Исследование процессов с участием t-кварка и новых частиц на основе автоматизации вычислений и всех этапов моделирования

Буничев, Вячеслав Евгеньевич

Исследование процессов с участием t-кварка и новых частиц на основе автоматизации вычислений и всех этапов моделирования тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

Буничев, Вячеслав Евгеньевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.23 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование процессов с участием t-кварка и новых частиц на основе автоматизации вычислений и всех этапов моделирования»

Автореферат диссертации на тему "Исследование процессов с участием t-кварка и новых частиц на основе автоматизации вычислений и всех этапов моделирования"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М.В. ЛОМОНОСОВА

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ имени Д.В. СКОБЕЛЬЦЫНА

На правах рукописи

00340г

Буничев Вячеслав Евгеньевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ С УЧАСТИЕМ ШКВАРКА И НОВЫХ ЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ АВТОМАТИЗАЦИИ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ВСЕХ ЭТАПОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

01.04.23 — физика высоких энергий

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 о ДЕН 2009

Москва - 2009

003487501

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте ядерной физики имени Д.В. Скобельцына Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: Боос Эдуард Эрнстович

доктор физико-математических наук ОТФВЭ НИИЯФ МГУ

Официальные оппоненты: Дмитрий Юрьевич Бардин

доктор физико-математических наук ЛЯП ОИЯИ, г. Дубна.

Николай Валерьевич Красников

доктор физико-математических наук ОТФ ИЯИ РАН

Ведущая организация: ИФВЭ, г. Протвино.

Защита состоится ". 2009 г. в СО часов на заседании

совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д501.001.77 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 5, ("19 корпус НИИЯФ МГУ") ауд. 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научно-исследовательского института ядерной физики им. Д.В. Скобельцына МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан

" " 2009 г.

Ученый секретарь совета профессор

С.И. Страхова

Общая характеристика и актуальность работы

Большинство явлений, наблюдаемых на современных коллайдерах, описывается, так называемой, Стандартной Моделью (СМ). В основе СМ лежит принцип релятивистской инвариантности, а также - принцип локальной калибровочной инвариантности Лагранжиана модели относительно группы калибровочных преобразований С/(1) х 5С/(2) х 317(3). Имея компактную математическую форму, СМ, тем не менее, превосходно описывает весь спектр наблюдаемых явлений на масштабах энергий порядка 200 ГэВ.

Но как и любая другая физическая модель, СМ имеет свои слабые места и границы области применения. К примеру объединение групп калибровочной симетрии СМ (7(1), 317(2) и 317(3) носит формальный описательный характер. СМ не даёт объяснения механизма происхождения этих симметрии, а также значений констант калибровочных взаимодействий. Нет объяснения значениям констант взаимодействия с полем Хиггса, определяющих массы фермионов. СМ не может объяснить иерархию фундаментальных взаимодействий и разрешить связанную с ней проблему расходимости квантовых поправок к массе бозона Хиггса.

В настоящее время разработаны и детально изучены модели, позволяющие решить проблему расходимости поправок к массе бозона Хиггса введением в теорию дополнительных пространственно-временных симметрии. Также разработаны теории, предлагающие объяснение иерархии взаимодействий за счет введения дополнительных калибровочных симметрии, а также дополнительных измерений пространства-времени. Кроме того, такие модели предлагают свое объяснение и описание свойств темной материи. Эти модели предсказывают появление ряда новых экзотических частиц таких как нейтральные и заряженные скалярные состояния двухдуб-летного бозона Хиггса, дополнительные калибровочные Ш' и 7' бозоны, массивные скалярные и тензорные состояния гравитационного поля. Вероятно, наблюдать такие частицы станет возможным на современных и будущих коллайдерах. Наблюдение и изучение свойств новых частиц позволит определить какой из сценариев реализован в природе. Следует отметить особую выделенную роль топ кварка при изучении новой физи-

ки. Благодаря огромной массе топ кварка, процессы его взаимодействия с новыми частицами имеют большую вероятность. Кроме того, масса топ кварка странным образом сравнима с вакуумным средним (Я) и, возможно, изучение процессов с его участием позволит пролить свет на механизм спонтанного нарушения электрослабой симметрии.

Для того, чтобы найти оптимальный набор кинематических переменных для разделения сигнала и фона, требуется системный подход, основанный на разделении переменных на ортогональные классы. Такие методы основаны на детальном физический анализе процессов на уровне матричных элементов. Для того, чтобы максимально эффективно использовать найденные переменные, необходимо использование многомерных методов анализа, таких как методы Likelihood или методы Нейронных сетей. Для того чтобы иметь возможность моделировать процессы новой физики, требуются развитые программы, способные обеспечить высокий уровень автоматизации при вычислении сложных многочастичных процессов, включающих сотни подпроцессов. Эти программы должны быть способны работать с вершинами имеющими сложную Лоренцеву структуру и иропагаторами высших спинов, а также проводить вычисления в следующем за лидирующим порядке по теории возмущений (NLO).

В работе проведен подробный теоретико-феноменологический анализ ряда перспективных процессов, предсказываемых Стандартной Моделью, Минимальным Суперсимметричным Расширением Стандартной Модели, моделями с Левой-Правой симметрией, а также стабилизированной моделью Рэндалл-Сандрума. Эти процессы могут наблюдаться на современных адронных и будущем линейном коллайдерах. В работе предложены оригинальные методы и алгоритмы, которые позволяют эффективно разделять сигнальные и фоновые события. В случае реализации в природе исследованных теоретических сценариев, эти методы позволят сделать исследуемые процессы «новой» физики легко наблюдаемыми на современных и будущих коллайдерах. Кроме того, созданы программно-вычислительные средства, позволившие достичь высочайшего уровня автоматизации моделирования.

Ключевой особенностью работы является автоматизация вычислений и полное моделирование процессов на всех этапах, начиная от Лагранжиана модели, вывода иравил Фейнмана, вычисления матричных элементов, вычисления сечений рассеяния, до генерации событий, моделирования отклика детектора и анализа кинематических распределений.

Основной целью диссертации является разработка методов поиска и алгоритмов моделирования процессов новой физики на современных и будущих коллайдерах.

Основные результаты, полученные в диссертации:

1. Получены выражения для сечений рассеяния процессов одиночного рождения t кварка с участием дополнительного калибровочного W' бозона на адронных коллайдерах Тэватрон и LHC, с учётом интерференции между процессами с W бозоном и W бозоном Стандартной Модели. Показано, что интерференция возможна только для компоненты W', взаимодействующей с левыми токами СМ. Показано, что интерференция позволит наблюдать W' еще под порогом его рождения.

2. Проведен детальный сравнительный анализ Монте-Карло генератора процессов одиночного рождения топ кварка - SingleTop, полученного методом моделирования в эффективном NLO приближении, с результатами вычислений, выполненных в следующем за лидирующим порядке по теории возмущений. Проведено обоснование корректности и эффективности предложенного метода моделирования.

3. Проведено полное моделирование процессов рождения дополнительного безмассового калибровочного бозона 7' (парафотона) в наиболее чувствительных процессах его рождения в сопровождении t-кварков на Международном Линейном Коллайдере (ILC). Разработаны методы разделения сигнальных и фоновых событий, а также методы экс-перементальной идентификации спина парафотона. Получены прямые оценки предельного значения параметра взаимодействия парафотона

с топ кварками, при котором парафотон можно будет наблюдать на ILC.

4. Разработаны методы обнаружения и измерения масс бозонов Хиггса Минимального Суперсимметричиого расширения Стандартной Модели в сценарии «Интенсивного взаимодействия» на ILC. Показано, что при использовании метода «массы отдачи» в «Хиггс-strahlung» процессах и специально созданного «Комбинаторно-разностного» алгоритма для процессов парного рождения бозонов Хиггса, при оптимальной энергии коллайдера 300 ГэВ и интегральной светимости L = 500 фб-1 может быть достигнута точность определения масс нейтральных h, Н и А бозонов ~ 100-500 МэВ. Показано, что при использовании поляризации г -лептона из распада Я± в процессах парного рождения топ кварков может быть достигнута точность определения массы «легкого» заряженного бозона Хиггса ~ 0.5-1 ГэВ на ILC.

5. Для стабилизированной модели Рэндалл-Сандрума в низкоэнергетическом пределе получен эффективный Лагранжиан взаимодействия массивных Калуца-Клейновских (КК) мод с полями СМ. Получены точные выражения для сечений рассеяния процессов гравитационного обмена: рр —> Z°Z°, рр —* l+l~, е+е~ —> q+q~, е+е~ —* дд, 77 —► дд,с учётом вкладов скалярных и тензорных КК мод, масс конечных состояний, а также интерференции с процессами СМ. Получены прямые оценки предельных значений параметра контактных взаимодействий, при которых КК гравитоны можно будет наблюдать на коллайдерах Тэватрон и LHC. Получено выражение для интерференции первой резонансной КК моды с суммой остальных массивных мод. Показано, что при исследовании КК резонансов необходимо учитывать вклад суммы остальных массивных мод, так как это существенно меняет сигнальные распределения.

Лоренцеву структуру и пропагаторами высших спинов (2, 3/2,...). Созданы и встроены в СотрНЕР алгоритмы: моделирования каскадных распадов, вывода правил Фейнмана, аналитического вычисления сечений рассеяния 4-х частичных процессов, оптимизации матричных элементов, построения кинематических распределений в различных системах отсчета. Создан CompHEP-Root интерфейс, который осуществляет комбинирование и вывод гистограмм в формате графического пакета Root.

Научная новизна и практическая ценность

Впервые исследовано явление интерференции процессов с гипотетическим массивным W' бозоном и W бозоном СМ. В работе проведено обоснование корректности метода моделирования в эффективном NLO приближении Монте-Карло генератора процессов одиночного рождения топ кварка - SingleTop, что позволило использовать его для открытия одиночного рождения топ кварка на коллайдере Тэватрон. Впервые исследованы процессы с гипотетическим безмассовым 7' бозоном на ILC и предложены методы его поиска. Предложены методы точного измерения масс бозонов Хиггса МССМ в сценарии, где они являются сильно вырожденными. Впервые для стабилизированной модели Рэндалл-Сандрума получен эффективный Лагранжиан, а также выражения для сечений рассеяния основных 4-х частичных процессов гравитационного обмена с учётом вкладов скалярных и тензорных КК мод. масс конечных состояний, а также интерференции с процессами СМ. Впервые исследовано явление интерференции первой резонансной КК моды с суммой остальных массивных мод. Создана версия пакета СотрНЕР, основанная на символьном языке FORM, которая позволяет проводить вычисления с многочастичными вершинами (N>4), вершинами имеющими сложную Лоренцеву структуру и пропагаторами высших спинов (2, 3/2,...). Предложен алгоритм для моделирования каскадных распадов.

Личный вклад автора

Результаты представленные в работе получены самим автором или при его

определяющем участии.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на семинарах Отдела теоретической физики высоких энергий НИИЯФ МГУ, и международных конференциях по квантовой теории поля и физике высоких энергий: АСАТ02 VIII International Workshop on Advanced Computing andAnalysis Techniques in Physics Research, Moscow, 2002; The International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory QFTHEP2003, Samara-Saratov, Russia, 2003; ACAT03 IX International Workshop on Advanced Computing andAnalysis Techniques in Physics Research, 2003; Mini-Workshop Physics Simulation for LHC5-6, KEK Tsukuba, Japan, 2004; QUARKS-2004, 13th International Seminar on High Energy Physics, Pushkinskie Gory, Russia 2004; The XVIIIth International WorkshopHigh Energy Physics and Quantum Field Theory QFTHEP2004, St. Petersburg, 2004; Meeting of the Top/EW TeV4LHC, FNAL, USA, 2004; International Conference on Linear Colliders (LCWS 04), Paris, France, 2004; The 2005 International Linear Collider Workshop (LCWS05), Stanford California, USA, 2005; ACAT 2005, X International Workshop on Advanced Computing and AnalysisTechniques in Physics Research, DESY, Zeuthen, Germany, 2005; 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, Russia, 2005; Les Houches 'Physics at TeV colliders', France, 2005; 13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, Russia, 2007; Les Houches 'Physics at TeV colliders', France, 2007; HEP Tools, Munich, Germany 2008; 12th Annual RDMS CMS Collaboration Conference, Minsk Belarus ,2008; ACAT 2008, XII International Workshop on Advanced Computing and AnalysisTechniques in Physics Research, Italy, 2008;

Содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 143 страницы. Список литературы содержит 190 ссылок.

Введение содержит краткое описание изучаемой темы, целей работы и общей структуры диссертации.

Первая глава диссертации посвящена моделированию процессов одиночного рождения топ кварка на современных адронных коллайдерах.

Топ кварк - самая тяжелая из известных элементарных частиц с массой равной ~ 173.1 ГэВ, имеет электрический заряд |е и вместе с Ь-кварком образует киральный мультиплет. СМ предсказывает процессы, так называемого, одиночного рождения топ кварка, обусловленные электрослабым взаимодействием Шкварка с ^-кварком и Ж-бозоном. Эффективный Лагранжиан этого взаимодействия имеет вид:

£ = Ш9™ ~ ^^ + ~ 7&)^ ' (1)

где = ¡5^:, Ць ~ СКМ матричный элемент. Эти процессы представляют особый интерес, так как позволяют напрямую померить величину Уц. Несмотря на то, что предсказываемое полное сечение процессов одиночного рождения топ кварка на коллайдере Тэватрон имеет довольно большое значение ~ 3.46 пб (при М4 = 170 ГэВ), поиск этих процессов крайне осложнен наличием огромного количества фоновых процессов. Для выделения сигнальных событий необходимо детально моделировать все феноменологические особенности процессов одиночного рождения топ кварка. Эти процессы удобно классифицировать по виртуальности И^-бозона (¿ц,-(квадрат 4-импульса Ж-бозона), участвующего в рождении ¿-кварка. Основными на коллайдере Тэватрон являются: 1;-канальный < 0) и э-канальный > 0) процессы. При этом, сечение ^канального процесса в 2.5 раза больше, чем э-канального.

В работе рассмотрен хорошо зарекомендовавший себя метод моделирования событий одиночного рождения топ кварка в эффективном МЬО приближении. Алгоритм позволяет избежать событий с отрицательными весами и двойного учета фазового объема, при этом, он хорошо моделирует петлевые и радиационные поправки и воспроизводит спиновые корреляции. Генератор основан на комбинировании событий полученных с помощью пакета СотрНЕР и событий, полученных с помощью программы мо-

Я-►

Рис. 1: Диаграмма Фейнмана главного Рис. 2: Распределения после объедине-канального процесса рождения одиночного ния событий процессов рр —> tq +

делирования партонных ливней РуШа. Такой подход обусловлен тем, что РуШ1а хорошо описывает фазовые области с малыми значениями поперечных импульсов Рт, а СотрНЕР точно воспроизводит спиновые корреляции в многочастичных процессах и хорошо описывает области с большими значениями Рт.

Результаты вычислений в КЮ-приближении для Б-канального процесса совпадают с вычислениями в ЬО-приближении с точностью до некоторого К-фактора. В этом случае, N1*0 поправки оказывают влияние только на количество событий. Моделирование ^канального процесса (Рис.1) является более сложной задачей, так как №0 поправки существенно меняют кинематические характеристики процесса. В этом случае предложен следующий алгоритм. С помощью СошрНЕР создаются события древесного уровня для процесса (Рис.1). Одновременно, подобный процесс моделируется с помощью РуШа, но рождение дополнительного 6-кварка осуществляется (с помощью механизма 1ЭК) из линии начального глюона, находящегося вне массовой поверхности (д* —► ЬЬ). Для того чтобы избежать двойного учета фазового объема, объединяются только события РуШа с Рт(Ь) дополнительного Шкварка меньше некоторого значения р% и события СотрНЕР с рт{Ь) больше р\. Относительные вклады процессов из РуШа и СотрНЕР определяются из условий нормировки к общему N1/) сечению

¿-кварка в 1ЧЬ0-приближении.

Ьгвн (РУТН1А) и рр - tq+bLo (СотрНЕР) с параметром сшивки Р%{Ъ) = 10 ГэВ (для коллайдера Тэватрон).

Рис. 3: Распределения по поперечному импульсу и псевдобыстроте конечных кварков в эффективном ]ЧШ приближении (генератор Би^еТор) и 1ЧЬ0 приближении (программа гтор)

1>канального процесса:

ОЩО = к • ЯрумАрт^кр^ + Сгсотр/гер|рт(г,)>рО

Параметры К и р^ подбираются из условия гладкости общего распределения рт дополнительного 6-кварка для объединенного образца событий (Рис.2), Для Теватрона р? ~ 10 ГэВ. Все процессы моделировались с учетом полных распадов топ кварка. Генератор, построенной по описанной схеме получил название «Эп^еТор».

Для подтверждения корректности предложенного алгоритма, автором проведен детальный сравнительный анализ МК генератора 81^1еТор с результатами вычислений проведенных, в следующем за главным порядке теории возмущений (с помощью программ гТОР и МСРМ). Проведенное сравнение показало точное соответствие кинематических распределений, полученных с помощью Монте-Карло-генератора Б^ЬТор и программ 2ТОР и МСРМ, для всех объектов конечного состояния вей ^канальных процессах. Наиболее показательные распределения представлены на Рис.3. Результаты сравнения многократно докладывались на международных конференциях. Проведённое сравнение способствовало тому, что генератор

SingleTop был выбран коллаборацией DO, в качестве основного генератора событий одиночного рождения топ кварка, официально используемого в анализе данных. Также, автором были созданы интерфейсные программы, которые позволили встроить генератор SingleTop в программную среду коллаборации DO и использовать его для открытия процессов одиночного рождения топ кварка на коллайдере Tevatron.

Во второй главе исследованы процессы с участием топ кварка и дополнительного векторного заряженного калибровочного W бозона на современных адронных коллайдерах Тэватрон и LHC. В моделях Неком-мутирующего Расширенного Техницвета, Составного и Малого бозона Хиггса,Составных Калибровочных Бозонов, Суперсимметричных Top-Flavor моделях, Теориях Суперструн и Великого объединения, расширение калибровочной группы приводит к возникновению W'. Эффективный Лагранжиан взаимодействия W' с токами СМ в наиболее общей форме имеет вид:

£ = + ^ + " 7&)) W'Qj + Н'С'' (2)

где ал, а1 — константы взаимодействия W с левыми и правыми токами CM, gw — s1iiq№ , Vqiqj - ККМ матричный элемент. Предполагается, что масса W' много больше массы CM W, поэтому t-канал, а также каналы ассоциативного рождения одиночного топ кварка с участием W', имеют относительно малую величину сечения рассеяния, и интерес представляет только s-канальное резонансное рождение W. Партонное сечение рассеяния лидирующего s-канального подпроцесса ud, —> tb имеет вид:

na2w 2 2 (s — M2)2(2s + М?)

W = ~6~V*Vvd-$2-

_(S - ГПцг)2 +

+ (3)

j-9fl£ (s — ТПцг)(§ — Мцг,) + iw^W1 ,

+^udatb{{§ _ + _ M2wi)2 + T2wM2wi) +

, iaudatb2 + + + «&Ч')'

(a - M2V,)2 4- Y2w,Ml„

где aw = fr и s = xuxds. Первый член соответствует CM, последний

член соответствует процессу с IV'. Средний интерференционный член пропорционален только константам взаимодействия с левыми токами СМ. Интерференционный член принимает отрицательные значения в области Мцг < § < Мц,; и положительные, если 3 > М^,. (для случая положительных аь- Относительная величина части 7и'7и") очень мала по сравнению с (5 - - в области в, лежащей между значениями масс Ш' и

СМ \У. В то же время, благодаря этой части, полный интерференционный член становится очень малым, если в лежит близко от значения масс IV' и \У.

В процессы с лево-взаимодействующим V/' вносит свой вклад деструктивная интерференция, которая отсутствует в случае право-взаимодействующего С помощью численного моделирования было показано, что значение интерференционного члена достигает максимума (33.4% от общего сечения) при массе IV' равной 800 ГэВ на коллайде-ре Тэватрон, и 14% при массе \¥' равной 1 ТэВ на коллайдере ЬНС. На Рис.4 и Рис.5 изображены распределения ивариантной массы системы {Ь при массе IV бозона равной 800 СеУ и 1000 СеУ для коллайде-ров Тэватрон и ЬНС, соответственно. Из рисунков видно, что в случае право-взаимодействующего Ш'(пунктирная линия), интерференция отсутствует, и общая кривая представляет собой алгебраическую сумму двух независимых распределений, соответствующих СМ IV и УУ'. В случае лево-взаимодействующего ^'(штриховая линия), в дополнение к резонансному пику \У появляется область с локальным минимумом, соответствующим вкладу деструктивной интерференции. Положение этого минимума нахо-

„, /мЯ„+мЪ дится в точке Мц — у п 2 ■

Явление интерференции играет особую роль при поиске Ш' бозона, так как оно дает шанс наблюдать IV еще под порогом его рождения. Это обстоятельство может оказаться решающим для открытия IV' бозона.

В третьей главе проведено моделирование поиска гипотетического дополнительного безмассового калибровочного бозона 7' (парафотона) на Международном Линейном Коллайдере (1ЬС).

Лагранжиан СМ допускает введение дополнительных калибровочно-

^лг

\ /

~"еоо К» 1000 1200 1400

Рис. 4: Ивариантная масса системы й> при Рис. 5: Ивариантная масса системы ЬЬ при массе IV бозона Ми?' равной 800 веУ на массе Ш' бозона М\у равной 1000 СёУ на коллайдере Тэватрон. коллайдере ЬНС.

инвариантных операторов массовой размерности 6 и более, которые включают тензоры напряженности новых калибровочных полей. В этом случае поля СМ могут оставаться нейтральными, относительно новой симметрии и, при этом, взаимодействовать с новыми калибровочными бозонами. Если новая симметрия является абелевой £/(1)р, то можно построить перенормируемый оператор саР^В^, который осуществляет кинетическое смешивание безмассовых калибровочных полей новой симметрии и СМ, где р^ и вР" - тензоры напряженности калибровочных полей и{\)р и и{1)у СМ. Этот член может быть диагонализован и канонически нормализован с помощью преобразования 2, Я) таким образом, что одна из образованных ортогональных комбинаций будет соответствовать обычному фотону, а другая комбинация — парафотону. С полями СМ парафотон может взаимодействовать только через операторы высших массовых размерностей (>6). Даже в лидирующем порядке такие взаимодействия подавлены квадратом параметра массовой шкалы. Лидирующие члены эффективного Лагранжиана взаимодействия полей СМ с 7' имеют вид:

¿2 (яь^СиНик + я + 1ьа^СеНек + /г.с) , (4)

где qL, 1ь -кварковые и лептонные дублеты, иц, ¿л - верхние и нижние кварковые синглеты, ед - электрически заряженные лептонные синглеты, Н - Хиггсовский дублет, М - массовая шкала.

Сила взаимодействия 7' с фермионами СМ прямо пропорциональна массе фермионов и безразмерному параметру взаимодействия С/, где / =

961 ' м' ' ' tiU ' 1 iio 2м 2м зм W ' iai 1

t.awv

Рис. 6: Распределение энергии 7' в процессе е+е~ —> ii-y' при y/s = 1 TeV на ILC.

и, d, е. Поэтому наиболее интересным для феноменологического исследования будет процесс взаимодействия 7' с топ кварковой парой. Вершина такого взаимодействия выглядят следующим образом:

7V-W) (5)

Из за того, что вершина пропорциональна импульсу 7', парафотон уносит значительную долю энергии системы. Так как парафотон не может быть напрямую зафиксирован, то процессы с его участием отличаются большой долей потерянной энергии $т(Рис.6). В процессе е+е~ —> ttj' парафотон излучается преимущественно виртуальным топ кварком.

Основным фоновым процессом СМ является парное рождение топ кварков с излучением фотонов из начальных состояний. Если это излучение не было зафиксировано детектором, то сигнатура таких процессов аналогична сигналу с 7т.е. й+$т- Другим фоновым процессом, который имеет такую же сигнатуру, является совместное рождение топ кварковых и нейтринных пар: е+е~ —* ttvv.

Для разделения сигнальных и фоновых событий был использован многомерный метод анализа, основанный на Likelihood методе. На первом этапе были разработаны эффективные кинематические переменные. Далее была построена вероятностная функция Рр, которая представляет из себя произведение вероятностей для каждой из переменных ( ПГ=1 p'^+f^ > гДе i—1, ...п, п—18 - число используемых переменных, Pls - вероятность i-ой переменной для сигнала, Р1В- вероятность i-ой переменной для фона). Используя эту функцию удалось добиться эффективности отбора сигнала 49% и 76% при энергии ILC y/s — 0.5 ТэВ и 1 ТэВ, соответственно.

Предельное наблюдаемое значение параметра взаимодействия при статистически допустимой «достоверности» 5сг равно = 0.33 и 0.61 при энергии ILC i/s = 0.5 ТэВ и 1 ТэВ и интегральной светимостии £ = 500 фб-1 и 1000 фб-1, соответственно. Для эффективной идентификации спина 7' в работе предложен метод, основанный на использовании угла Эллиса-Карлайнера.

В четвертой главе разработаны методы обнаружения и измерения масс бозонов Хиггса Минимального Суперсимметричного расширения Стандартной Модели (МССМ) в сценарии «Интенсивного взаимодействия» на ILC.

В МССМ поле Хиггса состоит из двух комплексных SU(2) 1 дублетов или из восьми вещественных степеней свободы. После нарушения электрослабой симметрии, три из них становятся Намбу-Голдстоуновскими бозонами, которые переходят в продольные компоненты Z0 и W± бозонов. Оставшиеся пять степеней свободы образуют массивные Хиггсовские состояния. Среди них: CP-нечетный нейтральный скаляр А0, два СР-четных нейтральных скаляра h° и Я0 и два сопряженных заряженных скаляра #+ и И'.

Сценарий «Интенсивного взаимодействия» МССМ характеризуется большим значением отношений вакуумных средних tan (3 = 1/2/1*1 > 10, а также значением массы А, очень близкой к максимальному значению массы легкого h или минимальному значению массы тяжёлого Н бозона. Массы нейтральных Хиггсовских состояний оказываются практически вырожденными: Мд ~ A//¡ ~ Мц ~ 100 — 140 GeV. Параметры взаимодействия CP-четных h и Н состояний с калибровочными бозонами и верхними фермионами сильно подавлены, и преобладают взаимодействия с нижними фермионами, в частности, с Ь-кварками и т-лептонами. Для СР-нечетного А бозона интенсивность взаимодействия с фермионами изоспина — прямо(обратно) пропорциональна tan /?, а взаимодействие с калибровочными бозонами запрещено законом сохранения CP четности.

Для измерения массы CP-четных бозонов /г° и Я0, в работе предложено использование техники «массы отдачи» в «Хиггс-strahlung» процес-

Рис. 7: Распределение массы отдачи сиг- Рис. 8: Инвариантная масса двух b струй, нальных и фоновых событий процесса ассоциированная с А бозоном, после е+е~ —> Z°,h/H —> l+l~bb с учётом ISR применения обрезаний и комбинаторно-11 эффектов детектора, после применения разностного алгоритма для процесса кинематичеких обрезаний и Ь - таггипга. е+е~ —> Л + h/H —> bbbb. Сплошная линия Сплошная линия соответствует сумме сиг- соответствует сумме сигнала и фона, нала и фона. штриховая - фону.

сах е+е~~ —> Z°,h/Ii —> l+l~bb, с распадом Z0 на лептонные, а h/H на b-кварковые пары. При этом, масса бозонов Хиггса реконструируется с помощью продуктов распада Z0:

= + Ezo = Ei+ + Ei~ (б)

Чтобы уменьшить вклад многочисленых фоновых процессов СМ, были использованы алгоритмы идентификации b-кварковых струй, а также найдены оптимальные кинематические обрезания. Измерение масс СР-чётных бозонов производится с помощью фитирования распределения «массы отдачи» (Рис.7).

Массу СР-нечётного Л° бозона предложено измерять в процессах ассоциативного рождения с СР-чётными h и Я бозонами: е+е~ —* А + h/H bbbb, с распадами бозонов Хиггса на b-кварковые пары. Для выделения Ь-кварковых пар, соответствующих А бозону, был разработан «комбинаторно-разностный» алгоритм. Масса А определяется с помощью фитирования распределения инвариантной массы отобранных Ь-кварковых пар (Рис.8).

В работе показано, что в сценарии «Интенсивного взаимодействия» МС-СМ при оптимальной энергии коллайдера 300 ГэВ и светимости £ = 500

фб 1 может быть достигнута точность определения масс Н, Н и А бозонов 100-500 МэВ.

В режиме «Интенсивного взаимодействия» масса Я+ меньше массы топ кварка, поэтому для поиска Н+ бозонов на 1ЬС было предложено использовать процессы парного рождения топ кварков с распадом одного из них на заряженный бозон Хиггса и &-кварк, и второго топ кварка распадающегося на адроны: рр —> й -+ Н+Ь\¥~Ь. Эффективный Лагранжиан взаимодействия Н+ с фермионами имеет вид:

+ со

Где тб -«бегущая» масса 6-кварка в МБ схеме.

«Лёгкий» Н+ МССМ может распадаться только на т лептон и нейтрино. В этой работе было предложено использовать поляризацию г -лептона для точного измерения массы заряженного бозона Хиггса. В случае процесса #+ —> т+р, спектр продуктов распада т -лептона является функцией Мя+- Особенно показательным является спектр одиночного заряженного 7г+ мезона из распада т+ —► 7г+Р. Фоном являются аналогичные распады \У+ бозона (И7"1" —► т+р —> тт+Ри). Различная киральная структура Н+ и взаимодействий приводит к различной поляризации г -лептонов, что в свою очередь приводит к кардинальному отличию спектров одиночных мезонов. Было получено точное аналитическое выражение для спектра 7г+ мезона в системе отсчета «родительского» Шкварка:

1£.= + 0 <у„<хт{п

Г^ (1 _ р< )1од*Ж + 2РТ(1 - хт{п<у„

\ ' Уп 4 ¿тах

(8)

гле у = ^ ж • - ^ ^ = ЕтЫ = Етах - ^ лля

И/+ бозона Рт = —1, а для Н+ бозона Рт = 1.

Масса Н+ определяется с помощью фитирования распределения энергии одиночного заряженного 7Г+ мезона объединённого образца сигнальных и фоновых событий (Рис.9). Показано, что на 1ЬС, в сценарии «Интенсивного взаимодействия» МССМ, при использовании поляризации

Рис. 9: Энергетический спектр 7Г± мезона в системе отсчета топ кварка (левый) и кинематический фит суммы сигнала и фона (правый).

т -лептона, может быть достигнута точность определения массы «легкого» заряженного бозона Хиггса 0.5-1 ГэВ.

В пятой главе в рамках стабилизированной модели Рэндалл-Сандрума исследовано подпороговое рождение массивных гравитационных Калуца-Клейновских мод.

В модели Рэндалл-Сандрум 1(1131) вселенная представляет из себя пятимерное пространства Аё,8ъ (анти де Ситтера). На границах компактного дополнительного измерения присутствуют две 4-х мерные браны. Одна из бран имеет положительную плотность энергии(натяжение), другая - отрицательную. Предпологается, что все поля СМ, кроме гравитационных, локализованы на бране с отрицательным натяжением.

Слабость гравитационного взаимодействия объясняется наличием ненулевой фоновой кривизны пятимерного пространства. Модель предполога-ет наличие скалярного поля - радиона, которое характеризует флуктуации расстояния между бранами. Для того, чтобы модель была феноменологически непротиворечивой, радион должен иметь массу. Получение радионом массы эквивалентно фиксированию («стабилизации») расстояния между двумя бранами.

Пятимерное поле ф(х,у),х — {х^},у — {я8}, (г = 4, ...,3 + с1) можно представить в виде разложения по Калуца-Клейновским модам фМ(х) с определенными массами:

ф(х,у) = п = (щ, ...,пД (9)

Рис. 10: Распределение по инвариант- Рис. 11: Нормированная инвариантная ной массе лептонной пары при 95%-ом масса лептонной пары на коллайдере ШС уровне достоверности параметра р^г х для случая первого КК резонанса -I- сум-ТеУ4=0.0014 на коллайдере ШС (Ь = ма остальных массивных КК мод (сплош-100/Ь-1) нал линия) и случая одного первого КК

резонанса (штриховая линия) с Мгс, = 3.83 ТеУ, Гтез = 0.08 ТеУ, Л„ = 8 ТеУ.

где - волновые функции КК мод в дополнительном измерении. Если

рассматривать действие модели при энергии много меньше значения масс КК мод ф{п), п ф 0, можно перейти к низкоэнергетической эффективной теории. Пренебрегая зависимостью от импульсов в пропагаторах массивных мод и суммируя по их функциям, а также пренебрегая самодействием мод, переходим к контактному 4-х частичному взаимодействию полей СМ с гравитационным полем:

0 91

= л^-2'^', (Ю)

А I I -(1 5\

— ^¡цр^а ^Чрсг'Цир с^ I 'Чр.иЛрсп (И]

параметр 6 соответствует вкладу скалярных мод, ту^-метрический тензор, Тм"-тензор энергии-импульса СМ, Л^-параметр энергетической шкалы, гп\-масса первой КК моды.

Используя Лагранжиан(Ю), впервые были получены точные выражения для сечений рассеяния процессов гравитационного обмена: рр —> рр 1+1~, е+е~ —> qrq~, е+е~ —» дд, 77 —+ дд, с учётом вкладов скалярных и тензорных КК мод, масс конечных состояний, а также интерференции с процессами СМ. Оценены значения эксперементальных ограничений на

параметр контактных взаимодействий для случая коллайдеров Тэватрон и LHC (Рис.10). Впервые исследовано явление интерференции первой резонансной КК моды с суммой остальных массивных мод (Рис.11). Показано, что при исследовании КК резонансов необходимо учитывать вклад суммы остальных массивных мод, так как это в несколько раз может увеличить уровень наблюдаемого сигнала.

В шестой главе детально разобраны, специально разработанные, алгоритмы автоматизации вычислений в физике элементарных частиц, которые были использованы при решении задач представленных в работе.

Широко известный пакет СошрНЕР позволяет проводить вычисления на высоком уровне автоматизации в рамках СМ, МССМ, СУГРА и многих других моделей. С помощью СотрНЕР получено много уникальных физических результатов, а также, созданы МК генераторы, которые используются коллаборациями DO, CMS, ATLAS, ILC, HI, ZEUS. Однако, из-за ограничений встроенного символьного калькулятора, текущая версия СотрНЕР не позволяет работать с вершинами со сложной Лоренцевой структурой и пропагаторами высших спинов (2,3/2), моделировать процессы с числом конечных состояний больше 6 и проводить вычисления в NLO приближении.

Для расширения возможностей СотрНЕР создан новый символьный калькулятор, основанный на быстром и нетребовательном к аппаратным ресурсам языке символьных вычислений «FORM». СотрНЕР состоит из трёх основных частей: блоков ввода, символьных вычислений и численного интегрирования. На входе задаются параметры процессов, в символьном калькуляторе вычисляются соответствующие матричные элементы, которые в виде «Сопрограмм передаются в блок численного интегрирования, для вычисления сечений и генерации МК событий. Новый символьный калькулятор встроен параллельно старому (Рис.12), т.е. на входе и выходе он работает с форматами данных аналогичными старому. Подобная схема позволяет отладить новый калькулятор, путем сравнения его вычислений с проверенными результатами стандартного СотрНЕР-калькулятора. В дополнение к новому калькулятору были встроены программы вывода правил

с помощью CompHEP-Root интерфейса.

Фейнмана, аналитического вычисления сечений 4-х частичных процессов, оптимизации матричных элементов.

Для вычисления процессов с большим числом конечных состояний, в СотрНЕР был встроен модуль моделирования каскадных распадов с промежуточными скалярными и спинорными резонансами.

Для графического представлени результатов в СотрНЕР была встроена программа построения кинематических распределений в различных системах отсчета, а также CompHEP-Root интерфейс, который осуществляет комбинирование и вывод гистограмм в. формате известного графического пакета Root (Рис.13).

В приложения вынесены вопросы вычислительного характера.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Е. Е. Boos, V. Е. Bunichev, M. N. Smolyakov and I. P. Volobuev, "Testing extra dimensions below the production threshold of Kaluza-Klein excitations," Phys. Rev. D 79, 104013 (2009).

2. E. Boos, V. Bunichev and H. J. Schreiber, "Prospects of a Search for a New Massless Neutral Gauge Boson at the ILC," Phys. Rev. D 78, 015007 (2008)

3. E. Boos, V. Bunichev, L. Dudko and M. Perfilov, "Interference between W' and W in single-top quark production processes," Phys. Lett. B 655, 245 (2007)

4. E. E. Boos, V. E. Bunichev, L. V. Dudko, V. I. Savrin and A. V. Sherstnev, "Method for simulating electroweak top-quark production events in the NLO approximation: SingleTop event generator," Phys. Atom. Nucl. 69 (2006) 1317 [Yad. Fiz. 69 (2006) 1352].

5. G. Weiglein et al. [LHC/LC Study Group], "Physics interplay of the LHC and the ILC," Phys. Rept. 426, 47 (2006);

E. Boos, V. Bunichev, M. S. Carena and C. E. M. Wagner, "Impact of r polarization on the study of the MSSM charged Higgs bosons in top quark decays at the ILC," In the Proceedings of 2005 International Linear Collider Workshop (LCWS 2005), Stanford, California, 18-22 Mar 2005, pp 0213 [arXiv:hep-ph/0507100].

6. E. Boos, V. Bunichev, A. Djouadi and H. J. Schreiber, "Prospects of mass measurements for neutral MSSM Higgs bosons in the intense-coupling regime at a linear collider," Phys. Lett. B 622, 311 (2005)

7. V. Bunichev and A. Kryukov, "FORM in CompHEP," Nucl. Instrum. Meth. A 559, 257 (2006).

8. E.Boos, V.Bunichev, M.Dubinin, L.Dudko, V.Edneral, V.Ilyin, A.Kryukov, V.Savrin, A.Semenov, A.Sherstnev, "CompHEP 4.4: Automatic computations from Lagrangians to events," Nucl. Instrum. Meth. A 534, 250 (2004)

E.Boos, V.Bunichev, M.Dubinin, L.Dudko, V.Edneral, V.Ilyin, A.Kryukov, V.Savrin, A.Semenov, A.Sherstnev, "CompHEP 4.5 Status Report," PoS(ACAT08)008,2009, arXiv:0901.4757 [hep-ph].

9. V. Bunichev, A. Kryukov and A. Vologdin, "Using FORM for symbolic evaluation of Feynman diagrams in CompHEP package," Nucl. Instrum. Meth. A 502, 564 (2003).

Буничев Вячеслав Евгеньевич

Автореферат

Работа поступила в ОНТИ 6.11.09

Напечатано с готового оригинал-макета

Издательство ООО "МАКС Пресс" Лицензия ИД N 00510 от 01.12.99 г. Подписано к печати 06.11.2009 г. Формат 60x90 1/16. Усл.печл. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 620. Тел. 939-3890. Тел./факс 939-3891 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Буничев, Вячеслав Евгеньевич

Введение

1 Процессы одиночного рождения t кварка на коллайдере ТЕВАТРОН

1.1 Одиночное рождение топ кварка.

1.2 Метод моделирования событий одиночного рождения t кварка в эффективном NLO приближении.

1.3 Сравнение МК генератора «SingleTop» с NLO вычислениями

1.4 Выводы по главе 1.

2 Процессы с участием t кварка и дополнительного калибровочного W' бозона

2.1 W' бозон.

2.2 Интерференция между W' и CM W.

2.3 Численное моделирование процессов с участием W' бозона

2.4 Выводы по главе 2.

3 Поиск дополнительных безмассовых калибровочных бозонов на будущем Международном Линейном Коллайдере ILC.

3.1 Парафотон

3.2 Процесс е+е~ —> Ы*у.

3.3 Отбор событий с 7'.

3.4 Выводы по главе 3.

4 Бозон Хиггса Минимального Суперсимметричного расширения Стандартной Модели. Режим «Интенсивного взаимодействия».

4.1 MCCM.

4.2 Измерение масс нейтральных бозонов Хиггса в режиме «Интенсивного взаимодействия»

4.3 Измерение массы заряженного бозона Хиггса в режиме «Интенсивного» взаимодействия

4.4 Выводы по главе 4.

5 Поиск дополнительных измерений пространства-времени под порогом рождения возбуждений Калуцы-Клейна

5.1 Модели с дополнительными измерениями пространства-времени

5.2 Стабилизированная модель Рэндалл-Сандрума.

5.3 Контактное взаимодействие.

5.4 Четырехчастичные процессы с участием КК гравитонов

5.5 Выводы по главе 5.

6 Новые алгоритмы вычислений в физике высоких энергий

6.1 Версия пакета СошрНЕР, основанного на языке FORM

6.2 Программа для вывода правил Фейнмана.

6.3 Программа для аналитического вычисления сечений рассеяния

6.4 Программа для моделирования каскадных распадов.

6.5 Программа для оптимизации матричных элементов.

6.6 Программы построения кинематических распределений. CompHEP-Root интерфейс.

6.7 Выводы по главе 6.

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование процессов с участием t-кварка и новых частиц на основе автоматизации вычислений и всех этапов моделирования"

Большинство явлений, наблюдаемых на современных коллайдерах, описывается, так называемой, Стандартной Моделью (СМ). В основе СМ лежит принцип релятивистской инвариантности, а также - принцип локальной калибровочной инвариантности Лагранжиана модели относительно группы каллибровочных преобразований U( 1) х SU{2) х SU(3). Кроме того, для адекватного описания физических явлений, теория должна быть перенормируемой. Лагранжиан СМ можно записать в виде двух основных частей.

Первая часть определяет электрослабые взаимодействия: lew= - -ihv^ + yll$ewli + ylnj)ewri (1) г i рн\2 -V(H)~ (j2cdLHR + J2cuLHR + h.c.^ где: г-соответствует поколениям фермионов, Н - Хиггсовский скалярный дублет. гл

Li = Pl I I , PL i j, i ,

Ri = PRei, PRUi, PRd!i;

Pl/r = ^ 75; щ = Щ C, t\ d! = Uckm d\ s w

Тензоры напряженности калибровочных полей и ковариантные производные определяются выражениями:

B„v = diLBv - dvBiL, = d.W" - dvWl + geabcWbW^

Pew = (id, - g%Bv - g\aa ■ WJ) , [f, f ] - isabcf aa - матрицы Паули, У-слабый гиперзаряд.

Вторая часть определяет сильные взаимодействия:

Ls = + j где: ^-соответствует ароматам кварков dvG0^ + gsfabcG^Gl;

Ps = I11 R - 9sTa ■ Gl) , [Ta, Tb] = ifabcTc

Ta - матрицы Гелл-Манна.

Необходимым условием калибровочной инвариантности Лагранжиана СМ является беззмассовость калибровочных полей ВW^, Gц. Но так как, потенциал скалярного поля СМ принимает минимальное значение при ненулевом вакуумном среднем v, при значениях скалярного поля происходит, так называемое, спонтанное нарушение электрослабой симметрии, когда линейные комбинации безмассовых фундаментальных калибровочных полей образуют новые наблюдаемые состояния, часть из которых является массивными:

При этом, электрослабое взаимодействие расщепляется на электромагнитное, осуществляемое за счет обмена безмассовыми фотонами Afl и слабое, осуществляемое обменом массивными Z® и W^ бозонами. Взаимодействуя с полем Хиггса, фермионные поля также приобретают массу.

Имея столь компактную математическую форму, СМ, тем не менее, превосходно описывает весь спектр наблюдаемых явлений на масштабах энергий порядка 200 ГэВ. Но как и любая другая физическая модель, СМ

К ± Wl ^ = gW* - д'В„ л/2 ' " V^+T2 А з'К + дв. имеет свои слабые места и границы области применения. К примеру объединение групп каллибровочной симетрии СМ £/(1), SU(2) и SU(3) носит формальный описательный характер. СМ не даёт объяснения механизма происхождения этих симметрий, а также значений констант калибровочных взаимодействий. Нет объяснения значениям констант Ои, С^ в (1), определяющих массы фермионов. Но самой большой загадкой остается значение массы бозона Хиггса Н. Согласно квантовой теории поля интенсивность взаимодействия зависит от масштаба энергии при которой осуществляется взаимодействие. При масштабах энергий порядка Планков-ских Мpianck — (STrGNewton)-1^2 = 2.4 х 1018 ГэВ интенсивности электрослабых, сильных и гравитационных взаимодействий должны быть сравнимы друг с другом. Вопрос почему отношение масштабов фундаментальных взаимодействий так велико остаётся открытым. Эта проблема носит название "проблемы иерархии"взаимодействий.

В первую очередь «проблема иерархии» проявляется при вычислении квантовых поправок к массе гипотетического бозона Хиггса. В СМ поле Хиггса имеет ненулевое вакуумное среднее (Н) в минимуме своего потенциала:

V = —т2н\Н\2 + А|#|4 . (3)

Это условие выполняется если А > 0 и т2н > 0, тогда {Н)=^/т?н/2А. Из экспериментальных измерений свойств электрослабых процессов следует, что (Н) приблизительно равно 174 ГэВ. Поэтому порядок величины rrijj для СМ должен быть (100 ГэВ)2. Проблема в том, что т2н получает значительные квантовые поправки от виртуальных процессов с участием всех частиц, которые взаимодействуют с полем Хиггса. Если эффективный Лагранжиан взаимодействия поля Хиггса с фермионом / имеет вид —XfHff, тогда поправка от виртуальной фермионной петли (Рис.1(a)) в ttvjj равна:

Атн = ^ [~2Auv + 6m2 In (Ay v/ту) + .]. (4)

В случае гипотетической скалярной частицы S с Лагранжианом —A5|if|2|S'|2, поправка от виртуальной петли (Рис.1(b)) в т?н будет рав s н О п \ , а)

Ь)

Рис. 1: Однопетлевые квантовые поправки к квадрату массы Хиггс бозона т%, от петель, образованных Дираковским фермионом / (а) и скаляром S (Ь).

Рис. 2: Двухпетлевые квантовые поправки к квадрату массы Хиггс бозона, содержащие массивный фермион F, который взаимодействует с полем Хиггса посредством обмена калибровочными бозонами.

Значительные квантовые поправки т2н получает даже тогда, когда нет прямого взаимодействия между полем Хиггса и тяжелой частицей. Например, в случае взаимодействия массивного фермиона с полем Хиггса через где Сн и Тр — групповые факторы порядка 1 f g - константа калибровочного взаимодействия.

Л-uv в выражениях (4),(5),(6) это параметр обрезания в области больших импульсов, который используется для устранения, «ультрафиолетовых» расходимостей в петлевых интегралах. Он может быть интерпретирован как энергетический масштаб, начиная с которого «новая» физика начинает себя проявлять. Проблема в том, что если Auv порядка Мр, тогда величина квантовых поправок к т?н на 30 порядков больше требуемой на: величины mjj ~ (100 ГэВ)2. Члены Ат2н, пропорциональные mj и т| не могут быть устранены без подгоночной настройки контр-членов, которая выглядит физически неестественной. Если массы гипотетических частиц / и S очень большие, то становиться трудно понять, почему т2н так мала. Все кварки, лептоны и электрослабые калибровочные бозоны ZW± Стандартной модели получают массы от (Н). Поэтому весь спектр масс СМ прямо или косвенно чувствителен к величине масс гипотетических тяжелых частиц и параметра обрезания Kjjv- Очевидно, что Стандартная модель должна быть расширена, для того чтобы разрешить перечисленные проблемы и объяснять физику при более высоких энергиях.

Существуют модели в которых проблемы расходимости Ат?н пытаются избежать, предполагая, что бозон Хиггса является составной частицей, например модели техницвета или топ-кваркового конденсата. Но, как правило, такие модели даже в своих простейших вариантах сталкиваются с вычислительными трудностями и поэтому слабо изучены.

В то же время, разработаны и детально изучены модели, позволяющие решить проблему расходимости поправок к массе бозона Хиггса введением в теорию дополнительных пространственно-временных симметрий. Также разработаны теории, предлагающие объяснение иерархии взаимодействий за счет введения дополнительных калибровочных симметрий, а также дополнительных измерений пространства-времени. При этом бозон Хиггса остается фундаментальной частицей. Кроме того, такие модели предлагают свое объяснение и описание свойств темной материи. К таким наиболее перспективными и популярными моделям относятся Минимальное Суперсимметричное расширение Стандартной Модели, модели с Левой-Правой симметрией, теории Калуцы-Клейна. Эти модели предсказывают появление ряда новых экзотических частиц таких как нейтральные и заряженные скалярные состояния двухдублетного бозона Хиггса, дополнительные калибровочные W' и 7' бозоны, массивные скалярные и тензорные состояния гравитационного поля. Вероятно, наблюдать такие частицы станет возможным на современных и будущих коллайдерах. Наблюдение и изучение свойств новых частиц позволит определить какой из сценариев реализован в природе.

Следует отметить особую выделенную роль топ кварка при изучении новой физики. Предсказываемые параметры взаимодействия новых частиц с фермионами СМ пропорциональны массам последних. Топ кварк обладает самой большой массой среди всех полей СМ, поэтому процессы его взаимодействия с новыми частицами имеют большую вероятность. Кроме того, масса топ кварка странным образом сравнима с вакуумным средним (Н) и, возможно, изучение процессов с его участием позволит пролить свет на механизм спонтанного нарушения электрослабой симметрии.

Предсказываемые процессы с участием новых частиц могут иметь сигнатуру подобную процессам Стандартной Модели, к тому же, вероятность таких процессов должна быть крайне мала, иначе, они бы уже наблюдались на коллайдерах прошлого поколения. Таким образом, фоновые процессы СМ являются серьёзным препятствием на пути открытия новой физики. В простейших случаях можно подобрать характеристику, позволяющую с помощью простого кинематического обрезания отделить сигнал от фона. Но как правило, эффективности одной характеристики бывает не достаточно. Использование же дополнительных переменных может не только не повысить, но даже снизит эффективность разделения сигнала и фона из-за корреляции между выбранными характеристиками. Для того чтобы найти оптимальный набор слабокоррелирующих переменных, требуется системный подход, основанный на разделении переменных на ортогональные классы. Такие методы основаны на детальном физический анализе процессов на уровне матричных элементов. Для того чтобы максимально эффективно использовать найденные переменные необходимо использование многомерных методов анализа таких как методы Likelihood или методы Нейронных сетей. Эти методы позволяют свести влияние оставшихся корреляций между переменными к минимуму и оптимально отделить области пространства многих кинематических переменных для сигнала и фона. Выдающимся примером использования описанного подхода явилось открытие процессов одиночного рождения топ кварка на коллайдере Тэватрон в 2009 году, когда была достигнута беспрецидентная эффективность процедуры отбора, позволившая выделить сигнал при тысячикратно превосходящих фоновых процессах. Полученный при решении этой задачи опыт и наработки уже используются в задачах открытия новой физики.

Для того чтобы иметь возможность моделировать процессы новой физики, требуются развитые программы, способные обеспечить высокий уровень автоматизации при вычислении сложных многочастичных процессов, включающих сотни подпроцессов. Эти программы должны быть способны работать с вершинами имеющими сложную Лореицеву структуру и пропагаторами высших спинов, а также проводить вычисления в следующем за лидирующим порядке по теории возмущений (NLO).

Ключевой особенностью работы является автоматизация вычислений и полное моделирование процессов на всех этапах: начиная от Лагранжиана модели, вывода правил Фейнмана, вычисления матричных элементов, вычисления сечений рассеяния до: генерации событий, моделирования отклика детектора и анализа кинематических распределений.

Представленные в работе результаты получены либо самим автором, либо при его определяющем участии.

Научная достоверность результатов подтверждена многократными проверками в рамках работы международных коллабораций CompHEP, DO, CMS и ILC, в которых эти результаты используются.

Общее число публикаций по теме диссертации - 9.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] и докладывались на международных конференциях по физики высоких энергий:

АСАТ02 VIII International Workshop on Advanced Computing andAnalysis Techniques in Physics Research, Moscow, 2002;

The International Workshop High Energy Physics and Quantum Field Theory QFTHEP2003, Samara-Saratov, Russia, 2003;

ACAT03 IX International Workshop on Advanced Computing andAnalysis Techniques in Physics Research, 2003;

Mini-Workshop Physics Simulation for LHC5-6, KEK Tsukuba, Japan, 2004; QUARKS-2004, 13th International Seminar on High Energy Physics, Pushkinskie Gory, Russia 2004;

The XVIIIth International WorkshopHigh Energy Physics and Quantum Field

Theory QFTHEP2004, St. Petersburg, 2004;

Meeting of the Top/EW TeV4LHC, FNAL, USA, 2004;

International Conference on Linear Colliders (LCWS 04), Paris, France, 2004;

The 2005 International Linear Collider Workshop (LCWS05), Stanford

California, USA, 2005;

ACAT 2005, X International Workshop on Advanced Computing and AnalysisTechniques in Physics Research, DESY, Zeuthen, Germany, 2005; 12th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, Russia, 2005;

Les Houches 'Physics at TeV colliders', France, 2005;

13th Lomonosov Conference on Elementary Particle Physics, Moscow, Russia, 2007;

Les Houches 'Physics at TeV colliders', France, 2007; HEP Tools, Munich, Germany 2008;

12th Annual RDMS CMS Collaboration Conference, Minsk Belarus ,2008; ACAT 2008, XII International Workshop on Advanced Computing and AnalysisTechniques in Physics Research, Italy, 2008;

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 143 страницы. Список литературы содержит 190 ссылок.

Заключение диссертации по теме "Физика высоких энергий"

6.7 Выводы по главе 6

Разработаны вычислительные средства и методы, которые позволили получить, представленные в работе, уникальные физические результаты. Была создана версия широко известного пакета СотрНЕР, основанная на языке символьных вычислений FORM. Это позволило проводить вычисления с stito)Proccss: u,D -> tra,li,b,B Konte Carlo session: 1(begin) IT cross fieoMon fpb] blidi 4 nCall <:h)-"2

34 3.0261E 02 1.62E-0I 67-WO

IS 3.0S29E-02 1.77E-OI 87480 > 1.04S3E-02 S.StR-O? sofiisoo 1

36 J.057 5E-02 3. 8!iE-01 117 480

37 3.O589E-0Z 1.81E-01 87480

IS 1.04В9Б-02 3.B2E-01 01400

19 3.0546E-02 3.IME-01 07480

40 3.04G5E-02 3.86E-01 87480 > 3.0497E-0? S. S.0E 02 3499200 1

41 3.0512E-02 3.9GE-01 87480

42 3.01Я4В-02 3 .9ЧЕ-01 87480

43 1, ОЬОУЕ 02 4.32K 01 874Б0

44 3.Q504E-02 4.05R-01 87180

45 3.0486E-02 3.8ЧЕ-01 П74П0 с > 3.049 ЬЕ-02 Ъ.2ЪЕ 02 391&500 1

Рис. 6.16: ii-mfoflfitiifi^fl lit;! P::ortiг.г.: u. I. -> iI: , L>. П

Konte Carlo session: 1(begin) tIT сюкя MactliMi [ptij Error t. nCall clii"2

Comljilie ROOT hist

Рис. 6.17: KiiliJ Vi пенка : п.P nra.H^b.B Mont» Carlo session: l(beyin) tir

15 < >

40 >

45 с >

Ccoss "COt1on [pbI

3.026IE-02 1.0S29E-02

1.04S9E-02 1.0546E-02 3.0465E 02 3.0497E-02 1,0512B-I>Z 3.ОЗИ4Е 02 i.oso9E-oi 3.0S04E-02 3.048 6E-02 з.о49бЕ-ог

Ector % 3. 62E-0I 1.77E-01 oca И 07400 0)400 chi»"2

U.D 1Ш,И,Ь.В //Transvet se nuinentum PtS //ж-axis team 0.00 to iSO.OO HJjins^ 30 //Diff. nreiKB KnKtiun [fili/GeVl ----:-PgDn^V

5.50E-02 3.S6E-01 З.Э9Е-01 4. 32E-01 4.05E-01 3-fl9U-0] 5.7ЙЕ-0?

1499200 07 480 a mho

81480 07 4110 67460 391KG00

Рис. 6.18:

5iibjPi U: П rrni, N.tl, В

Konta catrle session; Hbegin) tIT

35 >

40 >

45 >

Cross section 3.0261E-02 3.0523E-02 3.0433E-02 3.057 5E-02

IpbJ

Ecroc X 3.62E-01 3.77E-01 5.816-02 3.65E-01 ncali

87 480 07400 30618(10 81480

3.0497E-02 3.0512E-02 3.03B4E-02 3.0Б09Е-02 3.0504E-02 3,0486E-02 3.0436E-02

5.50E-02 3.94E-01 3.9SE-01 4.32E-01 4.05E-01 3.8SE-0I 5.76E-02

3493200 87480 87 480 87480 8741)0 87460 3936ft 00 chi'«2

You can find tesults it) the file rc>mh i ti<* 1. С Press any kc

Combine root-h1st

Рис. 6.19:

Рис. 6.20: вершинами имеющими сложную Лоренцеву структуру, многочастичными вершинами(1Ч>4) и пропагаторами высших спинов (2, 3/2,.). Были разработаны новые алгоритмы, которые были встроены в СотрНЕР и использовались при решении задач представленных в работе. Так, на языке FORM был создан алгоритм для вывода правил Фейнмана; программа для аналитического вычисления дифференциальных и полных сечений рассеяния 4-х частичных процессов; программа для оптимизации матричных элементов. На языке «С» были созданы: программа для моделирования каскадных распадов; программа для построения кинематических распределений в различных системах отсчета. Был создан CompHEP-Root интерфейс, в рамках которого разработаны программы, осуществляющие вывод гистограмм в формате Root-скриптов и программа для комбинирования нескольких Root-гистограмм. Описания созданных автором алгоритмов и программ представлены в работах [7, 8, 9].

Заключение

В работе получены следующие результаты:

1. Получены выражения для сечений рассеяния процессов одиночного рождения t кварка с участием дополнительного калибровочного W бозона на адронных коллайдерах Тэватрон и LHC, с учётом интерференции между процессами с W' бозоном и W бозоном Стандартной Модели. Показано, что интерференция возможна только для компоненты W', взаимодействующей с левыми токами СМ. Показано, что интерференция позволит наблюдать W' еще под порогом его рождения.

4. Разработаны методы обнаружения и измерения масс бозонов Хиггса Минимального Суперсимметричного расширения Стандартной Модели в сценарии «Интенсивного взаимодействия» на ILC. Показано, что при использовании метода «массы отдачи» в «Хиггс-strahlung» процессах и специально созданного «Комбинаторно-разностного» алгоритма для процессов парного рождения бозонов Хиггса, при оптималь ной энергии коллайдера 300 ГэВ и интегральной светимости L = 500 фб-1 может быть достигнута точность определения масс нейтральных h, Н и А бозонов ~ 100-500 МэВ. Показано, что при использовании поляризации г -лептона из распада в процессах парного рождения топ кварков может быть достигнута точность определения массы «легкого» заряженного бозона Хиггса ~ 0.5-1 ГэВ на ILC.

5. Для стабилизированной модели Рэндалл-Сандрума в низкоэнергетическом пределе получен эффективный Лагранжиан взаимодействия массивных Калуца-Клейновских (КК) мод с полями СМ. Получены точные выражения для сечений рассеяния процессов гравитационного обмена: рр —> рр —> l+l~, е+е~ —> q+q~~, е+е~ —> дд, 77 —> дд,с учётом вкладов скалярных и тензорных КК мод, масс конечных состояний, а также интерференции с процессами СМ. Получены прямые оценки предельных значений параметра контактных взаимодействий, при которых КК гравитоны можно будет наблюдать на коллайдерах Тэватрон и LHC. Получено выражение для интерференции первой резонансной КК моды с суммой остальных массивных мод. Показано, что при исследовании КК резонансов необходимо учитывать вклад суммы остальных массивных мод, так как это существенно меняет сигнальные распределения.

6. Создана версия широко известного пакета автоматических вычислений в физике элементарных частиц СотрНЕР, основанная на символьном языке FORM, которая позволяет проводить вычисления с многочастичными вершинами (N>4), вершинами имеющими сложную Лоренцеву структуру и пропагаторами высших спинов (2, 3/2,.). Созданы и встроены в СотрНЕР алгоритмы: моделирования каскадных распадов, вывода правил Фейнмана, аналитического вычисления сечений рассеяния 4-х частичных процессов, оптимизации матричных элементов, построения кинематических распределений в различных системах отсчета. Создан CompHEP-Root интерфейс, который осуществляет комбинирование и вывод гистограмм в формате графического пакета Root.

Благодарности

Автор благодарит научного руководителя работы доктора физико-математических наук Эдуарда Эрнстовича Бооса за постановку задач, уникальные переданные знания, опыт научной работы и поддержку, а также коллег по работе JT.B. Дудко, М.Н. Смолякова, И.П. Волобуева, А.П. Крюкова, В.А. Ильина, и А.Е. Пухова за плодотворные обсуждения. Автор выражает признательность начальнику Отдела Теоретической физики высоких энергий В.И. Саврину и всему коллективу Отделов Теоретической и Эксперементальной физики высоких энергий НИИЯФ МГУ за создание благоприятной творческой научной атмосферы.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Буничев, Вячеслав Евгеньевич, Москва

1. Е. Е. Boos, V. Е. Bunichev, М. N. Smolyakov and 1. P. Volobuev, "Testing extra dimensions below the production threshold of Kaluza-Klein excitations," Phys. Rev. D 79, 104013 (2009).

2. E. Boos, V. Bunichev and H. J. Schreiber, "Prospects of a Search for a New Massless Neutral Gauge Boson at the ILC," Phys. Rev. D 78, 015007 (2008)

3. E. Boos, V. Bunichev, L. Dudko and M. Perfilov, "Interference between W' and W in single-top quark production processes," Phys. Lett. В 655, 245 (2007)

5. G. Weiglein et al LHC/LC Study Group], "Physics interplay of the LHC and the ILC," Phys. Rept. 426, 47 (2006);

6. E. Boos, V. Bunichev, A. Djouadi and H.J. Schreibcr, "Prospects of mass measurements for neutral MSSM Higgs bosons in the intense-coupling regime at a linear collider," Phys. Lett. В 622, 311 (2005)

7. V. Bunichev and A. Kryukov, "FORM in CompHEP," Nucl. Instrum. Meth. A 559, 257 (2006).

8. E. Boos, V. Bunichev, M. Dubinin, L. Dudko, V. Ilyin, A. Kryukov, V. Edneral, V. Savrin, A. Semenov, A. Sherstnev CompHEP Collaboration], "CompHEP 4.4: Automatic computations from Lagrangians to events," Nucl. Instrum. Meth. A 534, 250 (2004)

9. E. Boos, V. Bunichev, M. Dubinin, L. Dudko, V. Ilyin, A. Kryukov, V. Edneral, V. Savrin, A. Semenov, A. Sherstnev CompHEP Collaboration., "CompHEP 4.5 Status Report," PoS(ACAT08)008,2009, arXiv:0901.4757 [hep-ph],

10. V. Bunichev, A. Kryukov and A. Vologdin, "Using FORM for symbolic evaluation of Feynman diagrams in CompHEP package," Nucl. Instrum. Meth. A 502, 564 (2003).

11. E. Boos, V. Bunichev, A. Djouadi and H. J. Schreiber, "The Mssm Iiiggs Bosons In The Intense Coupling Regime At lie," Prepared for International Conference on Linear Colliders (LCWS 04), Paris, France, 19-24 Apr 2004

12. И. В. C. Allanach et al, "Les Houches 'Physics at TeV colliders 2005' Beyond the standard model working group: Summary report," arXiv:hep-ph/0602198.

13. C. Buttar et al, "Les houches physics at TeV colliders 2005, standard model and Higgs working group: Summary report," arXiv:hep-ph/0604120.

14. С. E. Gerber et al. TeV4LHC-Top and Electroweak Working Group], "Tevatron-for-LHC Report: Top and Electroweak Physics," arXiv:0705.3251 [hep-ph],

15. G. H. Brooijmans et al, "New Physics at the LHC: A Les Houches Report. Physics at Tev Colliders 2007 New Physics Working Group," arXiv:0802.3715 hep-ph].

16. Tevatron Electroweak Working Group and CDF Collaboration and DO Collab], arXiv:0903.2503 [hep-ex].

17. F. Abe et al. (CDF Collab.), Phys. Rev. Lett. 74, 2626 (1995);

18. S. Abachi et al. (DO Collab.), Phys. Rev. Lett. 74, 2632 (1995);

19. S. S. D. Willenbrock and D. A. Dicus, Phys. Rev. D 34, 155 (1986);

20. C. P. Yuan, Phys. Rev. D 41, 42 (1990);

21. G. V. Dzhikia and S. R. Slabospitsky, Sov. J. Nucl. Phys. 55, 1387 (1992); Phys. Lett. В 295, 136 (1992);

22. R. K. Ellis and S. J. Parke, Phys. Rev. D 46, 3785 (1992);

23. G. Bordes and B. van Eijk, Z. Phys. С 57, 81 (1993);

24. S. Cortese and R. Petronzio, Phys. Lett. В 253, 494 (1991);

25. D. O. Carlson, E. Malkawi, and C. P. Yuan, Phys. Lett. В 337, 145 (1994);

26. Т. Stelzer and S. Willenbrock, Phys. Lett. В 357, 125 (1995);

27. R. Pittau, Phys. Lett. В 386, 397 (1996);

28. D. Atwood, S. Bar-Shalom, G. Eilam, and A. Soni, Phys. Rev. D 54, 5412 (1996);

29. C. S. Li, R. J. Oakes, and J. M. Yang, Phys. Rev. D 55, 1672, 57801997);

30. T. Stelzer, Z. Sullivan, and S. Willenbrock, Phys. Rev. D 56, 5919 (1997);

31. S. Bar-Shalom, G. Eilam, A. Soni, and J. Wudka, Phys. Rev. D 57, 29571998);

32. T. Tait and C. P. Yuan, hep-ph/9710372.

33. A. P. Hcinson, A. S. Belyaev, and E. E. Boos, Phys. Rev. D 56, 3114 (1997);

34. A. S. Belyaev, E. E. Boos, and L. V. Dudko, Phys. Rev. D 59, 075001 (1999);

35. B. W. Harris et al., Phys. Rev. D 66, 054024 (2002);

36. M. C. Smith and S. Willenbrock, Phys. Rev. D 54, 6696 (1996);

37. T. Stelzer, Z. Sullivan, and S. Willenbrock, Phys. Rev. D 58, 094021 • (1998);

38. Z. Sullivan, Phys. Rev. D 70, 114012 (2004);

39. J. Campbell, R. K. Ellis, and F. Tramontano, Phys. Rev. D 70, 0940122004);

40. Q. H. Cao, R. Schwienhorst, and C. P. Yuan, Phys. Rev. D 71, 0540232005);

41. G. Mahlon and S. J. Parke, Phys. Rev. D 55, 7249 (1997);

42. G. Mahlon and S. J. Parke, Phys. Lett. В 476, 323 (2000);

43. E. E. Boos and A. V. Sherstnev, Phys. Lett. В 534, 97 (2002);

44. E. Boos, L. Dudko, and V. Savrin, CMS Note 2000/065.

45. V. Ilyin et al., hep-ph/0101232.

46. E. Boos et al., Generic user process interface for event generators, arXiv:hep-ph/0109068.

47. T. Sjostrand et al, Comput. Phys. Commun. 135, 238 (2001);

48. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Lett. В 622, 265 (2005)

49. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Rev. D 75, 092007 (2007)

50. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 98, 181802 (2007)

51. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Rev. D 78, 012005 (2008)

52. V. M. Abazov et al The DO Collaboration], arXiv:0903.0850 [hep-ex],

53. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 99, 1918022007)

54. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 101, 2218012008)

55. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 102, 092002 (2009)

56. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Lett. В 641, 423 (2006)

57. V. M. Abazov et al DO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 100, 031804 (2008)

58. V. M. Abazov et al DO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 100, 211803 (2008)

59. R. S. Chivukula, E. H. Simmons and J. Terning, Phys. Rev. D 53, 5258 (1996);

60. D. B. Kaplan and H. Georgi, Phys. Lett. В 136, 183 (1984);

61. H. Georgi and D. B. Kaplan, Phys. Lett. В 145, 216 (1984);

62. N. Arkani-Hamed, A. G. Cohen and H. Georgi, Phys. Lett. В 513, 232 (2001);

63. D. E. Kaplan and M. Schmaltz, JHEP 0310, 039 (2003);

64. M. Schmaltz and D. Tucker-Smith, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 55, 229 (2005);

65. B. Schrempp, Proceedings of the 23rd International Conference on High Energy Physics, Berkeley (World Scientific, Singapore 1987);

66. U. Baur et al, Phys. Rev. D35, 297 (1987);

67. M. Kuroda et al, Nucl. Phys. B261, 432 (1985).

68. P. Batra, A. Delgado, D. E. Kaplan and Т. M. P. Tait, JHEP 0402, 043 (2004);68 69 [7071 72 [73 [74 [75 [76 [77 [7879 80 [81 [82 [83 [84 [85 [86

69. R.W. Robinett, Phys. Rev. D26, 2388 (1982);

70. R.W. Robinett and J.L. Rosner, Phys. Rev. D26, 2396 (1982);

71. P. Langacker, R. W. Robinett, and J.L. Rosner, Phys. Rev. D30, 1470 (1984);

72. M. Cvetic and P. Langacker, Mod. Phys. Lett. A 11, 1247 (1996);

73. J. C. Pati, arXiv:hep-ph/0606089;

74. M. Green and J. Schwarz, Phys. Lett. 149B, 117(1984);

75. D. Gross et al, Phys. Rev. Lett. 54, 502 (1985);

76. E. Witten, Phys. Lett. 155B, 1551 (1985);

77. P. Candelas et al, Nucl. Phys. B258, 46 (1985); M. Dine et al, Nucl. Phys. B259, 549 (1985);

78. A. Datta, P. J. O'Donnell, Z. H. Lin, X. Zhang and T. Huang, Phys. Lett. В 483, 203 (2000);

79. R. Sun drum, arXiv:hep-th/0508134;

80. C. Csaki, Jay Hubisz, Patrick Meade, arXiv:hep-ph/0510275; G. Kribs, arXiv:hep-ph/0605325;

81. E. Malkawi, T. Tait and C. P. Yuan, Phys. Lett. В 385, 304 (1996);

82. D. J. Muller and S. Nandi, Phys. Lett. В 383, 345 (1996); J. C. Pati and A. Salam, Phys. Rev. D 10, 275 (1974);

83. R. N. Mohapatra and J. C. Pati, Phys. Rev. D 11, 566 (1975); R. N. Mohapatra and J. C. Pati, Phys. Rev. D 11, 2558 (1975);

84. G. Senjanovic and R. N. Mohapatra, Phys. Rev. D 12, 1502 (1975);

85. Y. Mimura and S. Nandi, Phys. Lett. В 538, 406 (2002);

86. M. Cvetic and J. C. Pati, Phys. Lett. В 135, 57 (1984);

87. P. Langacker and S. Uma Sankar, Phys. Rev. D 40, 1569 (1989);

88. J. Donoghue and B. Holstein, Phys. Lett. 113B, 383 (1982);

89. L. Wolfenstein, Phys. Rev. D29, 2130 (1984);

90. W.-M. Yao et al., J. Phys. G 33, 1 (2006);

91. DO Collaboration, V. Abazov et al, Phys. Rev. D 69, 111101 (2004);

92. CDF Collaboration, T. Affolder et al, Phys. Rev. Lett. 87, 231803 (2001);

93. E. H. Simmons, Phys. Rev. D 55, 5494 (1997);

94. CDF Collaboration, D. Acosta et al, Phys. Rev. Lett. 90, 081802 (2003);

95. T. Tait and C. P. Yuan, Phys. Rev. D 63, 014018 (2001);

96. Z. Sullivan, Phys. Rev. D 66, 075011 (2002);

97. B. Holdom, Phys. Lett. B166 196 (1986) and Phys. Lett. B178 65 (1986);

98. L. B. Okun, Sov. Phys. JETP 56 502 (1982);

99. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 83 8921 (1982);

100. L. B. Okun, M. B. Voloshin and V. I. Zakharov, Phys. Lett. B138 115 (1984);

101. A. Y. Ignatiev, V. A. Kuzmin and M. E. Shaposhnikov, Phys. Lett. B84 315 (1979);

102. H. Goldberg and L. J. Hall, Phys. Lett. B174 151 (1986);

103. M. I. Dobroliubov and A. Y. Ignatiev, Phys. Rev. Lett. 65 679 (1990);

104. R. N. Mohapatra and I. Z. Rothstein, Phys. Lett. B247 593 (1990);

105. В. A. Dobrescu, Phys. Rev. Lett. 94, 151802 (2005);

106. M. Pospelov and A. Ritz, Phys. Rev. D63, 073015 (2001);

107. The ILC reference design report (RDR) is available from http://www. linearcollider. org/cms/.

108. J. A. Aguilar-Saavedra et al., TESLA Technical Design Report Part III: Physics at an e+e~ Linear Collider, arXiv:hep-ph/0106315;

109. M. Pohl and H. J. Schreiber, SIMDET Version 4: A parametric Monte Carlo for a TESLA Detector, arXiv:hep-ex/0206009;

110. E.E. Boos, V.E. Bunichev, L.V. Dudko, A.A. Markina, 2008, YadernayaFizika,, 2008, Vol. 71, No. 2, pp. 409-414;

111. R. Brandelik et al., Phys. Lett. B9T 453 (1980):

112. H.J. Behrend et al., Phys. Lett. B110 329 (1982);

113. Ch. Berger et al., Phys. Lett. B9T 459 (1980);

114. D. Burger et al., Proceedings of the 21st Internationale Conference on High Energy Physics, Paris 1982, J. Phys. (Paris) 43, C3-C6;

115. G. Alexander et al., Z. Phys. C52 543 (1991);

116. B. Adeva et al, Phys. Lett. B263 551 (1991);

117. P. Abreu et al., Phys. Lett. B2T4 498 (1992);

118. J. Ellis and I. Karliner, Nucl. Phys. B148 141 (1997);

119. G. Kramer, G.Schierholz and J. Willrodt, Phys. Lett. BT9 249 (1978);

120. K. Koller et al., Z. Phys. C6 131 (1980);

121. R. Haag, J. Lopuszanski, and M. Sohnius, Nucl. Phys. В 88, 257 (1975);

122. S. Coleman and J. Mandula, Phys. Rev. 159 (1967) 1251;

123. S. P. Martin, arXiv:hep-ph/9709356.

124. E. Boos, A. Djouadi, М. Muhlleitner and A. Vologdin, Phys. Rev. D66 (2002) 055004;128129130131132133134135136137138139140141142143144

125. E. Boos, A. Djouadi and A. Nikitenko, Phys. Lett. B578 (2004) 384; J. Ellis, M. Gaillard and D. Nanopoulos, Nucl. Phys. B106 (1976) 292; B. Lee, C. Quigg and H. Thacker, Phys. Rev. D16 (1977) 1519; J.D. Bjorken, SLAC Report 198 (1976);

126. B. Ioffe and V. Khoze, Sov. J. Part. Nucl. 9 (1978) 50; J. Ellis et al, Phys. Rev. D39 (1989) 844;

127. A. Djouadi et al., Z. Phys. C57 (1993) 569 and Z. Phys. C74 (1997) 93;

128. A. Djouadi, J. Kalinowski and M. Spira, Comput. Phys. Commun. 108 (1998) 56;

129. S. Heinemeyer, W. Hollik and G. Weiglein, Comput. Phys. Commun. 124 (2000) 76;

130. P. Garcia-Abia and W. Lohmann, Eur. Phys. J. directC 2, 2 (2000); P. Garcia-Abia, W. Lohmann and A. Raspereza, LC-PHSM-2000-062;

131. A. Andreazza and C. Troncon, Report DESY-123-E, p. 417;

132. K. Desch, T. Klimkovich, T. Kuhl and A. Raspereza, hep-ph/0406229;

133. K. A. Assamagan and N. Gollub, Eur. Phys. J. С 39S2, 25 (2005);

134. C. Biscarat, ATL-SLIDE-2003-002;

135. B. K. Bullock, K. Hagiwara and A. D. Martin, Nucl. Phys. B395, 499 (1993);

136. S. Raychaudhuri and D. P. Roy, Phys. Rev. D 52, 1556 (1995);

137. D. P. Roy, arXiv:hep-ph/0409201.

138. M. Carena, D. Garcia, U. Nierste and С. E. M. Wagner, Nucl. Phys. В 577, 88 (2000);

139. M. Carena, S. Mrenna and С. E. M. Wagner, Phys. Rev. D 60, 075010 (1999); Phys. Rev. D 62, 055008 (2000);

140. J. S. Lee, A. Pilaftsis, M. S. Carena, S. Y. Choi, M. Drees, J. R. Ellis and С. E. M. Wagner, Comput. Phys. Commun. 156, 283 (2004)

141. M. M. Nojiri, Phys. Rev. D 51, 6281 (1995);

142. E. Boos, H. U. Martyn, G. Moortgat-Pick, M. Sachwitz, A. Sherstnev and P. M. Zerwas, Eur. Phys. J. С 30, 395 (2003);

143. E. Boos, G. Moortgat-Pick, H. U. Martyn, M. Sachwitz and A. Vologdin, Published in *Hamburg 2002, Supersymmetry and unification of fundamental interactions, vol. 2* 938-949;

144. S. Jadach, J. H. Kuhn and Z. Was, Comput. Phys. Commun. 64, 275 (1990);

145. P. Golonka, B. Kersevan, T. Pierzchala, E. Richter-Was, Z. Was and M. Worek, arXiv:hep-ph/0312240;

146. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. R. Dvali, Phys. Lett. В 429 (1998) 263;

147. L. Randall and R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 3370 (1999);

148. L.D. Landau, E.M. Lifshitz, "The Classical Theory of Fields Pergamon Press, Oxford (1975);

149. O. DeWolfe, D. Z. Freedman, S. S. Gubser and A. Karch, Phys. Rev. D 62 (2000) 046008;

150. V. A. Rubakov, Phys. Usp. 44, 871 (2001);

151. E. E. Boos, I. P. Volobuev, Y. A. Kubyshin and M. N. Smolyakov, Class. Quant. Grav. 19, 4591 (2002);

152. Е. Е. Boos, Y. S. Mikhailov, M. N. Smolyakov and I. P. Volobuev, Mod. Phys. Lett. A 21 (2006) 1431;

153. E. E. Boos, Y. S. Mikhailov, M. N. Smolyakov and I. P. Volobuev, Nucl. Phys. В 717 (2005) 19;

154. G. F. Giudice, R. Rattazzi and J. D. Wells, Nucl. Phys. В 595 (2001) 250;

155. С. Csaki, M. L. Graesser and G. D. Kribs, Phys. Rev. D 63 (2001) 065002;

156. I. Antoniadis, Phys. Lett. В 246 (1990) 377;

157. I. Antoniadis and K. Benakli, Phys. Lett. В 326 (1994) 69;

158. Т. G. Rizzo, arXiv:hep-ph/9910255;

159. C. D. Carone, Phys. Rev. D 61 (2000) 015008;

160. H. Davoudiasl, J. L. Hewett and T. G. Rizzo, Phys. Lett. В 473 (2000) 43;

161. Т. G. Rizzo, Phys. Rev. D 61 (2000) 055005;

162. T. G. Rizzo and J. D. Wells, Phys. Rev. D 61 (2000) 016007;

163. G. F. Giudice, R. Rattazzi and J. D. Wells, Nucl. Phys. В 544, 3 (1999);

164. J. L. Hewett, Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4765;

165. J. A. M. Vermaseren, Nucl. Instrum. Meth. A 559 (2006) 1;

166. A. K. Gupta, N. K. Mondal and S. Raychaudhuri, arXiv:hep-ph/9904234;

167. K. m. Cheung and G. L. Landsberg, Phys. Rev. D 62, 076003 (2000);

168. H. Davoudiasl, J. L. Hewett and T. G. Rizzo, Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2080;

169. V. M. Abazov et al. DO Collaboration], Phys. Rev. Lett. 102, 051601 (2009);

170. G. L. Bayatian et al CMS Collaboration], J. Phys. G 34 (2007) 995;

171. Э. Э. Боос, В. E. Буничев, Л. В. Дудко, А. А. Маркина, "МЕТОД "ОПТИМАЛЬНЫХ НАБЛЮДАЕМЫХ" И ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ В ФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2008, том 71, №2, с. 409-414

172. Э.Э. Боос, В.Е. Буничев, А.В. Толоконников, «Рекурсивный метод расчёта древесных элементов S-матрицы произвольного порядка в скалярной электродинамике.», ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия. 2009. № 4.

173. J.F. Gunion, Н.Е. Haber, G.L. Kane and S. Dawson, "The Higgs Hunter's Guide", Addison-Wesley, Reading, 1990.

174. E. Бюклинг, К. Каянти, "Кинематика элементарных частиц", Москва, Мир, 1975.

175. Л.Б. Окунь "Лептоны и кварки", Москва, Наука, 1981.

176. Боголюбов Н.Н., Ширков Д. В. "Введение в теории» квантованных полей", Москва, Наука, 1984.

177. БОГОЛЮБОВ Н. Н., ШИРКОВ Д. В. "Квантовые поля", Москва, Наука, 1980.

178. А.А. Славнов, Л.Д. Фаддеев, "Введение в квантовую теорию калибровочных полей", Москва, Наука, 1980.

179. Р. Фейнман, "Квантовая электродинамика", Новокузнецк, ИО НФМИ, 1998.

180. Д.Д. Бьёркен, С.Д. Дрелл, "Релятивистская квантовая теория", Новокузнецк, ИО НФМИ, 2000.

181. Ициксон К., Зюбер Ж.Б., "Квантовая теория поля", Москва, Мир, 1984.

182. S. Weinberg, "The Quantum Theory of Fields, Cambridge University Press", 1996.

183. М. Пескин, Д. Шредер, "Введение в квантовую теорию поля", Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001.