Исследование неупругого рассеяния быстрых электронов на внутренних оболочках атомов гетерокомпозиций тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Зыков Алексей Владимирович

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕУПРУГОГО РАССЕЯНИЯ БЫСТРЫХ ЭЛЕКТРОНОВ НА ВНУТРЕННИХ ОБОЛОЧКАХ АТОМОВ ГЕТЕРОКОМПОЗИЦИЙ

Специальность 01.04.10 - Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2006 г.

Работа выполнена в лаборатории электронной микроскопии Московского государственного института электронной техники (технического университета).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Н.И. Боргардт

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Э.В. Суворов

кандидат физико-математических наук,

ведущий научный сотрудник В.Л. Вергасов

Ведущая организация:

Институт проблем технологии микроэлектроники и особочнстых материалов РАН (г. Черноголовка)

Защита диссертации состоится « 2006 г.

в /О^* часов_минут в аудитории 3103 на заседании Диссертационного совета Д 212.134.01 при Московском государственном институте электронной техники (техническом университете) по адресу: 124498, г. Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке интетитута.

Автореферат разослан «

2006 г.

Ученый секретарь диссертационного у

совета, д.т.н., профессор Неустроен

7 7

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ. Для развития современной микро- н наноэлек-троники, а также оптоэлектроники большой интерес представляют полупроводниковые гетероструктуры на основе систем Б^Се, АЮаАв, 1п-СаАз и др. В настоящее время методы их получения, включающие моле куля рн о-пучковую эпитаксию, различные варианты выращивания слоев из газовой фазы, позволяют формировать слои заданных состава и толщины с почти атомарной резкостью границ. Электрические и оптические свойства гетероструктур существенным образом зависят как от состава слоев, так и от строения границ - их протяженности и «шероховатости». По этой причине, а также вследствие сложности получения гетероструктур большое значение имеют методы, позволяющие характеризовать их состав и структурные параметры.

Один из методов анализа, состава с локальностью вплоть до долей нанометра базируется на спектроскопии энергетических потерь быстрых электронов, реализуемой в современных просвечивающих электронных микроскопах. Метод основан на анализе интенсивности электронов, вступивших в неупругие взаимодействия с атомами образца и передавших ему часть своей энергии. По сравнению с упругим рассея-ни ем электронов в образце, используемым в основном для исследования структуры объектов, неупругие взаимодействия позволяют изучать физические свойства образцов и их химический состав. Высокая информативность методов, базирующихся на спектроскопии энергетических потерь быстрых электронов, связана с широким набором изучаемых взаимодействий и обусловлена непосредственным измерением изменения энергии и импульса электронов в результате их неупругого рассеяния.

При исследовании полупроводниковых гетероструктур наибольший интерес представляют те из неупруго рассеянных электронов, которые испытали взаимодействие с внутренними оболочками атомов, ионизировав их. Энергетические потери быстрых электронов во время этого взаимодействия являются характерной величиной возбуждаемого уровня и вполне однозначно определяют рассеивающие атомы. От их концентрации в образце зависит интенсивность электронов с характеристическими потерями энергии. Такие электроны могут использоваться для проведения химического микроанализа. С другой стороны, если с помощью неупруго рассеянных на внутренних оболочках атомов электронов формировать фильтрованные по энергии изображения, то возни-

кает возможность для выявления пространственного распределения атомов определенного сорта в образце.

Традиционный количественный микроанализ базируется на предположении о прямо пропорциональной зависимости между интенсивно-стямн неупруго и упруго рассеянных электронов. Она с хорошей точностью выполняется для аморфных и пол и кристаллических образцов. В кристаллических объектах важную роль играет динамическая дифракция падающих быстрых электронов на периодическом потенциале решетки. Она, например, приводит к толщи иным осцилляциям интенсивности прошедшего и дифрагированных пучков упруго рассеянных электронов, которые сохраняются и для случая неупругого рассеяния. Для повышения точности получаемых данных при описании неупругого рассеяния на внутренних атомных оболочках необходимо учитывать влияние периодического потенциала кристаллической решетки на движение быстрых электронов как до, так и после процесса неупругого взаимодействия.

Дифракция быстрых электронов оказывает существенное влияние на изображение атомных конфигураций на фильтрованных по энергии микрофотографиях, полученных от неоднородных по составу образцов, к которым относятся полупроводниковые гетероструктуры. Корректная интерпретация таких микрофотографий не может быть выполнена с применением описанных в литературе методов вычисления дифференциального сечения рассеяния при ионизации внутренних атомных оболочек, Она возможна на основе моделирования интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии на выходной поверхности кристалла.

ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ являлось исследование закономерностей многолучевой динамической дифракции электронов с характеристическими потерями энергии на основе моделирования фильтрованных электронно-микроскопических изображений при однородном и неоднородном распределении неупруго рассеивающих атомов в кристалле и изучение ее влияния на точность экспериментальных методик химического микроанализа.

ЗАДАЧИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

1. Разработка комплекса программ для моделирования многолучевой дифракции электронов с характеристическими потерями энергии

при однородном распределении рассеивающих центров в кристаллическом образце,

2. Исследование зависимости интенсивности прошедшего и дифрагированного пучков электронов с характеристическими потерями энергии от толщины кристалла, его ориентации и величины угла сбора.

3. Разработка метода моделирования и комплекса программ для вычисления интенсивности электронов, неупруго рассеянных на внутренних оболочках атомов в неоднородных по составу кристаллах.

4. Изучение распределений интенсивности на фильтрованных по энергии электронно-микроскопических изображениях неупруго рассеивающих атомов, образующих различные конфигурации в кристаллических образцах.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

1. На основе многолучевого моделирования выявлено, что для прошедшего и дифрагированного пучков электронов с характеристическими потерями энергии сохраняются динамические осцилляции интенсивности, свойственные упругому рассеянию, при симметричной ориентации кристалла относительно падающего пучка и отклонении его в точное отражающее положение.

2. Показано, что в кристаллах в отличие от аморфных и поликристаллических образцов возникают отклонения от прямо пропорциональной зависимости между интенсивностями неупруго и упруго рассеянными электронами и выявлена зависимость этих отклонений от дифракционных условий,

3. Установлено, что амплитуда толщинных осцилляций интенсивности неупруго рассеянных электронов зависит от дифракционных условий и уменьшается с ростом величины потерн энергии и угла сбора. Период осцилляций может увеличиваться, уменьшаться или оставаться неизменным в зависимости от ориентации кристалла относительно падающего пучка быстрых электронов.

4. Предложен метод моделирования фильтрованных по энергии изображений атомных конфигураций, основанный на вычислении матричного элемента возбуждения электрона внутренней К -оболочки в рамках модели изолированного водородоподобного атома с использованием эффективного заряда ядра, величина которого вычисляется исходя из энергии характеристического края.

5. Выявлены изменения в распределении интенсивности на фильтрованных по энергии светлопольных и темнопольных изображе-

ниях атом» кремния, находящегося на разной глубине в решетке германия, в зависимости от ориентации образца и его толщины. Продемонстрировано влияние на эти изменения электронов, не у пру го рассеянных на углы порядка брегговскнх.

6. Установлено, что интенсивность на фильтрованных по энергии микрофотографиях тонкого слоя атомов кремния в гетероструктуре системы вЮе зависит от толщины образца, изображение его границы размывается вследствие дифракционных эффектов, причем ширина остается практически неизменной при симметричной ориентации образца и отклонении его в точное отражающее положение.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ диссертационной работы:

1. Разработан комплекс программ, позволяющий моделировать интенсивность электронов с характеристическими потерями энергии на выходной поверхности кристалла как при однородном, так и неоднородном распределении рассеивающих центров.

2. Установлено, что методы традиционного химического микроанализа, основанные на пропорциональной взаимосвязи между интен-сивностями упруго н неупруго рассеянных электронов, могут приводить к погрешностям при определении состава в кристаллических образцах. Величина погрешностей в целом уменьшается при малых углах сбора, в дифракционных условиях, соответствующих относительно слабым осцилляциям интенсивности прошедшего и дифрагированного пучков электронов, а также при толщинах, для которых интенсивности этих пучков принимают значения, промежуточные между их максимальными и минимальными значениями.

3. Показано, что при интерпретации фильтрованных по энергии изображений тонкого слоя, состав которого отличается от окружающего его кристалла, следует учитывать эффекты дифракционного размытия, приводящего к появлению переходных областей шириной в доли нанометра.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ:

]. Комплекс программ для моделирования интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии в условиях их многолучевой динамической дифракции в кристаллах при однородном распределении неупруго рассеивающих атомов.

2, Зависимости интенсивности прошедшего и дифрагированного пучков электронов с характеристическими потерями энергии от толщи-

ны кристалла, его ориентации и угла сбора при однородном распределении рассеивающих центров.

3. Метод моделирования и комплекс программ для вычисления интенсивности на фильтрованных по энергии электронно-микроскопических микрофотографиях, полученных с помощью электронов, которые неупруго рассеялись на К -оболочках неоднородно распределенных в кристалле атомах.

4. Результаты моделирования и установленные на их основе закономерности в распределениях интенсивности на фильтрованных по энергии изображениях отдельных атомов, атомных колонок и тонкого слоя атомов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы представлены докладами на следующих конференциях и научных семинарах:

• 8—12 всероссийских межвузовских научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика» (Москва, 2001-2005 гг.);

• 1, 11 всероссийских научно-технических дистанционных конференциях «Электроника» (Москва, 2001, 2003 гг.);

• IV, V Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика» (Москва, 2002, 2005 гг.);

• XIX, XX Российских конференциях по электронной микроскопии (Черноголовка, 2002, 2004 гг.);

• Международном семинаре «Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенография, дифрактометрия, электронная микроскопия)» (Великий Новгород, 2002 г.);

• IV Национальной конференции по применению рентгеновского, синхротронного излучения, нейтронов и электронов для исследования материалов (Москва, 2003 г.);

• Moscow summer school on electron crystallography (Moscow, 2003);

• Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2004» (Москва, 2004 г.);

• 13th European Microscopy Congress (Antwerp, Belgium, 2004).

По материалам диссертации ОПУБЛИКОВАНО 19 работ, включая 3 статьи и 16 тезисов докладов на различных конференциях и научных семинарах.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоят из: титульного листа, содержания, введения, трех глав с выводами, заключения, списка нспользованноП литературы из 121 наименований н четырех приложений. Содержание диссертации изложено на 123 страницах, включая 32 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы, определены цель и задачи исследования, изложены научная новизна и практическая значимость диссертационной работы,

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ содержится обзор литературных данных по упругому и неупругому рассеянию быстрых электронов в кристалле. Приводятся сведения, необходимые для дальнейшего изложения: основы теории дифракции быстрых электронов, ограничения различных теоретических подходов. Описаны неупругие взаимодействия быстрых электронов с образцом и их применение в спектроскопии энергетических потерь электронов. Представлены методы вычисления дифференциального сечения рассеяния электронов с характеристическими потерями энергии, которое зависит от квадрата модуля матричного элемента возбуждения неупруго рассеивающего атома. Из анализа литературных данных делается вывод, что, с практической точки зрения, наиболее простой способ нахождения матричного элемента при численном моделировании основывается на волновой механике водородоподобного атома.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ с помощью численного моделирования исследуются закономерности многолучевой динамической дифракции электронов с характеристическими потерями энергии в случае возбуждения однородно расположенных атомов в кристалле. Анализируется влияние многолучевых эффектов на взаимосвязь интенсивностей упруго рассеянных электронов и электронов с характеристическими потерями энергии.

Как упоминалось выше, в основе традиционного количественного микроанализа лежит предположение, что образец является однородной средой, не имеющей регулярной структуры. В этом случае интенсивность электронов /(Д£„) с характеристической потерей энергии ДЕг определяется на основе соотношения

(1)

где - интенсивность упругого рассеяния, - концентрация рассеивающих центров, ( - толщина образца.

Являясь справедливым для аморфных и поликристаллических образцов, соотношение (1) в кристаллах выполняется в т.н. приближении малых энергетических потерь, которое реализуется при Л£у -> 0, а также в случае предельно малого угла сбора /?—>0, определяемого размером объективной диафрагмы. При реальных значениях ДЯУ и /? динамическая дифракция электронов приводит к сложной зависимости интенсивности прошедшего и дифрагированных пучков от дифракционных условий и толщины образца, и пропорциональная взаимосвязь между /(ДЕг) и перестает выполняться.

Для моделирования распределения интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии на электронно-микроскопических изображениях необходимо определение их волновой функции после неупругого рассеяния на внутренней оболочке атома кристалла. Для нахождения этой функции в настоящей работе используется теоретический подход, в рамках которого ищется решения уравнения Шредингера для системы, включающей кристалл и быстрый электрон. При этом предполагается, что вследствие локализации электрона внутренней атомной оболочки вблизи ядра его взаимодействием с другими атомами можно пренебречь. Такой подход одинаково хорошо пригоден для описания рассеяния как на собственных атомах кристалла, так и на произвольном распределении примесных атомов.

Гамильтониан системы, состоящей нз быстрого электрона и кристалла, можно записать в виде

Я=--^-Д + 5(ге1,...,г^) + У(г,гс).....г^) +1ЯДг,) + £Н]{г,г;) ,(2)

ОТТ ТП * '

где -(йг/&я2т)А - оператор кинетической энергии падающего элек-

л

трона с энергией Е0; 5 — гамильтониан кристалла, который описывает

поведение атомов решетки и валентных электронов с координатами

Л

(rt|t...,r,w); S' - оператор взаимодействия быстрого электрона с кристаллом, приводящего к коллективным возбуждениям, таким, как плаз-

Л

моны и фоноиы; г - координата быстрого электрона; - гамильтониан возбуждаемого электрона внутренней оболочки i -ого атома с

л

координатой г(; ЯДг,г() - оператор, описывающий взаимодействие быстрого электрона с атомными обол очки ми.

Разложение волновой функции системы кристалл - быстрый элек-

л л

трон по собственным функциям операторов S н Н, и ее подстановка в уравнение Шредингера с гамильтонианом (2) приводит к системе уравнений, каждое из которых описывает определенное взаимодействие быстрого электрона и позволяет найти его волновую функцию ^, связанную с возникновением в кристалле коллективного возбужденного состояния / и переходом электрона внутренней оболочки i -ого атома в /,-ое состояние. Для вычисления интенсивности электронов с характеристической потерей энергии ДЕг и перехода электрона внутренней оболочки j -ого атома в состояние l¡ = v, необходимо из упомянутой системы уравнений выбрать уравнение, описывающее такое взаимодействие. Учет остальных процессов неупругого рассеяния быстрого электрона при его движении в кристалле до и после ионизации i -ого центра можно осуществить введением мнимой добавки к потенциалу кристалла в основном состоянии.

Решением выбранного уравнения является волновая функция быстрого электрона Ч^ 0{г), которую после неупругого рассеяния на

внутренней оболочке Í -ого атома можно представить в виде суперпозиции блоховских волновых пакетов:

X H¡0 (Q) exp{-2OTQr()jc*/>{p)exp(2OTk</){r))exp(23fgrVp>

* V (3)

где С^{р) - коэффициент разложения у'-ой блоховской волны; р -вектор на плоскости (i, ) обратного пространства; H'l a(Q) - фурье -образ матричного элемента Hl 0(r); к^ — волновой вектор с компонентами (рлРу.А^ Чр)) для электрона с энергией Е0 - АЕ„; g, h,h' -вектора обратной решетки. В волновой функции (3) ветви дисперсионной поверхности, соответствующие электрону до его рассеяния, обозначаются индексом без штриха, а после рассеяния - индексом со штрихом.

Для численного моделирования интенсивности проходящего (/0(r,AEv)) или одного нз дифрагированных (/г(г,Д£„)) пучков неупруго рассеянных электронов в выражении (3) достаточно принять во внимание те слагаемые, для которых g равен либо нулю, либо одному из векторов обратной решетки. Вследствие некогерентности процессов неупругого рассеяния интенсивность электронов с потерей энергии Д£„ на нижней поверхности кристалла определяется суммированием по всем рассеивающим атомам

(4)

г,

Используя волновую функцию (3) и выполняя суммирование (4), в диссертации вычислена интенсивность электронов с характеристическими потерями энергии для неупругого рассеяния на собственных атомах кристалла н примесных атомах, однородно распределенных в кристаллической решетке. Поскольку возникающие в обоих случаях выражения являются эквивалентными, то исследование закономерностей многолучевой динамической дифракции электронов с характеристическими потерями энергии проводилось для кристаллического кремния. Выявленные при этом закономерности остаются справедливыми при однородном распределении атомов определенного сорта в кристаллической решетке матрицы.

Для численного расчета толщин ной зависимости интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии, соответствующей экстинкционным контурам на изображениях с дифракционным контрастом для клиновидного кристалла, разработан комплекс программ. Расчеты проводились для двух значений угла сбора ($ = 3,6 мрзд и /5 = 7,1 мрад, что соответствует диаметрам объективной диафрагмы d = 20 мкм и </ = 40 мкм для электронного микроскопа Philips СМЗО, а также в

приближении малых потерь (—>■ О или AEV —»■ О). Энергия падающих на кристалл быстрых электронов составляла Е0 = 300 кэВ. Рассматривалась ионизация внутренних К - ( Д£и = 1S40 зВ) и L -оболочек (АЕ„ = 125 эВ) атомов кристаллического кремния.

На рисунке 1 представлены результаты моделирования интенсивности прошедшего пучка электронов с характеристической потерей энергии ДЕг =125 эВ. На рисунке 1а образец был ориентирован в точное отражающее положение для рефлекса 220. Расчеты выполнены с учетом возбуждения четырех рефлексов 440, 220, 000, 220. На рисунке 16 образец был ориентирован так, что возбужденные рефлексы систематического ряда располагались симметрично относительно падающего пучка электронов, и расчет профилей интенсивности был выполнен в пятилучевом приближении с учетом рефлексов 440, 220, 000, 220, 440. Толщина кристалла на рисунке 1 измеряется в единицах экстинкционной длины для отражения 220, вычисленной в двухлу-чевом приближении и равной = 107,2 нм. На рисунке 2 показаны толщннные осцилляции интенсивности прошедшего пучка электронов при симметричной ориентации кристалла кремния вдоль направления [ill]. При моделировании считалось, что возбуждены 6 рефлексов типа 220 и типа 224. Сплошная кривая на рисунках 1 и 2 рассчитана в приближении малых потерь, ее вид отражает динамические осцилляции интенсивности упруго рассеянных электронов.

Из приведенных рисунков видно, что для неулруго рассеянных электронов сохраняются толщннные осцилляции интенсивности, свойственные упругому рассеянию. Амплитуда этих осцилляций уменьшается с ростом величины потери энергии и угла сбора. Подавление осцилляций интенсивности объясняется возникновением после неупругого рассеяния вееров плоских электронных волн, которые распространяются в направлении прошедшего и дифрагированных пучков. Появление этих волн связано с возбуждением множества точек на ветвях дисперсионной поверхности, соответствующих электронам с характеристической потерей энергии. Степень возбуждения этих точек определяются амплитудами блоховскнх волн, вклад которых в интенсивность прошедшего и дифрагирванного пучков электронов определяется углом сбора р, При его росте увеличивается доля блоховских волн с разными

Рисунок 1 - Толщинные зависимости интенсивности неупруго рассеянных электронов прошедшего пучка для кристалла кремния, находящегося в точном отражающем положении для рефлекса 220 (а), и при симметричной ориентации систематического ряда отражений относительно падающего пучка электронов (б), при различных значениях угла сбора.

Рисунок 2 - Толщинные осцилляции интенсивности прошедшего пучка неупруго рассеянных электронов с характеристической потерей энергии АЕУ = 1840 эВ при симметричной ориентации кристалла кремния вдоль направления [И I].

к. -компонентами волновых векторов. Вследствие этого их конструктивная интерференция подавляется, что обусловливает уменьшение амплитуды толщинных осцнлляций интенсивности прошедшего и дифра-гирванного пучков.

Период толщинных осцилляций интенсивности электронов, ионизирующих внутренние оболочки атомов, при вариациях угла сбора и потери энергии, как видно из рисунков I и 2, зависит от ориентации образца относительно падающего пучка. В случае возбуждения систематического ряда отражений с ростом этих величин период уменьшается для образцов, находящихся в точном отражающем положении для одного из рефлексов (рисунок 1а), остается практически неизменным при небольших отклонениях от такого положения и несколько возрастает при симметричной ориентации падающего пучка относительно систематического ряда отражений (рисунок 16). При симметричной ориентации кристалла относительно падающего пучка электронов - период

толщннных осцилляций несколько увеличивается с ростом угла сбора и величины потери энергии (рисунок 2). Период толщинных осцилляции определяется средним обратным расстоянием между возбужденными участками дисперсионной поверхности, соответствующими электронам с характеристическими потерями энергии, и его вариации связаны с различной формой этих участков.

Результаты моделирования свидетельствуют о том, что пропорциональная взаимосвязь (1) между иитенсивностями упругого и неупругого рассеяния с характеристическими потерями энергии, используемая в традиционном микроанализе, нарушается как при отклонении кристалла в точное отражающее положение (рисунок 1а), так и при его симметричной ориентации относительно падающего пучка электронов (рисунок 2). Отклонения от закона пропорциональности в целом сильно зависят от толщины кристалла, возрастают с ростом угла сбора и величины потери энергии. Эти отклонения являются максимальными в области максимумов и минимумов интенсивности прошедшего или дифрагированного лучков электронов. В случае возбуждения систематического ряда отражений и симметричной ориентации по отношению к нему падающего пучка электронов, относительная величина различий интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии от модельных представлений традиционного химического микроанализа сравнительно невелика для всех значений толщин (рисунок 16). Это связано с тем, что при такой ориентации образца толщинные вариации интенсивности невелики по сравнению с ее средним уровнем.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ на основе моделирования изучаются закономерности динамической дифракции электронов с характеристическими потерями энергии для некоторых конфигураций атомов кремния в кристалле германия. Исследуются распределения интенсивности на фильтрованных по энергии микрофотографиях после неупругого рассеяния быстрых электронов на выделенном атоме, атомной колонке и тонком слое атомов.

Моделирование интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии при неоднородном распределении рассеивающих атомов основывается на теоретическом подходе, представленном во второй главе. Процедура нахождения /я(г,Д£„) в этом случае включает

в себя вычисление фурье-образа матричного элемента ///„(<2) для каж-

дого неупруго рассеивающего центра. При определении #/0((3) предполагается, что при ионизации атома электрон переходит из связанного состояния на внутренней оболочке в состояния непрерывного спектра изолированного атома. Хотя, используя волновые функции начального и конечного состояния изолированного атома, полученные путем численного решения уравнения Шредингера, матричный элемент можно определить точно, с практической точки зрения такой подход трудно реализуем из-за больших объемов вычислений.

В диссертационной работе Я,'0(о) определяется на основе водород оподобн ой модели атома. Ее достоинство заключается в том, что для уравнения Шредингера в этом случае существует аналитическое решение и матричный элемент имеет вид

д. (Ок} ГУ(^)со5,.

где индексы О и / обозначают начальное и конечное состояние атома; Я = , q - вектор, определяющий импульс, переданный атому при

рассеянии; 2 - а0 , - величина, определяющая эффективный заряд ядра атома (см. ниже); аа - боровский радиус; к - волновой вектор, задающий направление вылета возбужденного электрона внутренней оболочки; у - угол между векторами к и ч.

При использовании водородоподобной модели атома в спектроскопии энергетических потерь быстрых электронов существуют два ограничения. Первое из них связано с тем, что волновая функция начального состояния невозбужденного атома является сферически симметричной и описывает состояние электрона К -оболочки. Вследствие этого с помощью водородоподобиой модели можно адекватно вычислять интенсивность быстрых электронов после ионизации ими К -оболочек атомов.

Вторым ограничением водородоподобной модели является то, что при расчете матричного элемента многоэлектронного атома в ней не учитывается экранирующее влияние на возбуждаемый электрон внутренней оболочки других атомных электронов. В диссертационной работе учет этого влияния осуществляется путем использования эффективного заряда ядра атома еХ^ . Значение вычисляется исходя из

известной для данного атома энергии характеристического края на основе выражения

где Ек - энергия характеристического края, соответствующего возбуждению электрона К -оболочки атома, И - энергия Ридберга. В частности, при ионизации атома кремния с возбуждением К -края из (5) для

Для вычисления интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии при переходах электрона внутренней оболочки в состояния непрерывного спектра в выражении (4) необходимо проводить интегрирование по области значений к , соответствующих выбранному интервалу потерь энергии быстрым электроном от &ЕГ до ДЕг + Ж

где р{Ех) - плотность состояний выбитого электрона.

Развитый метод моделирования реализован в виде комплекса программ и применен для нахождения интенсивности на фильтрованных по энергии изображениях атома кремния, расположенного на разной глубине в кристалле германия. Эти изображения формируются электронами с потерей энергии Д£„ = 1850 эВ, соответствующей К -краю кремния. Рассмотрены случаи симметричной ориентации образца относительно падающего пучка электронов вдоль направления [) 1)] (рисунки 3 н 4) и его отклонения в точное отражающее положение для отражения 022. Изображения, приведенные на рисунках 3 и 4, рассчитаны в тринадцати лучевом приближении с учетом возбуждения б рефлексов типа 220 и типа 224 . Установлено, что распределение интенсивности на светлопольных и темнопольных изображениях атома, как правило, имеет колоколообразный вид (рисунки 3 и 4). Ширина изображения зависит от угла сбора электронов с характеристическими потерями энергии и уменьшается по мере его увеличения (рисунок 4). Величина интенсивности на нем меняется при вариациях толщины образца и глубины залегания атома (рисунок 3). По сравнению с изменениями интенсивности, характерными для упруго рассеянных электронов, характер зависимости интенсивности нафильтрованных по энергии изображениях атома

(5)

имеем «11,6.

2, =0 НМ

/ = 90 нм

* = 0нм

/ = Ю нм

/ = 20 нм

/-30 нм

( = 40 нм

-0,2 0,0 0,2 а) *>пм

-ОД 0,0 0,2

ф нм

Рисунок 3 — Фильтрованные по энергии изображения атома кремния в кристалле германия при разных значениях его толщины при г, = 0 нм (а) и глубине залегания атома при { = 90 нм (б).

0=г л

-0,2 0,0 0,2 л, нм

^=4,6

-0,2 0,0 0,2 л, НМ

а)

/3-5А

-0.2 0,0 0,2 X, нм

да>

-0,2 0,0 0,2 л. нм б)

-0,2 0,0 0,2 *> им

в)

Рисунок 4 — Фильтрованные по энергии изображения атома кремния в кристалле германия при разных углах сбора {$: а - светлопольные микрофотографии; б - профили интенсив ноете й вдоль оси 0*; в - нормированные профили интенсивности. Глубина залегания атома кремния -40 нм, толщина кристалла германия — 90 нм.

кремния усложняется вследствие того, что после неупругого рассеяния заметная доля электронов отклоняется от направления своего первоначального распространения на углы соизмеримые и большие, чем брег-говские углы. Это обусловлено тем, что при потерях энергии, соответствующих К -краю кремния, фурье-образ матричного элемента возбуждения атома отличен от нуля для векторов О, модули которых соизмеримы с длинами ве кторов обратной решетки кристалла германия.

Помимо моделирования фильтрованных по энергии микрофотографий отдельных атомов вычислены распределения интенсивности на изображениях двух колонок и тонкого слоя атомов кремния, которые находятся в узлах кристаллической решетки германия, и расположены вдоль направления падающего электронного пучка. При проведении моделирования предполагалось, что присутствие атомов кремния не изменяет блоховских волновых функций, которые соответствуют кристаллу германия. Проведенный анализ показал, что для упомянутых конфигураций изменения интенсивности максимума на фильтрованных по энергии изображениях с ростом толщины кристалла аналогичны толщинной зависимости интенсивности электронов, неупруго рассеянных на внутренних оболочках однородно распределенных в нем атомов.

Для тонкого слоя атомов исследовалось распределение интенсивности на фильтрованных по энергии электрон но-микроскопических изображениях в зависимости от различной ориентации кристалла германия. На рисунке 5 приведен пример фильтрованного изображения пяти монослоев атомов кремния. Моделирование выполнено с учетом возбуждения тринадцати симметричных рефлексов систематического рада отражений вдоль направления 022 . Из рисунка видно, что изображение рассеивающего слоя атомов с резкими границами является размытым и более широким, чем этот слой. В диссертационной работе показано, что протяженность переходной области, в пределах которой интенсивность меняется от почти постоянного значения до близкого к нулю, составляет около 0,5 нм и не зависит от толщины кристалла и его ориентации.

у, нм

Ь

0-

-1-

Л ИМ

] нм

а)

х, нм

Т^усл.ед. |

<= 0,5 н м

1 "нм

/. усл. ед.

: » 0,5 нм

] т, нм

1,06 нм

1,06 нм

Рисунок 5 - Фильтрованные по энергии изображения слоя атомов кремния в кристалле германия толщиной ( = 90 нм, полученные в прошедшем (а) и сильнейшем из дифрагированных (б) пучков. На (в) и (г) показаны профили интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии вдоль оси 0х, соответствующие рисункам (а) и (б). Кристалл кремния находится в точном отражающем положении для рефлекса 022.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ выполненной работы заключаются в следующем;

1. Для исследования закономерностей дифракции электронов с характеристическими потерями энергии, возникающих при неупругом рассеянии на собственных атомах кристалла или однородно распределенных в нем примесных атомах, разработан комплекс программ, позволяющий в многолучевом приближении вычислять интенсивность проходящего и дифрагированных пучков на выходной поверхности образца.

2. На примере неупругого рассеяния на собственных атомах кристалла кремния показаио, что динамические осцилляции интенсивности прошедшего и дифрагированного пучков электронов с характеристическими потерями энергии сохраняются в условиях многолучевой динамической дифракции. Выявлено влияние ориентации кристалла, размера угла сбора и величины потери энергии на амплитуду и период этих осцилляций.

3. Установлено, что в кристаллах взаимосвязь между интенсивно-стями электронов с характеристическими потерями энергии н упруго рассеянными электронами отличается от модельных представлений, которые используются в традиционном химическом микроанализе, проводимым методом спектроскопии энергетических потерь быстрых электронов. Отличия увеличиваются с ростом угла сбора и величины потерн энергии и зависят от ориентации кристаллического образца относительно падающего пучка.

4. Для моделирования фильтрованных по энергии изображений неоднородных по составу кристаллов разработан метод и соответствующий ему комплекс программ вычисления интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии, в котором для нахождения матричного элемента возбуждения электронов внутренних атомных оболочек используется модель водородоподобного атома с эффективным значением заряда ядра.

5. На основе моделирования фильтрованных по энергии изображений атома кремния в кристалле германия, которые формируются электронами, ионизировавшими его К-оболочку, показано, что распределение интенсивности как на светлопольных, так и темнопольных микрофотографиях имеет, как правило, колоколообразный вид. Ширина изображения уменьшается с ростом угла сбора, а на изменения величины интенсивности при вариациях толщины образца и глубины залегания атома существенное влияние оказывают быстрые электроны, кото-

рые рассеиваются при неупругом взаимодействии на углы, соизмеримые с брегговскими углами.

б. Выполнено моделирванне фильтрованных по энергии микрофотографий двух атомных колонок и тонкого слоя атомов кремния, расположенных перпендикулярно поверхности кристалла германия. Показано, что изменения максимумов интенсивности на них с ростом толщины образца подобны толщинным осцилляция м интенсивности электронов С характеристическими потерями энергии при однородном распределении рассеивающих центров в кристалле. Установлено, что изображение слоя атомов кремния в кристалле германия независимо от его толщины является размытым, а протяженность переходной области, в пределах которой интенсивность меняется от почти постоянного значения до близкого к нулю, составляет около 0,5 нм.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты, полученные в диссертации, изложены а следующих публикациях:

1. Зыков A.B. Моделирование интенсивности неупруго рассеянных электронов Н Микроэлектроника и информатика - 2001. Восьмая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов, М.: МИЭТ, 2001. С. 9.

2. Боргардт Н.И., Зыков A.B. Моделирование интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии // "Электроника". Всероссийская научно-техническая дистанционная конференция: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2001. С. 46.

3. Зыков A.B. Влияние на интенсивность распределения электронов с характеристическими потерями величены потерь, ориентации кристалла, угла сбора // Микроэлектроника и информатика - 2002. Девятая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2002. С. 5.

4. Боргардт Н.И., Зыков A.B. Зависимость интенсивности электронов с характеристическими потерями от величены потерь и дифракционных условий И XIX Российская конференция по электронной микроскопии: Тезисы докладов. Черноголовка, 2002. С. 61.

5. Боргардт Н.И., Зыков A.B. Влияние на интенсивность распределения электронов с характеристическими потерями величены потерь П Электроника и информатика-2002. IV Международная научно-

техническая конференция: Тезисы докладов. Часть К M.: МИЭТ, 2002. С. 27.

6. Боргардт Н.И., Зыков A.B. Моделирование интенсивности электронов, неупруго рассеянных на внутренних атомных оболочках // Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Материалы Международного семинара. Великий Новгород, 2002. С. 33-34.

7. Зыков A.B. Зависимость интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии при возбуждении систематического рада отражений И Микроэлектроника и информатика - 2003. Десятая всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2003. С. 14.

8. Zykov А. V., Borgardt N.I. Intensity of electrons with characteristic energy losses at the excitation of systematic reflections // Moscow summer school on electron crystallography. Electron crystallography on solid state inorganic materials and nanostructures. June 23-27, 2003. M.: РИИС ФИАН, 2003. P. 192.

9. Боргардт Н.И., Зыков A.B. Влияние многолучевых эффектов на дифракцию электронов с характеристическими потерями энергии // IV Национальная конференция по применению рентгеновского, синхро-тронного излучения, нейтронов и электронов для исследования материалов: Тезисы докладов. М.: ИК РАН, 2003. С. 299.

10. Боргардт Н.И., Зыков A.B. Моделирование интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии при возбуждении систематического ряда отражений // "Электроника". И Всероссийская научно-техническая дистанционная конференция: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2003. С. 52.

11. Боргардт Н.И., Зыков A.B. Дифракция электронов с характеристическими потерями в кристалле при возбуждении систематического ряда отражений // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2003. №12. С. 78-84.

12. Зыков A.B. Моделирование интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии при симметричной ориентации кристалла // Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2004». Секция «Физика». Сборник тезисов. М.:физ. фак. МГУ, 2004. С. 292.

13. Зыков A.B. Зависимость интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии от величины потерь при симметричной ориентации кристалла // Микроэлектроника и информатика - 2004. 11-я

Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2004. С. 13.

14. Н.И. Боргардт, Л.В. Зыков Дифракция электронов с характеристическими потерями энергии в кристаллических образцах // XX Российская конференция по электронной микроскопии: Тезисы докладов. Черноголовка, 2004. С. 21.

15. Боргардт Н.И., Зыков А.В.Дифракция электронов с характеристическими потерями энергии при симметричной ориентации кристалла // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2004. №7. С, 62-67.

16. Borgardt N.I., Zykov A.V, Intensity oscillations of electron beams scattered by crystals with characteristic energy losses [Electronic resource]: IM08.P05 // 13th European Microscopy Congress. August, 2004. - Belgium: University of Antwerp., 2004. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

17. Зыков A.B. Интенсивность электронов с характеристическими потерями энергии при неупругом рассеянии на выделенном атоме кристалла // Микроэлектроника и информатика - 2005. 12-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. М.: МИЭТ, 2005. С. 18.

18. Боргардт Н.И., Зыков А.В., Кукин В.Н., Максимов С.К. Электронно-микроскопические методы для исследования наноструктур и ро-ванных и нанофазных материалов И Известия высших учебных заведений. ЭЛЕКТРОНИКА. 2005. №4-5. С. 44-51.

19. Зыков А.В., Боргардт Н.И. Моделирование фильтрованных по энергии электрон но-микроскопических изображений полупроводниковых гетероструктур // Электроника и информатика-2005. V Международная научно-техническая конференции: Материалы конференции. Часть 1. М.: МИЭТ, 2005. С. 22.

Подписано в печать:

Формат 60x84 1/16. Уч.-нзд.л.£Р. ТиражЙ? экз. Заказ

Отпечатано в типографии ИПКМИЭТ.

124498, г. Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 УПРУГОЕ И НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ БЫС1РЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛЕ

1.1 Кинематическая теория дифракции электронов

1 2 Динамическая теория дифракции быстрых электронов в кристалле 17 1 3 Интенсивность прошедшей и дифрагированной волны для совершенных кристаллов при > нр) I ом рассеянии

1 4 Не) пр) г ое рассеяние быстрых электронов

1 5 Дифференциальное сечение рассеяния электронов с характеристическими потерями энергии 35 Зак ночение

ГЛАВА 2 ДИФРАКЦИЯ ЭЛЕК1РОНОВ С ХАРАК ГЕРСТИЧЕСКИМИ 1101 ЕРЯМИ В КРИС 1 АЛЛЕ ПРИ ОДНОРОДНОМ РАСПОЛОЖЕНИИ РАССЕИВАЮЩИХ А ЮМОВ 44 2.1 Интенсивность не>пруго рассеянных электронов 45 2.1.1 Основные уравнения

2.1 2 Волновая функция не>нр>го рассеянного электрона

2 2 Интенсивность этектронов с характеристическими потерями энерыш в кристалле при однородном расположении рассеивающих атомов

2.2 1 С>ммирование по рассеивающим центрам 51 2 2 2 Интенсивности электронов с характеристическими потерями энер

1 ии при возб)/Кдении систематического ряда отражений

2 2.3 Дифракция электронов с характеристическими потерями энергии при симметричной ориентации кристалла

Заключение

Для выявления закономерностей фильтрованных по энергии изображении неоднородных но составу кристаллов развит метод моделирования шгтенсивности электронов с характеристическими потерями энергии. Он основан на теоретическом подходе, представленном в главе 2 В рамках метода матричный элемент, описывающий возбуждение внутренней атомной оболочки быстрым электроном, определяется на основе модели изолированною водородоподобного атома с использование эффективною заряда ядра, величина которою вычисляется исходя из энергии характеристического края. Такое приближение позволяет адекватно вычислять интенсивность быстрых электронов после ионизации ими К -оболочек атомов

Развитый метод моделирования реализован в виде комплекса программ и применен для нахождения интенсивности на изображениях расположенного в германии атома кремния, которые формируются электронами с потерей энергии АЕУ = 1850 эВ, соответствующей его К -краю. Рассмотрены случаи симметричной ориентации образца относительно падающего пучка и его отклонения в точное отражающее положение для отражения 220 Установлено, распределение интенсивности как на светлопольных, так и темнопольных изображениях атома, как правинм

X, нм у, нм

X, нм

В)

1,06 ям

I X, нм

0,5 нм

1 X, нм

1,06 нм

Г)

Рисунок 31 - Фильтрованные по энергии изображения слоя атомов кремния, расположенного в кристалле германия толщиной г = 90 нм, находящегося в точном отражающем положении для рефлекса 022: а - изображение получено в прошедших электронах; б - изображение получено в электронах сильнейшего из дифрагированных пучков; в и г - изменение интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии вдоль оси 0* на рисунках (а) и (б) соответственно. ю, имеет колоколообразныи вид Ширина изображения зависит от угла сбора и уменьшается по мере ею увеличения. Величина интенсивности на нем меняется при вариациях толщины образца и глубины залегания атома По сравнению с изменениями интенсивности, типичными для упрую рассеянных электронов, характер зависимости интенсивности на фильтрованных по энер1ии изображениях атома кремния усложняется вследствие того, что после неупру 101 о рассеяния заметная доля электронов отклоняется от направления своего первоначального распространения на уллы соизмеримые и большие, чем бреповские углы. Эго обусловлено тем, что при потерях энерши, соответствующих А'-краю кремния, фурье-образ матричного элемента возбуждения атома отличен от нуля для векторов, модули которых соизмеримы с длинами векторов обратной решетки кристалла г ермания

Помимо моделирования изображении отдельных атомов вычислены раенре-де гения интенсивности на фильтрованных по энергии микрофотографиях двух атомных колонок и тонкою слоя атомов кремния, расположенных нормально к поверхности кристалла германия. Показано, что максимум интенсивности на изображениях колонок атомов с изменением толщины кристалла ведет себя подобно тол-щинным осцил гяциям интенсивности электронов с характеристическими потерями энергии при однородном распределении рассеивающих центров в кристалле. Установлено, что вне зависимости от толщины кристалла и ею ориентации относительно падающею пучка быстрых электронов изображение рассеивающего слоя атомов с резкими границами является размытым и более широким, чем этот слои. Протяженность переходной обчасти, в пределах которой интенсивность меняется от почти постоянног о значения до близког о к нулю, составляет около 0,5 им.