Исследование характеристик распространения микроволнового излучения в облаках и осадках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРИЯ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СРЕДАХ, СОДЕРЖАЩИХ ЧАСТИЦЫ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

1.1. Параметры Стокса и векторное уравнение переноса электромагнитного излучения в дисперсной рассеивающей среде.

1.2. Характеристики взаимодействия излучения с дисперсной средой.

1.3. Метод взаимодействующих диполей Парселла - Пеннипакера.

1.4. Обобщенная модель поляризуемости дипольной ячейки в методе взаимодействующих диполей.

ГЛАВА 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В СУХИХ СНЕГОПАДАХ

2.1. Постановка задачи распространения электромагнитного излучения в снегопадах на приземных трассах прямой видимости.

2.2. Решение задачи когерентного распространения микроволнового излучения в слое снегопада.

2.2.1. Моделирование микрофизических параметров снежных хлопьев.

2.2.2. Сечения ослабления снежных кластеров.

2.2.3. Коэффициент ослабления микроволнового излучения в сухих снегопадах.

2.3. Формализм эффективной частицы и пределы его применимости для описания рассеивающих свойств снежных хлопьев в миллиметровом диапазоне длин волн.

2.4. Модифицированная теория эффективной среды и модифицированный формализм эффективной частицы, учитывающий эффекты внутри-кластерного рассеяния.

ГЛАВА 3. ЭФФЕКТЫ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВО ВЛАЖНЫХ И МОКРЫХ СНЕГОПАДАХ

3.1. Постановка задачи распространения микроволнового излучения во влажных и мокрых снегопадах.

3.2. Решение задачи когерентного распространения микроволнового излучения в мокрых снегопадах.

3.2.1. Эффективная диэлектрической проницаемости снежных кластеров.

3.2.2. Распределения частиц мокрых снегопадов по размерам.

3.2.3. Коэффициент ослабления микроволнового излучения в мокрых снегопадах.

3.3. Решение уравнения переноса электромагнитного излучения в среде из эффективных сферических частиц.

3.4. Эффекты многократного рассеяния при распространении микроволнового излучения в мокрых снегопадах.

ГЛАВА 4. РАССЕЯНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ТЕПЛОВОГО МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ОБЛАЧНОЙ АТМОСФЕРЫ

4.1. Физическая постановка задачи распространения теплового микроволнового излучения в облачной атмосфере.

4.2. Решение векторного уравнения переноса микроволнового излучения в смешанных облаках.

4.3. Физические механизмы формирования поляризации теплового микроволнового излучения облачной атмосферы.

4.4. Поляризационные характеристики теплового микроволнового излучения облачной атмосферы.

4.5. Результаты экспериментальных исследований поляризации теплового излучения облачной атмосферы и их сравнение с теорией.

ГЛАВА 5. ЭФФЕКТЫ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ В ЗАДАЧАХ РАДИОМЕТРИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ ОБЛАЧНОЙ АТМОСФЕРЫ

5.1. Физические принципы и методы радиометрического определения интегральной водности жидкокапельных облаков и их температуры.

5.2. Определение водозапаса мелкокапельной фракции дождевых облаков с учетом эффектов многократного рассеяния на каплях дождя.

5.3. Экспериментальные исследования динамики интегральной водности переохлажденной воды в дождевых облаках и влияния эффектов многократного рассеяния на точность ее определения.

Характеристики распространяющегося в атмосфере радиоизлучения, взаимодействующего с частицами облаков и осадков, содержат полезную информацию о параметрах этих частиц и физических процессах, сопровождающих их образование, рост и исчезновение. Эта информация служит инструментом дистанционной диагностики состояния окружающей среды и в настоящее время успешно используется в радиофизических методах атмосферных исследований, получивших широкое распространение с развитием радиолокации и радиометрии [1,2]. Среди дистанционных методов зондирования радиофизические методы имеют существенные преимущества, связанные с возможностью получения информации в любое время суток и практически при любых метеорологических условиях. По принципу действия радиофизические методы подразделяются на активные (радиолокационные, лидарные) и пассивные (обычно называемые радиометрическими или радиотеплолокационными). Радиометрические методы зондирования основаны на приеме собственного теплового излучения среды исследования и на взаимосвязи характеристик этого излучения (ослабление, интенсивность, поляризация, толщина скин-слоя и т.д.) с физическими параметрами среды. При этом чувствительность радиохарактеристик к изменениям отдельных параметров существенно различается по спектру. Использование нескольких (наиболее чувствительных) спектральных участков микроволнового (^=1мм-И0см) диапазона дает возможность определения целого ряда физических параметров атмосферы[1,2,6]. Первые работы по радиофизическим методам исследования атмосферы относятся к 50-м годам [3,4]. В настоящее время указанным вопросам посвящена весьма обширная литература, ссылки на которую можно найти в монографиях[2,5-7], обзоре[8] и трудах конференций по радиометеорологии[1, 9, 10].

Степень достоверности информации, получаемой из измерения и анализа характеристик электромагнитного излучения, зависит не только от технических возможностей соответствующей аппаратуры, но в значительной мере также и от адекватности используемой физической модели и рассматриваемого явления. Это обстоятельство предъявляет жесткие требования к качеству используемых методик интерпретации получаемых данных. Наибольшие трудности при этом, как известно[6-8], возникают при рассмотрении эффектов многократного рассеяния, поляризации излучения, и формы рассеивающих частиц. Учет перечисленных факторов являлся приоритетной задачей при интерпретации данных, полученных в ходе изучения того или иного атмосферного явления радиофизическими методами в данной работе.

Условно все теоретические подходы к анализу явлений, сопровождающих распространение радиоволн в облаках и осадках, обычно делятся на две группы. К первой относят методы, базирующиеся на учете эффектов однократного взаимодействия излучения с атмосферными частицами, а ко второй - методы, учитывающие эффекты многократного рассеяния в среде распространения. Границы применимости того и другого подхода обсуждаются в монографии А.Исимару [5]. Реализация первого подхода сводится к вычислению поперечных сечений ослабления, рассеяния и поглощения волн отдельной частицей, которые получают либо из решения соответствующей дифракционной задачи с использованием строгой теории Максвелла (в случае частиц простейших форм), либо с использованием приближенных методов (в случае частиц сложной формы и структуры), в основе которых, как правило, снова таки лежит волновая теория. Обзор современных методов вычисления рассеивающих свойств одиночных частиц различной формы содержится в работах [6-8, 11-13]. Заметим, что в силу крайней ограниченности и неполноты наших знаний относительно характеристик рассеяния и поляризации волн частицами несферической формы, фундаментальные исследования таковых важны уже сами по себе, вне всякой связи с приложениями.

Реализация второго подхода, т.е. количественное описание эффектов многократного рассеяния поляризованного электромагнитного излучения в дисперсной среде, дается векторным уравнением переноса [5-7], методам решения которого посвящены многочисленные работы и монографии [5-7, 14-16]. Подчеркнем, что оба перечисленных подхода тесно связаны друг с другом, поскольку характеристики взаимодействия волны и частицы, полученные в приближении однократного рассеяния, являются исходными данными при решении уравнения переноса. Заметим, что хотя указанное уравнение довольно давно используется для интерпретации результатов экспериментальных наблюдений, существенный прогресс в его решении с учетом поляризации распространяющегося излучения, а также сложной формы и наличия преимущественной ориентации рассеивающих частиц был достигнут буквально в последние годы [5-7,17-19], чему в немалой степени способствовало стремительное развитие вычислительной техники.

При рассмотрении задач в настоящей работе были использованы оба вышеупомянутых подхода. Рассеивающие свойства одиночных частиц вычислялись с использованием теории Ми[20-22] (для сферических частиц), метода Т-матрицы [6,7] (для сфероидов), и метода взаимодействующих диполей Парселла-Пеннипакера[23-26] (для частиц сложной формы и структуры). Подчеркнем, что никаких ограничений на величину параметра дифракции частиц (х = лЕУХ,, где Э-характерный линейный размер частицы, X-длина волны распространяющегося излучения) при этом априори не налагалось. При решении векторного уравнения переноса в настоящей работе в большинстве случаев использовался метод дискретных ординат Гаусса[5,6], позволяющий учесть все кратности рассеяния распространяющегося в среде излучения. В ряде задач, где указанный метод реализовать не удалось, использовалось приближенное решение уравнение переноса, полученное в нулевом порядке теории многократного рассеяния[6].

Основными целями диссертационной работы являются:

- построение теоретической модели распространения волн микроволнового излучения в снегопадах с учетом сложной формы и структуры снежных хлопьев;

- исследование явления поляризации теплового микроволнового излучения облачной атмосферы в отсутствие осадков, обусловленного рассеянием атмосферного излучения на ледяных кристаллах облаков различной формы;

- исследование эффектов многократного рассеяния в задачах радиометрического определения водозапаса мелкокапельной фракции дождевых облаков.

Все вышеперечисленное можно отнести к проблеме распространения и рассеяния поляризованного микроволнового излучения в среде, содержащей частицы сложной формы и структуры. Список нерешенных задач в этой области весьма велик, что, на наш взгляд, связано главным образом, с чрезвычайно большими трудностями, возникающими при описании рассеивающих характеристик несферических частиц[7,11-13].

Научная новизна работы

Предложена модель распространения миллиметровых волн в сухих снегопадах умеренной интенсивности на приземных трассах прямой видимости, учитывающая реальную кластерную структуру снежных хлопьев.

Определены границы применимости традиционного формализма эффективной сферической частицы в задачах распространения миллиметровых волн в снегопадах. Показано, что использование этого формализма ограничено длинноволновой частью миллиметрового диапазона, а в диапазоне коротких миллиметровых волн приводит к значительному (в 1,5-ь2 раза) уменьшению точности при вычислении характеристик распространяющегося излучения. Предложены модификации формализма эффективной частицы, учитывающие внутрикластерное рассеяние и расширяющие частотный диапазон его применимости на область коротких миллиметровых волн.

На основе формализма эффективных сферических частиц в области его применимости решена задача распространения поляризованного радиоизлучения во влажных и мокрых снегопадах в режиме многократного рассеяния без априорных ограничений на параметр размера частиц. Получены все основные характеристики распространения излучения и установлена их связь с микрофизическими параметрами снегопадов.

Обнаружено явление поляризации собственного теплового микроволнового излучения облачной (без осадков) атмосферы, обусловленное эффектами рассеяния излучения на ледяных облачных кристаллах. Решена задача переноса поляризованного микроволнового излучения в плоскослоистой среде, содержащей рассеивающую составляющую (ледяные кристаллы сфероидальной формы), и поглощающую компоненту (сферические капли воды) с учетом эффектов многократного рассеяния без всяких ограничений на параметры размера частиц. Решение указанной задачи явилось основой при интерпретации обнаруженного явления поляризации теплового микроволнового излучения облачной атмосферы.

Решена задача совместного радиолокационно-радиометрического определения водозапаса мелкокапельной фракции дождевых облаков с учетом эффектов многократного рассеяния в дожде. На основе ее решения исследована пространственно-временная зависимость водозапаса дождевых облаков от интенсивности осадков.

Практическая значимость работы

Предложенная автором работы модель распространения миллиметрового излучения в снегопадах[27-31] может быть использована для прогнозирования условий распространения электромагнитных волн в атмосфере при наличии осадков. Полученные на ее основе результаты хорошо согласуются с экспериментальными наблюдениями[8,31-35] ослабления миллиметровых радиоволн в снегопадах на трассах прямой видимости.

Разработанные в диссертации теоретические модели переноса поляризованного микроволнового излучения в рассеивающих плоскопараллельных средах, содержащих поглощающую составляющую в виде мелкокапельной воды, были использованы при интерпретации результатов радиометрического зондирования облачных систем и, в частности, при интерпретации обнаруженной поляризации теплового микроволнового излучения облачной атмосферы в отсутствие осадков[36-38] и для совместного радиолокационно - радиометрического определения водозапаса дождевых облаков с учетом эффектов многократного рассеяния на каплях дождя[39,40]. Разработанные модели могут найти применение в метеорологии и физике атмосферы, а также могут оказаться полезными при оценках величины ослабления и помех, вносимых в поляризационные каналы на линиях связи Земля-спутник.

Положения, выносимые на защиту

1. Предложено выражение для диэлектрической поляризуемости дипольной ячейки в методе взаимодействующих диполей Парселла-Пеннипакера, обобщающее ранее использованную формулу Клаузиуса-Моссотти, и позволяющее расширить диапазон применимости указанного метода на большие значения параметров размера рассеивающих частиц сложной формы.

2. Решена задача распространения миллиметровых волн в сухих снегопадах умеренной интенсивности, учитывающая реальную кластерную форму снежных хлопьев и внутрикластерное рассеяние. На ее основе получена частотная зависимость коэффициента ослабления радиоволн сухими снегопадами в миллиметровом диапазоне длин волн и предложена соответствующая аппроксимационная формула. Показано, что использование формализма эффективной сферической частицы в задачах распространения миллиметровых волн в снегопадах на частотах у>100ГТц приводит к существенно заниженным (в 1,5ч-2 раза) значениям коэффициента ослабления. Предложены модификации формализма эффективной частицы, учитывающие эффекты внутрикластерного рассеяния, и расширяющие частотный диапазон его применимости в коротковолновую область.

3. Разработана модель распространения поляризованного радиоизлучения во влажных и мокрых снегопадах в области применимости формализма эффективной сферической частицы с учетом эффектов многократного рассеяния и на ее основе получены основные характеристики распространения миллиметровых волн в зависимости от микрофизических параметров снегопада, толщины его слоя и частоты падающей волны.

4. Решена задача распространения теплового микроволнового излучения в смешанных облаках, содержащих рассеивающую компоненту (ледяные кристаллы) и поглощающую составляющую (фракция мелкокапельной переохлажденной воды) с учетом всех кратностей рассеяния без ограничений на параметры размера частиц. Установлено, что основным физическим механизмом формирования поляризационного контраста теплового микроволнового излучения облачной атмосферы без осадков является рассеяние фонового (атмосферного и поверхностного) излучения на кристаллической фракции облаков. 5. Решена задача совместного радиолокационно-радиометрического определения водозапаса мелкокапельной фракции дождевых облаков с учетом эффектов многократного рассеяния в дожде. Показано, что учет эффектов многократного рассеяния приводит к повышению точности определения водозапаса облаков в 1,5 раза при интенсивностях дождя ~5-И0мм/час.

Апробация работы и публикации

Основные результаты работы отражены в 22 публикациях [27-31,3640,50,77-79,112,113,150-154,176], доложены на IV Всесоюзной школе по распространению миллиметровых и субмиллиметровых волн в атмосфере (Н. Новгород, 1991 г.), на XVII Всесоюзной конференции по распространению радиоволн ( Ульяновск, 1993 г.), представлены на Международном симпозиуме «Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн» (Харьков, 1994 г.), Международном симпозиуме «ЮАИ88'94» (Пасадина, США, 1994г.), Международном симпозиуме «ЮАК88'95» (Флоренция, Италия, 1995г.), на Генеральной Ассамблее «1Ж8Г96» (Лиль, Франция, 1996г.), доложены на XVIII Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1996 г.), представлены на Международной Конференции по математическим методам в электромагнитной теории (Харьков, Украина, 1998 г.), на Международном Симпозиуме «Физика и техника миллиметровых и субмиллиметровых волн» (Харьков, Украина, 1998г.), на 7-ой Международной Крымской Микроволновой Конференции (Севастополь, 1997г.), на 8-ой Международной Крымской Микроволновой Конференции (Севастополь, 1998г.), доложены на XIX Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (Казань, 1999 г.), на Научной конференции

Применение дистанционных радиофизических методов в исследованиях природной среды» (Муром, 1999 г.), Международном Симпозиуме Стран СНГ «Атмосферная радиация» (Санкт-Петербург, 1999 г.), Международном Симпозиуме по математическим методам в электромагнитной теории (Харьков, Украина, 2000 г.), доложены на Международном Симпозиуме «Current Problems in Atmospheric Radiation», ( Санкт-Петербург, 2000 г.), представлены на 13 Международной конференции по физике облаков и осадков (Рено, США, 2000), доложены на Региональном научном семинаре «Распространение микроволн в природных средах», (Нижний Новгород, 2000 г.), на Пятой научной конференции по радиофизике, посвященной 100-летию со дня рождения А.А. Андронова (Нижний Новгород, 7 мая, 2001 г).

О личном вкладе автора в проведенных исследованиях

Все теоретические результаты, представленные в диссертации, и выносимые на защиту, получены автором. Для апробации теоретических результатов, полученных в гл.2 и 3 диссертации, были использованы экспериментальные результаты, полученные коллективом сотрудников НИРФИ под руководством к.ф.-м.н. Н.И.Фурашова. Результаты экспериментальных исследований, использованные в гл.4 и 5, получены коллективом сотрудников НИРФИ под руководством д.ф.-м.н. А.В.Троицкого, часть из которых в сотрудничестве с Центральной Аэрологической Обсерваторией и Meteorological Service of Canada.

Структура и краткое содержание работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержит 198 страниц текста, 41 рисунка, 3 таблиц и список из 182 библиографических наименований. Общий объем работы - 198 страниц.

В заключение перечислим основные результаты и выводы проделанной работы.

1. В развитие метода взаимодействующих диполей Парселла-Пеннипакера предложено выражение для диэлектрической поляризуемости дипольной ячейки, обобщающее ранее использованную формулу Клаузиуса-Моссотти, и позволяющее существенно расширить диапазон применимости указанного метода на большие значения параметров размера рассеивающих частиц сложной формы.

2. Решена задача распространения миллиметровых волн в сухих снегопадах умеренной интенсивности на приземных трассах прямой видимости, учитывающая реальную кластерную форму снежных хлопьев и внутрикластерное рассеяние. Показано, что усредненные по пространственным ориентациям частиц снегопада сечения ослабления сухих снежных хлопьев хорошо аппроксимируются степенной функцией в зависимости от диаметра эквивалентной капли. Последнее обстоятельство позволило получить аналитические формулы для коэффициента ослабления плоской волны в слое снегопада в зависимости от параметров распределения снежинок по эквивалентным размерам и показать, что связь коэффициента ослабления с интенсивностью снегопада имеет степенной характер, аналогичный полученному ранее соотношению кех1 = а 1ь для дождей. На основе предложенной модели теоретически получена частотная зависимость коэффициента ослабления радиоволн сухими снегопадами в миллиметровом диапазоне длин волн и предложена соответствующая эмпирическая аппроксимационная формула.

3. Показано, что использование формализма эффективной сферической частицы в задачах распространения миллиметровых волн в снегопадах на частотах у>100ГГц приводит к большим погрешностям при вычислении их характеристик рассеяния. Установлены две основные причины указанных расхождений: наличие внутрикластерного рассеяния в реальных хлопьях, которое не учитывается в традиционном формализме эффективной частицы, и отличие формы реальных хлопьев от сферической. Показано, что в рамках традиционного формализма эффективной частицы не удается воспроизвести частотную зависимость коэффициента ослабления излучения в сухих снегопадах, присущую частицам сложной формы и структуры, во всем диапазоне частотного спектра миллиметровых волн. Предложены модификации формализма эффективной частицы, расширяющие диапазон его применимости и, одновременно, существенно упрощающие процедуры расчета рассеивающих свойств хлопьев сухого снега.

4. В области применимости формализма эффективной сферической частицы (у<100ГГц) решена задача распространения поляризованного радиоизлучения во влажных и мокрых снегопадах с учетом эффектов многократного рассеяния и на ее основе получены все основные характеристики распространения миллиметровых волн в зависимости от микрофизических параметров снегопада, частоты падающей волны и толщины слоя снегопада. Показано, что коэффициент ослабления миллиметровых волн в мокрых снегопадах меняется в несколько раз в зависимости от содержания воды в хлопьях. Показано также, что поправки к ослаблению, обусловленные эффектами многократного рассеяния, пренебрежимо малы для используемых в этом диапазоне апертур приемных антенн.

5. Решена задача распространения теплового миллиметрового излучения в смешанных облаках, содержащих рассеивающую компоненту (ледяные кристаллы) и поглощающую составляющую (фракция мелкокапельной переохлажденной воды) с учетом всех кратностей рассеяния без ограничений на параметры размера частиц. Показано, что основным физическим механизмом формирования поляризационного контраста теплового микроволнового излучения облачной атмосферы без осадков является рассеяние фонового (атмосферного и поверхностного) излучения ледяными кристаллическими частицами в облаках.

6. Исследовано влияние удельного содержания водной и ледной составляющих облаков, формы и характерного размера рассеивающих частиц на величину и знак поляризационного контраста теплового микроволнового излучения облачной атмосферы и структуру его частотного спектра. Показано, что величина поляризационного контраста теплового излучения зависит, в первую очередь, от интегральной ледности облаков, а интенсивность излучения - от интегральной водности. Установлено, что в ситуациях, когда рассеивающая фракция состоит из сферических кристаллов льда, жидкокапельная вода, присутствующая внутри облака в небольших количествах, играет роль дополнительной подсветки, увеличивая значения поляризационного контраста смешанных облаков почти на всех углах наблюдения, за исключением углов, близких к горизонтали. Дальнейшее увеличение содержания капельной воды внутри облака ведет к постепенному уменьшению значений поляризационного контраста для всех зенитных углов. В ситуациях, когда фракцию рассеивающих частиц образуют горизонтально ориентированные пластинки льда, вода, независимо от ее содержания в облаке, играет роль дополнительного поглотителя, уменьшая абсолютную величину поляризационного контраста на всех углах наблюдения.

7. Решена задача совместного радиолокационно-радиометрического определения водозапаса дождевых облаков с учетом эффектов многократного рассеяния в дожде на длине волны 8 мм. Показано, что учет эффектов многократного рассеяния приводит к повышению точности определения водозапаса облаков примерно в 1,5 раза при интенсивностях дождя ~5-И0 мм/час.

180

Перечисленные результаты имеют практическое значение как для радиофизики (развитие радиофизических методов исследования окружающей среды, исследование эффектов при распространении микроволнового излучения в облаках и осадках), так и для метеорологии (радиометрическая диагностика фазового состава смешанных облаков и дистанционное определение водозапаса облаков при наличии дождя). Оперативное получение соответствующей информации необходимо для решения задач мониторинга окружающей среды, краткосрочного прогноза погоды и условий распространения радиоволн.

1. Радиофизические исследования атмосферы. Труды Всесоюзного симпозиума по радиофизическим исследованиям атмосферы. Ред. В.Е.Зуев, В.Д.Степаненко, Г.Г.Щукин. JL: Гидрометеоиздат, 1977, 296 с.

2. Башаринов А.Е., Гурвич А.С., Егоров С.Т. Радиоизлучение Земли как планеты М.:Наука, 1974, 188 с.

3. Жевакин С.А., Троицкий B.C., Цейтлин Н.М. Радиоизлучение атмосферы и исследование поглощения сантиметровых радиоволн. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1958, т.1, №2, с.19.

4. Жевакин С.А., Троицкий B.C. Поглощение сантиметровых волн в слоистой атмосфере. Радиотехника и электроника, 1959, т.4, №1, с.21.

5. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах М.: Мир, 1981, т. 1, 280 е., т. 2, 317 с.

6. Tsang L., Kong J.A., Shin R.T. Theory of microwave remote sensing N.Y.: Wiley, 1985,613 р.

7. Mishchenko M.I., Hovenier J.W., Travis L.D. (Editors). Light scattering by nonspherical particles: Theory, Measurements, and Applications USA: Academic press, 2000, 690 p.

8. Огучи Т. Распространение и рассеяние электромагнитных волн в дождях и других гидрометеорах ТИИЭР, 1983, т.71, №9, с.6-65.

9. Радиометеорология Труды VI Всесоюзного совещания. Ред. Иванов А.А., Смирнова Г.А., Л.: Гидрометеоиздат, 1984, 356 с.

10. Electromagnetic Scattering by Nonspherical Particles. Journal of Geophysical Research. Special issue on Light Scattering by Nonspherical Particles. 1999, v.104, No.D24, pp.31671-31808.

11. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии М.: ИЛ, 1953, 431 с.

12. Рассеяние и поглощение света в природных и искусственных дисперсных средах. Под редакцией Иванова А.П. Минск: Институт физики АН БССР, 1991,430 с.

13. Liu Q., Simmer С., Ruprecht Е. Three-dimensional radiative transfer effects of clouds in the microwave spectral range -. J.Geophys.Res., 1996, v. 101, No.D2, pp.4289-4298.

14. Evans K.E., Stephens G.L. Microwave radiative transfer through clouds composed of realistically shaped ice crystals. Part I: Single scattering properties. -J.Atmos.Sci., 1995, v.52, pp.2041-2057.

15. Roberti L., Kummerow C. Monte Carlo calculations of polarized microwave radiation emerging from cloud structures. J. Geophys.Res., 1999, v. 104, pp.2093-2104.

16. Mie G. Beitrage zur optik truber medien speziel kolloidaler metallosungen. -Annalen Phisik (Leipzig), 1908, v.25, No.4, pp.377.

17. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами М.: ИЛ, 1961,536 с.

18. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами М.: Мир, 1986.

19. Purcell Е., Pennypacker С. Scattering and absorption of light by nonspherical dielectric grains. Astrophys. J., 1973, v.186, No.2(l), pp.705-711.

20. Bourelly К., Chiappetta P., Deleuil R., Torresani B. Approximations for electromagnetic scattering by homogeneous arbitrarily shaped bodies. -Proceedings of the IEEE, 1989, v.77, No.5, pp.741-749.

21. Draine B.T. The discrete-dipole approximation and its application to interstellar graphite grains. Astrophys J., 1988, v.333, No.2, pp.848-872.

22. Фурашов Н.И., Катков В.Ю., Ошарин A.M., Свердлов Б.А. О взаимосвязи между интенсивностью снегопада и ослаблением коротких миллиметровых волн. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1999, т.42, № 12, с.1145-1152.

23. Furashov N.I., Katkov V.Yu., Sverdlov В.A. Attenuation of short millimeter waves by falling snow. Abstracts of the 25-th General Assembly of URSI, Lille, France, 1996, p.266.

24. Пожидаев B.H. Прогнозирование статистики ослабления радиоволн в снегопадах. Радиотехника и электроника, 1992, т.37, № 1, с.49-55.

25. Пожидаев В.Н. Расчет вероятности распределений ослабления сантиметровых и миллиметровых радиоволн на трассах связи с учетомразличных атмосферных явлений. Радиотехника и электроника, 1992, т.37, № 10, с. 1764-1773.

26. Troitsky A.V., Osharin A.M. Polarization of the microwave radiation of the cloudy atmosphere. Int. Symp. Atm. Radiation, St. Petersburg, Russia, 1999, pp.27-28.

27. Троицкий A.B., Ошарин A.M. Поляризация теплового микроволнового излучения облачной атмосферы. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 2000, т.43, № 5, с.395-405.

28. Колдаев А.В., Мельничук Ю.В., Ошарин A.M., Троицкий А.В. Радиолокационно-радиометрическое определение водозапаса дождевых облаков с учетом эффектов многократного рассеяния. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1999, т.42, №6, с.528-534.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т.Н, Теория поля. М.: Наука, 1988,509 с.

30. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973, 719 с.

31. Tsang L. Polarimetric passive microwave remote sensing of random discrete scatterers and rough surfaces. J. Electromagnetic Waves and Applications, 1991, v.5, No.l, pp.41-57.

32. Левин M.Jl., Рытов C.M. Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике. М.:Наука, 1967, 307 с.

33. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику, ч.Н. М.:Наука, 1978, 463 с.

34. Джексон Дж. Классическая электродинамика М.: Мир, 1965, 702 с.

35. Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика Государственное издательство физико-математической литературы, 1963, 432 с.

36. Berry M.V., Percival I.C. Optics of fractal clusters such as smoke. Optica Acta, 1986, v.33, No.5, pp.577-591.

37. Doyle W.T. Optical properties of a suspension of metal spheres. Phys. Rev. B, 1989, v.39, No.14, pp.9852-9858.

38. Draine B.T., Goodman J. Beyond Clausius-Mossotti: Wave propagation on a polarizable point lattice and the discrete dipole approximation. Astrophys.J., 1993, v.405, pp.685-697.

39. Chen Z., Sheng P., Weitz D.A., Lindsay H.M., Lin M.A., Meakin P. Optical properties of aggregate clusters. Phys. Rev., 1988, v.37, No. 10, pp.5232-5235.

40. Hage J.I., Greenberg J.M. A model for the optical properties of porous grains. -Astrophys. J., 1990, v. 361, pp.251-259.

41. Dungey C.E., Bohren C.F. Light scattering by nonspherical particles: a refinement to the coupled-dipole method. J. Opt. Soc. Am., 1991, v.A8, pp.81-87.

42. Lumme K., Rahola J. Light scattering by porous dust particles in the discrete dipole approximation. Astrophys. J., 1994, v.425, pp.653-667.

43. Hage J., Greenberg J., Wang R.T. Scattering from arbitrarily shaped particles: theory and experiment. Appl.Opt., 1991, v.30, No.9, pp.1141-1152.

44. Ku J., Shim K-H. A comparison of solutions for light scattering and absorption by agglomerated or arbitrarily-shaped particles. J. Quan. Spec. Rad. Tran., 1992, v.47., No.3, pp.201-220.

45. Draine B.T., Flatau P.J. User guide for the discrete dipole approximation code DDSCAT (Version 5a). Princeton Observatory Preprint POPe-695, 1997.

46. Draine B.T. The discrete dipole approximation for light scattering by irregular targets. In Light scattering by nonspherical particles, Ed. by Mishchenko M.I., Hovenier J.W., Travis L.D. - USA: Academic Press, 2000, pp. 131-145.

47. Magono C., Lee C. Meteorological classification of natural snow crystals. J. Fac. Sci. Hokkaido Univer. Ser VII, 1966, v.2, No.4.

48. Литвинов И.В. Структура атмосферных осадков Л.: Гидрометеоиздат, 1974, 154 с.

49. Литвинов И.В. Методика измерения распределения по величине частиц снегопадов. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1959, №7, с. 1011-1016.

50. Литвинов И.В. Опыт изучения распределения частиц снегопадов по величине. Изв. АН СССР, сер. Геофизическая, 1959, №10, с. 1473-1480.

51. Korolev A.V., Isaac G.A., Hallett J. Ice particles habits in Arctic clouds. -Geophysical Research Letters, 1999, v.26, No.9, pp. 1299-1302.

52. Evans K.E., Stephens G.L. Microwave radiative transfer through clouds composed of realistically shaped ice crystals. Part II: Remote sensing of ice clouds. -J.Atmos.Sci., 1995, v.52, pp.2058-2072.

53. O'Brien S.G., Goedeke G.H. Propagation of polarized millimeter waves through falling snow Appl.Opt., 1988, v.27, pp.2445-2450.

54. Draine В.Т. and Flatau P.J. Discrete-dipole approximation for scattering calculations. J.Opt.Soc.Am., 1994, v.All, pp. 1491-1499.

55. Gunn K.L., and Marshall J.S. The distribution with size of aggregate snowflakes.-J.Meteor., 1958, v.15, pp.452-461.

56. Sechon R.S., Srivastava R.C. Snow size spectra and radar reflectivity.- J. Atmos. Sci., 1970, v.27, No.2, pp.299-307.

57. Furashov N.I., Sverdlov B.A. Quasi-synchronous measurements of radio wave attenuation by falling snow at 138 and 247GHz. Proceedings of the third Int Kharkov Symposium "Physics and Engineering of MM and SubMM Waves", Kharkov, 1998, v.2, pp.472-473.

58. Фурашов Н.И., Свердлов Б.А. Результаты сравнительных измерений ослабления радиоволн в снегопадах на частотах 138 и 247 ГГц. -Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1999, т.42, №2, с. 103-108.

59. Фурашов Н.И., Свердлов Б.А. Исследование взаимосвязи между интенсивностью снегопада и ослаблением радиоволн на частотах 138 и 247ГГц. Тезисы докл. XIX Всерос. Научной конф. Распространение радиоволн, 22-25 июня 1999г., с. 174-175.

60. Nemarich J., Wellman R.J., Lacombe J. Backscatter and attenuation by falling snow and rain at 96, 140 and 225 GHz. IEEE Trans. Geosci. Remote Sens., 1988, v.26, No.3, pp.319-329.

61. Wallace H.B. Millimeter wave propagation through snow. Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng., 1983, v.414, pp.135-142.

62. Gunn K.L.S., East T.W.R. The microwave properties of precipitation particles. -Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 1954, v.80, pp.522-545.

63. Wexler R., Atlas D. Radio reflectivity and attenuation of rain. J.Appl.Meteor., 1963, v.2, pp.276-280.

64. Катков В.Ю., Свердлов Б.А., Фурашов Н.И. О взаимосвязи между интенсивностью дождя и ослаблением коротких миллиметровых волн. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1997, т.40, №5, с.626-632.

65. Sihvola A.H., Kong J.A. Effective permittivitiy of dielectric mixtures.- IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1978, v.26, No.4, pp. 420-429.

66. Пришивалко А.П., Бабенко В.А., Кузьмин B.H. Рассеяние и поглощение света неоднородными и анизотропными сферическими частицами. Минск: Наука и техника, 1984, с. 170-173.

67. Бабкин В.Ю., Исхаков И.А., Соколов А.В., Строганов Л.И., Сухонин Е.В. К вопросу об ослаблении излучения на волне 0,96 мм в снеге. Радиотехника и электроника, 1970, т. 15, No. 12, с.2459-2462.

68. Cheung R., Ishimaru A. Transmission, backscattering, and depolarization of waves in randomly distributed spherical particles. Appl. Opt., 1982, v.21, No.20, pp.3792-3798.

69. Sekera Z. Scattering matrices and reciprocity relationships for various representations of the state of polarization. J. Opt. Soc. Am., 1966, v.56, No. 12, pp. 1732-1740.

70. Sihvola A. Dielectric properties of mixtures with inhomogeneous scatterers: application to rain and hail modeling. Proc. Int. Geosci. Remote Sens. Symp. (IGARSS'87), Ann Arbor, May 18-21, 1987, pp. 1027-1030.

71. Sihvola A.H. Macroscopic permittivity of dielectric mixtures with application to microwave attenuation of rain and hail. IEEE Proc., 1989, v.136H, No.l, pp.24-28.

72. Nishitsuji A. Method of calculation of radio wave attenuation in snowfall. -Electron. Commun. Japan, 1971, v.54, pp.74-81.

73. Nishitsuji A., Hirayama M. Anomalous attenuation of radio waves due to snowfall. Electron. Commun. Japan, 1971, v.54, pp.27-33.

74. Труханова Л.Н., Пожидаев B.H. О возможности прогнозирования ослабления миллиметровых и оптических волн в снегопадах на горизонтальных трассах. Радиотехника и электроника, 1986, т.31, №10, с. 1922-1929.

75. Walsh J., Cook R., Zandt Т. Characterization of snow at centimeter and millimeter wavelengths. Digest of Int. Geosci. Remote Sens. Symp. (IGARSS'85), Amherst. Mass., USA, Oct.7-9, 1985, v.2, p.835.

76. Ihara Т., Furuhama Y., and K.Tohma. Measurement of depolarization due to snowfall at 34.5 GHz. Trans. Inst. Electron. Commun. Eng. Japan, 1982, v.E65, pp. 16-22.

77. Ohtake Т. Observations of size distributions of hydrometeors through the melting layer. J. Atmos .Sci., 1969, v.26, No.3, pp.545-557.

78. Toit P.S. Doppler radar observation of drop-sizes in continuous rain.-J.Appl.Meteorol., 1967, v.6, No.6, pp.765-772.

79. Langleben M.P. The terminal velocity of snow aggregates. Quart. J. Royal Meteor. Soc., 1954, v.80, No.340, pp.174-181.

80. Magono C., Nakamura T. Aerodynamic studies of falling snowflakes. -J.Meteorol. Soc. Japan, 1965, v.43, No.3, pp.139-147.

81. Справочник по специальным функциям. Ред. Абрамович М. и Стиган И. -М.: Наука, 1979, 830 с.

82. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения- М.: Наука, 1970,331 с.

83. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц- М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954, 491 с.

84. Kraus J.D. Radio Astronomy. USA: McGraw-Hill Book Company, 1966, 486 p.

85. Кисляков А.Г., Разин B.A., Цейтлин H.M. Введение в радиоастрономию. Часть II. Техника радиоастрономии- Нижегородский государственныйуниверситет им. Н.И.Лобачевского, Издательская фирма «Физико-математическая литература», М.: 1996, 196 с.

86. Облака и облачная атмосфера. Под ред. Мазина И.П., Хргиана А.Х. -Справочник. Л.: Гидрометеоиздат, 1989, 646 с.

87. Степаненко В.Д., Щукин Г.Г., Бобылев Л.П., Матросов С.Ю. Радиотеплолокация в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1987.

88. Michael A. Jansen (Editor). Atmospheric Remote Sensing by Microwave Radiometry N.Y.: Wiley, 1993.

89. Oguchi T. Attenuation of electromagnetic wave due to rain with distorted raindrops. J.Radio Res. Lab. (Tokyo), 1960, v.7, No.33, pp.467-485.

90. Oguchi T. Scattering properties of oblate raindrops and crosspolarization of radio waves due to rain: calculation at 19.3 and 34.8 GHz. J.Radio Res. Labs. (Tokyo), 1973, v.20, No. 102.

91. Medhurst R.G. Rainfall attenuation on centimeter waves: Comparison of theory and experiment. IEEE Trans. Antennas and Propagation, 1965, v. 13, No.4, pp.550-564.

92. Semplak R.A. Effect of oblate raindrops on attenuation at 30.9 GHz. Radio Sci, 1970, v.5, No.3, pp.559-564.

93. Кутуза Б.Г. Измерение поляризации радиоизлучения атмосферы во время дождя на длине волны 2,25 см. Радиофизические исследования атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1977, с.201-204.

94. Загорин Г.К., Кутуза Б.Г. Особенности переноса поляризованного теплового СВЧ-излучения в облаках и осадках. Радиотехника, 1998, № 10, с.21-31.

95. Kutuza B.G., Zagorin G.K., Hornbostel A., Schroth A. Physical modeling of passive polarimetric microwave observations of the atmosphere with respect to the third Stokes parameter. Radio Sci., 1998, v.33, No.3, pp.677-695.

96. Kutuza B.G. Determination of atmospheric formation characteristics by means of microwave radiometry. Remote Sensing of Earth Resources, 6th ed., edited by F. Shahrokhi, Space Inst., Univ. Of Tenn., Tullahoma, 1977, pp.535-554.

97. Kutuza B.G. and Smirnov M.T. Signatures of rain microwave emission. -IGARSS'91, Helsinki Univ. Of Technol., Espoo, Finland, 1991, pp.193-195.

98. Hornbostel A., Schroth A., and Kutuza B.G. Polarimetric measurements and model calculations of downwelling rain brightness temperature. In Microwave Radiometry and Remote Sensing of the Invironment, Ed. by D.Solomini, 1995, pp.239-252.

99. Schroth A. , Hornbostel A., Kutuza B.G., Zagorin G.K. Utilzation of the Three Stokes Parameters for Determination of Precipitation Characteristics. Proc. IGARSS'98, Seattle, WA, USA, July 6-10, 1998, pp.141-143.

100. Czekala H., Crewell S., Simmer C., Thiele A., Hornbostel A., Schroth A. Interpretation of Polarization Features in Ground Based Microwave Observations by Horizontally Alighned Oblate Raindrops. J. Appl. Meteor., 2001, v.40, pp.1918-1932.

101. Tsang L., Kong J.A., Njoku E., Staelin D.H., Waters J.W. Theory for microwave thermal emission from a layer of cloud or rain. IEEE Trans., 1977, v.AP-25, No.5, pp.650-670.

102. Ishimaru A., Cheung R. L.-T. Multiple scattering effect on radiometric determination of rain attenuation at millimeter wavelengths. Radio Sci., 1980, v.15, No.3, pp.507-516.

103. Смирнов M.T. Моделирование радиотеплового излучения дождя методом Монте-Карло. Изв. АН СССР, сер. Физика атмосферы и океана, 1984, т.20, №9, с.820-826.

104. Резник А.Н. Поляризация теплового излучения дождя в сантиметровом диапазоне радиоволн. Радиотехника и электроника, 1985, т.ЗО, №7, с. 12821287.

105. Spencer R.W., Olson W.S., Rongzhang W., Martin D.W., Weinman J.A., and Santek D.A. Heavy thunderstorms observed over land by the Nimbus-7 Scanning Multi-Channel Microwave Radiometer. J. Climate Appl.Meteor., 1983, v.22, pp. 1041-1046.

106. Spencer R.W., Goodman M.H., Hood R.E. Precipitation retrieval over land and oceanwith the SSM/I: Identification and characteristics of the scattering signal. -J.Atmos. Oceanic Technol., 1989, v.6, pp.254-273.

107. Heymsfeld G.M., Fulton G.M. Passive microwave and infrared structure of mesoscale convective systems.- Meteorol. Atmos.Phys., 1994, v.54, pp. 123-140.

108. Heymsfeld G.M., Fulton R. Passive microwave and infrared structure of severe tornadic storms on 16 November. Mon. Weather Rev., 1994, v. 122, pp.25872595.

109. Petty G.W., Turk J. Observed multichannel microwave signitures of spatially extensive precipitation in tropical cyclones. Prepr. Vol. Conf. Sat. Meteorol. Oceanogr, 8th, Atlanta, GA, 1996, pp.291-294.

110. Njoki E.G., Stacey J.M., Barath F.T. A Scanning Multi-Channel Microwave Radiometer (SMMR): Instrument Discription and Performance. IEEE J. Oceanic Eng., 1980, v.OE-5, No2.

111. Резник А.Н. Поляризация теплового радиоизлучения облаков, содержащих крупные частицы. Изв. АН СССР, сер. Физика атмосферы и океана, 1987, т.23, №12, с. 1303-1307.

112. Wu R., Weinman J.A. Microwave radiances from precipitating clouds containing aspherical ice, combined phase, and liquid hydrometeors. -J.Geophys.Res., 1984, v.89, No.D5, pp.7170-7178.

113. Evans K.F., Vivekanandan J. Multiparameter radar and microwave radiative transfer modeling of nonspherical atmospheric ice particles. IEEE Trans.Geosci. Remote Sens., 1990, v.28, No.4, pp.423-437.

114. Мучник B.M. Физика грозы. JT.:, Гидрометеоиздат, 1974, 361 с.

115. Mishcheko M.I., and Travis L.D. Capabilities and limitations of a current FORTRAN implementation of the T-matrix method for randomly oriented, rotationally symmetric scatterers. J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer, 1998, v.60, pp.309-324.

116. Ошарин A.M., Троицкий A.B. Поляризация теплового микроволнового излучения смешанных облаков. Тезисы регионального научного семинара. Распространение микроволн в природных средах, Н.Новгород, 23 мая 2000г., с.11-13.

117. Троицкий A.B., Ошарин A.M., Королев A.B., Страпп В., Айзик Ж. Исследование поляризационных характеристик теплового микроволнового излучения облачной атмосферы. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 2001, т.44, №12, с.1203-1217.

118. USA Standard Atmosphere Supplement 1966. Washington: Government Printing Office, 1966.

119. Auer, Jr., August H., Veal D. L. The Dimension of Ice Crystals in Natural Clouds. J.Atmos. Sci., 1970, v.27, No.6, pp.919-926.

120. Manabe Т., Liebe H.J., and G.A.Hufford. Complex permittivity of water between 0 and 30 TGz. 12-th Int. Conf. Infrared and millimetre waves, Lake Buena Vista (Orlando), Fla, Dec. 14-18, 1987, Conf. Dig. N.Y., 1987.

121. Li L., Vivekanandan J., Chan C.H., Tsang L. Microwave Radiometric Technique to Retrieve Vapor, Liquid and Ice. Part I- Development of a Neural network-Based Inversion Method. IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing, 1997, v.35, No.2, pp.224-236.

122. Vivekanandan J., Li L., Tsang L., Chan C.H. Microwave Radiometric Technique to Retrieve Vapor, Liquid and Ice. Part II- Joint Studies of Radiometer and Radar in Winter Clouds. IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing, 1997, v.35, No.2, pp.237-247.

123. Башаринов A.E., Кутуза Б.Г. Исследование радиоизлучения и поглощения облачной атмосферы в миллиметровом и сантиметровом диапазонах волн. -Труды ГГО, 1968, вып. 222, с. 100-111.

124. Горелик А.Г., Калашников В.В., Райкова JI.C., Фролов Ю.А. Радиотепловые измерения влажности атмосферы и интегральной водности облаков. Изв. АН СССР, сер. Физика атмосферы и океана, 1973, т.9, №9, с.928-936.

125. Башаринов А.Е., Горелик А.Г., Калашников В.В., Кутуза Б.Г. Совместные радиотепловые и радиотеплолокационные измерения метеопараметров облаков и дождя. Изв. АН СССР, сер. Физика атмосферы и океана, 1970, т.6, №5, с.526-530.

126. Наумов А.П. Диссертация д.ф.-м.н., Горький, 1982.

127. Наумов А.П., Плечков В.М. К определению интегрального влагосодержания атмосферы над океаном радиометрическим методом. -Изв.АН СССР, Физика атмосферы и океана, 1971, т.7, №3, с.352-354.

128. Кисляков А.Г. Эффективная длина пути и средняя температура. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1966, т.9, №3, с.451-461.

129. Жевакин С.А, Наумов А.П. К расчету коэффициента поглощения сантиметровых и миллиметровых радиоволн в атмосферном кислороде -Радиотехника и электроника, 1965, т. 10, №6, с.987-996.

130. Staelin D.N. Passive Remote Sensing at Microwave Wavelengths Proc. IEEE, 1969, v.37, No.4, pp.427-439.

131. Toong H.D., Staelin D.H. Passive Microwave Spectrum Measurements of Atmospheric Water Vapor and Clouds J.Atm.Sci., 1970, v.21, No.5, pp.781-784.

132. Дейрменджан Д. Рассеяние электромагнитного излучения сферическими и полидисперсными частицами. М.: Мир, 1971, 166 с.

133. Marshall J.S., Palmer W.McK. The distributions of raindrops with size. J. Meteorol., 1948, v.5, pp.165-166.

134. Горелик А.Г. и др. Изв. АН СССР, сер. Физика атмосферы и океана, 1973, т.9, №5, с.556.

135. Волчок Б.А., Черняк М.М. Поглощение и рассеяние микрорадиоволн в осадках. Труды ГГО, 1968, вып.222, с.83-100.

136. Кутуза Б.Г., Петренко Б.З., Смирнов М.Т. Радиояркостная температура системы атмосфера-океан при наличии дождя и возможности оценки его интенсивности. В кн. Радиометеорология-Л.: Гидрометеоиздат, 1984, с.247-262.

137. Osharin A.M. Thermal emission of of melting hail. Abstracts of the XXV General Assembly of URSI'96, Lille, France,August 28-September 5, 1996, p.267.

138. Короткое В.А., Сухонин E.B. Радиометрическое зондирование осадков в миллиметровом диапазоне радиоволн с целью измерения ослабления и параметров осадков с учетом многократного рассеяния излучения. -Радиотехника и электроника, 1998, т.43, №1, с.266-270.

139. Коротков В.А., Сухонин Е.В. Решение в аналитическом виде уравнения переноса излучения с учетом рассеяния для расчета радиояркостной температуры гидрометеорных образований. Препринт ИРЭ АН СССР, 1987, №16(475), 18с.

140. Богородский В.В., Козлов А.И., Тучков J1.T. Радиотепловое излучение земных покровов, JL: Гидрометеоиздат, 1977, 224 с.

141. Троицкий A.B. Дистанционное определение температуры атмосферы из спектральных радиометрических измерений в линии А,=5мм. Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1986, т.29, № 8, с. 876-887.

142. Koldaev A.V., Chernikov A.A., Melnickov Yu.V., Koloskov B.P., Troitsky A.V. Remote measurements of supercooled LWC space distribution in winter frontal cloud systems- Proc. 12-th Intern. Conf. Clouds and Precip., Zurich, Switzerland, 1996, p.668-671.

143. Азаров A.C., Колдаев A.B., Миронов А.Ф. Труды Всесоюзного совещания по распространению УКВ и электромагнитной совместимости. Улан-Уде. 1983.