Исследование одноэлектронного транспорта в наноструктурах молекулярного масштаба тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ
|
Шорохов, Владислав Владимирович
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
0030В3042
Шорохов Владислав Владимирович
ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОЭЛЕКТРОННОГО ТРАНСПОРТА В НАНОСТРУКТУРАХ МОЛЕКУЛЯРНОГО МАСШТАБА
Специальность 01 04 04 - Физическая электроника
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
1 7 !'?,[} ?оо7
Москва — 2007
003063042
Работа выполнена на кафедре атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета МГУ им М В Ломоносова
Научный руководитель кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Солдатов Евгений Сергеевич
Официальные оппоненты
• доктор физико-математических наук, профессор Лукичев Владимир Федорович,
• доктор физико-математических наук, доцент Маслова Наталья Сергеевна
Ведущая организация Институт радиотехники и электроники РАН
Защита диссертации состоится "31" мая 2007г в 14 30 часов на заседании Диссертационного Совета Д 501 001 бб в Московском Государственном Университете им M В Ломоносова по адресу 119992, Москва, Ленинские Горы, физический факультет МГУ, аудитория 5-19
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физфака МГУ
Автореферат разослан "•¿Ф1 апреля 2007 г
Ученый секретарь
Диссертационного Совета Д 501 001 6g.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы Хорошо известно что в последнее время наиболее обсуждаемой темой в области электроники (см , например, [1]) является возможность продвижения технологии создания электронных схем высокой степени интеграции КМОП/СМОБ в область суб-20 нм размеров [2] Анализ показывает, что дальнейшее уменьшение размеров электронных элементов, из которых эти схемы состоят, неизбежно наталкивается на ряд фундаментальных ограничений принципиального характера Такое положение дел свидетельствует о необходимости разработки альтернативных подходов к формированию электронных устройств с такой плотностью интеграции Становится ясно, что будущее электроники — использование квантовых эффектов, таких как туннелирование электронов и квантование их энергетического спектра, которые возникают при использовании наноструктур молекулярного масштаба [2] Использование таких эффектов позволит решить наиболее острые проблемы современной электроники связанные с приближением размеров элементов электронных схем к фундаментальному пределу, определяемому атомарным строением вещества Это позволит развивать быстродействие и информационную емкость электронных схем в будущем В сложившейся ситуации, для дальнейшего развития электроники, весьма перспективным представляется переход к схемам, построенным на базе одноэлек-тронных [4] наноструктур молекулярного масштаба [5,А5,Аб] Такие схемы обеспечивают как признанные преимущества одноэлектрочных систем наноэлектроники (возможность построения цифровых систем с принципом кодирования информации одиночными электронами, предельно малое энерговыделение в таких структурах), так и достижение высокой (до 300 К) рабочей температуры представляющее основную трудность в использовании одноэлектронных систем в настоящее время
Настоящая работа посвящена исследованию одноэлектронного транспорта в наноструктурах молекулярного масштаба Одни из таких практически интересных устройств и элементов (например, одноэлектронный молекулярный транзистор) возможно создать уже сейчас, используя самые современные технологии и методы Другие устройства и элементы находятся б стадии предварительного изучения (например, молекулярная одноэлектронная ячейка памяти) Данная работа направлена на изучение и решение актуальных теоретических задач молекулярной электроники [2], возникающих при создании новых элементов и устройств на основе которых можно было бы обеспечить построение молекулярных
устройств сверхвысокой степени плотности и быстродействия при низком энергопотреблении, а также на теоретическое изучение и анализ свойств таких элементов
Несмотря на всю привлекательность идеи использования наноструктур молекулярного масштаба в качестве элементов электронных схем на этом пути имеется ряд сложностей как практического, гак и теоретического характера Наноструктуры молекулярного масштаба представляют собой одни из самых сложных объектов для теоретического изучения [3], тк эта область исспедования находится на стыке различных наук, таких как химия, электродинамика, квантовая теория поля, физика поверхности и тд Поэтому актуальной задачей является разработка таких методов описания этих объектов которые, с одной стороны, учитывали бы квантовые свойства объектов, но, с другой стороны, позволяли бы эти объекты описывать как составные элементы электронных схем При решении так поставленной задачи важным моментом является возможность использования для наноструктур молекулярного масштаба таких понятий классической электроники, как сопротивление, емкость и индуктивность для использования всей мощи уже разработанной схемотехники Необходимо знать какие возможны ограничения на использование таких классических параметров для наноструктур молекулярного масштаба
Весьма актуальным для практического применения наноструктур молекулярного масштаба в качестве элементов электронных схем является вопрос о том, какое влияние на транспортные характеристики (еольтамперные и характеристики управления) оказывает дискретный энергетический спектр таких элементов Ответ на такой вопрос позволит более четко определить круг объектов, наиболее подходящих для построения электронных наноустройств, например, с более высокой рабочей температурой Другим, не менее актуальным вопросом для практического использования, является возможность получения информации об электронном энергетическом спектре молекулярных объектов путем измерения транспортных характеристик электронных устройств, что открывает заманчивые возможности для спектроскопии одной молекулы Рассмотрение и решение перечисленных вопросов и проблем проведено в настоящей работе
Объектом исследования является молекулярный одноэлектронный транзистор, в котором между молекулой, играющей роль центрального электрода, и металлическими электродами образованы туннельные переходы (рис 1)
Предметом исследования является одноэлектронный туннельный транспорт в мо-
I Управляющие I \ электрод у
Туннельные \ у Молекула
переходы (остров)
Левый | Правый
электрод и * * -О ^> I электрод
Рис 1 Схематичное изображение молекулярного одноэлектронного транзистора и его принципиальная электрическая схема
лекулярном одноэлектронном транзисторе — наноструктурном объекте, который является базовым элементом для создания устройств молекулярной электроники При этом исследуются предельные случаи энергетической релаксации электронов в молекуле и связанные с этим процессы упругого и неупругого туннелирования электронов
Цель работы В связи с вышеизложенным, основной целью диссертационной работы является комплексное исследование транспортных характеристик наноструктур молекулярного масштаба с дискретным энергетическим спектром путем их численного моделирования, а также сравнение расчетных и экспериментальных данных с целью определения конкретных условий транспорта электронов в реальных наноструктурах молекулярного масштаба В соответствии с основной целью исследования решались следующие задачи
1 Разработать модель одноэлектронного туннелирования в наноструктурах молекулярного масштаба Получить основные уравнения, которые позволяли бы описывать туннелирование с учетом релаксационных процессов в молекулярных объектах
2 Разработать программное обеспечение для проведения как имитационного моделирования методом Монте-Карло, так и численного расчета транспортных характеристик на основе решения основных уравнений
3 Исследовать особенности электронного транспорта в молекулярном одноэлектронном транзисторе как при комнатной температуре Т ~ 300К, так и при низкой температуре Т —► ОК Определить значения основных параметров соответствующих экспериментальной ситуации Изучить влияние дискретности энергетического спектра
молекул на вид электрических характеристик рассматриваемой системы и значения параметров, характеризующих транспорт электронов
Научная новизна работы определяется следующими наиболее важными полученными результатами
1 Для изучаемой системы впервые получено рекурсивное решение системы кинетических уравнений, которое позволяет вычислять как зарядовую функцию распределения, так и одночастичные функции распределения электронов по энергетическим уровням в молекулярных объектах при условии сильной неравновесности рассматриваемой системы,
2 Впервые реализован метод быстрого рекурсивного расчета канонического распределения Гиббса со специальным правилом суммирования, который позволяет радикально упростить расчет канонического распределения Гиббса для молекулярных объектов в рассматриваемой системе,
3 Впервые проведен расчет вольтамперных характеристик и характеристик управления молекулярного одноэлектронного транзистора методом имитационного моделирования параллельно в режиме медленной и быстрой энергетической релаксации электронов в молекуле путем сравнения этих характеристик с экспериментом показана сильная неравновесность процесса электронного транспорта в таких системах
4 Получена формула определения значений собственной эффективной емкости для молекулярных объектов сверхмзлого размера вплоть до атомных, путем использования значений потенциалов ионизации таких объектов и их сродства к электрону Показано, что собственная электрическая емкость таких объектов как и в классическом случае, определяется топологией молекулы, а не ее химическим составом
Положения, выносимые на защиту
1 Предложенная методика рекурсивного решения системы кинетических уравнений для молекулярного одноэлектронного транзистора позволяет более просто, полно и точно, чем ранее используемые методы, описать одноэлектронный транспорт в наноструктурах с дискретным спектром энергий в пределе медленной и быстрой энергетической релаксации электронов
2 Метод определения собственной эффективной емкости объектов атомно-молекулярного масштаба позволяет рассчитать этот параметр исходя из экспериментально измеряемых характеристик таких объектов и установить его связь с химическими характеристиками таких объектов
3 В процессе туннельного транспорта электронов в молекулярных наноструктурах дискретность электронного энергетического спектра играет ведущую роль наравне с кулоновским отталкиванием и оказывает сравнимое с ним действие по величине вызываемых скачков (ступенек) туннельного тока на вольамперных характеристиках
4 Туннельный транспорт электронов в наноструктурах молекулярного масштаба в реальном эксперименте осуществляется в пределе медленной релаксации электронов в молекупе, те процесс переноса электронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе сильно неравновесный
Достоверность полученных результатов, исследований и обоснованность научных положений выводов и рекомендаций работы подтверждается согласием полученных расчетных данных с результатами экспериментов и в предельном переходе — с хорошо проверенной теорией ортодоксальной одноэлектроники
Практическая значимость работы Предложенная методика описания туннельного
транспорта в наноструктурах молекулярного масштаба позволяет численно исследовать одновременно кулоновские эффекты и эффекты связанные с дискретным энергетическим спектром, что обеспечивает комплексность анализа и закладывает основу для проектирования практических устройств на базе таких структур Предложенная модель системы при наличии данных об электронном энергетическом спектре молекулы, позволяет быстро рассчитывать транспортные характеристики наносистемы, построенной на основе этой молекулы что обеспечивает правильный прогноз и интерпретацию экспериментов в случаях, когда другие пути невозможны из-за малых размеров и квантовых свойств системы Низкая требовательность предложенного метода расчета к вычислительным мощностям позволяет существенно расширить доступность расчетов таких молекулярных структур и изучать туннелирование электронов в системах, состоящих из множества молекулярных объектов с дискретным энергетическим спектром, с помощью обычных персональных компьютеров
Предложенный метод определения значений эффективной собственной емкости молекулярных объектов позволяет определить пригодность таких объектов и важные эксплуатационные характеристики элементов созданных на их основе, при разработке устройств молекулярной одноэлектроники
Апробация работы Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих научных конференциях и школах
• Ломоносов-98, «Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам», Москва, Россия, 1998,
• Всероссийский Семинар «Наночастицы и нэнохимия», Черноголовка, Россия, 2000,
• LB-9, 9-th International Conference on Organised Molecular Films, Потсдам, Германия, 2000,
• 3-я Международная Конференция «Химия высокоорганизованных веществ и научные основы нанотехнологии», Санкт-Петербург, Россия, 2001,
• 3rd International Conference on Physics of Low-Dimensional Structures, Черноголовка, Россия 2001,
• ECOF8, 8-th European Conference on Organized Films, Отранто, Италия, 2001,
• NANO-7/ECOSS-21, Мальмо, Швеция, 2002,
• IPMM'03, The 4th International Conference «Intelligent Processing and Manufacturing of Materials», Сендай, Япония, 2003,
• ACSIN-7, 7th international Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures, Hapa, Япония, 2003
Публикации Основные результаты проведенных исследований опубликованы в б-ти печатных работах список которых приведен в конце автореферата
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения Общий объем работы составляет 164 страницы Диссертация содержит 40 рисунков и 4 таблицы
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, обсуждаются цель и задачи диссертационной работы На основании литературных данных приводится краткий обзор работ по созданию наноэлектронных устройств молекулярного масштаба [2], в которых проявляются эффекты, связанные с дискретными особенностями энергетического спектра молекул и с эффектами кулоновского отталкивания Описана структура диссертации и приведен список печатных работ, в которых отражено ее основное содержание
Первая глава носит обзорный характер В этой главе кратко рассмотрено современное состояние исследований в электронике, актуальность и обоснованность перехода в молекулярную электронику Представлен также обзор экспериментальных работ по созданию наноэлектронных элементов молекулярного масштаба
Показано что при переходе в суб-20 нм диапазон размеров элементов при построении нансустройств неизбежно придется учитывать размерные квантовые и кулоновские эффекты В обычных электронных устройствах, размеры которых много больше 20 нм, при комнатной температуре можно пренебречь кулоновским отталкиванием электронов и квантованием их энергетического спектра по сравнению с тепловыми флуктуациями и энергетической шириной туннелирования В устройствах, размеры которых меньше 20 нм, пренебрегать этими эффектами уже нельзя Значение характерной кулоновской энергии для элементов электронных устройств с характерным размером а оценивается по формуле
4л"Еоа
где с — заряд электрона, Ео — электрическая постоянная Оценку среднего расстояния между энергетическими уровнями элементов электронных устройств можно сделать на основе выражения
3а? и '
где ££ — энергия Ферми, ь> — концентрация электронов проводимости (например, для золота эта величина составляет V и 1 1 10~2Чм_,!) Таким образом, для зопотого электрода с характерными размерами а ^ 10 нм кулоновская энергия составляет Ее ~ 0 11эВ, среднее расстояние между электронными энергетическими уровнями Дг и 0 10-5эВ, для золотой гранулы размером а яа 1 нм — Ее = 1 4 эВ, Де ~ 0 06 эВ Величина тепловых флуктуации при комнатной температуре (Т = 300 К) составляет кдТ ~ 0 026 эВ, где кц
— постоянная Больцмана, Т — температура термостата Очевидно, кулоновские эффекты и эффекты, вызванные квантованием энергии электронов, будут играть определяющую роль при построении наноэлектронных устройств молекулярного масштаба (а ~ 1 — 5 нм)
Далее в этой главе приведены основные сведения об эффекте коррелированного тун-нелирования электронов в устройствах сверхмалых размеров в приближении непрерывности энергетического спектра контактов (так называемая «ортодоксальная» теория одноэлек-тронного туннелирования [4]) Рассмотрены условия появления одноэлектронных эффектов
е2/2С>/свГ, Ят » Дд, Яд = к/с2 « 25 кОм ,
где С — емкость туннельных переходов, Ят — сопротивление туннельных переходов, Лц
— квантовая единица сопротивления, И — постоянная Планка Из оценки этих условий становится понятно, что при комнатной температуре одноэлектронные эффекты играют определяющую роль в устройствах с туннельными контактами с предельно малой емкостью С ~ 10"19 Ф
Все процессы, протекающие в туннельных контактах сверхмалых размеров, определяются тремя временными масштабами Самый грубый масштаб времени тд определяется характеристиками электрической цепи Меньший временной масштаб тс определяется квантовыми флуктуациями электрического заряда Для элементов электронных устройств с характерными размерами а ~ 10 нм тс ~ Ю-13 с Самый маленький временной масштаб тх определятся временем нахождения электрона под туннельным барьером тр ~ Ю-15
Для практического применения необходимо использовать многопереходные туннельные структуры [8], т к в случае одиночных туннельных переходов паразитная емкость внешней цепи должна учитываться в характерной кулоновской энергии, что существенно уменьшает ее значение на фоне тепловых флуктуации Поэтому основным простейшим одноэпек-тронным устройством, представляющим наибольший интерес для изучения, является од-ноэлектронный транзистор, основу которого составляют два последовательно включенных туннельных перехода Далее в этой главе рассмотрены основные свойства вольтамперных характеристик и характеристик управления однозлектронного транзистора
Перспективными объектами для создания острова однозлектронного транзистора
являются кластерные молекулы [3], поскольку они обладают воспроизводимой структурой и устойчивостью к процессам электронной зарядки-разрядки В конце главы представлен краткий обзор свойств кластерных молекул и методов практического создания молеку-лярых одноэлектронных транзисторов Использование кластерных молекул позволяет достичь значений емкостей туннельных контактов и собственных емкостей островов порядка Ю"10 Ф
При изучении туннельного транспорта электронов в одноэлектронном транзисторе, собственная емкость центрального острова которого по прядку величины равна Ю-19 Ф, необходимо учитывать дискретный энергетический спектр электронов его острова Приведен краткий обзор работ, в которых в тех или иных приближениях произведен учет дискретного энергетического спектра острова одноэлектронного транзистора [6,7]
Таким образом, в первой главе показана необходимость изучения туннельного транспорта электронов в наноструктурах молекулярного масштаба с учетом одноэлектронных эффектов и эффектов квантования энергетического спектра электронов
Во второй главе рассматриваются и анализируются процессы и параметры реальной системы, изучавшейся в эксперименте Кратко описаны два типа молекулярных одноэлектронных транзисторов Первый тип основан на использовании сканирующего туннельного микроскопа и проводящей подложки, на которую напыляется управляющий электрод, а затем наносится монослой кластерных молекул [5] Второй тип основан на использовании диэлектрической подложки, на которую наносятся туннельные и управляющий электроды, а после осаждается монослой кластерных молекул [Аб] Анализ показал, что свойства туннельных переходов у созданных такими способами транзисторов могут быть как симметричными, так и несимметричными Далее в этой главе произведена оценка основных параметров молекулярных одноэлектронных транзисторов обоих типов Обсуждено соотношение размеров электродов и размеров используемых молекул, расстояние от молекулы до электродов Определены характерные значения коэффициентов деления напряжения на туннельных переходах транзистора Путем оценки параметров в реальной экспериментальной ситуации показано, что молекулу можно рассматривать как точечный объект, а ее связь с электродами можно рассматривать как слабую Приведены общие оценки энергетических характеристик рассматриваемой системы
Представлен расчет распределения электрическим полей в межэлектродном про-
странстве молекулярного транзистора с помощью метода конформных отображений Показано, что если кластерная молекула располагается на расстояниях от электродов порядка их толщины, то потенциал в точке ее нахождения составляет не менее 50% потенциала электрода Кроме того, в работе показано, что значение потенциала спадает достаточно медленно с расстоянием от электрода, что позволяет считать потенциал в области расположения молекулы величиной постоянной
На примере молекулы карборана С10В2Н12 проанализирована устойчивость молекулы под действием внешнего электрического поля Представлен расчет влияния внешнего электрического поля нэ структуру энергетических уровней молекулы, произведенный методом Хартри-Фока [9] На основе этого расчета показано, что для межэлектродного зазора шириной 10 нм структура молекулы остается неизменной (не разрываются химические связи) при включении туннельного напряжения на электродах вплоть до 100 В При туннельных напряжениях свыше 100 В начинается разрыв химических связей в молекуле и при напряжениях свыше 400 В происходит разрушение молекулы за счет отрыва отдельных атомов Поскольку в реальных экспериментах туннельное напряжение не превышало 2 вольт, то в рассматриваемой модели взаимное положение энергетических уровней молекулы остается неизменным при изменении туннельного напряжения Это позволяет говорить о гарантированной устойчивости молекулы под действием поля, созданного туннельным напряжением на электродах, в интересующем диапазоне туннельных напряжений Анализ экспериментальных данных и данных численного расчета позволяет утверждать, что под действием туннельного напряжения положения электронных уровней в молекуле сдвигается на одну и ту же величину г]г\'т, где г] — коэффициент деления туннельного напряжения на переходах транзистора
Для изучения влияния одноэлектронных эффектов на туннельный транспорт электронов в молекулярном транзисторе необходимо использование понятия зарядового состояния и понятия эффективной емкости молекулярных объектов Номер зарядового состояния молекулы определен как
п = ^ V,
где — номер атома с индексом а в периодической таблице, V — число электронов в молекуле Под зарядом молекулярного объекта подразумевается разность суммарного
заряда ядер и суммарного заряда электронов Эффективная собственная емкость объектов молекулярного масштаба определяется как
е2 2е2
СеЯ = аа = ТГ1^! '
где Л — первый потенциал ионизации молекулярного объекта, — первое сродство к электрону Формула для эффективной собственной емкости позволяет определять как емкость молекул, так и отдельных атомов Такая возможность обусловлена квадратичной зависимостью полной энергии атомов и молекул от их заряда Рассчитана собственная эффективная емкость большого круга молекул Анализ зависимости эффективной собственной емкости молекул от числа атомов в них показал, что собственная эффективная емкость линейных молекулярных объектов ~ N. где N — число атомов в молекуле для двухмерных молекулярных объектов ~ /¡V. для трехмерных молекулярных объектов ~
В конце этой главы представлен расчет положений энергетических уровней молекулы С10В2Н12 в зависимости от ее заряда, проведенный методом Хартри-Фока Показано, что положение энергетического уровня в молекуле, на который приходит или с которого уходит электрон, описывается классической формулой одноэлектроники
где п — номер зарядового состояния молекулы
Для молекулы, лежащей на проводящей подложке, произведена оценка времени энергетической релаксации электронов в молекуле посредством ее диполь-дипольного взаимодействия с подложкой Показано, что значение времени релаксации составляет тге; = Ю-10 В третьей главе представлены основные уравнения, описывающие туннельный транспорт электронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе в приближении слабой связан] В начале главы определен модельный гамильтониан рассматриваемой системы Поскольку молекула в молекулярном одноэлектронном транзисторе слабо связана с туннельными электродами, путем использования теории возмущений во втором порядке, марковского приближения, секулярного приближения для матрицы плотности и модели Бардина для расчета темпов туннелирования, получена система кинетических уравнений для диагональных элементов матрицы плотности молекулы [4] На основе системы уравнений для диагональных элементов матрицы плотности получена система кинетических уравнений для функции распределения вероятностей по электронным конфигурациям молекулы,
которая описывает транспорт электронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе с дискретным энергетическим спектром острова
Впервые параллельно рассмотрено влияние двух предельных случаев энергетической релаксации электронов в молекуле на вольтамперные характеристики и характеристики управления транзистора Первый случай — бесконечно медленная энергетическая релаксация электронов в молекуле тге[ = сю Второй случай — бесконечно быстрая энергетическая релаксация электронов в молекуле тг(; = 0 Для указанных предельных случаев энергетической релаксации электронов в молекуле рассмотрен переход от системы кинетических уравнений для функции распределения по электронным конфигурациям молекулы к одночастичным функциям распределения вероятности и к функции распределения вероятностей по зарядовым состояниям Представлено выражение для расчета туннельного тока, протекающего через молекулу под действием приложенного туннельного напряжения, на основе одночастичной и зарядовой функции распределения вероятности молекулы
Наиболее удобно анализировать свойства вольтзмперных характеристик молекулярного одноэлектронного транзистора при температуре термостата, близкой к абсолютному нулю В пределе нулевой температуры термостата в этой главе представлены выражения для расчета одночастичных функций распределения вероятностей и функций распределения вероятностей по зарядовым состояниям
В случае расчета транспортных характеристик молекулярного транзистора, работающего в режиме быстрой энергетической релаксации электронов, необходимо вычислять равновесное каноническое распределение Гиббса по одночастичным состояниям в молекуле Впервые представлено рекуррентное соотношение для сверхбыстрого точного расчета канонического распределения Гиббса и специальный алгоритм суммирования экспонент для вычисления равновесного распределения Гиббса нз компьютере Количество шагов вычисления при использовании рекуррентного соотношения удается сократить до ./V2, где N — количество рассматриваемых электронных уровней в молекуле
В пределе бесконечно медленной релаксации получена система рекуррентных уравнений для вычисления одночастичных и зарядовых функций распределения вероятности
Далее в этой главе представлен метод имитационного моделирования процессов в одноэлектронном молекулярном транзисторе методом Монте-Карло [8] В работе рассмотрен метод Монте-Карло имитационного моделирования туннельного транспорта в транзи-
сторе с медленной энергетической релаксацией электронов и впервые предложена схема имитационного моделирования вольтамперных характеристик и характеристик управления молекулярного одноэлектронного транзистора, работающего в режиме бесконечно быстрой энергетической релаксации электронов по энергии
Таким образом, в этой главе получены все необходимые уравнения для проведения численных расчетов вольтамперных характеристик и характеристик управления молекулярного одноэлектронного транзистора
В четвертой главе проведено вспомогательное рассмотрение туннельного транспорта электронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе с сильно упрощенным дискретным энергетическим спектром центрального электрода Такое рассмотрение крайне необходимо для создания методической основы для последующего анализа более сложных случаев, когда энергетический спектр центрального электрод транзистора имеет сложную структуру Вольтамперные характеристики и характеристики управления более сложного случая являются сложной суперпозицией простых случае, рассмотренных в этой главе
Рассмотрены два случая, когда энергетический спектр молекулы состоит всего из одного вырожденного по спину электронного энергетического уровня и двух невырожденных электронных энергетических уровней Исследование транспортных характеристик произведено для трех электронных конфигураций нейтрального состояния молекулы Получены аналитические выражения для туннельного тока
Для трех возможных электронных конфигураций нейтрального состояния молекулы рассчитаны вольтамперные характеристики для различных значений модельной температуры термостата Показано, что значение туннельного тока возрастает скачками при росте туннельного напряжения В области \'т ~ 0 туннельный ток отсутствует Ширина блокады определяется изменением кулоновской энергии Дг(га) и средним расстоянием между энергетическими уровнями молекулы Ширина следующих за блокадой токовых ступенек также определяется изменением кулоновской энергии молекул Количество токовых ступенек и их ширина зависят от электронной конфигурации нейтральной молекулы Значение тока насыщения транзистора определено как 2еГ;Гг/(Г; + Гг), Г( и Гг — темпы туннелирования электронов через левый и правый электрод соответственно
Рассчитана серия вольтамперных характеристик для молекулярного одноэлектронного транзистора с вырожденным уровнем для различных значений коэффициента деления
туннельного напряжения г/ Показано, что ширина токовых ступенек (размер вдоль оси напряжений) на вольтамперной характеристике обратно пропорциональна коэффициенту деления напряжения При анализе рассчитанных вольтамперных характеристик выяснено, что в случае молекулярного одноэлектронного транзистора вольтамперные характеристики могут быть несимметричными относительно операции инверсии в точке V? = 0 и 1т = О Эффект несимметричности ВАХ полностью отсутствует в "классических"одноэлектронных транзисторах В случае молекулярного одноэлектронного транзистора этот эффект вызван несовпадением уровня энергии в молекуле с уровнем Ферми в электродах
Кроме того, рассчитана серия характеристик управления для модельного одноэлектронного транзистора с вырожденным энергетическим уровнем Анализ особенностей характеристики управления в случае транзистора, в котором центральный остров имеет единственный энергетический уровень, позволяет понять особенности влияния отдельных энергетических уровней на формирование характеристики управления транзистора Показано, что положение скачков туннельного тока на характеристике управления определяется значениями кулоновской энергии для различных зарядовых состояний Показано, что ширина ступенек возрастает линейно с увеличением туннельного напряжения Такая линейная зависимость определяется линейным увеличением диапазона возможных положений энергетического уровня молекулы между уровнями Ферми электродов, при которых для электрона энергетически выгодно туннелировать через энергетический уровень
Далее представлена серия вольтамперных характеристик, на которой видно, что при изменении отношения проводимостей переходов изменяется количество токовых ступенек на ВАХ Изменение количества ступенек нэ вольтамперной характеристике непосредственно связано с изменением значения вероятности найти молекулу в определенном зарядовом состоянии, поскольку скорость перехода и ухода в эти состояния определяется темпами туннелирования через правый и левый туннельные переходы Для случая, когда функция, определяющая зависимость зарядовой энергии молекулы от номера зарядового состояния четная, зависимость количества ступенек на ВАХ от отношения проводимостей туннельных переходов пропадает, что связано с вырождением соответствующих зарядовых состояний Таким образом, в первой части это главы определены особенности влияния отдельных энергетических уровней на форму транспортных характеристик молекулярного одноэлектронного транзистора
Во второй части этой главы представлены вольтамперные характеристики, рассчитанные для молекулярного одноэлектронного транзистора, электронный энергетический спектр которого состоит из двух невырожденных по спину электрона энергетических уровней Показано что ширина по туннельному напряжзению токовых ступенек на вольтам-перной характеристике линейно зависит от расстояния между энергетическими уровнями, причем количество ступенек зависит от положения энергетических уровней молекулы относительно положения уровня Ферми в электродах Таким образом, среднее расстояние между энергетическими уровнями в молекуле обратно пропорционально проводимости транзистора и прямо пропорционально ширине ступенек туннельного тока
Путем построения контурной диаграммы стабильности показано что область стабильности (кулоновский ромб) смещается по туннельному напряжению при смещении энергетических уровней молекулы относительно уровня Ферми электродов Это позволяет говорить о том, что ступеньки туннельного тока, которые присутствуют на характеристике управления наиболее точно отражают структуру дискретного энергетического спектра молекулы
Исследование свойств вольтамперных характеристик и характеристик управления молекулярного одноэлектронного транзистора в случае с сильно упрощенным энергетическим спектром позволило определить, как влияет дискретный энергетический спектр молекулы на них Показано, что даже в таких простейшей случаях получается огромное разнообразие различных особенностей на транспортных характеристиках, которые сильно зависят от модельных параметров и структуры дискретного энергетического спектра
В пятой главе представлены результаты расчетов вольтамперных характеристик и характеристик управления молекулярного одноэлектронного транзистора с дискретным энергетическим спектром острова В этой главе проведен анализ влияния основных параметров модели на форму вольтамперных характеристик V характеристик управления таких как коэффициент деления туннельного напряжения т], коэффициент деления полного сопротивления транзистора -), уровень тепловых флуктуации кд'Г, отношение среднего расстояния между энергетическими уровнями в молекуле к величине характерной кулонов-ской энергии молекулы
В начале главы показано, что в предельном случае почти непрерывного энергетического спектра вольтамперных характеристики молекулярного транзистора совпадают с
вольтамперными характеристиками, которые описаны в ортодоксальной теории одноэлек-троники [4] при тех же параметрах отношения емкостей и проводимостей переходов Для получения такого совпадения необходимо, чтобы отношение среднего расстояния между энергетическими уровнями в молекуле к ее характерной кулоновской энергии было много меньше единицы и молекулярный транзистор должен "работать"в режиме быстрой энергетической релаксации электронов На рис 2 представлена вольтамперная характеристика, рассчитанная в таком предельном случае На этом рисунке видно, что на фоне больших
Туннельное напряжение, [е(1)/е]
Рис 2 Вольтамперная характеристика молекулярного одноэлектронного транзистора, рассчитанная в пределе классической одноэлектроники Стрелками отмечены скачки туннельного тока на ВАХ, вызванные кулоновскими эффектами и особенностями дискретного энергетического спектра Скачки, связанные с кулоновскими эффектами, имеют больший период
кулоновских токовых ступенек, период которых определяется емкостью переходов, присутствуют маленькие скачки туннельного тока, связанные с дискретностью энергетического спектра молекулы Вычисление вольтамперной характеристики произведено посредством
рекуррентной формулы для одночэстичной функции распределения вероятностей
Далее в этой главе представлено сравнение вольтамперной характеристики, рассчитанной для молекулы с эквидистантным энергетическим спектром и спектром со случайным расположением энергетических уровней, задаваемым с помощью генератора случайных чисел Показано, что в случае, когда взаимное положение энергетических уровней в молекуле упорядочено (например, эквидистантный спектр), ступеньки туннельного тока имеют упорядоченную структуру, в случае, когда энергетические уровни в молекуле взаимно неупо-рядочены, ступеньки туннельного тока имеют разную ширину по напряжению, что говорит о том что симметрия и асимметрия взаимного расположения энергетических уровней в молекуле являются определяющими для положения скачков туннельного тока на вольтамперной характеристике и характеристике управления
Так же приведены результаты подробного изучения влияния различных параметров построенной модели на транспортные характеристики молекулярного одноэлектронного транзистора Изучено влияние коэффициента деления туннельного напряжения отношения проводимостей туннельных переходов транзистора 7, отношения среднего расстояния между энергетическими уровнями молекулы к характерной кулоновской энергии а, температуры термостата Эти результаты позволили понять что в реальном случае а ~ 1 практически невозможно разделить особенности формы транспортных характеристик молекулярного транзистора на особенности, связанные с дискретным энергетическим спектром молекулы и с кулоновскими эффектами Среднее расстояние между энергетическими уровнями в молекуле обратно пропорционально полной проводимости транзистора и количество ступенек на вольтамперной характеристике прямо пропорционально отношению е\ г/Ае, где Ас — среднее расстояние между энергетическими уровнями в молекуле
В этой главе также путем моделирования показано, что измерение характеристики управления при туннельном напряжении меньше значения кулоновской блокады позволяет получить реальную плотность электронных энергетических состояний в молекуле При этом, такой способ позволяет измерять истинную плотность энергетических состояний, а не перемешанную от разных участков энергетического спектра, как это ранее делалось рядом автором в экспериментальных работах при измерении вольтамперных характеристик [10]
Далее представлено сравнение вольтамперных характеристик, вычисленных для случая быстрой и медленной релаксации с имеющимися экспериментальными данными [5,Аб]
Подбор модельных параметров наилучшего совмещения теоретической кривой с экспериментальной был осуществлен путем их перенормировки к единицам измерения, использовавшимся в эксперименте [5] Модельные параметры, которые соответствуют наилучшему совмещению кривых, представлены ниже
а = 1, г/= 0 54, 7= 1 квТ = 0 012, = 1 5е
На рис 3 представлены экспериментальная вольтамперная характеристика и теоретические кривые, соответствующие разным типам релаксации, смоделированные для параметров наилучшего совпадения Проведенное сравнение показало, что процессы туннелирования
< I
О
■Д
X
л ц
ш
I
X >
"Г
т
~г
т
а=1,11=0 56, 7=1 О =1 5е, квТ=0 12е(1)
? 0 " -1 " -2 -3 -4
-Экспериментальная ВАХ Теоретическая ВАХ медленная релаксация Теоретическая ВАХ, быстрая релаксация
_1_
_1_
-1.
_1_
-800 -600 -400 -200
200
400
600
800
Туннельное напряжение 11т, [мВ]
Рис 3 Сравнение вольтамперных кривых, рассчитанных в пределе медленной и быстрой релаксации электронов с кривой, полученной в эксперименте Представленные на рисунке теоретические кривые рассчитаны для параметров, обеспечивающих их наилучшее совмещение с экспериментальной кривой
электронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе протекают сильно неравновесным образом
Таким образом, в этой главе в комплексе рассмотрены все основные свойства транспортных характеристик молекулярного одноэлектронного транзистора и заложена основа для исследования характеристик в одноэлектронных молекулярных устройствах с большим количеством молекулярных элементов
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1 Разработана методика рекурсивного решения системы кинетических уравнений, описывающих одноолектронный транспорт в наноструктурах молекулярного масштаба с дискретным спектром энергии в предельном случае медленной релаксации электронов в молекуле (т,,[ Ю-11 с) при не нулевой температуре Это позволило рассматривать особенности вольтамперных характеристик молекулярного транзистора в широком диапазоне основных параметров, например коэффициента деления напряжения 0 < г/ < 1, отношения проводимостей туннельных переходов 0 < 7 < 1, отношения среднего расстояния между энергетическими уровнями молекулы к характерной кулоновской энергии молекулы 0 < <5б/Де < 2, что отражает все возможные случаи соотношения параметров в молекулярном одноэлектронном транзисторе
2 Предложен метод быстрого расчета равновесных одночастичных функций распределения вероятности заполнения одноэлектронных уровней энергии в молекуле для систем с количеством уровней, превышающим К)4, что позволило впервые явным образом показать при предельном переходе к непрерывному энергетическому спектру молекулы соответствие предложенной теории электронного транспорта в мономолекулярном одноэлектронном транзисторе ортодоксальной теории одноэлектроники
3 Впервые рассмотрен вопрос о влиянии энергетической релаксации на процесс тун-
нельного транспорта электронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе гу-
тем параллельного анализа предельных случаев быстрой (т„/ ~ 10~11 с) и медлен-
ной (тГР| 10"11 с) релаксации электронов в молекуле или наночастице с дискретным электронным спектром в рамках единого численного эксперимента Это дало возможность определить степень их влияния на вид транспортных характеристик транзистора и однозначено связать вид ВАХ с режимом протекания туннельного тока
4 На основе полученного рекурсивного решения системы кинетических уравнений впервые предложен и разработан численный алгоритм расчета вольтамперных характеристик и характеристик управления одноэлектронных наноструктур молекулярного масштаба с любой заданной точностью, позволивший рассчитать простыми средствами такие сложные случаи туннельного транспорта электронов в молекулярных транзисторах, как, например, случай малой дискретности энергетического спектра которые любыми другими известными способами требуют существенно большего времени для расчета при гораздо меньшей точности
5 Предложен метод определения собственной электрической емкости объектов атомарно-молекулярного масштаба (с размерами меньше 15 — 20 нм) На основе этого метода показано, что электрические свойства молекулярных объектов непосредственно связаны с их химическими свойствами Проведенный на основе этого метода расчет собственной емкости ряда разнотипных молекул, использованных ранее в экспериментах, показал, что основным фактором определяющим собственную емкость таких объектов, является топология молекулы а не ее химический состав
6 Проведен численный расчет характеристик молекулярных одноэлектронных транзисторов в диапазоне напряжений У-р е [—1,1] В как методом имитационного моделирования, так разработанным в диссертации более точным и унивепсальиым методом, основанным на рекурсивном решении системы кинетических уравнений Путем анализа этих характеристик показано, что особенности строения дискретного энергетического спектра молекулы в области е € [-8, -3] эВ игрзют сравнимую с кулоновскими эффектами роль, а в некоторых случаях являются определяющим фактором для свойств транспорта электронов в системе На основе проведенного анализа предложен метод измерения плотности электронных состояний в молекуле при туннельных напряжениях, не превышающих ЗООмэВ
7 В результате сравнения экспериментальных ВАХ с рассчитанными показано, что в эксперименте в процессе туннельного транспорта электронов через молекулу 1,7-(СНз)21,2С2В1оН9Т1(ОСОСРз)2 реализуется, в отличие от всех традиционных одноэлектронных систем, режим их медленной релаксации, те процесс одноэлектронного
транспорта в молекулярных наноструктурах имеет, в отличие от анализировавшихся ранее систем, сильно выраженный неравновесный характер
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
A1 V V Shorokhov, Р Johansson, ES Soldatov, "Simulation of characteristics of molecular set transistor with discrete energy spectrum of the central electrode J Appl Phys , 2002, т 91, с 3049-3053
A2 GB Khomutov, S P Cubm, V V Khanm, A Yu Koksharov A Yu Obydenov, V V Shorokhov, E S Soldatov, A S Trifonov, "Formation of nanoparticles and one-dimensional nanostructures in floating and deposited langmuir monolayers under applied electric and magnetic fields Colloids and Surfaces A, 2002, т 593, с 198-200
A3 E S Soldatov, S P Gubin, IA Maximov, G В Khomutov, V V Kolesov, A N Sergeev-Cherenkov V V Shorokhov, KS Sulaimankulov, DB Suyatm, "Molecular based nanoelectronics Microelectronic engineering, 2003, т 69, с 536-548
A4 VV Shorokhov, ES Soldatov, О V Snigirev, "Theoretical study of characteristic of a molecule single-electron transistor Thin solid films, 2004, т 464-465, с 445-451
A5 ES Soldatov, SP Gubin, P Johansson, VV Kolesov, AN Sergeev-Cherenkov, VV Shorokhov, К5 Sulaimankulov, "Correlated electron tunneling in the single-molecule nanosystems Phys Low-Dim Struct , 2002, т 1-2, с 113-134
A6 СП Губин, Н А Катаева, В В Колесов, Е С Солдатов, А С Трифонов, Г Б Хомутов, В В Шорохов, "Нанофазные материалы в электронике - вещества, технология, устройства Нелинейный мир, 2005, № 1-2, с 10-26
ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1 http //www itrs net/Links/2006Update/2006UpdateFinal htm
2 К К Likharev "Sub-20-nm Electron Devices" In "Advanced Semiconductor and Organic Nano-Techniques Part 1, ed by H Morkoc, Acad Press 2003, New York, pp 239-302
3 СП Губин, "Химия кластеров, основы классификации и строение М Наука, 1987
4 Д В Аверин, К К Лихарев, ЖЭТФ, "Кулоновская блокада туннелирования и когерентные осцилляции в малых туннельных контактах 1986, т 90 №2, с 733
5 ЕС Солдатов, В В Ханин, А С Трифонов, С П Губин, В В Колесов, Д Е Преснов, ГБ Хомутов С А Яковенко, "Одноэлектронный транзистор на основе одиночной кластерной молекулы при комнатной температуре Письма в ЖЭТФ, 1996, т64, №7, с 510-514
6 Д8 Аверин, АН Короткое, "Влияние дискретности энергетического спектра на коррелированное одноэлектронное туннелирование через мезоскопически малую металлическую гранулу ЖЭТФ, 97(5) (1990), 16612
7 С W J Beenakker, "Theory of Coulomb-blockade oscillations in the conductance of a quantum dot 1991 Phys Rev В 44, 1646
8 AN Korotkov, «Coulumb blockade and digital single-electron devices», in «Mol electronics», ed by J Jortner and M A Ratner, Blackwell, Oxford, (1997), 157
9 В И Минкин, Б Я Симкин, РМ Миняев, «Теория строения молекул», М Высшая школа 1979
10 D С Ralph, СТ Black and М Tinkham, «Spectroscopic Measurements of Discrete Electronic States in Single Metal Particles», Phys Rev Lett 74(1995), 3241
11 Э Бурштейн, С Лундквист, «Туннельные являения в твердых телах», Мир, Москва (1973)
Подписано в печать 22 04 2007 Формат 60x88 1/16 Объем 1 75 п л Тираж 100 экз Заказ № 659 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г Москва, Ленинские горы, д 1 Главное здание МГУ, к А-102
Основное содержание работы
1 Введение
1.1 Краткое введение в ортодоксальную теорию коррелированного туннелирования электронов.
1.2 Одноэлектронный транзистор.
1.3 Обзор основных свойств нанообъектов молекулярного масштаба.
1.4 Методы создания молекулярного одноэлектронного транзистора.
2 Основные понятия и параметры
2.1 Краткое описание изучаемой экспериментальной системы.
2.2 Собственная эффективная емкость объектов атомарного масштаба.
2.2.1 Способ определения емкости для одиночной молекулы.
2.2.2 Модель определения эффективной собственной емкости молекулы
2.2.3 Эффективная собственная емкость изолированных атомов.
2.2.4 Эффективная собственная емкость изолированных молекул.
2.2.5 Примеры расчетов эффективной емкости молекул.
2.2.6 Обсуждение понятия собственной эффективной емкости нанообъектов молекулярного масштаба.
2.3 Изменение энергетического спектра молекулы при ее зарядке и разрядке
2.4 Оценка распределения электрического поля, созданного управляющим электродом в молекулярном одноэлектронном транзисторе.
2.5 Изменение энергетического спектра молекулы под влиянием внешнего электрического поля.
2.6 Оценка характерного времени энергетической релаксации электронов в молекуле
3 Описание модели рассматриваемой системы
3.1 Гамильтониан рассматриваемой системы.
3.2 Основное уравнение эволюции системы.
3.3 Система кинетических уравнений.
3.4 Система кинетических уравнений для предельного случая медленной релаксации электронов.
3.5 Система кинетических уравнений для предельного случая быстрой релаксации электронов.
3.6 Метод быстрого расчета равновесной одночастичной функции распределения
3.7 Предельный случай низкой температуры.
3.8 Метод имитационного моделирования транспортных характеристик молекулярного одноэлектронного транзистора.
3.9 Определение способа задания параметров модели.
3.10 Оценка значений параметров рассматриваемой модели.
4 Предварительные оценки и расчет транспортных характеристик для упрощенной модели транзистора
4.1 Транспорт электронов в молекулярном транзисторе, энергетический спектр острова которого состоит из одиночного вырожденного по спину энергетического уровня.
4.2 Транспорт электронов в молекулярном транзисторе, энергетический спектр острова которого состоит из двух невырожденных энергетических уровней
5 Результаты расчета транспортных характеристик молекулярного одноэлектронного транзистора
5.1 «Классический» предел.
5.2 Реальный и эквидистантный спектр молекулы.
5.3 Влияние коэффициента деления туннельного напряжения на транспортные характеристики транзистора.
5.4 Влияние отношения сопротивлений барьеров на транспортные характеристики транзистора.
5.5 Влияние температуры на транспортные характеристики транзистора.
5.6 Влияние дискретности энергетического спектра па транспортные характеристики транзистора.
5.7 Свойства характеристик управления молекулярного одноэлектронного транзистора
5.8 Вклад отдельных энергетических уровней молекулы в полный туннельный ток
5.9 Сравнение экспериментальных данных с рассчитанными.
Актуальность темы. Хорошо известно, что в последнее время наиболее обсуждаемой темой в области электроники (см., например, ITRS [1]) является возможность продвижения технологии создания электронных схем высокой степени интеграции КМОП/CMOS в область суб-20 нм размеров [2]. Анализ показывает, что дальнейшее уменьшение размеров электронных элементов, из которых эти схемы состоят, неизбежно наталкивается на ряд фундаментальных ограничений принципиального характера. Такое положение дел свидетельствует о необходимости разработки альтернативных подходов к формированию электронных устройств с такой плотностью интеграции. Становится ясно, что будущее электроники — использование квантовых эффектов, таких как туннелирование электронов [3] и квантование их энергетического спектра, которые возникают при использовании наноструктур молекулярного масштаба [2]. Использование таких эффектов позволит решить наиболее острые проблемы современной электроники, связанные с приближением размеров элементов электронных схем к фундаментальному пределу, определяемому атомарным строением вещества. В будущем это позволит развивать быстродействие и информационную емкость электронных схем. В сложившейся ситуации, для дальнейшего развития электроники, весьма перспективным представляется переход к схемам, построенным на базе одноэлектрон-ных [4,5] наноструктур молекулярного масштаба [6-9]. Такие схемы обеспечивают как признанные преимущества одноэлектронных систем наноэлектроники (возможность построения цифровых систем с принципом кодирования информации одиночными электронами, предельно малое энерговыделение в таких структурах), так и достижение высокой (до 300 К) рабочей температуры, представляющее в настоящее время основную трудность в использовании одноэлектронных систем.
Настоящая работа посвящена исследованию одноэлектронного транспорта в наноструктурах молекулярного масштаба. Одни из таких практически интересных устройств и элементов (например, одноэлектронный молекулярный транзистор) возможно создать уже сейчас, используя самые современные технологии и методы. Другие устройства и элементы находятся в стадии предварительного изучения (например, молекулярная одноэлектронная ячейка памяти). Данная работа направлена на изучение и решение актуальных теоретических задач молекулярной электроники [10], возникающих при создании новых элементов и устройств, на основе которых можно было бы обеспечить построение молекулярных устройств сверхвысокой степени плотности и быстродействия при низком энергопотреблении, а также на теоретическое изучение и анализ свойств таких элементов.
Несмотря на всю привлекательность идеи использования наноструктур молекулярного масштаба в качестве элементов электронных схем, на этом пути имеется ряд сложностей как практического, так и теоретического характера. Наноструктуры молекулярного масштаба представляют собой одни из самых сложных объектов для теоретического изучения [11], т.к. эта область исследования находится на стыке различных наук, таких как химия, электродинамика, квантовая теория поля, физика поверхности и т.д. Поэтому актуальной задачей является разработка таких методов описания этих объектов, которые, с одной стороны, учитывали бы квантовые свойства объектов, но, с другой стороны, позволяли бы эти объекты описывать как составные элементы электронных схем. При решении так поставленной задачи важным моментом является возможность использования для наноструктур молекулярного масштаба таких понятий классической электроники, как сопротивление, емкость и индуктивность для использования всей мощи уже разработанной схемотехники. Необходимо знать, какие возможны ограничения на использование таких классических параметров для наноструктур молекулярного масштаба.
Весьма актуальным для практического применения наноструктур молекулярного масштаба в качестве элементов электронных схем является вопрос о том, какое влияние на транспортные характеристики (вольтамперные и характеристики управления) оказывает дискретный энергетический спектр таких элементов. Ответ на такой вопрос позволит более четко определить круг объектов, наиболее подходящих для построения электронных наноустройств, например, с более высокой рабочей температурой. Другим, не менее актуальным вопросом для практического использования, является возможность получения информации об электронном энергетическом спектре молекулярных объектов путем измерения транспортных характеристик электронных устройств, что открывает заманчивые возможности для спектроскопии одной молекулы. Рассмотрение и решение перечисленных вопросов и проблем проведено в настоящей работе.
Объектом исследования является молекулярный одноэлектронный транзистор, в котором между молекулой, играющей роль центрального электрода, и металлическими электродами образованы туннельные переходы.
Предметом исследования является одноэлектронный туннельный транспорт в молекулярном одноэлектронном транзисторе — наноструктурном объекте, который является базовым элементом для создания устройств молекулярной электроники. При этом исследуются предельные случаи энергетической релаксации электронов в молекуле и связанные с этим процессы упругого и неупругого тунпелирования электронов.
Цель работы. В связи с вышеизложенным, основной целыо диссертационной работы является комплексное исследование транспортных характеристик наноструктур молекулярного масштаба с дискретным энергетическим спектром путем их численного моделирования, а также сравнение расчетных и экспериментальных данных с целью определения конкретных условий транспорта электронов в реальных наноструктурах молекулярного масштаба. В соответствии с основной целью исследования решались следующие задачи:
1. Разработать модель одноэлектронного туннелирования в наноструктурах молекулярного масштаба. Получить основные уравнения, которые позволяли бы описывать тун-нелирование с учетом релаксационных процессов в молекулярных объектах.
2. Разработать программное обеспечение для проведения как имитационного моделирования методом Монте-Карло, так и численного расчета транспортных характеристик на основе решения основных уравнений.
3. Исследовать особенности электронного транспорта в молекулярном одноэлектронном транзисторе как при комнатной температуре Т ~ 300К, так и при низкой температуре Т —> ОК. Определить значения основных параметров, соответствующих экспериментальной ситуации. Изучить влияние дискретности энергетического спектра молекул на вид электрических характеристик рассматриваемой системы и значения параметров, характеризующих транспорт электронов.
Научная новизна работы определяется следующими наиболее важными полученными результатами:
1. Для изучаемой системы впервые получено рекурсивное решение системы кинетических уравнений, которое позволяет вычислять как зарядовую функцию распределения, так и одночастичные функции распределения электронов по энергетическим уровням в молекулярных объектах при условии сильной неравновесности рассматриваемой системы;
2. Впервые реализован метод быстрого рекурсивного расчета канонического распределения Гиббса со специальным правилом суммирования, который позволяет радикально упростить расчет канонического распределения Гиббса для молекулярных объектов в рассматриваемой системе;
3. Впервые проведен расчет вольтамперных характеристик и характеристик управления молекулярного одноэлектронного транзистора методом имитационного моделирования параллельно в режиме медленной и быстрой энергетической релаксации электронов в молекуле; путем сравнения этих характеристик с экспериментом показана сильная неравновесность процесса электронного транспорта в таких системах;
4. Получена формула определения значений собственной эффективной емкости для молекулярных объектов сверхмалого размера, вплоть до атомных, путем использования значений потенциалов ионизации таких объектов и их сродства к электрону. Показано, что собственная электрическая емкость таких объектов, как и в классическом случае, определяется топологией молекулы, а не ее химическим составом.
Положения, выносимые на защиту:
1. Предложенная методика рекурсивного решения системы кинетических уравнений для молекулярного одноэлектронного транзистора позволяет более просто, полно и точно, чем ранее используемые методы, описать одноэлектронный транспорт в наноструктурах с дискретным спектром энергий в пределе медленной и быстрой энергетической релаксации электронов.
2. Метод определения собственной эффективной емкости объектов атомно-молекулярного масштаба позволяет рассчитать этот параметр исходя из экспериментально измеряемых характеристик таких объектов и установить его связь с химическими характеристиками таких объектов.
3. В процессе туннельного транспорта электронов в молекулярных наноструктурах дискретность электронного энергетического спектра играет ведущую роль наравне с ку-лоновским отталкиванием и оказывает сравнимое с ним действие по величине вызываемых скачков (ступенек) туннельного тока на вольамперных характеристиках.
4. Туннельный транспорт электронов в наноструктурах молекулярного масштаба в реальном эксперименте осуществляется в пределе медленной релаксации электронов в молекуле, т.е. процесс переноса электронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе сильно неравновесный.
Достоверность полученных результатов, исследований и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций работы подтверждается согласием полученных расчетных данных с результатами экспериментов и в предельном переходе — с хорошо проверенной ортодоксальной теорией коррелированного туннелировапия электронов.
Практическая значимость работы. Предложенная методика описания туннельного транспорта в наноструктурах молекулярного масштаба позволяет численно исследовать одновременно кулоновские эффекты и эффекты, связанные с дискретным энергетическим спектром, что обеспечивает комплексность анализа и закладывает основу для проектирования практических устройств на базе таких структур. Предложенная модель системы, при наличии данных об электронном энергетическом спектре молекулы, позволяет быстро рассчитывать транспортные характеристики наносистемы, построенной на основе этой молекулы, что обеспечивает правильный прогноз и интерпретацию экспериментов в случаях, когда другие пути невозможны из-за малых размеров и квантовых свойств системы. Низкая требовательность предложенного метода расчета к вычислительным мощностям позволяет существенно расширить доступность расчетов таких молекулярных структур и изучать тун-нелирование электронов в системах, состоящих из множества молекулярных объектов с дискретным энергетическим спектром, с помощью обычных персональных компьютеров. Предложенный метод определения значений эффективной собственной емкости молекулярных объектов позволяет определить пригодность таких объектов и важные эксплуатационные характеристики элементов, созданных на их основе, при разработке устройств молекулярной одноэлектроники.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на следующих научных конференциях и школах:
• Ломоносов-98, «Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам», Москва, Россия, 1998;
• Всероссийский Семинар «Наночастицы и нанохимия», Черноголовка, Россия, 2000;
• LB-9, 9-th International Conference on Organised Molecular Films, Потсдам, Германия, 2000;
• 3-я Международная Конференция «Химия высокоорганизованных веществ и научные основы нанотехнологии», Санкт-Петербург, Россия, 2001;
• 3rd International Conference on Physics of Low-Dimensional Structures, Черноголовка, Россия, 2001;
• ECOF8, 8-th European Conference on Organized Films, Отранто, Италия, 2001;
• NANO-7/ECOSS-21, Мальмо, Швеция, 2002;
• IPMM'03, The 4th International Conference «Intelligent Processing and Manufacturing of Materials», Сендай, Япония, 2003;
• ACSIN-7, 7th International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures, Hapa, Япония, 2003.
основные результаты и выводы
1. Разработана методика рекурсивного решения системы кинетических уравнений, описывающих одноэлектронный транспорт в наноструктурах молекулярного масштаба с дискретным спектром энергии в предельном случае медленной релаксации электронов в молекуле (тге[ Ю-11 с) при ненулевой температуре. Это позволило рассматривать особенности вольтамперных характеристик молекулярного транзистора в широком диапазоне основных параметров, например: коэффициента деления напряжения О < rj < 1; отношения проводимостей туннельных переходов 0 < 7 < 1, отношения среднего расстояния между энергетическими уровнями молекулы к характерной кулоновской энергии молекулы 0 < 8е/ Ае < 2, что отражает все возможные случаи соотношения параметров в молекулярном одноэлектронном транзисторе.
2. Предложен метод быстрого расчета равновесных одночастичных функций распределения вероятности заполнения одноэлектронных уровней энергии в молекуле для систем с количеством уровней, превышающим 104, что позволило впервые явным образом показать при предельном переходе к непрерывному энергетическому спектру молекулы соответствие предложенной теории электронного транспорта в мономолекулярном одноэлектронном транзисторе ортодоксальной теории одноэлектроники.
3. Впервые рассмотрен вопрос о влиянии энергетической релаксации на процесс туннельного транспорта электронов в молекулярном одноэлектронном транзисторе путем параллельного анализа предельных случаев быстрой (Trei ~ Ю-11 с) и медленной (Trei >> Ю-11 с) релаксации электронов в молекуле или наночастице с дискретным электронным спектром в рамках единого численного эксперимента. Это дало возможность определить степень их влияния на вид транспортных характеристик транзистора и однозначено связать вид ВАХ с режимом протекания туннельного тока.
4. На основе полученного рекурсивного решения системы кинетических уравнений впервые предложен и разработан численный алгоритм расчета вольтамперных характеристик и характеристик управления одноэлектронных наноструктур молекулярного масштаба с любой заданной точностью, позволивший рассчитать простыми средствами такие сложные случаи туннельного транспорта электронов в молекулярных транзисторах, как, например, случай малой дискретности энергетического спектра, которые любыми другими известными способами требуют существенно большего времени для расчета при гораздо меньшей точности.
5. Предложен метод определения собственной электрической емкости объектов атомарно-молекулярного масштаба (с размерами меньше 15 -т- 20 нм). На основе этого метода показано, что электрические свойства молекулярных объектов непосредственно связаны с их химическими свойствами. Проведенный на основе этого метода расчет собственной емкости ряда разнотипных молекул, использованных ранее в экспериментах, показал, что основным фактором, определяющим собственную емкость таких объектов, является топология молекулы, а не её химический состав.
6. Проведен численный расчет характеристик молекулярных одноэлектронных транзисторов в диапазоне напряжений V? Е [—1,1] В как методом имитационного моделирования, так разработанным в диссертации более точным и универсальным методом, основанным на рекурсивном решении системы кинетических уравнений. Путем анализа этих характеристик показано, что особенности строения дискретного энергетического спектра молекулы в области е G [—8, —3] эВ играют сравнимую с кулоновскими эффектами роль, а в некоторых случаях являются определяющим фактором для свойств транспорта электронов в системе. На основе проведенного анализа предложен метод измерения плотности электронных состояний в молекуле при туннельных напряжениях, не превышающих 300 мВ.
7. В результате сравнения экспериментальных ВАХ с рассчитанными показано, что в эксперименте в процессе туннельного транспорта электронов через молекулу 1,7(СНз)2-1,2C2B10H9T1(OCOCF3)2 реализуется, в отличие от всех традиционных одноэлектронных систем, режим их медленной релаксации, т.е. процесс одноэлектронного транспорта в молекулярных наноструктурах имеет, в отличие от анализировавшихся ранее систем, сильно выраженный неравновесный характер. благодарности
Выражаю искреннюю благодарность своему научному руководителю — Евгению Сергеевичу Солдатову, за постановку задачи, многочисленные консультации, помощь и поддержку в процессе выполнения этой работы.
Выражаю свою глубокую признательность руководителю лаборатории криоэлектрони-ки — Олегу Васильевичу Снигиреву, за оказанную помощь и создание необходимых условий при выполнении и подготовке защиты диссертационной работы.
Хочется особо поблагодарить Сергея Павловича Губина, за интересные и полезные консультации по наноструктурам молекулярного масштаба.
Выражаю благодарность Александру Александровичу Грановскому, за предоставленный программный пакет GAMESS, с помощью которого были проведены все кванто-химические расчеты в этой работе.
Кроме того, не могу не отметить благодарностью всех тех, с кем я сотрудничал в процессе выполнения диссертационной работы — сотрудников лаборатории криоэлектроники физического факультета МГУ.
Особую благодарность я выражаю своей жене Снежане за проявленные терпение и понимание в процессе написания диссертационной работы и помощь в оформлении окончательной рукописи.
1. 1.ternational technology roadmap for semiconductors, 2006 edition. http://www.itrs.net/Links/2006Update/2006UpdateFinal.htm.
2. Likharev, К. K. Sub-20 nm electron devices / К. K. Likharev // Advanced semiconductor and organic nano-techniques / Ed. by H. Morkoc. — Acad. Press, 2003.— Pp. 239-302.
3. Razavy, M. Quantum Theory of Tunneling / M. Razavy. — World Scientific, 2003.
4. Кулик, И. О. Кинетические явления и эффекты дискретности заряда в гранулированных средах / И. О. Кулик, Р. И. Шехтер // ЖЭТФ.- 1975.- Т. 62,- С. 623-640.
5. Аверин, Д. В. Когерентные колебания в туннельных переходах малых размеров / Д. В. Аверин, К. К. Лихарев // ЖЭТФ,- 1986.- Т. 90, № 2.- С. 733-743.
6. Одноэлектронный транзистор на основе одиночной кластерной молекулы при комнатной температуре / Е. С. Солдатов, В. В. Ханин, А. С. Трифонов и др. // Письма в ЖЭТФ, — 1996.— Т. 64, № 7.- С. 510-514. http://www.jetpletters.ac.ru/ps/982/article14969.pdf.
7. Correlated electron tunneling in the single-molecule nanosystems / E. S. Soldatov, S. P. Gubin, P. Johansson et al. // Phy.s. Low-Dim. Struct. 2002. - Vol. 1/2. — Pp. 113-134.
8. Нанофазные материалы в электронике — вещества, технология, устройства / С. П. Губин, Н. А. Катаева, В. В. Колесов и др. // Нелинейный мир. — 2005. — Т. 1-2,— С. 10-26.
9. Correlated electron tunneling in the single-molecule nanosystems / E. S. Soldatov, S. P. Gubin, P. Johansson et al. // Phys. Low-Dim. Struct. 2002. - Vol. 1-2.- Pp. 113-134.
10. Molecular electronic devices, molecular nanolectronics / J. Chen, T. Lee, J. Su et al.; Ed. by M. A. Reed, T. Lee. — American Scientific Publishers, 2003.
11. Губин, С. П. Химия кластеров / С. П. Губин. — Москва: Наука, 1987.
12. Likharev, К. К. Electronics Below 10 nm / К. К. Likharev // Nano and giga challenges in microelectronics / Ed. by J. Greer et al. — Amsterdam: Elsevier, 2003. — Pp. 27-68.
13. Molecular based nanoelectronics / E. S. Soldatov, S. P. Gubin, I. A. Maximov et al. // Microelectronic engineering. 2003. - Vol. 69. - Pp. 536-548.
14. Strukov, D. B. CMOL FPGA: a reconfigurable architecture for hybrid digital circuits with two-terminal nanodevices / D. B. Strukov, К. K. Likharev // Nanotechnology. — 2005.— Vol. 16.— Pp. 888-900.
15. Neugebauer, C. A. Electrical conduction mechanism in ultrathin, evaporated metal films / C. A. Neugebauer, M. B. Webb // J. Appl. Phys. 1962. - Vol. 33.- Pp. 74-82.
16. Giaevcr, I. Tunneling, zero-bias anomalies, and small superconductors / I. Giaever, H. R. Zeller // Phys. Rev. 1969. - Vol. 181. - Pp. 789-799.
17. Kulik, I. 0. Kinetic phenomena and chargediscreteness effects in granulated media / I. 0. Kulik, R. I. Shekhter // Sov. Phys. JETP.- 1975.- Vol. 4, no. 2,- P. 308.
18. Kulik, I. 0. Charge quantization effects andsuperconductivity of small particles / I. 0. Kulik, R. I. Shekhter // Sov. J. Low Temp. Phys. 1977. - Vol. 3, no. 9. - P. 532.
19. Лихарев, К. К. Одноэлектроника / К. К. Лихарев, Т. Клаесон // В мире науки. — 1992. — Т. 8.
20. Likharev, К. К. Single-electron devices and their applications / К. К. Likharev // Proceedings of the IEEE. 1999. - Vol. 87, no. 4. - Pp. 606-632.
21. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / JI. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — 3 изд. — Москва: Наука, 1989. — Т. 3.
22. Single charge tunneling Coulomb blockade phenomena in nanostructures / Ed. by H. Grabert, M. H. Devoret.— New York: Plenum Press, 1992.
23. Ingold, G. L. Effect of the electromagnetic environment on the single electron transistor / G. L. In-gold, P. Wyrowski, H. Grabert // Physica B. 1991. - Vol. 85. - Pp. 443-449.
24. Тамм, И. E. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. — Москва: Наука, 1976.
25. Likharev, К. К. Correlated discrete transfer of single electrons in ultrasmall tunnel junctions / К. K. Likharev // IBM J. Res. Develop. 1988. - Pp. 144-158.
26. Бурштпейн Э. и Лундквистп, С. Туннельные являения в твердых телах / С. Бурштейн, Э. и Лундквист. — Москва: Мир, 1973.
27. Nanomaterials: Synthesis, properties and application / Ed. by A. S. Edelstein, R. C. Cammarata. — Bristol and Phyladelfk: Institute of publishing, 1998.- Pp. 89-111.
28. Физикохимия ультрадисперсных систем / Под ред. И. В. Тананаева. — Москва: Наука, 1987.
29. Петров, Ю. И. Кластеры и малые частицы / Ю. И. Петров. — Москва: Наука, 1986.
30. Manning, V. С. Electronic structure of transition metal cluster complexes / V. C. Manning, W. C. Trogler 11 Coord. Chem. Rev. 1981. - Vol. 38, no. 2/3.- Pp. 89-138.
31. Еременко, Н. К. Карбонилфосфиновые соединения палладия и платины / Н. К. Еременко, Е. Г. Медников, С. С. Курасов // Успехи химии,- 1985.- Т. LIV, № 4.- С. 671-693.
32. Эделъман, В. С. Сканирующая туннельная микроскопия / В. С. Эдельман // ПТЭ. — 1989. — Т. 5. С. 25-49.
33. Fendler, J. Н. The colloid chemical approach to nanostructured materials / J. H. Fendler, F. C. Mel-drum // Advanced Materials. — 1995. Vol. 7, no. 7. - Pp. 607-632.
34. Conductance of a molecular junction / M. A. Reed, C. Zhou, C. J. Muller et al. // Science. — 1997. — Vol. 278, no. 5336. Pp. 252-254.
35. Driving current through single organic molecules / J. Reichert, R. Ochs, D. Beckmann et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 88, no. 17. - P. 176804.
36. Coulomb blockade and incoherent tunneling of cooper pairs in ultrasmall junctions affected by strong quantum fluctuations / C. Zhou, C. J. Muller, M. R. Deshpande et al. // Phys. Rev. Lett. — 1995. — Vol. 67, no. 9.-Pp. 1161-1164.
37. Bezryadin, A. Electrostatic trapping of single conducting nanoparticles between nanoelectrodes / A. Bezryadin, C. Dekker, G. Schmid // Appl. Phys. Lett. 1997. - Vol. 71, no. 9. - Pp. 1273-1275.
38. A single-electron transistor made from a cadmium selenide nanocrystal / D. L. Klein, R. Roth, A. K. L. Lim et al. // Nature. 1997. - Vol. 389, no. 6652. - Pp. 699-701.
39. Magnus Persson, S. A self-assembled single-electron tunneling transistor / S. Magnus Persson, L. Olofsson, L. Gunnarson // Appl. Phys. Lett. 1999. - Vol. 74, no. 17. - Pp. 2546-2548.
40. Spontaneous shape distortion in quench-condensed bismuth clusters below 8k / S. E. Kubatkin, A. V. Danilov, H. Olin, T. Claeson // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 84, no. 25.- Pp. 5836-5839.
41. Nagase, T. Fabrication of nano-gap electrodes for measuring electrical properties of organic molecules using a focused ion beam / T. Nagase, T. Kubota, S. Mashiko // Thin Solid Films. — 2003, — Vol. 438-439. Pp. 374-377.
42. Ho, P. Electromigration in metals / P. Ho, T. Kwok // Rep. Prog. Phys.- 1989.- Vol. 52,-Pp. 301-348.
43. Trouwborst, M. L. The role of joule heating in the formation of nanogaps by electromigration / M. L. Trouwborst, S. J. van der Molen, B. J. van Wees // J. Appl. Phys. 2006.- Vol. 99.1. P. 114316.
44. Yu, L. H. Transport in single-molecule transistors: Kondo physics and negative differential resistance / L. H. Yu, D. Natelson // Nanotechnology. 2004. - Vol. 15. - Pp. 517-524.
45. Kondo resonance in a single-molecule transistor / W. Liang, M. P. Shores, M. Bockrath et al. // Nature. 2002. - Vol. 417, no. 725-729. - P. 6890.
46. McCarty, G. S. Molecular lithography for wafer-scale fabrication of molecular junctions / G. S. McCarty 11 Nano Lett. 2004. - Vol. 4, no. 8. - Pp. 1391-1394.
47. Fabrication of nanoscale gaps using a combination of self-assembled molecular and electron beam lithographic techniques / R. Negishi, T. Hasegawa, K. Terabe et al. // Appl. Phys. Lett. — 2006. — Vol. 88.- P. 223111.
48. Single Quantum Dots: Fundamentals, Applications, and New Concepts / Ed. by P. Michler. — Springer, 2003.
49. Langmur-Blodgett films / Ed. by G. G. Roberts. Plenium, 1990. - Vol. 26.
50. Dependence of single-molecule junction conductance on molecular conformation / L. Venkataraman, J. E. Klare, C. Nuckolls et al. // Nature. 2006. - Vol. 442. - Pp. 904-907.
51. Киттелъ, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. — Москва: Физматгиз, 1962.
52. Нанохаб: http://www.nanohub.org.
53. Схемотехника ЭВМ: Учебник для студентов вузов по спец. ЭВМ / Под ред. Г. Н. Соловьева. — Москва: Высш. шк., 1985.
54. Parr, R. G. Density functional theory of atoms and molecules / R. G. Parr, W. Yang. — New York: Oxford university press, 1989.
55. Майер, И. Избранные главы квантовой химии: Доказательства теорем и вывод формул / И. Майер. Москва: Бином, 2006. - С. 48.
56. Beyer, Н. F. Introduction to physics of highly charged ions / H. F. Beyer, V. P. Shevelko. — IOP Publishing, 2003.
57. Density-functional theory for fractional particle number: Derivative discontinuities of the energy / J. P. Perdew, R. G. Parr, M. Levy, J. L. Balduz // Phys. Rev. Lett.- 1982.-Dec.- Vol. 49, no. 23. Pp. 1691-1694.
58. Manning, M. C. Electronic structures of transition metal cluster complexes / M. C. Manning, W. C. Trogler // Coord. Chem. Rev. 1981. - Vol. 38, no. 2-3. - Pp. 89-98.
59. Maschke, K. Unified description of coherent and dissipative electron transport / K. Maschke, M. Schreiber // Phys. Rev. B. 1991. -Aug. - Vol. 44, no. 8.- Pp. 3835-3841.
60. Houshangpour, K. Electronic relaxation in embedded few-atom systems / K. Houshangpour, K. Maschke // Phys. Rev. В.- 2000. Nov. - Vol. 62, no. 19.-Pp. 12978-12984.
61. Iczkowski, R. P. Electronegativity / R. P. Iczkowski, J. L. J. Margrave // Am. Chem. Soc. — 1961. — Vol. 83. Pp. 3547-3551.
62. Энергии разрыва химических связей. Потенциалы ионизации и сродство к электрону / Л. Гу-ревич, Г. Караченцев, В. Кондратьев и др. — Москва: Наука, 1974.
63. Физическая энциклопедия / Под ред. А. М. Прохорова. — Советская энциклопедия, 1988.
64. Наппа, А. Е. Variation of the coulomb staircase in a two-junction system by fractional electron charge / A. E. Hanna, M. Tinkham // Phys. Rev. В. 1991.- Vol. 44, no. 11.- Pp. 5919-5922.
65. Morrell, M. M. Calculation of ionization potentials from density matrices and natural functions, and the long-range behavior of natural orbitals and electron density / M. M. Morrell, R. G. Parr, M. Levy //J. Chem. Phys. 1975. - Vol. 62. - Pp. 549-554.
66. Granovsky, A. A. PC GAMESS version 7.0. — http://classic.chem.msu.su/gran/gamess/index.html.
67. Kadish, К. M. Fullerenes: Chemistry, Physics, and Technology / К. M. Kadish, R. S. Ruoff. — New York: Wiley-Interscience, 2000.
68. Brandt, S. Statistical and Computational Methods in Data Analysis / S. Brandt. — New York: Springer, 1998.
69. Сидоров, JI. H. Бакминстерфуллерен, высшие фуллерены, их эндо- и фторпроизводные / J1. Н. Сидоров // Физика твердого тела. — 2002. — Т. 44, № 3.
70. Ionization energy of fullerenes / О. Boltalina, I. Ioffe, L. Sidorov et al. // Journal of the American Chemical Society. 2000. - Vol. 122, no. 40. - Pp. 9745-9749.
71. Блохинцев, Д. И. Основы квантовой механики / Д. И. Блохинцев. — Москва: Наука, 1976.
72. Enthalpies of formation of buckminsterfullerene (Ceo) and of the parent ions C60+, C602+, C603+ and C60~ / H. P. Diogo, M. E. M. Dapiedade, T. J. S. Dennis et al. //J. Chem. Soc. Faraday Trans.— 1993. Vol. 89, no. 19. - Pp. 3541-3544.
73. Liu, S.-R. Electronic and structural evolution of Co„ clusters (n = 1 -r 108) by photoelectron spectroscopy / S.-R. Liu, H.-J. Zhai, L. Wang // Phys. Rev. B. 2001. -Sep. - Vol. 64, no. 15.— P. 153402.
74. Photoionization spectra and electronic structure of small iron clusters / E. A. Rohlfing, D. M. Cox, A. Kaldor, К. H. Johson // J. Chem. Phys. 1984. - Vol. 81, no. 9. - Pp. 3846-3851.
75. Wang, L. S. Probing the electronic structure of iron clusters using photoelectron spectroscopy / L. S. Wang, X. Li, H. F. Zhang // Chemical Physics. 2000. - Vol. 262, no. 1. - Pp. 53-63.
76. Molecular cluster based nanoelectronics / E. S. Soldatov, S. P. Gubin, I. A. Maximov et al. // Microelectronic Engineering. — 2003. — Vol. 69, no. 2-4. — Pp. 536-548.
77. Pearson, R. G. Chemical hardness: applications from molecules to solids / R. G. Pearson. — Wein-heim, New York, Chichester, Brisbane, Singapore, Toronto: Wiley-VCH, 1997.
78. Tunneling spectroscopy of isolated Сбо molecules in the presence of charging effects / D. Porath, Y. Levi, M. Tarabiah, O. Millo // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56, no. 15. - Pp. 9829-9833.
79. Porath, D. Single electron tunneling and level spectroscopy of isolated Сво molecules / D. Porath, O. Millo // J. App. Phys.- 1997.- Vol. 81, no. 5.- Pp. 2241-2244.
80. Иванов, В. И. Конформные отображения / В. И. Иванов, В. Ю. Попов. — Москва: УРСС, 2002.
81. Квасников, И. А. Термодинамика и статистическая физика, теория неравновесных ситстем / И. А. Квасников. Москва: МГУ, 1987.
82. Apell, P. Vibrational damping of adsorbed molecules: Effects of a realistic metal surface / P. Apell // Sol. St. Com.- 1983,- Vol. 47, no. 8,- Pp. 615-618.
83. Bishop, D. M. Aspects of nonlinear-optical calculations / D. M. Bishop // Adv. Quantum Chem. — 1994. Vol. 25. - Pp. 1-45.
84. Optical properties of graphite from first-principles calculations / R. Ahuja, S. Auluck, J. M. Wills et al. // Phys. Rev. B. 1997. - Feb. - Vol. 55, no. 8. - Pp. 4999-5005.
85. Блум, К. Теория матрицы плотности и ее приложения / К. Блум. — Москва: Мир, 1983.
86. Stone, A. D. What is measured when you measure a resistance? The landauer formula revisited / A. D. Stone, A. Szafer // IBM J. Res. Develop. - 1988. - Vol. 32, no. 3. - Pp. 384-413.
87. Степанов, H. Ф. Квантовая механика и квантовая химия / Н. Ф. Степанов. — Москва: Мир, 2001.
88. Electron cotunneling in a semiconductor quantum dot / S. De Franceschi, S. Sasaki, J. M. Elzerman et al. // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 86, no. 6. - Pp. 878-881.
89. Averin, D. V. Correlated single-electron tunneling via mesoscopic metal particles: Effects of the energy quantization / D. V. Averin, A. N. Korotkov // J. of Low Temp. Phys. — 1990.— Vol. 80, no. 3-4. Pp. 173-185.
90. Аверин, Д. В. Влияние дискретности энергетического спектра на коррелированное одноэлек-тронное туннелирование через мезоскопически малую металлическую грунулу / Д. В. Аверин, А. Н. Коротков // ЖЭТФ. 1990. - Т. 97, № 5. - С. 1661-1673.
91. Analytic solution for the current-voltage characteristic of two mesoscopic tunnel junctions coupled in series / M. Amman, R. Wilkins, E. Ben-Jacob et al. // Physical review В. — 1991.— Vol. 43, no. l.-Pp. 1146-1149.
92. Beenakker, C. W. J. Theory of coulomb-blockade oscillations in the conductance of a quantum dot / C. W. J. Beenakker // Phys. Rev. В.- 1991.- Vol. 44, no. 4,- Pp. 1646-1656.
93. Shorokhov, V. V. Theoretical study of characteristics of a molecular single-electron transistor / V. V. Shorokhov, E. S. Soldatov, О. V. Snigirev // Thin Solid Films. 2004.- Vol. 464-465.-Pp. 445-451.
94. Shorokhov, V. V. Simulation of characteristics of molecular set transistor with discrete energy spectrum of the central electrode / V. V. Shorokhov, P. Johansson, E. S. Soldatov //J. Appl. Phys. — 2002. Vol. 91. - Pp. 3049-3053.
95. Single-electron tunnel junction array: an electrostatic analog of the josephson transmission line / N. S. Bakhvalov, G. S. Kazacha, К. K. Likharev, S. I. Serduykova // IEEE Trans. Magn.-1989.-Vol. 25, no. 2.- Pp. 1436-1439.
96. Honerkamp, J. Stochastic dynamical systems: Concepts, numerical methods, data analysis / J. Hon-erkamp. — John Wiley and Sons, 1994.
97. Coulomb staircases and quantum size effects in tunnelling spectroscopy on ligand-stabilized metal clusters / J. G. A. Dubois, J. W. Gerritsen, S. E. Shafranjuk et al. // Europhys. Lett. — 1996. — Vol. 33, no. 4. Pp. 279-284.
98. Ralph, D. C. Spectroscopic measurements of discrete electronic states in single metal particles / D. C. Ralph, С. T. Black, M.Tinkham // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74,- Pp. 3241-3244.
99. Observation of electronic and atomic shell effects in gold nanowires / A. I. Mares, A. F. Otte, L. G. Soukiassian et al. // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 70. - Pp. 73401-73404.
100. Noguchi, Y. STM observation of coulomb staircase behavior through Ceo clusters / Y. Noguchi, Y. Suzue, M. Iwamoto // Curr. App. Phys. 2003. - Vol. 3, no. 5. - Pp. 397-399.
101. Metal-molecule contacts and charge transport across monomolecular layers: Measurement and theory / J. G. Kushmerick, D. B. Holt, J. C. Yang et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. -Aug. - Vol. 89, no. 8. - P. 086802.
102. Coulomb blockade and the kondo effect in single-atom transistors / J. Park, A. N. Pasupathy, J. I. Goldsmith et al. // Letters to Nature. 2002. - Vol. 417. - Pp. 722-725.
103. Chi, Q. Long-range protein electron transfer observed at the single-molecule level: In situ mapping of redox-gated tunneling resonance / Q. Chi, O. Farver, J. Ulstrup // PNAS.— 2005.— Vol. 102, no. 45.- Pp. 16203-16208.
104. Jian-Xin Zhu. Theory of current and shot-noise spectroscopy in single-molecular quantum dots with a phonon mode / Jian-Xin Zhu, A. V. Balatsky // Phys. Rev. В. 2003.- Vol. 67, no. 16.-P. 165326.
105. Resonant tunneling through a single-level quantum dot / J. Schmid, J. Konig, H. Schoeller,
106. G. Schon // Physica E. 1998. - Vol. 1, no. 1-4. - Pp. 241-244.
107. Oguri, A. Kondo resonance in tunneling phenomena through a single quantum level / A. Oguri,
108. H. Ishii // Phys. Rev. B. 1995.- Vol. 51, no. 7,- Pp. 4715-4718.
109. Арсеев, П. Взаимодействие электронов с колебательными модами при туннелировании через одиночный электронный уровень молекулы / П. Арсеев, Н. С. Маслова // Письма в ЖЭТФ,— 2007. Т. 85, № 5. - С. 304-309.
110. Resonant tunneling through a two-level dot and double quantum dots / T. Pohjola, J. Konig, M. M. Salomaa et al. // Europhys. Lett. 1997. - Vol. 40, no. 2. — Pp. 189-194.
111. Ralph, D. C. Observations of kondo scattering without magnetic impurities: a point contact study of two-level tunneling systems in metals / D. C. Ralph, R. A. Buhrrnan // Phys. Rev. Lett. — 1992. — Vol. 69, no. 14. Pp. 2118-2121.
112. Gurvitz, S. A. Quantum interference in resonant tunneling and single spin measurements / S. A. Gurvitz // IEEE transactions on nanotechnology. — 2005. — Vol. 1. — Pp. 1-7.
113. Kuznetsov, A. M. Theory of electron tunneling through a bridge molecule with two electronic levels at low temperatures / A. M. Kuznetsov, J. Ulstrup // Russian Journal of Electrochemistry. — 2006.— Vol. 45, no. 7. Pp. 760-766.
114. Large on-off ratios and negative differential resistance in a molecular electronic device / J. Chen, M. A. Reed, A. M. Rawlett, J. M. Tour // Science. 2002. - Vol. 286. - Pp. 1550-1552.
115. Electron transport through single Mni2 molecular magnets / H. B. Heersche, Z. de Groot, J. A. Folk et al. // Phys. Rev. Lett.- 2006,- Vol. 96.- P. 206801.
116. Jo, M.-H. Signatures of molecular magnetism in single-molecule transport spectroscopy, — 2006. http://www.citebase.org/abstract?id=oai:arXiv.org:cond-mat/0603276.
117. Scott, G. D. Differential conductance peak exchange in borromean ring single molecule transistors. — 2005. http://www.citebase.org/abstract?id=oai:arXiv.org:cond-mat/0504345.
118. One-atom point contacts / J. M. Krans, C. J. Muller, I. K. Yanson et al. // Phys. Rev. B. — 1993. — Nov. Vol. 48, no. 19. - Pp. 14721-14724.
119. The signature of chemical valence in the electrical conduction through a singleatom contact / E. Scheer, N. Agrai't, J. C. Cuevas et al. // Nature. 1998. - Vol. 394. - Pp. 154-157.
120. Mitra, A. Phonon effects in molecular transistors: Quantum and classical treatment / A. Mitra, I. Aleiner, A. J. Millis // Phys. Rev. В.- 2004,- Vol. 69.- P. 245302. http: //www.citebase.org/abstract?id=oai :arXiv.org:cond-mat /0311503.
121. Single-electron charge qubit in a double quantum dot / T. Fujisawa, T. Hayashi, S. W. Jung et al. // Quantum computing in solid state systems / Ed. by B. Ruggiero, P. Delsing, C. Granata et al. — New York: Springer, 2006. Pp. 279-287.
122. Gurvitz, S. A. Single qubit measurements with an asymmetric single-electron transistor / S. A. Gurvitz, G. P. Berman // Phys. Rev. В2005.- Vol. 72.- P. 073303. http://link.aps.org/abstract/PRB/v72/e073303.
123. Zhitenev, N. B. Conductance of small molecular junctions / N. B. Zhitenev, H. Meng, Z. Bao // Phys. Rev. Lett. 2002. - May. - Vol. 88, no. 22. - P. 226801.
