Исследование и применение многолучевых отражательных интерферометров с "необращенной" аппаратной функцией тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ТЕРЕНТЬЕВ ВАДИМ СТАНИСЛАВОВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОЛУЧЕВЫХ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ С "НЕОБРАЩЕННОЙ' АППАРАТНОЙ ФУНКЦИЕЙ

01 04 05 "Оптика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2008

Работа выполнена в Институте автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук

Научные руководители доктор физико-математических наук, профессор

Троицкий Юрий Владимирович

кандидат физико-математических наук Кольченко Александр Петрович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Курков Андрей Семенович Институт общей физики им А М Прохорова РАН

кандидат физико-математических наук Бельтюгов Владимир Николаевич Институт лазерной физики СО РАН

Ведущая организация Институт теоретической и прикладной механики

им С А Христиановича СО РАН

Защита диссертации состоится " & " ¡/ЛЖЛ_2008 г в dd^час

на заседании диссертационного совета Д 003 005 01 в Институте автоматики и электрометрии СО РАН, адрес 630090, г Новосибирск, проспект Академика Коптюга, 1

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института автоматики и электрометрии СО РАН

Автореферат разослан" 4 " 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета д ф -м н

Насыров К А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Известно, что интерферометр Фабри-Перо (ИФП) имеет в пропускании аппаратную функцию (АФ), состоящую из узких светлых полос на темном фоне, а в отражении - «обращенную» АФ, что не всегда удобно для конкретных применений Ранее были исследованы и экспериментально изготовлены многолучевые двухзеркальные отражательные интерферометры (ОИ), которые имели в отражении «необращенную» АФ, то есть узкие светлые полосы на темном фоне Интерференционные приборы с такой АФ могут использоваться как отражательные узкополосные светофильтры, спектральные приборы, работающие в отражении, селекторы мод в резонаторах лазеров и как составные части сенсорных устройств в частности, детектора гравитационных волн Для того, чтобы получить «необращенную» АФ в отражении, необходимо, чтобы переднее зеркало интерферометра имело асимметрию коэффициента отражения Асимметрия достигалась с помощью включения в структуру переднего зеркала специально согласованной тонкой (толщина много меньше длины волны света) металлической пленки, либо тонкой металлической дифракционной решетки или диэлектрической фазовой решетки Были экспериментально изготовлены интерферометры с «необращенной» АФ в отражении, которые, в основном, применялись для селекции лазерных частот и мод С помощью тонкой металлической пленки в сочетании с диэлектрическим мно-гослойником был создан интерферометр, имеющий «трансмиссионную» АФ в отражении, то есть подобную АФ в пропускании у ИФП, которая является более ценной, по сравнению с «необращенной» Помимо всех достоинств «необращенной» АФ, таких, как высокий коэффициент отражения и резкость полос, «трансмиссионная» АФ может иметь высокий и даже идеальный контраст (который принципиально недостижим для ИФП) Переход к дифракционным структурам был обусловлен проблемой низкой энергетической стойкости тонкой сплошной металлической пленки Однако интерферометров с «трансмиссионной» АФ на основе дифракционных структур не было создано Поэтому разработка методов изготовления, реализация и исследование дифракционных интерферометров с «трансмиссионной» АФ в отражении представляет большой интерес

Асимметричные зеркала для создания «трансмиссионной» АФ в отражении могут быть применены для дополнительного управления видом АФ интерферометра в отражении Рассмотрение новых интерференционных от-

ражательных систем с определенным видом АФ в отражении может быть востребовано для специальных задач оптики

Представляет большой интерес применение наработанных методов отражательных интерферометров в области волоконной оптики, которая динамично развивается в последнее время В частности, для селекции частот в волоконном лазере

Цель работы

Исследование амплитудно-фазовых характеристик отражательных и отражательных дифракционных интерферометров (ОДИ) с асимметричным дифракционным зеркалом, рассмотрение различных вариантов практического изготовления ОДИ с «трансмиссионной» АФ в отраженном свете Разработка методов применения ОИ (ОДИ) в волоконных системах

Основные задачи

- провести аналитический и численный расчет пространственного распределения АФ ОДИ в отражении для случая дифракции гауссова пучка на одномерной решетке, получить характеристики интерферометра в зависимости от угла дифракции,

- выработать предложения и методы для изготовления и оптимизации переднего зеркала ОДИ,

- исследовать новые типы дифракционных интерферометров с «необращенной» интерференционной картиной в отражении со специальными характеристиками,

- применение и адаптация ОИ (ОДИ) для волоконных систем

Научная новизна

- предложены формулы, описывающие пространственные характеристики аппаратной функции ОДИ в отражении,

- предложен простой с точки зрения технологии способ изготовления асимметричных дифракционных зеркал, метод может быть легко адаптирован для получения ОДИ как с «трансмиссионной», так и с «необращенной» характеристикой (с коэффициентом отражения близким к единице),

- практически изготовлены ОДИ на основе тонкой металлической решетки в сочетании с диэлектрическим многослойником и чисто диэлектрической решеткой с характеристиками, близкими к характеристикам высокоразрешающего ИФП,

- предложены и исследованы новые трехзеркальные интерференционные системы с «трансмиссионными» амплитудно-фазовыми характеристиками в отраженном свете,

- предложены и реализованы варианты для применения ОИ (ОДИ) в оптических волокнах

Основные положения, выносимые на защиту

1 На основе приближений Фраунгофера и Френеля для дифракционного интеграла Френеля-Кирхгофа могут быть получены формулы, описывающие пространственное распределение АФ и другие характеристики ОДИ для случая, когда интерферометр (с согласованной геометрией) возбуждается гауссовским пучком

2 Для получения «трансмиссионной» интерференционной картины в отраженном свете переднее зеркало интерферометра может быть изготовлено на основе тонкой металлической решетки или фазовой диэлектрической полуволновой решетки в сочетании с диэлектрическим многослойником

3 С использованием асимметричного дифракционного зеркала возможно изготовить новые многолучевые интерференционные системы с «трансмиссионными» характеристиками в отраженном свете

4 Разработанные теоретические и практические методы ОИ могут применяться в волоконных системах

Личный вклад

Автор принимал непосредственное участие в проведении экспериментов, разработке методов численного расчета, моделирования физических процессов, обработке и обсуждении результатов

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертации представлялись устными докладами на Международной конференции Laser Optics - 2003 и Laser Optics - 2006 (г Санкт-Петербург), стендовым докладом на семинаре «Российский семинар по волоконным лазерам» (г Саратов), конкурсах трудов молодых ученых ИАиЭ СО РАН 2002, 2003, 2005 гг

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 5 статьях в реферируемых журналах [1-5]

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 135 станицах, содержит 31 рисунок и 1 таблицу Список литературы состоит из 119 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение

Во введении изложена история исследований по теме ОИ, обоснована актуальность темы, определены цели и задачи, сформулирована научная новизна диссертационной работы, приведены основные положения.

Первая глава

Представлен вывод приближенных формул многолучевого двухзер-кального отражательного дифракционного интерферометра, которыми можно описывать пространственное распределение его аппаратной функции в отражении. Как наиболее значимый с практической точки зрения рассматривается случай дифракции гауссового пучка Ео (полуширины юо) с плоским фазовым фронтом на плоском зеркале 1УЬ (рис. 1). М1 представляет собой одномерную дифракционную структуру, состоящую из двух оптически независимых областей с размерами а и Ь (1-ом« а2/Х, Ь2/Х). После дифракции на зеркале М1 гауссового пучка в дальней зоне образуется дифракционная картина в отражении Ру(у) и пропускании Ту(у) (у - зависимость поля от пространственной координаты, смысл индексного обозначения см. на рис. 1). ОДИ состоит из двух зеркал М1 и М2 и представляет собой интерферометр дальней зоны (Ц&гмосУА.), т.е. в многолучевой интерференции участвует только пучок из нулевого порядка дифракции. Конфигурация резонатора согласована с возбуждающим пучком (полуконфокальный резонатор). Тогда дифракционное поле ОДИ в отражении:

й (у)=Рп (у)+т21 (у)тцр12е-^+т21 (у)тц р21 р12е"'4ф+

М-,

X А

- Р21 (У) I

— Р12

— Т21 (у)

<=- и ->

->1

1-ом

Рис. 1

=Ри СУ)+т21 (У)

тцр12е

г<2ф

(1)

1-р21р12е-^

А - длина волны света. При дифракции гауссового пучка поле в дальней зоне концентрируется по дискретным направлениям ут = ±ш (ш = 0,1,2,...), <1Х = а + Ь. Коэффициенты т^р^.р^ соответствуют амплитудным

6

коэффициентам из нулевого порядка дифракции Для произвольного порядка дифракции амплитудные коэффициенты отражения и пропускания зеркала М1 можно определить через энергетические величины по формуле, аналогичной следующей

,2

|Гй[Ри(Ут)] (2)

Ри(Ут) =

1/2

Я5 |рц(у)| ¿Б

Д01Е0(у)1^50]

где интегрирование ведется по площади (Б, во) поперечного сечения пучка, а фаза взята из точки профиля амплитуды поля в направлении ут Используя (1) и (2) можно определить и другие характеристики ОИ фазовый параметр Ами, величину и фазу экстремумов коэффициентов отражения, резкость полос, контрастность интерференционной картины для дифракционных порядков

С методической точки зрения изложены принципы численного расчета ОДИ Предложены два метода расчета Первый основан на выражении решения через комбинацию собственных мод интерферометра (собственных функций и значений интегрального оператора) Второй использует процедуру последовательных обходов резонатора в приближении Фокса и Ли Сделаны выводы о преимуществах и недостатках этих методов численного расчета Приводятся общие технологические методы изготовления асимметричных дифракционных зеркал, которые использовались в данной работе Описывается вакуумная установка, оптическая система контроля за характеристиками пленок в процессе их термического напыления на подложку

Описываются методы измерения оптических характеристик ОИ Представлена экспериментальная установка для измерений в отраженном свете Предложен метод измерения одного из важных параметров в теории ОИ - фазового параметра Ами (ФПА) для случая малого поглощения в зеркале По определению, ФПА - это комбинацию фаз коэффициентов зеркала М1 9= а^(рп) + а^(р21) - а^(ти) - агя(т21) Для зеркала без поглощения в=(2ш+1)тг и профиль АФ в отражении симметричен В случае малого поглощения в зеркале, 6=(2т+1)тг+£, е«1, что вносит незначительную асимметрию в профиль АФ Показано, что учет влияния асимметрии профиля АФ на мощность генерации Не-Ые лазера позволяет с хорошей точностью определять е

Кроме внутрирезонаторного, представлен внешний метод измерения, когда ОИ вынесен из резонатора

Вторая глава

В главе рассматривается расчет, изготовление и экспериментальное исследование ОДИ с «трансмиссионной» АФ в отражении на основе дифракционного зеркала со структурой, состоящей из тонкой металлической дифракционной решетки в и согласованного диэлектрического многослойника ОМ (рис 2) Решетка граничит со средами с коэффициентами преломления гн и Пг (либо пгэфф - эффективный к преломления ОМ) Расчет характеристик ОДИ основывается на фомулах Ами для нулевого порядка дифракции, которые получаются из (1) при у=0 Для получения «трансмиссионной» АФ дифракционная структура переднего зеркала М1 должна быть такой, чтобы коэффициент отражения Яц=|рц|2 был равен или близок к нулю Это достигается путем варьирования площадей и амплитудных коэффициентов областей «а» и «Ь», исходя из формулы Френеля-Кирхгофа для нулевого порядка дифракции, где учитываются коэффициенты этих областей Ри=5аРа11+5ьРМ1 (3)

где ва, вь - удельные площади, ра11,рЬ11 - амплитудные коэффиценты областей Другое необходимое условие, чтобы Р21=|Р2112 был как можно ближе к единице Третье условие - это минимизация потерь в зеркале для стоячей волны света, для этого толщина дифракционной металлической структуры должна быть Описание оптических свойств тонкой металлической решетки основывается на утверждении об эквивалентности тонких сплошной металлической пленки и решетки Т е для нулевого порядка решетка рассматривалась как тонкая пленка с параметрами, которые рассчитываются по специально выведенной формуле и в дальнейшем к решетке применялись все методы, использованные для сплошной пленки Рассмотрен случай решетки из идеально проводящего металла и металла с экспериментально полученными характеристиками Для этих случаев рассчитаны минимальные коэффи-

М1 в РМ

циенты отражения и резкости полос ОИ в зависимости от числа слоев БМ и эь. Сделано предложение по усовершенствованию метода экспериментального изготовления зеркал для получения «трансмиссионной» АФ в отражении, которое заключается в том, чтобы следить за изменением характеристик металлических элементов решетки непосредственно в процессе нанесения в вакуумной камере на подложку, так как оптические свойства некоторых сортов тонких пленок (например А1, Ад, Си) сильно подвержены влиянию окружающей среды и их не желательно выносить для исследования из вакуума. Если дифракционная решетка правильно согласована, то в процессе напыления слоев ОМ с контролем по экстремумам Яц, возможно одновременно получить Яп->0, Я21->1, Тц->(1- Я21)/2. Таким образом, было изготовлено зеркало с параметрами Ян = 0.01, (321 = 0.88, Тц = 0.05. Был собран ОДИ на базе этого зеркала. На рис. 3 приводится осциллограмма коэффициента отражения ОДИ из нулевого порядка дифракции (нижний луч) и суммарной интенсивности из высших дифракционных порядков (верхний луч) от изменения расстояния между зеркалами ОИ на 1.1 к.

Третья глава

В данном разделе рассматривается чисто диэлектрическая дифракционная структура асимметричного по коэффициенту отражения зеркала для получения «трансмиссионной» АФ в отражении от ОИ. Переход к чисто диэлектрическим структурам обусловлен стремлением исключить какое-либо влияние омического поглощения энергии в структуре зеркала. Зеркало имеет структуру, показанную на рис. 4, обозначения те же, что и на рис. 2. Диэлектрическая фазовая решетка в в идеальном случае представляет собой периодические области с 5а=зь=1/2, одна из которых, например «Ь», заполнена диэлектриком с показателем преломления п=2 и оптической толщиной А./2. Тогда по формуле (3) в нулевом порядке Рц=0, Яг^Яом,

Рис. 3

М, в РМ

¡К П2

Кя

Т21

<-

т

<-

!-ом Рис. 4

Tii=(1-R2i)/2 При практическом изготовлении не всегда удается достигнуть указанной идеальности параметров В работе проводится анализ АФ ОДИ (Ri2=1) для двух случаев отклонения от идеальных значений характеристик элементов решетки G Показано, что если sa=Sb=1/2, пф2 АФ ОДИ остается симметричной, однако при п<2 (п=1 39, MgF2) ухудшается контраст и растет максимальный коэффициент отражения ОИ, при п>2 (п=2 3, ZnS) контраст может быть практически идеальным Неравенство площадей Sa^Sb, при п=2 приводит к появлению асимметрии в отражении, количественно асимметрия определяется через отличие ФПА от

отн ед

л i % ÍÍD1

Л f

lJ а *

тп Экспериментально изготовлено зеркало с параметрами Rn=0 015, R2i=0 74 и Тц=0 11 На основе этого зеркала был собран ОДИ На рис 5 приведены экспериментальные осциллограммы (кружки) и расчетные

АФ (сплошные линии) отраженного - ^

от ОДИ света для расстояния между Рис 5

зеркалами Li=48 мм Разрешаются моды лазера, частотное расстояние между которыми 667 МГц Резкость полос около 20 Расчетные кривые АФ хорошо совпадают с экспериментальными данными для отражения R, и пропускания

Т., в нулевом порядке и суммарной энергии из высших порядков Di Четвертая глава В главе рассматриваются способы управления АФ в отражении интерференционных систем нового типа, а также практическая реализация методов отражательной интерферометрии в волоконных устройствах

G DM

Рис 6

Переход к трехзеркальной интерференционной системе (рис 6) обеспечивает более широкую возможность управления спектральными характери-

стиками ОИ в отражении Схема интерферометра состоит из асимметричного зеркала М1 (Рц=0, Тц=(1- Я21)/2) и обычных Мг, Мз С помощью (1) при у=0 АФ в отражении можно записать в амплитудном виде

, > , тцт21р2(ф2) е"2111,1 р(ф1.ф2)=ри+ 1.р21р2(1„2)е2.Ф1

где 1|г,=2тгЬ/Я, р2(ф2) - комплексный коэффициент

отражения от М2, рц|2 Мг можно представить, как заднее зеркало двухзеркального ОИ, образованное зеркалами М2-Мз, которое обладает спектрально чувствительной фазой и коэффициентом отражения Это обстоятельство можно использовать для управления АФ Рассматривается случай 1-1=1-2 При Р21=(^1з<-Р'12=^22 зеркало Мг имеет аномальный характер фазы отражения и величина набега фазы в точке ц>^=тп изменяется более слабо ф1=г|;1-(Ч'21+<р2(/1))/2, что приводит к ослабленной дисперсионной зависимости АФ в отражении (рис 7 (а), 1^21=1^13=0 8, [^2=0 997)

(т-0 15)-п: тя (т+0 15)тс К((р), отн ед

(т-0 05)л тя (т+0 05)л

Рис 7

К(ф1)= 4(1+Р2ш4(<р1))

Р1=8(1+Р21)/<1-К21)2, Р=4(1+Я21)(Н21)1/2/(1-К21)2 В знаменателе АФ присутствует 81п4(ф1), а не 51п2(ф1), как в АФ ИФП При Я21 - произвольном, ^2=^3 профиль АФ в окрестности ф1=тя имеет два пика с провалом до нуля между ними (рис 7 (Ь))

й«р) =_^(1-Р21)2з,гАф) _

(1-Р12)2+4[(К21Р12)1'2(К12.3)+Я12(1+К21)]81П2(ф)+16(Р21К12)1'281п4(ф)

Приведенные два случая профилей АФ подобны АФ в пропускании трехзер-кального интерферометра с обычными зеркалами

Приведен еще один вариант управления АФ ОИ в отражении на основе создания в резонаторе областей с различными набегами фаз В простейшем случае рассматривается 2 области «А» и «В» (рис 8), которые захваты-

вает возбуждающий пучек света Ограничение ЛЦ/ш2 «1 необходимо, чтобы участки луча в резонаторе были оптически независимы Переднее зеркало М1 представляет собой асимметричный отражатель (Я-и=0, Яг1~1, Т11=(1-Р*21)/2), изготовленный на основе сплошной тонкой металлической пленки Ме и диэлектрического многослой-ника ОМ В область «В» напылялся диэлектрический слой 01_, который вносит дополнительный набег фаз т[(п-1)/п](А/2) (п - показатель преломления 01.) Тогда, если вд и вв - удельные площади областей, то полный коэффициент отражения ОИ в ближней зоне равен

%А'Фв)=3аКА(фа)+ЗВКв(<РВ)

Фазовые длины фд, фв различны и фА-фв=ттт(п-1)/п Таким образом, величину фд-фв можно изменять за счет варьирования параметров тип Экспериментально изготовлен образец зеркала М1 с характеристиками т=2, п=2 3, Яц=0 0065, Я21=0 78 и Тц=0 1 для области А и Яц=0 0025, Я21=0 79 и Тц=0 1 для области В При 1312=0 975 на рис 9 приводится осциллограмма отражения ОИ с таким зеркалом

Селекция частоты излучения и видов колебаний является одной из важных задач для всех типов лазеров, в частности, для волоконных Традиционные способы селекции в волоконных лазерах основываются на использовании различных волоконных оптических элементов Однако до сих пор для этих целей ОИ не применялся, хотя ранее он использовался для аналогичных задач в открытых резонаторах Схема ОИ представлена на рис 10 (а) Металлическая пленка Ме наносилась на торец оптического волокна и образовывало зеркало М1 ОИ Заднее зеркало Мг со сферической кривизной поверхности устанавливалось на расстоянии 1_2, т о образовывался открытый резонатор с

М1

М2

Ш

КА(Ф)

I

КвСф) Ян

1^21 Ме ОМ й!.

Рис 8

Я-|2

ЯА+ЯВ, отн ед

06

04

02

) \ ^ у

ж Рис 9

IV

полусферической геометрией На рис 10 (Ь) показывается осциллограмма АФ ОИ в зависимости от изменения 1-2 Интерференционные полосы имеют «необращенный» характер Максимальный коэффициент отражения ОИ на уровне 80% Резкость полос порядка 4 Для

повышения резкости полос в отражении необходимо увеличить добротность резонатора На рис 10 (с) схематически изображена установка для селекции мод Через волновой делитель WDM излучение лазерного диода

08

накачки LD заводится в легированное Yb волокно Резонатор формируется 0д брэгговским зеркалом FBG и ОИ В режиме генерации удалось получить линию с шириной порядка 6 ГГц Изменяя L.2, центральную частоту можно было плавно перестраивать в пределах спектральной ширины FBG Заключение В заключении приводятся ОС; WUNdYAG)

Me ^^^ \ 4 Ь J

" ---/

(а)

Оптическое волокно

R(cp), отн ед

WDM FBG QYb3* Me

OSA

ОИ

Li

Ле \

У

(с)

новные результаты работы

1 Получены формулы для коэффициента отражения (пропускания) ОДИ, которые описывают АФ ОДИ в рис ю отражении для всех дифракционных

порядков Формулы выведены для случая, когда в интерферометре переднее зеркало плоское, а заднее имеет кривизну, необходимую для пространственного согласования с падающим на ОДИ пучком света

2 Разработана методика расчета и изготовления ОДИ на основе ме-таллодиэлектрической дифракционной структуры Экспериментально реализован ОДИ с «трансмиссионной» аппаратной функцией в отражении (в нулевом порядке дифракции)

3 Предложен, теоретически исследован и экспериментально реализован простой вариант чисто диэлектрического «трансмиссионного» ОДИ с использованием фазовой диэлектрической решетки Показана возможность определенной трансформации аппаратной функции от «трансмиссионного» вида к «необращенному» при изменении коэффициента преломления и долей площадей решетки

4 Предложена трехзеркальная многолучевая система, переднее зеркало которой является дифракционным, а два задних - обычными Показано, что такая система может иметь аналогичные аппаратные функции в отражении, как и у интерференционных систем, работающих «на пропускание» Показано, что, варьируя коэффициенты отражения и длины резонаторов, можно в широких пределах изменять вид профиля аппаратной функции, в частности получены «бесдисперсионная» и «двухполосная» характеристики в отражении в пределах периода

Предложен, исследован и экспериментально реализован двухрезона-торный вариант ОИ, имеющий в отражении двухполосную характеристику Показана возможность управления фазовым расстоянием между пиками

5 Разработанные методы и устройства адаптированы и применены в оптоволоконных системах В частности, продемонстрирована возможность селекции и перестройки частоты волоконного лазера с помощью ОИ на основе сплошной металлической пленки

Список публикаций по теме диссертации

Ю В Троицкий, В С Терентьев Измерение фазового параметра диэлектрических зеркал // Оптика и спектроскопия 2002, т 93, № 6, с 1034-1039

В С Терентьев, Ю В Троицкий "Необращенные" интерференционные полосы при отражении света от интерферометра Фабри-Перо с асимметричным дифракционным зеркалом // Оптика и спектроскопия 2004, т 97, № 2, с 328-333

А П Кольченко, В С Терентьев, Б И Трошин Интерферометр с «необращенной» аппаратной функцией в отраженном свете на основе фазовой решетки // Оптика и спектроскопия 2006, т 101, № 4, с 674676

В С Терентьев, Б И Трошин, А П Кольченко Спектральные характеристики трехзеркальной интерференционной системы с «необращенной» аппаратной функцией в отраженном свете II Оптика и спектроскопия 2007, т 103, №5, с 844-847

В С Терентьев, Б И Трошин Управление спектральной зависимостью выходного сигнала отражательного интерферометра с необращенной аппаратной функцией //Оптика и спектроскопия 2008, т 104, № 1, с 131-133

Подписано к печати 31 марта 2008г Тираж 100 экз Заказ № 717 Отпечатано "Документ-Сервис", 630090, Новосибирск, Институтская 4/1, тел 335-66-00

Введение.

Глава 1. Физические основы многолучевых отражательных дифракционных интерферометров.

§1. Теория многолучевых отражательных дифракционных интерферометров.

1.1. Расчет параметров дифракционного зеркала.

1.2. Формулы аппаратной функции в отражении и пропускании и характеристики дифракционного интерферометра.

1.3. Методы численного расчета.

§2. Технология изготовления.

§3. Методы измерения характеристик отражательных многолучевых интерферометров и его элементов.

3.1. Установка для измерения параметров интерферометра

3.2. Метод измерения фазы Ами диэлектрических зеркал [52].

Глава 2. Трансмиссионный отражательный интерферометр на основе дифракционного зеркала с металлической решёткой [53, 57].

§4. Расчёт характеристик дифракционного интерферометра с металлической решёткой.

§5. Изготовление и исследование характеристик элементов дифракционного интерферометра.

§6. Экспериментальная реализация дифракционного интерферометра с металлической решёткой.

Глава 3. Трансмиссионный отражательный интерферометр на основе дифракционного зеркала с фазовой решёткой [54, 58].

§7. Расчёт характеристик интерферометра с фазовой решёткой.

§8. Экспериментальное исследование свойств интерферометра с фазовой решёткой.

Глава 4. Отражательные интерферометры со специальными характеристиками [55, 56, 59].

§9. Спектральные характеристики трехзеркальной интерференционной системы с «необращенной» аппаратной функцией в отраженном свете [55].

§10. Управление спектральной зависимостью выходного сигнала отражательного интерферометра с необращенной аппаратной функцией [56].

§11. Волоконный вариант отражательного интерферометра [59].

Интерферометры широко применяются в оптике, например, в исследовании спектров веществ, измерении малых перемещений, фильтрации излучения, селекции мод в лазерах, сенсорных устройствах. С точки зрения числа световых лучей, участвующих в интерференции, интерферометры можно разделить на двух- и многолучевые. Среди многолучевых наиболее распространенным является интерферометр Фаб-ри-Перо (ИФП). Этот прибор обладает высокой разрешающей силой, зависящей от оптических характеристик зеркал, и простотой конструкции. Обычно в исследованиях используют аппаратную функцию ИФП в пропускании, которая имеет вид узких светлых интерференционных полос на темном фоне. Аппаратная функция ИФП в отражении используется гораздо реже, что связано с «обращенностью» интерференционной картины (темные полосы на светлом фоне). Когда использовать ИФП в пропускании невозможно или затруднительно (например, заднее зеркало высокоотражающее или непрозрачное), то представляет интерес получение узких светлых линий в отражении от интерферометра.

Первые исследования интерференционной картины в отражении были проведены в начале XX века О.Люммером [1], Р.Вудом [2], М.Ами [3] и другими исследователями [4-7]. Одна из целей исследований была связана с получением «необращенной» картины в отраженном свете, например, для использования интерферометра в качестве отражающих интерференционных фильтров [8, 9]. Было установлено, что «обращенность» обусловлена наличием «нулевого» луча света (т.е. первого луча, отраженного от переднего зеркала интерферометра, который не принимает участия в многолучевой интерференции в резонаторе). «Нулевой» луч интерферирует со светом, исходящим изнутри интерферометра, определяет общий фон засветки. Изменяя амплитуду и фазу этого луча относительно выходящего изнутри интерферометра, можно не только в широких пределах управлять аппаратной функцией интерферометра в отражении, но и получать «необращенную» или «трансмиссионную» интерференционную картину (рис. 1), подобную ИФП в пропускании [1012]. В результате появилось два отдельных направления. Первое основывалось на геометрическом вырезании нулевого луча, а второе - на модификации переднего зеркала так, чтобы нулевой луч исключался из оптической системы за счет интерференционных свойств покрытия. Второе направление имеет существенные преимущества. Если геометрический способ сопряжен с потерей светосилы, добротности устройства, то интерференционный - лишен этих недостатков. К недостаткам второго направления следует отнести сравнительную сложность изготовления переднего зеркала интерферометра.

Давно было замечено, что при наличии потерь в переднем зеркале двухзеркального интерферометра в отражении может получаться «необращённая» интерференционная картина [13]. Однако, внесение потерь в оптическую интерференционную (многолучевую) систему, ассоциировалось у оптиков с потерей интенсивности и снижением добротности. То, что это не всегда так, было показано в 1967 году Ю.В.Троицким [14]. Тонкая (т.е. толщиной много меньше длины волны) металлическая плёнка в двухзеркальном резонаторе лазера, располагаясь между его зеркалами, играла роль частотного дискриминатора [15, 16]. При этом для некоторых задач, например, для расчета собственных частот и потерь резонатора, пленку в сочетании с одним из боковых зеркал удобно считать двухзеркальным интерферометром. Исследованию свойств такого отражательного интерферометра (ОИ) с «необращённой» аппаратной функцией в отражении была посвящена серия работ [17-21]. Было показано, что аппаратная функция ОИ может иметь достаточно произвольный профиль, который формируется специальным подбором характеристик пленки и диэлектрического покрытия. Профиль может быть

Рисунок 1. Варианты аппаратных функций многолучевых двухзеркальных интерферометров в отражении от изменения расстояния между зеркалами: 1 - «обращенная», 2 - «необращенная», 3 -«трансмиссионная». как сильно асимметричным, так и симметричным, как у ИФП в пропускании. На практике выбор профиля определяется в основном несколькими задачами.

Одна из таких задач - это использование ОИ для модовой селекции в лазерах. Для этого желательно выполнение двух основных требований к аппаратной функции интерферометра. Во-первых, она должна иметь высокую степень селекции, то есть достаточно большую резкость полос, для того, чтобы выделить определённую моду по частоте. Во-вторых, желательно, чтобы ОИ вносил как можно меньше потерь в резонатор лазера для заданной длины волны, что означает стремление получать коэффициент отражения как можно ближе к единице. Профиль аппаратной функции имеет «необращенный» вид: узкие светлые полосы на интерференционном фоне гораздо меньшей интенсивности. В [22] проводилось сравнение методов селекции продольных мод оптического резонатора, где показываются преимущества использования ОИ с «необращенным» профилем полос в отраженном свете.

ОИ могут применяться в качестве отражательных интерференционных светофильтров. Использование в общем случае асимметричной зависимости коэффициента отражения ОИ позволяет выделять нужные узкие области спектра и одновременно подавлять отражение на ненужных [23-25].

В работе [26] рассмотрена возможность и отмечены свойства ОИ, как элемента детектора гравитационных волн (ДГВ). База интерферометров ДГВ может достигать многих сотен метров и даже километров. Такие интерферометры имеют специальные аппаратные функции, которые зависят от перемещения зеркал во времени и в общем случае не совпадают с классическими формулами (функцией Эйри). Исследование свойств и характеристик длиннобазовых интерферометров решалась в приложении к ИФП [27, 28] и может быть решена для ОИ и дифракционных ОИ, так как последние могут иметь дополнительные преимущества [26].

Использовать ОИ можно и как спектральный прибор, наряду с ИФП. Требования к аппаратной функции в этом случае основываются на возможности различать в интерференционной картине спектральные линии различной интенсивности. Для этого ОИ должен иметь высокий контраст, то есть как можно меньшую яркость «тёмного фона» интерференционной картины. Другой важный критерий - резкость полос должна быть как можно больше. Величина максимума коэффициента отражения здесь отходит на второй план. Аппаратная функция в этом случае имеет профиль схожий с профилем ИФП в пропускании, то есть «трансмиссионный». При этом «трансмиссионная» аппаратная функция может иметь идеальный контраст, что недостижимо для обычного ИФП [29].

Попытки улучшения характеристик аппаратной функции ОИ на основе зеркала с тонкой металлической пленкой столкнулись, с рядом непреодолимых проблем. Одна из них связана с тем, что для достижения более высокой резкости полос необходимо изготавливать более плотные пленки, что может привести к снижению коэффициента отражения ОИ. При этом слишком толстые пленки уже нельзя рассматривать как «тонкие», что означает значительные потери в узле стоячей волны. Вопрос учета конечности толщины поглощающей пленки исследован в [30]. Было показано, что потери в пленке растут пропорционально квадрату ее толщины. Ограничение на толщину пленки является серьезным недостатком метода тонкой металлической пленки без использования диэлектрических многослойников в приложении к селекции мод в мощных непрерывных и импульсных лазерах. Выделение в поглощающей пленке заметной доли выходной мощности лазера может привести к нежелательным тепловым явлениям.

Для преодоления затруднений, связанных со свойствами тонкой металлической пленки, в работе [31] впервые был предложен новый способ селекции видов колебаний в лазере на основе тонкой металлической дифракционной решетки. Принципиально этот метод селекции не отличается от варианта с металлической пленкой. Различие в том, что, если сплошная пленка служит единственным поглотителем «нерезонансной» энергии в системе, то решетка часть света рассеивает, снижая тем самым тепловую нагрузку на материал селектора. Фактически, в данной работе был предложен и практически реализован новый тип спектрального прибора - двухзеркальный многолучевой отражательный дифракционный интерферометр (ОДИ). Исследования свойств ОДИ и далее проводилось в приложении к селекции видов колебаний в лазерах. В работе [32] показаны условия, при которых для стоячей волны выделенной частоты дифракционное рассеяние на тонкой дифракционной структуре отсутствовало бы полностью. Тем самым достигались условия дискриминации по добротности мод, отличных от заданной, а с точки зрения интерферометра означало коэффициент отражения равный единице. В частности, в этой работе рассмотрены условия для частных случаев дифракционных структур: тонкая металлическая и непо-глощающая диэлектрическая решетки. Исследование свойств и экспериментальное применение тонких металлических решеток для селекции мод проводилось в работе [33]. Авторам практически удалось сузить спектр излучения импульсного лазера на рубине, работающего в режиме свободной генерации, по крайней мере в 15 раз. Теоретически рассмотрено влияние ОДИ на характеристики резонатора в работах [34, 35]. В [36, 37] представлены результаты применения дифракционного интерферометра на основе металлической решетки для стабилизации частоты Не-Ые лазера (Л = 0.63 мкм). Достигалась кратковременная стабилизация частоты генерации шириной 380 кГц, что составляло 8 Ю~10 в относительных единицах. При использовании ОДИ для выделения переходов с автоматической стабилизацией частоты С02 лазера была достигнута мощность генерации отдельных линий до 1.5 Вт [38]. Важный вопрос о влиянии ОДИ на характеристики генерации излучения в С02-лазера рассматривался в работах [39-41].

Общим недостатком ОДИ, использованных в приведенных выше работах по лазерной селекции мод, было сравнительно низкое значение остроты селекции (величины, пропорциональной резкости полос в квадрате). Повышение остроты являлось одной из главных целей исследований. Для решения этой задачи предложено использовать тонкие металлические селектирующие элементы в сочетании с диэлектрическими многослойниками [17, 38].

Поэтому переход к исследованию непоглощающих интерференционно-дифракционных структур был важен с практической точки зрения. Применение металлической решетки способно сильно снизить выделение тепла в элементах дифракционного селектора, по сравнению с методом сплошной пленки (в 20-30 раз [34]). Тем не менее, такого снижения омических потерь в элементах может оказаться недостаточно при использовании дифракционного интерферометра в мощных световых полях на длине волны, для которой омические потери в материале пленки велики.

В работе [42] приводится экспериментальная реализация непо-глощающего дифракционного селектора из диэлектриков. Показана принципиальная возможность селекции мод в гелий-неоновом лазере таким селектором. Метод выбора и расчета диэлектрического дифракционного селектора рассмотрен в [43]. Расчеты были сделаны для диэлектриков ZnS и МдР2. Экспериментально изготовлен образец, который позволял получать устойчивую одночастотную генерацию в Не-Ые лазере.

В [44] описывался диэлектрический вариант ОДИ, который способен иметь очень высокую степень остроты полос в отраженном свете. Предложено изменить метод селекции мод Уайта, основанный на двух-лучевой интерференционной схеме разделения пучка лазера [45]. Изменения заключались в использовании многолучевой интерференции в схеме с отражающим интерферометром Жирэ-Турнуа, в которой создается разность фаз между двумя смежными участками луча света, резко зависящая от частоты. Предлагалось применять метод для селекции мод в лазерах с широкой линией усиления, потому что размер резонатора такого варианта ОДИ имел достаточно короткую базу (интерферометр ближней зоны (ИБЗ)). Экспериментальная реализация ОДИ, предложенного в [44], рассмотрена в [46], где исследовался, помимо ИБЗ, интерферометр дальней зоны (ИДЗ).

Достигнутые результаты были изложены в диссертационных работах [47, 48]. В них исследовались характеристики ОДИ для применения в оптических резонаторах для модовой селекции. В работе [49] фазовый ОИ применялся для исследования самосинхронизации мод в Не-Ые лазере.

Несмотря на достаточно подробные теоретические и экспериментальные исследования, в рассмотренных выше работах, изготовленные ОДИ с высокой добротностью, сравнимой с добротностью ИФП с высо-коотражающими зеркалами, не были представлены. Определенный прогресс в этом направлении был достигнут с ОДИ на базе металлической дифракционной решетки в сочетании с диэлектрическим многослойни-ком в приложении к модовой селекции в лазерах [48].

Таким образом, на момент начала работы по теме диссертации свойства ОДИ были изучены достаточно подробно, однако остались вопросы, представляющие интерес для рассмотрения:

1. Аппаратная функция в отражении.

Вопрос об аппаратной функции ОДИ в отраженном свете достаточно подробно рассмотрен для нулевого порядка дифракции, что обусловлено применением ОДИ в качестве внутрирезонаторного дискриминатора мод. Однако поле из высших дифракционных порядков не рассматривалось так же тщательно. Дифрагированное поле представлялось «заедино», без разделения на порядки дифракции и входило в формулы в виде обобщенных потерь. Тем не менее, высшие порядки, к примеру, могут использоваться, как вспомогательный инструмент для дополнительного контроля за характеристиками ОДИ. Аппаратная функция ОДИ в отражении представляет собой множество лучей, т.е. она гораздо богаче, чем у обычных двух- или многолучевых недифракционных интерферометров, ее профиль имеет зависимость от угла дифракции. Таким образом, для уточнения свойств ОДИ было бы интересным рассмотреть характеристики интерферометра в зависимости от угла дифракции.

2. Метод изготовления и исследование характеристик высокодобротных ОДИ.

В прикладном плане интерес представляло нахождение путей, разработка методов непосредственной практической реализации ОДИ с высококачественными характеристиками. При этом являлось желательным, чтобы метод был бы как можно более простым с точки зрения технологического процесса изготовления и эффективным с точки зрения характеристик ОДИ. Также необходимо провести исследование характеристик предложенных вариантов ОДИ с целью определения их предельных значений и перспектив исследований в данном направлении.

3. Практические применения.

Исследование и практическая реализация новых интерференционных многолучевых схем, в которых одно из зеркал заменено на дифракционное асимметричное зеркало, позволяет получать интерферометры с различными свойствами аппаратной функции в отражении, которые могут применяться как альтернатива обычным системам, работающим «на пропускание».

Применение в оптическом волокне. Традиционно ОДИ рассматривался как прибор на основе двухзеркального открытого резонатора. Вместе с этим, различные типы интерферометров уже реализованы в оптическом волокне в качестве резонаторов волоконных лазеров, фильтров оптического излучения, сенсоров, где зеркала выполнены на основе брэгговских решеток [50, 51]. Отсутствие дифракции при распространении света в волокне, и относительная простота и практичность волоконной оптики, позволяют создавать интерферометры с высококачественными спектральными характеристиками. Однако до последнего времени в волоконных устройствах не были реализованы отражательные интерферометры с «необращенными» характеристиками. Представляет интерес исследовать вопрос о применении ОИ и, в частности, ОДИ в оптических волоконных системах.

Исходя из вышеизложенного, были сформулированы цели диссертационной работы: исследование амплитудно-фазовых характеристик отражательных дифракционных интерферометров с асимметричным дифракционным зеркалом, рассмотрение различных вариантов практического изготовления и применения ОДИ с «необращенной» аппаратной функцией в отраженном свете. Разработка методов применения ОИ (ОДИ) в волоконных системах.

В соответствии с целью были поставлены следующие основные задачи:

- провести аналитический и численный расчет пространственного распределения аппаратной функции ОДИ в отражении для случая дифракции гауссова пучка на одномерной решетке, получить характеристики интерферометра в зависимости от угла дифракции;

- выработать предложения и методы для изготовления и оптимизации переднего зеркала ОДИ;

- исследовать новые типы дифракционных интерферометров с «необращенной» интерференционной картиной в отражении со специальными характеристиками;

- применение и адаптация ОИ для волоконных систем.

Научная новизна работы заключается в том, что:

- предложены формулы, описывающие пространственные характеристики аппаратной функции ОДИ в отражении;

- предложен простой с точки зрения технологии способ изготовления асимметричных дифракционных зеркал, метод может быть легко адаптирован для получения ОДИ как с «трансмиссионной», так и с «необращенной» характеристикой (с коэффициентом отражения близким к единице);

- практически изготовлены ОДИ на основе тонкой металлической решетки в сочетании с диэлектрическим многослойником и чисто диэлектрической решеткой с характеристиками, близкими к характеристикам высокоразрешающего ИФП;

- предложены и исследованы новые трехзеркальные интерференционные системы с «трансмиссионными» амплитудно-фазовыми характеристиками в отраженном свете;

- предложены варианты применения ОИ в оптических волокнах.

Материал диссертации изложен в четырех главах и трех приложениях. Полученные результаты кратко сформулированы в заключении.

В главе 1 излагаются физические основы отражательных дифракционных интерферометров. В §1 выводятся формулы для расчета асимметричного дифракционного зеркала и ОДИ, его характеристик, а также методы численного расчета. В §2 описывается технология изготовления ОИ. В §3 излагаются методы измерений характеристик ОИ, в частности, метод определения важной фазовой характеристики переднего зеркала ОИ - комбинированной фазы (фазы Ами) для случая малых потерь.

В главе 2 отражены результаты исследований и технология изготовления ОДИ на основе тонкой металлической дифракционной решетки в сочетании с диэлектрическим многослойником. В §4 рассматривается расчет характеристик ОДИ для случая, когда материал элементов дифракционной структуры представляет собой идеально проводящий металл и проводится сравнение с расчетами при учете свойств реальных металлов. В §5 приводится описание метода изготовления переднего зеркала ОДИ. В §6 изложено экспериментальное исследование характеристик данного типа ОДИ.

В главе 3 рассмотрен чисто диэлектрический вариант ОДИ. В §7 приведен расчет амплитудных и фазовых характеристик ОДИ такого типа. В §8 описываются метод его изготовления и экспериментальное исследование.

В главе 4 исследуются новые типы отражательных интерферометров. В §9 рассмотрены характеристики трехзеркального варианта ОДИ, в котором переднее зеркало асимметричное, а коэффициенты отражения задних (обычных) зеркал подбираются определенным образом. Приводятся два варианта аппаратных функций такой системы. В §10 описывается двухрезонаторный вариант ОИ, у которого резонатор состоит из локальных интерферометров ближней зоны. Приводится аналитический расчет параметров и экспериментальное исследование такой системы. В §11 рассмотрен вопрос о применении ОИ в волоконной оптике, в частности, для селекции мод в волоконном лазере.

Результаты диссертации опубликованы в печати [52-56] и представлялись устными докладами на Международной конференции Laser Optics - 2003 [57] и Laser Optics - 2006 [58] (г. Санкт-Петербург), стендовым докладом на семинаре «Российский семинар по волоконным лазерам» (г. Саратов) [59], конкурсах трудов молодых ученых ИАиЭ СО РАН 2002, 2003, 2005 гг. Работа велась при финансовой поддержке РФФИ: грант № 04-02-16356 «Исследование интерферометра с "необращенной" аппаратной функцией в отраженном свете» (2003-2006 гг.)

Автор выносит на защиту следующие положения.

1. На основе приближений Фраунгофера и Френеля для дифракционного интеграла Френеля-Кирхгофа могут быть получены формулы, описывающие пространственное распределение АФ и другие характеристики ОДИ для случая, когда интерферометр (с согласованной геометрией) возбуждается гауссовским пучком.

2. Для получения «трансмиссионной» интерференционной картины в отраженном свете переднее зеркало интерферометра может быть изготовлено на основе тонкой металлической решетки или фазовой диэлектрической полуволновой решетки в сочетании с диэлектрическим многослойником.

3. С использованием асимметричного дифракционного зеркала возможно изготовить новые многолучевые интерференционные системы с «трансмиссионными» характеристиками в отраженном свете.

4. Разработанные теоретические и практические методы ОИ могут применяться в волоконных системах.

Выводы по главе 4

В главе 4 представлены новые схемы отражательных интерферометров. Показано, что в трехзеркальном варианте с использованием асимметричного дифракционного зеркала можно получать различные виды профилей аппаратных функций в отражении, подобно аналогичным системам, работающим «на пропускание». Предложен вариант ОДИ с ослабленной чувствительностью к длине волны возбуждающего света. Другой вариант ОДИ обладает профилем аппаратной функции с двумя узкими пиками в пределах периода, с занулением интенсивности между ними. Рассмотрен вариант двухрезонаторного ОИ, в котором длина резонатора различна для двух участков профиля падающего на интерферометр пучка света. Предложен вариант волоконного отражательного интерферометра на базе тонкой металлической пленки и сферического зеркала с полусферической геометрией резонатора. Приведены результаты экспериментов по применению такого ОИ для селекции частоты в волоконном лазере.

Заключение.

В заключении, приведем основные результаты работы:

1. Получены формулы для коэффициента отражения (пропускания) ОДИ, которые описывают АФ ОДИ в отражении для всех дифракционных порядков. Формулы выведены для случая, когда в интерферометре переднее зеркало плоское, а заднее имеет кривизну, необходимую для пространственного согласования с падающим на ОДИ пучком света.

2. Разработана методика расчета и изготовления ОДИ на основе металлодиэлектрической дифракционной структуры. Экспериментально реализован ОДИ с «трансмиссионной» аппаратной функцией в отражении (в нулевом порядке дифракции).

3. Предложен, теоретически исследован и экспериментально реализован простой вариант чисто диэлектрического, «трансмиссионного» ОДИ с использованием фазовой диэлектрической решетки. Показана возможность определенной трансформации аппаратной функции от «трансмиссионного» вида к «необращенному» при изменении коэффициента преломления и долей площадей решетки.

4. Предложена трехзеркальная многолучевая система, переднее зеркало которой является дифракционным, а два задних - обычными. Показано, что такая система может иметь аналогичные аппаратные функции в отражении, как и у интерференционных систем, работающих «на пропускание». Показано, что, варьируя коэффициенты отражения и длины резонаторов, можно в широких пределах изменять вид профиля аппаратной функции, в частности получены «бесдисперсионная» и «двухполосная» характеристики в отражении в пределах периода.

Предложен, исследован и экспериментально реализован двухре-зонаторный вариант ОИ, имеющий в отражении двухполосную характеристику. Показана возможность управления фазовым расстоянием между пиками.

5. Разработанные методы и устройства адаптированы и применены в оптоволоконных системах. В частности, продемонстрирована возможность селекции и перестройки частоты волоконного лазера с помощью ОИ на основе сплошной металлической пленки.

1. O.Lummer. Complmentäre Interferenzerscheinungen im reflectierten Lichte. // Sitzungsberichte d. Deutschen Akad. d. Wiss., Berlin, Kl. Math., Phys., Tech., 1900, Bd 24, S. 504-513.

2. R.W.Wood. Some new cases of interference and diffraction. // Phil. Mag. 1904, v. 7, p. 376-378.

3. M.Hamy. Sur les franges de reflexion des lames argentees. // J. de Phys. 1906, t. 5, p. 789-809.

4. J.Holden. Multiple-Beam Interferometry: Intensity Distribution in the Reflected System. // The Proceedings of the Physical Society. Section B. 1949, v. 62, № 355 B, p. 405-417.

5. C.F.Bruce. Transsmission-like multiple beam reflection interferometry. // Austral. J. Sei. Res. 1951, v. 4A, N 2, p.117-130.

6. H.Kimmel. Ein Methode zur Bestimmung von Linienversetzungen bei Anwendung des Tolansky-Verfahrns im Auflicht. // Zs. Für ang. Phys. 1955, Bd 7, N6, S. 294-295.

7. C.M.Hargreaves. Multibeam "transmission-like" Fizeau fringes in the reflection interference system. // Nature. 1963, v. 197, N 4870, p. 890892.

8. L.N.Hadley, D.M.Dennison. Reflection and Transmission Interference Filters. Part I. Theory. // Journal of the Optical Society of America. 1947, v. 37, № 6, p. 451-465.

9. L.N.Hadley, D.M.Dennison. Reflection and Transmission Interference Filters. Part II. Experimental, Comparision with Theory, Results. // Journal of the Optical Society of America. 1948, v. 38, № 6, p. 483-496.

10. Ch.Dufour. Application aux couches minces de la theorie de Petalon in-terferenteil par reflexion. // Le Journal de Physique et le Radium. 1950, v. 11, p. 327-331.

11. J.-J.Hunzinger. Interferences par reflections multiples avec facteur de reflection variable. // Revue d'Optique. 1954, t. 33, № 9, p. 455-460.

12. W.BIanke, A.Lohmann. Untersuchung der Intensitatsverteilung von Vielstrahlinterferenzen. // Optik. 1954, 14, S. 361-368.

13. H.Koch. Einseitig entspiegelte Referenzbelage fur die Beobachtung von transmissionsahnlichen Mehrstrahlinterferenzen hoher Scharfe im reflektierten Licht. // Optik und Spektroskopie aller Wellenlangen. 1962, S. 139-144.

14. Ю.В.Троицкий. Оптический квантовый генератор с селекцией типов колебаний. // Авторское свидетельство на изобретение № 274872 с приоритетом от 25.12.1967. Зарег. 13.04. 1970, БИ № 11, 1985, с. 203-204.

15. Ю.В.Троицкий, Н.Д.Голдина. О выделении одного типа колебаний в оптическом резонаторе. // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1968, т. 7, № 2, с. 49-52.

16. Ю.В.Троицкий. Оптический резонатор с тонкой поглощающей плёнкой в качестве селектора типов колебаний. // Оптика и спектроскопия. 1968, т. 25, № 4, с. 557-564.

17. Ю.В.Троицкий. Отражающий интерферометр на основе согласованной металлической пленки. // Письма в ЖЭТФ. 1970, т. 11, № 6, с. 281-284.

18. Ю.В.Троицкий. Расчет многолучевого отражающего интерферометра с согласованным передним зеркалом. // Оптика и спектроскопия. 1971, т. 30, № 3, с. 544-549.

19. Н.Д.Голдина, Ю.В.Троицкий. Экспериментальное исследование многолучевого отражающего интерферометра с согласованным передним зеркалом. // Оптика и спектроскопия. 1971, т. 31, № 1, с. 146-150.

20. Н.Д.Голдина, М.И.Захаров, Ю.В.Троицкий. Синтез характеристик многолучевого отражающего интерферометра. //Автометрия. 1975, № 3, с. 107-118.

21. W.R.Leeb. Tunable metal film filters as narrowband IR laser reflectors. //Applied Optics. 1976, v. 15, № 3, p. 681-689.

22. Ю.В.Троицкий. Сравнение методов селекции продольных мод оптического резонатора. //Журнал прикладной спектроскопии. 1970, т. 12, № 3, с. 425-431.

23. Ю.В.Троицкий, М.И.Захаров. Об уменьшении отражения в оптической области при помощи согласованных поглощающих пленок. // Радиотехника и электроника. 1970, т. 15, № 9, с. 1992-1994.

24. S.-Y.Zheng, J.W.Y.Lit. Desing of a narrow-band reflection IR multilayer. // Can. J. Phys. 1983, v. 61, № 2, p. 361-368.

25. Н.Д.Голдина, М.И.Захаров. О возможности создания отражающего интерферометра с заданными характеристиками. // Автометрия. 1979, № 1, с. 95-103.

26. Ю.В.Троицкий. Отражательный интерферометр с "трансмиссионной" характеристикой, как элемент интерференционных детекторов гравитационных волн. // Оптика и спектроскопия. 2005, т. 98, № 1, с. 135-141.

27. А.П.Кольченко, В.С.Терентьев, Ю.В.Троицкий. Передаточные функции интерферометра Фабри-Перо с изменяющейся во времени базой. 4.I. Общая теория. //Автометрия. 2007, т. 43, № 3, с. 105111.

28. А.П.Кольченко, В.С.Терентьев, Ю.В.Троицкий. Передаточные функции интерферометра Фабри-Перо с изменяющейся во времени базой. Ч. II. Режим неподвижных зеркал. Режим "сверхмедленных" колебаний зеркал. // Автометрия. 2007, т. 43, № 6, 89-96.

29. Ю.В.Троицкий. Многолучевые интерферометры отраженного света. // Наука, Новосибирск, 1985, 208 с.

30. Ю.В.Троицкий. Одночастотная генерация в газовых лазерах. // Изд. "Наука", Новосибирск, 1975, 159 с.

31. Ю.В.Троицкий, Н.Д.Голдина. Тонкий рассеивающий слой в поле стоячей волны оптических частот и его использование для селекции мод. // Оптика и спектроскопия. 1968, т. 25, № 3, с. 462-464.

32. Ю.В.Троицкий. Тонкослойная дифракционная решетка в оптическом резонаторе стоячей волны. // Оптика и спектроскопия. 1969, т. 27, № 3, с. 492-496.

33. Н.Д.Голдина, Ю.М.Кирин, Ю.В.Троицкий. Сужение спектра излучения лазера на рубине при помощи дифракционного селектора. // Оптика и спектроскопия. 1970, т. 28, № 5, с. 1005-1007.

34. М.И.Захаров, Ю.В.Троицкий, Н.Д.Голдина. Исследование оптического резонатора с токнослойной металлической дифракционной решеткой. // Известия высших учебных заведений, Радиофизика. 1970, т. 13, № 9, с. 1335-1341.

35. М.И.Захаров, Ю.В.Троицкий. Расчет оптического резонатора с селекцией мод за счет поглощения и рассеяния света. // Оптика и спектроскопия. 1971, т. 30, № 3, с. 490-495.

36. Г.Ф.Малышев, Ю.В.Троицкий. Стабилизация частоты одночастот-ного He-Ne лазера (0.63 мкм) с дифракционным селектором. // Автометрия. 1974, № 6, с. 71-76.

37. Г.Ф.Малышев, Ю.В.Троицкий. Стабилизация частоты газового лазера с дифракционным интерферометром. // Электронная техника, серия «Электро-вакуумные и газоразрядные приборы». 1974, № 10, с. 47-51.

38. А.П.Автономов, Е.Т.Антропов, А.В.Горелик, В.Н.Остапец, Е.П.Остапченко, Н.Н.Соболев, Ю.В.Троицкий. Применение рассеивающих селекторов для выделения переходов в С02 лазере и активная стабилизация частоты. // Электронная техника, серия

39. Электровакуумные и газоразрядные приборы». 1974, № 10, с. 102-109.

40. В.П.Автономов, В.Н.Бельтюгов, Н.Н.Каменев, В.Н.Очкин, Н.Н.Соболев, Ю.В.Троицкий. Селекция линий С02-лазера при помощи дифракционного отражательного интерферометра. // Квантовая электроника. 1980, т. 7, № 6, с. 1242-1251.

41. В.П.Автономов, М.В.Завертяева, В.Н.Очкин, Н.Н.Соболев, Ю.В.Троицкий. Спектр генерации С02-лазера с дифракционным селектором в резонаторе. // Квантовая электроника. 1981, т. 8, № 3, с. 576-583.

42. В.П.Автономов, В.Н.Бельтюгов, В.Н.Очкин, Н.Н.Соболев, Ю.Б.Удалов. Исследование частотно-селективных потерь отражательной решетки в лазерном резонаторе. // Квантовая электроника. 1981, т. 8, № 10, с. 2097-2106.

43. Н.Д.Голдина, Ю.В.Троицкий. Эксперимент с непоглощающим дифракционным селектором продольных мод оптического резонатора. // Оптика и спектроскопия. 1970, т. 28, № 3, с. 595-597.

44. В.Н.Бельтюгов, Ю.В.Троицкий. Выбор и расчет структуры диэлектрического дифракционного селектора. // Квантовая электроника. 1975, т. 2, № 2, с. 391-396.

45. Ю.В.Троицкий. Использование многолучевого фазового интерферометра для получения одночастотной генерации в лазерах. // Квантовая электроника. 1975, т. 2, № 11, с. 2444-2451.

46. A.D.White. Laser cavities with increased axial mode separation. // Bell System Technical Journal. 1966, v. 45, № 2, p. 339-343.

47. В.Н.Бельтюгов, В.В.Вертопрахов, Ю.В.Троицкий. Простой дифракционный селектор мод. // Квантовая электроника. 1979, т. 6, № 2, с. 364-367.

48. М.И.Захаров. Исследование оптических резонаторов с селекцией продольных видов колебаний. // Диссертация на соискание ученойстепени кандидата физико-математических наук. СО АН СССР, Новосибирск, 1971.

49. В.Н.Бельтюгов. Дифракционные методы селекции мод в газовых ОКГ. II Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, СО АН СССР, Новосибирск, 1981.

50. И.И.Суханов. Управление самосинхронизацией продольных и поперечных мод гелий-неонового лазера. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. СО АН СССР, Новосибирск, 1984.

51. G.P.Agrawal. Fiber-Optic Communication Systems, 2nd Ed. II J. Wiley, New York, 1997.

52. R.Kashyap. Fiber Bragg Gratings. II Academic Press, London, 1999.

53. Ю.В.Троицкий, В.С.Терентьев. Измерение фазового параметра диэлектрических зеркал. // Оптика и спектроскопия. 2002, т. 93, № 6, с. 1034-1039.

54. В.С.Терентьев, Ю.В.Троицкий. "Необращенные" интерференционные полосы при отражении света от интерферометра Фабри-Перо с асимметричным дифракционным зеркалом. // Оптика и спектроскопия. 2004, т. 97, № 2, с. 328-333.

55. А.П.Кольченко, В.С.Терентьев, Б.И.Трошин. Интерферометр с «необращенной» аппаратной функцией в отраженном свете на основе фазовой решетки. // Оптика и спектроскопия. 2006, т. 101, № 4, с. 674-676.

56. В.С.Терентьев, Б.И.Трошин, А.П.Кольченко. Спектральные характеристики трехзеркальной интерференционной системы с «необращенной» аппаратной функцией в отраженном свете. II Оптика и спектроскопия. 2007, т. 103, № 5, с. 844-847.

57. В.С.Терентьев, Б.И.Трошин. Управление спектральной зависимостью выходного сигнала отражательного интерферометра с необращенной аппаратной функцией. // Оптика и спектроскопия. 2008, т. 104, № 1, с. 131-133.

58. С.А.Бабин, С.И.Каблуков, В.С.Терентьев. Отражательный интерферометр на основе тонкой металлической пленки Троицкого для частотной селекции в волоконных лазерах. // Российский семинар по волоконным лазерам, г. Саратов (1-4 апреля). 2008.

59. A.G.Fox, T.Li. Resonant Modes in a Maser Interferometer. // Bell System Tech. Journal. 1961, 40, № 2, p. 453-489.

60. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики. // Наука, Москва, 1973, 720 с.

61. О.А.Третьяков, В.П.Шестопалов. Дифракция электромагнитных волн на плоской металлической решетке, лежащей на диэлектрическом слое. // Известия высших учебных заведений, Радиофизика. 1963, т. 6, № 3, с. 353-363.

62. О.А.Третьяков, Д.В.Хорошун, В.П.Шестопалов. Дифракция электромагнитных волн на плоской экранированной решетке (случай нормального падения). // Известия высших учебных заведений, Радиофизика. 1963, т. 6, № 3, с. 364-372.

63. Ю.В.Троицкий. Диэлектрические многослойники с поглощением на границе слоев. // ИАиЭ СО РАН. Препринт № 471, Новосибирск, 1991.

64. Г.В.Розенберг. Оптика тонкослойных покрытий. // Физматгиз, Москва, 1958, 572 с.

65. H.Kogelnik, T.Li. Laser Beams and Resonators. // Proceedings of the IEEE. 1966, v. 54, № 10, p. 1312-1329.

66. A.E.Siegman. New development in laser resonstors. // SPIE. 1990, v. 1224, p. 2-14. }

67. М.Абрамовиц, И.Стиган. Справочник по специальным функциям. // "Наука", Москва, 1979, 832 с.

68. R.L.Sunderson, W.Streifer. Comparison of laser mode calculations. // Applied Optics. 1969, v. 8, № 1, p. 131-136.

69. А.П.Кольченко, А.Г.Никитенко, Ю.В.Троицкий. Лазерные резонаторы с неоднородными зеркалами. //Автометрия. 1984, № 1, с. 50-58.

70. Ю.Э.Матизен, В.С.Терентьев, Ю.В.Троицкий. Расчет параметров зеркала двухзеркального резонатора для формирования пучков с произвольно заданным профилем. // Автометрия. 2006, т. 42, № 4, с. 76-81.

71. А.В.Белинский, А.С.Чиркин. Дифракционная теория многолучевого интерферометра. // Вестник московского университета, серия "Физика. Астрономия". 1986, т. 27, № 4, с. 53-58.

72. Г.В.Абросимов, Ф.А.Королев, Г.В.Короленко. Резонатор ОКГ с пространственно-неоднородным выводом энергии в режиме селекции одной моды. //Журнал прикладной спектроскопии. 1976, т. 25, № 1, с. 52-58.

73. Б.И.Королев. Основы вакуумной техники. // Государственное энергетическое издательство, Москва, Ленинград, 1957, 399 с.

74. Б.С.Данилин. Конструирование вакуумных систем. // Государственное энергетическое издательство, Москва, Ленинград, 1959, 272 с.

75. Д.Стронг. Техника физического эксперимента. // Лениздат, Ленинград, 1948, 662 с.

76. H.K.Pulker. Coatings on Glass. // Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam, 1984, 484 p.

77. П.Г.Кард. Теория многослойных несимметричных отражателей. // Оптика и спектроскопия. 1961, т. 10, № 3, с. 384-389.

78. П.Г.Кард. К теории несимметричных зеркал. // Известия АН ЭстССР, серия физ.-мат и техн. наук. 1963, т. 12, № 4, с. 359-368.

79. П.Г.Кард. Теория узкополосного отражательного светофильтра. // Оптика и спектроскопия. 1965, т. 18, № 4, с. 684-689.

80. M.F.Crawford, W.M.Gray, A.L.Schawlow, F.M.Kelly. Transmission and Reflection Coefficients of Aluminium Films for Interferomety. // Journ. Opt. Soc. Amer. 1949, v. 39, № 10, p. 888.

81. P.I.CIegg. The Optical Constants of Thin Metallic Films Deposited by Evaporation. // Pros. Phys. Soc. 1952, v. 65B, № 394, p. 774.

82. Ю.В.Троицкий, Б.И.Трошин. Поляризационное зеркало на основе анизотропной диэлектрической пленки. // Оптика и спектроскопия. 1998, т. 84, №4, с. 642-646.

83. Ю.В.Троицкий, Б.И.Трошин. Анизотропные лазерные зеркала на основе наклонно напыленных металлических пленок. // Квантовая электроника. 1998, т. 25, № 1, с. 93-95.

84. L.G.Schulz, F.R.Tangherlini. Optical Constants of Silver, Gold, Copper, and Aluminium. II. The Index of Refraction n. // Journ. Opt. Soc. Amer. 1954, v. 44, № 5, p. 362.

85. Ю.В.Троицкий. Улучшение нелинейности пьезокерамического преобразователя при синусоидальном сканировании. // Квантовая электроника. 1988, т. 15, № 3, с. 642-644.

86. Дж.Апьтман. Устройства СВЧ. // Мир, Москва, 1964, 488 с.

87. F.Spiegelhalter, R.Bünnagel, J.Moser. Intensitätsverteilung von Fizeau-Streifen im reflektierten Licht bei Vielstrahlinterferenz. // Optik. 1970, v. 31, p. 535-552.

88. H.Böhme, G.Bönsch. Symmetrische Veilstrahlinterferenzprofile mit optimalem Kontrast im reflektierten Licht bei Fizeau-Interferometern mit absorbierenden Spiegelschichten. // Optik. 1974, v. 41, p. 143-159.

89. W.Osman, M.E. Bahrawi, F.A.-E. Aziz. Determination of the optical phase function of Ag and Mn films. // Optics & Laser Technology. 1995, v. 27, № 2, p. 107-112.

90. А.Г.Никитенко, Ю. В.Троицкий. Формирование негауссова профиля интенсивности в лазере с неоднородными зеркалами. // Квантовая электроника. 1982, т. 9., № 8, с. 1600.

91. M.J.Leck, D.G.C.Jones. The semiclassical theory of a three-mirror laser and its comparison with experiment. // Optics Communications. 1976, v. 16, №1,p. 7-11.

92. H. Э.Лямкина, Ю. В.Троицкий. Расчет комбинированного фазового параметра диэлектрических многослойников. // Оптика и спектроскопия. 1985, т. 58, № 1, с. 157.

93. Ю.В.Троицкий. Дисперсия и управление величиной "комбинированной фазы" диэлектрических многослойников. // Оптика и спектроскопия. 1986, т. 60, № 6, с. 1277.

94. А.Е.Новик. Газоразрядные лазеры. // Радио и связь, Москва, 1982, 120 с.

95. Y.V.Troitski. Progress in multiple-beam reflection interferometry. // Proc. SPIE. 1996, v. 2775, p. 216-225.

96. Ю.В.Троицкий. Модель проводящей поверхности при изучении оптических свойств тонких металлических пленок. // Автометрия. 1972, т. 6, с. 91-95.

97. Н.Н.Каменев, Ю.В.Троицкий. Металлодиэлектрические зеркала с односторонним отражением света. // Оптика и спектроскопия. 1983, т. 54, № 4, с. 725-730.

98. R.C.Faust. An Interferometer Study of Some Optical Properties of Evaporated Silver Films. // Phil. Mag. 1950, v. 41, № 323, p. 1238.

99. K.lsiguro, G.Kuwabara. Fase and Intensity Measurements of Some Aluminium Films. // Journ. Opt. Soc. Amer. 1953, v. 43, № 5, p. 365.

100. Б.И.Трошин. Интерферометр Фабри-Перо с отражением дифракционно-рассеянного света. // Оптика и спектроскопия. 2002, т. 92, № 2, с. 320-322.

101. Т.Н.Крылова. Интерференционные покрытия. // Машиностроение, Ленинград, 1973.

102. Ш.А.Фурман. Тонкослойные оптические покрытия. // Машиностроение, Ленинград, 1977.

103. И.С.Григорьев, Е.З.Мейлихов. Физические величины. // Энерго-атомиздат, Москва, 1991, 1232 с.

104. И.М.Нагибина. Интерференция и дифракция света. // Машиностроение, Ленинград, 1974, 360 с.

105. И.В.Скоков. Многолучевые интерферометры в измерительной технике. // Машиностроение, Москва, 1989, 256 с.

106. Н.Д.Голдина, М.И.Захаров. Трехзеркальный интерферометр с поглощающим зеркалом в проходящем свете. //Автометрия. 1979, № 2, с. 95-97.

107. Y.V.Troitski. Synthesis of mirrors with anomalous dispersion of the reflection phase. // Optical engineering. 1995, v. 34, № 5, p. 1503-1506.

108. Б.И.Трошин. Формирование спектральной зависимости пропускания трехзеркальной интерференционной системы. // Оптический журнал. 2003, т. 70, № 9, с. 40-42.

109. Ю.В.Троицкий. Бездисперсионный интерферометр для регистрации сверхмалых перемещений. // Письма в ЖТФ. 1992, т. 18, № 23, с. 69-72.

110. Y.V.Troitski. Dispersion-free, multiple-beam interferometer. // Applied Optics. 1995, v. 34, № 22, p. 4717-4722.

111. Б.И.Трошин. Управление спектральной зависимостью выходного сигнала в двухзеркальном интерферометре с фазовой решеткой. // Оптика и спектроскопия. 2004, т. 96, № 3, с. 520-522.114.115.116.117.118.119.

112. M.Jauncey, L.Reekie, J.E.Townsend, D.N.Payne, C.J.Rowe. Single-longitudinal-mode operation of an Nd3+- dopped fiber laser. // Electronics Letters. 1988, v. 24, № 1, p. 24-26.

113. M.Engelbrecht, A.Ruehl, D.Wandt, D.Kracht. Single-frequency ytterbium-doped fiber laser with 26 nm tuning range. // OPTICS EXPRESS. 2007, v. 15, № 8, p. 4617-4622.

114. В.Н.Бельтюгов, Е.В.Грачева, А.А.Кузнецов, В.Н.Очкин, Н.Н.Соболев, Ю.В.Троицкий, Ю.Б.Удалов. Частотная селективность многомодового волноводного газового лазера с дифракционной решеткой. // Квантовая электроника. 1988, т. 15, № 5, с. 933941.