Конвективная неустойчивость. Влияние тонких проницаемых перегородок и высокочастотных вибраций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

-л ^ . *

/ ............. к/

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

Бирих Рудольф Вольдемарович

КОНВЕКТИВНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ. ВЛИЯНИЕ ТОНКИХ ПРОНИЦАЕМЫХ ПЕРЕГОРОДОК И ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ВИБРАЦИЙ

01.02.05- Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

I „г. р е з и д и у

(решение от присудил уче

Росс

з степени

I Начальник управления ВАК Рссс:п ) ' _______:_________________________________

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. 5

1. Проблема конвективной неустойчивости. Основные уравнения. 22

1.1. Уравнения конвекции. 22

1.2. Высокочастотные вибрации. 26 1.3 .Тонкие проницаемые перегородки. 32 1.4. Уравнения малых возмущений и методы решения спектральных

задач. 38

2. Термогравитационная неустойчивость в полостях с проницаемой перегородкой. , 44

2.1. Горизонтальный слой с разными температурами границ. 44

2.1.1. Свободные границы слоя (задача Релея). 44

2.1.2. Слой с твердыми границами. 49

2.1.3. Произвольная теплопроводность границ слоя. 54

2.1.4. Слой с теплопроводной перегородкой. 60

2.2. Слой с тепловыделяющей перегородкой. 67

2.3. Слой между перегородками. 72

2.4. Прямоугольная полость с вертикальной перегородкой 76

3. Термокапиллярная неустойчивость плоских пленок. 84

3.1. Механизмы неустойчивости пленки с поперечным градиентом температуры. 84

3.2. Плоская пленка с тепловыделяющей перегородкой. 95 3.2.1 .Случай плоских границ. 95 3.2.2. Случай деформируемых границ слоя. 104

4. Влияние высокочастотных вибраций на термокапиллярную неус-

тойчивость. 122

4.1. Стабилизация термокапиллярной неустойчивости слоя с плоской границей. 122

4.2. Механизмы термокапиллярной неустойчивости в двухслойной системе с плоской границей раздела. 130

4.2.1 .Основное состояние и уравнения для возмущений. 130

4.2.2.Метод дифференциальной прогонки. 133

4.2.3.Структура возмущений в модельной системе при С = 0. 136

4.2.4.Структура возмущений в системе вода-бензол при = 0. 141

4.2.5.Неустойчивость системы п-гептан-воздух. 145

4.3. Изменение устойчивости под влиянием вибраций. 147

4.3.1.Структура возмущений в модельной системе при О #0. 147

4.3.2.Структура возмущений в системе бензол-вода при Э ^0. 149

4.3.3.Структура возмущений в системе п-гептан-воздух (<7 # 0). 153

4.4. Термокапиллярная неустойчивость в двухслойной системе с деформируемой границей раздела. 153

4.4.1. Постановка задачи. Основные уравнения. 154

4.4.2. Дисперсионные кривые и области неустойчивости. 158

5. Устойчивость конвективных течений в плоском слое с проницаемой перегородкой. 164

5.1. Течение с кубическим профилем. 164 5.1.1 .Стационарное состояние. 164 5.1.2. Проблема устойчивости и метод решения краевой задачи. 166

5.2. Конвективное течение в вертикальном слое. 174

6. Устойчивость виброконвективных течений. 181 6.1. Влияние вибраций на устойчивость горизонтального течения. 181

6.1.1. Продольные вибрации. - 181

6.1.2. Поперечные вибрации. 192

6.2. Устойчивость течения, вызванного "косыми" вибрациями. 202 7. Термокапиллярная неустойчивость плоского слоя с твердыми элементами на свободной поверхности. 208

7.1. Структура конвективного течения при продольном градиенте температуры. 208

7.2. Устойчивость равновесия относительно малых возмущений. 212

7.3. Нелинейные режимы конвекции при поперечном градиенте температуры. 226

Основные результаты и выводы. 237

Список литературы. 247

Введение

Проблема конвективной неустойчивости является одной из интересных и интенсивно развиваемых проблем механики жидкости и газа XX века. Исследование этой проблемы было начато экспериментами Бенара (1900 г.) [1], в которых изучалась ячеистая конвекция, возникающая в подогреваемом снизу тонком слое жидкости со свободной границей. Возникающее движение жидкости было обусловлено двумя эффектами: зависимостью плотности жидкости от температуры и зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры. В соответствие с установившейся терминологией конвективное движение, вызванное первым эффектом, будем называть термогравитационной конвекцией, а вторым -термокапиллярной конвекцией или конвекцией Марангони. Первой теоретической работой по определению порога термогравитационной конвекции была работа Релея (1916 г.) [2], а порог термокапиллярной конвекции в плоском слое с поперечным градиентом температуры был вычислен Пирсоном (1958 г.) [3].

Неравномерно нагретая жидкость может находиться в состоянии механического равновесия только при строго определенных способах разогрева. Для отсутствия термогравитационной конвекции необходимо, чтобы градиент температуры в жидкости был всюду параллелен ускорению свободного падения. Для отсутствия конвекции Марангони требуется, чтобы малый градиент температуры был нормален к свободной поверхности. Если эти условия нарушены, то конвекция наступает при сколь угодно малом градиенте температуры (нулевой порог конвекции) и в теории конвективной неустойчивости определяют порог устойчивости конвективного течения относительно разного рода возмущений, приводящих к смене формы конвективного движения. Устойчивость конвективных течений обычно существенно отличается от устойчивости классических изотерми-

ческих течений наличием негидродинамических механизмов неустойчивости, а также характерной структурой профилей скорости этих течений. Результаты исследования конвективной устойчивости равновесия неизотермической жидкости в полостях разной формы и устойчивости конвективных течений можно найти в книгах [4, 5] обзорах [6, 7].

Исследования конвективной устойчивости в последние годы привлекают внимание в связи с проблемами космических технологий и попытками управления устойчивостью равновесия и конвективного движения [8,9]. В связи с этим рассматривается влияние различных факторов и воздействий на жидкие системы. В случае проводящей жидкости эффективным оказывается воздействие на конвективную устойчивость магнитным полем. Влияние магнитного поля на гравитационную конвекцию исследовалось например^ работах [10-12]. В последние годы выполнен ряд работ по анализу влияния магнитного поля на термокапиллярную неустойчивость [13].

Другим возможным способом воздействия на конвективную неустойчивость и управления теплопереносом является использование различного рода перегородок в полостях с жидкостью. Этой проблеме посвящены работы [14-20 ]. Имеются работы, в которых исследуется влияние на гидродинамические потоки и гидродинамическую устойчивость проницаемых перегородок и ограничивающих плоскостей[21-30]. Совместно с Р. Н. Рудаковым автором диссертации выполнен цикл работ по теоретическому исследованию влияния на термогравитационную и термокапиллярную конвекцию тонких проницаемых перегородок. Эти работы, опубликованные в различных периодических изданиях, систематизированы в [137]. Рассматривались тонкие достаточно прозрачные для жидкости перегородки типа сеток. Предполагалось, что размеры ячеек сетки малы по сравнению с характерными масштабами движения и воздействие перегородки на

гидродинамический поток описывалось постановкой граничных условий в месте нахождения перегородки. Свойства проницаемой перегородки описывались ее касательным и нормальным сопротивлениями и продольной теплопроводностью. Математическое обоснование проблем, связанных с интегральным описанием движения в окрестности мелкозернистой границы, обсуждается в книге [21]. Принятые нами феноменологические модели не противоречат теоремам из [21]. Экспериментально влияние проницаемых перегородок на конвективную устойчивость в плоском слое исследовалось в работе М.Ю. Ларкина и М.П. Сорокина [17, 19 ]. Других работ по исследованию влияния проницаемых перегородок на конвективную неустойчивость автору неизвестно.

Третий способ воздействия на конвективную неустойчивость, который мы хотим рассмотреть в этом обзоре, это высокочастотные колебания сосуда с жидкостью. Уравнения конвекции в приближении Буссинеска для жидкости, совершающей вместе со стенками сосуда высокочастотные линейные колебания (линейные вибрации), были получены в работе С.М. Зеньковской и И.Б. Симоненко [31]. При выводе этих уравнений предполагается, что в изотермическом пределе жидкость двигается как целое (отсутствует изотермическое перемешивание жидкости), конвективная сила в этом случае оказывается пропорциональной (/?0)2. При нарушении названного требования виброконвективный эффект имеет первый порядок. Уравнения конвекции в таком приближении и некоторые типичные ситуации были рассмотрены Д.В.Любимовым [32, 33 ]. Обоснование применимости метода усреднения для задач вибрационной конвекции дано в работах [34-35].

Большой цикл работ по анализу кризиса равновесия и виброконвективных течений в ситуациях, когда нет изотермического перемешивания был выполнен Г. 3. Гершуни и Е. М. Жуховицким и их учениками [36-39].

Экспериментальное исследование влияния высокочастотных вибраций на устойчивость поверхностей раздела представлено в [40]. Мы рассмотрели влияние высокочастотных вибраций на формирование и устойчивость виброадвективных течений и термокапиллярную неустойчивость плоского слоя жидкости с одной свободной границей и системы с границей раздела. Обсуждению граничных условий на свободной поверхности жидкости и вибрационному воздействию на термокапиллярную конвекцию в модели однородных вибраций посвящены недавние работы [41,42].

Конвективное течение в горизонтальном слое при горизонтальном градиенте и его виброконвективные аналоги представляют значительный интерес с точки зрения современных технологий. Структура этих течений изучалась в ряде работ [102, 43-45, 115]. Устойчивости адвективного течения в плоском слое между твердыми границами, на которых поддерживается постоянный градиент температуры, исследовалась в ряде работ В.М.Мызникова и других. Итоговые результаты можно найти в [46]. В зависимости от величины числа Прандтля адвективное течение может оказаться неустойчивым по отношению к возмущениям очень разной структуры и природы. В наших работах проанализировано влияние высокочастотных вибраций на эти моды неустойчивости.

В поле тяжести при наклонных вибрациях для некоторых направлений градиента температуры возникают ситуации, в которых имеет место механическое равновесие. Конвективная устойчивость таких состояний исследована в [47]. В условиях невесомости адвективное течение между плоскостями возникает, если линейные вибрации совершаются под некоторым углом к плоскости слоя. В диссертации проанализированы зависимость интенсивности и форма профиля скорости этого течения и его устойчивость относительно гидродинамических возмущений, которые наиболее опасны при малых числах Прандтля.

Обсудим теперь проблему термокапиллярной неустойчивости. Как указывалось, первой теоретической работой, в которой был определен порог устойчивости слоя со свободной границей при подогреве со стороны твердой границы из-за термокапиллярного эффекта, была работа Пирсона. Большой цикл последующих работ был посвящен различным условиям на границах слоя и взаимодействию термогравитационного и термокапиллярного механизмов неустойчивости [48-56]. Слой со свободной деформируемой границей рассмотрел М. ТакаэЫта [57] и показал существование колебательной неустойчивости слоя в области малых значений числа Прандтля. На поддержку капиллярных или гравитационных волн термокапиллярным эффектом было указано в работах [58-61]. Затем В.А.Оош818 и Я.Е.КеИу [62] в теоретическом анализе устойчивости плоского слоя, подогреваемого снизу, с деформируемой границей, указали на существование длинноволновой термокапиллярной неустойчивости и объяснили ее механизм. В отличие от пирсоновского механизма неустойчивости, в котором случайное горячее пятно на свободной поверхности поддерживается восходящим потоком более горячей жидкости, в длинноволновой неустойчивости движение связано с возникновением градиента температуры на свободной поверхности из-за наклона поверхности относительно изотерм основного поля температуры, и возникающее движение поддерживает деформацию слоя. Мы подробно проанализировали эту ситуация на примере жидкой пленки с поперечным градиентом температуры. Поддержки капиллярных волн в [62] обнаружено не было, хотя были предприняты специальные расчеты. В последующих исследованиях [63 -72] был продолжен анализ возникновения термокапиллярной неустойчивости и влияние на нее различных граничных условий и взаимодействия с гравитационными эффектами. Была обнаружена коротковолновая и длинноволновая колебательная неустойчивость. Спектр декрементов нормаль-

ных возмущений в задаче о термокапиллярной неустойчивости плоского слоя исследовал Е.А. Рябицкий [72]. В его работе показано какие изменения в спектре происходят, если разрешить деформацию свободной границы. Колебательную неустойчивость, связанную с деформацией границы, автор называет капиллярной, в то время как возникающие при нагреве жидкости со стороны свободной поверхности колебания имеют не капиллярный дисперсионный закон. В наших исследованиях мы провели анализ дисперсионных законов для всех нейтральных колебаний. Удалось показать, в неизотермической жидкости на свободной поверхности могут возникать незатухающие волны двух типов: капиллярные волны, поддерживаемые термокапиллярным эффектом, с дисперсионным законом близким к закону Лапласа-Кельвина для капиллярных волн в идеальной изотермической жидкости, и термокапиллярные волны со своим упругим механизмом и характерным дисперсионным законом [138]. Влияние высокочастотных вибраций на термокапиллярную неустойчивость слоя с неде-формируемой границей рассмотрена в [73,127 ]. Вибрации заметно повышают порог устойчивости и при достаточной их интенсивности можно добиться стабилизации. Воздействие на термокапиллярную неустойчивость сдвиговых колебаний конечной частоты твердой границы слоя исследовано в [74]. Показано, что можно существенно подавить пирсонов-скую неустойчивость, длинноволновую монотонную и колебательную неустойчивость. Влияние термокапиллярного эффекта на вибрационное возбуждение капиллярных волн на поверхности (ряби Фарадея) рассмотрено в [75]. Воздействие термокапиллярного эффекта на волновой режим на стекающей пленке исследовано недавно в [76]. Показана стабилизация течения в длинноволновой области при достаточно большом тепловом потоке из пленки.

В системе, состоящей из двух несмешивающихся слоев жидкостей, при наличии нормального к границе раздела градиента температуры кризис равновесия также может быть связан с термокапиллярным эффектом. В зависимости от соотношения параметров жидкостей и толщины слоев неустойчивость носит монотонный или колебательный характер и возникает при нагреве со стороны любой из жидкостей. Этот результат был сначала получен в задаче с концентрационной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения в системе двух бесконечно глубоких слое [77]. Затем К.A. Smith [78] определил порог устойчивости системы с деформируемой границей относительно монотонных возмущений для термокапиллярной конвекции в слоях конечной толщины. R.W.Zeren и W.C.Reynolds [79] рассмотрели задачу о термокапиллярной и термогравитационной неустойчивости для системы бензол-вода с деформируемой границей раздела и фиксированной температурой на границах слоя относительно монотонных возмущений. В [80] для постоянного теплового потока через слой исследована смешанная гравитационная и термокапиллярная неустойчивость в длинноволновом пределе. В последующих работах [81-84] было показано существование колебательной неустойчивости в слоях конечной толщины и плоской границей раздела. Для некоторых конкретных систем были вычислены критические числа Марангони и частоты нейтральных колебаний. Однако, остался в стороне вопрос о механизме колебательной неустойчивости в двухслойной системе и, в частности, ответ на вопрос, почему нет колебательной неустойчивости в однослойной системе с плоской границей. В диссертации на модельной системе из одинаковых жидкостей и некоторых реальных системах мы показали механизм поддержки нейтральных колебаний и влияние высокочастотных вибраций на монотонную и колебательную неустойчивости двухслойных систем. В последние годы выполнен цикл работ по устойчивости границ раздела в

многослойных системах [85-88]. Эти системы обладают дополнительными возможностями в формировании механизмов неустойчивости, что и показывается в названных работах.

Заключительной проблемой, поднятой в диссертации, является задача о термокапиллярной неустойчивости слоя, свободная поверхность которого частично закрыта твердыми элементами. Твердые участки на свободной поверхности могут быть элементами конструкции, удерживающей жидкость в пространстве ил�