Исследование магнитных и оптических свойств двухподрешеточного ферримагнетика VIG тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

1.0 с. г со

:'■.': Государстпспный .комитет-Российской Федирлаии . по высшему оГ>разопапию

МОСКОВСКИЙ ордена Трудового Красного Зпамени 1111жсисрног фипичсскш!институт: (технический утшсрситет)

-О ОТДЕЛЕНИЕ

На:права>: рукописи

Алексеев Владимир Васильевич

Исследоваггаемапштныхсиноптических свойств двухподрешёточного фсрримагиетика УЮ

(Специальность 0Т.04.02~теоретичеааш физика)

•:.::'.:. :Лй1ч)реферат •дибсерчяции та-:соискание:учёной степени кандидата ф}5зикс>-м!п-ема;п1'!еск|:>:

Арзамас-16 1995г,

Работа выполнена в отделении №4 Московского инженерно-физического института на кафедре высшей математики.

Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор Дружинин В.В., доктор физико-математических наук Бабич ЛЛ.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор Рухадзе АЛ., кандидат физико-математических наук Запасский СП.

Ведущее учреждение Московский государственный уни-

верситет им. М.В. Ломоносова

Защита состоится "_

и _" 1995г. в часов

на заседании диссертационного совета ССК 124.02.02. РФЯЦ ВНИИЭФ по присуждению учёной степени кандидата физико-математических наук.

Автореферат разослан "_ ЬиШ'&У 1995 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке отделения №4 МИФИ и в библиотеке отделения №4 ВНИИЭФ.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук с^СуУ&Ф-ИдЛ. Ворони

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Развитие физических исследований новых магнитных материалов, широкое использование их в современной электронике, олтоолек-тронмке, технике, а также необходимость синтеза новых магнитных соединений с заданными магнитными свойствами и характеристиками требуют развития теории магнитных соединений и создания таких количественных моделей, которые надёжно объясняют и предсказывают их свойства в разнообразных температурных и полевых условиях с единой точки зрения. Существующие в настоящее время теоретические работы, описывающие свойства двухподре-шёточных ферримагнетиков, дают качественное описание их свойств, или, в лучшем случае, количественный анализ отдельных характеристик. Ценность этих работ в том, что они позволяют сделать следующий шаг в развитии теории магнитных соединений.

В диссертации на основе приближения анизотропного молекулярного поля (АМП) развита теория количественного описания магнитных и термодинамических свойств по большому набору наблюдаемых и скрытых параметров для двухподрешёточных ферримагнетиков. Предлагаемая система уравнений АМП, метод их численного и аналитического решения позволяет не только объяснять наблюдаемые явления в магнетиках, но и предсказывать их поведение при изменяющихся внешних воздействиях. Это является актуальной задачей как с точки зрения фундаментальной теории магнитных явлений, так и с точки зрения практического применения сложных магнитных соединений. Кроме этого актуальность проблемы подчёркивается тем фактом, что за последнее десятилетие на-

копилось большое количество экспериментальных данных, треб^ щих численной интерпретации. Нель и задачи работы

1. Создание системы уравнений АМП для анизотропного двухпод шёточного ферримагнетика, определение параметров порядка, г ничных условий и алгоритма решения уравнений.

2. Постановка вычислительных экспериментов, описывающих ь>. нитные свойства кубического ферримагнетика - иттриевого фер та-граната Y3Fe5012 (YIG).

3. Объяснение и предсказание оптических свойств иттриевого ф рита-граната.

4. Создание количественной теории магнитных свойств замещённ YIG, объяснение и предсказание характеристик YsFe3_xFe2_yO]

Методы исследования

1. Анализ возможных решений уравнений АМП с помощью каче венных, симметрийных и термодинамических соотношений, вы! правильной области существования параметров порядка намаг: ченностей подрешёток, численное решение задачи на ЭВМ, мате] тическое обоснование результатов расчётов. Проведение расчётов намагниченности, теплоёмкости, энтропии и других характерис; YIG. Сопоставление с экспериментом, предсказание того или ин возможного экспериментального результата.

2. Нахождение параметров кристаллического поля (КП) в мод( точечных зарядов (МТЗ), определение матричных элементов one тора кристаллического поля, диагонализация матрицы КП, con тавление расчётных значений полос поглощения оптического сп тра с экспериментальными данными.

Научная новизна

Впервые сформулирована система уравнений анизотропного молекулярного поля для двухподрешёточного магнетика с произвольными значениями внутриподрешёточного и межподрешёточного обменных интегралов с произвольной формой оператора одаойонной анизотропии. Основополагающим принципом поиска параметров порядка в равновесном состоянии является прямой поиск ■ минимума свободной энергии приведённых намагниченностей подрешёток С; и 02 в шестимерном конфигурационном пространстве. При этом уравнения молекулярного поля, типа уравнения Вейсса, являются необходимым условием экстремума и играют вспомогательную роль. Впервые количественно объяснены и проанализированы такие свойства кубического иттриевого феррита-граната в приближении АМП как: температурные зависимости спонтанной намагниченности подрешёток, магнитной восприимчивости, констант анизотропии, магнитной теплоёмкости, магнитокалорического эффекта. Впервые установлено, что учёт анизотропии существенным образом изменяет вид фазовой диаграммы магнитное поле-температура и приводит к существованию неколлинеарной фазы в парамагнитной области. Впервые объяснены магнитные свойства замещённого УЮ в , приближении АМП. Впервые проведён анализ оптического спектра У3Ре5012 с учётом локальных искажений кристаллической решётки методом прямой диагонализации матрицы кристаллического поля. Впервые в модели точечных зарядов показано, что электромагнитооптический эффект квадратичен по полю.

Практическая ценность -работы 1. Создана микроскопическая модель для расчёта магнитных характеристик двухподрешёточных ферримагнетиков, .учитывающая как

5

обменные взаимодействия, так и взаимодействия кристаллическое поля, записанного в общем виде.

2. Определены величины обменных взаимодействий в ферримаг нетике УзЕвйО^, что позволяет "просчитывать" и моделироват] магнитные свойства в замещённых УЮ, используемых для получе ния магнитных материалов.

3. Создана расчётная модель элементарной ячейки УЮ, что даё' возможность определения параметров кристаллического поля с уче том дальнего порядка структурных единиц и дальнейшего развита; теории обменных взаимодействий в кристаллах.

4. Получена новая классификация полос поглощения оптическоп спектра УЮ, устраняющая противоречия теоретических подходов 1 предыдущих работах.

Автор защищает:

1. Постановку задачи, выбор приближения, вывод системы уравне ний анизотропного молекулярного поля двухподрешёточного фер римагнетика.

2. Исследование свойств УзЕвйО^ методом численного моделирова ния и их объяснение в приближении АМП: температурные и полевые зависимости намагниченностей, восприимчивостей подрешёток, г также констант анизотропии, фазовой диаграммы, магнитокало-рического эффекта, магнитной теплоёмкости, эффект Фарадея.

3. Развитие количественной теории магнитных свойств двухподре щёточного замещённого иттриевого феррита-граната УйаЮ н; основе приближения АМП.

4. Анализ оптического спектра УЮ с учётом локальных искажение кристаллической решётки.

Структура и объём, -работы

иссертация изложена на 115 страницах машинописного текста нслючая 20 рисунков, 12 таблиц и список литературы, содержащим 8 ссылок на публикации отечественных и зарубежных авторов) и остоит из введения, трёх глав и заключения.

Основное содержание диссертации

Введение содержит: краткий обзор теоретических работ по войсгвам магнитных материалов исследуемых в диссертационной заботе; постановку задачи и обоснование её актуальности; краткую шнотацию, указание на основные задачи, рассматриваемые в диссертации.

В первой главе рассматривается статистическая термодинамика шизотропного двухподрешёточного магнетика в приближении анизотропного молекулярного поля. Исходным пунктом является гамильтониан задачи, включающий две подрешётки, между которыми и внутри которых действует изотропное обменное взаимодействие, а внутри каждой подрешётки имеется поле одноионной анизотропии. Гамильтониан включает в себя также энергию зеемановского взаимодействия с внешним магнитным полем. Каждая подрешётка характеризуется квантовым числом механического момента I и связана с локализованными магнитными моментами. Переход от двухчастичных операторов обменного взаимодействия к одно-частичным операторам осуществляется путем замены одного из множителей на функции от параметров порядка с(Т,Н), которые заранее неизвестны:

=> 15сг5Х = ^о,зт©,созфа;

=> = Л8а8зт0,5тф8; (1)

7

=> «Г8ая = .18а8со808,

где 5=1 или 2, -квантовое число полного момента $-подрешётки СТ^, СТ5у, <7зг- три функции, называемые параметрами порядка. Е сферической системе координат параметрами порядка являются а5 ©$, ф5. Физически они соответствуют трём проекциям единичного вектора СТ, параллельного вектору полного механического момента на оси координат.

Из 2 видно, что 0 < а< 1, 1-х,у,г.

В результате такой подстановки в гамильтониане появляется шесть параметров порядка, но он становится одночастичным, что позволяет решить уравнение Шредингера и найти спектр.

Так как между подрешётками осуществляется антиферромагнитная связь, а внутри подрешёток имеет место ферромагнитное упорядочение, то гамильтониан задачи запишется в виде: Н= Нх+Нг и может быть диагонализирован в подпространстве каждой подре-шётки. При этом определяется спектр и волновые функции, зависящие неявно от неизвестных пока параметров порядка. Гамильтонианы подрешёток Н^ и На имеют вид:

(2)

2

Щ = - зтб^овф! + «11у втб^тф! + Зи сов^) +

^^гР^с?! - ^г^г^г(вт02 совфг + ^у гт 62 Бт ф2 + со802) + ^112г{21^^2а1ст2[5т91 зт02 соб^ - ср2) + собВ! соз92]~

кд

Нг = -I2242)J2^2(J2xsin02coS92 + sin82 sin ф2 +'J2zcos92) + i I22Z^2) J|cr¡ - Il2Zi2>^lal(J2x sin 01 COS фх + J2y SÍ11 Oj sin9! + J2z cosOi) + -I^zf'J^CTj^fsinGj sin 02 cos^ - ф2) + cos01 cos02]-Z Ak (2)-0^(02,92)+ g2^2(J2 -H), (4) .

kq 4

где 1ц, I221 112-внутриподрешёточные и межподрешёточный обменные интегралы, Akq(l), A^q (2)-микроскопические параметры кристаллического поля, g1( §2-факторы Ланде, С^(Э,ф)-сфери-ческие функции, Z® -эффективное число соседей из р-подрешётки,

действующих на ион из s-подрешётки.

Для определения параметров порядка используется теорема Бого-любова-Тябликова, утверждающая, что равновесное состояние системы соответствует минимуму модельной свободной энергии системы в З'П мерном пространстве параметров порядка, которая для

двухподрешёточного магнетика имеет вид:

2 н, 2 2J.+1 е'ч 2 2J.+1 ^

F = lnnSp(e~T")-T-N« = 1пП( I e~T)-N,T _T^Ns £ е"т

S=1 . S=1 q=l S=1 q=l

где £q-уровни энергии магнитного иона, находящегося в s-ой магнитной подрешётке, Ы5-число магнитных ионов в s-подрешётке. При этом возможны и нефизические решения, соответствующие границам области поиска О á Csj < 1 (i=x,y,z). Чтобы избежать этих решений, используется Зп необходимых условий минимума 5F/5cts; =0, приводящих к системе уравнений молекулярного поля Js¡ = Js(Jsi. Используя эти условия как связи, можно показать, что условие

равновесного состояния ищется из условия минимума функционала

2 2J.+I 2 3

Ф=1пП( S е T)-N.-T + ZSasl(jri_js0s¡)2 , (5)

s=l q=l s=li=l

где а^-положительные коэффициенты, определяющие различный вес выполнения необходимых условий минимума модельной свободной энергии. Поиск минимума Ф является громоздкой математической задачей, т.к. каждая анализируемая точка (температура-поле' требует предварительной диагонализации двух комплексных матриц. Поиск минимума должен вестись не градиентными методами, г прямым перебором всех возможных вариантов, чтобы избежать попадания ,в локальный минимум метастабильного состояния. При эток большую роль играют физические обоснования: качественный симметрийный, макроскопически-феноменологический, термодинамический анализ.

Далее в первой главе приводятся приближённые формулы основных термодинамических функций двухподрешёточного магнетика: свободной энергии Б, внутренней энергии и, энтропии Б, определение которых необходимо для отчётливой формулировки отличий, вносимых анизотропией, и для точного определения рассматриваемых в работе величин.

Учёт анизотропной составляющей гамильтониана осуществляется введением в гамильтонианы подрешёток оператора анизотропии

А __А

Нан = При этом температурная зависимость константы

анизотропии определяется из разности свободных энергий при различных направлениях намагниченности кристалла.

Во второй главе диссертации изложены результаты количественного анализа свойств "чистого" и замещённого иттриевого феррита-граната, проведённого численным методом в приближении АМП. Решение этой задачи преследовало две цели: во-первых, продолжить теоретическое объяснение свойств иттриевого феррита-граната, во-вторых, проверить правильность изложенной методики и

правильность программы решения уравнений АМП в данном частном случае с целью дальнейшего практического ее исполь-зования.

В данной работе используется набор обменных параметров, полученный в процессе численного моделирования по наилучшему совпадению расчётных и экспериментальных данных для температуры Кюри Тсрас = Тсэксп = 559К и намагниченностей подрешёток,

измеренных по ЯМР. Полученные значения обменных интегралов составляют величины: ,

Iad = -24.65см"1 = -4.88-Ю"22 Дж, 1аа = - 7.62см"1 = -1.51 • Ю-22Дж, Idd = -11.52см-1 = -2.28 • 10~22Дж.

Значения параметров анизотропии имееют величины:

Af0 = 2.052-Ю"5 см"1 = 4.1-Ю-28 Дж, А = 1.3-Ю-5 см"1 = 2.57-Ю-28 Дж. Для приведённых параметров расчитаны и построены температурные и полевые зависимости спонтанной намагниченности подрешёток и всего образца, магнитных восприимчивостей подрешёток, констант анизотропии,. магнито калорического эффекта, магнитной теплоёмкости. Близкое совпадение с экспериментальными данными подтверждает правильность выбранной модели и параметров гамильтониана. Выявлены особенности магнитной восприимчивости подрешёток, позволяющие оценить величину межподрешёточного обменного параметра Iad и рассчитать фазовую диаграмму YIG. Установлено, что учёт анизотропии существенным образом изменяет вид фазовой диаграммы, и приводит к возможности существования трёх фаз далеко за пределами точки Кюри Тс. Экспериментальное исследование фазовой диаграммы YIG затруднительно, т.к. требуются сверхсильные магнитные поля (даже при температурах, близких к Тс), величина которых достигает 10+20 МГс.

И

Далее в главе приведём анализ магнитных свойств УЮ, в которо часть магнитных ионов замещена немагнитными. Введение таки ионов в тетраздрические (с1~подрешётка) и октаэдрические (а подрешётка) позиции УЮ приводит к изменению в кристалл обменных взаимодействий, определяющих его магнитные свойств? .Для определения значений обменных интегралов в замещённом УК вводятся функции концентрационной зависимости ^(х^), а об менные параметры определяются по соотношению:

1ш(х,у) = 1!к(0)-^к(х,у), (7)

где х и у- количество замещённых ионов Ее3+ в а и <1 подрешётка* 1{}с(0)-значения обменных параметров незамещённого УЮ. Приво дятся результаты моделирования магнитных свойств замещённоп УЮ ионами (УйаЮ) и их сопоставление с известными экспе

риментальными данными, которое показало их близкое совпадение что в свою очередь снова подтверждает адекватность принятой модели. Следует отметить, что в УйаЮ при определённых соотноше ниях немагнитных ионов в а и с1 подрешётках возникает точка компенсации спонтанной намагниченности. Это даёт возможность прогнозировать использование подобных магнетиков в качестве элементов магнитотепловых двигателей. Критические поля замещённогс УЮ существенно меньше критических полей чистого УЮ и их можно приблизить к величинам, достигаемым в лабораторных условиях. Так, например, расчётное значение Нкр1 (поле опрокидывания) УааЮ для х=0.1, у=1.1 при температуре Т=200К становится равным ¡»190кЭ, тогда как в чистом УЮ Нкр1«2.7гАЭ. "Клювообраз-

ная" область ФД практически исчезает. Это объясняется малой величиной энергии анизотропии разбавленного УЮ и уменьшением величин обменных взаимодействий.

В третьей главе диссертации рассматриваются оптические и магнитооптические свойства YIG. Большая ширина полос поглощения оптического спектра YIG (Л(0 и 103СМ-1), наложение спектров ионов Fe3+(a) из октаэдрической и Fe3+(d) из тетраэдрической под-решёток, неполная прозрачность образца, сложный характер гамильтониана задачи обуславливают неоднозначность и неполноту интерпретаций оптического спектра в предшествующих работах по данному вопросу. Кроме того, учёт только поля кубической симметрии [группа для Fe3+(a) и группа Td для Fe3+(d)] и пренебрежение кристаллическим полем низкой симметрии, обусловленное локальным искажением окружения магнитных ионов (от О^ к тригональной группе С3; и от Т^ к тетрагональной группе S4), во-первых, даёт погрешность, сопоставимую с расстоянием между уровнями (До = 103 -г 104 СМ"1), а во-вторых, не учитывает расщепление уровней такого же порядка. Именно эти факты определили необходимость более полного численного расчёта оптического спектра YgFesO^ с учётом реального кристаллического поля .

Расчёт параметров кристаллического поля (КП) осуществлялся по модели точечных зарядов в глобальной (единой для всех шести разных локальных положений) системе координат. Определение численных значений параметров КП проводился по разработанной нами расчётной модели элементарной ячейки YIG, в которой численно определены координаты всех входящих в кристалл ионов [О2-, Y3+, Fe3+(a), Fe3+(d)]. Это даёт наборы параметров КП для

разных местоположений, отличающихся в пределах унитарного преобразования. То обстоятельство, что для различных местоположений одних и тех же ионов спектры должны быть одинаковы, являлось одной из тестовых проверок расчётов. Обоснование выбора параметров Рака В(а), B(d), С(а), C(d), параметров Триса а(а), a(d),

13

параметров КП Dq(aJ/ Dq(d) хорошо согласуется с теоретический данными предшествующих работ. Их значения в ед. см-1 составл; ют: В(а)=650, B(d)=610, С(а)=3190, C(d)=2960, а(а)=50, a(d)=5 Dq(a)=1400, Dq(d)-650. Матричные элементы оператора КП рассч! тывались по формуле:

<3d5SLMsMLjBkqCkq|3d5SL'MsML> = Bkq(-1)L-M- х (-MLq Mlj(3d5SL|lU(k)|13d5SL')(/||Ck11/), : (8)

где В-параметры КП.

Расчётные значения уровней расщепления ионов Fe3+(a,d) в noj низкой (С3i и S4) и высокой (Oh и Td) симметрии и их сопоставж ние с экспериментальными данными даёт близкое совпадение .почт по всем уровням. Отмечается, что широкая полоса при 1390( 14500см-1, которая в ряде работ приписывалась к Fe3+(a), соглаы проведённому расчёту' относится к Fe3+(d), что подтвержда« последние экспериментальные данные по оптическому спектру YIG.

Отдельно в третьей главе рассматривается электромагнитоопт: ческий эффект в YIG (отклонение вектора намагниченности < равновесного состояния при приложении внешнего электрическо: поля), для феноменологического описания которого использове оператор анизотропии

Нан = k0 cos2 6 + kj (a fal + а\а\ + а|а| ), (9) где kj-кубическая константа анизотропии в YIG, кц-наведённг электрическим полем Е тетрагональная добавка, 0-угол отклонен M от оси равновесного состояния. Расчёт эффекта осуществлял« для ЕЦС4. Получено следующее выражение для угла отклонен!' вектора M:

9(E) = 6(0) + ^, (Ю)

где а = —1.64 • 10 14[радвГ | Квадратична'я зависимость электромагнитооптического эффекта от напряженности поля установлена и численным моделированием эффекта для УЮ. Эти результаты хорошо совпадают с экспериментальными данными. В последнем параграфе главы рассматривается эффект Фарадея исходя из магнитных восприимчивостей подрешёток в соответствии с выражением для магнитооптической восприимчивости:

+ дАе , туг АЗ* дМ у

А зн+в дн а ан а ан

где Ае (ш), Ве ((0)-удельные электрические вклады в эффект Фарадея от а и <1 подрешёток, Ма(Т,Н), М(1(Т,Н)-намагниченности этих подрешёток, М-спонтанная намагниченность УЮ, Ат-частот-но независимый удельный вклад во вращение плоскости поляризации, -константа Верде. С использованием ранее полученных

кривых магнитной восприимчивости объяснена температурная зависимость магнитооптической восприимчивости и удельного Фара-деевского вращения.

В заключении сформулированы выводы по проделанной работе, основными из которых являются:

1. Впервые сформулировано приближение анизотропного молекулярного поля для двухподрешёточного ферримагнетика с произвольной величиной анизотропии и обменных взаимодействий, определены граничные условия и области решения.

2. Создана микроскопическая модель для расчёта магнитных' характеристик двухподрешёточных ферримагнетиков, учитывающая как обменные взаимодействия, так и взаимодействия кристаллического поля. Определён алгоритм решения задачи на ЭВМ, составлены и отлажены соответствующие программы для практического применения.

3. Проведено исследование свойств иттриевого феррита-граната ме тодом вычислительного эксперимента и объяснены его магнитные термодинамические характеристики, фазовая диаграмма. Развит теория магнитных свойств замещённого УЮ.

4. Впервые проведён анализ оптического спектра УЮ с учётом лс кальных искажений кристаллической решётки, получена нова классификация полос поглощения и устранены некоторые проти воречия предыдущих работ.

5. Объяснена квадратичная зависимость электромагнитооптическог эффекта.

Апробация работу Основные результаты работы докладывались на Всесоюзно! конференции по спиновым волнам (Ленинград, 1986г), на Всесоюзных семинарах по исследованию свойств магнетиков (Москва, 1986г 1988г).

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах: 1. В.В.Алексеев, В.В.Дружинин, Р.В.Писарев, В.В.Шкарубский. Магнитные свойства кубического ферримагнетика YзFe50^2 в магнитном поле с учётом анизотропии. ФТТ, т29, в4 с.1048ч-1054, 1987г. 2 В.В.Алексеев, В.В.Дружинин, Р.В.Писарев. Анализ оптического 1 спектра иттриевого феррита-граната с учетом локальных искажений кристаллической решётки. ФТТ, тЗЗ, в9, с.2669^-2673, 1991 г 3. Алексеев В.В., Кудасов Ю.Б., Шкарубский В.В. Повышение точности измерения константы Верде прозрачных образцов. ПТЭ, №4, с.1514-153, 1988г.