Исследование оперативных методов решения обратных задач дистанционной диагностики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Станкевич Дмитрий Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАТИВНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИСТАНЩОННОЙ ДИАГНОСТИКИ

Специальность 01.04.03-Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 2 ЯНВ 2015

005558033

Волгоград - 2014

005558033

Работа выполнена на кафедре радиофизики физико-технического института Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Игнатьев Вячеслав Константинович

Официальные оппоненты:

Павлов Алексей Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского», профессор кафедры радиофизики и нелинейной динамики.

Козлов Валерий Александрович, доктор технических наук, профессор, ГОУ ВПО «НГТУ им. P.E. Алексеева», институт ядерной энергетики и технической физики, профессор кафедры «Физика и техника оптической связи», начальник отдела «ФНПЦ НИИИС им. Ю.Е. Седакова».

Ведущая организация: ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет», физический факультет, кафедра радиофизики.

Защита состоится «25» февраля 2015 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.166.07 при Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 1 , ауд. 42

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ННГУ. Автореферат разослан « 12015 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.166.07 кандидат физико-математических наук, /

ДОЦент /^У Черепенников В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Результативность и эффективность физических исследований в первую очередь связаны с точностью измерений и достоверной интерпретацией полученных данных. Постоянное повышение требований к достоверности проводимых исследований и увеличение получаемой информации в результате эксперимента вынуждают искать новые методы, как измерения физических величин, так и анализа результатов измерений.

В настоящее время большинство исследований физических систем производится с помощью радиоволновых методов, а поскольку объект исследования может находиться на значительном расстоянии, то широкое распространение получили методы дистанционной диагностики. В области теории и практики дистанционной диагностики достигнуты значительные результаты, однако остаются актуальными задачи, связанные с разработкой высокоточных методов решения многопараметрических задач, с проблемами планирования экспериментов и выбора условий их проведения, обеспечивающие минимальные или заданные погрешности измерений и достоверность интерпретации полученных данных. При планировании эксперимента следует учитывать, что точность измерений ограничена не только техническими возможностями используемых приборов, но и квантово-механическими свойствами приборов и объектов. Это в одинаковой степени относится как к макроскопическим, так и к микроскопическим объектам, различными могут быть лишь методы измерения.

В наиболее общей постановке дистанционная диагностика может рассматриваться как идентификация нестационарной системы, искомыми параметрами которой являются медленно меняющиеся в пространстве и времени измеряемые физические величины, содержащие максимально возможную информацию о системе. Решение задачи идентификации подразумевает наличие аналитической или эмпирической модели описания объекта исследования с точки зрения формирования этим объектом детерминированных или случайных полей и определения фа-зо-частотных, энергетических, статистических и прочих характеристик. Однако знания этих моделей недостаточно, необходимы также дополнительные сведения о модели сигналов в области их регистрации. Эти модели являются априорной информацией, составляющей основу для решения задач оперативной дистанционной диагностики. В работе рассматриваются методы параметризации решения обратной задачи дистанционной диагностики для двух предельных случаев: случай квазистационарных полей на примере обратной магнитостатической задачи и определении частоты и угла фазового сдвига между двумя высокочастотными сигналами.

Цель работы. Разработка и исследование алгоритмов реального времени дистанционной диагностики динамических систем, основанных на современных методах решения обратных задач.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Обоснование связи топографии магнитного поля рассеяния вблизи поверхности ферромагнетика с его намагниченностью.

2. Обоснование метода измерения медленно меняющихся параметров квазигармонического сигнала путем решения обратной коэффициентной задачи.

3. Разработка аппаратно-программного комплекса для определения намагниченности ферромагнитных образцов.

4. Оценивание мгновенной частоты квазигармонических сигналов и угла фазового сдвига между ними при наличии амплитудной и частотной модуляции по короткой выборке.

5. Разработка аппаратно-программного комплекса параметрического анализа квазигармонических сигналов в реальном времени.

6. Определение метрологических характеристик параметрического фазометра.

Научная новизна:

1. Получены новые интегральные соотношения однозначной связи топографии магнитного поля рассеяния ферромагнетика с его намагниченностью.

2. Разработана новая методика определения намагниченности ферромагнитных стержней.

3. Впервые получены условия разрешимости обратной магнитостатической задачи для цилиндрических образцов.

4. Разработана новая методика оценивания угла фазового сдвига между двумя квазигармоническими сигналами при наличии амплитудной и частотной модуляции по короткой выборке путем решения обратной коэффициентной задачи.

5. Найден стандартный квантовый предел погрешности оценивания угла фазового сдвига между двумя квазигармоническими сигналами по ограниченной выборке.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Регуляризация обратной магнитостатической задачи методом замороженных коэффициентов позволяет однозначно определить медленно меняющуюся намагниченность магнитомягкого ферромагнетика, по которому не протекали токи.

2. Мгновенная частота и фазовый сдвиг квазигармонических сигналов могут быть определены путем решения обратной коэффициентной задачи.

3. Разработанный параметрический метод оценивания угла фазового сдвига позволяет увеличить точность фазовых измерений до 10~5 рад на интервале наблюдения, содержащем несколько тысяч периодов сигналов, при наличии амплитудной и частотной модуляции.

4. Аппаратно-программный комплекс оперативного определения намагниченности цилиндрических ферромагнитных изделий.

5. Аппаратно-программный комплекс, измеряющий параметры квазигармонических сигналов в режиме реального времени.

6. Оперативный параметрический алгоритм оценивания угла фазового сдвига, позволяющий приблизиться к стандартному квантовому пределу.

Обоснованность и достоверность результатов диссертации: результаты диссертации согласуются с известными положениями электродинамики, квантовой и статистической радиофизики, цифровой обработки сигналов. Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается компьютерным моделированием и экспериментальными исследованиями на лабораторных макетах.

Научно-практическое значение работы:

1. Разработанный оперативный метод анализа намагниченности является научной и технологической базой для производства автоматизированного магнитометрического комплекса технической диагностики.

2. Разработанный метод оценивания угла фазового сдвига позволяет повысить точность навигационных систем и может быть использован для создания вторичного эталона угла фазового сдвига квазигармонических сигналов в диапазоне от долей герц до нескольких гигагерц.

Апробация результатов работы:

Основные результаты диссертационной работы были представлены на XII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2007), XIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2008), XIV региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2009), конкурсе научных работ аспирантов и молодых ученых по направлению «Стратегическое партнерство вузов и предприятий радиоэлектронной промышленности» (Санкт-Петербург, 2009), XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, Волгоград, 2010), Российско-тайваньском симпозиуме "Физика и механика новых материалов и их применение" (Ростов-на-Дону, 2012), XVIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2013), часть результатов получена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (проекты № П2522, № 14.740.11.0830, № 14.В37.21.0284, № 14.В37.21.0736), в рамках гранта РФФИ 10-07-9713 р_а, в рамках НИОКР ГК № 8708р/13143.

Публикации:

Основные результаты диссертации опубликованы в 15 научных работах и 1 патенте на полезную модель, из них 10 статей, включая 8 статей в рецензируемых изданиях перечня ВАК, рекомендованных для публикации материалов диссертации, 5 тезисов конференций.

Структура и объем диссертационной работы:

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 88 наименований, и приложений. Работа содержит 108 страниц, из которых 84 занимает основной текст.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, отражены структура, краткое содержание глав и объем работы.

В первом разделе рассмотрены методы решения обратной магнитостатиче-ской задачи, приведен краткий обзор существующих оперативных методов оценивания параметров сигналов и квантово-механических ограничений на точность измерений физических величин. В этом же разделе произведена постановка задач диссертационного исследования.

Второй раздел посвящен исследованию намагниченности цилиндрических ферромагнетиков. Определение намагниченности тела по результатам измерения магнитного поля вблизи его поверхности является обратной задачей, в общем случае некорректной и требующей априорной информации для исключения множества возможных решений, не имеющих физического воплощения.

Одним из таких предположений является тот факт, что намагниченность ферромагнетика создается спиновыми магнитными моментами, которые не связаны с движением носителей заряда [1]. Таким образом, если по ферромагнетику О не протекают токи проводимости, то магнитное поле В(г) во всем пространстве создается спиновыми магнитными моментами м,- валентных электронов, локализованных в элементарных ячейках V; с центрами в точках г, 6 И. Тогда во всем пространстве

(г) = аШ{з(шИ-(г-гОХг-гО_п^Ьг, (1)

В.... .

471

D Г-!" Г-Г

где введена микроскопическая намагниченность как

га(ге£))=2м/р,(г), m(rg£>)=0. (2)

i

Здесь учтено, что нерелятивистский электрон в отсутствии орбитального момента взаимодействует с неоднородным магнитным полем как распределенный магнитный диполь с плотностью дипольного момента m(r) = мр(г), где м - спиновый магнитный момент электрона, р(г) = |ф(г)|2, |м| = цБ, ф(г) - орбитальная составляющая волновой функции электрона, цБ - магнетон Бора.

В однородном ферромагнетике отклонение микроскопической намагниченности (2) от усредненной М(г) по физически малому объему V, такому что |М(г) -М(г')| «|М(г)| для любых г - г' 6 V, обусловлено локализованными в областях Vk с центрами в точках гк дефектами микроструктуры, с которыми связаны намагниченности int(r), причем тк(г 0 Fk)= 0, и флуктуационной составляющей намагниченности М/r), создаваемой дислокациями и междоменными границами. Процесс намагничивания ферромагнетика описывается уравнением Гильберта [2]:

SM

fn а сМл

где а - коэффициент затухания, Ве/- эффективное магнитное поле, воздействующее на магнитный диполь. В случае а « 1 решение уравнения (3) может быть представлено через интеграл Дюамеля:

М(г,0 = — (4)

Но -ОО

где х(г, 0 - функция отклика, учитывающая гистерезис как запаздывание.

Если токи проводимости не протекали через само тело, можно положить, что Ве/г, г) = В'(г, 0 + ЦоНе(г, ?)> где Не(г, /) - магнитное поле, создаваемое внешними источниками, причем гоШе(г е Д /) = 0, В'(г, {) - магнитное поле вида (1), создаваемое магнитными диполями тела Д кроме рассматриваемого, то есть интегрирование в (1) ведется по области £> с шаровым вырезом диаметром порядка размера элементарной ячейки с центром в точке г. Интеграл (1) при этом является собственным, и нетрудно показать, что

<ИуВ'(г е Д г) = 0, гогВ'(г е Д() = О, а из уравнения (4) следует, что

(ПУММ = - 1 (5)

Но -СО

п*м(г,?) = — Г М^хВ ,((6)

Р-о^ дг

Если микроструктура ферромагнетика достаточно однородная, можно положить, что во всех точках области £>

I

Зс(г,г')

Л'«-, I

дг

где I - диаметр (характерный размер) области Д Тогда из уравнений (5) и (6) следует, что после выключения намагничивающих полей и установления стационарной намагниченности будут выполняться условия

||с11УМ(гК>"« —> ДГО1М(ГКГ«^_, (7)

о в М-о-^

где Вср - среднее по объему тела И значение модуля магнитной индукции. В ферромагнетике |М(г)| ~ £ср/цо. Поэтому соотношениям (7), которые можно назвать условием магнитной мягкости ферромагнетика, можно придать локальную форму |сНуМ(г)| «|М(г)|/£,|го1М(г)| « |М(г)|/1.

Условие магнитной мягкости (7) совместно с условием, что намагничивающие токи не протекали через тело, исключает остаточную циркулярную намагниченность ферромагнетика, не создающую вне тела магнитное поле, таким образом, обеспечивается однозначность решения обратной задачи.

Нормальная компонента индукции магнитного поля вблизи поверхности цилиндрического (рис. 1) ферромагнетика определяется формулой

В(а, г) = Но } Мг {г')К{г - г'>£г' + )[мг(2')соз(а)+ Му(г')8ш'(а)]р(г -

Чо о .

где функции К{£) и Р(г) - системные функции намагниченности:

3 г г р[/г-рсоБ(\|/)]г

4п о -ж[г2 + к2 - 2рйсоз(\|/)+р2

т

р(г) = ± I Ф-^овЫ]со5(¥) _ 4яЛ[г2+А2-2ЛАс68(¥)+Л2]3/2

(9) (10)

Рис. 1. Геометрия магнитостатической задачи

Определение компонент намагниченности по результатам измерений нормальных компонент поля вблизи поверхности образца с помощью трех преобразователей, располагающихся в вершинах равностороннего треугольника, сводится к решению интегральных уравнений типа свертки

I

Вх (г) + В2 (г) + В3 {г) = Зц0 \ М, {г'Щг -г')<к\

2В, (г) - В2 (г)- В3 (2) = Зц0\МХ{г')Р{г - г')ск'..

(П)

В2 (г)- В2 (2) = 73ц0}Му (2')р(г -

Система уравнений (11) может быть сформулирована в виде уравнений дискретной свертки

ы-1

В1И + В2 [Л] + В3 [к] = Зр0АгX мг[п]К'{к - в],

п=0

2В1 [Л] - В2 [*] - В3 [4] = Зц0 Д* 5Ж1ИМ* ~ 4

л=0

В3[*] = 42Н^Му[п]Р'[к - гг]

я=0

Здесь N - количество отсчетов по длине исследуемого образца (Ь = Т/Дг), Мх[п\, Му\п\, Мг[п\ - отсчеты компонент намагниченности, В[к\ - значения поля, К![к] и Р'[к] - системные функции (9) и (10) соответственно, взятые в точках к кг, Аг — шаг пространственной дискретизации.

Поскольку системные функции (9) и (10) быстро убывают с ростом аргумента, можно положить их равными нулю начиная ъ 0,р отсчета соответственно. Полагая, что намагниченность медленно меняется по длине образца, то есть выполняются условия:

¿Мх Мх ¿М Мх <НЛг Мх

----«-—, --«-—, (12)

ек 2дрДг ¿г 2дРкг СЬ 2{)КАг

и, пренебрегая изменением намагниченности в пределах [- £)рАг, <2рАг], несложно получить выражения для определения компонент намагниченности

мМ=2В1[к]-В2[к]-В3Ы Му[к]= ВМ-ВМ (13)

Зц0Дг ±Р[п] ТЗцоДг ±Р[п] Для решения первого уравнения системы (И) при условии (12) требуется ввести новую системную функцию Щг), такую что К(г) =-, тогда

сЬ

= -р[рсо5Ы-/,]

4« ¿Л[г2 +А2 -2рАсо8(х|/)+р2]3/2

Отсюда получаем

¿М+^И+ЯзИ)

= —-£-+ м*о> *>йг- (14)

И-йс

Здесь Мго - начальное значение намагниченности, которое определяется из выражения:

м _д,[о]+д2[о]+д3[о]_ (15)

2 О Q¡v

зц„2М«]

п=0

Численное моделирование показало, что относительные ошибки определения намагниченности от заданной в области, отдаленной от краев исследуемого объекта, для Мх, МукМг компонент намагниченности составили 0,01%, 0,006% и 2% соответственно. Экспериментально определялась намагниченность стального каната диаметром 3,2 мм с помощью оперативного метода (13) - (15). Графики распределения компонент намагниченности, полученные в результате эксперимента, приведены на рис. 2.

; : ..]......:...).............!

1 ! :

; ; ; \

г, м

Рис. 2. Графики распределений намагниченности исследуемого каната

Третий раздел посвящен исследованию параметрических методов оценивания мгновенной частоты и разности фаз между двумя квазигармоническими сигналами.

В п. 3.1 показано, что для двух квазигармонических сигналов

*,(0 = в,(08т[е(01. ж2(О = в2(Ояп[0(О+Фо].

дискретизированных с шагом Д?, при выполнении условий:

со(г)=б(0, со(0=ё(г)~цсо2(г), «1 (0 - т (Ф(Л а2 (/) ~ \ха2 0 < ц «1,

справедливы выражения для оценок разности фаз ф0:

А ЪГ 1 \л г ЬГV " = 4е.....(16)

л5 И'+ А МV 1»]'+ 4 М

и частоты сигналов/ = ю/2я:

соб(4^/2Д/) «

ж

24 М'

(18)

Здесь введены обозначения

А И = Х| [и - 40]х2 [и] - х, [и]х2 [и - 421 А2 [и] = [п - 3в]х2 [п - в] - х, [я - 0>2 [и - 3(21 А, [«] = х, [и - 30]х2 [и - б] + х, [я - 0]х2 [к - 30],

л М=[«- е>2 [«- е]+[«- зек

А, [п] = [п - 30]х2 [п - 0] - х, [л - 20>2 [п - 201

Л И = *.[" - бЫ"-30]-х,[и - гО\х2[п - 20]

и = 40,..., N -1, N - длина выборки, 0 - коэффициент прореживания, введенный по аналогии с работами [3, 4]. Если известно, что на интервале наблюдения N параметры сигналов не изменяются, то, используя МНК, можно получить выражения для оценок параметров, построенных по всей выборке данных:

4tc0AÍ

-arceos

N-1

I-ФкЫ

n=4g_

N-1 , ,

2 S4W

n=4 Q

ЛГ-1

tgfao)'

z к мм2["м2ии [»к [»] - ид и

n=4£?

ЛГ-1

Z{Al[n]Ai[n}-2A2[n]A4[ntf

(19)

(20)

(21)

я-4Й

В выражении (21) необходимо использовать знак «+», если сумма в числителе отрицательна и «-» - если положительна.

Оценка предельной чувствительности методов проводилась с помощью численного моделирования, которое показало, что в отсутствие аддитивного шума при одинаковой амплитудной модуляции обоих сигналов и глубине модуляции 24% абсолютная погрешность определения разности фаз для метода (20) составляет 10'6 рад, а для (21) - 10"14 рад. С увеличением глубины модуляции до 35% погрешность обоих методов находится на уровне 10"3 рад. На этом же уровне погрешность остается при медленном изменении мгновенной частоты сигналов на 30%. В случае, если имеется и амплитудная и частотная модуляция сигналов, наблюдается смещение абсолютного отклонения оценки разности фаз до уровня 10° рад.

Также с помощью численного моделирования проводилось исследование устойчивости методов к аддитивному нормальному шуму, которое показало, что оба метода (20), (21) дают состоятельную, хотя и смещенную оценку разности фаз. На рис. 3 приведены зависимости среднеквадратичного отклонения оценки

разности фаз, построенной по пяти точкам для методов (16), (17), и границы Рао-Крамера (сплошные линии) от дисперсии нормального шума. Заметим, что метод (17) с увеличением дисперсии шума обладает меньшим смещением и меньшей случайной погрешностью, но при малых шумах эффективнее становится метод (16). Пятиточечные оценки по обоим методам имеют минимальную погрешность при определенном значении частоты и фазы (рис. 4). Стоит заметить, что эти минимумы очень близко подходят к границе Рао-Крамера, что может свидетельствовать об эффективности исследуемых методов.

10

10"

-1

10

1-3

...... * + ч! У? 0

• / • /

:

0.00 0.02

0.04 0.06 а

0.08 0.10

Рис. 3. Зависимости среднеквадратичного отклонения оценки разности фаз (• - метод (16), + - метод (17)), построенной по пяти точкам, и границы Рао-Крамера (сплошные линии) от дисперсии нормального шума

б)

10

1-2

10"

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 /

-Я-/2 -тг/4

0

Фо

*

7Г/4 ТГ/2

Рис. 4. Зависимости среднеквадратичного отклонения разности фаз (• - метод (16), + -метод (17)), построенной по пяти точкам, и границы Рао-Крамера (сплошная линия) от безразмерной частоты/при постоянном угле фазового сдвига <р0 = 0,1 а), от угла фазового сдвига фо при постоянной частоте/= 0,2 б). Дисперсия шума а = 0,001

Из рис. 5 видно, что на малых интервалах усреднения метод (21) имеет значительное преимущество перед методом (20), дальнейшее увеличение количества

точек усреднения негативно сказывается на точности. Однако при предварительной узкополосной фильтрации исходных данных оба метода имеют практически одинаковые погрешности, которые располагаются в непосредственной близости от границы Рао-Крамера.

10"3

■о. 10"4

ю-5

ю2 ю3 ю4 ю5

N

Рис. 5. Зависимости среднеквадратичного отклонения оценки разности фаз (• - метод

(20), + - метод (21)) и границы Рао-Крамера (сплошная линия) от количества отсчетов сигналов N (q>0 = 0,1,/= 0,2, а = 0,001)

Экспериментальные исследования существующих методов измерения угла фазового сдвига в оптическом диапазоне свидетельствуют, что предел таких измерений обратно пропорционален корню квадратному из среднего количества квантов в измерительной системе [5, 6]. В п. 3.2 показано, что точность измерений разности фаз между колебаниями в LC-контурах обратно пропорционально зависит от корня квадратного количества квантов в каждом из контуров

бср^ЬЗлД/и, +1/л2 .

. Экспериментальная проверка разработанных методов проводилась с помощью установки, состоящей из двух АЦП с частотой дискретизации до 25 МГц и контроллера интерфейса USB 3.0. Наилучших результатов удалось достичь при тактировании экспериментальной установки от квантового стандарта частоты, среднеквадратичное отклонение разности фаз от среднего составила 4-10'6 рад при частоте сигнала 1 МГц, частоте тактирования 10 МГц и при усреднении по L = 500001 отсчету сигнала. Динамика разности фаз при этом носит практически шумовой характер (рис. 6).

Таким образом, экспериментально установлено, что в лабораторных условиях удается достичь точности измерения фазового сдвига порядка 10'5 рад, на несколько порядков превосходящей Государственную поверочную схему для разности фаз. При тактировании от термостатированного кварцевого генератора среднеквадратичное отклонение составляет 7-Ю'6 рад (L = 500001).

f ___+ i .. • • • •• • • а

. + + ++ + + \

\

Рис. 6. Динамика отклонения разности фаз от среднего при тактировании от рубидиевого стандарта {Ь = 100001)

В заключении представлены основные результаты настоящей диссертации и сделаны общие выводы. В приложениях приведены описания принципиальных электрических схем и конструкции разработанных и изготовленных экспериментальных установок.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Из физически обоснованных предположений, следующих из спиновой природы ферромагнетизма, получена интегральная связь поля рассеяния с намагниченностью цилиндрических образцов, и эта связь однозначна в случае, если через тело не протекали сторонние токи.

2. Разработан и исследован оперативный метод определения намагниченности цилиндрических ферромагнетиков.

3. Для экспериментального исследования метода разработана и изготовлена информационно-измерительная установка, чувствительность которой по магнитному моменту составляет порядка 10'6 А-м2, такой чувствительности достаточно для обнаружения микронных дефектов в стальной проволоке диаметром 3 мм.

4. Разработаны и исследованы параметрические методы оценивания частоты и угла фазового сдвига двух квазигармонических сигналов, позволяющие увеличить точность фазовых измерений до Ю-5 рад на интервале наблюдения, содержащем несколько тысяч периодов сигналов, при наличии и амплитудной модуляции.

5. Разработан аппаратно-программный комплекс параметрического анализа сигналов в реальном времени для экспериментальной проверки эффективности исследованных методов и определения их метрологических характеристик.

6. Проанализированы фундаментальные ограничения параметрического оценивания угла фазового сдвига. Показано, что даже в радиодиапазоне возможно

достижение стандартного квантового предела оценивания фазового сдвига двух

квазигармонических осцилляторов.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука. 1971.1032 с.

2. Gilbert T.L. A Lagrangian Formulation of Giromagnetic Equation of the Magnetization Field. Phys. Rev, 1955. V. 100. p. 1243.

3. Боровков В.И., Игнатьев B.K., Никитин A.B., Юшанов С.В. Однозначное определение огибающей и мгновенной частоты электромеханических колебаний // Известия вузов. Электромеханика. 2012. № 1. С. 16-20.

4. Игнатьев В.К., Никитин А.В. Метод медленно меняющейся частоты в радиоволновых измерениях. Журнал радиоэлектроники [Электронный ресурс]. 2011. № 11. 20 с. Режим доступа: http://ire.cplire.ru/ire/novl 1/ 17/text.pdf. свободный. Загл. с экрана.

5. Braunstein S. Some limits to precision phase measurement. Phys. Rev. A. 1994. V. 49 № 1. P. 69-75.

6. Noh J., Kim K., Kim T. Precision Phase Measurment with Twin Beams. J. of the Korean Physical Society. 1997. V. 31. № 4. P 599 - 602.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Игнатьев B.K., Никитин А.В., Перченко С.В., Станкевич Д.А. Оперативный неразрушающий контроль несущих конструкций. // Технологии техносферной безопасности, 2011. вып. 6(40). 9 с.

2. Игнатьев В.К., Никитин А.В., Перченко С.В., Станкевич Д.А. Динамическая компенсация дополнительной погрешности АЦП // Инженерный вестник Дона, 2012. №2. С. 191-195.

3. Игнатьев В.К., Никитин А.В., Перченко С.В., Станкевич Д.А. Цифровой нано-вольтметр. // Приборы и техника эксперимента, 2012. № 1. С. 50-55.

4. Игнатьев В.К., Козин Д.А., Орлов А.А., Станкевич Д.А. Микромагнитный метод микроструктурного анализа ферромагнитных цилиндрических образцов. // Физические основы приборостроения, 2012. № 4. С. 44-57.

5. Игнатьев В.К., Никитин А.В., Перченко С.В., Станкевич Д.А. Дефектоскопия стальных стержней. // Дефектоскопия, 2013. № 1. С. 61-66.

6. Ignatjev V.K., Orlov А.А., Stankevich D.A. Magnetostatics of Cylindrical Ferromagnetic Samples // Physics and Mechanics of New Materials and Their Applications. Brooklyn Polytechnic University, New York, 2013, chapter 7, 450 p.

7. Игнатьев B.K. Станкевич Д.А. Дефектоскопия стальной проволоки методом тензорной магнитной топологии [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012. № 2. Режим доступа:

http://ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/786 (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

8. Игнатьев В. К., Станкевич Д.А. Датчик для дефектоскопии стальных стержней. Решение от 21.03.2012 о выдаче патента на полезную модель по заявке № 2012106676 от 22.02.2012.

9. Игнатьев В.К., Станкевич Д.А. Квантовый предел прецизионных методов измерения фазового сдвига. Южно-сибирский научный вестник [Электронный ресурс]. 2014. № 1 (5). С. 95-100. Режим доступа: http://s-sibsb.ru/issues-of-the-iournal.html?sobi2Task=sobi2Details&catid=25&sobi2Id=183. свободный. Загл. с экрана.

10. Игнатьев В.К., Станкевич Д.А. Аппаратно-программный комплекс для параметрического анализа сигналов в задачах технической диагностики // Инженерный вестник Дона. 2013. № 3. Режим доступа: http://ivdon.ru/uploads/article/pdf/IVD_l 06_ignatjev.pdf_l 843.pdf, свободный. Загл. с экрана.

П.Перченко C.B., Станкевич Д.А. Холловский дефектоскоп // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 2010. № 13. С. 118-126.

12. Игнатьев В.К., Перченко C.B., Станкевич Д.А. Прецизионный широкодиапазонный холловский магнитометр. Тезисы XIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград, 2008. С. 260-261.

13. Игнатьев В.К., Станкевич Д.А. Цифровой трехкомпонентный магнитометр. Тезисы XIV региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград, 2009. С. 270-272.

14. Игнатьев В.К., Станкевич Д.А. Трехкомпонентный магнитометр. Сборник конкурсных научных работ аспирантов и молодых ученых по направлению «Стратегическое партнерство вузов и предприятий радиоэлектронной промышленности». Санкт-Петербург, 2009. С. 371-377.

15. Игнатьев В.К., Станкевич Д.А. Холловский дефектоскоп. Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых, г. Волгоград, 22-29 апреля 2010 г.: материалы конф., информ. бюл.: Т. 1. Екатеринбург; Волгоград: Издательство АСФ России, 2010. С. 588-589.

16. Игнатьев В.К., Станкевич Д.А. Квантовый предел параметрического оценивания фазы в квазигармоническом приближении. Тезисы XVIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. Волгоград, 2013. С. 22-24.

Подписано в печать 17.12 2014 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 260.

Издательство Волгоградского государственного университета. 400062 Волгоград, просп. Университетский, 100. E-mail: izvolgu@volsu.ru