Исследование предельных режимов усиления магнитного поля в оболочке из неидеальной плазмы, формируемой при ударно-волновом сжатии диэлектриков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Колосенок Станислав Валерьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ УСИЛЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ОБОЛОЧКЕ ИЗ НЕИДЕАЛЬНОЙ ПЛАЗМЫ, ФОРМИРУЕМОЙ ПРИ УДАРНО-ВОЛНОВОМ СЖАТИИ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Специальность: 01.04.08 - физика плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 3 янв 2011

Сашс-Г' • гербург - 2010

004618893

Работа выполнена на кафедре оптики физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор ТОЛМАЧЕВ Юрий Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ГЕРАСИМОВ Геннадий Николаевич, кандидат технических наук, доцент АДАМЬЯН Юрий Эдуардович

Ведущая организация:

ОАО «Холдинговая компания «Ленинец»

Защита диссертации состоится чу1_ У »^¡З^&^Л 201^0 г. в час. оо мин.

в аудитории_на заседании совета Д 212.232.45 по защите докторских и

кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198504, г. Санкт-Петербург, Петродворец, ул. Ульяновская, д. 1, Малый Конференц-зал Физического факультета.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета.

Автореферат разослан

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.232.45,

доктор физико-математических паук, профессор

НЕМЕЦ В.М.

Общая характеристика работы.

Актуальность работы. Работа посвящена решению проблем взаимодействия ионизующих ударных волн с магнитным полем, а также получения сверхсильных магнитных полей. В качестве примера вырожденной неидеальной плазмы еще Я.Б.Зельдовичем и Ю. П. Райзером [1] указывалось вещество, нагретое за фронтом ударной волны до температур порядка десятков-сотен тысяч градусов. При этом о таком состоянии вещества говорилось как об «очень плотном, высоконагретом газе, содержащем электроны». В. Е. Фортовым с коллегами было позднее показано, что вещества с высокой плотностью электронов, находящиеся на фазовой диаграмме выше кривой плавления, можно считать плазмой [2]. М. А. Либерман и А. Л. Великович описали ионизующие ударные волны в газах и плазме [3], а позднее исследовали взаимодействие сходящихся ионизующих ударных волн с магнитным полем в кристаллическом йодистом цезии [4, 5]. Йодистый цезий в ударной волне ведет себя аналогично бромистому цезию, в котором при ударном сжатии в 3,3 раза по объему достигаются значения концентрации электронов проводимости порядка 1022 см'3 [6, 7]. Было предложено формировать из ударно сжатого йодистого цезия цилиндрические слои неидеальной плазмы, с помощью которых предполагалось усиливать магнитные поля до рекордных значений напряженности 30-70 МГс [5, 8-10]. Это значительно ниже внутриатомных полей, но на порядок выше полей, известных в системах атомного масштаба (внутрикристаллические поля в некоторых ферримагнетиках) ■ и в макросистемах (магнитные поля ■ белых карликов). Из-за сложности описания уравнения состояния йодистого цезия, охватывающего область неидеальной плазмы, результаты авторов [4, 5, 8-10], предсказывавших достижимые в эксперименте экстремальные состояния вещества и предельные магнитные поля, не согласовывались между собой.

Механизм взаимодействия ионизующих волн с полем изучался в ударно сжатых газах [11], также исследовались ударные волны, «включающие»' проводимость в порошках металлов [12]. Во всех случаях говорилось о торможении ионизующих ударных волн в сильном магнитном поле как механизме, уравновешивающем влияние градиента магнитного давления на стационарную ударную волну. При этом модель для газов рассматривала систему из двух и более стационарных ударных волн, тогда как в твердых телах исследоваЛцсь одиночные стационарные и нестационарные волны. В диссертационной работе была, разработана и представлена обобщенная модель

взаимодействия с сильным магнитным полем системы ионизующих ударных волн в диэлектриках. Проведены расчеты для рабочего тела из йодистого цезия.

Цели настоящей работы:

1) разработка физической модели и описание состояния вещества при ударном сжатии и нагреве;

2) оценка параметров образующейся при этом неидеальной плазмы; развитие методов математического описания распространения ионизующих ударных волн в присутствии сильных нестационарных магнитных полей;

3) изучение механизмов воздействия магнитного давления на ударные волны (торможение, отражение);

4) построение критериев для условий возникновения электрического пробоя перед ударной волной.

Положения, выносимые на защиту:

1) при скачкообразном профиле волнового фронта ионизующей ударной волны и быстром возрастании напряженности магнитного поля на финальной стадии фокусировки цилиндрической ударной волны происходит ее частичное отражение к поверхности рабочего тела в случае, если магнитное давление значительно превышает давление в волне; ударно сжатый йодистый цезий в подобных условиях является кулоновски слабонеидеальной (Г = 0,5) невырожденной плазмой (отношение электронной плотности к расчетной для вырожденной плазмы при заданной ударной температуре равно 0,15), число электронов в дебаевской сфере №,= 0,23;

2) при частичном отражении ударной волны должна возникать вторичная неионизующая ударная волна, продолжающая распространяться далее по несжатому веществу; амплитуда вторичной волны ограничена условием малой электропроводности вещества;

3) для веществ с высокой сжимаемостью и низкой электропрочностью в сильных магнитных полях существует вероятность развития пробойных явлений, что приводит к повышенным потерям потока из непроводящей зоны.

Научная новизна.

Все результаты, изложенные в оригинальной части диссертационной работы, получены впервые.

Практическая значимость. Полученные в ходе работы над диссертацией результаты исследований позволяют глубже понять механизм взаимодействия ионизующих ударных волн со сверхсильными магнитными полями в плотных средах. Таким образом, становится возможным дальнейшее развитие ударно-волнового метода усиления поля и расширение сферы его применения в фундаментальных и прикладных научных исследованиях и промышленности.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на 4 конференциях и семинарах, в числе которых:

• Международная конференция «Мегагаусс-IX», Саров, 2002.

• 15-я международная конференция по импульсной электрофизике, Monterey, USA, 2005.

• Международная конференция «Мегагаусс-XI», Новосибирск, 2008.

• 2-я евроазиатская конференция по импульсной электрофизике, Vilnius, Lithuania, 2008.

• 3-я евроазиатская конференция по импульсной электрофизике и 18-я международная конференция по мощным пучкам частиц, Jeju, Korea, 2010.

Достоверность результатов обеспечивается путем раздельного моделирования двух стадий работы генератора. На первой стадии схождение ударной волны происходит по закону гидродинамической кумуляции - это квазистационарный процесс. На второй стадии происходит торможение ударной волны, являющееся нестационарным процессор. Сложность производимых вычислений уменьшается за счет разбиения задачи на две подзадачи, решаемые независимо аналитически. В противном случае потребовалось бы численное решение полной системы МГД уравнений в частных производных совместно с уравнением состояния для системы ударных волн, влияющих друг на друга через магнитное поле. Получение достоверных результатов расчета таким методом представляется проблематичным. Сравнение полученных нами данных с результатами других авторов показало наличие согласия в

5

основных выводах. При этом в наших расчетах вместо температуры, измеряемой оптически с малой надежностью, использовалась удельная энергия вещества, связанная с гидродинамическими параметрами среды через условия на разрыве для ударных волн.

Личный вклад. Основные научные результаты, представленные в настоящей работе, получены лично соискателем.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 138 страниц. Список литературы содержит 98 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы и сформулированы основные задачи исследования, цель работы и положения, выносимые на защиту.

В главе 1 представлен обзор литературы по исследуемой проблеме. М. П. Ранга Pao с коллегами был представлен метод аналитического решения задач о схождении цилиндрической ударной волны в неидеальных газах, расширенный на волны в плотных средах [13]. Условия на разрыве для стационарных ионизующих ударных волн в газах в магнитном поле [14] и результаты решения задачи о распространении ионизующих ударных волн в газах с изменяющимся магнитным полем [11] позволяют рассчитывать на возможность их экстраполяции в область высоких плотностей и давлений при нормальном ходе ударной адиабаты, известном для непористых материалов. Изучены публикации, содержащие методики описания поведения веществ при ударном сжатии [15, 16], а также результаты измерений ударной адиабаты йодистого цезия для давлений до 554 ГПа и степени сжатия в 3,33 раза [17]. Термодинамические параметры ударно сжатого йодистого цезия соответствуют таковым у плазмы ударно сжатого жидкого ксенона [2]. При- исследовании расплава йодистого цезия под давлением 0,5 Мбар был отмечен распад соединения на

элементарные цезий и йод [18], то есть в подобных условиях происходит разрушение структуры решетки ионного кристалла. За фронтом ударной волны под давлением 1 Мбар при сжатии в 2,2 раза йодистый цезий переходит в расплавленное состояние и приобретает электронную проводимость, величина которой сопоставима по порядку с таковой у металлов [19]. В [12] представлены результаты расчетов структуры фронта ионизующих ударных волн и показана возможность описания таких волн в приближении одножидкостной магнитной гидродинамики.

Анализ изученных публикаций показал, что известные методы формулировки и решения задачи о взаимодействии стационарных ионизующих ударных волн в газах с сильным магнитным полем могут быть расширены на ионизующие ударные волны в плотных средах. Для этого, однако, требуется использовать такие параметры, описывающие состояние системы, которые будут согласовываться с формой записи уравнения состояния рабочего тела. Структуры фронтов ионизующих ударных волн в газах и в твердых телах, согласно опубликованным результатам расчетов, оказываются аналогичными друг другу. Отсюда следует, что для решения стоящей перед нами задачи о развитии процессов формирования ударных волн в генераторе сверхсильных магнитных полей достаточно получить уравнение состояния вещества рабочего тела генератора и предложить способ моделирования ударно-индуцированной проводимости в йодистом цезии.

В главе 2 производится теоретический анализ свойств йодистого цезия. В отношении бромистого цезия, сходного с йодистым цезием по составу и строению вещества, известно, что оптические методы измерения высоких температур ударного сжатия (выше 10000 К) дают на полпорядка заниженные величины яркостной температуры по сравнению с расчетными величинами. Это связано с тем, что в сильных ударных волнах в этих веществах локальное термодинамическое равновесие (ЛТР) устанавливается не мгновенно, а за несколько наносекунд [6]. Достигаемая при этом концентрация электронов порядка 1022 см'3 свидетельствует о формировании за фронтом волны плотной неидеальной плазмы. В таких условиях излучение из зоны ЛТР в значительной степени поглощается в тонком слое слабоионизованного вещества во фронте ударной волны, что должно приводить к значительным ошибкам оптических методов в определении внутренней температуры плазмы. Поэтому от использования экспериментальных данных о температуре ударно сжатого материала, представленных в [7], нам пришлось отказаться.

Вместо температуры мы рассчитывали удельную энергию, включающую в себя тепловую энергию в том числе. В диссертации применяется полуэмпирическая аппроксимация калорического вида, рекомендованная в [15] для широкого круга материалов:

гдер - давление, Е — удельная энергия, а V— удельный объем вещества. Выражения для функций в правой части равенства были выбраны следующим образом (здесь р в /77а): £0(р) = 10000(р)и5; »;(/>) = 0,43; ^) = 3,7.10->Г31. Эта зависимость с точностью 10-14% аппроксимирует известные ударные адиабаты йодистого цезия [17] (аналогично эмпирической аппроксимации из [8, 10]).

Область применимости данной формулы была нами существенно расширена посредством проверки ее пригодности для описания поведения вещества при более высоких степенях сжатия, нежели 3,33. Для этого были использованы данные ударной адиабаты йодистого цезия, экстраполированной по методике, изложенной в [16]. В основе этой методики лежит экспериментально зафиксированный факт, что ударные адиабаты вида й-и для большинства веществ при давлениях от 100 до 1000 ГПа линейны (эти давления достаточны для образования неидеальной плазмы [2]). То же самое выполняется и для непористого йодистого цезия, что было экспериментально подтверждено для давлений до 500 ГПа [17]. Путем расчета наклона кривой ударного сжатия в координатах О-и была вычислена величина сжатия в волне, откуда, в свою очередь, можно получить давление на ударной адиабате для заданной величины ударного сжатия (Таблица 1):

Сжатие в волне, р/л, Давление в УВ, ГПа Энергия вещества в УВ, Дж/кг Энергия по нашей модели, Дж/кг

3,5938 756 60500000 64850000

4,1172 1340 112500000 125000000

4,3349 1690 144500000 165000000

Таблица 1. Расчетные данные ударной адиабаты йодистого цезия.

Совпадение расчетных значений энергии с данными ударной адиабаты свидетельствует о том, что предложенная запись уравнения состояния может

использоваться и для более высоких давлений вплоть до 1500 ГПа. Максимальная величина степени сжатия, при которой сохраняется 15% совпадение величин энергии, приблизительно равна 4,3. В йодистом цезии при давлениях выше 50 ГПа увеличение проводимости происходит вначале скачкообразно до величины, которая практически не меняется и при более высоких давлениях. Последующее возрастание проводимости (вплоть до порядка величины) происходит на значительном удалении от волнового фронта (до 5 мм в наших условиях). Поэтому величину проводимости в момент взаимодействия волны с полем можно считать постоянной. Учитывая, что диффузионные потери потока незначительны (толщина скин-слоя составляет 0,5 мм при толщине проводящего вещества за ударной волной до 20 мм), в ряде случаев можно использовать даже приближение идеальной проводимости. Обязательную при этом оценку применимости такого приближения при нагреве материала джоулевым теплом можно выполнить, используя формулу Блоха-Грюнайзена. Оценка удельной величины тепловой составляющей энергии вещества для падающих ударных волн с 4-мегабарной амплитудой давления за фронтом при степени сжатия 3,1 и холодном давлении 2 Мбар дает значение 3,1 • 107 Дж/кг, что на полпорядка превышает оценку энергии «холодного» сжатия вещества 7,5-106 Дж/кг. Тем самым, йодистый цезий при давлениях порядка 5 Мбар в ударной волне имеет признаки плотно сжатого газа, содержит в значительном количестве электроны проводимости (пе= 1022 см'3) и является невырожденной слабонеидеальной плазмой, в которой отношение энергии кулоновского взаимодействия к энергии теплового движения электронов имеет порядок единицы. При высоких плотностях энергии (порядка 107Дж/кг) основанная на представлениях физики твердого тела модель [9] не может адекватно описывать состояние плотной плазмы, образующейся в йодистом цезии, т.к. в этих условиях важную роль играет теплоемкость электронов. Следовательно, при высоких давлениях и степенях сжатия, в интересующем нас диапазоне параметров вещества, более целесообразным является применение полуэмпирического уравнения состояния.

Во второй главе предложена модель уравнения состояния йодистого цезия и, в отличие от работ [8-10], проведена ее проверка для диапазона давлений и степеней

сжатия, соответствующих магнитному давлению в генераторе магнитного поля.

I

Установлена возможность использования приближения идеальной проводимости при оценке взаимодействия ударных волн в плотных средах с полем без учета диффузионных потерь.

В главе 3 излагается разработанная нами методика решения нестационарной задачи о торможении градиентом магнитного поля ионизующих ударных волн в плотных средах. Решается задача о распаде контактного разрыва в приближении быстрого возрастания напряженности поля от пренебрежимо малой величины до предельной. Это приближение хорошо описывает финальную стадию усиления поля.

За фронтом волны, в проводящей области, диффузия поля замедляется из-за высокого значения магнитного числа Рейнольдса, типичного для экспериментов с хорошо проводящими при ударном сжатии материалами. Поэтому основным параметром, описывающим электромагнитные явления при схождении ионизующих волн в магнитном поле, является напряженность поля в рабочей области. В этом случае в качестве основного механизма потерь магнитного потока в проводящем материале можно рассматривать так называемые конвективные потери, связанные с уносом магнитного поля образующимся проводящим веществом. Эти потери можно оценить при известной зависимости проводимости от степени сжатия. Если установление проводимости в материале наступает при значительном сжатии, то ударная волна может считаться аналогом ионизующей в газодинамике, и в этом случае применимы условия на разрыве [14]. Поэтому в работе отыскивается величина магнитного давления при известном давлении в ударной волне для условия торможения волны полем до скорости, при которой ударное сжатие еще не вызывает установления значительной проводимости в веществе.

После взаимодействия исходной волны (будем называть ее падающей) с изменением поля возникают: отраженная волна, распространяющаяся обратно по веществу, сжатому в падающей волне, и проходящая волна, распространяющаяся далее по еще не сжатому веществу. Поскольку на финальной стадии работы генератора напряженность магнитного поля возрастает достаточно- быстро,, нетрудно получить

оценки параметров возникающих волн без учета магнитного давления за фронтом

з

падающей волны. Решение задачи осуществлено в следующем приближении: скачок поля считается ступенчатым, тогда проходящая^ ионизующая, волна может рассматриваться как газодинамическая, т. е. не реагирующая с полем, а сильная отраженная волна оказывается распространяющейся по сжатому в падающей волне материалу рабочего тела, где поле сравнительно мало (х,(-диаграмма процесса изображена на рис. 1), и ее также можно считать газодинамической.

Отраженные волны заметной амплитуды будут возникать на финальной стадии схождения ударной волны, когда напряженность поля быстро возрастает при прохождении ударной волной расстояния, не превышающего по порядку величин

размеры области сжатия потока. Рассчитанная, исходя из такого приближения, величина шля, тормозящего волну, в любом случае будет предельной, поскольку ранее было показано, что в случае постепенного возрастания поля ударная волна тормозится сравнительно менее сильным полем [11]. В последнем случае задача о распаде контактного разрыва решается несколько раз, постепенное возрастание поля представляется многоступенчатым, а отраженные ударные волны рассматриваются как магнитогазодинамические. Нами этот вариант не изучался, потому что нас интересовала именно оценка предельной величины поля.

Бй { \ 1 Со 1 / 01/ Ът

0 У 00

0 X

Б/

Рис. 1. х,1 - диаграмма взаимодействия ударной волны со скачком поля.

0 - сжатое вещество в падающей волне,

1 - сжатое вещество в отраженной волне, 01 - сжатое вещество в проходящей волне, 00 - несжатое вещество, .. |Г™| - вещество с полем,

Б/ - падающая волна,

8« - отраженная волна,

87- - проходящая волна,

Со - граница контактного разрыва.;

Проходящая ударная волна в наших расчетах полагалась имеющей амплитуду, соответствующую включению проводимости. Из условий на разрыве для падающей и проходящей волн получено уравнение ударной адиабаты отраженной волны:

Ро. + Р*,уо ~£о ро>

1/Л (Ро + А)1+Рт)Г 1/ _ 1 Р,) ■ .\"а,/Ро) 2 {/Ро /Р\У

где Е — энергия, р - давление и р — плотность. Путем подстановки в эту формулу выражения для уравнения состояния получено аналитическое выражение для плотности вещества за фронтом отраженной ударной волны при известном магнитном давлении:

' ' (ро + ро1 +р»,у2 + (а)| + р„)/0,43_

Л =

1 2 Ро

I 10'

1

4510-0,6-

Рсл+Р„

ю9

Абсолютная массовая скорость за фронтом отраженной волны затем вычисляется по формуле:

V Р,Ро

Путем перебора отыскиваются значения магнитного давления, удовлетворяющие условию равенства массовых скоростей по обе стороны контактного разрыва. Результаты решения для йодистого цезия при ро1=94 /77а, р/ро\ =2,13 представлены в Таблице 2. При ро=300 ГПа напряженность магнитного поля достигает 12 МГс.

Параметры падающей ударной волны: Плотность вещества в отраженной ударной волне, р\1ро'. Результаты расчетов магнитного давления:

Ра, ГПа Ра, кг/м1 рЛр 0 Рш+Рт, ГПа

124 2,226 2,464 0,516 157

147 2,303 2,713 0,794 211

246 2,714 3,9 1,672 505

300 2,77 4,24 1,905 665

Таблица 2. Параметры экстремальных состояний вещества при торможении волны полем.

Для диапазона давлений в падающей ударной волне 147-300 777а приближенно выполняется равенство:

Ро 1 + Рт ~ —225 +3р0, (здесь р выражено в ГПа).

Если поле успевает значительно возрасти за время установления ударной проводимости, то оно не проникает в проходящую волну, тогда последняя является ионизующей. Нами был рассмотрен предельный случай этого рода, характеризуемый отсутствием поля за фронтом проходящей волны [11], что соответствует выключающей ионизующей волне в магнитной газодинамике, для таких волн известны условия на разрыве [14]. Решение соответствующей задачи показало, что стационарных волн такого типа в кристаллическом йодистом цезии для полей выше 2-3 МГс существовать не может.

Представленные в главе 3 материалы показали, что поскольку магнитное давление не действует на непроводящее вещество, после торможения исходной падающей ударной волны возникает другая, проходящая, ударная волна значительной амплитуды, которая распространяется в непроводящем веществе. Величина магнитного

давления может превышать давление в падающей волне, что обусловлено торможением вещества в падающей волне за счет образования отраженной волны, имеющей большую амплитуду, равную сумме величин магнитного давления и давления в проходящей волне.

Показано также, что при быстром возрастании поля условие непрерывности магнитного поля на фронте ударной волны неприменимо, и стационарные проходящие волны в сильных полях распространяться не будут. Отсюда следует, что альтернативная гипотеза о полном торможении падающей волны полем (случай, реализуемый в газах [11]) вряд ли может найти свое подтверждение для плотных сред.

В главе 4 проводится расчет амплитуды ударных волн и развиваемых магнитного и электрического полей. Это важно как для оценки характеристик экстремальных состояний вещества, достигаемых в таких экспериментах (в том числе, параметров неидеальной плазмы), так и для оптимизации параметров экспериментальной установки. Задача решается в одномерной геометрии. Предполагается, что магнитное поле направлено по оси рабочего тела, а ударная волна сходится от поверхности цилиндра к оси кристалла. Магнитное поле в квазистационарном приближении без учета диффузионных потерь рассчитывается по формуле:

¿В В '

что аналогично работам [3,4]. При использовании модели цилиндрического разомкнутого контура с радиусом R в и пренебрегая диффузией, нами было получено

следующее выражение для напряженности поля перед волной: j^

Е = и„В—,RF > R = const. р RF F

Аналогичное выражение применяется для вычисления индуцируемого электрического поля в магнитной гидродинамике. Данная формула согласуется при up=D с результатом фундаментальных исследований [20] для схлопывающегося цилиндра в приближении идеальной проводимости материала при оценке низкочастотной компоненты электромагнитного поля:

cRl dt где Rl - радиус цилиндра.'

Динамика схождения ударной волны в рабочем теле оценивалась по методу М. П. Ранга-Рао [13], основанному на методе Дж. Уизема для идеальногазовых сред. Оценка волновой скорости на /-м шаге расчета получается в виде:

Коэффициенты а] задаются для смежных диапазонов значений скорости ударной волны следующим образом:

а, =0,235,

_ _ ГО, £><7600 [0,22, О >7600'

_ _ Г0, О <9300 аз~ [0,19,£> >9300'

Оценка значения удельной объемной величины тепловой составляющей энергии вещества для падающих ударных волн с 4-мегабарной амплитудой давления за фронтом составляет порядка 3,2-10" Дж/м3. Для поля 10 М/с плотность электромагнитной энергии в генераторе составляет 4-10"Дж/м3, т.е. она одного порядка с тепловой энергией ударно сжатого вещества. В приближении постоянной теплоемкости вещества (электронный газ в веществе не вырожден, согласно гл. 2) можно оценить величину возрастания температуры вещества при его нагреве джоулевым теплом. Тогда из формулы Блоха-Грюнайзена следует, что проводимость вещества уменьшится приблизительно в 2 раза, при этом толщина скин-слоя возрастет настолько же, это можно считать незначительным изменением. Полученные значения показывают применимость используемых приближений.

Расчет усиления поля в генераторе с рабочим телом на базе монокристалла йодистого цезия в присутствии различных начальных полей проводился для радиуса кристалла 20 мм и давления ударной волны на поверхности кристалла 32 /77а, что соответствует началу плавления вещества в ударной волне. Предельный радиус схождения волны был задан равным 0,25 мм, исходя из соображений о минимальном возможном ' диаметре осевого датчика индукции поля (порядка 0,5 мм) при экспериментальном изучении такой системы. В табл. 3 приведены результаты расчетов для начальных полей вплоть до 500 кГг (начальные поля в экспериментах обычно были порядка 50 кГс). Из результатов следует, что в генераторе, использующем монокристалл йодистого цезия, может реализовываться как режим неограниченного усиления поля, так и режим с отражением ударной волны, что совпадает с данными [2]

'о-

и соответствует результатам [15], полученным для алюминиевой пудры. Полученное в настоящей работе значение предельного поля 10-15 МГс не подтверждает предположения авторов [5, 8-10], предсказывавших возможность достижения полей 3070 МГс в генераторах такого типа.

Начальное поле, кГс 10 50 100 150 250 500

Достигнутые величины: U, МГс 1 5,1 10,2 13,4 11,2 7,1

dB/dt, Тл/с 5,7-10" 2,9-10'" 5,7-10'" 6,7-10'" 3,2-10'" 5,4-10"

min R_F, мм 0,25 0,25 0,25 0,27 0,45 1,18

ро, ГПа 380 380 380 355 280 175

D, м/с 11240 11240 11240 10925 9960 8120

и, м/с 7485 7485 7485 7215 6368 4760

Е„р, МВ/м 0,75 3,8 7,6 9,7 7,1 3,4

Таблица 3 Результаты расчета работы генератора с монокристаллом йодистого цезия.

Оценка предельной величины электрического поля по методу, предложенному в третьей главе, должна давать завышенные значения по сравнению с моделью постепенного возрастания поля [11]. Поэтому результат вычисления напряженности электрического поля должен быть тоже завышенным. Значение пробойной прочности вещества 30 МВ/м, указанное в [4], предполагается в [9] меньшим в 3 раза (время воздействия поля на диэлектрик в обоих случаях не указывалось), но и в последнем случае электрический пробой оказывается маловероятным даже в максимальных полях. При использовании в генераторах алюминиевой пудры, из-за ее невысокой электропрочности (от 1 МВ/м), в зарегистрированных полях 3-4 МГс пробойные явления, ограничивающие усиление магнитного поля, возможны.

В отличие от результатов других исследователей, в настоящей работе получены оценки параметров проходящей волны и определены условия ее возникновения. Эту волну необходимо учитывать при планировании экспериментов, поскольку она может разрушить токосъемный соленоид, или вызывать дополнительное возрастание поля. Показано, что сжатое вещество в падающей волне тормозится не полностью, что также должно вызывать усиление поля. Автором работы [21] в численных расчетах для пористых материалоы было отмечено возникновение образования, подобного проходящей волне (см. график на рис. 2), но не было дано объяснение его природы.

и

0. 0.05

0.5

1.0

0

Рис. 2. Массовая скорость частиц в ударной волне согласно расчетам Биченкова Е.И., стрелкой отмечено

возмущение, соответствующее вторичной ударной волне, размерность величин не указана.

Опираясь только на результаты численного решения полной системы уравнений МГД для ударно-волновых генераторов магнитного поля, авторы [8, 10, 21] видели причину различия режимов распространения ионизующих и им подобных ударных волн в различных начальных значениях поля. Полученные в настоящей диссертационной работе результаты основаны на модели, дающей качественно более простое объяснение механизма ударно-волновых процессов, протекающих в генераторе. Для этого следует рассматривать кроме падающей ударной волны также отраженную и проходящую ударные волны. Для образования таких волн требуется быстрое возрастание магнитного давления до величины, которую можно оценить по методике, изложенной в главе 3 настоящей работы.

Заключение.

В ходе проведенного исследования получены следующие выводы и результаты.

1. Построена аппроксимация уравнения состояния йодистого цезия, верная для высоких плотностей энергии (порядка 107-Ч0® Дж/кг), достигаемых при взаимодействии ионизующих ударных волн со сверхсильными магнитными полями. С помощью известного эмпирического правила, действительного для многих соединений, являющихся при нормальных условиях ионными кристаллами, была оценена область применимости этой аппроксимации. Используя ее, можно предсказывать поведение вещества при давлениях порядка 1000 ГПа и степенях сжатия до 4,3.

2. Показано, что при давлениях в ударной волне порядка 500 ГПа состояние йодистого цезия можно описывать как кулоновски слабонеидеальную невырожденную плазму.

3. С использованием полученной нами аппроксимации уравнения состояния в работе исследовано отражение ударных волн при давлениях 300 ГПа и магнитно».: поле 12 МГс. Впервые для ионизующих ударных волн в диэлектриках установлено, что после торможения падающей ударной волны возникают: проходящая ударная волна

значительной амплитуды, которая распространяется в непроводящем веществе за фронтом и продолжает схождение к оси рабочего тела, и отраженная волна. При этом вещество в отраженной волне также продолжает двигаться в прежнем направлении с замедленной скоростью. Этот вывод может применяться к любым плотным средам с нормальным ходом ударной адиабаты и возникновением проводимости по завершении сжатия в ударной волне.

4. Показано, что в йодистом цезии при вполне достижимом в эксперименте давлении сходящейся волны порядка 300 ГПа величина предельно достижимого поля составит 12 МГс (при магнитном давлении 571 ГПа). В аналогичных однокаскадных установках, использующих сжимаемые металлические оболочки, предельное поле порядка 5-6 МГс.

5. Для монокристаллического йодистого цезия, в отличие от алюминиевой пудры, в реалистичных условиях эксперимента остановка процесса ударно-волновой магнитной кумуляции в результате электрического пробоя перед волной маловероятна.

6. Полученные оценки указывают на то, что неполное отражение волны от области с сильным магнитным давлением приводит к тому, что величина индукции поля в генераторе не превышает 15 МГс. Таким образом, высказанные некоторыми исследователями предположения о более высоких значениях поля (30-70 МГс) являются недостаточно обоснованными.

7. Альтернативное использованному в данной работе представление о полном отражении падающей волны, имеющей скачкообразный волновой фронт, не нашло подтверждения в ходе наших исследований. Оно должно приводить к образованию стационарных выключающих ионизующих проходящих ударных волн, которые, как было нами показано, не могут распространяться в плотных средах.

Цитированная литература:

1. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П., «Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений». Москва, 1966, стр. 189.

2. Фортов В. Е., Храпак А. Г., Якубов И. Т., «Физика неидеальной плазмы». М., Физматлит, 2004.

3. Великович А. Л., Либерман М. А., «Физика ударных волн в газах и плазме». М., Наука, 1987.

4. Великович А.Л. О предельных возможностях метода сжатия магнитного поля сходящимися ударными волнами // Журнал технической физики, т. 62, № 6, 1992, С. 47-59.

5. Альмстрем X., Бьярхольт Г., Гольберг С. М., Либерман М. А. Численное моделирование сжатия магнитного поля цилиндрической сходящейся ионизирующей ударной волной // Мегагауссная и мегаамперная импульсная технология и применения (под ред. В. К. Чернышева и

др.), Саров, ВНИИЭФ, 1997, т. I, с. 465-471.

6. Зельдович Я. Б., Кормер С. Б., Урлин В. Д. Неравновесное излучение ударно сжатых ионных кристаллов при Т>1 эв // ЖЭТФ, т. 55, № 5, 1968. С. 1631.

7. Radousky Н. В., Ross М., Mitchell А. С., Nellis W. J. Shock temperatures and melting in Csl // Phys. Rev. В Condens Matter, 1985, 31(3). P. 1457-1462.

8. Barmin A. A., Prischepenko A. B. Compression of a magnetic field in a single crystal by a strong converging ionizing shock wave // Megagauss magnetic field Pulsed Power Application, New York, Nova Science Publishers, Inc. 1994.

9. Nyholm S. E. Numerical simulation of shock wave driven magnetic flux compression with MFCICS // FOA-R-98-00776-612-SE. Stockholm, April 1998.

10. Бармин А. А., Румненко M. С.. Исследование процессов сжатия магнитного поля сильной ионизующей ударной волной в монокристалле Csl // Известия РАН., Серия Механика жидкости и газа, 2002. № 3. С. 146-158.

11. Bout D. A., Gross R. A. Interaction of an Ionizing Shock Wave with a Transverse Magnetic Field // The Physics of Fluids, Vol. 13, No. 6, 1970, p. 1473.

12. Биченков E. И. Структура стационарной токовой волны, создаваемой ударной волной в проводящем материале с поперечным магнитным полем // Физика горения и взрыва, т. 33, № 4, 1997. С. 113.

13. Ramu A., Ranga Rao М. P. Converging spherical and cylindrical shock waves // Journal of Engineering Mathematics 27: 411-417, 1993. p. 411.

14. Куликовский А. Г., Любимов Г. А. Простейшие задачи, содержащие ионизующую газ ударную волну в электромагнитном поле //ДАН СССР, т. 129, № 3, 1959. С. 525.

15. Бушман А. В., Канель Г. И., Ни А. Л., Фортов В, Е. в кн. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий // Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988. ,

16. Бугаева В. А., Подурец М. А., Симаков Г. В., Телегин Г. С., Трунин.Р. Ф. // Физика Земли, вып. 1, 1979, С. 28.

17. Павловский М. Н., Ващенко В. Я., Симаков Г. В. Уравнение состояния йодистого цезия // ФТТ, т. 7, № 4, 1965. С. 1212.

18. Williams Q., Jeanloz R. Pressure-induced disproportionation of cesium iodide // Phys. Rev. Lett. 59, 1132-1135 (1987).

19. Гатилов JI. А., Кулешова Л. В. Электропроводность йодистого цезия за фронтом ударной волны при давлениях до 100 ГПа // ФТТ, т. 23, №9, 1981. С. 2848.

20. Красильников В. Н. Параметрические волновые явления в классической электродинамике // С-Пб, изд. СПбГУ, 1996, 300 с.

21. Биченков Е. И. Две альтернативы магнитной кумуляции И ПМТФ, т. 41, № 5, 2000. С. 38-45.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. S. Kolosyenok, V. Sukhomlinov, V. Onuchin, L.L. Altgilbers, "Diffusion of magnetic field into conductive layer and its influence on the shock wave convergence in MCGs based on Csl", IX Int. Conf. Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics: Proceedings. - Sarov, VNIIEF, 2004, pp. 517-522.

2. S.I. Shkuratov, J. Baird, E.F. Talantsev, L.L. Altgilbers, A.H. Stults, S.V. Kolossenok, "Operation of high-voltage transverse shock wave ferromagnetic generator in the open circuit and charging modes", Proceedings of the 15th IEEE Pulsed Power Conference, Monterey, CA, 2005 (IEEE, Piscataway, NJ, 2005), pp. 533-536.

3. S.I. Shkuratov, J. Baird, E.F. Talantsev, M.F. Rose, Z. Shotts, L.L. Altgilbers, A.H. Stults, S.V. Kolossenok, "Completely Explosive Ultracompact High-Voltage Pulse Generating System", Proceedings of the 15th IEEE Pulsed Power Conference, Monterey, CA, 2005 (IEEE, Piscataway, NJ, 2005), pp. 445-448.

4. Колосенок С. В., Сухомлинов В. С., Толмачев Ю. А. «Гидродинамические явления в галогенидах щелочных металлов в присутствии сильных магнитных полей», Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета. Сер. 4. Вып. 2 (2005), стр. 26-31.

5. L.L. Altgilbers, D.J. Hemmert, S.V. Kolosenok, V.S. Soukhomlinov, Yu.A.' Tolmachev, "Evaluating the Limits of Shock Wave Magnetic Flux Compression in Solids", Electromagnetic Phenomena, Vol.8, No. 1(19), pp. 40-45, 2008.

6. L.L. Altgi;oers. S.V. Kolosenok, "Study of Candidate Insulating Materials For Use L. Shock Wave Switches", Acta Physica Polonica A, No. 6, Vol. 115 (2009), pp. 10101012.

Введение

Глава 1. Обзор публикаций по теме диссертации

1.1. Оценки параметров ударных волн

1.1.1. Автомодельные решения задач о сходящихся ударных 14 волнах

1.1.2. Автомодельные решения задач о распространении 19 ударной волны в магнитном поле

1.1.3. Задачи об ударных волнах в стационарном магнитном 26 поле.

1.1.4. Задачи об ударных волнах в нестационарном магнитном 30 поле.

1.2. Публикации об усилении поля в проводящих оболочках, 38 создаваемых при воздействии ударных волн на рабочее тело

1.3. Публикации о структуре токовых волн, возникающих при 40 установлении электропроводности в присутствии поперечного магнитного поля

1.4. Исследования электропроводности ударно сжатого 42 материала рабочего тела

1.5. Ударная сжимаемость и уравнения состояния йодистого 45 цезия

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Обоснование выбора модели йодистого цезия '

2.1. Уравнение состояния вещества рабочего тела

2.2. Характеристика проводимости ударно сжатого материала 61 и оценка параметров неидеальной плазмы

2.3. Выводы по главе

Глава 3. Нестационарная задача о взаимодействии ионизующих 65 ударных волн с магнитным полем

3.1. Модель системы

3.2. Решение задачи

3.3. Задача с полем, не проникающим в волну

3.4. Обсуждение результатов

Глава 4. Расчет усиления поля в оболочке из неидеальной 80 плазмы

4.1. Используемые приближения

4.2. Сжатие магнитного потока сходящейся ударной волной

4.3. Электрическое поле в области сжатия потока

4.4. Автомодельное решение задачи о цилиндрической 98 сходящейся ударной волне в плотных средах

4.5. Анализ режимов распространения волны в известных экспериментах

4.6. Интерпретация результатов расчетов и сравнение их с 110 данными опубликованных ранее исследований

Диссертация посвящена решению т проблем взаимодействия ионизующих ударных волн с магнитным полем, а также получения сверхсильных магнитных полей. Полученные результаты исследований позволяют глубже понять механизм взаимодействия ионизующих ударных волн в диэлектриках со сверхсильными магнитными полями, а также оптимально использовать методы генерирования неидеальной плазмы совместно с магнитными полями. В работе приводятся результаты исследований автора, полученные в 20022010 гг. в Санкт-Петербургском государственном университете.

Метод создания сверхсильных импульсных магнитных полей известен с середины 60-х гг. Изобретателем метода академиком А. Д. Сахаровым сообщалось [1] о достижении магнитных полей мегагауссного диапазона в генераторе «МК-1». С этой целью использовалась работа кинетической энергии ускоренного до высоких скоростей проводника против пондеромоторной силы в схлопывающемся одновитковом соленоиде с предварительно созданным начальным полем. В лабораторных установках столь сильных магнитных полей достичь было невозможно. Вместе с тем, исследование свойств веществ в подобных экстремальных условиях представляет интерес с точки зрения фундаментальной физики, астрофизики и техники создания источников сверхсильных токов. Актуальным направлением исследований было и остается изучение квантовых эффектов в сверхсильных магнитных полях, что представляет огромный интерес для оптики и физики твердого тела, а также астрофизики.

В 80-х годах XX века. Биченковым Е. И. [2] и Нагаямой К. [3] была опубликована информация об усилении магнитного поля при ударно-волновом сжатии и нагреве порошка кремния в магнитном поле.

Этот материал становится проводником при динамических давлениях порядка 10/77а за счет термического возбуждения электронов из валентной зоны в зону проводимости.

В качестве рабочего тела для подобных систем также использовался алюминий в виде порошка. Частицы алюминия на воздухе покрываются оксидной пленкой, что делает их изолятором. Под воздействием давления и температуры порошок алюминия подвергается спеканию и становится проводником. Достигнутая в результате усиления поля величина составила 3,5 МГс. При использовании этого нового метода масса применяемых энергетических материалов снизилась на порядок, в результате чего появилась возможность ставить такие эксперименты в лабораториях институтов, а не на полигонах (в России - Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева в Новосибирске, в Японии - Университет г. Кумамото). В дальнейшем (в 1999 г.) специалисты из Великобритании в университете г. Лафборо сумели добиться в определенных сортах порошка алюминия включения проводимости под действием более слабых ударных волн, возникающих под действием импульса давления от электрически испаряющейся фольги [4]. Это позволило проводить подобные исследовательские работы уже в условиях электрофизической лаборатории с акустической защитой.

Было предложено также использовать материалы, приобретающие проводимость при ударном сжатии и нагреве за счет ионизации. При давлениях в ударной волне порядка 1 Мбар и выше в цилиндрических кристаллах йодистого цезия экспериментаторы научились формировать оболочки из неидеальной плазмы, с помощью которых предполагалось усиливать магнитные поля до рекордных значений напряженности. Бармин А. А. сообщал в [5] о возможности достижения сверхсильных магнитных полей при ударно-волновом усилении магнитного поля в рабочем теле на основе монокристалла йодистого цезия (указывалась расчетная величина порядка 50-70 МГс, но непосредственно индукцию поля измерить не удалось из-за малости объема, в котором генерировалось поле). Ученые из Швеции, сотрудничающие с известным специалистом по ионизующим и магнитогазодинамическим ударным волнам в газах Либерманом М. А., осуществили численный эксперимент для аналогичных начальных условий и на основании результатов расчетов предположили возможность достижения температур до 106 К и полей до 30 МГс [6]. Последняя величина значительно ниже внутриатомных полей, но на порядок выше полей, известных в системах атомного масштаба (внутрикристаллические поля в некоторых ферримагнетиках) и в макросистемах (магнитные поля белых карликов). Приведенные выше значения поля превосходили бы рекорд в 20 МГс, достигнутый в объемах порядка кубических сантиметров на громоздкой многокаскадной установке ВНИИЭФ [7]. К сожалению, достоверного описания результатов измерений ключевых параметров ударно-волновой установки с йодистым цезием нами в литературе найдено не было.

Использование плазмы для получения сверхсильных магнитных полей может восприниматься неперспективным, если опираться на свойства плазмы, получаемой в газовой среде. Однако с момента начала экспериментов в области физики высоких плотностей энергии определение плазмы стало расширяться и на состояния вещества, полученные в ходе экспериментов иного рода. При описании неидеальной плазмы Я. Б. Зельдовичем и Ю. П. Райзером указывались примеры продуктов электрического взрыва проводников или воздействия электронных пучков на материал анода в рентгеновских трубках [8]. При этом о плотном веществе, нагреваемом за фронтом ударной волны до температур порядка десятков-сотен тысяч градусов, говорилось как об «очень плотном, высоконагретом газе, содержащем электроны» [8]. Путем сравнительного исследования поведения ударно сжатых веществ и их моделей В. Е. Фортовым с коллегами было показано, что вещества с высокой плотностью электронов, находящиеся на фазовой диаграмме выше кривой плавления, можно считать плазмой [9]. Свойства плотной плазмы в сильных магнитных полях сами по себе еще нуждаются в изучении, о чем говорят эксперименты, проведенные Г. А. Шнеерсоном с коллегами в Санкт-Петербурге. Исследование взрывающихся проволочек в сильных магнитных полях (от 50 Т) привело к обнаружению аномального сопротивления возникающей при этом плазмы [10]. Не следует также забывать о возможности применения сильных магнитных полей для осуществления изоэнтропического нагружения веществ под действием сил магнитного давления, которое развивается на поверхности проводника внутри работающего генератора [11].

Известные на сегодня автору надежные теоретические расчеты усиления поля с помощью ударных волн, «включающих» электропроводность в сжатом веществе [7, 12-14] разработаны для порошковых твердых тел, при этом весьма вероятный электрический пробой вещества перед ударной волной авторами указанных работ не учитывается. Представляются также недостаточно обоснованными выводы, полученные в расчетах для установок, использующих монокристаллы йодистого цезия [5-6], о возможности достижения высоких значений напряженности магнитного поля (35-70 МГс),

Сложность постановки экспериментов по усилению магнитного поля сходящейся цилиндрической ударной волной указывает на необходимость разработки удобных методов предварительной оценки .величин предельных полей, создаваемых в генераторах. Существующие теоретические методы не учитывают влияние электрического поля на предельное магнитное поле в генераторе, либо используют уравнение состояния вещества, неправомочное в области магнитных давлений, получающихся в результате расчетов.

В работах [5-7, 12-14] авторы используют либо модель полной остановки и отражения ударной волны сильным полем, что просто заранее предполагалось в аналитических расчетах, либо останавливают численный счет после обнаружения значительного замедления волны. Описание самого механизма взаимодействия волны с полем в этих работах отсутствует, поэтому нельзя однозначно утверждать, что в реальном эксперименте при торможении полем должно происходить именно полное отражение волны. Таким образом, теория предельного режима работы генератора также нуждается в уточнении и анализе возможных ограничений. Этот анализ должен опираться на уравнение состояния вещества рабочего тела, описывающего и область неидеальной плазмы. К сожалению, авторы работ [5-6] опираются на модель твердого тела с поправками на нагрев, тогда как для описания неидеальной плазмы при высоких температурах этого недостаточно.

Этот пробел автор постарался восполнить, хотя бы частично, в своей диссертационной работе. В качестве исследуемого вещества рабочего тела выбран йодистый цезий, использованный в работах [5-6] и для расчетов, и в экспериментах. Исследование порошков металлов, тем не менее, не осталось за рамками настоящей работы, так как развиваемое электрическое поле перед волновым фронтом в генераторах на порошках можно оценивать по разработанной в диссертации методике.

Результаты, полученные в данной работе, должны помочь в исследованиях экстремальных состояний вещества [8-11] и способствовать дальнейшему развитию ударно-волнового метода усиления поля и расширению сферы его применения в фундаментальных и прикладных научных исследованиях и промышленности.

Целью диссертационной работы является разработка физической -модели и описание состояния вещества при ударном сжатии и нагреве; оценка параметров образующейся при этом неидеальной плазмы; развитие методов математического описания распространения ионизующих ударных волн в присутствии сильных нестационарных магнитных полей; изучение механизмов воздействия магнитного давления на ударные волны (торможение, отражение); построение критериев для условий возникновения электрического пробоя перед ударной волной.

Научная новизна.

Результаты диссертационного исследования позволяют глубже понять физику процессов усиления магнитного поля ударными волнами в веществах, переходящих при сжатии и нагреве из диэлектрического в проводящее состояние и, в первую очередь, в тех из них, которые переходят в плазменное состояние.

Впервые для указанных веществ рабочего тела развиты простые методы оценки параметров, описывающих взаимодействие поля с веществом в нестационарных условиях эксперимента, позволяющие вычислить предельное поле в генераторе. В работе представлено объяснение механизма торможения ударной волны магнитным полем и показано, что возникающее в процессе распространения волны электрическое поле может ограничивать усиление магнитного поля за счет явлений пробоя в несжатом материале.

Одним и важнейших результатов работы автор считает построение уравнения состояния для исследуемой рабочей среды (йодистого цезия), пригодного во всем исследуемом диапазоне давлений, включая давление развивающегося магнитного поля. Уравнение состояния включает в себя и область параметров, соответствующих состоянию неидеальной плазмы.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1) при скачкообразном профиле волнового фронта ионизующей ударной волны и быстром возрастании напряженности магнитного поля на финальной стадии фокусировки ударной волны происходит ее частичное отражение к поверхности рабочего тела в случае, если магнитное давление значительно превышает давление в волне; ударно сжатый йодистый цезий в таких условиях является кулоновски слабонеидеальной (Г ~ 0,5) невырожденной плазмой (отношение электронной плотности к расчетной для вырожденной плазмы при заданной ударной температуре равно 0,15), число электронов в дебаевской сфере 0,23;

2) при частичном отражении ударной волны должна возникать вторичная неионизующая ударная волна, продолжающая распространяться далее по несжатому веществу; гидродинамические параметры вторичной волны ограничены областью малой электропроводности вещества;

3) для веществ с высокой сжимаемостью и низкой электропрочностью в сильных магнитных полях существует вероятность развития пробойных явлений, что приводит к повышенным потерям потока из непроводящей зоны.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 6 работах. Они докладывались и обсуждались на IX Международной конференции по сверхсильным магнитным полям (2002), 15-й Международной конференции по импульсной электрофизике (2005), 2-й Евроазиатской конференции по импульсной электрофизике (2008), XII Международной конференции по сверхсильным магнитным полям (2008), а также на 3-й Евроазиатской конференции по импульсной электрофизике и 18-й международной конференции по мощным пучкам частиц (2010).

1. S. Kolosyenok, V. Sukhomlinov, V. Onuchin, L.L. Altgilbers, "Diffusion of magnetic field into conductive layer and its influence on the shock wave convergence in MCGs based on Csl", IX Int. Conf. Megagauss Magnetic Field Generation and Related Topics: Proceedings. - Sarov, VNIIEF, 2004, pp. 517-522.

2. S.I. Shkuratov, J. Baird, E.F. Talantsev, L.L. Altgilbers, A.H. Stults, S.V. Kolossenok, "Operation of high-voltage transverse shock wave ferromagnetic generator in the open circuit and charging modes", Proceedings of the 15th IEEE Pulsed Power Conference, Monterey, CA, 2005 (IEEE, Piscataway, NJ, 2005), pp. 533-536.

3. S.I. Shkuratov, J. Baird, E.F. Talantsev, M.F. Rose, Z. Shotts, L.L. Altgilbers, A.H. Stults, S.V. Kolossenok, "Completely Explosive Ultracompact High-Voltage Pulse Generating System", Proceedings of the 15th IEEE Pulsed Power Conference, Monterey, CA, 2005 (IEEE, Piscataway, NJ, 2005), pp. 445-448.

4. Колосенок С. В., Сухомлинов В. С., Толмачев Ю. А. «Гидродинамические явления в галогенидах щелочных металлов в присутствии сильных магнитных полей», Вестник Санкт

Петербургского Государственного Университета. Сер. 4. Вып. 2 (2005), стр. 26-31.

5. L.L. Altgilbers, D.J. Hemmert, S.Y. Kolosenok, V.S. Soukhomlinov, Yu. A. Tolmachev, "Evaluating the Limits of Shock Wave Magnetic Flux Compression in Solids", Electromagnetic Phenomena, Vol.8, No. 1(19), pp. 40-45, 2008.

6. L.L. Altgilbers, S.V. Kolosenok, "Study of Candidate Insulating Materials For Use In Shock Wave Switches", Acta Physica Polonica A, No. 6, Vol. 115 (2009), pp. 1010-1012.

Достоверность результатов обеспечивается путем раздельного моделирования двух стадий работы генератора. На первой стадии схождение ударной волны происходит по закону гидродинамической кумуляции - это квазистационарный процесс. На второй стадии происходит торможение ударной волны, являющееся нестационарным процессом. Сложность производимых вычислений уменьшается за счет разбиения задачи на две подзадачи, решаемые независимо аналитически. В противном случае потребовалось бы численное решение полной системы МГД уравнений в частных производных совместно с уравнением состояния для системы ударных волн, влияющих друг на друга через магнитное поле, что представляется проблематичным. Сравнение полученных нами данных с результатами других авторов показало наличие согласия в основных выводах. При этом в наших расчетах вместо температуры, измеряемой оптически с малой надежностью, использовалась удельная энергия вещества, рассчитываемая напрямую исходя из параметров среды.

1. Обзор публикаций по теме диссертации

Процессы, сопровождающие распространение ударных волн, в частности, сходящихся ударных волн в веществе в присутствии сильного магнитного поля, представлены далее в разделах 1.1-1.5.

Прежде всего, распространение ударных волн в геометрии, соответствующей схождению и фокусировке ударной волны, может быть описано с помощью автомодельных решений задач о сходящихся ударных волнах. Эти решения известны и рассматриваются в разделе 1.1. Там же приводятся другие (неавтомодельные), имеющие достаточно простой вид, решения, которые получены аналитическим путем и описывают распространение ударных волн в магнитном поле.

Далее в разделе 1.2 представлен обзор результатов исследований авторов метода • ударно-волнового усиления поля с помощью проводящих оболочек. Особо в п. 1.3 вынесены работы тех же авторов, касающиеся математического описания процессов переноса электромагнитной энергии через фронт ударной волны.

В пп. 1.4-1.5 представлены данные, относящиеся к свойствам рабочего тела из йодистого цезия, применявшегося в работах [5-6]. Цель обзора - представить достижения мировой науки в областях, касающихся диссертационного исследования, и описать доступные в открытых публикациях методы, разработанные на момент начала работы. По той же причине в обзоре не анализируются более современные работы, на них даются ссылки в следующих главах только в том случае, когда это необходимо для того, чтобы обосновать ход нашего исследования. В свою очередь, не всеми результатами, которые представлены в настоящей главе, автор посчитал нужным, или смог воспользоваться в своей работе.

Основные результаты:

1. В работе развит метод теоретической оценки предельных режимов распространения ионизующих ударных волн в плотных средах в сильных поперечных магнитных полях.

2. Для случая схождения цилиндрических ударных волн в йодистом цезии выведены формулы для оценки предельных возможностей метода ударно-волнового усиления магнитного поля.

3. Предложена модель образования вторичных ударных волн при торможении ударной волны магнитным полем и даны объяснения работы ударно-волновых магнитокумулятивных генераторов с использованием этой модели.

Принципиальную научную новизну данной работы автор видит в том, что впервые представлены доказательства правоты гипотезы о неполном отражении ударной волны магнитным полем в плотных средах и показано, что ранее существовавшая гипотеза о полном отражении ударной волны некорректна. Также для йодистого цезия используется полуэмпирическая аппроксимация уравнения состояния, учитывающая переход вещества в состояние неидеальной плазмы при высоких ударных температурах и степенях сжатия.

В отличие от результатов предыдущих исследований, аналитические соотношения, полученные в диссертации, позволяют дать корректные оценки работы генераторов с непористым рабочим телом.

Заключение

Сравним полученные нами выводы с выводами других авторов. Приведем большую цитату из работы [88]. А. Л. Великович приходит к заключению, что «сжатие магнитного поля рассматриваемым способом ограничено на уровне 10-15 МГс (1000-1500 7л), не превышающем предельных возможностей традиционных лайнерных систем. Этот верхний предел обусловлен не установленной невозможностью режима с неограниченной кумуляцией, не ограничениями на энергетику сжатия, устойчивость сжатия или уравнение состояния сжимаемого вещества. Наиболее жесткое ограничение связано с невозможностью сохранить в полностью непроводящем состоянии невозмущенную среду, находящуюся в сильном магнитном поле и примыкающую к сильно излучающим ударно нагретым слоям». В действительности далее принятая в нашей работе аппроксимация уравнения состояния, наиболее соответствующая имеющейся информации об исследуемом материале, заставила нас ограничить сверху значения расчетных полей, тогда как в [88] использовано соотношение, пригодное для вдвое меньших давлений, и основанное на более грубой аппроксимации. Кроме того, как было показано выше, ограничения по электрическому пробою не выполняются для реалистичных магнитных полей, и мы бы не стали поддерживать идею о влиянии излучения на процесс усиления поля. Таким образом, утверждение А. Л. Великовича не совпадает с полученными нами выводами. При этом численные различия достигают порядка величины, в то время, как использованные нами методы решения задачи включают в себя рассмотрение того же количества параметров системы, как в [87], и обладают большей надежностью.

А. А. Барминым [92] сделаны выводы о существовании режимов , полного схождения ударной волны (для начальных полей ниже 1 7л), существовании осцилляции волновой скорости (для начальных полей ниже 10 Тл) и так называемого квазистационарного, режима. В этом режиме схождение ударной волны сопровождается плавным ее ослаблением, «размыванием» волнового фронта, возрастанием потерь потока и, тем самым, беспрепятственным достижением ударной волной оси кристалла при ограничении роста поля на финальной стадии процесса. Что касается последнего случая, в работе [97] нами на основании предположения, подкрепленного результатами численных исследований, была предсказана возможность подобного режима, хотя мы получили иные результаты для начальных величин магнитного поля и предельных полей в генераторе. Поскольку при исследовании экстремальных состояний вещества авторами [5, 92] использовалась аппроксимация уравнения состояния вещества, не определенная на области магнитных давлений, мы не можем полностью доверять результатам этих исследований.

Заметим, что непосредственными результатами измерений в экспериментах с йодистым цезием мы не обладаем, как, видимо, и другие авторы. Вряд ли какие-то конкретные выводы можно сделать также о выходных данных шведских исследователей, аппроксимация уравнения состояния, выполненная которыми, внушает серьезные сомнения (этот вопрос был рассмотрен в гл. 2), поэтому мы даже не приводим здесь их данные.

Проведем также сравнение полученных нами результатов с результатами группы Е. И. Биченкова, выполнявшей численное решение подобной задачи, хотя и для другого материала рабочего тела -алюминиевой пудры [7]. См. рис. 4.13:

Рис 4.13 Массовая скорость и частиц в ударной волне относительно времени и начального поля. Масштабы величин авторами не указаны [7]. Стрелкой отмечено образование, которое может быть идентифицировано как проходящая ударная волна.

Как видно из рис. 4.13, при В0<0.1 на графике наблюдается образование, которое может быть идентифицировано, как вторичная волна, что согласуется со сделанными нами выводами. Таким образом, представляется возможным, что полученные в ходе наших исследований результаты имеют природу, аналогичную таковой у результатов группы Биченкова - т. е. налицо качественное согласие, что является хорошим результатом при расчетах для достаточно сильно различающихся материалов рабочего тела. Гипотезу полного отражения ударной волны от градиента поля следует, видимо, признать непригодной для расчетов ударно-волнового усиления поля в плотных средах - это подтверждено как нашими аналитическими оценками, так и численными результатами новосибирской группы. Вместо полного отражения волны следует принимать ее частичное отражение, согласно исследованиям, , * проведенным в настоящей работе. Впервые нами об этом заявлено в [98]. С. Д. Гилевым в наиболее современной работе [94] показано также, что: при приближении к оси магнитное поле быстро растет, ударная волна тормозится давлением поля и практически останавливается. Магнитное поле на оси достигает максимума и далее уменьшается за счет диффузии. При этом одна часть вещества может двигаться к оси с малой скоростью, другая же часть начинает возвратное движение».

К сожалению, автор не уточнил, какая именно часть вещества может двигаться к оси с малой скоростью. В настоящей работе нами показано, что и после торможения вещество в отраженной волне все-таки движется к оси, притом, в случае непористого йодистого цезия — с весьма значительной скоростью - порядка единиц км/с. Далее, непроводящее вещество в проходящей волне также движется к оси с такой же скоростью. В целом же можно считать, что выводы С. Д. Гилева относительно образования вторичной волны согласуются с нашими результатами, полученными не в результате численных расчетов, а, прежде всего, с использованием модели взаимодействия ударной волны с полем, предложенной Д. А. Бутом, в которой объясняется причина возникновения этой волны и указываются ее параметры (см. подробно гл. 3). Что касается частичного отражения гидродинамического течения в сторону поверхности рабочего тела, то это может произойти уже после отражения волны от градиента поля. Кольцо из проводящего вещества за фронтом отраженной волны сохраняет свое движение к оси и вызывает некоторое усиление поля, а затем оно может быть им остановлено и даже ускорено в обратную сторону — в таком случае выводы С. Д. Гилева опять не противоречат нашим и находят объяснение в рамках принятой в настоящей работе модели.

Используя результаты [95-96], полученные нами в ходе экспериментальных работ, проводившихся параллельно с исследованиями по теме диссертации, путем подстановки их в формулу (4.22) мы получили оценку предельного поля в других рабочих телах, а именно, порошках алюминия с точки зрения возможного электрического пробоя. Массовую скорость взяли порядка 2000 м/с [95]. Предельная напряженность электрического поля в алюминиевой пудре со сферическими частицами в импульсных полях имеет величину порядка 1 МВ/м [96]. Следовательно, предельное магнитное поле составляет величину порядка 500 Тл. Такие поля пока не достигались в порошковых материалах, однако рекордное поле в порошке с плоскими частицами (380 Т) [94] имеет тот же порядок величины, что и полученное нами значение, а сравнение произведено для сильно различающихся по свойствам порошков. Следовательно, ограничение по пробою для порошков следует считать важным. Применение для ударно-волнового усиления поля порошков алюминия со специально увеличенным оксидным слоем должно освободить установку от влияния пробойного эффекта, так как электропрочность порошка можно повысить в 6 раз, что показано нами экспериментально [96]. С. Д. Гилев об электрическом пробое в порошке не сообщает, однако неясно, насколько им была исследована эта возможность [94].

I, МКС

Рис. 4.14 Данные С.Д. Гилева об усилении поля в генераторе [94]. До момента прекращения существенного возрастания поля экспериментальная кривая ближе к параболе, нежели к модельной кривой, полученной с учетом влияния диффузии (пунктир). Далее, отклонение модельной кривой от экспериментальной наблюдается при В=3 МГс, что на 25% ниже предельного поля.

Как мы видим из результатов С.Д. Гилева, представленных на рис. 4.14:

1) Во-первых, нельзя однозначно говорить об отсутствии пробойных явлений в момент времени в окрестности точки «А» на графике, поскольку налицо скачки напряженности поля за время порядка 0,1 мкс;

2) Во-вторых, хотя модель с учетом диффузии и предсказывает точно значение предельного поля в рассматриваемом автором [94] эксперименте, но в действительности оно устанавливается скачкообразно и раньше, нежели предсказано теоретически. Неизвестно, соответствует ли это заявленному С. Д. Гилевым механизму торможения волны с учетом влияния диффузии, если наличествующая в таком случае погрешность расчетов достигает 0,3 мкс, что соответствует времени возрастания поля почти в два раза на данном этапе схождения ударной волны (см. рис. 4.14).

К сожалению, поскольку мы не имели возможности включить учет диффузионных явлений в наши оценочные расчеты, мы не можем: судить о роли диффузионных потерь в повышении предельных полей., достигнутых в экспериментах с использованием алюминиевых: порошков. На основании рис. 4.14 можно предположить, что повышение предельного поля в последнем случае все же составит менее полпорядк^ величины, и для оценки предельной величины поля оно критической роли не играет. Обратного утверждения в работе [94] не содержится. более ранней работе С. Д.Гилева на приведенной осциллограмм^ показано совпадение экспериментальной кривой с параболой (рис. [13]), и незначительное отклонение от параболической формы можн<^> заметить выше 75-80% от предельно достигнутой величины пол^з: 3,5 МГс. На основании этого можно сделать вывод, что дл^ алюминиевых порошков учет диффузионных потерь позволяет достичь хорошей точности оценок, но в то же время не следует ожидать значительных' погрешностей оценки предельного поля и без учета ^ диффузионных потерь. Поскольку известные нам расчеты А. А. Бармина и С. Нихольма используют некорректно выбранную аппроксимацию уравнения состояния йодистого цезия, мы не можем в настоящей работе воспользоваться их результатами для того, чтобы сравнить эффективность нашей модели с их численным решением системы дифференциальных уравнений магнитной гидродинамики в частных производных. Следует иметь в виду, что С. Д. Гилевым в [54] было показано, что стационарный режим диффузии постоянного поля в материал за фронтом ионизующей ударной волны устанавливается после прохождения волной расстояния порядка четырех размеров скин-слоя. Согласно нашим расчетам (рис. 4.12), на финальной стадии компрессии потока существенное возрастание поля должно происходить значительно быстрее. Это также дает основания не учитывать диффузионные потери в случае, если толщина стационарного скин-слоя не превышает значительно размеров области сжатия потока (они приблизительно равны). Относительно нагрева материала джоулевым теплом следует также сделать вывод, что какая-то часть материала будет нагрета и ее проводимость может понизиться в два раза, однако, поскольку толщина проводящего слоя с неустановившимся полем, проникающим в проводящий материал за фронтом волны, будет меньше толщины стационарного скин-слоя, то нельзя говорить о том, что нагрев тонкого слоя материала существенно повлиял бы на оценку максимальной величины поля. Вместе с тем, для анализа структуры фронта ударной волны на финальной стадии компрессии потока учет диффузионных процессов, безусловно, являлся бы важным этапом исследований, но это не входило в цель настоящей работы.

1. Сахаров А.Д. Взрывомагнитные генераторы // УФН. 1966. - Т.88, вып.4. - С.725-734.

2. Биченков Е.И., Гилев С.Д., Трубачев A.M. МК-генераторы с использованием перехода полупроводникового материала в проводящее состояние //ПМТФ, №5, 1980. С. 125.

3. Nagayama К. New method of magnetic flux compression by means of the propagation of shock-induced metallic transition in semiconductors //Appl. Phys. Lett. 38 (2), 1981. p 109.

4. Barmin A.A., Prischepenko A.B. Compression of a magnetic field in a single crystal by a strong converging ionizing shock wave // Megagauss magnetic field Pulsed Power Application, New York, Nova Science Publishers, Inc. 1994.

5. Nyholm S. E. Numerical simulation of shock wave driven magnetic flux compression with MFCICS // FOA-R-98-00776-612-SE. Stockholm, April 1998.

6. Биченков Е.И. Две альтернативы магнитной кумуляции // ПМТФ, т. 41, № 5, 2000. С. 38-45.

7. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Москва, 1966, стр. 189.

8. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т., Физика неидеальной плазмы, М., «Физматлит» 2004.10:Yu.E.Adamian, S.N.Kolgatin, G.A.Shneerson I.V.Glazyrin,

9. Гилев С.Д., Трубачев A.M. Получение сильных магнитных полей МК-генераторами на пористом веществе // ПМТФ, №5, 1983.

10. Биченков Е.И., Гилев С.Д, Рябчун A.M. и др. Ударно-волновой метод генерации мегагауссных магнитных полей // ПМТФ, №3, 1987.

11. Биченков Е.И., Гилев С.Д., Рябчун A.M. и др. Ударно-волновая кумуляция магнитного поля. Предельные возможности метода // Мегагауссная и мегаамперная импульсная технология и применения. Саров, 1997, т.1, с. 121.

12. G. Guderley, Starke kugelige und zylindrische Yerdichtungsstosse in der Nahe des Kugelmittelpunktes bzw. Zylinderachse // Luftfahrtforschung, 19, 3 (1943), 302-312.

13. Седов JI.И. «Движение воздуха при сильном взрыве» // ДАН, 52 (1946), №1, с. 17-20.

14. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. // М.: Наука, 1971.

15. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны. Москва, Мир, 1977.

16. Chisnell R.F. The motion of a shock wave in a channel, with applications to cylindrical and spherical shock waves // J. Fluid Mech., 2 (1957), 286-298.

17. Hirschler Т., Gretler W. On the eigenvalue problem of imploding shock waves // Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik, Volume 52, Issue 1, pp. 151-166 (2001).

18. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн ивысокотемпературных гидродинамических явлений. Москва, 1966, стр. 610 и далее.

19. Butler D. Converging spherical and cylindrical shocks // Armament Res. Estab. (1954), Rep. 54/54.

20. Chisnell R.F. An analytic description of converging shock waves // J. Fluid Mech. 354 (1998), 357-375.

21. Hafner R. Strong convergent shock waves near the center of convergence: A power series solution SI AM // J. Appl. Math. 48 (1988), 1244-1261.

22. Lazarus R.B., Richtmeyer R.D. Similarity solutions for converging shocks // LASL report LA-6823-MS (1977).

23. Welsch R.L. Imploding shocks and detonations // J. Fluid Mech. 29 (1967), 61-79.27.3абабахин Е.И., Нечаев M.H. Ударные волны поля и их кумуляция //ЖЭТФ, вып. 2(8), т. 33, с. 442, 1957.

24. Зельдович Я.Б. Цилиндрические автомодельные акустические волны //ЖЭТФ, вып. 3(9), т. 33, с. 700, 1957.29.0рленко Л.П., Баум Ф.А. Физика взрыва. В 2-х тт. М., Физматлит, 2004.

25. ЗО.Волосевич П.П., Леванов Е.И. Одномерные автомодельныедвижения теплопроводного проводящего газа в магнитном поле // ЖВМиМФ, т. 5, № 6, 1965, с. 1096.

26. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельная задача о движении плоского поршня в теплопроводном газе при наличии вмороженного магнитного поля // Численные методы решения задач математической физики. Сборник, с. 87, 1966.

27. Волосевич П.П. Движение газа перед поршнем в магнитном поле в случае нелинейной теплопроводности и проводимости // Численные методы решения задач математической физики. Сборник, с. 103, 1966.

28. Волосевич .П.П., Курдюмов С.П., Попов Ю.П. Влияние конечной проводимости среды на взаимодействие ударной волны с магнитным полем // Механика жидкости и газа, №4, 1968, с. 15.

29. Greenspan Н.Р. Similarity solution for a Cylindrical Shock-Magnetic Field Interaction // The Physics of Fluids, Vol. 5, No. 3, 1962, p. 255.

30. Mirels H., Braun W.B. Perturbed One-Dimensional Unsteady Flows Including Transverse Magnetic-Field Effects // The Physics of Fluids, Vol. 5, No. 3, 1962, p. 259.

31. Коробейников В.П. Одномерные автомодельные движения проводящего газа в магнитном поле // ДАН СССР, т. 121, № 4, 1958. С. 613.

32. Станюкович К.П., Голицын Г.С. Некоторые вопросы магнитогазодинамики с учетом конечной проводимости // ЖЭТФ, вып. 6 (12), 1957. С. 1417.

33. Великович А.Л., Либерман М.А. Физика ударных волн в газах и плазме //М., Наука, 1987.

34. Любимов Г.А. Ударная волна со скачком проводимости газа в электромагнитном поле // ДАН СССР, т. 126, № 2, 1959. С. 291.

35. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Простейшие задачи, содержащие иоизующую газ ударную волну в электромагнитном поле // ДАН СССР, т. 129, № 3, 1959. С. 525.

36. Синкевич О.А. Проникновение магнитного поля за фронт ударной волны // Магнитная гидродинамика, № 4, 1968. С. 71.

37. Bout D.A., Gross R.A. Interaction of an Ionizing Shock Wave with a Transverse Magnetic Field // The Physics of Fluids, Vol. 13, No. 6, 1970, p. 1473.

38. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М., 1975.

39. Bout D.A., Post R.S., Presby Н. Ionizing Shocks Incident upon a Transverse Magnetic Field // The Physics of Fluids, Vol. 13, No. 5, 1970, p. 1399.

40. Бут Д.А. Вход ударной волны со скачком проводимости в поперечное магнитное поле // Магнитная гидродинамика, № 4, 1970. С. 3.

41. Бут Д.А., Случак Б.А. Торможение сильной ударной волны поперечным магнитным полем при существенных магнитных числах Рейнольдса // ПМТФ, № 2, 1977. С. 22.

42. Бут Д.А., Конеев С.М.-А. Взаимодействие цилиндрической сходящейся ударной волны с поперечным магнитным полем при существенных магнитных числах Рейнольдса // Магнитная гидродинамика, № 4, 1982. С 69.

43. Nagayama К., Oka Т., Mashimo T. Experimental study of a new mechanism of magnetic flux cumulation by the propagation of shock-compressed conductive region in silicon // Journal of Applied Physics 53 (4), 1982. p.3029.

44. Nagayama К., Mashimo Т. Explosive-driven magnetic flux cumulation by the propagation of shock-compressed conductive region in highly porous metal powders // Journal of Applied Physics 61 (10), 1987.p. 4730.

45. Биченков Е.И., Гилев С.Д., Рябчун A.M. и др. Сжатее магнитного поля ударно-индуцированными волнами проводимости в высокопористых материалах // ПМТФ, т. 37, № 6, 1996. С. 15.

46. Гилев С.Д., Трубачев A.M. Генерация магнитного поля детонационной волной // ЖТФ, т. 72, № 4, 2002. С. 103.

47. Биченков Е.И. Структура стационарной токовой волны, создаваемой ударной волной в проводящем материале с поперечным магнитным полем // Физика горения и взрыва, т. 33, №4, 1997. С. ИЗ.

48. Гилев С.Д., Михайлова Т.Ю. Токовая волна при ударном сжатии вещества в магнитном поле // ЖТФ, т. 66, № 5, 1996. С. 1.

49. Биченков Е.И. Электромагнитное поле и токовые волны, генерируемые при входе ударной волны в проводящий образец с поперечным магнитным полем // ПМТФ, т. 38, № 2, 1997. С. 19.

50. Биченков Е.И. Электродинамические эффекты, сопровождающие распространение токонесущих ударных волн в поперечном магнитном поле // Физика горения и взрыва, т. 36, № 6, 2000.1. С. 146.

51. Гилев С.Д., Михайлова Т.Ю. Электромагнитное поле и токовые волны в проводнике, сжимаемом ударной волной в магнитном поле // Физика горения и взрыва, т. 36, № 6, 2000. С. 153.

52. Гилев С.Д., Рябчун A.M. Токовые волны, генерируемые детонацией взрывчатого вещества в магнитном поле // Физика горения и взрыва, т. 37, № 6, 2001. С. 93.

53. Гилев С.Д, Трубачев A.M. Измерение высокой электропроводности кремния в ударных волнах // ПМТФ, №6, 1988. С. 61.

54. Алдер Б. Твердые тела под высоким давлением, сборник. М., Мир, 1966.

55. Гатилов JI.A., Кулешова JI.B. Измерение высокой электропроводности в ударно-сжатых диэлектриках // ПМТФ, №1, 1981. С. 136.

56. Гатилов Л.А., Кулешова Л.В. Электропроводность йодистого цезия за фронтом ударной волны при давлениях до 100 ГПа // ФТТ, т. 23, №9, 1981. С. 2848.

57. Aidun J., Bukowinski M.S.T., Ross M. Equation of state and metallization of Csl // Physical Rev. В., vol. 29, No. 5, 1984. p. 2611.

58. Vohra Y.K., Weir S.T., Brister K.E., Ruoff A.L. Band-Overlap Metallization of Cesium Iodide // Phys. Rev. Lett., vol. 55, No. 9, 1985. P. 977.

59. Sapathy S., Christensen N.E., Jepsen O. Metallization of Csl under pressure: Theoretical results // Phys. Rev. B. vol. 32, No. 10, 1985. P. 6793.

60. Reichlin R., Ross M., Martin S., Goettel K.A. Metallization of Csl // Phys. Rev. Lett. Vol. 56, No. 26, 1986. P. 2858.

61. Williams Q., Jeanloz R. Pressure-induced disproportionation of cesium iodide//Phys. Rev. Lett. 59, 1132-1135 (1987)

62. Eremets M.I., Shimizu K., Kobayashi T.C. and Amaya K. Metallization and superconductivity in Csl at pressures up to 220 GPa // J. Phys.: Condens. Matter 10 (1998) 11519-11523.

63. Mao H. K., Y. Wu, R. J. Hemley, L. C. Chen, J. F. Shu, and L. W. Finger, X-ray diffraction to 302 Gigapascals: High-pressure crystal structure of cesium iodide II Science, 246, 649-651, 1989.

64. Мао Н. К., Y. Wu, R. J. Hemley, L. С. Chen, J. F. Shu, L. W. Finger, and D. E. Cox, High-pressure phase transition and equation of state of Csl // Phys. Rev. Lett. 64, 1749-1752, 1990.

65. Fortov V.E. Pressure Ionization Phenomena in Strongly Compressed Nonideal Plasmas // ICPIG, 2003.

66. Bi Yan, Tan Hua, Jing Fu-Qian. Electrical conductivity of iron under shock compression up to 200 GPa // J. Phys.: Condens. Matter 14 (2002) 10849-10854.

67. Bi Yan, Tan Hua, Jing Fu-Qian. Electrical Conductivity of Iron under Shock Compression up to 208GPa // Chin.Phys.Lett. Vol. 19, No. 2 (2002) 243.

68. Radousky Н.В., Ross М., Mitchell А.С., Nellis W J. Shocktemperatures and melting in Csl // Phys. Rev. В Condens Matter, 1985, 31(3). P. 1457-1462.

69. Бушман A.B., Фортов В.Е. Модели уравнения состояния вещества //УФН. 1983.Т. 140, вып. 2, С.177-232.

70. Бушман A.B., Канель Г.И., Ни А.Л., Фортов В.Е. в кн. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий // Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988.

71. Биченков Е.И. Структура токонесущих ударных волн в конденсированных материалах и некоторые физические эффекты, сопровождающие их распространение // VI Забабахинские научные чтения. Снежинск, 2001. С. 50-55.

72. Гилев С.Д. Металлизация селена при ударном сжатии // Журнал технической физики, т. 76, № 7, 2006, С. 41-47.

73. Баканова A.A., Зубарев В.Н., Сутулов Ю.Н., Трунин Р.Ф. // ЖЭТФ, т. 68, 1975, С. 1099.85:Бугаева В.А., Подурец М.А., Симаков Г.В., Телегин Г.С., Трунин Р.Ф. // Физика Земли, вып. 1, 1979, С. 28.

74. Мочалов Михаил Алексеевич, Свойства инертных газов и дейтерия при ударном и квазиизэнтропическом сжатиях до давлений 1500 ГПа // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, С аров -2008.

75. Красильников В.Н. Параметрические волновые явления в классической электродинамике // С-Пб, изд. СПбУ, 1996, 300 с.

76. Великович А.Л. // Журнал технической физики, т. 62, № 6, 1992, С. 47-59.

77. Axford, R. A. and Holm, D. D., Spherical Shock Collapse in a NonIdeal Medium, in: Proc. Joint IUTAM/IMU Symposium, Group Theoretical Methods in Mechanics (USSR Academy of Sciences, Novosibirsk, 1978).

78. Ramu A., Ranga Rao M.P. Converging spherical and cylindrical shock waves // Journal of Engineering Mathematics 27: 411-417, 1993.p. 411.

79. PatelN.H., Ranga Rao M.P. Imploding Shocks in a Non-Ideal Medium //Journal of Engineering Mathematics 30: 683-692, 1996. p. 683.

80. Бармин A.A., Румненко M.C. // Известия РАН. Серия Механика жидкости и газа, № 3, 2002.

81. Novae В.М., Smith I.R., Rankin D.F., Hubbard M. An Insulator-Metallic Phase Transition Cascade for Improved Electromagnetic Flux-Compression in ©-Pinch Geometry // IEEE Transactions On Plasma Science, Vol. 32, No. 5, October 2004. P. 1960-1965.

82. Гилев Сергей Данилович, Электродинамические процессы при ударном сжатии конденсированных сред // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Новосибирск — 2009 г.

83. ALTGILBERS L.L. KOLOSENOK S.V., Study of Candidate

84. Insulating Materials For Use In Shock Wave Switches // Proceedings of the 2nd Euro-Asian Pulsed Power Conference, Vilnius, Lithuania 2008.

85. Колосенок С.В., Сухомлинов B.C., Толмачев Ю.А. //Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 4 (Физика и Химия), вып. 2.

86. S.V. Kolosenok, V.S. Soukhomlinov, Yu.A. Tolmachev, L.L. Altgilbers, D.J. Hemmert, Evaluating the Limits of Shock Wave Magnetic Flux Compression in Solids, Electromagnetic Phenomena, Vol.7, No. 2(19), pp. 170-174, 2007.