Исследование температурных полей в нефтеносных пластах при пороховом воздействии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

Салихов Рустям Фанилевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В НЕФТЕНОСНЫХ ПЛАСТАХ ПРИ ПОРОХОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

01.04.14 - теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 1 НОЯ 2010

Уфа-2010

004612614

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и методики обучения физике Института математики и естественных наук Стерлитамакской государственной педагогической академии им. З'айнаб Биишевой

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Филиппов Александр Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Фатыхов Миннехан Абузарович

кандидат физико-математических наук, Ахмадуллин Фаниль Фанзилевич

Ведущая организация: ГАНУ «Институт прикладных исследований»

Защита состоится « 18 » ноября 2010 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.013.04 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан «18 » октября 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических

наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В последние годы наблюдается тенденция увеличения фонда малодебитных и неработающих скважин практически на всех эксплуатируемых месторождениях России. Например, в РБ неработающий фонд нефтедобывающих скважин АНК «Башнефгь» составляет 22,5%, а нагнетательных - 42,2%. Основными причинами вывода скважин из эксплуатации являются нерентабельность скважин в связи с уменьшением углеводородного сырья и низкого пластового давления, кольматация прискважинной зоны пласта (ТОП) асфальтосмолистыми и парафинистыми отложениями, трудноизвлекаемостъ бшумных нефтей, приводящих к экономической нецелесообразности их добычи, низкая проницаемость в пластах с ухудшенными коллекторскими свойствами и т.д.

Одним из методов воздействия на пласт с целью восстановления первоначального дебита является термический, основанный на уменьшении вязкости нефти при повышении температуры. Для этой цели применяют пороховые термогазогенераторы. Горение порохового заряда термогазогенератора в скважине, заполненной жидкостью, сопровождается повышением температуры и пульсациями давления. В настоящее время осуществляется поиск путей уменьшения вредоносного влияния температуры и давления на обсадную колонну и цементное кольцо за счет регулирования процесса горения, а также модернизации конструкции порохового заряда. Для совершенствования технологий воздействия на ПЗП уникальным высококонденсированным источником энергии пороховых зарядов необходимо проведение углубленных теоретических исследований, в частности, полей давлений, смещений и скоростей в скважине при пороховом воздействии. Одним из важнейших направлений исследований в этом плане является развитие теории волновых полей, возникающих в системе «скважина-пласт-окружающие породы» в условиях термического воздействия пороховыми зарядами.

Изучению механизмов теплового воздействия на ПЗП посвящено значительное количество теоретических и экспериментальных исследований, авторами которых являются Э.Б. Чекалюк, КА. Оганов, Ж. Бурже, П. Сурио, М. Комбарну, М.Л. Сургучев и др. Близкие к диссертационной теме работы по теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости в пласты, фильтрации газожидкостаых смесей и аномальной жидкости, движении жидкости по скважине выполнены А.И. Филипповым, ПЛ. Михайловым, Г.Ф. Ефимовой, О.В. Ахметовой, М.А. Горюновой, Д.А. Гюнге-ром, И.Н. Михайличенко и др. В частности, в диссертации Г.Ф. Ефимовой исследован баротермический эффект при колебательном движении жидко-

ста в пласте, построена математическая модель температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов, обусловленных выделением или растворением парафина,' применительно к нефтяным пластам. Решение построено в виде суммы нулевого и первого коэффициентов разложения бесконечной асимптотической последовательности. В качестве параметра выбрано отношение теплопроводностей к-Хг1/Хг. Однако недостаточно обосновано ограничение решения двумя первыми коэффициентами разложения. Кроме того, не приведена оценка остаточного члена дня осредненной задачи, тепловая функция неточно описывает экспериментальный график, не учтены влияния температуры на вязкость пластовой жидкости, которые приводят к усилению нелинейности задачи.

В данной работе нами осуществлено детальное исследование гидродинамических процессов при воздействии пороховыми зарядами. Решение этих задач создает перспективы развития технологии порохового воздействия на нефтяные пласты для увеличения нефтеотдачи.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом фазовых переходов вследствие растворения парафинов и теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами при пороховом воздействии.

Основные задачи исследования

■ анализ вклада основных процессов в температурные поля;

" применение асимптотического метода к температурным задачам, определение коэффициентов разложения решения в виде ряда по формальному параметру для «в среднем точного» аналитического решения температурной задачи;

■ проведение расчетов температурных и упругих волновых полей в пласте и скважине при пороховом воздействии;

■ сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными;

■ анализ возможностей совершенствования технологии порохового воздействия на призабойную зону пласта.

Научная новизна. Впервые получено аналитическое решение задачи о температурных полях в пласте при циклическом пороховом воздействии с учетом зависимости коэффициента вязкости от температуры. На основе полученных решений осуществлены расчеты пространственно-временных распределений. Уточнено аналитическое выражение тепловой функции, описывающей фазовое превращение парафина в определенном температурном интервале.

Достоверность основных результатов диссертационной работы обоснована применением в качестве исходных посылок фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии. Сопоставление полученных результатов с результатами других исследователей и с экспериментальными данными показывает их удовлетворительное согласие.

Практическая значимость. Построенный новый способ расчета температуры в пласте при воздействии энергией пороховых зарядов позволяет определять параметры направленного воздействия на продуктивный пласт с целью восстановления и увеличения дебита нефтяных скважин, а также повысить эффективность обработки ПЗП.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель термодинамических процессов при колебательном движении жидкости в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов. Аналитические зависимости температуры от времени, расстояния до скважины и параметров пористого пласта, позволяющие обосновать возможность увеличения нефтеотдачи пластов при воздействии на них волновыми полями давления.

2. Закономерности переменных полей давления на основе телеграфного уравнения, обусловленные волновыми процессами в скважине и пласте.

3. Нелинейный эффект, заключающийся в возрастании скорости разогрева пласта с увеличением температуры в связи с зависимостью вязкости пластовой жидкости от температуры.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной науки и образования» (Уфа, 2010), VII научной конференции по проблемам теплофизики и газовой гидродинамики (Алушта, 2009); VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых (СПб, 2009); VI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-15, Кемерово - Томск, 2009); Республиканской научно-практической конференции (Уфа, 2008); Республиканском научном семинаре (Стерлитамак, 2007); VII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2007); научных семинарах кафедр математического анализа (научный руководитель - д. ф.-м. и., проф. И.А. Калиев), прикладной математики и механики (научный руководитель - д. ф.- м. н., проф. И.К. Гималтдинов), теоретической физики и методики обучения СГПА им. Зайнаб Биишевой (научный руководитель - д. т. н., проф. А.И. Филиппов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в научных работах, список которых приведен в конце автореферата, из них 2 -в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. В работах [1] - [10] постановка задачи принадлежит профессору А.И. Филиппову. В остальном вклад авторов равнозначный. Результаты, выносимые на защиту, принадлежат автору.

Работа выполнена в рамках правительственной программы РБ «Интенсификация нефтегазоизвлечения трудноизвлекаемых запасов углеводородов, разработка и внедрение обновленных технологий и технических средств в нефтегазовых отраслях» на 2006 - 2008 гг. по теме «Повышение нефтеизвлечения и оживление бездействующего фонда нефтедобывающих скважин путем использования энергии пороховых зарядов».

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 98 наименований. Работа содержит 25 рисунков и изложена на 120 страницах.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, определены научная новизна и практическая значимость результатов исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с обзора литературы, посвященной особенностям гидро- и термодинамики парафинистых нефтей, фазовым переходам при фильтрации нефти, причинам вывода скважин из эксплуатации, методам воздействия на ПЗП с целью увеличения нефтеотдачи. Здесь же рассмотрены физические основы воздействия продуктов порохового горения на пласт, описаны преимущества использования пороховых термогазогенераторов в отличие от обычных взрывных технологий.

Приведены уравнения, описывающие физические поля при пороховом воздействии. Из осредненного уравнения Навье - Стокса для движения вязкой жидкости в скважине ду/3( = -(дР1дг)/р - 2у\', уравнения неразрывности ф/<3г + У(ру)= 0 и уравнения состояния, представленного в

линеаризованном виде р = р0[1 + а(Р-Р0)], а = ——

Ро дР

Р'Ро Г=Г„

р0=р(Р0,Г0)

получено телеграфное уравнение для усредненных по радиусу значений давления в скважине

52Р 8Р 2д2Р п

—— + 2у---с —- = 0,

дг1 1 Ы дг1

где с = \[^[ар и у = 4ц/(рг02)- скорость и коэффициент затухания упругой волны в жидкости, заполняющей скважину.

Из уравнения Эйлера - Жуковского для движения вязкой жидкости в пласте при малых скоростях дч/сН = - V/*/р - р.у/(&р), уравнения неразрывности в скважине т{I - 5 )ор/о/ + Ч(р\) = 0 и уравнения состояния получено телеграфное уравнение для полей давления в пласте

1 —- д/> = 0,

дг

X, dt

где Xi = к/(т(щ) - коэффициент пъезопроводности, с = l/^/map -скорость звука в пласте.

Проанализированы уравнения неразрывности и фильтрации с учетом фазовых переходов парафинистой нефти, когда в нефти парафин присутствует в расплавленном состоянии, в виде так называемых кристаллов и в виде отложений на стенках пор. Записано уравнение теплового баланса пористой среды, насыщенной парафинистой нефтью, с учетом фазовых переходов. Предложена новая тепловая функция, описывающая фазовое превращение парафина в определенном температурном интервале

/(г)= 0-((Г-Гк)/(Гк _гн))2ехр(-5(г-гн)/(гк -7'J), (1)

где Тт Гк - температуры начала и конца кристаллизации парафина соответственно, коэффициенты 5 и 5 - постоянные, зависящие от сорта нефти. На рис. 1 представлено сопоставление тепловой функции с данными эксперимента.

/ю1.

кг

Км! /•' \ Рис. 1. Сопоставление кри-

6 ' V. вых зависимости количества кри-

сталлизующегося парафина от температуры мангышлакской нефти: 1 - фактические данные,

2 - аппроксимация формулой ( 1 ),

3 - расчеты согласно зависимости из диссертационной работы Г.Ф. Ефимовой

О

\V Y

2Ji 3 V- / \<

■ ц : 1 ■ : й у. х'.

.' у/7ит • "7 Тнп

273 293 313 333 353 Г, К Из рисунка видно, что площадь, ограниченная кривой фактических данных, максимально приближена к площади кривой функции (1).

Для выражения зависимости вязкости от температуры использована усовершенствованная формула Аррениуса \х{т) = ц, ехр(- и [Т -Тх )/т), где - коэффициент крутизны вискограммы;

Ць ц - вязкости при температурах 7\ и Т соответственно.

Во второй главе рассмотрены простейшие модели полей давления в скважине и пласте при пороховом воздействии, а также решены задачи пьезопроводности колеблющейся жидкости при периодическом воздействии в скважине и в среде с абсолютно жестким контуром питания.

Нами найдены решения задач, описывающие поля давления в скважине для случаев мгновенного сгорания пороха в начальный момент времени в точке воздействия с выделением суммарного импульса I и прямоугольного импульса Д.

На рис. 2 приведены результаты расчетов распространения волны вдоль ствола скважины глубиной 2000 м, инициированной горением порохового заряда в начальный момент времени на расстоянии 50 м от забоя.

Р, Па 100

-100

I Г'м

17 11 ч 5

Л Па 100

-100

/12 И

0 1000 г, м о 1000 :,м

Рис. 2. Распространение волны вдоль скважины в различные моменты времени: /-<=0 с, 2-0.4 с, 3-1 с, 4- 1.7 с, 5-2 с, 6-2.7 с, 7-3.5 с, 5-3.5 с, 9-42 с, 10-52 с, 11-5.8 с, 12-6.9 с, у = 10^ с \ с = 1200 м/с

Из рисунка видно, что начальный импульс распадается на две составляющие, бегущие в противоположные стороны. Амплитуда колебаний уменьшается в 2 раза за время порядка / = 1/у . Первое отражение импульса от дна скважины происходит через I = г0/с, при этом волна сжатия переходит в ту же волну сжатия, но с противоположным направлением распространения. Отражение от верхней границы столба жидкости происходит при I = (/ - г0 )/с, при этом волна сжатия сменяется волной разряжения. Это явление благоприятствует использованию

упругой энергии горения для воздействия на призабойную зону пласта, поскольку увеличивает диапазон изменения давления почти в 2 раза.

Решение для поля давления в пласте, удовлетворяющее условиям Р\г=г = Р0 со8(сй(), Р\г^к = 0, имеет вид

Р - р р.с \ыш) К)- лКК(у г) 1

С помощью соответствующих асимптотических формул для малых значений аргумента J0(\yr)~\, Лг0(\|/г) = -21п[2/(£\|;г)]/л выражение (2) запишется как

/>(г,/) = Р0 соз(со/)1п(г//гс)/1п(г0/Лс). (3)

Соотношение (3) совпадает с решением задачи для определения поля давления в квазистационарном приближении, которое предполагает, что поле давления удовлетворяет стационарному уравнению, а время входит в задачу параметрически.

Получены выражения, связывающие скорость звука с коэффициентом затухания в скважине у = 4цас2/г02 и с коэффициентом пъезопро-водности в пласте ул = £р0с2 /р.

Произведена оценка коэффициента затухания колебаний в скважине, заполненной водой. Для столба воды в скважине высотой / —103 м при скорости звука с~ 1.5103 м/с коэффициент затухания у-4-10"4 с"1. Величина первого слагаемого в выражении для собственных частот

со,, = т/[стг(2л +1)/(2/)]2 - у2 составит сзх/(2/) -2.4 с"1. Режим колебаний чаще всего не достигает апериодического, а собственная частота определяется выражением ш„ «(2п + 1)сл/(2/). Это означает, что в скважине реализуется колебательный режим со слабым затуханием.

При заполнении скважины нефтью со средней плотностью, равной 800 кг/м3 и вязкостью в десять раз превышающей вязкость воды, значение коэффициента затухания составит у ~

5.8-10"3 с"1. В этом случае апериодический режим не реализуется. Апериодический режим, видимо, может существовать только в нефти с очень высоким содержанием парафинов.

На рис. 3 представлен экспериментальный график затухающих колебаний давления в скважине при пороховом воздействии, с помощью которого найден экспоненциальный закон убывания амплитуды давления в скважине Р(г) = 341.06ехр(-0.0006г). Полученное эксперименталь-

ным путем значение коэффициента затухания у = 6 -10"4 с"1 больше теоретически найденного у = 4-10"4 с"1. Такое различие обусловлено рассеянием акустических колебаний в окружающую среду, что означает необходимость учета поглощения колебаний в массиве горных пород.

На рис. 4 представлены графики изменения амплитуд давления со временем для различных коэффициентов затухания, вычисленных теоретически. Из рисунка видно, что при малых коэффициентах затухания в скважине изменение амплитуды давления для малых времен можно выразить линейной зависимостью. При уменьшении коэффициента затухания промежуток времени, на котором изменение амплитуды давления можно выразить линейной зависимостью, увеличивается.

40 120 200 280 360 t, с Рис 3. Экспериментальный график поля давления в скважине №1444 Югомашевского месторождения при воздействии пороховым термогазогенератором

Рис. 4. Графики изменения амплитуд давления со временем для различных коэффициентов затухания:

1 -у =15-10° с1, 2- 10"2 с1, 3-4-2310-3c',5-51Q-4C'

10 с

Таким образом, сопоставление теоретических и экспериментальных значений коэффициента затухания колебаний жидкости показывает целесообразность использования телеграфного уравнения для описания полей давления в пласте и скважине. Это позволяет утверждать, что полученные ранее решения задач на основе телеграфного уравнения для электромагнитного поля могут быть использованы для исследования волновых полей давления в пласте и скважине при пороховом воздействии.

В третьей главе рассмотрена задача об изменении температуры жидкости при колебательном движении в пористой среде с учетом фазовых переходов, обусловленных растворением парафина.

А

>

Л

II

-И

ЧГ V

ал, к-О

Осуществлена постановка задачи о температурных процессах при фильтрации пара-финистой нефти с учетом фазовых переходов. На рис. 5 в цилиндрической системе координат показана среда с тремя полубесконечными областями. Средняя область толщины 2/г Рис. 5. Геометрия задачи фильтрации является пористой и насыщена парафинистой нефти парафинистой нефтью, покрывающие и подстилающие пласты непроницаемы. Парафины, содержащиеся в нефти, представляют смесь разнообразных углеводородов с различными температурами плавления. Растворимость твердых парафинов в жидкой фазе различна, поэтому при охлаждении парафин выделяется постепенно и в довольно широком интервале температур. В задаче используется описанная выше зависимость (1) для распределения скорости фазового превращения парафина /(т).

Математическая постановка задачи для первой и второй областей представляется уравнением теплопроводности, а для средней области -уравнением конвективной теплопроводности с учетом баротермическо-го эффекта. Решение считается ограниченным во всех точках г > 0 и / > 0. Для обеспечения единственности решения задачи предполагается выполнение дополнительных условий, в том числе ограниченности решения на оси г, равенства нулю произведения производной температуры по /•(( на радиальную координату при ее устремлении к нулю и т.д.

В задаче описывается процесс нестационарной теплопередачи при фильтрации жидкости. Решение соответствующей гидродинамической задачи по описанию поля давлений для определения функций г/е1{7), дР/дг, дР/5(, входящих в тепловую задачу, получено во II главе. Задача является нелинейной, так как коэффициенты при производных от температуры по времени и радиальной координате в центральной зоне |з| < 1 зависят от температуры. В предположении осевой симметрии в безразмерных переменных задача принимает следующий вид: дГ, _ аг1 1 д С 81 ~

ал г дг\ дг ) дг1

г>1,

3/ а,, г дг

дТ^ дг

ал д%

&2

г <-1,

«„И kwf «,,f

T'ef ей аАг дг

ог

JL

еЛ 5z2

+ ß(r.z,f), |z|<l,

на границах раздела заданы условия равенства температур и тепловых потоков

еЛ-

дТ\ dz

дТ_

' dz

А.., dz

дТ_ dz

1=1 'v 1

Температурные возмущения в начальный момент времени и на бесконечном удалении от скважины отсутствуют

В задаче введены безразмерные величины z -zijh, сп = ср , t - a./d / /г2, eef = P0Eefi/TC > ЛеГ =^>0Tlefd/^0 > X = ClPl/(CP)> P=PJP0 > Mef = Kfd /4l > Q = Qdh2/T0azl, r = rjh, f(f)=/(TT0+T0-rz), T = (Tä-T0+rz)/T0, Ъ =(TU-Ta~ (Г, - Г> + Г>)/70, Тг = (Г2а - Г0 - (Г - Г2> + Y1z)/T0, Л = ?..[/>,_. , Здесь Т0 - невозмущенная температура в середине пористого

пласта, Ф ДГ) = 1 - *)7(Г))/сп, Ф2(Г) = 1 + ДГ)/с„; Г, Гь Г2 -геотермические коэффициенты в пористом, покрывающем и подстилающем пластах соответственно. Нижние индексы 1 и 2 относятся к параметрам первой и второй среды соответственно.

С использованием модифицированного асимптотического метода искомая задача представлена в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициента разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей последовательности уравнений, и на этой основе осуществлена постановка задач в нулевом и первом приближениях.

Нулевое приближение как решение осредненной задачи. Осред-ненная задача для определения температуры (Т) в интервале пласта с соответствующими уравнениями для температуры в кровле и подошве пласта совпадает с задачей в нулевом приближении вне температурного интервала фазовых переходов. Из единственности решения соответствующих

задач следует (Т^ = Т^. Данное равенство позволяет установить физический смысл линейного нулевого приближения. Оно указывает, что решение в нулевом приближении описывает температуру пласта, усредненную по ее толщине. Отсюда следует также, что предел решения при е —* 0 совпадает с усредненным значением искомого решения по координате г в интервале пласта. Так что формально можно рассматривать как предел искомого решения при бесконечной вертикальной компоненте теплопроводности X,. Так как в задаче по оси г в интервале пласта осуществлено осреднение, то нулевое приближение не зависит от г. Первое приближение Т"1 позволяет учесть зависимость температуры в интервале пласта от г.

Важное значение имеет предельный случай нулевого приближения, когда радиальной теплопроводностью и следами производных из внешних областей в уравнении для пласта в сравнении с конвективным членом пренебрегается. Найденное при таком ограничении, решение нелинейного уравнения для пласта ^ (г, () используется в дальнейшем как-граничное условие для задач о температурном поле в кровле и подошве пласта. Решение соответствующих задач находится методом интегральных преобразований.

Значение решения для покрывающего и подстилающего пластов заключается в том, что они определяют поля температуры в окружающей среде, если температура пласта известна, а анализ предельного случая нулевого приближения является основой для оценки точности формул и границ их применимости. Эту модель можно рассматривать как уточнение наиболее широко используемого подхода, предполагающего полную тепловую изоляцию от окружающих пород. Нулевое приближение и его предельный случай определяют только средние значения температуры в интервале пласта, не зависящие от координаты г. Первое и более высокие приближения устраняют этот недостаток.

Для оценки точности первого приближения произведена оценка решения осредненной задачи для остаточного члена. Осредненная задача для остаточного члена имеет только тривиальное решение. Таким образом, первое приближение представляет «точное в среднем» асимптотическое решение.

Температурное поле при колебательном движении парафини-стых нефтей в пористой среде. За одно колебание температура фильтрующейся жидкости изменяется незначительно, поэтому зависимостью скорости конвективного переноса тепла от температуры пренебрегается, и температурное поле описывается уравнением энергии с учетом парафинизации (функции Ф1 и Ф2) в размерной форме

дР

-л.

дР

= 0

дг) ,и &

с начальным условием Г| = Г0. Для колебательного движения жидкости скорость конвективного переноса тепла по формуле Дарси согласно зависимости (3) записывается как

мег(г' 0 = - сж£Р0со5Н/(спц(7>1п(/-0/Дс)) •

Получено приближенное решение задачи с использованием теоремы об осреднении Буняковского - Шварца:

Ф1(гМг)дГ/5/ + Д/2г2=0, (4)

где Д = сж кР„ /(с, 1п(г0 / )). Решение уравнения (4) описывает температурные изменения несжимаемой жидкости при колебательном движении в пористой среде

ц(т) , ¿V

где Д.

ф(7')-Ф(Г0)=|ф1(г)^А =

,кР02/{спц(Т0)\п2(г0/Кс)). Неявное

2г2

(5)

вьфажение для темпе-

ратуры (5) совместно с полученными формулами для покрывающего и подстилающего пластов представляет решение нелинейной задачи в предельном случае нулевого приближения.

На рис. 6 представлены результаты расчетов зависимости усредненной температуры от времени при колебательном движении несжимаемой жидкости для разных значений проницаемости в предположении постоянной вязкости р = 11.7-10"3 Па-с без учета растворения парафина (сплошные линии) и с учетом (штриховые линии).

Т,К

355 337 319 301 283

Рис. 6. Зависимость температуры от времени для парафинистой нефти при различных значениях проницаемости пористой среды (плоскорадиальный случай): 1, 2-к\ = 17-10"и м2; 3, 4-к2 = 12,5-10"п м2; 5, 6-А:3 = 9-10"п м2

0

900

1800 2700 с

Из рисунка следует, что величина температуры со временем возрастает, при этом с увеличением проницаемости наблюдается более интенсивный рост температурных кривых. Кроме того, скорость изменения температуры со временем уменьшается, что является следствием поглощения тепла при растворении твердой фазы парафина.

Рис. 7 иллюстрирует зависимость усредненной температуры от времени при колебательном движении несжимаемой жидкости для разных значений проницаемости без учета растворения парафина в предположении постоянной вязкости (штриховые линии) и с учетом зависимости вязкости от температуры по формуле Аррениуса (сплошные линии).

Рис. 7. Зависимость температуры от времени для парафинистой нефти при различных значениях проницаемости пористой среды (плоскорадиальный случай):

1, 4-к^П- 10-пм2;

2, 5-к2 = 12,5-КГ11 м2;

3, £>-&3 = 91(Гп м2

Анализ кривых показывает, что величина баротермического эффекта со временем возрастает. С увеличением проницаемости температурный эффект уменьшается независимо от того, считается ли вязкость постоянной или зависящей от температуры. Точка I соответствует максимуму функции /(г) (1). Заметное увеличение скорости роста температуры со временем для кривых 1 и 2 после точки7 связано с уменьшением вязкости и количества растворяющегося парафина, что приводит к снижению теплопотерь.

На рис. 8 приведено сопоставление кривых зависимости температуры от времени для разных значений проницаемости среды. Штриховые линии построены в предположении постоянной вязкости без учета плавления парафина, пунктирные линии - с учетом растворения парафина в предположении постоянной вязкости, сплошные линии - с учетом растворения парафина и зависимости вязкости от температуры.

т,к

363

303

283

323

343

Рис. 8. Зависимость температуры от времени для парафинистой нефти вязкостью, зависящей от температуры при разных значениях проницаемости пористой среды (плоскорадиальный случай):

2, 4, 6-кг — 17-Ю"11 м2

1, 3, 5-к\ = 9Ю"П м2;

0

900 1800 2700 с

Сравнение кривых показывает, что нелинейный эффект, проявляющийся с учетом зависимости вязкости от температуры, приводит к увеличению скорости роста температурных кривых со временем. Учет этого эффекта существенно уточняет предложенные ранее линейные модели.

Вклад учета зависимости вязкости от температуры представлен на рисунке 9 заштрихованной областью.

Решение задачи о температурном поле при фильтрации парафинистой нефти получено асимптотическим методом в нулевом и первом приближениях в пространстве изображений и оригиналов. По полученным формулам произведены расчеты пространственно-временных распределений температуры в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов.

На рис. 10 осуществлено сопоставление динамики нарастания температуры без учета теплообмена (кривая 1) и с учетом теплообмена с окружающими породами (кривые 2 - Л1=0.8, 3 - Л)=1, 4 - А]=1.2) в зависимости от безразмерного времени.

0 900 1800 2700 Г, с

Рис. 9. Зависимость температуры от времени для значения проницаемости среды к= 12,5-10"11 м2 с учетом растворения парафина (кривая 7, 3) и без учета (кривая 2) в предположении постоянной вязкости (кривая 2, 3) и в случае зависимости вязкости от температуры по формуле Аррениуса (кривая 1) (плоскораци-альный случай)

Рис. 10. Зависимость средней температуры пласта от безразмерного времени: 1 - без учета теплообмена, 2 - 4 - с учетом теплообмена с окружающими пласт породами, 5 = 0.8, /"0 = 0.1 м, ц = 11.7-10"3 Па-с, Р0 = 106 Па, с.л1сп = 0.76, Л= 100 м, ееГ=0.04 К/атм, й = 1 м

0 0.02 0.04 0.06 0.08 / Из рис. 10 видно, что теплообмен с окружающими породами уменьшает скорость нарастания средней по пласту температуры. В пласте толщиной 1 м вклад теплообмена с окружающими породами не превышает 20 % от величины максимального эффекта. В реальных условиях, где мощность пластов составляет несколько метров, вклад теплообмена значительно ниже.

На рис. 11 представлены расчеты отклонения температуры Т от геотермической в зависимости от вертикальной координаты 1. Кривая 1 соответствует решению в нулевом приближении, 2 - первому коэффициенту разложения, 3 - первому приближению. Расчеты позволяют оценить вертикальные размеры зоны, в которой наблюдаются температурные изменения, обусловленные баротермическим эффектом в фильтрационно-волновых полях давления. т

Рис. 11. Зависимости температурных изменений Т от безразмерной координаты /= 1, % = 1, Л = 100 м, Л/Л, = 1, Л2 = 0, А =1 м, г0 = 0.1 м, ц= 11.7х10"3 Па с, ^„ = 0.76, 5 = 0.8, Л = 100 м, Р0 = 106 Па, г = 0.2 м, еес = 0.04 К/атм

Например, для безразмерного времени / = 1 размер зоны влияния ба-ротермического эффекта по координате г составляет приблизительно 2 м, с течением времени размер этой зоны возрастает. Для нулевого приближения (кривая 1) температура постоянна в интервале пласта -К г < 1 в

соответствии со «схемой сосредоточенной емкости». Первый коэффициент разложения в пределах пласта (кривая 2) принимает как отрицательные, так и положительные значения. Благодаря учету поправки, решение в первом приближении (кривая 3) более реально отражает распределение температуры в пласте, что выражается в его зависимости от г.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разработана математическая модель термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов. Получены аналитические зависимости температуры от времени, расстояния до скважины и параметров пористого пласта, позволяющие обосновать возможность увеличения нефтеотдачи пластов при воздействии на них волновыми полями давления. Использование «в среднем точной» модификации асимптотического метода позволило построить новые решения задач сопряжения, описывающих температурное поле в нефтеносных пластах и получить относительно простые формулы для исследования нелинейных эффектов при волновом воздействии, когда передача тепловой энергии в пласте осуществляется за счет упругих свойств среды.

2. Установлены закономерности переменных полей давлений на основе телеграфного уравнения, обусловленные волновыми процессами в системе «скважина-пласт».

Радиус контура питания обычно составляет несколько сотен метров, гидродинамические возмущения и связанные с ними температурные эффекты проявляются на значительных расстояниях от скважины, которые за обозримое время не могут быть преодолены за счет теплопроводности. Фактически это означает, что при пороховом фильтрационно-волновом нагреве реализуется новый способ доставки тепловой энергии в отдаленные участки пласта за счет упругих свойств пластовой системы, который позволяет на несколько порядков увеличить размеры зоны воздействия в сравнении с обычной теплопроводностью.

Найдены выражения для коэффициента затухания в скважине, обусловленного трением в жидкости для различных собственных частот. Рассчитанные значения коэффициента затухания в скважине соответствуют экспериментальным данным.

3. Показано, что уменьшение вязкости жидкости с увеличением температуры приводит к возрастанию скорости разогрева пласта.

Разработанная математическая модель процесса расширяет возможность практического использования порохового воздействия для нагрева пластов с целью увеличения нефтеотдачи и позволяет рассчитывать температурные поля в реальных условиях.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы, опубликованные в журналах рекомендованных ВАК РФ:

1. Салихов, Р.Ф. Использование баротермического эффекта для нагрева нефтяного пласта / А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов, К.А. Филиппов, A.A. Ковальский // Теплофизика высоких температур. - 2009. - № 5. -Т. 47, - С. 752 - 764.

2. Salikhov, R. F. The Use of Barothermal Effect for Heating an Oil_Bearing Bed / A.I. Filippov, P.N. Mikhailov, K.A. Filippov, and A.A. Koval'skii // High Temperature. - 2009. - Vol. 47. - No. 5. - P. 718 - 731.

В других изданиях:

3. Салихов, Р.Ф. Анализ теоретических моделей функций фазовых проницаемостей при фильтрации жидкости и газа / А.И. Филиппов // V региональная школа конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (17 ноября 2005 г.). Тезисы докладов. -Уфа: РИО БашГУ, - 2005. - С. 123 - 124.

4. Салихов, Р.Ф. Волновые поля в скважине при взрывном пороховом воздействии / А.И. Филиппов, Ф.М. Газизов, В.В. Рудаков // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. Серия: Физико-математические и технические науки. - Уфа: Гилем. - 2006. - Вып. 4. - С. 43 - 50.

5. Салихов, Р.Ф. Нагрев нефтяного пласта с помощью баротермического эффекта / А.И. Филиппов// Информатизация образовательного пространства: опыт, проблемы, перспективы: материалы республиканской научно-практической конференции (19 декабря 2008 г.). 4.1. - Уфа: Изд-во БГПУ,-2008.-С. 174-179.

6. Салихов, Р.Ф. Построение «точного в среднем» решения задачи о баротермическом эффекте в нефтяном пласте / А.И. Филиппов // VI Всероссийская межвуз. конф. молодых ученых. Сборник трудов, Вып. 3. -СПб: СПбГУ ИТМО. - 2009. - С. 259 - 266.

7. Салихов, Р. Ф. Скорость разогрева пористой среды за счет баротермического эффекта в случае переменной вязкости. ВНКСФ - 15. Тезисы докладов. - Т.1. - Екатеринбург - Кемерово. Изд-во АСФ России.-2009. - С. 258-259.

8. Салихов, Р.Ф. Температурные поля при фильтрации парафини-стой нефти в пористом пласте/ А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов // Со-

временная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. № 1, 2009. Серия: Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики. Специальный выпуск по материалам 7-й научной конференции 21- 25 сентября 2009, г. Алушта. - 2009. - С. 72 - 73.

9. Салихов, Р. Ф. Теоретические зависимости фазовых проницаемо-стей при фильтрации нефти / Филиппов А.И. // Труды Стерлитамакско-го филиала АН РБ. Серия: Физико-математические и технические науки. - Уфа: Гилем. - 2006. - Вып. 4. - С. 7 -12.

10. Салихов, Р.Ф. Увеличение температуры пористой среды за счет баротермического эффекта в случае переменной вязкости // Актуальные проблемы современной науки и образования: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. - Уфа, -2010.-С. 92-98.

Подписано в печать Гарнитура «Тайме». Бумага ксероксная. Формат 60х801/1б. Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1. Заказ № 358/10. Тираж 100 экз

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной педагогической академии им. Зайнаб Биишевой: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49

ВВЕДЕНИЕ.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ГЛАВА 1. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОРОХОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА НЕФТЕГАЗОВЫЕ ПЛАСТЫ.

1.1. Обзор литературы, посвященной особенностям температурных полей при фильтрации жидкостей.

1.1.1. Некоторые сведения о фазовых переходах при фильтрации нефти.

1.1.2. Особенности гидро- и термодинамики парафинистых нефтей.

1.2. Обзор тепловых методов повышения нефтеотдачи пластов.

1.3. Основные уравнения, описывающие физические поля при пороховом воздействии.

1.3.1. Уравнения гидродинамических полей в скважине.

1.3.2. Уравнения волновых процессов в пласте.

1.4. Основные уравнения.

1.4.1. Эффективные источники тепла фазовых переходов при фильтрации парафинистой нефти.

1.4.2. Закон Дарси для фильтрации парафинистой нефти.

1.4.3. Уравнение теплового баланса.

1.4.3. Уточнение вида температурной функции плавления.

1.4.4. Зависимости вязкости от температуры.

1.5. Выводы.

ГЛАВА 2. ПОЛЯ ДАВЛЕНИЙ В СКВАЖИНЕ И ПЛАСТЕ ПРИ ПОРОХОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

2.1. Волновые поля давления в скважине при пороховом воздействии.

2.2 Поля давлений в пласте при пороховом воздействии.

2.2.1. Волновые поля в пласте с абсолютно жестким контуром питания

2.2.2. Волновые поля давления в пласте при пороховом воздействии.

2.3. Оценка коэффициента затухания, обусловленного трением в жидкости, и собственных частот.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОЛЯ В ПЛАСТЕ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОРОХОВЫМИ ЗАРЯДАМИ.

3.1. Асимптотическое разложение задачи.

3.2. Нулевое приближение как решение осредненной задачи.

3.3. Предельный случай нулевого приближения.

3.4. Постановка задачи для первого коэффициента разложения.

3.5. Задача для остаточного члена.

3.6. Температурное поле при колебательном движении парафинистых нефтей в пласте.

3.6.1. Влияние температурной зависимости вязкости.

3.6.2. Учет вклада тепловыделения при горении.

3.7. Решение задачи в нулевом и первом приближениях.

3.8. Выводы.

Актуальность проблемы. Практически на всех эксплуатируемых месторождениях России в течение последних лет наблюдается тенденция реанимации малодебитных и неработающих скважин. При этом бездействующий фонд скважин на ряде месторождений достигает 40%, а в среднем по стране - 16% эксплуатационного фонда [32]. Основными причинами вывода скважин из эксплуатации являются: нерентабельность скважин, связанная с уменьшением углеводородного сырья и низкого пластового давления; кольматация присква-жинной зоны пласта (ПЗП) асфальтосмолистыми и парафинистыми отложениями; трудноизвлекаемость битумных нефтей,. приводящая к экономической нецелесообразности их извлечения; низкая проницаемость в пластах с ухудшенными коллекторскими свойствами.

Одним из методов - воздействия на- нефтеносный- пласт с целью увеличения дебита является термический« метод, основанный, на уменьшении вязкости нефти при повышении температуры и очистке призабойной зоны от выпавших тяжелых углеводородов и асфальтосмолистых веществ. Изучению'механизма процессов, уменьшающих проницаемость ПЗП, посвящено значительное количество теоретических и экспериментальных исследований: Чекалюк Э.Б., Оганов К.А. [95], Бурже Ж., Сурио П., Комбарну М. [9], Сургучев М.Л. [74] и др. [4], [8], [13], [33], [45,46,47], [54], [71]. Согласно результатам этих исследований, основными способами термического воздействия на ПЗП являются прогрев различными нагревателями (электрический, индукционный, огневой и теплом, выделяющимся в ходе искусственно вызванных химических реакций) [17], [46, 47]; нагнетание различных теплоносителей (горячей воды, пара и газа) [9], [57]; создание внут-рипластового горения; технология акустического воздействия [13], [15], [28], [8]. Одним из, перспективных направлений в технологии импульсного воздействия является воздействие на пласт с помощью энергии пороховых газов термогазогенераторов [58].

Горение порохового заряда термогазогенератора в скважине, полностью или частично заполненной жидкостью, сопровождается образованием газообразных высокотемпературных продуктов взрывчатого разложения пороха, повышением давления и температуры, пульсацией давления с затухающими амплитудами в течение времени, значительно превышающего время горения заряда. При этом колебательный режим создается естественно, и процесс горения можно использовать как удобный генератор колебательного поля давлений.

Успешное применение порохового воздействия невозможно без развития вопросов термодинамики и теплофизики, связанных с горением порохов в скважинных условиях. Ситуация в данном случае осложняется тем, что поля давления и температуры являются взаимосвязанными, что повышает сложность их исследования. Даже простая численная реализация соответствующих задач требует применения суперкомпьютеров для получения, необходимых результатов'за разумный интервал времени.

В настоящее время осуществляется,поиск путей уменьшения вредоносного влияния температуры и давления на обсадную колонну и цементное кольцо за счет регулирования процесса горения, а также модернизации конструкции порохового заряда. Для совершенствования технологий воздействия на ПЗП уникальным высококонденсированным источником энергии пороховых зарядов необходимо проведение углубленных теоретических исследований, в частности, полей давлений, смещений и скоростей в скважине при пороховом воздействии. Одним из важнейших направлений исследований в этом плане является развитие теории волновых полей, возникающих в системе «скважина-пласт-окружающие породы» в условиях термического воздействия пороховыми зарядами.

Близкие к диссертационной теме работы по теории температурных и мас-сообменных процессов при закачке жидкости в пласты, фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости, движении жидкости по скважине выполнены А.И. Филипповым, П.Н. Михайловым, О.В. Ахметовой [87], М.А. Го-рюновой [85], Д.А. Гюнтером [80], И.Н. Михайличенко и др. В частности, в диссертации Ефимовой Г.Ф. [29] исследован баротермический эффект при колебательном движении жидкости в пласте, теория которого построена А.И. Филипповым [80, 82, 86], P.A. Валиуллиным, А.Ш. Рамазановым [52], Р.Ф. Шара-футдиновым [88], В.Ф. Назаровым [50] и др. Построена математическая модель температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов, обусловленных выделением или растворением парафина, применительно к нефтяным пластам. Решение построено в виде суммы нулевого и первого коэффициентов разложения бесконечной асимптотической последовательности. В качестве параметра выбрано отношение теплопроводностей h = X.JX. Однако недостаточно обосновано ограничение решения двумя первыми коэффициентами разложения. Кроме того, не приведена оценка остаточного члена для осредненной задачи, тепловая функция неточно описывает экспериментальный график, не учтены влияния температуры на вязкость пластовой жидкости, которые приводят к усилению нелинейности задачи.

В настоящее время не построена удовлетворительная теория волновых процессов и теория температурных полей в условиях порохового воздействия, поскольку ее разработка осложнена многообразием процессов, приводящих к необходимости решения сложных термогидродинамических задач. Соответствующие задачи по природе оказываются нелинейными.

В работе нами предпринята попытка описания исследования термо- и гидродинамических процессов при воздействии, пороховыми зарядами. Решение этих задач создает перспективы развития технологии порохового воздействия на нефтяные пласты для увеличения нефтеотдачи.

Целью диссертационной работы является разработка математической модели термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом фазовых переходов вследствие растворения парафинов и теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами при пороховом воздействии.

Основные задачи исследования: анализ вклада основных процессов в температурные поля; применение асимптотического метода к температурным задачам, определение коэффициентов разложения решения в виде ряда по формальному параметру для «в среднем точного» аналитического решения температурной задачи; проведение расчетов температурных и упругих волновых полей в пласте и скважине при пороховом воздействии; сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными; анализ возможностей совершенствования технологии порохового воздействия на призабойную зону пласта.

Научная новизна. Впервые получено аналитическое решение задачи о температурных полях, в пласте при циклическом пороховом воздействии с учетом зависимости^ коэффициента вязкости жидкости от температуры. На основе: полученных ' решений осуществлены расчеты пространственно-временных распределений. Уточнено аналитическое выражение температурной функцишплавления, описывающешфазовое превращение парафина в определенном температурном интервале.

Достоверность основных, результатов диссертационнойработы обоснована применением в качестве исходных посылок фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии. Сопоставление полученных результатов с результатами других исследователей и с экспериментальными данными показывает их удовлетворительное согласие.

Практическая значимость. Построенный новый способ расчета температуры в пласте при воздействии энергией пороховых зарядов позволяет определять параметры направленного воздействия на продуктивный пласт с целью восстановления и увеличения дебита нефтяных скважин, а также повысить эффективность обработки ПЗП.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель термодинамических процессов при колебательном движении жидкости в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами* и фазовых переходов вследствие растворения парафинов. Аналитические зависимости температуры от времени, расстояния до скважины и параметров пористого пласта, позволяющие обосновать возможность увеличения нефтеотдачи пластов при воздействии на них волновыми полями давления.

2. Закономерности переменных полей давления на основе телеграфного уравнения, обусловленные волновыми процессами в скважине и пласте.

3. Нелинейный эффект, заключающийся в возрастании скорости разогрева пласта с увеличением температуры в связи с зависимостью вязкости пластовой жидкости от температуры.

Краткая характеристика содержания работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка используемой литературы.

Во введении показана актуальность работы, сформулированы цель и задачи-диссертационной работы, обоснована научная новизна* и практическая значимость результатов исследования, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава начинается с обзора литературы, посвященной особенностям гидро- и термодинамики парафинистых нефтей, фазовым переходам при фильтрации нефти, причинам вывода скважин из эксплуатации, методам воздействия на ПЗП с целью увеличения нефтеотдачи. Здесь же рассмотрены физические основы воздействия продуктов порохового горения на пласт, описаны преимущества использования пороховых термогазогенераторов в отличие от обычных взрывных технологий.

Приведены уравнения, описывающие физические поля при пороховом воздействии. Из осредненного уравнения Навье - Стокса для движения-вязкой жидкости в скважине, уравнения неразрывности и уравнения состояния, представленного в линеаризованном виде, получено телеграфное уравнение для усредненных по радиусу значений давления в скважине.

Из уравнения Эйлера - Жуковского для движения вязкой жидкости в пласте при малых скоростях, уравнения неразрывности в скважине и уравнения состояния получено телеграфное уравнение для полей давления в пласте.

Проанализированы уравнения неразрывности и фильтрации с учетом фазовых переходов парафинистой нефти, когда в нефти парафин присутствует в расплавленном состоянии, в виде так называемых кристаллов и в виде отложений на стенках пор. Записано уравнение теплового баланса пористой среды, насыщенной парафинистой нефтью, с учетом фазовых переходов. Предложена уточненная температурная функция плавления, описывающая плотности тепловыделений парафинов за счет фазовых переходов в определенном температурном интервале. Для выражения зависимости вязкости от температуры использована усовершенствованная формула Аррениуса.

Во второй главе рассмотрены простейшие модели полей давлений в скважине и пласте при пороховом воздействии. Построены решения для задач полей давления в-скважине и пласте на основе телеграфного уравнения. Произведена оценка коэффициента.затухания в скважине, обусловленного трением в жидкости. Сравнение экспериментально найденного значения коэффициента затухания колебания в скважине с теоретическим, показало хорошее согласие.

В третьей главе рассмотрена задача об изменении температуры жидкости при колебательном движении в пористой среде с учетом фазовых переходов за счет растворения парафина и теплового взаимодействия пористого пласта с окружающими породами. Найдены «в среднем точные» аналитические решения задач. Сформулирована задача для остаточного члена, соответствующего первому приближению. Показано, что сумма нулевого и первого коэффициентов разложения представляет собой «в среднем точное» решение. Построены выражения для расчета температурных полей флюида в пласте и массива окружающей среды в пространстве изображений Лапласа - Карсона. Выполнен переход в пространство оригиналов. Показано, что нулевое приближение позволяет построить новый способ расчета средней по толщине пласта температуры, первое приближение - рассчитать распределение температуры по вертикальной координате z. На основании проведенных расчетов установлено, что с увеличением вязкости нефти величина баротермического эффекта возрастает, а растворение парафина в нефти замедляет рост температуры.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования.

Численные расчеты температурных полей осуществлены с помощью программного пакета MathCAD. Графические иллюстрации выполнены с использованием программы CorelDraw. Нумерация формул сделана по главам, нумерация рисунков и таблиц сквозная.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

- Актуальные проблемы современной науки и образования (г. Уфа, 2010);

- VII научной конференции «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (г. Алушта, 2009 г.);

- VI Всероссийской межвузовской конференции молодых ученых, СПбГУ ИТМО (г. С. Петербург, 2009 г.);

- VI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-15, Кемерово - Томск, 2009 г.);

- республиканской научно-практической конференции «Информатизация образовательного пространства» (Уфа, 2008 г.)

- республиканском научном семинаре «Математическое моделирование процессов и систем» (г. Стерлитамак, 2007 г.);

- VII Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, БашГУ (г.Уфа, 2007 г.);

- научных семинарах кафедр математического анализа (научный руководитель - д. ф.-м. н., проф. И.А. Калиев), прикладной математики и механики научный руководитель — д. ф.- м. н., проф. И.К. Гималтдинов), теоретической физики и методики обучения (научный руководитель — д. т. н., проф. А.И. Филиппов) Института математики и естественных наук СГПА им. Зайнаб Биише-вой, общей физики БГПУ им. М. Акмуллы (научный руководитель - д. ф.- м. н., проф. И.А. Фахретдинов).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 научных работах:

Работы, опубликованные в журналах рекомендованных ВАК РФ:

1. Салихов Р.Ф. Использование баротермического эффекта для нагрева нефтяного пласта / Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Филиппов К.А., Ковальский A.A. // Теплофизика высоких температур. - 2009. - № 5. — Т. 47, - С. 752 - 764.

2. Salikhov R. F. The Use of Barothermal Effect for Heating an Oil Bearing Bed / A.I. Filippov, P. N. Mikhailov, K. A. Filippov, and A. A. Koval'skii // High Temperature. - 2009. - Vol. 47. - No. 5. - P. 718 - 731.

В других изданиях:

3. Салихов Р.Ф, Анализ теоретических моделей функций фазовых прони-цаемостей при фильтрации жидкости и газа / А.И. Филиппов // V региональная школа конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (17 ноября 2005 г.). Тезисы докладов. - Уфа: РИО БашГУ, -2005.-С. 123- 124.

4. Салихов Р.Ф. Волновые поля в скважине при взрывном пороховом воздействии / А.И. Филиппов, Ф.М. Газизов, В.В. Рудаков // Труды Стерлитамак-ского филиала АН РБ. Серия: Физико-математические и технические науки. -Уфа: Гилем. - 2006. - Вып. 4. - С. 43 - 50.

5. Салихов Р.Ф. Нагрев нефтяного пласта с помощью баротермического эффекта / А.И. Филиппов // Информатизация образовательного пространства: опыт, проблемы, перспективы: материалы республиканской научно-практической конференции (19 декабря 2008 г.). 4.1. - Уфа: Изд-во БГПУ, -2008.-С. 174- 179.

6. Салихов Р.Ф. Построение «точного в среднем» решения задачи о баро-термическом эффекте в нефтяном пласте / А.И. Филиппов // VI Всероссийская межвуз. конф. молодых ученых. Сборник трудов, Вып. 3. - СПб: СПбГУ ИТ-МО. - 2009. - С. 259 - 266.

7. Салихов Р.Ф. Скорость разогрева пористой среды за счет баротермиче-ского эффекта в случае переменной вязкости. ВНКСФ — 15. Тезисы докладов. -Т.1. - Екатеринбург - Кемерово. Изд-во АСФ России. - 2009. - С. 258 - 259.

8. Салихов Р.Ф. Температурные поля-при-фильтрации парафинистой нефти в пористом пласте/ А.И. Филиппов, П.Н. Михайлов // Современная наука: исследования, идеи, результаты, технологии. № 1, 2009. Серия: Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики. Специальный выпуск по материалам 7-й научной конференции 21- 25 сентября 2009, г. Алушта. - 2009. - С. 72 - 73.

9. Салихов Р. Ф. Теоретические зависимости фазовых проницаемостей при фильтрации, нефти / Филиппов * А.И. // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. Серия: Физико-математические и технические науки. - Уфа: Гилем. - 2006. -Вып. 4.-С. 7-12.

10. Салихов Р.Ф. Увеличение температуры пористой'среды за счет баротер-мического эффекта в случае переменной вязкости // Актуальные проблемы современной науки- и образования: материалы Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. - Уфа, - 2010. - С. 92 - 98.

Работа выполнена в рамках правительственной программы РБ*«Интенсификация нефтегазоизвлечения трудноизвлекаемых запасов углеводородов, разработка и внедрение обновленных технологий и технических средств в нефтегазовых отраслях» на 2006 — 2008 гг. по теме «Повышение нефтеизвлечения и оживление бездействующего фонда нефтедобывающих скважин путем использования энергии пороховых зарядов» [57].

Автор выражает сердечную признательность научному руководителю -Филиппову Александру Ивановичу за ценные научные обсуждения, а также Михайлову Павлу Никоновичу за ценные замечания и советы.

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ

А, В, D, D\, D2, £>3, Z)4, Е, М, N,j{x), g(pc) - вспомогательные функции; А12 — константа;

L — удельная теплота фазового перехода парафина, Дж/кг; L — оператор;

J0, N0 — функции Бесселя первого и второго рода;

I(t) - единичная функция Хэвисайда;

0 (х) - функция Бесселя мнимого аргумента;

Ро — максимальный перепад давления; Р — давление, Па; R, Z- характерные размеры зоны температурных возмущений, м; Rc - радиус контура питания, м; Re - действительная часть;

Г—температура, аномалия температуры и температурное поле, К; а - коэффициент температуропроводности, м /с; с - скорость звука в пористой среде, м/с; с, С\ — удельные теплоемкости пористого и покрывающего пластов соответственно, Дж/кг-К; с, сп - объемные теплоемкости несущей фазы и насыщенной пористой среды л соответственно, Дж/(м -К); с к - постоянная Козени f{T) - температурная функция фазового превращения парафина; h - полутолщина пласта, м; к - проницаемость среды, м2; т - пористость; р — параметр преобразования Лапласа — Карсона; го - радиус скважины, м; г, ф, z - цилиндрические координаты; ^ - парафинонасыщенность; пд5 ^нд - насыщенность подвижной и неподвижной фазы парафина соответственно; t - время, с; vCKB - скорость звука в скважине, м/с; и - скорость конвективного переноса тепла, м/с;

- скорость фильтрации, м/с; Г, Гь Г2 - геотермические градиенты пористого, покрывающего и постилающего пластов соответственно, К/м; 0 — остаточный член асимптотического разложения; Л, Ль Л2, v, у, х, к - константы; Фх{т), Ф2(^) - вспомогательные функции; г, {) — функция источника уравнения теплопроводности, а - коэффициент сжимаемости, Па-1; а>у — коэффициент межфазного теплообмена между /-той и у-той фазами,

8 - формальный параметр асимптотического разложения;

8Эф - эффективный коэффициент Джоуля-Томсона, К/Па; г) - адиабатический коэффициент, К/Па;

X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); л - динамическая вязкость парафинистой нефти, Па- с; р, pi - плотности пористого и покрывающего пластов, кг/м3; л i - коэффициент пьезопроводности, м /с; со - круговая частота, с .

2 х i \ erf (х) = — f ехр (- и2 )du - интеграл вероятности;

Индексы: н - начальный, к - конечный, п - пористый, скв - скважина; нд - неподвижный, пд - подвижный, i - номер области; с - контур (contour); d -размерный (dimension); ef - эффективный (effective); и - изображение; r,z - направления.

Вт/(К-м3); у - коэффициент затухания колебания, с-1;

3.8. Выводы

Итак, использование разработанной модификации асимптотического метода позволило построить новые решения задач сопряжения, описывающих температурное поле в нефтеносных пластах и получить относительно простые формулы для исследования нелинейных эффектов при волновом воздействии, когда передача тепловой энергии в пласте осуществляется за счет упругих свойств < среды. В целом, разработанная математическая модель процесса подтверждает возможность практического использования фильтрационноволнового нагрева пластов для увеличения нефтеотдачи и позволяет рассчитывать температурные поля в реальных условиях.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе разработана математическая модель термодинамических процессов при колебательном движении жидкостей в пористой среде с учетом теплового взаимодействия нефтяного пласта с окружающими породами и фазовых переходов вследствие растворения парафинов. Получены аналитические зависимости температуры от времени, расстояния до скважины и параметров пористого пласта, обосновывающие возможность увеличения нефтеотдачи пластов при воздействии на них волновыми полями давления. Использование «в среднем точной» модификации асимптотического метода позволило построить новые решения задач сопряжения, описывающих температурное поле в нефтеносных пластах и получить относительно простые формулы для исследования нелинейных эффектов при волновом воздействии, когда передача тепловой энергии в пласте осуществляется за счет упругих свойств среды.

Установлены закономерности переменных полей давлений на основе телеграфного уравнения, обусловленные волновыми процессами в системе «скважина-пласт». Радиус контура питания обычно составляет несколько сотен метров, гидродинамические возмущения и связанные с ними температурные эффекты проявляются на значительных расстояниях от скважины, которые за обозримое время не могут быть преодолены за счет теплопроводности. Фактически это означает, что при фильтрационно-волновом нагреве реализуется новый способ доставки тепловой энергии в отдаленные участки пласта за счет упругих свойств пластовой системы, который позволяет на несколько порядков увеличить размеры зоны воздействия в сравнении с обычной теплопроводностью.

Найдены выражения для коэффициента затухания в скважине, обусловленного трением в жидкости и собственных частот. Значения коэффициента затухания в скважине соответствуют экспериментальным данным.

Установлено, что уменьшение вязкости жидкости с увеличением температуры приводит к возрастанию скорости разогрева пласта.

Разработанная математическая модель процесса подтверждает возможность практического использования порохового воздействия для нагрева пластов с целью увеличения нефтеотдачи и позволяет рассчитывать температурные поля в реальных условиях.

1. Абдуллин Ф.С. Повышение производительности скважин. М.: Недра, 1973. - 262 с.

2. Аметов И.М., Байдиков Ю.Н., Рузин JIM., Спиридонов Ю.А. Добыча тяжелых и высоковязких нефтей. М.: Недра, 1985. - 205 с.

3. Бабалян Г.А. Физико-химические процессы в добыче нефти. М.: Недра, 1974.-200 с.

4. Байбаков Н.К, Гарушев А.Р. Тепловые методы разработки нефтяных месторождений. — М.: Недра, 1977. С. 238.

5. Байков У.М. Воды нефтепромыслов Башкирии, особенность их подготовки для закачки в нефтяные пласты и методы восстановления приемистости нагнетательных скважин: Дис. канд. техн. наук. 1965. - 120 с.

6. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах.- М.: Недра, 1984. 211 с.

7. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. Учебник для вузов. М.: Недра, 1993. - 416 с.

8. Баширов В.В., Булгакова Г.Т., Шарафутдинов Р.Ф. Неизотермическая фильтрация жидкости и газа в пористой среде и задачи увеличения нефтеотдачи пластов тепловыми методами Уфа: БГУ. 1988. - 96 с.

9. Бурже Ж., П. Сурио М. Комбарну Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. М.: Недра. 1988. - 422 с.

10. Валиуллин P.A. Термические методы диагностики нефтяных пластов и скважин: Дис. д-ра техн. наук. Тверь, 1996. - 211 с.

11. Валиуллин P.A., Рамазанов А.Ш., Шарафутдинов Р.Ф. Термические исследования скважин в условиях многофазного потока // В материалах Китайско-российского симпозиума по геофизическим исследованиям скважин. Шанхай, 2-3 ноября 2003 г. - С. 188 - 191.

12. Варгафтик М.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

13. Вахитов Г.Г., Симкин З.М.Использование физических полей для извлечения нефти из пластов. -М.: Недра, 1985. — 231 с.

14. Ворошилов Е.А. Влияние солей на коллектор нефтяного пласта и борьба с их отложениями // РНТС. Сер. Нефтепромысловое дело. i960. - Вып. 8. - С. 31 - 34.

15. Гадиев С.М., Гиматудинов Ш.К., Коненков К.С., Кузмичев Ю.А. Моделирование динамического воздействия на пласт // Изв. Вузов. Нефть и газ. 1997. — № 9. - С. 25-29.

16. Газизов A.A. Увеличение нефтеотдачи неоднородных пластов на поздней стадии разработки. М.: Недра, 2002. - 639 с.

17. Тарифов K.M., Абдулхаирова Р.Г., Петрова J1.A., Максутов P.A. Результаты внедрения термогазохимического воздействия на пласт // Нефтяное хозяйство. 1980.-№9.-С. 34-36.

18. Глазков A.A., Блажевич В.А. Исследования профиля притока и поглощения жидкости по мощности продуктивного пласта в нефтяных и нагнетательных скважинах. Сб. аспирантских работ УфНИИ.: Башкирское книжное изд-во, 1966, Вып. 1,С. 84-106.

19. Глушенков В.Д., Куштанова Г.Г., Марков А.И., Шулаев В.Ф. Термогидрога-зодинамическое изучение эксплуатационных скважин // Газовая промышленность. 1984. - № 11. - С. 22 - 24.

20. Григулецкий В. Обводнение месторождений коренной вопрос современности российской нефтегазовой отрасли // Технологии-ТЭК - информационный ресурс. — Режим доступа: URL: http://www.oilcapital.ru/technologies). — 10.10.2010 г.

21. Губин В.Е., Губин В.В. Трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов. М.: Недра, 1982. - 296 с.

22. Губин В.Е., Мансуров Ф.Г., Подузов И.М: Исследование кристаллизации парафинов из нефтей при понижении температуры // Сб. науч. трудов ВНИИС

23. ПТнефть. Сер. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов. Уфа, - 1992. -С. 37-40.

24. Дворкин И.Л., Буевич A.C., Филиппов А.И. и др. Термометрия действующих нефтяных скважин: Пособие по методике измерений и интерпретации БашГУ. Уфа, 1976. 80 с. Деп. в ВНИИОЭНГ 18.09.86. -№ 305. 89 с.

25. Девяткин Е.М. Исследование баротермического эффекта в газожидкостных смесях: Дис. канд. физ.- мат. наук. — Екатеринбург, 2001. — 182 с.

26. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука. 1974. - 382 с.

27. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление— М.: Высшая школа. 1975. 383 с.

28. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа. 1965. - 465 с.

29. Дыбленко В.П., Камалов Р.Н., Шарифуллин Р.Я., Туфанов И.А. Повышение продуктивности и реанимация скважин с применением виброволнового воздействия М.: НЕДРА, - 2000. - 3 81 с.

30. Ефимова Г.Ф. Математическое моделирование температурных процессов в фильтрационно-волновых полях с учетом фазовых переходов: Дис. канд. физ.-мат. наук. Стерлитамак, 2004. - 130 с.

31. Желтов Ю. П. Механика нефтегазоносного пласта. -М.: Недра, 1975. 216 с.

32. Желтов Ю.П. Деформация горных пород. М.: Недра, 1956. 196 с.

33. Инфо-ТЭК — ежемесячный бюллетень // Нефтегазовая вертикаль. Режим доступа: www. URL: http://www.ngv.ru. — 10.10.2010 г.

34. Кадыйров А.И. Конвективный тепломассоперенос при течении нелинейно-вязких сред в трубах в условиях близких к критическим тепловым режимам / Дисс. . к.т.н. Казань. 2008. - 153 с.

35. Каменыциков Ф.А. Тепловая депарафинизация скважин. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005: — 254 с.

36. Карасев В.А. Замеры температуры при тепловых воздействиях на пласт //

37. Нефтегазовая геология и геофизика. 1977. № 4 С. 28 29.108

38. Кауфман A.A., Левшин А.Л. Введение в теорию геофизических методов. Ч. 3. Акустические и упругие поля в геофизике. Пер. с англ. A.B. Кирюшина -М.: Недра,-2001.-519с.

39. Кичатов Б.В. Моделирование процессов гидродинамики и теплообмена при взаимодействии двухфазных потоков с пористой средой. Дисс. . д.т.н. М.: 2000. - 235 с.

40. Краткий справочник по прострелочно-взрывным работам в скважинах / Под ред. Н. Г. Григоряна. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Недра, 1982. — 293 с.

41. Куштанова Г.Г. Термодинамические эффекты при движении газа в системе пласт скважина: Дис. канд. физ.- мат. наук. - Казань, 1989. - 168 с.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред- М.: Гостехиздат, 1954.-795 с.

43. Ландау Л.Д, Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 1. Т.5: Гидродинамика-М.: Наука, 1988. 736 с.

44. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М., -Л.: Гостоптехиздат, - 1949. - 628 с.

45. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, - 1973. - 847 с.

46. Люшин С.Ф., Хабибуллин P.M. О возможности отложения неорганических солей в пластовых условиях // Тр. ин-та БашНИПИнефть. 1975. - Вып. 45. -С. 120-122.

47. Малофеев Г. Е., Толстов Л.А., Шейнман А.Б. Исследование распространения тепла в пласте при радиальном течении горячей жидкости // Нефтяное хозяйство. 1966. - № 8. - С. 45 - 52.

48. Мальцев H.A., Коновалов В.Н., Чазов Г.А.Расчет процессов при применении термогазохимического способа воздействия на призабойную зону скважин // Нефтепромысловое дело. 1972. - № 5 - С. 30 - 35.

49. Мальцев H.A., Путилов М.Ф., Чазов Г.А. Термохимическое воздействие на призабойную зону пласта — Сб. Тепловые методы добычи нефти. — М.: Наука. 1975. с. 47-53.

50. Мирзаджанзаде А.Х., Девликамов В.В., Хабибуллин З.А. Изучение температуры допустимого охлаждения пластовой нефти // Нефтяное хозяйство. 1982.- № 7. С. 57-59.

51. Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов O.JL, Басниев К.С., Алиев З.С. Основы технологии добычи газа. М.: Недра, - 2003. — 880 с.

52. Назаров В.Ф. Термометрия нагнетательных скважин: Автореф. дис. д.т.н. -Уфа. 2002.-34 с.

53. Найфэ А.Х. Методы возмущений. Перевод с англ. A.A. Меликяна, A.A. Миронова. Под ред. Ф. JI. Черноусько М.: Мир, - 1976. - 426 с.

54. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред. — Ч. 1, 2. -М.: Наука, 1987.

55. Огай Е.К., Лысенко З.В. Температурные изменения при закачке холодной воды на месторождении Узень // Нефтепромысловое дело. 1982. - № 9. - С. 11-13.

56. Попов A.A. Ударное воздействие на призабойную зону скважин. — М.: Недра, 1990. 157 с.

57. Пудовкин М.А, Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: КГУ. - 1978. — 188 с.

58. Пудовкин М.А. Температурные процессы в действующих скважинах / М.А. Пудовкин, А.Н. Саламатин, В.А. Чугунов. Казань: КГУ. - 1977. - 166 с.

59. Пудовкин М.А. Теоретические расчёты поля температур пласта при нагнетании в него воды // Вопросы усовершенствования разработки нефтяных месторождений Татарии: — Казань: КГУ. 1962. - С. 62 - 67.

60. Рамазанов А.Ш., Филиппов А.И. Температурные поля при нестационарной фильтрации жидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1983.- № 4. С. 175- 178.

61. Рубинштейн JI.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра, 1971.-276 с.

62. Салихов Р.Ф., Филиппов А.И., Газизов Ф.М., Рудаков В.В. Волновые поля в скважине при взрывном пороховом воздействии // Физико-математические и технические науки. Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. — Уфа: Гилем. -2006.-В №4.-С. 43-50.

63. Салихов Р.Ф., Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Филиппов К.А., Ковальский A.A. Использование баротермического эффекта для нагрева нефтяного пласта // Теплофизика высоких температур. 2009. - № 5. - Т. 47, - С. 752 - 764.

64. Салихов Р.Ф, Филиппов А.И. Построение «точного в среднем» решения задачи о баротермическом эффекте в нефтяном пласте // Сб. трудов VI Всероссийская межвуз. конф. молодых ученых, В № 3. СПб: СПбГУ ИТМО. - 2009. -С. 259-266.

65. Салихов Р.Ф. Скорость разогрева пористой среды за счет баротермического эффекта в случае переменной вязкости. ВНКСФ 15. Тезисы докладов. - Т.1. -Екатеринбург - Кемерово. Издательство АСФ России. - 2009. - С. 258 - 259.

66. Салихов Р.Ф., Филиппов А.И. Теоретические зависимости фазовых прони-цаемостей' при фильтрации нефти // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. Серия: Физико-математические и технические науки. Уфа: Гилем; — 2006. — Вып. 4.-С. 7-12.

67. Симкин Э.М., Бернштейн М.А. Динамика запарафинирования коллектора в процессе фильтрации нефти // Нефтяное хозяйство. 1975. - № 2. - С. 44 - 46.

68. Симкин Э.М., Кузнецов О.Д., Ефимова С.А. О возможности восстановления проницаемости запарафинированных и заглинизированных зон пластов тепловым и акустическим воздействием // Нефтяное хозяйство. 1975. — № 10. — С. 80 - 82.

69. Симкин Э.М., Ранжа В.А., Журавский Г.И. Тепло-массоперенос в многофазных средах. — Минск: Наука и техника, 1990. — 230 с.

70. Степанов, В.П. О фильтрации жидкости, вызванной,импульсом давления. Сб.1 Теория и практика добычи нефти. Труды ВНИИ. Mr. Недра, 1968'. С. 101 108.

71. Сургучев M.JL, Кузнецов О.Л., Симкин Э.М: Гидродинамическое, акустическое, тепловое циклические' воздействия на нефтяные пласты. М.: Недра, 1975.-184 с.

72. Тихонов А. Н., Самарский А.А.Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.-376 с.

73. Тугунов, П.И. Нестационарные режимы перекачки нефтей и нефтепродуктов. М.: Недра. 1984. - 224 с.

74. Филиппов А.И., Филиппов К.А. Интерпретация скважинных термограмм. -Уфа: Гилем. 2004. 158 с.

75. Филиппов.А.И. Применение метода «сосредоточенной емкости» при расчетах теплового поля дросселирующей жидкости / Башк. гос. ун-т. Уфа, 1977. 12 с. Деп. во ВИНИТИ 12.04.77, № 1377-77.

76. Филиппов А.И. Баротермический эффект в жидкостях. — Уфа: Гилем. 2006. -185 с.

77. Филиппов А.И., Михайлов П.Н., Гюнтер Д.А., Иванов Д.В. Асимптотическое решение задачи о подземном захоронении радиоактивных отходов // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. XI. - № 2(34). - С. 124 - 138.

78. Филиппов А.И., Фридман А.А., Девяткин Е.М. Баротермический эффект при фильтрации газированной жидкости. Стерлитамак: СГПИ. 2000. - 175 с.

79. Филиппов К.А. Квазистационарное температурное поле в стволе действующей скважины // Инженерно-физический журнал. 2004. - Т. 77. - № 2. - С. 512-516.

80. Филиппов А.И., Рамазанов А.Ш. К теории термозондирования нефтяных пластов // Известия вузов. Сер. Нефть и газ. — 1982. № 10. - С. 29 - 33.

81. Филиппов А.И., Девяткин Е.М. Нестационарное температурное поле при фильтрации газожидкостных смесей // ТВТ. — 2001. Т.39. - № 6. - С. 962 - 969.

82. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. О баротермическом эффекте при колебательном движении парафинистых нефтей с учетом фазовых переходов // Труды СФ АН РБ. Серия «Физико-математические и технические науки». Вып.2". Уфа: Гилем, 2001. - С. 100 - 105.

83. Филиппов А.И., Филиппов С.А. Применение асимптотических методов в температурной задаче о фильтрации газированной нефти в пласте // Инженерно-физический журнал. 2004. - Т. 77. — № 2. - С. 512 — 516.

84. Филиппов А.И., Девяткин Е.М. Расчет полей скоростей и источников газа при фильтрации газированной жидкости // Проблемы прикладной теплофизики: Межвузовский сб. научных трудов / Под ред. А.И. Филиппова. Стерлитамак, 2000.-С. 42-61.

85. Филиппов А.И., Ефимова Г.Ф. Теория баротермического эффекта в жидкости с учетом теплопроводности в одномерном случае // Теплофизика высоких температур. М: Наука. - Т. 35. - № 4. - 1997. - С. 560 - 563.

86. Филиппов А.И., Филиппов С.А. Термодинамика фильтрационных нефтегазовых потоков. — Стерлитамак: СГПИ. 2002. 200 с.

87. Фридляндер Л.Я. Прострелочно-взрывная аппаратура и ее применение в скважинах. М1.: Недра, 1985. - 199 с.

88. Хусаинова Г.Я. Исследование температурных полей при фильтрации аномальных жидкостей: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Уфа, 1998. - 123 с.

89. Чарный И.А. Метод последовательной смены стационарных состояний и его приложения к задачам нестационарной фильтрации жидкостей и газов // Известия АН СССР. ОТН. 1949. - № 3. - С. 323-342.

90. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. — М: Гостоптехиздат, 1963. -396 с.

91. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. - 238 с.

92. Чекалюк Э.Б., Оганов К.А. Тепловые методы повышения отдачи нефтяных залежей. Киев: Наук думка, 1979. - 208 с.

93. Швидлер М.И. Фильтрационные течения в неоднородных средах. М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горно-топливной литературы, 1963. - 136 с.

94. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: Государственное научно-техническое издательство нефтяной и горнотопливной литературы, 1960. - 250 с.

95. Якимов С.В., Маргулис А.С. Характеристики физических процессов при термогазохимическом воздействии // Нефтяное хозяйство. 1981. № 2. С. 44 46.

96. J. Burger, P. Sourieau, М. Combarnous. Recuperation assistee du petrole les methodes thermiques. Editions technip. Paris, 1984. 450 p.

97. Bachmat Y and Bear J. Mathematical formulation of transport phenomena in porous media. Proc. Int. Symp. of IAHR on the Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media, Guelph, Canada. 1972. P. 174-197.

98. Bear J. Dynamics of fluids in porous media. New York: American Elsevier publ. со. 1967.-764 pp.

99. Bear J. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media / J. Bear, Y. Bachmat/Dordrecht et al.: Kluwer. 1990. 533 pp.

100. Brooks R.H. and Corey A.T. Properties of porous media affecting fluid flow. Proc. Am. Soc. civ. Engrs, 92 (IR2). 1966. P. 61 - 87.

101. Fredd, C.N. Optimum Conditions for Wormhole Formation in Carbonate Porous Media: Influence Transport and Reaction / C.N. Fredd, H.S. Fogler // SPE Journal. September 1999. - 4. - № 3. - C. 196 - 205.

102. Philip J.R. Flow through porous media. Ann. Rev. Fluid Mechan. 1970. 2. - P. 177-204.

103. Salikhov R. F. The Use of Barothermal Effect for Heating an OilBearing Bed / A.I. Filippov, P. N. Mikhailov, K. A. Filippov, and A. A. Koval'skii // High Temperature. 2009. - Vol. 47.-No. 5.-P. 718-731.

104. Scheidegger A.E. General theory of dispersion in porous media. J. Geophys. Res., 66, 1961.-P. 3273-3278.

105. Shimamura H. Precision quarts thermometers for borehole observations // Journal Phys. of the Earth, 1980. T. 28. - Nu. 3. - P. 243 - 260.

106. Steffensen, R.J. The importance of Joule Thomson Heating (or Cooling) in temperature log interpretation / Steffensen R.J., Smith R.G. / Paper SPE 4636 presented at the SPE 48-th Annual Meeting. Las Vegas. Sept. Oct. 1973.

107. Swing R.E. Simulation techniques for multicomponent flows // Commun. Appl. Numer. Meth. 1988. V.4. - № 3. - P. 335 - 342.

108. Verruijt A. Steady dispersion across an interface in a porous medium. J. Hydrol., 14, 1971.-P. 337-347.