Исследование фазовой диаграммы геликоидального магнетика MnSi при высоких гидростатических давлениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Петрова Алла Евгеньевна

Исследование фазовой диаграммы геликоидального магнетика МпЭ1 при высоких гидростатических давлениях

01 04 07 — физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических паук

Троицк - 2007 г

Работа выполнена в Институте физики высоких давлений им Л Ф Верещагина Российской Акакдемии Наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук,

член-корреспондент РАН, профессор Стишов Сергей Михайлович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук,

доцент

доктор физико-математических наук, профессор

Алексеев Павел Александрович

Барабанов Александр Федорович

Ведущая организация—Институт общей физики им А М Прохорова РАН

Защита состоится "б" ноября 2007 г в II00 на заседании диссертационного совета Д 002 097 01 при Институте физики высоких давлений им Л Ф Верещагина РАН , 142190, г Троицк, Московской обл

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФВД РАН

Автореферат разослан" ^ " О^^М 2007 г

Ученый секретарь диссертационного "совета

к ф -м н

Магницкая М В

I ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы

Теория ферми-жидкости, развитая Л Д Ландау, сводит описание системы сильно взаимодействующих электронов к разбавленной системе фер-мионных возбуждений - квазичастиц Эта концепция оказалась весьма плодотворной при описании множества явлений в металлах, в том числе эффектов, обусловленных электрон-электронной корреляцией (магнетизм, сверхпроводимость) Сомнения в универсальной справедливости теории ферми-жидкости возникли в восьмидесятых годах прошлого столетия в результате открытия тяжелофермионных соединений и высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), представляющих класс сильнокоррелированных электронных систем

Исследования последних лет в области сильнокоррелированных электронных систем в значительной мере концентрируются на изучении так называемых квантовых фазовых переходов или квантовых критических явлений, являющихся результатом нетепловых квантовых флуктуаций, существование которых обусловлено принципом неопределенности В чистом виде квантовые фазовые переходы наблюдаются только при Т = О, хотя их влияние на свойства вещества может простираться и на область конечных температур В частности предполагается, что высокотемпературная сверхпроводимость связана со спецификой поведения вещества в квантовой критической области, где наблюдаются сильные отклонения от ферми-жидкостного поведения Именно последнее и определяет интерес к этой особой области пространства, контролируемой температурой, давлением,

электрическими и магнитными полями

Материальными представителями веществ с квантовым критическим поведением, как правило, являются соединения, содержащие элементы с незаполненной с1-оболочкой и проявляющие антиферромагнитные или, что реже, ферромагнитные свойства при низких температурах Соответствующие температуры Кюри и Нееля обычно понижаются при сжатии, что делает давление удобным контролирующем параметром, сдвигающим фазовый переход в квантовую критическую область На этом пути получено множество интересных результатов Достаточно в этой связи упомянуть открытие сверхпроводимости в квантовой критической области при высоких давлениях в антиферромагнетиках Се1щ и СеР^^г [1] и магнетике С/С?е2 [2]

Это обстоятельство стимулировало интерес к исследованиям слабых зонных магнетиков ZrZn2 и МпБг при высоких давлениях Соответствующие эксперименты, хотя и не обнаружили сверхпроводимости, привели к ряду весьма интересных результатов (трикритическая точка, неферми-жидкостное поведение) Более того, в итоге указанных исследований возникло убеждение, что фазовый переход в зонных ферромагнетиках и ге-ликомагнетиках при низких температурах генетически является фазовым переходом первого рода, что фактически исключает существование сколько нибудь обширной квантовой критической области

Однако общепринятая техника высоких давлений при низких температурах с использованием для передачи давления жидкостей, затвердевающих при относительно высоких температурах не обеспечивает истинной гидростатичности эксперимента Возникающие в передающей давление среде

неоднородные напряжения могут привести к некорректным результатам, что ставит под вопрос справедливость выполненных наблюдений и следующих из них выводов Таким образом, проблему фазовых переходов в зонных ферромагнетиках при низких температурах нельзя считать решенной

Все изложенное выше определило актуальность настоящей работы, целью которой явилось исследование слабого зонного геликоидального магнетика МпБг при атмосферном и высоком давлениях

Цель работы

• Исследование фазовой диаграммы слабого зонного геликоидального магнетика МпБг при атмосферном и высоком давлениях при низких температурах и в магнитном поле

• Разработка элементов и устройств, обеспечивающих проведение физического эксперимента при низких температурах в среде сжатого гелия

• Создание автоматизированного комплекса, позволяющего проводить измерения физических свойств материалов в широком диапазоне температур 1 8 — 300 К и давлений (до ~ 1 1 ГПа при низких температурах)

Положения, выносимые на защиту

1 При атмосферном давлении магнитный фазовый переход в МпБг является слабым переходом первого рода со скачками объема ДУ/Уо ~ 3 х Ю-6 и энтропии Д5/Д ~5х Ю-4

2 В результате измерений магнитной восприимчивости монокристалла Мпвъ в области магнитного фазового перехода в среде сжатого гелия, обнаружено существование трикритической точки на кривой фазового перехода при давлении и 0 355 ГПа и температуре « 25 2 К

3 При температурах несколько выше 0 5 К) температуры фазового перехода МпБг на температурных зависимостях теплоемкости, теплового расширения и температурной производной электрического сопротивления имеет место отчетливое плечо, имеющее вид пологого экстремума При исследовании электрического сопротивления обнаружено, что эта особенность фазового перехода исчезает при давлении ~ 0 35 ГПа, соответствующем координате трикритической точки

Научная новизна и ценность работы

Впервые с помощью специально развитой техники высоких давлений при низких температурах исследована фазовая диаграмма Мпвг при давлениях до 1 1 ГПа Получены существенно новые результаты о виде фазовой диаграммы Мпвг при высоких давлениях Показано, что трикритическая точка на фазовой диаграмме МпБг расположена при значительно более низком давлении и более высокой температуре (Р(г = 0 355 ГПа, Т1г = 25 2 К), чем это считалось ранее на основании экспериментов [3, 4] с использованием негидростатичной среды для передачи давления 1 2 ГПа, - 12 К)

Систематическое исследование МпБг при атмосферном давлении показало наличие скачкообразного перехода, что наряду с существованием трикритической точки при высоком давлении дает основание полагать на-

личие истинной квантовой критической точки при высоких давлениях и Т —> О

Полученные результаты являются новыми и вносят существенный вклад в физику сильнокоррелированных систем

Практическая ценность работы

Развитая техника низкотемпературных исследований может найти применение в ряде технических приложений, связанных с использованием низких и сверхнизких температур при высоких давлениях

Апробация работы

Результаты данной работы были доложены на трех международных конференциях по сильнокоррелированным электронным системам (SCES'04, Карлсруе, Германия, 2004, SCES'05, Вена, Австрия, 2005, SCES'07, Хьюстон, США, 2007), на международной школе по сильно коррелированным электронным системам (Каргез, Франция, 2005), на Гордоновской конференция по высоким давлениям (Биддефорд, США, 2006), на международной конференции "Novel Pressure-induced Phenomena m Condensed Matter Systems" (Фукуока, Япония, 2006), на семинаре по сильно коррелированным электронным системам и квантовым критическим явлениям (ИФВД РАН, 2004, 2005, 2006, 2007)

Публикации

По результатам данной работы опубликовано 10 статей в реферируемых научных журналах

Объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения Общий объем диссертации составляет страниц, в том числе ^ рисунков Список

литературы содержит наименований.

IX. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована постановка задачи, кратко описана структура диссертации.

В первой главе представлен обзор литературы по исследованию физических свойств МпБг. Кратко описана специфика геликоидальных структур, даны сведения о магнитной и кристаллической структуре Мп£г, описаны электронные и термодинамические свойства, представлены фазовая диаграмма в магнитном иоле и фазовая диаграмма при высоких давлениях. В обзоре также приводятся результаты измерений электросопротивления при высоких давлениях, главным итогом которых стало открытие неферми-жидкостного поведения Мп5г в очень широком диапазоне температур, давлений и магнитных полей.

Рис. 1: Кривая плавления гелия [5] и наши экспериментальные данные.

Во второй главе описаны техника и методика проведения эксперимента. Сформулированы основные проблемы экспериментальных исследова-

ний при высоких давлениях и низких температурах Особое внимание уделено технике эксперимента при высоких давлениях и низких температурах в среде сжатого гелия Описана методика измерения давления в сжатом гелии при низких температурах Представлена конструкция криостата, специально разработанного для работы при низких температурах в камере высокого давления, соединенной с генератором высокого давления посредством стального капилляра Кратко описана система сбора данных и измерительное оборудование, используемое при проведении эксперимента

Одной из главных экспериментальных проблем техники высоких давлений при низких температурах является гидростатичность передающей давление среды Гелий является наилучшей средой для передачи давления, поскольку он обладает высокой пластичностью даже в кристаллическом состоянии Однако использование гелия сопряжено со значительными проблемами, связанными с легкостью утечки гелия через малейшие несовершенства уплотнений подвижных и неподвижных частей аппаратуры

Нами была разработана специальная техника введения электрических проводников через эпоксидное уплотнение в камеру высокого давления, позволяющая работать при высоких давлениях и низких температурах без утечки гелия Решением проблемы оказалось ступенчатая форма отверстия для размещения проводов в электровводе Наилучшие результаты были получены с использованием в уплотнении дополнительного слоя "пластичной" эпоксидной смолы, содержащей около 50% порошкообразного индия по объему, что повышает надежность работы электроввода при низких температурах Конструкция электроввода, разработанного нами, использовалась при давлениях гелия до 15 кбар в диапазоне температур

1 8 - 300 К

Точное измерение давления при низких температурах также предстар-ляет собой сложную задачу В нашем случае, до тех пор, пока гелий находится в газово-плотном состоянии, давление определяется с помощью калиброванного мангацинового манометра, после того, как гелий закристаллизуется давление вычисляется из уравнения состояния гелия [5] на основе полученных координат его кривой плавления На рис 1 приведены кривая плавления гелия, построенная на основании расчетов [5] и аккуратных экспериментов по определению уравнения состояния гелия [6-11], а также наши данные, полученные в различных экспериментах

Сконструирован криостат, предназначенный для охлаждения исследовательской камеры высокого давления, связанной с генератором давления тонким капилляром из нержавеющей стали Криостат позволяет регулировать температуру р широком диапазоне температур (1 8 — 300 К) Конструкция криостата обеспечивает легкий доступ к камере высокого давления и возможность ее извлечения без полного размораживания криостата Для упрарления измерительным оборудованием и сбором данных разработано программное обеспечение в среде графического программирования ЬаЬУютк Подготовленный пакет программ позволяет проводить измерения в автоматическом режиме и регулировать температуру, изменяя положение камеры в криостате с помощью шагового двигателя

Третья глава посвящена описанию и анализу результатов экспериментальных исследований слабых зонных магнетиков и МпБг В ней рассмотрены результаты измерений магнитной восприимчивости ZrZn2 при высоких давлениях, магнитной восприимчивости и электрического

сопротивления МпБг при высоких давлениях, а также проведено систематическое исследование термодинамических, транспортных и магнитных свойств МпБг при атмосферном давлении Дано описание метода получения монокристалла МпБг и его основные характеристики

В заключении третьей главы проведено обсуждение полученных нами результатов эксперимента Одним из важнейших результатов исследованных нами свойств слабого зонного геликоидального магнетика МпБг является обнаружение дублетной структуры температурных зависимостей теплоемкости, линейного коэффициента теплового расширения и температурного коэффициента электрического сопротивления в области магнитного фазового перехода Характерный для всех величин острый пик в точке фазового перехода дает основание рассматривать его, как слегка размытую дельта-функцию, что находит свое отражении в практически скачкообразном поведении теплового расширения, энтропии и электрического сопротивления Все это позволяет идентифицировать фазовый переход в Мпвг при атмосферном давлении, как слабый переход первого рода Анализ полученных данных показывает, что МпБг переходит в магнитное состояние с весьма малым скачком объема (3 х 1СГ6), поэтому ранее его не удавалось обнаружить из-за недостаточной точности эксперимента Характер поведения магнитной восприимчивости при высоком давлении позволяет предполагать существование трикритической точки на кривой фазового перехода с координатами Р1г = 0 355 ГПа, = 25 2 К Из последнего следует, что при давлении Р > О 355 ГПа в МпБг происходит непрерывный фазовый переход

Магнитная восприимчивость при высоких давлениях Перейдем

Температура (К)

Рис. 2: Влияние давления на поведение хас при фазовом переходе.

Давление (ГПа)

Рис. 3: Эволюция формы сингулярности \ас при фазовом переходе в Мп5г. (Шкала температуры по оси ординат справа относится к кривой плавления гелия).

к изложению основных экспериментальных результатов. Первоначально проведены измерения магнитной восприимчивости монокристалла Мпйг в области ферромагнитного фазового перехода до давлений 0.8 ГПа в среде сжатого гелия. Измерения проводились стандартным модуляционным ме-

тодом на переменном токе частотой 19 Гц На рис 2 изображено несколько избранных кривых, демонстрирующих влияние давления на положение и форму псевдосингулярности хас в области магнитного фазового перехода в МпБг В гидростатических условиях, реализованных в нашем эксперименте, сингулярная форма восприимчивости хас пРи фазовом переходе в МпБг практически не меняется до давления 0 355 ГПа (рис 3), несмотря на то, что часть соответствующих экспериментальных точек находится внутри области стабильности твердого гелия Такая эволюция формы восприимчивости хас с ростом давления соответствует тому, что можно было бы ожидать на основе физики трикритических явлений Таким образом, из нашего эксперимента следует, что трикритическая точка на фазовой диаграмме МпБг расположена при значительно более низком давлении и более высокой температуре — 0 355 ГПа, Тц- = 25 2 К), чем это считалось ранее на основании экспериментов [3, 4] с использованием изопентана в качестве среды, передающей давление 1 2 ГПа, ~ 12 К) Причины такого различия, возможно, связаны с возникновением неоднородных деформаций, возникающих при сжатии в негидростатической среде

Электрическое сопротивление при высоких давлениях Далее был проведен ряд прецизионных измерений электрического сопротивления монокристалла Мпвг при атмосферном и высоком давлении в среде сжатого гелия с целью определения поведения производной ¿р/(1Т в области фазового перехода Электрическое сопротивление измерялось стандартным четырехконтактным методом на постоянном токе Всего было проведено 24 серии измерений электрического сопротивления монокристалла Мпвг вдоль квазиизобар при температурах от 2 до 100 К и давлениях до 1 1 ГПа

Экспериментальные данные частично представлены на рис. 4.

90 г

5

О

.8 /#

О / /// /ш

а /ж

Температура(К)

Рис. 4: Температурная зависимость удельного электрического сопротивления р(Т) Мп5г вдоль различных квазиизобар.

Как видно из рис. 4, производная электрического сопротивления Мп5г по давлению положительна при Т < Тс и отрицательна при Т > Тс. Это, по-видимому, означает, что флуктуации параметра порядка, играющие доминирующую роль при рассеянии электронов в критической области, продолжают давать существенный вклад в электрическое сопротивление МпБг при значительном удалении от линии фазового перехода.

Рассмотрим поведение температурного коэффициента сопротивления ¿р/вТ в окрестности фазового перехода. При атмосферном давлении кривая <1р/(1Т (рис. 5) имеет ясно различимое плечо выше Тс, исчезающее с давлением. Плечо на кривой становится неразличимым при давлении ~ 0.35 ГПа, соответствующем координате трикритической точки, определенной из измерений магнитной восприимчивости. Сравнение экспериментальных данных показывает, что фазовому магнитному переходу соответ-

ствует резкий пик со стороны низкотемпературной части (¿р/^Т.

Т-Тс (К)

Рис. 5: Поведение йр/<1Т в окрестности Хс при различных давлениях. Цифры в левой стороне рисунка соответствуют значениям давления в ГПа.

Поведение х(Т), йр{Т)/(1Т, а(Т) = (1 /Ь0)с1Ь/с1Т, СР{Т) при атмосферном давлении. С целью прояснить природу дублетной структуры, обнаруженной на кривой зависимости температурного коэффициента электросопротивления, было проведено систематическое исследование термодинамических, транспортных и магнитных свойств Мп5г при атмосферном давлении на образце высокого качества. На этом монокристалле со степенью мозаичности не больше 0.1° были измерены магнитная восприимчивость на переменном и постоянном токах х(Т), электрическое сопротивление (р(Т)), линейный коэффициент теплового расширения а(Т) и теплоемкость (Ср) при атмосферном давлении с особым вниманием к области фазового магнитного перехода.

Зависимость магнитной восприимчивости от температуры выглядит, на

первый взгляд, как обычная Л-особенность, характерная для фазовых переходов второго рода, однако хорошее разрешение позволяет видеть, что х(Т) в точке фазового перехода меняется практически скачкообразно

Обратимся к рассмотрению поведения других физических величин в области фазового перехода в МпБг Ср/Т (рис 6 (а)) выглядит, как слегка размытая дельта-функция на вершине максимума Аналогичное поведение ("резкий пик на вершине пологой горы") проявляется и в поведении с1р(Т)/с1Т и а(Т) вблизи фазового магнитного перехода (рис 6 (б), 7 (а)) В области фазового перехода производная электросопротивления, коэффициент линейного теплового расширения и теплоемкость ведут себя подобным образом Этот факт замечательно согласуется с выводами работ [1214], в которых предсказана пропорциональность между йр(Т)/йТ и С(Т) вблизи фазового перехода для магнитных металлов Резкий пик, характерный для всех вышеупомянутых величин, при интегрировании, очевидно, приводит к скачкообразному изменению энтропии, объема и электрического сопротивления в точке фазового перехода Это позволяет идентифицировать фазовый переход в МпБг, как слабый переход первого рода Как видно из рис 7 б, в точке перехода на кривой АЬ/Ьц, полученной интегрированием а(Т), видна слабая аномалия, которая представляет собой скачок величиной всего ~ 1 х 10_6 (рис 7 б) Таким образом, фазовый переход в МпБг происходит со скачком объема ДУ/У ~ 3 х Ю-6

Заключение о природе фазового перехода в Мпвг, как перехода первого рода, подтверждается измерениями теплоемкости и линейного коэффициента теплового расширения (Ср и а) в магнитном поле, из которых следует, что до 0 4 Т геликоидальная фаза практически не чувствует магнитное

(а)

А

(6)

1.8

1.6

А

* 1.4

л

I

1

25

30

Температура (К)

35 25

30

Температура (К)

35

Рис. 6: Зависимости теплоемкости (а) и температурного коэффициента электрического сопротивления (б) от температуры.

поле. Это, по-видимому, означает, что параметр порядка имеет конечное значение в точке перехода, и, следовательно, фазовый переход в Мп5г является переходом первого рода. Последнее прекрасно согласуется с результатом работы [15], в которой показано, что переход из конической в ферромагнитную спиновую структуру при температуре близкой к Тс происходит при конечном значении критического магнитного поля.

При повышении давления меняется характер поведения магнитной восприимчивости и температурного коэффициента сопротивления (см. рис. 3,5). До давления 0.355 ГПа амплитуда пика восприимчивости практически не меняется, но при дальнейшем увеличении давления начинает быстро уменьшаться (рис. 3). Такая эволюция формы восприимчивости хас с ростом давления соответствует поведению, соответствующему трикритическим явлениям. При атмосферном давлении кривая dp/dT имеет ясно различимое плечо выше Тс, исчезающее с давлением. Последнее

Рис. 7: Зависимости линейного коэффициента теплового расширения (а) и линейного теплового расширения (б) от температуры.

28 30 32

Температура (К)

Рис. 8: Зависимости Ср/Т, йр/(ГГ и а, полученные линейным масштабированием. Данные для а приведены с отрицательным знаком.

происходит при давлении ~ 0.35 ГПа, соответствующем координате три-критической точки, установленной по измерениям магнитной восприимчивости. Таким образом, если при атмосферном давлении МпБг испытыва-

ет фазовый переход первого рода, и при повышении давления существует трикритическая точка, то естественно считать, что при высоком давлении фазовый переход в МпБг становится переходом второго рода И, следовательно, при критическом давлении и нулевой температуре МпБг, скорее всего, обладает квантовым критическим поведением

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы

1 Создан автоматизированный комплекс для проведения измерений физических свойств материалов в широком диапазоне температур 1 8 — 300 К и давлений (до ~ 1 5 ГПа) Отличительная особенность комплекса состоит в использование гелия в качестве среды, передающей давление

2 Разработан способ введения многоканальных электрических вводов в камеру высокого давления, работающую при низких температурах в среде сжатого гелия

3 Сконструирован криостат, предназначенный для охлаждения исследовательской камеры высокого давления, связанной с генератором давления тонким капилляром из нержавеющей стали

4 Проведены измерения магнитной восприимчивости монокристалла Мпвг в области ферромагнитного фазового перехода при давлениях до 0 8 ГПа в среде сжатого гелия Обнаружено, что форма функции Х(Т) в точке перехода радикально меняется при Р « 0 355 ГПа, Т к, 25 2 К Характер поведения х(Т) позволяет предполагать существование трикритической точки на кривой фазового перехода с

вышеуказанными координатами, что существенно корректирует ранее опубликованные данные

5 Исследовано поведение электрического сопротивления монокристалла МпБг в области магнитного фазового перехода при температурах от 2 до 100 К и давлениях до > 1 1 ГПа Температурная производная электрического сопротивления имеет вид острого максимума на линии фазового перехода Обнаружена дублетная структура на кривой (1р/(1Т в окрестности фазового перехода Симптоматично, что эта структура исчезает при давлении ~ 0 35 ГПа, соответствующем координате трикритической точки

6 Проведены измерения магнитной восприимчивости, электрического сопротивления, линейного коэффициента теплового расширения и теплоемкости монокристалла МпБг при атмосферном давлении и низких температурах Резкие пики, обнаруживаемые соответствующими величинами в точке фазового перехода, дают основание для их отождествления со слегка размытыми дельта-функциями, что отражается в практически скачкообразном поведении теплового расширения, энтропии и электрического сопротивления Все это позволяет идентифицировать фазовый переход в МпБг при атмосферном давлении, как слабый переход первого рода

7 Показано, что теплоемкость и коэффициент теплового расширения геликоидальной фазы Мп5г в окрестности точки Кюри практически не реагируют на магнитное поле вплоть до 0 4 Т, что означает определенную жесткость геликоидальной магнитной структуры и, следователь-

но, конечное значение параметра порядка в точке фазового перехода

8 На основание экспериментальных данных получены следующие параметры фазового перехода в MnSi при атмосферном давлении AV/V0 ~ 3 х 10"6, AS/R ~ 5 х 10"4, dT/dP = 1 1 х 1(Г3 К/бар-наклон линии фазового перехода, ожидаемый термодинамический гистерезис S « 5 х 10~3 К Удивительно низкие значения скачков объема и энтропии дают количественную характеристику понятию слабого перехода первого рода Полное приращение магнитной энтропии от О до 30 К, составляет всего лишь величину порядка 5 х Ю-2 R, что еще раз подтверждает зонную природу магнетизма в MnSi

9 Установлено почти совершенное подобие (рис 8) в поведении теплоемкости, коэффициента теплового расширения и температурного коэффициента электрического сопротивления в окрестности фазового перехода в MnSi, что указывает на спиновые флуктуации как основной фактор, определяющий поведение термодинамических и кинетических свойств MnSi вблизи точки Кюри

Материалы диссертации отражены в следующих публикациях

1 С М Стишов, А Е Петрова, "Способ герметичного соединения капилляра с узлами установок высокого газового давления", ПТЭ 5 ,149-151 (2003)

2 А Е Петрова, С М Стишов, "Криостат для низкотемпературных исследований при высоких давлениях", ПТЭ 1, 152-155 (2004)

3 Alia Е Petrova, Vladimir A Sidorov, Sergei М Stishov, "High-pressure

helium gas apparatus and hydrostatic toroid cell for low-temperatures applications", Physica В 359-361, 1463-1465 (2005)

4 A E Петрова, В H Краснорусский, Джон Саррао, С М Стишов, "О трикритической точке в MnSi при высоких давлениях", ЖЭТФ 129, 723-727 (2006)

5 Sergei М Stishov, Vladimir A Sidorov, Anatoly V Tsvyashchenko, Eric D Bauer, Alia E Petrova, Tuson Park, Joe D Thompson, "Phase diagram of ZrZni at high pressure low temperature features and elusive superconductivity", Physica В 378-380, 411-412 (2006)

6 A E Petrova, V Krasnorussky, J Sarrao, S M Stishov, "Tricntical behavior in MnSi at nearly hydrostatic pressure", Phys Rev В 73, 052409-1-052409-4 (2006)

7 A E Петрова, С M Стишов, "Низкотемпературные электрические вводы высокого давления в среде сжатого гелия", ПТЭ 4, 150-152 (2006)

8 Alia Е Petrova, Е D Bauer, Vladimir Krasnorussky, Sergei M Stishov, "Behavior of the electrical resistivity of MnSi at the ferromagnetic phase transition", Phys Rev В 74, 092401-1-092401-4 (2006)

9 A E Петрова, E Д Бауэр, В H Краснорусский, С М Стишов, "Аномальное поведение электрического сопротивления MnSi в области ферромагнитного фазового перехода", ЖЭТФ 131, 54-58 (2007)

10 S М Stishov, А Е Petrova, S Khasanov, G Kh Panova, A A Shikov, J С Lashley, J D Thompson, D Wu, T A Lograsso, "Magnetic

phase transition m the itinerant helimagnet MnSi Thermodynamic and transport properties", Phys Rev B 76, 052405-1-052405-4 (2007)

[1] N D Mathur, F M Grosche, S R Julian, I R Walker, D M Freye, R K W Haselwimmer, G G Lonzarich, Nature 394, 39 (1998)

[2] S S Saxena, P Agarwal, K Ahilan, F M Grosche, R K W Haselwimmer, M J Steiner, E Pugh, I R Walker, S R Julian, P Monthoux, G G Lonzarich, A Huxley, I Sheikin, D Braithwaite, J Flouquet Nature 406, 587 (2000)

[3] C Thessieu, J Flouquet, G Lapertot, A N Stepanov, D Jaccard, Solid State Communications 95, 707 (1995)

[4] C Pfleiderer, G J McMullan, S R Julian, G G Lonzarich, Physical Review B 55, 8330 (1997)

[5] A Driessen, E van der Poll, I F Silvera, Phys Rev B 33, 3269 (1986)

[6] RK Crawford, W B Daniels, J Chem Phys 55,5651 (1971)

[7] E R Gnlly, R L Mills, Ann Phys (N Y ) 8, 1 (1959)

[8] C A Swensen, Phys Rev 89, 538 (1953)

[9] RL Mills, ER Grilly, Phys Rev 99, 480, (1955)

[10] D W J Langer, J Phys Chem Solids 21, 122 (1961)

[11] NIST, Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties - REFPROP, Version 7 0 (2002)

[12] B M HaßyTOBCKHÖ, A 3 naTaniHHrcKHÜ, OTT 10, 3121 (1968)

[13] M E Fisher and J S Langer, Phys Rev Lett 20, 665 (1968)

[14] T G Richard and D J W Geldart, Phys Rev Lett 30, 290 (1973)

[15] Y Ishikawa, T Komatsubara, D Bloch, Physica B 86-88, 401-403 (1977)

Подписано в печать 11 09 2007 г Формат 60x84/16 Печ л 1,5 Тираж 100 экз Заказ 0515

Издательство «Тровант» ЛР 071961 от 01 09 1999 г

Отпечатано с готового оригинал-макета

в типографии издательства «Тровант»

142191, г Троицк Московской обл , м-н «В», д 52

Введение

1. Обзор литературы

1.1. MnSi - синтез, кристаллическая и магнитная структура

1.2. Некоторые электронные свойства.

1.3. Теплоемкость, сжимаемость, тепловое расширение.

1.4. Фазовая диаграмма в магнитном поле.

1.5. Физические свойства MnSi при высоких давлениях

2. Методика измерений и аппаратура

Общее описание установки.

2.1. Техника высоких давлений при низких температурах

2.1.1. Установка высокого давления.

2.1.2. Камера высокого давления.

2.1.3. Капилляр высокого давления.

2.1.4. Электроввод

2.1.5. Измерение давления, манганиновый манометр

2.2. Техника низких температур.

2.2.1. Криостат

2.2.2. Система терморегулирования.

2.3. Система сбора данных (Software) и измерительное оборудование

3. Результаты эксперимента

3.1. Исследование магнитной восприимчивости ZrZri2 при высоких давлениях.

3.2. Исследование магнитной восприимчивости MnSi при высоких давлениях.

3.3. Исследование электрического сопротивления MnSi при высоких давлениях.

3.4. Систематическое исследование термодинамических, транспортных и магнитных свойств MnSi при атмосферном давлении

3.4.1. Метод получения монокристалла MnSi и его характеристики

3.4.2. Результаты измерений монокристалла MnSi при атмосферном давлении.

3.5. Обсуждение результатов эксперимента

3.5.1. Краткая история вопроса.

3.5.2. Природа фазового перехода в MnSi.

Теория ферми-жидкости, развитая Л.Д. Ландау, сводит описание системы сильно взаимодействующих электронов к разбавленной системе фермионных возбуждений - квазичастиц. Эта концепция оказалась весьма плодотворной при описании множества явлений в металлах, в том числе эффектов, обусловленных электрон-электронной корреляцией (магнетизм, сверхпроводимсть). Сомнения в универсальной справедливости теории ферми-жидкости возникли в восьмидесятых годах прошлого столетия в результате открытия тяжело фермионных соединений и высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), представляющих класс сильно коррелированных электронных систем.

Исследования последних лет в области сильно коррелированных электронных систем в значительной мере концентрируются на изучении так называемых квантовых фазовых переходов или квантовых критических явлений, являющихся результатом нетепловых квантовых флуктуаций, существование которых обусловлено принципом неопределенности. В чистом виде квантовые фазовые переходы наблюдаются только при Т = О, хотя их влияние на свойства вещества может простираться и на область конечных температур. В частности предполагается, что высокотемпературная сверхпроводимость связана со спецификой поведения вещества в квантовой критической области, где наблюдаются сильные отклонения от ферми-жидкостного поведения. Именно последнее и определяет интерес к этой особой области термодинамического пространства, контролируемого температурой, давлением, электрическим и магнитным полями.

Материальными представителями веществ с квантовым критическим поведением, как правило, являются соединения, содержащие элементы с незаполненной d-оболочкой и проявляющие антиферромагнитные или, что реже, ферромагнитные свойства при низких температурах. Соответствующие температуры Кюри и Нееля обычно понижаются при сжатии, что делает давление удобным контролирующем параметром, сдвигающим фазовый переход в квантовую критическую область. На этом пути получены множество интересных результатов. Достаточно в этой связи упомянуть открытие сверхпроводимости в квантовой критической области при высоких давлениях в антиферромагнетиках Celn3 и CePcfeS^ [1] и магнетике UG&2 [2]. В последнем случае, по-видимому, имеет место экзотическое триплетное спаривание.

Это обстоятельство стимулировало интерес к исследованиям слабых зонных магнетиков ZrZri2 и MnSi при высоких давлениях. Соответствующие эксперименты, хотя и не обнаружили сверхпроводимости, привели к ряду весьма интересных результатов (трикритическая точка, неферми-жидкостное поведение). Более того, в итоге указанных исследований возникло убеждение, что фазовый переход в зонных ферромагнетиках и геликомагнетиках при низких температурах генетически является фазовым переходом первого рода, что фактически исключает существование сколько нибудь обширной квантовой критической области.

Однако общепринятая техника высоких давлений при низких температурах (бомба с фиксированным давлением, в которой давление передается субстанциями, при нормальных условиях являющимися жидкостями, затвердевающими при относительно высоких температурах) не обеспечивает истинной гидростатичности эксперимента. Возникающие в среде, передающей давление, неоднородные напряжения могут привести к некорректным результатам, что ставит под вопрос справедливость выполненных наблюдений и следующих из них выводов. Таким образом, проблему фазовых переходов в зонных ферромагнетиках при низких температурах нельзя считать решенной.

Все изложенное выше определило актуальность настоящей работы, целью которой явилось исследование физических свойств слабого зонного геликоидального магнетика MnSi при атмосферном и высоком давлениях.

Соответственно, в настоящей диссертации излагаются результаты исследования термодинамических и транспортных свойств геликоидального зонного магнетика MnSi при атмосферном и высоком гидростатическом давлении до ~ 1.1 ГПа и температурах 1.7-77 К с особым вниманием к области фазового перехода. Гидростатические условия эксперимента при низких температурах обеспечивались при использовании сжатого гелия, как среды передающей давление.

В результате проведенных исследований получены экспериментальные доказательства, позволяющие классифицировать фазовый магнитный переход в MnSi как слабый фазовый переход первого рода. Экспериментальные данные указывают также на изменение характера фазового перехода в MnSi при давлении 0.35 ГПа, что, по-видимому, означает существование трикритической точки на линии фазового перехода и возможную реализацию истинного квантового критического поведения при

Т-> 0.

Выбор MnSi в качестве объекта исследований обусловлен в первую очередь его уникальными физическими свойствами, и, что немаловажно, доступностью монокристаллов высокого качества.

Для проведения исследований было разработан и создан экспериментальный комплекс, позволяющий проводить измерения физических свойств материалов в диапазоне температур < 2—300 К и давлений до ~ 1.1 ГПа (при низких температурах).

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы.

Основные результаты и выводы диссертационной работы заключаются в следующем:

1) Создан автоматизированный комплекс для проведения измерений физических свойств материалов в широком диапазоне температур 1.8 — 300 К и давлений (до ~ 1.5 ГПа). Отличительная особенность комплекса состоит в использование гелия в качестве среды, передающей давление.

2) Разработан способ введения многоканальных электрических вводов в камеру высокого давления, работающую при низких температурах в среде сжатого гелия. Для изоляции и уплотнения электровводов используется комбинированная среда (эпоксидная смола - эпоксидная смола + порошок индия).

3) Сконструирован криостат, предназначенный для охлаждения исследовательской камеры высокого давления, связанной с генератором давления тонким капилляром из нержавеющей стали.

4) Проведены измерения магнитной восприимчивости монокристалла MnSi в области ферромагнитного фазового перехода при давлениях до 0.8 ГПа в среде сжатого гелия. Обнаружено, что форма функции х{Т) в точке перехода радикально меняется при Р « 0.355 ГПа,

Т ~ 25.2 К. Характер поведения х(Т) позволяет предполагать существование трикритической точки на кривой фазового перехода с вышеуказанными координатами, что существенно корректирует ранее опубликованные данные.

5) Исследовано поведение электрического сопротивления монокристалла MnSi в области магнитного фазового перехода при температурах от 2 до 100 К и давлениях до > 1.1 ГПа. Температурная производная электрического сопротивления имеет вид острого максимума на линии фазового перехода. Обнаружена дублетная структура на кривой dp/dT в окрестности фазового перехода. Симптоматично, что эта структура исчезает при давлении ~ 0.35 ГПа, соответствующем координате трикритической точки.

6) Проведены измерения магнитной восприимчивости, электрического сопротивления, линейного коэффициента теплового расширения и теплоемкости монокристалла MnSi при атмосферном давлении и низких температурах. Резкие пики, обнаруживаемые соответствующими величинами в точке фазового перехода, дают основание для их отождествления со слегка размытыми дельта-функциями, что отражается в практически скачкообразном поведении теплового расширения, энтропии и электрического сопротивления. Все это позволяет идентифицировать фазовый переход в MnSi при атмосферном давлении, как слабый переход первого рода.

7) Показано, что теплоемкость и коэффициент теплового расширения геликоидальной фазы MnSi в окрестности точки Кюри практически не реагируют на магнитное поле вплоть до 0.4 Т, что означает определенную жесткость геликоидальной магнитной структуры и, следовательно, конечное значение параметра порядка в точке фазового перехода.

8) На основание экспериментальных данных получены следующие параметры фазового перехода в MnSi при атмосферном давлении: AV/Vo ~ 3 х 10"6, AS/R - 5 х 10"4, dT/dP = 1.1 х 10"3 К/бар-наклон линии фазового перехода, ожидаемый термодинамический гистерезис о w 5 х 10 3 К. Удивительно низкие значения скачков объема и энтропии дают количественную характеристику понятию слабого фазового перехода первого рода. Полное приращение магнитной энтропии от 0 до 30 К, составляет всего лишь величину порядка 5 х Ю-2 R, что еще раз подтверждает зонную природу магнетизма в MnSi.

9) Установлено почти совершенное подобие в поведении теплоемкости, коэффициента теплового расширения и температурного коэффициента электрического сопротивления в окрестности фазового перехода в MnSi, что со всей очевидностью указывает на спиновые флуктуации как основной фактор, определяющий поведение термодинамических и кинетических свойств MnSi в точке Кюри. Подчеркнем, что отмеченное подобие касается также и области пологого максимума (плеча) пока еще неизвестной природы, расположенного чуть выше основного пика. Вместе с тем общий характер аномалии приведенной зависимости (Ср, а, (dp/dT)) в окрестности фазового перехода создает впечатление, что спиновая подсистема в MnSi при охлаждении попадает в конфигурационную ловушку, ведущую, возможно, к фрустрированному основному состоянию. Однако, как оказывается, на этом пути возникает неустойчивость, разрешаемая в результате фазового перехода первого рода и установления геликоидальной магнитной структуры.

10) В итоге, согласно нашим исследованиям, фазовая диаграмм MnSi выглядит, как это схематически изображено на рис. 3.25. Обратим внимание, что веер "фрустрираванной фазы" возможно простирается вплоть до самых низких температур, объясняя тем самым природу неферм и-жидкостного поведения электрического сопротивления MnSi при низких температурах и высоких давлениях. о ю рс 20 давление (кбар)

30

Рис. 3.25. Возможный вид фазовой диаграммы MnSi при высоких давлениях

Заключение

1. N. D. Mathur, F. M. Grosche, S. R. Julian, 1. R. Walker, D. M. Freye,R. K. W. Haselwimmer, G. G. Lonzarich, Nature 394, 39 (1998)

2. S. S. Saxena, P. Agarwal, K. Ahilan, F. M. Grosche, R. K. W. Haselwimmer, M. J. Steiner, E. Pugh, I. R. Walker, S. R. Julian, P.Monthoux, G. G. Lonzarich, A. Huxley, I. Sheikin, D. Braithwaite, J.Flouquet Nature 406, 587 (2000)

3. Per Bak and M. H0gh Jensen, J. Phys G: Solid St. Phys. 13, L 881 (1980)

4. G.A. Вразовский, И.Е. Дзялошинский, В.Г. Кухаренко, ЖЭТФ 43, 1178 (1976)

5. И.Е. Дзялошинский, ЖЭТФ 45, 1014 (1977)

6. Н.Т. Diep, Phys.Rev. В 39, 397 (1989)

7. M.L. Plumer and А. Mailhot, Phys.Rev. В 50, 16113 (1994)

8. А.И. Зайцев, М.А. Земченко, В.М. Могутнов, Журнал физической химии LXIII 6, 1451 (1989)

9. S. Okada, Т. Shishido, Y. Ishizawa, М. Ogawa, К. Kudou, Т. Fukuda, Т. Lundstrom, J.Alloys and Gompounds 317-318, 315 (2001)12110. в. Boren, Ark. Kemi Min. Geol. 11 A 10, 1 (1933)

10. L. Pauling, A.M. Soldate, Acta Crisstallog. 1, 212 (1948)

11. D. van der Marel, A. Damascelli, K. Schulte, A.A. Menovsky, Physica В 244, 138-147 (1998)

12. J.E. Jorgensen, S. Rasmussen, Powder Diffraction 6, 194 (1991)

13. H.J. Williams, J.H. Wernick, R.C. Sherwood, G.K. Wertheim, Journal of Applied Physics 37, 1256 (1966)

14. J. H. Wernick, G. K. Wertheim and R. G. Sherwood, Materials Research Bulletin 7 12,1431 (1972)

15. T. Sakakibara, H. Mollymoto, M. Date, Journal of the Physical Society of Japan 51, 2439 (1982)

16. Y. Ishibwa, K. Tajima, D. Bloch, M. Roth, Solid State Gommunications 19 6, 525 (1976)

17. I. Dzyaloshinski, J.Phys.Ghem.Solids 4, 241 (1958)

18. T. Moria, Phys. Rev. 120, 91 (1960)

19. S. Waki, Y. Nishihara, S. Ogawa, J. Magn. Magn. Mat. 31-34, 275 (1983)

20. A. I. Schindler, D. G. Michael J. Rice Phys. Rev. 164, 759 - 764 (1967)

21. F.P. Mena, D. van der Marel, A. Damascelli, M. Fath, A.A. Menovsky, J.A. Mydosh, Phys. Rev. В 67, 241101 (2003)

22. Т.Мория, "GnHHOBbie флуктуации в магнетиках с коллективизиро- ванными электронами". Издательство "Мир", Москва (1988)122

23. J. Sakurai, Y. Yamamoto, Y. Komura, Journal of the Physical Society of Japan, 57, 24 (1988)

24. Ф. A. Сидоренко, E. A. Дмитриев, П, В. Гельд, Известия вузов (Физика) 8, 15 (1972)

25. N. Manyala, Y. Sidis, J.F. Ditusa, G. Aeppli, D. P.Young, Z. Fisk, Nature materials 3, 255 (2004)

26. Minhyea Lee, Y. Onose, Y. Tokura, N. P. Ong, Phys. Rev. В 75,172403 (2007)

27. L. Taillefer, G.G. Lonzarich, P. Strange, J. Magn. Magn. Mat. 54-57, 957 (1986)

28. E. Fawcett, J.P. Maita, H.J. Wernick, International Journal of Magnetism, 1, 29 (1970)

29. C. Pfleiderer, J. Magn. Magn. Mat. 226-230, 23 (2001)

30. M. Matsunaga, Y. Ishikawa, T. Nakajima, Journal of the Physical Society of Japan, 51,1153 1982

31. Г.П. Зиновьева, Л.П. Андреева, З.А. Истомина, П.В. Гельд, Физика твердого тела 19, 1164 (1977)

32. S. Kusaka, К. Yamamoto, Т. Komatsubara, Y. Ishikawa, Solid State Communications 20, 925 (1976)

33. G.R Zinoveva, L.P. Andreeva, P.V. Geld, Physica Status Solidi A 23, 711 (1974)

34. Y. Ishikawa, K. Tajima, D. Bloch, M. Roth, Solid State Communications, 19, 525 (1976)123

35. S.V. Grigoriev, S.V. Maleyev, A.I. Okorokov, Y.O. Chetverikov, H. Eckerlebe, Physical Review B, 73, 224440 (Jun 2006)

36. M. Date, K. Okuda, K. Kadowaki, Journal of the Physical Society of Japan 42, 1555 (1977)

37. P. Harris, B. Lebech, H.S. Shim, K. Mortensen, J.S. Pedersen, Physica В 213-214, 375 (1995)

38. A.I. Okorokov, S.V. Grigoriev, Y.O. Ghetverikov, S.V. Maleyev, R. Georgii, P. Boni, D. Lamago, H. Eckerlebe, K. Pranzas, Physica В356, 259 (2005)

39. J.D. Thompson, Z. Fisk, G.G. Lonzarich, Physica В 161, 317 (1989)

40. G. Thessieu, J. Flouquet, G. Lapertot, A.N. Stepanov, D. Jaccard, Solid State Gommunications 95, 707 (1995)

41. G. Pfleiderer, G.J. McMullan, S.R. Julian, G.G. Lonzarich, Physical Review В 55, 8330 (1997)

42. W. Yu, F. Zamborszky, J.D. Thompson, J.L. Sarrao, M.E. Torelh, Z. Fisk, S.E. Brown, Phys. Rev. Lett. 92, 086403 (2004)

43. G. Pfleiderer, D. Reznik, L. Pintschovius, H. von Lohneysen, M. Garst, A. Rosch, Nature 427, 227 (2004)124

44. N. Doiron-Leyraud, I.R. Walker, L. Taillefer, M.J. Steiner, S.R. Julian, G.G. Lonzarich, Nature 425, 595 (2003)

45. G. Pfleiderer, P. Boni, T. Keller, U. K. RoBler, A. Rosch, Science 316, 1871 (2007)

46. J.E. Schirber, Gryogenics 10, 418 (1970)

47. D. W. J. Langer, J. Phys.Ghem. Solids 21, 122 (1961)

48. W.S. Goree, T.A. Scott, J. Phys. Ghem. Solids 27, 835 (1966)

49. Advances in high pressure research 2, edited by R.S. Bradly, Academic press inc., 104-107 (1969)

50. CM. GramoB, А.Ф. Уваров, ПТЭ 4, 191 (1975)

51. G.M. GramoB, А.Ф. Уваров, ПТЭ 1, 218 (1971)

52. G.M. GramoB. A.E. Петрова, ПТЭ 5, 149 (2003)

53. W.S. Goree, B. McDowell, T.A. Scott, Rev. Sci. Instrum., 36,99, (1965)

54. Duk Yoon, Rev. Sci. Instrum. 37, 1611 (1966)

55. R. H. Martinson, R. E. Terry, Rev. Sci. Instrum. 38, 1330 (1967)

56. J. E. Schirber, D. W. Shanfeldt, Rev. Sci. Instrum. 39, 270 (1968)

57. J. L. Downs and R. T. Payne, Rev. Sci. Instrum. 40, 1278 (1969)

58. Domingo K. L. Tan, Rev. Sci. Instrum. 41, 142 (1970)

59. B. E. Hammons, Rev. Sci. Instrum. 42, 1889 (1971)

60. Robert E. Terry, Arthur L. Ruoff, Rev. Sci. Instrum. 43, 1379 (1972) 125

61. B.A. Сухопаров, A.C. Телепнев, ПТЭ 5, 204 (1981)

62. Michel le Maire, Rev. Sci. Instrum. 66, 3998 (1995)

63. Макаренко И.Н., ПТЭ 4, 143-146 (1996)

64. F.Lazarre, J. Phys. Radium 14, 213 (1953)

65. A.E. Петрова и СМ. Стишов, ПТЭ 4, 150 (2006)

66. А. Driessen, Е. van der Poll, I.F. Silvera, Phys.Rev. В 33, 3269 (1986)

67. R.K. Crawford, W. B. Daniels, J. Chem. Phys. 55, 5651 (1971)

68. E.R. Grilly, R.L. Mills, Ann. Phys. (N.Y.) 8, 1 (1959)

69. C.A. Swensen, Phys. Rev. 89, 538 (1953)

70. R.L. Mills, E.R. Grilly, Phys. Rev. 99, 480, (1955)

71. NIST, Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties— REFPROP, Version 7.0 (2002)

72. Low level measurements handbook, 6th edition, Keithly instruments. Inc., 3-20 (2004)

73. C. Pfleiderer, M. Uhlarz, S.M. Hayden, R. VoUmer, H. v. Lohneysen, N. R. Bernhoeftл>, G. G. Lonzarich, Nature 412, 58 (2001)

74. E. A. Yelland, S. M. Hayden, S. J. C. Yates, G. Pfleiderer, M. Uhlarz, R. Vollmer, H. v. Lohneysen, N. R. Bernhoeft, R. P. Smith, S. S. Saxena,N. Kimura, Phys. Rev.B 72, 214523 (2005)

75. B. T. Matthias and R. M. Bozorth, Phys. Rev. 109, 604 (1958)

76. Г. Шульце, "Металлофизика", "Мир", Москва, 443 (1971) 126

77. L.G. Khvostantsev, L.F. Vereshchagin, A.P. Novikov, High Temp.-High Press. 7, 637 (1977)

78. C. Pfleiderer, G.J. McMullan, G.G. Lonzarich, Physica В 206-207, 847 (1995)

79. G. Thessieu, Y. Kitaoka, K. Asayama, Physica В 259-261, 847 (1999)

80. В.М.Набутовский, А.З. Паташингский, ФТТ 10, 3121 (1968)

81. М.Е. Fisher and J.S. Langer, Phys.Rev.Lett. 20, 665 (1968)

82. T.G. Richard and D.J.W. Geldart, Phys.Rev.Lett. 30, 290 (1973)

83. A.E. Petrova, V.Krasnorussky, John Sarrao, S.M. Stishov, Phys.Rev.B 73, 0524091 (2006)

84. A.E. Petrova, E.D. Bauer, V. Krasnorussky, and S.M. Stishov, Phys. Rev.B 74, 092401 (2006)

85. Materials Preparation Genter, Ames Laboratory, US-DOE, Ames, IA, USA

86. Физическая акустика 3 (Б), Издательство "Мир" Москва, 24 (1968)

87. Ч. Киттель, Введение в физику твердого тела. Издательство "На- ука" Москва, (1978)127

88. Н. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела, Издательство "Мир" Москва, том 1 (1979)92. частное сообщение Садыкова

89. М. Yamada, Т. Goto, Т. Kanomata, Journal of Alloys and Compounds 364, 37-47 (2004)

90. T. Vojta, R. Sknepnek, Phys.Rev. В 64, 052404 (2001) 128