Исследование полей давления и температуры в нефтеносных пластах при пороховом воздействии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Ковальский Алексей Алексеевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЕЙ ДАВЛЕНИЯ И ТЕМПЕРАТУРЫ В НЕФТЕНОСНЫХ ПЛАСТАХ ПРИ ПОРОХОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 & СЕН 2014

00555264«

Уфа-2014

005552640

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и методики обучения физике физико-математического факультета Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Филиппов Александр Иванович

Официальные оппоненты: Никифоров Анатолий Иванович,

доктор физико-математических наук, профессор, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Институт механики и машиностроения» Казанского научного центра Российской академии наук, г. Казань, заведующий лабораторией математического моделирования процессов фильтрации

Уразов Руслан Рубикович,

кандидат физико-математических наук, Ишимбайский филиал Уфимского

государственного авиационо-технического

университета, г. Ишимбай, доцент кафедры общепрофессиональных дисциплин

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего

профессионального образования «Тюменский государственный университет»

Защита состоится «09» октября 2014 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: 450076, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан « » 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Л.А. Ковалева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Задача повышения эффективности использования имеющихся запасов углеводородного сырья в настоящее время является актуальной для нефтяной отрасли России. Как показывает практика, одной из основных причин снижения дебита добывающих скважин является ухудшение условий фильтрации нефти в призабойной зоне пласта (ПЗП) в процессе эксплуатации. Наиболее эффективными физико-химическими способами повышения проницаемости являются нагрев, механическое воздействие и обработка химическими реагентами. По мнению ведущих ученых, методы увеличения нефтеотдачи, связанные с горением порохового заряда в перфорированном интервале скважины (пороховое воздействие), удачно сочетают все перечисленные факторы. В этой связи дальнейшее развитие технологий воздействия на пласт с помощью пороховых термогазогенераторов представляется весьма перспективным направлением.

Порох - уникальная высококонденсированная уплотненная смесь взрывчатых веществ, характеризующаяся протеканием в пространственно узкой зоне самоподдерживающихся экзотермических реакций с образованием, главным образом, газообразных продуктов. В отличие от взрыва, горение пороха происходит со скоростью меньшей на несколько порядков, чем скорость детонации; при этом существует технологическая возможность в широком диапазоне регулировать давление пороховых газов, их объем, а также генерируемое количество теплоты. Образование газового пузыря обусловливает возникновение колебательных процессов в скважине, поскольку он вместе с жидкостью образует осциллятор. Регулирование таких факторов, как температура горения пороха, объем пороховых газов и частота импульсов порохового воздействия, открывает новые возможности для повышения эффективности воздействия на ПЗП с целью улучшения ее проницаемости, практическая реализация этих возможностей требует углубленных теоретических исследований.

Таким образом, теоретические исследования взаимосвязанных полей давления и температуры в пластах при пороховом воздействии являются актуальной научной задачей, имеющей важное прикладное значение.

Целью диссертационной работы является исследование взаимосвязанных фильтрационно-волновых полей давления и температуры, возникающих в слоистых анизотропных пористых пластах при пороховом воздействии, инициирующем упругие волны и выделение тепла.

Основные задачи исследования:

- развитие теории взаимосвязанных фильтрационно-волновых и температурных процессов, инициированных пороховым воздействием, в слоисто-неоднородной анизотропной среде с учетом фазовых переходов;

- построение асимптотических решений задач сопряжения, описывающих поля давления и температуры в продуктивном пласте и окружающих породах с учетом источников тепла, инициированных горением порохового заряда в интервале перфорации скважины;

- представление исходных задач сопряжения для взаимосвязанных полей давления и температуры в виде последовательности краевых задач для нулевого и первого коэффициентов асимптотического разложения и остаточных членов;

- анализ результатов расчетов пространственно-временных распределений температуры и давления;

- сопоставление полученных результатов с результатами предыдущих исследований и экспериментом.

Научная повита. Впервые получено асимптотическое решение задачи о фильтрационно-волновых полях в трехслойной анизотропной проницаемой среде в цилиндрической системе координат в нулевом и первом приближениях. Показано, что найденные решения соответствуют тривиальным решениям усредненных по вертикальной координате задач для остаточных членов асимптотического разложения. Полученное решение использовано для исследования вклада параметров, характеризующих мощность заряда и частоту колебаний, возникающих при пороховом воздействии, в пространственно-временные распределения полей давления в пласте.

Аналогичное асимптотическое решение для нелинейной температурной задачи позволило исследовать вклад источников тепла, инициированных пороховым воздействием.

Отметим, что реализованное в диссертации использование асимптотических методов в задачах сопряжения для волнового уравнения представляет существенное научное достижение в практически значимом фундаментальном направлении.

Практическая значимость. Полученные решения гидродинамической и температурной задач составляют основу для научных и практических расчетов фильтрационно-волновых полей давления и нестационарных температурных полей в слоисто-неоднородной анизотропной среде при пороховом воздействии. Это обеспечивает возможность совершенствования существующих и создания новых технологий интенсификации нефтеизвлечения с применением пороховых термогазогенераторов.

Достоверность основных результатов проводимого исследования обеспечивается применением в качестве исходных данных известных законов сохранения энергии, импульса и других фундаментальных законов физики, а также согласованностью полученных зависимостей с существующими теоретическими моделями других исследователей и экспериментом.

Сопоставление полученных решений задач для асимптотических коэффициентов с результатами разложения точного решения модельной задачи в ряд Маклорена по формальному параметру подтверждает достоверность развитой модификации асимптотического метода.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Модель фильтрационно-волнового поля в трехслойном пласте с гармонически меняющимся отбором в интервале перфорации в нулевом и первом приближениях.

2. Представление волнового процесса, инициированного пороховым горением, в виде эквивалентной цилиндрической волны в центральном слое трехслойной пористой среды, основанное на нахождении нулевого коэффициента асимптотического разложения задачи сопряжения по

формальному параметру.

3. Решение нелинейной задачи о температурном поле, вызванном колебательным движением жидкости и тепловым эффектом, индуцированными горением порохового заряда в скважине, в нулевом и первом приближениях.

4. Результаты расчетов полей давления и температуры, возникающих при пороховом воздействии с учетом акустических волн и теплового эффекта индуцированных горением порохов, на основании которых установлено, что при различии значений проницаемостей центрального пласта и наиболее проницаемого из окружающих пластов более чем на три порядка величинами первых коэффициентов асимптотического разложения можно пренебречь и при реальных расчетах полей давления ограничиться только формулами в нулевом приближении.

Апробация работы. Результаты исследований, проведенных в рамках данной работы, обсуждались и докладывались на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование процессов и систем», СФ БашГУ (Стерлитамак, 2013 г.), XIV международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки в современном мире» (Новосибирск, 2014 г), XXX международной научно-практической конференции «Инновации в науке» (Новосибирск, 2014 г.), Научных семинарах кафедры теоретической физики и методики обучения физике Стерлитамакского филиала Башкирского государственного университета (научный руководитель - доктор технических наук, профессор А.И. Филиппов), Международной научно-технической конференции «Наука. Технология. Производство - 2014» (Салаватский филиал УГНТУ, 2014 г), Научном семинаре ГАНУ «Институт прикладных исследований РБ» Академии наук РБ (Стерлитамак, 2014 г., научный руководитель - член-корреспондент АН РБ, доктор физико-математических наук, профессор К.Б. Сабитов), Научном семинаре кафедры прикладной физики Физико-технического института Башкирского государственного университета (Уфа, 2014 г., научный руководитель -доктор технических наук, профессор Л.А. Ковалева), Научном семинаре кафедры математики, информатики и физики Стерлитамакского филиала Уфимского государственного нефтяного технического университета (научный руководитель - доктор технических наук, профессор Н.С. Шулаев).

Публикации. Основные результаты исследований, проведенных в рамках диссертации, опубликованы в 8 научных работах, три из которых - в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Полный список публикаций приведен в конце автореферата. Постановки задач принадлежат профессору А.И. Филиппову. В остальном вклад авторов равнозначен.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору технических наук, профессору Александру Ивановичу Филиппову и кандидату физико-математических наук, доценту Оксане Валентиновне Ахметовой за оказанную помощь, ценные советы и проявленное внимание к работе.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, 2-х приложений и списка использованной литературы, включающего 92 наименования. Работа содержит 24 рисунка, 2 таблицы и изложена на 131 странице.

Во введении содержится обоснование актуальности, сформулированы цель, задачи, научная новизна и практическая значимость работы. Здесь же приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава содержит обзор литературы и анализ результатов исследований других авторов по рассматриваемой теме. Проанализированы физические эффекты, наблюдающиеся в системе «скважина-пласт» при пороховом воздействии. Приведены уравнения, которые положены в основу построения математических моделей, описывающих упомянутые процессы. К таковым отнесено уравнение движения в форме Эйлера-Жуковского для истинной скорости V

р-г% ёгай Р -рЯ* = 0, (1)

аЬ

где эффективная сила трения Я" для случая ортотропной среды в цилиндрической системе координат определяется по формуле

цт (Уг _ _ \ . = (2)

где ёТ, ег - единичные векторы в предположении аксиальной симметрии.

Отметим, что именно при таком задании силы трения, в случае стационарной фильтрации ду/дГ = 0, из уравнений (1) и (2) следует закон Дарси в форме

1 ( дР _ дР _ \

(3)

В систему уравнений входят также уравнения неразрывности для массовой плотности р фильтрующейся жидкости

+ сИу(рту) = 0 (4)

о£

и для плотности энергии рч

+ = (5)

С учетом линеаризованного уравнения состояния в баротропном приближении

тр = т0р0[1 + /?(Р — Ро)],Р = Р(Ро.Т0).т0 = т(Р0,Т01

0 т=т0

из уравнений (1) и (2) получено волновое уравнение с затуханием для поля давления Р в ортотропной среде в аксиально-симметричном случае

дР кг + к, д2Р 19/ дР\ д / дР\

^ а? + - 2—^ Э^ = 7 э? К эг) ■+ Тг »

или

д*р _ эр д ( дР\ ,д2р

3£2

где

ЭР ,1 д ( дР\ 2д'Р

(1 +$РРо" (1+£)*Ро

- квадраты скоростей распространения фильтрационной волны в соответствующих направлениях. Путем сопоставления полученного уравнения с классическим уравнением колебаний определена величина коэффициента затухания через коэффициент пъезопроводности Хг по оси г, либо суммы проницаемости по осям кгпкг

сг ргп о

2 Хг {К + кг)р0 Выражения для коэффициентов пъезопроводности записаны как

К к7

Хг = '

¡лРт0'Хг црт0"

В первой главе также описан процесс повышения эффективной теплопроводности за счет механизма трансцилляторного переноса, который учтен в дальнейшем при расчетах полей температуры.

Кроме того, в данной главе осуществлена постановка задач для волнового поля давления и температурного поля. В качестве метода решения этих задач выбран модифицированный асимптотический метод, общие сведения о котором также содержатся в первой главе диссертации.

В целях иллюстрации применимости упомянутого метода, в первой главе приведено решение модельной задачи о фильтрационно-волновых полях в слоисто-анизотропной среде. Доказательство достоверности модифицированного асимптотического метода, в применении к рассмотренному в диссертации кругу задач, осуществлено сопоставлением полученных решений с коэффициентами разложения точного решения по асимптотическому параметру в пространстве изображений Ханкеля.

Во второй главе рассмотрена гидродинамическая задача в цилиндрической системе координат, ось гй которой совпадает с осью скважины (рис. 1). Неоднородная среда состоит из трех пластов с плоскими границами раздела гЛ - ±к, которые перпендикулярны вертикальной оси.

Центральный пласт толщиной 2/г (-/г < < к), настилающий пласт > /г и подстилающий пласт гй < -к проницаемы в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Рис. 1. Геометрия задачи о фильтрационно-волновых полях давления

В результате сгорания пороха в скважине формируется газовый пузырь, который обладает упругостью и в сочетании со столбом жидкости в скважин образует осциллятор. Колебания давления, источником которых служит такой осциллятор, вызывают соответствующие колебания скорости фильтрации флюида в пласте. Анализ экспериментальных данных показывает, что амплитуда изменения давления составляет десятки и сотни атмосфер, поэтому амплитуда скорости фильтрации достигает значительных величин.

В предположении осевой симметрии, постановка этой задачи включает волновые уравнения с затуханием в настилающем га> к

1 дРа1 кг1д2Ра1 1 3 ( дРал п

---— Гй—— = 0,т > > 0,

гл дгл \ drd )

+ ■

cl дт2 Xi дт

___[di

krl dzl центральном —h<zd < h

1 d2Pd 1 dPd kzd2Pd

с2 дт2

+ X дт kr dzl

13/ dPd\

и подстилающем zd < —h

\d2Pd2 ldPd2 kz2d2Pd2 1 д / dPd2\

■ + —r-^r---—(rd—j = 0.t > 0,Td > 0

cf дт2 Xi dT

dz2

пластах.

В начальный момент времени г = 0 возмущения отсутствуют,

— 0,РЙ11Т=О — Раи> 1т—о — Рdol^ Рлг\т=о — Раг\> а начальные скорости изменения давления равны нулю

= 0.

_3 Pd _3Pd2

Зт r=o 3r T=0 Зт

На границе раздела пластов заданы равенства давлений и потоков

= Рd\zJ=-h^

Pdl\zd=h — Pd\zd=h'Pd2\zd=-h — rd\zd=

дР,

dl

dzd

= k7.

zd=h

d£d dzd

,kz

dP,

dl I

dzr,

= kr

9Pa 'dzn

zd=h lzd=-h 2d=-h

Дебит, вызванный колебаниями газового пузыря в скважине, на границе rd = г0 (г0— радиус скважины) изменяется по гармоническому закону

kdPd I

lim 2лг0Л—-— = —qdQ cos(iüdr). r0-»о /1 örd I

>'г! = '0

Для комплексных амплитуд давления в безразмерном параметризованная задача записана как

, д2р1 ,2п Т/-2 А

ViPi ~ «in

<р2Р-

Kzrd2P 1 3 Е dz2

<PlP2 — Kzr2

dz2 ЗР\

0,z > 1,

la/ dP\

гдг\дг) = 0'-1 <z< 1,r > = 0,z < -1,

a2p2

~dz~

K,

Pl\z=l — P\z=l> dPl

dz

_13P| dP21

2=1 £ oz\z-l oz lz=_i

P2\z=-1 — P\z=-\> 13/>|

E ÖZlz=_1'

dP

lim /?0—— йо-о 3r

-2 _

~4o>

r=Rn

виде (6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(И)

где cp2 — шХг — u)2C1Af, (p2 = ш — urAf, <p\ = icoX2 — £и2С2Лр

р = ■

гсМ1

'¿112

у2 1 — дг = x "л'*2

к2 _ кгг гг1 ~ Г~ кг1 - ii и*1!Г

„ _ Раг

р ' 2 - — *2

га _

— л'2 — _££.

ЛГ кг7

Kz2-т:^Ro-i'qo-2nkhpd01

, ш =

Л2^

Применив для Р, Ръ Р2 асимптотическую формулу по параметру £ р = р№ + £р(1) + ... + ЕпрГм) + 0(п) (

Рг = Р® + £р/г) + ... + £"р/п) + е[п), { - 1,2, подставив эти выражения в задачу (6) - (11), сгруппировав слагаемые по степеням е, получим задачи для нулевого и первого коэффициентов разложения.

Постановка задачи для нулевого коэффициента разложения записана следующим образом:

* гдг

<Р\Р±

дР<-°Л дг )

(о)

а2р/0)

' К*г1 ~дР:

= 0, г > 1,

К.

К,

дР,

(о)

„2 п(0) к2

V2^2 ~ К2Г2

дг

Э2Рг(0) дг2

-к7

дР

(о)

2=1

И < 1.

= 0, г < -1,

ЗР(0)

Нт /?0-

«о-'О дг

= ~Чо-

г=й0

Решение задачи для нулевого коэффициента разложения имеет вид

РЮ = <?оКоОФ),

= <7о*оОФ) ехр(-01(г - 1)), Р2(0) = Ч0К0(гФ) ехр(>2(г + 1)),

где

Ф

2<р2 + К2Г(К22\1)2 +КгЛ1р{) <Р\ , Ч>2 =-^-- 01 = 7—- Ф2 = тг—■

Л,Г1 Л,

1гг1 Лгг2

Отмечено, что постановка осредненной по г в интервале пласта — 1 < г < 1 задачи для определения амплитуды давления (Р)а полностью совпадает с задачей в нулевом приближении. Из единственности решения соответствующих задач следует (Р)а = Р(0). Следовательно, можно утверждать, что физический смысл нулевого приближения состоит в том, что решая задачу в нулевом приближении, получим асимптотически усредненную по толщине пласта амплитуду давления.

Из полученного решения следует, что в центральном пласте величина амплитуды давления не зависит от вертикальной координаты г, а определяется только радиальной координатой г. Это означает, что

полученное нулевое приближение описывает в интервале пласта цилиндрическую волну, наиболее близкую к реальной, т.е. эквивалентную цилиндрическую волну давления.

Постановка задачи для первого коэффициента разложения представится в виде

(р^р^ - К2г1

дг2

= 0,2>1, <р22Р^-К12

2 6 2

К;

дРл

(0)

.Л

К,

дР1

(о)

дг

г1"

+ К7

дг

-К,

дР.

(1) (0)

д2Р2М

дг2

-,2 < -1,

дг

+

дР,

(о)

дг

1 + 2

К,

дР,

(1)

г\

дг

-К,

дР,

(1)

дг

>(«|

(1)1

г=1

-1 < г < 1,г > 0, дРЫ

) = 0,

Г=К п

дг

Аналитическое решение задачи для первого коэффициента разложения в работе представлено для случая, когда в центральном пласте вертикальная и радиальная проницаемости равны (К2Г — 1). Решение имеет вид

А2(2г- 1) -г2Аг

П.

+ Г2Ф£?0^1(ГФ)'

Р(1) - Ч0К0(гФ)

= -^^^оСгФ^ехрС-^Сг- 1)),

К21V»! - 2Кг2гр2

Р2Г> = {г^ЧоКЛгФ) + '■

где

Аг = Кг11/<! + Кг2ф2,А2 = К21гр1 - К22ф2,С1

ЧМгФ)) ехр(02(г+ 1)), 5А\ - 4Л|

8

Сформулированы задачи для остаточных членов нулевого и первого приближений и показано, что их осредненные по оси г в интервале центрального пласта образы имеют только нулевые решения. Это означает, что решения, построенные для нулевого и первого приближений, являются в некотором смысле асимптотическими «в среднем точными».

Приведены результаты расчетов зависимости амплитуды возмущения пластового давления при пороховом воздействии от пространственных координат для следующих условных моделей строения нефтяных залежей:

1. Залежь состоит из трех пластов, разделенных плоскими границами. Нефтеносный пласт (песчаник) полутолщиной Л сверху ограничен полубесконечным слабопроницаемым пластом-покрышкой (глина). Подстилающий полубесконечный пласт - водонасыщенный песчаник. Такую модель пласта для краткости будем именовать «типичная». Пластовые характеристики приведены в таблице 1.

—~————_ Подстилающий Центральный Настилающий

Пьезопроводность х 5,5 м7с 4,8 м'/с 0,42 м7с

Проницаемость к 65 х 10~ггм/ 900 х Ю-12 м2 1.4 х 10-13м'

Скорость волны с 3000 м/с 1500 м/с 1200 м/с

2. Залежь состоит из трех пластов, разделенных плоскими границами. Нефтеносный пласт (песчаник) полутолщиной /г находится между двумя слабопроницаемыми (глина) пластами. Такая модель залежи в литературе называется «песчаная линза». Пластовые характеристики приведены в таблице 2.

Подстилающий Центральный Настилающий

Пьезопроводность х 0,42 м7с 4,8 м7с 0,42 м7с

Проницаемость к 1.4 х 10~13м- 900 х Ю-12 мг 1.4 х 10~13м"

Скорость волны с 1200 м/с 1500 м/с 1200 м/с

давления при пороховом воздействии от координаты г для «типичной» залежи для различных значений полутолщины пласта: кривые 1, 2 для /1 = 2 м, 5, 4-/1 = 4 м, 5, 6-/1 = 6 м. Здесь и далее на рис. 2-5 сплошные линии - нулевые, пунктирные - первые приближения. В расчетах принято ша = 50 Гц, цао = 0,005 м3/с,га = 0Д32 м. На рис. 3 представлены аналогичные распределения для модели «песчаная линза» (табл. 2) при тех же значениях расчетных параметров ый, qм,rd, к.

Р, МПа

Р, МПа

п „ „ 'г'М -В 0 г,м

Рис. 2. Зависимости амплитуды возмущения Рис. 3. То же, что и на рис. 2 для "песчаной пластового давления при пороховом линзы" воздействии от координаты г для "типичной" залежи

Сравнительный анализ рис. 2 и рис. 3 показывает, что при равенстве исходных параметров, характеризующих пороховое воздействие, максимальное значение амплитуды возмущения давления в центральном пласте для «песчаной линзы» при К = 2 м выше на 37%, чем для «типичной залежи», что объясняется большей диссипацией энергии в проницаемом подстилающем пласте.

Рис. 4 и 5 представляют распределения амплитуды возмущения пластового давления при пороховом воздействии по координате /• для различных значений параметра, характеризующего мощность порохового заряда: кривые 1,2- цао = 0,006 м3/с, 3, 4 = 0,004 м3/с, 5, б -Чм - 0,002 м3/с для «типичной» залежи и «песчаной линзы» соответственно. Значения расчетных параметров, не вошедших в таблицы:

= 50 Гц, К = 4 м, = 0 м.

Рис. 4. Зависимости амплитуды возмущения пластового давления при пороховом воздействии от координаты г для «типичной» залежи

Во второй главе на основе анализа графиков зависимостей амплитуды возмущения пластового давления от пространственных координат показано, что при разности значений проницаемостей центрального пласта и наиболее проницаемого из окружающих пластов более чем на гри порядка, величинами первых коэффициентов асимптотического разложения можно пренебречь и при реальных расчетах ограничиться только формулами в нулевом приближении.

В третьей главе рассмотрена нелинейная задача об изменении температуры флюида при колебательном движении в пористой среде с учетом фазовых переходов, обусловленных растворением парафина и действия источника тепла который в частном случае представлен в виде мгновенного источника цилиндрической формы радиуса и толщиной 2кг

ЧаЬа.т) = Ч'му(га < ^М-^ < га <

обусловленного тепловыделением при горении порохового заряда. Здесь <5(т) - дельта-функция Дирака, гамма-функция равна единице

У(ГЙ < «!) = 1,

если условие в скобках выполняется, или нулю - в противном случае.

Горизонтальный пласт представлен в виде трех областей с плоскими границами раздела, перпендикулярными оси (■¿¡1 = ±1г, рис. 6). Первая / и вторая II области непроницаемы; средняя область толщины 2И, расположенная горизонтально, является пористой и насыщена парафинистой нефтью.

Рассмотрен случай радиального колебательного движения парафинистой нефти в средней области — Л < га < к. При описании температурной задачи примем, что температура нефти, парафина и скелета пористой среды в каждой точке совпадают. Отлична от нуля только радиальная координата скорости конвективного переноса тепла, т.е.

иг = и 0, Ир = 0,и2 = 0.

Р,

Рис. 5. То же, что и на рис. 4 для "песчаной линзы"

Рис. 6. Геометрия задачи об изменении температуры

Математическая постановка задачи для первой и второй областей представляется уравнением теплопроводности, а для средней области -уравнением баротермического эффекта, учитывающего вклад фазовых переходов за счет парафинизации (депарафинизации) и источников тепла, обусловленных горением порохового заряда ^(т^,т). В предположении осевой симметрии при га > 0, т > О задача принимает вид дТы 1 д ! дТлл\ д2Т„

дт

( 9Tld\ ^rddrd{rd drj дТ„

+ а

'id

Z1

dzj

zd > h,

t ms \ а ld /

dP

H

сждР 1

fi(Td)\dTd

—)-¿-+uef(rd,T-).£ef— -

n

dT,

2d

д

rd drd i a

/ dTd\ ar„ Vd drd)

dzl

+ 4dird,T),

drd \zd\ < h,

+ a.

2d

dzl

дт rd drd \ drd

На границах раздела заданы условия равенства температур

zd < -h.

Td\zd=h — T\d\zd=h

=h'Td\zd=-h — T2diZd=_h

и тепловых потоков , dTd |

ozd

дТл

Id

, дТа

OZd I, OZn

дТ,

2 d

zd=-h

£d*Zd=h u¿d >Zd=h "¿d 2<¡=-h Температурные возмущения в начальный момент времени отсутствуют Td 1т=о = Tod — Tzd, 7,idlT=o = Tod + (Ti — Г) ■ /г — Г^, T2dU=0 = T0d + (r-r2)-h-r2zd.

Граничное условие задано в виде

lim Td = Tod - Vzd, lim

rd + \zd\

lim

Tid = Tod + (Xi - Г) • /I - rlZd,

T2d = T'od + (Г - r2) - h - r2zd.

Отметим, что при вычислении источников тепла, входящих в уравнение (12), использовано решение гидродинамической задачи для поля давления, возникающего при пороховом воздействии, полученное во второй главе.

После представления в безразмерных переменных с помощью соотношений

azlT Л

f ~ = А

A-zl , clPl zd X =—.z = —,r

ср

rd _ Pd

~h'p = T0'c" = c"p'

Ты -Т0- (Г\ - Г)/г + _ Ты - Т0 - (Г-Г2)/1 + Г2га

= -- , ¡2- т

10 'о

Та-Т0 + Гга _ аг1 _аг2 _ а2 _ аг2

Т =---, аг121 - - , аг221 - - , аг21 — , аг221 - ,

Т0 а21 а21 аг1 аг1

аг , ,, Ь-2 г ч

агг 1 =-, ) =—— ЧаУГа.т)

'Оаг1

задача примет следующий вид:

дТ, д ( дТл д2Т±

т(1-5)_ \дт , , / Л(Г)\аг ар

дР 1 а ( дТ\ X' д2Т , . „ „ . . „

-Ч./ ^ = «г. - Ы + -Л а^ + О. г > о, г > о, и < 1, а ( дТ2\ дгТ2 „ Л . п

йг221 а?(г аг)+ а*2г1 эР~'г < -1'г > >

(12)

аг2 а / агл аг

"Пг=1 = и=1-= 1

ЭТ

еД—

г=1

. 9Г2 ,ЕЛ---—

дг

_ дТ

г=-1

г=-1

Г|г=0 = 0,Тг1г=о = 0,Г2|г=о = О.^т^ = 0.

Введением формального параметра е осуществлена параметризация, а затем постановка задачи для нулевого коэффициента разложения. Отмечено, что вне температурной зоны фазовых переходов постановка осредненной по г в интервале пласта — 1 < г < 1 задачи для определения температуры (Т)а полностью совпадает с задачей в нулевом приближении. Из единственности решения соответствующих задач следует (Т)а = Г(0), то есть нулевое приближение есть асимптотически усредненная по толщине пласта температура, которая соответствует интегрально усредненному потоку только в области вязкого погранслоя (математический термин).

Анализ уравнения для центрального пласта показывает, что на практике при исследовании реальных залежей их характеристики часто таковы, что в уравнении можно пренебречь следами производных из внешних областей в сравнении с конвективным членом. Кроме того, зачастую можно пренебречь и радиальной теплопроводностью для внешних областей. В этом предельном случае задача сводится к решению невзаимосвязанной системы уравнений. В работе приведено решение уравнений для внешних областей с использованием интегральных преобразований Лапласа - Карсона и Бесселя — Фурье.

Далее в работе осуществлена постановка задачи для первого коэффициента разложения, а для оценки точности первого приближения использовано осреднение задачи для остаточного члена. Показано, что задача для остаточного члена имеет только тривиальное решение, следовательно, первое приближение представляет собой «в среднем точное» асимптотическое решение.

Температурное поле при колебательном движении парафинистых нефтей в присутствии источника тепла описывается уравнением в размерной форме ^ ^ л дтч , , „ дТл дРл\ сж дРа

*!(?*) + иеГ(га, г) (ф^) ^ + ЕеГ7£) - Г1егтп-]г-а± + яСга. Т) = о (13)

с начальным условием Та\т=0 = Тао. Скорость конвективного переноса тепла в этом случае записывается согласно закону Дарси

1 сжкдРа(га, т)

Согласно решению для нулевого приближения полученному в главе 2 положим Ра(га,т) = Ие^® ехрО'а^т)), подставим это выражение в (13) и (14). После усреднения, в соответствии с теоремой Буняковского - Шварца, по периоду колебаний искомое уравнение примет вид

, „ ЗТа ОтСп,) ЕеГ сжи _

4й»

дга

Решением данного уравнения является выражение

Приведено решение задачи в нулевом приближении для диапазона температур, где парафинизация отсутствует: Т < Тн или Т > ТК. Для нахождения решения применено осреднение по периоду колебаний, после чего применен метод интегральных преобразований. Полученные выражения имеют вид

7* Со) =

Л (г)

2Аг

2 - ехрСЛ'ПегГс^^)

М < 1,

(о) _ О (г)

ТГ' =

2А,

Г ( (г-1):

-(2-1+±)егГс(1=1) +

Г(0) _ й(г) 2 "2А!

+ ехр(Л1(г - 1) + Л? Г)егй: у/Г + -

(г +

г > 1,

- {^и + Ц + ег(с

< -1,

где О (г) = ^(г) - /о£ г/(г,

Аналогичным образом получено решение и для первого коэффициента разложения

т(1) = ОМА^ + ^ _ 1 ^ (1 _ ехрСАЮег&гО^л/Р)) -

+ ЗЛ1

УехрСЛ^^егГс^ТР)-!- Г-

1 1ЛЛЛ1 / \2л/Р/ 1-3

Д2 Л? + ЗА| /2-1

+2£* егй: + Л!л/г) ехрСЛ^г - 1) + Л2^*) -

Л2 + ЗЛ1 Г —2—^——- — ехр

зл, лп

~0 - 1): 4Г

^ 3 V Л1 л!

х ехр(ЛалД^|г + 1| + Л2^*) - 2

ег!"с

а\ + зл1 ЗЛ^ .

2л/Р С*

■ехр

На рис. 7 (Салихов Р.Ф., 2009) представлены расчеты отклонения температуры Т от геотермической в нулевом и первом приближениях и коэффициентов разложения в зависимости от безразмерной координаты г. Кривая 1 соответствует решению в нулевом приближении (нулевому коэффициенту), 2 - первому коэффициенту разложения и 3 - первому приближению. На рис. 8 представлены аналогичные расчеты с применением модели, реализованной в рамках настоящей работы при тех же значениях параметров, в частном случае без источника тепла. Кривая 1 соответствует решению в нулевом приближении, 2 - первому коэффициенту разложения и 3 - первому приближению. При построении зависимостей в обоих случаях использованы значения параметров Ь — 1,А = 1,Лг = 1,Л2 = 1.

Т,К~

Рис. 7. Зависимости температурных Рис. 8. То же, что и на рис. 7 для созданной

отклонений Т, (кр. /, 5) и нулевого (кр. /) и модели при значениях параметров цй0 =

первого (кр. 2) асимптотических 0,003 м3/с, = 5 Гц,

коэффициентов разложения от при отсутствии теплового эффекта горения

безразмерной координаты г

Сравнительный анализ рис. 7 и 8 использован для тестирования корректности расчетов и проверки достоверности разработанной модели. Ценным для практических приложений является то, что развитая в диссертации математическая модель позволяет дополнительно учитывать параметры, характеризующие пороховое воздействие, а именно, частоту колебаний сой, отбор флюида цао и тепловой эффект горения порохового заряда.

Расчеты в рамках представленной модели позволяют оценить вертикальные размеры зоны, в которой наблюдаются температурные изменения, обусловленные баротермическим эффектом в фильтрационно-волновых полях давления, возникающих в результате порохового воздействия. Например, для безразмерного времени £* = 1 (порядка 10 часов) размер зоны влияния баротермического эффекта по координате 2 составляет приблизительно 1 м, с течением времени размер этой зоны возрастает. Для нулевого приближения (кривая / на рис. 7, кривая / на рис. 8) температура постоянна в интервале пласта -1 < 2 < 1 в соответствии со «схемой сосредоточенной емкости». Первый коэффициент разложения в пределах пласта (кривая 2 на рис. 7, 2 на рис. 8) принимает как отрицательные, так и положительные значения. Благодаря учету поправки, решение в первом приближении (кривая 3 на рис. 7, 3 на рис. 8) более реально отражает распределение температуры в пласте, что выражается в его зависимости от г.

На рис. 9 представлено расчетное отклонение температуры от геотермической в первом приближении Т в зависимости от безразмерной вертикальной координаты г для разных значений параметра характеризующего мощность порохового воздействия. На рис. 10 представлено расчетное отклонение температуры от геотермической в первом приближении Т в зависимости от безразмерной вертикальной координаты г для разных значений частоты Расчетные параметры для обоих рисунков: г = 1,Л = = 1,Л2 = 1,д(г,0 = 0.

Рис. 9. Зависимости температурных Рис. 10. Зависимости температурных изменений Т от безразмерной координаты изменений Т от безразмерной координаты т. ша = 300 Гц. Кривая 1 -цло = 0,004 м3/с, г: дао - 0,003 м3/с. Кривая 1 - = 3 Гц, 2 - Яао = 0,003 м7с, 3 — = 0,002 м3/с. 2 - сол = 30 Гц, 3 - ша = 300 Гц.

Анализ рис. 9 показывает, что повышение мощности порохового воздействия, приводящее к увеличению дебита на 30%, вызывает рост температурного эффекта на 85%. Анализ рис. 10 показывает, что снижение частоты колебаний давления при пороховом воздействии с — 300 Гц до

и>[1 = 3 Гц, при прочих равных условиях, приводит к увеличению температурного эффекта на 55%.

Таким образом, есть основания утверждать, что представленная в данной работе физико-математическая модель, в отличие от других ранее проведенных исследований, позволяет учесть зависимость баротермического эффекта от частоты и мощности порохового воздействия на пласт. Кроме того, данная модель подтверждает возможность практического использования фильтрационно-волнового нагрева пластов для увеличения нефтеотдачи и позволяет рассчитывать температурные поля, возникающие в результате порохового воздействия на пласт в реальных условиях.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В работе развиты вопросы теории полей давления и температуры, возникающих в пластах при пороховом воздействии.

Для получения уравнения фильтрационно-волнового поля давления в уравнении движения сила трения принята пропорциональной истинной скорости движения флюида в пористой среде. Коэффициенты перед силой трения определены таким образом, что в стационарном случае уравнение движения совпадает с законом Дарси. Такой подход позволил не только получить волновое уравнение с затуханием для анизотропной пористой среды, но и найти соотношения, связывающие скорость распространения фильтрационных волн, коэффициенты затухания и пьезопроводности.

Задача сопряжения для отыскания поля давления в трехслойной ортотропной пористой среде с источником возмущений, в качестве которого выступает пороховой заряд, локализованный на оси скважины в интервале центрального слоя, представлена в виде ряда задач для коэффициентов асимптотического разложения по формальному параметру.

Найдены аналитические выражения для коэффициентов асимптотического разложения фильтрационно-волнового поля давления, инициированного горением порохового заряда, в нулевом и первом приближениях.

Показано, что нулевое и первое асимптотические приближения для поля давления соответствуют нулевым решениям задач для асимптотически осредненных значений остаточных членов.

Установлено, что нулевой коэффициент разложения не зависит от вертикальной координаты, а определяется только радиальной координатой и временем. Это означает, что в интервале центрального пласта найдена наиболее близкая к искомой цилиндрическая волна, что существенно упрощает анализ волновых процессов, возникающих при пороховом воздействии на пласт.

Отмечено, что постановка усредненной по г в интервале пласта —1 < г < 1 задачи для определения амплитуды давления (Р)а> полностью совпадает с задачей в нулевом приближении. Из единственности решения соответствующих задач (Р)а — Р® следует, что физический смысл нулевого приближения (и нулевого предела формального асимптотического параметра) заключается в усреднении амплитуды волнового поля в интервале центрального пласта.

Решена нелинейная задача о температурном поле, вызванном колебательным движением жидкости и тепловым эффектом, индуцированными горением порохового заряда в скважине в нулевом и первом приближении асимптотического разложения по формальному

параметру, связанному с вертикальной компонентой тензора теплопроводности пористого пласта.

Осуществлены расчеты пространственно-временных распределений температуры и давления в пласте, возникающих в условиях порохового воздействия. На основании анализа расчетов, сопоставления их с результатами других исследователей и экспериментом установлено, что в диапазоне расчетных параметров, соответствующих реальным пластам:

- при различии значений проницаемостей центрального пласта и наиболее проницаемого из окружающих пластов более чем на три порядка, величинами первых коэффициентов асимптотического разложения можно пренебречь н при реальных расчетах полей давления ограничиться только формулами в нулевом приближении;

- несмотря на большое различие коэффициентов затухания в пласте и скважине (более чем на семь порядков), основное влияние на динамику волновых полей давления оказывают процессы диссипации механической энергии в скважине, в то время как основные тепловые эффекты, обусловленные упругим переносом энергии, локализуются в участках пласта с пониженной проницаемостью;

- в рамках развитой модели подтверждено, что радиус воздействия за счет тепловых эффектов упругих волн превышает радиус воздействия за счет тепловыделения при горении более чем на порядок;

- увеличение мощности порохового воздействия, приводящее к увеличению амплитуды скорости фильтрации на 30%, приводит к увеличению температурного эффекта на 85%, а снижение частоты колебаний давления при пороховом воздействии с cod = 300 Гц до — 3 Гц, при прочих равных условиях, приводит к увеличению температурного эффекта на 55%.

Результаты расчетов полей давления и температуры, возникающих при пороховом воздействии с учетом акустических волн и теплового эффекта, индуцированных горением порохов, могут быть использованы для совершенствования конструкций пороховых зарядов и технологий воздействия в реальных скважинных условиях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Б изданиях m перечня ВАК РФ

1. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Филиппов К.А., Салихов Р.Ф., Ковальский A.A. Использование баротермического эффекта для нагрева нефтяного пласта // Теплофизика высоких температур, т. 47, № 5, 2009. - С. 752 - 764.

A.I. Filippov, Р. N. Mikhailov, К. A. Filippov, R.F. Salikhov, А. А. Koval'skii The Use of Barothermal Effect for Heating an OilBearing Bed // High Temperature, vol. 47, No. 5, 2009. - P. 718 - 731.

2. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский A.A., Заманова Г.Ф. Фильтрационные волны в слабоанизотропной среде // Вестник Башкирского университета, т. 18, №4, 2013. - С. 1004 - 1005.

3. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Заманова Г.Ф., Ковальский A.A. Спектральные соотношения для фильтрационно-волновых полей в неоднородных проницаемых пористых пластах // Нефтегазовое дело: электрон, науч. жури. №2, 2014. - С. 1-13. [Электронный ресурс] URL:http://www.ogbus.ru/authors/FilippovAI/FilippovAI_3.pdf.

В других изданиях

4. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский A.A., Заманова Г.Ф. Фильтрационные волны в слабо анизотропной двумерной плоской пористой среде // Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Стерлитамак, 2013.-С. 170-174.

5. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский A.A., Губайдуллин М.Р. Поля давления в неоднородных ортотропных пористых пластах // Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием, Стерлитамак. 2013. - С. 165 - 169.

6. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский A.A., Юсупова Л.Р. Нулевое асимптотическое приближение задачи о фильтрационно-волновом поле в пористой среде // Инновации в науке, №30-1,2014. - С. 27 - 37.

7. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский A.A., Повленкович Р.Ф. Фильтрационные волны в анизотропной среде // Естественные науки в современном мире, №14, 2014. - С. 57 - 63.

8. Филиппов А.И., Ахметова О.В., Ковальский A.A. Решение асимптотически осредненной по толщине пласта температурной задачи при колебательном движении флюида с источниками тепла в предельном случае // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. Наука. Технология. Производство-2014. Салават, 2014. - С. 92 - 94.

Бумага офсетная. Гарнитура «Times New Roman». Тираж 120 экз. Заказ № 2434. Уч. - изд. л. 0,95. Усл. печ. л. 1,16. Из-во «ФОБОС», г. Стерлитамак, Пр. Ленина, 71. Тел.: (3473) 43-96-05.