Исследование напряженно-деформированного состояния многослойных пластин и пологих оболочек сложной формы с помощью теории R-функций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

п: оо

- 1 МАЙ 1993

АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ 1НСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

На правах рукопнсу

Склепус Серий Мнколайовнч

ДОСЛ1ДЖЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОЗАНОГО СТАНУ БАГАТОЦ1АРОВИХ ПЛАСТИН I ПОЛОГИЛ ОБОЛОИОК СКЛАДНОI ФОРД1И ЗА ДОПОМОГОЮ ТЕОРП П-ФУККШП

01.02.04 - мехажка дсформ13г!Ьго ШрдоИэ -Нла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертаиН на здсбуття наушэгсго «уИЯ кандидата фЬнко-цатештлчва* ййуй

4 ХарЮв - 1993

Робота виконана у в1дд|Л1 прикладно! математики та обчислю-вальних мстод!В 1нституту. проблем машннобудуьання АН Украшн

НауковИй кер!вннк: . доктор техшчннх наук, доиент Курпа Л. В.

Оф!шйш опонентн: доктор ф1знко-матсматичних наук.

професор

Ольшанськнй В. П. ,. кандидат техшчннх паук. Науменко В. В.

Пров|дна устзнова: )нститут мехашкв АН Украшн ( м. Кшв )

Захист . вибудетыгя "04" 03, _№93 р. о Н.СО ГОДИН)

в ауя. Н Ш2 на 'засгдайьч спеи1а.лг;ог-лно1 вчено! ради К 016.22.0! г.р» 1нстнтут1 проблем машинобудуванпя АН Украшн за адресою: 310046, Харк1в-4£. зул- Пожарсьного. 2/10.

3 дисер'шие» можил оэнайоч-.цгнсь у С.'блютец!.. Ыстнтугу проблгм мзшмнобудувакня АН Украшн-' :

Автореферат роз!слаия(г

гг - о(

1Г.23 р.

ВЧСЙНЙ ссирсг;-,'.1 'с«ец{;ш??:тго1 ЕГССХО! гг

Гмээгейда -НЗ. С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ ~ Ахтуальшсть. Багатошаров1 ашзотрошп полог! оболонкн як конструктивн 1 елементн широко сяхористовуються в таких га-лузях сучасно! техннш, як ракетобудування. ав1абудувания, суднобудування, х1м1чне машннобудуаання. будшшцтю та ¡и. Це обумоалено тим, шо багатошаров! системи при невелик й ваз> мають висою характеристики мшност! та жорсткост!, а та ко ж тепло1золяц|йн1, заукшзоляШйш. в1бровбнрзючК радюлокашйш та ¡нип якость

Особлнвктю багатошаровнх конструкт й е зшзотротя властнвостей та ннзька зсувна жорсшсть. Як правило, шари мають ф1знко-мехзн1чн! властнвост! та товшгши, шо значно шд-^¡знйються. причому 1я к!лыпсть 1 взасмне розмшення в пакет! можуть бути дов>льними. Знания напоуженого стану багатошаровнх тонкостпшнх конструкц(й й необх!дннм для досл1дження п мШ-ност1, жорсткостК надМностК доэгоз]чность до яких став-ляться поспйно зростаюч! вямюги. Розрахунок таких систем -складна задача механики дефсрипвного твердого лла. то потребуе побудови прикладння Теор1й багатошаровнх оболонок, що ораховують ефектн поперечного зсуву, обтиску, агизотрош'о шар}», а такой розробкй ефентивиих чнсельннх та аналогичных метоД1В роза'язания храЯовйл задач, шо дозеоляють з1рспдио оШнюватн напружено-деформоганий ста» оболонок задано! ( ччста неванон$чно1 ) форми. У

Для визначення напружеко-деформованого стану (НДС) багатошаровнх оболонок викэрнстсзуютъ то'<н4 методи та иабля-жен|: вар1аШПн1. вар! аи! йнс-р) зпицее). скШченно-^зшшез!. метод снШченннх елемент1в та Ш. Кожиий з м-•■-••из мае сгкн особливост! при реал1зацП на ЕОМ, сво! пгреваги та недол!ки. шо обмежують область застосування. Розробка нсаяя метод ¡а розв'язання задач теорП багэтошароаих. оболонок ¡де набагато п'ожлшше, н1ж створення новях моделей оболонок. Це поясню-еться склздшстга задач, шо внннкають о тссрП багатошаровнх оболонок. Мезважа^чн на численну литературу з багатошаровнх конофупмй 6i.ii,ипсть дослшжень прнсвячено ро?ра*унку обо-

лонок I пластин канон1чно1 форми в плани КЛльккть публ1ка-шй. в якнх е чиселым результата для оболонок 1 пластин складно! форми ¡э складннми крайовнмн умовами. е невеликою.

Метод П-функшй в!дкрнв можливкть одержатн розв'яэок вшпов1дно1 крайовЫ задаш' у вигляд! формулн (структурн розв'язку). шо точно задоюльняе крайов! умовя при практично довиШй геометрП облает! та метить. ь соб) явну залежшеть В1Д геометричних 1 ф1зичних параметров» Тнм самим теор1я Л-функШй ¡стотно розшнрнла область, заетосування вар1а1ийних метод!в. Стосовно до клаенчно} теори одноршшх пластин / оболонок метод Н-функЦ1Й було розвинеко в роботах В;Л Рвачова, Л. В. Курпи. М. Г. Склепуса. О.М. Шевченко, В. П. Тииькогота ¡п. У шй днеерташйшй робот! метод ^-функШй для розв'язання задач уточнено"1 теорП багатошарови* оболонок внкористовуеться вперше.

Роботу еиконано у в!дд!>л], прикладке} математики та обчне-лювальних метод!е 1нстнтуту проблем машккобудування АН Украшн з 1987 по 1992 р. ТГ було вро&едеио е!дпое1дно до координатного плану науково-досл1д»й» ро51т АН СРСР з проблеми 1.10. 2 «Мехашна дефорМ!Вного твердого г\лг> на 1986-1990 рр.: держбюджетно1 теми «Стгорекяя на осноз! теорп й-функшй перспективного програмкого забезпечения та систем. ор1ентова-них на розв'язання задач; математнчжм ф1зики,.шо моделюють взаемодтч! ф13Ико-механ1чш! поля» ( N ДР 01870010339): держбюджетно] теми «Розвиток теорН ¡¡-функций та створення на Н основ1 мобильного: программою забезяечення сучгсннх ЕОМ (п тому числ( персональных) дли.дос;)1Днення термопружинх. пружнопластнчнна, деформгшйних. злектрома?штнна 1 маппто-Ндродштпчнкх пол1в» ( Н ДР 01900005451).

Мета робот»:

Розробка методики розраиунау напружено-деформоваиого стану (НДС) пологих багагсшаровкх оболонок дов)льно? формн в лла-. ив баз! уточнено? теорП оболонок, теори 11-функшй та &ар1ашйиня методов . I розв'язання на II основ! задач згину багатошарозня оболонок ! пластя;; складно] форми.

шо знаходятъся nU Д1ею сташонарннх снловнх- i температур— них навантажень.

Наукова новизна. У робот] одержано hobi результат«, як! внносяться на захнст:

1. Методика розв'язання задач доандження НДС багатошарових

атзотропннх оболонок дов1льно1 формн. заснована на застосуванн1 методу Я-функшй разом з вар1ашйним методом PiTua.

2. Структурно формулн для р1зннх умов закр1плення торша багатошарово! полого! оболонки.

3. Результатн дослиження НДС у внгляд! таблнць. графШв, картин Л1Н1й р1вня для перемшень i напруг у шаруватин пластинах, цил)ндрнчних, сфернчннх, а також тнх, шо мають форму елштнчного параболо!да, пологих багатошарових обо» лонках складно] форми в планг (з круглнмн. трнкутннмн. ел)птнчннмн, лрямокутнимн вр1зами. круговимн отворамн ' та 1н.), шо знаходяться шд Д1ею сташонарних снловнх i температурних навантажень i мають умовн закрепления таких тип ¡в! жорстке, шармрне закршлеиня. ыльннй край, комбтоване закршлення.

BiporUHiCTb одержаннх результат!» забезпечуеться стро-г1стю постановки задач I внведення структур розв'яэяу, хорошим I* зб1гом з точними аиал1тичними розв'язкамн або э результатами, одержаннмн за допомогою 1нших метода. переваркою практично! эб1жност1 результата. пор)вняиням результате прн анког рнстанн! р1зних структур рои' язку для одн!е1 i Tie! ж задач!.

ГЬактнчна ц|нн1сть. Методика розрахунку НДС багатошарових оболонок. розроблена на основ) уточнено) теорИ fl методу Й-функШЙ та реал1эована на ЕОМ типу 6С та IBM PC, у вишш пакета програм на вк1дн1й Mosi RL-2 програмуючо) снетеми ПОЛЕ, дозиоля« автоматнзуватн пронес розрахунку НДС оболонко-вия елемент!в багатошарових вонструкшй; шо широко аикорнсто-вуються в р!зйнх галузях сучасно! TexHitffl. проводнти масовнй чисельний експеримент прн проекту»анн1 конструктй типу пластин i оболонок. *

Одержан» в робот) результат» у вигляд) алгоритм1в. програм I чисельних розрахунмв було використано в 1987, 1988 рр. в оргашзацм. зазначешй в дисертацп. при розробц| та проектуванн! конструкций техиолопчно! оснасткн.

Апробашя роботн. Матер1алн дисерташйно! роботи допо-вщалнся на ТТГ Всесоюзна конфсрсшЫЖ «М1цн1сть. жорспнсть I технолог ¡ч н ¡сть вироб!в 1з композниййних матср!ал1в (м. Запор1жжя. 1989); X? Всесоюзной' конференип з теорИ пластин I оболонок (и. Казань, 19901: республ!кансьх)й нау-ковс-техн!чн1й конференип «Ефектнвн4 чисельн! методи розв'я-зання крайових задач механ!кн твердого деформ!вного т!ла» См. Харк1В, 1989); ТТГ Всесоюзной-. нарад!-сем1нар1 молоди* вченнх «Актуальн! проблема меха«1«н< оболонок (м. Казань, 1988); ПТ Всесоюзна школ1 молоди«: вченнх «Чнсельн! методи механик суШльного середовшда» (<с. Абрау-Дюрсо. 1991): ТТ ЩкогЛ-сем1нар1 «Метод« математичного моделюзання в науко-вих досл1дженнях См. Донецьк, 1890)1.

За темою дисертаиП опубл!ковано 11 друкованих роб1т.

Структура й обсяг роботн. Днсеатац1Йна робота складаеться<, з вступу, чотирьох роздШв> шкиогпу. списку л1тературн з 83 найменувань. М1стить у соб( 20' таблниь, 59 рнсунЮв, всього 183 сторуки.

ЗМЮ РОБОТИ

У встугП обгрунтовано актуалыПсть темн днсертацМ. приводиться короткий огляд роб!т, зв'язаних з розробкою уточ-неннх теорий та метод« розрахунку НДС багатЫиароанх оболонок. сформульовано ц!л! роботи 1 внкладено основн1 науков! рсзуль-татн, шо виносяться на захист.

В(дзначаеться великий внесок у розвиток теорп та метод!в розрахунку шаруватнх оболонок ) пластин таких вчених, як А.Я. Александров. С.О. Амбарцумян. В. В. Болот)н. Л.€. Бркж-кер. А.Т. Василенко. В.3. Власов. Я.М. Григоренко, €.1. Гри-голюк. О.М. Гузь. Б.Я- Кантор, С.Г. Лехницькнй. АЛ. Лур'е. Ю.Н. Новичков, Н.Д. Панкратова, Б. Л. Пелех, В. Г. Пискунов.

а,г

0.0. Рассказов. В. О. Р0Д10Н0ва, А. Ф. Рябов. П. П. Чулков та ¡н.

У псршому роздш приведено основш сшввшношення уточнено! теорп багатошаровнх оболонок 0.0. . Рассказова, шо арахоауе квадратичний закон розпод1лу поперечних эсувннх напруг. Побудовано функционал Лагранжа, шо мае внгляд

и = 0.5[ [(-С*, #г. уг г уг г, уг а. уа г »г>1.

а

Кг- Кг- Кг- =

» 0.5Г |САг(У1 1-»к1»1г» г*кг*)2+ 2А3(уг г+кг*)(у

V

* кг»и ■* ВээАг*

" 2Ва(»-»уа.а* *-г3у1,1* к1**-гг+ 2В4^га(Чг+ '

♦ »гл»- гр1*-п#».»- ^'яА.Г

- г{:«*>и*г12" г,:б*че*1,2~ грв*'1г*г,1+ гр7*1,1^1,1*

♦ »«А.Л,^ ^УЛт«!.,* »«А.Л.!*

4 йрг)*«,*,. - (1)

Тут П - область, в як4й шукаеться розв'язок задачи. Уг. уа,

* - перем!Шення вздоаж осей зс1. %г, . г а1дпов1Дно.

*а - функцП зсуву; 1. - квадратична функШя зазначеннх эм!н-

ннх; коефш!енти Аг.....Д4> 0и„. • • .0М, В^----V - ------

являють собою узагальнен! ф! знко-геометричт характеристики шар)в - зведен! жорсткост1 багатошарово! оболонки.

Сформульовано крайо»! умовн для .основних тнтв закр!п-лення торшв багатошарово! оболонки: рухомнй шаршр. нерухо-мнй шаршр, жорстке закртлення. рухоме закрШлення. 81льний

край. Для формулювання крайовнх умов внкорнстовуваася П1ДХ1Д, запропонований а роботах В. Г. Пискуновз. виповШно до якого вилучаються «зовн!шн! зв'язки», накладен! на контур двовнм1р-но! облает! коордннатно! поверхн! оболонки (г=0), шо внзна-чають його закрМлення в шлому (шаршрне. жорстке закрепления I т.д.). I «виутр1шн(». торцев1 д!афрагми, шо моделюють зв'язки. перешкоджаюч! взаемннм змшенням точок на торияк оболонки, тобто деформашям поперечного зсуву, а також метод осереднення реальних крайових умов, розроблений С. О. Амбарцу-мяном ( Е.С. Остерн1ком для багатошароаих пластин, шо дае Можлив!сть враховуватн неоднор1ЛШсть закр1плсн.чя по товшинЬ

Коротко викладено осиови теорП й-функШй.

Другий розд)л прнсвячено рознитку методу 1?-функц1й з ор1ентац!ею на розв'язання задач розрахунку НДС багатошарових пологих оболонок. Викладено методику розв'язання задач уточнено] теорП шаруватих оболонок сЫлынм эастосуваиням вар)а-Ц1ЙНОГО методу Р1тца I тсорН П-фунниШ.

Побудовано ноЫ структури розь' яэку для основинх тип1в закртления багатошарових пологи» оболонок. У табл. 1» 2 представлено геометрнчи! граничив умой а для зовн1шй1к I внут-р!шн)х зв'язк)в 1 в1дпоэ>дн* Ш структура! формулн. У внпадку в1лького краю та в&дсутност£ ториево! д!афрагмн вс) граннчн) умовн е пркродннмн для фу»нв!оналу (1), ) структуру розв'язяу можна внбратн у екглйд! «чистих» пол1ном!в. Контур оболонки або його частика з ковкрстанм видом зов«)шнього за'язку може мгтн будь-як1 внутр!ш1п зв'язки. Комб)нуючн дв! групн зв'г,зк)в. можиа одержати двадиять р)зннх умов ! випав1динх 1м структур розв'язку.

Таблиия 1

Гранича умовн 1 структурн роэв'язку для «зовн1шн1х» зв'язк!в

ЗоВН1ШН) зв'язкн Умовн • Структура

Рухомнй шаршр * Я 0, У1П2- 0 V в и # ♦ юв . Г1 '1а э* V а <0. ♦ ♦ ив а • 2 2 4

1 Нерухомнй шарн1р * - 0. уапг *1па* 41п1* *гпга ® * Я (Лг, »,« Ива. Уг» (¿Ф3

Жррсткс закр!плення * = 0, *.па 0. 1 * а сЛ®. I -угпа=0, у^* »апг«о| Уг» ыва, ]

Рухоме з акр 1плення *'Па *гпГ *1паа 0. * 8 ««А» 1 »апаи 0 "V »а* '

В¡льннй край - "„„» 1 1 V.0' °п+М*т.тя° | V «В' *в"»а |

Таблиия 2

Граннчн! умовн 1 структуры розв'язку для «внутр1шн!х» зв'язШв '

| Ториев! д!афрагмн Умовн Структура ' ; |

Г нуч на 1з плошнни торця ) жорстка в | площнн! •„В,- V,- 0 V а'Ао* ^го-

Г пучка в площнн! торця I жорет ка з п лощннн ф1п1+ Кпга 0

Жорстка д!афрагыа *8«Ч" ф1пай V «V' *1п1+ ®апга ® 1 ®2вИ*го

„ , | ип »0. I Ф,в <ь . Д(афрагма в»дсутня Г ппп 1

- 10 -

У приведеннх структуры их формулах и(х) х=(х1. х2) буду-еться за допомогою Я-функшй та задовольняе умови ы(х) >0

(х € Г». оЧх)=0. и.п=1 Сх « М». а #,. *2. #э, #4, »10.

*зо" невизначен! функиа, як1 при чнсельнШ реал1заип запнсуються у ВНГЛЯД!

п

«(х) ш *п(х) 8 £сЛШ.

Як С^). повно! систем» функшй, можиа вибрати степенев1 пол1-ноин (звичайни Чебишева. Лежандра ). тригонометрнчн! пол1-ноии, сплайни I т. д. Невнзначеш коефшентн [(^.....С^) можуть бути знайден! методом Р1тиа або ¡ншнмн вар1ашйннми методами.

Для шарн!рно закреплено! ¡зотропна! пластанн граннчш умови мають вигляд

V = 0. 0. Ив о. М ■ 0. (2)

Або в розгорнупй форм!

«.0. ^щ-^а80' " »и*-*,-^г.Л*

♦ - «>«Г «>тт* »Ча^.Л* *г.и"г)=0- (3)

Днференшальну структуру, цю задовольняе умови (3), можна подати формулою

* « 0.5</(#г{Рги - V1;" Т2Ц) 4 »л]. V ы гС*г- ««А» * »г*^ ♦ А- \

де 0Г 02. Т2 - Л1Н1ЙН1 диференШальн) оператор», як) внэнача-ються таким чином:

V - (Й; щ • Ш; к)"Г1

Г ( »«-»г* а Т иЧза.Г1

«-о °*г <г>

1.Г «

О

У робот! ыкож одержано структур» роэв'язку для умии

вмьного краю, для комб!нованнх умов закр!плеиня i для осереднених ум^в жорсткого закр! пленяя.

У третьому розд1л! розроблений метод розрахунку засто-совуеться для розв'язання конкретнил задач. Даеться загальна характеристика спец!ал1зовано1 сйстеми «ПОЛЕ» та мови RL-2. Приведено текст програми розрахунку багатошарово! оболонкн на mobí RL-2. На велик!й н!лькост1 тестових задач показано ефек-тивнкть i в!рог!дн!сть запропоновано! методики та одержаннх структур розв'язку. Даеться анал!з напружено-деформованого. стану багатошаровмх оболонок i пластин складно! форми в план). Показано вплив геометр!! оболонкн. а також способ!в закрШлен-ня на величину й характер розпод!лу напруг 1 перем1шень. Тут же перев!ряеться практична зб!жн!сть результат!в. Наведемо де-к!лька приклад! з розрахунку пластнн i оболонок складно! форми.

1. Три шарова шарн1рно закрШлена пластина э вр1зами пря-моиутно! та кругло! формн (рнс. 1). шо зяаходяться п!д д!ею р!вном!рно розпод!ленога поперечного нааантаиеиня !итенси»-н!стю q s 0.00507 МПа. Одержано залежност! прогин!в I напруг у центр! в!д глибини вр!зу Д=а-с (рис. 2). Пластина мае тан!, характеристики шар!в: hj«h3 вЪвЗД" КГ* м, h^l.Sl'lO*® м; Е^Е^Е^-Ю^МПа Ga=40.07 МПа; £»^«>=0,33. ¡>а*&.4. Рбзы!ра в план!: а-0,407 м. d=0.1 м.

1 Í \<L а

- ■ - г д .г " ' 1 i

/

На рис. 2 крив» 1 в1дпов1дають пластин! з прямокутним врезом, а крив! 2 - пластин! з круглим вр»зом.

2. П'ятншарова цнл!ндрнчна оболонка, шо мае форму, пока-зану на рис. 3. Навантаження е р1вном!рна розподменим: ц= 10"4 МПа. Крнвизни: кг=0, ка=0.2 1Г1. Оболонка мае так! харак-

теристики шар!в: Ь1=ЬВ=5»10"4 м. Нг=Ь4=15»10~

м. -Ь3»

1,6-10~2 м; Е(1>» Е(5)»7'10* МПа, Е(2,=Е(4,е2.В-104 МПа. Е<3,=19,5 МПа. С<2,= «Б<г>«3'103 МПа. Е<2)=Е<4)=8.4'103 МПа. „(»)в1,(в)в0,з, 1»<2>^(4)в0дз, |»(3>»0г4. Розм1рн в план1! ая1 м. Ь=0,5 м.

Рис.3

У табл. 3 приведено прогини й иапруги иа внутршшй по-верхн! в центр! оболонкн

Таблния 3

глнбк и а с 1 р! м 0 £ 4 в в 10 12

*«10*.и 1,24 1,18 1,04 0,94 0,84 0,76 0,68

«п. МПа 0,52 0,49 0,39 0,35 0,30 0,28 0,25

огг, МПа 0,56 0,48 0,55 0,32 0,34 0,37 0,41

Г-7—7

Розглянуто тахож задач! для пологих оболоиок складно! форми 1 комб!но»аннмн умовами эахр1ПЛення. Оболонка. показана иа ряс. 4, мае середннну поЬерхию 5 виГляд! этичного параболой». Эовн!ши!й КоНтур мае жорстке закрШлення, внутрИи-н!й - »1льнйЙ. Несуч! шаря ортсггропн! з характеристиками--

Еп=5Ео; Е22=- 25Е0. С1а=0.4Ео. С13=Сет=0.2Ео. «»„сО.18. 0,045.' Ь=0,1. Заповнювач - (зотропннй: Е=10-гЕо, 1»в0,4. Н=2СИ. Розьп'рн в план|: а=15Н, Ь=1СН,. Сболоика навантакеил. «¡льиевкм навантаженяям (г^ 50Ь), Рад1ус отпору ггЗСЬ.

'¿12

•

- г// / г 1 ■ а/2

- V V 0 V ) —1-)-)-1-1—г / ■

РиС.4

На ркс. 3 погкэано графит пропиИп у р1зния пергр1зЗя оболонкн.

Четвертий розд!л присвячено розо'яэашш стаи10нгрпня задач термопрукност! для багатошарознх оболонок I пластин. На основ! принципу мПНмуму п1лык>1 енергН одержано р^нянгш

piaHo&arH та гранична умо&и багатошарово! полого! оболонки. шо знаходиться nia д(ею стаиюаарного температурного поля. Дослужено НДС цнл!ндрично! багатошарово! оболонки складно! форма в план! (рис. 6).

OCHOBHI РЕЗУЛЬТАТИ Й ВИСНОВКИ

1. В днсер?ашйн!й робот! на ochos! Tcopii R-функцШ та BapiauifiHoro методу PiTua запропоноаано нову методику роза' я-зання задач по розракунку НДС пологих багатошаровнх оболонок довольно! формн » план! в уточнеаШ постанова!.

2. Побудовзно структур» розв'язку для таких cnoccôia за-кршлгнни торШв оболонки: рухомий шарн!р, нерукомий luapHip, жорстке закрШления. рухомг захрШлення. в!льннй край, ком-ôiHOBaue закр!ллення, а та кож для осередненнх умов жорсткого закрЩлення. шо моделюють нводнор!дн1сть заир!пленm по тоащнн!.

3. Створено пакет лрограм на вх!дн!й мо»1 RL-2 сис ->мн «ПОЛЕ», шо дозволяе автоматнзувати пронес .роэрахунку НДС оболонковнх елемент!в багатошаровнх конструка1й, як! широко эастосовуються у р!знкх галузяк сучаско! техн!ки. проводити масовнй чисельний експернмент прн проектуванн! конструки!й типу пластин и оболонок.

4. На велиШй к!лькост! twtobhk приклад1в внконано апро-башю побудованнх структурннх фо>8иул ! програмного забеэпечен-

ня. Проведено чослшження BipormnocTi наближеного роза'язку.

5. Дослижено НДС шаруватих пластин, шийндричних. сф5-ичннх. а також тих, шо мають форму елШтнчного параболо!да. ологих багатошарових оболонок складно! формн в план! э круглимн. трикутннми, елшткчннми. прямокутннмн врезами, руговимн отворами та íh.), шо знаходяться Шд Д1сю crauio-аринх силових i температурних навантажень i мають р!зи< иови закртлення.

Ochobhí результата внкладено а роботах: Склепус С. М. Застосування R-функШЙ в розрахункая шаруватих ан1зотропннх пластин i оболонок // Аятуальн1 проблемн механ)ки оболонок : Тез. доп. ТГГ Всесоюз. наради-сем1нара молоднх вчених, Казань, червень, 1988.- Казан, i ни. -бул. iH-т. 1988.- 202 с.

Склепус С. М. Структурннй метод у розрахунках багатошарозля пластин // Математичн! методн ÍÍ модел1 з азтоматнзоиаиня системах науковнх досл^джень. - Xapseis: Харк. asían. 1н-т.

- С. 43 - 53.

Склепус С.«. Бнгнн багатошарових пластин складно! фсрмн /АН Укргмнн. 1н-т ' пробл. мзшшгобуд, - Xaptsiэ, ÍS33.- 22 с.-Деп. у BIÍÍlT! 2G.08.89. // 4133-BS9.

Коломейцев А. О-, Склепус М. Г., Склепус С. М. В.чзгггчгнгм nporiiHía i напруг в опсрних плитах штамп!в лт листового штампування / Харк. яол1техи. 1н-т. - Xacsin, 1"S3.-8 е. - Деп. в УкрНД1НТ1 26.10.89,' М 2289 -УК39. Рр.ачов В. Л., Курпа Л. В.. Склепус С. 1Л. Ззстосусзпня- методу П-функи1й до роза'яэання деяких задач тссоП плзсткя i пологих оболонок складно! формн // MiunicTb, жерешегь i *-;лно;упч!НСТЬ оипоб1о !з :»мпо:<ш1йиях нптгогмлЬ : Тег. доп. ГГГ Всесск». конф.. ЗапорЬпжл, 24 - 2'> г/зг-тпя 15^9. -

. <,:'<,'. 172 с.

;>г<--'эг, В. Л.. Аохкяоз О. В. . Сгяепус С. ¡Л. 3->стсг,2сикп :-"сгог.1' l(-6yii«!!iift а мзраяушмя пологаs ct'cсг.5?лка1 // E^sotíishí ччссльн! метода i»??' язаггпя Í-^'JIO.'UU т?аач !«гчп1яп Tstr>r.o;o де£сол1с::ото TiJia : Тел. г.г.п,

Респ. наук.-техн. конф.. Харюв, 27 - 29 вересня 1989 р.-Харюа. 1989.- С. 91-92. 7. Курпа Л. В.. Склепус С. М. R-функип в задачах згнну тришаровнх пластин // Мат. методн та ф)з.-мех. лоля.-

1990.- Внп. 32.- С. 77 - 79.

S. Склепус С. М. Бигни багатошарових пологих оболонок складно формн // Программ засобн машинобудувачня - Khib, 19S0. -С. 7 - 11,

0. Рвачов В. Л., Курпа Л. В.. Склепус С. М. Доопдження напру-жено-деформованого стану (НДС) пологих багатошарових оболонок складно» формн // Методн математнчиого моделювання в наукоанх досл1дженнях : Тез. доп. ГГ Щколи-семшару, Донецьк 9-11 вересня 1990. - Доиецьк. 1990. -72с.

10. Склепус С. М. Структурный метод в задачах дослшження на-пружено-деформованого стану пологих багатошарових оболонок складно! формн // Чисельн1 методн мехашкн сушльного се-редовиша ! Теэ. доп. Щ Всесоюз. Щколн молоднх вченнх, Абрау-Дюрсо, 27 травня - 1 червня 1991 г. - Красноярськ.

1991.- 157 с.

11. Склепус С. М. ДослШжсння термопружного стану шаруватих оболонок дое!льно1 формн в план! структурним методом / АН Укр«1ки. 1«-т Пробл. МШННобуд, - XipKiB. 1992. - 24 с. -Д«п. у DIHITI Se.05.6S. W 1755-В93.

В1дпоа1д4Лкинй »« анпуск н.гн. О.С. Куиенко ГИдп. до друку 05.OI.9Jp. • Формат 60x90x1/16 Уможо друк. арк. 1,0. Обл.-йнд. л. 0,96. nanip tHn. N I. Тираж 100 прим.

¿«моялення N 15.

Ротапринт !ПМаш АН Укра!ни 310046, м. XapKl», »ул. Пожарського,