Исследование процесса выращивания способом Степанова лент сапфира различной ориентации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Российская Академия Наук Физико-Технический Институт им. А.Ф.Иоффе

На правах рукописи

Куандыков Лев Львович

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫРАЩИВАНИЯ СПОСОБОМ СТЕПАНОВА ЛЕНТ САПФИРА РАЗЛИЧНОЙ ОРИЕНТАЦИИ.

Специальность 01.04.07 - "Физика конденсированного состояния'

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена в Физико-Техническом Институте им. А. Ф.Иоффе, РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Антонов Петр Иосифович

Официальные оппоненты: кандидат физико-математических наук

Карпов Сергей Юрьевич, доктор физико-математических наук профессор Смирнов Борис Иванович.

Ведущая организация:

Институт Физики Твердого Тела,

РАН, Москва, г. Черноголовка

Защита состоится « » 2004 Г. В Ю час.

на заседании диссертационного совета К.002.205.01 в Физико-Техническом Институте им. А.Ф.Иоффе (194021, Санкт-Петербург, Политехническая ул. 29).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-Технического Института им. А.Ф.Иоффе.

Автореферат разослан

« // »

2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К.002.205.01 кандидат физико-математических наук

С.И.Бахолдин

гор М? б О

¿"90903

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Благодаря уникальному сочетанию физико-химических свойств сапфира, которые сохраняются практически до 1800° С, он часто является единственно пригодным материалом в самых разных областях науки и техники. Однако, тугоплавкость и высокая твердость сапфира значительно увеличивают затраты на обработку кристаллов, а некоторые профили механической обработкой получить просто невозможно. Способ Степанова позволяет получать монокристаллы сапфира с сечением практически любой формы. Наиболее актуальные профили - это стержни, трубки и ленты.

Особый интерес представляют монокристаллические ленты, сапфира с базисной гранью, параллельной широкой стороне ленты (базисноограненные ленты). Зеркальная ростовая поверхность базисноограненных лент практически не нуждается в механической полировке и, кроме того, свет, проходящий через ленту, не испытывает двулучепреломления. Такие ленты могут быть использованы в качестве недорогих эпитаксиальных подложек, линз для офтальмологии, различных окон: в оптоволоконных линиях связи, высокотемпературной оптике, инфракрасной оптике и т.д.

Однако, выращенные способом Степанова тонкие и широкие ленты именно этой, наиболее необходимой в промышленности ориентации, как правило, обладают развитой блочной структурой, которая кардинальным образом отличается от блочной структуры лент других ориентации. Блоки в базисноограненных лентах приводили к появлению макротрещин или даже частичному разрушению лент. Причина отличия блочной структуры базисноограненных лент до сих пор не была ясна. Эту чрезвычайно важную проблему долго пытались решить и экспериментаторы и теоретики, выдвигая предположения о причине отличия блочной структуры из различных областей физики, но попытки решения частных проблем не давали желаемого результата.

Все физические процессы, протекающие во время роста, влияют на дефектную структуру кристалла согласно принципу симметрии Кюри и, таким образом, оказываются единым объектом исследования. По сути, принцип Кюри является единственным способом описания столь различных явлений. Хотя сам по себе он и не дает конкретных численных результатов, но, примененный к проблеме выращивания лент, указывает какие именно стороны физических явлений отвечают за возникновение дефектов в растущем кристалле.

Использование такого подхода показало, что для того чтобы достичь главной цели исследования - выявить причину отличия блочной структуры базисноограненных лент от лент других ориентации - необходимо рассмотреть капиллярное формообразование с учетом анизотропии угла роста, температурное распределение в лентах разного сечения и работу систем скольжения под действием термоупругих напряжений._

Перечисленные явления будут рассмотрены подробно с использованием соответствующих экспериментальных методов и теоретических подходов. Такой широкий круг проблем возможно изучить в одной работе благодаря развитию методов компьютерного моделирования. Главным результатом исследования стала новая модель действия систем скольжения в монокристаллической ленте сапфира. Модель, основанная на общесимметрийном подходе, экспериментальных данных и численных расчетах, объяснила большинство экспериментальных фактов и позволила найти условия, необходимые для выращивания безблочных базисноограненных лент.

Цель работы.

Цель данной работы - определить причину отличия блочной структуры базисноограненных лент сапфира от лент других ориентации и, основываясь на проведенных экспериментально-теоретических исследованиях, найти условия для выращивания безблочных базисноограненных лент.

Для достижения цели необходимо было:

1. Выполнить симметрийный анализ условий формирования блочной структуры в монокристаллических лентах сапфира.

2. Измерить и сравнить распределение температуры в тонких и массивных лентах сапфира.

3. Рассчитать поле термоупругих напряжений в лентах различных ориентации с использование Зх мерной модели и измеренного теплового поля.

4. Проанализировать действие систем скольжения.

5. Найти ориснтационную зависимость угла роста и свободной энергии поверхности ленты.

Научная новизна работы.

1. Предложен новый подход к анализу причин возникновения дефектов в кристалле, основанный на принципе симметрии Кюри.

2. Монокристаллическая лента сапфира рассмотрена как анизотропное Зх мерное тело. В результате созданная Зх мерная модель действия термоупругих напряжений в ленте с учетом анизотропии систем скольжения объяснила принципиальное отличие блочной структуры базисноограненных лент от лент других ориентации и позволила вычислить кривизну теплового поля, необходимую для выращивания безблочных базисноограненных лент.

3. Измерения распределения температуры в массивных лентах позволили экспериментально обнаружить явление скачков теплового поля.

4. Из сочетания расчетов и экспериментальных данных найдена зависимость угла роста и свободной поверхностной энергии кристалла от ориентации плотноупакованной грани. ,

Основные защищаемые положения.

• Численным моделированием показано, что только в тонких базисноограненных лентах действует только призматическая система скольжения, что определяет отличие блочной структуры базисноограненных лент от лент других ориентации.

• В рамках модели установлено, что в толстых (> 5 мм) базисноограненных лентах, как и в лентах других ориентации, действует только базисная система скольжения и характерная блочная структура не образуется.

о Обнаружено явление скачков теплового поля при выращивании массивных монокристаллических лент сапфира с сечением 50x6,5 и 38x6,5 мм.

о Скачки вызваны колебаниями радиационного потока идущего по кристаллу и связаны со степенью вхождения газовых включений в кристалл.

• Из расчетов и экспериментальных данных найдено новое значение равновесного угла роста для монокристаллов сапфира ф0 = 19°±3° (изотропный случай) и равновесные углы роста при выращивании базисноограненной ленты сапфира 3° и 36° ± 3° (анизотропный случай).

• Из расчетов установлено, что падение свободной поверхностной энергии на базисноограненной грани составляет (7 ± 3)%, а зависимость от ориентации проявляется только в пределах отклонения базисной грани от поверхности менее чем на 15° ± 5°.

Практическая значимость.

— Численным моделированием показано, что базисноограненная лента шириной Ь мм вырастет безблочной в тепловом поле с кривизной

Т" < 150/Ь2 [С/мм2].

— В рамках модели установлено, что характерная блочная структура не образуется в базисноограненных лентах толще 5 мм.

— Найдено новое значение равновесного угла роста сапфира ф0 = 19°±3°, широко используемое в автоматических системах выращивания.

— Из решения капиллярного уравнения Лапласа показано, что при выращивании массивных профилированных кристаллов постоянного сечения повышается вероятность примерзания к концу процесса вытягивания в связи с уменьшением высоты мениска.

Апробация работы.

Работа докладывалась на Всероссийской молодежной конференции по физике

полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-

Петербург, НОЦ ФТИ им. АФ.Иоффе, РАН, 4 - 8 декабря 2000 г.;

IX и X Национальной конференции по росту кристаллов, Москва, ИК РАН, 1620 октября, 2000г. (НКРК IX); Москва, ИК РАН, 24-29 ноября, 2002 г. (НКРК X)

13 и 14 International Conference on Crystal Growth, Kyoto, 13 July - 6 August, 2001 (ICCG-13); Grenoble, 9-13 August, 2004 (ICCG-14); 15 American Conference on Crystal Growth and Epitaxy (ACCGE-15), Keystone, Colorado, July 2003; V Международной конференции: Рост монокристаллов и тепломассоперенос (ICSC-03), Обнинск, Сентябрь 22-26, 2003; Всероссийском совещании по выращиванию изделий способом Степанова: пластичность и прочность материалов, Санкт-Петербург, ФТИ им. А.Ф.Иоффе, РАН, 22-24 октября, 2003 г.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Объем работы - 93 страницы, в том числе 42 рисунка, 6 таблиц и 91 литературная ссылка.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагается актуальность темы, цель работы, научная новизна и основные защищаемые положения.

Глава I. Выращивание лент способом Степанова

Способ Степанова был предложен А.В. Степановым в 1938 году в ФТИ им. А.Ф.Иоффе, РАН, Санкт-Петербург. В своих работах А.В.Степанов говорил о возможности использования как несмачиваемого, так и смачиваемого расплавом формообразователя. Тем не менее, классическим способом Степанова считается вариант с несмачиваемым формообразователем. Монокристаллические ленты сапфира выращиваются преимущественно методом EFG (Edge-Defined Film-Fed Growth) с применением смачиваемого формообразователя. Такие ленты используются в качестве окон для работы в химически агрессивных средах; для оптики в широком диапазоне длин волн; окон, устойчивых к царапинам; линз в офтальмологии и т.д. [1-4].

Окна, изготовленные из лент с базисноограненной поверхностью, не приводят к двулучепреломлению проходящего света и, кроме того, такие ленты обладают зеркально гладкой ростовой поверхностью, часто не нуждающейся в механической полировке. Однако в широких и тонких базисноограненных лентах в процессе роста, как правило, образуется развитая блочная структура, значительно отличающаяся от блочной структуры в лентах других ориентации. В широких и толстых лентах, как и в тонких и узких базисноограненных лентах, характерных блоков не наблюдалось [1, 3]. Причина такого отличия блочной структуры базисноограненных лент до сих пор была не ясна.

Реальная форма кристалла и его дефектная структура зависят от очень большого набора факторов. Например, во время роста на форме кристалла отражается характер внешней среды, наличие движения кристалла относительно нее во время роста, ориентация направления вытягивания и т.д. В результате симметрия окружающей кристалл среды и симметрия физических

свойств кристалла оставляют свой отпечаток на формирующемся кристалле. Об этом гласит принцип Кюри, который применительно к выращиванию кристаллов можно сформулировать так: внешняя форма кристалла и его внутренняя структура содержат только те элементы своей собственной симметрии, которые совпадают с элементами симметрии кристаллообразующей среды

Йкристалла^! Г) Й2 П вз П ... П Оп ,

здесь Г) - знак пересечения групп симметрии, ОкрИсгалла " группа симметрии формы и внутренней структуры кристалла, - группы симметрии

элементов внешней среды и физических свойств кристалла. В настоящей работе принцип Кюри будет применен к формированию дефектной структуры кристалла. Несмотря на свою общность принцип симметрии Кюри, как минимум, указывает направление исследований. Согласно этому принципу особенности дефектной структуры наблюдаются тогда, когда группы симметрии максимально совпадают. Поэтому, несмотря на то, что сами явления, происходящие во время роста, очень разные, мы видим, что при рассмотрении дефектной структуры они связаны принципом Кюри, и для того чтобы получить ответ, необходимо рассмотреть каждое из них.

Первая попытка объяснить отличие дефектной структуры ограненных лент была предпринята в [5]. Был проведен расчет термоупругих напряжений в ленте с использованием модельного теплового поля в плоском приближении, а скольжение в базисной и призматической системах рассматривалось раздельно. Особенностей напряжений в базисноограненных лентах тогда выявлено не было. Поэтому стало необходимым изучить взаимодействие систем скольжения в лентах сапфира различных ориентации, проделав Зх мерный расчет напряжений с учетом реального теплового поля.

Предположение о том, что блочная структура базисноограненных лент вызвана примерзанием грани к поверхности формообразователя, было выдвинуто в [3]. Однако в работе [3] считалось, что примерзание вызвано не анизотропией физических свойств, а возможным уходом грани под расплав. В настоящей работе капиллярное формообразование лент рассмотрено с учетом анизотропии свободной поверхностной энергии и угла роста. Эта анизотропия может приводить к значительной асимметрии столба расплава и повышению вероятности примерзания базисноограненных лент с образованием разного рода дефектов.

Глава П. Капиллярная задача. Угол роста при выращивании монокристаллических лент сапфира.

Основным параметром определяющим форму мениска в окрестности трехфазной линии является угол роста ф - угол между касательной к мениску в тройной точке (кристалл-расплав-газ) и направлением вытягивания. При

вытягивании кристалла постоянного сечения угол роста равен своему равновесному значению ф = фо, являющемуся константой материала.

Кроме того что угол роста используется при автоматизации процесса выращивания, он также необходим при вычислении зависимости высоты столба расплава от уровня расплава в тигле. В работе показано, что при выращивании массивных кристаллов, когда уровень расплава в тигле в начале и в конце процесса значительно отличаются, необходимо уменьшать высоту столба расплава в течение роста для того, чтобы поддерживать ф = ф0, т.е. постоянство сечения кристалла.

Значения равновесного изотропного угла роста фо для монокристаллов сапфира, установленные на сегодняшний день, имеют достаточно большой разброс: Стало ясно, что необходимы новые данные по фо

для сапфира, так как правильное значение равновесного угла роста часто требуется для решения как практических (автоматизация процесса) так и теоретических задач, в частности, для определения свободной поверхностной энергии базисноограненной ленты сапфира.

Предложен новый метод определения фо - метод скользящего мениска. Идея метода в том, что при продолжительном отрыве кристалла от формообразователя с повышенным постоянным фронтом кристаллизации мениск скользит по плоскому торцу формообразователя с углом равным углу смачивания. Угол смачивания молибдена сапфиром был найден по фотографии лежащей капли. Таким образом, по косвенным измерениям: высоте фронта, диаметру кристалла и углу смачивания можно рассчитать значение равновесного угла роста из уравнения Лапласа точнее, чем просто измерив фо по изображению мениска. В эксперименте выращивалась трубка 8,2x1,52 мм, время отрыва составляло 26 минут. Установлено новое значение ф0 для монокристаллов сапфира 19°±3°.

Обычно форма мениска рассчитывается без учета ориентации кристалла. В настоящей работе установлено, что при выращивании базисноограненной ленты сапфира углы роста (и формы менисков) с одной и другой стороны ленты оказываются существенно различными.

В работе [4] была выращена бикристаллическа лента, состоящая из двух монокристаллов сапфира с противоположной ориентацией грани: одна половина ленты была базисноограненная (анизотропный случай), а вторая нет (изотропный случай). По измеренным зазорам между поверхностью ленты и кромкой формообразователя для каждой из половинок и решению капиллярного уравнения Лапласа были сделаны оценки углов роста для каждой из сторон базисноограненной ленты, 36 (Рис. 1а).

Свободная энергия границы раздела кристалл-газ в общем случае зависит от ориентации кристалла относительно плотноупакованных плоскостей и имеет

острый минимум на ограненной поверхности. Ни ориентационный масштаб, ни величина сингулярного минимума до сих пор для монокристаллов сапфира оценены не были. В настоящей работе эти данные были получены из сделанной оценки анизотропных углов роста фтш и ф ._

Рис. 1 а. Влияние кристалле- Рис. 1 б. Векторная диаграмма графической ориентации ленты на свободных поверхностных энергий на форму мениска, ф^ и <ртш трехфазной линии. Влияние кристалло-максимальный и минимальный графической ориентации на форму углы роста соответственно._мениска выражается производной стз'.

В изотропном случае угол определяется из условия равновесия свободных поверхностных энергий кристалл-расплав а и расплав-газ с2 и кристалл-газ о3 на трехфазной линии (Рис Л б). Для того чтобы определить ориентационную зависимость аз, необходимо решить уравнение Херринга, которое применительно к выращиванию базисноограненных лент сапфира помимо с\, С2 и аз содержит производную аз' по углу отклонения |3 базисной грани от поверхности ленты:

где Щ - единичный вектор, направленный по касательной к ьой поверхности перпендикулярно трехфазной линии и от нее, - вектор, нормальный к поверхности ленты и направленный внутрь кристалла. В зависимости от степени наклона грани производная аз' будет возрастать или убывать. Таким образом, в уравнении Херринга проявляется влияние кристаллографической ориентации на форму мениска. Из решения этого уравнения с в

качестве граничных условий была восстановлена функция для

монокристаллов сапфира. Установлено, что характерный ориентационный масштаб и величина сингулярного минимума составляют Таким образом стало ясно, что форма мениска не симметрична относительно

плоскости ленты, особенно при выращивании базисноограненных лент, но при отклонении базисной грани от поверхности ленты более чем на 15° ±5° симметрия мениска восстанавливается.

Итак, установлено, что угол роста начинает отклоняться от изотропных значений при приближении грани к поверхности менее чем на 15° и никаких ярко выраженных скачков на этих зависимостях нет. В то же время из экспериментальных данных следует, что блочная структура в лентах начинает появляться при приближении грани к поверхности менее чем на 5 градусов. Кроме того, перекос мениска никак не зависит от толщины ленты, а в толстых базисноограненных лентах блоков не наблюдалось. Поэтому предположение о возможном примерзании ленты из-за асимметрии мениска базисноограненной ленты нельзя рассматривать как объяснение отличия блочной структуры базисноограненных лент от лент других ориентации.

Глава III. Экспериментальное исследование теплового поля в монокристаллических лентах сапфира.

Тепловое поле измерялось как в тонких, так и в массивных лентах сапфира. Каких-либо особенностей теплового поля в тонкой ленте сапфира сечением 38x1,5 мм установлено не было. Однако в массивных монокристаллических лентах сапфира сечением 50x6,5 мм и 38x6,5 мм, выращиваемых в той же тепловой зоне, было экспериментально найдено явление скачков теплового поля. Аналогичные скачки обнаружены д.ф.-м.н. Ю.К. Лигнартом в лентах сапфира сечением 150x20-25 мм, выращиваемых методом горизонтально направленной кристаллизации (ГНК).

В способе Степанова/БРО измерения теплового поля в лентах сечением 50x6,5 мм проводились методом вращиваемых термопар. Вращивалась вольфрам-рениевая термопара с диаметром электродов 0,1 мм. Наряду с крупными скачками (30-50°) на первых 60 мм кристалла наблюдались мелкие скачки (10-15°), идущие по всей длине (Рис.2). Ленты вытягивались со скоростью 1,0 мм/мин, показания термопары регистрировались 1 раз в секунду, шум показаний термопары не превышал 3°С. В методе ГНК скачки теплового поля амплитудой до 45-50° были зарегистрированы специально разработанным ИК-пирометром, действующем в области непрозрачности сапфира.

При выращивании лент способом Степанова в момент, когда врощенная в кристалл термопара отошла от фронта кристаллизации на расстояние 40 мм, была произведена остановка вытягивания кристалла, однако мелкие скачки продолжались и во время остановки, а их характер и амплитуда также сохранились. В одном из экспериментов, после того как затравка коснулась торца формообразователя, расплав затек в пропил и закристаллизовался, была выдержана получасовая пауза. В момент касания затравки расплава колебания показаний термопары резко возросли с ±3° (уровень шума) до ±(10-5-15)° (уровень мелких скачков).

При измерении теплового поля в лентах сечением 38x6,5 мм, выращиваемых по способу Степанова, установлена связь между степенью вхождения газовых включений в кристалл и амплитудой крупных скачков. В методе ГНК скачки температуры также регистрировались только в тех кристаллах, которые содержали слои газовых включений.

Природа скачков лежит в колебаниях радиационного потока, идущего от фронта кристаллизации. Причиной таких колебаний может служить конвекция расплава в тигле или даже в мениске, оптическая неоднородность расплава, инверсия теплового поля [6], разница в скрытой теплоте кристаллизации расплава с газовыми включениями и без. К сожалению, ни одно из предположений не объясняет все экспериментальные факты. Скачки теплового поля в кристалле, аналогичные скачкам показаний термопары на Рис.2, должны приводить к значительным локальным всплескам термоупругих напряжений. Даже некоторой доли скачков достаточно, чтобы вызвать пластическую деформацию, а их периодичность должна ускорять движение и перегруппировку образовавшихся дислокаций. Такие нестационарные напряжения могут играть решающую роль в формировании дислокационной структуры кристалла.

При выращивании массивных лент наблюдалось существенное (до 2 кВт) увеличение мощности подводимой к нагревателю. Значительные изменения мощности W происходили на начальном (нестационарном) этапе выращивания, пока кристалл еще не вышел из зоны тепловых экранов. Ранее исследование величины W как функции ростовых параметров проводилось только для

способа Чохральского. Но в отличие от метода Чохральского, где тепловые процессы, протекающие в кристалле и тигле, неразрывно связаны, наличие формообразователя в способе Степанова позволяет "развязать" систему кристалл/тигель в смысле теплопереноса и детально изучить именно радиационную составляющую "" которая для сапфира, примерно в 10 раз превосходит аналогичную кондуктивную составляющую.

Установлено, что при выращивании профилированных кристаллов сапфира "" зависит от: скорости вытягивания, шероховатости и площади боковой поверхности кристалла, площади его поперечного сечения и размера затравки. Показано, что основной причиной значительного увеличения мощности нагревателя в процессе роста является мощный радиационный поток от фронта кристаллизации по кристаллу, захваченный в кристалл как в световод из-за наличия эффекта полного внутреннего отражения.

Глава IV. Термоупругие напряжения в монокристаллических лентах сапфира различных ориентации. Модель образования блоков.

Были выращены ленты сапфира сечением 38x1,5 мм четырех ориентации, различающихся отклонением 0 базисной грани от широкой стороны ленты вокруг оси вытягивания: 9 = 0° (базисноограненная лента), 10°, 45° и 90°. Только в базисноограненной ленте наблюдалась развитая блочная структура, подтвержденная ренттеноструктурным анализом. Результаты проведенных экспериментов согласуются со следующими известными ранее фактами: характерная блочная структура отсутствует у неограненных лент [1-3], узких и тонких базисноограненных лент 10x2 мм [1], широких и толстых базисноограненных лент 24x8 мм [3].

Дислокационная структура, приводящая к образованию границы блоков, может быть вызвана пластической деформацией под действием термоупругих напряжений (ТУН). Расчеты ТУН, проведенные в [4], не выявили особенностей базисноограненных лент. Наша трехмерная модель ленты сапфира размером 38x1,5x150 мм была основана на методе конечных элементов. Расчет компонент тензора термоупругих напряжений а проводился в упруго изотропном приближении, полагая модуль Юнга Е = 0,435-Ю12 Па, коэф. Пуассона ЛЛ = 0,27, коэф. теплового расширения а = 0,88-10"5 К'1. В качестве граничных условий считалось, что затравка закреплена жестко, и внешнее воздействие по остальному периметру кристалла отсутствует.

Компоненты а пересчитывались в среднеквадратичные значения касательных напряжений т, действующих в базисной и призматической системах скольжения для лент пяти ориентации (0 = 0°, 5°, 10°, 45° и 90°). Ранее было показано, что анизотропия физических констант сапфира вносит погрешность не более 30%, поэтому здесь мы говорим об анизотропии кристалла только в смысле анизотропии возможной пластической деформации.

Для расчетов ТУН использовалось реальное тепловое поле, измеренное в базисноограненной ленте сечением 38x1,5 мм методом вращиваемых термопар. По ширине и толщине ленты температура полагалась постоянной.

Модель ленты учитывала наличие газовых включений диаметром 50,100 и 300 микрон, приводящих к локальным всплескам ТУН в 2 - 2,5 раза. Рентгеноструктурный анализ базисноограненной ленты, проведенный И.Л. Шульпиной, показал, что такие газовые включения действительно служат центром зарождения дислокаций.

Модель образования блоков

Для анализа ориентационной зависимости ТУН сравнивались их максимумы напряжений, действующих в базисной (Б8) и призматической (Р8) системах скольжения в горячей области кристалла. На Рис. 3 приведен график зависимости максимумов Б8 и Р8 от ориентации базисной грани 8, а в Таб.1 сравнительные характеристики базисной и призматической систем скольжения.

Для того чтобы в монокристаллической ленте образовался блок, типичный для базисноограненных лент, необходимо, чтобы линии дислокации были перпендикулярны широкой стороне ленты. Такие дислокации могут образовываться только в результате скольжения в призматической системе. В ходе пластической деформации при высоких температурах они перестраиваются перпендикулярно линии скольжения и образуют границы блоков.

Рис.З. Анализ совместного действия систем скольжения, т - максимумы расчетных среднеквадратичных напряжений действующих вблизи фронта кристаллизации в базисной (ВБ) и призматической (Рв) системах скольжения.

0 - ориентация базисной грани относительно поверхности монокристаллической ленты сапфира (базисноограненная лента в = 0°). Крит.ВБ иРБ - критические сдвиговые напряжения в базисной и призматической системах скольжения экстраполированные к 2000 °С._

Из Рис.З видно, что призматическая система работает только в лентах с отклонением базисной грани от поверхности не более чем на 3°. В лентах с 9 > 3° начинает работать базисная система (ВБ > Крит.Вв). Лента "находит" новый канал снятия напряжений - скольжение в более легкой базисной системе,

и для работы призматической системы фактических напряжений в кристалле уже недостаточно, они "срезаются" на уровне Крит.ВБ. Происходит "переключение" действующих систем скольжения (жирная линия на Рис.3).

Переключение между базисной и призматической системами объясняет отсутствие характерных блоков в неограненных лентах. В массивных толстых лентах базисная система скольжения работает при всех ориентациях, поэтому базисноограненные ленты с толщиной более 5 мм (оценка) удается выращивать безблочными, а в узких и тонких лентах уровень ТУН просто не достаточен для активации призматической системы.

Таб.1. Сравнительные характеристики систем скольжения

Призматическая

Базисная

Критические напряжения сдвига при 2000 °С (экстраполяция экспериментальных данных от 1800 °С)

г = 10МПа

ткрит = 1МПа

Зависимость расчетных максимальных сдвиговых напряжений т в горячей области ленты от ориентации базисной грани 0 очень слабая I сильная

Соотношение между максимальными напряжениями сдвига х и их критическими значениями т„а1(С в зависимости от ориентации 6

с>Т,

крит

(0 = 0° т 90°)

Тмакс ^ Тцрит (0 0 • 3 ) Тмакс » Тклш- (0 >3°)

6 = 0° + 3°: скольжение в призматической системе 0 £3° : скольжение в базисной системе

Дислокационные линии в пронизывают ленту поперек, образуют границы характерных блоков,

часто приводящих к растрескиванию На разных сторонах ленты разная _плотность дислокаций_

базисноограненной ленте

лежат в плоскости ленты, характерных блоков пе образуют

Образуют сложную сетку дислокаций по толщине ленты

^руппа симметрии направления

27т

скольжения 2г/т1

21

Группа симметрии линии дислокации

ш

Глава V. Управление дефектной структурой кристалла.

По описанной модели можно оценить максимальный порог кривизны теплового поля необходимый для выращивания безблочных базисноограненных лент. Известно, что величина термоупругих напряжений 8 в ленте пропорциональна квадрату ширины Ь и второй производной от температуры Т" по длине ленты х (8 ~ Ь2 Т"). Эта формула подтверждена численными расчетами, проведенными в настоящей работе. Кроме того установлено, что напряжения, действующие в призматической системе скольжения, практически не зависят от толщины ленты. В качестве опорного значения для ленты шириной 40 мм и толщиной 1,5 мм в тепловом поле Т(х) = 0,05х2 (Т" = ОД) вычислен максимум напряжений, действующих в призматической системе скольжения 8 =11 МПа. Таким образом, чтобы в ленте шириной Ь напряжения в призматической системе не превосходили критического значения 10 МПа, лента должна выращиваться в тепловом поле с кривизной Т" < 0,1*(10/11)*(40/Ь2) * 150/Ь2 [С/мм2]. Полученная оценка может служить руководством для выбора теплового поля для выращивания безблочных базисноограненных лент.

Традиционная линеаризации теплового поля не всегда удобна или даже невозможна. Кроме того, уже небольшое отклонение температурного профиля в кристалле от линейного приводит к значительным напряжениям в монокристаллах сапфира из-за высоких значений упругих постоянных. Однако оказывается, что на напряжения у фронта кристаллизации влияют не только локальные искривления теплового поля, но и дальнейшие изгибы в силу

условия упругого равновесия._

Т,°С 2050

2020

\

\

\3

\

Рис.4. Модельное распределение температуры Т по длине ленты Ь (Ь = 0 мм - фронт кристаллизации). Кривые 2 и 3 содержат перегиб, компенсирующий искривление Т-поля у фронта, которое вызвано радиационным отводом тепла.

Максимальные напряжения в ленте 50x1,5x150 мм (на фронте), помещенной в поле 1 составляют 19 МПа, а в поле 3 только 11 МПа (усреднение Мизеса)

Если тепловое поле испытывает не один, а два изгиба противоположного знака, то возникающие напряжения компенсируют друг друга. На этом основан

\

20

40 Ь, мм

наш новый метод снижения напряжений за счет компенсирующих перегибов теплового поля. На Рис.4 изображено тепловое поле с двумя перегибами (кривые 2 и 3). Численный расчет показал, что, несмотря на наличие второго изгиба по сравнению с кривой 1, максимальные напряжения на фронте и в прилегающей области (где критические сдвиговые напряжения минимальны) в 1,7 раз меньше.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ РАБОТЫ

1. Создана модель, описывающая механизм образования блоков в базисноограненных монокристаллических лентах сапфира на основе расчета термоупругих напряжений с учетом толщины ленты и реального теплового поля. В рамках модели показано, что:

а. причиной отличия блочной структуры базисноограненных лент является действие призматической системы скольжения в отличие от лент других ориентации, где действует базисная система. Перестройка дислокационной структуры, образовавшейся в результате работы призматической системы, приводит к образованию характерных блоков;

б. в толстых (>5 мм) базисноограненных лентах базисная система скольжения действует во всех ориентациях, и характерная блочная структура образоваться не может;

в. газовые включения в кристалле дают локальный всплеск термоупругих напряжений в 2 - 2,5 раза, приводящий к образованию дислокаций даже в относительно ровном тепловом поле;

г. базисноограненная лента ширины Ь мм вырастет безблочной в тепловом поле с кривизной Т" < 150 / Ь2 [С/мм2].

д. Предложен метод компенсирующих перегибов теплового поля, позволяющий более эффективно снижать термоупругие напряжения в ленте, не прибегая к трудоемкой линеаризации распределения температуры в кристалле.

2. Экспериментально обнаружено явление скачков теплового поля в массивных монокристаллических лентах сапфира, выращенных по способу Степанова, вызванных колебаниями радиационного потока, идущего по кристаллу от фронта кристаллизации и зависящих от степени вхождения газовых включений в кристалл.

3. Предложен новый метод скользящего мениска для определения равновесного угла роста, позволяющий сделать несколько независимых измерений в одном эксперименте. Установлено новое значение равновесного угла роста для монокристаллов сапфира 19 ±3 .

4. Из решения капиллярного уравнения Лапласа показано, что:

а. при росте кристалла строго постоянного сечения высоту фронта кристаллизации необходимо уменьшать, а не поддерживать постоянной, в соответствии с понижением уровня расплава в тигле, поддерживая угол роста равным его равновесному значению;

б. углы роста и формы менисков с одной и другой стороны базисноограненной ленты существенно различаются (3° и 36° ±3°).

в. На основе оценки углов роста и решения уравнения Херринга восстановлена ориентационная зависимость свободной поверхностной энергии кристалл-газ для монокристаллов сапфира.

МАТЕРИАЛЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ

1. Kuandykov L.L., Antonov P.I. Shaped melt column optimal choice on the basis of an equilibrium growth angle value. // Journal of Crystal Growth, 222 (4) (2001) pp. 852-861

2. Куандыков Л.Л., Антонов П.И. Оптимальный выбор параметров кристаллизации профилированных кристаллов из расплава на основе равновесного значения угла роста. // Поверхность: Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 10 (2001) 45-53.

3. Антонов П.И., Бахолдин СИ., Крымов В.М., Куандыков Л.Л., Москалев А.В.

Экспериментальное исследование нестационарности теплообмена на начальном этапе выращивания профилированных кристаллов лейкосалфира. // Физика кристаллизации, Москва, "Физматлит", 2002, С.213-219.

4. Kuandykov L.L., Bakholdin S.I., Antonov P.I. Meniscus dynamics during the crystal-shaper separation process. // Proceedings of the V International Conference ICSC-2003, Vol.2, Obninsk, Russia, September 22-26, 2003,p. 645650.

5. Kuandykov L.L., Yuferev V.S. Capillary shaping of a sapphire ribbon with a basal facet surface. // Proceedings of the V International Conference ICSC-2003, Vol.2, Obninsk, Russia, September 22-26,2003, p. 637-644.

6. Антонов П.И., Бахолдин СИ., Крымов В.М., Куандыков Л.Л., Москалев А.В. Экспериментальное изучение вариаций мощности нагревателя в процессе роста профилированных монокристаллов сапфира. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 826-831

7. Куандыков Л.Л., Юферев B.C. Анизотропия свободной поверхностной энергии монокристаллов сапфира. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 760764

8. Куандыков Л.Л., Бахолдин СИ., Антонов П.И. Метод скользящего мениска для определения равновесного угла роста. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 800-803

9. Куандыков Л.Л., Бахолдин СИ., Антонов П.И. Экспериментальное исследование скачков теплового поля в массивных монокристаллических лентах сапфира, выращенных по способу Степанова. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 804-807

10. Куандыков Л.Л., Бахолдин СИ., Шульпина И.Л., Антонов П.И. Модель образования блочной структуры в базисноограненных лентах сапфира. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 783-788

11.Антонов П.И., Бахолдин СИ., Куандыков Л.Л., Лингарт Ю.К. Явление скачков теплового поля при кристаллизации монокристаллических лент сапфира по способу Степанова и методом ГНК. // Кристаллография, 49 (2) (2004) 343-353.

12. Куандыков Л.Л., Бахолдин СИ. Моделирование перераспределения термоупругих напряжений в профилированных кристаллах. // Кристаллография, 49 (2) (2004) 218-223.

СПИСОК ЦИТИРУЕМЫХ РАБОТ

1. Антонов П.И, Крымов В.М., Москалев А.В. и др. // Изв. РАН Сер. физ. 1999. Т. 63. №9. С 1825.

2. Курлов В.Н., Россоленко С.Н. // Изв. РАН Сер.физ.1999.Т.63.№9. С.1711.

3. Антонов П.И., Бахолдин СИ., Крымов В.М. и др. // Поверхность: Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2001, №10, С.21.

4. Антонов П.И., Крымов В.М., Носов Ю.Г., Шульпина И.Л. // Изв. РАН Сер. физ2004.Т.68.№6.С.777.

5. Бахолдин СИ., Галактионов Е.В., Крымов В.М. // Изв. РАН Сер. физ. 1999. Т.63.№9.С1816

6. Lirhart J. // Cryst. Res. Technol., 2002,37, №8, PP. 849-867.

Автор выражает свою глубокую благодарность научному руководителю проф. Антонову Петру Иосифовичу;

Бауолдину Сергею Ивановичу за его внимание ко всей проделанной работе и неоценимое участие в ней; Владимиру Михайловичу Крымову за большую помощь в экспериментальной работе; Носову Юрию Григорьевичу и Москалеву Алексею Всеволодовичу за их советы и поддержку; Юфереву Валентину Степановичу за руководство в теоретической работе;

Шульпиной Ирен Леонидовне за ее чрезвычайно трудоемкие и ценные

рентгеноструктурные исследования; Лингарту Юрию Карловичу за сотрудничество в работе; заведующему лабораторией проф. Никанорову Станиславу Прохоровичу; Галактионову Евгению Валентиновичу, Курлову Владимиру Николаевичу, Карпову Сергею Юрьевичу,

Новоселову Андрею Владимировичу, всем своим друзьям и коллегам и особую благодарность своей матери Шатыгиной Татьяне Григорьевне.

Лицензия ЛР №020593 от 07.08.97

Подписано в печать 39 ОЛ <ШУ . Формат 60x84/16. Печать офсетная. Усл. печ. л/,ЛГ Тираж Ш . Заказ Щ .

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая, 29.

î 1 93 75

РНБ Русский фонд

2005-4 16560

Введение

Глава I. Выращивание лент способом Степанова.

1. Способ Степанова.

2. Варианты способа Степанова

2.1. Классический метод Степанова (CS)

2.2. Вариант EFG

2.3. Вариант с некапиллярной подпиткой (NCS)

2.4. Выращивание из элемента формы (GES)

2.5. Вариационное формообразование (VS)

2.6. Вариант ц-PD

3. Принцип суперпозиции групп симметрии Кюри

3.1. Принцип Кюри и форма профилированного кристалла

3.2. Принцип Кюри и термоупругие напряжения в кристалле

3.3. Принцип Кюри и дефектная структура профилированного кристалла

4. Монокристаллические ленты сапфира

4.1. Базисноограненные ленты

4.2. Проблема блоков в базисноограненных лентах

4.2.1. Тепловое поле и термоупругие напряжения в лентах

4.2.2. Механические воздействия на кристалл во время роста

Выводы из Главы I и постановка задачи

Глава II. Капиллярная задача. Угол роста при выращивании монокристаллических лент сапфира.

1. Угол роста и давление расплава.

2. Метод скользящего мениска для определения равновесного угла роста.

2.1. Измерение высоты фронта.

2.2. Измерение внешнего диаметра кристалла.

2.3. Измерение угла контакта мениска с формообразователем.

2.4. Расчет равновесного угла роста.

2.5. Оценка погрешностей.

3. Анизотропия угла роста и свободной поверхностной энергии при выращивании монокристаллических лент сапфира.

3.1. Морфология поверхности базисноограненных лент: исследование с использованием атомносилового микроскопа.

3.2. Форма мениска при выращивании ограненных лент.

3.3. Угол роста: изотропный случай

3.4. Угол роста: анизотропный случай

3.5. Свободная поверхностная энергия: изотропный случай.

3.6. Свободная поверхностная энергия: анизотропный случай

3.7. Ориентационная зависимость свободной поверхностной энергии кристалл-газ сапфира

3.8. Возможность механического контакта ленты с формообразователем

Выводы из Главы II

Глава III. Экспериментальное исследование теплового поля в монокристаллических лентах сапфира.

1. Измерение распределения температуры в лентах сапфира.

1.1. Метод вращиваемых термопар.

1.2. Оценка погрешностей.

1.3. Выращивание монокристаллических лент сапфира.

2. Температурные распределения в монокристаллических лентах сапфира. Явление скачков теплового поля.

2.1. Распределение температуры в тонких монокристаллических лентах сапфира.

2.2. Распределение температуры в массивных монокристаллических лентах сапфира.

2.2.1. Ленты сечением 50x6,5 мм.

2.2.2. Ленты сечением 38x6,5 мм.

3. Возможные причины скачков

3.1. Мелкие скачки

3.2. Крупные скачки

4. Термоупругие напряжения, к которым могут приводить скачки теплового поля

5. Вариации мощности нагрева при выращивании лент 60 Выводы из Главы III

Глава IV. Термоупругие напряжения в монокристаллических лентах сапфира различных ориентаций. Модель образования блоков.

1. Выращивание лент различной ориентации и исследование их структуры

2. Распределение термоупругих напряжений в лентах различных ориентаций

3. Ориентационная зависимость термоупругих напряжений в лентах

4. Перестройка дислокационной структуры

5. Анализ совместного действия систем скольжения

6. Отсутствие характерных блоков в массивных базисноограненных лентах сапфира

7. Перераспределение термоупругих напряжений

8. Термоупругие напряжения вокруг газовых включений 75 Выводы из Главы IV

Глава V. Управление дефектной структурой кристалла.

1. Кривизна теплового поля необходимая для выращивания безблочных базисноограненных лент

2. Компенсирующие перегибы теплового поля

Выводы из Главы V

Актуальность темы

Благодаря уникальному сочетанию физико-химических свойств сапфира, которые сохраняются практически до 1800° С, он часто является единственно пригодным материалом в самых разных областях науки и техники. Однако, тугоплавкость и высокая твердость сапфира значительно увеличивают затраты на обработку кристаллов, а некоторые профили механической обработкой получить просто невозможно. Способ Степанова позволяет получать монокристаллы сапфира с сечением практически любой формы. Наиболее актуальные профили -это стержни, трубки и ленты.

Особый интерес представляют монокристаллические ленты сапфира с базисной гранью, параллельной широкой стороне ленты (базисноограненные ленты). Зеркальная ростовая поверхность базисноограненных лент практически не нуждается в механической полировке и, кроме того, свет, проходящий через ленту, не испытывает двулучепреломления. Такие ленты могут быть использованы в качестве недорогих эпитаксиальных подложек, линз для офтальмологии, различных окон: в оптоволоконных линиях связи, высокотемпературной оптике, инфракрасной оптике и т.д.

Однако, выращенные способом Степанова тонкие и широкие ленты именно этой, наиболее необходимой в промышленности ориентации, как правило, обладают развитой блочной структурой, которая кардинальным образом отличается от блочной структуры лент других ориентаций. Блоки в базисноограненных лентах приводили к появлению макротрещин или даже частичному разрушению лент. Причина отличия блочной структуры базисноограненных лент до сих пор не была ясна. Эту чрезвычайно важную проблему долго пытались решить и экспериментаторы и теоретики, выдвигая предположения о причине отличия блочной структуры из различных областей физики, но попытки решения частных проблем не давали желаемого результата.

Все физические процессы, протекающие во время роста, влияют на дефектную структуру кристалла согласно принципу симметрии Кюри и, таким образом, оказываются единым объектом исследования. По сути, принцип Кюри является единственным способом описания столь различных явлений. Хотя сам по себе он и не дает конкретных численных результатов, но, примененный к проблеме выращивания лент, указывает какие именно стороны физических явлений отвечают за возникновение дефектов в растущем кристалле.

Использование такого подхода показало, что для того чтобы достичь главной цели исследования - выявить причину отличия блочной структуры базисноограненных лент от лент других ориентаций - необходимо рассмотреть капиллярное формообразование с учетом анизотропии угла роста, температурное распределение в лентах разного сечения и работу систем скольжения под действием термоупругих напряжений.

Перечисленные явления будут рассмотрены подробно с использованием соответствующих экспериментальных методов и теоретических подходов. Такой широкий круг проблем возможно изучить в одной работе благодаря развитию методов компьютерного моделирования. Главным результатом исследования стала новая модель действия систем скольжения в монокристаллической ленте сапфира. Модель, основанная на общесимметрийном подходе, экспериментальных данных и численных расчетах, объяснила большинство экспериментальных фактов и позволила найти условия, необходимые для выращивания безблочных базисноограненных лент.

Цель работы.

Цель данной работы - определить причину отличия блочной структуры базисноограненных лент сапфира от лент других ориентаций и, основываясь на проведенных экспериментально-теоретических исследованиях, найти условия для выращивания безблочных базисноограненных лент.

Для достижения цели необходимо было:

1. Выполнить симметрийный анализ условий формирования блочной структуры в монокристаллических лентах сапфира.

2. Измерить и сравнить распределение температуры в тонких и массивных лентах сапфира.

3. Рассчитать поле термоупругих напряжений в лентах различных ориентаций с использование Зх мерной модели и измеренного теплового поля.

4. Проанализировать действие систем скольжения.

5. Найти ориентационную зависимость угла роста и свободной энергии поверхности ленты.

Научная новизна работы.

1. Предложен новый подход к анализу причин возникновения дефектов в кристалле, основанный на принципе симметрии Кюри.

2. Монокристаллическая лента сапфира рассмотрена как анизотропное Зх мерное тело. В результате созданная Зх мерная модель действия термоупругих напряжений в ленте с учетом анизотропии систем скольжения объяснила принципиальное отличие блочной структуры базисноограненных лент от лент других ориентаций и позволила вычислить кривизну теплового поля, необходимую для выращивания безблочных базисноограненных лент.

3. Измерения распределения температуры в массивных лентах позволили экспериментально обнаружить явление скачков теплового поля.

4. Из сочетания расчетов и экспериментальных данных найдена зависимость угла роста и свободной поверхностной энергии кристалла от ориентации плотноупакованной грани.

Основные защищаемые положения.

Численным моделированием показано, что только в тонких базисноограненных лентах действует только призматическая система скольжения, что определяет отличие блочной структуры базисноограненных лент от лент других ориентаций.

В рамках модели установлено, что в толстых (> 5 мм) базисноограненных лентах, как и в лентах других ориентаций, действует только базисная система скольжения и характерная блочная структура не образуется. о Обнаружено явление скачков теплового поля при выращивании массивных монокристаллических лент сапфира с сечением 50x6,5 и 38x6,5 мм. о Скачки вызваны колебаниями радиационного потока идущего по кристаллу и связаны со степенью вхождения газовых включений в кристалл.

• Из расчетов и экспериментальных данных найдено новое значение равновесного угла роста для монокристаллов сапфира фо = 19°±3° (изотропный случай) и равновесные углы роста при выращивании базисноограненной ленты сапфира 3° и 36° ± 3° (анизотропный случай).

• Из расчетов установлено, что падение свободной поверхностной энергии на базисноограненной грани составляет (7 ± 3)%, а зависимость от ориентации проявляется только в пределах отклонения базисной грани от поверхности менее чем на 15° ± 5°.

Практическая значимость.

Численным моделированием показано, что базисноограненная лента шириной b мм вырастет безблочной в тепловом поле с кривизной

Т"< 150/Ь2 [С/мм2].

В рамках модели установлено, что характерная блочная структура не образуется в базисноограненных лентах толще 5 мм.

Найдено новое значение равновесного угла роста сапфира ф0 = 19°±30, широко используемое в автоматических системах выращивания.

Из решения капиллярного уравнения Лапласа показано, что при выращивании массивных профилированных кристаллов постоянного сечения повышается вероятность примерзания к концу процесса вытягивания в связи с уменьшением высоты мениска.

Апробация работы.

Работа докладывалась на Всероссийской молодежной конференции по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, НОЦ ФТИ им. А.Ф.Иоффе, РАН, 4-8 декабря 2000 г.; IX и X Национальной конференции по росту кристаллов, Москва, ИК РАН, 16-20 октября, 2000г. (НКРК IX); Москва, ИК РАН, 24-29 ноября, 2002 г. (НКРК X) 13 и 14 International Conference on Crystal Growth, Kyoto, 13 July - 6 August, 2001 (ICCG-13); Grenoble, 9-13 August, 2004 (ICCG-14); 15 American Conference on Crystal Growth and Epitaxy (ACCGE-15), Keystone, Colorado, July 2003; V Международной конференции: Рост монокристаллов и тепломассоперенос (ICSC-03), Обнинск, Сентябрь 22-26, 2003; Всероссийском совещании по выращиванию изделий способом Степанова: пластичность и прочность материалов, Санкт-Петербург, ФТИ им. А.Ф.Иоффе, РАН, 22-24 октября, 2003 г.

Порядок изложения материала

В первой главе подробно рассматривается классический способ Степанова и его варианты: EFG, NCS, GES, VS и ц-PD. Проводится симметрийный анализ факторов, влияющих на образование дефектной структуры в кристалле на основе принципа симметрии Кюри. Обсуждаются проблемы выращивания базисноограненных лент сапфира, образования в них развитой блочной структуры, часто приводящей к растрескиванию. Выдвигаются предположения о природе таких характерных блоков и на основе этих предположений формулируются пути решения проблемы образования блоков в базисноограненных лентах сапфира.

Во второй главе обсуждаются проблемы капиллярного формообразования монокристаллических лент сапфира с учетом влияния ориентации кристалла на форму мениска. Решается уравнение Лапласа и уравнение Херринга, учитывающее анизотропию свободной поверхностной энергии кристалл-газ. Показано, что мениск базисноограненной ленты сильно не симметричен относительно плоскости ленты. Такой перекос мог бы привести к повышению вероятности примерзания ленты к формообразователю и образованию блоков. Однако эта гипотеза не объясняет, почему отсутствуют блоки в массивных ограненных лентах. Для того, чтобы провести расчеты анизотропного мениска, потребовалось заново измерить равновесное значение угла роста сапфира. Для этого предложен новый метод - метод скользящего мениска.

В третьей главе проводятся экспериментальные измерения теплового поля в тонких (сечение 38x1,5 мм) и толстых (сечение 38x6,5 мм и 50x6,5 мм) монокристаллических лентах сапфира методом вращиваемых термопар. В массивных лентах обнаружено явление скачков теплового поля, вызванное колебаниями радиационного потока, идущего по кристаллу от фронта кристаллизации. Установлено, что такие колебания связаны со степенью вхождения газовых включений в кристалл. Обсуждается возможная причина влияния газовых включений на наличие и величину скачков. Обнаруженные скачки могут приводить к высоким локальным термоупругим напряжениям и быть определяющим фактором в формировании дислокационной структуры кристалла.

В четвертой главе создана модель действия термоупругих напряжений в монокристаллической ленте сапфира. Модель объяснила большинство экспериментальных фактов, наблюдающихся при выращивании базисноограненных лент, в первую очередь причину образования характерных блоков, их ориентационную зависимость и отсутствие блоков в толстых ограненных лентах. Для того, чтобы объяснить экспериментальные факты потребовалось провести трехмерный расчет термоупругих напряжений в монокристаллической ленте сапфира с использованием реального теплового пола, рассчитать касательные напряжения в призматической и базисной системах скольжения для лент различных ориентаций, провести анализ совместного действия систем скольжения и образования дислокационных стенок.

В пятой главе найдены условия для выращивания безблочных базисноограненных лент, а именно, оценена максимально возможная кривизна теплового поля, при которой сдвиговые напряжения возникающие в призматической системе скольжения и ответственные за образование характерных блоков еще не будут превосходить критических. Кроме того, предложен метод компенсирующих перегибов, позволяющий существенно снизить напряжения в ленте, не прибегая к трудоемкой линеаризации теплового поля.

В приложении I описана методика расчета термоупругих напряжений в монокристаллической ленте сапфира в трехмерном приближении и с учетом реального теплового поля.

В приложении II описана методика решения капиллярного уравнения Лапласа методом последовательных итераций или методом стрельбы.

Публикации

1. Kuandykov L.L., Antonov P.I. Shaped melt column optimal choice on the basis of an equilibrium growth angle value. // Journal of Crystal Growth, 222 (4) (2001) pp. 852861

2. Куандыков Л.Л., Антонов П.И. Оптимальный выбор параметров кристаллизации профилированных кристаллов из расплава на основе равновесного значения угла роста. // Поверхность: Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 10 (2001)45-53.

3. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Крымов В.М., Куандыков Л.Л., Москалев А.В. Экспериментальное исследование нестационарности теплообмена на начальном этапе выращивания профилированных кристаллов лейкосапфира. // Физика кристаллизации, Москва, "Физматлит", 2002, С.213-219.

4. Kuandykov L.L., Bakholdin S.I., Antonov P.I. Meniscus dynamics during the crystal-shaper separation process. // Proceedings of the V International Conference ICSC-2003, Vol.2, Obninsk, Russia, September 22-26, 2003,p. 645-650.

5. Kuandykov L.L., Yuferev V.S. Capillary shaping of a sapphire ribbon with a basal facet surface. // Proceedings of the V International Conference ICSC-2003, Vol.2, Obninsk, Russia, September 22-26, 2003, p. 637-644.

6. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Крымов В.М., Куандыков Л.Л., Москалев А.В. Экспериментальное изучение вариаций мощности нагревателя в процессе роста профилированных монокристаллов сапфира. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 826-831

7. Куандыков Л.Л., Юферев B.C. Анизотропия свободной поверхностной энергии монокристаллов сапфира. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 760-764

8. Куандыков Л.Л., Бахолдин С.И., Антонов П.И. Метод скользящего мениска для определения равновесного угла роста. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 800803

9. Куандыков Л.Л., Бахолдин С.И., Антонов П.И. Экспериментальное исследование скачков теплового поля в массивных монокристаллических лентах сапфира, выращенных по способу Степанова. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 804-807

10. Л.Л. Куандыков, С.И. Бахолдин, И.Л. Шульпина, П.И.Антонов. Модель образования блочной структуры в базисноограненных лентах сапфира. // Изв. РАН, Сер. Физ. 69 (6) (2004) 783-788

11. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Куандыков Л.Л., Лингарт Ю.К. Явление скачков теплового поля при кристаллизации монокристаллических лент сапфира по способу Степанова и методом ГНК. // Кристаллография, 49 (2) (2004) 343-353.

12. Куандыков Л.Л., Бахолдин С.И. Моделирование перераспределения термоупругих напряжений в профилированных кристаллах. // Кристаллография, 49 (2) (2004) 218-223.

Общие выводы

1. Создана модель описывающая механизм образования блоков в базисноограненных монокристаллических лентах сапфира на основе расчета термоупругих напряжений с учетом толщины ленты и реального теплового поля. В рамках модели показано, что: а. причиной отличия блочной структуры базисноограненных лент является действие призматической системы скольжения в отличие от лент других ориентаций, где действует базисная система. Перестройка дислокационной структуры, образовавшейся в результате работы призматической системы, приводит к образованию характерных блоков; б. в толстых (>5 мм) базисноограненных лентах базисная система скольжения действует во всех ориентациях, и характерная блочная структура образоваться не может; в. газовые включения в кристалле дают локальный всплеск термоупругих напряжений в 2 - 2,5 раза, приводящий к образованию дислокаций даже в относительно ровном тепловом поле; г. базисноограненная лента ширины b мм вырастет безблочной в тепловом поле с кривизной Т" < 150 / Ь2 [С/мм2]. д. Предложен метод компенсирующих перегибов теплового поля, позволяющий более эффективно снижать термоупругие напряжения в ленте, не прибегая к трудоемкой линеаризации распределения температуры в кристалле.

2. Экспериментально обнаружено явление скачков теплового поля в массивных монокристаллических лентах сапфира, выращенных по способу Степанова, вызванных колебаниями радиационного потока, идущего по кристаллу от фронта кристаллизации и зависящих от степени вхождения газовых включений в кристалл.

3. Предложен новый метод скользящего мениска для определения равновесного угла роста, позволяющий сделать несколько независимых измерений в одном эксперименте. Установлено новое значение равновесного угла роста для монокристаллов сапфира 19°±3°.

Из решения капиллярного уравнения Лапласа показано, что: а. при росте кристалла строго постоянного сечения высоту фронта кристаллизации необходимо уменьшать, а не поддерживать постоянной, в соответствии с понижением уровня расплава в тигле, поддерживая угол роста равным его равновесному значению; б. углы роста и формы менисков с одной и другой стороны базисноограненной ленты существенно различаются (3° и 36°±3°). в. На основе оценки углов роста и решения уравнения Херринга восстановлена ориентационная зависимость свободной поверхностной энергии кристалл-газ для монокристаллов сапфира.

1. Степанов А.В. // Журнал техники полупроводников (ЖТП). 1959. Т. 29. С.10.

2. Степанов А.В., Будущее металлообработки, Ленинград, 1962.

3. P.I. Antonov and V.N. Kurlov,// Progress in Crystal Growth and Characterization of Materials 2002, V.44 N.2, PP. 63-122

4. Kuandykov L.L., Antonov P.I. // J. of Crystal Growth. 2001 .V.222.N.4. PP. 852-861.

5. T.Fukuda, P.Rudolph, S.Uda, Fiber Crystal Growth from the Melt, Springfield 2004.

6. H.E. La Belle and A.I. Mlavsky, // Jr. Nature 1967 V. 216 P.574

7. Антонов П.И., Носов Ю.Г., Никаноров С.П. // Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1985 Т. 49, №12 С. 2295

8. В.Н. Курлов, // Изв. РАН, Сер. Физ., 1994, Т. 58, № 9, С. 5-11

9. Кравецкий Д.Ю., Егоров Л.П., Затуловский Л.М. и др.,// Изв. АН СССР, Сер. Физ., 1980, Т. 44, С. 378

10. V.A. Borodin, Т.А. Steripolo, V.A. Tatarchenko, // Cryst. Res. Technol, 1985, V.20, P. 833.

11. K.M. Kim, S. Berkman, M.T. Duffy, A.E. Bell, H.E. Temple and G.W. Cullen, Silicon Sheet Growth by the Inverted Stepanov Technique, DOE/JPL-954465 (Final report, June 1977).

12. S.N. Dermatis and J.W. Faust, Jr., IEEE Trans. Commun. Electron. 1963, V.82 P.94.; T.N. Tucker and G.H. Schwuttke, Appl. Phys. Letters 1966 V.9, P.219.

13. I .A. Lesk, A. Baghadadi, R.W. Gurtler, R.J. Ellis, J.A. Wise and M.G. Coleman, in: 12th IEEE Photovoltaic Specialists Conf. Record, Baton Rouge, LA, 1976 (IEEE, New York, 1976) p. 173.

14. T.F. Ciszek and G.H. Schwuttke, // J. Crystal Growth 1977, V.42, P. 483.

15. L. Eriss, R.W. Stormont, T. Surov, A.S. Taylor, // J. Crystal Growth 1980, V.50 P.200.

16. D. Harkey, // J. of Crystal Growth 1980, V. 104, P. 88.

17. Антонов П.И., Носов Ю.Г., Степанов А.В., Материалы I конференции по способу Степанова в ФТИ им. А.Ф. Иоффе, Ленинград, 1968, С. 105

18. T.F. Ciszek and J.L. Hurd, in: Proc. Symp. Electronic and optical Properties of Policrystalline or Impure Semiconductors and Novel Silicon Growth Methods, Eds. K.V. Ravi and B. O'Mara (Electrochemical Society, Pennington, NJ, 1980), 213.

19. C.E. Bleil, // J. Crystal Growth, 1969, V.5, P.99

20. T. Koyanagi, in: 12th IEEE Photovoltaic Specialists Conf. Record, Baton Rouge, * LA, 1976 (IEEE, New York, 1976) 627.

21. Курлов B.H., Россоленко C.H. // Изв. РАН Сер.Физ.1999.Т.63.№9, С.1711.

22. В .А. Иванцов, П.И. Антонов // Изв. РАН, Сер.Физ. 1994, Т.58, №.9, С. 81

23. F. Theodore, Т. Duffar, J.L. Santailler, J. Pesenti, M. Keller, P. Dusserre, F. Louche, V. Kurlov // Journal of Crystal Growth 1999, V.204, P. 317

24. Бородин A.B., Бородин B.A., Францев Д.Н., Юдин М.В. // Изв. РАН Сер. физ. 2004. Т. 68. №6. С. 791.

25. Labelle Н. Е„ Патент США № 3 915 662, 1975.

26. Labelle Н. Е., Патент США № 3 868 228, 1975.

27. Бородин В. А., Стериополо Т. А., Татарченко В. А. и Т. Н. Яловец // Изв. АН СССР. Сер. Физ., 1983, Т. 47, №2, С. 386.

28. J. Richard in: 6 Int. Conference on Crystal Growth (ICCG-6), Extended abstracts, Vol.Ill (Moscow 1980) P.150.

29. Шубников A.B. // Успехи Физических Наук, 1956, Т. 59, №4, СС. 591-602

30. Антонов П.И., Григорьев Н.С., Степанов А.В. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1971. Т.35. №3. С.447.

31. Antonov P.I., Bakholdin S.I., Galaktionov E.V., Tropp E.A., Nikanorov S.P. // Journal of Crystal Growth, 1981, V. 53, P. 404t 31. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Галактионов Е.В., Вандакуров И.Ю., Тропп Э.А.

32. Изв. РАН Сер. физ. 1983. Т.47. №2. С.286

33. Антонов П.И, Крымов В.М., Москалев А.В. и др. // Изв. РАН Сер. физ. 1999. Т. 63. №9. С. 1825.

34. Ivantsov V.A., Mynbaeva M.G., Kotousova I.S et al. // MRS Fall Meeting, Nov.29-Dec.3, 1999, Boston, USA, Abstracts, P.388.

35. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Крымов В.М. и др. // Поверхность: Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2001, №10, С.21.

36. V.M. Krymov, V.N. Kurlov, P.I. Antonov, F. Theodore et al., // Journal of Crystal Growth. 1999, V.198/199, P. 210.

37. Бахолдин С.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М. // Изв. РАН Сер. физ. 1999. r Т.63. №9. С.1816

38. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Васильев М.Г. и др. // Изв. РАН Сер. физ. 1994. Т.58. №9. С.72.

39. F.Theodore, T.Duffar, F.Louchet, // J. of Crystal Growth 1999, V.198/199, P.232.

40. Bardsley W., Frank F.C., Green G.W. and Hurle D.T.J.// J. Of Crystal Growth. 1974. V.23. P.341.

41. Воронков В.В.// ФТТ. 1963. Т.5. С. 571.

42. Bartlett R.W., Hall J.K. //Amer.Ceram.Bull. 1965.V.44.N0.5.P.444-451.

43. Digges T.G., Hopkins R.H., Seidensticker R.G. // J. Crystal Growth. 1975. V. 29. P. 326.

44. Tatarchenko V.A., Satunkin G.A.// J. Of Crystal Growth. 1977. V. 37. PP. 285-288.

45. Satunkin G.A., Tatarchenko V.A. and Shaitanov V.I. // J. Of Crystal Growth. 1980. V. 50. PP. 133-139.

46. Surek T. and Chalmers B. // J. Crystal Growth. 1975. V. 29. P. 1.

47. Dreeben A.B., Kim K.V. and Schujko A. // J. of Crystal Growth. 1980. V. 50. PP. 126-132.

48. Гольтсман Б.М. в сб. "Рост Кристаллов", Москва, 1961.Т.З.С.408.

49. Цивинский С.В. и др.// Изв. АН СССР-Сер.Физ. 1983.Т.42.№2.С.378.

50. Антонов П.И., Крымов В.М., Носов Ю.Г., Шульпина И.Л. // Изв. РАН Сер. физ. 2004. Т.68. №6. С.777.

51. Чернов А.А., Современная кристаллография,"Наука",М:1980, Т.З.С.18.

52. Воронков В.В. // Кристаллография, 1974. Т.19. №5. С.922.

53. Herring С. in: The Physics of Powder Mettalurgy, McGraw-Hill, New-York: 1951. P. 143

54. Kuandykov L.L., Yuferev V.S. in: V.P.Ginkin (Ed.), Proceedings of the V International Conference ICSC-2003, Vol.2, Obninsk, Russia, September 22-26, 2003. P. 637.

55. McNally R.H, Jen H.C., Balasubramanian N. // J. Material Science.1968. V.3. P.136.

56. Zubarev Yu.V. et al // Bulletin USSR.Acad.Sci. Series Inorganic Materials, 1969.V.5.N0.9.P.1563.

57. Kingery W.D. II J. Amer. Ceram. Soc. 1959.V.42. No.1. PP.6-11.

58. Kuandykov L.L., Yuferev V.S. in: V.P.Ginkin (Ed.), Proceedings of the V International Conference ICSC-2003, Vol.2, Obninsk, Russia, September 22-26, 2003. P. 637.

59. Крапухин В.В., Сколов И.А., Кузнецов Г.Д., Физико-химические основы технологии полупроводниковых материалов, Москва, «Металлургия», 1982, С. 334.

60. Лозовский В.Н., Князев С.Ю., Нефедов А.С. // Тезисы IX Национальной конференции по росту кристаллов, Москва, 16-20 октября 2000, С. 220.

61. Евдотий Б.Н., Егоров Л.П., Карпухин А.Ф. и др. // Изв. АН СССР, Сер. Физ. 1983, Т.47, №2, С. 342-345.

62. Антонов П.И., Бахолдин С.И., Васильев М.Г., Тропп Е.А., Юферев B.C.// Изв. Акад. Наук СССР, Сер.Физ.1980.Т.4 №2.С.269.

63. Аронов Б.И., Лингарт Ю.К., Марченко Н.В.// Теплофизика высоких температур, 1989, Т. 27, №4, С. 737 744.

64. J. Linhart, // Cryst. Res. Technol. 2002, V.37 N.8, P. 849.

65. Cosmos/M Documentation revision v.2.6, Structural Research and Analysis Corp, www.cosmosm.com, 2002.

66. Bardsley W., Hurle D.T.J., Joyce G.C., Wilson C. // J. Crystal Growth.1977.V.40.P.21.

67. Бурачас С.Ф., Тиман Б.Л. // Кристаллография. 1990.T.35.C. 181.

68. Бурачас С.Ф., Тиман Б.Л., Бондаренко С.К. и др.// Кристаллография. 1994. Т.39. С.544.

69. Москалев А.В., Бахолдин С.И., Крымов В.М., Куандыков Л.Л., Антонов П.И., Тезисы IX Национальной конференции по росту кристаллов, Москва 16-20 октября, 2000г, стр.192.

70. Бурачас С.Ф., Колотий О.Д., Тиман Б.Л.// Кристаллография. 1998. Т.47. №5. С.949.

71. Курлов В.Н., Россоленко С.Н. // Изв. РАН Сер.физ.1999.Т.63.№9. С.1711.

72. Lagerlof K.P.D. et al., // J. Amer.Ceram.Soc., 1994.V.77.No.2.P.385

73. Мокиевский В.А. "Морфология кристаллов", методическое руководство под ред. И.И.Шафроновского, В.А.Франк-Каменецкого, М.Д.Любалина, Ленинград, «Недра», 1983 г., стр. 267.

74. Антонов П.И., Крымов В.М. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1980. Т. 44. №2. С. 244.

75. Боли Б., Уэйнер Д. // Теория термоупругих напряжений. М., «Мир», 1964

76. Gurtler R.W. // J. of Crystal Growth 1980, V.50, P. 69-82.

77. Мусатов М.И., Ананьева Г.В., Морова И.В. // Опт.-мех. пром-сть. 1978. №7. С.39.

78. Miyazaki N. et al. // J. of Crystal Growth. 1997. V.182. P.73-80.

79. Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. // Материалы IV Всесоюзного совещания по росту кристаллов. Ереван. 1972. С.50-60.

80. Вахрамеев С.С., Мильвидский М.Г., Освенский В.Б. и др. // Рост кристаллов. 1977. Т. 12. С. 287-293.

81. Антонов П.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М., и др. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1976. Т. 40. №7. С. 1414-1417.

82. Антонов П.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М., и др. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1976. Т. 40. №7. С. 1419-1425.

83. Antonov P.I., Galaktionov E.V., Krymov V.M. et al. // J. of Cryst. Growth 1980. V.50. P. 325-329.

84. Kelly K.W., Koai K., Motakef S. // J. of Cryst. Growth. 1991. V.113. P.254-264.

85. Bornside D.E.f Kinney T.A., Brown R.A. H J. of Cryst. Growth. 1991. V.108. P.779-805.

86. Галактионов E.B., Крымов B.M., Колесникова Э.Н., Тезисы докладов V Всесоюзного совещания по росту кристаллов. Тбилиси, 1977, с. 240 241.

87. P.I. Antonov, E.V. Galaktionov, V.M. Krymov et al // J. Cryst. Growth 1980, V. 50 PP. 325-329.

88. Антонов П.И., Колесникова Э.Н., Крымов В.М. и др., // Изв. АН СССР. Сер. физ., 1976, т. 40, №7, с. 1407 1413.

89. Mataga Р.А. et al // J. of Cryst. Growth. 1987. V.82. P.60-64.

90. Рубин и сапфир. Под ред. Кпассен-Неклюдовой М.В., Багдасарова Х.С., Москва: «Наука». 1974.

91. Бахолдин С.И., Галактионов Е.В., Крымов В.М., Слободинский В.Д. // Изв. РАН. Сер. физ. 1994. Т.58. №9. С.32-41.

92. Справочник по сопротивлению материалов, Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В., Киев: «Наукова Думка». 1988. С.156.