Исследование по аэродинамике тел при малых числах Рейнольдса и гиперзвуковых скоростях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ ПРОФЕССОРА Н.Е.ЖУКОВСКОГО

0,1

На правах рукописи

Животов Сергей Дмитриевич

ИССЛЕДОВАНИЯ ПО АЭРОДИНАМИКЕ ТЕЛ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА И ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ.

(01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Жуковский 1997

Работа выполнена в Центральном Аэрогидродинамическом Институте имени профессора Н.Е.Жуковского

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор В.С.Николаев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.А.Башкин доктор физико-математических наук, профессор А.И.Толстых

Ведущая организация: Институт механики МГУ

Защита диссертации состоится "........".................. 1998г. в ".........."

часов на заседании Специализированного Совета К 063.91.07 в Московском физико-техническом институте.

Адрес: 140160 Московская обл., г.Жуковский, ул.Гагарина, д.16.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФАЛТ МФТИ.

Автореферат разослан ................ 1998г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат физико-математических наук, доцент

А.И.Киркинский

Общая характеристика работы.

В диссертационной работе на основе многопараметрических расчетов уравнений ламинарного пограничного слоя в рамках модели совершенного газа с учетом вязкого взаимодействия и граничных условий скольжения разработан метод расчета локальных аэродинамических характеристик плоских и осесимметричных тел, а также тел достаточно произвольной формы (используя интерполяцию между значениями в плоском и осесимметричном случае на основе введения эмпирического параметра пространственности) при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях в широком диапазоне чисел Рейнольдса; проведено исследование отдельных эффектов, проявляющихся на этих режимах, таких как: немонотонность поведения аэродинамических характеристик при малых числах Рейнольдса (< 100), влияние лучистого теплообмена со средой на аэродинамические характеристики на примере простых модельных тел; на основе разработанного подхода числено решена задача нахождения оптимальной формы крыла в комбинации крыло-фюзеляж как без наложения каких-либо ограничений, так и с учетом требований к моментным характеристикам.

Актуальность темы. Значительная часть режимов полета космических транспортных средств лежит в области умеренных и малых значений чисел Рейнольдса. На этих режимах, в связи с ростом числа Маха, происходит увеличение толщины пограничного слоя, что приводит к взаимодействию с полем течения невязкого газа. Немаловажным становится также учет начальных эффектов разреженности: скольжения скорости и скачка температур. Определение аэродинамических характеристик во всем диапазоне высот (от малых, где течение описывается в рамках модели сплошной среды, до больших, где необходимо рассматривать модели разреженного газа) требует учета большого числа факторов, многие из которых еще не до конца изучены, несмотря на интенсивные экспериментальные и теоретические исследования.

Существенным источником информации является аэродинамический эксперимент, однако экспериментальные методы исследований сопряжены с большими материальными затратами, кроме того лабораторный эксперимент не может полностью обеспечить исследование влияния разных параметров подобия в широком диапазоне их изменения, как того требует практика, что приводит к необходимости решения модельных задач с целью выявления главных параметров, требующих своего точного воспроизведения.

Основные теоретические подходы к решению задач обтекания тел сложной формы состоят в:

• Использовании полных уравнений Навье-Стокса или каких-либо их упрощенных моделей во всей области течения, причем главной проблемой является ограниченный объем памяти ЭВМ, что обусловлено значительным (на несколько порядков) различием масштабов разных физических эффектов и, следовательно, большим числом узлов сетки при расчете сложных компоновок. Точное рассмотрение задачи для всей области высот связано с решением кинетического уравнения Больцмана, которое является нелинейным, интегро-дифференциальным уравнением. Трудность решения этого уравнения определяется большим числом независимых переменных, сложностью интеграла столкновений и существенной нелинейностью подынтегрального выражения. Применение статистических методов Монте-Карло обладает существенным недостатком - слишком высокий уровень требований к объему машинной памяти.

• Применении зональных методов, которые основаны на разделении всего поля течения на зоны со своими масштабами и последующем сращивании решений в этих областях, причем в разных зонах возможно использование как точных методов, так и приближенных и полуэмпирических. Такой подход значительно сокращает время расчета и снижает требование к оперативной памяти, однако рад трудностей сохраняется: в основном связанные со сложностью выделения зон при обтекании сложных аппаратов и проблемами сращивания решений.

• Использовании приближенных методов, основанных на схематизации течения, введении дополнительных упрощающих предположений.

Областью применения двух первых подходов является, в основном, проведение единичных расчетов обтекания тел, выяснение физических особенностей обтекания, детальное изучение структуры всей возмущенной области течения, кроме того, они могут использоваться для тестирования других менее точных методов расчета. К настоящему времени область применимости обоих подходов простирается от решения фундаментальных задач обтекания тел простой геометрии и совершенным газом до описания сложных течений около тел пространственной конфигурации с учетом физико-химических превращений. С другой стороны, проектирование летательных аппаратов, моделирование в аэродинамических трубах и другие прикладные исследования ставят задачи проведения массовых расчетов по определению влияния различных параметров подобия на интегральные характеристики, нахождения оптимальных форм летательных аппаратов и другие задачи, не связанные с детальным изучением особенностей обтекания. В этой области достаточно эффективным является применение приближенных алгоритмов. Таким образом, большую актуальность имеет проблема разработки надежных приближенных методов определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов, эффективных для решения указанных задач.

Целью работы является:

1. Разработка приближенного метода аэродинамического расчета летательного аппарата на режиме вязкого сверхзвукового и гиперзвукового обтекания с учетом вязко-невязкого взаимодействия и первых эффектов разреженности (скольжение скорости и скачок температур) и его программная реализация.

2. Применение разработанной методики к задачам оптимизации.

3. Исследование на базе созданного пакета программ закономерностей поведения аэродинамических характеристик модельных тел в переходной области течения.

Научная новизна:

1. Создан комплекс программ для приближенного расчета аэродинамических характеристик тел сложной формы при стационарном обтекании сверхзвуковым и гиперзвуковым потоком в широком диапазоне параметров подобия. Для расчетов при малых числах Рейнольдса учитываются граничные условия скольжения и температурного скачка.

2. Сформулирована и численно решена задача нахождения оптимальной формы крыла в комбинации крыло-фюзеляж при гиперзвуковом обтекании с учетом требований к моментным характеристикам, исследовано влияние на оптимальные формы параметров подобия.

3. Проведен анализ конкретных эффектов при гиперзвуковом обтекании модельных тел при малых числах Рейнольдса (немонотонность

коэффициента подъемной силы, роль переменности температуры вдоль поверхности тела).

Практическая ценность:

1. Комплекс программ по представленному приближенному методу расчета аэродинамических характеристик может быть использован как модуль в пакетах прикладных программ.

2. Разработанный алгоритм решения вариационной задачи может быть использован для исследования и выдачи рекомендаций по форме оптимальных тел в гиперзвуковом потоке в широком диапазоне параметров подобия.

3. Результаты исследования поведения аэродинамических характеристик при малых числах Рейнольдса могут быть использованы при определении влияния параметров подобия на аэродинамические характеристики сложных тел в переходной области течения.

Апробация работы. Приведенные в диссертационной работе результаты докладывались и получили положительную оценку на:

1. Ежегодном научном семинаре ЦАГИ "Методы исследования гиперзвуковых летательных аппаратов" , 1992.

2. Второй научно-технической конференции молодых ученых ЦАГИ "Современные проблемы аэрокосмической науки", 1997.

3. Ежегодных семинарах молодых специалистов ЦАГИ.

4. Научных семинарах НИО-8.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в /1-6/, список которых приведен в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, содержит 3 таблицы, 60 фигур графиков и библиографию из 158 наименований. Общий объем диссертации 132 страницы.

Содержание работы.

Во введении диссертационной работы приведена подробная характеристика существующих численных методов, используемых для решения проблемы обтекания тел потоком газа со сверхзвуковой и гиперзвуковой скоростью и малых значениях числа Рейнольдса. В конце введения сформулированы основные цели диссертационной работы, приведено краткое содержание глав.

В первой главе в рамках принципа локальности разработан приближенный метод определения аэродинамических характеристик тел достаточно сложной формы на режиме вязко-невязкого взаимодействия с учетом граничных условий скольжения скорости и скачка температур.

В §1 первой главы приведена постановка задачи и итерационный метод определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов на режиме произвольного вязкого гиперзвукового взаимодействия, но в рамках предположения тонкого тела. Метод основан на аппроксимации полученных ранее данных автомодельных решений уравнений ламинарного пограничного слоя с учетом члена, содержащего градиент давления. Особое внимание уделено постановке краевого условия - уравнения баланса энергии на стенке, что позволяет в процессе расчета определять температуру поверхности летательного аппарата; при этом предполагалось, что происходит только излучение тепла в пространство по закону Стефана-Больцмана и нет теплопередачи внутрь тела.

В §2 первой главы рассмотрено развитие метода, изложенного в §1, с помощью учета граничных условий скольжения и отхода от приближения

тонкого тела. Для этого были проведены систематические расчеты уравнений ламинарного пограничного слоя с учетом изменения краевых граничных условий как на поверхности тела, так и на внешней границе пограничного слоя в рамках метода локальной пластины, т.е. без учета градиента давления. На основании полученных результатов составлен банк данных характеристик пограничного слоя в широком диапазоне изменения параметров подобия, который используется при проведении расчетов обтекания произвольных тел.

В §3 первой главы описан алгоритм определения локальных аэродинамических характеристик тел достаточно сложной формы на основе использования результатов многопараметрических расчетов, полученных в §2. Численный метод сводится к решению системы алгебраических уравнений. Особое внимание уделено алгоритму, описывающему вязко-невязкое взаимодействие, который разработан на основе учета асимптотик локальных аэродинамических характеристик при малых и больших числах Рейнольдса. Кроме того, в этом параграфе проведено тестирование разработанного численного алгоритма. Путем сравнения рассчитанных распределений давления и коэффициента трения вдоль поверхности пластины под нулевым углом атаки с аналогичными численными результатами, полученными как при решении уравнений Навье-Стокса, так и при расчетах по методу Монте-Карло, проверена точность численного метода. На рис.1 изображены зависимости коэффициентов давления Ср и трения Сг от числа Рейнольдса (подсчитанного по значению вязкости при температуре торможения) при числе Маха набегающего потока равного 10, показателе степени в законе зависимости коэффициента вязкости от температуры (ц~Тт) т=0.67, значении температурного фактора (отношение температуры поверхности к температуре торможения в рамках модели совершенного газа) 1„=0.2, отношении удельных теплоемкостей у=5/3. Маркерами отмечены данные расчетов по методу Монте-Карло; сплошная кривая - метод расчета настоящего параграфа; штрих-пунктирная - расчет по методике § 1; пунктирная - слабое взаимодействие.

0.08 —

0.1* —, С,

плоская пластина а=0

Р

0 04 -

0.06 -

0.02 -

0.02 -

0.00

Т" 100

Йе,

Ре0

100

Рис.1

На рис.2 нанесены аналогичные зависимости для другого расчетного случая (в области больших чисел Рейнольдса) и отмечены результаты расчетов уравнений Навье-Стокса.

Рис.2

Во второй главе диссертации рассмотрены конкретные эффекты обтекания модельных тел совершенным газом в области малых чисел Рейнольдса на режиме вязкого взаимодействия, исследуется влияние параметров подобия на аэродинамические характеристики.

В §1 второй главы рассмотрена постановка задачи о влиянии переменности температуры вдоль пластины на ее аэродинамические характеристики. Особое внимание уделялось моментным характеристикам (положение центра давления и фокуса); влиянию разных параметров подобия. Температура поверхности определялась из уравнения баланса энергии, учитывая излучение по закону Стефана-Больцмана. Были подробно исследованы случаи с разными предположениями о теплопроводности материала пластины. Расчеты были проведены для случая пластины длиной 10 метров в условиях, соответствующих полету на разных высотах с первой космической скоростью. Некоторые из полученных результатов, например для угла атаки а=5°, представлены ниже на рис.3-4: распределение температуры по длине пластины (Н=70км.), зависимости от высоты полета Н нормальной Сп, тангенциальной С, силы, безразмерного

значения центра давления хр и запаса устойчивости, равного разности

между безразмерными значениями фокуса и центра масс, с учетом сил на обеих сторонах пластины.

Рис.3

Рис.4

Штрих-пунктирная кривая соответствует предельному случаю абсолютной теплопроводности материала, когда температура определяется, исходя из интегрального баланса тепла (конвективного и излучения в окружающую среду); сплошная - другому предельному случаю нетеплопроводной стенки, когда температура определяется, используя уравнение локального баланса тепла.

В §2 второй главы исследовано поведение аэродинамических характеристик пластины на режиме гиперзвукового обтекания и постоянной температуры стенки при малых числах Рейнольдса в широком диапазоне изменения параметров подобия. Расчеты проведены с учетом влияния на коэффициент подъемной силы конечности числа Маха на внешней границе пограничного слоя, граничных условий скольжения скорости и скачка температур. Некоторые из полученных результатов, например для угла атаки а=5° и числа Маха набегающего потока М„=7, представлены на рис.5

теплоизолированная пластина а=5 М„=7

Сплошная кривая соответствует расчету с учетом условий скольжения и произвольного взаимодействия (метод §3 первой главы), штриховая - расчет по теории тонкого тела (метод §1 первой главы), пунктирная - слабое взаимодействие; маркерами отмечены результаты расчета течения, близкого к свободномолекулярному и экспериментальные данные, которые соответствуют значениям М«,=5-9. В рамках режима вязкого гиперзвукового взаимодействия дано объяснение немонотонности зависимости Суа от числа Рейнольдса, обнаруженной в эксперименте, исследовано влияние параметров подобия. Отметим, что использование данной методики позволяет продвинуться в область меньших чисел Рейнольдса, оставаясь в рамках предположений механики сплошной среды.

В третьей главе диссертации рассмотрено применение приближенной методики определения аэродинамических характеристик к задаче нахождения оптимальной формы летательного аппарата типа комбинации крыло-фюзеляж.

В §1 третьей главы приведена постановка задачи об определении оптимальной формы срединной поверхности трапециевидного крыла с затупленными передними кромками в комбинации крыло-фюзеляж, при которой реализуется максимальное значение аэродинамического качества. На рис.6 показана геометрия летательного аппарата в плане, сечение крыла и типичная форма срединной поверхности с учетом ее деформации.

Поставленная задача представляет собой задачу вариационного исчисления, которая состоит в максимизации функционала, определенного на некотором функциональном пространстве. Используя прямой метод Ритца, который состоит в выделении п-мерного подпространства путем введения базисных функций с п свободными параметрами и разложении по этому базису всех элементы данного подпространства, задача сводится к определению максимума целевой функции в п-мерном пространстве. С ростом п последовательность максимумов данной функции сходится к максимуму исходного функционала, причем в работе показана достаточность п=11 для достижения сходимости. Анализируются вопросы сходимости этого метода как по значениям целевой функции, так и по формам летательного аппарата. Рассматривается как задача безусловной оптимизации (т.е. без наложения требований на моментные характеристики), так и с учетом этих ограничений (задача условной оптимизации).

В §2 третьей главы приведено описание численных методов, используемых для решения поставленной задачи определения максимума целевой функции в п-мерном пространстве, анализируются трудности

М„=

0.25

О

Рис.6

оптимизации, связанные с наличием погрешности при вычислении значений функции, большой размерностью задачи. Наиболее успешным представляется применение комбинированных методов разных типов для разных этапов решения поставленной задачи. Для решения задачи безусловной оптимизации основным численным методом является модификация метода Дэвидона, предложенная Стюартом. Для задачи условной оптимизации - метод Пауэлла.

В первом разделе §3 третьей главы рассмотрены результаты решения поставленной задачи в рамках невязкого обтекания, необходимые для анализа данных решения основной задачи вязкого обтекания. Во втором разделе этого параграфа представлены результаты расчета задачи в рамках вязкого течения. Исследуется как влияние геометрических параметров, так и аэродинамических на значения максимального аэродинамического качества и на оптимальные формы, анализируется влияние относительного размера корпуса на численные результаты. При изучении обтекания сложных летательных аппаратов данные расчетов удобно представить в виде ДК=(Ктах-Ктах„)/Ктах=0=ф(о), где Ктах - максимальное значение аэродинамического качества при вязком обтекании, КП1ах„ - при невязком

обтекании (см. первый раздел §3), а=К2тах„/-у/Иец . Обработка полученных

данных в такой форме позволяет представить результаты расчетов в виде почти универсальной зависимости (рис.7) во всем исследованном диапазоне изменения как геометрических, так и аэродинамических параметров (на рисунке маркерами отмечены данные, полученные в результате расчетов при разных значениях параметров задачи). На рис.8 приведены зависимости максимального качества от числа Рейнольдса при разных значениях параметров ш, Я (безразмерный радиус цилиндрической части корпуса, причем Я=0 соответствует случаю изолированного крыла) и при

относительной толщине крыла т=0.05. На этом же рисунке представлены невязкие значения Ктах, также с учетом деформаций срединной поверхности крыла, для соответствующих расчетных случаев.

Рис.7 Рис.8

Проводится анализ исследования разных моделей учета влияния вязкости на аэродинамические характеристики летательного аппарата (классическая

теория пограничного слоя, слабое взаимодействие, умеренное

взаимодействие, умеренное взаимодействие с учетом условий скольжения).

Приводится анализ результатов сравнения разных подходов к обеспечению

балансировки летательного аппарата:

I. плавная деформация всей поверхности тела, что приводит к потерям аэродинамического качества -4% в рассмотренных случаях;

II. отклонение органов управления, что приводит к потерям качества -8% в тех же расчетных случаях.

Основные результаты и выводы.

1. В рамках модели локальной пластины рассмотрены задачи обтекания тел вязким гиперзвуковым потоком совершенного газа с учетом как вязко-невязкого взаимодействия, так и граничных условий скольжения и температурного скачка, что позволяет продвинуться в область меньших чисел Рейнольдса (-100), оставаясь в рамках предположений механики сплошной среды. Для численного решения поставленных задач разработан эффективный метод определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов достаточно сложной формы на основе многопараметрических расчетов уравнений ламинарного пограничного слоя для модельных задач. Предложенный подход применим к расчету тел близких к плоским в диапазоне чисел Маха от умеренных сверхзвуковых до гиперзвуковых и для расчета тел близких к осесимметричным при сверхзвуковых скоростях.

2. Разработан алгоритм расчета аэродинамических характеристик при разных температурных условиях поверхности тела (постоянное значение температуры стенки, равновесная температура, излучение в пространство по закону Стефана-Больцмана). Выявлено весьма слабое влияние разных предположений о теплопроводности материала поверхности пластины на ее аэродинамические характеристики в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса.

3. Проведено исследование эффекта немонотонной зависимости аэродинамических характеристик пластины от числа Рейнольдса в рамках теории сплошной среды. Показано, что появление немонотонности объясняется как отходом от предположений теории тонкого тела (даже для тонких тел), так и учетом эффектов разреженности.

4. Исследовано влияние вязкостных эффектов на аэродинамические характеристики. Показано, что в диапазоне чисел Рейнольдса от 104 до 106 максимальное аэродинамическое качество из-за вязких эффектов уменьшается на 10-30%, в том числе из-за учета вязко-невязкого взаимодействия дополнительно уменьшается на 5-8%.

5. Проведен анализ эффективности обработки данных по влиянию вязкости на аэродинамическое качество на режиме умеренного взаимодействия, в том числе и для оптимальных форм, в виде единой универсальной зависимости ДК=ф(с), которая является следствием теоретического анализа в рамках теории слабого взаимодействия.

6. Решение оптимизационной задачи показывает возможность за счет деформаций срединной поверхности крыла получить выигрыш до 15% в значениях максимального аэродинамического качества, который зависит

как от параметров Reo и х (относительная толщина крыла), R (безразмерный радиус цилиндрической части корпуса), так и от

параметров m и tw. Проведенный анализ демонстрирует более слабо! влияние последних (т и температурного режима поверхности) как н; оптимальные формы крыла, так и на значения оптимального угла атаки по сравнению с влиянием параметров -с, R и числа Рейнольдса.

7. Необходимость соблюдения условия балансировки вынуждает прибегат: к деформации поверхности тела либо к отклонению органов управленш - в обоих случаях это приводит к снижению максимального качества Результаты сравнения разных подходов свидетельствуют < целесообразности применения форм крыльев с плавной деформацией поверхности, а не с отклоненными органами управления из-за потерь ] значении балансировочного качества. Продемонстрировано значительно! влияние положения центра масс летательного аппарата на оптимальны! формы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Животов С.Д. Влияние переменности температуры пластины на & аэродинамические характеристики в вязком гиперзвуковом потоке "Методы исследования гиперзвуковых летательных аппаратов". Сборни! докладов ежегодной школы семинара ЦАГИ "МЖГ" 25.02-1.03.92 ЦАГИ, ч.1, 1994.

2. Животов С.Д. Немонотонная зависимость коэффициента подъемно] силы пластины от числа Рейнольдса при гиперзвуковом обтеканш разреженным газом. МЖГ, N1, 1996.

3. Животов С.Д. Аэродинамические характеристики пластины под углои атаки в вязком гиперзвуковом потоке при переменной температур! поверхности. Труды ЦАГИ, вып.2580, 1997.

4. Животов С.Д. Оптимальные формы изолированного крыла в вязко» гиперзвуковом потоке с учетом граничных условий скольжения "Современные проблемы аэрокосмической науки". Тезисы докладов I научно-технической конференции молодых ученых ЦАГИ, 1997.

5. Животов С.Д., Николаев B.C. Метод расчета локальны: аэротермодинамических характеристик плоских тел в сверхзвуково» потоке с учетом влияния вязкости и граничных условий скольжения Ученые записки ЦАГИ, N1, 1998.

6. Животов С.Д. Оптимальные формы изолированного крыла в вязко» гиперзвуковом потоке с учетом граничных условий скольжения. Учены записки ЦАГИ, N1, 1998.