Исследование и оптимизация оптических когерентных систем автоматического распознавания образов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Научно-производственное объединение "Геофизика"

На правах рукописи ТИХОМИРОВА Тамара Анатольевна

ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ КОГЕРЕНТНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

01.04.04 - физическая электроника,в т.ч. квантовая

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

У

Работа выполнена в НПО "Геофизика". Научные руководители:

доктор технических наук, профессор ЦИБУЛЬКИН Л.М., кандидат технических наук, с.н.с. ЖЕЛТОВ С.Ю.

Официальные оппоненты -

доктор физико-математических наук,профессор ВЛАСОВ Н.Г. кандидат технических наук, доцент МАШНИКОВ H.H.

Ведущая организация - КМЗ , г.Красногорск Защита состоится " 1998 г в ^час ^мин

на заседании диссертационного советав МГТУ "Станкин" по адресу: г.Москва,Вадковский пер.^^

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке "Станкин" Автореферат разослан 1998 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Полюков Ю.П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы .Главным фактором, сдерживающим практическое применение оптико-цифровых систем распознавания образов (ОЦС РО), является отсутствие надежных методов оптимизации таких систем для работы в реальном масштабе времени.

В настоящее время имеется богатый опыт решения сложных задач распознавания компьютерными средствами . В ряде случаев известны также методы оптимизации соответствующих алгоритмов по числу элементарных операций , необходимых для получения требуемого качества решения, в том числе с применением нескольких параллельно включенных процессоров. Однако эти результаты не могут быть непосредственно использованы при оптимизации жестко лимитированных оптико-цифровых систем. Причиной является необходимость учета существенного различия оптических аналоговых и электронных цифровых средств по ряду ключевых параметров : быстродействию, точности, помехозащищенности, структуре носителей базы данных и т.д.

Одним из путей решения этой проблемы является разработка комплексных методов "сжатия" компьютерных алгоритмов решения прикладных задач распознавания с учетом особенностей и ограничений ОЦС РО. Однако такой подход требует больших усилий и из-за высокой себестоимости разработки может быть использован лишь при создании уникальных систем.

В тоже время очевидно, что при всем многообразии компьютерных и аналитических методов РО в жестко лимитированных ОЦС их реализации сводятся к выбору одного из допустимых схемотехнических решений и синтезу соответствующей базы данных на основе имеющейся априорной информации.

Простейшая архитектура системы распознавания, обеспечивающая максимальное быстродействие при решении задачи обнаружения и целеуказания, включает одноканальный оптический коррелятор и блок цифровой постобработки, функция которого состоит в поиске пичка в корреляционной плоскости . Формирование корреляционного пика обеспечивает обобщенный эталон, который является фактичекси базой данных оптического блока ОЦС.

Методы проектирования обобщенных эталонов указанного типа достаточно хорошо разработаны. Поэтому есть основания полагать, что предельные характеристики простейшей ОЦС РО при решении конкретной задачи могут быть оценены достаточно точно.

Следующим шагом к повышению качества обработки при минимальном снижении быстродействия системы является использование многоканального коррелятора и методов расширенной постобработки множества корреляционных сигналов.

Объективная оценка эффективности допустимых функциональных решений блока цифровой постобработки для конкретной задачи РО требует разработки соответствующих алгоритмов синтеза баз данных оптического и электронного каскадов ОЦС. Однако в настоящее время систематический подход к решению этой задачи отсутствует.

• Целью данной работы является разработка эффективного алгоритма синтеза и оптимизации банка обобщенных эталонов для ОЦС с простейшей статистической цифровой постобработкой множества корреляционных сигналов типа "1оск-&-ИдтЫег", а также выявление альтернативных по быстродействию функциональных решений блока цифровой постобработки.

Научная новизна работы заключается в следующем;

1. Дана классификация и определение критериев качества представлений объекта, формируемых банком обобщенных эталонов и оптимальных для быстрой цифровой обработки.

2. Разработана методика применения быстрого многовариантного сжатия изображений при решении задач РО, в том числе при синтезе банка обобщенных эталонов .

3. Разработан алгоритм синтеза банка обобщенных эталонов для цифровой постобработки "1оск-&-пчтЫег", обеспечивающий получение цифровых прототипов эталонов непосредственно в сжатом формате с разверткой при помощи генератора случайных чисел.

Практическая ценность.

Основные результаты работы внедрены при разработке блока топографической памяти в рамках НИР "Темпера-М" (НПО "Орион") и при разработке адаптивного спецпроцессора для обработки ТВ- и ТПВ-изображений в рамках НИР 'Энергия-О" (НПО "Геофизика").

Вклад автора . Изложенные в работе результаты получены автором лично .

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались автором на II Всесоюзной н.-т. конференции "Метрологическое обеспечение измерений частотных и спектральных характеристик излучения лазеров" (Харьков, 1990), конференции "Нейрокомпью- теры и их применение" (Москва, 1996 г) и "XXV Международной Школе-симпозиуме по когерентной оптике и голографии" (г.Ярославль,1997 г).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 4 глав Заключения и Приложения. В конце каждой главы сформулированы основные выводы, относящиеся к изложенному в ней материалу. Общий объем диссертации составляет 132 страницы

машинописного текста, включая 26 рисунков и список литературы из 54 наименований.

Комплекс проведенных исследований позволяет вынести на защиту следующие положения:

1. Показано, что в жестко лимитированных ОЦСЮ альтернативными методами цифровой постобработки множества корреляционных сигналов являются статистический метод "1оск-&-ШтЫег" и метод поиска экстремума ("пичка"). Сформулированы требования к банку обобщенных эталонов, оптимизированному для указанных типов постобработки.

2. Предложен метод получения и использования сжатых представлений изображений при синтезе обобщенных эталонов.

3. Разработан алгоритм синтеза банка обобщенных эталонов , оптимизированного для цифровой постобработки типа "1оск-&-ШтЫег". Алгоритм позволяет учитывать аппаратурные ограничения ОЦ СЮ и обеспечивает получение решения в сжатом цифровом формате.

4. Продемонстрирована эффективность предложенного алгоритма при решения задачи инвариантного распознавания и точного целеуказания класса произвольно выбранных фрагментов реального ТПВ-изображения.

5.Предложены варианты блочной постобработки множества корреляцион ных сигналов, обеспечивающей повышение достоверности распознавания при шоком качестве отдельных сигналов.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Синтез банка эталонов является многомерной задачей оптимизации сложного критерия качества корреляционных сигналов

В Главе 1 дано обоснование выбора базовой схемы коррелятора, используемой при синтезе эталонов.

Объективная оценка возможностей жестко лимитированных ОЦС РО требует прежде всего учета аппаратурных ограничений реального топографического коррелятора (ГК). Желательно при этом , чтобы ограничения, связанные с качеством разработки и изготовления эталонов (базы данных ГК), выступали независимо от конструктивных ограничений ГК, определяющих точность выполнения операции корреляции. Это значительно упрощает сравнительный анализ эффективности алгоритмов оптимизации банка эталонов применительно к конкретной задаче и позволяет т.о. выдвинуть минимальные интегральные требования к конструкции ГК и ОЦС в целом.

Анализ различных схем корреляторов показал, что такое разделение наиболее соответствует схеме с совместным Фурье-преобразованием (СФП). Это дает основания использовать схему СФП в качестве базовой и потребовать, чтобы эталоны банка синтезировались в виде амплитудных транспарантов , размещаемых во входной плоскости СФП.

Синтез обобщенных эталонов в виде амплитудных транспарантов (фактически - изображений) имеет еще одно существенное преимущество. Для его понимания заметим, что тестовый набор изображений, используемый при постановке задачи инвариантного распознавания, является прототипом банка обобщенных эталонов. Усложнение методов цифровой постобработки корреляционных сигналов создает

предпосылки для сокращения числа эталонов в банке, т.е. для его сжатия. Предельным случаем такого сжатия является единый обобщенный эталон.

Процедуру сжатия банка эталонов целесообразно производить по-этапно, выявляя специфику каждого этапа и определяя метод расширения цифровой постобработки, позволяющий оптимально компенсировать сокращение объема "оптических" вычислений. Такой подход дает возможность получить полный набор архитектур ОЦ-СРО, обеспечивающих заданное качество распознавания , и выбрать из них наиболее соответствующую временным и массогабаритаым ограничениям.

Очевидно, что описанная выше методика исследования перспектив решения конкретной задачи наиболее просто реализуется в случае, когда форма представления банка обобщенных эталонов не изменяется в процессе сжатия. Этому условию удовлетворяет представление эталонов в виде амплитудных транспарантов, размещаемых вместе с анализируемыми изображениями во входной плоскости коррелятора с совместным Фурье-преобразованием.

Поскольку основным модулем алгоритма синтеза банка эталонов является модуль, осуществляющий синтез отдельного эталона, в Главе 1 рассмотрен ряд известных методов проектирования единого обобщенного эталона для задачи инвариантного обнаружения и целеуказания класса объектов.

Сравнительный анализ показал, что эти методы обеспечивают оптимизацию различных критериев качества эталона, которые являются частными случаями общего критерия вида:

(1)

С =агСинв+ ссзСобн + азвцу

где Ghhb,Gobh,Guy - частные критерии качества подавления внутриклассовых различий (инвариантности), обнаружения (помехозащищенности) и точности • целеуказания соответственно; a1.a2.a3 - весовые коэффициенты.

В большенстве из рассмотренных методов полагается а1»а2,аз , что соответствует жесткому требованию равенства корреляционных пиков (РКП-условие), которое может нарушаться лишь из-за погрешности вычислений или учета физических ограничений носителя эталона. Далее, в зависимости от соотношения ai и аз , выделяются MKSDF-критерий (а2>>аЗ) и MACE - критерий (ai « аз ), обеспечивающие максимальную помехозащищенность при обнаружении и предельную точность целеуказания соответственно.

Между тем очевидно, что относительная значимость частных критериев является частью постановки задачи . Поэтому при синтезе банка эталонов следует исходить из общего критерия G. В тоже время проектирование отдельных эталонов может производится на основе частных критериев качества , если процедуры подготовки исходных данных и отбора эталонов в банк обеспечивают оптимизацию альтернативной компоненты критерия G.

Следует отметить, что MKSDF- и РКП-критерии, а также аппаратурные ограничения, достаточно просто формулируются и/или оптимизируются в координатной плоскости, в то время как для МАСЕ-критерия предпочтительнее Фурье-представление , причем простота в данном случае означает минимизацию погрешности вычислений . Таким образом при проектировании отдельных эталонов в виде транспарантов, размещаемых во входной плоскости коррелятора, целесообразно использовать компромиссный (iMKSDF+PKn)-JcpiiTepiiií. В этом случае необходимая точность целеуказания должна обеспечиваться процедурой отбора при формировании банка эталонов.

В Главе 2 представлен сравнительный анализ особенностей оптических аналоговых и электронных цифровых средств обработки информации . Анализ показывает, что , помимо высокого быстродействия, оптические аналоговые средства допускают гибкое управление соотношением точности выполнения операции корреляции и числом таких операций, выполняемых параллельно над одним входным изображением. Действительно, запись нескольких эталонов на одном и том же участке фотопластины (или совмещение нескольких интерференционных картин в динамической регистрирующей среде) позволяет получить несколько пространственно разделимых корреляционных сигналов. Качество полученных сигналов будет снижатся с ростом числа эталонов по двум причинам. Одна из причин заключается во взаимном влиянии эталонов (интерференционных картин), а вторая - в снижении энергетики отдельных сигналов . Учет обоих факторов в рамках коррелятора с совмещенным Фурье-преобразованием может быть произведен путем соответствующего уменьшения амплитудного разрешения транспарантов эталонов , изображений тестового набора и матрицы ФПУ.

Такой подход иногда позволяет более эффективно использовать вычислительные ресурсы, при проектировании эталонов . Примером служит приведенный ниже фрагмент алгоритма вычисления значения кросс-корреляции изображений А и В, использованного автором (язык Си):

(2)

ГогО=0;КМ;1++){51Ч=0;};

Гога=0;1<В;1++){8[А[1]]+=В[1];};

Гога=2;КМ;1++){5|1]+=1*5[]];};

Согг=8[1];

где М - число градаций изображения А, О -размер изображений, Б -буферный массив, _Согг - значение кросс-корреляции. Как нетрудно видеть, здесь требуется всего М « О операций умножения.

Однако , в отличии от оптических аналоговых средств, стандартный компьютер имеет весьма ограниченные возможности непосредственного учета точности исходных данных в процессе вычислений. Поэтому оптимизация компьютерного алгоритма решения экстремальных задач связана прежде всего с согласованием скорости сходимости итерационной процедуры и точности вычисления исследуемого функционала. В болыпенстве случаев быстро сходящиеся процедуры (включая прямые методы решения задачи) могут быть использованы лишь при высокой точности исходных данных, на основе которых вычисляется значение функционала ошибки.

Представленные рассуждения справедливы и при анализе работы цифрового блока системы распознавания, быстородействие которого фактически определяет время обработки изображения.

Если размеры анализируемого кадра превышают размеры распознаваемого изображения (И х И), то при синтезе эталона размерами (п х п) полностью определяются значения корреляционного сигнала в области Б размером М х М, где М = N-11+1, п<>Т. Центр этой области совпадает с точкой взаимной привязки изображения объекта и эталона.

Значения корреляционного сигнала в области Б являются сжатым представлением объекта, получаемым с помощью данного эталона. С ростом п размерность сжатого представления снижается, в то время как энергетика корреляционного сигнала возрастает. В пределе п=М объект представлен единственной точкой корреляционной плоскости, амплитуда сигнала в которой оптимизируется в процессе синтеза эта-

лона с использованием всех имеющихся (п х п) степеней свободы.

Одномерность сжатого представления объекта позволяет выделить последний на фоне сигналов других объектов только энергетически. Если в рамках данной задачи это удается, постобработки корреляционного сигнала не требуется. В противном случае необходимо расширить размерность сжатого представления объекта, получаемого при первичной оптической обработке.

Одним из путей такого расширения является уменьшение размеров эталона. Однако при этом соответственно сокращается и число управляющих параметров (пикселов эталона), с помощью которых формируется сжатое представление.

Другой путь связан с увеличением числа эталонов, используемых для формирования сжатого представления. При этом 1 -й эталон обеспечивает получение одной компоненты сжатого представления {а^х)}- значения корреляционного сигнала в точке привязки X.

В ОЦС с простейшей постобработкой цифровая часть может быть представлена в виде двух блоков: блока свертки множества корреляционных сигналов и блок поиска пичка в корреляционной плоскости (КП). При этом формирование пичка обеспечивается алгоритмом свертки .

Применение быстрого - т.е. содержащих минимальное число операций - алгоритма свертки обусловливает требование высокой достоверности данных, поступающих на вход блока свертки..

Достоверность сжатого описания определяется двумя факторами: 1) помехозащищенностью по отношению к аддитивным шумам и внутриклассовым искажениям; 2) селективностью по отношению к классу изображений ложных объектов. Как уже отмечалось, поме-

хозащшценность целесообразно обеспечивать путем оптимизации компромиссного критерия:

(3) С = а^инв + азСовн

при синтезе отдельного эталона. Поскольку этот критерий является частью общего критерия качества О, его оптимизация должна быть неполной, с тем чтобы оставшиеся "степени свободы" могли быть использованы для обеспечения требуемого уровня селективности в процессе формирования банка эталонов.

Наиболее эффективным средством ограничения степени оптимизации критерия С представляется использование сжатых представлений тестового набора изображений при синтезе отдельных эталонов.

Сравнительный анализ методов "сжатия (кластеризации) исходной выборки данных показывает, что главным условием , позволяющим использовать регулярные методы кластеризации, является адекватный выбор меры близости элементов данных. Т.о. можно утверждать, что регулярные методы (метод К выборочных

ч

средних, метод 18СЮАТА и т.д.) следует применять только при объединении тестовых изображений в кластеры по признаку высокой взаимной корреляции, поскольку эта мера близости объективно соответствует принципу работу ГК. В тоже время при кластеризации пикселов носителя изображения мера близости априори не определена, что является предпосылкой для применения метода случайной кластеризации.

Для формирования банка из отдельных эталонов необходимо определить оптимальную форму сжатого представления тестового

набора на входе блока свертки, т.е. определить требования к совокупности сигналов (а|(0)} в центре КП.

Анализ типов сжатых описаний и методов их обработки показывает, что альтернативными типами сжатых описаний, требующих минимального числа операций при обработке, являются идеальные статистическое и векторное описания (ИСО и ИВО). Признаком ИСО является равенство всех элементов описания, а критерий его качества Цисо:

где <> и О - среднее и дисперсия соответственно. Т.о. для оценки качества ИСО требуется вычислить только два первых статистических момента, причем дисперсия в может быть заменена линейной характеристикой:

Признаком ИВО является наличие одиночного выброса большой относительной амплитуды, а критерием его качества может служить отношение:

(4)

^со = <а >/а (а),

(5)

А = < | а,-<а>|>

(6)

&во= - тах(а*)/<а>

Вычисление КрИТСрИЯ §исо соответствует типу постобработки "1оск-&-(ишЫег", а оценка критерия ^во близка к традиционной методике поиска пичка.

В Главе 3 представлен разработанный автором метод синтеза банка эталонов оптимизированного для типа постобработки "1оск-&-ШтЫег". В этом методе случайная кластеризация пикселов носителя изображения используется для получения множества априори-равноценных сжатых представлений тестового набора. Для каждого варианта сжатого представления проектируется отдельный эталон путем оптимизации критерия С, а затем производится отбор эталонов в банк в соответствии с критерием ^со

Исследование эффективности разработанного алгоритма, представленное в Главе 4, проводилось методами численного моделирования с использованием реальных ТПВ-изображений.Тестовый набор составлялся из произвольно выбранных фрагментов ТПВ-кадра (рис.1). Спецификой задачи являлись отсутствие визуально обнаружимой связи между фрагментами и неопределенность класса ложных объектов.

При синтезе банка эталонов в качестве представителя класса ложных объектов использовался однородный фон. Достоверность такого приближения проверялась при тестировании полученного банка эталонов . На рис.2 в качестве примера результат свертки корреляционных сигналов 10 эталонов , нормированный на результат аналогичной обработки сигнала однородного фона. Как видно из рис. 1, точность целеуказания составляла 1 пиксел при размере фрагментов 16x16 пикселов.

На рис.3 показана зависимость максимальной амплитуды ложного выброса от числа использованных эталонов К. Кривая нормирована на соответствующий сигнал однородного фона. Как видно из рис.3, при К < 15 оценка С/Ш в свернутой корреляционной плоскости, полученная с использованием в качестве ложного объекта однородного фона, оказывается заниженной, а при К> 15 - завышенной.

Рис.1 Модельная задача инвариантного распознавания, а] входной кадр; 6) тестовый набор фрагментов.

Представленный метод позволяет оптимизировать банка эталонов фиксированного объема, определяемого массо-габаритными и/или другими требованиями. В модельных задачах при К=10 и 64-х амплитудных градаций транспарантов эталонов достигнутое значение С/Ш в выходной КП варьировалось в пределах С/Ш=З..Ю. Такой результат вполне удовлетворителен, поскольку более высокие значения С/Ш свидетельствовали бы о низкой достоверности оценки уровня шумов. Кроме того, следует учитывать , что тестовый набор изображений является лишь приближенным описанием ожидаемых искажений и шумов . Поэтому целесообразно исследовать пути повышения качества распознавания при сравнительно низких значениях С/Ш.

Одним из таких путей является расширение банка эталонов, что создает условия для статистического подавления шумов и искажений. Однако число эталонов , которые могут просматриваться одновременно, ограничено, что приводит к необходимости разбивки банка эталонов на серии. Смена серий эталонов , в свою очередь, требует затрат времени и затрудняет точную взаимную привязку корреляционных сигналов эталонов разных серий.

В данной работе предложен метод совместной постобработки выходных сигналов серий эталонов, позволяющий снизить вероятность ложного срабатывания при низких значениях С/Ш и требующий малых затрат времени. Метод состоит в логическом умножении сечений выходных сигналов серии по заданному уровню С/Ш с учетом возможных малых смещений координатной сетки. Предварительные исследования показали (рис.4), что такой подход позволяет существенно расширить диапазон значений С/Ш , при котором обеспечивается надежное распознавание и точное целеуказание объектов

Предлагаемый метод синтеза банка обобщенных эталонов обеспечивает получение цифровых прототипов эталонов в сжатом формате , соответствующем внутреннему представлению эталона при его синтезе. Развертка кода банка обобщенных эталонов производится с помощью базового генератора случайных чисел (ГСЧ). Длина сжатого кода банка обобщенных эталонов

(7) Б=К(8 + и х с!)

где К - число эталонов в банке обобщенных эталонов, Б - длина кода запуска ГСЧ, и - размерность внутреннего представления, с! - длина кода амплитудной градации физического носителя эталона.

Сжатый цифровой формат банка обобщенных эталонов удобен для применения в системах с динамической загрузкой эталонов из ПЗУ и отображением их на входном ПВМС.

В Заключении сформулированы основные результаты работы, а именно:

1. Показано, что представление обобщенных эталонов в виде транспарантов в координатной плоскости коррелятора совмещенного Фурье-преобразования обеспечивает объективный учет аппаратурных ограничений при компьютерном анализе работы ОЦСРО.

2. Показано, что в качестве базового алгоритма синтеза отдельного эталона следует использовать алгоритм оптимизации критерия помехозащищенности при условии равенства корреляционных пиков.

3. Предложен алгоритм быстрого сжатия изображений и разработана методика его применения при синтезе банка обобщенных эталонов

Рис.2 Результат свертки 10 корреляционных сигналов методом "ЧосМиитЫег".

Рис.3 Зависимость максимальной амплитуды ложного сигнала от числа эталонов в банке.

к

150

100

50

0 12 3 4

Рис.4 Зона надежного распознавания при

расширенной цифровой постобработке. К - число обнаруженных объектов, в -порог обнаружения.

В поле зрения 24 тест-объекта

Зона надежного распознавания

4. Показано, что применение алгоритма быстрого сжатия изображений при синтезе банка обобщенных эталонов обеспечивает получение цифрового прототипа банка обобщенных эталонов в сжатом формате , развертка которого осуществляется с помощью генератора случайных чисел

5. Разработан алгоритм синтеза и оптимизации банка обобщенных эталонов для ОЦС РО с цифровой постобработкой "1оск-&-ШтЫег".

6. Продемонстрирована эффективность предложенного алгоритма синтеза банка обобщенных эталонов при решении задачиинва-ри-

инвариантного распознавания и точного целеуказания множества произвольно выбранных объектов .

7. Предложены варианты минимального расширения цифровой постобработки "lock-&-tumbler", обеспечивающие повышение качества решения задач распознавания образов.

8. Определен метод цифровой постобработки корреляционных сигналов, альтернативный методу "lock-&-tumbler" по быстродействию.

Основное содержание диссертации отражено в специализированных отчетах по научно-исследовательским работам за 19931997 гг (10 отчетов, общий объем 350 стр) и публикациях:

1. Драб Э.С., Тихомирова Т.А.Дибулькин Л.М. "Особенности применения схем множественной корреляции в задачах распознавания образов", в сборнике "Труды школы-симпозиума по когерентной оптике и голографии", Ярославль ,ЯПТУ им.Ушинского, 1997

2. Драб Э.С.Тихомирова Т.А.Дибулькин M.JI. "Алгоритм проектирования пакетов обобщенных эталонов для схем "lock-&-tumbIer", там же.

3.Корнеев С.С ., Кузнецов В.А., Рубинов Ю.А.,Тихомирова Т.А., Чернов A.A. "Синхронизация частотно-стабилизированных лазеров" , Известия АН СССР, № (1990 ), стр.

4. Корнеев С.С ., Кузнецов В.А., Рубинов Ю.А.,Тихомирова Т.А., Чернов А.А."АПЧ в системах синхронизации СО? - лазеров", Тезисы II Всесоюзной н.-т. конференции "Метрологическое обеспечение измерений частотных и спектральных характеристик излучения лазеров" 9-11 окт. 1990 г , стр. 54

5. Корнеев С.С ., Кузнецов В.А., Рубинов Ю.А.,Тихомирова Т.А., Чернов А.А."Эффективность системы АПЧ излучения лазеров", Тезисы II Всесоюзной н.-т. конференции "Метрологическое обеспечение измерений частотных и спектральных характеристик излучения лазеров" 9-11 окт. 1990 г, стр. 56

6. Корнеев С.С ., Кузнецов В.А., Рубинов Ю.А.,Тихомирова Т.А., Чернов A.A."Адаптивная цифровая система АПЧ излучения лазеров", Тезисы II Всесоюзной н.-т. конференции "Метрологическое обеспечение измерений частотных и спектральных характеристик излучения лазеров" 9 - И окт. 1990 г, стр. 15

7. Зыбин Д.Н., Тихомирова Т.А. "Феноменологические закономерности оптимизации слаботочного режима ВЧЕР для накачки СОг -лазеров", Препринт № 63 ИОФАН 1991 г

8. A.S.Biryukov, N.LLipatov, T.A.Tikhomiiiva, A.G.Akimov "Organization of Efficient Power Extraction in Single Transverse Mode Laser with Nontraditional Geometry of the Gas Discharge Channel", Laser Physics, v. 2,N 3(1992) , p. 221-226

9. Зыбин Д.Н., Проценко Д.Е., Тихомирова T.A. "К вопросу об эффективности передачи ВЧ-мощности в плазму газовых лазеров", Тезисы Всесоюзной конференции "Оптика Лазеров", июнь 21-25, 1993 г, стр.123

10. Зыбин Д.Н., Проценко Д.Е., Тихомирова Т. А. "Исследование электрических характеристик СО? - лазеров с поперечной ВЧ-накачкой" , Препринт № 6 ИОФАН , 1993 г

□