Исследование по оптимальному проектированию пластинок за пределами упругости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ.

§ I. Механические соотношения материала.

§ 2. Уравнения и соотношения теории поперечного изгиба тонких шгастинок

§ 3. Предельное состояние. Ассоциированный закон течения для скоростей обобщенных пластических деформаций.

§ 4. О критериях оптимального проектирования тонкостенных конструкций

§ 5. О применимости геометрически линейной постановки и учете перерезывающих усилий

§ 6. Несущая способность круглых ортотропных пластинок постоянной толщины

Глава П. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК ИЗ УПРОЧНЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА, РАБОТАЮЩИХ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ.

§ I. Анализ критерия оптимальности и постановки задач.

§ 2. Равнопрочная пластинка.

§ 3. Пластинка постоянной производной модифицированной диссипации энергии

§ 4. Обсуждение результатов численных решений

Глава Ш. ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРУГЛЫХ ИДЕАЛЬНО

ПЛАСТИЧЕСКИХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИНОК.

§ I. Пластинка, работающая в поле действия объемных сил.

§ 2. Плаотинка, работающая при отсутствии объемных сил.

Глава 1у. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАВНОИЗГИБАЕШХ

ПЛАСТИНОК.IOI

§ I. Круглая ортотропная пластинка.

§ 2. Неосесимметричнне пластинки из прямолинейно ортотропного материала

§ 3. Пластинка при условии текучести Треска.

§ 4. Эллиптическая пластинка при неравномерно распределенной поверхностной нагрузке.

Одной из актуальных проблем современной механики твердого деформируемого тела является оптимальное проектирование конструкций. Круг задач оптимального проектирования чрезвычайно широк.Это связано как с разнообразием физических свойств материала, так и обширностью типов конструкций и видов нагрузок. Существует множество постановок задач оптимального проектирования, связанных с выбором критериев оптимальности.

В настоящее время аэронавтика, самолетостроение, машиностроение, строительство и многие другие отрасли народного хозяйства нуждаются в таких проектах конструкций, которые при данных прочностных, жесткостных и других качествах позволяют получить по возможности большую экономию материала. Это обстоятельство выдвинуло в число задач первостепенной важности задачу на минимум объема (веса) и родственную с ней задачу на минимум стоимости конструкций.

Наиболее популярными из методов решения задач оптимального проектирования являются методы дифференциального и вариационного исчисления, теории оптимального управления (принцип максимума Л.С.Понтрягина), а также методы линейного, нелинейного и динамического программирования [8,18,27,57,59,74,77,80,81,99,105,115, 125] .

Проектированию конструкций по различным критериям оптимальности посвящены многочисленные публикации [1,4,5,7,8,10-13,16, 20,22,26,27,29,32,34,35,39,45,48,59,60,72,73,75,83,91,93,106,107, 111,120,122,123,127 и др. ] .

Имеется ряд обстоятельных обзоров [24,36,37,76,78,88,100, 105,119,122 и др.] и монографий [5,19,30,33,58,61,65,79,82,87, 96,101,102 и др.] , посвященных этим исследованиям. Наиболее полная библиография представлена в библиографическом указателе[21], а также в вышеуказанных обзорах.

Непрерывные поиски оптимальных конструкций с успехом проводились при допущениях работы материала как в упругой стадии [4, 12,33,35,109 ] , так и за пределами упругости [7,8,66,81,101,102, 107,110,111,114,120,128] .

Особое внимание исследователей уделено вопросу проектирования пластических конструкций минимального объема [13,23,28,29, 31,32,37,45,46,58,87,88,103,107,109,ПО,112,ИЗ,115,120-122, 125-128 и др.] .

Сравнительно лучше изучены вопросы, связанные с оптимальным проектированием пластинок. Отметим однако, что в этих исследованиях в основном рассмотрены специальные трехслойные пластинки, изготовленные из изотропного идеально-пластического материала с кусочно-гладкой поверхностью текучести [83,85,98,104,119 и др.] . Эти допущения вносят существенные упрощения в решениях задачи. Дело в том, что в этих трехслойных конструкциях заданная толщина заполнителя считается намного превосходящей искомые толщины наружных несущих слоев. Благодаря этому становится возможным распределение изгибных напряжений в несущих слоях считать равномерным. Это в свою очередь приводит к прямой пропорциональной зависимости скорости диссипации энергии деформирования от искомой толщины. Для таких конструкций известно достаточное условие наименьшего объема [83,87,105] , которое не зависит от искомой толщины и от характера внешних нагрузок. Одно из разрешающих уравнений задачи решается отдельно, независимо от остальных, и определяет поле скоростей прогибов. Существенное упрощение вносит также аппроксимация гладкой поверхности текучести кусочно-гладкой поверхностью. Если ассоциированный закон течения позволяет характеризовать напряженное состояние во всей конструкции только одной угловой точкой поверхности текучести, то внутренние усилия не зависят от кинематических величин и выражаются через искомую толщину с помощью простых соотношений.

Сравнительно мало изучены вопросы оптимального проектирования однослойных пластинок, для которых известно достаточное условие не наименьшего, а лишь минимального объема среди конструкций близкой конфигурации [105,116] . Более того, последние результаты отечественных и зарубежных исследователей [33,34,62, 88,115,124] показали, что если не налагать никакого ограничения на толщину, то задача определения минимального объема однослойной пластинки имеет тривиальное решение. Минимальный объем независимо от физико-механических свойств материала и характера внешних нагрузок равняется нулю: пластинка вырождается в систему бесконечно тонких и высоких ребер жесткости с нулевым суммарным объемом.

Для безреберных однослойных пластинок гладкого очертания условие минимальности зависит от искомой толщины. В силу этого, в отличие от случая специальных трехслойных пластинок, все уравнения разрешающей системы задачи содержат неизвестную толщину и ее производные по координатам. Это обстоятельство существенно осложняет решение задачи. Задача еще больше осложняется, когда наряду с заданными нагрузками на пластинку действуют также объемные силы (например: собственный вес, силы инерционного или электромагнитного происхождения и другие). Своеобразные затруднения вносят свойство упрочнения материала и анизотропия [9,13, 20,26,27,90,111,128 и др.] .

Нам не известны публикации других авторов, в которых проводились бы исследования по оптимальному проектированию пластинок с учетом всех перечисленных факторов. Одной из целей настоящей диссертационной работы является частичное восполнение отмеченного пробела.

Следует отметить неослабевающий интерес исследователей к новым критериям оптимального проектирования для однослойных пластических пластинок. Естественно, что новый критерий, имея достоверную физическую основу, должен привести к приемлемым конструкциям со значительной экономией материала. Указанным требованиям удовлетворяет критерий равноизгибаемости, предложенный в работе [47], суть которого заключается в следующем. Если проектировать однослойную пластинку, для которой в предельном состоянии существует совместное с ним поле скоростей прогибов, обеспечивающей всюду постоянство и положительность значения интенсивности скоростей изменения кривизн срединной поверхности, то такая пластинка обладает наименьшим средним значением квадрата толщины.Уместно отметить, что решение задачи проектирования равноизгибаемой пластинки облегчается по тем же причинам, которые были указаны дай специальных трехслойных пластинок.

Настоящая работа посвящена исследованию следующих вопросов оптимального проектирования неупругих безреберных однослойных пластинок гладкого профиля:

- выяснение специфики проблемы проектирования однослойной пластинки минимального объема, работающей в поле действия объемных сил;

- определение толщины и объема круглых пластинок из упрочняющегося материала с учетом влияний объемных сил;

- определение толщины и объема круглых пластинок из орто-тропного идеально пластического материала, работающих в поле действия объемных сил;

- выяснение упрощений и определение решения при отдельном рассмотрении случая отсутствия объемных сил;

- определение толщины и объема равноизгибаемых изотропных и ортотропных пластинок с выпуклыми контурами;

- сравнение равноизгибаемых пластинок с соответствующими пластинками минимального объема;

- разработка методики и схем численной реализации решения задач проектирования изотропных и ортотропных однослойных круглых пластинок.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе исследованы следующие основные вопросы: специфика оптимального проектирования однослойной пластинки, работающей в поле действия объемных сил; проектирование круглых изотропных пластинок из упрочняющегося материала с учетом влияния объемных сил; проектирование круглых пластинок из ортотроп-ного идеально-пластического материала, работающих как в поле действия объемных сил, так и при их отсутствии; проектирование равноизгибаемых изотропных и ортотропных пластинок с выпуклыми контурами; сравнение равноизгибаемых пластинок с соответствующими пластинками минимального объема; разработка методики и схем численной реализации решения задач проектирования однослойных пластинок.

Получены следующие основные результаты:

1. Для ортотропной пластинки при гладкой поверхности текучести доказано, что из ассоциированного закона течения в пространстве напряжений вытекает справедливость этого же закона в пространстве моментов.

2. Решена задача о несущей способности круглой ортотропной идеально пластической пластинки постоянной толщины. Полученные результаты в дальнейшем использованы при определении экономии материала оптимальных проектов.

3. Проведен анализ выбора критерия минимальности объема однослойных пластинок из упрочняющегося материала, работающих в поле действия объемных сил. Показано, что для произвольного поля объемных сил становится невозможным одновременное удовлетворение условий равнопрочности и постоянства производной по толщине модифицированной диссипации энергии, приходящейся на единицу площади срединной поверхности пластинки.

4. Решена задача проектирования равнопрочной пластинки при различных граничных условиях.

5. Показано, что для пластинки, спроектированной по условию постоянства производной модифицированной диссипации энергии, условие прочности удовлетворяется в виде неравенства, т.е. пластинка является недонапряженной.

6. Проведено сравнение проектов равнопрочной пластинки и пластинки с постоянной производной модифицированной диссипации энергии. Показано, что при одинаковой интенсивности поверхностной нагрузки и плотности объемных сил существуют недонапряженные пластинки с меньшим объемом, чем у соответствующей равнопрочной пластинки.

7. Показано, что радиус шарнирной окружности (окружности, на которой изгибающие моменты равны нулю) равнопрочной пластинки не зависит от значения плотности объемных сил. Радиус шарнирной окружности пластинки с постоянной производной модифицированной диссипации энергии изменяется, оставаясь всегда меньше соответствующего радиуса равнопрочной пластинки.

8. Установлено, что равнопрочная пластинка всегда имеет меньший объем, чем соответствующая пластинка постоянной толщины, что нельзя утверждать для пластинки с постоянной производной модифицированной диссипации энергии.

9. Решена задача проектирования ортотропных, идеально-пластических круглых пластинок минимального объема при гладкой поверхности текучести, когда кроме поверхностной нагрузки на пластинку действуют и объемные силы. Рассмотрены различные варианты граничных условий. Обоснована целесообразность отдельного рассмотрения задачи при отсутствии объемных сил. Решение получено в общем виде, не зависящем от интенсивности поверхностной нагрузки.

10. Решена задача проектирования круглых защемленных пластинок из ортотропного идеально-пластического материала при гладкой поверхности текучести по критерию равноизгибаемости. Проведено сравнение полученного проекта с соответствующим проектом пластинки минимального объема. Показано, что, несмотря на отличие законов распределения толщин, эти проекты приводят к практически одинаковому объему.

11. Показано, что поведения решений разрешающей системы, а, следовательно, и толщины пластинки, вблизи ее центра не зависят от граничных условий и определяются только характером ортотропии материала.

12. Защемленные по контуру круглые пластинки представлены как конструкции, состоящие из круглой (сплошной) и кольцевой частей. Показано, что оптимальное соединение этих частей в процессе решения достигается при непрерывном продолжении кольцевой кривизны пластинки в кольцевую часть.

13. Установлено, что радиус окружности соединения двух частей ортотропных идеально-пластических пластинок (шарнирной окружности) зависит лишь от характера ортотропии.

14. Получена разрешающая система уравнений для равноизги-баемых ортотропных идеально-пластических пластинок с выпуклым контуром в плане. При этом уравнение, соответствующее условию равноизгибаемости, отделяется и его решения используются при решении второго уравнения для различных значений и форм нагрузок. В качестве примера решена задача шарнирно опертой эллиптической пластинки. Для круглой прямолинейно ортотропной пластинки показано, что равноизгибаемость настолько "сглаживает" влияние анизотропии материала, что распределения толщины и скорости прогибов пластинки становятся осесимметричными.

15. Получена разрешающая система уравнений изотропной идеально-пластической равноизгибаемой пластинки выпуклого контура, когда материал подчиняется условию текучести Треска и ассоциированному с ним закону течения. Решение этой задачи получено в случав шарнирно опертой эллиптической пластинки, не сущей равномерно распределенную нагрузку.

16. Проведено сравнение объемов равноизгибаемых изотропных эллиптических пластинок, соответствующих гладкой и сингулярной поверхностям текучести. Показано, что эта разница не превышает Q%.

17. Решена задача проектирования равноизгибаемой эллиптической идеально-пластической изотропной пластинки при условии текучести Треска в случае неравномерно распределенной нагрузки. Рассмотрен частный случай, когда нагрузка сосредоточена в центре пластинки. Проведено сравнение с соответствующей пластинкой постоянной толщины и показано, что равноизгибаемая пластинка дает ощутимую экономию материала.

1. Азатян Л.Д., Гнуни В.Ц., Сейранян С.П. Оптимизационная задача динамического взаимодействия слоистой ортотропной пластины с акустической ударной волной. - Ученые записки ЕГУ, Естественные науки, 1980, Ж, с.31-35.

2. Амбарцумян С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок. Изв. АН СССР, ОТН, 1958, Jffi, с.69-77.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.:Наука, 1967. - 268 с.

4. Амирханов И.Г., Муштари Х.М. К теории изгиба оптимальной круглой пластины из армированного пластика. В кн.: Некоторые вопросы теории пластин и оболочек. Казань, 1967, с.69-71.

5. Арман Ж. Л.П. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизащи конструкций. -М.: Мир, 1977. - 142 с.

6. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. -М.:Физмат-гиз, 1963. 688 с.

7. Арутюнян Н.Х., Зевин А.А. Оптимальная форма наращиваемой колонны. -МТТ, 1981, )£, с. 128-130.в.Аткочюнас Ю.Ю. Проектный расчет упруго-пластических пластин наименьшего объема методом конечных элементов. Литовский механический сборник, 1980, Ш), с.69-74.

8. Багдасарян Г.Е. Об устойчивости ортотропной пластинки в сверхзвуковом потоке газа. Изв. АН Арм.ССР, серия физ.-мат.наук, 1961, т.Х1У, JI5, с.21-30.

9. Багдасарян Г.Е., Гунни В.Ц. Некоторые оптимальные задачи динамики двухслойных анизотропных замкнутых цилиндрическихоболочек. В сб.; У Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Аннотации докладов. 1Л., 1965, с. 7.

10. Баничук Н.В. Об оптимальных формах упругих пластин в задачах изгиба. -МТТ, 1975, с. 180-188.

11. Баничук Н.В. Современные проблемы оптимизации конструкций. МТТ, 1982, JS2, с.110-124.

12. Барсегян Г.Н. Об одной задаче проектирования анизотропной идеально пластической прямоугольной пластинки минимального объема. Ученые записки ЕГУЕстественные науки, 1981, Щ,с.23-31.

13. Барсегян Г.Н., Киракосян P.M., Минасян В.Н. Равноизгибае-мость и безреберные идеально-пластические однослойные пластинки минимального объема. Тезисы докладов семинара-совещания "Проблемы оптимизации в машиностроении". Харьков, 1982, ч.1, с.34.

14. Барсегян Г.Н., Киракосян P.M., Минасян В.Н. Равноизгибаемые однослойные идеально-пластические пластинки. Тезисы докладов 1У Всесоюзной конференции по оптимальному управлению в механических системах, Москва, 1982, с.22.

15. Белубекян Э.В., Гнуни В.Ц., Кизокян Л.О. Оптимизация прочности анизотропных пластин в закритической стадии. Проблемы прочности, 1977, JI3, с.59-62.

16. Березин И. С., Жидков Н.П. Методы вычислении. М. :Физмат-гиз, т.1, 1962. - 464 е.; т.2, 1962. - 620 с.

17. Биргер И. А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести. -Изв. АН СССР. Механика, 1965, с.ПЗ-119.

18. Болотин В.В., Новичков 10.Н. Механика многослойных конструкций. М. :Машиностроение, 1980. - 376 с.

19. Брызгалин Г.И. К оптимальному проектированию анизотропных трехслойных пластин. Научные труды Волгоградского политехнического института. Математика, механика, физика и электротехника, Волгоград, 1970, с.145-150.

20. Вакуленко Л.Д., Мазалов В.Н. Оптимальное проектирование конструкций. Библиографический указатель за 1948-1974 гг., ч.1,П, Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1975. -472 с.

21. Вайникко И. К оптимальному проектированию жестко-пластических круглых пластин. Ученые записки Тартуского университета. 1975, вып.374, с.257-262.

22. Вайнштейн А.В., Поляков Л.И. Оптимальное проектирование круглых пластин. Изв. ВУЗов, Машиностроение.1977, №7, с.163-165.

23. Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластинок и оболочек. В кн.: Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. Днепропетровск, 1969, М.:Наука, 1970,с.722-735.

24. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. - 413 с.

25. Гегамян Б.П., Саркисян B.C. Об одной задаче оптимального проектирования трехслойной анизотропной пластины. В кн. Тр. Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, том П, Ереван, 1980, с.36-41.

26. Гнуни В.Ц., Ншанян Ю.С. О задаче синтеза анизотропных пластинок переменной толщины (прочность, устойчивость, колебания). Проблемы машиностроения, 1977, J£5, с.70-76.

27. Гопкинс Г., Прагер В. Несущая способность круглых пластинок. Сб. пер. Механика, 1955, #3(31), c.IOO-III.

28. Гопкинс Г., Прагер В. Пределы экономии материала в пластинках. Сб.пер. Механика, 1956, £6(40), с.112-117.

29. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1979. - 280 с.

30. Григорьев А.С. Изгиб круговых и кольцевых пластин переменной и постоянной толщины за пределами упругости. Инженерный сборник, 1954, т.XX, с.59-100.

31. Григорьев А.С. Изгиб круглой защемленной пластинки за пределами упругости. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1962, JS6, с.82-87.

32. Гринев В.Б., Филипов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев:Наукова думка,1975. - 294 с.

33. Гринев В.Б., Филипов А.П. Об оптимальных круглых пластинках. -МТТ, 1977, Ж, с.131-137.

34. Дехтярь А.С., Варвак М.Щ. Оптимизационная задача для пластинки переменной толщины. Изв. ВУЗов, Строительство и архитектура, 1974, Ш, с.44-48.

35. Дзавелани-Росси А. Проектирование двумерных конструкций минимального веса. Сб. пер. Механика, 1971, М, с. 138-152.

36. Друккер Д.С., Шилд Р.Т. Границы проектирования конструкций минимального веса. Сб.пер. Механика, 1958, Ш,с.77-90.

37. Задоян М.А. О некоторых решениях уравнений пластического течения анизотропной среды. МТТ, 1966, Ш, с.91-96.

38. Ибрагимов М.Р. Об упругих оптимальных пластинках произвольной форлы. Изв. АН Азерб.ССР, Серия физ.-техн. и мат.наук, 1976, №2, с.28-31.- 155

39. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М. -.Наука, 1966. - 231 с.

40. Ильюшин А. А. Пластичность. -М.:ШТТЛ, 1948. 376 с.

41. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

42. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. Украинский математический журнал, 1954, т.6,1. Ь 3, с.314-324.

43. Качалов Л.М. Основы теории пластичности. М.:Наука,1969. -420 с.

44. Киракосян P.M. Об одной задаче круглой пластинки наименьшего объема за пределами упругости материала. Изв. АН Арм.ССР, Механика, 1977, т.XXX, М, с.21-33.

45. Киракосян P.M. О рациональном проектировании защемленной круглой пластинки за пределами упругости материала. -Изв. АН Арм.ССР, Механика, 1979, т.ХХХП, В 3, с.65-74.

46. Киракосян P.M. О достаточных условиях наименьшего объема идеально пластических пластинок. ДАН Арм.ССР, 1981, 72, JS5, с.291-295.

47. Киракосян P.M., Минасян В.Н. Ращональное проектирование круглой пластинки из идеально-пластического ортотропного материала, работающей в поле действия объемных сил.

48. В кн.: Механика конструкций из композиционных материалов.

49. Тезисы докладов Ш Всесоюзного симпозиума (Ленинакан, 1979), Ереван, 1979, с.121-122.

50. Киракосян P.M., Минасян В.Н. К проектированию равноизгибаемых однослойных идеально-пластических пластинок. ДАН Арл. ССР, 1983, т.ЬХШ, Н, с.33-37.

51. Киракосян P.M., Минасян В.Н., Саршсян М.С. Об определении оптимальной толщины круглой пластинки при изгибе. Прикладная механика, 1982, т.ХУШ, НО, с.68-74.

52. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. -М.:Изд. МГУ, 1979. 208 с.

53. Коваленко А.Д. Круглые пластинки переменной толщины. М.: 1ИШЛ, 1959. - 294 с.

54. Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред.-М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. 79 с.

55. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.:Наука, 1968. - 720 с.

56. Лазарев И.Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций. Новосибирск: НИИЖТ, 1974. - 191 с.

57. Лепик Ю. Оптимальное проектирование неупругих конструкций в случае динамического нагружения. Таллин:Валгус,1982.-196 с.

58. Литвинов В.Г., Пантелеев А.Д. Задача оптимизации пластин переменной толщины. МТТ, 1980, Ш, с.174-181.

59. Лукин В. А. Осе симметричный изгиб равнопрочных пластинок. -Известия ВУЗов, Машиностроение, 1971, ЖЕ, с.16-80.

60. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики.- М.: Наука, 1975. 478 с.

61. Лурье К.А., Черкаев А.В. О применении теоремы Прагера к задачам оптимального проектирования тонких пластин. -МТТ, 1976, №, с.157-159.

62. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.:Машиностроение. 1975. 405 с.

63. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М. :Наука, 1980. - 536 с.

64. Микеладзе М.Ш. Статика анизотропных пластичных оболочек. -Тбилиси: Изд-во АН ГССР, 1963. 118 с.

65. Микеладзе М.Ш. Введение в техническую теорию идеально-пла-стртческих тонких оболочек. Тбилиси:Мецниереба, 1969. -182 с.

66. Минасян В.Н. Круглая пластинка минимального объема из идеально-пластического ортотропного материала, работающая в поле действия объемных сил. -Изв. АН Арм.ССР, 1982, т.ХХХУ, М, с.21-29.

67. Минасян В.Н. Проектирование защемленной по контуру круглой, равноизгибаемой пластинки из идеально пластического ортотропного материала. Ученые записки ЕГУ, 1983, Н,с.38-43.

68. Минасян В.Н. Проектирование однослойной равноизгибаемой эллиптической идеально пластической пластины. Тезисы докладов Всесоюзной конференции "Проблемы оптимизации и надежности в строительной механике", Вильнюс, 1983, с.56.

69. Минасян В.Н. Проектирование равноизгибаемой эллиптической пластинки. В кн. "Исследования по механике твердого деформируемого тела". Выпуск 2. Изд-во АН Арм.ССР, Ереван,1983, с.ЮЗ-112.

70. Михлин С.Г., Смолицкий X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.:Наука, 1965.384 с.

71. Мруз 3. Оптимальное проектирование конструкций из композитных материалов. Сб.пер. Механика, 1971, Ж, с.114-126.

72. Муштари Х.М. К теории изгиба оптимальной круглой пластины переменной толщины. В кн.: Некоторые вопросы теории пластин и оболочек, Казань, 1967, с.10-14.

73. Нешровский Ю.В. Об оценках веса пластических оптимальных конструкщй. МТТ, 1968, М, с. 159-162.

74. Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование изгибаемых конструкций при учете поперечного сдвига. В кн.: Материалы Всесоюзной конференции "Проблемы оптимизации в механике твердого деформируемого тела". Тезисы докладов. Вып.1, Вильнюс, 1974, с.60-61.

75. Ниордсон Ф.И., Педерсен П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций. Сб.пер.Механика, 1973, 112(138), с. 136-157.

76. Новичков Ю.Н. Флаттер пластин и оболочек. Итоги науки и техники. Мех. Деформир. тверд.тела, М.:ВИНИТЙ, 1978,т.II, с.67-122.

77. Образцов И.Ф., Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластин и оболочек из армированных пластмасс. В^.кн.:Теория пластин и оболочек. М. :Еаука,1971, с.204-215.

78. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.:Наука, 1976. - 392 с.

79. Почтман Ю.М., Харитон JI.E. Оптимальное проектирование конструкций с учетом надежности. Строительная механика и расчеты сооружений. 1976, 16, с.8-15.

80. Прагер В. Проектирование пластинок наименьшего веса. Сб. пер. Механика, 1956, №(40), с.108-111.

81. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. М.: Мир, 1977. - 109 с.

82. Прагер В., Тейлор Дж.Е. Задачи оптимального проектирования конструкций. Труды Американского общества инженеров-механиков. Серия Е. Прикладная механика, 1968, т.35, $3,с.242-249.

83. Прочность. Устойчивость. Колебания. М.:Машиностроение, 1968, т.1. - 832 с.

84. Пунгар Э. К оптимальному проектированию кольцевой пластины на основе принципа максимума Л.С.Понтрягина. -Прикладная механика, 1972, т.УШ, Ш, с.77-82.

85. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. - 744 с.

86. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М. :Наука, 1976. - 266 с.

87. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел. Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. М.:ВИНИТЙ, 1978, т.12,с.5-90.

88. Сав М.А. Некоторые аспекты теории проектирования конструкций минимального веса. Сб.пер. Механика, 1971, М,с.126-137.

89. Саркисян B.C. Некоторые задачи математической теории упругости анизотропного тела. Ереван: Изд.ЕГУ,1976. - 534 с.

90. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М. :Наука, т.2, 1976.576 с.

91. Сейранян А.П. Упругие пластины и балки минимального веса при наличии нескольких видов изгибающих нагрузок. МТТ, 1973, Ж, с.95-101.

92. Соколовский В.В. Теория пластичности. М. :Выошая школа, 1969. - 608 с.

93. Тимошенко С.П. Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. -М.:Физматгиз, 1963. 635 с.

94. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел.-М.:Наука, 1982. 432 с.

95. Хилл Р. Математическая теортя пластичности. -М.:ШТТЛ, 1957. 407 с.

96. Хью Т. -С., Шилд Р.Т. Однозначность при оптимальном проектировании конструкций. Труды Американского общества иняене-ров-механиков. Серия Е. Прикладная механика, 1961, т.28,J*2, с.156-160.

97. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы. М.:НаукаД973. -238 с.

98. Чжу С.А., Прагер В. Последние достижения в оптимальном проектировании конструкций.-Сб.пер.Механика,1969,J£6(II8),с.129-143.

99. Чирас А. А. Теория оптимизации в предельном анализе твердого деформируемого тела. Вильнюс:Минтис,1971. - 123 с.

100. Чирас А. А., Боркаускас А.Э., Каркаускас Р. П. Теория и методы оптимизации упруго-пластических систем. Л. :Стройиздат, 1974. - 279 с.

101. Шаблий О.Е., Жук Н.П. Об оптимальном проектировании круглой пластинки. Строительная механика и расчет сооружений,1981, т, с. 12-14.

102. Шамиев Ф.Г. Еще раз о проектировании кольцевых шгастинок минимального веса. Изв. АН Азерб.ССР, серия физ-техн. и мат.наук, 1978, }Ш, с.117-122.

103. Шилд Р. Методы оптимального проектирования конструкций. -Сб.пер.Механика, 1962, №-2(72), с.148-159.

104. Ширко И.В. О форме равнопрочной пластинки. Инженерныйжурнал, 1965, т.5, J€2, с.203-298.

105. Эстрин М.И. К теории оптимального проектирования жесткопластических плит. В кн.: Новые методы расчета строительных конструкций. М.:Стройиздат,1971, с.156-162.

106. Ambartsumian S.A.,Bagdasarian G.E., Durgarian S.M., Gnuny TT.Ts. Some problems of vibration and stability of shells and plates.-Int.Journal of solids and structures, Pergamon Press, 1966, v.2, p.59-81.

107. Cinquini C., Sacchi G. Problems of optimal design for elastic and plastic structures.-J.Mech.Appl., 1980, v.4, No 1, p.31-59.

108. Freiberger W., Tekinalp B. Minimum weight design of circu -lar plates.-J.Mech.Phys.Solids, 1956, v.4, No 4,p.294-299.

109. Kao J.S.,Mura Т., Lee S.L. Limit analysis of orthotropic plates. J.Mech. and Phys. Solids, 1963, v.11,No 6, p.429-436.

110. Kozlowski V/., Mroz Z. Optimal design of solid plates. -Intern. J. Solids and Structures, 1969, v.5, No 8, p.781-794.

111. Marcal P.V. Optimal plastic design of circular plates. -Intern.J.Solids and Structures, 1967, v.3,No 3, p.427-443.

112. Massonnet Ch., Rondal J. Le dimansionnement optimal des structures: possibilites et limitations.-Ann.trav.publics, Belgium, 1976, No 6, p.447-455.

113. Megarefs G.J, Method for minimum design of axisymmetric plates.-Proc.ASCE J.Engng Mech.Div.,1966,v.92,No 6,p.79-99.

114. Mroz Z. On a problem of minimum weight design.-Quart.Appl. Math., 1961, v.19, No 2, p.127-135.

115. Nemirovskij Ju.V. Influence of shear forces on optimum design of beams and plates.-In: Optimization in structural design. IUTAM Symposium, Warsaw, 1973, p.484-496.

116. Olhoff N. Optimal design with respect to structural eigenvalues.-In: Theoretical Applied Mechanics, Amsterdam, New

117. York, Oxford: North-Holland Publishing Co., 1980, p.133-149.

118. Onat E.T., Schumann W., Schield R.T. Design of circular plates for minimum weight.-ZAMP, 1957, v.8, No6, p.485-499.

119. Prager W., Shield R.T. Minimum weight design of circular plates under arbitrary loading.-ZAMP, 1959, v.10, No 4, p. 421-426.

120. Reiss R., Megarefs G.J. Minimal design of sandwich axisymmetric plates obeying Mises criterion.-Intern.J.Solids and Structures, 1971, v.7, No 6, p.603-623.- 163

121. Rozvany G.I.N. Optimal design of axisymmetric slabs.-Civil Engng. Trans.Instr.Engrs.Austral, 1968, v.10, No 1, p.111-118.

122. Rozvany G.I.N. Optimal plastic design: allowance for self-weight. Proc.ASCE J.Engng.Mech.Div., 1977, v.103, No 6, p. 1165-1170.

123. Rozvany G.I.N., Olhoff N., Cheng K.-T., Taylor J.E. On the solid plate paradox in structural optimization.-J.struct.Mech., 1982, TO, No 1, p.1-32.125» Shield R. Optimum design methods for multiple loading.-ZAMP, 1963, v.14 No 1, p.38-45.

124. Suhubi E. Design of plates for minimum weight.- Istanbul tekn. ifoiv.Biil., 1961, v.14, No 1, p.11-30.

125. Switzky H. Designing for minimum flexibility or weight.- J. Spacecraft and Rockets, 1968, v.5, No 12, p.1473-1476.

126. Tauchert T.R., Hemp W.S. Optimum plastic design of a variable thickness orthotropic plate under in-plane loading.-Engng. Optim., 1979, v.4, No 1, p.298-312.