Исследование оптимальных перелетов космического аппарата к сближающемуся с Землей астероиду тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Постановка задачи. Принятые допущения. Оптимальные одноимпульсные перелеты КА.

1.1. Ударно-кинетическое воздействие.

1.2. Модели столкновения КА с астероидом.

1.4. Схемы перелета КА.

1.6. Геоцентрическое движение КА.

1.7.Гелиоцентрическое движение КА.

1.8. Определение отклонения астероида от Земли.

1.9. Критерии оптимальности.

1.10. Ограничения на управление двигательных систем.

1.11. Исходные параметры.

1.12. Оптимальные одноимпульсные траектории К А в широком диапазоне времен перелета.

Глава 2. Оптимальный двухимпульсный перелет КА к АСЗ.

2.1. Схема перелета КА.

2.2. Необходимые условия оптимальности.

2.3. Схема решения задачи.

2.4. Результаты численного расчета.

Глава 3. Оптимальный перелет КА с малой тягой при идеальном управлении.

3.1. Метод определения оптимальных траекторий.

3.2. Максимизация конечной массы.

3.3. Максимизация количества движения К А относительно астероида.

3.4. Максимизация отклонения астероида от Земли.

3.5. Критерии подобия.

3.6. Случай перелета КА только с малой тягой.

3.7. Массовые характеристики компонент КА при перелете с малой тягой.

3.8. Численные результаты.

Глава 4. Оптимальные траектории перелета КА с малой тягой при ограничении на управление.

4.1. Схема перелета КА.

4.2. Необходимые условия оптимальности.

4.3. Схема решения задачи.

4.4. Численные результаты.

Глава 5. Определение множества оптимальных траекторий КА с малой тягой при изменении дат перелета.

5.1. Эффективность воздействия на астероид для двух типов перелета КА.

5.2. Оптимальные траектории КА с малой тягой в области времен максимальных отклонений астероида.

В данной работе исследуются оптимальные траектории перелета космического аппарата (КА) к сближающемуся с Землей астероиду (АСЗ). Цель перелета состоит в ударно-кинетическом воздействии КА на АСЗ, в результате которого орбита астероида меняется и астероид отклоняется от Земли.

Проблема обеспечения астероидно-кометной безопасности, заключающаяся в предотвращении столкновений малых небесных тел с Землей, является одной из важнейших в ряду других проблем предотвращения катастроф и сохранения современной цивилизации. Выявлено большое количество малых тел, которые могут сближаться с Землей до весьма малых расстояний, имея большие скорости и энергии сближения. Исследования поверхностей планет и их спутников, геологической и биологической истории Земли, современной космической обстановки в окрестности Земли показали важность для эволюции планет, и Земли в том числе, столкновений малых тел с планетами. Эти столкновения приводили к земным катастрофам и относятся к числу наиболее опасных для Земли факторов риска. Научный анализ показал, что вероятность столкновений малых тел с Землей, которые могут привести к катастрофам, не мала, поэтому проблема астероидно-кометной опасности важна. Важным является и обеспечение астероидно-кометной безопасности Земли.

Широкий ряд проблем, связанных с обеспечением астероидно-кометной безопасностью Земли, представлен в работах [1, 2, 17, 31, 32, 38, 53, 70, 71, 86, 95, 103 и др.]. Предложены различные методы предупреждения столкновения малых небесных тел с Землей. В основном, их можно разделить на две основные группы. К первой группе относятся методы дезинтеграции опасных тел, такие как 5 разрушение, распыление, испарение. К другой группе относятся методы, основанные на изменении орбиты опасного небесного тела. В работах [31, 32, 86 и др.] рассмотрен метод термоядерного воздействия на астероид с целью изменения его орбиты. В работе [38] рассмотрены некоторые "экологически" чистые методы, такие как ударно-кинетический метод, метод воздействия с помощью двигателя большой или малой тяги, доставляемого на поверхность астероида, метод изменения орбиты с помощью солнечного паруса, метод окрашивания поверхности астероида. Метод ударно-кинетического воздействия заключается в механическом столкновении КА с АСЗ, в результате которого орбита АСЗ меняется и он отклоняется от Земли. Предварительные оценки, представленные в работе [38] показали, что метод ударно-кинетического воздействия имеет большую эффективность воздействия по сравнению с рядом других рассмотренных "экологически" чистых методов, хотя и меньшую, чем метод термоядерного воздействия для изменения орбиты тела [31]. Тем не менее, метод ударного механического воздействия может оказаться достаточно эффективным для отклонения не очень крупных астероидов и в силу "экологической" чистоты и большей "простоты" в реализации более приемлемым, чем метод термоядерного воздействия. В силу этого исследование этого метода было продолжено в работах [6, 32, 34, 35 и др.]. В этих работах рассмотрены случаи одноимпульсного перелета КА к АСЗ и перелета КА к астероиду с использованием гравитационного маневра КА у Луны. Данная работа продолжает исследование ударно-кинетического метода. В ней рассматриваются перелеты КА к АСЗ при применении двигателя большой тяги с возможностью его двукратного включения и при перелете с применением электрореактивной двигательной установки (ЭРД) малой тяги. Для изучения возможностей ударно-кинетического метода строятся оптимальные траектории 6 движения КА к АСЗ, на основе которых и делается оценка эффективности ударно-кинетического метода.

Задача определения оптимального движения КА с двигателем большой тяги является сложной задачей, ее решению для различных перелетов КА посвящены многочисленные работы, предложены различные методы определения оптимальных траекторий [8, 19, 29, 36, 37, 50, 67, 83 и др.]. В данной работе задача оптимального перелета КА с двигателем большой тяги решается в "импульсной" постановке, при которой предполагается, что изменение скорости движения КА за счет работы двигателя большой тяги происходит мгновенно. Оптимальные траектории определяются с помощью метода базис-вектора Лоудена [29, 36, 50, 67 и др.]. Так как целью перелета является ударно-кинетическое воздействие на астероид и отклонение его от Земли, критерием оптимальности траекторий в данном случае является максимальное отклонение астероида от Земли в момент их наибольшего сближения. Данный критерий является новым в задачах оптимальных многоимпульсных перелетов КА, для сравнения также определяются многоимпульсные траектории перелета КА к астероиду с классическим критерием максимальной конечной массы КА.

Основное внимание в работе уделяется исследованию эффективности ударно-кинетического метода воздействия КА на астероид при перелете КА с ЭР Д. Исследования, посвященные проблеме оптимизации движения К А с ЭРД, начали проводиться с 50 годов XX века [102]. Наиболее полно результаты большого числа работ до начала 70 годов отражены в работах [20, 21]. Некоторые современные проблемы и методы оптимизации траекторий с малой тягой представлены в работе [93]. Построение оптимальных траекторий при перелете КА с малой тягой является сложной задачей, сводящейся к численным алгоритмам, требующим хорошего приближения к 7 оптимальному решению. Поэтому основной проблемой, решаемой в работах, посвященных оптимальным перелетам с ЭРД, является поиск эффективных численных алгоритмов для определения оптимального решения, а также построение приближенных оптимальных программ управления малой тягой. Эффективным подходом определения приближенного решения является предположение об идеальном управлении малой тягой. В этом случае предполагается, что мощность двигательной установки может быть постоянна в течение перелета и на вектор тяги, вызываемой ЭРД, не накладывается ограничений. При таком подходе, кроме упрощения поиска оптимального решения, полученное решение позволяет сделать оценку о потенциальных возможностях ЭРД для осуществления исследуемого перелета. Однако и при таком упрощении поиск оптимального решения остается сложным, требует реализации численных алгоритмов и поиск приближенных решений. Предложены различные способы определения оптимальных траекторий КА с малой электрореактивной тягой [3-5,712 , 14 , 15 , 18 , 20 - 28 , 30, 51, 52, 54 - 60, 62 - 66, 68, 69, 73 - 77, 79 -85, 88, 90 - 94, 104 и др.]. Наибольшую трудность представляет определение оптимальных траекторий КА с ограниченной малой тягой, когда на тягу могут быть наложены различные ограничения, например, тяга может рассматриваться как кусочно-постоянная [3, 5, 30]. По-видимому, наиболее эффективным подходом для построения приближенных оптимальных решений в случае идеальной малой тяги является исследование движения КА в модельных гравитационных полях [9, 21, 43, 85 и др.]. Для некоторых моделей гравитационных полей задача построения оптимального решения допускает аналитическое решение. Так, в работе [9] рассмотрен метод транспортирующей траектории, при котором оптимальное решение ищется относительно некоторой кеплеровской орбиты с 8 отсутствующим или линеаризованным в ее окрестности гравитационным полем. В этой работе решение для модели бессилового поля представлено аналитически без квадратур, для модели линейного гравитационного поля решение представлено в квадратурах. В работе [85] для модели линеаризованного гравитационного поля получено аналитическое решение без квадратур. В настоящей работе для определения приближенного решения также используется метод транспортирующей траектории, реализован предложенный В.В. Ивашкиным простой метод численно-аналитического решения данной задачи без итераций [43].

Исследуются возможности электрореактивных двигателей для выполнения различных задач космических полетов. Обзор современных задач, возлагаемых на КА с ЭРД, представлен в работе [105]. Использование ЭРД представляет интерес для перевода КА на высокоэнергетические орбиты ИСЗ, для разгона КА в поле тяготения Земли, для движения малых спутников на низких орбитах ИСЗ. Многие современные работы по проблемам перелета с малой тягой вызваны интересом, проявляемым к исследованию возможностей использования ЭРД для перелетов к планетам и малым телам Солнечной системы [4, 92, 94]. В настоящее время в России исследуется перелет КА с маршевым ЭРД к спутнику Марса Фобосу с забором грунта Фобоса и доставкой грунта на Землю (\у\¥\¥.1аат1 .rssi.ru).

В данной работе исследуется новая задача перелета КА с ЭРД -перелет к астероиду, сближающемуся с Землей, для оказания на него ударно-кинетического воздействия, в результате которого орбита астероида изменится, и астероид отклонится от Земли. Данная задача имеет особенности по сравнению с указанными выше перелетами. Так, "полезной" массой КА при рассматриваемом перелете является вся конечная масса КА при подлете к астероиду, а эффективность данного 9 перелета оценивается по отклонению астероида от Земли в момент их наибольшего сближения после воздействия КА. Поэтому в качестве критерия при оптимизации траекторий выбрано максимальное отклонение астероида от Земли. Указанный критерий является новым для задач механики космического полета. Для решения задачи с указанным критерием предварительно рассматриваются задачи с более простыми критериями: максимальным относительным конечным количеством движения КА и максимальной конечной массой КА.

В качестве орбиты астероида, к которому осуществляется перелет, в работе выбрана орбита астероида Тогйайв. Его орбита выбрана в связи с большим научным интересом к проблеме астероидно-кометной безопасности, проявленным при его близком пролете около Земли в декабре 1992 года. Для рационального выбора дат отлета КА от Земли и его подлета к астероиду, для которых в работе проводится оптимизация траекторий с малой тягой, предварительно для широкого диапазона дат приводятся результаты анализа ударно-кинетического воздействия на астероид Тот^айв при простейшей одноимпульсной схеме перелета КА [34, 35, 43].

Диссертационная работа содержит введение, пять глав и заключение.

Основные результаты диссертации

1. Разработана методика определения оптимальных двухимпульсных траекторий перелета КА к астероиду для критерия максимального отклонения астероида от Земли.

2. Определены и исследованы характеристики оптимальных двухимпульсных перелетов КА к астероиду ТоШлйб для ударно-кинетического воздействия на него. Показано, что применение двухимпульсной схемы перелета позволяет избежать резких провалов отклонения астероида, возникающих при одноимпульсной схеме.

3. Разработана методика определения оптимальных перелетов КА к астероиду при применении малой электрореактивной тяги для критерия максимального отклонения астероида от Земли. Рассмотрены случаи идеальной и кусочно-постоянной малой тяги.

4. Определены и исследованы траектории перелета К А к астероиду ТоШаЙБ при применении комбинированной двигательной установки большой и малой тяги, а также при применении только малой тяги. Показано, что применение малой тяги позволяет устранить резкие падения отклонения астероида для неблагоприятных времен перелета, а также увеличить (до 50-100%) отклонение астероида по сравнению со случаем движения с большой тягой.

6. Заключение

1. Астероидно-кометная опасность. Под ред. А.Г. Сокольского. ИТА РАН, МИПАО, С.-Петербург, 1996. 244 с.

2. Белецкий В.В. О траекториях космических полетов с постоянным вектором реактивного ускорения. Космические исследования, 1964, т. 2, № 3. С. 408-413.

3. Белецкий. В.В. Очерки о движении космических тел. М: Наука, 1977. 403 с.87

4. Белецкий В.В., Егоров B.B. Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности. Космические исследования, 1964, т.2, № 3. С. 360-391.

5. Белецкий В.В. О траекториях космических полетов с постоянным вектором реактивного ускорения. Космические исследования, 1964, т. 2, №3. С. 408-413.

6. Белецкий В.В., Егоров В.А., Ершов В.Г. Анализ траекторий межпланетных полетов с двигателями постоянной мощности. Космические исследования, 1965, т. 3, №4. С. 508-522.

7. Белецкий В.В., Егоров В.А. Разгон космического аппарата в сфере действия планеты. Космические исследования, 1964, т. 2. С 392407.

8. Березкин E.H. Лекции по теоретической механике. В 2 частях. Издательство Московского университета. 1968 г.

9. Васильев В.В., Салмин В.В. Многошаговые алгоритмы коррекции орбиты спутника Земли двигателем малой тяги. Космические исследования, 1984, том 22, № 4, с. 507-519.

10. Васильев В.В., Салмин В.В. Выбор универсальных параметров двигателя малой тяги, предназначенного для поддержания орбиты спутника Земли. Космические исследования, 1984, том 22, № 6, с. 858-866.

11. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

12. Витязев A.B., Печерникова Т.В. Астероидная и сейсмическая опасность (введение в новые аспекты проблемы). М.: ОИФЗ РАН, 1997. 70 с.

13. Глазков А.И. Способ решения двухточечной краевой задачи оптимизации перелетов с малой тягой. Космические исследования, т. 22, № 6. С. 842-847.88

14. Григорьев И.С., Григорьев К.Г., Петрова Ю.Д. О наискорейших маневрах космического аппарата с реактивным двигателем большой ограниченной тяги в гравитационном поле в вакууме. Космические исследования, 2000, т. 38, № 2. С. 171-192.

15. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета с малой тягой. М., Наука, 1966.

16. Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. М.: Наука, 1975. 704 с.

17. Ван Дайн. Алгоритм оптимизации траекторий и связанных с ними параметров. Ракетная техника и космонавтика, 1969, № 3, с. 21-28.

18. Егоров В.А., Ефимов Г.Б., Ахметшин Р.З., Белоглазов С.С. Полеты с малой тягой к малым телам Солнечной системы. Препринт Института прикладной математики М.В. Келдыша РАН, 1994, № 1. С.28.

19. Ефимов Г.Б. Оптимальный разгон в центральном поле до гиперболических скоростей. Космические исследования, 1970, т.8, №1. С. 26-47.

20. Ефимов Г.Б., Охоцимский Д.Е. Об оптимальном разгоне космического аппарата в центральном поле. Космические исследования, 1965, т.З, №6. С 812-825.

21. Иванов В.А. Качественное исследование движения КА при постоянном радиальном ускорении. Космические исследования, 1982, том 20, №2, с. 191-195.

22. Иванов Ю.Н., Шалаев Ю.В. Метод скорейшего спуска в применении к расчету межорбитальных траекторий с двигателями ограниченной мощности. Космические исследования, 1964, т. 2, №. 3. С. 433-440.89

23. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Шалаев Ю.В. Оптимальные траектории и оптимальные параметры космических аппаратов с двигателями ограниченной мощности. Космические исследования, т.2, вып.3,1964. С.414-432.

24. Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров при ограничениях на расстояния до планет. М.: Наука, 1975. 392 с.

25. Ивашкин В.В. Качественное исследование особенностей гелиоцентрического движения КА с малой кусочно-постоянной малой тягой. Космические исследования, 1989, т. 27, вып. 3. С. 357-367.

26. Ивашкин В.В., Баум Ф.И. Использование гравитационного маневра у Луны для полета космического аппарата к сближающемуся с Землей астероиду. Препринт Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, 2000, №67. 32с.

27. Ивашкин В.В., Зайцев A.B. Исследование возможности изменения орбиты сближающегося с Землей астероида ударно-кинетическим воздействием космического аппарата. Препринт Института прикладной математики М.В. Кел дыша РАН, 1996, № 70. 32 с.90

28. Ивашкин В.В., Зайцев A.B. Анализ возможности изменения орбиты сближающегося с Землей астероида ударным воздействием космического аппарата. Космические исследования. 1999, т. 37, № 4. С. 405-416.

29. Ивашкин В.В., Райкунов Г.Г. Оптимизация двухимпульсного маневра встречи двух аппаратов на круговой орбите при наличии ограничений. Космические исследования, 1991, т. 29, № 3. С.352.

30. Ивашкин В.В., Райкунов Г.Г. Анализ оптимальности двухимпульсных траекторий встречи двух аппаратов на круговой орбите. Космические исследования. 1993, т. 31. Вып. 3. С.43

31. Ивашкин В.В., Смирнов В.В. Качественный анализ некоторых методов уменьшения астероидной опасности для Земли. Астрономический вестник, 1993, т.27, N6, с.46-54.

32. Ивашкин В.В., Чернов A.B. Определение оптимальных траекторий полета к астероиду при использовании малой тяги. Всероссийская конференция с международным участием "Компьютерные методы небесной механики-95", 17-20 октября 1995 г., С.-Петербург. С. 115.

33. Ивашкин В.В., Чернов A.B. Оптимизация траекторий перелетов космического аппарата к сближающемуся с Землей астероиду при использовании малой тяги. Препринт Института прикладной математики М.В. Келдыша РАН, 1996, № 62. 29 с.

34. Ивашкин В.В., Чернов A.B. Оптимальные траектории полета КА к сближающемуся с Землей астероиду при использовании малой тяги. Космические исследования, 2000, т.38, № 2. С. 151-163.

35. Ивашкин В.В., Чернов A.B., Баум Ф.И. Анализ оптимальных двухимпульсных перелетов космического аппарата к сближающемуся с Землей астероиду. Институт прикладной математики имени М.В.Келдыша РАН. Москва. Препринт N 34, 1999.31 с.

36. Ильин В.А., Кузьмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. М.: Наука, 1976. С.744.

37. Илютович А.Е. Оптимизация движения космического аппарата с двигателем использующим солнечную энергию. Космические исследования. 1967, т. 5, №1. С. 24-31.

38. Интеллектуальные системы автономных аппаратов для космоса и океана и метод технико-биологических аналогий. Под ред. Бугровского В.В. Москва, Институт проблем управления, 1997. 214с.

39. Ипатов С.И. Миграция небесных тел в Солнечной системе. Эдиториал УССР, Москва, 2000. 318 с.93

40. Исаев В.К., Сонин В.В., Давидсон Б.Х. Оптимальные режимы движения точки переменной массы с ограниченной мощностью в однородном центральном поле. Космические исследования, 1964, т. 2, № 4. С. 553-566.

41. Итоги науки и техники. Ракетостроение и космическая техника. Под. ред. Константинова М.С. М. ВИНИТИ, 1985, т. 9. 288 с.

42. Ишков С.А. Расчет оптимальных межорбитальных перелетов с малой трансверсальной тягой на эллиптическую орбиту. Космические исследования, 1997, том 35, № 2, с. 178-188.

43. Ишков С.А. Сближение космических аппаратов с малой тягой на околокруговых орбитах. Космические исследования, 1992, том 30, № 2, с. 165-179.

44. Ишков В.В., Милокумова О.Л., Салмин В.В. Оптимизация замкнутых межпланетных перелетов Земля-Марс-Земля с малой тягой. Космические исследования, 1995, том 33, № 2, с. 210-219.

45. Ишков С.А., Салмин В.В. Оптимальные программы управления в задаче межорбитального перелета с непрерывной тягой. Космические исследования, 1984, том 22, № 5, с. 702-711.

46. Ишков С.А., Салмин В.В. Оптимизация траекторий и параметров межорбитальных транспортных аппаратов с двигателями малой тяги. Космические исследования, 1989, том 27, № 1, с. 42-53.

47. Коган А.Ю. Далекие спутниковые орбиты в ограниченной круговой задаче трех тел. Космические исследования, т.26, вып. 6, 1988. С.813-818.

48. Коган А. Ю., Котин В.А. Резонансные эффекты при движении с малой тягой в системе Земля-Луна. Космические исследования, 1987, том 25, № 3, с. 374-383.94

49. Константинов М.С. Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов. М. Машиностроение, 1975. 164 с.

50. Константинов М.С. Оптимизация плоских перелетов между околокруговыми орбитами. Вопросы формирования орбит межпланетного перелета и припланетного маневра. М.: МАИ, 1988. С. 51.

51. Лебедев B.JI. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. Математические методы в динамике космических аппаратов. М., 1968, вып. 5. 108 с.

52. Лоуден Д. Ф. Оптимальные траектории для космической навигации. М.: Мир, 1966. С. 152.

53. Мельбрун У.Г., Соер К.Т. Оптимизация программы тяги постоянной ориентации. Ракетная техника и космонавтика, № 8, 1966. С. 69-74.

54. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета. Пер. с англ. М: Наука, 1965. 538 с.

55. Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы. Научная конференция, г. Обнинск, 25-29 октября 1999 г. Тезисы докладов. Обнинск, 1999. 46 с.

56. Околоземная астрономия XXI века. Сборник трудов конференции, г. Звенигород, 21-25 мая 2001 г. ИНАСАН. Москва, ГЕОС, 2001 г.95

57. Основы теории полета космических аппаратов. Под ред. Нариманова Г.С., Тихонравова М.К. М., Машиностроение, 1972г. 608с.

58. Охорзин В. А. Оптимальный по быстродействию перевод ИСЗ на околокруговой орбите с трансверсальной малой тягой. Космические исследования, 1985, том 23, № 6, с. 933-937.

59. Охоцимский Д.Е. Исследование движения в центральном поле под действием постоянного касательного ускорения. Космические исследования, 1964, т. 2, № 6. С. 817-842.

60. Пауэре, Тэпли. Применение канонических преобразований при анализе оптимальных траекторий. Ракетная техника и космонавтика, 1969, № 3, с. 14-21.

61. Петухов В.Г. Эволюция орбит в двукратно осредненной задаче Хилла под влиянием малого трансверсального ускорения. Космические исследования, 1989, том 27, № 3, с. 339-346.

62. Покровская С.А. О решении пространственной задачи гелиоцентрических перелетов с двигателем постоянной мощности методом скорейшего спуска. Космические исследования, 1964, т. 2, № 6. С. 859-864.

63. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., Физматгиз, 1961. 392с.

64. Потапов А.М. Соловьев Ц.В. Оптимизация траектории к планетам с двигателями малой тяги. Космические исследования, 1974, т. 12, № 3. С. 360-367.96

65. Салмин B.B. Метод отыскания приближенно-оптимального управления космическими аппаратами с двигателями малой тяги. Космические исследования, 1968, т. 6, № 5. С. 684-692.

66. Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. М: Машиностроение, 1987. 208 с.

67. Салмин В.В., Соколов В.О. Приближенный расчет маневров формирования орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги. Космические исследования, 1991, том 29, № 6, с. 872-888.

68. Сафранович В.Ф., Эмдин JIM. Маршевые двигатели космических аппаратов. Москва. Машиностроение, 1980.

69. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971. 854 с.

70. Суханов A.A. Оптимизация перелетов с малой тягой. Космические исследования, 1999, т. 37, № 2. С. 182 -191.

71. Угроза с неба: рок или случайность? Под. ред. Боярчука A.A. М.: Космосинформ, 1999. 220 с.

72. Чернов A.B. Анализ оптимальных перелетов космического аппарата к сближающемуся с Землей астероиду с кусочно-постоянной электрореактивной тягой. Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН. Москва. Препринт N 86, 2001.24 с.

73. Эдельбаум Т.Н. Оптимальные задачи в механике космического полета маневрирующих космических аппаратов. Современное состояние механики космического полета. Под ред. Ричардса. М: Наука, 1969. С.162-178.

74. Эфемериды малых планет на 1992г. JL: Наука, 1991. 492с.

75. Юрин В.В. Оптимальная коррекция параметров орбиты космического аппарата с двигателем малой тяги. Космические исследования, 1983, том 21, № 5, с. 666-674.97

76. Bruce A. Conway. Optimal Low-Thrust Interception of Earth-Crossing Asteroids. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. Vol. 20, No. 5, 1997.

77. Burrows Roger R. Example Solar Electric Propulsion System Asteroid Tours Using Variational Calculus. J. Spacecraft. V. 22, N 3, May-June, 1985. Pp. 325-332.

78. Eneev T.M., Konstantinov M.S., Egorov V.A., Akhmetshin R.Z., Efimov G.B., Fedotov G.G., Petukhov V.G. Some Methodical Problems of Low-Thrust Trajectory Optimization. Preprint, Inst. Appl. Mathem., Russian Academy of Sciences, 1996, N 110. 24 p.

79. Guelman M., Harel D. Power Limited Soft Landing on an Asteroid. Journal of Guidance, Control, and Dynamics. Vol. 17, No. 1, 1994.

80. Hazard due to comets and asteroids. Ed. Gehrels T. University of Arizona Press. 1994.

81. Ivashkin V.V., Chernov A.V. Space Optimal Mission to Near-Earth Asteroid with Electric-Jet Engine. International Conference on Asteroids, Comets, Meteors ACM 96, July 8-12, 1996, Versailles, France. Abstracts. P. 100.

82. Ivashkin V.V. and Chernov A.V. Determination of Optimal Trajectories for the Space Mission to Near-Earth Asteroid with Using of Low-Thrust Engine. Preprint, Inst. Appl. Mathem., Russian Academy of Sciences, 1997, N 19. 28p.

83. Ivashkin V.V., Chernov A.V., Zaytsev A.V. Optimal Flights to Near-Earth Asteroid. 47th International Astronautical Congress, October 711, 1996. Beijing, China. Paper IAF-96-A.3.07. Pp.1-15.

84. Ivashkin V.V., Chernov A.V., Zaytsev A.V. Optimal Flights to Near-Earth Asteroid. Acta Astronautica. Vol. 44, No. 5. 1999. P.219-225.

85. Irving J.H., Blum E.K. Comparative Performance of Balastic and Low Thrust Vehicle for Flight to Mars. v. Astr. 2,1, 1959.

86. Near-Earth Objects. Ed. Remo J.L. Annaks of the New York Academy of Sciences. N.Y., 1997, V 822. 632 p.

87. Rossi A., Pardini C., Anselmo L. Trajectory Design for Small Probes to Near-Earth Asteroids. Adv. Space Res., vol.14, N5, 1994. Pp.(5)129-(5)132.

88. Saccoccia G., Gonzalez del Amo, Eltublier D. Electric Propulsion Mission in the New Millennium. ESA Bulletin 101 February 2000. Pp. 62-71.99