Исследование движения тонких капель и пленок под действием термокапиллярного эффекта тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

КЛРИБУЛЛИНАФЛРИДЛ РЛХИМОПНА

1ССЛНДОВАНПЕ ДВИЖЕНИЯ ГОНКИХ КАПЕЛЬ И ПЛЕНОК ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО ЭФФЕКТА

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 1996

Работа выполнена и Казанском государственном технологическом

университете.

Научные руководители • доктор технических наук, профессор

Гарифуллии Ф.А.

кандидат технических наук, старшин научным сотрудник МММ КНЦ РАН Тазы кое Ф.Х.

Официальные оппоненты -доктод физ.иат. паук, профессор

Саламапш Л.П. - кандидат технических наук, Сальяиов Ф.Л.

Ведущая организация - АО Вакууммаш

Защита диссертации состоится ?95Й\ в 'Ч ча-

сов на заседании диссертационной Совета K0fs3.37.05 б Казанское государственном технологическом университете по адресу 420015, г.Казань, ул.К.Маркса, 68.

С диссертаций! можно ознакомиться р библиотеке КГТУ.

Отзывы на автореферат и двух экземплярах, засоренных печатью, просим напрчЕпть по адресу 420015, г.Казань, ул.К.Маркса, 68, диссертационный Совет К063.37.С5.

Автореферат разослан "_£" Я-^-^Ас/ 1996г. Ученый секретарь

диссертационного Совета 1С0С3.37.05 ¡/я ¡¡/^ М.Б.Хадиев кандидат технических v.avi;, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема перемещения тонких капель н пленок при наличии градиелта поверхностного натяжения является важной для различных отраслей промышленности, п том числе для оптической, вакуумной и лр.

Анализ публикации по термоклпиллярным течениям показал, что исследования проводились с рассмотрением течении со свободной поверхностью без учета движущейся линии контакта трех (¡таз, либо ограничивались ньютоновской моделью, что не всегда соответствует ре-шьиому поведению жидкостей. Поэтому изучение динамики перемещения топких капель и пленок жидкости, а также учет неньютоновских :войств жидкости представляй' собой как теоретический, так- и прикладной интерес.

Цель работы. Создание математической модели и исследование механизма перемещения тонких капель и пленок ньютоновских и не-1ЫОТОПОВСКИХ жидкостей по неизотермическнм поверхностям, а также зписание профиля капли и пленки жидкости а зависимости от различных теплофнзпчеекпх параметров.

Научная новч-wa, Сформулированы ц решены задачи о перемете-ши топкой капли по наклонной нензотермической поверхности, а та-сже по вытягиванию тонких пленок ньютоновской и непыотоноиской кндкостеи по вертикальной пензотермн ческой поверхиосш вверх. Определены основные параметры, плипющпе на ирофнаь, что позволит ■правлять процессом перемещения жидкости путем направленного пз-теиепия ее свойств.

Практическая ценность, Результаты работы использовании, при фоектнровании модернизированных антпмпграннонных барьеров. 1олученные результаты могут быть применены в тех областях науки п exi'.HKii, где используется течение юикпх канюль и пленок, и чаепюгш

в процессах очистки, дистилляции, адсорбция п десорбции, интенси' фикации процессов пропитки, расчете теплообменных аппаратов и т.д.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докла-дыь;шись л обсуждались на European vacuum conference EVC& Nation?,' vacuum congress /JV XI. Trieste (Italy) с 21 no 25 мая 1990г.; на седьмом

I

Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике d Москве с 5 по 21 августа 1991г.; на 3'J European Vacuum Conference and Austrian-Hungarian - Yugoslav Fifth Joint Vacuum Conference. - Technische Universität Wien (Austria) с 23 по 27 сентября 1991г.; на Международной конференции "Математические методы d химии и химической технологии" ММХ-9. в Твери с 20 мая по 1 июня 1995г.

Публикации. По теме диссертации имеется 8 публикаций. Обт^м работы. Содержание диссертации изложено на 1 ^страницах машинописного текста, содержит 1 таблицу, 31 рисунок. Список использованной литературы включат 61 наимено~анпя.

Структура работы, Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели и задачи исследования, приводится краткое содерлсанне диссертации.

В нише 1 приводится обзор литературы по теме диссертации, в ков

тором отмечается следующее.

Одним из основных механизмов миграции жидкости по твердой поверхности является термокапнллярнак концепция обусловленная температур ioii зависимостью поверхностного натяжения жидкости. В настоящее время авторы обычно ограничиваются рассмотрением задач со свободной поверхностью без учета движущейся контактной линии и иенг.кчоповских свойств жидкостей. Такая ситуация часто не позволя-ru Kiia iHO моделировать многие важные процессы химических тех-

пологий. Основные трудности возникающие здесь заключаются как в формулировке граничных условий на движущейся линии трехфазного контакта, так и в выборе определяющего реологического соотношения.

Глава 2 посвящена исследованию но определению профиля тонкой капли движущейся по неравномерно нагретой наклонной поверхности вверх. '

Известно, что капля жидкости, нанесенная на неравномерно нагретую поверхность, начинает перемещаться в сторону отрицательног о градиента температуры. В основе этого эффекта лежит зависимость поверхностного натяжения от температуры и возникновение, вследот-г че этого, развитой термокапиллярнон конвекции. Цель настоящей главы заключается в определении влияния угла наклона подложки и следовательно сил Архимеда на профиль движущейся капли.

х, Рассмотрим движе-

ние гонко!! двумерной капли несжимаемой

ньютоновской жидкосiii

по неичотермичоскон ии//?/////////// КЛОННОИ новерхнос III Рис.1 Схема движения тонкой капли но не- Схема движении покаш-рнвномерио нагретой наклонной поверхности на на рис. 1.

Уравнения движении,описывающие процесс перемещения жидкости, можно записать а приближении Буссннеска. В резулыню, длм сред с малым изменением плотности, учета стационарности процесса и ограничения точности уравнений до ГДС л~1/ц~ ""''ьш парамоф, получена система из четырех уравнений (I), (2), (3) и (-1):

■У' > I , '

— - у, ----- ♦ у1 — - /' У Л (п у ¿■V, I

ер

~ - р$Соз<?

дх\

= О

¿Г,

= о

(2; (з:

(4;

ах, дх 2

пр.. следующих граничных условиях на поверхности подложки (Х2=С):

У2=0 (5.

V = Л.

1 I

Л А ¿?Х-.

(б:

Т-Тсге;^:

11П СРОбОДИОЙ ¡¡ОЕСрХИОСТП КйГШИ ( Х1=И(Х|,1) ):

Р„ = Р + а

огъ

ох}

-1-- о

- условие постоянсгсц действительного когаьлтюг.о угла:

СП

ох

> Д0 + я0

постоянство ооьема нссяашаемок ;;а:д:сает;;:

| А < лг,, = я.

(Т

(в:

(9, (ю:

(п;

(1?

- условие балг.нса тепловых потоков в случае отсутствия тепловогс потока 1ь жидкости ь окружающую среду:

дТ

Л,

О

высота капли на се концах:

/'(Я,.О - о

(и:

(К

+«„./) = О (15)

•де !'. - высота профиля хапли; коэффициент скольжения; к - коэффициент пропорциональности. Задача определения профиля дпижу-цейся капли п любой ном-нт яремс;"- :.:о:-::ег быть представлена п параметрическом 1?нде как система уравнений:

(16)

с!т

де

= /(0о,д0); /- длина дуга профиля капли; V- площадь

к Я,а,

оешш; 0о-равнопесныП уг л; а,-характерный размер капли.

Уравнение (16) решается методом Рунге-Кутта с начальным профи-ем 1к>.

а4°т Некоторые из результа-

тов расчет показаны на рнс2. В работе представ--во лены профили капли в различные момсшм

аво

1.2 о

г г<!о

1.00 z оо

X

Рис.2. Изменение профиля свободной по- времени в случае, когда грхности капли Сат-\У~0,4; а" =0,1; к=1; о=0

ираметры: Сат , а, К, Во принимают различные значения; чисио :шиллярностнСяГ (И=0,1,0,4; 0,8, числа Бонда Во=0 ; 13л=0,2; 0,4 и зэффициента скольжения а =0,1; 0,4 .

В третьей главе рассмотрено вытягивание тонкой пленьи пи вер-пшлыюн стенке под действием термокапиллнрных сип. Схема нрня--;на на рис.3.

кто х-о

рер* matai

тояутипигтмоаь

«Ш

Р.Т.

таняМтотощ

I

- Г,Т-----*

Рис.3. Схема подьек.а жидкой пленки

Область течения условно разобита на три части: область мениска; область пленки Марангонн; верхняя область пленки. Это деление связано с преобладанием в каждой из областей сил различной природы. Движение жидкости описывается системой уравнений приближении Буссннеска с учетом стационарности процесса.

' „ ÔV. д* дх,, 4 = р0( 1 - Р 0Т,)

8V. 0

1 s

âx,

у,—

' Sx

дти â*V,

ÔX, *

(17)

с соответстпующнмн граничными условиями на свободной поверхности жидкости л-, = е/(.х:):

У, = --Уг а,

-Я1Г

0 + // Ч Йс, ~ Л, ' Л, + Л, [А, ' А, ~ А, ]] N ' ' г>

£!!_ ^ + „Гж - Г «.Л .(¿!1-+ ^ . * •

АДЙ, л,; ^ [л,]; 1л, А,;

ДУ ¿Г 1А, + А, А,) N

л;

(18)

I раничные условия на твердой поверхности Х|=0:

У.

о

У г = 0 . ат

бхг дх, |

= сопх! < О

(19)

. раничные условия на свободной поверхности объема жидкости Х2=0:

Г, = Г, = о т = Т„„

граничные условия в точке с координатой хг=Н1: У, = Уг = О

(20)

Г = 7 а/

А, Г

(21)

г „ 11Ш-Х-

ж, ч. О С* 1

Решение в области мениска. Так как в этой области преобладают силы Лапласа, то изменением температуры и скоростью движения жидкости и этой области можно пренебречь. Тогда основные уравнения примут вид:. дР

= " I

(22)

0 I ах, к !

ЗР

+■ Р8 = 0

с граничными условиями для мениска

хг = 0: Р = Р,

0:

_Р + Р

0 К' &х\

(23)

л,-,о сосг

В результате, уравнение для профиля мениска запишется в виде:

/

1Р

4

2

(24)

где р «= ; Р| • константа интегрирования.

Решение в области пленки Марангони. В приближении тонкого слоя получена следующая постановка задачи:

+ «=0 ; Гш- А * Ре (иГ. + Щ)

I

с 1раннчньши условиями:

(25)

и ~ dt- V/

W, « - Ма(Т, + d, • Тж) я г (г)

|{/ = W = 0 [Г, = 0

Вводя попую независимую переменную р — получим:

71„ - Л'-Л'-/\

= о) = о 2S-d = -Ша-Т,

(27)

где Bi - /»-(/-'(г) -const.

Решение в третьей об тести Вследствии того, что скорости конвекции з этой области ол.чзки к нулю и незначительность размеров этой области, профиль пленки определяется:

d~-(H,~ г)-isc, (23)

где Hi - ;;аиш,1с;лая высота подъема пленки.

Получение составного решения Профиль пленки определялся отдельно в казной из трех областей с точностью до констант интегрирования ¡1 неизвестных параметров задачи, вычисляемых при сращивании профиля <1 и его производной сУ/(Ъ на грашшах областей. Профиль пленки досчитан на ЭВМ для /а-0.01; 0,1; 0.5 и 1 для различных чисел Марангони Ма ~ 1,5-Ю; 4* 3. Резулыаты пред ставлены в виде графиков.

ч ;

\

1 Л-.1.510 i

„тт г, rr rt-гтт ¡■ттгттггп-^ rrm ГТТГГ^ТТТТТТТ

j1« 020 0*0 o.co оса t ос

О 00-

OCU ZOO 400 6 00 ЬОЭ ЮОО

f'nc.4 Профиль свободной поверх- Зависимость высоты подъема

ности пленки Di =0,5

пленки от числа Ма

Один из вариантов профиля тонкой пленки показан на рис.4. Зависимость высоты подъема пленки от числа Марангонн расчитанн доя различных чисел Бно ш = 1\ 0,1; 0,5 и показана па рис.5. Из графиков следует, что с увеличением ннтенсизности термокакапиллярной конвекции (с ростом числа Марангонн) высота подъема пленки увеличиваемся; высота подъема пленки также увеличивается при уменьшении числа [>ио, характеризующего интенсивность теплоотдачи с поверхности пленки в охружающую среду,

}i четвертой главу исследована задача штягнвашш тонкой пленки нсныогонопской жидкости по вертикальной стенке под действием те-рмокапилшфных сил.

В качестве рсологнче' 'coro уравнения состояния релаксационного зима использовано соответствующее уравнение модели Максвелла: £i

' ¿Vt V Л.,) 10xt дх1 ) ¿кк V Л"» )

(2 У)

Подставляя выражение т у в уравнение движения и преобразуя его п безразмерную форму, получены с точностью до Д-' следующие урашге ние

Мзпсстио, что гремя релаксации в конвекции проявляются слабо, поэтому в первом приближении можно считать число Всйссенберга пепи-

ЧИНОП МПЛОЙ.

В результате, в приближении тонкого слоя, постановка загачп о безразмерных переменных будет следующей:

и„ = -»'ф! Уги„ + и.№„-иит)

■Ц'„ - + К'„1У, 4- 2иж]У„ - и»'

где гге» = число Венссенберга.

(31)

с граничными условиями анологичными уравнениям (26).

Последовательность решения поставленной задачи анологлчна ал>

I

горитму описанномуз третьем главе.

Рис.6 Профиль свободной поверхности пеныотоновской жидкости Мн=9 и 1

Профиль пленки расчитан на ЭВМ для £/ = 1 для различных чисел Марангони Ма = 1,5 Ю-1 ; 5 ; 9 и чисел Вейссенберга ЛУе = 1СИ; 5.10 ' 10": .Некоторые результаты расчетов показаны на рис.6. Из графиков следует, что учет иеныотоновс-ких свойств жидкости приводит к снижению максимальной высоты подъема пленки.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

(.Рассмотрено движение тонкой двумерной капли по неизотермической наклонной поверхности вверх. Записаны основные уравнения и соответствующие им начальные и граничные условия. Решение задачи получено для различных параметров процесса методом Руиге-Кутта. Полученные результаты качественно согласуются с реальным поведением тонких капель при их перемещении иод действием термоканнлля-рных сил на наклонной поверхности.

2.Разработана математическая модель механизма вытягивания топкой двумерной пленки по твердой вертикальной стенке под действием термокаииллирных сил. Исследуемая пленка разбита на три области: область мениска, облазь пленки Марангони и верхнюю область, в каждой из коюрых записаны основные уравнения и граничные условия к ним. Задача определения профиля пленки решена отдельно в каждой из трех областей с точностью до констант интегрирования и неизвестных параметров задачи, которые определены при сращивании функции про'фнля и ее производной на |раницах областей. Профиль пленки расчитан па ЭВМ. Результаты представлены в виде графиков. Из 1рафиков следуег, что с увеличением интенсивности термокапшши-

piioii конвекции (с фостом числа Мп) высота подъема пленки увеличивается; высота подъема пленки телеке увеличивается при уменьшении Bi, характеризующего интенсивность теплоотдачи с поверхности пленки I) окружающую среду.

3.Разработана математическая модель механизма вытягивания тонкой двумерной пленки неныотоновской жидкости по твердой вертикальной стенке под действием термокашшлярных сил. Использована модель реологического уравнения состояния релаксационного типа -модель Максвелла, получены уравнения для определения компоггепт скорости внутри жидкой пленки. Профиль пленки раечнтан па ЭВМ. Результаты расчетов представлены п виде графиков. Из рисунков следует, что учет непыотоиовскнх свойсзл жидкости приводит к снижению максимальной высоты подъема пленки.

4.Результаты данной работы нспользошипгсь при проектировании антпмиграционшлх барьеров в АО Вакууммаш.,при исследовании в.чи-•яння деформируемости свободной поверхности па скорость миграции пленки или капли па наклонных поверхностях, а также использовались

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1.F.ILTaxioukov, V.A.Siluianov, F.R.KaribuIlina. Surface migration regularities in vacuum systems. -Abstracts - European vacuum conference EVC&National vacuum congress AIVXI. -Trieste (Itaiy).-May 21-25, 1990.

2. Тазюков Ф.Х., Силуянов В.А., Карибуллина Ф.Р. Миграция капли но непзотермическон поверхности. Тезисы докладов 7 Всесоюзно)

го съезда пс теоретической и прикладной механике.- М.,15-21 авг.1991, с.183.

3. F.H.Tazioukov, V.A.Siluianov, F.R.KaribuIlina. Moving .'¡rid Spreading of Thin Liquid Drops due to Thermocapillary Force. -Abstracts.-3rd European? Vacuum Conference and Austrian-Hungarian-Yugoslav Fifth Joint Vacuum Conference.-Technische Universität Wien (Austrian-September 23-27, 1991.

4. F.H.Tazioukov, V.A.Siluianov, P.R..Karibullina. The Influence of Wetting Angles Upon Surface Migration in Vacuum Systems. -AbsnacU-3rd European Vacuum Conference and Austrian-Hungarian-Yugoslav Fifth Joint Vacuum Confcrence.-Techiiische Universität Wien (Austria).-September 23-27, 1991.

5. Карибуллина Ф.Р., Гарифуллин Ф.А., Тазюков Ф.Х. Миграция топких капель по наклонной поверхности под действием термокапил-ляриых сил./ Межвуз. сб."Тепло- и массообмен в хим. технологии".-

■ Казань.-КХТИ.-1992.-С. 120-127.

6. Карибуллина Ф.Р., Гарифуллин Ф.А., Тазюков Ф.Х. Вытягивание жидкой пленки нсныотонропскои жидкости по вертикальной стенке иод действием термокапнллярпых сил./ Межвуз. сб."Тепло- и массо-

I

обмен в хим. технологии".-Казань.-КХТИ.-1995.-С.25-35

7. Карибуллина Ф.Р., Гарифуллин Ф.А., Тазюков Ф.Х. Моделирование подъема неныотоновской жидкости по вертикальной стойко под действием термокапнллярпых сил./ Тезисы докладов Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии" ММХ-9,- Тверь,-30 мая-1 нюня 1995.-С.60.

8. F. Tazioukov, F.Garifoullin, P.Norden, P.Ossipov, F.Karibullina. Surface Migration of Oil in Vacuum Systems .-"Vacuum in Forschung und Praxis", -v.8.- No.2.-Mai 1996,-pp. 105-103.

Соискатель Ф.Р.Карибуллина

Сакоз Тйрпл; 92 якз.

Офсотиоя лаборатория Ш'У 420015, Казань, ул. ХЛлркса, -''О