Исследование равновесных свойств сверхтекучего гелия-4 при низких температурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

г~Л'' • г |-->

ЛЬВОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. ИВАНА ФРАНКО

На правах рукописи

ГЛ У Ш АК Петр Андреевич

ИССЛЕДОВАНИЕ РАВНОВЕСНЫХ СВОЙСТВ СВЕРХТЕКУЧЕГО ГЕЛИЯ-4 ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ

01.04.02 — теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЛЬВОВ — 1992

Работа выполнена в Институте физики конденсированных. систем АН Украины и на кафедре теоретической физики Львовского государственного университета им. И.Франко

Научный руководитель

Официальные оппоненты

- доктор ЗЕЗико-магематических наук, профессор ВАКАРЧУК И.А.

- доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник ЗАГ0Р0ДНШ Л.Г.

- кандидат физико-математических наук КРОШЛЬСКИИ Т.Е.

Ведущая организация - Харьковский физико-технический

институт, г.Харьков

Зо

Защита состоится "6" МА^ 1992 г. в _ часов на заседании

специализированного совета Д 068.26.05. по присуждению ученой степени доктора фязико-математкческизс наук при Львовском государственном университете (290005, г.Львов, ул.Ломоносова, 8а).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Львовского

государственного университета им. И. Франко (г.Львов, ул.Драгома-нова, 5).

Автореферат разослан 1 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор физ.-мат.нвук

К.И. ПОЯОВИНКО

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОИ1

•1 . .

• Актуальность теш. Построение шкроокошдаской теории и ио-

т оледенение квантовых жидкостей представляет собой одну из центра--льпих проблем квантовой статистической механики. Интерес к этой задаче связан с открытием П.Л.КагащэЛ явления сверхтекучести а кидком галии-4, проявляющегося в способности жидкости протекать по капилярам или узким каналам не испытывая никакого вязкого сопротивления потоку. Это уникальное свойство жидкого Нал является проявлением чисто квантовых закономерностей а макроскопическом масштаб. Его объяснение при помощи представлений физики мяогочастач-них систем имеет важное значение как с точки зрения понимания законов природы, так и для многих практических приложений.

Феноменологическая теория сверхтекучести . была создана Л.Д.Ландау на осноеэ двухвдкоотной модели голия-4. -Эта модель предполагает существование совокупности квазичаотиц - элементарных возбуадений, отражающих коллективннв аффекты движения атомов в яидкости. Элементарные возбуждения обладают определенным спектром-энергии, вид которого был постулирован Л.Д.Ландау и впоследствии ■ блестяща подтвержден акспершвнтялшо.

Построению микроскопической теории сверхтекучего Не4 препятствуют значительные трудности, из-за которых эта проблема укв не-сколько^десятаяэтий т теряет своей актуальности. Вследствие того, что размеры атома гелия и средное расстояние мевду центрами бли-авйших соседей имеют одинаковый порядок величины, в задаче, как и в классических жидкостях отсутствует малый параметр. Поэтому традиционные подходы с использованием хорошо развитых методов теории возмущений в.данном случае неприменимы. Использование для квантовых жидкостей методов из классической теорий, основанных на решении приближенных замкнутых интегральных уравнений для функций распределения, сильно усложняется. В классической теории полная функция распределения в состояв^; равновесия задается распределением Гиббса явно как функция координат частиц. В отлично от этого, в теории квантовых жидкостей полную функцию распределения необходило найти путем решения уравнен 'я Шредангера или уравнения Блоха для многих частиц с учетом их статистики. Это составляет отдельную елокную задачу, которую к току же необходимо решать без малого параметра.

Одной из основных проблем построения количественной теории

сверхтекучего Не4 является одновременный учет как короткодействующих. так и дально,действующих межатомных корреляций. Короткодействующие корреляции, ооусловленные наличием твердой серцевины в потенциале межатомного взаимодействия, организуют ближний порядок в жидкости- и формируют рогокну» область спектра елемингарных возбуждений. Далънодэйствувдиэ корреляции, связанные с нулевыми колебаниями зкидкости, формируют фононный участок спектра и являются ответственными за сверхтекучесть. Кроме корреляций, различаемых по величине радиуса действия, важное значение для получения надежных количественных, результатов имзет наряду с парными учет корреляций более высокого порядка: трех-, че тырехчэ стичных и т.д. •

Первой моделью, при помощи которой из первых принципов уда-лооь объяснить явление сверхтекучести в гелии-4, сила модель слабо неидеалътого бо'зо-газа. Предэталонная H.H.Боголюбовым первоначально лишь для качественного описания свойств Hell, эта модель успетгао используется и для количествен,расчетов физических' величин (Вакарчук H.A. // ТМФ.-1985.-66.Л2. -G.285-295; T!®.-1989.-eÖ,J63. -0.439-451; ТМФ.-1990.-82,ИЗ.-С.438-449). Для применения к реальному жидкому Hell все выражения, полученные в рамках этой модели, представляются через статически?, структурный фактор в основном состоянии, который используется в качестве исходной информации вместо межатомного потенциала. Таким образом устанавливается связь между наблюдаемыми величинами и атомной структурой сверхтекучего Не4. При втом отсутствуют подгоночные параметры, предполагается только парный характер межчастичного взаимодействия. В теории основного состояния получено хорошее согласие с результатами экспериментальных исследований. Тем самнм целесообразным и актуальным является развитие предложенного подхода на случай отличных от нуля температур, где микроскопическая теория квдкого Hell является, слабо развитой.

Цель работы состоит в разработке равновесной теории слабо некдеального бозе-газа при конечных температурах и применении ее результатов для количественного описания сверхтекучего Не4. Ко"еч-ной задачей работы является получение явных выражений для свободной энергии многобооонной системы, статического структурого фактора-, энергетического спектра возбуждений и его затухания, средней кинетической энергии и количества бозе-конденсата. Используй экспериментальные данные для структурного фактора жидкого Hell, выполнить численнйэ расчеты и исследовать зависимость этих физи-

чвских величин от температуры и плотности.

Научная новизна. В работе предложен метод приведения операторов физических величии в представлении коллективных переменных к самосипрякенному виду, В явном виде получены армитовне операторы кинетической анергии и плотности штока частиц многобозоной системы.

На основе полученного таким образом самосопряженного гамильтониана при помощи термодинамической теории возмущений впервые выполнен расчет свободной энергии многобозонной системы с учетом взаимодействия влвментарннх возйукдений (так называемое нриОлшса-ниг "двух сумм по волновым Еекторам"). Произведэна регуляризация свободной онергии, в результате чего получены выражения, состоянию из нерасходящщгся слагаемых, что значительно облегчает последующие расчеты других физических величин.

Из выражения для внутренней энергии восстановлено зависящую от температуры поправку к соголюбовскому спектру энергии элементарных возбуждений. Впервые получено зависящее от температуры выражение для затухания, спектра, связанного с самопроизвольным распадом возбуждения на два, произведена его численная оценка.

Впервые в приближении двух сумм по волновым векторам получены аналитические выражения для средней кинетической энергий движения атомов в кидком гелш-4 при низких температурах, проведены численные расчеты и исследована зависимость" от температуры и плотности.

Впергне рассчитана функция распределения атомов гелия по импульсам при коне чти температурах, из выражения для которой восстановлен явный вид одночастичной матрицы плотности в главном .и следующем после него приближениях.

Впервые .в приблинении двух, суш по волновым векторам получеш зависящие от температуры выражения для относительного количества бозе-кондзнсата в сверхтекучем гелии-'?. Используя современные экспериментальные и теоретические денные для структурного фактора líeII, проведены численные расчеты заполнения Оозе-кснденсата в зависимости от плотности и температуры.

На аащиту выносятся следущие пологчния:

1. Метод- приведения операторов физических величин к самосопряженному виду в представлении коллективных перемошшх.

2. Регуляриэованное выражение для свободной энергии многоо'о-зонной система, представленное через средние числа заполнения возбуждений с неренормиповашшм спектром.

- б -

3. Результаты количественного исследования энергетического спектра возбуждений сверхтекучего Не4 и оценка затухания спектра во всей области изменения волнового вектора.

4. Зависящие от температуры выражения для средней кинетической энергии движения атомов и относительного заполнения бозэ-кояденсата в сверхтекучем Не4. Результаты количественного исследования поведения этих ейличин в зависимости от температуры и плотности.

Практическая ценность работы. Привелоиные в диссертации теоретические исследования сверхтекучего гелия~4 при низких температурах способствуют расширению общих представлений о физических свойствах квантовых жидкостей. Получешше результаты могут служить для инторпрете.'цм и объяснения существующих анспериментальных данных о свойствах сверхтекучего Не4, а также для постановки новых экспериментальных исследований Hell в области низких температур Т<1°К, где из-за технических трудностей при проведении опытов свойства Hell являются мало изученными.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и об-сувдались на II Советско-итальянском симпозиуме по математическим проблемам статистической физики "(Львов, 1985 г.), Всесоюзной конференции "Современные проблемы статистической физики" (Львов, 1987г.), III конференции молодых ученых физического факультета Львовского университета (Львов, 1988 г.), школе-семинаре молодых ученых по статистической физике (Львов, Отделение статистической физики ЮТ АН, УССР, 1988 г.), конференции молодых ученых ИТФ АН УССР (K.1WB,- 19В8г.), а такта на научных семинарах Львовского отделения статистической физики ИТФ АН УССР (1985-1989 г.), Института физики ковденсировашшх систем АН Украины (1989-1992 г.), Кафедры теоретической физики Львовского государственного университета (1985-1992 г.) и лаборатории'молекулярной физики и техники низких тег'оратур Харьковского физико-технического института (1992 г.).

"публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работ, перечень которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Основная часть диссертации состоит из четырех глав. Имеется также список цитируемой литературы из 110 наименований. Общий объем диссертации составляет 119 страниц машинописного текста. В работе содержится 11 рисунков и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ С0ДЕР1А1Ш РАБОТЫ

В первой главе, являющейся введением, приведен краткий обзор современного состояния теории сверхтекучего гелия-4. Основное внимание уделено положениям и идеям рааных теоретических мэтодов, наиболее часто используемых для аналитического описания многобо-зошшх систем, произведены обсуждения полученных при помощи описанных методов результатов исследования жидкого Hell. В заключении главы сформулированы цель работа, описана структура диссертации, изложено краткое содержание каждой главы и пара'гаслани результаты и положения, которые выносятся на защиту.

Вторая глава посвящена расчетам свободной: енэргии многобозон-ных систем. В первом разделе кратко описано представление коллективных переменных (НП), в котором независимыми переменными являот-

-1/? и

ся коэффициенты Фурье рк=Н }ехр(-ikr^), pk_Q=0 оператора

флуктуацнй плотности и канонически сопряженные к ним величины д/дрк. Переход к этому представлению является неунитарнш, вследствие чего волновые функции Ф(р) нор?шруются о весовой функцией J(p), играющей роль якобиана перехода от г к рк-прадставлешш, а операторы физических величин не всегда сохраняют самосопряженность. Волновым функциям Ф(р) нельзя приписать смысл амплитуда распределения координат pfc. Таким смыслом обладают функции

<p(p)=yj (р)Ф(р), а операторы А(р)= /J(p)A(p)/-/J(p), действующе на волновые функции ср(р), являются эрмитовыми. Это выражение позволяет эрмнтизировать произвольный оператор физической величины, если известный явный вид функции J(p). С другой стороны, если задать явный вид конкретного оператора А(р), например, оператора кинетической анергии совокупности N Оозв-частиц,' го условие самосопряженности J1 /а (p)Ä(p) J-1 /г (р)-«Г1 /г (р) А* (р)J1 /г (р) =0 преобразуется в уравнение для функции I(p)=2rcJ(p):

01(D)

(kq)

ÖL(p)

fe2 Pk+q dp

i

= 0.

(1)

(ktq^o)

Решение этого уравнения имеет вид:

L<p) = aQ +lan 1-..1 6(k,+...+kn)p рк ,

1 п

n>2 k^o kgo

n

V----' " > 2'

(л - 1)п / N

где коэффициент ао определяется из условия нормировки /с2г, ... .№„= ^^(«Зр)«Г<р>=Ук. В результате приведены к самосопряженному виду операторы кинетической анэргии и плотности штока частиц мкогобозон-ной системы. Предложенный метод можно Использовать для врмитизации других операторов 'физических величия в представлении КН.-

Оператор потенциальной: впоргда в этом представлении является эрмитовым. Таким образом получаем самосопряженый гамильтониан мно-тобозонной система, с тгрдаонеггаям которого выполнены расчеты свободной энергии 1п Вр ехр{~рН), 0=1/Г, Т-темперагура системы.. Вычисления произведены -при помощи термодинамической теории возмущений, а 'которой *вдш> параметром формально принимается величина . 'Рассчитанное выражение для свободной анергии в приближении "двух сумм по волшйым вэкторам" представлено в виде трех слагаемых: энергии основного состояния, свободной энергии невзаимодействующих элементарных возбуждений со спектром Боголюбова и слагаемого, учитывающего взаимодействие возбуждений. Последовательность- вычислений и яешэ выражения для этих вв.ничня приведены в диссертации.

•Далее производится расчет внутренней анергии Е=б/ар(рР)у, выражение для которой, как и для свободной энергии, представлено через средние числа заполнения возбуздений с нулевым приближением для спектра. Целесообразно представить его через числа заполнения с перенормирбваншм спектром п^агрфЕ^М Г"1, где

поправка АЕч к спектру содержит сушу по волновому вектору. Подставляя п в выражение для внутренней энергии и требуя, чтобы энергия взаимодействия возбуждений была квадратичным функционалом по п , удается восстановить поправку ДЕч к спектру и представить внутреннюю и свободную энергии через средние числа заполнения возбуждений с полним спектром, содержащем главное и слодумцэе после него приближения.

Аналогичные расчеты выполнены такке с использованием в качестве исходного гамильтониана Боголюбова-Зубарева. Для проведения в'.^числений в этом случае необходимо выделить гамильтониан нулевой задачи, что достигается частичной эрмитизациой исходного гамильтониана. Теория возмущений при этом рззвив-.этся для ноэрмитовой части гамильтониана .»Рассчитанные таким образом внракения для свобод-

ной энергии многобозонной системы сравниваются с соответствующими результатами, получением с использованием самосопряженного гамильтониана.

"ри расчетах физических величин из свободной энергии, вычисленной с пршвш2шэм ка2с эрмитового гашмьтогашш, так и гамильтониана Боголюбова-Зубарева, в ряда случаев возникают трудности, обусловленное тем, что получаемые выражения содержат рзоходяшеся слагаемые. Эти слагаемые компенсируются другими расход:вдшися ела-гаешми, имеющими противопологдщэ знаки, тек что, в целом, рассчитанная величина является коначкой. При атом в каждом конкретном слу«аа возникает необходимость перегруппировки слагаемых таким образом, чтобы получить нерасходящиэся ьиракенкя, удобные для чио-ленных расчетов. К необходимости перегруппировки приводит также переход к идеальной системе, часто иснользуемнй для проверки правильности вычислений. Чтобы набежать указанных трудностей, р работе предложен способ рэгуллризйщш свободной энергии. Выражения для нее представляются в виде слагаемых, содержала множители а -1 или 1-1/а^, а ^ (1 п/Лгдг)1 /а, которые при а также при ^->0 (V -коэффициент Фурье потенциала взаимодействия частиц) устромля-ются к нуло. Регуляризация свободной анергии приводит к перегруппировке слагаемых в выражениях для внутренней энергии' и спектра элементарных возбуждений. Последовательность преобразований и явнаэ выражения для атих физических иэлмчин приведен« в диссертации. В заюяичении главы приведены конечные выражения для свободной энергии многобозонной системы, которые используются в последующих главах для расчета других физкчосхих величии, характеризующих сверхтекучий голий-4.

3 третьей главе приведены результата исследования энергетического спекчра элементарных возйукдений сверхтекучего Но4. Вычисления производятся на основе выражений, получе^^х для спв! тра возбуждений слабо неидеального бозе-газа.. Трудность применения этих выражений к реальном:' ладаому НеП состоит в том, что они содержат коэффициент Фурье энергии мекчастичного взаимодействия, который из-за сильного отталкивания атомов гелия на малпх расстояниях не существует. Выход т*з этого положения состоит в том, чтобы вместо величины V использовать такую измеряемую в опытах величину, как жидкостный структурный фактор. При проведении копире тша численных расчетов значения для структурного фактора берутся из экспериментальных измерений или используйся результат тео-

- to -

ретических расчетов других авторов.

Для реализации предложенного подхода в первом разделе главы Из выражения для свободной энергии произведены расчеты статического структурного фактора, для чего применено соотношение Sq(q,ß)=1+2/p.0F/0v . При этом отдельно выделено выражение для структурного фактора Sq основного состояния, в котором находится жидкость при нулевой температуре.

КовйМиционг Фурье энергии межчастичного взаимодействия v входит в внрвдение для спектра элементарных возбуждений неявно только через функцию aq. В свою очередь из результатов расчетов структурного фактора нетрудно установить, что aq~1/Sq+Sq11/Sq, Sq''-следующее после главного приближение для Sq основного состояния. Полученная таким образом связь между г>ч и Sq используется для представления спектра элементарных возбуждений и других физических величин, характеризующих Hell, через статический структурный фактор жидкости в основном состоянии.

Рис.1. Спектр возбуждений Hell при Т-0"К и p=0.02185Ä~3. Значения для Sq взяты из работы Achter E.K., Mayer L.//Phys.Rev.-19б9.~188,*1. -P.291-300; для из Cowley R.A.,

Woods A.D.B./VPhys.Rev.-1971 .-49, Ä2 .-P.177-200. Величина затухания увеличена в 10 раз.

Полученные в результате преобразований выражений длч спектра возбуждений не содержат подгоночных параметров, для их численных расчетов необходимо задать только значения для Sq, измененные при определенной фиксированной плотности Hell. Главное прибликение для

- Ii -

12.0)- ЦД

Рис.2. Спчктр Hell в области шого минимума по данным 3q из Robkofi H.N., Hal-Я.В. // Phya.Rev.-1982.

ЛЗ.-Р.1572 -15T21; ;ованные линии -экспери-1льные данные из Dietrich Graff E.H.//Phys. Пе?.

-AS, J*3. -P. (377 -1 - p=0.0218Ä~3, 2 -I240Ä"3, 3 - p=0.0256Ä~3.

—i_1_r_I_1_

17 18 19 2.0 2.1

спектра воспроизводит известную формулу Фейнмана

Рассчитанные значения для спектра, полученные для разных фиксированных плотностей Hell, правильно описывают поведение кривой "энергия-импульс" в области ротонного минимума: с возрастанием плотности положение минимума смещается в сторону больших волновых векторов, а его' величина уменьшается (рис.2). В случае вычислений спектра при IVO расчеты указывают не слабую зависимость энергии от температуры, что не согласуется с экспериментом. Причина в том, что зависимость исходного выражения от Т осуществляется неявно через средние числа заполнения возбуждений с ф^йнмановским спектром, значения которого сильно завышены для <?>0.9^""'. Поэтому на температурную зависимость влияет только фэноннпя часть спектра, а вклад от ротонной области является ничтожно малым.

иь выражения для поправки к фейнмановскому спектру восстановлено выражение для затухания возбуждений, связанного со спонтанным р.чсгадсм квазичастицы на две. Для этого необходимо обратить внимание, 4TJ спектр возбуждений можно получить из полюса функции ГрИл'ч, построенной на соответсвующих операторах уничтожения и рок-дения элементарных возбуждений. Из уравнения для спсктра Е-Е(0>^((7;Е), Z(q;fi) - массовый оператор, следует,что поправка к спектру является ничем иным как массовым оператором в нулевом приближении. Выделяя в нем мнимую часть, получаем зависящее от температуры выражение для затухания спектра, представленное через

жидкостный структурный фактор. При нулевой температуре из этого выражения рассчитано затухание начального участка фононной области спектра. Полученный результат ловпадоог с.известной формулой Беляева, предсказывающей слабое затухание, обусловленное самопроизвольным распадом фонола на дна. Для других областей спектра, где невозможно проинтегрировать аиалитичэск^производена оценка величины ватутания при помощи числентах неходов.

Четвертая глева посвящена раочотам средней кинетической внар-пш движения атомов и относительного количества бозе-кодденсата в свархтекучэк галии-4 и исследованию зависимостей этих величин от температура и плотности.

24. 22, 20. 18. 16. И. 12.

■ км,'К /Р / / / / ^ / / / => 0.02571 /0.02559 о.о2.ааз /о.оМ87

----- _—— , 0.02/104

^ / о.ргзс« /1,01-185 ' 0,02.185

____,

• 0.01346

—1-.I , 1 4. 1. ... 1---1 ., 1 1 .V*

0.2 0.6 1.0

Рис.3. Средняя кинетическая анергия при разных

плотностях: - по дшвшм

для ¡3, из НоЫ'^П Н.Н., НаНо'ск Л. В. // Рйуз.Яеу. -|982. -В25, Ш. -Р.15Т2 -15721; —•— ■ -по данным для Б из С1гап§ С.С.,Сатр-Ье11 С.Е. // №уз. Лет.-1977.-С15,Ю.-Р.4238-4255.

1.4

г.г

Вычисления средней кинетической энергии производятся из свободной энергии многобозонной сдстеиы при помогли соотношения К=-В'СйУ<$л, к-масса бозе-частицы. Полученные таким образом выражения для кинетической энергии содержат коэффициент Фурье т> энергии меячаотичного взаимодействия, из-за чего Их прямо нельзя применить к жидкому НеП. Поэтому, такай как к при расчетах спектра возбуждений в гл.П, выражения для К представляются через жидкостный 'структурный фактор в основном состоянии, который принимается как 'исходная 'информация вместо к . В результата таких преобразований

к -

для кинетической энергии получены выражения:

Лглгг (а -1 )г .

К(1) = Т —~— (1+2п ) + п ], <з'> 'ч£О2Й {4а 4 <4 '

ч ■*

К - следующее после К пиближенйе, явный вид которого .праведен в диссертация. Омравэгага для .Г!1) представлено через средние числа заполнения воэбуадегагй с полным спектром, т.е. содержащим главное я следующее после кого приближения. Тем самым устраняется недоучет вклада от ротонной области спектра в температурную зависимость средней кинетической энергии, имевший место при вычислениях спектра элементарных войбУйдениЯ. Результаты численных расчетов •средней, -кинетической энергии Шдкого НаИ по полученным в роботе формуле» сороио согласуются о экспериментальны!.™ данными, а также с соотвотйтеу*|щж.гаг результатами теоретических расчетов других авторов.

Далее из выражения для свободной энергии производится расчет функции распределения Ооэе-частиц по импульсам, для чего используется-соотношение N (Р)=*бР/ве , е =Ь.гцг/2т. ГЬлучонзшо внраже-Ш1я представляются через надкостный структурный фактор при нулевой температура:

(Б -Пг -

N = Н(1)+ П(г) , Ни)=--(1+ 2п )+п , (4)

ч ч ч ч 43 * . п' а

ч

где гс^-аредние числа заполнения тюзбуждемй с "полным" спектром Е =Е1" +ДЕ . По функции распределения атомов по импульсам восстанавливается одночастичная матрица плотности жидкого Не11, выраже-ниэ для которой представляется в общем виде:

Г, (П,Р)= (П)[1 + Ф(1)(П,Р) + Ф(г'(Н,р)+...], В=г-г', (5)

где Р.(Ю-одночастичная матрица плотности основного состояния

(Б -1)г (1)_ 4

(б)

4 45

ч^о ч а функции Ф(11 (К, (И, Ф<г) (И,(5),..являются зависящими от температуры добавками к Р,(Н), содержащими одно, два..... суммирования

по волновым векторам. Выражения для них приведены в диссертации.

Полученные таким образом выражения для одночастичной матрицы плотности применяются для исследования бозе-коидеислтной фракции в

^ Po Р " Р

сверхтекучем гелии-4. Относительное количество бозе-конденсата

(БК) определяется как предел одночастичной матрицы плотности при

бесконечном раздвшкении ее аргументов р /р= llffl F,(R):

R-ю

[u V»>+Y(a, + ...]. (7)

где р /р - относительное количество БК в основном состоянии жидкого Hell:

£г=е*р[1(,,+1(г) + ...1. i<4=-! vÜlll . (8)

P L J N ~ 4S

q , .

Зависимость количества БК от температуры определяют величины Y , Y(2):

, S г+1

уП),'. 1 (9)

N „1 2Sq 4

Полученные выражения устанавливают связь между относительным количеством БК и атомной структурой сверхтекучего Нед. Вся необходимая информация, также как в случае вычислений спектра возбуждений и средней кинетической энергии, содержится в статическом структурном факторе, взятом при нулевой температуре.

При выполнении численных расчетов сначала рассматривается основное состояние (Т=0°К). Из-за плохой сходимости ряда в показателе экспоненты в (В) теория возмущений переформируется относительно опорной модели - системы твердых шаров по схеме, предложенной в работе И.А.Вакарчук // Т№. -1985.-65,«2.-0.285-295.

Окончательное выражение для количества БК при Т=0 представляется в виде:

^ = ехр|-(8т)-9т|г+Зч]3)/ (1 -т|)3+ 1(г) - +..;}. (10)

где 7^1фо3/б - параметр упаковки, относится к системе твер-

дых шаров. При помощи соотношения (10) выполнены численные расчеты заполнения БК в жидком Hell с изменением плотности от нормальной (при давлении насыщенного пара) до плотности кристаллизации.

В случав конечных температур численные расчеты выражений (7),(8) удовлетворительно воспроизводят поведение количества БК при низких температурах Т$1°К (рис.5). При более высоких температурах уменьшение ро(Г)/р описывается качественно. Г1о атому поводу необходимо обратить внимание, что предложенный подход, исходящий Из теории основного состояния и расширенный на случай ТУО, прима-

ним для количественного описания ягидкога Не II при низких температурах.

Рис.4. Зависимость коллчес- Рис,5. температурная зависимость тва БК от'плотности по раз- количества ГО в Не И по данным ним донный для 3 при Т=0°К. для из НсЫсоХГ Н.И., НаНоск

1572-1588: 1 - р-0.02185А"3, 2- р=0.023юА-3, 3- р-0.02404А"? 4- р-0.02487А"3, 5- р=0.02559А"?

ОСНО0Ш РЕЗУЛЬТАТЫ И ШБОДЫ

1. Развит метод приведения операторов физических величин в представлении коллективных переменны*, к самосопряженному виду. Получены в явном виде эрмитовыо операторы кинетической энергии я плотности потока частиц многобозонной системы. Предложенный метод мокет быть применен для эрштизации других операторов физических величин.

2. Сформулирована термодинамическая теория возмущений, при помогай которой выполнен расчет свободной энергии многобозошой системы с учетом взаимодействия элементарных возбуждений.

3. Произведены расчеты внутренней энергии, из выражения для которой восстановлено зависящую от темпорэтуры поправку к боголюбовс-кому спектру энергии возбуждений. Выполнено регуляризацию свободной энергии. Конечные выражения для свободной и внутренней энергий представлены через средние числа заполнения возбуждений с полным спектром, содержащим главное и следующее после него приближения.

4. По луче ш аналитические выражения дал спектре воабувдений и его затухания, представленные через статический структурный фактор при нулевой температура. Выполдар! численные расчеты и исследовано зависимость спектра от плотности и гешэратуры. Произведена оценка затухания возбуждений для фоноыой и ротонной областей спектра. 6. Выполнены вычисления средней кинетической внергии хаотического движения атомов в сверхтекучем гвлии-4 при конечных те?дпзратурах. Произведено численное иеследованиа зависимости кшетической энергии от температуры и плотнооти Hell. Получено хорошее согласие с огштшши дачными и с соответствующими теоретическими расчетами других авторов.

6. Произведены расчеты функции распределения атомов гелия по импульсам. По выражениям для средней кшштичаской энергии и функции распрэдолэпия по импульсам восстановлено одночастичную матрицу плотности жидкого Holl для случая отличных от нуля температур.

7. Получанп'аналитические выраиания для относительного количества бозе-конденсата и произведены их численные расчете при разных плотностях Holl и температурах. Выполнено сравнение с результатами Бкспориманталышх исследований. •

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Vakarchuk I.A., Hlushak P.A. On the transformation of operators to the hermitlan ionn in the collective variables representation // Abetr. contrib. II. Soviet-Italian symposium on the mathematical ргоЫешз of statistical physics, Lvov, Sept.30 -Oct.11,1985. -Kiev,1935. -P.115-116,

2. Глушак П.А, Свободная Энергия мкогобозошюй системы при нисякх температурах // Труда Всосоюзн.' конф. "Современные проблемы стегаотической физики", Львов, 3-5 февраля 1987 г.- Киев: Науко-ва думка, 1989. -Г.1. -О, 49-53. *

3. Вакарчук И,А., Глуиак П.А. Свободная энергия миогобозонной системы при низких температурах // ТНФ. -1988. -Т5,#1. -0.101-113; препринт ИТФ АН УОСР, ИТМ7-23Р. Киев, 1937. -21 с.

4. Вакарчук H.A., Глуиак П.А. Термодинамические функции жидкого гелш-4 при низких температурах // Препринт ИТФ АН УССР, ИТФ-88-29Р, Киев, 1988. -28 С. ' .

5. Вакарчук И.А., Глушак П.А.'Численное исследование энергетического спектра возбугдений жидкого Hell // Препринт ИТФ АН УССР, ИТФ-91-44Р, Киев, 1991. -16с. (^Гр.^мл^ ^