Исследование многопроводных микрополосковых линий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ШОГОПРОВОДНЫХ МИКРОПО

ЛОСКОВЫХ СТРУКТУР В ПРИБЛИЖЕНИИ КВАЗИ-Т ВОЛН. II

§ I.I. Моделирование волн типа квази-Т в микрополосковой эллиптической линии . II

§ 1.2. Квази-Т волны в разветвленной эллиптической микрополосковой линии

§ 1.3. Щелевая эллиптическая линия в приближении квази-Т волны.

Краткие выводы к I главе

ГЛАВА II. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН ТИПА КВАЗИ-Т В НЕКОТОРЫХ ТИПАХ ШОГОПРОВОДНЫХ МИКР0П0Л0СК0ВЫХ ЛИНИЙ.

§ 2.1. Открытая многопроводная микрополосковая линия в приближении квази-Т волны.

§2.2. Исследование симметрично-экранированной шестипровод-ной микрополосковой линии в приближении квази-Т волны

§ 2.3. Пространственное распределение Е и Н полей волны типа квази-Т в несимметрично-экранированной шестипроводной микрополосковой линии

§2.4. Математическое моделирование квази-Т волн в экраниро^ванной шестипроводной микрополосковой линии

Краткие выводы ко II главе

ГЛАВА Ш. СПЕКТР СОБСТВЕННЫХ ВОЛН ШОГОПРОВОДНЫХ МИКР0П0Л0С

КОВЫХ. ЛИНИЙ.

§ 3.1. Методы исследований спектра волн многопроводных линий

§ 3.2. Спектр собственных волн симметрично-экранированной шестипроводной микрополосковой линии

§ 3.3. Обобщение решения на случай несимметрично-экранированной шестипроводной линии

§ 3.4. Моделирование собственных волн в экранированной шестипроводной линии.

Краткие выводы к Ш главе

ГЛАВА 1У. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МН0Г0ПР0

ВОДНЫХ МИКР0П0Л0СК0ВЫХ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ.

§ 4.1. Исследование дисперсионных свойств различных типов многопроводных микрополосковых линий передачи

§4.2. Исследование способности фильтрации СВЧ сигнала многопроводной линией на основе явления многомодовости спектра собственных волн. Синтез полосно-пропускаю-щих и полосно-заграждающих фильтров на основе отрезков многопроводных линий

§ 4.3. Исследование возможности создания направленных ответ-вителей со слабой связью на основе отрезков многопроводных линий передачи.

Краткие выводы к 1У главе

Существенную роль в обеспечении технической и экономической эффективности систем радиосвязи, радиолокации и радионавигации играют микроэлектронные устройства сверхвысоких частот (СВЧ). Использование в технике СВЧ приборов и аппаратуры, основанных на применении микроэлектронных устройств, имеющих малые габариты и массу, повышает надежность в условиях воздействия различных дестабилизирующих факторов. Как правило, устройства СВЧ диапазона сочетают в себе дискретные нелинейные и линейные элементы, отрезки линий передачи, соединяющие между собой отдельные элементы устройства. Кроме того, некоторые из типов линий передачи используются в качестве базовых элементов СВЧ тракта. Исследованию различных свойств передающих линий в последнее время уделяется заметное внимание [1-3] . Такое всестороннее исследование свойств новых типов передающих линий СВЧ диапазона объясняется жесткими и подчас противоречивыми требованиями, предъявляемыми к используемым линиям: это и малые габариты устройства, и удобство монтажа активных элементов, это и малые диссипативные потери, и требование к передаче сигналов с малыми искажениями в определенном частотном диапазоне, возможность обеспечения герметичности и использования при низких температурах (азотных и гелиевых), и при всем при этом должна обеспечиваться высокая технологичность изготовления и хорошая повторяемость параметров в условиях серийного производства. В связи с широким использованием полупроводниковых элементов стал актуальным вопрос о существенном снижении волнового сопротивления передающих линий (вплоть до долей Ом), имеющего важное значение для согласования с выходным сопротивлением полупроводниковых узлов.

Важную роль при проведении таких работ играют теоретические исследования таких вопросов, как спектр волн, способных распространяться в данной электродинамической системе в конкретных условиях, распределение плотностей токов на элементах вол-новедущей системы, структура полей при возбуждении различных типов колебаний, определение интегральных параметров - волнового сопротивления Z0 » погонной емкости С > затухания, их дисперсия. В настоящее время общепризнано, что единственно возможным эффективным базисом для развития физических, технологических и схемотехнических основ конструирования различных СВЧ элементов является метод автоматического проектирования. Отечественный и зарубежный опыт разработки и производства интегральных СВЧ схем показывает, что без постоянного совершенствования теории и математических методов анализа и синтеза интегральных схем затраты на развитие технологии окупаются не в той мере, как это ожидается [4,5]. При построении систем автоматического проектирования устройств СВЧ решающим фактором является качество используемых математических моделей. Довольно проблематичным является использование моделей эвристического происхождения с невыясненной областью применимости. Появление таких моделей объясняется реальными трудностями построения моделей высокого уровня. Последние, как известно, опираются на алгоритмизацию краевых задач.

Целью настоящей диссертационной работы явилось проведение теоретического и экспериментального исследований нового типа передающих линий в СВЧ диапазоне - многопроводных линий. Многопроводные линии представляют собой электродинамические структуры, в поперечном сечении которых расположено несколько (в общем случае/V ) проводников. В последнее время делаются попытки использовать многопроводные линии при создании различных функциональных узлов СВЧ: направленных ответвителей [б], фильтров [7,8], линий задержки [9].

Существенный интерес представляет выяснение свойств многопроводной линии не только как элемента сложного устройства, но и как самостоятельной линии передачи с распространением энергии СВЧ поля вдоль структуры. В этой связи актуальными являются вопросы, изучавшиеся в работе,- это спектр собственных волн многопроводных линий, структура полей, распределение плотностей тока на полосковых проводниках и зависимости интегральных параметров -погонной емкости С » волнового сопротивления ZD » эффективной диэлектрической проницаемости от геометрических размеров линии. В рамках единого подхода, состоящего в применении метода частичных областей и использовании решения неоднородной задачи сопряжения аналитических функций (или метода задачи Римана-Гильберта) для преобразования систем функциональных уравнений к адекватным системам линейных алгебраических уравнений второго рода с матричным оператором фредгольмового типа, построены математические модели различных типов многопроводных линий, основанные на алгоритмизации краевых задач для уравнений Лапласа и Гельмгольца. Проведены с применением ЭВМ систематические исследования зависимостей интегральных параметров многопроводных линий при вариации геометрических размеров. Многосвязность области поперечного сечения исследуемых линий порождает многомо-довость низших типов колебаний - типа квази-Т. В спектре собственных волн возможно присутствие волн высших (квази-волновод-ных) типов колебаний. Перспективным является использование мно-гомодовости спектра квази-Т волн при конструировании фильтрую

- 7 щих устройств, а также использование особенностей структуры полей волн типа квази-Т для синтеза направленных ответвителей со слабой связью.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе в строгой постановке решена задача о распространении волн типа квази-Т в некоторых типах многопроводных линий эллиптического поперечного сечения. Граничные задачи для рассматриваемых в главе структур являются плоскими задачами Дирихле для уравнения Лапласа. Получаемые системы функциональных уравнений посредством сведения к решению неоднородной задачи сопряжения аналитических функций приводятся к бесконечным линейным системам алгебраических уравнений второго рода с матричными операторами фредгольмового типа. Системы допускают применение метода редукции и нахождение решения с любой заданной точностью. С помощью ЭВМ осуществляется моделирование структуры полей в таких линиях. Проводятся расчеты погонной емкости, волнового сопротивления, эффективной диэлектрической проницаемости линии. Учитывая тенденцию к использованию при конструировании различных функциональных СВЧ элементов в качестве опорных диэлектриков материалов с высокими значениями относительной диэлектрической проницаемости, расчеты для величин погонной емкости и волнового сопротивления проведены при значениях , равных 9,8, 23, 50.

Во второй главе исследовано четыре типа двухслойных шести-проводных микрополосковых линий в приближении квази-Т волны. В качестве моделей для каждого из видов многопроводных линий выбраны двухслойные многоэлементные решетки с соответствующим расположением полосковых проводников на периоде решетки. Многосвяз-ность области поперечного сечения порождает многомодовость спектра колебаний квази-Т типа. Из всего возможного спектра квази-Т волн исследовался один, характеризующийся расположением возбуждающих потенциалов на микрополосковых проводниках таким образом, что потенциалы соседних проводников оказываются сдвинутыми по фазе на & , сдвиг фаз между слоями также равен ^ . Проводятся оценки точности получаемых решений. Осуществлено математическое моделирование с помощью ЭВМ структуры Е и Н полей волн квази-Т типа. Теоретические расчеты для величин погонной емкости и волнового сопротивления проведены для широкого набора значений геометрических размеров структур и значений относительной диэлектрической проницаемости опорного диэлектрика. Даются практические рекомедации по способам возбуждения используемого типа колебаний квази-Т и выбору геометрических размеров многопроводных микрополосковых структур для обеспечения заданных параметров.

В третьей главе исследован спектр собственных волн в многопроводных микрополосковых линиях. Основной упор сделан на рассмотрение волн высших типов. Проводится математическое моделирование токов в многопроводных линиях, возбуждающих различные типы собственных волн. Под собственными волнами многопроводных линий понимаются волны, соответствующие нетривиальным решениям однородного уравнения Гельмгольца. Решения получаются в виде бесконечных систем линейных алгебраических уравнений II рода с матричными операторами фредгольмового типа. Проведены оценки внутренней сходимости алгоритма. Обсуждаются характерные особенности структуры получаемых систем уравнений и особенности численной реализации алгоритма. Приводятся результаты моделирования спектра волн в виде дисперсионных характеристик. Даны графические распределения структуры Е и Н полей на фиксированных частотах. Сделаны предположения о способах подавления высших типов колебаний.

- 9

В четвертой главе приводятся результаты экспериментальных исследований некоторых свойств многопроводных микрополоековых линий в широком частотном диапазоне. Исследования спектра волн по их дисперсионным характеристикам подтвердили правильность теоретических выводов о том, что в многомодовой электродинамической системе, каковой является многопроводная микрополосковая линия, возможно существование одномодового режима, когда с помощью специального возбудителя осуществляется возбуждение только одного типа колебаний квази-Т, а принятие специальных мер для подавления возбуждающихся квази-волноводных типов на различных неоднородностях микрополоскового тракта позволяют отодвинуть границу возникновения высших, квази-волноводных, типов колебаний до 10 ГГц. Исследование дисперсионных свойств линий осуществлялось различными методами. Измерения, проведенные с помощью метода подвижного зонда, обнаружили существование довольно сильной продольной составляющей магнитного ВЧ поля и наличие поляризации поля, близкой к круговой, в пространстве над микрополос-ковыми проводниками и в диэлектрике. Кроме того, обнаружено достаточно слабое "расплывание" поля в пространстве над проводниками, что послужило предпосылкой к исследованиям возможности создания направленного ответвителя со слабой связью на основе отрезков многопроводных линий. А исследования, проведенные с помощью резонаторного метода, послужили толчком к созданию по-лосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров с широкой полосой пропускания (заграждения).

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в работе.

На защиту выносятся: а). методика построения математических моделей многомодовых электродинамических систем, каковыми являются многопроводные микрополосковые линии; б), результаты математического моделирования волн квази-Т типа и квази-волноводных типов в многопроводных микрополосковых линиях; в), результаты расчетов интегральных параметров многопроводных линий в квазистатическом приближении; г), результаты экспериментального исследования спектра волн, существующих в многопроводных линиях и определения структуры полей на различных типах колебаний; д). практические рекомендации по выбору значений физических параметров исследованных структур, обеспечивающих возможность передачи энергии СВЧ поля в одномодовом режиме и позволяющих осуществлять синтез фильтрующих устройств и направленных ответвите-лей.

Основные результаты обсуждались на семинарах кафедры физики СВЧ Харьковского госуниверситета, Отделения радиоастрономии ИРЭ АН УССР, на научно-технических конференциях ХГУ им.А.М.Горького (1980-1984гг.), на У семинаре волноводной секции при Центральном правлении НТО РЭС им.А.С.Попова "Элементы и устройства СВЧ волноводных трактов" (г.Киев, 1982 г.), на семинаре "Функциональная СВЧ электроника" (г.Киев, 1983 г.) и опубликованы в работах [25,44,45,47,50,89,90,101].

- II

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Объектом исследования, проведенного в данной работе, являются некоторые разновидности многопроводных микрополосковых линий передачи. Исследование отрезков многопроводных микрополосковых линий в качестве основы для создания фильтров, направленных ответвителей, линий задержки в СВЧ диапазоне вызвал определенный интерес к систематическим исследованиям физических свойств многопроводных микрополосковых линий не только как базового элемента при создании функциональных устройств, но и как самостоятельной линии передачи СВЧ диапазона. В связи с этим возникла необходимость разработки достаточно эффективных алгоритмов расчета различных параметров многопроводных линий, а также подробного анализа их физических свойств.

В работе в рамках единого подхода, состоящего в комплексном использовании метода частичных областей и решения неоднородной задачи сопряжения аналитических функций (или задачи Римана-Гильберта), построены математические модели некоторых разновидностей многопроводных микрополосковых линий передачи при распространении в них квази-Т и квази-волноводных типов колебаний. Особое внимание уделено исследованию спектра колебаний квази-Т типа - отличительной особенности линий передачи, поперечное сечение которых многосвязно. Работа включает результаты физических экспериментов, в которых нашли подтверждение некоторые теоретические положения, выдвинутые в ходе исследования. Результаты исследований кратко изложены в выводах в конце каждой из глав. Здесь перечислим основные результаты работы. .1— На основе метода частичных областей в .строгой-постановке построены математические модели многопроводных линий передачи, имеющих эллиптическое поперечное сечение, при распространении в них квази-Т типов колебаний. Показана возможность сведения систем функциональных уравнений к системам линейных алгебраических уравнений II рода с матричными операторами фред-гольмового типа посредством использования решения неоднородной задачи сопряжения аналитических функций (или метода задачи Ри-мана-Гильберта). Проведены аналитические оценки получаемых решений. В квази-статическом приближении проведены расчеты для величин погонной емкости и эффективной диэлектрической проницаемости для различных значений относительной диэлектрической проницаемости опорного диэлектрика. Осуществлено моделирование структуры полей.

2. На основе строгого решения задачи о распространении ква-зи-Т типов колебаний в периодической многопроводной линии передачи осуществлено исследование спектра колебаний типа квази-Т шестипроводной линии передачи. Из всего спектра квази-Т типов подробно исследован один тип колебаний, названный симметрично-несимметричным в зависимости от распределения потенциалов на микрополосковых проводниках относительно координатных осей.

3. Комплексное исследование многопроводных линий передачи в квази-статическом приближении включало в.себя проведение некоторых аналитических и численных оценок сходимости вычислительного алгоритма, моделирование структуры полей на одном из квази-Т типов и проведение систематических расчетов значений погонной емкости, волнового сопротивления и эффективной диэлектрической проницаемости при вариации геометрических, параметров структуры. Результаты исследований применены при.синтезе полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров, а также направленных ответвителей со слабой связью.

- 187

4. Проведено теоретическое исследование особенностей спектра собственных волн в различных видах многопроводных линий в широком частотном диапазоне. Теоретически показана возможность существования одномодового режима работы такой линии, однако реализация такого режима потребует, по видимому, создания возбудителей специальной конструкции. Изучены распределения плотностей токов на микрополосковых проводниках при возбуждении ква-зи-Т и квази-волноводных типов колебаний. Осуществлено моделирование структуры полей. Проведено сопоставление с известными результатами.

5. Экспериментально подтверждена возможность существования одномодового режима и установлены его частотные границы. Апробированы конструкции устройств, позволяющих осуществить возбуждение определенного типа квази-Т и одновременно подавить возникающие на неоднородностях квази-волноводные типы колебаний. Установлены частотные границы возникновения различных типов колебаний. Результаты исследований использованы при синтезе полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров. Экспериментально установлен факт наличия круговой поляризации СВЧ поля.

6. Экспериментальные исследования структуры полей подтвердили обоснованность выбора математической модели и правильность полученных результатов при математическом моделировании структуры Е и Н полей. Полученные результаты были использованы при синтезе направленных ответвителей со слабой связью.

7. Осуществлен синтез полосно-пропускающих, полосно-заграждающих фильтров и направленного ответвителя со слабой связью. Апробирование разработанных устройств показало хорошее совпадение - их расчетных и.реальных характеристик. Указаны.возможности использования таких устройств в приборах специального назначения.

8. На алгоритмическом языке FORTRAN - 1У в системе dos /es создан пакет прикладных программ для расчета параметров и осуществления моделирования структуры полей рассмотренных в работе электродинамических структур. Эти программы перспективны в плане использования их в системах машинного проектирования СВЧ элементов и систем.

Достоверность разработанных алгоритмов расчета подтверждается анализом их сходимости, контролем точности получаемых решений с помощью "внутренних" видов проверки и сравнением рассчет-ных результатов с экспериментальными данными и известными из литературы решениями. Разработанные алгоритмы позволили в значио тельной степени автоматизировать процесс премирования микрополосковых СВЧ фильтров, разрабатываемых на кафедре физики СВЧ Харьковского госуниверситета. Полная автоматизация проектирования фильтров включает в себя многие аспекты. Это прежде всего построение комбинированных программ синтеза и одновременного анализа разрабатываемых устройств в широком диапазоне изменения параметров, включая зависимость от фактора частотной дисперсии и технологических допусков. Создание таких комплексов программ достаточно сложный процесс и на практике выполняется поэтапно. Полученные во II главе результаты по расчету волнового сопротивления и эффективной диэлектрической проницаемости при вариации геометрических параметров структуры позволили использовать их в программах синтеза фильтров-прототипов, имеющих различные формы амплитудно-частотных характеристик. Результаты, изложенные в последующих главах, дают возможность их широкого использования. в программах анализа и оптимизации СВЧ устройств при учете фактора частотной дисперсии.

- 189

С прикладной тонки зрения приведенные в работе результаты численного анализа имеют самостоятельный интерес. Так, были оптимизированы функциональные устройства СВЧ диапазона, выполненные на отрезках многопроводных линий: полосно-пропускающие и полосно-заграждающие фильтры, направленные ответвители.

В заключении хочу выразить глубокую благодарность научному руководителю члену-корреспонденту АН УССР, доктору физико-математических наук, профессору Л.Н.Литвиненко за предложенную тему и постоянное руководство работой, заведующему кафедрой физики СВЧ ХГУ доктору физико-математических наук, профессору В.М.Седых, старшему научному сотруднику кафедры физики СВЧ ХГУ И.И.Сапрыкину за полезные дискуссии и ценные замечания, а также всему коллективу кафедры физики СВЧ ХГУ за поддержку и помощь, оказанную автору в период выполнения работы.

1. Гвоздев В.И., Хитров С.С. Линии передачи для интегральных схем СВЧ.-Зарубежная радиоэлектроника,1982,№5,с.86-107.

2. Вольман В.И., Цеслик Г., Гайстер М.Ю. Дисперсионные характеристики копланарной, щелевой и микрополосковой линий.-Радио-техника, 1981,36,№12,с.61-64.

3. Маппыров В.Д., Болотова Н.Н. Определение параметров полосковых линий на опорном диэлектрике.-Радиотехника,1982,37,№4, с.71-74.

4. Машинное проектирование. Тематический выпуск.- ТИИЭР, 1967, 55,Ш,с.3-67.

5. Носов Ю.Р., Петросянц К.О., Шилин В.А. Математические элементы интегральной электроники.-М.:Сов.радио,1971,300с.6. bange J. Interdigitated stripline quadrstur hybrid. Trans. IEEE, 1969, 17, И2, p.2703-2709.

6. Crampagne R., Ahmadpanah M. Meander and interdigital line as periodic slow-wave structure. Part II Int. J. Electron.,1977, 43, N I, p.33-39.

7. Benevello 0., Rivier E. Computer aided desing of interdigital microstrip filters in inhomogeneous medium (MIC) Proceeding of the 6-th Colloquim, Budapest, 1978,2,p.42-47 .

8. Rchnmark S. Meander-folded coupled line.- IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1978, 26, N 4, p.231-238.'

9. Печатные схемы сантиметрового диапазона./Сб.статей под ред. В.И.Сушкевича/.-М.:ИЛ,1956,400с.

10. Полосковые системы сверхвысоких частот./Сб.статей под ред.

11. В.И.Сушкевича/. М.:ИЛ,1959,356с.

12. Корн Г., Корн Т. Справочник по высшей математике.-М.:Наука,1968,с.365.

13. Агранович З.С., Марченко В.А., Шестопалов В.П. Дифракция электромагнитных волн на плоских металлических решетках. ЖТФ,1962,32,№4,с.381-394.

14. Литвиненко Л.Н., Шестопалов В.П. Дифракция электромагнитных волн на плоских металлических двухэлементных решетках. Сб."Численные методы решения задач математической физики",-М.:Наука,1966,с.I13-129.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.-М.-Л.:Физматгиз,1962,1100с.

16. Шестопалов В.П., Литвиненко Л.Н., Масалов С.А., Сологуб В.Г. Дифракция волн на решетках.- Изд-во Харьковского университета, 1973,287с.

17. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцедентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье.-М.: Наука,1967,299с.

18. Журавский A.M. Справочник по эллиптическим функциям.-Изд-во АН СССР, М.; 1941,235с.

19. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах.-М.:Физматгиз,1959,684с.

20. Литвиненко Л.Н.,Дифракция электромагнитных волн на плоской металлической симметричной решетке.-Радиотехника,1965, вып.I,с.80-93.

21. Wen С.P. Coplanar wave-guide: a surfase strip transmission line suitable for nonreciprocal device application. IEEE Trans. Microwave !Eheory and Techn., 1969, 17, H 12, p.1087-1090

22. Воробьев В.В. Щелевые линии передачи и копланарные волноводы для интегральных схем.-Зарубежная радиоэлектроника,1972,5,с.93-116.

23. Литвиненко Л.Н., Просвирнин С.Л., Щестопалов В.П. К теории щелевого волновода. У1 Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн, Ереван, 1973. Тезисы докладов.

24. Mariany Е.А., Heigman С.P., Agrious Y.P., Cohn S.B. Slot line characteristics. IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1969, 17, N 18, p.1091-1096.

25. Литвиненко Л.Н., Погарский С.А. Моделирование волн типа квази-Т в многопроводных линиях эллиптического сечения. Препринт ИРЭ АН УССР, 1984, № 251, 31с.

26. Красноперкин В.М., Самохин Г.С., Силин Р.А. К расчету матрицы частичных емкостей для многополосковой линии. Электронная техника.Сер.Электроника СВЧ,1980,вып.2,с.40-49.

27. Mitra RItoh Т. Charge and potential distribution in shielded stripline.- IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1970, 18, U 3, p.149-156.

28. Itoh Т., Mitra R. An accurate method for calculation charge and potential distribution in coupled microstrip lines. Proc.IEE, 1971, 59, H 2, p.332-334.

29. Картажов В.Б. Расчет многопроводных микрополосковых линий с многослойным диэлектриком методом Трефтца.-Радиотехника иэле ктроника,.1973,18 ,№18, с. 1573-1578.

30. Nagai Nobuo, Matsumoto Akio. TEM-modes on multiwire lineand transformation of resistive circuit.- "Int .Symp .Circuit

31. Theory, Toronto, 1973", New-York, N.Y.,1973,p.322-325.

32. Nagai Nobuo, Matsumoto Akio. A restatement of mathematicalconsideration of ТЕМ modes on an n-wire.IEEE Trans .Microwave Theory and Techn., 1974, 22, If 4, p.353-359.

33. Bhattacharryya B.B., Stein R.A., Swamy M.N.S. On multiwire- 193 non-uniform transmission lines. Internet. J. Electron., 1969, 27, Ж I, P.23-30.

34. Демченко А.В. Волновая проводимость ленточной многопроводной линии над экраном.-Вестник Киевского политехнич. ин-та. Сер.радиотехника и акустика., 197I,№6,с.32-34.

35. Daumas R., Pompei D., Rivier E., Ros A. Matrice impedancecharacteristique d-un systeme de n-lignes microbande couplees. Electron, у fis. apl., I9T3, 16, N 12, December,w p.1973-1978.

36. Джексон Дж. Кассическая электродинамика.-M. :Мир, 1965,702с.

37. Ширман Я.Д. Радиоволноводы и объемные резонаторы.-М.:Связь, 1959, 379с.

38. Кисунько Г.В. Электродинамика полых систем.-Л.: изд-во ВКАС, 1949,426с

39. Adler R.B., Ghu L.J., Pano R.M. Elecromagnetic energy transmission and radiation. John Wiley and Sons, Uew-York, London, I960, 380p.

40. Полосковые линии и устройства сверхвысоких частот./Под ред. В.М.Седых/.-Харьков: Выща школа,1974,276с.

41. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, тЛ,1958, 930с.; т.2,I960, 886с.

42. Подольский Е.Н. Обоснование коротковолновой асимптотики в задачах о дифракции плоской электромагнитной волны на периодической решетке, составленной из металлических полос.-Радиотехника,1965,выпЛ,с.58-68.

43. Литвиненко Л.Н. Дифракция электромагнитных волн на многоэлементных решетках.-Автореф.канд.дисс., Харьков,1965,Юс.

44. Кантарович.Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-М. :Физматгиз,1962,708с.- 194

45. Литвиненко Л.Н., Погарский С.А., Сапрыкин И.И., Седых В.М. Электростатический потенциал двухслойной трехэлементной симметричной решетки.-Радиотехника,1982,вып.62,с.95-100.

46. Литвиненко Л.Н., Погарский С.А., Сапрыкин И.И., Седых В.М. Расчет параметров многопроводной микрополосковой линии.-Радиотехника,1983,вып.64,с.65-68.

47. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости.-М.:Энергия,1969,с.238.

48. Литвиненко Л.Н., Погарский С.А., Сапрыкин И.И., Седых В.М. Исследование свойств некоторых типов многопроводных микрополосковых линий в квазистатическом приближении.-Радиотехника ,1983,вып.67,с.109-I14.

49. Lindel Ismo V. On the quasi-tem mqdes in general multi-conductor transmission lines.- Report Radio Lab. Helsinki Univ. Techn., 1980, p.II8.

50. Balint L. Modeling of coupled multiconductor microstrip-like transmission lines . Intnl. J. of Circuit Theory and

51. Appl., 1973, vol. I, p.281-291.

52. Литвиненко Л.Н., Погарский С.А., Сапрыкин И.И., Седых В.М. Моделирование симметричных волн типа Т в многопроводных микрополосковых линиях.-Радиотехника и электроника, 1985, 30, № I ,с. 167-169.

53. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.-М.:Мир, 1980, с.279.

54. Eaves R.E., Bolle D.M. Guided modes in a class of stripline and other parallel plate structure. IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1970».18, N I, p.66-68.

55. Nagai Nobuo, Matsumoto Akio. Power division and modes of transmission on a multiwire .line. Monogr. Ser. Res. Inst.- 195 -Appl. Elect., 1973, N 21, p.I-23.

56. Yildrin Hevzats, Tocer Canan. Unified analysis of n-wire nonuniform transmission lines by state space techniques. Eur. Microwave Gonf. Proc., Brussels, 1973, vol.2.

57. Marx Keneth D. Propagation modes, equivalent circuits and characteristics termination for multiconductor transmission lines with inhomogeneous dielectric. IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1973, 21, N 7, p.450-457. ("Telcom. rept.") .

58. Дикарев В.А., Нужный Ю.С. Волны в многопроводных неоднородных линиях с учетом скин-эффекта.-Радиотехника,1978,№47,с.52-56.

59. Дикарев В.А. Волны в многопроводных системах с распределенными параметрами.-Радиотехника и электроника,1975,20, №12, с.2618-2621.

60. Сергеев С.Г., Чубинский Н.П. Распределение токов в многопроводных линиях.-Вопросы дифракции электромагнитных волн.,М.; 1982, с.129-133.

61. Веселов Г.И., Темнов М.В. Волны высших типов в микрополос-ковых линиях.-Сб.научн.трудов по пробл. микроэлектр.,Мос-ковс.,инст.эл.техники,1978,№37,с.73-90.

62. Barlow Н.М., Noury М. New development in multiconductor slow-wave transmission lines of circular crossection. Proc. Inst. Elec. Eng., 1976, 123, N 5, p.381-388.

63. Ильинский А.С., Зарубанов В.В. Исследование распределений токов нормальных волн систем связанных микрополосковых линий. -Радиотехника и электроника,1983,28,№7,с.I429-I43I.

64. Гипсман А.И.,. Самохин. Г.С. Электродинамическая, теория нормальных волн в Н полосковой линии.-"Волны и дифракция. 8-ой Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространениюрадиоволн,т.З.Краткие тезисы докл.",М.,I98I,c.38-4I.- • - • v ' • * * ."

65. Lawson С.1., Hanson R.J. Solving least square problrms Englewood Cliffs, U.Y., Prentice-Hall, 1974, 654p.

66. Литвиненко Л.Н. Дифракция электромагнитных волн на многоэлементных и многослойных решетках.-"Журн.вычи слит, математ. и математич.физ.", 1970,10,№6,с.I4I9-I446.

67. Федоров А.Н., Левина Н.Н., Щукина Г.С. Собственные волны открытой щелевой линии.-Радиотехника и электроника,1981,26, №7, с.I4I4-I4I8.

68. Веселов Г.И., Темнов В.М., Платонов Н.И. Расчет экранированной микрополосковой линии.-МИЭТ,1978,вып.37,с.27-42.

69. Лерер A.M., Михалевский B.C. Дисперсия электромагнитных волн в некоторых типах линий для СВЧ интегральных схем.-Радиотехника и электроника,1981,26,№3,с.470-480.

70. Sharma А.К., Hoefer W.J.R. Propagation in coupled unilateral and bilateral finlines. IEEE Trans .Microwave Theory andw •

71. Techn., 1983, 31, N 6, p.498-502,

72. Ermert Helmut. Guided modes and radiation characteristics of covered microstrip lines. Aeu, 1976, 30, Ж 2, p.65-70.

73. Ermert Helmut. Field distribution of microstrip guided waves. AEU, 1977, N 4, p.145-149.

74. Van de Cappele A., luypaert P.J. Fundamental and higher-order modes in open microstrip lines. Rep. Elec. Lett., 1973, 9, N 15, p.345-346.

75. Гипсман A.M., Нефедов И.С., Силин P.А. 0 возможности излучения квази-ТЕМ волны в несимметричной полосковой линии.-Электронная техника.Сер.I Электроника СВЧ,1979,вып.8,с.12-14.

76. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств. /Под ред.В.И.Вольмана/.М.:Радио и связь,1982,328с.- 197

77. Аржанов С.Н., Маркова С.А., Раевский С.Б., Тимофеева Е.П. Алгоритм для расчета экранированных полосковой, щелевой и копланарной линий.-Известия вузов СССР, Радиоэлектроника, 1980,24,№9,с.37-42.

78. Ильинский А.С., Зарубанов В.В. Численный метод расчетов токов нормальных волн несимметричной полосковой линии.-В кн.: Машинное проектирование устройств и систем СВЧ.-Тбилиси, I979,c.I37-I39.

79. Janson R.H. High-speed computation of single and coupled microstrip parameters including dispersion, high-order modes, loss and finite strip thickness. IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1978, 26, N 2, p.72-82.

80. Ковалев И.С. Об определении емкости и характеристического сопротивления несимметричной полосковой линии.-Известия вузов СССР, Радиотехника, 1962,5, №4,с.527-530.

81. Дьюкс Д.М. Исследование некоторых основных свойств полоско-вых передающих линий с помощью электролитической ванны. Сб. "Полосковые системы сверхвысоких частот",М.:ИЛ,1959,450с.

82. Ковалев И.С. Теория и расчет полосковых волноводов.-Минск, Наука и техника, 1967, 233с.

83. Герштейн Г.М. Моделирование полей методом электростатической индукции (наведенного тока) .М.-.Наука, 1970,316с.

84. Салий И.Н. Определение основных параметров периодических многопроводных линий методом наведенного тока.-Радиотехникаи электроника,1966,II,№9,с.524-527.

85. Easter В., Richings J.G., Stefenson J.M. Resonant techniquecsfor the accurate measurement of microstrip properties and equivalent circuits .Proc ,Ur.Microwave Conf.Brussels,1973.

86. Itoh T. A new method for measuring properties of dielectric- кв. material using a microstrip cavity. IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1977, 22, tf 5, p.572-576.

87. Groll H., Weidmann W. Measurement of equivalent circuit elements of microstrip discontinuities by a resonant method. NTZ, 1975, 28, IT 2, p.74-77.

88. Nicolson A.M. Application of time-domain metrology to the automation of broad band microwave measurement. IEEE Trans. Microwave Theory and Techn., 1972, 20, N 7, p .3-9.

89. Глебович Г.В., Ковалев И.П. Широкополосные линии передачи импульсных сигналов.-М.:Сов.радио,1973,с.126.

90. Глебович Г.В. Определение параметров широкополосных и узкополосных распределенных систем импульсными методами.-В сб. "Совр.методы и аппаратура для измерения параметров радиоцелей",Новосибирск, 1974,с.35.

91. Trougton P. Design of complex microstrip circuits by measurement and computer modeling. Proc. IEE, 1971, 118, N 914, p.469-474.

92. Погарский С.А., Сапрыкин И.И. и др. Элементы измерительного тракта со сниженным волновым сопротивлением.-В кн.:Конструк-тивно-технологические методы миниатюризации высокочастотной аппаратуры. Сб.научных трудов РИ АН СССР,1982,с.13-18.

93. Погарский С.А., Сапрыкин И.И., Седых В.М. Экспериментальное исследование свойств многопроводной микрополосковой линии передачи.-Радиотехника,1983,вып.65,с.40-42.

94. Wolf I. Microstrip bandpass filter using degenerated modes of a microstrip ring resonator. Electron. Lett., 1972, 8, N 12, p.302-303.

95. Premoli A. Analysis and synthesis of networks composed of cascade multiwire noncommensurable line elements. Alta freq., 1973, 42, N 8, p.374-378.- 199

96. Маттей Д.Jl., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи.М.:Связь,1971,т.1,с.439.

97. Ланкэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей. М.:Связь,1969,292с.

98. Шапошников А.А., Юрьев К.В. Симметричные микрополосковые периодические направленные ответвители.-Электронная техника, СерЛ Электроника СВЧ,1975,вып.9,с.64-73.

99. Эренбург Г.М., Евдокимов Д.Л. О направленности в микрополосковых ответвителях на связанных линиях.-Вопросы радиоэлектроники. Серия ТПС,1978, вып.1,с.48-53.

100. Pavlidis D., Hartnagel H.L. The design and performance of three linE microstrip couplers . IEEE Trans. Microwave Theoryand Techn., 1976, 24, Л 10, p.631-633.

101. Costamagna E. Equivalent circuits for multistrip structures derived from two line building blocks. Alta freq., 1982, 51, N 3, p.170-173.

102. Rizzoli V. Three wire lines, there use as directional coujP lers. Alta freq., 1972, 41, N 4, p.271-278.

103. Конструирование и расчет полосковых устройств./Под ред. И.С.Ковалева/.М.:Сов радио,1974,296с.

104. ЗШ.Погарский С.А., Литвиненко Л.Н., Сапрыкин И.И., Седых В.М. Исследование многопроводной микрополосковой линии. Краткие тезисы семинара "Элементы и устройства волноводных трактов", Москва-Киев,1982,с.14.