Статистическое моделирование матриц Мюллера дисперсных объектов в условиях многократного рассеяния света тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

САРАТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО.

! 'с. '.¿,.

Па правах рукописи

РОМАНОВ СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ

УДК 535.ЗС

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТРИЦ МЮЛЛЕРА ДИСПЕРСНЫХ ОБЪЕКТОВ В УСЛОВИЯХ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА

01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САРАТОВ 1997.

Работа выполнена в СФ ИРЭ РАН и в Саратовском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени Н.Г.Чернышевского.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Мельников Л.А. кандидат физико-математических наук, с.н.с. Максимова И.Л.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Хохлов A.B. доктор физико-математических наук, в.и.с Хлебцов Н.Г.

Ведущая организация: Саратовский государственный технический университет.

Защита состоится 24 декабря 1997 г. в 18 час.

на заседании диссертационного совета Д.063.74.01 при Саратовском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете имени Н.Г.Чернышевского.

Адрес: 410026, Саратов, ул.Астраханская, 83, Саратовский государственный университет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ. Автореферат разослан 23 ноября 1997 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

В.М. Аникин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследование процессов распространения и рассеяния света в пространственно - неоднородных средах является остовой создания перазрутающих методов диагностики. Поляризационные характеристики рассеянного излучения несут информацию о структуре и свойствах рассеивающего объекта. Наиболее полную информацию о преобразовании поляризационных характеристик при упругом светорассеянии содержит матрица рассеяния света (матрица Мюллера).

Методы, основанные на измерении матрицы рассеяния света, широко применяются в исследованиях структуры и свойств таких различных объектов как шероховатые поверхности,многослойные структуры, аэрозоли я взвеси частиц. Возможность достаточно быстрого, неразрутающего анализа позволяет использовать эги методы в исследованиях биологических объектов гп vivo.

Сложность строения биотканей, высокая концентрация рассеивающих частиц, неоднородность их размеров, формы и оптических постоянных делает довольно сложной задачу построения адекватной оптической модели. Обычно используемое при анализе характеристик рассеянного излучения приближение однократного рассеяния может приводить к значительным погрешностям. Вследствие высокой концентрации рассеивателей в реальных объектах существенную роль могут играть процессы многократного светорассеяния.

Для описания процессов рассеяния в многократно рассеивающих средах используются два основных подхода. Во-первых, это решение задачи многократного рассеяния исходя из волнового уравнения, с использованием различных аналитических приближений. При этом в решение, получаемое для отдельной частицы, вводят эффекты взаимодействия .многих частиц и уже затем рассматривают статистически усредненные величины. Один из наиболее употребительных вариантов теории многократного рассеяния был развит Тверским (Twersky V., JOSA 1962. V.52 N.2. Р.1-15-171). Однако, ввиду своей математической сложности, -пот подход может применяться к достаточно узкому кругу моделей рассеивающих сред. Г! частности, анализ поляризационных характеристик рассеянного объектом излучения возможен только при использовании сильно упрощающих предположений.

Второй подход основан на теоргга переноса излучения через рассеивающую среду. Однако, возможности данного метода в исследовании поляризационных характеристик светорассеяния в объектах со сложной геометрией и размерами рассеивателей порядка длины волны весьма ограпичены.

В связи с этим представляется интересным моделиропаттпе pacnpoc'j ранения излучения методом Монте-Карло. Ме'юд статистических испытаний, или иначе метод Монте - Карло, обычно определяют как способ построения случайной величины, математическое ожпдзппе которой является искомым. Чп сленпые эксперименты на ЭВМ со случайными вариациями параметров системы позволяют подробно изучить механизм рассеяния света различных поляризаций, исследовать качественные и количественные характеристики рас-

сеянного света, найти законы распространения излучения, получить критические значения параметров рассеивающих сред, при которых происходят качественные изменения характера светорассеяния, наконец, определить область применимости тех или иных предположений, используемых в аналитических оценках. С помощью метода Монте - Карло так же можно рассчитать оптимальные параметры конкретных измерительных устройств, работающих в реальных условиях.

Большое развитие алгоритмы метода Моцте - Карло получили в нейтронной физике. Непосредственный перенос этих алгоритмов на задачи оптики приводит к корпускулярпой модели, в которой распространение света рассматривается как марковская цепь случайных актов столкновения фотонов с рассеивающими частицами вещества. По ансамблю из нескольких тысяч случайных траекторий фотонов исследуется угловое распределение и поляризация рассеянного излучения, случайное уширепие и блуждание световых пучков, анализ деполяризации света, прошедшего сквозь среду. В этих методах лежит направление рассеяния фотонов задается с помощью генератора случайных чисел с распределением плотности вероятности, определяемым индикатрисой рассеяния света. Одпако, существующие методы либо не учитывают поляризацию падающего (и рассеиваемого) излучения, либо используют аппроксимации, справедливые для частиц, значительно превосходящих длину волны.

Рассмотренный выше подход представляет собой имитационное моделирование элементарных актов взаимодействия света с веществом. В другом варианте метода статистических испытаний, рассматривается волновой процесс распространения излучения в случайно - неоднородной среде. При таком подходе обычно предполагается, что масштабы неоднородности среды много больше длины волны. Излучение имеет узкий пространственный спектр, диаграмма направленности цри рассеянии на неоднородностях среды сильно вытянута в направлении распространения. Это позволяет пренебречь рассеянием назад, что соответствует представлению распространения излучения в случайно - неоднородной среде марковским процессом. В Марковском приближении световая волна последовательно ироходит слои случайно - неоднородной среды. Развитием этих представлений является модель фазовых экранов.

В имеющихся работах по исследованию поляризационных характеристик обычно ограничиваются рассмотрением рассеяния излучения с ограниченным набором состояний поляризации. К моменту начала работы над диссертацией отсутствовали работы, в которых были бы получены полные MPC в условиях многократного светорассеяния. В диссертации впервые получены такие матрицы для систем сферических рассеиватеяей с размерами порядка длины волны, включая полидисперсные системы, и произведено моделирование с учетом эффектов плотной упаковки частиц.

Еще одним преимуществом моделирования методом Монте - Карло является возможность учета макрогеометрии эксперимента и проведение расчетов для произвольных гранид рассеивающего объема.

Конечной целью исследования возможности диагностики рассматриваемых объектов является разработка методов решения обратных задач - восстановления параметров рассеивающих сред по измеренным матрипам Мюллера. Однако, реально" измеренные матрипы содержат опшбкп, связанные как с погрешностями измерений, так и с наличием различных примесей, агрегатов частиц и неоднородностей. Такие задачи, как. например, определение толщины изотропного слоя на изотропной подложке, имеют простое аналитическое решение, использующее точные значения матрицы Джонса объекта. Однако в реальных экспериментах рассчитать матрицу Джонса по измеренным значениям элементов матрицы Мюллера не представляется возможным из-за погрешностей измерений. Для решения этой проблемы были разработаны методы разложения измеренных матриц Мюллера на матрицы Мюллера - Джонса. Применение этого метода для анализа "чистоты" эксперимента является важной и интересной задачей.

Точность эксперимента зависит не только от качественной подготовки исследуемого материала, но и от способности прибора производить точные измерения. С момента создания поляризационных нефелометров, основным направлением оптимизации этих приборов была минимизация числа обусловленности системы уравнений, преобразующих значения входного сигнала в матрицу Мюллера. Вместе с тем оказался практически неосвещенным вопрос стабильности работы приборов, в основу настройки которых положено только обеспечение минимальности числа обусловленности и не учитывается чувствительность к погрешностям юстировки. Применение методов Монте-Карло для моделирования погрешностей измерений позволяет не только ответить на чти вопросы, но и рассчитывать конкретные погрешности для оценки точности к надежности измерений и различных методов обработки.

Целью настоящей работы является теоретическое и экспериментальное ис следование особенностей измерения матриц Мюллера различных сред и и разработка методов моделирования и анализа эффектов, возникающих в реальных экспериментах.

В задачи всследоватшя входит:

• разработка методики анализа результатов измерений поляризационных характеристик рассеивающих объектов, использующей связи между матрицами Мюллера и матрицами Джонса;

• теоретическое исследование влттяппя примесных частиц па решение задачи восстановления размеров рассеивающих сферических частиц по измерениям поляризационных характеристик рассеянного света;

• разработка метода моделирования рассеяния поляризованного света в полидисперсной среде с реальными границами;

• экспериментальное и теоретическое исследование процессов рассеяния света в полидисперсных, агрегирующих и загрязненных примесями системах сферических рассеивателей и в катарактном хрусталике

• разработка компьютерной модели поляризационного нефелометра, анализ и оптимизация характеристик прибора, моделирование измерений матриц Мюллера конкретных объектов;

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

• в бимодальных взвесях сферических частиц с размером от 1 до 5 мкм, моделирующих системы типа "исследуемые частицы - примесь", уровень погрешности поляризационных измерений параметров частиц основной фракции определяется объемной долей частиц примеси и практически не зависит от их размера;

• для углов рассеяния 0° и 180°, изменение формы объема, содержащего сферические частицы, с размерами меньше длипы волны, от сферической к цилиндрической сопровождается увеличением значений элементов Myi и Мг 1 от 0 до 0,1;

• метод моделирования многократного рассеяния света в нолидисперсной среде, учитывающий поляризацию излучения и плотную упаковку рассеивателей;

• метод моделирования измерений матриц Мюллера на поляризационном нефелометре, учитывающий погрешности и шумы реального прибора.

Научная новизна работы состоит в том, что:

1. Разработан метод моделирования распространения поляризованного излучения в полидисперсных и плотпоупакованных монодисперсных системах, учитывающий многократпое рассеяние света;

2. В работе впервые проведено моделирование методом Монте - Карло распространения поляризованного излучения в полидисперсных системах сферических рассеивателей с размерами меньшими и сопоставимыми с длиной волны излучения, учитывающее многократное рассеяние, и исследовано изменение элементов матрицы Мюллера в зависимости от концентрации и размеров рассеивателей;

3. Предложена методика оценки и определены предельные концентрации примесных частиц, обеспечивающие точное восстановление параметров исследуемых частиц;

4. Разработана компьютерная модель поляризационного нефелометра, позволяющая моделировать погрешности измерений матриц Мюллера;

Практическая значимость.

Результаты теоретическою анализа и предложенные автором методики могут быть использованы при разработке методов решения обратных задач в оптике рассеивающих систем и структур, содержащих макроскопические объемные неоднородности, при создании устройств для неинвазивной диагностики параметров биосистем в офтальмология, гематологии и других областях биологии и медицины, для неразрушающего контроля полупроводниковых структур и шероховатых поверхностей. Программы моделирования но фоломстрических измерений и моделирования многократного светорассеяния методом Мопте - Карло могуч быть использованы в учебном процессе. Результаты работы использованы при выполнении НИР "Ятаган". "Ярило", "Ямб*. "Ямб 2" PAII, целевых комплексныхnpcipaiiM ГосиСричопантея СССР :'Лазеры-2" и "Лазерные системы''

Основные материалы диссертационной работы докладывались на: Второй международной конференции "Laser Scattering Spectroscopy of Biological Objects" (Печ, Венгрия 1988 г.), 5-й международной научная школа "Biological Macromolecules" (Штирин, ЧССР, 1989), 3-й международной конференция по спектроскопии лазерного рассеяния биологических объектов (Москва, 1990 г.), Международной конференции "Cell and Biotissue Optics: Applications in Laser Diagnostics and Therapy" ( Москва - Нижний Новгород, 1993), Международном симпозиуме "Biomedical Optics '94" (San Jose, California. 1994), Международном симпозиуме "Biomedical Optics Europe '9-1" (Lille, 1994), Международной Конференции "Design and Engineering of Optical Systems" (Glasgow. I'K, 199fi). Международной конференции "Nonlinear Dynamics and Structuies in Biology and Medicine: Optical and Laser Technologies" (Саратов. 1996). Международном симпозиуме "BIOS'97" (San Jose, California, 1997). Международном симпозиуме "BIOS Europe V" (Sanremo, Italy, 1997). Включенный в дпсссрга Пию материал отражает личный вклад автора в выполненные исследования. Основные результаты опубликованы в 6 статьях в реферируемых журналах, и 12 статьях в тематических сборниках и трудах научных конференций и в 2 тезисах докладов.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, и списка использованных источников. Она изложена па 139 страницах машинописного текста, содержит1 50 рисунков 7 таблиц. Список используемой литературы включает 135 наименований.

Краткое содержание работы

Введение содержит краткий анализ актуальности проводимых исследований. Сформулированы цели и задачи диссертации, а также положения, выносимые на защиту. Выделены новые результаты, отмечена практическая значимость работы. Приведены сведения об апробации и использовании материалов диссертации.

Первая глава содержит вводную информацию о методах описания рассеяния света. В ней рассматриваются 2x2 матрицы Джонса Л, описывающие изменения вектора электрического поля Е в процессе рассеяния света

Е' = ЗЕ\

(1)

и 4 х 4 матрицы Мюллера М, описывающие изменения интенсивности и поляризации рассеиваемого излечения, задаваемого с помощью вектора параметров Стокса 5:

= М5г,

где

(2)

5 =

+ Е±Е]_

Е\\Е\\

■Е,Е

Щ\Е1 +

Я и

(3)

КЩЕ-^-Е^ЕЦ)/ Для ряда объектов матрицы Мюллера имеют однозначное соответствие па множестве матриц Джонса. Такие матрицы называются матрицами Мюллера - Джонса. В главе описан алгоритм, позволяющий разложить любую физически реализуемую матрицу Мюллера на матрицы Мюллера - Джонса. Показано, что такое разложение может быть использовано для выделения матриц Мюллера - Джонса из экспериментально измеренных матриц Мюллера и оценки их точности. В заключении этой главы рассмотрена связь квадрата

с деполяризацией рассеиваемого излучения.

нормы матрицы Мюллера ||Л/||*

Во второй главе в рамках приближения однократного рассеяния теории Ми рассмотрено рассеяние на бинарных и полидиснерсных системах изотропных сферических рассеивателей. На примере бинарной системы показано, что разложение экспериментальной матрицы Мюллера на матрицы Мюллера - Джонса не может быть использовано для выделения матриц Мюллера ее компонентов. В случае, если одна из фракций присутствует в малых концентрациях (как примесь), то существует возможность решения обратной задачи определения размеров частиц доминирующей фракции только из поляризационных измерений для заданного угла рассеяния. При этом точность результата определяется объемной долей частиц примеси и практически не

, т - "I - -^У

( Вре^л от 'г'I1.:. ^ Иррми от начала |

I койП'.гашш _ • койгуляциа г "' 1 _ j

■1. : ь'- т- - , Г.л^чшетр дифрйпцан

-, ''■ паче1:!, коагуляции Т. т5 6 00

за

Рис. I. Зависимости от размера первичных частиц для различного

времени агрегации т/в, где 0 - время, за которое концентрация уменьшается в два раза.

зависит от размера этих частиц. Во второй части главы на модели агрегирующих изотропных сферических рассеивателей рассмотрена деполяризация света при рассеянии в полидисперсных системах. Показано, что на начальных этапах агрегации изменения квадрата нормы матрицы Мюллера сильно зависят от размеров первичных частиц (Рис.. При увеличении времени агрегации осцилляции сглаживаются и зависимость квадрата нормы матрицы от радиуса начальных частиц принимает вид гладкой функции с одним выражен ним минимумом. Для водных взвесей непоглощающих рассеивателей минимум находится в области значений дифракционного параметра, равного трем. Далее рассматриваются флюктуации значений элементов матрицы Мюллера, связанные с броуновским движением частиц. Флюктуации этого типа, обусловлены корреляцией положения рассеивающих центров и существуют только п полидисперсных системах. Для водных взвесей латексных сфер с размерами, сопоставимыми с длиной волны, флюктуации могут иаблюдлются при длительностях измерений не более 100 мкс.

В третьей главе описан метод Монте - Карло, используемый для моделирования многократного рассеяния поляризованного света в полидисперспой среде. Особенностью предлагаемого метода является разыгрывание направления рассеяния поляризованного света с помощью генератра случайных чисел, распределение плотности вероятности р(в.1р) которого рассчитывается в рамках теоршш Мк в приближении однократного рассеяния.

'З^..-, (4,

Фотодетектор

Рис. 2. Схема поляризационного нефелометра с вращающимися фазовыми пластинками

Ар, Ад - Поляризатор и анализатор,

~ Вращающийся фазосдвигающий элемент (фазовая пластинка).

где /3 - первый элемент вектора Стокса Ss рассеянного излучения. Согласно (2) значения р(в, ip) параметризуются состоянием поляризации падающего излучения. Такой подход позволяет расширить диапазон моделирования в область систем частиц с размерами меньшими и равными длине волны. При моделировании концентрированных монодисперсных систем 1$ доумножается на структурный фактор, учитывающий кооперативные эффекты.

В первой части главы рассмотрены методы генерации необходимых случайных величин, преобразования системы координат и регистрация излучения. Далее на примере таких объектов, как полубесконечный слой сферических рассеивателей и бинарная смесь, произведено сопоставление результатов, получаемых с помощью предлагаемого метода с данными, рассчитанными в рамках теории переноса излучения и теории Ми в пределе однократного рассеяния. В последующих разделах рассмотрено многократное рассеяния света в монодисперсной среде, помещенной в кюветы различного размера и формы, и исследованы зависимости индикатрис рассеяния поляризованного излучения от плотности упаковки частиц в среде. В заключительной части главы проведено исследование изменения индикатрис элементов матрицы Мюллера хрусталика глаза в процессе созревания катаракты. Заболевание моделировалось изменением параметров полидисперсной среды, связанными с агрегацией входящих в состав хрусталика кристаллинов. Полученные результаты оказались в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

В четвертой главе дается обзор схем и описание методов оптимизации поляризационных нефелометров. Основная часть главы посвящена анализу погрешностей нефелометра с вращающимися фазовыми пластинками.

Рассмотрены погрешности, связанные с неточностью юстировки оптических элементов, нелинейными искажениями электронных узлов и дробовыми шумами фотоумножителя. Этот анализ позволил разработать компьютерную модель прибора, моделирующего реальные измерения. Алгоритм позволяет моделировать описанные погрешности с использованием методов Мопте

l>

- Карло. Это дает возможность разыгрывать "как серии измерений на одном приборе, гак п на множестве прпборов, отъюстированных с заданной погрешностью, что позволяет оценить как ожидаемый разброс' измеряемых значений, так и р»зС>рог измерений, выполненных' на различных приборах. В заключении главы раесма;ривается имеющая точное решение задача определении толщины изохронного слоя на изотропной подложке по измеренной матрице Мюллера. Моделирование погрешностей эксперимента производилось двумя способами: добавлением случайного гауссова шума к значениям элементов матрицы и моделированием измерений матрицы Мюллера с внесением случайных погрешностей в .модель прибора. Показано, чю моделирование вторым способом позволяе г выяви гь корреляцию между квадратом нормы измеряемой матрицы и погрешностью определения толщины слоя.

Основные результаты работы заключаются в следующем:

» Исследована возможность применения методов разложения экспериментальных матриц Мюллера на матрицы Мюллера - Джонса для анализа влияния посторонних частиц на точность измерений. Для бимодальной ситемы сферических рассеивателей вида основная фракция - примесь установлено, что предельная концентрация примесных частиц, обеспечивающих заданный уровень погрешности измерений параметров частиц основной фракции определяется объемной долей частиц примет и прак тичееки не зависит от их размера.

• Разработан метод Монге- Карло моделирования распространения поляризованного света в лолпдисиерсиой среде, учитывающий многократное рассеяние света и форму объема содержащею рассеииатонши чапнлы. Применение этого метода для расчета матриц Мюллера катарактною хрусталика дало хорошее согласование е экспериментальными данными.

• Показаны изменения матриц Мюллера рассеивающих объектов, связанные с кратностью рассеяния, концентрацией и составом рассеивателей, размерами и формой объемов, содержащих раесеивате.ти. Установлено, что форма п размеры кювет могут оказать значительное влияние па получаемые резулпта i и, что необходимо учитывать в экспериментах.

• Продемонстрированы изменения характеристик матрицы Мюллера в процессе агрегации рассеивателей и показано, что в ряде случаев присутствие паже небольшой) количества агрегатов значительно меняет квадрат нормы мацлщы Мюллера.

• Установлено, что при ма.лоат'р1урных измерениях полидисиерсных ел; гтем броуновское движение частиц ограничивает скорость измерения матриц Мюллера.

• Разработана компьютерная модель поляризационного нефелометра, моделирующая измерения на неточно отъюстированных приборах в условиях низких иятенсивностей рассеянного излучения и показаны значительные отличия получаемых распределений ошибок измерений от распределений ошибок, создаваемых аддитивными добавками к значениям точных матричных элементов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. I.L. Maksimova, S.V. Romanov, V.V. Tuchin, L.P. Shubochldn, Structural Diagnostics of Biological Objects by Elastic and Quasi-elastic Scattering of Light // Proc. of the Second International Conference on Laser Scattering Spectroscopy of Biological Objects 1988, Pecs, Hungary pp. 216 - 227.

2. O.H. Козина, И.Л. Максимова, C.B. Романов, С.Н. Татарияцев, Исследования полидисперсности системы биочастиц нефелометрическим методом // В сб. Диагностические применения лазеров и волоконной оптики. Саратов, Изд. СГУ, 1989, с. 46 - 50

3. I.L. Maksimova, S.V. Romanov, S.N. Tatarintsev, L.P. Shubochkin, Investigation of Optical Properties of Human Normal and Cataractous Crystalline Lens by Elastic Laser Light Scattering Techinque // Fifth Intrnational Scientific School "Biological Macromolecules", Shtirin, Czechoslovakia, book of abstract p.6, 1989

4. Gusev V.V., Guscva N.P., Maksimova I.L., Romanov S.V., Tatarintsev S.N., Shubochkin L.P. Investigation of the vesicule - capsule plague antigen complexes formation by the technique of elastic and quasielastic scattering of laser light // 3-d International Conference on Spectroscopy of Laser Light Scattering by Biological Objects, Moscow book of abstracts p.36, 1990

5. Максимова И.Л., МиронычевА.П., Романов G'.B., Татаринцев C.H., Тучин В.В., Шубочкин Л.П. Методы и аппаратура для лазерной диагностики в офтальмологии // Известия АН СССР. Сер. Физическая. 1990. Т.54. с.1918 - 1923.

6. Gusev V.V., Guseva N.P., Maksimova I.L., Romanov S.V., Tatarintsev S.N., Shubochkin L.P. Investigation of vesicle-capsular plague antigen complex formation by elastic laser radiation scattering // Laser Applications in Life Sciences, Proc. SPIE. 1991, V 1403/HC, P.332-334.

7. Izotova V.F., Maksimova I.L., Romanov S.V. "Relationships Between Mueller Matrix Elements of Real Objects" it Proc. SPIE, Cell and Bio-tissue Optics: Applications in Laser Diagnostics and Therapy, ed. by V.V. Tuchin, V.2100, pp.30-37, 1994.

8. Izotova V.F., Maksimova I.L., Nefedov I.S., Romanov S.V. Rest-arch on the cornea anisotropy // Proc. SPIE. 1994. V.2326. pp. 383-392

9. Maksimova 1.1... Izotova V.F.. Romanov S.V. Graphical approach to lb* representation of light scattering matrices of different objects // Proc. SPLE. 1994. V.2326. pp.393-39S

10. Romanov S.V.. Izotova V.F., Maksimova I.L. Error analysis of the devices for measurement of bioobject ligt scattering matrices // Proc. SPTE. 1991. V.2326. pp.397-405.

11. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Романов С.В., Использование соотношений между элементами матриц Мюллера ппя оттепкп сьойсш реальиыл об-кектот! тт достоверности эксперимента // Опт. и спектр., "¡996. Т.SO. No 5, стр. 838-844

12. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Романов С.В. Анализ ошибок лазерного поляризационного нефелометра // Опт. и спектр., 1996. Т.80, No б, стр. 1001-1007

13. Изотова В.Ф., Максимова И.Л., Нефедов И.Н., Романов С.В. Исследование анизотропии роговой оболочки глаза // Опт. и спектр., 1996, том 81, No 6, стр. 919-925

14. Мельников Л.А.. Романова Е.А.. Романов С.В. Влияние мод оболочки на прост ранет венные и поляризационные характеристики поля на выходе о/шомодоиого снетноца: I.IIpocгране гвенцые эффекты. // Опт. и спектр., 1996. том 81. -No 3. стр 490-496

15. Romanov S.V. Polarization nepbelometcr: stability analysis oi algorithm ioi calculation of light scattering matrices // Pror. SPTE 1996, V 2771 86

10. Romanov S.Y.. Izotova V.F.. Maksimova I.L. Dynamics of light scattering matrix in a proccss of scatterers aggregation PROC. SPIE, 1997, V-3053

17. Izotova V.F., Maksimova 1.1.., Nefedov I.S., Romanov S.V.. Investigation of Mueller matrices of anisotropic nonhomogencous layers in application to optical model of cornea //' Applied Optics V.36, No 1 pp.164-169, 1997

18. Romanov S.V., IzotovaV.F., Maksimova I.L. Influence of multiple scattering on the polarization characteristics of bio-obiects // Coherence Domain Optica] Method« in Biological science and Clinical Applications. F.d. by V.V.Iuchiu. H. Podhielska. B.Orvin PROC. SPIE. 1997, V 2981-25

19. Maksimova I.L., izotova V.F., Romanov S.V. The influence of multiple scattering on the results of measurements of light scattering matrices. //'Photon Propagation in Tissues, Proc. SPIE. 1997. V.3194. paper 56

20. Mironychev A.P., Maksimova T.L., Romanov S.V. Influence of the multiple light scattering on the photoacoustic signal. //Photon Propagation in Tissues, Proc. SPIE. 1997. V.3194. paper 57

Вклад автора в перечисленные работы распределяется следующим образом: постановка и проведение эксперимента [1-4,6,14]; юстировка и тестовые измерения [1,5,14]; обсуждение результатов [4,6,-9,11,13,14,17,18]; разработка алгоритма и программы управления поляризационным нефелометром [5,12]; расчеты [7-14,17-20]; разработка методики или алгоритма [7,8,10-13,1620]: программа обработки измерений [14]; постановка задачи [10,12,16];