Исследования плёночного режима теплообмена и кризиса при кипении недогретой жидкости

Лексин, Максим Александрович

Исследования плёночного режима теплообмена и кризиса при кипении недогретой жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Лексин, Максим Александрович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследования плёночного режима теплообмена и кризиса при кипении недогретой жидкости»

Автореферат диссертации на тему "Исследования плёночного режима теплообмена и кризиса при кипении недогретой жидкости"

на правах рукописи

Лексин Максим Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛЁНОЧНОГО РЕЖИМА ТЕПЛООБМЕНА И КРИЗИСА ПРИ КИПЕНИИ НЕДОГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ

Специальность 01.04.14 Теплофизика и теоретическая теплотехника.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Москва-2009

Работа выполнена на кафедре Инженерной теплофизики Московского энергетического института (технического университета)

Научный руководитель: докг. техн. наук, профессор ЯГОВ Виктор Владимирович

Официальные оппоненты: докт.физ.-мат.ннаук, профессор

Малышенко Станислав Петрович

канд.техн.наук, доцент

Созиев Руслан Иванович

Ведущее предприятие: МИФИ

Защита состоится 26 июня 2009 г. в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д.212.157.04 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 17, корп. Т, ауд. Т-206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ) Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы

Проблема исследования плёночного кипения жидкости, недогретой до температуры насыщения, имеет как практический, так и научный интерес. Быстрое охлаждение нагретых до высокой температуры металлических изделий - это основной способ получения требуемой внутренней структуры изделия в процессе закалки. В атомной энергетике актуальны вопросы парового взрыва и охлаждения активной зоны реактора в процессе поставарийного повторного залива. С научной точки зрения является весьма важным понимание механизмов процессов, которые происходят вблизи поверхности нагрева и позволяют описать колоссальные тепловые потоки (до 10 МВт/м2) ), возникающие в режиме пленочного кипения недогретой воды. Значительный научный интерес вызывает таюке механизм переноса энергии от нагретой поверхности в предельном случае высоких недогревов жидкости, когда межфазную поверхность пар-жидкость можно рассматривать как макроскопически непроницаемую. Сказанное определяет актуальность предпринятых в диссертации экспериментальных и теоретических исследований теплообмена при охлаждении металлических шаров в недогретых жидкостях и теоретического исследования кризиса пузырькового кипения недогретой жидкости на поверхности горизонтальных цилиндров.

Цель работы

Основная цель работы - это выявление (на основе экспериментальных исследований) закономерностей теплообмена при охлаждении сферических образцов в жидкостях с различной температурой, механизма переноса тепла в режиме пленочного кипения недогретой жидкости; построение приближенных моделей кипения жидкостей в условиях значительных недогревов до температуры насыщения, в частности, модели кризиса пузырькового кипения на горизонтальных цилиндрах.

Научная новизна

Получены систематизированные опытные данные о режимах охлаждения металлических шаров, нагретых до температуры, намного превышающей критическую температуру охлаждающей жидкости, в воде и изопропаноле при различных недогревах до температуры насыщения.

Показано, что режимы пленочного кипения изопропанола даже при высоких значениях недогрева до температуры насыщения (более 90К) характеризуются лишь небольшими количественными отличиями от охлаждения в насыщенной жидкости. В недогретой воде такие режимы пленочного кипения с устойчивой паровой пленкой наблюдаются только при

небольших недогревах (менее ЗОК).

При охлаждении никелевых шаров в воде при недогревах более ЗОК обнаружены режимы чрезвычайно интенсивного теплообмена с коэффициентами, теплоотдачи на уровне десятков кВт/м2К. Для этих режимов на основе экспериментальных измерений полей температуры было впервые установлено, что в охлаждаемых образцах большого диаметра (45мм) существует значительный градиент температуры, фронт быстрого охлаждения распространяется по поверхности сферы снизу вверх.

Разработана приближенная модель и получено расчетное уравнение для теплообмена при пленочном кипении недогретой жидкости в режимах с устойчивой паровой пленкой.

Разработана модель кризиса пузырькового кипения на горизонтальных цилиндрических нагревателях в предельном случае высоких недогревов жидкости до насыщения. Для общего случая произвольных недогревов предложено универсальное расчетное уравнение с асимптотами, соответствующими условиям возникновения кризиса кипения в насыщенной и сильно недогретой жидкости.

Практическая ценность

Полученные опытные результаты исследований теплообмена при охлаждении металлических шаров могут быть использованы при разработке технологии закалки и выборе ее оптимальных режимов. Расчетные уравнения для кризиса теплообмена при пузырьковом кипении недогретой жидкости могут применяться при проектировании систем охлаждения напряженных в тепловом отношении элементов оборудования в радиоэлектронике, в некоторых физических экспериментальных установках.

На защиту выносятся:

• результаты экспериментальных исследований полей температуры в шарах диаметром 30 и 45 мм, охлаждаемых в воде и изопропиловом спирте в условиях различных недогревов

• методика и результаты определения коэффициента теплоотдачи и теплового потока на поверхности охлаждаемых шаров

4 приближенная модель теплообмена и рекомендации по расчету коэффициентов теплоотдачи в условиях устойчивого плёночного кипения недогретой жидкости в большом объёме;

физическая модель кризиса кипения на горизонтальных цилиндрических нагревателях в условиях свободного движения жидкости в условиях больших недогревов до температуры насыщения;

• приближенные расчегные уравнения для критических тепловых потоков при кипении недогретой жидкости на горизонтальных цилиндрических нагревателях в условиях свободного и вынужденного течения

Апробация работы.

Результаты работы докладывались: на 4ой Российской национальной конференции по теплообмену, Москва, 2006 г; на 15ой школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева, Калуга, 2005; на Юой, 12ой, Мой и 15ой Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов, Москва, 2004,2006,2008 и 2009 гг.

Публикации

Основные положения диссертационной работы изложены в публикациях [1-8].

Структура и объем работы

Диссертация общим объемом 176 страниц состоит из введения, шести глав и заключения, содержащего основные выводы по работе. Список цитируемых источников составляет 55 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации. Сформулирована цель и основные задачи работы.

Первая глава посвящена современному состоянию исследований по данной проблеме. По итогам обзора сделаны следующие выводы.

В отличие от режима развитого пузырькового кипения, где недогрев жидкости практически не сказывается на интенсивности теплообмена, его влияние на теплообмен при плёночном кипении и на условия наступления кризиса пузырькового кипения весьма значительно. Экспериментальных и теоретических исследований теплообмена при пленочном кипении недогретой жидкости выполнено относительно немного. Уникальные исследования Кеннинга и Хьюитга с сотрудниками, опубликованные в 198690гг., в которых описаны режимы чрезвычайно интенсивного охлаждения медных шаров при пленочном кипении в недогретой воде, остались практически не замеченными.

Кризис кипения на поверхности горизонтальных цилиндрических нагревателей в условиях значительных недогревов жидкости не описывается соотношениями, построенными на основе гидродинамической модели.

Во второй главе приводится описание экспериментальной установки, методики измерений и системы автоматизации эксперимента, а также обсуждаются результаты предварительных экспериментов.

Схема экспериментальной установки представлена на рис. 1

В опытах используются никелевые шары диаметром 30 и 45 мм. Никель образует устойчивую окисную плёнку, которая не растёт и не разрушается при дальнейших нагревах и охлаждениях. Внутри каждого шара заложены

хромель-алюмелевые термопары - в центре и вблизи поверхности в разных точках по полярном>' углу.

1 - сфера; 2 - поворотно-фиксирующее устройство; 3 - электрическая печь; 4 - ЛАТР; 5 - термостат; 6 - электронагреватель; 7 - сосуд Дыоара; 8 - измерительный модуль; 9 - персональный компьютер; 10 - скоростная цифровая видеокамера; 11 - система освещения.

Шар нагревается в электрической печи. Затем с помощью поворотно-фиксирующего устройства он переносится в термостат, в котором находится охлаждающая жидкость с заранее заданной температурой. Данные с термопар, холодные спаи которых помещены в сосуд Дьюара, заполненный тающим льдом, поступают через коннектор N1 ЭСХЫЗОЗ на измерительный модуль N1 БСХНШ, который является частью сборки на основе N1 8СХ1-1001. Регистрация сигнала от каждой из пяти термопар осуществляется с частотой 100Гц. Через ШВ-интерфейс данные передаются на персональный компьютер. Оценки инструментальной погрешности показывают, что она составляет±1°С

Параллельно процесс охлаждения записывается на цифровую скоростную видеокамеру со скоростью до 600 кадров в секунду, изображение с которой сохраняется на жёстком диске персонального компьютера.

В предварительных опытах использовался шар диаметром 30 мм с начальной температурой 650-720°С', охлаждающей жидкостью была дистиллированная вода. Температура воды в различных опытах была 12,5°С, 30°С, 50°С, 70°С и температура, близкая к насыщению. В этих экспериментах проводилась запись 2-х поверхностных термопар (боковой и верхней). Измерения проводились цифровым осциллографом РБ-500; погрешность этих измерений позволяет использовать их результаты только для качественного анализа.

В случае охлаждения сферы в насыщенной жидкости или при очень небольших иедогревах (АТмЬ < 5К) общее время охлаждения превышало две с половиной минуты. В течение 120-140 секунд на поверхности сферы хорошо видна устойчивая паровая плёнка, от которой в верхней части,

вблизи державки отрываются паровые пузыри. Темп охлаждения в режиме устойчивого пленочного кипения невысок (примерно 3.5-4К/с). На рис. 2 устойчивому пленочному кипению соответствуют два верхних кадра видеосъёмки. Третий кадр верхнего ряда отвечает, очевидно, началу переходного кипения, а три нижних кадра - переходному и пузырьковому режимам кипения. В этих режимах охлаждение намного интенсивнее: температура поверхности падает от 210 до 105 °С примерно за 5 с.

Более интересная картина имеется при росте недогрева охлаждающей жидкости. Кадры видеосъёмки представлены на рис. 3

12 последовательных кадров на рис. 3, относящихся к случаю охлаждения в воде с температурой 12,5°С, охватывают период времени ~3с. Первые три кадра относятся к режиму устойчивого пленочного кипения. Четвертый кадр (первый кадр во втором ряду) отражает начало возмущения поверхности паровой пленки. Это возмущение развивается очень быстро: насколько можно судить по изображениям, паровая пленка исчезает яа 1 секунду (4 кадра), За это время температура шара вблизи поверхности падает с 600°С до 200°С; ясно, что большая часта этого отрезка времени относится к пленочному кипению недогретой жидкости, так как температура поверхности шара превосходит критическую для воды. Остальные кадры на рис. 3 относятся к переходному и пузырьковому кипению и к охлаждению в режиме свободной конвекции.

В опытах при значительных недогревах воды (^Г1п4>50К) устойчивое плёночное кипение проходит без отрыва пузырей от поверхности паровой плёнки. Чем больше недогрев, тем при более высокой температуре начинается интенсивный сход паровой плёнки.

Рисунок 2 - Визуализация процесса кипения на поверхности шара 030 мм в объёме жидкости, близкой к температуре насыщения.

Рис. 3 Визуализация процесса охлаждения шара 030 мм в воде с температурой 12,5°С. (промежуток времени между кадрами 250 мс)

В третьей главе анализируется современное состояние вопроса решения обратных задач теплопроводности, а также предлагается методика восстановления условий на поверхности, основанная на решении одномерного нестационарного уравнения теплопроводности с подбираемым в интерактивном режиме коэффициентом теплоотдачи.

Анализ предшествующих исследований показал, что применение метода сосредоточенной теплоёмкости, использованного в большинстве работ для определения теплового потока на поверхности, оправдано только при небольших радиальных градиентах температуры. Такие условия выполняются для медных шаров при относительно низких коэффициентах теплоотдачи на их поверхности. В наших экспериментах при охлаждении в

воде с большими недогревами наблюдались значительные радиальньи градиенты температуры.

Четвёртая глава посвящена обсуждению полученных экспериментальных результатов. Опыты проводились при атмосферном давлении. В качестве охлаждающей жидкости использовались дистиллированная вода и химически чистый изопропанол (99 %). Рабочим участком был шар диаметром 45 мм.

В процессе охлаждения шара в насыщенной жидкости подтверждены известные соотношения для теплообмена при пленочном кипении. Характерная термограмма (зависимость температуры от времени) такого процесса представлена на рисунке 4. Участок 1 соответствует режиму, который практически не отличается от обычного стационарного плёночного кипения; этот режим продолжается до 152 секунды. После него следуют переходный 2 и пузырьковый 3 режимы.

500

450

400 О

300 250 200 150 100

•

. _ ч, N \ч

- —Нижняя термопар а (180°) л /и л л ач

— ¿-я снизу терм опара ) — Боковая термопара (90°) -- Верхняя термопара (60 е) — Центральная термопара 1 1 ! 1 1 1 1' 1 Г 1 1 \ 2 1

3 1

0 20 ¿10 60 80 , 0100 120 1« 160 18С

I, с

Рисунок 4 - Термограмма охлаждения шара 045 мм в насыщенной воде

Поскольку показания поверхностных термопар в режиме пленочного кипения отличаются незначительно, это позволило построить осредненную термограмму для поверхности шара, и на ее основе рассчитать коэффициент теплоотдачи и тепловой поток для всего периода охлаждения. Рассчитанная таким путем опытная зависимость (¡(А Т) представлена на рис. 5. На этом же рисунке нанесены расчетные кривые для различных режимов кипения.

Количественное согласие расчетной и измеренной зависимостей, как и следовало ожидать, наблюдается только в режиме пленочного кипения, где расчет проводился по формуле В.В. Клименко для сфер большого (в сравнении с капиллярной постоянной) диаметра. Опытная зависимость подтверждает результат работы Дира, показавшего, что в процессе охлаждения максимум кривой кипения лежит ниже значения критической плотности теплового потока для кипения в стационарных условиях.

МО

Рисунок 5 - Сравнение экспериментальной зависимости С[(ДТ) с расчетными зависимостями: 1 - расчётная зависимость для кипения насыщенной воды; 2 - формула Клименко; 3,4- формулы В.В. Ягова для переходного и пузырькового кипения соответственно.

Типичные термограммы процесса охлаждения шара в воде с температурой 50°С представлены на рисунке 6. В целом для режимов охлаждения в воде с А Т^ > ЗОК характерен чрезвычайно высокий темп охлаждения поверхности. В отдельных опытах скорость падения температуры составляла до 1700К/С. При этом для шара диаметром 45мм обнаружена явная неоднородность условий охлаждения по поверхности. Наиболее интенсивно охлаждается нижняя часть шара.

В шаре возникает значительный вертикальный градиент температуры, одномерное приближение теряет основания. В настоящее время метод решения двумерной ОЗТ в условиях очень высокой нестационарности нами не разработан, Для грубой оценки производилось осреднение показаний термопар по поверхности, и рассчитывался средний КТО. Из этих оценок ясно, что плотности тепловых потоков достигают в режиме интенсивного охлаждения десятка МВт/ма. Стоит заметить, что близкие уровни теплового

Представляется важным исследовать закономерности процесса быстрого охлаждения на жидкостях, отличающихся от воды по теплофизическим свойствам. В настоящей работе проведены эксперименты по охлаждению шара в изопропиловом спирте с температурой -14°С, -7°С, -3°С, 5°С и 40°С. Оказалось неожиданным, что процесс охлаждения в этой жидкости даже при очень высоких недогревах (до 96К) качественно идёт так же, как в воде при температуре насыщения или очень малых недосевах. Если полагать, что условия охлаждения при пленочном кипении недогретой жидкости зависят от числа Якоба 1азиЬ, то при указанном недогреве это параметр для изопропанола составляет примерно 160; для воды такому значению 1азиь отвечает недогрев 53К. Характерные термограммы охлаждения шара диаметром 45мм в изопропаноле с температурой -14°С представлены на рис. 8. Устойчивый режим пленочного кипения занимает более 60с, участка с интенсивным охлаждением, характерным для экспериментов с недогретой водой, не наблюдается.

Этот экспериментальный факт увеличивает число вопросов относительно механизмов процесса быстрого охлаждения нагретого до высокой температуры тела в недогретой воде. Предстоит не только построить физическую модель, объясняющую, каким образом при отсутствии прямого контакта жидкости со стенкой от нее удается отводить тепловые потоки порядка 10 МВт/м2, но и понять, какие свойства различных жидкостей определяют совершенно различную интенсивность процесса в аналогичных условиях.

450 Г

300

и б

н'

150 100 50

-е-

— 2'Я сшпутсрМОПарп (120*} 1 •• Бокоипк Тсрмоппрп (90*) - Веи.-тлтсрмоппрп (60*)

4 и 1 1

1 : 1 1 1

1 1 \ 'Л..

т. с

Рисунок 8 - Термограммы охлаждения шара 045 в изопропиловом спирте с температурой -14°С

В пятой главе предлагается приближенная модель теплообмена в условиях устойчивого плёночного кипения недогретой жидкости.

Эксперименты, в первую очередь, с изопропанолом дают основания считать, что в устойчивых режимах охлаждения шара в недогретой жидкости в паровой пленке течение остается ламинарным вдоль всей поверхности.

Количественная модель процесса разрабатывается для простейшей геометрии - для пленочного кипения на изотермической вертикальной плоскости. В сравнении с моделью Бромли, который фактически применил к пленочному кипению анализ Нуссельта для конденсации пара, вводится лишь одно принципиальное изменение. На поверхности паровой пленки учитывается наличие теплового потока теплопроводностью в недогретую жидкость, а скорость на межфазной границе принимается конечной.

Таким образом, решается гидродинамическая задача для течения пара в пленке, причем конвективный перенос импульса принимается несущественным. Учитывая, что при у—ко жидкость неподвижна, а давление поперек потока однородно, уравнение сохранения импульса для пара может быть записано в виде:

о, о)

ду

При записи (1) принималось, что вязкость пара постоянна.

Уравнение (1) легко решается при граничных условиях: у=0, и-0; у=д, и- щ

Вводя массовый расход пара на единицу ширины пленки и используя обычное условие баланса массы на границе паровой пленки, получаем дифференциальное уравнение относительно толщины пленки Б. Для определения плотности потока массы пара ] используем универсальное условие для потока энергии на границы пленки:

¡'•И*

■> Ш 1 (2)

Тепловой поток к жидкости, учет которого наряду с введением конечной скорости на поверхности пленки отражает специфику кипения в недогретой жидкости, можно выразить как

= (3)

Коэффициент теплоотдачи от поверхности паровой пленки к жидкости 0.ж не должен сильно отличаться от КТО при свободной конвекции от вертикальной плоскости с температурой Т$ к жидкости с температурой Тж.

Таким образом, можно получить дифференциальное уравнение:

И^ж.¿з .¿¿+Ц р .и,3^=(ЛпЛТ-аж-АТ,и1>-5}к (4) 4-у„ 2

Чтобы получить приближенное решение (4) в квадратурах, можно пренебречь вторым слагаемым в круглых скобках в сравнении с первым, что оправдано из-за малости толщины паровой пленки и всегда выполняющегося сильного неравенства ЛТ» АТ,иЬ.

В результате формула для определения коэффициента теплоотдачи имеет следующий вид:

3 ,* л \1/4 ( Г -

4, -ко-г-^р

а=0.45'

v„-A T-D

1+430'

Рп 'Мн 'hLG Фж ]ub

Ар-ЯпАТ-Ъж

(5)

Численные коэффициенты подобраны по результатам сравнения с данными, полученными из экспериментов (см. рис. 9). Число Прандтля Рг* введено, чтобы отразить влияние индивидуальных свойств охлаждающей жидкости, которое исчезает из-за упрощения, примененного при анализе уравнении (4).

1000 г

X 0

X X

'«-v.. Р о о о

ОС к а х о х х х х о а х х а о с О о о

а а

• • • • • • • » •

Жэапрошшел недотрда 95К (эксперин яаа Изопропанол нсдогрев40К(зкспернм ооо Вода нсдогрса 2QK (эксперимент) • Насыщенная so да (эксперимент) - ■ - Иаолропанол недогрев (расчет) - • •« Из опропаноя недогрев 4СЩракчет) - • Вода Недогрев 20К(рзсч£т) Насиненная пода (расчёт) |ент) :нт) Í Í

1 1 1 1 1

200 3(10, 400 J ^ 500 600 "ÍOO В00 300 1000

Рисунок 9 - Сравнение расчёта по формуле (5) с экспериментальными

данными

В шестой главе предлагается приближенная модель кризиса кипения недогретой жидкости на горизонтальных цилиндрических нагревателях в условиях свободного и вынужденного течения.

В случаях, когда поверхность нагрева погружена в жидкость, сильно недогретую до температуры насыщения, возможен следующий режим кипения (см. рис. 10): на стенке существует тонкая жидкая «макроплёнка», далее расположен слой пара, в некоторых местах прерываемый подходящей к стенке жидкостью, которая подпитывает интенсивно испаряющуюся «макроплёнку».

Рисунок 10 - Предполагаемая структура двухфазного слоя при кипении недогретой жидкости на поверхности горизонтального цилиндрического

нагревателя.

Тепловой поток, отбираемый от поверхности нагревателя при испарении жидкости, передается к недогретой жидкости при конденсации пара на внешней границе парового конгломерата (бланкета), Тепловой поток от этой границы к недогретой жидкости при малой толщине парового бланкета мало отличается от теплового потока на поверхности нагревателя. Уровень критических тепловых потоков в рассматриваемых условиях может быть обеспечен лишь механизмом нестационарной теплопроводности при условии, что жидкость на границе бланкета периодически обновляется.

Реалистичные масштабы времени периодического процесса обновления жидкости на межфазной поверхности дает предположение о том, что этот процесс определяется течением пара в бланкете. Поскольку кривизна границы парового слоя в азимутальном направлении изменяется незначительно, то разность давлений в нижней и верхней точках этого слоя равна gЛpD. Полагая ничтожным влияние вязкости, получаем отсюда оценку для характерной скорости пара:

рп . (б)

В рассматриваемом предельном случае больших недогревов жидкости пар, перетекающий из нижней точки бланкета в верхнюю, не покидает бланкет (как это представлено на рис. 10), а лишь вызывает деформацию межфазной поверхности (локальное утолщение бланкета), увеличивая скорость конденсации. Характерное время рассматриваемого периодического

процесса, определяемого скоростью пара и размером нагревателя (половиной его периметра), находится как

(7)

яг Р-р„

Дальнейший анализ представляется достаточно строгим и простым. Плотность теплового потока к иедогретой жидкости при заданном скачкообразном изменении температуры поверхности для цилиндра радиуса Ко определяется соотношением:

\1/2

Я-АТ

(тг-^о)

1-1/2

2 4\ я

1 8

Число Фурье для типичных случаев кипения на горизонтальных цилиндрах оказывается менее 0.01, что позволяет ограничиться лишь первым членом в квадратной скобке. Это означает, что выражение для теплового потока на поверхности цилиндра совпадает с хорошо известным соотношением для случая охлаждения полуограниченного массива с плоской поверхностью:

д = АТ-

714

Для среднего за время ^ теплового потока получаем:

= 1,07-ДГ

' и-.

крлиЬ

¡иЬ

Ъ-Рп

(8)

(9)

Пока тепловой поток на поверхности нагревателя меньше потока, отводимого к иедогретой жидкости, жидкая макропленка сохраняется на стенке, поддерживается режим пузырькового кипения. В противном случае в недогретую жидкость отводится меньше тепла, чем выделяется на поверхности нагрева, толщина парового бланкета увеличивается, уменьшается подпитка макропленки жидкостью. В итоге жидкая пленка на стенке истощается, происходит кризис кипения. Таким образом, соотношение (9) выражает предельную величину КТО для столь высоких недогревов жидкости, когда через поверхность парового бланкета отсутствует макроскопический поток пара.

Очевидно, кризис кипения насыщенной жидкости может рассматриваться как другой асимптотический предел в общем случае кипения иедогретой жидкости при произвольном значении недогрева. Модель, впервые представленная В.В. Яговым, связывает кризис кипения насыщенной жидкости в большом объеме с необратимым ростом площади сухих пятен на обогреваемой стенке. Уравнение, полученное в рамках этой модели, определяет КТП для насыщенной жидкости, который при произвольном значении недогрева рассматривается как один из

асимптотических пределов общей интерполяционной зависимости. Эта зависимость

чкр

_+ а

СрЛ1]иЬ V«*

(10)

построена так, чтобы при больших значениях недогрева отразить преобладание механизма отвода тепла, связанного с нестационарным прогревом массива холодной жидкости. Хотя предел, определяемый

С-АТ„

формулой (9), требует выполнения условия —

¡иЬ

—>оо и строго не

■Ш

достигается, но практически вклад первого слагаемого (10) в общий КТП бывает ничтожным при достигаемых в опытах больших недпгревах жидкости. Предельный случай для кипения насыщенной жидкости удовлетворяется зависимостью (10) строго.

Результаты сравнения расчёта КТП по предложенной модели с экспериментальными данными, обнаруженными в литературе, представлены на рис. 11-12

1 -10'

................ ■.....Г "У" ! ; 1 М ..................Т.......1 р' > 8 Л* И* ! 1 ! !

..... .....) " _ Г" ..... 1 I | 1ГШ1: ! и [!

1 ! 1 ' ? 1!!

10 100 ДТавЪ, К ---расчвтааязедисимастъдпяР0,1 МПа

• • • Экспериментальные дойные дня0,1 МПе работы Сакураи и др. ----------расчётная зависимость дня Р - 1 МПа

ооо Экспериментальные данные для 1 МПа работы Фукуда и Сакураи --расчвтнеязависимастъ дпяР 3 МПа

ххх Экспериментальные денные дляЗ МПа работы Иною и др.

Рисунок 11 - Зависимость КТП от величины недогрева для воды при различных давлениях

....."Г I"" ! 'I' У

11СГ

1 N I

I I ! I I |

¿Т5Лъ К

100

--рессчйтная зависимость дпл 3 = 04 мм

• • • экспериментальные данные для с!=0,1 мм

..........рмсчВтнелаааисимостьдаяЛ^ЗДмм

ООО экспериментальные денные для й « 3,2 мм

Рисунок 12 - Сравнение расчётной зависимости с экспериментальными данными Гогонина Й.Й. при кипения этанола для различных диаметров

В опытах Линарда и Элькассабжи были получены неожиданные результаты, когда при определенных значениях недогрева жидкости достигалось предельное значение КТГТ, не растущее с дальнейшим ростом недогрева. Для описания этих данных удалось обосновать введение поправки, учитывающей влияние вязкости жидкости. Скорректированное выражение для КТП приобретает вид:

^кр^иЬ Укр.зиЬ

1+1,7-^

Мж

-К

Мз

(И)

Как видно из рис. 14, кривая, рассчитанная по уравнению (И), хорошо воспроизводит опытную зависимость КТП для изопронанола во всем исследованном диапазоне значений недогрева.

°ч1 *

'Л* щ

■ -

I ю юо

Рисунок 14 - Характерная зависимость КТП от недогрева для объёмного кипения изопропанола при диаметре нагревателя 1.042 мм. Точки -экспериментальные данные работы Линарда и Элькассабжи, линия расчёт по

формулам (10,11).

Кроме того, в данной главе реализована попытка распространить модель кризиса кипения насыщенной жидкости на случай вынужденного обтекания горизонтального цилиндрического нагревателя. В итоге получено соотношение с точностью до коэффициента:

¿,9/7 .6/7 2/7 15/7 а =0 029_____'Рц _1/1 —-„3/7 пг.

Значения критической плотности теплового потока, рассчитанные по формуле (12) для различных значений скорости были сопоставлены с экспериментальными данными из работы Влита и Лепперта. Результаты этого сопоставления представлены на рис. 16.

Значения критической плотности теплового потока, рассчитанные по формуле (12) для различных значений скорости были сопоставлены с экспериментальными данными из работы Влита и Лепперта. Для расчета К'ГП при кипении на поверхности нагревателя, обтекаемого потоком недогретой жидкости, в формуле (10) составляющая <1крш рассчитывается

по формуле (12). С помощью такого подхода удалось достаточно хорошо описать доступные экспериментальные данные

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Создана экспериментальная установка, разработана и реализована методика исследования режимов теплообмена при охлаждении сферических образцов с начальной температурой, много выше критической для охлаждающих жидкостей,

2. Получены экспериментальные данные о закономерностях пленочного и переходного кипения при охлаждении никелевых шаров диаметром 30 и 45 мм в воде и изопропаноле с различной температурой.

3. Экспериментальные данные о пленочном кипении насыщенной жидкости находятся в согласии с известными представлениями об этом процессе и подтверждают надежность измерений и интерпретации их результатов. При охлаждении шара в воде с недогревом более 30К наблюдаются режимы плёночного кипения с чрезвычайно высокой интенсивностью; плотности тепловых потоков в таких режимах превосходят 10 МВт/м2

4. Путем измерения температуры в нескольких точках охлаждаемого образца впервые показано, что интенсивное охлаждение поверхности шара в режиме пленочного кипения воды при высоких недогревах отличается существенной неоднородностью, наличием значительных градиентов температуры в образце.

5. При пленочном кипении изопропанола режим интенсивного охлаждения не наблюдался даже при весьма значительных недогревах, что ставит дополнительные вопросы в отношении механизмов интенсивного теплообмена при пленочном кипении недогретой воды.

09 - 1 0 9 4 2

6. Построена приближенная модель устойчивого плёночного кипения недогретой жидкости в большом объёме; полученное на ее основе расчетное уравнение хорошо согласуется с результатами измерений.

7. Разработана физическая модель кризиса пузырькового кипения на горизонтальных цилиндрических нагревателях в предельном случае высоких недогревов жидкости до насыщения. Для случая произвольных недогревов предложено интерполяционное уравнение, хорошо согласующееся с доступными опытными данными.

Публикации по работе

¡#г

Ягов В.В., Лексин М.А.. Кризис кипения недогретой жидкости на горизонтальных цилиндрических нагревателях// Теплоэнергетика, 2006, №4, с. 15-21.

Лексин М,А,; Ягов В,В= Экспериментальное исследование теплоотдачи в условиях интенсивного охлазвдения металлического шара. // Вестник МЭИ, 2009, №2, с. 28 - 34.

Лексин М.А., Ягов В.В. Модель кризиса кипения на горизонтальных цилиндрических нагревателях при свободном движении недогретой жидкости. //Труды XV школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». М.: Издательство МЭИ, 2005. Т.1, с. 233-234. Лексин М.А. Приближенная модель кризиса кипения недогретой жидкости в большом объёме на горизонтальных цилиндрических поверхностях нагрева. // 10 Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. М.:МЭИ, 2004. Т.З, с. 12

Лексин М.А. Влияние вязкости на кризис кипения недогретой жидкости на горизонтальных цилиндрических нагревателях. // 12 Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. М.:МЭИ, 2006. Т.З, с. 12

Лексин М.А., Копылов Д.А. Экспериментальное исследование интенсивного охлаждения сферы в недогретой жидкости. // 14 Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. М.:МЭИ, 2008. Т.З, с, 17-18 Лексин М.А., Павлов П.В. Экспериментальное исследование интенсивного охлаждения сферы в недогретой жидкости. // 15 Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. М.:МЭИ, 2009. Т.З, с.21

Лексин М.А., Ягов В.В. Влияние вязкости на кризис объёмного кипения на горизонтальных цилиндрических нагревателях. // Труды 4 Российской национальной конференции по теплообмену. М,: МЭИ, 2006. Т.4, с.

Печ.л.

ш Заказ 0

трменная 13.

/ А Г)

2008169398

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Лексин, Максим Александрович

Введение.

Глава 1. Анализ исследований по плёночному и переходному кипению насыщенной и недогретой жидкости.

§1.1. Основные подходы к описанию плёночного кипения насыщенной жидкости.

§1.2. Особенности плёночного кипения жидкости, недогретой до температуры насыщения.

§ 1.3. Анализ существующих подходов к описанию кризиса кипения.

1.3.1 Кризис кипения насыщенной жидкости в большом объёме.

1.3.2. КТП при кипении с недогревом в большом объёме.

1.3.3 Кризис кипения при вынужденном обтекании поверхности нагревателя.

§1.4. Влияние нестационарности на процесс кипения.

Глава 2. Экспериментальная установка по изучению интенсивного охлаждения металлического шара в недогретой жидкости.

§2.1. Описание экспериментальной установки.

§2.2. Результаты предварительных экспериментов.

Глава 3 Методика восстановления граничных условий на поверхности по измеренной температуре внутри шара.

§3.1.Подходы к решению обратной задачи теплопроводности.

§3.2. Программа «RTeta» для нахождения коэффициентов теплоотдачи по экспериментальным термограммам.

Глава 4 Результаты исследования при кипении теплоотдачи на поверхности шаров.

§4.1.Сопоставление с известными зависимостями для кипения насыщенной жидкости.

§4.2. Обсуждение основных результатов экспериментальных исследований

Глава 5 Приближенная модель теплообмена в условиях устойчивого плёночного кипения недогретой жидкости.

§5.1.Основные положения модели.

§5.2. Результаты сравнения расчётов КТО по предложенной модели с экспериментальными данными.

Глава 6 Приближенная модель кризиса кипения недогретой жидкости на горизонтальных цилиндрических нагревателях в условиях свободного и вынужденного течения.

§6.1 .Основные положения модели.

§6.2. Сравнение с опытными данными.

§6.3. Влияние вязкости на кризис.

§6.4. Кризис кипения при вынужденном обтекании поверхности горизонтального цилиндрического нагревателя.

Основные результаты.

Обозначения.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследования плёночного режима теплообмена и кризиса при кипении недогретой жидкости"

В современных технологиях важную роль играют процессы интенсивного охлаждения нагретых поверхностей различными жидкостями. Процесс кипения жидкостей используется как один из наиболее интенсивных способов отвода теплоты, и уже долгое время привлекает внимание исследователей. Выполнено и проводится большое число экспериментальных и теоретических работ по изучению как интегральных закономерностей, так и механизма теплообмена при кипении. В результате в настоящее время можно говорить о заметном прогрессе в понимании этого очень сложного процесса. Потребность в теории кипения велика: развитие энергетики, прежде всего атомной, но также малой энергетики и альтернативной, теплотехники, электроники, автомобильной, авиа и ракетной техники, требует создания высокоэффективных теплообменных аппаратов кипящего типа. Только на основе количественной теории процесса кипения могут строиться теории теплообмена и кризиса при кипении, теплофизические расчеты атомных реакторов кипящего типа и иных теплообменных аппаратов. Развитие современной экспериментальной техники и новых методов диагностики в последние годы также показывает, что имеющиеся представления о процессе кипения нуждаются в корректировке. Расчетные формулы и методы, основанные на осредненных характеристиках процесса, правильно отражают влияние основных параметров на интенсивность теплоотдачи, однако, как правило, не способны учесть влияние индивидуальных особенностей поверхности теплообмена, которое может быть весьма существенным.

Режимы кипения принято характеризовать зависимостью плотности теплового потока q, снимаемого жидкостью с поверхности нагрева, от разности температур поверхности нагрева Тс и насыщения жидкости Ts при заданном давлении(ДТс). Кривая зависимости q—f(/S.Tc) носит название кривой кипения. Вид кривой кипения, представленный на рис.В.1, характерен для кипения всех известных жидкостей. На кривой можно выделить три основные области: пузырькового режима кипения (участок ВС), переходного режима кипения (участок CD), и пленочного режима кипения (участок DE).

Точка В является точкой начала кипения. Область ВС соответствует пузырьковому режиму кипения. Точке С на кривой кипения соответствует критическая плотность теплового потока (КТП) qj. Начиная с этой точки, кипение имеет уже качественно другой характер. Поверхность нагрева в этом случае отделена от жидкости паровой плёнкой, которая периодически разрушается, позволяя жидкости контактировать с поверхностью. Кипение жидкости при наличии нестабильной паровой плёнки на поверхности нагрева называется переходным режимом кипения. При ЛТс — ЛТС2 доступ жидкости к поверхности нагрева вообще прекращается.

Рисунок — В. 1. Характерный вид кривой кипения в свободном объёме.

При ЛТС] > ЛТс2 режим кипения называется плёночным. При этом возникает ситуация, когда система оказывается нестабильной как в термодинамическом смысле (из-за невозможности контакта жидкости со стенкой), так и в гидродинамическом отношении (поскольку в некоторых случаях тяжелая жидкость расположена над более легким паром). При пленочном кипении на стенке нет активных центров парообразования, и поэтому характеристики поверхности нагрева (шероховатость, материал) не оказывают влияния на интенсивность теплоотдачи. Образование, рост и отрыв паровых формирований происходит только на межфазной поверхности раздела. Поля скорости и температуры пара в пленке, а, следовательно, и уровень теплоотдачи, помимо других факторов, определяются формой и ориентацией поверхности нагрева.

Пленочное кипение в насыщенной жидкости в основном является хорошо понятым процессом и имеет достаточно адекватную количественную теорию. Имеющиеся расчётные соотношения позволяют с неплохой точностью воспроизводить опытные результаты. Вместе с тем при изучении плёночного кипения недогретой жидкости возникают вопросы, которые на сегодняшний день не имеют объяснения.

Недогрев жидкости практически не влияет на интенсивность развитого пузырькового кипения, но чрезвычайно важен для условий возникновения кризиса. Есть опытные наблюдения, свидетельствующие о качественном изменении механизма пленочного кипения воды при достижении некоторого уровня недогрева до насыщения. Две названных проблемы, связанные с влиянием недогрева жидкости на закономерности пленочного кипения и кризиса пузырькового кипения, составляют содержание настоящей диссертации.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

Основные результаты:

3. Экспериментальные данные о пленочном кипении насыщенной жидкости находятся в согласии с известными представлениями об этом процессе и подтверждают надежность измерений и интерпретации их результатов. При охлаждении шара в воде с недогревом более ЗОК наблюдаются режимы плёночного кипения с чрезвычайно высокой интенсивностью; плоности тепловых потоков в таких режимах превосходят 10 МВт/м2.

Обозначения: М а - температуропроводность,-; / ° и = I-— капиллярная (лапласова) постоянная, 8-(Рж~Рп) si JlDfС

CZ? - удельная теплоемкость,-; кг-К

D -диаметр, М; f 1

J -частота, —; С М g - ускорение массовых сил, с2

Н — кривизна поверхности, — М

Дж hэнтальпия, кг

Нтс - удельная теплота парообразования, кг кг

J — плотность потока массы, —-—; м -с к — волновое число; L — линейный масштаб, М; р - давление, Па;

Вт q — плотность теплового потока, ——; М

R — радиус, М;

- 104г> ДЖ

К. - индивидуальная газовая постоянная,-; кг-К

Y — радиальная координата в цилиндрической и сферической системах координат, М;

Т — температура, К; t — время, с; М

- скорость, —; С

W - масштаб скорости, —; С

X^y^Z — координаты ортогональной системы координат, М;

Вт

ОС - коэффициент теплоотдачи, —---;

М -К

В — термический коэффициент объемного расширения жидкости, —; К

S — толщина паровой плёнки, М; А - длина волны, М;

Л - коэффициент теплопроводности,-; м-К

Л - динамический коэффициент вязкости, Па • С; м2

V - кинематическии коэффициент вязкости,-; кг р - плотность, ——; м

J - коэффициент поверхностного натяжения, —; М

Числа подобия: гЗ

Р ' Р ' Li

Аг — п-- - число Архимеда;

Vn •\РЖ-Рп)

Bi =-— число Био; Я

Т7 a't ^ г О — —— - число Фурье;

Ja = ^ - число Якоба; hLG'Pn

ЛГ a'L jSU—-— число Нуссельта; Я г» v г Г = — — число Прандтля; а n W-L

Кб =-— число Рейнольдса;

St =-—-- число Стентона

Cp-pW

Индесксы и диакритические знаки: в — высокий; ж — жидкость; кр — критический; н — низкий; нагр — нагрев; отр - отрывной; охл - охлаждение; п — пар; расч — расчётный; с — стенка; стац — стационарный; ц — центральный; эксп — экспериментальный; dp - сухое пятно; i — на межфазной границе; — на единицу длины/ширины; lim — предельный; max — максимальный;

S, sat — насыщенный; sub — недогрев; оо - на удалении от поверхности

X — осреднённое значение X; X — значение X с ччётом поправки; X - первая производная X по времени;

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Лексин, Максим Александрович, Москва

1. Bromley L.A. Heat transfer in stable film boiling// Chemical Eng. Progress. 1950. Vol. 46. №5. P. 221-227

2. Кутателадзе C.C. Основы теории теплообмена. — Изд. 5-е перераб. и доп. — М.: Атомиздат, 1979, 416 с.

3. Аметистов Е.В., Клименко В.В., Павлов Ю.М. Кипение криогенных жидкостей// Под ред. В.А. Григорьева. — М.: Энергоатомиздат, 1995. — 400 с.

4. Frederking Т.Н.К., Clark J.A. Natural convection film boiling on a sphere// Advanced in Cryogenic Engineering. 1963. Vol. 8. P. 501-506

5. Hendricks R.C., Baumeister K. J. Film boiling from submereged spheres// NASA TND-5124. 1969

6. Hendricks R.C., Baumeister K. J. Similarity and curvature effects in pool filmЛboiling// Proc. of 4 Internat. Heat Mass Transfer Conf., Paris Versailles. 1970. Vol. 5. B. 3.7

7. Н.И. Кобаско, «Технологические аспекты охлаждения при закалке» (обзор), №4, с. 2.

8. Н.И. Кобаско. Закалка сталей в жидких средах под давлением// Наук, думка.- 1980.

9. Кутателадзе С.С. Гидромеханическая модель кризиса теплообмена в кипящей жидкости при свободной конвекции.// ЖТФ, 1950, т. 20, вып. 11, с 1389- 1392.

10. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. — Изд. 5-е перераб. и доп. -М.: Атомиздат, 1979, 416 с.

11. Zuber N., Tribus М., Westwater J.W. The hydrodynamic crisis of pool boiling of saturated and subcooled liquids. //ASME Inter. Development in Heat Transfer 27 (1961), pp. 230-236

12. Theofanous T.G., Dinh N.T., Tu J.P., Dinh A.T. The boiling crisis phenomenon Part II: dryout dynamics and burnout. //Exp. Thermal and Fluid Science 26 (2002), pp. 793-810.

13. Лабунцов Д.А. Физические основы энергетики. Избранные труды по теплообмену, гидродинамике, термодинамике. — М.: МЭИ, 2000. — 338 е., ил. ISBN 5-7046-0610-1

14. Katto Y.< Otokuni S. Behavior of vapour masses on a vertical flat surface of comparatively large height near critical heat flux conditions in saturated pool boiling.// Int. J. Heat Mass Transfer 1994/ Vol. 37, p. 255 -263.

15. Ягов B.B. Физическая модель и расчетные соотношения для критических тепловых нагрузок при пузырьковом кипении жидкости в большом объёме.// Теплоэнергетика. 1988, №6, с. 53 59

16. Sakurai A., Shiotsu М., Hata К., Fukuda К. The mechanisms of flow boiling critical heat fluxes on a vertical cylinder and a short tube with upward flowing highly subcooled water.//NURETH-9, San Francisco, California, October 3-8 1999.

17. Inoiu Т., Kawae N., Monde M. «Effect of subcooling on critical heat flux during pool boiling on a horizontal heated wire»// Heat and Mass Transfer, Vol. 33, pp. 481-488, Springer-Verlag, 1998.

18. Kutateladze S.S., Bobrovich G.I., Gogonin I.I., Mamontova N.N., Moskvicheva V.N. The critical heat flux at the pool boiling of some binary liquid mixtures. //Proc. 3rd Int. Heat Transfer Conf., Chicago, 1966. Vol.3, pp.149 —159.

19. Gaertner R.F. Photographic study of nucleate pool boiling on a horizontal surface. // ASME J. Heat Transfer 87 (1965), No.l, pp.17-29.

20. Iida Y., Kobayasi K. An experimental investigation on the mechanism of pool boiling phenomena by a probe method // Proc. 4-th Int. Heat Transfer Conf., Paris, 1970. Vol. 5.B1.3.

21. Кутателадзе C.C., Бураков Б.А. Критические тепловые нагрузки при свободной конвекции и вынужденном движении кипящего и недогретого даутерма. В сб. Вопросы теплоотдачи и гидравлики двухфазных сред. ГЭИ, М.-Л. 1961, с.56- 74.

22. Влит, Лепперт Критический тепловой поток для воды, близкой к насыщению и поперечно обтекающей цилиндр. Теплопередача, №1, 1964, с. 78-88

23. Д.А. Лабунцов, В.В. Ягов. Механика двухфазных систем// М.: Издательский дом МЭИ. — 2007.

24. S. Aziz, G.F. Hewitt, D.B.R. Kenning. Heat transfer regimes in forced-convection film boiling on spheres// Proc. 8th Int. Heat Transfer Conf. 1986. San Francisco. V. 5.-pp. 2149-2154.

25. Y. Zvirin, G.F. Hewitt, D.B.R. Kenning. Boiling on free falling spheres: drag and heat transfer coefficients// Exp. Heat Transfer. — 1990. — V. 3. — № 3. pp. 185-214.

26. S.J. Corell, D.B.R. Kenning, G.F.Hewitt. Film boiling on a molten brass sphere in flowing water//UK Nat. Conf. on Heat Transfer. Glasgow. 1988.-pp. 15571564.

27. Suzuki K. Microbubble emission and high heat flux observed in subcooled boiling// ECI Int. Conf. on Boiling Heat Transfer, Spoleto, Italy. 7-12 May 2006.

28. B.C. Григорьев, В.Г. Жилин, Ю.А. Зейгарник, Ю.П. Ивочкин и др. Поведение паровой пленки на сильно перегретой поверхности, погруженной в недогретую воду// ТВТ. 2005. - Т. 43. - №1. - с. 100-114.

29. О.А. Синкевич, Ю.А. Зейгарник, Ю.П. Ивочкин, К.Г. Кубриков. Экспериментальное исследование пленочного и переходного режимов кипения на твердых и жидкометаллических полусферах, погруженных в недогретую жидкость// Труды РНКТ4. 2006. - том 4. - с.208-211.

30. Ю. А. Кузма-Кичта, В. М. Жуков, A.M. Агальцов. Теплообмен при погружении нагретых сфер с лунками в жидкость. // VI Минский международный форум по тепло- и массообмену. Минск, 2008

31. В.М. Жуков, Ю.А. Кузма-Кичта, В.А. Леньков, А.А. Рахманов. Нестационарный теплообмен при кипении фреона 113 на поверхности сферы с пористым покрытием. // Труды РНКТ4. 2006. — т.4. - сс. 116-119

32. Ю. А. Кузма-Кичта, В. М. Жуков, A.M. Агальцов. Особенности нестационарного теплообмена при кипении фреона 113 на поверхности сферы с луночным рельефом. // Киев

33. S. Toda and М. Mori Subcooled film boiling and the behavior of vapor film on a horizontal wire and spere. // Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf. Munich, 1982, pp. 173-178

34. A. Bolukbasi, D. Ciloglu. Investigation of heat transfer by means of pool film boiling on vertical cylinders in gravity//Heat Mass Transfer. 2007. Vol. 44. pp. 141-148.

35. Shin-Pin Liaw. Effect of surface wettability of transitional boiling heat transfer from a vertical surface/ Shin-Pin Liaw. V.K. Dhir// Proc. of the 8th Int. Heat Transfer Conf., San Francisco. CA U.S.A. - Vol. 4. - pp. 2031-2036.

36. Бьюи. Теплоотдача при переходном кипении на вертикальной поверхности текст./ Бьюи, Дир//Теплопередача. 1985. - №4. - С. 9

37. S.K. Roy Chowdhury Transition boiling on surface of different surface energy текст./ S.K. Roy Chowdhury, R.H.S. Winterton// Proc. 1st Int. Workship on Fundamental Aspects of Post Dryout Heat Transfer. NUREG/CP-0060. - 1984.

38. Дж. Бек, Б. Блакуелл, Ч. Сент-Клэр. Некорректные обратные задачи теплопроводности: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. — 312 с. ил.

39. Бургграф. Точное решение обратной задачи в теории теплопроводности и её приложениях. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 1964, №3, с.94 - 106.

40. D. Langford. New analytical solutions of the one-dimensional heat equation for temperature and heat flow rate both prescribed same fixed boundary (with applications to the phase change problem), Q. Appl. Math., Vol. 24 №4, pp. 315 — 322, 1976.

41. B.B. Ягов. Теплообмен при развитом пузырьковом кипениитекст./ Ягов В.В.// Теплоэнергетика. 1988. - №2. - С. 4-9.

42. В.В. Ягов. Механизм переходного кипения жидкости// ИФЖ. — 1993. — т. 64.-С. 740-751.

43. Лексин М.А., Ягов В.В. Экспериментальное исследование теплоотдачи в условиях интенсивного охлаждения металлического шара. // Вестник МЭИ, 2009, №3

44. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964, с. 331.

45. В.В. Ягов, М.А. Лексин. Кризис кипения недогретой жидкости на горизонтальных цилиндрических нагревателях// Теплоэнергетика, 2006, № 4, сс. 15-22.

46. Yagov V.V. Approximate model for vapour bubble departure at turbulent flow boiling. Two-Phase Flow Modeling and experimentation 1999 Edizioni ETS, Pisa.

47. Beecher N., MS thesis in Chemical Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 1948.