Исследование гиперзвуковых пространственных течений вязкого газа около затупленных тел с проницаемой поверхностью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ленинградский государствен! ш техи.шжй университет

На правах рукописи

ПЕЙГШ Сергей Владимирович

УД1{. 53^.526:533. б. ОН

исследование п1лерзвук0шх пространственных течения вязкого газа около затупшшх тел с грошцаемоя

лззерхпсстьз •

01.0*2.06 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат

на соискание ученоА степени доктора фиэико-' - математических наук

Ленинград - 1990

Работа выполнена в Томском государственном университете им. В.В.Куйбышева.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Н.Н.Пилюгин;

доктор физико-математических наук, профессор М.Х.Стрелец;

доктор физико-математических наук, профессор Б.Н.Четверушкин.

Вёдушая организация - йиэико-технический институт им. А.Ф.Иоффе АН СССР.

Зашита состоится * (2* y 'f tf/?¿L-^i JÜ 199(У г. в * /<£ * часов на заседании ^легализированного совета Д.063.38.15 в Ленинградском государственном техническом университете по адресу! 195251, Ленинград, Политехническая

ул,, д. 29, корп. I, ауд. __.

С диссертацией Можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке института.

Автореферат разослан * "_,_;_1990 г.

Учёный секретарь специализированного совета, доктор физико-математических

наук, Профессор - Е.М.Смирнов

ОБДОЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследование обтекания те;: сложно!» формы с проницаемой поверхностью гиперзвуковыи потоком вязкого газа необходимо при решении целого ряда прикладных задач. В частности, при проектировании и создании аппаратов, движущихся с большой скоростьо г.о траектории входа в атмосферу Земли и других планет и цслользуших подъемную си/,у для изменения свое;* орбиты, необходимо знание достоверной информации о характере и уровне силового и теплового воздействия гиперзвукових високо-онтапьпи:"«ь!х газовых потоков на проектируемый аппарат. Эти задачи гиперзвуковой аэродинамики характеризуются широким диапазоном изменения вдоль траектории чисел РеЧнольдса, больлими числам.! ;<!ахз, и как следствие, высокими температурами газа в ударном слое и протеканием з нем различных физико-химических процессов. В связи с этим из-за большого числа определявших параметров, характерной особенность:?) этих задач является трудность их наземного моделирования на существующих экспериментальных установках в целом сразу по всем основным параметрам. Хромэ этого, наземное физическое моделирование задач гиперзвукового обтекания тел на типичных траекториях чрезвычайно дорогостояще и энергоемко, а во многих случаях при современном развитии техники и невозможно. Наконец, вход тел с качеством приводит к необходимости рассматривать существенно пространственные задачи аэродинамики и теплообмена для достаточно сложных форм обтекаемых тол. поэтому теоретическое решение рассматриваемого круга задач с хорошея гидродинамической и физико-химической постановкой, с привлечением всего арсената аналитических (прежде всего асимптотических) и, как правило, численных методов, приобретает исключительно ванное практическое значение.

В данной работе исследование проводится в рамках моделей пространственного ламинарного пограничного слоя (ЛХ) и трехмерного тонкого ( гиперзвукового ) вязкого ударного слоя (ТВУС). Эти модели в настоящее время нашли широкое применение из-за их правильной асимптотической природы и относительнот простоты решения по оравнению с расчетом полных уравнений

- Ü -

йавье-Стокса. Важно отметить, что как показывают сравнения в условиях применимости этих моделей они дают практически те же результаты (во всяком случае для распределения давления вязкого трения и тепловых потоков на теле), что и решения полных уравнений ¡¡авье-Стокса. С другой стороны в рамках этих моделей становится возможен учет реальных физико-химических процессов, протекающих в газе и на поверхности тела в полной постановке, что совершенно необходимо для получения правильных количественных характеристик тепло- и^лдссообмена.

Разработка экономичных методов расчета пространственных гиперзвуковых течений вязкого газа около тел с проницаемой поверхностью по своей направленности согласуется с координационными планами АН СССР по научному направлению механики жидкости и газов на I9BI-I905 годы. Основные разделы диссертации разработаны согласно общесоюзной научно-технической программе riüíT 0.80.03 по теме "Движение тел в атмосфере Земли-и планет со с зерх- и гиперзвуковыми скоростями при наличии физико-химических превращений, теплообмена и излучения" ( номер гос.регистрации 0I6I80I43¿8) и Координационным планом Al-i СССР I.IO.Ifi, I.I0.L7, 1.10.16, I.10.17 на 1986-1990 г.

Цель работы состояла в создании эффективных и высокоэкономичных по затратам времени и памяти ЭВМ численных методов исследования характеристик пространственного обтекания тел с проницаемой поверхностью сверхзвуковым потоком вязкого газа в строкой диапазоне чисел Рейнольдсв для общего случая отсутствия в течении плоскостей симметрии и протекания в потоке различных неравновесных физико-химических процессов; получении асимптотических решений трехмерных уравнений ламинарного пограничного слоя и гиперзвукового вязкого ударного слоя в широком диапазоне изменения параметров задачи; применении развитых методов расчета для анализа влияния формы тела, углов атаки и скольжения, наклонного вдува ( отсоса ) газа через поверхность и характера пргтекания в потоке химических реакций и многокомпонентной диффузии; обобщении численных и асимптотических решений с целью основных закономерностей исследуемых течений; изучении распределений равновесной температуры поверхности тела, обтекаемого под углом атаки и скольжения для различных высот

и скоростей полета в атмосфере Земли.

Сбиая методика выполнения исследований состояла в исполь-зсБанпитеоретических моделей явлений, происходящих в высокотемпературном слое около пространственных тел, летящих с гиперзвуковыми скоростями; создании численных, асимптотических методик, а таюке программ для расчета этих явлений.

Научная новизна работы. Разработан эффективный численный метод решения уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя на проницаемой поверхности не предполагающий наличия в течении плоскостей симметрии и имеющий повышенный порядок ап- ■ прсксимации по координате, отсчитываемой поперек пограничного слоя. На основе данного метода проведено систематическое численное исследование пространственного обтекания гиперзвуковым потоком вязкого однородного газа при больших числах Ре"'нольд-са гладких затупленных тел различной формы с проницаемой поверхностью под углами атаки и скольжения. Асимптотическими методами реиена задача о течении в трехмерном пограничном слое при сильном наклоном пдуве и интенсивном наклонной отсосе: приведены формулы для коэффициентов трения и теплообмена на поверхности, профилей скоростей и температуры поперек пограничного слоя, исследована область существования решений уравнений трехмерного пограничного слоя при интенсивном наклонном здуве и проанализировано влияние определяющих параметров задачи на размеры отой области проведена оценка области применимости полученных аналитических формул. Получены численные и асимптотические решения уравнений многокомпонентного пространственного слоя смещения, возникающем при сильном вдуве газа с поверхности затупленных тел. Предложен эффективный и экономичный численный метод, позволяющий в точной постановке получать решения уравнений пространственного ТВУС в однородном газе на боковой поверхности тел, обтекаемых в общем случае под различными углами атаки и скольжения. 3 рамках модели ТВУС проведено систематическое исследование обтекания трехосных эллипсоидов и острых эллиптических конусов различной формы потоком однородного вязкого газа под углами атаки и скольжения. Обобщен вычислительный алгоритм решения уравнений пространственного ТВУС на случай ^равномерности набегающего потока. Проведено исследование влияния вида и интенсивности неравномерное-

ти на структуру течения, коэффициенты трения и теплообмена и показано, что это влияние существенным образом зависит от числа Рейнольдса, характера неравномерности, формы тела, углов атаки и скольжения, и в раде случаев может носить качественно различный характер. Получено асимптотическое решение уравнений ТВУС в неравномерном потоке; выявлен параметр подобия течения в окрестности критической точки двоякой кривизны и показано, что в случае наличия в набегающем потоке положительного градиента полного давления имеется критическое значение параметра при которой происходит смена ре;кимов течения и на лобовой поверхности тела возникает конечная по своим размерам область возвратно-циркуляционных течений; получена формула для определения критерия отрыва при больших числах Рейнольдса. Разработа численный метод решения уравнений трехмерного многокомпонентного химически неравновесного гиперзвукового вязкого ударного сдоя с учетом протекающих с конечной скорость» на поверхности тела гетерогенных химических реакций, Не требующий при своей реализации предварительного разрешения соотношений Стефана--^аксвелла и наличия в течении плоскостей симметрии.

В рамках модели ТВУС в точной постановке решена задача об обтекании трехосных эллипсоидов различной формы под углами атаки и скольжения потоком диссоциированного воздуха для высот и скоростей полета, характерных для траектории 11С "Шаттл". ¿Ьучено влияние определяющих параметров на распределение теплового потока, давления и равновесной температуры поверхности и проведена оценка точности распространенных в литературе различных приближенных подходов к решении данной задачи. Численными и асимптотическими методами изучено течение в двухфазном трехмерном вязком ударном слое на проницаемой поверхности в ш> роком диапазоне взаимодействия между фазами. Ироводен анализ асимптотики исходных уравнений для предельных режимов взаимодействия иезду фазами. В релаксационном слое около ударной волны получены первые интегралы соответствующей системы уравнений связывающие между собой характеристики течения на границах этого слоя и фактически представляющие собой обобщенные условия Рэнкино-Гюгонио на ударной волне в равновесном двухфазном потоке. Разработаны алгоритмы расчета нестационарных уравнений трехмерного пограничного и вязкого ударного слоя на

- Ь -

проницаемой поверхности и получены численные и асимптотические решения задачи о нестационарной вдуве в пограничный и вязкий ударный слой, а также задачи о нестационарном течении в ударной слое около затупленного тела, движущегося через плоскую температурную неоднородность. Предложен неявный численный метод шестого порядка точности по поперечной координате для решения трехмерных двухточечных краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа с краевыми условиями общего вида. На примере решения данным методом ряда тестовых задач теории пограничного и ударного слоя показано, что метод является устойчивым, обладает хорошей сходимостью,а решения, получаемые на его основе обладают, даже при малом числе узлов разностной сетки, хорошей точностью.

Автор защищает сле^отио основные результаты:

I. Создание эффективных численных методов для решения трехмерных уравнений ламинарного пограничного слоя и гиперэву-кового вязкого ударного слоя в однородном газе на проницаемой поверхности при отсутствии в течении плоскостей симметрии.

И. Асимптотические методы решения уравнений пространственного пограничного слоя при интенсивном наклонном вдуве и сильном наклонном отсосе, численные и аналитические методы расчета течений в трехмерном слое смешения.

3. Развитие численного метода решения пространственных уравнений ТВУС с учетом протекания в потоке различных физика-химических процессов и наличия неравномерности н набегающем потоке.

4. Решение задачи об обтекании под углои атаки и скольжения затупленного тела с каталитической поверхностью потоком диссоциированного воздуха для высот и скоростей полета, характерных для планирующей траектории входа в атмосферу Земли.

о. Обобщение численных и асимптотических решений и выявление ваших для практических приложений закономерностей в поведении основных исследуемых параметров течения.

о. Создание неявного численного метода шестого порядка точности по поперечной координате для решения трехмерных двухточечных кравьых задач для ил темы калинайкык дифференциальных уравнений параболического типа.

Практическая ценность и реализация работы. Разработанные и диссертации методы расчета и программы для о¡1,1 используются в Н«и и Ж при расчетах тепловых потоков к телам, двигавшихся по тр-Еггори;: входа в атмосферу Зоыли. Результаты работы в

гг. внедрены в О^АП в виде программ для ЭВМ с условным годовым экономическим эффектом, согласно имеющимся в ШИ 1Ш актам о внедрении, на сумму около 236 тыс.руб.

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертации докладывались и получили положительный отзыв научно я общественности на 1и-Ш Всесоюзных школах-семинарах по механика реагирусдих сред ( г.Междурвченск, 19В0, 1282, 19о0; г.Томск, 11Ь4;,г.Красноярск, 19еЬ, г.Кемерово, 1990); на й-У Всесоюзных конференциях "Современные проблемы аэрогидродинамики (г.Махачкала, г.Севастополь, 138о; г.Жданов, 19о7; п.Рыбачье в ИЬЭг.); на Уи1,К,Х1 Всесоюзных школах семинарах по численным методам цзхашки сплошной среды ( г.Томск, 19о0; г.Новосибирск, 136»; г.Свердловск, ГЗьЬ), на ¡1,17, У,У1 Всесоюзных школах по численным методам решения задач математической физики (г.Львов, 19иЗ; г.Шушенское» 19о6; г.Одесса, 19Ь7; г.Светлогорск,; на У1 Всесоюзном съезде по теоретической-и прикладной ыоконико Сг.Ташкент, 19ь6); на Всесоюзной школе-семнпаро "Современные проблемы геханики жидкости и газа"( г..Грозный, 196о); па Всесоюзно й школе-семинаре "Математическое моделирование в паука и технике" (г.Пермь, 19^6); на Всесоюзных конференциях по фундаментальным проблемам шизики ударных волн ( Азау,15Ъэ,1Сь7); на П Всесоозной школе-семинаре по термгназодинашшо и ыакроки-нетике (г.Томск, 19Ь8); на I Всесоюзном съезда по химической газодинамике и ыакрокинотико ( г.Алма-Ата, 1935);.на Всесоюзном семинара по струйным и отрывным течениям ( г.Новосибирск, 19оЬ); Всесоюзной конференции " Математическое моделирование: нелинейные проблемы и вычислительная математика" (Звоногород, 196Ь),

Объем работы; Диссертация состоит из введения, восьми глав и заключения. Работа содержит 296 . страниц машинописного текста, 156 * рисунков, 5 таблиц и список литературы из 294 . наименований. Обтий объем работы 431 страница.

- 7 -

КРАТКОЕ СОДЕШШЕ РАБОТЫ

Зо введении дается обзор исследований, в которых решались задачи о сверхзвуковом пространственном обтекании тел с проницаемой поверхностью потоком вязкого газа. Обосновывается актуальность и практическая значимость исследований на эту тему, сформулированы цели данной работы и дано краткое изложение основных разделов диссертации.

В первой главе диссертации ( § 1.1 ) приведена постановка задачи о течении вязкого однородного газа в трехмерном ламинарном пограничном слое около тел с проницаемой поверхности. В криволинейной системе координат, нормально связанной с поверхностью обтекаемого тела эти уравнения и соответствующие граничные условия имеют следующий вид ( координаты X* , X* выбраны на поверхности тела, X3 ~ ортогонально к ней):

- ь -

Здесь и далее по паре одинаковых индексов производится суммирование; по индексам заключенным в круглые скобки суммирование отсутствует; Д&тинские индексы I » } . & пробегают значения 1,2,3, агреческие индексы Ы , р , Б - 1,2;

а ~ компоненты симметричного тензора, определяю-

щего первую квадратичную форму поверхности. Ч/^. и , V* и1 , V» и^/^Ое ~ физические компоненты вектора скорости в направлениях X* , "X1, X* ; , Тот , Ре? , -- плотность, абсолютная температура, давление и коэффициент вязкости; ■» С^/С.-^ • асе линейные размеры отнесены к характерному линейному размеру Ь , а нормальная координата - к £ Ц ; - число Прандтля; 1Л49„//<о - число Рейнольдса; со - степенной показатель в зависимости вязкости от температуры; ^/2СрТ„ ; индексы о , "их, относятся к значениям параметров на внешней границе пограничного слоя в критической точке ( точке максимума давления), на поверхности тела и внешней границе пограничного слоя.

х Выбор системы координат ( X1, ЗС2 ) на поверхности осуществляется в зависимости от геометрии течения. При обтекании тела с двумя плоскостями симметрии без угла атаки имеем (система I)

I2)

где X ^ 1 1 I 1 ' - равнение поверхности тела в декартовой системе координат £ }

В обшем случае обтекания тела под углом атаки ^ и скольжения £ ( 1(Л1И<з( , /УиЛияр , с<ял ) _ единичный вектор, совпадающий по своему направлению с вектором скорости набегающего потока) система координат на поверхности выбирается типа полярной с началом в критической точке ( ф -- маршевая, а ОС^ - угловая координата) ( система 2). В этой системе координат переменная Хг меняется от 0 до 23Г , все

л

функции являются периодическими функциями * , а сама система в точке ОС*»О является вырожденной, что необходимо учитывать при построении численного алгоритма решения задачи.

В § 1,2 осуществляется переход к цовым переметши ( , ^ , ^ ), позволяющих разрешить особенности исходной системы уравнений в окрестности особых точек и линий, а также излагается алгоритм численного решения уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя на проницаемой поверхности. Начальные условия при этом задаются в критической точке, решение в которой, в силу параболичности исходных уравнений, может быть получено независимо от решения в соседних областях. Поело нахождения решения в критической точке, расчитывается течение в пограничном слое на боковой поверхности. При этом система уравнений путем аппроксимации производных по | и сводилась к двухточечной краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая затем аппроксимировалась конечными разностями с точностью (На^)^ на основе схемы И.З.Петухова / Iх /. Аппроксимация конвективного оператора осуществлялась в зависимости от геометрии течения. При использовании системы координат I, после получения решения в критической точке, расчитывалось течение в плоскостях симметрии

^«0 и ^ * О , после чего оно определялось вдоль линий Ь , В общем случае обтекания тела, когда использовалась система координат ¿, в качестве начального использовалось решение на "окружности" 0 , причем для определения значений функций тока на поверхности тела (в случае вду-ва или отсоса) использовался алгоритм циклической прогонки.

§ 1.3 посвяшен изложению основных результатов расчетов для частных случаев пространственных течений, когда все три компоненты скорости отличны от нуля, но решение зависит от двух или одной переменной: течение в плоскостях симметрии затупленных тел, на стреловидных крыльях бесконечного размаха, около вращающихся затупленных осесимметричных тел, обтекаемых под нулевым углом атаки.

11лоскость симметрии является особой линией для системы уравнений трехмерного АПС, причем структура этой особенности может быть выяснена отдельно от расчета течения во всей остальной области. В работе приводятся результаты многочисленных расчетов течения в плоскостях сим етрии эллиптических параболоидов и трехосных эллипсоидов различной ^рмы. Показано, что в отличие от абсолютных значений компонент напряжения трения и

теплового потока ( С^ и .С.«, ), которые сильно зависят практически от всех определяющих параметров задачи, их относительные величины ( С® и С^ ) являются более консервативными и значительно слабее зависят от ряда параметров. В частности, величины и С-а слабо зависят как от темпе-

ратуры поверхности ( для ©w3 """w /Те ~ СоилЬ 0,25)

как и от параметров OJ и (f .

В то же время зависимость Со от формы тела и углов атаки остается достаточно сильной. Б зависимости от форш тела тепловой поток имеет в критической точке либо локальный максимум, либо локальный минимум. В целом расчеты показали, что если при нулевом угле атаки имел максимум в критической

точке, то с ростом с( этот максимум смещается из критической точки на боковую поверхность в сторону уменьшения продольного радиуса кривизны контура тела в плоскости симметрии. Если кс при <J,~ 0 критическая точка - точки ышишуиа С , то с узе. ичениеы угла атаки локальный минимум смешается в сторону увеличения радиуса продольной кривизны, один из локальных максимумов С ^ приближается к критической точке, уменьшаясь по своей величине, а другой удаляется от нее и исчезает При достаточно большей угле атаки. При атом если для первого случая абсолютное значение теплового потока в точке локального максимума растет с увеличением d , то во втором случаз оно падает. Расчеты также показали, что наличие умеренного сдува увеличивает, а отсоса, наоборот, уысньпаег, офйект еознлкповз-

Св лО

о ¡1 V^J вдоль плоскости симметрии, хотя практически но влияет на местоположение этих экстремумов.

Аналогичные выводы о характере распределений Относительных величин С^ и С'( сделаны и для случая течения в nor-, раничноы сдое на стреловидных крыльях, обтекаемых под углом в атаки. Показано, что наряду со слабой зависимость» С^, , С^ от 0М » ю и jf , эти величины консервативны и к изменения угла скольжения Ч5 (в диапазоне 0 4 f ^ 50°), хотя влияние f на абсолютные значения С ^ и C-ti значительно.

При анализе решений в пограничном слое около осесииыетрич-ннх тел, врааающихся soiipyr своей оси с угловой скоростью 00^,

сделан вывод, что наиболее сильно вращение тела влияет на , причем с ростом вдува, влияние ьо«, усиливается. Отмечено, что наличие закрутки может качественно сказываться как на структуру течения в пограничном слое, так и на характер распределений вдоль поверхности. 3 частности, показано,что -если при 0 решение автомодельных уравнений пограничного слоя в критической точке при сильном наклонном вдуве существует лишь при V»«/ и* > - \/Тч* / Те , то при ^Оо-*0 это решение существует при любых Н^/Кв.

Изложению и анализу результатов расчетов трехмерного пограничного слоя на телах с двумя плоскостями симметрии, обтекаемых под различными углами атаки и скольжения, посвящен § 1.4. ' Рассмотрены случаи обтекания под нулевым углом атаки эллиптических параболоидов ( уравнение поверхности 4. -¿[С1л)г

«(А } 1. ) и при различных ^ » } трехосных эллипсоидов ((V1 -О* -I). Расчеты подтверди-

ли сделанный ранее в § 1.3 вывод о консервативности относительных распределений теплового потока и компонент напряжения трения от , параметров и> к . 3 то же время форма тела и наличие углов атаки и скольжения существенно влияет на распределение этйк величин. В частности, при обтекании эллипсоидов характер С^ в зависимости от & и С может носить качественно различный характер. Например, при «¿«а и 8=3 ,

С * 3 в критической точке находится минимум теплового потока, а при 2 , С « 43 эта точка оказывается седло-вой в распределении С.,^ .

Длй ненулевых углов атаки и скольжения наблюдается дальнейшее усложнение структуры течения в пограничном слое и картины распределения С^ вдоль поверхности: плоскости симметрии в течении отсутствуют, а зависимость С^ , носит существенно пространственный характер, качественно зависший, от значений » и С .

В заключительной части § 1.4 приводятся данные о влиянии на основные характеристики трехмерного пограничного слоя адува (отсоса) газа через поверхность. Показано, что вдув усиливает интенсивность вторичных течений в пограничном слое, а с усилением отсоса вторичные течения ослабевают и в пределе исчезает. Получено, что кзличие касательных составлявших у вектора ско-

рости вдува ( отсоса) может приводить к качественному изменению структуры течения в пограничном слое. Показано, что при вдуве газа на ограниченной площади поверхности тела, структура распределения значительно усложняется и на поверхности тела возникают дополнительные зоны повышенных тепловых потоков.

Во второй главе получено асимптотическое решение уравнений трехмерного ламинарного пограничного слоя при сильном наклонном вдуве и интенсивном наклонном отсосе. Как показывает асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса / 2 для случая гиперзвукового обтекания затупленных тел при наличии вдува при выполнении условий , ^ о \/ 1

Г7Л М? 1 У С2)

Уравнения пограничного слоя асимптотически верно описывают течение газа в пристеночном слое около поверхности тела. Об атом же свидетельствуют и результаты экспериментального исследования сильного вдува. Нетрудно увидеть, что при выполнении условий (2) параметр вдува, ^ обычно ис-

пользуемый в теории пограничного слоя может стать сколь угодно большим, причем Ру/ может стремится к бесконечности и в случае й,» <*> , • Данный'анализ ос-

тается справедливым и в случае косого вдува.

Наличие в задаче большого параметра позволяет привлечь к ее решению асимптотические методы. В связи с этим в 5 2.1 проводится асимптотический анализ исходной системы уравнений (I) для предельных режимов массообмена на поверхности, и приводятся уравнения в первом приближении описывавшие течение в трехмерном пограничном слое, как для интенс шного наклонного вдува, так и интенсивного наклонного отсоса. Показывается, что при сильном вдуве течение разбивается на ело- вдува в котором эффекты молекулярного переноса в первом приближении несущественны, и на слой смешения, в котором они играют основную роль. В случае интенсивного отсоса реализуется однослойная схема течения.

§ 2.2.посвяшен решению задачи в. слое вдуваемых газов. С учетом двух приближений выписываются формулы для градиентов скоростей и температуры поперек пограничного сдоя на поверхности тела. С учетом одного приближения эти формулы имеют вид

В обиеч случав решение задачи для проблей скоростей и температуры в слое вдува в диссертации получено в. виде ряда по нормальной координате, а для некоторых частных случаев пространственных течений ( критическая точка двоякой кривизны, стреловидное крыло бесконечного размаха, обтекаемое под углом атаки и скольжения, осесимметричное затупленное тело, вралавлееся около своей оси) решение выписано в квадратурах.

В дальнейшем, в § 2.3 анализируется влияние определявших параметров задачи на структуру течения, на область существования решений уравнений трехмерного пограничного слоя при интенсивном наклонном вдуве. Показано, что наличие касательных составляющих у вектора скорости вдува мо-*ет приводить к качественному изменению характера течения. Исходя из анализа поведения интегральных кривых решения в фазовом пространстве ( ц \ Чг • Ы3 ) делается вывод что в окрестности критической точки двоякой кривизны решение задачи существует лишь при / Ц% >

> -ЛЦТГе.

Для случая течения в пограничном слое на враааюаеу осесим-ыетрнчном затупленной теле получено что если решение в окрестности критической точки при наличии закрутки вдуваемого газа существует при любых значениях Иду , то при отсутствии закрутки это реление существует дшь при и „ / Ц е > - х/Т^/Т^' ■ Дается физическое истолкование данного эффекта. Наряду с анализом решения в критической точке в данном параграфе получена так.ке формула, для определения координаты точки отрыва пограничного слоя при сильном наклонном вдуве .при обтекании врашаюлихся осесимыетричных тел. Эти координаты ( , 4:0 ) определяются из решения следующей систеиы трансцедентных алгебраических уравнений гл/чо^^-Х

Здесь У - маршевая координата вдоль поверхности тела, -- координата ^ выхода линии тока из поверхности тела, Миг .

ТлГ^ маршевая и окружная составляющая вектора скорости вдува. Исходя из анализа (4) показано, что в случае > 0 облает! существования решения по сравнением со вдувоы по нормали расширяется и включает в себя некоторую конечную область с нулевым и положительным градиентом давления. Аналогичные результаты получены и для пограничного слоя на стреловидных крыльях бесконечного размаха, обтекаемых под углом атаки и скольжения.

. В § 2.4 приводится асимптотическое решение уравнений трехмерного пограничного слоя при сильном наклонном отсосе. В первом приближении получены конечные аналитические формулы для профилей искомых функций поперек пограничного слоя, коэффициентов трения и теплообмена на поверхности. Для несжимаемой жадности решение получено с учетом двух приближений. Соотсетствую-ише формулы .для Мс< и Т имеют вид (в 1-ом приближении).

и!и« + екрг-г)

з- г . ' г. в .

+ С4 5 с ¿г) к * сг

2 ° ° л ' « 0 (5)

Здесь С,, и С^ - некоторые известные функции зависящие от

Г •

Заключительный параграф гл.2 ( § 2,5) посвящен сравнению численных и асимптотических решений, оценок точности и области применимости полученных аналитических формул. На основе проведенных сравнений, сделан вывод, что полученные асимптотические решения уравнений трехмерного ДШ цри сильном наклонной вдуве (отсосе) уже в первом приближении имеют хорошую точность при > 3*5.

ционного алгоритма в работе приводится аналитическое решение данной задачи в первом приближении описанного метода, когда в качестве нулевого приближения используются следующие зависимости для и„ ,То

2 , 1 (б)

Изложению численного метода решений уравнений слоя смешения и результатам анализа сравнений численных и полученных ранее аналитических и асимптотических решений данной задачи, посвдаен § 3.4. Для удобства численного решения осуществляется переход к переменным типа переменных А.А.Дородницына. На основании анализа асимптотики системы уравнений слоя смешения в этих переменных показана инвариантность этой системы относительно преобразования сдвига поперечной координаты на гладкую функцию. Исходя из этого доказана эквивалентность исходной трехточечной начально-краевой задачи некоторой двухточечной, что позволило свести таким образом задачу расчета пространственного слоя смешения к решению уравнений трехмерного пограничного слоя на твердой поверхности со специальными условиями на касательные составляющие вектора скорости вдува и предложить, в силу этого, эффективный численный метод повышенного порядка аппроксимации для расчета пространственного многокомпонентного слоя смешения при наличии градиента давления.

Приводятся результаты расчетов течения в слое смешения как для многокомпонентного, так и для однородного газа. Показано, что в используемых переменных пробили искомых функций поперек слоя смешения близки к автомодельным. Исходя из сравнений численных и аналитических решений сделан вывод, что асимптотическое решение имеет хорошую точность при ^ 0.4, а аналитическое решение в первом приближении метода последовательных приближений имеет удовлетворительную точность в той области слоя смещения, где безразмерные градиенты давления имеют порядок 0(1) .

В четвертой главе диссертации рассматривается течение однородного сжимаемого газа в трехмерном ТВУС около тел обтекаемых под углами атаки и скольжения. В § 4.1 приводится матема-

тическая постановка задачи. В системе координат нормальным образом связанной с поверхностью тела соответствующая система уравнений имеет вид

$>т= * т

к-ч«

В § 4.2 приводится изложение численного метода, позволяющего в точной постановке получать решение краевой задачи (7) при отсутствии в течении плоскостей симметрии. Для удобства численного интегрирования исходная система уравнений записывается в новых переменных, позволяющих разрешить особенности на критической линии, причем вид этой замены и конкретный выбор системы координат {ОС**} на поверхности зависит от геометрии течения. Однако а обоих рассмотренных случаях ( обтекание затупленных тел с отошедшей ударной волной ( случай!) острых тел с присоединенной ударной волной (случай 2) система ^ X*} является системой координат типа полярной с началом в критической точке ОС*« О ( X* - маршевая координата).

Первоначально решение задачи ищется в критической точке.В силу параболичности исходной системы уравнений это решение находится независимо от решения в соседних областях.

После определения решения на начальной "нулевой" окружности 0 проводился расчет течения на боковой поверхности

тела. Использовалась неявная разностная схема с порядком аппроксимации Ои^Г* (случай I ) и 0^)4 0(ьхгу + (случай 2). Производные по ^ вычислялись с использованием разностей назад, а производные по угловой координате заменялись центральными разностями на основе решения, полученного в предыдущей глобальной итерации на текущей окружности ^ + сои4£ . Кроме этого в случае 2 по маршевой переменной окончательное решение получалось с помошью комбинации двух решений на различных сетках с использованием схе&!ы 2-1 Л.А.Чудова, имеющей второй порядок по ^ и обладающей хорошими стабилизирующими свойствами. Таким образом решение уравнений ТВУС в каждой точке текущей окружности г определяется на основе решения, полученного на предыдущей окружности к решения, вычисленного на предыдущей глобальной итерации, на текущей окружности. При этом отход ударной вол?ш и значения функций сока на поверхности тела (при вдуее или отсосе) определяется с использованием алгоритма циклической прогонки.

В данном параграфе приведены также результаты, позволявшие судить о достоверности решений, получаемых предложенным методом. Па основании данных об итерационной сходимости метода, сравнений решений проведенных на последовательности сеток, сопоставлений с имеющимся экспериментом и расчетами других авторов для некоторых частных случаев пространственных течений, полученных как в рамках модели ТВУС, ток и в рамках более точных газодинамических моделей течения, показано, что метод обледрет хорошей точностью. В качестве примера были получены решения уравнений пространственного ТВУС для случая обтекания под углами атаки и скольжения трехосных эллипсоидов и острых эллиптических конусов различной формы. Сделан вывод, что предложенный метод является устойчивым, экономичным и позволяет проводить расчеты в широком диапазоне изменения параметров задачи, в том числе чисел Рейнольда, углов атаки и скольжения, параметра вдува (отсоса) .

В § 4.3 обсуждаются результаты проведенных расчетов, проводится анализ влияния формы тела, углов атаки и скольжения, других параметров на характеристики теплообмена в вязком ударном слое.

Анализ проведенных численных расчетов показал, что абсо-

лютные значения теплового потока.и коэффициентов трения на поверхности эллипсоидов сильно зависят как от температуры поверхности так и от числа Рейнольдса. Например, отличие С^ , подсчитанного при 0<w =0.25 от значения этого же параметра при

=0.15, составляло, в зависимости от точки поверхности,15--2056, соответствующее отличие в значениях С^ при Йе = 30 и Re =100 составляло 20-40? ( при прочих равных условиях). В то же время при больших числах Рейнольдса распределения С^ и уже практически не зависят от Re и как показывают сравнения хорошо коррелируют с соответствующими зависимостями, полученными в рамках модели ламинарного пограничного слоя (в области совместной применимости этих моделей). Тем не менее между ними нет полного совпадения, что связано с различием в определении давления на поверхности тела в рамках моделей ТВУС и ЛЛЗ. Это отличие имеет порядок Ось).

В отличие от абсолютных значений коэффициентов трения и теплообмена, относительные распределения С^ и С^ являются гораздо более консервативными величинами и значительно слабее зависят от рада определяющих параметров задачи. В целом можно сделать вы вод, что при Не > 100 распределения Со слабо зависят от числа Рейнольдса и близки, как показывшот сравнения, к соответствующим относительным распределениям Се, ■ вычисленным при обтекании данного тела в рамках модели пространственного ламинарного пограничного слоя. При малых числах Рейнольдса,• это влияние проявляется сильнее и соответствующее различие может достигать более 10?. Кроме этого распределения С^ остаются консервативными и по отношению к' изменению (для

0»aCeVH* ** 0,25) что хорошо согласуется с выводами,сделанными в. гл.1 о закономерностях теплообмена в пограничном слое.Оствется справедливым и вывод, сделанный в гл.1 о сильной зависимости распределений" С л от формы тела и углов атаки и скольжения.

Наряду с точными расчетами были получены решения в которых продольные градиенты давления не менялись поперек удар-

ного слоя и принимались равными своим значениям на ударной волне. Показано, что приближенный подход приводит к некоторому увеличению (на 10-15?) толщины ударного слоя и соответствующему уменьшению абсолютных значений С^ и . В то же время для относительных распределений С^ и С^ соответствующая nor-

- го -

решность существенно меньше и составляет порядка 5%, что позволяет использовать этот приближенный подход в определении ^ в практике инженерных расчетов.'

В задаче обтекания острого эллиптического конуса под углом атаки отсутствует характерный линейный размер. Поэтому параметр {Зе содержащий этот линейный размер преобразованием переменной может быть исключен из числа определяющих параметров задачи. Таким образом решение при любом числе Рейнольдса может быть найдено с помощью пересчета решения при каком-либо одном значении йе . В связи с этим все расчеты были проведены для Я« = =10. Было показано, что в ударном слое в зависимости от углов атаки и формы тела возможны несколько режимов течения, характеризующихся различной геометрией расположения линий отекания и растекания. При обтекании кругового конуса под углом атаки всегда реализуется режим, когда на наветренной стороне в плоскости симметрии имеется линия растекания, а на подветренной стороне - линия отекания, так что окружная скорость течения газа в ударном слое не меняет знака для всех в промежут-

ке от 0 до Я .

При обтекании эллиптического .конуса картина усложняется. Если о?"0 ( течение без угла атаки) в плоскости малой полуоси всегда при любых Рейнольдсах, реализуется линия стекания, а в плоскости большой полуоси - линия растекания. При сI 4 на режим течения начинает влиять местное число Рейнольдеа,причем характер этого влияния зависит от соотношений между осями эллипса.

Расчеты показали, "тго в ¿ыбранных переменных величины С^, и при стремятся к автомодельным (погранслойшм)

значениям, причем координата ^ выхода на асимптотику зависит от е/ и формы конуса. Отмечено, что при Л%0 на поверхности конуса образуется зоны повышенных тепловых потоков, местоположение которых определяется форм й тела.

В пятой главе диссертации в рамках модели ТВУС проанализировано влияние вида и интенсивности неравномерности набегающего потока на основные характеристики пространственного обтекания тел потоком вязкого однородного газа при наличии вдува и отсоса.

В § 5.1 приводятся исходная система уравнений и граничных условий. Рассмотрены случаи обтекания тел неравномерным потоком типа дальнего следа, потоком от сверхзвукового сферического

источника ц закрученный патокой газа. В зависимости от геометрии течения ( обтекание под нулевым углом атаки врашаюшихся осесимметрнчных тел к обтекание под углом атаки и скольжения трехосных эллипсоидов) выбирается система координат на поверхности и осуществляется переход к новым переменным, удобным для численного решения задачи.

В § 5.2 получены асимптотическое и численное решения исходной задачи в окрестности критической точки двоякой кривизны. Асимптотическое решение было найдено при больших числах Рей-нольдса и сильном эдуяо. В этом случае в пергой приближении весь ударный слой разбивается на невязкий ударный слой ц слой вдуваемых газов, в которых эффектами молекулярного переноса модно пренебречь и слой смешения расположенный между нииу в котором эти эффекты играют основную роль. Было рассмотрено решение внешне й задачи, заключающейся в расчете параметров в слое вдуваемых газов и в невязкой ударном слое.

В слое вдува получено аналитическое решение задачи и показано, что этСрешение существует лишь тогда, когда определяемые из решения задачи в невязком ударном слое продольные градиенты давления на контактной поверхности во всех направлениях отрицательны.

В обшей случае аналитического решения задачи в повязкам ударном слое найти не удается. Поэтому, для выяснения качественного влияния интенсивности и характера неравномерности было получено ее численное решение.

В случае дальнего следа анализ этого решения позволил сделать ряд выводов. Во-первых, хотя неравномерность потока в области дальнего следа зависит от трех параметров й , С и Е (дефекты скорости и плотности на оси следа и характерный размер следа соответственно) влияние неравномерности на структуру течения на критической линии зависит лишь от одного параметра подобия А* 2а й С1+О/(Ч - о) .Во-вторых, было показано, что имеется критическое значение этого параметра .Ал , при котором происходиг скачкообразное изменение режима течения: толщина слоя сильно увеличивается, а в центре слоя появляется зона возвратно-циркуляционных "ечений. В-третьих, было получено, что величина А* сильно зависит от геометрии тела.

В отличие от обтекания тела потоком типа дальнего следа в случае расходящегося потока от сверхзвукового сферического ис-

точника усиление неравномерности не приводит н качественно иному режиму течения в невязком ударном слое по сравнению с-равномерным потоком. Отмечено, что в этом случае остается справедливой двухслойная структура невязкого ударного слоя, согласно которой, в первом подслое, примыкающей к ударной волне,влиянием продольных градиентов давления на решение можно пренебречь, а в подслое примыкающем к контактной поверхности это влияние необходимо учитывать, однако изменение этих градиентов поперек второго подслоя несущественно;, С учетом этого предположения получено аналитическое решение задачи в невязком ударном слое.

Наряду с асимптотическим решением было получено численное решение задачи. В целом сделан вывод, что характер влияния неравномерности на структуру течения существенно зависит от числа Рейнольдеа и определяется в основном знаком продольного градиента полного давления газа в набегающем потоке.

Если этот градиент положителен.( как в дальнем следе) усиление неравномерности приводит к увеличению отхода ударной волны, уменьшению величин С^ и С^ . Расчеты также подтвердили, сделанный на основе асимптотического анализа задачи при

—» во вывод, что область безотрывного обтекания уменьшается с падением у и показали хорошую точность формулы для определения А»

1 .¡г, „ |м1

Показано, что величина

А» является нижней границей А. при котором возвратно-циркуляционное течение на лобовой поверхности наблюдаться не будет.

При обтекании тела потоком из сферического источника когда градиенты полного давления в набегающем потоке отрицательны, характер зависимости решения от с! ( расстояние до центра источника) прямо противоположен: отход ударной волны уменьшается, а величины С^ и С^ растут о уменьшением <1 . В целом анализ расчетов позволил предложить формулу для расчета величины в критическую точку при обтекании тела потоком от источника. _ в»

СЛМ^'^сГойД £ '№(- От :

7 У ' (9)

г*

где _ тепловой поток в критическую точку тела, обтекаемого равномерный потоком. Данная формула позволяет при с/ ^ £ определять С^, с точностью 1-3?.

Исследованию влияния неравномерности на течение в ударном . слое около вращающихся осесимметричных тел посвяшен § 5.3. Были рассмотрены все три вида задания неравномерности набегающего потока. Указанные задачи решались численно, асимптотическим методом сращиваемых разложений и интегральным методом последовательных приближений. На основании проведенных сравнений была оценена точность асимптотических и аналитических решений и определена область применимости полученных формул. Исходя из анализа результатов систематических численных расчетов сделан ряд выводов относительно распределений Сй и С^ вдоль поверхности. ' Г

В частности, при течении э следе характер реаения на боковой поверхности зависит не только от А , но и от характерного радиуса следа хЬг. . Возможны режимы, при которых местное число Рейнольдеа, вычисленное по параметрам за ударной волной значительно меняется по обводу, в силу чего режимы течения на боковой поверхности и в окрестности критической могут существенно различаться и распределение С^ вдоль тела теряет свою монотонность и приобретает максимум на боковой поверхности. С. увеличением размера следа при фиксированных прочих условиях этот максимум сдеигпзтся дольше от критической точки, а его значение записит от вращения тела. Показано, что возникновение отрыва потока на боковой поверхности тела шределяется соотношением порядков, с которым стремятся к нулю продольная кривизна поверхности тела и положительный градиент полного давления в набегающей потоке.

В заключительной части главы 5, в § 5.4 приводятся результаты численных расчетов уравнений ТВУй для случая обтекания под углами атаки и скольжения трехосных эллипсоидов, расположенных в дальнем следе и в струе от сверхзвукового сферического источника. Использовалась модификация численного метода предложенного в гл.4, и позволяющего проводить расчеты без плоскостей симметрии. Показано, что при течении в следе наличия неравномерности ведет к качественному изменению картины распределения Ц, вдоль погерхнооти. Получено, что изменение углов и, и} монет приводить к. существенной перестройке картины течения в

ударной слое. Отмечено, что в отличие от течения в окрестности критической точки, на боковой поверхности эллипсоида влияние неравномерности может существенным образом проявляться й при достаточно малых числах Рейнольдса. Это связано с тем, что при уменьшении числа Рейнольдса меняется характер влияния неравномерности набегающего потока на течение в ударном слое: определяющий становится не градиент полного давления в набегающей потоке, а изменение характерного числа.Рейнольдса по обводу тела, обусловленное увеличением плотности в набегающем потоке по направлению от его оси.

При обтекании эллипсоидов потоком от источника влияние неравномерности на структуру течения и интегральные характеристики носит, по сравнению со случаем обтекания тела следом,качественно иной характер. Получено, что в этом случае неравномерность ослабляет влияние неосесимметричности течения и зависимость от формы тела в значительной степени уменьшается. 3 то же время влияния неравномерности потока на характер зависимости от числа Рейнольдса не обнаружено: как и для равномерного потока, распределение С^ при 1?е 10^ от числа Не зависит достаточно слабо. Показано, что как и при равномерной обтекании на боковой поверхности тела возникает характерная конечная по своим размерам"область, в которой тепловой поток превышает свое значение в критической точке. В то же время наличие неравномерности приводит к уменьшению размеров этой области, смещению максимума относительного теплового потока в сторону критической точки и некоторому уменьшению его величины.

Шестая глава диссертации посвящена исследованию трехмерных течений в ТБУС в случае, когда в потоке протекают различные неравновесные физико-химические процессы. В рамках этой модели решены задачи о течении неравновесно-диссоциирующего воздуха около тел с каталитической поверхностью обтекаемых под углами атаки и скольжения для различных высот к скоростей полета в атмосфере Земли и задача об обтекании.затупленных тел с проницаемой поверхностью сверхзвуковым двухфазным потоком вязкого газа.

В § 6.1 приведена система уравнений пространственного многокомпонентного химически неравновесного ТВУС, Ь качестве граничных условиф на внешней границе ударного слоя используются обобщенные условия Рэнкина-Гюгонио, позволяющие учитывать эф-

фекты молекулярного переноса в зоне скачка уплотнения, а на непроницаемой поверхности тела задается отсутствие потока тепла в тело и учитывается эффект каталитической рекомбинации атомов на стенке. При рассмотрении химических реакций предполагается наличие в возмушенной области течения пяти компонент Л^ , Ог , М , 0 , ЫО , ме-зду которыми протекают реакции диссоциации - рекомбинации и обменные реакции. Для расчета коэффициентов переноса смеси газов используются формулы Унлки, Масона и Саксены. При этом входящие в них коэффициенты вязкости теплопроводности и диффузии чистых газов определяется по формулам кинетической теории газов. Для изучения влияния моделей протекания гетерогенных реакций, рассмотрены случаи, когда поверхностные реакции протекают по первому порядку с константами скоростей, зависящими в общем случае от температуры, а таюхе идеально-каталитическая и нейтральная поверхности.

§ 6.2 посвящен изложению численного метода решения задачи, поставленной в § 0.1. Для решения исходной системы уравнений, используется алгоритм, аналогичный тому, который был описан в глЛУ доя расчета уравнений ТЗУС в однородном газе при отсутствии в течении плоскостей симметрии. Вместе с тем этот метод имеет и ряд особенностей, связанных с наличием в газе неравновесных химических реакций и многокомпонентного характера протекающей в потоке дифруопи. приводятся способы линеаризации нсточникозых членов а различных уравнениях. Излагается последовательность алгоритмических аагов при совместном решении уравнений неразрывности для отдельных компонент и соотношений Стерана-Уаксвелла ( записанных в веде предложенном а /5"/,позволяющих: проводить расчеты, без предварительного разрешения последних относительно диффузионных потоков, что значительно повышало экономичность метода. На основании сравнений с результатами других авторов, выполненных для некоторых частных случаев пространственных течений сделан вывод о хорошей точности предлагаемого численного иетода.

Анализ влияния определяющих параметров задачи на характеристики теплообмена при движении затупленного тела в атмосфера Земли проведен в §6.3. Рассмотрено обтекание под углами атаки и сколыкения трехосных эллипсоидов различной формы потоком воздуха для высот и скоростей полета, характерных для планирующей траектории, моделирующей траекторию входа КС "

При исследовании течения в окрестности критической точки

тела покрыта материалами, обладавшими различной каталитической активностью для различных вариантов сочетания каталитических свойств основной поверхности и вставки. Показано, что при переходе с поверхности с нейтральным покрытием на идеально-каталитическую поверхность температура поверхности за линией разрыва,вследствие полной рекомбинации атомов на поверхности, резко повышается и терпит конечный разрыв. Важно отметить, что температура за разрывом превышает значение температуры, которую принимала бы поверхность в этой же точке в случае, когда тело всюду обладает идеально-каталитическими свойствами, причем для высот порядка* 65-70 км это превь'Еекпо монет быть достаточно значительным и достигать 200 К.

3 § 6.4 приведены результаты расчетов обтекания тол с проницаемой поверхность» гиперзвуковым потоком запыленного вязкого газа. Исходные уравнения ТВУС получены на основе асимптотического анализа уравнений Навье-Стокса при условии £-V 0 , -* <*> ,

К » £ Йе > 0(1).

Проведен асимптотический анализ задачи для предельных ренинов взаимодействия между фазами: £ 0 (замороженное течение) и

оо (равновесное течение) где $ - отношение характерного газодинамического времени к характерному времени релаксации газа и частиц. Показано, что в предельном случае мелких частиц течение разбивается на два слоя? приведены уравнения для главных чло-нов разложения в яаждоц из слоев и указаны граничные условия,вытекающие из условий сращивания решения в соседних областях. В слое прииыксюхси к телу при больших числах Рейнольдса и сильном здуво получено аналитическое решение задачи,- з приближении двух невязких слоев, разделенных контактной поверхностью. В релаксационном слое, толщиной ) , получены первый интегралы соответствующей системы уравнений, связывающие мевду Собой характеристики течения на границах этого слоя и фактически представляющие собой обобщенные условия Рэнкина-Гюгонио на ударной волне в равновесной двухфазно« потоке.

На основе конечно-разностной схемы повышенного порти а аппроксимации разработан эффективный численный алгоритм решения уравнений пространственного двухфазного гиперзвукового вязкого ударного слоя на проницаемой поверхности, позволяющий проводить расчеты в широком диапазоне изменения Интенсивности взаимодействия между фязами в том числе а для режимов близких к'равновесно

между несушей и конденсированной фазой. С использованием предложенного иетода в окрестности критической точки двоякой кривизны получено численное решение задачи при ^е ^ Ю3 и наличии вду-ва ( отсоса) газа через поверхность. Выявлены характерные особенности в зависимости отхода ударной волны, коэффициентов трения и теплообмена от этих параметров. Показано, что даже при достаточно шлой концентрации частиц в набегающем потоке характер взаимодействия ыеяду фазами оказывает сильное влияние на коэффициенты трения и теплообмена. Получено, что при больших числах Рейнольдеа и достаточно крупных частиц около поверхности тела образуется релаксационный слой для температуры газа. Сделан вывод, что для правильного построения уравнений двухфазного ТВУС при Яе-^м следует учитывать вязко-невязкое взаимодедствие, которое не учитывается при обычной постановки задачи в рамках теории пограничного слоя первого приближения.

В седьмом главе диссертации приводятся результаты численного и асимптотического решения ряда нестационарных задач, возникающих при трехмерном обтекании затупленных тел штоком вязкого газа в лироком диапазоне чисел Рейнольдса.

§ 7.1 посвяшен асимптотическому решению уравнении трехмерного пограничного слоя при сильном нестационарном наклонном вдуве. Исходя из асимптотического анализа уравнений йавье-Стодсса показано, что при выполнении условий (2) в случае, когда градиент давления Ч Р , полученный из решения уравнений, описывающих невязкое обтекание данного тела, является величиной порядка 0{ /) уравнения нестационарного пространственного ламинарного пограничного слоя асимптотически верно описывают течение в пристенном слое около поверхности тела и при больших значениях параметра вдува pw остается справедливой двухслойная схема течения, когда пограничный слой разбивается на слой вдува и слой смешения.

В данном параграфе рассмотрено решени. внешней задачи заключающейся в расчете течения в слое вдува. С учетом первого приближения получены аналитические формулы.для градиентов скоростей и температуры поперек слоя на поверхности тела, которые по своему вццу совпадают с^рмулами (3J в которых необходимо положить 3)" 'Э/Н *■ .В обшем случае решение

поперек профилей скоростей и температуры поперек слоя вдува находится в ваде рядов по нормальной координате, однако для ряда част-

ных случаев течений это решение удается найти в квадратурах.Соответствующее аналитическое решение для критической точки двоякой кривизны приведено в диссертации для случая, когда давление на внешней границе пограничного слоя и теипература поверхности на критической линии не зависят от времени. Показано, что при выполнении этих условий структура слоя смещения не зависит от времени и совпадает со станционарным решением, полученным в гл.Ш работы.

Численное решение нестационарных уравнений А1С в окрестности критической точки двоякой кривизны и плоскости симметрии получено в § 7.2. Лсследовано влияние нестационарного вдува и температуры поверхности на структуру пограничного слоя, коэффициенты трения и теплообмена на поверхности, в той числе для практически вакного случая, когда Р^ и являются разрывкыии функциями времени. Аналогичная задача, но в райках модели трехиерно-го ТВУС поставлена и решена численный цетодои в 5 7.3. На основании- проведенных систематических расчетов выявлен ряд закономерностей в поведении коэффициентов трения и теплообмена, позволявших в определенных случаях существенно упростить задачу. В частности, было получено, что в критической точка относительные распределения компонент напряжения трения С^ и теплообмена С- отнесенные к своим стационарным значениям слабо зависят от ' свойств газа, числа Рейнольдса и формы тела, зависящей от параметра | - отношения радиусов главных кривизн тела в этой точка. Исходя из этого предложена для определения абсолютных значений величин С^ и Ц формула:

* . ао) * с^ак^)

где С^С^), С^(^) определяются из стационарного решения и ио~ гут быть получены численно, а Т) , С^ (.1,^) - соответ-

ствующие относительные распределения, вычиоленние для случая обтекания осесинметричного тела. Сравнение формулы (10) с численным решением задачи в широком диапазоне изменения & , У* > и Йй показало, что максимальное их отличие на превышает 7-6?,

В § 7.4 на примере течения на линии торможения затупленного тела, двигающегося с постоянной скоростью через плоскую температурную неоднородность, исследовано совместное влияние несгац.юна^. них элитой л неравномерности набегаюлего потока на изшги. нне

структуру течения в ударном слое, силовые и тепловые нагрузки на обтекаемую поверхность. На основе систематических численных расчетов проанализировано влияние размера этой области, температуры в ней и числа Рейнольдса на зависимость от времени отходЬ ударной волны и теплового потока к поверхности. Доказано, что величины С^ и С^ имеют локальные минимум и максимум,реализующиеся в моменты вреиени, слабо зависящие от размера и интенсивности неоднородности, параметра $ и числа Рейнольдса. Лолу-чсно, что влияние числа Рейнольдса и формы тела на распределения С4(•*) и С^ ш ограничено лишь областью локального максиму«! этих распределишь., в то время как в области своего минимума эти величины от Яе, В практически не зависят. Приведена важная для практических приложений оценка для максимальных и минимальных значений величин С^ и С ^ , и показано, что наиболее сил но эти величины зависят от интенсивности температурной неоднород ности.

При численном решении пространственных задач обтекания тел потоком вязкого газа важное значение приобретает улучшение вычислительной эффективности конечно-разностных алгоритмов. Одним из способов повышения этой эффективности является повышение порядка аппроксимации используемой разностной схемы.

В связи с зтим в восьмой главе диссертации предлагается не явный численный метод аестого порядка точности по поперечной координате для трехмерной системы нелинейных уравнений параболичес кого типа с краевыии условиями общего вида.

В 5 6.1 приведен исходный вид системы уравнений и граничных

¿-.о

Показывается, что любая двухточечязл т^рззззя з адата -гзз::.:г— ния параболического типа третьего, гтзрсг? "г.^з пз :::зз-

дннате ^Г приводится к с::з?еу-з г.зрз:гз -.зз-_з:-:2. з з:т-

де (ii). Введением тоЛ ::л:: ;:нз" рззнзз~;зЛ zzrzzzz::^.rz^:;r г: яг—„ ординатам ^ и ^ (п'/д еттзрзЛ з5:;:з:гт с? зп?;г! иппг система, (ii) сводится :т. сС^}*, з 3:333 -ч - — .

В § 9.2 излагается ¿гстзд резгг:-:-:.- злс:^: узззнззсг"'. Длд этого необходимо знать пвгкрз С2.-.г;£ угг^г г.ггг.жлгъътхтг.-г:^ и. ц Ц. ( I =1,2,3,4) з ссгедн:гс у: г. тс ранзст:-.:?. з~тт~: !гг--денсы Л и и относятся -к верхнему узлу сззтз^гггтг-*-

но). Эти сзязи лист? -;:д

п л _ и «. тч Л •

В. = В. Б.» '"V- иидл

-'11 ^ л-* и } • 1 ' -----

' Г5

Коэффициенты спяз:! -• ■ з згзззе.з-гт'зл .зз--; с-г:-г г: образом, чтобы точность з.:гт:-

уравнений кокечншл сс£?н;.з-зн:'..~у;; :.„.з.;г г Две связи зида (12) полу.- - —гг. :-:з зз;:ззз -;ст:гг— уравнений на отрезке ¿/Л> , з ззгззг н:ухгзз

сальш.1 характер и получается ;:з::ззд ":г:, Гу-зг.:.-.: *.<!-являются последовательная прз-лз-с^сг".

Для решения разностных уззз.ззз::з:-:з ■.. зз:-да векторной прого-п:::, поззз.тггззг.? гтт — ггггь г---. пыи образом пр'Л :фззз;:х зззз.з : з и:. 2 * 1.1 ':з

щшеро уравнения тепг.зпрс;зпкесггзгззз, зззтз.т ::ззз ::.з:-:: :зз пргдлатаеиого алгор:гтиа.

В § 8.4 пригодятся p33yr.st3.T-j иззззз п з:зз-;:з

ряда тестовых задач теор;гл пэг-гг.гс-:зг: з.ззз. Гзз.зч -зтгггз-леннкс решения, получек.шо з г-гс-

епта давления, соотноаегаЛ мттду ззгз-..-з .: :тТ'гзз •.*- ; -з-:-.*. направлениях, обазго члзла /■/ узг.сз • :зт-.. ~.:~зз-:-

слоя. Показано, что устод узтз:'г.:- :: с'г.зз:з.т ■-*. ь:остью: сродное числ?> итерзц;'.?. дг.л г.зз:.;-.з:-:.'.т тг-.нзет-; 1Г"' з-указанных задачах не прзг^аст 5. ..рч хзгу;г~-з.;

на его основе, обладая? хсролеЛ ггчкзггьт нз г;т%Гз ' -зз-гг;: при У =3-4 безразмерное трениэ кз пззез:с-:з-зт:£ игтз- з точностью

00.ЮШЫЕ РЕ^БГЛ-Ш РАНЯЬ", ЕЬ'ВС^ Л Р^'^^Ц^Г

1. Разработан эффективны Л члз.'.егг-й.-Л м^тез; р^знл-уззз.:-::«*

- аа -

трехмерного ламинарного пограничного слоя на проницаемой поверхности, в той числе в случае сильного наклонного вдува, когда в уравнениях возникает малый параметр при старшей производной.Ле-тод не предполагает наличия в течении плоскостей симметрии и имеет повышенный порядок аппроксимации по координате, отсчитываемой поперек пограничного слоя.

¿. На основе данного метода проведено систематическое численное исследование пространственного обтекания гиперзвуковым потоком вязкого однородного газа при больших числах Реанольдса гладких затупленных тел различной формы с проницаемой поверхностью под углами атаки и скольжения. Проанализировано влияние на структуру течения в пограничном слое, распределения компонент напряжения трения и теплового потока формы тела, температуры его поверхности, параметра вдува, углов атаки и скольжения. Показано, что абсолютные значения теплового потока и компонент напряжения трения сильно зависят от определяющих параметров задачи, тогда как эти распределения отнесенные к своим значениям в критической точке консервативны к изменению ряда определяющих параметров, в том числе температуры поверхности ( для Ту^/Т^, 4 0,2о), причеи в зависимости от геометрии течения относительш/е распределения этих величин носить иогут качественно различный характер.

3. Асимптотическими методами решена задача о течении в трехмерном пограничном слое при сильном наклонном вдуве и интенсивном наклонном отсосе. Для обоих случаев приведены формулы для коэффициентов трения и теплообмена на поверхности, а также решения для профилей скоростей и температуры поперек пограничного слоя ( сильный отсос) и поперек слоя вдува ( невязкого пограничного слоя ) (сильный вдув). Исследована область существования решений уравнений трехмерного пограничного слоя при интенсивном наклонном вдуве и проанализировано влияние определяющих параметров задачи на размеры этой области; для ряда частных случаев пространственных течений получена формула для координаты точки отрыва пограничного слоя. Показано, что качественный характер течения в пространственном пограничном слое в случае, когда век-тир скорости вдува ( отсоса) имеет ненулевие составляющие на поверхности тела, может существенно отличаться от случая,когда вдув (отсос) происходит по нормали к поверхности. Па основании сравнений с числешиии расчетами проведена оценка области применимое! а получениях аналитических формул и получено, что эти фор-

пулы имеют хорошую точность при | Р | 3*5.

4. Проведено численное и асимптотическое исследование течения вязкого газа в трехмерном слое смещения, возникающем при силь ной .вдуве газа с поверхности затупленных тел. Наедены переменные, в которых исходная систеиа уравнений инвариантна относительно преобразования сдвига поперечной координаты на гладкую бунхцию и на основе этого доказана эквивалентность исходной трехточечноя начально-краевой задачи, некоторой двухточечной. Походя из этого предложен эффективный численный метод для расчета пространственного многокомпонентного слоя смещения при наличии градиента давления. Наряду с численный решением задачи получены также ее асимптотическое решение (в случае малого отличия плотностей смешивающихся газов) и аналитическое решение исходных уравнений ин-тегральнни методом последовательных приближений, "сходя из многочисленных сравнений численных и аналитических решений определена точность и область применимости последних и показано что в вобранных переменных профили искомых функций поперек слоя смещения близки к автомодельным.

5. Исходя из анализа особенности системы дифференциальных уравнений ТВУС в окрестности критической точки предложен подход и на его основе реализован эффективный и экономичный численный метод повышенного порядка точности, позволяющий в точной постановке получать реления уравнений пространственного гпперзБукового вязкого ударного слоя в однородном газе на боковой поверхности тел, обтекаемых в общем случае под углаии атаки и скольжения.

6. В рамках модели ТВУС проведено исследование обтекания трехосных эллипсоидов и острых эллиптических конусов различной формы потокои однородного вязкого газа под углами атаки и скольжения, для различных чисел Рейнольдса, и других определяющих параметров задачи. Проанализирована зависимость характеристик теплообмена от фориы тела, углов атаки и скольжения оценена точность распространенных в литературе приближенных подходов к определению продольных градиентов давления на боковой поверхности тела. Показано, что геометрические параметры задачи оказывают сильное влияние на распределений теплового потока и коэффициентов трения. Выявлена слабая зависимость отн сительных распределений теплового потока и компонент напряжения трения на поверхности тела от температуры .поверхности и числа РеПнольдса ( йе ^ 100).

V. Получено численное реиение уравнений трехмерного ТВУС

около гладких затупленных тел с проницаемой поверхностью, обтекаемых неравномерным потоком вязкого газа. Исследовано течение около вращающихся осесимметричных тел, обтекаемых закрученным потоком, в также течение около трехоснмх эллипсоидов, расположенных под углом атаки и скольжения либо в струе из сверхзвукового сферического источника, либо в потоке, типа дальнего следа за другим телом. На основании обобщения вычислительного алгоритма решения уравнений трехмерного ТВУС на случай неравномерности набегающего потока проведено исследование влияния неравномерности на отход ударной волны, структуру течения, коэффициент трения и теплообмена. Показано, что это влияние'существенным образом за-, висит от числа Рейнольдса, характера неравномерности, формы тела, углов атаки и скольжения и в ряде случаев может носить Кглест -венно различный характер.

6. Получено асимптотическое решение уравнений ТВУС в неравномерном потоке газа при сильном наклонном вдуве и больших числах Рсноиьдса. Выявлен параметр подобия течения в окрестности критической точки двоякой кривизны и показано, что в.случае наличия в набегающем потоке положительного градиента полного давления имеотсп критическое значение параметра, при котором происходит смена режимов течения и на лобовой поверхности тела возникает конечная по своим размерам область возвратно-циркуляционных течений. Приведены результаты математического анализа характера этой бифуркации решения и дана ее физическая интерпретация. Исходя из асимптотического анализа задачи получена формула для определения критерия отрыва при больших числах Рейнольдса и показано, что этот критерий 'сильно зависит от формы тела.

9. Разработан численный метод решения уравнений трехмерного многокомпонентного химически-неравновесного гиперзвукового вязкого ударного слоя с учетом протекающих с конечной скоростью на поверхности тела гетерогенных химических реакций. Метод имеет повышенный порядок аппроксимации по нормальной координате, не требует при счоей реализации предварительного разрешения соотношений Стефана-Максвелла и не предполагает наличия в течении плоскостей симметрии.

10. В рамках модели ТВУС в точной постановке решена задача об обтекании трехосных эллипсоидов различной форму под углами атаки и скольжения для высот и скоростей полета в атмосфере Земли характерных для траектории близкой к траектории ¡1С "Шаттл",

Изучено влияние высоты полета, формы тела, углов атаки а скольжения, моделей протекания гетерогенных химических реакций на поверхности тела (в том числе и для практически иа-кного случая, когда скорость этих реакций является раздовиэЯ функцией координат) на распределение теплового потока, давления и равновесном температуры поверхности; выявлен пгд ва^них а практическом плане закономерностей в чарокгерз теплообмена на поверхности тела. Лро-зздена оценка точности распространенна: г, литературе различных приближенных подходов к решению данной задача. Показано, что модель бинарно:*: диффузии и приближение, в которой продольные градиенты давления не илненгкотся поперек ударного слоя и равны споим зпеченйян на ударно1'; волне, дач? приемлемое для практических пра-логтона!? .значение относительного распределен;::? равновесно.1 температуры поверхности тела.

11. Чяслсшеа'И и асимптотическими «гтода«и изучено тсчгнио а дпухТ.-пнэм трехмерной влзхэи ударной слсз на прэтпзеиоЧ пэ-вгр&нссги. Проведен анализ асимптотики исходных ура-цс-на" длг. предельных релизов взаимодействия иедду фазами. 3 релакааца;н-но»! слое около ударно л волны получены первые интеграла соот«"?-слплодеЛ системы уравнения связывающие иетсду собой характеристики течения на границах этого слоя, фактически предегаалл.'одие собой обобщенные условия Рзнкино-Гюгснпо на ударно а волне в рпшю-весном двухфазном потоке. С использованием разработанного вычислительного алгоритма з окре».гности критической точка дэогко" кривизна проведено ::сс.:ояэвание вдляния размера и состава частгц, числа Рейкольдса на структуру течения и выявлены характернее особенности л зависимости коэффициентов трения и теплообмена от эта" параметров. Показано, что для правильного построения асимптотики уравненнЛ двухфазного ударного слоя при бомьиих числах РеГиольдса, необходимо узе в первом приближении учитывать эффект вязко-невязкого взаимодействия.

12. Разработаны алгоритмы расчета нестационарных уравнений трехмерного пограничного и вязкого ударного слоя на проницаемой поверхности в том числе и для практически ватного случая,'¡огда вдув является разрывной функцией времени. Получены численное и асимптотическое решение задачи о нестационарном вдуэе в пограничный л вязкий ударный слой, а также задачи о нестационарном течении в ударном слое около затупленного тела, двнчуаегосл через плоскую температурную неоднородность. Сделан ек-вод, что

относительные величины теплового потока и коипонент напряжения трения ( отнесенные к своии стационарным значениям ) являются существенно более консервативными и достаточно слабо зависят от чис^а Рейнольдса и отношения радиусов главных кривизн тела в критической точке.

13. Предложен неявный численный метод шестого порядка точности по поперечной координате для рещения двухточечной краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа с краевыми условиями общего вида. Решение получающейся при реализации этого метода система алгебраических линейных уравнений находится с использованием варианта метода прогонки, позволяющего проводить вычисления стандартным образом при краевых условиях весьма общего вида. На примере уравнения теплопроводности доказана корректность предложенного алгоритма. На примере решения данным методом ряда тестовых задач теории пограничного слоя. Показано, что метод является устойчивым, обладает хорошей сходимостью, а решения, получаемые на его основе обла- " дают, даае при иалом числе узлов разностной сетки, хорошей точностью.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

I. Гершбейн Э.А., Лейгин C.B., Тирскил Г.А. Сверхзвуковое обтекание тел при малых и умеренных числах Рейнольдса // Итоги науки и техн. БИЛЛИ. Мех.жидкости и газа. - Iîbô. - Т.Х9. - С.З--со.

Z. Пейгш C.B., Тирский Г.А. Трехмерные задачи сверх- u гиперзвукового обтекши.:! тел иогокои вязкого газа // Итоги науки и техники ВПшЯМ. Сер.мех.жидкости и газа. - I-3ub. - С.02-177,

3, Брикина И.Г., ГершбеГн Э.А., Лейгин C.B. Исследование пространственного пограничного слоя на затупленных телах с проницаемой поверхностью // Изв. АН СССР, ¡.ИГ. - I9U2. Ii 3. - С.49-

4. Брисина И.Г., Герлбейн Э.А., Лейгин C.B. Приближенные аналитические формулы в некоторых задачах ламинарного пространственного пограничного слоя // Ч.иСС. - - T.I*:. - К ¡5. -- С.13-1Э.

о. Гер^бейн &.А., Лейгин C.B. Ламинарный пространственный пограничный ело") и плоскостях симметрии закупленных тел при сильном b.'U'bs // TxJf. - lOuI. - T. 19. - Ii 3. - C.ô.Ki-o?5.

6. Гердбейн Э.А., Пейгин C.B. О численных и асимптотических решениях уравнений пространственного пограничного слоя на проницаемой поверхности // Гиперзвук.пространств.течения при наличия физ.-хим.превращений, ùl. - 1961. - С.¿¿-71.

7. Бородин A.ii,, Пейгин С.В, Ламинарный пространственный пограничный слой на частично проницаемой поверхности. // Газовая динамика, Томск. - 19з4. - C.II2-II9.

Ъ. Бородин А.Л., Пейгин С.З. Ламинарный пространственный пограничный слой на проницаемой поверхности около тел с одной плоскостью симметрии. // Азрогазодинампка, Томск. - 1X7. -

- С.7-14.

9. Бородин А.Л., Пейгин C.B. Пространственный пограничный слой на затупленных телах с проницаемой поверхностей, обтекаемых под углами атаки и скольжения. J J ТВТ. I9t>7. - T.25, .'? 3. -

- С.509-516.

10. Бородин А.Л., Пейгин C.B. Влияние формы тела на характеристики пространственного пограничного слоя. // Л1Л. - 1967,- Т.53. - S 3. - С. 365-372.

11. Пейгин C.B. Ламинарный пограничный слой в закрученном потоке поверхности. // Лзв. АН СССР. ¡ХКГ. - 19Со. - '? о. --37.'

12. Гершбейн Э.А., Пейгин C.B. Пространственный цногокомпо-нентныЗ пограничный слой на каталитической поверхности в окружности критической точки. // ТЗТ. - I9b5. - Т.23. - Î) 3.- C.6I3--о21.

13.- Брыкина П.Г., Герабейн Э.А., Пейпш C.B. Ламинарный пограничный слой на стреловидных крыльях бесконечного размаха, обтекаемых под углом атаки. // Лзв. АН СССР. «дГ. - 1£Ъ0. - 3. -

- С.27-29. ,

14. Брыкина И.Г., Гершбейн Э.А., Пейгин C.B. Ламинарный пространственный пограничный слой на проницаемой поверхности в окрестности плоскости симметрии. //Изв. АН СССР, М:КГ. - 1Ш0. -!> о. - С. 37-16.

15. Гершбейн Э.А., Пейгин C.B. О численном решении уравнений пространственного слоя смешения. // S3!Jw»i. - 136-*. - T.24. -

- !," I. - С. 132-139.

lu. Орлова Е.Г., Пейгин C.B. Применение метода последовательных приближений к решению уравнений пространственного слоя смешении пра наличии градиента даиления. // Газовая динамика.

Томск. - I9b7. - C.I00-I0Ù.

IV. île "хин C.B. Гиперэвуково л пространственны л вязкий ударней слой в двухфазной потоке. // Й.М. - 1Ш4. - Т.46. - 2. -

- С. ¿¡>¿—203.

Ib. пейгин C.B. Численный расчет гиперзвукового течения запыленного газа в пространственной вязком ударном слое. // Проблемы динамики жидкости, Новосибирск. - - С.233-235.

19. Пелгин C.B., Русаков В.З. Численное исследование гиперзвукового течения газа в окрестности критической точки двоякой кривизны при наличии вдува в рамках уравнений Навье-Стокса. //

ч^сс. - 19ь5. - t.ig. - 2. - с.пв-ш.

20. Пейгин C.B. Численный метод повышенного порядка аппроксимации д/я решения двумерных задач теории пограничного слоя. // aîûJHJÎ. - 19ь7. - Т.27. - Г« 6. - C.9Ô2-953.

21. Бородин ¿.il., Пейгин C.B. Гиперзвуковой пространственней вязкий ударный слой на затупленных телах, обтекаемых под уг-яеиа гтоки и сколь:г.ени<?. //TÛT. - 1966. - T.2Ô. - № 4. - C.75I--7о6.

22. Бородин Л.И., Лейгин C.B. Пространственный тонкий вязкий ударный слоя при отсутствии в течении плоскостей симметрии.//' Изв. АН СССР. - ШТ. - 1989. - lï' 2. - С.150-156.

23. Бородин А.И., Еейпш C.B. Исследование закономерностей теплообмена в трехмерном вязкой ударном слое около затупленных тел, обтекаемых под углами атаки и скольжения. // 1Ш. - 1990. -

- Т.58. - !? 2. - C.200-20Ô.

24. ГершбеПн Э.А., Пейгин C.B. Гиперзвуковой вязкий ударный слой в закрученном потоке газа. // Изв. АН СССР. - !,шг. -

- 1986. - 0 6.- С.27-37.

25. Пейгин C.B., Тимченко C.B. О численных а аналитических решениях уравнений вязкого ударного слоя г закрученном потоке газа. // Аэрогазодинамика. - Томск, - 1987. - С.71-79.

26. Пейгин C.B. Исследование закрученного течения вязкого гпзе в окрестности линии торможения затупленного тела. // ШТФ,-

- IS№. - » 5. - С.52-56.

27. Бондарь И.В., Пейгин C.B. Численное решение уравнений нестационарного гиперзвукового вязкого ударного слоя на проницаемой поверхности в окрестности критической точки двоякой кривизны. // Газовая динамика. - Томск. - 1967. - С.И-24.

26. Пейгин C.B., Нилоненко Б.5. Нестационарной пространстве!

ный ламинарный пограничный слой на затупленных телах при сильном вдузе. // ПМТЗ. - '1967. - I? б. - С.50-56. .

29. Пейгин C.B., Тимченко C.B. Нестационарный пространственный вязкий ударный слой в неравномерном потоке в окрестности > критической точки. // Изв. АН СССР. U.T. - 1990. - !> 3. - С.

30. Пейгин C.B., Тимченко C.B. Гиперзвуковой пространственный вязкий ударный слой в неравномерном потоке газа в окружности критической точки. // Изв. АН СССР. - ЖГ. - 1967. - б. -

- С.136-145.

31. Пейгин C.B., Тимчснпо C.B. Влияние неравномерности потока на трение и теплообмен в пространственном ударном слое в окрестности критической точки. // Аэродинамика нестац.процессов.-Томск, - 1968. - С.83-94.

32. Пейгин C.B.' Исследование гиперзвуковых закрученных течений вязкого газа на проницаемой поверхности. // У1 Всес.съезд по теор, и прикл.мех,, Ташкент. - 1966. - С.507.

33. Пейгин C.B., Тимченко C.B. Обтекание удлиненных осесим-метрачных тел сйерхзвуковым неравномерным потокои газа. // ГГЯЗ,-

- 1989. - Р 5. - С.60-65.

34. Пейгин С.З., Тимченко C.B. Тонкий вязкий ударный слой около вращающегося затупленного тела, расположенного в дальнем следе. // Уч.записки ЦАП1. - 1969. - Т.20. - № 2. - С. 17-24.

35. Бородин А.И., Пейгин C.B., Тимченко C.B. Пространственный тонкий вязкий.ударный с; И в неравномерном потоке газа при отсутствии с течении плоскостей симметрии. // Математическое моделирование . - 1989. - T.I. - i? II. - С.51-57.

33. Казаков B.D., Пейгин C.B. Пространственный многокоипо- • ненткый вязкий ударный слой на каталитической погерхности в окрестности критической точки. // Т0Г. - 1968. - Т.26. - 5. -

- С.901-906.

37. Бородин А.И., Казаков В.Ю., Пейгин С.З. Численное моделирование химически неравн веснах тесений в пространственном вязкой ударном слое около тел с каталитической поверхностью.// Мат.моделирование. - 1909. - T.I. - J? 8. - С. 12-21.

38. Бородин А.II., Казаков B.D., Пейгин С.З. Многокомпонентный пространственный вязкий ударный глой на зутпленных телах с каталитической поверхностью, обтекаемых под углама атаг-л -л скольжения. // Изб. АН СССР. - 1ЙГ. - -1990. з> I. - С.143-150.

39. Бородин Д.. И., Казаков В.Ю., Пейгин C.B. Химически неравновесный пространственный вязкий ударный слой около трехосных эллипсоидов, обтекаемых под углами атаки и скольжения. // • Совр.газодин. и флз.-хим.Mortfa^ гиперзв.аэродинамики л теплообмена. - ;.!.: ЛГУ. - 1990. - С.47-03.

40. Бородин Л.II., Легостаев А.А., Пейгин C.B. Пространственный вязкий ударный слой на острых конусах, обтекаемых под углом атаки. // Уатем.модел. - 1990. - Т.2. - JJ 12. - С. 17-23.

ДОГЮ^ПСЕЛШАЯ ЛЛЕРАТУРА

»

I. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. J J Числ.метода решения дифференц. и интегр.уравн. • и квадратурные формулы. - Л.: АН СССР. - I9G4. - С.304-325.

¿Г Гершбейн Э.А. Асимптотическое исследование задачи пространственного обтекания вязким газом затупленных тел с проницаемой поверхностью. // Гиперзвук.пространств.течения при наличии физ.-хим.превращений. П.: - 1931. - С.2Э-31.

3? Тирский Г.А.,л1етод последовательных приближений для интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя с химическими реакциями, включая реакцию ионизации. J J Лн-т мех..'.¡ТУ.-- 1970. - отчет № 1061.

4?Clieno Н. К. typei-Whit ibd-t&gt* cj Utt -vU-jnciiioh

niji». nt t* tyt»iJit,u»ifM// ShbfoxJ fW-/96*.~fi /61-135

5* ГершбеЧн Э.А. ЛачинарнгЧ многокомпонентны" пограничный слой при больших вдувах. // Изв. Ail СССР. l'.C.Ï1. - 1970. - № I.--.С.64-73.