Исследование квази-ТЕМ волн в однородных многопроводных линиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

1 О ФЕВ Ш7

Московский технический университет связи и информатики

-~з оа

1 о ФЕВ 1997

На правах рукописи

Пименов Кирилл Юрьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ КВАЗИ-ТЕМ ВОЛН В ОДНОРОДНЫХ МНОГОПРОВОДНЫХ линиях

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1997.

Работа выполнена в Московском техническом университете связи и информатики.

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Надточеев А.И.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Серков В.П.

кандидат физико-математических наук, доцент Симовский K.P.

Ведущая организация:

Государственный научно-исследовательский институт радио

Защита состоится " k " марта 1997 года в 1& часов на заседании диссертационного совета К 063.38.11 в Санкт-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., д. 29, 2-й учебный корпус, ауд. - 257.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке университета.

Автореферат разослан 3/ " 1997 г

Ученый секретарь совета,

кандидат физико-математических наук,

С.В. Загрядский

ОВЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Организация качественной передачи информации по реальным многопроводным (открытым и экранированным) линиям не возможна без знания параметров соответствующих волновых каналов. Точное определение этих параметров требует решения электродинамической задачи о распространении собственных квазн-ТЕМ волн в однородных многопроводных линиях, образованных параллельными цилиндрическими проводниками круглого сечения. Среди используемых методов решения данной задачи можно выделить две основные группы: базирующиеся на применении обобщенных телеграфных уравнений и основанные на электродинамическом подходе.

Метод обобщенных телеграфных уравнений, основан на замене исследуемой линии эквивалентной электрической цепью с распределенными параметрами. Такой подход справедлив только в случае, когда провода обладают достаточно высокой проводимостью, поперечные размеры линии малы по сравнению с длиной волны, и расстояния между осями проводов намного превосходят их радиусы.

Для анализа линий с близким расположением проводов применяются различные методы, основанные на приближенном решении соответствующей краевой задачи. Для определения структуры электромагнитного поля используется предположение, что исследуемая волна распространяется без затухания с фазовой скоростью, равной скорости света в окружающем провода диэлектрике. По найденной структуре находят первичные параметры эквивалентной длинной линии. Затем из теории длинных линий вычисляют коэффициент распространения и волновое сопротивление. Данный подход может быть применен только для линий, допускающих задание токов во всех проводах из соображений симметрии. Кроме того, переход к эквивалентной длинной линии справедлив только для сбалансированных волн, для которых суммарный ток в поперечном сечении линии равен нулю.

Таким образом, до настоящего времени не существовало метода, позволяющего анализировать однородные многопроводные линии произвольней конфигурации с учетом эффекта близости и реальной проводимости прово-

дов. Разработка такого метода позволит определить границы применимости существующих подходов и упростит растет параметров каналов связи в современных системах связи и передачи данных по линиям электропередач. Этим определяется актуальность и практическая значимость темы диссертационной работы.

ящед раооты является разработка, строгого метода анализа квази-ТЕМ волн в однородных многопроводкых открытых и экранированных линиях и исследование на его основе параметров этих волн.

Задачи исследования

1. Используя строгую постановку электродинамической задачи, из граничных условий, получить систему уравнений для квази-ТЕМ волн в открытой и экранированной многопроводных линиях.

2. Разработать эффективный алгоритм численного решения полученной системы для открытой линии.

3. Обобщить разработанный метод на случай экранированной линии.

4. Исследовать точность существующих решений для открытой и экранированной симметричной двухпроводной линии.

5. На основе разработанного метода исследовать электродинамические параметры собственных волн в некоторых трех- и четырехпроводных линиях и построить инженерные формулы для расчета коэффициентов ослабления и фазы, учитывающие эффект близости и реальную проводимость проводов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые получены следующие теоретические и практические результаты.

. Задача о распространении квази-ТЕМ водн вдоль открытых и экранированных однородных многопроводных линий произвольной конфигурации сведена к анализу системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложений продольных компонент поля в ряды Фурье по цилиндрическим функциям, в которую в качестве параметра входит подлежащая определению постоянная распространения волны. Элементы матрицы

указанной СЛАУ выражены через ряд определенных интегралов, для которых в случае, когда длина волны намного превосходит расстояния между проводниками, найдены простые аналитические формулы.

• Разработан эффективный алгоритм и составлена универсальная программа для численного решения полученной системы, позволяющая определять структуру электромагнитного поля, коэффициенты ослабления и фазы для всех собственных волн, распространяющихся в открытой Ьли экранированной линии.

• Разработан метод нулевых гармоник, дающий асимптотически точные результаты для многопроводной линии, расстояния между проводами которой намного превосходят радиусы проводников. В случае линий из одинаковых проводов решение выражено через собственные числа и собственные векторы действительной симметричной матрицы. Получены аналитические формулы для постоянных распространения и полных токов в проводах для неод-нотактных волн в симметричных линиях.

• Исследована точность широко применяющихся на практике формул для двухтактной волны в открытой и экранированной симметричной двухпроводной линии.

• Определено влияние эффекта близости на параметры собственных воли в открытых симметричных** и однослойных") грех- и четырехпроводных линиях, а также в экранированной двухпроводной линии при нецентральном положении проводов.

• Получены инженерные формулы, позволяющие с высокой точностью с учетом эффекта близости рассчитывать коэффициенты ослабления и фазы собственных квази-ТЕМ волн в однослойных и симметричных трех- и четырехпроводных линиях.

Достоверность полученных результатов гарантирована тем, что:

*> Симметричной называется линия из одинаковых проводов, оси которых в поперечном сечении проходят через вершины правильного многоугольника.

Под однослойной понимается линия из одинаковых проводов, расположенных на равном расстоянии друг ог друга, причем оси проводов лежат в одной плоскости.

- выражения для электромагнитного поля записывались в виде, автоматически удовлетворяющем уравнениям Максвелла и условию на бесконечности;

- проверялась внутренняя сходимость решения и устойчивость алгоритма;

- число гармоник в разложениях для продольных компонент поля выбиралось так, чтобы обеспечить требуемую точность выполнения граничных условий на поверхности каждого из проводников;

- для каждой исследуемой волны выбиралось максимально возможно близкое начальное приближение, что обеспечивало сходимость метода последовательных приближений.

Практическая значимость работы состоит в том, что -разработанный метод позволяет исследовать параметры многопроводных линий любой конфигурации с учетом эффекта близости;

-определены границы применимости существующих методов анализа, в частности, метода телеграфных уравнений;

- получены инженерные формулы, позволяющие с высокой точностью определять параметры некоторых трех- и четырехпроводных линий при значительном сближении проводов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Задачи определения параметрог собственных квази-ТЕМ волн в однородных открытых и экранированных многопроводных линиях сводятся к системам линейных алгебраических уравнений. Полученные системы уравнений справедливы при любом расположении проводников с произвольными радиусами и проводимостями, при условии, что поперечные размеры линий существенно меньше длины волны. Среда, окружающая провода может быть как идеальным диэлектриком, так и обладать потерями.

2. Разработанные эффективные алгоритмы численного решения полученных систем уравнений позволяют с заданной степенью точности определять параметры всех собственных квази-ТЕМ волн, распространяющихся б открытых и экранированных линиях.

3. Параметры собственных волн в линиях, у которых расстояния между проводами значительно превышают их радиусы, асимптотически точно определяются на основе метода нулевых гармоник, причем в случае симметричных линий решение может быть записано в замкнутой форме.

4. Применение разработанных алгоритмов дает возможность определить границы применимости существующих в настоящее время методов анализа параметров собственных квази-ТЕМ волн в однородных многопроводных линиях, а также оценить погрешности используемых для практических расчетов приближенных формул.

5. Влияние эффекта близости на коэффициенты распространения и фазы неоднотактных волн в однослойных и симметричных открытых линиях из одинаковых проводов может быть учтено с высокой точностью с помощью простых приближенных формул, справедливых в широком диапазоне частот практически при любых расстояниях между проводами.

6. При сближении проводников в некоторых типах многопроводных линий имеют место не отмечавшиеся ранее эффекты. Например, в однослойных линиях несбалансированные неоднотактные волны становятся сбалансированным, а в однотактной волне наблюдается резкое уменьшение тока в центральных проводниках.

Реализация полученных результатов. Работы по теме диссертации проводились в соответствии с программой фундаментальных и прикладных исследований вузов связи РФ "Фундаментальные аспекты новых информационных и ресурсосберегающих технологий". Полученные результаты внедрены в заинтересованной организации, что подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на:

V и VI Крымских конференциях по спутниковым и телекоммуникационным технологиям (Севастополь, 1995 и 1996 гг.);

V Международной конференции по математическому моделированию и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ОИС (Сергиев Посад, сентябрь 1995 г.);

VIII Международной школе-семинаре по электродинамике и технике СВЧ и КВЧ (Охотино, август-сентябрь 1996 г.);

Семинаре по дифракции радиоволн в ИРЗ РАН в декабре 1995.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы из 79 наименований и приложения. Она содержит 94 с. основного текста (в том числе б с. списка литературы), 40 рис. на 32 е., 7 табл. на 6 с. и приложение на 1 с. Общий объем работы 133 с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, дан краткий обзор литературы и методов исследования, формулируются цели и задачи исследования, перечислены основные результаты и краткое содержание работы.

Б первом разделе проведен анализ современного состояния рассматриваемой проблемы и сформулирована строгая электродинамическая постановка задачи для однородной открытой и экранированной Л'-проводной линии. Линия образована параллельными цилиндрическими проводами круглого сечения, расположенными в однородной изотропной безграничной среде (открытая линия) и ограниченной проводящим экраном (экранированная линия). •

Опишем кратко вывод основных уравнений для открытой линии.

Поле волны, распространяющейся вдоль линии, представляется в виде

E=E°(/-,<p)exp(-/'¿z), H=H°(r,<p)exp(-ióz),

где 6 = Ао / = р - /а , k(¡ = со^еоно", <о = 2я/,/- частота электромагнитных колебаний, а и р - коэффициенты ослабления и фазы. Внутри /1-го провода

продольные компоненты векторов Е° и Н° записываются в виде соответствующего решения уравнения Гельмгольца

с(хтц>„ + А%твтггщ>„У „т(у„гя)

яМ)

1 °°

Нт (г„ ,Ф„ )■= — Е (В„ст С08«ф„ + В*т мп тч>„)/яи(7 пгп )

(1)

Ом, егп и д - относительные комплексные диэлектрическая и магнитная проницаемости «-го провода, а„ - радиус п-го провода, ЛЦт, А5пт, В„т и неизвестные постоянные.

Поле в окружающем провода пространстве представляется в виде суперпозиции полей, создаваемых отдельными проводами

Ейг = Ехг + Е^-.+Е^ и Я° = Я,°г +

Функции Е°г и /Гда , соответствующие полю л-го провода, записывается как общее решение уравнения Гельмгольца в своей системе координат г„,сря,г„. С учетом условий на бесконечности получаем

т=0

1 °°

Яда ,<рл )=—о Е (япст С05/Яфи+0!„т яптф„) Яяда (уогл)

(2)

где

7и-7

¿.С""6!

'^Вго/йго > и й,о " параметры диэлектрика, С£т, С*т,

и Вг.т - неизвестные постоянные.

Поперечные составляющие поля обычным образом выражаются через продольные и записываются граничные условия на поверхности всех проводников. В результате задача сводится к решению системы из АЫуравнений.

В случае экранированной линии аналогичным образом получается система из 4(ЛЧ-1) уравнений. При выводе предполагается, что поле, проникаю-

щее через экран пренебрежимо мало. Это позволяет без потери точности упростить решение, считая экран бесконечно толстым.

Полученные основные уравнения задачи линейны относительно неизвестных коэффициентов Фурье-разложений продольных компонент поля (1) и (2) и содержат в качестве параметра подлежащий определению безразмерный комплексный параметр / =-/ТДо, где Г - постоянная распространения волны. Они справедливы для квази-ТЕМ волн любой частоты при произвольном расположении проводников, имеющих произвольные радиусы и проводимости. Окружающая среда может быть как идеальным диэлектриком, так и обладать потерями.

Так как непосредственный анализ полученной системы уравнений не возможен, то желательно преобразовать эти уравнения в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Во «тором разделе для получения СЛАУ правые и левые части основных уравнений представляются в виде рядов Фурье по одной и той же переменной, приравниваются коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях, и ограничивается число учитываемых гармоник. Для открытой линии получается следующая система из 8Л/ЛГ+2Д' уравнений,

N

N М

(3)

(4)

2%ап(х1 ~'2)т„оп)Т(а„)

N

N М

(5)

N

N М

Кт = ^ соз (т,рп )+ 2

7„ V М

Кт=~1 Е о^я^м), (7)

^с р-IV»!

уп N И

(8)

'--с />-!\'-1

лг и

=1 +^4лС)), (9)

ЛГ л/

=1(10)

+1+ +(11) ¿¡-с 0

где

Л/ - номер старшей учитываемой гармоники в разложении продольных составляющих векторов поля. Коэффициенты при постоянных С^,

Эр» и (р = 1, 2, , у = 1, 2,..., А/) выражаются через определенные интегралы от известных функций. В случае, когда поперечные размеры линии много меньше длины волны, для указанных интегралов найдены простые аналитические представления.

Собственным волнам, распространяющимся в линии, соответствуют нули определителя матрицы СЛАУ (3)-(11), являющегося функцией комплексного параметра /. Для поиска нулей указанного определителя разработан эффективный алгоритм, основанный на методе последовательных приближений, позволяющий определить коэффициенты распространения и структуру поля для .¿V различных собственных квази-ТЕМ волн. В качестве начального значения параметра / для проведения: итераций служлт результат приближения нулевых гармоник, предполагающего, что распределения токов и зарядов внутри каждого провода обладают осевой симметрией. Для ускорения расчетов поря-

док решаемой системы может быть уменьшен в два раза с помощью исключения коэффициентов гармоник Фурье и , относящихся к полю внутри проводников.

В подразделе 2.5 построен алгоритм численного решения задачи в приближении нулевых гармоник, т.е. при М = 0. В линиях из одинаковых проводов при М = 0 параметры сбалансированных волн, для которых сумма полных токов в проводах равна нулю, выражены через собственные числа и собственные векторы действительной симметричной матрицы. В приближении нулевых гармоник аналитически вычислены значения полных токов в проводах и постоянные распространения #-1 сбалансированной волны в симметричной линии, оси проводов которой в поперечном сечении проходят через вершины правильного А'-угольника.

В подразделе 2.6 исследована зависимость точности решения от номера старшей учитываемой гармоники. В качестве примера на рис. 1. приведены зависимости точности определения коэффициента ослабления двухтактной волны (с противоположными знаками токов в проводах) в симметричной двухпроводной линии от М при различных значениях параметра р = с!/(2а) (а - радиус, <1 - расстояние между осями проводов). По оси ординат отложено от

ношение значений истинного (а) и приближенного (ам) значений коэффициента ослабления. Из графиков видно, что вплоть до р =1,025 при анализе можно ограничиться М <10.

; ^ о \ * \ ** 1 1 1

; хч \ 11 ! I |

ч! 4Л

1 ( * 1 -1 ■• ■ ■1 ■ - -

1 2 3456789 10 20

Порядок старшей гармоники, М

Рис. 1. Зависимость точности определения коэффициента ослабления двухтактной волны в симметричной двухпроводной линии от М

В третьем разделе разработанный метод анализа открытых линий обобщен на случай экранированных линий. В предположении, что диаметр экрана много меньше длины волны, осуществлен переход от основных уравнений, выведенных из граничных условий, к системе линейных алгебраических уравнений. Элементы полученной СЛАУ выражаются через ряд определенных интегралов, вычисленных аналитически. После исключения коэффициентов гармоник Фурье, относящихся к полю внутри проводом и к полю экрана, порядок решаемой системы оказывается таким же, как и для аналогичной открытой линии, т.е. равным

Алгоритм численного решения полученной системы, как и в случае открытой линии, основан на методе последовательных приближений. Для оптимизации метода номер старшей учитываемой тармонихи для поля экрана и для поля проводов может выбираться различным, так чтобы удовлетворить граничным условиям на поверхности проводов с заданной точностью определяя минимальное числом неизвестных коэффициентов.

В подразделе 3.4 в явном виде выписана система уравнений, получающаяся в приближении нулевых гармоник. Показано, что при М — О наличие экрана не влияет на параметры сбалансированных волн.

В подразделе 3.5 проводится исследование погрешности выполнения граничных условий для касательных составляющих векторов поля на поверх-

А£г(фэ)1 §

ности проводников в

ЕМ

зависимости от ном = 5 мера старшей учитываемой гармоники м = ю М. В качестве примера рассмотрена

0.01 1

0.001 ч

о.ооо!

о.оооо!

М = 15 симметричная двух-

0.000001

о

60 120 180 240

300 ч>7, град

проводная экранированная линия. На рис.2 показана полу-

Рис.2. Выполнение граничного условия для Ег

чающаяся относи-

тельная погрешность выполнения граничного условия для Ена поверхности экрана при радиусе проводов и экрана соответственно 5 и 20 мм , расстоянии между центрами проводов 10 мм, а -5Д7107 См/м, /=1 МГц и рааличных значениях М. Как видно, с увеличение М метод быстро сходится, что гарантирует достоверность полученных численных результатов.

В четвертом разделе приведены результаты численного анализа параметров собственных волн в некоторых однородных многопроводных линиях.

В подразделе 4.1. исследуется зависимость погрешности различных приближенных формул для определения коэффициентов ослабления и фазы двухтактной волны в открытой симметричной двухпроводной линии от значений параметров \ка\ и (¡/(7а) , ъа и \ха - абсолютная комплексная диэлектрическая и абсолютная магнитная проницаемости провода, а - радиус проводов, </ - расстояние между их центрами, аз г круговая частота электромагнитных колебаний). Для каждой приближенной формулы определены область значений параметров \кс\ и с!/(2а), внутри которой получаются удовлетворительные результаты. Показано, что при \ка\ < 4 или при близком расположении проводов р < 1,1 существующие формулы имеют значительные погрешности и следует проводить общие расчеты по методике, изложенной в разделе 2.

В подразделе 4.2 рассматривается экранированная двухпроводная линия из одинаковых проводов. Исследуется точность широко используемых в практических расчетах формул для определения коэффициента ослабления и волнового сопротивления двухтактной волны в симметричном' кабеле. Определены зависимости коэффициента ослабления и волнового сопротивления одно-тактной и двухтактной волн от положения пары проводов внутри экрана. Показано, что при близком расположении проводов от экрана имеет место вырождение собственных волн.

В подразделе 4.3. проведено исследование влияния эффекта близости на параметры собственных квази-ТЕМ волн в однослойных и симметричных трех- и четырехпроводных открытых линиях. В частности, для однослойной

четырехпроводной линии, поперечное сечение которой показано на рис.3, были получены следующие результаты. Обозначим полные токи в проводах через 1ь 12, 13 и 14 ( провода пронумерованы слева направо). В данной линии могут распространяться четыре собственные волны: 1-ая волна (однотактная) I, = 1, Г2 = 13 = ^ > 0), 14 = 1-; 2-ая волна I, = I, 12 = & > 0), 13 = - . и ~ -1; З-ая волна II = 14 =1, 12 = 1з =4з < 0); 4-ая волна , I] =1, Ь= (^4 < 0). 1з = _ '4 = В силу симметрии линии 2-я и 4-я волны являются сбалансированными (сумма токов в проводах равна нулю). Графики зависимости коэффициента ослабления а и отношения фазовой скорости к скорости света Уф/с от параметра р= (1/(2а) (/1 - расстояния между центрами соседних проводов, а - их радиус) для всех собственных волн приведены на рис. 4 и 5 (расчет проведен при е® = 1, в = 3 мм, ст=5,71107 См/м и /= 1 МГц). Как видно, при любом р с увеличением номера волны растет коэффициент ослабления и уменьшается фазовая скорость собственных волн. Показано, что соотношение токов в проводах зависит от параметра р . Зависимости отношения 12 / II от р представлены на рис. 6. Из графиков видно, что имеют место два нетривиальных эффекта: при сближении проводов в одно-тактной волне происходит вытеснение тока из центральных проводов; сумма токов в проводах для третьей волны стремится к нулю, при этом их абсолютные значения оказываются одинаковыми.

Для расчета коэффициентов ослабления и фазы неоднотактных волн в однослойных и симметричных трех- и четырехпроводных открытых линиях получены высокоточные инженерные формулы, учитывающие эффект близости и реальную проводимость поводов.

В п. 4.3.7. исследовано вырождение волн на примере открытой трехпро-водной линии. В п. 4.3.8. приведен расчет параметров собственных волн в шестипроводной симметричной линии.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе.

В приложении приведен акт внедрения результатов диссертационной работы.

Рис. 3. Поперечное сечение однослойной четырехпроводной линии

Рис. 4. Зависимость коэффициента ослабления собственных волн от р для однослойной четырехпроводной линии

Рис. 5. Зависимость отношеит фазовой скорости к скорости света от р для собственных волн однослойной четырехпроводной линии

а) волна 1: I! :12г13:14= 1 г^,: 1 б) волна 2: Г1:Г2:13:Г4=1:^:-^:-1

в) волна 3: Г1:12:Гз:14= 1 г) волна 4: ^Лг-'Тз:^!:^:-^:-!

Рис. 6. Отношение к 1| для собственных волн в однослойной четы-рехпроводной линии

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе предложен и развит метод анализа квази-ТЕМ волн в однородных открытых и экранированных многопроводных линиях из произвольно расположенных параллельных цилиндрических проводников с произвольными радиусами и проводимостями. Среда, заполняющая линию может обладать потерями.

2. Разработанный метод, в отличие от существовавших ранее, основан на строгой электродинамической постановке задачи без перехода к ТЕМ приближению при определении поля. Продольные составляющие векторов поля представляются в виде общего решения уравнения Гельмгольца, поперечные -обычным образом выражаются через продольные. При таком представлении поле автоматически удовлетворяет уравнениям Максвелла и условиям на бесконечности. Для получения основных уравнений записываются граничные условия для касательных составляющих векторов Е и Н на поверхности всех проводников. В предположении, что размеры линии малы по сравнению с длиной волны, полученные уравнения преобразованы в систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложений продольных состаачяклцих векторов поля в ряды Фурье.

3. Разработан эффективный алгоритм численного решения полученной системы уравнений, который позволяет определить постоянные распространения и структуры полей N собственных квази-ТЕМ волн, распространяющихся в ^-проводной линии. При численных расчетах контролировалась внутренняя сходимость решения и точность выполнения граничных условий, что гарантирует достоверность результатов, полученных в диссертационной работе.

4. Подробно исследовано влияние эффекта близости на параметры собственных волн в открытых однослойных и симметричных трех- и четырехпро-водных линиях из одинаковых проводов. Получены инженерные формулы, позволяющие с высокой точностью рассчитывать коэффициенты ослабления и фазы неоднотактных волн.

5. Определены границы применимости существующих инженерных формул для коэффициентов ослабления и фазы двухтактной волны в симметричных открытой и экранированной двухпроводных линиях Показано, что при сближении проводов друг с другом или с экраном имеющиеся в настоящее время формулы дают существенную погрешность.

6. Для симметричных линий получены аналитические формулы, дающие высокую точность в случае, когда расстояния между осями проводов существенно превышают их радиусы.

Результаты, полученные на основе разработанного метода, могут быть использованы в качестве эталонных при определении границ применимости и погрешности различных приближенных методов анализа многопроводных линий.

Развитый метод допускает обобщение на случай линий из проводов с диэлектрическим покрытием и с экраном конечной толщины.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Полученные в диссертации результаты достаточно полно отражены в следующих работах.

1. Пименов Ю.В., Пименов К.Ю. Строгий электродинамический анализ однородных многопроводных линий// Радиотехника и Электроника, 1996 , т 41 , № 3 - С. 290-297.

2. Пименов К.Ю. Вычисление некоторых определенных интегралов, встречающихся в теории многопроводных линий и родственных проблемах/ Моск. техн. ун-т связи и информатики .- М., 1996. - Деп. в ЦНТИ "Информсвязь" №-2072-св-96. - 24 с.

3. Пименов К.Ю. Строгий электродинамический анализ квази-ТЕМ волн в экранированных многопроводных линиях. Постановка задачи.// Антенны и устройства СВЧ. Моск. техн. ун-т связи и информатики. - М., 1996. - Деп. В ЦНТИ "Информсвязь",- №2081-св-96. -С. 124-130.

4. Надточеев А.И., Пименов Ю.В., Пименов К.Ю. Некоторые результаты исследования электромагнитных волн в однородных многопроводных линиях.

// Материалы конференции "СВЧ техника и спутниковые телекоммуникационные технологии", т.1 - Севастополь 25-27 сентября 1995. - С.: 118-120.

5. Пименов К.Ю., Пименов Ю.В. Строгий электродинамический анализ однородных многопроводных линий// Тез. Докл. V Межд. конф. по математическому моделированию и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ОИС СВЧ, Сергиев-Посад, 12-14 сент. 1995 г. - Журн. Элек-тродин. и техн. СВЧ и КВЧ, № 3, 1995.- С. 93.

6. Пименов К.Ю., Пименов Ю.В. Строгий электродинамический анализ собственных волн в однородных многопроводных линиях.// Лекции VIII Межд. школы-семинара Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ, Охотино 26 авг. - 7 сент. 1996. - Журн. Электродин. и техн. СВЧ и КВЧ, № 2, 1996,- С. 83-92.