Исследование напряженно-деформированного состояния упругих композиционных стержней и лопаток компрессора на основе двухкомпонентного подхода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

1. ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ВАРИАЦИОННЫЕ ТЕОРЕМЫ СТАТИКИ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ. АРМИРОВАННЫХ СРЕД С УЧЁТОМ

ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ.

§ I. Сводка основных соотношений модели двухкомпонентной армированной среды и их обсуждение.

§ 2. Принцип виртуальных работ и теорема о минимуме потенциальной энергии.

§ 3. Обобщенная на теорию двухкомпонентной термоупругости теорема взаимности Бетти.

§ Ч. Единственность решения дифференциальных уравнений равновесия

§ 5. Напряженно-деформированное состояние естественно-закрученного армированного стержня в поле центробежных сил.

Глава П. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ДИНАМИКИ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ТЕЛ

§ I. Основные соотношения динамической термоупругости двухкомпонентных. армированных тел. Дисперсия волн.

§ 2. Принцип виртуальных работ и основная энергетическая теорема при температурных напряжениях

§ 3. Принцип Гамильтона для двухкомпонентной. среды

§ 4. Вариационные теоремы связанной термоупругости двух. компонентных тел и единственность решения

§ 5. Об определении частот собственных колебаний армиро ванных пластин

§ 6. Собственные частоты колебаний двухкомпонентного стер. жня. Определение "жёсткости сцепления"

§ 7. Влияние взаимодействия компонентов композиции на свободные колебания армированных тел

Глава III. НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ АРМИРОВАННОЙ стр.

ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА В ПОЛЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ СИЛ.

§ I. Основные соотношения

§ 2. Условия равновесия и расчетные формулы

§ 3. Соотношения для частных теорий и вариантов задачи

§ 4. Раскрой пера лопатки .ИЗ

§ 5. Вычисление геометрических и физико-геометрических характеристик сечения лопатки

Глава 1У. НЕКОТОРЫЕ ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ В КОМПОЗИЦИОННЫХ ТЕЛАХ

§ I. Естественно-закрученный армированный стержень при равномерном нагреве. Явление раскручивания.

§ 2. Влияние неравномерного стационарного температурного поля на распределение термонапряжений

§ 3. Напряженно-деформированное состояние композиционной лопатки компрессора в температурном поле

§ 4. Расчетные формулы и частные случаи

ВЫВОДЫ

Развитие современной техники неразрывно связано с разработкой новых конструкционных материалов, ведущее место среди которых занимают композиционные. Материалы, которые образованы объемным сочетанием химически разнородных компонентов, получили название - композиционные материалы. В них сочетаются лучшие свойства различных составляющих фаз - прочность, пластичность, износостойкость, малая плотность и т.п. Причем, сама композиция отличается свойствами, которыми не обладает ни один из компонентов, взятый в отдельности. Важнейшими из этих свойств являются высокая удельная прочность, жесткость в направлении армирования, возможность варьирования их путем выбора тех или иных компонентов, изменением структуры армирования и т.д. Эти достоинства композиционных материалов, а также их экономическая эффективность обусловили их применение в авиа- и ракетостроении, в транспорте и других отраслях промышленности/^^^^ 78,99]» В современном авиадвигателестроении начинают использовать пластики и металлы, армированные волокнами стекла, угля, бора, нитевидными кристаллами и т.д. По данным зарубежной печати в настоящее время имеется целый ряд авиадвигателей, в которых из композиционных материалов изготовлены ответственные детали компрессора (например, двигатель Р-/00 ). Имеются сведения о применении боро- и углепластиков в конструкциях самолетов Дженерал Дайнемикс Р -//! , Грумман. Р-М , Макдонел , Локхид С-5А и других [.29,56] . Очевидно, что прогресс в использовании композиционных материалов с каждым годом будет увеличиваться.

При изучении деформирования композитов, как правило, используют метод "гомогенизации" неоднородных тел путем введения осредненных или по всему объему тела, или по элементарному макрообъему физических параметров. Для широкого класса задач такой моделью является механика анизотропного тела. Различные аспекты этой теории, ставшей классической, широко представлены в известных трудах Амбарцумяна С.А., Бидермана В.Л., Болотина В.В., Браутмана Л., Ванина Г.А., Васильева В.В., Гольденблата И.,И., Ильюшина A.A., Кристенсена Р., Крока Р., Лехницкого С.Г., Малмейстера А.К.,Образцова И.Ф., Огибалова П.М., Рабиновича А.Л., Работнова Ю.Н., Стреляева B.C., Суворовой Ю.В., Тамужа В.П., Тетерса Г.А. и многих других. Дальнейшие исследования в этом направлении показали, что такая однородная или квазиоднрродная модель не охватывает ряд особенностей композиционного тела,т.к. среда, полученная композицией материалов с заметным различием физико-механических характеристик, является существенно неоднородной. В связи с этим актуально развитие методов изучения. деформирования, которые полнее отражают внутреннюю структуру, неоднородность свойств компонентов композиции и их взаимодействие. Этому второму направлению посвящены некоторые исследования вышеуказанных ученых, а также работы Алфутова А.Н., Анциферова В.Н., Бабича И.Ю., Булавса Ф.Я., Григолюка З.И., Гузя А.Н., Коляно.Ю.М., Латишенко. В.А., Ломакина.В.А., Лютцау В.Г., Мас-лова Б.П., Милейко С.Т., Москаленко В.Н., Немировского Ю.В., Новичкова Ю.Н., Победри Б.Е., СкудрыА.М., Тарнопольского Ю.М., Томашевского В.Т.,.Филыптинского Л.А., Фокина А.Г., Хорошуна Л.П., Шермергора Т.Д., Шоршорова М.Х. и многих других, в которых развиваются как точные, так и приближенные способы описания деформирования и прогнозирования свойств композитного тела,экспериментальные методы, вопросы технологии к.м. и расчёта.

Необходимость учета такого многообразия свойств композита, с одной стороны, и получения удобного математического описания, - с другой, побудило некоторых специалистов обратиться к общим N методам и подходам механики многофазных сплошных сред, разработанным Био М., Нигматулиным Р.И., Николаевским В.Н., Рахматули-ным Х.А., Седовым Л.С. и другими. Представление гетерогенной среды в виде двух или нескольких однородных взаимодействующих сред явилось основой построения различных теорий упругих смесей, развиваемых.Бедфордом А., Грином А., Нахди П.М., Стиллом Т., Хорошуном Л.П. и другими. Однако, публикации, посвященные расчету конкретных композитных тел на основе теории смесей, практически отсутствуют.

Целью настоящей работы является решение на основе сформулированных вариационных принципов варианта двухкомпонентной теории армированных сред рЯДа задач упругого деформирования, стержней и лопаток компрессора из композиционного материала. Выбор круга задач был продиктован стремлением выявить некоторые особенности деформирования двухкомпонентных тел в поле центробежных сил, при температурных и динамических воздействиях. При этом важно оценить поведение каждого компонента, их взаимодействие при деформировании армированных тел. Проблема широкого использования новых моделей среды тесно связана с методикой расчетов. Поэтому при решении задач целесообразно было продемонстрировать единый вариационный метод, удобный для практического использования двухкомпонентного подхода.

В теории деформирования армированных тел можно выделить два основных подхода: изучение композиции как однородных сред с анизотропными свойствами [ 23,5"?-, 61,7«?. и моделирование их как структурно-неоднородных тел. В первом случае армированное тело рассматривается как среда, с приведенными физико-механическими параметрами, и его математическое описание незначительно отличается от соотношений классической теории. Однако, используемый в этом подходе принцип "размазывания" физических свойств не позволяет охватить ряд явлений, обусловленных неоднородностью тела. Очевидно, что использование струкрурных теорий неоднородных сред дает возможность получить более подробное физическое описание деформирования композиционных тел.

Предложенный в [46-50] вариант двухкомпонентной теории армированных сред основан на том, что в каждом элементарном макрообъеме определены два физических поля осредненных напряжений, смещений и т.д., соответствующих отдельным компонентам композиционного материала - наполнителю и матрице. Причем взаимодействие между ними учитывается при помощи параметров, определяемых из экспериментов и расчетных соотношений [48] Оно характеризуется двумя механизмами: зависимостью сил взаимодействия от относительных перемещений и зависимостью напряжений каждого компонента от деформаций обоих компонентов. Таким образом, используемая модель, в отличие от теории эффективных модулей, дополнительно учитывает (в случае нулевой температуры^ взаимодействие компонентов из-за разности их средних перемещений. В данной работе для двухкомпонентной модели композиционного материала сформулированы основные вариационные теоремы несвязанной и связанной термоупругости в условиях статического и динамического деформирования. Они позволили показать единственность решения дифференциальных уравнений термоупругости двухкомпонентной среды, а также решить вариационными методами ряд задач прик

И п ладного исследовательского характеров. В результате расчета слоистых армированных стержней и лопаток в поле центробежных сил, при температурном воздействии, а также при исследовании и,х свободных колебаний удалось выяснить некоторые существенные особенности деформирования композиционных тел, обусловленные неоднородностью деформативности, инерционности компонентов и другими факторами. Следует отметить, что такие эффекты, как связанность различных типов деформаций из-за взаимодействия компонентов, возникновение термонапряжений при равномерном нагреве, раскручивание лопатки в стационарном температурном поле и некоторые другие, по-видимому, описываются впервые. Большинство задач решалось при общих предположениях относительно распределения физико-механических и геометрических характеристик композиционного тела, что допускает возможность их варьированием управлять расчетными напряжениями, частотами и т.д. Данная работа, таким образом, является одной из первых попыток применения к расчету конкретных элементов конструкций из композита теории упругих смесей, а именно, двухкомпонентного подхода. Сравнение результатов с опытными данными и известными теориями показывает целесообразность и перспективность развития этого направления.

Работа состоит из введения, четырех глав, выводов, приложения и списка литературы.

В начале первой главы проводится анализ исходных соотношений: области применимости подхода, обоснованности физических соотношений, приведено описание способа определения параметров "жесткости сцепления". Далее сформулированы основные вариационные теоремы статики рассматриваемой структурной теории: принцип виртуальных работ и теорема о минимуме потенциальной энергии, теорема взаимности Бетти. Показана единственность решения дифференциальных уравнений равновесия. Доказательства теорем проводились в условиях Ш краевой задачи с учетом температурного поля. В конце главы исследуется напряженно-деформированное состояние естественно-закрученного, армированного стержня при растяжении в поле центробежных сил. При этом отмечается сильная неравномерность (распределения по сечению) нормальных напряжений в наполнителе по сравнению с матрицей. Причем на кромках стержня в наполнителе возникают сжимающие напряжения, которые могут вызвать местную потерю устойчивости. Известно, что слоистые композиции имеют малую жесткость на сдвиг между слоями. Поэтому задача решалась с учетом касательных напряжений, численные значения которых были сравнены с пределом прочности композиции при межслоевом сдвиге. Проведен численный анализ для типичных стекло- и углепластиков с различными "жесткостями сцепления" и объемными содержаниями компонентов композиции.

Вторая глава посвящена вопросам нестационарного упругого деформирования двухкомпонентных тел. Обсуждаются уравнения движения, на основе которых затем решена задача о распространении продольных волн в направлении армирования. Дисперсионные кривые согласуются с аналогичными результатами теории, основанной на стохастической модели двухфазного тела [/01 - Ю6] . Сформулированы и доказаны принцип виртуальных работ, основная энергетическая теорема, обобщенный принцип Гамильтона и вариационная теорема связанной термоупругости. Показана единственность решения уравнений термоупругости. Далее с помощью разных подходов решены три задачи о свободных колебаниях армированных тел. На основе теории эффективных модулей и сравнения с данными экспериментов показано, что для нахождения низших собственных частот; изгибных колебаний узких пластин достаточно использовать формулы для расчета стержней. Поэтому для сопоставления исследованы колебания армированных стержней на основе двухкомпонентной теории при двух предположениях: смещения компонентов равны друг другу (теория эффективных модулей) и не равны между собой. Проводится исследование влияния взаимодействия компонентов композиции на свободные колебания. Показано, что при "сильном" взаимодействии наполнителя и матрицы полученное уравнение частот определяет одну собственную частоту, величина которой мало отличается от частот,, найденных на основе теории эффективных модулей. При "слабом" взаимодействии компонентов колебанию стержня соответствуют две частоты. Таким образом, определены условия, при которых рассмотренные задачи дают близкие друг другу или различные результаты. Частоты, вычисленные на основе предложенного в работе способа определения "жесткости сцепления", совпадают с экспериментальными. Получены простые формулы, позволяющие управлять собственными частотами путем выбора тех или иных параметров компонентов, структуры или всего тела в целом. Представлены таблицы, позволяющие ориентироваться,в спектре низших собственных частот стержней различного состава.

В третьей главе получены соотношения для расчета рабочей лопатки компрессора из композиционного материала. Кинематические соотношения построены на основе теории естественно-закрученных лопаток, разработанной Биргером .Для получения условий равновесия используется принцип минимума потенциальной энергии. Вызванные центробежными силами растягивающие напряжения, изгибающие и крутящий моменты не подчиняются принципу независимости действия силовых факторов не только вследствие величины начальной закрутки (нелинейность задачи)(/16.^ , но и благодаря взаимодействию компонентов композиции. В расчете предполагается, что слоистая лопатка имеет в сечении произвольный профиль, причем, физические свойства тела меняются от слоя к слою. Поэтому программа для ЭВМ составлена из последовательности блоков: формирование раскроя сечения по заданной толщине слоя, по-элементный подсчет интегральных физико-геометрических характеристик для каждого слоя, вычислег-ние внешних усилий для данного сечения, определение искомых величин для каждого расчетного сечения лопатки. Программа допускает послойное изменение физико-механических свойств пера лопатки с целью получения работоспособной конструкции. Для наиболее важных вариантов задачи представлены расчётные формулы, раскрой сечений по слоям, результаты численного анализа. Разработанная методика расчёта композитных лопаток в поле центробежных сил рекомендована и внедрена для этапа эскизного проектирования перспективных изделий.

В четвертой главе диссертации исследуется поведение композиционных тел при тепловом воздействии. С помощью простейших задач показано, что использование структурного подхода позволяет описать экспериментально.наблюдаемые, но не охватываемые классическими моделями явления. Проводится оценка температурных напряжений, возникающих в компонентах армированного стержня при равномерном нагреве. Показано, что в неравномерно распределенном, но ста-ционарномтемпературном поле или при равномерном нагреве из-за взаимодействия компонентов естественно-закрученный стержень испытывает деформацию раскручивания или закручивания. При этом термонапряжения и углы раскрутки возрастают по мере роста степени различия коэффициентов линейного расширения наполнителя и матрицы, а в-материале матрицы могут возникнуть термонапряжения, сравнимые с пределом прочности её на растяжение. Далее в матричной форме решена. задача о напряжённо-деформированном состоянии рабочей лопатки при действии на нее неравномерного нагрева и центробежных сил.

В приложении представлены способы вычисления некоторых вспомогательных величин, блок-схема программы для ЭВМ и сведения о внедрении результатов исследований.

Вариационный принципы, изложенные в первых двух главах могут найти применение в построении теорий деформирования различных механических систем: пластин, оболочек из композиционного материала и т.д.а методика решения задач и результаты расчетов могут быть рекомендованы ОКБ для использования на различных этапах проектирования и разработки рабочих лопаток компрессоров из композиционных материалов. Автор-приносит благодарность научному руководителю Каримбаеву Т.Д. за постоянную заботу, а также предоставление некоторых экспериментальных данных.

- 12

- 158 -ВЫВОДЫ

1. Для связанной и несвязанной термоупругости двухкомпонен-тных сред сформулированы вариационные принципы, позволившие разработать соответствующие методы решения конкретных задач прикладного и теоретического характера.

2. Путем сравнений с однородной и квазиоднородной теориями, теорией смесей стохастической структуры показана обоснованность исходных соотношений и принятых в них параметров. Соответствие результатов имеющимся данным экспериментов свидетельствует о их достоверности.

3. Получены соотношения для проведения расчёта армированной лопатки компрессора, находящейся под действием центробежных сил и температурного поля. При этом программа для ЭВМ проводит раскрой по слоям сечений любой формы и позволяет выбором физико-геометрических характеристик каждого слоя изменять расчетные напряжения. Рассмотрены частные случаи задачи.

Использование двухкомпонентного подхода позволило описать не охватываемые квазиоднородными теориями особенности деформирования неоднородных тел. Это, например, геометрическая дисперсия волн, взаимосвязанность различных типов деформаций, возникновение термонапряжений в компонентах при равномерном нагреве, возможность появления двух частот для каждой формы колебания и другие эффекты, проявляющиеся из-за взаимодействия различных по своим свойствам компонентов, композиции.

5. Решением в трех постановках задачи о свободных колебаниях армированных тел показаны преемственность двухкомпонентного подхода и роль параметров структурной теории. Например, при сильном взаимодействии компонентов (д>»1) определяемая частота совпадает с частотой, найденной по теории эффективных модулей. Предложен способ определения "жесткости сцепления", приводящий

- 159 к совпадению расчетных и экспериментальных частот. Численная проверка выводов и расчетов по колебаниям в сравнении с экспериментально найденными частотами дает погрешность не более 3-4%,

6, Учет различия физических и других характеристик компонентов позволяет без дополнительных переходов определить те или иные величины в компонентах, включая и тот случай, когда справедлива теория эффективных модул ей ТН=ТМ). Формулы, вытекающие из полученных в работе соотношений, используются на разных этапах проектирования и доводки композитных лопаток ком~ прессоров и турбин. Методика и результаты расчетов, выводы и вариационные принципы могут быть использованы при изучении деформирования других армированных тел,

7, Описанные эффекты, преемственность подхода, его экспериментальная обоснованность свидетельствуют о целесообразности и перспективности развития двухкомпонентного подхода применительно к расчету композитных элементов конструкций. Это подтверждается также экономическим эффектом, полученным от внедрения рекомендаций по конструированию рабочих лопаток из композита для перспективного изделия.

1. Алфутов H.A., Данилова И.Н., Зиновьев Д.А. и др. Теоретическое и экспериментальное исследование процессов разрушения многослойных композиционных материалов. - В кн.: Аннотации докл. на У Всесоюзн. съезде по теор. и.прикл. механике. Алма-Ата, 1981,с.20.

2. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М.: Физ-матгиз, 1963. - 686 с.

3. Ахенбах Дж.Д. Колебания и волны в направленно-армированных композитах. В кн.: Композиционные материалы. М.: Мир, 1978. -с. 354-400, ил. - (Механика композиционных материалов: т. 2).

4. Бабич И.Ю., Гузь А.Н., Шульга И.А. Исследование динамики и устойчивости композитных материалов в трехмерной постановке. -Прикладная механика, 1982, т. ХУШ, № I, с. 3-27.

5. Байшагиров X.I., Каримбаев Т.Д. Некоторые теоремы статики структурной теории армированных сред. В кн.: Тез. докл. УГ Ка-захст. межвуз. науч. конфер. по мат. и мех., посвящ. 60-летию Великой Окт. соц. революции. Алма-Ата, 1977, ч. 2, с. 212-213.

6. Байшагиров Х.Ж., Каримбаев Т.Д. Некоторые теоремы стационарной термоупругости структурной теории армированных сред. Сб. физич. исслед. Караганд. университета, 1977, вып. 4, с. 54-61.

7. Байшагиров Х.Ж. О растяжении естественно-закрученного армированного стержня. Сб. Совр. вопросы алг. и анал. Караганд. университета, 1978, с. 23-28.

8. Байшагиров Х.Ж., Каримбаев Т.Д. Некоторые особенности деформирования композиционных тел при нагреве. В кн.; Науч.-практ.- 161 конф. Молодые ученые науке Казахстана, поев. 60-летию Каз. ССР и Компартии Казахстана: Тез. докл., Караганда, 1980, с. 179.

9. Байшагиров Х.Ж., Каримбаев Т.Д. Влияние взаимодействия компонентов композиции на свободное колебания ормированного стержня. -В.кн.: Тез. докл. УП Казахст. межвуз. научн. конф. по математ. и мех. Механика. Караганда, 1981, с. 47.

10. Байшагиров Х.Ж., Каримбаев Т.Д. Некоторые вопросы динамики структурной теории ормированных сред. В сб.: Проблемы прочности и динамики в аБиадвигателестроении. Вып. 2, 1982, с. 167-176. (ЦИАМ. Труды № 996).

11. Байшагиров Х.Ж., Каримбаев Т.Д. Вариационные теоремы связанной термоупругости двухкомпонентных тел. В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Алма-Ата: Наука, 1982, с. 45-50.

12. Бедфорд А., Стерн М. К диффузионной континуальной теории композиционных материалов. Труды амер. об-ва инж.-механиков. Прикл. механика, 1971, 38, № I, с. 9-14.

13. Безухов Н.И., Бажанов В.Л., Гольденблат И.И. Расчет на прочность, устойчивость и колебание б условиях.высоких температур. -М.: Машиностроение, 1965. 566 с.

14. Бидерман В.Л. Упругость и прочность анизотропных стеклопластиков. Сб. Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1965, б.2.

15. Биргер И.А. Руководство для конструкторов по расчету на прочность газотурбинного двигателя. М.: Оборонгиз, 1956. -151 е., ИЛ. - (Расчет лопаток на прочность: вып. 2).

16. Биргер И.А. Пространственное напряженное состояние в лопатках с начальной закруткой. В сб.: Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении. Вып. 2, 1982, с. 7-23. (ЦИАМ. Труды № 996).

17. Биргер И.А. Неравномерно нагретые анизотропные стержни с переменными параметрами упругости. Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1972, № 5, с. 147-153.

18. Биргер H.A., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. М.: Машиностроение, 1968. т. 1-3.

19. Биргер И.А., Шорр Б.Ф. Термопрочность деталей машин. М., 1975. - 456 с.

20. Биргер И.А. Вариационные методы б строительной механике тур-бомашин. Труды ЩАМ, 1969, № 323. - 28 с.

21. Бицено К.Б., Граммель Р. Техническая динамика. ГИТТЛ, 1952, т. II. - 290 с.

22. Боли Б.А., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир, 1964. - 517 с.

23. Болотин Б.Б. Об изгибе плит, состоящих из большого числа слоев. Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1964, № I, с. 61-66.

24. Болотин Б.В. Основные уравнения теории армированных сред. -Механика полимеров, 1965, № 2, с. 27-37.

25. Болотин В.В. Об оценке погрешности уравнений в прикладной теории упругости. Строительная механика. Москва. Изд-во литературы по строительству, 1966.

26. Болотин В.Б., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды. Прикладная механика и техническая физика, 1968, № I, с. 66-72.

27. Болотин В.В., Новичков Ю.Н, Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

28. Браутман Л., Крок Р., Композиционные материалы. М.: Мир, Машиностроение, 1978. Т. 1-8.

29. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композиционных материалов волокновой структуры. М.: Машиностроение, 1982.84 с.

30. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Изд. АН СССР, 1957. 520 с.

31. Ванин Г.А. Новый метод учета взаимодействия в теории композиционных материалов. ДАН УССР, "А", 1976, № с. 321-324.

32. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных пластиков. Киев.: Нау-кова Думка, 1971. - 231 с.

33. Вариационные принципы механики: Сб. статей под ред. Полак Л.С. М.: Наука, 1959. - 599 с.

34. Васильев; В.В., Назаров Г.И. Упругие постоянные ориентированных стеклопластиков при плоско-напряженном состоянии. Сб. докл. науч.-тех. конф. МЭИ, секция энергомаш, подсекция динамики и прочности машин. М.: МЭИ, 1967, с. 145-159.

35. Волокнистые композиционные материалы с металлической матрицей. Под ред. М.Х.Шоршорова. - М.: Машиностроение, 1981. -272 с.

36. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. М.: ИЛ, 1959. - 349 с.

37. Германович Л.И. К оценке термоструктурных напряжений в двух-компонентных телах. Механика композит, материалов, 1982, № 4, с. 727-728.

38. Горшков Л.А. О рациональной схеме армирования рабочих лопаток турбомашин из композиционных материалов. Механика композитных материалов, 1981. № I, с. 98-103.

39. Григолюк Э.И.,. Фильштинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

40. Гринберг С.М. Применение метода Ритца к расчету изгибных колебаний.консольных лопаток осевых трубомашин. Расчеты на прочность. М.: Машгиз, 1962, вып. 9.

41. Джанелидзе Г.Ю. Вариационная формулировка теории тонкостенных упругих стержней В.З.Власова. Прикладная математика и ме- 164 ханика, 1943, т. УП, с. 455-462.

42. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. Алма-Ата.: Наука КазССР,1975.239 с.

43. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д., Байтелиев Т.Б. Двумерные волны напряжений в однородных и структурно-неоднородных средах. Алма-Ата: Наука, 1983. - 172 с.

44. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

45. Каримбаев Т.Д. Вариант теории армированных сред. Изв. АН КазССР. Серия физ.-мат. наук. 1974, № 3, с. 41-46.

46. Каримбаев Т.Д. Вариант теории армированных сред. Известия вузов "Машиностроение", 1975, № 8.

47. Каримбаев Т.Д. Оценка разрушения структурных элементов композиционного материала. Труды ЦИАМ, 1980, вып. 887, с. I5I-I6I.

48. Каримбаев Т.Д. Распределение температуры и напряжений в структурно-неоднородных композиционных материалах. В кн.: Тез. докл. IX научно-техн. совещ. по тепловой микроскопии металлических материалов. Фрунзе, 1980, с. 201-202.

49. Каримбаев Т.Д. Эффект структурной неоднородности композиционного материала. В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Алма-Ата: Наука, 1982, с. 12-21.

50. Каримбаев Т.Д., Горшков Л.А. Исследование напряженного состояния лопаток осевых компрессоров. В кн.: Тезисы докладов на Всесоюзном научно-техническом совещании по проблемам прочности двигателей. Ленинград, 1973.

51. Каримбаев Т.Д., Горшков Л.А. Расчетная модель композиционного материала. В кн.: Тезисы докладов на У1 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике. Киев, 1976, с. 89.165

52. Кармишин A.B. й др. Экспериментальное и теоретическое исследование динамики тонкостенных конструкций неоднородного строения.- В кн.: Аннотации докладов на У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной, механике. Алма-Ата, 1981, с. 183.

53. Карташов Г.Г. Влияние различных факторов на вибрационные характеристики лопаток из композитов. Механика композитных материалов, 1981, Ш 3, с. 486-493. .

54. Колтунов М.А., Кравчук A.C., Майборода В.П. Прикладная механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1983. -349 с.

55. Композиционные материалы в конструкции летательных аппаратов. Перевод под ред. проф. Абибова A.JI. - М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

56. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

57. Кузьмин Г.Н., Панов Д.Ю. Расчет воздушного винта на прочность с учетом.разгрузки центробежными силами. Труды ЦАГИ, 1934, вып. 160. - 65 с.

58. Латишенко В.А. Диагностика жёсткости и прочности материалов.-Рига.: Зинатне, 1968. 320 с.

59. Левин В.М. О термоупругих напряжениях в композитных средах.- Прикладная математика и механика, 1982, т. 46, № 3, с. 402-506.

60. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости. М.: Гостехиздат, 1943. - 287 с.

61. Лехницкий С*Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1977. - 416 с.

62. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976. - 368 с.

63. Лурье А.И., Джанелидзе Г.Ю. Задача Сен-Венана для естественно-закрученных стержней. ДАН СССР, 1939, т. XXIУ, № I, с. 2326, № 3, с. 226-228, № 4, с. 325-336.

64. Майзель С.Г. Температурная задача теории упругости. К.: Изд. АН УССР, 1951.

65. Малинин Н.Н. Прочность турбомашин М.,1962. - 291 с.

66. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1972. - 498 с.

67. Марченко В.М. Растяжение и кручение естественно-закрученных стержней. Труды ЦАГИ, 1958, № 72.

68. Маслов Б.П. Конечные деформации стохастически армированных композитных тел. В кн.: Аннотация докладов на У Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике. Алма-Ата, 1981, с. 250.

69. Меерович И.И. Колебания прямоугольной плоской пластины. -Динамика авиадвигателей. М.: Оборонгиз, 1952, вып. 8, с. 149-208.

70. Меерович И.И. Колебания слабоизогнутых и закрученных лопаток.- Труды ЦИАМ, Оборонгиз, 1956, № 271.

71. Механика композитных материалов, и элементов конструкций. В 3-х т. Т.1. Механика материалов. Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. Киев: Наук, думка, 1982. - 368 с.

72. Милейко С.Т. Разрушение волокнистых композитов:. Проблемы прочности, 1971, № 3.

73. Немец Я., Серенсен С.В., Стреляев В.С. Прочность пластмасс.- М.: Машиностроение, 1970.

74. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336 е.

75. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.И., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. - 355 с.- 167

76. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

77. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

78. Огибалов П.М., Суворова Ю.В. Механика армированных пластиков. М.: Изд—во МГУ, 1965. - 479 с.

79. Панов Д.Ю. Расчет воздушного винта на прочность. Труды ЦАГИ, 1937, вып. 288. - 123 с.

80. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физматгиз, 1963. - 252 с.

81. Победря Б.Е., Горбачев В.И. О статистических задачах упругих композитов. Вестник МГУ, сер. матем. и механика, 1977, № 5,с. 101-110.

82. Победря Б.Е. К теории вязкоупругости структурно-неоднородных сред. Прикладная математика и механика, 1983, т. 47, № I, с.133-139.

83. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. -Киев.: Наукова Думка, 1976. 310 с.

84. Проблемы осреднения и построения континуальных моделей в механике сплошной среды: Сб. статей. М.: МГУ, 1980. - 94 с.

85. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. -М.: Наука, 1970. 482 с.

86. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 с.

87. Риз П.М., Пожалостин А.И. Вибрации.и динамическая прочность воздушных винтов. Труды ЦАГИ, № 609, БНТ, 1967. - 80 с.

88. Риз П.М. Общее решение задачи кручения в нелинейной теории упругости. ПММ, 1943, Т.УП, вып. 3, с. 149-154.

89. Рубинштейн Л.И. К вопросу о распространении тепла в тетеро- 168 генных средах. Изв. АН СССР, сер. геогр., 1948, № I, с.27-45.

90. Рудавец.В,А. Расчет частот и форм собственных колебаний компрессорных лопаток в поле- центробежных сил методами теории оболочек. В сб.: Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестрое-нии. Вып. 2, 1982, с. I4I-I47. (ЦИЖ. Труды № 996).

91. Саркисян B.C. Некоторые задачи теории упругости анизотропного, тела. Ереван.: Изд. Ереванск. университет. 1970. - 443 с.

92. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. -.Рига:. Зинатек, . 1978. 192 с.

93. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков.-М.: Химия, 1982.- 216 с.

94. Солтанов Н.С* Температурные поля и термоупругие напряжения в двухфазных твердых телах:.Диссертация на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук (01.02.04). Киев., 1977, 121 с.

95. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B. Особенности расчета*деталей из армированных пластиков?. « Рига: Зинатне, 1969. 274 с.

96. Тумаркин С.А. Равновесие и колебания закрученных стержней. -Труды ЦАГИ, 1937, вып. 341,- 41 с.

97. Фойе Р.Л. Неупругая микромеханика усадочных напряжений в композитах. В сб.: Неупругие свойства композиционных материалов. Вып.16, 1978, с. 249-294.(Механика.Новое в зарубежной науке).

98. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов: Пер. с японск. М.: Мир, 1982. - 232 с.

99. Холистер Г.С., Томас Б. Материалы, упрочненные волокнами. -М.: Металлургия,.1969. 150 с.

100. Хорошун Л.П. К теории взаимопроникающих упругих смесей. -Прикладная механика, 1977, Т. 13, № 10, с. 124-132.

101. Хорошун Л¿П. К теории теплопроводности двухфазных твердых тел. Прикладная механика., 1976, Т. ХП, № 7, с. 24-32.

102. Хорошун Л.П., Солтанов Н.С. К построению уравнений термоупругости двухтемператарного континуума. Прикладная механика, 1978, вып. 14, № 5, с. II2-II5.

103. Хорошун Л.П., Тыднюк В.З. Задачи динамики двухфазных упругих тел. Прикладная механика, 1979, Т.ХУ, № 2, с. 35-40.

104. Хорошун Л.П. Об определении коэффициента взаимопрониканияв двухфазных упругих телях. ДАН УССР, сер. А, физ.-мат. и, тех. наук, 1979, №. 7, с. 541-544.

105. Хорошун Л.П. О силе межфазового взаимодействия в теории упругих смесей. Прикладная механика, 1982, Т.ХУШ, № 5, с. 23-29.

106. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1970. - 412 с.

107. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977, 400 с.

108. Шорр Б.Ф. Расчет на прочность естественно-закрученных лопаток. Труды Института им. Баранова, 1954, № 256, 18 с.

109. НО. Шорр Б.Ф. К теории закрученных тонкостенных стержней. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, I960, № 5, с. 74-79.

110. Шорр Б.Ф. К теории закрученных неравномерно нагретых стержней. Изв. АН СССР, ОТН, Механ. и машиностр., I960, № I, с.141-151.

111. Эверстайн Дж.К., Пипкин А.К. Граничные слои в армированных волокном материалах. Труды амер. об-ва инж.-механиков. Прикладная механика, 1973, 30, № 2, с. 206-211.

112. ИЗ. Ben-Amoz М. On variational theorem in coupled thermoelasti-city. Trans. ASME, 1956, v. 32, N 4.

113. Biot M.A. Thermoelaaticity and. irreversible thermocLinaraics. -G. Appl. Phys., 1956, 27, N 3.

114. Green A.E., Naghdi P.M. A theory of mixtures. Arch. Rat. Mech. and Anal., 1967, 24, N 4, p. 243-263.- 170

115. Hlavacek M. On wade quide-type propagation in elastic fibrereinforced composites. Archives of Mechanics (1978,30,N 2).

116. Mc Niven H.D., Mengi Y. A mathematical model for the linear behavior of two phase periodic materials. Int. G. Solids and Struct., 1979, 15, N 4, p. 271-280.

117. Mc Niven H.D., Mengi Y. A mixture theory for elastic laminated composites. Int. G. Solids and Struct., 1979, 15, N 4, p.281-302.

118. Mc Niven H.D., Mengi Y. Propagation of transient waves in elastic laminated composites. Int. G. Solide and Struct., 1979, 15, N 4, p. 303-318.

119. Pitz. Theorie der Transversalschviqungen einer quadratischer Platte mit freien Handern. Ann. d. Phys. (4), 28, 1909.

120. Steel T.R. Application of theory of interacting continua. -Quart. G. Mech. Appl. Math., 1967, 20, N I, p. 57-72.

121. Weiner C.H. A uniqueness Theorem for the coupled thermoelastic problem. Quart. Appl. Math., 1957, 15, N I.

122. Wood R. , Perring W.G.A. Stresses and strains in airerevs with particular reference to troist. Reports Memoranda, ARS, 1929, N 1274.