мод Pi и 47 — 73 с и Р2 и 235 — 367 с. Как в случае вспышечных, так и в случае спокойных петель периоды торсионнных мод вполне укладываются в интервал значений, получающихся из данных наблюдений. Для характерного времени возбуждения радиальной моды получаем значение

7гЬ

2\/Зг>о

(14)

Для скоростей г>0 и 0,3 - 2 км/с и радиуса 6 й 1 тыс. км получаем т8 и (0,5 — 3) х 103 с. Эти значения превышают периоды взаимодействующих волн, что оправдывает приближение, используемое в проведенном

анализе. С другой стороны характерное время не слишком велико, и ра диальная мода возбуждается быстрее, чем, возможно, затухают альвенов ские возмущения петель.

Глава 3. Затухание волн в корональных петлях

В третьей главе обсуждаются свойства затухания медленных магни тозвуковых волн, обусловленного излучением. Медленные магнитозвук вые волны в корональных петлях имеют характер акустических волн наблюдаются повсеместно в основаниях петель. Обычно волны распро страняются вверх от основания короны и быстро затухают. Явлению при дается значение из-за того, что проникновение в корону колебаний, гене рируемых в плотных слоях, может давать определенный вклад в волнову энергию, переносимую в корону. В связи с этим важно определить рол того или иного механизма затухания этих волн.

При анализе радиационного затухания волн использованы линейны уравнения радиационной МГД. Поведение волны в корональной петле по действием излучения изучено с помощью модели цилиндрической магни ной трубки. Уравнение для возмущения полного давления

<РР 1йР /, т2\

р _ ~ Кк2) (и2 - С2к2 + Ш^а +1(1(1 - а)С1к2/и) и2 (V2 + С2) - У2С]к2 + Ж/и

(16)

а) -гшл/ьи

К=( 1 - а)ш2С2 + -уаи2У2 + (1 - а)У1С2к2, (17)

С, = Ш = (2^1) ^о). (18)

V Ра \/4я-ро 7 ЛТо ^ '

Здесь А(Т) есть функция радиационных потерь, а = d\og^/d\ogT есть показатель ее локальной аппроксимации. Дисперсионное уравнение имеет вид

кн ^(кпа) кге К'0(кгеа)

Ры - К&) Мкпа) р0е (Ш2 _ угр) Ко(кгеа)' Для проведения численных оценок выбраны «теплые» корональные петли, в которых наблюдаются продольные волны. Характерные значения параметров: радиус петли а=5 тыс. км, скорость распространения волн около С8{=126 км/с. Остальные параметры: Сае=100 км/с, УА1=750 км/с, КАе=2050 км/с. Исходя из значений температуры в петлях Т{=1,5 МК и

окружающей короне Те=1 МК оценены значения локального показате-я (а=0) и диссипативного параметра d: di « 0,07 с-1 и de « 0,01 с-1, ля к = 0,18 х Ю-8 ем-1 длина полуволны составляет около 17 тыс. км, то совпадает со значениями высот, до которых наблюдаются волны. Из исперсионного уравнения получены следующие значения параметров ко-ебаний: ш «0,0270-0,00833Ï, период Р = 27t/Rеш «233 с, время затухания - -1/Imw «120 с, добротность колебаний Q = -Rew/2Imw «1,6. Най-енное значение периода близко к периодам наблюдаемых продольных олн. Время затухания мало и также совпадает с оценками, полученными з наблюдений [11].

Заключение. В Заключении формулируются основные результаты, ыносимые на защиту, и приводится список публикаций автора по теме иссертации.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

. Степанов А.В., Зайцев В.В., Накаряков В.М. Корональная сейсмология / Успехи физических наук. - 2012. - Т.182. - №9. - С.999-1005. . Stepanov A.V., Zaitsev V.V., Nakariakov V.M. Coronal Seismology. - Wein-eim, Germany: Wiley-VCH Verlag & Co.KGaA. - 2012. . McKenzie D.E., Mullan D.J. Periodic modulation of X-ray intensity from oronal loops // Solar Physics. - 1997. - V. 176. -P. 127-145. . Mcintosh S.W. Recent observations of plasma and Alfvénic wave energy njection at the base of the fast solar wind // Space Science Reviews. - 2012. V.172. - P.69-87.

. Freij N., Scullion E.M., Nelson C.J., Mumford S., Wedemeyer S., Erdélyi R. he detection of upwardly propagating waves channelling energy from the hromosphere to the corona // Astrophysical Journal. - 2014. - V.791. - P.61-8.

. Nakariakov V.M., Roberts В., Murawski K. Alfvén waves phase mixing as source of fast magnetosonic waves // Solar Physics. - 1997. - V.175. - P.93-05.

. Stangalini M., Solanki S.K., Cameron R., Martinez Pillet V. First evidence f interaction between longitudinal and transverse waves in solar magnetic lements // Astrononomy and Astrophysics. - 2013. - V.554. - P.A115 (9 pp). . Ofman L. Three-dimensional magnetohydrodynamic models of twisted multi-hreaded coronal loops oscillations // Astrophysical Journal. - 2009. - V.694. P.502-511.

9. Ofman L., Wang T.J., Davila J.M. Slow magnetosonic waves and fast flo in active region loops // Astrophysical Journal. - 2012. - V.754. - 111 (13 pp

10. Wang T.J., Ofman L., Davila J.M. Three-dimensional MHD modeling propagating disturbances in fun-like coronal loops // Astrophysical Journal. 2013. - V. 755. - P.L23-L29.

11. De Moortel I. Longitudinal waves in coronal loops // Space Science Review

- 2009. - V.149. - P.65-81.

12. Михаляев Б.В., Веселовский И.С., Хонгорова О.В. Влияние излучени на поведение МГД-волн в солнечной короне // Астрономический вестни

- 2013. - Т.47. №1. - С.53-60.

13. Reale F. Coronal loops: Observation and modeling of confined plasma / Living Reviews of Solar Physics. - 2014. - V.ll. - P.4-97.

(http: //www.livingreviews.org/lrsp-2014-4)

14. Khongorova O.V., Mikhalyaev B.B., Ruderman M.S. Fast sausage waves i current carrying coronal loops // Solar Physics. - 2012. - V.280. - P.153-16

15. Kupriyanova E.G., Melnikov V.F., Nakariakov V.M., Shibasaki K. Type of microwave quasi-periodic pulsations in single flaring loops // Solar Physic

- 2010. - V.267. - P.329-342.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Хонгорова О.В., Бембитов Д.Б., Будиев Э.Г., Михаляев Б.В., Рад ационное затухание МГД-волн в солнечной короне // Труды 3-й Реги ональной научно-практической конференции «Актуальные про блемы современной физики и математики», - Элиста, (22-25 ноябр 2011), - 2012. - С.49-56.

2. Бембитов Д.Б., Михаляев Б.Б., Радиационное затухание акустиче ских волн в корональных петлях // Вестник Калмыцкого госунивер ситета. - 2012. - № 4(16). - С.53-56.

3. Бембитов Д.Б., Михаляев Б.В., Структура быстрой радиальной модь во вспышечной корональной петле // Вестник Калмыцкого госуни верситета. - 2013. - № 20. - С.35-40.

4. Бембитов Д.Б., Михаляев Б.Б. Роль излучения в затухании медлен ных магнитозвуковых волн в солнечных корональных петлях // Трудь 4-й Региональной научно-практической конференции «Актуаль ные проблемы современной физики и математики», - Элиста (27 29 ноября 2012), - 2013. - С.10-13.

5. Бембитов Д.Б., Михаляев Б.Б. Резонансное возбуждение радиальны

олебаний в корональных магнитных трубках // Вестник Калмыцкого осуниверситета. - 2013. - №20. - С.41-47.

. Бембитов Д.Б., Михаляев Б.Б. Резонансное возбуждение радиаль-ых колебаний в корональных петлях // Труды Ежегодной Всерос-ийской конференции с международным участием «Солнечная солнечно-земная физика — 2014», - Санкт-Петербург, Пулково (204 октября 2014), - 2014. - С.291-294.

. Веселовский И.С., Бембитов Д.Б., Михаляев Б.Б. Взаимодействие олновых и конвективных возмущений в солнечной короне // Труды жегодной Всероссийской конференции с международным уча-тием «Солнечная и солнечно-земная физика — 2014», - Санкт-етербург, Пулково (20-24 октября 2014), - 2014. - С.295-298. . Бембитов Д.Б., Михаляев Б.Б., Веселовский И.С. Волновые и кон-ективные возмущения в солнечных корональных петлях // Труды 5-й егиональной научно-практической конференции «Актуальные роблемы современной физики и математики», - Элиста (26-28 но-бря 2013), - 2014. - С.42-46.

. Bembitov D.B., Veselovsky I.S., Mikhalyaev В.В. Fast damping of acoustic aves in solar coronal loops as a result of their radiation // Geomagnetism nd Aeronomy. - 2013. - V.53. - P.1013-1015.

0. Mikhalyaev B.B., Bembitov D.B. Nonlinear resonant excitation of fast ausage waves in current-carrying coronal loops // Solar Physics. - 2014. -/.289. - P.4069-4083.

1. Bembitov D.B., Mikhalyaev B.B., Ruderman M.S. The structure of fast ausage waves in current-carrying coronal loops // Annales Geophysicae.

2014. - V.32. - P.1189-1193.

Подписано в печать 15.09.2015 г. Формат 60 х 84/16 Бумага типографская N 1. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 0.93. Тираж 100 экз. Заказ 2912

Издательство Калмыцкого государственного университета. 358000, Элиста, ул. Пушкина, 11.