Исследование параметров слоистых неоднородных структур методом лазерной поляризационной нефелометрии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

у#

Б а правах рукописи

ИЗОТОВА ВЕРА ФИЛИППОВНА

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СЛОИСТЫХ НЕОДНОРОДНЫХ

СТРУКТУР

МЕТОДОМ ЛАЗЕРНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ НЕФЕЛОМЕТРИИ

01.04.21- лазерная физика

Автореферат Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САРАТОВ 1996

Работа выполнена, в Саратовском государственном университете имени Н.Г.Чернышевского и Саратовском филиале института радиотехники и электроники Российской Академии Наук.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Тучин В.В.

кандидат физико-математических наук,

с.н.с. Максимова И. Л.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Березин В.И.

доктор физико-математических наук,

профессор Боков О.Г.

Ведущая организация: Саратовский государственный технический универси тет, г.Саратов

Защита состоится

ИЮНЯ "1996 г. в

час.

яа заседании специализированного совета К.063.74.11 при Саратовском государственном университете имени Н. Г. Чернышевского.

Адрес: 410026, Саратов, у л. Астраханская, 83, Саратовский государственный университет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ. Автореферат разослан "¿Д. ^""1996 г.

Ученый секретарь специ-

ализированного совета, кандидат физико-математических наук

Дербов В.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Высокая чувствительность состояния поляризации рассеянной световой волны к структурным особенностям объекта обуславли вает широкое применение оптических поляризационных методов для изучения структуры и свойств поверхностей, тонких пленок, различных биологических объектов.

Появление лазерных источников света благодаря специфическим свойствам лазерного излучения (высокая временная и пространственная когерентность, монохроматичность, направленность лазерного пучка) дало новый мощный импульс, развитию поляризационных оптических методов и позволило создать целый ряд приборов для лазерной поляризационной диагностики.

Метод лазерной поляризационной нефелометрии основан на измерении матрицы Мюллера (или матрицы рассеяния света (MPC)), связывающей векторы-параметры Стокса падающего и рассеянного света, в отличие от других поляризационных методов, позволяет проводить анализ как диффузно рассеивающих, так и анизотропных объектов, поскольку матрица Мюллера содержит наиболее детальную информацию о преобразовании средой поляризационных характеристик света. В природе существует целый ряд объектов, проявляющих как анизотропные, так и диффузно рассеивающие свойства. К ним относятся роговица и склера глаза, анизотропные шероховатые поверхности, некоторые полимерные материалы. Задача исследования таких объектов становится особенно актуальной с появлением нового класса полупроводниковых структур, так называемых сверхрешеток и гетероструктур с напряженными слоями. С точки зрения оптики эти объекты являются анизотропными многослойными системами, которые пря наличии дефектов и дислокаций имеют неоднородности с размером порядка длины волны как внутри слоя, так и па границе между слоями.

К началу работы над диссертацией не были теоретически и экспериментально исследованы MPC анизотропных неоднородных слоистых объектов. Не проводились оценки чувствительности метода лазерной поляризационной нефелометрии к анизотропии. Возникла насущная необходимость разработки методики анализа деполяризующих и анизотропных свойств исследуемых объектов на основе экспериментальных MPC.

Целью диссертационной работы является теоретическое и экспериментальное исследование особенностей MPC слоистых анизотропных и неоднородных структур, разработка на втой основе методов определения оптических и структур-

ных параметров слоистой среды.

В задачи исследования входит:

• теоретическое исследование распространения излучения в слоистых анизотропных объектах и рааработка методов решения обратных задач определения параметров объекта по поляризационным характеристикам отраженного излучения;

• теоретическое исследование распространения излучения в слоистых структурах, содержащих объемные неоднородности в виде бесконечно длинных цилиндров, построение оптической модели роговицы;

• исследование соотношений между элементами MPC с целью разработки методики оценки корректности экспериментальных матриц, анализа деполяризующих свойств объекта и выбора адекватной оптической модели;

• оптимизация алгоритма измерения MPC, исследование функциональных зависимостей погрешностей измерения от параметров лазерного поляризационного нефелометра;

• экспериментальное изучение анизотропных свойств роговой оболочки глаза, светорассеяния прозрачного и катарактного хрусталиков и особенностей MPC слабо шероховатых поверхностей металлов и диэлектриков.

Научная новизна

1. В работе проведено теоретическое исследование распространения излучения в слоистых объектах, обладающих пространственной анизотропией, объемной неоднородностью . Рассчитаны MPC этих объектов и проанализирована чувствительность элементов MPC к изменению параметров объектов.

2. Предложена методика оценки величины и направления анизотропии слоистых систем по результатам измерения MPC.

3. Дана классификация MPC различных типов объектов. Предложен наглядный способ проверки соответствия оптической модели исследуемому объекту.

4. Предложена методика анализа корректности измерения MPC и оценки степени деполяризации исследуемых объектов.

5. На основе предложенной модели роговицы теоретически исследованы анизотропные свойства роговицы. Получены оценки предельных значений линейного и кругового дихроизма.

6. Методика измерений MPC усовершенствована с целью повышения точности

измерений. Методом численного моделирования получены оценки влияния на измеряемую MPC случайных и систематических погрешностей экспериментальной установки.

7. Экспериментально исследованы особенности MPC гладких металлических и диэлектрических поверхностей. Поучено влияние деградации иовсрхности на MPC металлических поверхностей.

Практическая значимость. Результаты теоретического анализа и предложенные автором методики могут быть использованы при разработке методик решения обратных задач в оптике многослойных анизотропных структур, содержащих объемные неоднородности, при создании устройств для неинвазивной диагностики параметров биосистем в офтальмологии, гематологии и других областях биологии и медицины, для неразрушающего контроля полупроводниковых структур и шероховатых поверхностей. Результаты работы использованы при выполнении НИР "Ярило", "Ямб","Ямб-2", целевых комплексных программ Гособраяо-вания СССР "Лааеры-2" и "Лазерные системы".

Достоверность представленных в работе результатов подтверждается соответствием результатов экспериментальных исследований результатам расчетов, анализом систематических погрешностей для используемых схем измерения, а также тем, что основные результаты обсуждались на Всесоюзных и Международных конференциях, публиковалась в центральной печати и получили одобрение компетентных и квалифицированных специалистов.

На «защиту выносятся следующие положения и результаты:

• Для каждого класса рассеивающих объектов (систем сферических частиц, анизотропных рассеиватеяей, шероховатых поверхностей, поляризационных

устройств) взаимосвязь квадрата нормы матрицы Мюллера и степени поляризации рассеянного излучения при заданном угле рассеяния носит однозначный характер и может быть использована для анализа их деполяризующих свойств.

• Круговой дихроизм экспериментально наблюдаемый в отдельных точках роговицы глаза может быть объяснен спиральной ориентацией коялагеновых волокон в этих точках.

• Методики и результаты расчета угловых зависимостей элементов MPC слоистых анизотропных объектов. Методики определения величины и направления анизотропии, толщины анизотропного слоя по результатам измерения MPC.

• Способ классификации MPC различных объектов на основе графического представления областей допустимых значений элементов матрицы Мюллера.

Апробация. Основные материалы диссертационной работы докладывались на: региональном Нижне-Волжском научном семинаре "Диагностическое применение лазеров и волоконной оптики в Народном хозяйстве", (Волгоград, 1988), 2-й Всесоюзной школе-семинаре "Взаимодействие электромагнитных волн с полупроводниками и полупроводниково - диэлектрическими структурами", (Саратов, 1988), Всесоюзной конференции 'Топографический корреляционный анализ и регистрирующие среды", (Черновцы, 1988), конференции "Применение лазеров в науке и технике", (ТЬльятти, 1989), Всесоюзном семинаре "Метрология в прецизионном машиностроении" (Саратов, 1990), международном симпозиуме "Biomedical Optics Europe '93" Budapest, 1993, международной конференции "Cell and Biotissue Optics: Applications in Laser Diagnostics and Therapy" ( Москва-Нижний Новгород, 1993), международном симпозиуме "Biomedical Optics '94", (San Jose, California, 1994) международном симпозиуме "Biomedical Optics Europe '94" (Lille, 1994),

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка использованных источников. Она изложена на 160 страницах машинописного текста, содержит 34 рисунка. Список используемой литературы включает 123 наименования.

Краткое содержание работы

Введение содержит краткий анализ состояния исследований по использованию метода лазерной поляризационной нефелометрии для диагностики дисперсных и анизотропных объектов. Сформулированы цели и задачи диссертации, а также положения, выносимые на защиту. Выделены новые результаты, отмечена практическая значимость работы. Приведены сведения об апробации и использовании материалов диссертации.

Первая глава диссертации посвящена теоретическому обоснованию использования матриц Мюллера для анализа слоистых анизотропных структур. В атом разделе сформулированы основы теоретических методов Джонса и Мюллера, используемых для описания взаимодействия поляризованной электромагнитной волны с объектом. Используя взаимосвязь между матрицами Мюллера и Джонса, впервые получены соотношения между относительными коэффициентами отражения и элементами матриц Мюллера. Это позволяет использовать результаты теоретического анализа распространения поляризованной электромагнитной волны в планарных анизотропных объектах, полученные в рамках метода эллипсометрии для регггеття обратных задач в лазерной поляризационной нефелометрии.

Теоретически получены и исследованы матрицы Мюллера следующих планарных слоистых структур: плоской границы между изотропными средами, плоской границы с анизотропной средой, изотропного и анизотропного слоев. Показано, что направление быстрой оси может быть определено по знаку элемента MPC Л/21.

С целью выявления элементов MPC, наиболее чувствительных к параметрам объекта, были построены диаграммы производных элементов матриц Мюллера в зависимости от показателей преломления объекта и окружающей среды, толщины слоя и угла падения.

В первой главе также изложена методика диагностики анизотропии в направлении перпендикулярном поверхности объекта, основанная на анализе зависимости от угла падения некоторой величины А:

Установлено, что для анизотропных объектов А -зависит от угла падения, а для изотропных объектов является его инвариантом.

Во второй главе диссертации рассмотрено рассеяние излучения неоднородным слоем, содержащим бесконечно длинные цилиндры с диаметром много меньше длины волны излучения. Показано, что такой слои можно рассматривать как одно-оспьтй анизотропный слой, оптическая ось которого параллельна осям, образующих его волокон. Эффективные показатели преломления такого слоя, учитывающие экстинкцию энергии за счет рассеяния, представляются в виде ряда по кратности рассеяпия:

(1)

А =

Рис. 1: Зависимость величины кругового дихроизма от угла между соседними ла-мелями

где в -индекс ориентации вектора поляризации волны относительно оси цилиндра, 6 = 1 для параллельной ориентации и з = 2 для ортогональной. Ввиду слабости многократного рассеяния имеет смысл рассматривать только три первых члена ряда:

к = п0^; *« = 2р£#> (4)

А р

№ = - 1 - ¡Ат ■ Г[1 - д(г)]^-р(кг)Вр,-р(кг)} (5)

где р - число цилиндров на единицу площади сечения, перпендикулярного их осям, а коэффициенты связанные с рассеянием на отдельном цилиндре рассчитываются в рамках теории Ми.

Рассчитаны спектральные зависимости эффективных показателей преломления такого слоя, обусловленные анизотропией формы рассеиватеяей.

На основе этих результатов построена оптическая модель роговицы, позволившая исследовать анизотропию различных участков роговой оболочки глаза. Роговица моделировалась системой неоднородных анизотропных слоев с различной ориентацией волокон в соседних слоях. Рассмотрены модели с однородной, ортогональной и спиральной ориентацией оптических осей слоев, лежащих в плоскости, параллельной поверхности роговицы.

Проведены оценки предельных значений линейного дихроизма роговицы от длины волны. Значения величины кругового дихроизма роговой оболочки глаоа в зависимости от шага спирали (Рис.1).

Рис. 2: Области допустимых значении MPC А: дипольные рассеиватели: 1 -F = 1 (сферические частицы), 2 - F = 1/2, 3-^ = 0,3, 4- F = -1/2;

В: модельные объекты: 1 - Линейный поляризатор, 2 - Фазовая пластинка, 3 - Граница с полубесконечной средой (отражение).

В третьей главе в результате рассмотрения соотношений между элементами матрицы Мюллера в качестве количественной характеристики деполяризующих свойств объекта предложено использовать величину квадрата нормы матрицы Мюллера || M ||2= ]CiJ=i M? = 4 и величины j = 1,..., 6, определяемые как разности левых и правых частей следующих неравенств, связывающих между собой элементы MPC:

(Ми + Mii)2 - (М12 + М21)2 > (М3з + М«)2 + (М„ - M3i)2

(Мп -М2гу - (Мп ~ Ml2f > (Мм - .U,4)2 + (М« + л/м)2

(М„ + Мп? - (м„ 4- М22)2 > (М,з + Âf23)2 + (Ми + М24)2

(Afi 1 - Мм )2 - (М12 - Л/22)'2 > (Мз - Мту + (Д/„ - Ми)2 {

(Мп + Mп)2 - {Мп + Mrt)2 > (М31 + Л/32)2 + (М4Х + М41)2

{Мп - Мп)2 - {Мп - Л/«)2 > {Ми - Л/32)2 + {Мп - Л/«)2

Для классификации MPC различных объектов предложен метод, основанный на графическом представлении областей допустимых значений матричных элементов, который способствует выбору оптимальной оптической модели исследуемого объекта (Рис.2).

Проанализированы зависимости значений квадрата нормы матрицы Мюллера от параметров следующих деполяризующих объектов: полидисперсной системы

Рис. 3: Схема поляризационного нефелометра

сферических рассеивателей, системы анизотропных диполей и деполяризатора Лио.

Показано, что значения || M ||2 и R, могут быть использованы для оценки корректности применения приближения однократного рассеяния на системе сферических рассеивателей.

Численно исследована взаимосвязь квадрата нормы матрицы Мюллера объекта со степенью поляризации рассеянного этим объектом света как в зависимости от параметров объектов, так и от утла рассеяния. Показано, что при варьировании параметров рассеивающих объектов взаимосвязь поляризации рассеянного излучения и квадрата нормы матрицы Мюллера носит однозначный характер. Однако при вариации угла рассеяния эта взаимосвязь неоднозначна.

Таким образом, значения || M ||2 и Л, могут быть использованы для сравнения деполяризующих свойств близких по структуре реальных объектов. При этом следует сравнивать MPC измеренные при одинаковых углах рассеяния.

Исследование зависимости || M ||2 от параметров реального лазерного пучка показали, что изменения MPC вследствие учета расходимости и спектрального уширения лазерного излучения пренебрежимо малы.

В четвертой главе рассмотрены вопросы повышения точности определения MPC с помощью лазерного поляризационного нефелометра, который содержит (Рис.3) фиксированные поляризатор, анализатор и две вращающиеся фазовые пластинки фр и фа, расположенные до и после исследуемого объекта. Главным принципом работы прибора является модуляция поляризации светового пучка посредством вращения поляризационных элементов вокруг оптической оси установки с последующим электронным детектированием сигнала и расчетом по полученным данным оптических характеристик объекта с помощью сопряженной с нефелометром ЭВМ. В настоящей главе разработан алгоритм вычисления элементов MPC с учетом интерференции на фазовых пластинках при идеальной юстировке оптических элементов, который позволяет объяснить появление ненулевых значений

нечетных гармоник косинусоидальных составляющих ряда Фурье, наблгодпекое в эксперименте при измерении MPC свободного пространства.

Выявлены оптимальные значения фазовых задержек фазовых пластинок, которые лежат в области значений 6а и ±127°44' ± 5". и оптимальные начальные положещш фазовых элементов Да,Др = 0" или Да, Др = ±180". Показано, что поскольку фазовые задержки пластинок, используемых в нашей установке близки к оптимальным, то при точной установке начальных положений фазовых ¡элементов система линейных алгебраических уравнений, связывающая значения элементов матрицы Мюллера с коэффициентами гармоник ряда Фурье для интенсивности, хорошо обусловлена и имеет число обусловленности равное 3.5.

Проведенные исследования показали, поляризационные нефелометры с механическим вращением оптических элементов позволяют измерять MPC с ошибкой ~ 0.01 -т- 0.02. При этом основными источниками погрешностей являются неточное определение начальной ориентации главных оптических осей фазовых пластинок и нелинейность схемы детектирования. Последнее условие требует уделять особое внимание передаточной характеристике фотоумножителя и использовать аналого - цифровой преобразователь с разрядностью не менее 10. При измерениях необходимо обеспечить время накопления сигнала, достаточное для накопления приблизительно 4500 фотоотсчетов .

В пятой главе представлены результаты экспериментальных исследований ряда природных объектов методом лазерной поляризационной нефелометрии. Проанализировано влияние деградации металлических и диэлектрических супергладких поверхностей на угловые зависимости элементов MPC. Выявлены различия между индикатрисами матричных элементов поверхностей металлов и диэлектриков. Проведенные исследования показала, чтст метод поляризационной нефелометрии чувствителен к изменениям параметров супергладких поверхностей, позволяет оценить качество обрабатываемой поверхности и может быть использован для пера зрушающего контроля в процессе технологической обработки поверхности в том числе и при использовании лазерных технологий. При этом могут быть разработаны более простые лазерные поляризационные приборы, основанные на опреде ленин наиболее чувствительных матричных элементов в ограниченном диапазоне углов рассеяния.

На основе соотношений между элементами MPC были проанализированы экспериментальные MPC реальных физических и биологических объектов. Поцтвер-

ждено, что для нерассеивающих объектов значения jj M ||3= 4 в пределах ошибки измерении. Показано, что в широком диапазоне углов рассеяния величины || M ||J и Rj могут служить удобными количественными характеристиками деполяризующих свойств гладких поверхностей образцов из одинакового материала с разной степенью обработки. На этом принципе могут быть созданы приборы технологического контроля обработки поверхности при производстве полупроводниковых приборов и лазерных веркал.

Анализ экспериментальных матриц хрусталиков глаз человека к кролика с разной степенью мутности, обусловленной холодной катарактой и влиянием возрастных изменений показал, что описанный метод позволяет количественно контролировать появление и развитие помутнении, которые не удается зафиксировать другими нерапрушающими диагностическими методами.

Проведенные экспериментальные исследования анизотропии роговицы кролика подтвердили, что величина анизотропии и оптической активности роговицы лежит в области теоретических оценок, сделанных в рамках использованной теоретической модели.

Основные результаты и выводы

• Впервые исследованы матрицы Мюллера слоистых анизотропных структур. Разработана методика решения обратных задач для слоистых объектов, в том числе анизотропных, позволяющая определять их оптические и геометрические параметры из экспериментальных матриц Мюллера.

• Проанализирована чувствительность метода поляризационной нефелометрии к вариации параметров анизотропных слоистых структур и условиям измерения MPC. Предложена методика оптимизации экспериментальной установки.

• Разработана методика, позволяющая диагностировать наличие анизотропии в направлении, перпендикулярном поверхности исследуемого образца.

• Рассмотрено рассеяние неоднородным слоем, содержащим бесконечно длинные цилиндры с диаметром много меньше длины волны. Такой слой рассматривался как однородный анизотропный слой, главная оптическая ось которого параллельна осям образующих его волокон. Получены численные оценки спектральных зависимостей эффективных показателей преломления такого слоя, обусловленные анизотропией формы рассеивателеи.

[

• Построена оптическая модель роговицы, позволившая исследовать анизотропию раояичных участков роговой оболочки глаза. Роговица моделировалась системой неоднородных анизотропных слоев с различной ориентацией во локон в соседних слоях.- Рассмотрены модели с однородной, ортогональной и спиральной ориентацией оптических осей слоев, лежащих в плоскости, параллельной поверхности роговицы.

• Проведены оценки предельных значений линейного дихроизма роговицы в зависимости от длины волны. Значения кругового дихроизма роговой оболочки гладза рассчитаны в зависимости от шага спирали. Полученные теоретические оценки хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований.

• На основе соотношений между элементами матрицы Мюллера в качестве количественной характеристики деполяризующих свойств объекта предложено использовать величину квадрата нормы матрицы Мюллера || M ||2 и величину

Ri-

• На примере ряда деполяризующих систем теоретически и экспериментально исследована взаимосвязь || M ||2 со степенью поляризации рассеянного излучения. Показано, что значения || M ||2 и Rj могут быть характеристикой деполяризующих свойств близких по структуре объектов. При этом следует сравнивать MPC, измеренные при одинаковых углах рассеяния. Показано, что || M ||2 il Rj могут служить для оценки корректности экспериментальных MPC.

• Предложен графический метод классификации MPC исследуемых объектов, способствующий выбору irx оптимальной оптической модели.

Включенный в диссертацию материал отражает личный вклад автора в выполненные исследования. Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Изотопа В Ф., Максимова II.Л., Мпроиычев А.П.,Мокроусов В.Н., Шубоч-хин JI.II. Поляризационные исследования шероховатости поверхности диэлектрических подложек интегральных схем евч приборов // Тезисы докладов 2-й Всесоюзной школы-семинара "Взаимодействие электромагнитных волн с полупроводниками и полупроводниково-диэлектрическимп структурами",Саратов, 1988, с.184.

2. Изотова В.Ф., Мокроусов В.Н., Трифонов В.А., Шубочкин Л.П. Поляризационные исследования шероховатости металлических и диэлектрических повер-хностеи//Тезисы докладов регионального Нижне-Волжского научного семинара "Диагностическое применение лазеров и волоконной оптики в Народном хозяйстве", Волгоград, 1988, с.87.

3. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Мпронычев А.П.,Мокроусов В.Н., Шубочкин Л.П. Исследования шероховатости поверхности кремния лазерным поляризационным нефелометром // Тезисы докладов Всесоюзной конференции "ГЬлографический корреляционный анализ и регистрирующие среды", Киев, 1988. С.101.

4. Изотова В.Ф., Мокроусов В.Н., Трифонов В.А., Шубочкин Л.П. Поляризационные исследования шероховатости металлических и диэлектрических по-верхностей//Диагностические применения лазеров и волоконной оптики. 4.2, Саратов, изд-во Саратовского университета, 1989. с.37-41.

5. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Трифонов В.А., Шубочкин Л.П. Лазерный прибор для исследования шероховатости поверхности // Тезисы докла-" дов научно-технического семинара "Применение лазеров в науке и технике", Тольятти, 1989. с.69.

6. Изотова В.Ф., Кондратьев И.В., Шубочкин Л.П. Исследования оптических и геометрических параметров эпитаксиальных слоев GaAs—A^^GaAsor лазерным поляризационным нефелометром // Тезисы докладов Всесоюзного семинара "Метрология в прецизионном машиностроении" Саратов, 1990. с.125.

7. Королевич А.Н., Олеииик Т.В., Хаирулина А.Я., Изотова В.Ф., Шубочкин Л.П. К вопросу о взаимосвязи элементов матрицы рассеяния с микроструктурой и оптическими параметрами гладких поверхностей// Оптшса и спектроскопия. 1992. т.72. вып.1. с.215-219.

8. Izotova V.F., Maksimova I.L., Romanov S.V. Relationships Between Mueller Matrix Elements of Real Objects//Proc. SPIE. 1994. Vol.2100. P.30-37

9. Tu chin V.V., Maksimova I.L., Yaroslavskaya A.N., Semenova T.N., Tatarintsev S.N., Kochubey V.l., Isotova V.F. Human eye lens spectroscopy and modelling of its transmittance//Proc. SPIE. 1994, Vol.2126,P.393-406.

10. Izotova V.F., Maksimova I.L., Nefedov I.N.,Romanov S.V. Research on the cornea anisotropy//Proc. SPIE. 1994. V.2326. P.383-392.

11. Maksimova I.L., Izotova V.F., Romanov S.V. Graphical approach to the representation of light scattering matrices of different objects//Proc. SPIE. 1994. V.2326. P.393-396.

12. Romanov S.V., Izotova V.F., Maksimova I.L. Error analysis of the devices for measurement of bioobject ligt scattering matrices//Proc. SPIE. 1994. V.2326.

13. Изотова В.Ф., Максимова И.JI., Романов C.B. Использование соотношении между элементами матриц Мюллера для оценки свойств реальных объектов и достоверности эксперимента // Опт. и спектр., 1996, Т.80, вып.5, с.838-844.

14. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Романов C.B. Анализ ошибок устройств для измерения матриц рассеяния света // Опт. и спектр., 1996, Т.80, вып.6.

Р.397-405.