Исследование состояния вытеснительных мембран при циклическом деформировании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Аннотация работы

1. Введение.г.

1.1. Характеристики вытеснительных баков двигательных установок.

1.2. Анализ основных достижений в области расчета напряженно-деформированного состояния тонких непологих оболочек в упруго-пластической постановке при больших перемещениях и поворотах.:.

1.3. Постановка задачи.

2. Основные соотношения расчета напряженно-деформированного состояния гибких мембран вытеснительных емкостей двигательных установок.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Уравнения нелинейной теории неосесимметрично нагруженных оболочек вращения при больших перемещениях и поворотах.

2.3. Уравнения связи напряжений и деформаций.

3. Алгоритмы решения задач на ПЭВМ.

3.1. Обзор известных решений задач сильного изгиба тонких оболочек.

3.2. Формулировка нелинейной краевой задачи.

3.3. Численный метод решения.

3.4. Программа для ПЭВМ расчета напряженно-деформированного состояния вытеснительных мембран.

4. Долговечность тонких оболочек в условиях циклического деформирования.

4.1. 'Характеристика области малоцикловой усталости материала.

4.2. Обзор гипотез накопления повреждений при малоцикловой усталости.

4.3. Выбор рабочей гипотезы накопления повреждений.

4.4. Алгоритм определения повреждаемости.

4.5. Блок-схема определения повреждаемости при малоцикловом нагружении.

5. Решение прикладных задач по расчету мембран вытеснительных систем

5.1. Решение тестовых задач сильного изгиба тонких оболочек.

5.2. Расчет процесса выворачивания мембран различных типоразмеров

5.3. Расчет мембран вытеснительных систем на долговечность.

Актуальность работы. Дальнейшее исследование космоса тесно связано с работами, проводимыми космонавтами на орбитальных станциях, например, ранее действовавшей российской станции "Мир", создаваемой совместными усилиями ряда стран международной станции "Альфа". Их работоспособность во многом определяется доставкой на орбиту топлива, питьевой воды и других жидких продуктов, которая осуществляется кораблями - " грузовиками " в специальных емкостях. Компонент, размещенный в емкости, выдавливается гибкой мембраной в емкости станции. Типовые конструкции подобных емкостей, их прочность и долговечность в условиях эксплуатации и рассматриваются в диссертации. Решение задачи обеспечения работоспособности основных рабочих элементов емкостей - мембран вытеснения, при многократном циклическом нагружении и / или длительной эксплуатации определяет важность и актуальность настоящей работы. Цель диссертационной работы состоит:

- в создании достаточно эффективных методов и реализующих их алгоритмов определения напряженно-деформированного состояния (НДС) и долговечности гибких мембран вытеснительных емкостей, эксплуатируемых в составе двигательных установок ( ДУ ) выведения на орбиту искусственных спутников Земли, орбитальных станций и кораблей - " грузовиков " при их многократном выворачивании;

- создании математического и программного аппарата решения поставленных задач;

- экспериментальной компьютерной проверке гипотез и положений принятых при разработке методов исследования НДС и долговечности и изложенных в настоящей работе.

Научая новизна работы может быть сформулирована в виде следующих положений: 5

1. Разработка эффективных алгоритмов расчета мембран вытеснительных систем идеальной формы при их полном выворачивании на основе нелинейных неосесимметричных уравнений, определяющих НДС тонких оболочек вращения в упруго - пластической постановке,

2. Создание корректной модели накопления повреждаемости на основе исследования в области малоцикловой усталости, позволившей предложить достаточно надежный алгоритм для определения долговечности гибких мембран в процессе их циклического выворачивания.

3. Разработка алгоритма расчета напряжений, деформаций и перемещений точек поверхности приведения тонкой оболочки, учитывающего влияние малых начальных несовершенств формы оболочки при сильном изгибе. С точностью, достаточной для проектных разработок, алгоритм позволяет определить НДС реальных оболочек в процессе выворачивания, а следовательно, и долговечность гибких мембран вытеснительных систем в условиях их циклической эксплуатации.

Достоверность полученных результатов подтверждается результатами тестовых численных экспериментов на ЭВМ и сравнением с известными экспериментальными и теоретическими данными. Достоверность достигается выбором достаточно обоснованной математической модели, включающей в себя основополагающие гипотезы и допущения, приведенную на их основе систему разрешающих дифференциальных уравнений, граничные условия, модели накопления повреждений в области малоцикловой усталости.

Методы решения поставленных в работе задач на ЭВМ, использованные в работе, успешно апробированы в современной вычислительной практике. Алгоритмы численного счета в целом хорошо согласуются с известными алгоритмами, опубликованными в отечественных и зарубежных изданиях. Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в разработанных эффективных алгоритмах расчета НДС и долговечно6 сти гибких мембран вытеснительных емкостей в условиях их полного выворачивания.

Публикации. По теме диссертации имеются 7 публикаций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав,

Основные результаты и выводы.

1. Разработан математический метод и программный аппарат решения задач определения НДС и долговечности тонких оболочек, эксплуатируемых при многократном выворачивании. Метод основан на использовании неосесиммет-ричной нелинейной теории тонких оболочек при больших прогибах и реализован в алгоритме и созданной на его основе программе счета на персональном компьютере типа ПЭВМ ( Pentium или с процессором не хуже 486 ). С использованием этого метода впервые рассчитано НДС тонкой подкрепленной оболочки с жестким соединением подкрепления с оболочкой.

2. На основе детального анализа существующих методов расчета конструкций в условиях малоциклового нагружения выбрана гипотеза накопления повреждений. Представлен алгоритм расчета повреждаемости оболочки мембраны при ее выворачивании, реализованный в виде программы счета на ПЭВМ. Разработаны ее блок-схема и описание.

3. Для расчета взаимосвязи давления, обеспечивающего выворачивание оболочки мембраны, с компонентами НДС оболочки в условиях неоднозначных зависимостей разработана модификация метода ортогональной прогонки для решения систем линейных алгебраических уравнений высокой размерности.

4. На основе расчетных данных численного эксперимента, полученных при упрого-пластическом расчете, рассчитана повреждаемость оболочек мембран и спрогнозирована их долговечность, сопоставленная с имеющимися экспериментальными данными. Для численного эксперимента использовались реальные конструкции мембран емкостей "Г" для питания двигателей РСУ и емкости химического зажигания основного двигателя разгонного блока. Показана близость численного результата с результатами эксперимента.

5. Разработанные в работе методы расчета и связанные с ними алгоритмы

122 протестированы, подтверждены экспериментально и удовлетворительно между собой согласуются, подтверждая тем самым достоверность использованных математических моделей.

6. Впервые путем прямых расчетов установлено, что при малых начальных несовершенствах исходной формы оболочки вклад осесимметричного сильного изгиба в НДС существенно выше вклада неосесимметричных начальных несовершенств исходной формы оболочки.

7. Путем сравнения установлено, что с достаточной для инженерной практики точностью долговечность вытеснительных мембран может быть оценена по результатам расчета деформирования на первом цикле.

8. Показано, что наличие симметричного подкрепления оболочки приводит к немонотонности диаграмм выворачивания и существенному увеличению минимально необходимого давления для выворачивания оболочки.

123

1. Алумяэ Н.А. Асимптотическое интегрирование уравнений статической устойчивости конической оболочки вращения //ПММ.1957. Т.21, вып.1. С.83-88. Библиогр.: б назв.

2. Алумяэ Н.А. Дифференциальные уравнения состояний равновесия тонкостенных упругих оболочек в послекритической стадии //ПММ. 1949, Т. 13, вып.1. С. 95-106, Библиогр.: 10 назв.

3. Алумяэ Н.А. К одной формуле критического напряжения безмомент-ного напряженного состояния тонкостенных упругих оболочек //ПММ. 1949. Т. 13, вып. 6. С. 647-649. Библиогр.: 5 назв.

4. Алумяэ Н.А. К теории осесимметричной деформации оболочки вращения при конечных перемещениях//ПММ. 1952. Т. 16, вып. 4,. С.419-423. Библиогр.: 11 назв.

5. Алумяэ Н.А. Одна вариационная формула для исследования тонкостенных упругих оболочек в послекритической стадии //ПММ. 1950. Т. 14, вып.2. С. 197-202. Библиогр., 4 назв.

6. Алумяэ Н.А. Равновесие тонкостенных упругих оболочек в после-критической стадии. Тарту: Таллинский политехнический институт, 1948. 35 с. Библиогр.: 14 назв. ( Серия А, № 28 Науч. литература).

7. Бахвалов Н.С. Численные методы, т.1 Наука. М. 1975.

8. Беляев Н.М. Теории пластических деформаций //Изв. АН СССР, ОТН. 1937. X 1.С. 49-70.

9. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1,2.Наука. М.1966.124

10. Березовский А.А., Жарий Ю.И. Нелинейные краевые задачи теории гибких пластин и пологих оболочек: Тр. семинара по математической физике. Киев. 1970. Вып. 4. 416. с. Библиогр.: 147 назв.

11. Биргер И.А. и др. Расчет на прочность деталей машин. Машиностроение. М. 1979.

12. Биргер И.А. Теория пластического течения при неизотермическом на-гружении.// Изв. АН СССР. МТТ. Мех. и машиностроение. М. 1964.№1. с. 175196.

13. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек на ЭЦВМ. М. Машиностроение. 1976.278с.

14. Вольмир А.С. Гибкие пластины и оболочки. М.:Гостехиздат, 1956. 419 с. Библиогр.: 220 назв.

15. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука. 1972. 432 с. Библиогр.: 436 назв.

16. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем: 2-ое изд. перераб. и доп. М.: Наука, 1967. 984 с. Библиогр.: 547 назв.

17. Ворович И.И. 0 существовании решений и нелинейной теории оболочек //ДАН СССР. 1957. Т. 117. 203-206.

18. Ворович И.И. 0 существовании решений в нелинейной теории оболочек//Изв. АН СССР. Сер. математ. 1955. Т. 19. С. 170-186.

19. Ворович И.И., Лебедев Л.П. 0 существовании решения в нелинейной теории пологих оболочек //ПММ. 1972. Т. 36, вып. 4. С. 691-704.125

20. Ворович И.И., Лебедев Л.П., Шлафман Ш.М. О некоторых прямых методах и существовании решения в нелинейной теории упругих непологих оболочек вращения //ПММ. 1974. Т. 38. вып. 2. С. 339-348.

21. Ворович И.И., Шлафман Ш.М. О разрешимости нелинейных уравнений для симметрично загруженного неполного сферического купола //ПММ. 1974. Т.38, вып. 5. С. 944-950.

22. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши. //ПММ. 1965. Т.29, вып. 5. С. 894-901.

23. Гаврюшин С.С. Численное моделирование и анализ процессов нелинейного деформирования гибких оболочек. IIМТТ. 1994. № 1. С. 109-119.

24. Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек: (учеб. пособие). Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1975. 326 с. Библиогр.: 18 назв.

25. Танеева М.С., Алексеева О.В. Об одном алгоритме численного решения геометрически нелинейных осесимметричных задач непологих оболочек вращения// Иссл. По теор. обол. : Сб.статей. Казань. 1976.Вып.7. С. 120-127.

26. Грибанов В.Ф., Крохин И.А., Паничкин Н.Г. и др. Прочность, устойчивость и колебания термонапряженных обол очечных конструкций, М. Машиностроение, 1990,368с.

27. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. М. Наука. 1997. 272 с.

28. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Киев : Вища школа. 1983. 286 с.126

29. Давиденко Д.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений // Укр. Матем.журнал. 1953. Т. № 5. № 2. С 186 206.

30. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. Физматгиз. М. 1963.

31. Дубиня В.А. Закритическое состояние сжатой прямоугольной пластины с одним свободным краем. М.: ЦАГИ, 1969. Вып. 1140.32 с. Библиогр.;. 17 назв.

32. Евкин АЛО. Асимптотический анализ устойчивости, закритическо-го поведения и сильного изгиба тонких оболочек. Дис-я на соиск. уч. ст. д.ф. -м.н. М. 1992.

33. Заиесов В.Н. Анализ пластического формоизменения оболочки вращения Тр. У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М. 1966.

34. Зубов JI. М. Методы нелинейной теории упругости в теории оболочек / Отв. ред. И.И. Ворович. Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 1982.143 с. Библиогр.: 63 назв.

35. Кабриц С.А., Терентьев В.Ф. О численном построении диаграмм нагрузка-перемещение в одномерных нелинейных задачах теории стержней и оболочек // Актуал.пробл.нелин.мех.сплош.сред : Сб.статей. J1 : ЛГУ. 1977. Вы. №1. СЛ55^Г70.

36. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных конструкций. М. Машиностроение. 1975. 376 с.

37. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. Наука М. 1969.

38. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: Изд-во Уральск, научн. центра АН СССР, 1985. 291 с. Библиогр.: 199 назв;

39. Княжев А.Ю., Бойцов Б.В., Семенов В.В. Особенности задач оптимизации листовой штамповки деталей тонкостенных конструкций // Динамические и технологические проблемы механик!! конструкций и сплошных1.lсред. M.1997. С. 78.

40. Княжев А.Ю., Коровайцев А.В. Моделирование листовой штамповки деталей тонкостенных конструкций // Киев. 1997. С. 58.

41. Княжев А.Ю. Методы оптимального управления в задачах листовой штамовки // Современные проблемы аэрокосмической науки. Жуковский. 1999. С.74.

42. Княжев А.Ю., Коровайцев А.В. Применение методов оптимального управления в задачах теории штамповки // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. М.1999. С. 16.

43. Княжев А.Ю., Коровайцев А.В. Алгоритм решения задач оптимального управления нелинейным деформированием тонкостенных элементов конструкций // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. М.2000. С. 19.

44. Княжев А.Ю. Долговечность гибких мембран // Динамические и техно логические проблемы механики конструкций и сплошных сред. М.2001. С. 52.

45. Княжев А.Ю., Коровайцев А.В. Малоцикловая усталость тонких обо лочек вращения при сильном изгибе // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. М.2001. С. 18-19.

46. Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкции. Мир. М. 1934,-52. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологихоболочек и методы их решения /Отв. ред. Х.М.Муштари. М.: Наука, 1964. 192 с. Библиогр.: 119 назв.

47. Корнишин М.С., Исанбаев Ф.С. Гибкие пластины и панели. М.: Наука. 1968. с. Библиогр.: 12 назв.

48. Коровайцев А.В. Об одном алгоритме исследования состояния непологих оболочек вращения при больших осесимметричных перемещениях// Изв.вузов. Машиностроение. 1981. № 10. С 12-15.

49. Коровайцев А.В., Папиров Я.Н. Статья на специальную тему// Ракетно-космическая техника. 1981. Сер. 12. № 3.128

50. Королев В.И. Упруго-пластические деформации оболочек. М.-Машиностроение, 1971. 303 с. Библиогр.: 46 назв.

51. Москвитин В.В. Пластичность при переменных напряжениях М.: МГУ, 1965.

52. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат., 1982. 431 с. Библиогр.: 229 назв.

53. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л. : Судпромгиз. 1962. 431 с.

54. Одинг И.А. Допустимые напряжения в машиностроении и циклическая прочность металлов. Машгиз. М. 1975.

55. Панов Д.Ю. Метод наименьших модулей. Наука. М. 1984.

56. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 119 с. Библиогр.: 64 назв.

57. Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении, т. 3, Машиностроение. М. 1959.

58. Прочность конструкций при малоцикловом нагружении, под ред. Ма-хутова Н.А. Наука. М. 1983.

59. Прочность, устойчивость, колебания: т. 1,2,: под ред. И.А.Биргера и Я.Г. Пановко, Машиностроение. М. 1968.

60. Ракетостроение, т.9. М. 1980.

61. Ракетно-космическая корпорация «Энергия» им. С.П.Королева М.1996.

62. Серенсен С.В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. Машиностроение. М. 1975.

63. Сесслер, Вейс. Усталостные повреждения в материалах сосудов давления при малых числах циклов. Техн.мех-ка. Тр. Ам. об-ва инж.-мех., серия Д, т. 85, X 4, 1963.

64. Справочник. Авиационные материалы. М. : ОНТИ 4. 1982. Т.4. Для служебного пользования.129

65. Северов С.П. О реализации шагового метода анализа деформируемых систем // Изв.вузов. Машиностроение. 1971. № 6. С 5-7.

66. Теория оболочек и пластин: Тр. У11 Всесоюз. конф.по теории оболочек и пластин ( Ростов н/Д, 1971 ), М.: Наука, 1973, 798 с.

67. Труды 11 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, (Львов 15-21 сент. 1960). Киев: Изд-во АН СССР, 1962. 583 с.

68. Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Баку, 1966). М.: Наука, 1966. 1016 с.

69. Труды У11 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Днепропетровск, 1969). М.: Наука, 1970. 670 с.

70. Феодосьев В.И. Упругие элементы точного машиностроения. Теория и расчет. М.: Оборонгиз, 1949. 343 с. Библиогр.: 78 назв.

71. Феодосьев В.И. Осесимметричная эластика сферической оболочки // ПММ. 1969. Т. 33. Вып. 2. С 280-286.

72. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л. Машиностроение. 1986. 336 с.

73. Шалашилин В.И. Григолюк Э.И. Проблемы нелинейного деформирования. М. : Наука. 1988. 231 с.

74. Шалашилин В.И. Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решений по параметру и наилучшая параметризация. М. Эдиториал. 1999. 282 с.

75. Шаповалов Л.А. Уравнения эластики тонкой оболочки при неосесим-метричной деформации // Изв. АН ССР. МТТ. 1976. № 3. С. 62-72.

76. Шилькрут Д.И., Вырлан П.М. Устойчивость нелинейных оболочек Кишинев, 1977.

77. Coffin L.E. Trans. ASME, v.76, 1954.

78. Ernst L.J. A geometrically nonlinear finite element shell theory. Delft: Techn. hogeschool Delft, 1981,265р.

79. Hutchinson jJ.W., Koiter W.T. Postbuckling theorie // Applied Mechanics Reviews, 1970, 23, № 12. P.1353-1366.130

80. Koiter W. Т. Elasticity, stability and postbuckling behaviour / Proc. of the Sympos. Non-Linear Probl., Ed. by R.E.Langer. Univ. of Wisconsin Press , 1963. P. 257.

81. Koiter W.T. On the nonlinear theori of thin elastic shells / Proc. Kon. ned, Ak. Wet. B. 69 1966. P. 1-54.

82. Libai A., Simmonds J.C. Nonlinear elastic shell theory // Advanced in Applied Mechanics. Vol. 23. 1983. P.271-371.

83. Manson S.S. Behavior of Materials under conditions thermal stress. NASA. TN 2933, 1953.

84. Naghdi P.M. and Tang P.Y. Lange deformation possible in every isotropic elastic membrane // Philosophal Transactions of the Royal Society of London. A Mathematical and Physical Sciences. Vol. 287. London: Published by Royal Society. 1977. Pp. 145-187.

85. Reissner E. On axisymmetrical deformation of thin shells of revolution / Proceedings of Symposia in Applied Mathematics. Volume 111, Elasticity. Mc graw-HIII Book Company, Inc. New York, Toronto, London, 1950. P.27-52.

86. Reissner E. On the theory of thin elastic shells // In H. Reissner E. On the theory of thin elastic shells // In H. Reissner anniversary volume Contribrtions in Appl. Mechanics. J.W.Edwards. Ann Arbor, Mich., 1949. P. 231-247.

87. Sanders Jr. J.L. Nonlinear theories of thin shells // ONR. Tech. Report. 1961. №10. Harvard University.

88. Siebel T. Leyensetter W, Zeit. VDJ, 1936. № 22.

89. Stein V. Some recent advances in the investigation of shell buckling. ALAAJ. 1968. № 12.96 .Tavernelli J.F. Coffin L.E. Trans. ASME . D 84. №4, 1962. 97.Woznia K.C. Nieliniowa feoca Powlok. Wavstawa, Panstw. wydaw naukoul, 1966, 208.