Исследование нелинейных процессов динамики структурированных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.12 ВАК РФ

IіІ 0 иН Національна Академія наук України Інститут геофізики їм. С.І.Субйотіна

- 8 онт .ш> Віллілсііня тілннанікн вибуху

11 а правах рукопису

ВЕНГРОВИЧ Дмитро Богданович

ДОСЛІДЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ ПРОЦЕСІВ ДИНАМІКИ СТРУКТУРОВАНИХ СЕРЕДОВИЩ

/ / '■ ■" '

01.04.12 • геофізика

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття пченого ступеня кандидата фіиико-иатсматичішх наук .

дисертацією є рукопис

Роботу виконано у Відділенні геодинаміки вибуху Інституту геофпикя їм. С.І.Субботіиа НАН України

Науковий керівник •

Офіційні опонентп -

Ведуча організація ■

члсн-кореспондсиг ПАН України, доктор фіїнко-макмятнчннх наук, професор Дажіленко ВА

доктор фізико-матсматичішх наук, професор В.Н.Роліонов,

кандидат фіїнко-магематичнпх наук В.Б.Спіртус

Одеський державшій університет

Захист відбудеться 2 жовтня 1996 р. о 14 гол. на засіданні Спеціалізованої ради Д

01.95.01 прп Інституті геофізики ім. С.І.СуСботіна НАН України з» адресою: 232142, Кнів-142, гір. Пплладіип, 32.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту.

Відгуки на автореферат у двох екземплярах, завірені гербовою печаткою організації, просимо надсилати на адресу інституту.

Автореферат розіслано 22 серпня 1996 р.

Вчений секретар Спеціалізованої ради

доктор фізико-математпчнпх наук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуальність проблема.

Важливим досягненням науки останніх десятиліть є розуміння процесів формування структур у системах, які обмінюються речовиною і енергією з навколишнім середовищем, так званих відкритих системах.

Причинами і загальними закономірностями самоорганізації матерії займається ііеріановлжна термодинаміка. Завдяки їй стало ясно, що нерівиоважність може бути причиною впорядкованості. Виявилося, що процеси, які відбуваться у відкритих системах можуть призводити до виникнення нового типу динамічнім станів матерії - дисипативних само-організовних систем.

В останній час в результаті вивчення явиш, пов'язаних з таким фундаментальним явищем природи, як структурованість природного об'єкта, і в геофізику ввійшло це поняття. Стало очевидним, що для адекватного опису геофізичного середовища необхідно безпосередньо займатися побудовою теорії блочності, явищем самоорганізації, як наслідком ієрархії нестійкості струкгурованого середовища, ієрархічністю просторових структур і іншими близькими до цього явищами.

Ряд геофізичних даних мабуть напряму свідчать про те, що оболонки Землі не можуть бути правильно описані в рамках простих механічних моделей. Без врахування структурних властивостей неможливо вивчити деформацію верхніх оболонок Землі під дією тектонічних сил, виконати Моделювання сейсмічного режиму району, пояснити процеси підготовки землетрусів, побудувати моделі динаміки літосфери з урахуванням того, що вона складається з сукупності твердих деформовнвх блоків, розділених тонкими прошарками. .

В звязку з цим, в останній час, почало розвиватися уявлення про геофізичне середовище як про відкриту блочно-ієрархічну деурівноважену систему, яка здатна обмінюватися енергією і масою з навколишнім світом. В той час, як основні ідеї такаго підходу закладені, намічається важкий шлях їх реалізації, втілення в конкретні дослідження і обчислення.

Проблема врахування ієрархічної структурованості реального геофізичною середовища с новою, особливо в тлузі копк|)етннх розрахунків. Сліл підкреслиш, шо розвиток моделювання в рамках класичної механіки суцільного сереловпша теж іде в ньому напрямку, наприклад, з побудовою нелокальних моделей. Однак тут необхідно зупинитись на одній обставині, шо за думкою багатьох фахівців свідчить про певну кризу ній галузі. Суть проблеми в наступному. ТектонічннІІ пронес, шо розвивається на протязі мільйонів років, характеризується рядом параметрів, які не можливо отримати в лабораторних експериментах, оскільки нема надійних критеріїв подібності для перенесення результатів ішііідкоіпіііишх дослідів на геологічні млешгабн, особливо в області нелінійної дннамікн. Одним з проявів неліиійності с тс, шо деформація літосфери проходить в постійній присутності поля тяжіння, внаслідок чого в динамічних рівняннях ссредовнша присутні інерційні члени з малим коефіцієнтом (числом Рейнольдса, шо дас снівваношеикя інсріїійннх і в'язкісних ефектів). Однак ці члени неможливо відкинути, як вдамо з теорії повзучих течій, і задача не може бути звелена до статики. В такому випадку динамічна траєкторія літосфери, шо деформується, перестає внзначатнся лише початковими умовами, а в більшій мірі залежить від всієї попередньої історГі деформування матеріалу. Такі типово нелінійні задачі дише недавно сталії доступні для чисельного моделювання, врахування ж процесів розломоутворення в цьму підході тільки планується.

В галузі чисельної реалізації схожих моделей динаміки суцітмюго середовища вже тепер створено алгоритми (паралельні разрахункн на суперкомп'ютерах), котрі теоретично не можуть бути суттєво покрашені. Максимальна ж швидкодія обчислювальної машини (практично досягнута) обмежена світловими швидкостями передачі сигналів. 1 в цій ситуації встановлено, шо для реальних обрахунків динаміки літосфери їі не вистачає в межах трьох-чотирьох порядків. Таким чипом реальні досягнення в цьму напрямку очікуються тільки з появою нових ідей і моделей, шо революційно змінили б ситуацію. .

Можна сподіватись, шо саме структурний підхід, або погляд на літосферу, як на ієрархічно структуровзне, блочне серсдовише, дасть таку

можливість. Реалізація цього підходу погребує створення і апробації спеціального математичного апарату. Тому є актуальним і перспективним розробка математичної моделі, надійно обгрунтованої в рамках по можливості меньших обмежень і не дуже вибагливої до обчислювальних ресурсів. Така модель і запропонована в цій роботі.

Мета робот.

Метою роботи с побудова математичної моделі динаміки сгрукгурованого геофізичного ссреловнии та чисельне моделювання на її основі в единому динамічному підході тектонічних та хвильових процесів у блокових ієрархічно структурованнх геофізичних середовищах.

Наукова новизна робот.

1. Вперше розроблено математичну модель геофізичного середовища з урахуванням його блокової ієрархічної структури, котра дозволяє вести розрахунки тектонічних процесів у динамічній постановці.

2. Вперше проведено математичне моделювання процесу рифтингу блочного геофізичного середовища та показано, що саме модель блочного середовища дозволяє одночасно відповісти на ряд досі нерозв'язних з позицій механіки суцільного середовища питань геофізики (існування ”синрнфговоїч стадії накопичення осадків в рнфтовнх басейнах, динаміка формування нонередньонапруженого стану геофізичного середовища, динаміка утворення розломів в процесі тектоногенезу, нерівноважиість процесу деформування структурованого геофізичною середовища).

3. Створена і протестов,піп програма динамічного моделювання осадкового басейну з урахуванням структури- реального середовища. З її допомогою проведені розрахунки, котрі неможливо вести іншими методама. Можливість наповнення моделі конкретними геологічними даними відкриває шлях для чисельного дослідження тектонічної історії земноі кори.

4.. Виявлено, що в пенні моменти часу в геофізичному середовищі спостерігається втрата стійкості окремими блоками з вішроміненням

З

сейсмічної енергії. Це дає можливість побудувати нову модель джерела землетрусу і розповсюдження сейсмічних хвиль від ньот.

5. Математичне моделювання і експеримент внипіші клас явиш, властивих саме дискретним середовищам - віімскмешія в них нелінійних сшіітонополібних хвиль з новими властивостями. Завдяки обчисленням високої точності вперше встановлені основні характеристики таких хвиль, як ямплігулночасові, гак і спектральні. Вперше встановлено, шо розв'язки такого солігонополібного типу мають в собі як хвильові властивості так і чпстинкоподібні. Саме такий тип хвиль, властивих геофізичному середовищу, в останній час став об'єктом інтересу в ряді сейсмічних спостережень.

6. Розрахунок багатосолітонних взаємодій в дискретному середовищі дав можливість вперше ккявигп спонтанне випромінювання солітонів. 11с яскраве підтвердження частинкоподібішх властивостей досліджуваних імпульсів.

7. В дослідженнях шаруватого середовища (і особливо виразно в

дослідженнях ланцюгів куль) можна виділити ближню і дальню юну, в яких спектр солітоноподібиого сигналу мас різні параметри. Тим самим в моделі осередка сейсмічної активності може бути обмежена область (джерело), де тільки формується стійкий сейсмічний сигнал. Разом з тім у двомірішх розрахунках явно отримано факт локалізації джерела сейсмічного сигналу. • .

Практична цінність роботи.

Побудована в роботі математична модель геофізичного середовища зі структурою та розроблені програми для математичного моделювання динаміки його деформування дозволяють проводити чисельні експерименти по дослідженню динаміки деформування Земної кори з урахуванням її структури, попередньонапруженого стану, знаходити залежність деформації та напруження від часу і деформації від напруження в довільні моменті! часу. Окрему практичну цінність мають результати по чисельному моделюванню утворення осадкових басейнів в рамках розробленої математичної моделі. .

Результати роботи лають нові уявленії» про механізм генерації нелінійних хвиль, що реєструються в лабораторних і польових еспериментах в реальному геофізичному середовищі. Розроблені програми дозволяють проводити чисельне моделювання двомірних хвильових процесів в пружних і пружньопластнчшіх середовищах з урахуванням іх структурованості. Це може дати нові результати в інтерпритації багатьох сейсмологічних досліджень, як уже проведених, так і запланованих.

Результати роботи можуть бути використані в якості матеріале для навчальних курсів в ВУЗах (КДУ, КПІ, МФТІ, МІФІ, НДУ).

Достовірність результатів.

Достовірність розрахунків в рамках моделі динаміки структуровуного середовиша базується на таких положеннях:

- швидкості розповсюдження поздовжних і поперечних хвиль в модельному середовищі співпадають з швидкостями сейсмічних хвиль,

- в лінійній області асимптотична поведінка структуровуного середовища еквівалентна динаміці пружнього геофізичного середовища,

- отримані результати співпадають з результатами в межах ряду відомих квазістатичшіх методів в областях, де їх співставлений допустиме, ,

- динамічне моделювання рнфтового утворення конкретного басейну приводить до його реально спостереженої фінальної геометрії,

достовірність розрахунків з використанням методів динаміки суцільного середовища базується на таких положеннях:

- використовуються широко відомі методи і стійкі розрахункові схеми чисельного розв'язку рівнянь динаміки суцільного середовища разом з експериментально обгрунтованими рівняннями стану речовин,

- програми протестовані як в лінійній, так і в нелінійній областях

поведінки матеріалів співставленням розрахунків з експериментом, достовірність розрахунків динаміки гранульованих середовищ базується на таких положеннях: •

- чисельні експерименти проведено з використанням протестованої програми розв'язку системи жорстких диференційних рівнянь в межах високої точності і контроля стійкості рішень,

• чисельне моделювання динаміки ланцюга пружних куль повністю підтверджено результатами паралельного експериментального дослідження і співстявленннм з відомими результатами,

- критерій подібності дозволив співставити отримані результати з зареєстрованим розповсюдженням солітоноподіСної хвилі у внпадту ЧілШського землетрусу і встановиш співпадіння ряду параметрів.

Апробація результатів роботи та публікації Основні положення дисертації доповідались і обговорювались :

1. І Північно-Кавказька рсгінальна конференція з функціонально-дифферениійшіх рівнянь (Махачкала, 1986 р.)

2. XI міжнародна конференція з нелінійних коливань (Будапешт, 1987)

3. І, 1! і III Всесоюзні школи молодих вчених по чисельним методам мехлнікн суцільного середовища (Красноярськ, 1989, Свсрдювськ, 1991, Абрау-Дюрсо, 1992 p.),

4.1 і III школн-семінари по вибухових явннш (Алулгга, 1990,1992),

5. Всеукраїнському семінарі по геодинаміці і прогнозуванню землетрусів (Ворзель, 1993 p.),

6. Ш науковий семінар СНД по акустиці неоднорідних середовищ (Новосибірск, 1994 р.)

7. EUROPROBE Workshop, Ворзель, Україна, жовтень 1994 р.

8. EAUG-8 annual meeting, Strasbourg, Franco, April 1995.

9. EUROPROBE Workshop, Leeds, United Kingdom, July 1995. '

10. AUG 1995 fall meeting, San Francisco, USA, December 1995.

11. Наукові семінари Відділення геодинаміки вибуху Інституту геофізики НАН України (Київ, 1985-1996 p.p.).

Осл овні ішдожеишііредаїьгаи^шсеріашиїисбражеііі в 13-тн роботах, список яких приведено в кінці автореферату.

б

Структура і об'єм роботи.

Дисертації! складається із вступу, трьох розділів, висновків, описка цитованої літератури і сппска опублікованих робіт по темі дисертації.

Об'єм дисертації - 146 сторінок, включаюча 59 малюнків, список цитованої літератури, який складається із 150 найменувань.

Короткий зміст дисертації.

^вступі сформульована ціль дослідження, його актуальність, коротко викладена загальна структура роботи і основні положення, винесені на захист. Дано огляд літератури.

В. першому роїіілі сформульовані основні положення математичної моделі нелінійної динаміки структурованих блочних середовищ у застосувнні до тектонічних процесів у земній корі. В основі більшості сучасних методів чисельного моделювання тектонічних процесів лежить використання уявлень про геофізичне середовище як про континуум з усередненими фізичними параметрами. Дослідження ж останніх років вказують на те, що реальне геофізичне середовище має структуру, елементи цієї структура підпорядковані законам самоорганізації. Це є наслідком ієрархії нестійкості структурованого середовища. Виділяючи структурованість в якості окремого предмету дослідження, слід створити спеціальний математичний апарат. '

З - зона виникнення розлома

11 І 1 І .! 1 II І М 1 1 1\М 1 'І

і; 1 і.1 '' 1: 1 1 1 і і д\іV ~

( 1 - блоковии шар і і іЧКіг'Г І І X

•і. і і і, і і і і . і і. і і і Ш ііз'

■ ' Ч-; * ‘.'і. ' "

Iі Л $9 Ї]1 і9і.9; V;''

мантіиний шар

2

В моделі структурованого середовища літосфера поділена на однорідний мантійний шар (2) (його поведінка може бути описана відомими

рівняннями динаміки суцільного середовища, в роботі ж цей шпр через граничні умови впливає як в'язка рілпіш ця менш шільнніі верхній шар), і власне трерлий блоковий сгруктурованнй шар (І). Вважається, шо сітка існуючих трішші одного рівня дозволяє ефективно розглядати кору в кожен момент часу, як взаємодіючі елементи характерного розміру. В моделі допустиме дроблення блоків без зміни їх властивостей (перехід до нижчого рівня ієрархії) і виникнення розломів (зміна характеру взаємодії сусідніх блоків в рамках одного рівня - перехід до вищого рівня ієрархії). Таким чином зображений на малюнку блоковий шар (1) має три структурних рівня - весь шар розділений розломами на крупні блоки, ті в свою чергу складаються з шестпкутжіх блоків розміру 3.2 км (типовий розмір блока можна встановити для конкретного регіону по сейсмічним даним). Крім цього, з розглядом різної реології кожного блока (4), можливе моделювання конкретної природно неоднорідної зони земної кори.

В узагальнених координатах д в просторі кватерніонів взаємодія сусідніх

блоків к і (к-/) маси т* розривним полем швидкостей IX в шарі,

З тензором моментів інерції описується рівнянням:

<?< дц рц

к = 1,п; 1

££!»+.

\ь I ^ ^*| ’ ^ I

I *1 * | |, у загальному випадку кватерніон Ы характеризує

співвідношення розмірів сусідніх блоків довільної форми, так що структурна харакісрнстика геофізичною середовища Р~ (1 + )Хп-\

(ЛГ^І = (—0 (|^*| ~ |Стк-||)^п (?к), де (*"к) е базисною функ-

цією з простору розривних ^ (?*)) грас важливу роль у визначенні векторів поворотів блоків ~Хп\ (в класичній континуальній

механіці (о =-сигіи , таким чином, поклздаючи Хп-г* ІЯ. систему рівнянь (1) зводимо до безструктурної динаміки). Два інших граничних вішалка - рівняння Ньютона дія блоків, що не повертаються при Хп-і 0 і рівняння Ейлера для твердою тіла при повному зчепленні блоків прн Х« і -*»•

Конкретна реологія матеріалу взаємодіючих блоків задається потенціалом центрально! взаємодії (рівнянням стану Р=Р(У)):

= П=~. (2)

що використовується в критеріях дроблення чи ротломоутворення і для визначення сил взаємодії в (І) - сили пружної реакції р*, сили тертя Г’Ч, сіп, шо виникають внаслідок термічних процесів чи фазових

перетворень Йк і+ Рки. сили земного тяжіння Ро • На базі сформульованої-для системи рівнянь (1) задачі Коші у двонірному випадку створена програма її чисельного розв'язку з розрахунком деформації блоків.

Граничні умови (рух крайніх блоків корн зі швидкістю 10 мм/рік призводить до розтягнення бл о ко ваго шару на І, км) дозволяють моделювати процес рііфтннгу в структурованому геофізичному середовищі. Спостерігаючи за опусканням верхнього блока зправа віл роїлому на Н(Ь) під лінію горизонту залежно віл розтягнення Ь (крива 1), помітно, що в процесі рифттігу виділяються дві стадії. На початку стадії А блоковий шар веде себе подібно пружній плиті (асимптота а), далі відбувається нелінійне розтягнення шару (при переходи до зтиснення, що програмно легко реалі-

зується зміною граничних умов, спостерігається явише гістерезису - крива Р) до моменту у виникнення ротона і початку стадії В. На цій стадії проходить опускання правої половини шару вздовж розлому, існуючі

квазістатичні методи дозволяють лромоделювати цю частину рифтингу також з застосуванням теорії пружної балки (лінія 2).

Блокова модель дозволяє виявити на стадії В моменти часу І! І, , коли внаслідок негладкості розлому і нерівнемірноиапру-жеиого стану шару деякі блоки біля розлому втрачають стійкість з вн-проміненням сейсмічних хвиль з таких гіпоцентрів. Також було встановлено, що і перед виникненням розлому періодично спостерігаються явища генерації сейсмічних хвиль, що є наслідком локальної втрати стійкості окремими блоками.

Картина розподілу тиску в блоках в кінці стадії А (момети у з інтервалами часу біля 100 тис. років) вказує на локалізацію гіпоцентрів біля розлому:

Явища генерації сейсмічних хвиль є наслідком локальної втрати стійкості окремими блоками. Детальне дослідження таких хвиль у граніті (з використанням кроків по часу біля 0.01 сек) дозволило встановити, що під час такого процесу генерується солітоноподібна поперечна і поздовжня хвилі, швидкості яких близькі до швидкостей реальних сейсмічних хвиль.

На базі застосуваннч -теорії динаміки блочного середовища створено модель осядкового басейну. Промодельовано еволюцію такого рнфтового басейну і заповнення його осадками. В літосфері з чотирма розломами (1,2,3,4) внаслідок їі попереднього розтягнення на 10% :

ний осадками - частинами блоків, шо внаслідок ероіії зрізались при їх підйомі над лінією горизонту Н. Фінальна геометрія в цій задачі відповідає відомому басейну Жанн д'Лрк, модельні граничні умови для якого було застосовано. Досліджено характерний взаємний вплив розломів один на одного в динаміці такої структурованої літосфери.

Результати першого рогхілу стосуються в основному тектонічних процесів у літосфері, тобто таких явиш, перебіг яких проходить на протязі геологічних масштабів часу. Прнродньо, шо розрахунки в цьому випадку велись з необхідною дискретизацією рівнянь по часу, яка не дозволяє сумісно з такими процесами моделювати явища сейсмічної природи. Тому дослідженню останніх присвячені окремі розрахунки по розробленій моделі з застосуванням малих кроків по часу і в більшому обсязі задачі наступних розділів.

В рохші 2 проведене теоретичне дослідження розповсюдження нелінійних хвиль в шаруватих середовищах з застосуванням методів динаміки суцільного середовиша. Для конкретних розрахунків використано кінцево-різпипевиЛ метод “Тензор” і схема Уілкінса апроксимації двохвимірних

рівнянь механіки суцільного середовнша. Розглянуто модель неоднорідного середовнша як однорідний півпростір із включеннями прошарків різних матеріалів. В якості таких шаруватих середовищ вибирались: півпростір глини з прошарками повітря, оргскло з

прошарками іумн і навилки. Чисельне дослідження розповсюдження хвиль у середовищах, шо складаюіься із суттєво відмінних матеріалів, проведено розробленим лагранжево-інтерполяиійшш алгоритмом. Він базується на методі швидкої побудови двохішміриого сплайну на нерівномірній сітці для їі динамічної перебудови і значно удосконалює відомі алгоритми розв’язку вихідних рівнянь.

Виявлено, що характер руху нелінійного шаруватого середовнша суттєво відмінний від динаміки суцільного середовнша. Завдяки тому, шо воно має додаткові ступені свободи (прошарки створюють систему пов'язаних осциляторів), вони можуть здійснювати колективні рухи і виявляти при цьому певну структурованість середовища. Тому ударний імпульс в оргсклі

(2) у шаруватому середовищі може трансформуватися в енергетично більш вигідні і стійкі утворення - в довгохвильову складову (3) з більшою фазовою швидкістю і меншою амплітудою і більш гладкий солітоно-лодібнни імпульс (І) із більшою амплітудою в максимумі. Приведена на малюнку ситуація, характерна при наявності тонких і менш щільних прошарків, вказує на те, що при генерації і проходженні хвиль у таких середовищах завдяки тривалій дії значного перепаду тиску (3) може скластися сприятлива умова фазових перетворень з виділенням флюїдів.(як провісників зумлетрусу в структуроваііому геофізичному середовищі)-

При зустрічному ро>-сіювпіші імпульсів (І) спостерігається повне збереження їх формн і швидкості, шо є характерним для солітонів. Для більш інтенсивних імпульсів при їх розповсюдженні в шаруватому середовищі має місце розпад у низку ео-літоноподібних піків (4), що співпадає з картиною в ланцюгу стальних куль. Удар першими десятьма кулями по ланцюгу пріпиоднть до генерації подібних солітонів (5).

У роїдіті 3 проведено дослідження таких нелінійннх динамічних процесів у дискретному середовищі, шо складається із одинакових пружних куль, котрі взаємодіють та законом Герца. Порівнюються реіультати, отримані як в розрахунках, так і в паралельному експерименті. Встановлено, шо після удару кулею по ланцюгу в останньому розповсюджується солітоноподібна

хвиля з наступними влас-

ностями. При зіткненні двох солітонів спостерігається зсув фаз, випроиінення додаткового солітона Малої амплітуди <ие-пружна взаємодія (4)), збереження фазової швидкості і

форми солітонів. Розрахунки

показують, що дані солітони мають частиикоподібні власти. вості. Особливо наглядно прояв-

Ізолінії масової швидкості в ляішюгу куль

ляється це при трьохсолітонних взаємодіях, коли спостерігається спонтанне випромінення додаткових імпульсів (5). Таке явище досі не досліджувалось. Спектр таких імпульсів дозволяє виділити зону, в якій солітои тільки формується, далі Його спектральні характеристики стабілізуються.

Промодсльовано розповсюдження солітонополібних імпульсів у ланцюгах пружних куль з тонкими прошарками менш щільних матеріалів, що ще наглядніше виявило особливий характер досліджуваних хвиль.

Поріишшня розповсюдження солігоноиодібішх хвиль у ланцюгу і в шаруватому середовищі вказує на те, що такі середовища подібні. Взагалі, розглянувши дані таблиці 1, де порад з основними пружними властивостями різних речовин, що використовувались в розрахунках, приведені чис-

таблиця І.

п матеріал Е, 10і1 ДНі/с»* V Р. ) гДм (ударУо ЫД) ішішнриш ' са.іііина у£ї°‘, Т, і м/с ме число Сірухзля Р-хшіля , Солітои 10*нЧ0гл ^ У* и, гп

1 сталь г.і 0.29 7.8 706 0. 093 16.8 0.272

2 граніт 0.608 0.22 2. 7 447 0.11) 62.5 0, 279

3 алюміній 0. 73 0. 34 2. 7 716 0. 092 15.1 0. 271

4 скло 0.7 0.2$ 2.5 710 0. 094 17.2 0. 286

5 мідь 1.2 0. 34 а. 9 542 0. 12 21.9 0.279

6 СІЛЬ (ЫаС|) 0. 314 0. 25 2.16 547 0. Ії9 29.4 0. 267

7 оргскло .0721 0. 35 1. II 397 0. 164 32.0 0. 282

8 гума .00002 0. 5 0.93 17.6 4.38 96.2 0. 328

9 літосфера ш даними Чиїйсь-КПїО *СМ/»гТРУк-'У ' -2.6 1.410і 230000 62.5 0.3 -0.4

ла Струхаля (для нелінійних явищ критерій подібності вимагає одіншкових чисел - безрозмірних відношень характерних значень частоти, швидкості і відстані), можна твердити, шо в той час, як для дослідження хвильових рухів необхідно ретельно шукати подібні середовища для різних частот хвиль, для солітонних явиш ситуація простіша. Всі результати, отримані для ланцюга стальних куль, легко перенести як на інші матеріали, так і на літосферу в цілому. Таким чином дані модельні середовища можуть бути використані для дослідження працесів генерації і подальшого розповсюдження таких солітоноподіблих хвиль у природних структурованих середовищах. .

. Висновки.

В результаті виконаних досліджень побудовано математичну модель динаміки структурованого геофізичного сереловиша, розроблено і реалізовано спосіб чисельного моделювання на її основі в єдиному динамічному підході тектонічних та хвильопих процесів у блокових ієрархічно структуро ваних геофізичних середовищах. Проведено дослідження деформування структурованої літосфери внаслідок Ті рнфтового розтягнення, тобто розтягнення разом з утворенням розломів. Створено програму для чисельного моделювання утворення рифгових осадкових басейнів. Встановлено, що модель дозволяє виявити ряд нових нелінійних ефектів, притаманних структурованому геофізичному середовищу і чисельно їх про-моделювати як для іеплогічиих масштабів часу, так і лля сейсмічних явищ. Докладно вивчено процеси генерації і розповсюдження в структурованих сереловншах солітоионодіСіїнх хвиль як таких, ию можуть бути домінуючими в сейсмічних процесах, коли йдеться про високоенергетичний процес, коли розглядається область формування хвилі, коли серсдовише має виражену блокову структуру.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

1. Венгровнч Д.Б. Об одной спектральной ггггіс обшей теории относительности. В кн.: Тезисы докладов I Севсро Кавказской региональной конференции по функционально дифференциальным равнениям.: Махачкала, 1986, с.52-53.

2. венгровнч Д.П. Некорректная задача моделирования структуры частицы.

В.кн.: Интегральные уравнении в прикладном моделировании.: К.,1986, с.88-89.

3. Вснгрович Д.Б. The nonlinear interaction within the framework of the model

treating the quarks as topological structures. В кн.: Тезисы докладов XI международной конференции по нелинейным колебаниям.: Будапешт, 1987, с.142.

4. Петрович Д.Б. Численное моделирование ударно-волновых процессов в

твердом теле с включениями. В кн.: Тезисы докладов Школы молодых ученых по численным методам механики сплошной среды.: Красноярск, 1989, с.66.

5. Вснгрович Д.Б. Массивное скалярное поле на многообразии с то-

пологией тора. В сб.: Краевые задачи математической физики.: К., Наукова думка., 1990, с.155-157.

6. Венгровнч Д.Б. Ачгоритмы решения полилокальнмх задач, В кн.:

Численные методы механики сплошной среды. Тезисы докладов 3 Всесоюзной школы молодых ученых.: Красноярск, 1991, стр.51-53.

7. Венгрович Д.Б., Микуляк С.В., Численное моделирование высокоскоростного соударения пластин. В кн.: Тезисы докладов Всероссийской Ц1колы молодых ученых.: Абрау-Дюрсо, 1992, с.121.

8. Венгрович ДБ. Лагранжево-интераолиццонный метод в задачах динамики сплошных сред. В сб.: краевые задачи математической фішкн.: К., 1993, с.86-93.

9. Венгрович Д Б. Сейсмические волны в блочных средах. В сб.: Акустика неоднородных сред, (вьш НО - динамика сплошной среды).:

. Новосибирск, 1995, с.57-62.

10. В.А. Даннленко, І.В. Бєлінський, Д.Б. Венгрович, В.В/ Гржнбовський, В.А. Лемешко. Солітоині нвшца в струкгурованих середовищах. Доповіді НАН України, 6, 1996.

11. Старостенко В И , Даниленко В.А., Венгрович Д.Б., Поплавский К Н. Моделирование эволюции осадочных бассейнов с учетом структуры природной среды и процессов самоорганизации. Доповіді Академіі наук Украіни, Киев, 1996, N2, с. 97-101.

12. Starostenko.V.l., Danilenko.V.A., Popjavsky.JC.N., Vengrovitch,P.B.”Mo-delling the origin and evolution of rift sedimentary basins: pre-rift subsidence", Term abstracts, Abstract supplement nl to Terra Nova, Vol. 7, 1995, ISSN 0954 4887, Blackwell Scientific Publications, p.6l.

13. Starosfenko V.I., Danilenko V.A., Vengrovitch D.B., Poplavskii K.N., A fully dynamic model of continental rifting applied to the syn-rift evolution of sedimentary basins. Tectonophysics Special Issue "Geodynamics of the Pripyat-Dnieper-Oonets and other Late Paleozoic rift basins pf the Eastern European Platform", EUROPROBE Special Volume of Tectonophysics, June 1996.

' Венгрович Д.В. Исследование нелинейных процессов динамики структурированных сред.

Диссертация на соискание ученой степени кондидата фп шко-иагсчтні-ческих наук по сііеиипльїіосги 01.04.12-геофизнкя, ші-т Гсофннікн ИЛИ Украины, Кис», 1996.

Построена математическая молсль и на се оспок соггін программный комплекс лля исследования лішампки иерархически структурированной гео-фиінческой среды применительно к деформируемой лигосфере с рптломо-образованием. Метод позволяет, выле.шн блочный слой литосферы, итосгя-тически уравновешенный на млпгиЛиом слое, моделировать рифтовое обратоваине осадочных бассейнов с учегом сиирифговою осалконпкоплеини. динамики образования рагтомов и ішіриясішодеформированного состояния, вязкостных, термических и других :>Ф<|х:кт(ів. Математическое моделирование її эксперимент выявили класс явлений, свойственных именно дискретным средам - возникновение в них нелинейных солитонополобных воли с новыми свойствами. Подробно «пучены подобные водны лриенительпо к вопросам сейсмологии,__________________________________________________________________

Vengrovitch D.B. The investigation of the non-linear dynamic processes in я structured media.

Л numerical technique has been developed to model dynamically lithosphere deformation and faulting. The method is based on the theory of generalised functions and has been used to investigate rifting processes in a two-layered lithosphere with up to four faults. Among other things, the method allows: I) incorporation of the influence of syn-rift erosion and sedimentary loading on fault growth; 2) prediction of the history of individual fault development during the rift process; 3) calculation of the state of stress in the lithosphere during rifling; and 4) consideration of the effects of a finite value of mantle viscosity during rifting. The model applied to half-graben growth reveals a process that can be divided into two stages, the firet resulting in subsidence prior to the initiation of faulting and the second «hen extension exceeds a critical value. Seismic waves accompanying the rifling process are also predicted, these and other results are compared with those obtained with other commonly employed rifl basin modelling techniques.________

Ключові слова: літосфера, структурованість, блочнісп», осадковпй басейн, землетрус, сслітои

ІШп. до лру*)г if.tt.Jt. Форинг ООхМ'А*

Папір ярук. М / . Сгккіб друку офсетна*. Ум«*и. ярук яря.е}£/.

Уштн. $>»р6о-»Ілв. V,&Y ■ ОЧл.лнд. »рк. -fto .

Тираж -fop .Зам .

ФЇрма «ВІНШІ»

2"2f5f, Київ, »ул. Волинські, 60.