Исследование солнечно-земных связей с помощью оптимизационных алгоритмов тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Ожередов Вадим Андреевич

Исследование солнечно-земных связей с помощью оптимизационных -алгоритмов

01.03.03 - физика Солнца

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2010

004600846

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте космических исследований РАН

Научный руководитель д.ф.-м.н.

Бреус Тамара Константиновна

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н., профессор д.ф.-м.н.

Обридко Владимир Нухимович Макаренко Николай Григорьевич

Ведущая организация - Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова.

Защита состоится 27 апреля 2010г. в 14.30 на заседании диссертационного совета Д 002.237.01 при Учреждении Российской академии наук Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В.Пушкова РАН (ИЗМИРАН) по адресу: 142190, г.Троицк, Московская обл., ИЗМИР АН.

Проезд автобусом №398 от станции метро Теплый Стан до ост. ИЗМИР АН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЗМИР АН. Автореферат разослан 26 марта 2010г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.237.01 при ИЗМИРАН доктор физико-математических наук, профессор Михайлов Ю.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последние десятилетия стало очевидно, что жизнь на Земле - от биологических ее аспектов до функционирования мощных технологических систем - зависит от постоянно изменяющихся свойств околоземного пространства. Солнце является главным источником энергии и возмущений, распространяющихся через межпланетную среду к Земле. Гелиосфера, сформированная истекающими из Солнца потоками плазмы (солнечным ветром) с вмороженным в них межпланетным магнитным полем, и околоземное пространство, заполненное собственным магнитным полем Земли, постоянно взаимодействуют друг с другом и представляют собой систему солнечно-земных связей. Важной в ряду этих фундаментальных задач является проблема прогноза и предотвращения негативных воздействий возмущений солнечной активности и генерированной ею геомагнитной активности на земные объекты.

Вопросы о том, как реально осуществляется передача биологического отклика с клеточного на организменный уровень, что является рецептором электромагнитных полей (ЭМП) и множество других вопросов, пока исследованы очень слабо. При этом предсказательные модели, в рамках которых можно было бы адекватно описывать результаты экспериментальных наблюдений, отсутствуют. Вместо них существует целый ряд чисто умозрительных концепций механизмов возникновения магнитобиологического эффекта (МБЭ), существование которых не доказано, и более того, не разработан более или менее четкий критерий, по которому та или иная концепция подобных механизмов может быть принята или отвергнута [1,2]. По этой причине особую важность приобретает вопрос достоверности выявления существования самих МБЭ под действием естественных очень слабых ЭМП, как и (самое главное) адекватное определение понятия достоверности. Не менее важны уточнение характеристик внешних сигналов ЭМП, подозреваемых в биотропности, отделение их эффектов от эффектов других факторов, в

/

частности, внутриорганизмениого, метеорологического и социального происхождения.

К настоящему моменту в гелиобиофизических исследованиях сформировался аппарат обработки данных наблюдений, основанный на простейших статистических моделях, в которых не учитываются , многофакторный характер проблемы (одновременное воздействие гелиогеомагнитных, метеорологических, социальных и др. факторов), нестационарность (например, эффект блуждания фазы гелиогеофизических и биологических ритмов) и нелинейность МБЭ (например, существование биотропных амплитудно-частотных окон воздействия ЭМП). Несмотря на применение мощных современных методов (таких как вейвлет-анализ, нейронные сети, распознавание образов) к исследованию гелиогеофизических рядов данных, гелиобиофизика до настоящего времени данные подходы игнорировала. Цель работы

Целью работы являлось достоверное выявление особенностей солнечно-земных связей в условиях многофакторного характера отклика объектов в системе Солнце-Земля на внешние воздействия путем использования современных математических методов ситуационного анализа. Задачи исследований

В данной диссертации ставятся следующие задачи исследований:

1) Построение прогноза 24-го цикла солнечной активности методом расширенного сингулярного спектрального анализа.

2) В соответствии с ведущей концепцией гелиобиофизики о том, что ритмы гелиогеомагнитных показателей завели «биологические часы» и интегрировались в процессе эволюции в эндогенную ритмику биологических систем, ставятся задачи:

а) выявление сходства ритмов гелиогеофизических и медико-биологических показателей, (с помощью спектрального анализа), и

б) поиск зависимостей медикобиологических показателей от вариаций гелиогеомагнитных индексов (т.е поиск функциональных зависимостей).

3) обнаружение биотропных областей характеристик гелиогеомагнитной активности (космической) и земной (метеоэффектов) погоды с помощью методов распознавания образов

4) отработка алгоритмов оптимизационного анализа в применении к задачам физики солнечно-земных связей в условиях минимума априорной информации о модели генерации наблюдений.

Научная новизна работы

- Достоверно выявлены ряды спектральных компонент биологических ритмов, сходных по частотам с гелиогеофизическими ритмами, и показаны их синхронные вариации в циклах солнечной активности с помощью разработанного алгоритма фильтрации сигнала в рамках его линейной оболочки, основанного на методике итеративного разворота базиса линейной оболочки (базис в данном случае представляет собой набор ортогональных векторов, через линейную комбинацию которых выражается любая последовательность, состоящая из заданного числа отсчетов (реализация) временного ряда, находящаяся внутри линейной оболочки).

- С помощью разработанных двухкаскадных алгоритмов распознавания образов, один из которых работает с классами объектов, а второй - со связанной с каждым объектом целевой функцией, впервые предложено решение обратной задачи гелиобиофизики, т.е. выявление биотропных многофакторных соотношений гелиогеомагнитных и метеорологических параметров, приводящих к значительному (вплоть до 2-х раз) росту заболеваемости сердечно-сосудистой системы. Целевая функция - это характеристика эффективности отклика на факторы, наделенные заданными признаками. Целевая функция представляет собой случайную величину, параметризованную вектором признаков.

Практическая ценность

Разработанные математические подходы могут быть использованы для автоматического контроля влияния космической и земной погоды на человека в генерализованных системах прогноза, основанных на спутниковой информации.

Предложенные методики могут быть использованы в медицине в целях разработки многофункциональной медицинской диагностики и стратегии оптимально эффективного лечения.

Методы, предложенные в Разделе 3 диссертации, позволяют производить классификацию объектов, принимая во внимание их стохастическую природу поведения и предсказывать поведение широкого класса процессов, формирующих солнечно-земные связи. Материалы и методы исследований

В диссертации были использованы четыре базы экспериментальных данных: База 1: 10593 случая (прецедента) содержали информацию о ежедневной смертности от инфаркта миокарда (ИМ) в Миннесоте (США) за 1968-1996 гг., и ежедневных значениях Кр-индекса, его скачков по отношению к предыдущему дню. Данные о смертности от ИМ получены из архива клиники медицинского факультета Миннесотского Университета, представляют собой эквидистантные данные, и любезно предоставлены Профессором Францем Халбергом.

Данные по суточным значениям Кр-индекса были взяты с сайта http://www.sec.noaa.gov/ftpmenu/lists/geomag

База 2: 2703 эквидистантных по времени прецедента третьей базы данных содержали информацию о ежедневных значениях атмосферной температуры, давления, локального московского К-индекса (Магнитная обсерватория ИЗМИР АН, Троицк, Московской области) и ежедневных заболеваемостях острыми нарушениями мозгового кровообращения (ОНМК) и острым инфарктом миокарда (ОИМ) в двух больницах (ЦКБ №1 «РЖД» и Госпитале Ветеранов Войны в Москве) за 1994-2002 гг. Данные любезно предоставлены соавторами проведенного анализа работ - д.м.н. Ю.И.Гурфинкелем. Метеорологические данные были взяты с сайта http://meteoinfospace.ru

• Среднесуточные значения атм. давления и температуры

• Максимальное за сутки значение давления и температуры,

О Скачок давления и температуры по отношению к предыдущему дню

База 3: 2503 ежесуточных измерений артериального давления (АД) у больных, страдающих гипертонической болезнью (ГБ) и мониторированных в Москве в Кардиологическом Центре им. А.Л.Мясникова на протяжении нескольких месяцев в 2001-2002гг. (Данные любезно предоставлены д.б.н. А.Н.Рогозой). В задачи Раздела 1 входило разрежение и сопоставление статических и динамических спектров Кр-индекса и смертности от инфарктов миокарда в Миннесоте с целью поиска синхронных вариаций мощности компонент на отдельных частотах по первой базе данных. В задачи Раздела 2 входило доказательство прогнозируемости ежедневного числа ОНМК (из второй базе данных, Москва). В задачи Раздела 3 входило: по информации о погодных условиях провести исследование одновременного воздействия К-индекса и атмосферного давления АР на артериальное давление АД больных гипертензией (ГБ) по третьей базе данных.

В трех разделах настоящей'диссертации, таким образом, используются следующие методы: 1) спектральный анализ, рассматриваемый с точки зрения теории линейной оболочки (ЛО) сигнала, в рамках которой возможно осуществление фильтрации временного ряда от стационарных шумов и нестационарных выбросов. В теории ЛО рассматривается модель временного ряда, у которого любая последовательность, состоящая из N отсчетов (реализация), обладает внутренними корреляциями. За счет этого траектория последовательности реализаций в Ы-мерном пространстве способна занимать линейное подпространство существенно меньшей размерности, чем N. Это подпространство называется ЛО. 2) Проводится исследование гладких нелинейных функциональных зависимостей. 3) Осуществляется линейный и нелинейный подход к задаче распознавания образов. На защиту выносятся следующие положения:

1) Разработанные новые алгоритмы построения идеализированной модели временных рядов, адекватной исходному ряду, как на интервале наблюдения, так и в будущем, позволяющие избавиться от шумовых компонент и

s

отфильтровать нестационарные выбросы, чтобы получить четкие спектры с малым количеством пиков.

2) Максимальное число независимых параметров, определяющих собой солнечную активность, равное 6. Это облегчает поиск возможных механизмов солнечной активности.

3) Найденные аналоги гелиогеофизических ритмов на спектрах сигналов биомедицинских временных рядов, отфильтрованных в рамках концепции линейной оболочки.

4) Доказательство при помощи двухкаскадного метода прямого восстановления функциональных зависимостей DDR (Direct Dependence Recovery) того, что при исключении K-индекса из совокупности предикторных переменных, задача прогнозирования заболеваемости острыми нарушениями мозгового кровообращения (ОМНК) перестает иметь решение удовлетворительного качества.

5) Количественная оценка эффективности воздействия каждого из факторов космической (Кр-индекс) и земной (атмосферное давление Р и температура Т) погоды. Оценка проводилась с помощью разработанного в диссертации способа определения относительного вклада каждого изученного фактора в заболеваемость острым инфарктом миокарда (ОИМ) и гипертонической болезнью (ГБ), основанного на оценивании проекций вектора нормали к линейной сепаратрисе на оси признаков, связанных с каждым фактором. Показано, что на широте Москвы метеорологические внешние факторы статистически важцее геомагнитных возмущений.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы.

Работа изложена на 153 страницах, содержит одну таблицу и 46 рисунков. Список

литературы включает 137 наименований работ отечественных и зарубежных авторов.

Содержание диссертации

Во введении приводится анализ современного состояния исследований и дается краткий исторический обзор основных проблем и концепций гелиобиофизики. Приводится обзор основных результатов, полученных мировой научной общественностью в этой области. Затем автор переходит к критическому анализу применимости таких математических методов, как 1) вейвлет-анализ, сингулярный спектральный анализ (Singular Spectral Analysis, SSA) и методика рандомизированной оптимизации параметров аппроксимирующего сигнала в области спектрального анализа, 2) методы локальной аппроксимации (Local Approximation, LA) и модификация LA с фильтрацией близких траекторий, относящиеся к поиску функциональных зависимостей, 3) метод потенциальных функций, алгоритмы выращивания кластеров, искусственные нейронные сети, относящиеся к распознаванию образов, к задачам анализа экспериментальных данных в гелиобиофизике. После этого описываются постановка задачи и цели диссертации.

Раздел 1 диссертации посвящен поиску аналогов спектральных компонент временных рядов гелиогеофизической активности и смертности от инфарктов миокарда.

Основной темой Раздела 1 является спектральный анализ. Обыкновенные спектры (не только в Фурье-, но и в базисе ортогональных полиномов, сплайн-, вейвлет-базисах) чрезвычайно трудно интерпретировать по причине наличия в них огромного количества частых пиков, порожденных различными составляющими временного ряда, природа которых неизвестна. Для возможности сравнения спектров их нужно фильтровать, при том что без некоторой априорной модели генерации временного ряда любой пик ничем не выделен, и разделение пиков на главные и второстепенные невозможно. Целью работы в Разделе 1 являлась адаптация широко известной SSA-модели сигнала (в диссертации строго доказывается, что последний имеет прогнозируемое поведение), имеющего

ограниченное количество спектральных пиков, близкого в квадратичной норме к исходному временному ряду, к условиям гелиобиологических исследований, в которых нестационарные выбросы способны исказить топологию линейного многообразия, на которое проецируется развертка сигнала в методе ББА. Для создания модели идеального сигнала'--в диссертации используется процедура фильтрации исходных временных рядов на основе концепции линейной оболочки, являющейся логическим продолжением и развитием 88А-методики. Основным объектом изучения в рамках концепции линейной оболочки (опирающейся на работу [5]) является поведение траекторий конца вектора т.н. «реализаций временного ряда», представляющих собой отрезки из идущих подряд отсчетов последнего. При этом характерной чертой поведения шумовых реализаций является непредсказуемость ориентации этих векторов и, как следствие, достаточно равномерная «размазанность» ансамбля их проекций по произвольному базису пространства их траекторий. В то же время, траектории «сигнальных» компонент, как правило, обладают свойством предсказуемости, и в некотором специально подобранном базисе занимают подмножество, в котором можно разместить ограниченное (много меньше размерности вектора реализаций) число линейно независимых векторов (подмножество ограниченного ранга). Это приводит к тому, что для шума с ограниченной мощностью средний квадрат проекции реализации на каждую компоненту базиса подмножества, в котором лежит траектория сигнала, будет много меньше, чем средний квадрат проекции «сигнальной» реализации на ту же компоненту (вследствие теоремы о сохранении следа ковариационной матрицы в произвольном базисе). Этот факт теоретически позволяет построить алгоритм фильтрации и оптимального (в наиболее подходящем базисе) спектрального анализа на основе описанной концепции. Основным недостатком Фурье- и вейвлет-анализа является «жесткость» используемых в них базисов, зачастую не позволяющая спроецировать траекторию сигнальной компоненты на подпространство наименьшего ранга, что затрудняет выделение достоверных спектральных компонент.

В свете сказанного выше в Разделе 1, прежде всего, делается обзор метода изучения топологии реализаций сигнала в многомерном пространстве (подразделы 1.1.; 1.2), т.е. БЗА-методики. Затем рассматривается разработанный автором алгоритм устранения искажения информации о топологии реализаций, которые обусловлены наличием нестационарных выбросов (подраздел 1.3, т.н. алгоритм итеративного разворота базиса). Далее автор доказывает, что сигнал, траектория реализаций которого оптимально проецируется на линейное многообразие размерности О, имеет не более чем 0+1 спектральную компоненту. На основании этого утверждения вводится понятие линейной оболочки - фильтра, функционирующего на основе топологических характеристик реализаций сигнала, и доказывается прогнозируемость порождаемого ею временного ряда (подразделы 1.4 - 1.5). Существует семейство нестационарных спектральных оценок (сплайн-, вейвлет-анализ и т.д.), которые теоретически могли бы позволить обнаружить временные участки, на которых локализованы выбросы, и убрать эти участки из ряда. Но для этого потребовалась бы информация о том, какие именно спектральные характеристики имеют участки с выбросами, т.е. априори иметь сэмшшнг с выбросами, что в задачах гелиобиологии неосуществимо.

Рис.1. Жирная светлая кривая -сигнал, порождаемый 6-тимерной линейной оболочкой ряда солнечной активности (чисел Вольфа \Уп) в период с 1860 по 1996 гг.,

ало гаоо

20-диевкп представленного тонкой темной линией. Светлая кривая в конце рисунка - прогноз на 23-й цикл солнечной активности.

Упомянутые выше этапы исследований предлагаемым в диссертации методом позволяют произвести спектральный анализ гелиогеофизических и биологических рядов и сравнить между собой их репрезентативные спектры для проверки гипотезы

о возможной синхронизации биологических ритмов внешними ритмическими сигналами электромагнитных полей, порожденных воздействием солнечной и геомагнитной активности на среду обитания биологических систем (подраздел 1.6).

Убедительной иллюстрацией эффективности метода фильтрации в рамках концепции линейной оболочки с применением разработанного автором алгоритма итеративного разворота базиса является пример прогнозируемости солнечной активности (\Уп-индекса, чисел Вольфа). Адекватность прогноза демонстрирует Рис1.

Заметим, что с помощью алгоритма устранения нестационарных выбросов (итеративного разворота базиса) автору удалось добиться ничуть не худшей адекватности линейно-авторегрессионной экстраполяции временного ряда чисел Вольфа, чем дают значительно более изощренные многофакторные методики.

Частота, рад'д

Рис.2 Спектры ИМ по порождаемому линейной оболочкой (вверху), и по исходному ряду (внизу). В прямоугольнике -окрестности социальных ритмов 30 и 7 дней.

Пример спектра отфильтрованного в рамках концепции линейной оболочки ряда смертности от инфаркта миокарда (ИМ) (по базе данных Миннесоты (США)) в сравнении со спектром неотфильтрованного ряда изображен на Рис.2. Очевидно, что интерпретация спектра неотфильтрованного ряда затруднена.

Рис.3 Результат восстановления смоделированной поверхности. Верхний ряд: слева - исходная идеальная поверхность, по центру - наложен шум на все три координаты, справа -графическое представление восстановленной зависимости. Нижний ряд: слева - исходная идеальная поверхность, по

В Разделе 2 производится прямое восстановление нелинейных зависимостей биомедицинских показателей от параметров космической и земной погоды.

Дальнейшее изложение касается поиска функциональной взаимосвязи между (векторными) характеристиками состояния окружающей среды х (предиктор) и физиологическими показателями человека у (адаптер). Изначально предполагается существование идеализированной

зависимости y = F(x), которая подвергается влиянию посторонних (социальных) факторов, в результате чего адаптор искажается. Для восстановления F(x) используются экспериментальные данные, называемые

прецедентами. Прецедент представляет центру - удалены 96% собой пару измерений «предиктор - адаптор». измеренных точек, справа - В настоящее время линейно-регрессионные графическое представление методики получили широкое распространение восстановленной зависимости в гелиобиологии не только по причине

великолепной интерпретируемости

результатов - наличие однокаскадной оптимизации делает эти алгоритмы неприхотливыми к организации эксперимента и вычислительным ресурсам ЭВМ (каскадом оптимизации в ситуационном анализе называется схема построения оптимизационной процедуры, имеющей единственное решение). Вместе с тем, линейная регрессия не способна учесть то обстоятельство, что сами физиологические показатели изменяются в зависимости от условий - их скорость роста или падения не является постоянной. Отсюда возникает необходимость

использования нелинейной регрессии, требующей в качестве управляющего параметра т.н. характерный радиус нелинейности - минимальное расстояние вдоль оси адаптера, при удалении на которое от любой исходной точки адаптор претерпевает существенное изменение. Обычно последний заранее неизвестен, поэтому алгоритму восстановления нелинейных зависимостей требуется как минимум два каскада - оконечный, представляющий собой собственно метод нелинейной регрессии, и предшествующий ему каскад оптимизирующий управляющие параметры последнего.

Разработанный автором двухкаскадный алгоритм с аббревиатурой DDR (от Direct Dependence Recovery) предложен в диссертации для выявления функциональной взаимосвязи между биомедицинскими показателями и характеристиками факторов окружающей среды.

При восстановлении зависимости F{x) используется т.н. конъюнкциональный подход, в рамках которого для каждой точки х (предиктора) ищется линейная зависимость с учетом только тех прецедентов, которые попадают в конъюнкцию -прямоугольный параллелепипед с центром в точке х, размеры которого по всем направлениям меньше радиуса нелинейности. В основе подхода лежит теория нелинейной многофакторной регрессии, базирующаяся на т.н. методе ближайших соседей (nearest neighborhood algorithm, ANNA [6]). Выражаясь языком, близким идеологии данного подхода, автором диссертации предложен алгоритм двухкаскадной оптимизации характерного расстояния до «самого дальнего соседа, все еще являющегося ближайшим».

На Рис.3 представлен результат восстановления идеализированной зависимости, которой соответствует поверхность в левом столбце Рис.3, с помощью алгоритма DDR.

В настоящем разделе изучается воздействие факторов погодных условий на заболеваемость ИМ и ОНМК (по третьей базе данных).

Про. um

Рис.4 Прогноз ОМНК на 100 дней вперед, принимая во внимание

одновременно

воздействие

температуры, давления и ГМА.(по

,;Т jl'j; j ■■ Hj jjj |'1 ]■ московск°й базе данных)

J[hu

Метод DDR позволяет осуществлять предсказания заболеваемости острыми нарушениями мозгового кровообращения (ОНМК) в зависимости от параметров космической и земной погоды (атмосферных температуры (Т), давления (Р) и IC-индекса геомагнитной активности) вплоть до 100 дней вперед. Предсказанные результаты демонстрируют удовлетворительное сходство с данными прямых измерений (Рис.4). Следует подчеркнуть, что при одновременном использовании всех имеющихся параметров космической и обычной погоды (включая К-индекс) методом кроссвалидации удалось доказать, что K-индекс не может быть исключен из состава предикторных переменных. При исключении K-индекса из совокупности предикторных переменных, задача прогнозирования (ОМНК) перестает иметь решение удовлетворительного качества, Это означает, что существенной зависимостью заболеваемости ОНМК от K-индекса пренебрегать не следует.

В разделе 3 диссертации рассматриваются обратные задачи обнаружения биотропных областей изменения характеристик обычной и космической погоды.

Традиционно решаемые в гелиобиологии задачи являются прямыми-, а именно, нахождение отклика биологической системы на заранее заданный класс возмущений (магнитные бури, перепады атмосферного давления) или же просто на ритмические (см. Раздел 1) или неритмические (Раздел 2) изменения какой-либо характеристики окружающей среды - это прямые задачи, решение которых хотя и позволяет сделать ряд интересных выводов, но с практической точки зрения не представляется особенно ценным.

Практически интересным являлось бы получение (имеющего достаточную достоверность) ответа на вопрос о том, какие именно соотношения параметров окружающей среды в многомерном пространстве вызывают заданный отклик. Такая

постановка задачи позволяет варьировать не только «биотропную» область в параметрическом пространстве, но и определение самого отклика до тех пор, пока утверждение в том, что «такое-то воздействие вызывает то-то» не станет достаточно достоверным. Обратные задачи рассматриваются с точки зрения теории распознавания образов. В теории распознавания образов «отклик» - это переменная, значение которой позволяет судить о наличии или отсутствии интересующей нас реакции организма (артериальное давление Р > 153 мм.рт.ст. означает возникновение гипертонического криза) или социума (превышение ежедневного числа инфарктов своего среднего значения может означать опасность возникновения заболеваний сердечно-сосудистой системы в такие дни), а совокупность признаков (или, как говорят, вектор признаков) в пространстве признаков отражает текущее состояние параметров окружающей среды, при котором происходит отклик. Область пространства признаков, при попадании вектора признаков в которую имеются какие-либо основания утверждать, что произойдет выбранный нами (неблагоприятный) вид отклика, называется критической областью или критическим множеством. Отделяющее критическую область от остальной части пространства признаков многообразие называется сепаратрисой.

Таким образом, задачей гелиобиофизики является поиск определенной конфигурации пространства признаков обычной и космической погоды и критической области в нем так, чтобы утверждение о том, что при попадании вектора признаков в критическую область возникает выбранный биологический отклик, имело бы достаточно оснований.

Методики и алгоритмы распознавания образов делятся на линейные и нелинейные, исходя из геометрии сепаратрисы.

Сепаратриса позволяет найти «критическую область» в пространстве признаков, которая позволит принять решение, к какому из двух классов принадлежит данный объект. Решение основано на положении вектора пространства признаков нового объекта; если этот вектор внутри критической области - можно заключить, что

объект принадлежит 1-ому классу, если он оказывается снаружи критической области, то этот объект принадлежит ко 2-ому классу.

При поисках линейной сепаратрисы с оптимальными характеристиками, вектор нормали w является главным параметром линейной гиперповерхности (сепаратрисы). Автором диссертации предложено интерпретировать его проекцию на ось признаков как относительный вклад отдельного признака в биологический отклик. Обычно для оценивания соотношений вкладов различных факторов в отклик применяется многофакторный дисперсионный анализ, однако его применение подразумевает линейный ответ отклика на совокупность признаков. В гелиобиологии, где в качестве откликов рассматриваются изменения биологических параметров, отклик имеет пороговый характер, и поэтому многофакторный дисперсионный анализ не применим. Вместо критерия объясненной дисперсии (R-squared statistics) автором предложено использовать критерий разделимости проекций прецедентов первого и второго класса на оси признаков. В качестве основы метода поиска оптимального положения линейной сепаратрисы, функционирующего в условиях отсутствия априорной информации о статистических свойствах модели генерации прецедентов, взят алгоритм обучения персептрона. Однако этот алгоритм работает достаточно хорошо только в условиях очень слабого перекрывания выпуклых оболочек прецедентов обоих классов. В рассматриваемых в диссертации задачах фигурирующие в базах данных признаки играют второстепенную роль по сравнению с другими (социальными, внутриорганизменными и т.п.), а потому выпуклые оболочки существенно перекрываются. Поэтому автором данной работы предложено искать оптимальное положение сепаратрисы путем оптимизации баланса частот возникновения ошибок первого и второго рода. Ошибка первого рода возникает, когда мы принимаем прецедент из класса 1 за прецедент из класса 2. Ошибка второго рода возникает, когда мы принимаем прецедент из класса 2 за прецедент из класса 1. Эти ошибки являются функцией w. Вариации направления w в процессе оптимизации изменяют баланс ошибок. Мы вводим гладкий функционал, связанный с верхним пределом взвешенной суммы ошибок первого и второго рода.

В свою очередь, оценкой статистической достоверности распознавания служит число правильно классифицированных Ь. Положение сепаратрисы отыскивается путем максимизации функционала выпуклой комбинации числа правильно классифицированных прецедентов первого класса и отношения частот правильной классификации прецедентов первого класса и ошибок второго рода с коэффициентами, обозначаемыми как Л и 1-Х. При этом биотропностью признака будет относительная длина (в процентах, см. рис. 56)) квадрата проекции перпендикуляра к сепаратрисе на ось, соответствующую данному признаку. Практическую значимость такого определения биотропности иллюстрирует рис. 5а). Из него следует, что проекция лл' на ось р] достаточно мала и при проецировании всего множества прецедентов на эту ось получится неразделимая смесь. А раз так, можно сделать вывод, что параметр р2 не принимает участия (или его участием можно пренебречь) в формировании условий, определяющих классы прецедентов.

Факторы

Рис.5 а): Пространственное расположение прецедентов (черные точки - класс 1, белые - класс 2) и перпендикуляра к разделяющей гиперплоскости (схема), б) относительная биотропность каждого из факторов космической и обычной погоды по отношению к заболеваемости ИМ (по московской базе данных).

Как можно видеть из Рис.5а), проекция вектора V/ на ось р2 заметно больше проекции на ось р,. Это означает, что ось р2 играет ведущую роль в разделении пространства признаков на две области. Таким же способом, но в семимерном

пространстве признаков: Р, ДР, К-индекс, ДК, ТМЕК, Тсрм„, ДТ, мы получаем вектор ш и, спроецировав его на оси каждого из семи признаков, получаем относительный вклад каждого признака в то обстоятельство, что определенный день будет опасным для заболевания ИМ (график б) на Рис.5). Относительная вклад в цифрах каждого из рассмотренных факторов погоды, представленных на Рис.5 справа, показан в таблице. Таблица 1 получена подсчетом квадратов проекций единичной нормали к сепаратрисе на оси параметров погоды при разделении в пространстве всех приведенных в исходной базе данных факторов одновременно.

Таблица 1. Относительные биотропности параметров космической и обычной погоды в процентах при воздействии на заболевания ОИМ и ОНМК.

Р ДР К ДК Тцакс Тсредн ДТ

0,04 34,29 1,66 18,05 22,72 20,89 2,33

Следует помнить, что в действительности пространство признаков, оказывающих влияние на человеческий организм, многомерно и включает в себя внутри -организменное состояние, социальные факторы и другие стрессы. По этой причине сделанные оценки по Рис.5 относятся только к проекции признаков на семимерное пространство и дают возможность оценить только относительный вклад этих семи признаков в воздействие космической и обычной погоды на человека. С учетом всех остальных признаков вклад космической и земной погоды составляет очень малую величину от 25 до 4% от совокупности воздействий, как по оценкам объясненной дисперсии (доли дисперсии зависимой переменной у, объясненной изменениями независимой переменной х) при линейном коэффициенте корреляции порядка 0,5 (т.е 25%) и при меньших и наиболее часто встречающихся в таких

исследованиях коэффициентах корреляции - 0.2 совокупный вклад космической и земной погоды по сравнению с остальными факторами составляет примерно — 4%.

Нелинейное распознавание образов

Вариант 1: метод, работающий с классами объектов

Следует подчеркнуть, однако, что решение большинства встречающихся на практике задач предполагает нелинейную форму сепаратрисы. Здесь мы рассматриваем методику разделения пространства признаков без каких-либо априорных предположений о форме критической области, считая, что информация о «генераторе» прецедентов задается в виде двух матриц X и V, строками каждой из которых является набор признаков прецедента заданного класса (условимся называть прецеденты из X относящимися к классу 1, из У - к классу 2). В таких условиях традиционно применяются нейронные сети. Однако нейросетевой метод разделения пространства признаков не гарантирует глобальной минимизации ошибки. Автором предложен подход, в рамках которого удается построить глобально-оптимальный алгоритм нелинейного разделения пространства признаков. Он основывается на неймановской модели генерации прецедентов. Однако априорная информация о требуемых в этом подходе плотностях вероятностей векторов признаков отсутствует. Автором предложен двухкаскадный метод нелинейного разделения пространства признаков, включающий интервальные оценки плотностей распределений векторов признаков и кроссвалидационную проверку качества распознавания.

В рамках рассматриваемых в данном разделе моделей генерации прецедентов вектора признаков каждого класса считаются случайными величинами, распределенными с заранее неизвестными плотностями р((х) (для класса. 1) и рц(х) (для класса 2). Назовем критической областью О подмножество пространства / признаков, для которого вероятность попадания прецедентов из класса 1 превосходит заданную величину при условии минимума вероятности попадания туда же прецедентов из класса 2. При нелинейном распознавании мы используем коньюнкциональное разделение пространства признаков. Используется модель,

в рамках которой: 1) прецеденты генерируются независимо друг от друга; 2) плотность вероятности, связанная с данным классом, стационарна. Критическая область ищется как множество точек х, в которых локальное правдоподобие 1{х) превышает порог с. Локальное правдоподобие представляет собой функцию количества пх(х) и щ(х) прецедентов внутри конъюнкции, относящихся к 1 -ому и 2- ому классу соответственно:

^¡пг(х)+\ + 1

Параметр с ищется на основе двухкаскадной кроссвалидационной методики. С помощью этого метода, работающего с классами объектов (СО), было оценено влияние земной погоды на больных гипертонической болезнью (данные Кардиологического центра им.Л.А.Мясникова, описанные в разделе «Материалы и методы»). База данных по систолическому артериальному давлению (САД) содержала 680 прецедентов - атмосферную температуру Т и давление Р. Наиболее достоверные результаты были получены для следующих разделений прецедентов на классы:

1) САД<153 мм ^ - нормальное давление.

2) САД>153-гипертония.

Критическая область оказалась многосвязной, и опасные для гипертоников пределы погодных параметров локализовались в трех сегментах:

1) когда температура воздуха близка к нулю и имеется низкое атмосферное давление; 2) температура воздуха лежит в пределах от -3 до -10 градусов Цельсия при высоком атмосферном давлении; 3) когда температура воздуха - от +15 до +30 градусов при нормальном атмосферном давлении. В 63% случаев классификация произведена правильно.

Вариант 2 алгоритма нелинейного распознавания образов, функционирующего на основе оптимизации целевой функции (метод СО).

Были рассмотрены практические задачи распознавания образов, в которых в качестве отклика выступает ежедневная заболеваемость инфарктом миокарда, т.е.

теперь наш отклик будет наделен важной количественной характеристикой, игнорировать точное значение которой явно не имеет смысла. В качестве методик, работающих не с бинарным, как в случае деления прецедентов на классы, а с «градуированным» откликом, обычно выступают байесовы методы минимизации среднего риска, однако они вынуждены использовать априорную информацию о форме распределений вектора признаков, которой в наших задачах не существует, автором разработан метод распознавания образов, работающий на основе конъюнкциональных оценок локально-усредненной целевой функцией - величиной, связанной с «эффективностью воздействия» факторов, с которыми связаны признаки, на отклик. Эта величина является случайной и параметризована координатами вектора признаков £ = х.

Постановка задачи в варианте алгоритма распознавания образов, называемом нами GO (от английского Gain Optimization, оптимизация прибыли, поскольку на практике УЭР чаще всего является прибыль, связанная с принятием того или иного решения), подразумевает отыскание критической области G, внутри которой среднее значение получаемой в результате многократной генерации прецедентов целевой функции будет максимальным.

Рассмотрим обнаружение воздействия волн изменения атмосферных температуры и давления на организм человека с использованием алгоритма GO.

База данных прецедентов содержит 2755 измерений ежедневных уровней заболеваемости инфарктом миокарда (ИМ) и температуры/давления за пять предшествующих дней в ЦКБ №1 МПС РФ, а ныне ОАО «РЖД»(Москва) за период с 1992 по 2005 гг., а также в Госпитале ветеранов войны (Москва) за 7 лет (19952001 г.г.)

Будем считать, что каждый прецедент имеет отклик - разность заболеваемости в текущий день и среднего уровня заболеваемости ИМ и 6-мерный вектор признаков -температура/давление в предшествующие 5 дней. Таким образом, критическое множество представляет собой такие варианты изменения температуры/давления за

5 дней, которые приводят к тому, что средняя заболеваемость на шестой день будет наибольшей.

С помощью СО получены биотропные формы температурных волн и волн перепадов атмосферного давления, эффективных в отношении возникновения инфаркта миокарда (ИМ). (Рис. 6)

~3-5 -4 -3 -2 -10 -Ъ -4 -а -I -1 и

Дни до наступления инфаркта Дни до наступления инфаркта

а) б)

Рис.6. Биотропные волны изменения температуры (а)) и давления (б)), попавшие внутрь критической области.

Температурные волны делятся на тепловые и холодовые (последних гораздо больше). Холодовые волны предствляют собой также биотропные резкие смены температур в области ниже 0°С.

Биотропными волнами изменения давления являются релаксации (быстрые подъемы и спады) к наивероятнейшему нормальному давлению для московского региона (737-747 мм.рт.ст.).

Тепловые волны делятся на несколько видов - одни из них существуют в области очень высоких положительных температур - выше + 25 °С. Другие волны представляют собой достаточно быструю смену температурного режима между уровнями ниже +20°С и выше +20°С . Температура +20°С считаетсчя оптимальной для нормального существования человеческого организма.

Следует подчеркнуть, что изменения атмосферного давления является более биотропным фактором, чем температура.

Основные результаты работы

В области поиска аналогий в периодах спектров и синхронных вариаций спектральных плотностей мощности в цикле СА (Раздел 1)

• В области спектрального оиенивания: Автором проведена адаптация ББА-модели сигнала к условиям сильного искажения топологии линейного многообразия, на которое проецируется развертка сигнала в методе ББА. Доказано, что сигнал, траектория реализаций которого оптимально проецируется на линейное многообразие размерности имеет не более чем 0+1 спектральную компоненту. На основании этого утверждения введено понятие линейной оболочки и доказана прогнозируемость порождаемого ею временного ряда. Разработан алгоритм итеративного разворота базиса, позволяющий устранять нестационарные выбросы. Совпадение прогноза, построенного по линейно-регрессионному продолжению сигнала, порождаемого линейной оболочкой временного ряда солнечной активности (чисел Вольфа), и реального ее хода в 23-ем цикле дает убедительное доказательство эффективности предложенного метода.

• Спектры сигналов, отфильтрованных в рамках концепции линейной оболочки, по сравнению с традиционно анализируемыми спектрами неотфильтрованных временных рядов позволяют разделить биологические и социальные ритмы с периодами 6.7 и 7.1 дней в смертности от инфаркта миокарда, Динамические спектры сигналов линейной оболочки рядов Кр-индекса и смертности от инфаркта миокарда, позволяют впервые достоверно проследить синхронные вариации обоих показателей в высокочастотной области спектра

• Выявленное сходство спектральных компонентов ритмов гелиогеофизических и медикобиологических показателей и их синхронные изменения в циклах солнечной активности является важным аргументом в пользу справедливости основной концепции «гелиогеофизических биологических часов» (Бреус,

Халберг, Корнелиссен) о том, что гелиогеомагнитные ритмы служили «биологическими часами» на ранней стадии эволюции биологических систем и являются в настоящее время важнейшими компонентами эндогенной биологической ритмики на всех уровнях биологических систем

В области прямого восстановления нелинейных зависимостей биомедицинских показателей от параметров космической и земной погоды (Раздел 2):

• Предложен и разработан метод прямого восстановления функциональных зависимостей DDR, позволяющий преодолеть ограничения линейного приближения.

• Предложенная методика кроссвалидационного сканирования в рамках метода прямого восстановления зависимостей DDR позволяет убедительно подтвердить наличие геомагнитного фактора воздействия на фоне влияния обычных факторов земной погоды.

В области обнаружения бнотропных областей изменения характеристик обычной и космической погоды (Раздел 3):

По линейному подходу:

• Предложенная методика линейного разделения пространства признаков, построенная на оптимизации гладкого функционала, связанного с верхним пределом взвешенной суммы ошибок первого и второго рода, позволяет получить корректный результат в условиях сильного перекрывания выпуклых оболочек прецедентов обоих классах, что является типичной ситуацией в задачах гелиобиологии из-за относительно скромной роли анализируемых факторов в формировании медико-биологического отклика.

• Быстрые скачки K-индекса, связанные с магнитными бурями, обладают существенной биотропностью в отношении ОМИ и ОНМК (18.05%), В отношении больных гипертонической болезнью (ГБ) оказалось, что оба

фактора Кр- и АР действуют одновременно с относительным вкладом в это воздействие: 6Кр / 4.8АР.

По нелинейному подходу:

• Разработана пара двухкаскадных методов нелинейного распознавания образов, один из которых (СО) работает с классами объектов, а второй (СО) -со связанной с каждым объектом целевой функцией. Обе методики являются более «глобально-оптимальной» альтернативой нейронных сетей.

• Получены с помощью СО критические области биотропности атмосферных давления и температуры в отношении возникновения гипертонического криза. Критическая область оказалась множественной, и опасные для гипертоников пределы погодных параметров локализуются в трех сегментах: 1) температура воздуха близка к нулю и имеется низкое атмосферное давление; 2) температуры воздуха лежат в пределах от -3°С до -10° С и имеется высокое атмосферное давление; 3) температура атмосферы высокая - от +15°С К> +30°С при нормальном атмосферном давлении.

• Получены с помощью 00 биотропные формы температурных волн и волн перепадов атмосферного давления, эффективных в отношении возникновения инфаркта миокарда (ИМ). Биотропными волнами изменения давления являются релаксации (быстрые подъемы и спады) к наивероятнейшему нормальному давлению для московского региона (737-747 мм.рт.ст.). Температурные волны делятся на несколько видов - одни из них существуют в области очень высоких положительных температур - выше + 25 °С. Другие волны представляют собой достаточно быструю смену температурного режима между уровнями ниже +20°С и выше +20°С . Температура +20°С считается оптимальной для нормального существования человеческого организма Холодовые волны представляют собой также биотропные резкие смены температур в области ниже 0°С. Изменения атмосферного давления является более биотропным фактором, чем температура.

Личный вклад автора диссертации. В области методов обработки и интерпретации данных

В области спектрального оиениванш: Автором проведена адаптация SSA-модели сигнала к условиям гелиобиологических исследований, в которых нестационарные выбросы способны исказить топологию линейного многообразия, на которое проецируется развертка сигнала в методе SSA. Доказано, что сигнал, траектория реализаций которого оптимально проецируется на линейное многообразие размерности Q, имеет не более чем Q+1 спектральную компоненту. На основании этого утверждения введено понятие линейной оболочки - фильтра, функционирующего на основе топологических характеристик реализаций сигнала, и доказана прогнозируемость порождаемого ею временного ряда. Разработан алгоритм итеративного разворота базиса, позволяющий устранять нестационарные выбросы.

В области восстановления функциональных зависимостей: Предложен двухкаскадный метод восстановления зависимостей, имеющий в основе известный алгоритм ближайших соседей ANNA, с авторским вкладом в виде кроссвалидационной оптимизации характерного расстояния до «самого дальнего соседа, все еще являющегося ближайшим». Доказано, что алгоритм кроссвалидационной проверки качества восстановления, функционирующий на основе изъятия-добавления прецедентов исходной базы данных по одному, объективно не способен нейтрализовать влияние случайно появляющихся в базе данных групп прецедентов, статистические свойства которых отличаются от в целом стационарного большинства. Автором предложена кроссвалидационная методика, лишенная этого недостатка: база данных, участвующая в настройке всего комплекса модулей оценки/распознавания, должна состоять из двух непересекающихся частей.

В области теории распознавания образов: Автором предложено использовать параметры ориентации линейной сепаратрисы в качестве показателей, отвечающих за вклады различных факторов в отклик системы при условии порогового характера этого отклика. Предложен подход, в рамках которого удается построить глобально-

оптимальный алгоритм нелинейного разделения пространства признаков, включающий интервальные оценки плотностей распределений векторов признаков и кроссвалидационную проверку качества распознавания. Предложен также подход к задаче распознавания образов, в котором бинарный отклик заменяется на градуированный.

В области обработки и интерпретации данных

Автором произведены расчеты биологических эффектов воздействия космической и обычной погоды с помощью разработанных методик.

Цитируемая литература

1. В.Н. Бинги, Магнитобиология: эксперименты и модели. М., «МИЛТА», 2002. -592 с.

2. Бинги В.Н., Савин A.B. Физические проблемы действия слабых магнитных полей на биологические системы.// Усп. физ. наук.. 2003. Т.173, N3.

3. Зенченко Т.А., Цагареишвили Е.В., Ощепкова Е.В., Рогоза А.Н., Бреус Т.К. К вопросам влияния геомагнитной и метеорологической активности на больных артериальной гипертонией.// Клиническая медицина, 2007, Ml, С. 31-35.

4. Loskutov A.Yu., Istomin I.A., Kuzanyan K.M., and Kotlyarov O.L. Testing and forecasting the time series of the solar activity by singular spectrum analysis.// Nonlin. Phenomena in Complex Systems. 2001.V.4.N1.P.47-57.

5. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М., Физматлит, 2004,400с.

6. J. McNames. Local averaging optimization for chaotic time series prediction. Neurocomputing. October 2002. Vol. 48, No. 1-4. P. 279-297.

Апробация работы

Общее количество опубликованных автором работ - 7. Общий объем публикаций в страницах - 49 стр., 2.05 авт.листа. Всего по теме диссертации - 7. В рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК - 31 стр. Количество работ, доложенных на конференции - 14. Авторский вклад - 70%. Список работ в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК:

1. Ожередов В.А., Бреус Т.К.. Анализ характерных ритмов гелиогеомагнитной активности и их роли в синхронизации ритмов биологических объектов// Геомагнетизм и Аэрономия, 2007-Т.6, - Р. 810-818.

2. Breus Т.К., Ozheredov V.A., Syuitkina E.V., and Rogoza A.N., Some aspects of the biological effects of space weather .//J. Atmosph.Solar-Terr.Physics. -2008.-V.70 - P.436-441.

3. Ожередов B.A., Бреус Т.К., Гурфинкель Ю.И., Ревич Б.А., Митрофанова Т.А. Влияние космической и земной погоды на развитие острых кардиологических патологий // Биофизика. 2010- Т.55. Вып. 1 .С. 1 -11.

4. Ожередов В.А., Бреус Т.К. Новые подходы к статистическому анализу рядов длительных наблюдений гелиогеомагнитной активности и медикобиологических показателей, реагирующих на нее // Геофизические процессы и биосфера - 2008. -Т.7, N1.-C.27-32.

Остальные публикации:

5. Ozheredov V.A., Breus Т.К., Gurfinkel Yu.I.. Application of forecasting procedures to the quest of revealing influence factors hierarchy. Fundamental Space Research, Sunny Beach, Bulgaria. - Sep. 2008,- P. 21-28.

6. Ozheredov V.A., Breus Т.К., Gurfinkel Yu.I., Revich B.A., Mitrofanova T.A. Role of Space Weather Factors in Health Status of People with Cardiovascular Pathology // Global Telemedicine and eHealth Updates, Knowledge Resources. - 2009- Vol. 2. Editors: Malina Jordanova, Frank Lievens. p.388-393.

7. Ozheredov V.A., Breus Т.К., Gurfinkel Yu.I., Revich B.A., Mitrofanova T.A. Revealing of Abnormal Space and Terrestrial Weather Conditions for Prediction of Brain Stroke and Myocardial Infarction Morbidity Increases // Global Telemedicine and eHealth Updates, Knowledge Resources. - 2009- Vol. 2. Editors: Malina Jordanova, Frank Lievens, p.384-388.

Подписано в печать 24.03.2010 г. Заказ № 793. Типография "Медлайн-С" 125315, г. Москва, Ленинградский пр-т, д.78, к.5 Тел. 152-00-16 Тираж 100 шт.

Введение.

Состояние исследований солнечно-земных воздействий и постановка задачи в диссертации.

1.Основные новые концепции солнечно-земных связей, относящиеся к биологическим объектам

2. Основные задачи диссертации и методические подходы

Постановка задач в диссертации.

Раздел 1. Поиск аналогов спектральных компонент временных рядов гелиогеофизической активности и биологических показателей с помощью сингулярного спектрального анализа.

1.0. Постановка задачи.

1.1. Собственные базисы временных рядов: концепция линейной оболочки.

1.1.1. Простейший пример введения концепции линейной оболочки.

1.1.2.Строгое изложение концепции линейной оболочки.

1.2. Выделение сигнала.

1.3. Коррекция нестационарных выбросов методом итеративного вращения собственного базиса.

1.4. Прогнозируемость сигнала внутри линейной оболочки.

1.5. Теория спектрального оценивания в рамках концепции линейной оболочки.

1.6. Поиск аналогов спектральных компонент параметров гелиогеомагнитной активности в медикобиологических рядах смертности от инфаркта миокарда в Миннесоте.

1.7. Синхронизация ритмов Кр-индеска и смертности от инфаркта миокарда в Миннесоте.

1.8. Выводы Раздела 1.

Раздел 2. Прямое восстановление нелинейных зависимостей биомеднцннских показателей от параметров солнечно-земной физики

2.0. Постановка задачи отыскания функциональных взаимосвязей в гелиобиологии. Интерпретируемость, простота программной реализации и ограниченность линейного подхода. Введение в методику прямого восстановления нелинейных зависимостей (DDR).

2.1. Конъюнкциональный подход к восстановлению гладких функций.

Радиус нелинейности функциональной зависимости.

2.1.1. Вывод соотношения меэ/сду радиусом нелинейности и размерами конъюнкции.

2.1.2 Вывод квазилинейной конъюнкциональной оценки исходно нелинейной зависимости.

2.1.3. Анализ зависимости ошибки квазилинейной аппроксимации от корреляционных свойств предикторов и адапторов во внутренней конъюнкции мноэ/сества прецедентов.

2.2. Модуль управления параметрами оконечного каскада алгоритма восстановления. Кроссвалидационная петля.

2.2.1 Ориентация и масштабирования конъюнкции исходя из компромисса надежности результатов и скорости счета на ЭВМ.

2.2.2 Разбиение экспериментальной выборки на обучающую и экзаменационную. Модуль сравнения экзаменационных результатов. Кроссвалидационная петля, оптимизирующая масштабный параметр конъюнкции в итерационном режиме.

2.2.3 Доказательство существования оптимального значения масштабного параметра конъюнкции между нулем и единицей.

2.3. Кроссвалидационное сканирование как способ определения шума и нелинейности многофакторных нелинейных связей.S

2.3.1 Определение понятия локальной невязки взаимодействия как характеристики возможности восстановления зависимости в масштабе конъюнкции и априорного качества результата применения алгоритма DDR.

2.3.2 Сканирование зависимости локальной невязки от масштабного параметра конъюнкции.

2.3.3 Применение результата кроссвалидационного сканирования для выяснения параметров зашумленности и нелинейности восстанавливаемой зависимости

2.3.4 Практический пример восстановления зависимости и извлечения информации из результатов кроссвалидационного сканирования

2.4. Применение алгоритма DDR к задачам обнаружения взаимосвязи между заболеваемостью инфарктом миокарда гелиогеофизическими параметрами.

2.5. Выводы Раздела 2.

Раздел 3. Обнаружение биотропных областей изменения характеристик обычной и космической погоды,.

3.1. Разделение пространства признаков обычной и космической погоды в случае перекрывающихся выпуклых оболочек прецедентов в рамках линейного приближения.

3.2. Нелинейный подход к разделению пространства признаков на основе конъюнкциональных оценок локального правдоподобия.

3.3. Ассоциативное сканирование глобального правдоподобия. Кроссвалидационная петля.

3.4. Влияние земной погоды на больных гипертонической болезнью (ГБ).

3.5. Связь объема статистики экспериментальных результатов и разрешающей способности алгоритмов решения обратных задач.

3.6. Вариант алгоритма нелинейного распознавания образов, функционирующего на основе оптимизации целевой функции.

3.7. Влияние волн изменений температуры и атмосферного давления на заболеваемость инфарктом миокарда.

3.8. Выводы Раздела 3.

Состояние исследований солнечно-земных воздействий и постановка задачи в диссертации

В последние десятилетия стало очевидно, что жизнь на Земле от биологических ее аспектов до функционирования мощных технологических систем зависит от постоянно изменяющихся свойств околоземного пространства. Солнце является главным источником энергии и возмущений, распространяющихся через межпланетную среду к Земле. Гелиосфера, сформированная истекающими из Солнца потоками плазмы с вмороженным в них межпланетным магнитным полем -солнечным ветром, и околоземное пространство, заполненное собственным магнитным полем Земли, постоянно взаимодействуют друг с другом и представляют собой высоко - изменчивую систему солнечно-земных связей. Плазма солнечного ветра является основным агентом, с помощью которого активные процессы на Солнце оказывают влияние на состояние околоземного космического пространства и магнитосферы Земли.

Мы живем внутри этой системы и изменчивость процессов, происходящих в ней, воздействует на нас непосредственно. Исследования солнечно-земных связей и определяемых функционированием этой системы процессов, являются фундаментальными задачами солнечно-земной физики. Важной в ряду этих фундаментальных задач является проблема прогноза и предотвращения негативных воздействий возмущений солнечной активности и генерированной ею геомагнитной активности на земные объекты

Таким образом, изучение динамики гелио и магнитосферы необходимо для решения как научных, так и практических задач в области космонавтики, радиосвязи, метеорологии и климатологии и тех видов деятельности, которые существенно от них зависят, в частности, биологии и медицины

Исследование воздействия гелиогеомагнитной активности на живые объекты представляет собой одну из довольно молодых и противоречивых областей этой проблемы. Её основы были заложены трудами выдающегося отечественного ученого Александра Леонидовича Чижевского в первой половине и в середине прошлого столетия [1, 2]. В 1939 году он был избран почетным Президентом 1-го Международного Конгресса Биофизиков в Нью-Йорке и позднее номинирован на

Нобелевскую премию за свои открытия. Чижевский сопоставил многолетние данные по эпидемиям и внезапной кардиологической смерти с числами Вольфа, характеризующими солнечную активность (СА) и продемонстрировал их корреляцию. Он также первым применил весьма популярный до настоящего времени метод наложенных эпох при анализе упомянутых данных. В эпоху до-космических исследований, однако, выявленные корреляции не могли позволить судить о том, какой именно фактор солнечной активности (СА) ответственен за производимые ею медико-биологические (МБЭ) эффекты, что и привело к появлению некоторых наивных представлений о воздействующих факторах.

С развитием космических исследований во второй половине XX века были сделаны открытия «солнечного ветра» - сверхзвуковых потоков замагниченной солнечной плазмы, заполняющей межпланетное пространство и обтекающей Землю, изучены ее свойства и взаимодействие с собственным магнитным полем Земли (магнитосферой), Благодаря значительному прогрессу в области геофизических исследований (реализации международных программ глобального мониторинга в рамках Международного геофизического года (1957-1958), Года спокойного Солнца (1965), Международных Исследований Магнитосферы (МИМ) (1976-1979)) и в сочетании с космическими исследованиями прояснились механизмы развития явлений в магнитосфере, приводящих к возникновению электромагнитных полей (ЭМП). Именно эти очень слабые поля по сравнению с известными ЭМП антропогенного происхождения и выдвинулись па первое место в качестве биотропных факторов в воздействиях солнечно-земных связей на биосферу.

Результаты многочисленных исследований по поиску связи различных проявлений СА с функциональными и морфологическими характеристиками биологических систем, относящиеся к этой эпохе изучения солнечно-земных связей, подробно описаны в обзорных работах [3-12]. Исследователями в основном проводились сопоставления биологических показателей с индексами СА, характеризующими ее проявление как в электромагнитном излучении (в качестве индекса брался поток радиоизлучения на волне 10,7 см — F 10,7), так и в корпускулярном излучении (с вариациями геомагнитного поля — Кр, К, Ар, А, С-индексами), а также с интегральными характеристиками СА (числами Вольфа) и вспышечной активностью.

Методология исследований основывалась на установлении корреляционных статистических связей между гелиогеофизическими и биологическими или медицинскими параметрами. Доказательством наличия непосредственных связей считалось обнаружение в рядах медико-биологических данных характерных совпадающих (или близких) временных изменений, а также установление для биологического явления такого же пространственного географического распределения, которое наблюдается для гелиофизического параметра.

Однако в 80-х же годах возник значительный скептицизм по отношению к гелиобиофизике, связанный с неоднозначностью и во многих случаях подозрительно низкой достоверностью результатов статистических исследований,

Наиболее же существенной причиной скептицизма, который привел к тому, что с точки зрения физики существование МБЭ стало полностью отрицаться, явилось то обстоятельство, что гелиобиофизика имела дело с парадоксальным явлением -нетепловым воздействием чрезвычайно слабых электромагнитных сигналов с амплитудами 10"10-Ю'6 Тл, энергия которых намного порядков меньше, чем энергия собственных тепловых шумов биологических объектов «кТ» .[13, 14]

Однако существенную поддержку солнечно-земной физике, нацеленной на биологические объекты, в целом в это время оказали новые дисциплины, получившие интенсивное развитие после 60-х годов прошлого века, а именно, теория индуцированных шумом переходов и ее приложение к биологии [15, 16,17] и хронобиология (хрономедицина), а также магнитобиология [18]. Последние дисциплины занимаются временной структурой биологических объектов и ее реакциями на ритмические колебания параметров среды обитания. Теория переходов индуцированных шумом и магнитобиология исследуют поведение открытых сложных нелинейных биологических систем при воздействии на них слабых, в основном, электромагнитных, сигналов уровня шума. Для таких систем эффекты влияния слабого внешнего шума являются, в противоположность интуитивным представлениям, фундаментальными. Внешний шум может играть активную роль в процессах самоорганизации этих систем.

Эти две упомянутые выше области лежат в основе понимания механизмов воздействия слабых ЭМП на биологические объекты. Магнитобиология получила стремительное развитие в последние 20-30 лет (например, в 2003 году в мире ежегодно публиковалось несколько тысяч статей по электромагнитобиологии (см. обзор [19]) в связи тем, что, с одной стороны, было .накоплено множество экспериментальных результатов, свидетельствующих не только о реальности МБЭ сверхнизких слабых ЭМП и излучений, но и зачастую о скрытом характере их действия, и потенциальной опасности для здоровья людей в современном мире, в котором окружающая среда загрязнена отходами производственной и бытовой деятельности. Естественные ЭМП, порожденные СА, представлялись не менее существенным фактором, влияющим на здоровье человеческой популяции, чем поля искусственного происхождения того же уровня или климатические факторы атмосферной температуры, давления и влажности.

Начиная с 90-х годов, начали разрабатываться стандарты электромагнитной безопасности различными национальными и международными организациями, и стали появляться академические обзоры экспериментальных и теоретических работ по магнитобиологии [20-23]. Исторический обзор российских экспериментальных работ содержится в работе Жадина М.Н. [24].

В цикле работ Бинги В.Н. [18,19, 23, 25,26] впервые дается не только обстоятельный анализ, но и критический обзор существующих в настоящее время основных теоретических концепций и механизмов воздействия ЭМП в магнитобиологии. Обсуждается парадоксальность действия слабых ЭМП и сделан вывод, что чрезвычайно низкая энергия этих полей заставляет заключить, что они могут играть роль лишь управляющего сигнала, а не энергетического фактора, подобного кТ. Поскольку обмен веществ в биологических системах представляет собой совокупность в основном неравновесных процессов, то, если время формирования и распада биологических структур в системе меньше времени их термализации, понятие температуры к ним вообще говоря неприменимо, и сравнение изменений их энергии под воздействием ЭМП с «кТ» не имеет смысла. В этих работах показано также, что целесообразно рассматривать только те механизмы, в которых ЭМП управляет не процессами, а вероятностями их развития в том или ином направлении, и что неравновссность или метастабильность биологической мишени и вероятностный характер преобразования сигнала слабого ЭМП в биохимический ответ свидетельствуют о молекулярном механизме магниторецепции

Следует отметить, что воздействие солнечно-земных факторов на биологические объекты в отличие от магнитобиологии, имеет дело с проявлениями МБЭ на организменном и популяционном уровне, тогда как механизмы, его реализующие, как следует из магнитобиологии, работают на клеточном и атомно-молекулярном уровнях. Промежуточные этапы этого воздействия, биохимические реакции, биофизические процессы остаются «за скобками» исследований. Посуществу, поставить эксперименты, в которых бы исследовались соответствующие биохимические реакции или биофизические процессы взаимодействия, вообще чрезвычайно трудно, а с естественными слабыми ЭМП - это практически невозможно. Кроме того, предметом исследований являются как гелиогеофизические, так и медико-биологические явления, и эта область представляет собой междисциплинарную науку, в которой должны находить язык взаимопонимания биологи, медики, геофизики, физики, биохимики, математики. Как и в других областях знаний, имеющих дело с популяционным и организменным уровнем исследований, значительную роль играют современные методы статистического анализа. В силу вышесказанного возникает особая ответственность за адекватность используемых методов и достоверность и воспроизводимость полученных результатов.

Накопленный в прошлом столетии биоритмологами опыт убедительно свидетельствовал, что многие биоритмы в значительной степени синхронизируются гелиогеофизическими колебательными процессами соответствующих периодов. Длительное время хронобиологические исследования были направлены в основном на эти циркадианные ритмы, считавшиеся ведущими и определяющими всю динамику биологических показателей. Естественным времядатчиком, сформировавшим в процессе эволюции эндогенную циркадианную ритмику, считается ритм солнечной освещенности (чередование дня и ночи), и, соответственно, ритмы температуры, определяемые собственным вращением Земли (см. например, [27, 28, 29]). Однако в остальных случаях, даже в простейших из них, далеко не всегда удавалось выявить внешний синхронизатор, а в случае успеха он мог иметь и не гелиогеофизическое происхождение (например, социальное).

Важной особенностью как геофизических, так и биологических процессов, в последнем случае порожденной, по-видимому, процессом адаптивной эволюции, является феномен «блуждания фазы» и феномен изменчивости периода. Однако причины изменчивости этих характеристик у биосистемы, как правило, неизвестны и не описываются заранее заданными модельными представлениями, столь типичными для физических и технических наук. В то же время, в исследованиях проблемы поиска связей гелиогеофизических и биологических процессов широко практиковалось простое перенесение методологических приемов, заимствованных из технических и физических областей. Это приводило к тому, что математические модели зачастую оказывались неадекватными исследуемым процессам и не могли достаточно полно описать известные биологические явления. Например, в биоритмологии, как правило, использовались математические модели, описывающие биоритмы элементарными математическими функциями (синусоидой, произведением синусоид и т. д [30, 31, 32]. Однако такое удобство моделей этих типов, как малопараметричность, нередко оборачивалось плохим качеством прогноза биоритмов, так как они не учитывали возможности адаптационных механизмов живых систем (а именно, изменения фазы ритмов под влиянием адаптации к изменению фазы синхронизатора). Подробный анализ применявшихся в солнечно-земной физике методов и их ограничений был проведен в ряде работ (см., например, [33 -37]).

Кроме того, имелась еще одна серьезная трудность при разработке математического подхода, связанная с различными возможностями сбора медико-биологической и гелиогеофизической информации. Эквидистантность и длина рядов измерений в гелиогеофизических исследованиях позволяла при их обработке использовать могучий математический аппарат современного статистического анализа, в то время как в хронобиологии использовались в большей степени методы регрессионного анализа. Все эти обстоятельства поставили на ведущее место необходимость тщательного анализа и разработки адекватных математических подходов и методов исследований и проверки с их помощью некоторых ранее полученных результатов и сделанных заключений.

Основные результаты работы

В области поиска аналогий в периодах спектров и их синхронных вариаций в цикле

СА (Раздел 1)

1. Применение методов ситуационного анализа к проблемам спектрального оценивания позволило с оптимизационной точки зрения сформулировать и решить задачу поиска аналогов спектральных компонент временных рядов гелиогеофизической активности и медицинских показателей.

2. Разработаны алгоритмы построения идеализированной модели временных рядов, адекватной исходному ряду как на интервале наблюдения, так и в будущем, позволяющие избавиться от шумовых компонент и отфильтровать нестационарные выбросы, чтобы получить четкие спектры с малым количеством пиков. Показано, что прогноз временных рядов на базе сигналов, порождаемых линейными оболочками предельно малых размерностей, для солнечной активности (Wn-индекса) дает убедительное соответствие хода кривых прогноза и реальности в 23 цикле СА. Модель опирается на концепцию линейной оболочки, а метод фильтрации нестационарных выбросов использует алгоритм итеративного разворота базиса.

3. Найдены аналоги гелиогеофизических ритмов на спектрах сигналов биомедицинских временных рядов, отфильтрованных в рамках концепции линейной оболочки. В результате оказалось возможным а) разделение биологических и социальных ритмов с периодами 6,7 и 7,1 дней в смертности от инфаркта миокарда, б) впервые достоверно проследить синхронные вариации обоих показателей в высокочастотной области динамических спектров (ритмы с периодами 6,7 дней и 26,.6 дней в Кр-индексе появляются и исчезают одновременно с ритмами 6,7-7,1 дней и с дрейфующим ритмом около 25,8 дней в смертности от инфарктов миокарда. Получено изменение характера этой синхронизации в зависимости от цикла солнечной активности: в максимумах СА, где, как показано методом итеративных вращений базиса, наблюдается большое количество выбросов, наступают синхронные бифуркации спектральных компонент Кр-индекса и смертности от инфаркта -большие по мощности пики исчезают, появляются (либо меняют положение по частоте) близкие периоды почти на всех ранее синхронных периодах обоих спектров. Это, очевидно, связано с тем, что выбросы сбивают фазы регулярных ритмических колебаний.

4. Выявленное сходство спектральных компонентов ритмов гелиогеофизических и медикобиологических показателей и их синхронные изменения в циклах солнечной активности является важным аргументом в пользу справедливости основной концепции «гелиофизическнх биологических часов» (Бреус, Халберг, Корнелиссен) о том, что гелиогеомагнитные ритмы служили «биологическими часами» на ранней стадии эволюции биологических систем и являются в настоящее время важнейшими компонентами эндогенной биологической ритмики на всех уровнях биологических систем наряду с циркадианной ритмикой, обусловленной другим фактором солнечного происхождения - ритмами освещенности и температуры, обусловленными собственным вращением Земли.

В области прямого восстановление нелинейных зависимостей биомедиципских показателей от параметров космической и земной погоды (Раздел 2) :

1. Предложен и разработан метод прямого восстановления функциональных зависимостей DDR, позволяющий преодолеть ограничения линейного приближения и вместе с тем измерить такие топологические характеристики зависимости в многомерном пространстве, как соотношения «сигнал/шум» и характер нелинейности.

2. Предложенная методика кроссвалидационного сканирования в рамках метода прямого восстановления зависимостей DDR позволяет выявить нелинейный характер искомых зависимостей острых нарушений мозгового кровообращения (ОНМК) от погодных условий, а также убедительно подтвердить наличие геомагнитного фактора воздействия на фоне влияния обычных факторов земной погоды.

3. Выявлен пороговый характер роста смертности от инфаркта миокарда (ОИМ) с возрастанием Кр-индекса а также выявлено влияния продолжительности магнитных бурь на величину смертности от ИМ.

4. Предложенный метод прямого восстановления зависимостей DDR позволяет осуществлять предсказания заболеваемости острыми нарушениями мозгового кровообращения (ОНМК) в зависимости от параметров космической и земной погоды (атмосферных температуры (Т), давления (Р) и К-индекса геомагнитной активности) вплоть до 100 дней вперед. Предсказанные результаты демонстрируют удовлетворительное сходство с данными прямых измерений.

В области обнаружения биотропных областей изменения характеристик обычной и космической погоды (Раздел 3)

В работе были использованы линейные (где это позволяли обстоятельства) и нелинейные методы распознавания образов.

По линейному подходу:

1. Предложенная в диссертации методика линейного разделения пространства признаков, построенная на оптимизации гладкого функционала, связанного с верхним пределом взвешенной суммы ошибок первого и второго рода, позволяет получить корректный результат в условиях сильного перекрывания выпуклых оболочек прецедентов обоих классах, что является типичной ситуацией в задачах гелиобиологии из-за второстепенной роли анализируемых внешних факторов в формировании медико-биологического отклика.

2. В диссертации разработан способ определения относительного вклада каждого фактора в формирование медико-биологического отклика, основанный на оценивании проекций вектора нормали к сепаратрисе на оси признаков, связанных с каждым фактором. В случае заболеваний ОИМ наиболее биотропным фактором является перепад давления ДР. Также к достаточно биотропным можно отнести максимальную Тмакс и текущую Тсрвдн температуру и скачок К-индекса по отношению к предыдущему дню.

3. Небольшие быстрые и достаточно предсказуемые изменения температуры ДТ организмом практически игнорируются (биотропность в пределах 3%), тогда как медленные существенные вариации ее же достаточно биотропны (22.72%) для максимальной за день температуры и такое же по порядку величины значение биотропности (20.89%) для среднесуточной температуры.

4. Для К-индекса ситуация обратная - его быстрые непредсказуемые скачки, связанные с магнитными бурями, обладают существенной биотропностью в отношении ОМИ и ОНМК (18.05%), тогда как организму безразлично, в каком именно состоянии находится текущая геомагнитная обстановка (биотропность по К-индексу <2%).

5. Результаты линейного разделения признаков : Кр-индекс и атмосферного давления (АР) для выявления их влияния на артериальное давление больных гипертензией

ГБ) свидетельствовало, что оба фактора действуют одновременно с относительным вкладом в это воздействие: 6Кр / 4.8АР.

По нелинейному подходу :

1. Разработана пара двухкаскадных методов нелинейного распознавания образов, один из которых (СО) работает с классами объектов, а второй (GO) - со связанной с каждым объектом целевой функцией. Обе методики являются более «прозрачной» альтернативой нейронных сетей, т.е. работают в условии минимума априорной информации об объектах исследования. Единственной методикой распознавания образов, способной функционировать в при полном отсутствии информации о прецедентах, являются нейронные сети. Нейронная сеть ищет критическую область, оптимальность которой неизвестна., тогда как методы СО и GO занимаются приближением критических областей оптимальность и единственность которых доказана. Более того, СО и GO позволяют считывать промежуточную информацию на различных этапах кроссвалидации, тогда как движение информации между нейронами промежуточных слоев у нейронных сетей является скрытым.

2. Получены с помощью СО критические области биотропности атмосферных давления и температуры в отношении возникновения гипертонического криза:

3. критическая область является множественной, и опасные для гипертоников пределы погодных параметров локализуются в трех сегментах:

• когда температура воздуха близка к нулю и имеется низкое атмосферное давление;

• температуры воздуха лежат в пределах от -3°С до -10° С и имеется высокое атмосферное давление;

• Температура атмосферы высокая - от +15°С to +30°С при нормальном атмосферном давлении.

4. Получены с помощью GO биотропные формы температурных волн и волн перепадов атмосферного давления, эффективных в отношении возникновения инфаркта миокарда (ИМ)

Температурные волны делятся на тепловые и холодовые (последних гораздо больше), а биотропными волнами изменения давления являются релаксации быстрые подъемы и спады) к нормальному давлению (940 мм.рт.ст.). Тепловые волны делятся на несколько видов - одни из них существуют в области очень высоких положительных температур - выше + 25 °С. Другие волны представляют собой достаточно быструю смену температурного режима между уровнями ниже +20°С и выше +20°С . Температура +20°С считаетсчя оптимальной для нормального существования человеческого организма

Холодовые волны представляют собой также биотропные резкие смены температур в области ниже 0°С

5. Следует подчеркнуть, что изменения атмосферного давления является более биотропным фактором, чем температура.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Разработанные новые алгоритмы построения идеализированной модели временных рядов, адекватной исходному ряду, как на интервале наблюдения, так и в будущем, позволяющие избавиться от шумовых компонент и отфильтровать нестационарные выбросы, чтобы получить четкие спектры с малым количеством пиков.

2) Максимальное число независимых параметров, определяющих собой солнечную активность, равное 6. Это облегчает поиск возможных механизмов солнечной активности.

3) Найденные аналоги гелиогеофизических ритмов на спектрах сигналов биомедицинских временных рядов, отфильтрованных в рамках концепции линейной оболочки.

4) Доказательство при помощи двухкаскадного метода прямого восстановления функциональных зависимостей DDR (Direct Dependence Recovery) того, что при исключении К-индекса из совокупности предикторных переменных, задача прогнозирования заболеваемости острыми нарушениями мозгового кровообращения (ОМНК) перестает иметь решение удовлетворительного качества.

5) Количественная оценка эффективности воздействия каждого из факторов космической (Кр-индекс) и земной (атмосферное давление Р и температура Т) погоды. Оценка проводилась с помощью разработанного в диссертации способа определения относительного вклада каждого изученного фактора в заболеваемость острым инфарктом миокарда (ОИМ) и гипертонической болезнью (ГБ), основанного на оценивании проекций вектора нормали к линейной сепаратрисе на оси признаков, связанных с каждым фактором. Показано, что на широте Москвы метеорологические внешние факторы статистически важнее геомагнитных возмущений. Научная новизна работы

Достоверно выявлены ряды спектральных компонент биологических ритмов, сходных по частотам с гелиогеофизическими ритмами, и показаны их синхронные вариации в циклах солнечной активности с помощью разработанного алгоритма фильтрации сигнала в рамках его линейной оболочки, основанного на методике итеративного разворота базиса линейной оболочки (базис в данном случае представляет собой набор ортогональных векторов, через линейную комбинацию которых выражается любая последовательность, состоящая из заданного числа отсчетов (реализация) временного ряда, находящаяся внутри линейной оболочки).

- С помощью разработанных двухкаскадных алгоритмов распознавания образов, один из которых работает с классами объектов, а второй - со связанной с каждым объектом целевой функцией, впервые предложено решение обратной задачи гелиобиофизики, т.е. выявление биотропных многофакторных соотношений гелиогеомагнитных и метеорологических параметров, приводящих к значительному (вплоть до 2-х раз) росту заболеваемости сердечно-сосудистой системы. Целевая функция - это характеристика эффективности отклика на факторы, наделенные заданными признаками. Целевая функция представляет собой случайную величину, параметризованную вектором признаков.

Практическая ценность

Разработанные математические подходы могут быть использованы для автоматического контроля влияния космической и земной погоды на человека в генерализованных системах прогноза, основанных на спутниковой информации.

Предложенные методики могут быть использованы в медицине в целях разработки многофункциональной медицинской диагностики и стратегии оптимально эффективного лечения.

Методы, предложенные в Разделе 3 диссертации, позволяют производить классификацию объектов, принимая во внимание их стохастическую природу поведения и предсказывать поведение широкого класса процессов, формирующих солнечно-земные связи.

Личный вклад автора диссертации В области методов обработки и интерпретации данных

В области спектрального оценивания: Автором проведена адаптация SSA-модели сигнала к условиям гелиобиологических исследований, в которых нестационарные выбросы способны исказить топологию линейного многообразия, на которое проецируется развертка сигнала в методе SSA. Доказано, что сигнал, траектория реализаций которого оптимально проецируется на линейное многообразие размерности Q, имеет не более чем Q+1 спектральную компоненту. На основании этого утверждения введено понятие линейной оболочки - фильтра, функционирующего на основе топологических характеристик реализаций сигнала, и доказана прогнозируемость порождаемого ею временного ряда. Разработан алгоритм итеративного разворота базиса, позволяющий устранять нестационарные выбросы.

В области восстановления функциональных зависимостей: Предложен двухкаскадный метод восстановления зависимостей, имеющий в основе известный алгоритм ближайших соседей ANNA, с авторским вкладом в виде кроссвалидационной оптимизации характерного расстояния до «самого дальнего соседа, все еще являющегося ближайшим». Доказано, что алгоритм кроссвалидационной проверки качества восстановления, функционирующий на основе изъятия-добавления прецедентов исходной базы данных по одному, объективно не способен нейтрализовать влияние случайно появляющихся в базе данных групп прецедентов, статистические свойства которых отличаются от в целом стационарного большинства. Автором предложена кроссвалидационная методика, лишенная этого недостатка: база данных, участвующая в настройке всего комплекса модулей оценки/распознавания, должна состоять из двух непересекающихся частей.

В области теории распознавания образов: Автором предложено использовать параметры ориентации линейной сепаратрисы в качестве показателей, отвечающих за вклады различных факторов в отклик системы при условии порогового характера этого отклика. Предложен подход, в рамках которого удается построить глобально-оптимальный алгоритм нелинейного разделения пространства признаков, включающий интервальные оценки плотностей распределений векторов признаков и кроссвалидационную проверку качества распознавания. Предложен также подход к задаче распознавания образов, в котором бинарный отклик заменяется на градуированный.

В области обработки и интерпретации данных

Автором произведены расчеты биологических эффектов воздействия космической и обычной погоды с помощью разработанных методик.

Благодарности

Автор диссертации приносит глубокую благодарность своему научному руководителю дфмн Тамаре Константиновне Бреус, определившей не только постановку задач перед диссертантом, но и добившейся неизменного выполнения этих задач и подготовки диссертации, Автор также благодарен коллегам из различных организаций -кафедры компьютерных методов физики МГУ - М.Л.Сердобольской, а также дфмн.

B.П.Карп и дфмн. И.С.Енюкову за полезную критику и помощь советами при решении трудных задач, Выражаю глубокую благодарность дфмн А.А.Петруковичу за неизменный интерес к работе, дружеское и критическое обсуждение и участие. Автор выражает глубокую благодарность дфмн Ю.И.Гурфинкелю, Профессору Ф.Халбергу, дмн Б.А.Ревичу, кфмн Т.А.Митрофановой, дфмн Рогозе А.Н. за подготовку и предоставление медицинских и метеорологических данных, обсуждение полученных результатов и помощь при подготовке статей. Автор благодарит также заведующую аспирантурой

C.Е.Громову и технического секретаря совета О.М.Образцову за помощь в выполнении всех необходимых мероприятий, предшествующих защите. Без строгой критики и советов дфмн Г.Н.Застенкера, дфмн.Ю.И.Ермолаева, дфмн Е.А.Пилипенко на аттестациях аспирантов и семинарах автор приобрел некоторые навыки изложения своей работы.

Автор приносит глубокую благодарность участникам семинара Международного Института теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН, и, конкретно, член-корр.РАН, А.А.Соловьеву и дфмн. А.Ф. Кушниру за внимательное и критичное рассмотрение разработанных автором методов и одобрение их.

Заключение

В настоящее время исследования воздействия солнечной и геомагнитной активности на биологические объекты (гелиобиология) завоевали определенное положение в сфере наук, занимающихся исследованием воздействия слабых электромагнитных сигналов на живые системы. И если магнитобиология имеет дело как с искусственными магнитными и электрическими полями и занимается исследованием магнитобиологических эффектов (МБЭ) в основном на атомно-молекулярном и клеточном уровне, то гелиобиология имеет дело с естественными еще более слабыми ЭМП и, в основном, с проявлением МБЭ на органном, организменном и популяционном уровнях. Вопросы о том, что и как происходит между этими уровнями, как реально осуществляется передача биологического отклика с клеточного на организменный уровень, что является рецептором ЭМП и множество других проблем пока исследованы очень слабо. По этой причине, в частности, особую важность приобретает вопрос достоверности выявления существования самих МБЭ под действием естественных ЭМП, уточнение характеристик внешних сигналов, подозреваемых в биотропности, доказательство адэкватности методов математического анализа, используемого в исследованиях, статистические характеристики этих явлений.

Критики гелиобиологических исследований ссылались на практически не учитываемую в исследованиях настоящего времени многофакторную зависимость биологических эффектов, т.е. одновременное воздействие гелиогеомагнитных и метеорологических факторов., и соответственно, выявление относительной роли геомагнитных факторов по сравнению с метеорологическими. Вызывало недоумение, что несмотря на применение мощных современных методов математического анализа, таких как вейвелет-анализ, нейронные сети, метод распознавания образов к анализу данных гелиогеофизических работ, гелиобиология попрежнему их игнорировала, а довольствовалась корреляционным анализом, и опиралась, в лучшем случае, на косинор-анализ и метод быстрого преобразования Фурье.

По этой причине особую важность приобретает вопрос достоверности выявления существования самих МБЭ под действием естественных очень слабых ЭМП, как и (самое главное) адекватное определение понятия достоверности. Не менее важны уточнение характеристик внешних сигналов ЭМП, подозреваемых в биотропности, разделение их эффектов с эффектами других факторов, в частности, метеорологического происхождения, доказательство адекватности методов математического анализа, используемого в исследованиях, статистических характеристики этих явлений.

В данной диссертации в соответствии с ведущей концепцией гелиобиологии о том, что ритмы гелиогеомагнитных показателей завели «биологические часы» и интегрировались в процессе эволюции в эндогенную ритмику биологических систем, ставились следующие задачи исследований - 1) выявление сходства и различий ритмов гелиогеофизических и медико-биологических показателей, ("с помощью спектрального анализа"). 2) поиск зависимостей медикобиологических показателей от вариаций гелиогеомагнитных индексов (т.е поиск функциональных зависимостей') и, наконец, 3) обнаружение биотропных областей характеристик обычной и космической погоды (с помощью методов распознавания образов).

В Разделах настоящей диссертации, таким образом, проводится спектральный анализ, рассматриваемый с точки зрения теории эффективной линейной оболочки сигнала; проводится исследование гладких нелинейных зависимостей; и, наконец, осуществляется линейный и нелинейный подход к задаче распознавания образов. В первом разделе используется идеология захвата ведомого сигнала на гиперповерхность ведущего для иллюстрации связанности факторов обычной и космической погоды (т.н. предикторов) и состояния организма человека, или адаптора (частным случаем являются примеры совпадения частот компонентов временных рядов социальных / физиологических показателей и характеристик обычной / космической погоды). Во втором разделе делается попытка не только установить вид нелинейной функциональной взаимосвязи между предикторами и адаптором, но и доказать объективность ее существования путем построения прогнозов на основе найденных зависимостей. В третьем разделе ставится обратная задача поиска подмножества предикторов (теория распознавания образов использует термин «признак» вместо «предиктор»), отвечающего заданному диапазону адаптора (в стиле теории распознавания образов, «отклика»). Если откликом является, например, такой физиологический показатель, как артериальное давление Р, то, скажем, диапазон ^ ~ ^ ЛШт Рт~ ст~ соответствует гипертоническому кризу. Таким образом, обратная задача решает вопрос о подмножестве признаков погоды, опасной в отношении гипертонического криза.

Все приведенные в диссертации методики обработки и интерпретации данных обосновываются теоретически, затем приводятся результаты их тестирования на эталонных примерах, сформированных с помощью генераторов случайных чисел. Кроме того, при наличии альтернативных способов решения задачи проводится сравнение качеств «традиционных» и используемых в диссертации алгоритмов.

1.. Чижевский J1.JI. Физические факторы исторического процесса,- Калуга, 1924, — 72 с.

2. Чижевский АЛ. Земное эхо солнечных бурь. М.: Мысль, 1973, - 350 с.

3. McLeod B.R., Liboff A.R., Smith S.D. Biological -systems in transition: Sensitivity to extremely low-frequency fields // Electro- and magnetobiology. 1992. - 11(1) - P. 29-42.

4. McLcod B.R., Liboff A.R., Smith S.D., Electromagnctic Gating in Ion Channels // J. Theor. Biol.-1992.-N. 158.-P. 15-31.

5. Проблемы солнечно-биосферных связей. Сб. статей под Ред. Казначеев В.П. и Деряпа Н.Р.- Новосибирск, 1982,-124с.

6. Сидякин В.Г., Темурьянц Н.А., Макеев В.Б., Владимирский Б.М. Космическая экология. Киев: Наукова Думка, 1985.-С. 176.

7. Eddy S.A. Effects of solar activity on the Earth's atmosphere and biosphere// Icarus, -1979-73-P. 417-427.

8. Беневоленский Б.Н., Воскресенский А.Д. Гелиобиологические исследования: Современное состояние и перспективы // Вест. АН СССР, -1980,- № 10. — С. 54-65.

9. Сидякин В.Г., Темурьянц Н.А., Макеев В.Б., Тишкин О.Г. Чувствительность человека к изменению солнечной активности // Успехи современной биологии, -1983 — Т. 96. Вып. 1(4).-С. 151-160.

10. Темурьянц Н.А., Макеев В.Б., Тишкин О.Г. Влияние солнечной активности на заболеваемость и смертность от болезней сердечно-сосудистой системы // Сов. мед. —1982. -№ 10. -С. 66-72.

11. Темурьянц Н.А., Макеев В.Б., Тишкин О.Г., Влияние солнечной активности на систему крови// Лаб. дело — 1983 — № 2 — С. 3-6.

12. Темурьянц Н.А., Тишкин О.Г., Влияние солнечной активности на динамику заболеваемости и смертности населения // Тер. Арх. -1985.-№ 5. -С. 150-151.

13. Lipa B.G., Sturrock Р.А., Rogot G. Search for correlation between geomagnetic disturbances and mortality//Nature -1976.-N. 259, 5541. P. 302-304.

14. Adair R.K. Constraints on biological effects of weak extremely — low-frequency electromagnetic fields// Physical Rev. 1991,- A43. N. 3. - P. 1039-1048.

15. Horsthemke W., Lefever R. Noise-induced Transitions. Theory and Applications in Physics, Chemistry and Biology. Springer-Verlag, Berlin-Tokyo, 1984. - 395 p.

16. Гласс Л., Мэки M. От часов к хаосу. Ритмы жизни. М. Мир, 1991.

17. Winfree A.T. The Geometry of Biological Time, Interdisciplinary mathematics. V. 12. Springer,-2001,- 777 p.

18. Binhi V.N., Magnetobiology; Underlying Physical problems (San Diego: Academic Press. -2002.

19. Бинги B.H., Савин A.B. Физические проблемы действия слабых магнитных полей на биологические системы // Усп.физ.наук. -2003 Т. 173, N3

20. Sagan L.A. Electric and magnetic fields: Invisible risk?, Amsterdam: Gordon and Breach Publ. 1996.

21. Polk C. Postow E. Handbook of Biological Effects of Electromagnetic Fields (Bosa Ralton, FL:CRC Press).-1996.

22. Carpenter D.O., Ayrapetyan S (Eds) Biological Effects of Electric and Magnetic fields, Vol.1., Sources and mechanisms , San Diego Academic Press. -1994.

23. Бинги B.H., Миляев B.A., Чернавский Д.С., Рубин А.Б. Парадокс магнитобиологии: Анализ и перспективы решения // Биофизика, 2006 — Т.51, №3, —С.553-559.

24. Жадин М.Н. Действие магнитных полей на движение иона в макромолекуле. Теоретический анализ // Биофизика 1996,- Т.41, вып. 4. - С.832-849.

25. Binhi. V. N. and D. S. Chernavskii, Stochastic dynamics of magnetosomes in cytoskcleton // Europhysics letters, 2005.- Vol. 70, Number 6 , - pp. 850-856.

26. Бинги B.H., Ядерные спины в первичных механизмах биологического действия магнитных полей // Биофизика, 1995 - 40(3), - С.677-691.

27. Владимирский Б.М., Нарманский В.Я., Темурьянц Н.А. Космические ритмы / Под. ред. проф. С.Э. Шноля. /Симферополь. -1994 — 176 с.

28. Алякринский Б.С., Степанова С.И. По закону ритма. М.: Наука, 1985.

29. Агаджанян Н.А. Циркадные ритмы человека и животных. Фрунзе, Илим, 1975.

30. Bingham С., Godfrey M.D., Tukey J.W. Modern techniques of power spectrum estimation // IEEE Trans. Audio Electroacoust 1967,- AU-15. - P. 56-66.

31. Bingham C, Arbogast B, Cornelissen Guillaume G, Lee JK, Halberg F. Inferential statistical methods for estimating and comparing cosinor parameters // Chronobiologia. -1982.- V.9. P. 397-439.

32. Halberg F.,Cornelissen G., Bingham Ch., et al. Chronomics: Imaging in time by phase synchronization reveals wide spectral-biospheric resonances beyond short rhythms// Neuroendocrinology Letters 2003. - Vol.24. No.5.

33. Мусин М.М., Журбенко И.Г., Бреус Т.К. Комплексный математический подход исследованию квазипсриодичсских процессов в хронобиологии и геофизике. Пр-1024. ИКИ РАН. М., 1985.- 72 с.

34. Комаров Ф.И., Бреус Т.К., Рапопорт С.И., .Мусин М.М, Наборов И.В. Гелиогеофизические факторы и их воздействие на циклические процессы в биосфере, Итоги науки и Техники. Сер. Медицинская география. -1989. — Т. 18. — 175 с.

35. Ожередов В.А. и Бреус Т.К.Новые подходы к статистическому анализу рядов длительных наблюдений гелиогеомагнитной активности и медикобиологических показателей, реагирующих на нее // Геофизические процессы и биосфера, 2008.-Т.7. N1. - С.7-32.

36. Cornelissen G, Halberg F. Chronomedicine. In: Armitage P, Colton T, editors. Encyclopedia of Biostatistics, 2nd ed. Chichester, UK: John Wiley & Sons Ltd.- 2005. P. 796-812.

37. Breus Т., Cornelissen G., Halberg F., Levitin A.E. Temporal associations of life with solar and geophysical activity// Annales Geophysicae- 1995. N. 13. - P. 1211-1222.

38. Бреус Т.К., Халберг Ф., Корнелиссен Ж. Влияние солнечной активности на биологические объекты // Биофизика. 1995 - Т.40. -С.737-749.

39. Бреус Т.К.,.Обридко В.Н, Халберг Ф. О проблеме происхождения биологической недели // Сб. трудов Международной научно-методической конференции «Древняя астрономия, Небо и человек». 19-24 ноября 1997, М., -1998 С. 38.

40. Halberg F, Smith HN, Cornelissen G, Delmore P, Schwartzkopff O, International BIOCOS Group. Hurdles to asepsis, universal literacy, and chronobiology—all to be overcome//Neuroendocrinol Lett. -2000- V. 21-P. 145-160.

41. Комаров Ф.И., Бреус Т.К., Рапопорт С.И., Ораевский В.Н., Гурфинкель

42. Ю.И., Халберг Ф., Корнелиссен Ж. Медико-биологические эффекты солнечной активности // Вестник Академии Медицинских наук. — 1994— Вып. 11. — С. 37-50.

43. Cornelissen G., Wendt H.W., Guillaume F., Bingham С., Halberg F., Breus Т.К., Rapoport S., Komarov F. Disturbances of the interplanetary magnetic field and human pathology// Chronobiologia. I994.-N. 21,- P. 151-154.

44. Гурфинкель Ю.И. Ишемическая болезнь сердца и солнечная активность, ИИКЦ «Эльф-3», Москва, -2004 200стр.

45. Бреус Т.К., Чибисов С.М., Баевский P.M., Шебзухов К.В. Хроноструктура биоритмов сердца и факторы внешней среды. М.: «Полиграф сервис», Российский университет дружбы народов, 2002. - 232 с.

46. Otsuka К, Yamanaka Т, Cornelissen G, Brcus Т, Chibisov SM, Baevsky R, Halberg F, Siegelova J, Fiser B. Altered chronome of heart rate variability during span of high magnetic activity // Scripta medica (Brno). 2000.-V. 73. - P. 111-116.

47. Cornelissen G, Halberg F, Breus T, Syutkina EV, Baevsky R, Weydahl A, et al. Non-photic solar associations of heart rate variability and myocardial infarction // J Atmos Solar-Terr Phys.- 2002.- 64: -P. 707-720.

48. Гурфинкель Ю.И., Любимов B.B., Ораевский В.Н„Парфенова Л,М., Юрьев А.С., Влияние геомагнитных возмущений на капиллярный кровоток у больных ишемической болезнью сердца // Биофизика, 1995.-T.40. Вып.4, - С.793-799.

49. Рапопорт С.И., Большакова Т.Д., Малиновская Н.К.,.Бреус T.K Магнитные бури как стресс // Биофизика. 1995 - Т. 43. Вып. 4.

50. Breus Т.К., Ozheredov V.A., Syuitkina E.V., and Rogoza A.N., Some aspects of the biological effects of space weather // J. Atmosph.Solar-Terr.Physics, 2008.- V.70, -P.436-441.

51. Masalov AV, Syutkina EV. Magnetic storms and neonatal blood pressure and heart rate chronomes // Ncuroendocrinol Lett. -2003,- 24 (Suppl 1): 111-116.

52. Breus Т.К., Pimenov R.Yu, Cornelissen G., Halberg F., Syutkina E.V., Baevsky R.M.,.Petrov V.M,.Orth-Gomer K,.Akerstedt T,.Otsuka K,.Watanabe Y., Chibisov S.M., The biological effects of solar activity // Biomed. Pharmacother. -2002 V.56, - P. 237283.

53. Бреус Т.К., Баевский P.M., Никултна Г.А., Чибисов C.M., Черникова А.Г., Пухлянко М., Ораевский В.Н., Халберг Ф., Корнелиссен Ж., Петров В.М.

54. Воздействие геомагнитной активности на организм человека, находящегося в экстремальных условиях, и сопоставление с данными лабораторных наблюдений // Биофизика.-1998.-Т. 43. Вып. 5.- С. 811-818.

55. Feinleib М., Rogot G., Sturrock Р.А. Solar activity and mortality in the United States// International Journal of Epidemiology.- 1975.- N. 4. P. 227-229.

56. Бреус Т.К., Рапопорт С.И., Магнитные бури медико-биологические и геофизические аспекты, Из-во «Советский спорт». - 2003. — 192 стр.

57. Villoresi G., Brcus Т.К., Iucci N., Dorman L.I., Rapoport S.I. The influence of geophysical and social effects on the incidences of clinically important pathologies (Moscow 1979-1981) // Physica Medica. 1994. -. V. 10. - P. 79-91.

58. Гневышев M.H., Новикова К.Ф., Оль А.И., Токарева Н.В. Скоропостижная смерть от сердечно-сосудистых заболеваний и солнечная активность. Влияние солнечной активности на атмосферу и биосферу Земли. М.: Наука, —1971. — С. 179187.

59. Stoupel Е., The effect of geomagnetic activity On cardiovascular system // В iomed.Pharmacother. 2002 - V. 56. - P.247-256.

60. Обридко B.H., Шельтинг Б.Д., Глобальная магнитология Солнца и опорные точки солнечного цикла // АЖ, 2003. - Т.80, №11.- С. 1034.

61. Обридко В.Н., Шельтинг Б.Д„ Харшиладзе А.Ф., Многопараметрические расчеты параметров солнечного ветра по данным о солнечном магнитном поле. // Астр.Вестн. 2004. - Т.38, №3. - С.261-272.

62. Шугай Ю.С., С.А. Доленко, И.Г. Персианцев, Ю.В. Орлов. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования событий и поиска предвестников в многомерных временных рядах// Искусственный Интеллект. Донецк. -2004-№2. С.211-215.

63. Шугай. Ю.С, С.А. Доленко, И.Г. Персианцев, Ю.В. Орлов. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования событий и поиска предвестников в многомерных временных рядах. Нейрокомпьютеры: разработка и применение // Радиотехника,. -2005 №1-2. - С.21-28.

64. Шугай Ю.С., Разработка нейросетевых алгоритмов анализа многомерных временных рядов и их применение при исследовании солнечно-земных связей, Диссертация кандидата физико-математических наук, М, МГУ, 2006. - 137 с.

65. Веселовский И.С., И.Г. Персианцев, А.Ю. Рязанов, Ю.С. Шугай. Однопараметрическое представление среднесуточной скорости солнечного ветра// Астрономический вестник. 2006,- Т. 40. № 5. - С.465-469.

66. Veselovsky I.S., Persiantsev I.G., Ryazanov A.Yu., Shugay Yu.S., One-parameter representation of the daily averaged solar-wind velocity // Solar System Res. -2006. V.4, DOI: 10.1134/S00380946060500780, N.5, p.427-431.

67. Лоскутов А.Ю., Истомин И.А., Котляров O.JI., Кузанян К.М., Исследование закономерностей магнитной активности Солнца методом сингулярного спектрального анализа// Письма в Астр.журн. 2001- Т.27, №11. - С.867-876.

68. Истомин И.А., Котляков О.Л., Лоскутов Ф.Ю., К проблеме обработки временных рядов : Расширение возможностей метода локальной аппроксимации посредством сингулярного спектрального анализа // Теор. и мат.физика 2005 - Т. 2, N1. - С. 148159,

69. Истомин И.А., Новые подходы к исследованию временных рядов, Диссертация кандидата физико-математических наук., М. МГУ, Физ-фак, 2006г. —122стр.

70. Ingrid Daubechies, Orthonormal bases of compactly supported wavelets // Comm.Pure Appl. Math. 1988.-V.41,- P. 909-996.

71. R.Vautard, P.Yiou, M.Ghil. Singular Spectrum Analysis: A toolkit for short, noisy chaotic signals.// Physica D. 1992.-V.58, - P.95-126.

72. Chaplicki, Jerzy, Cornellisen G., Halberg F. COSA, a simulated annealing-based program for global optimization of nonlinear problems, also reveals transyears // J.Appl. Biomed. -2006. V.4. - P.87-93.

73. Лоскутов А.Ю., О.Л.Котляров, И.А.Истомин, Д.И.Журавлев. Проблемы нелинейной динамики III: локальные методы прогнозирования временных рядов.// Вестник Моск. ун-та, сер. Физ.-астр. 2002. - №6 -С. 3-21.

74. McNames J., J.A.K. Suykens and J. Vandewalle. Winning Entry of the K. U. Leuven. Time Series Prediction Competition // Internation Journal of Bifurcation and Chaos. -1999.- Vol. 9. No. 8. —P.1485-1500.

75. Лоскутов А.Ю., И.А.Истомин, О.Л.Котляров, К.М.Кузьмин, Исследование закономерностей магнитной активности Солнца методом сингулярного спектрального анализа // Письма в Астр.Ж. -2001- Т.27. №11. С.867-876.

76. Дубровин В.И., Н.Х.Корецкий, С.А.Субботин. Модифицированный метод потенциальных функций // Сложные системы и процессы. — 2002 —№1,

77. Ozheredov V.A.', Т.К. Breus, Yu.I. Gurfinkel, Application of forecasting procedures to the quest of revealing influence factors hierarchy, Fundamental Space Research Sunny Beach, Bulgaria. Sep. 2008.- P. 21-28.

78. Пытьев.Ю. П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М., Физматлит. -2004 400с.

79. Гантмахер Ф.Р.Теория матриц, Из-во «Наука»,- 1967. Глава 10, стр.269.

80. Карп В.П. Вычислительные методы анализа временных рядов в биологии и медицине. М, 2002.

81. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енгаков И. С., Мешалкин JI. Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности.- М.: Финансы и статистика, -1989.-607 с.

82. Данилов Д.Л., А.А. Жиглявский. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница». Санкт-Петербургский государственный университет, -1997.

83. Пытьев Ю.П., И.А. Шишмарев. Курс теории вероятностей и математической статистики для физиков. Из-во Московского университета, — 1983.

84. К.Чуи. Введение в вейвлеты. Из-во «МИР», -2001.-412 стр.

85. Александров Ф. И., Голяндина Н. Э. Автоматизация выделения трендовых и периодических составляющих временного ряда в рамках метода "Гусеница''-SSA. // Научно-практический журнал «Экспонента-Про», -2004- №4.

86. Енюков И.С., Ретинская И.В., Скуратов А.К., Статистический анализ и мониторинг научно-образовательных и интернет -сетей, Москва, «Финансы и статистика». 2004.- 318стр.

87. А.А.Петрукович, А.В,Белов, В.П.Обридко, Прогноз геоиогеофизической обстановки, «Плазменная геофизика» под ред. Л.М.Зеленного и И.С.Веселовского. Физматлит 2008. - Т. 2. - С.235-252.

88. К.Иосида. Функциональный анализ. М.: Мир. 1967. - 624с.

89. Ожередов В, А. Бреус Т.К., Анализ характерных ритмов гелиогеомагнитной активности и их роли в синхронизации ритмов биологических объектов // Геомаг. и Аэрономия. 2007.-Т.47. N6. - С. 810-818.

90. Темурьянц Н.А., Шехоткин А.В., Мартишок B.C., Роль некоторых компонент диффузной нейроэндокринной системы в реализации магнитобиологических воздействий // Биофизика,. -2001 Т.64. N5. - С. 901-904.

91. Halberg F., Germaine Cornelissen, Otsuka К, et al., Incidence of sudden cardiac death, myocardial infarction and far-and near transyears // Biomedicine and Pharmacotherapy. 2005. — 59, p.238-260 ("http://rrancc.clscvcr.com/direct/biopha/).

92. Cornelissen G, Halberg F, Breus T, Syutkina EV, Baevsky R, Weydahl

93. A, et al. Non-photic solar associations of heart rate variability and myocardial infarction // J Atmos Solar-Terr Phys. 2002,- 64. - P. 707-720.

94. Cornelissen G., K. Otsuka, F. Halberg, Near-transyear in solar magnetism// Biomedicine & Pharmacotherapy.-2005- V. 59. -P S5-S9.

95. Владимирский Б.М., Сидякин В.Г., Тимурьянц H.A., Макеев В.Б., Самохвалов В.П. Космос и биологические ритмы. Симферополь. 1995 — 206с.

96. Cornelissen G., F. Halberg, М. Mikulecky, et al. Yearly and perhaps transycarly human natality patterns near the equator and at higher latitudes // Biomedicine & Pharmacotherapy. -2005. V. 59 - S117-S122.

97. Zieger В., and K.Mursula, Annual variation in near —Earth solar wind speed: Evidence for persistent north-south asymmetry related to sola magnetic polarity // Geophys. Res. Lett. 1998. - V.25, N6. - P. 841-844.

98. Richardson J.D., K.I.Paularena, J/W/Belcher, A.J.Lazarus, Solar Wind oscillations with 1.3. year period//Geophys. Res.Letter,-1994.-V.21. N14.-P. 1559-1560.

99. Green, C.F., The semiannual variation in the magnetic activity indices Aa and Ap. //Planet.and Space Sci. 1984,- V.32.N3. -P. 297-305.

100. Paularena Kill, A.Szabo, J.D. Richardson, Coincident 1.3. year periodicity in the ap geomagnetic index and in solar wind // Geoph.Res.Letters. — 1995.- V.27, N21. - P. 3001-3004.

101. Dimitrova S., "Relationship between Human Physiological Parameters and Geomagnetic Variations of Solar Origin" // Advances in Space Research. -2006 V.37. -P. 1251-1257.

102. Dimitrova S., "Different Geomagnetic Indiccs as an Indicator for Geo-effective Solar Storms and Human Physiological State" // Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics. 2008 - V. 70, No.2-4. - P. 420-427.

103. Ozheredov V.A. and Dimitrova S. Defining magneyo-sensitive People by forecasting based on Space weather Conditions as a Validation // 5-th European Space Weather Week, Brussels, Belgium, 17-21-November 2008, Abstr.book., p. 61.

104. Белова H.A., Леднеп B.B. Влияние крайне слабых переменных магнитных полей на гравитропизм// Биофизикаю -1996,- Т. 41. № 1. С. 224-232.

105. Леднев В.В. Биоэффекты слабых комбинированных, постоянных и переменных магнитных полей // Биофизика- 1996 Т. 41, № 1. - С. 224-232.

106. Ожередов В. А., Т.К. Бреус,, Ю.И. Гурфинкель, Б.А .Ревич, Т.А Митрофанова Влияние отдельных погодных факторов на развитие острых кардиологических патологий//Биофизика, 2010, Т.55. вып.1., С. 133-144

107. Кольцов Д.А., Сердобольская М.Л., Проверка сложных гипотез при отсутствии статистической устойчивости частоты. Обозрение прикладной и промышленной математики. М,-2006-Т. 13, С.2-15.

108. Патрик Е.А. Основы теории распознавания образов, М, Советское Радио, 1980 г., 408 с.

109. Местецкий Л.М. Математические методы распознавания образов. Курс лекций, прочитанных на факультете ВМК в МГУ им. М.В.Ломоносова в 2002-2004гг. -2004.- 86 стр.

110. Дж. Ту, Р. Гонсалес. Принципы распознавания образов. М., «Мир», — 1978 г.

111. T.K.Breus, T.A.Zenchenko, V.A.Ozhcrcdov, Starting Moment of Biological System Reply to the Space Weather Hazards // 5th European Space Weather Week, Abstract number 1468836, 17-21 November 2008, Royal Library, Brussels, Belgium.

112. Эрих Лео Леман «Проверка статистических гипотез» «НАУКА», — 1978г, 408 стр.

113. Zadeh, L.A., Fuzzy-Algorythmic Approach to the definition of complex or imprecive concepts // Int.Journ.Man-Mashine Studies. -1976. V.8. - P. 249-291.

114. Linares С. and J. Diaz, Impact of high temperatures on hospital admissions: comparative analysis with previous studies about mortality (Madrid), The European Journal of Public Health 18(3):317-322, (2008)

115. Schwartz, Joel; Samet, Jonathan M.; Patz, Jonathan A. Hospital Admissions for Heart Disease: The Effects of Temperature and Humidity. Epidemiology. 15(6):755-761, November (2004).

116. Knowlton K., Rotkin-Ellman M., King G., Margolis H. G., Smith D., Solomon G., Trent R., English P., The 2006 California Heat Wave: Impacts on Hospitalizations and Emergency Department Visits, ISEE/ISEA , Conference Abstracts, 918 (2008).