Исследование переноса нерелятивистских электронов в плазменных образованиях с учетом каскадных процессов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

./6. 1 и .

московский шкенерно-физическш институт

На правах рукописи

ПАЛОВ Александр Петрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕНОСА КЕРЕЯЯТИШС7СКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ПЛАЗМЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЯХ С УЧЕТОМ КАСКАДНЫХ ПРОЦЕССОВ

ОГ.04.08 - фазика я химия плазмы

Автореферат .

• диссертации на соискание ученой степени кавдвдатэ физико-математических наук

Автор

Москва, 1992

Работа выполнена в Московском инженерно-физическом институте

Научный руководитель¡доктор ,физико-математических нэук,

профессор В.Г.Гельковский Официальные оппоненты:доктор физико-математических нзук,

профессор В.Б.Леонас доктор физико-математических наук

Ведущая организация: НИИЯФ МГУ

Защита диссертации состоится " /€ " 1992 г.

в 1Ь час мин. на заседании специализированного

совета-К-053.03.08 в Московском инжен.-рно-физичвском институте по адресу: 115409. г. Москва, Каширское носсе 31. т.324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан " 12 « ъи^лЛ^и^ 1992 г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь специализированного совета

С.Т.Корнилов

ПтБГ

„Г

■ ОБЩАЯ ¿ОРАКТЕРИСТШСА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Задачи переноса электронов с энергиями » Ы05эВ в плазменных средах, таких как слабоионизованные газы и электронная плазма металлов, возникают при решения многочисленных физических проблем: образование слоев "холодной" плазмы вблизи : первой. стенки термоядерных установок, изучение поверхности металлов методами оже- и электронной спектроскопии, электронографии; мякродозиме.трш я радиобиологии, при описании возникновения и развития плазмы -электрического разряда, электронной накачки в газоразрядных лазерах, при исследовании .низкотемпературной ".плазмы атмосферы и ионосферы Земли электронными пучками и т.д. •

3 связи с расширением круга этих проблем появилась необходимость в; создании эффективных и универсальных методов описания переноса электронов в плазменных средах.

Использование аналитических ; подходов дает хорошие результаты при решении определенного круга существующих задач, например, при 'описании, прострела электронами тонких пленок, отражения падающих•сод малыми углами электронов от поверхности металлов, расчете ' дрейфовых характеристик электронов, движущихся под действием постоянного электрического поля в слабсиониговаюшх газах, при . описании бесстолкновителькой плазмы и т.д.

При решении большинства практических задач (нестационарный случай,, • неоднородные , среды, произвольные электрические и магнитные поля, произвольные граничные услоеия^ нчхсадение . аналитических решений .зачастую- невозможно,., и необходимо

использовать численные метода.

Наибольшее распространение получил метод Монте-Карло, поскольку он легко реализуется на современных ЭВМ, позволяет решать многомерные стационарные и нестационарные задачи переноса электронов в плазменных средах с различными граничными условиями в произвольных электрических, и магнитных полях. При моделировании электронных траекторий получают детальную информацию о характеристиках электронов, рассеянных веществом (угловые и энергетические спектры электронных пучков, сред)¡не длины свободных пробегов, 'глубину проникновения в рассматриваемую плазму электронов'и т.д.) и оО изменении среды под действием электронных пучков (нагрев, количество возбузденых и ионизованных атомов, их пространственное, распределение).

Основой для описания переноса электронов с энергиями 1-105эВ в различных плазменных средах служат модели, учитываидие упругое и неупругое рассеяние электронов на атомах и молекулах газа, включая генерацию вторичных частиц. Такие модели при описании переноса быстрых электронов в металлах в основном дапт хорошие результаты для энергий в ЫОО кэВ. При использовании данных моделей для описания рассеяния электронов меньших энергий в электронной плазме металлов необходим учет специфичных твердотельных эффектов {возбуждение плззмонов электронного газа, меадузонных переходов, дифракции'электронов на атомной решетке, возбуждения фононов и т.д.).

В существующих моделях,- как правило, используются многочисленные . подгоночные параметры, эмпирические и полуэмпирические сечения, что сильно ограничивает область применения моделей. л

. Цель данной диссертационной работы состояла в следующем:

1.Создание моделей, позволяющих баз подгоночных параметров на основе лишь хорошо известных данных о веществе (заряд ядра атома, количество электронов на оболочках, энергии связи электронов в атоме, потенциалы возбуждения и ионизации данного атома, энергия Ферми, работа выхода электронов, период кристаллической решетки для исследуемого металла) описывать перенос нерелятивистских электронов в слабоионизовашшх газах и электронной плазме металлов.

2.Разработка программного обеспечения, необходимого для реализации предлокенных моделей на основе техники Монте-Карло.

3.Проведение анализа точности расчетов, получаемых на основе использования предложенных моделей, путем их сравнения с имеющимися экспериментальными данными., ■

4.Проведение расчетов .коэффициентов возбуждения атомов инертных, газов Г в прэяпребо&шх электрических полях, дифференциальных и интегральных коэффициентов вторичной электронной эмиссии электронов простых и переходных металлов на основе предложенных моделей. •':*-■

Научная новизна работы состоит в том? что: ). Впервые для описания ионизации нейтральных атомов и генерации каскадных электронов пробным электроном использована квантовая симметричная теория бинарных столкновений (КСТБС), позволяющая с хорошей точностью моделировать перенос электронов с энергиями, меньшими =100эВ в слабоионизовакных газах. 2. Впервые создана модель переноса низкоэнергичных электронов в слабоионизованных газах, позволяющая без подгоночных параметров на основе лишь атомных констзит описывать электронное рассеяние

в любых слабоионизованных газах. На основе данной модели впервые рассчитаны интегральные коэффициенты возбуждения . криптона в предпросойных электрических полях.

3. Впервые на основе учета ускорения пробного электрона в пола иона и дебаевского экранирования электрона электронной плазмы металла получены дифференциальные и интегральные сечения возбуждения пробным электроном электронно-"дырочных" пар, позволяющие рассчитывать длины свободных пробегов и энергетические потери пробного низкоэнергичного-электрона в хорошем сответствии с экспериментальными вплоть до энергий пробного электрона, сравнимых с Ег. '

4. Впервые создана модель переноса низкоэнергичных электронов в электронной плазме металлов,; позволяющая - без подгоночных

параметров рассчитывать дифференциальные и интегральные характеристики электронного рассеяния. Нэ основе данной модели впервые были рассчитаны дифференциальные и /интегральные характеристики вторичной электронной эмиссии различных металлов (А1.Т1).

Практическое значение работы определяется тем, что реализованные на основе .предложенных .моделей программы позволяют решать многомерные '- стационарные; и нестационарные задачи переноса электронов в плазменных средах с различными граничными условиями в произвольных электрических и магнитных полях, т.е. в: тех случаях, когда нахождение: аналитических решений зачастую невозможно, Б качестве примера можно привести решенные, на основе' модели задачи о расчете интегральных и дифференциальных. коэффициентов вторичной электронной : эмиссии электронов для различных металлов, коэффициентов возбувдения отдельных благородных газов в лредпробойлух электрических

ПОЛЯХ. ■ ' ' ." .

. ■ . На защиту выносятся следующие'положения:

' 5

¡.Созданная модель переноса электронов с энергиями = 1-ГО- эВ,

позволяющая без подгоночных параметров на основе лишь атомных

констант (заряд ядра атома, количество электронов на оболочках,

энергии связи электронов с атомом, потенциалы возбуждения)

описывать электронное рассеяние в слабоионизованных газах.

2.Получены дифференциальные и.интегральные сечения возбуждения электронно-"дырочных" пар электронной плазмы пробным электроном в предположении об ускорении пробного электрона в поле иона перед столкновением с экранированным электроном плазмы.

3. Создана модель переноса электронов с энергиями яГ-Ю эВ, позволяющая \ лишь . на основе известных констант (заряд ядра атома, количество электронов на оболочках иона, энергий связи электронов, энергии Ферми и работы выхода электронов с поверхности исследуемого вещества) описывать электронное рассеяние в электронной плазме металлов. ,ч

4. Разработаш алгоритмы , й программное ' обеспечение для реализациипредложенных моделей, проведено тестирование моделей путем сравнениярассчитываемых и имевшихся экспериментальных , данных (коэффициентов ; ионизации атомов инертных газов и дрейфовых скоростей электронов, . коэффициента • неупругого отражения электронов от поверхности металлов).

5. Получены на основе предложенных моделей результаты:, коэффициенты возбуждения атомов инертных Газов в продгтробойных электрических полях, коэффициенты вторичной электронной эмиссии электронов с поверхности металлов. .

Структура и;объем работы. Диссертация состоит из введения, . четырех глав и заключения. Работа содержит 100

страниц машинописного текста, 26 рисунков. БиСлиографи включает 125 наименований.

■ - СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

I.Первоначально в диссертации изложены основные, предложенные за последние 30 лет модели переноса электронов в слабоионизованных газах и ' электронной плазме металлов. Слабоионизованными при этом считаются газы, для которых отношение числа заряженных частиц к нейтральным значительно моньше я 10"^, что позволяет при описании переноса электронов учитывать лишь взаимодействия типа "электрон-нейтральный атсм". Металлы представляются аморфными средами, состоящими из ионных остовов, хаотически распределенных в электронной плазме .

- Для классификации анализируемых моделей введены парамотры 6Г и ег, разделяющие упругие и неупругие столкновения электронов с атомами, ионами и электронной плазмой на далекие {в <вг , е < ег ) и Слизкие (в > ег , е > ег), где 6-полярный угол рассеяния электрона, е- теряемая в столкновении энергия. Показано, что предельный случай ег->1с , ег->Е соответствует моделям непрерывного замедления, основанным на использовании теории многократного рассеяния для описания упругого взаимодействия и функции непрерывного торможения для описания энергетических потерь электрона, случай 6г->0 и £г~>и^ (1^-потенциал возбуждения 3-го атомного уровня) соответствует моделям индивидуальных соударений, учитывающим генерацию всех вторичных электронов./ Использование моделей индивидуальных соударений практикуется при описании переноса низкоэнергетичных электронов и приводит к наибольшим затратам машинного, времени.

При моделировании траекторий электронов промежуточных энергий Gr- и ег выбираются в зависимости от решаемой задачи таким образом, .чтобы существенно оптимизировать время счета и наилучшим образом описать далекие и близкие столкновения.

Показано также, что существующие, модели, без подгоночных параметров описывающие перенос электронов, имеют нижний энергетический предел применимости » 100эВ. Для снижения этого предела при описании рассеяния электронов в слабоионизоватсых газах необходимо использовать, дифференциальные и интегральные сечения возбуадёния атомных оболочек, колебательных и вращательных уровней- молекул, сечения ионизации атомов для электронов с энергиями связи, меньшими 100 зВ, основанные на теоретических расчетах. Крюме того, необходим учет последующих приближения - при задании модельного . потенциала атома, описывающих соответственно обменное випимодействие • пробного электрона с электронами атома-и поляризацию атоиных орбиталей. .

Показано также, что при создании моделей/позволяющих без подгоночных параметров описывать ; перенос : электронов с энергиями, меньшими »100 эВ, в металлических аморфных, мишенях основной трудность«, которую необходимо преодолеть, является, описание возбуждение пробным электроном электронно-"дырочных' пар электронной : плазмы 'за рамками первого борцовского приближения... Дальнейшее .развитие моделей переноса низкоэнергетичшх электронов в. металлах должно бить связано с последовательным учетом в модели влияния кристаллической структуры исследуемых мишеней.

II. В диссертационной работе предложена, основанная только на использовании атомных констант физическая модель, позволяющая . без подгоночных параметров описывать перенос

электронов с энергиями я I-I05 эВ в слвбоионизованных газах.

Впервые в модели, реализуемой на основе метода

Монте-Карло, для описания "' ионизации атома и генерации

*

вторичных электронов с оболочек, характеризующихся энергиями связи, меньшими - 100 эВ, использована симметричная квантовая теория бинарных столкновений (СКТБС). Описание дифференциальных и интегральных характеристик упругого взаимодействия проведано путем использования решения квантовомеханической задачи о рассеянии электрона нз атомном.потенциале V(R,E) (R- расстояние до ядра атома, £ - энергия пробного электрона), состоящем из статического потенциала, расчет которого строится ; на использовании волновых функций Хартри-Фэка-Слетера, и модельных потенциалов, описывающих соответственно^обменное взаимодействие пробного электрона с электронами атома и поляризацию атома. Для расчетов дифференциального и интегрального сечений возбуждения атома использовался метод искаженных волн в первом Оорновском приближении.Кроме того, в модели в случае больших (Е>100 эВ) энергий электронов проводится учет далеких столкновений по теориям многократного рассеяния и непрерывного торможения. .

Проведено сравнение с многочисленными имеющимися экспериментальными данными рассчитываемых дифференциальных и интегральных сечений упругого и наупругого рзссеяния электрона, отмечено их удовлетворительное соответствие друг с другом.

Кроме, того, для предложенной ' физической модели переноса е I-I05 эВ электронов в слабсионизоваяных газах были разработан эффективный алгоритм реализации, основанный на оптимальном обходе . деревьев, электронных траекторий, использование которых существенно сохрашает затраты машинного времени. Использовалась также вариационные методы расчета

фазовых сдвигов при описании упругого рассэяшя электрона на атоме, что также позволило заметно сократить затрата времени на ЭВМ. Программные пакеты били созданы на алгоритмическом языке Фортран-77 и реализованы на 1ВМ АТ 386/387.

III.В диссертации предложена модель переноса электронов с энергиями в 1-ю5 эВ, позволяющая без подгоночшбс параметров описывать электронное рассеяние в аморфных металлических средах, представляемых электронным газом с хаотически распределенными в нем ионзшми остововами.

В. модели, учитываются характерные для данного диапазона энергий электронов механизмы упругого и неупругого рассеяния: описание упругого рассеяния ,ведется на основе наховдения точного решения задачи о рассеянии электрона на потенциале иона, построенном с учетом кристаллической структуры металла; расчеты сечений ионизации внутренних оболочек иона и параметров каскадных электронов проведены на основе классической теории бинарных соударений; . для' описания возбуждения плазменных колебаний электронного газа используются модельные формулы, . описывающие рассеяние пробного электрона в электронном газе, равномерно . размазанном в поле постоянного положительного заряда. \. .•

Впервые получены модельные аналитические выражения для описания дифференциальных и интегральных характеристик возбуждения электронно-"дырочных" пар пробным электроном:

й2а г-ЮЕ-Ы 1

йе<Н> ~ У1«(Е+2ЕГ)

*е4Н

а

<

чл

(3)

При выводе (1-3) использовалось первое борновское приближение в предположения об ускорении электрона в поле ионного остова перед столкновением с электроном , плазмы, при этом использовалось стандартная процедура учета дебаевского экранирования электрона • плазмы. Кроме того, на основа изложенных продполокений получено усредненное по всем векторам обратной рошетки выражение для двойного дифференциального сечения возбувдекия междузонных переходов d^o/de<íP=. Р(е,Р) (£,Р-энергия и импульс, потерянные пробным электронов в столкновении).

Проведено ' сравнение рассчитанных интегральных характеристик возбуждения электротга-"дарочных" пар с имекщимися экспериментальными данными и расчетами • других авторов, использующих выражение для диэлектрической проницаемости электронной плазмы с вводимыми подгоночными ! параметрами (рис.1-2). Отмечено хорошее совпадение полученных сечений возбуждения и функций непрерывных потерь с имеющимися экспериментальными данными во . исследуемом диапазоне энергий электрона (как в случае энергий, сравнимых с энергией"Ферми исследуемого металла, так и в случае энергий, для которых -справедливо приближение Борна).

I—а

0.1

0.01

»о

»00

ыспеРипенг

Рис.1. Зависимость сечет1я возбуждения эдeк,rpoшo-"даpoчнoЯ,•. парн в алюминии от энергии

пробного электрона.__.Расчет: сплошная

линия-формула (2), ' ""

Е-*, СэВ3

Рис.2. Зависимость средних потерь энергии на возбуждение электронно-"дарсчннх" пар в алюминии от энергии пробного_злектрона. • Расчет: сплошная линия-формула<3.}, "

IV. Следующий этап - применение предложенных моделей

с

переноса электронов с энергиями » 1-10 эВ в плазменных средах для решения задач физики газового разряда- и электронной спектроскопии.

На основе предложенной модели переноса электронов с энергиями = 1-Ю5 эВ • в слабоиояизованных газах , проведено описание возникновения и развития'электронных лавин в аргоне и криптоне под действием предпробойного электрического поля.

Поскольку единственным критерием оценки точности проводимых на основе предложенной модели расчетов является Г сравнение получаемых данных с экспериментальными. результатами, модель первоначально была тестирована путем сравнения рассчитанных скоростей дрейфа электронов и коэффициентов ионизации для аргона и криптона с имеющимися экспериментальными данными. Хорошее соответствие расчетных данных экспериментальным позволяет надеяться на то, что предложенная модель в основном правильно описывает основные механизмы электронного рассеяния-в газах. На основе 'предложенной модели впервые рассчитаны коэффициенты возбуждения атомных уровней (в том числе , и* метастабильных), данные о которых важны для решения целого ряда прикладных задач (рис.3).

Рис.3 ¡"Зависимость коэффициентов "возбуждения а^/И от Е/Н. Потенциалы возбуждения,

соответствующие номеру кривой: 1-П.аэВ, 2-13.0, 3-14.1, 4-14.3, 5-9.§, 6-10.03, 7-10.56, 8-11.44. а-аргон, б-крштон.

На основе модели переноса электронов с энергиями 1-Ю5 эВ в электронной плазма металлов решена задача об отражении номально падающего пучка от поверхности металлов. При этом использовалось предположение о наличии у поверхности металла

плоского потенциального барьера с высотами, равными работе выхода - при расчетах вторичной электронной эмиссии и 50 зВ -

соответственно.

Предложенная модель была оттестирована путем сравнения рассчиташшх коэффициентов вторичной электронной эмиссии для алюминия и неупругого отражения электронов от поверхности алюминия и титана с имеющимися экспериментальными данными {рис.4-6). Впервые на основа модели, не использующей подгоночные параметры, .рэссчитанны дифференциальные и интегральные коэффициенты вторичной электронной эмиссии для титана

для определения коэффициента неупругого отражения

(рис 7,8).

6

1.0

9 КС^ри *

0.8

X

Рис.4.. Зависимость -коэффициента вторичной эмиссии для А1 от энергии электронов.

0.3

-

0{ -и.-ь—ш--—',;,!..... <—

о го о юо, Л,боо аоо

вт

Рис.5. Зависимость коэффициента неупругого отражения для А1 от энергии электрона.

0.6

ач

ол

1

о- ^

I * {

о зоо |Сюо I

Рис.6. Зависимость коэффициента неупругого" отражения для Т1 от энергии электрона. _ _

Рис.7. Зависимость коэффициента вторичной, электронной эмиссии для Т1 от энергии пробного электрона. _____________

N

й5

.10

14

Рис.8. Зависимость коэффициента вторичной эмиссии, от энергии вторичных электронов для Т1.

7. Таким : образом, основные изложенные результаты диссертационной работы . состоят в следующем:

I.Впервые яра Конто-Карло моделирования перекоса электронов с энергиями, меньшими » 100эВ, в слабоионизованных газах применена • сидаетричная квантовая теория бинарных столкновений (СКТБС), позволяющая в хорошей соответствии с экспериментальными данными рассчитывать сечения ионизации я описывать генерацию вторичных электронов.

2.Впервые на основе СКТБС, квантовомеханических методов описания упругого и неупругого рассеяния электронов на атомах создана модель переноса нерелятивистских электронов в слабоионизованных газах, позволяющая без подгоночных параметров рассчитывать дифференциальные и интегральные характеристики электронного рассеяния. 8

3.Созданная модель . была " тестирована Путем сравнения расчетных значений дрейфовой скорости электронов и коэффициентов ионизации с , многочисленными экслерименталыдами данными для слабоионизованных инертных газов (Аг.Кг). Впервые рассчитаны коэффициенты возбуждения различных атомных' уровней криптона в йредпробойннх электрических полях (рис.3).' •

4.Впервые получены и применены в Монте-Карло моделировании выражения дая дифференциальных (й^с/ДейТ) и интегральных (о) сечений возбуждения пробным электроном электронно-"дарочных пар (1-3). позволяющие описывать рассеяние пробного электрона и' генерацию электронно-"дырочных" пар до энергий электрона, сравнимых с энергией Ферми для исследуемого • металла .в хорошем соответствии с имеющимися экспериментальными данными (рис.1-2). • •

5.Впервые построена модель переноса электронов с энергиями, меньшими = 100 эВ, в электронной плазме с хаотически ' распределенными ионными остовами, позволяющая'.. без подгоночных параметров (на основе лишь атомных констант) описывать рассеяние яизкоэнергичных электронов в металлах. Кроме того впервые в Монте-Карло моделировании учтены эффекты поликристаллической структуры- металлов

междузонкые перекода. ■"■'*•

б.Созданная модель была тестирована путем сравнения рассчитанных значений интегральных коэффициентов-неупругого отражения для А1.Т1 и вторичной эмиссии для А1 с имеющимися эксперименгалышми данными. Впервые для Т1 были рассчитаны диф^ренциальные и интегральные . характеристики вторичной электронной эмиссии.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9-й Всесоюзной конференции "Взаимодействие ' атомных частиц с твердым, телом" (Москва, 1989), ; 10-й Всесоюзной конференции "Взаимодействие .ионов с поверхностью" (Звенигород, 1991), 10th- International СопГегепсё - on Plazma Surface Interaction (USA,1992), из научных семинарах Московского инженерно-физического института и Института Физики Земли РАЯ '-'V'-

СПИСОК РАБОТ ПО ГЕНЕ ДИССЕРТАЦИИ ". -

1. Палов А.П., Плетнев В.В., Тельковский В.Г. Роль-мездузокных переходов в рассеянии электронов средних энергий твердым телом. В со. "Взаимодействие атомных частиц с твердым телом". Материалы 9-й Всесоюзной конференции.-И.: 1989.-Т.2. - C.2I2-2I4. •

2. Палов А.П., Плетнев В.В., Тельковский В.Г. Моделирование развития каскадов электронов в газах под действием

электрического поля.- <1нзика плазмы.-1991.-Т.17.-No 4. -С.501-505.

3. Палов А.П., Плетнев В.В., Тельковский В.Г. Моделирование траекторий электронов с энергиями 1-Ю5эВ в газах. -Математическое моделирование. -I99I.-T.3.-NO 9.-С.55-75.

4. Палов А.П.. Плетнев В.В., Тельковский В.Г. Моделирование переноса электронов в задачах ион-электронной эмиссии. В сб. "Взаимодействие ионов с твердым телом". Материалы 10-й Всесоюзной конференций.-M.: 1991.-Т.2.-С.67-70.

5.. Palov А.P., Pletnev 7.V., Tel'kovekli V.G. Electron transport simulation ior the lon-electron émission problem.- Vacuum. -1992. -7. .-Ko 5.-P.

6. Палов A.П., Плетнев В.В., Тельковский В.Г.. Моделирование электрон-электронной эмиссии в металлах. - Известия АН СССР, сер.физическая. -1992.- Т.56 -No б.-С. WC-/VS

Подянсаяо «печи» 'ty§§Qjh т»р»ж//^ жх Заказ мг

Типограф*« МИФИ. Кашкрсксх шоссе, 31