Исследование проблем принятия решений в условиях неполной информации тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.09 ВАК РФ

. / л/'/ , '/

Санкт-Петербургский Государственный Университет

На правах рукописи

Быкова Ирина Юрьевна

Исследование проблем принятия решений в условиях неполной

информации

Специальность 01.01.09. «Математическая кибернетика»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель, доктор физико-математических наук,

профессор, Колбин В. В.

Санкт - Петербург 1999

а А 1 ] А

/ I

Оглавление

Введение 6

Глава 1. Исследование одноэтапных моделей принятия решений в

условиях неполной информации 13

1.1. Постановка задачи принятия решений с использованием классических принципов выбора и их линейной комбинации 13

1.2. Одноэтапные модели принятия решений с вероятностными ограничениями 20

1.2.1. Основные понятия и определения 20

1.2.2. Одноэтапная модель принятия решений, классический эгалитаризм 22

1.2.3. Одноэтапная модель принятия решений, классический утилитаризм ' ' V 29

1.2.4. Одноэтапная модель принятия решений, линейная комбинация классических принципов выбора 31

1.3. Одноэтапные модели принятия решений с вероятностным функционалом 33

1.3.1. Одноэтапная модель принятия решений, классический утилитаризм 33

1.3.2. Одноэтапная модель принятия решений, линейная комбинация классических принципов выбора 40

Глава 2. Исследование многоэтапных моделей принятия решений в

условиях неполной информации 42

2.1. Постановка задачи принятия решений с принципами выбора равномерного и пропорционального развития направлений 42

2.2. Многоэтапная стохастическая модель принятия решений с апостериорными решающими правилами 48

2.2.1. Постановка задачи принятия решений в условиях

неполной информации с апостериорными решающими 48 правилами

2.2.2. Рекуррентные апостериорные решающие правила 54

2.2.3. Л-задача 57

2.3. Многоэтапные модели принятия решений в условиях неполной информации с априорными решающими правилами 66

2.3.1. Общая постановка задачи принятия решений в условиях неполной информации с априорными решающими правилами 66

2.3.2. Многоэтапная модель принятия решений с вероятностными ограничениями (М-модель) 71

2.3.3. Многоэтапная модель принятия решений с вероятностным функционалом (Р-модель) 79

2.4. Многоэтапная модель принятия решений распределения ресурсов в условиях неполной информации 82

2.4.1. Предварительные результаты 82

2.4.2. Существование полубесконечномерного эквивалента для модели MSP-M 88

2.4.3. Существование полубесконечномерного эквивалента для модели MSP-P 95

2.4.4. Единственность полубесконечномерного эквивалента для модели MSP-M 101

2.4.5. Аппроксимационная схема для модели MSP-M, теоремы сходимости 106

Глава 3. Исследование проблем стохастической устойчивости задач

принятия решений 111

3.1. Существование областей устойчивости для задач принятия

решений в условиях неполной информации 111

3.1.1. Область допустимости 111

3.1.2. Область оптимальности 112

3.2. е - устойчивость решений по средним 114

3.3. Плановая устойчивость задачи принятия решений в условиях неполной информации 118

3.3.1. Основные понятия плановой устойчивости 118

3.3.2. Абсолютная плановая устойчивость 119

3.4. Функциональная устойчивость в стохастических задачах принятия решений 123

3.5. Устойчивость по i-му ограничению в стохастических задачах принятия решений 124

3.5.1. Плановая устойчивость по /-му ограничению 124

3.5.2. Функциональная устойчивость по г-му ограничению 129

3.6. Устойчивость по вероятностному параметру а 131

3.7. Устойчивость по вероятностному распределению со 135 Глава 4. Прикладные аспекты моделей принятия решений 138

распределения ресурсов в условиях неполной информации

4.1. Общая постановка задачи принятия решений по распределению бюджетных средств 138

4.2. Одноэтапная модель принятия решений с вероятностными ограничениями 139

4.3. Одноэтапная модель принятия решений с вероятностным функционалом 141

4.4. Многоэтапная модель принятия решений с апостериорными решающими правилами 142

4.5. Многоэтапная модель принятия решений с априорными решающими правилами 144

4.6. Многоэтапная модель принятия решений распределения

бюджетных средств в условиях неполной информации 147

Заключение 150

Список используемой литературы 152

Приложение 161

6

Введение

В последние несколько десятилетий отмечается заметное развитие теории и анализа принимаемых решений, которое связано с именами Фрэнка Рамзеса, Джона фон Неймана, Оскара Моргенштерна, Мориса Элиса, Леонардо Саважда, Веста Черчмена, Рассела Акофа, Кеннета Эрроу и др. В последние годы были получены существенные результаты в области аксиоматических основ предпочтения и субъективной вероятности, анализа стохастического доминирования и связанного с ним анализа устойчивости решений, принимаемых в условиях риска и неопределенности.

Данная работа является попыткой продолжить исследования в области теории принятия решений в условиях неполной информации.

Актуальность работы

Многие решения общественной значимости не могут приниматься на основе рыночных механизмов, поскольку кооперативные возможности не будут эффективно использоваться при децентрализованных действиях агентов. Наиболее показательные примеры связаны с производством общественных продуктов, ценообразованием в естественной монополии, распределением ресурсов. В настоящее время теория принятия решений играет центральную роль в анализе затрат при возрастающих доходах на масштаб.

Исследование проблем принятия решений распределения ресурсов особенно актуально сейчас, когда в условиях формирования рыночных отношений и механизмов крайне необходимо повышать контроль распределения ресурсов и централизованного регулирования экономики.

Факультет прикладной математики и процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета традиционно занимается исследованием проблем распределения средств и ресурсов. Еще в 1971 году В.И. Зубов предложил опорный план распределения капиталовложений по отраслям городского хозяйства. В 1982 году В.И. Зубов и Л.А. Петросян

опубликовали учебное пособие «Математические методы планирования» [56], в котором обобщили методику составления перспективных планов развития капитального строительства и основных форм деятельности по конечным результатам. Диссертационная работа является попыткой продолжить исследования в области распределения ресурсов с позиции теории принятия решений в условиях неопределенности.

Классическими принципами выбора в теории принятия решений распределения принято считать эгалитаризм и утилитаризм. Однако эти принципы выбора в чистом виде не могут быть единственными, так как при длительном их применении они влекут за собой тяжелые последствия -социально-экономические, политические, производственные, финансовые и других видов кризисы. А потому целесообразно предусмотреть возможность многовариантного компромиссного выбора, составляющими которого являются эгалитаризм и утилитаризм, например, линейная комбинация классических принципов выбора, принцип пропорционального развития, принцип сглаживания (уменьшения) диспропорций в развитии различных направлений.

Параметры моделей принятия решений рассчитываются на информации, которая носит в той или иной мере вероятностный характер. Все это приводит к тому, что часть или все параметры моделей могут выступать как случайные или как неопределенные величины. Необходимость принятия решений в условиях неполной информации может возникнуть и тогда, когда нужная информация доступна, но времени на ее получение не хватает. В этой связи целесообразно рассматривать процесс принятия решения как стохастический.

Постановки одноэтапных стохастических задач принятия решений могут возникать как при рассмотрении стохастических аналогов детерминированных оптимизационных моделей принятия решений, исходные данные которых недостаточно достоверны или искажены возмущениями случайной природы, так и в следствии чисто вероятностных постановок.

В связи с необходимостью корректировки первоначального плана появляются взаимосвязанные задачи принятия решений - задача принятия исходного планового решения с учетом возможности корректировки этого решения и задача наилучшей корректировки принятого решения.

Создание процедур принятия и корректировки решений, сочетающих противоречивые требования оперативности и обоснованности корректировки приводит к рассмотрению многоэтапных стохастических моделей принятия решений.

Проблемы устойчивости решений в задачах принятия решений в условиях неопределенности рассматриваются с различных точек зрения и исследуются с разных позиций, например, предметом исследований избирают условный экстремум как случайную точку, оптимальный базис - как набор случайных векторов, оптимальное значение целевой функции - как случайную величину. В зависимости от этого вводятся совершенно разные понятия устойчивости.

В задачах принятия решений распределения ресурсов в условиях неполной информации вопрос исследования устойчивости решения приобретает особенно важное значений, так как значения параметров в таких задачах случайны. Поэтому целесообразно рассматривать несколько видов вероятностной устойчивости: устойчивость решения задачи принятия решений по функционалу, устойчивость по стохастическому распределению, устойчивость по вероятностному параметру а, плановую устойчивость, устойчивость по / - ому ограничению, е- устойчивость по средним.

Полученные результаты проводимых исследований могут успешно применяться в сфере распределения ресурсов, принятия инновационных, инвестиционных, социальных, политических решений, в экономическом анализе хозяйственной деятельности того или иного предприятия, отрасли, при стратегическом планировании народного хозяйства как по различным отраслям и направлениям, так и в муниципальном планировании в целом, а также в

дальнейших исследованиях и разработках в области принятия решений в условиях неполной информации.

Широта применения результатов диссертационной работы говорит об ее актуальности.

Целью диссертационной работы является:

- анализ моделей принятия решений распределения ресурсов;

- разработка и исследование моделей принятия решений в условиях неполной информации с использованием классических принципов выбора и принципов многовариантного компромиссного выбора, которые включают в себя в той или иной мере классические принципы выбора эгалитаризма и утилитаризма;

- исследование свойств принимаемых решений распределения ресурсов в условиях неполной информации.

Методы исследования

В работе используется аппарат теории кооперативного решения, выпуклого анализа, исследования операций, математического и стохастического программирования, оптимизации задач большой размерности, вероятностной устойчивости.

Научная новизна

В диссертации используется новый подход к построению одноэтапных и многоэтапных моделей принятия решений в условиях неопределенности с классическими принципами выбора эгалитаризма и утилитаризма, а также принципами многовариантного компромиссного выбора - линейная комбинация классических принципов выбора, принцип пропорционального развития, принцип равномерного развитии различных направлений. При построении стохастических моделей принятия решений по распределению ресурсов использовался математический аппарат стохастического и математического программирования, оптимизации задач большой размерности,

что позволило находить, анализировать и исследовать решение в условиях неполной информации.

Благодаря использованию этого подхода появилась возможность исследовать свойства принимаемого решения в условиях неполной информации, например, устойчивость. Исследованы устойчивость решения задачи принятия решений распределения ресурсов по функционалу, устойчивость по стохастическому распределению, устойчивость по вероятностному параметру а, плановая устойчивость по / - ому ограничению, £ - устойчивость по средним.

Были получены детерминированные эквиваленты моделей принятия решений распределение ресурсов, что сделало более простым их применение на практике. Доказаны существование и единственность детерминированных эквивалентов. Для полубесконечномерного детерминированного эквивалента стохастической задачи принятия решений построена аппроксимационная схема, доказана теорема сходимости.

Степень обоснованности и достоверности научных положений и выводов

Все результаты диссертационной работы строго доказаны в соответствующих утверждениях, что говорит о их достоверности.

Научная новизна результатов

Все результаты, полученные в диссертационной работе являются новыми.

Теоретическая и практическая значимость

Исследование рассмотренных моделей принятия решений в диссертационной работе является законченным. Практическая значимость работы заключается в следующем. Результаты исследований диссертационной работы, описанные стохастические модели принятия решений по распределению ресурсов и созданная на их основе автоматизированная система поддержки принятия решений успешно внедрены комитетом по энергетике и инженерному обеспечению Санкт-Петербурга (имеются акты внедрения

и

экономико-математических моделей и автоматизированной системы) и получили положительную оценку при их использовании.

Диссертационная работа была отмечена дипломом лауреата конкурса молодых ученых с присуждением университетской премии I степени. Доклады по теме диссертации «Эгалитарный и утилитарный подход принятия решений по распределению бюджетных средств в хозяйственной практике, сделанный на семинаре «Экономическая история» в 1998г. и «Принципы выбора стратегий распределения бюджетных ресурсов в условиях риска и неопределенности», сделанный на семинаре «Управление инвестициями и инновациями» были отмечены дипломами I степени.

Апробация результатов исследования

Основные результаты диссертационной работы докладывались на семинарах кафедры математической теории экономических решений факультета прикладной математики - процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, на Международной научно-практической конференции «Человек и общество: тенденции социальных изменений» в 1997г. в Санкт-Петербурге, на Международной конференции «Интеграция экономики в систему мирохозяйственных связей» в 1997г. в Санкт-Петербурге, на третьей Международной студенческой конференции имени Л.В. Канторовича «Предпринимательство и реформы в России» в 1997г. в Санкт-Петербурге, на международной конференции «Современные технологии обучения» в 1997г. в Санкт-Петербурге, на Российской ювенологической научно-практической конференции «Молодежь России: потерянное поколение или надежда XXI века» в 1998г. в Санкт-Петербурге, на 51 научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава научных сотрудников и аспирантов, посвященной 110-летию со дня рождения М.А. Бонч-Бруевича в 1998г. в Санкт-Петербурге, на шестой ежегодной научной конференции «Университеты в канун третьего тысячелетия: ноосфера,

экология, образование», в 1998г. в Санкт-Петербурге, на весеннем семинаре молодых ученых «Экономическая история» в 1998г. в Санкт-Петербурге, на IX Международной междисциплинарной конференции «Человек. Природа. Общество. Актуальные проблемы» в 1998г. в Санкт-Петербурге На весеннем семинаре молодых ученых «Управление инвестициями и инновациями» в 1998г. в Санкт-Петербурге.

Результаты исследования отражены в работах [33]-[44], [61]-[65], [80].

Глава 1. Исследование одноэтапных моделей принятия решений в условиях

неполной информации 1.1. Постановка задачи принятия решений с использованием классических принципов выбора и их линейной комбинации

Постановка экономических задач, рациональное хозяйствование, сбалансированное и материально обеспеченное планирование требует построения и исследования экстремальных моделей выбора экономических решений. Однако, нельзя принять какое-либо окончательное решение в общем случае. Решение в конечном счете принимается в зависимости от двух основных аспектов: первое - это то, какую окончательную цель преследует руководство, какую политику избирает оно, и второе - выбор политики зависит во многом от соотношения наличных и потребных ресурсов.

Важное место в теории решений занимают коллективные решения. Выбор коллективного решения осуществляется на основе сравнения альтернативных вариантов решений, что возможно только при введении отношения порядка. Для введения отношения порядка можно воспользоваться принципами выбора, например, эгалитаризмом, утилитаризмом, многовариантным компромиссным выбором, наискорейшего достижения требуемого уровня и другими.

Коллективное решение являетс