Разработка моделей циклического деформирования и малоцикловой усталости конструкционных материалов при неизотермическом нагружении

Факеев, Александр Игоревич

Разработка моделей циклического деформирования и малоцикловой усталости конструкционных материалов при неизотермическом нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Факеев, Александр Игоревич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Разработка моделей циклического деформирования и малоцикловой усталости конструкционных материалов при неизотермическом нагружении»

Автореферат диссертации на тему "Разработка моделей циклического деформирования и малоцикловой усталости конструкционных материалов при неизотермическом нагружении"

На правах рукописи

ФАКЕЕВ АЛЕКСАНДР ИГОРЕВИЧ

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И МАЛОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 Я НОЯ 2013

Москва 2013

005540597

Диссертация выполнена в ФГБОУ ВПО «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)»

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор, Темис Юрий Моисеевич

Официальные оппоненты:

- Георгиевский Дмитрий Владимирович, доктор физико - математических наук, профессор,

ФГБОУ ВПО "Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова", профессор кафедры механики композитов

- Гаврюшин Сергей Сергеевич, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО "Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана", заведующий кафедрой "Компьютерные системы автоматизации производства "

Ведущая организация:

ОАО "Авиадвигатель"

Защита диссертации состоится «19» декабря 2013 г. в 12 часов 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212.271.02 при ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» по адресу: 300012, г. Тула, пр. Ленина 92 (ауд. 12-105).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Автореферат разослан «18» ноября 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ,- Лев Алексеевич Толоконников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Детали высоконагруженных конструкций энергетического машиностроения (ГТД, ГТУ, реакторы и др.), работают в условиях сложного неизотермического циклического нагружения. Ресурсы этих конструкций, в соответствии с требованиями экономичности, возрастают при одновременных жестких ограничениях, предъявляемых к их массе. Поэтому, для стадии проектирования важным является совершенствование моделей и методов расчета напряженно - деформированного состояния (НДС) и оценка долговечности при малоцикловой усталости (МЦУ) деталей с учетом инерционных, силовых и температурных нагрузок. При этом необходим учет знакопеременных неупругих деформаций в зонах концентрации напряжений, которые оказывают определяющее влияние на ресурс, так как именно в них возникают усталостные трещины, развитие которых может привести к разрушению всей конструкции. Методы математического моделирования могли бы позволить с помощью современных моделей пластичности и ползучести исследовать кинетику напряжений и деформаций в детали в условиях эксплуатации. Однако, для проведения такого исследования необходимо с одной стороны, чтобы модели неупругого деформирования материала описывали процессы циклического неизотермического деформирования, соответствующие экспериментальным результатам, с другой - необходим определенный объем базовых экспериментов для построения этих моделей.

Отметим, что существует дефицит результатов базовых экспериментов для получения параметров моделей неупругого деформирования, что ограничивает их применение при циклическом неизотермическом нагружении. В связи с этим актуальным является создание методики, позволяющей переводить результаты базовых экспериментов при циклическом деформировании в универсальные параметры моделей неупругого поведения и долговечности конструкционных материалов при неизотермическом деформировании.

Современные программные комплексы МКЭ при решении задач неупругого деформирования и воздействии физических полей используют модели теории пластического течения различного вида, отличающиеся способом упрочнения (изотропное, кинематическое и т.д.), модели, являющиеся развитием модели Армстронга-Фредерика, структурные модели типа Мазинга-Бесселинга. Однако, как показал опыт тестирования ряда комплексов, они не позволяют получить адекватные результаты для изотермического и неизотермического циклического деформирования. Это связано с тем, что параметры моделей не учитывают эффекты, отмечаемые при экспериментальных исследованиях - зависимости эффекта Баушингера, модуля разгрузки, параметра нелинейной части кривой деформирования от истории пластического деформирования. В связи с этим создание программы МКЭ, позволяющей при определении НДС деталей высоконагруженных конструкций учитывать изменение этих эффектов в процессе неизотермического циклического деформирования является актуальной задачей.

Целью работы является разработка моделей циклического деформирования и накопления повреждаемости конструкционного материала при неизотермическом нагружении и демонстрация эффективности применения этих моделей при расчете концентраторов напряжений при циклическом деформировании.

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит в следующем:

-на основе гипотезы о существовании семейства термомеханических поверхностей, построенного по трехпараметрической модели, предназначенной для описания кривых циклического деформирования в изотермических условиях, разработана модель циклического упругопластического деформирования материала при неизотермическом нагружении. Параметры модели, описывающие зависимости эффекта Баушингера, масштаба преобразования нелинейного участка кривой деформирования и модуля упругости от накопленной пластической деформации, получены при обработке результатов циклических испытаний образцов;

— предложена модель оценки ресурса МЦУ при неизотермическом деформировании, основанная на связи между числом полуциклов до разрушения и предельной величиной накопленной пластической деформации;

-разработана программа метода конечных элементов (МКЭ) для моделирования кинетики НДС в плоских и осесимметричных деталях, основанная на деформационной теории пластичности, обобщенной на случай циклического неизотермического нагружения и предложенных в работе моделях циклического деформирования и оценки ресурса МЦУ при неизотермическом нагружении.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается

- в разработке моделей и программ, позволяющих обрабатывать результаты экспериментов при циклическом изотермическом деформировании с использованием методов оптимизации;

- в получении параметров модели циклического неизотермического деформирования для различных конструкционных материалов, применяемых в двигателестроении, что позволяет уточнить методику определения ресурса МЦУ ответственных деталей ГТД;

— в создании программы МКЭ расчета кинетики НДС и ресурса МЦУ в концентраторах напряжений.

Внедрением результатов, полученных в работе, следует считать модернизацию созданных ранее в ЦИАМ программных комплексов "CycleId" и "РОТОР", предназначенных для одномерного и двумерного моделирования процессов циклического деформирования при изотермическом нагружении. В процессе модернизации реализованы разработанные автором модели неизотермического циклического деформирования и малоцикловой усталости. В программном комплексе "CycleId" реализован шаговый алгоритм, позволяющий рассчитывать кривые циклического деформирования при одномерном моделировании для произвольных видов неизотермического нагружения. В программном комплексе "РОТОР" реализован самокорректирующийся шаговый

алгоритм, позволяющий, применяя деформационную теорию пластичности, обобщенную на случай циклического неизотермического деформирования, обеспечить устойчивые вычисления с минимальной погрешностью для большого числа циклов нагружения.

Для ОАО "Авиадвигатель" по разработанным моделям, алгоритмам и программам проведена обработка экспериментальных результатов по циклическому деформированию и МЦУ ряда конструкционных материалов, применяемых в авиадвигателестроении. При этом получены зависимости модели для титанового и никелевого конструкционных материалов при высоких температурах.

Методы исследования. В работе использованы методы теории пластичности и оценки повреждаемости, численные методы анализа, методы оптимизации для обработки экспериментальных данных и получения параметров моделей.

На защиту выносятся:

— модель циклического деформирования конструкционного материала при неизотермическом нагружении, для получения которой использована гипотеза о существовании семейства термомеханических поверхностей при циклическом нагружении;

- модель оценки малоцикловой усталости при циклическом неизотермическом нагружении;

— метод определения параметров моделей циклического деформирования и оценки повреждаемости МЦУ;

- реализация алгоритмов численного моделирования НДС в зонах концентрации напряжений методом конечных элементов при циклическом неизотермическом нагружении с учетом коррекции погрешности.

Достоверность научных положений, предложенных в работе обеспечивается корректностью сформулированных задач, выбором обоснованных математических моделей, описывающих упругопластическое поведение материала, а также сопоставлением результатов расчетов с экспериментальными исследованиями различных авторов.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались на международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики" (Тула, 2011), V Всероссийской научно-технической конференции молодых специалистов (Уфа, 2011), XXIII Международной инновационно - ориентированной конференции молодых ученых и студентов "МИКМУС-2011" (Москва, 2011), Научно-техническом конгрессе по двигателестроению "НТКД-2012" (Москва, 2012), XX Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2012), 77-й Международной научно-технической конференции ААИ "Автомобиле- и тракторостроение в России: Приоритеты развития и подготовка кадров" (Москва, 2012), 16th International colloquium «Mechanical fatigue of metals» (Брно, Чехия, 2012), XII International conference on computational plasticity - Fundamentals and Applications (Барселона, Испания, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано двенадцать печатных работ, в том числе 3 работы в изданиях, включенных ВАК в перечень рекомендуемых.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 137 страниц, 95 рисунков, 15 таблиц. Список литературы включает 109 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы и целей выполненных исследований, дана краткая аннотация всех разделов работы.

В первой главе приведен обзор современного состояния теоретических и экспериментальных исследований по упругопластическому поведению конструкционных материалов и прогноза ресурса малоцикловой усталости при циклическом нахружении.

Различные варианты законов изменения кинематического и изотропного упрочнения, позволяющие описывать поведение конструкционных материалов при циклическом деформировании содержатся в работах Ю.И. Кадашевича и В.В. Новожилова, P.A. Арутюняна, А. А. Вакуленко, B.C. Бондаря, Б.Ф. Шорра, И.А. Биргера, Ю.М. Темиса, Ю.Г. Коротких, Армстронга и Фредерика, Шабоши и ряда других авторов. Однако, большинство из этих моделей предназначены, в основном, для условий монотонного сложного нагружения и не позволяют учитывать особенности циклического неизотермического деформирования.

Экспериментальные исследования малоцикловой усталости при повышенных температурах проводились в ЦИАМе P.A. Дульневым, Р.Н. Сизовой, Т.К. Братиной, И.В. Пучковым и другими авторами при испытаниях гладких образцов при одноосном растяжении/сжатии и образцов с концентраторами напряжений из материалов, применяемых в авиадвигателестроении.

За рубежом большой объем исследований как в изотермических, так и в неизотермических условиях с учетом влияния длительной прочности , проведен в центре Гленна NASA С. С. Мэнсоном, Г. Р. Халфордом, Дж. Ф. Салтсманом и др. На основе обработки экспериментальных результатов была предложена модель долговечности, связывающая число циклов до разрушения с размахом деформаций в цикле.

Начиная с работы Мазинга ряд авторов предлагал аналитические зависимости для описания кривых циклического деформирования. В.В. Москвитин обобщил принцип Мазинга, введя параметр, позволяющий более точно учесть эффект Баушингера. С.В. Серенсен, P.M. Шнейдерович для описания процесса циклического деформирования предложили использовать обобщенную диаграмму циклического деформирования. Ю.М. Темис для изотермического циклического деформирования предложил

трехпараметрическую модель кривой циклического деформирования,

обобщающую соотношения Мазинга - Москвитина и позволяющую учесть зависимость эффекта Баушингера, масштаба преобразования нелинейного участка кривой деформирования и модуля упругой разгрузки от накопленной пластической деформации или числа циклов. Параметры этой модели были связаны с параметрами модели долговечности, представляющей зависимость числа полуциклов до разрушения от величины предельной накопленной пластической деформации.

P.M. Шнейдеровичем, А.П. Гусенковым модель обобщенной кривой циклического деформирования была обобщена на случай неизотермического нагружения с использованием предложенной И.А. Биргером термомеханической поверхности. Аналогичный подход использован и в настоящей работе для обобщения трехпараметрической модели циклического деформирования на случай неизотермического нагружения. Построение таких моделей представляет значительный интерес, так как они позволяют получать параметры для различных теорий пластичности, предназначенных для описания процессов циклического неизотермического деформирования.

Во второй главе предложено обобщение трехпараметрической модели и модели долговечности МЦУ на условия неизотермического циклического деформирования. Приведены методы определения параметров моделей на основе обработки экспериментальных результатов.

При программном циклическом неизотермическом нагружении предложено строить кривую циклического деформирования на семействе термомеханических поверхностей (рис. 1), участки которых между изотермическими кривыми циклического деформирования, соответствующих температурам ТиТг при текущем значении параметра Одквиста определяются следующими соотношениями:

где, о* и в* - соответственно напряжения и деформации в локальной системе координат полуцикла; а(х,Т) - размер упругой зоны поверхности нагружения; Ь(х>Т)~ коэффициент преобразования нелинейного участка первоначальной кривой деформирования; d(x,T)- коэффициент изменения модуля упругой разгрузки; ss и сг, - деформации и напряжения в пределе упругости первоначальной кривой, Е — первоначальный модуль упругости, f{sp,T) -

a=F(s\T), F = (l-A)/,+A/2,

i2 -i]

(1)

EW-dix^ye, / = 1,2, as(T)=a(x,T)°s (T),s]=a(x,T)ld{x,T)ss

нелинейная часть термомеханической поверхности на первом полуцикле, — кривая циклического деформирования, соответствующая температуре 7). Отметим, что а(х,Т,),Ъ(х,Т,) и <1(х,Т,)- зависящие от х параметры кривой циклического деформирования, полученной при циклических испытаниях при

Рис. 1

Ранее И.В. Пучковым и Ю.М. Темисом экспериментально установлено, что при различных программах нагружения конструкционных материалов (постоянный размах напряжений, постоянный размах деформаций, случайный размах напряжений) при нормальной температуре число полуциклов и/ до разрушения при знакопеременном пластическом деформировании связано с предельной величиной Хаах зависимостью:

П/ = {Хты18)г (3)

где 5 и у - постоянные материала для данной температуры и ^ = При

этом расчет циклической повреждаемости определяется соотношением П = / хп,сх > гДе X ~ накопленная пластическая деформация на текущем полуцикле, а Хтзх ~ предельное значение накопленной пластической деформации на текущем полуцикле, при котором происходит разрушение.

В настоящей работе при обработке ряда экспериментальных результатов показано, что зависимость (3) справедлива как при изотермическом, так и при неизотермическом нагружении, причем при отсутствии ползучести ее параметры слабо зависят от температуры.

Определение параметров модели малоцикловой усталости происходит следующим образом. На основе экспериментальных результатов зависимостей амплитуд деформаций или напряжений от числа циклов до разрушения в результате моделирования кривых циклического деформирования при заданном уровне деформаций происходит расчет накопленной пластической деформации от

числа полуциклов. Для этого необходимо предварительно определить параметры материала для модели циклического деформирования (1) - (2). Результатом моделирования является облако точек в пространстве накопленная пластическая деформация - число полуциклов до разрушения. В логарифмических координатах это облако точек аппроксимирует линейная зависимость, коэффициенты которой определены методом наименьших квадратов.

При моделировании длительного неизотермического нагружения учет тепловых деформаций и деформаций ползучести производится суммированием всех компонент деформаций: А£ = А£е + &£р+Аес+Ает. При этом учет упругопластических деформаций производится на основе соотношений (1)-(2). Учет тепловых деформаций производится по формуле Ает = а(Т)АТ, а скоростей деформаций ползучести 4С по соотношению £с(*с/ = ао-и( ^-деформации ползучести, о— действующее напряжение). Оценка ресурса при этом производится суммированием статических и циклических составляющих повреждаемостей: П-Пстат +П1/ШМ. Расчет циклической повреждаемости производится по зависимости (3), а статической - двумя способами: на основе кривых длительной прочности П = Дг/гДсг,Г) и на основе подхода, связывающего повреждаемость с отношением деформаций ползучести с предельными деформациями ползучести при разрушении в зависимости от скорости деформаций и температуры П = ес! е^ё,Т).

Разработан метод определения параметров модели кривой циклического деформирования на основе экспериментальных данных. При этом определение параметров модели (1)-(2) проводилось следующим образом. В системе

координат е ,а/Е построены

экспериментальные кривые циклического деформирования, где Е - осредненный модуль упругости при рассматриваемой температуре.

На к-м интервале для накопленной пластической деформации %к по

имеющимся пк экспериментальным точкам, принадлежащим этому интервалу, в системе координат е, а/£, определены параметры ак и Ьк, заданные на правой границе интервала из минимума

ы\

Функционал ^ определяет сумму мер рассогласований между экспериментальными и модельными значениями предела текучести 1ЛВ (рис. 2):

Рис. 2.

JÁak) = Y.,,AB->lAS=4^s/<¡fi±6e±e,)í+(eIos/£±oe/£±o,/£)í ,

r=l

где известны величины напряжения сг, и £, - напряжения и деформации текучести, a aR и zR - напряжения и деформации в начале цикла экспериментальной кривой, as и ss - напряжения и деформации текучести кривой деформирования на первом полуцикле.

Функционал J2 определяет сумму мер рассогласований между экспериментальными и модельными значениями крайних точек полуциклов /со:

■/»№^-¿4». /со=]сгс/£-о0/£|. ¡«i

На рис. 3. показаны зависимости параметров циклического деформирования от накопленной пластической деформации материала ВТ-25У при температурах 350°С (сплошные линии), 450°С(пунктирные линии) и 550°С (штрихпунктирные линии).На рис. За показано изменение параметра а, на рис. 36 — изменение параметра Ь. 2,5-,

0,01 0,1 х 0,01 0,1 х

а) б)

Рис. 3.

На рис. 4. показаны изменения параметров циклического деформирования в зависимости от накопленной пластической деформации материала ВЖ-175 при температурах 20°С (сплошные линии), 550°С(пунктирные линии) и 750°С (штрихпунктирные линии).На рис. 4а показано изменение параметра а, на рис. 46 - изменение параметра Ъ. 2,5-

— 4

о,1 г

Рис. 4.

0,01 б)

0,1 X

Отметим, что параметр а характеризует зависимость эффекта Баушингера, а параметр Ь — упрочнение материала от накопленной пластической деформации при циклическом деформировании в условиях высоких температур.

В третьей главе приведены результаты моделирования циклических испытаний гладких цилиндрических образцов.

Результаты моделирования сопоставлены с экспериментальными данными, приведенными в различных литературных источниках.

Проведено сравнение экспериментальных (Liang Jin, R. М. Pelloux, Xie Xishan) и расчетных результатов изотермических испытаний при температуре 700°С (рис. 5а) и неизотермических синфазных (рис. 56) и противофазных (рис. 5в) испытаний сплава nimonic 80А в диапазоне температур от 571°С до 823°С.

, МПа

а, МПа

800т

-1,0 -0,5

£, %

а)

в)

х.%

1000т

100

0,1

• У У X ■■У /• у/

/У

' /У • / 's

10 100 1000 N

б)

Рис. 5.

Зависимости величин предельной накопленной пластической деформации от числа полуциклов при изотеримческом и неизотермическом нагружении показаны на рис. 4. Черными точками показаны экспериментальные данные по

изотермическому, а белыми - по неизотермическому нагружению. Сплошной линией показана предельная кривая, имеющая вид (3). Пунктирными линиями показан характер изменения величины накопленной пластической деформации при жестком неизотермическом (температура в

Рис. 6.

цикле изменялась от 571°С до 823°С) нагружении от числа циклов при различных амплитудах деформаций.

Аналогичное математическое моделирование малоциюювой усталости при изотермическом и неизотермическом нагружении сплавов 2,25СгМо (С.Е. 1азке, ЕШ.Г^б, О.Я. На1Гог<1) в диапазоне температур от 300°С до 568°С и Ш738 (Э.С. ИаёоштсЬ, Хфа ЭДи) в диапазоне температур от 400°С до 900°С.

Моделирование циклического деформирования образцов для сплава 1СгМоУ выполнено для трех типов циклов типовых рабочих нагрузок паровых турбин, показанных на рис. 7.

Проведено моделирование испытаний по всем трем программам нагружении до разрушения с учетом пластичности, ползучести и тепловых деформаций.

6,% о,от

-0,5 \ -1,0 -1,5 , -2,0

Тип I

\ - ■7

у / >

0 3 0 6 0 9 0 /, мин

Г, °С 600

оГб 525 -0,5 450 -1,0 375 -1,5 300 -2,0

ТипЗ

Г'

Т,°С , 600' 525 450' 375 300

а)

50 100 150 Л мин

В)

б)

Рис. 7. I

В качестве примера, на рис. 8а приведено сравнение экспериментальных (F. Colombo) и расчетных результатов при третьем типе нагружения (рис. 7в).

о, МПа 600

о, МПа 600400200 О

-200-400-600-

-0,016-0,012-0,008-0,004 е 20 40 60 80 N

а) б)

Рис. 8.

Линиями показаны расчетные кривые на 1,2,10,20,50 и 100 полуциклах.1 Точками показаны экспериментальные данные для 50 цикла нагружения. Сравнение расчетных и экспериментальных данных на примере зависимостей амплитуд напряжений от числа циклов приведено на рис. 86.

В четвертой главе основные соотношения МКЭ в деформационной теории пластичности в приращениях, обобщенной на случай циклического неизотермического деформирования разработаны по схеме Ю.М. Темиса с учетом метода коррекции погрешности. На каждом шаге происходит решение СЛАУ

к+1

где - матрица жесткости к +1 полуцикла, {Л£/А+1} и {Д^+1} - векторы

приращений перемещений и нагрузок на полуцикле соответственно, Р -корректирующий множитель, - корректирующий вектор, представляющий собой погрешность решения на предыдущем шаге. Соотношение реализованы в программном комплексе "РОТОР".

Многим концентраторам напряжений в ГТД и других конструкциях (замковые соединения лопаток турбин (рис. 9а) и отверстия в дисках (рис. 96)) можно поставить в соответствие эквивалентные образцы с концентратором напряжений, исследовано упругопластическое поведение образцов-имитаторов с концентраторами напряжений (плоских и цилиндрических) при циклическом нагружении.

ТТТТТ

а) б)

Рис. 9.

Выполнено исследование МЦУ цилиндрических образцов с концентраторами напряжений, эквивалентных замковому соединению (рис.9а) из сплава ЭИ698ВД при температурах 20°С, 450°С и 650°С. Напряженно-деформированное состояние перед началом разрушения с амплитудой напряжений ЗООМПа при температуре 20°С показано на рис. 10а и рис. 106 (рис.1 Оа-интенсивность напряжений, рис. 106- интенсивность деформаций).

Экспериментальные результаты числа циклов до разрушения при различных температурах , полученные Т.К. Брашной сравнены с расчетными результатами. Экспериментальные и расчетные данные МЦУ при температуре 650°С показаны на рис. 10в.

а) б) в)

Рис. 10.

Проведено исследование малоцикловой усталости цилиндрических образцов с концентратором напряжений в форме полуокружности, образующей канавку на цилиндре из материала ICrMoV (рис.9б) при температуре 550°С. Амплитуда перемещений в цикле составлял 0,009мм с каждой стороны, что соответствует размаху деформаций в образце без концентратора напряжений 0,3%.

Расчет образца с надрезом при циклическом нагружении показал, что образец начал разрушаться на 1281 цикле. Экспериментальные данные, полученные F. Colombo, показывают, что в образце на 1050 цикле появилась трещина длиной 0,1 мм, что показывает хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных по малоцикловой усталости. Сравнение экспериментальных и расчетных зависимостей радиальных перемещений от числа циклов в центре концентратора напряжений приведено на рис. 11а. Расчетные и

экспериментальные зависимости размахов радиальных перемещений от числа циклов в центре концентратора напряжений приведены на рис. 116. Сравнение экспериментальных и расчетных усилий, приложенных к образцу при растяжении при циклическом деформировании от числа циклов показаны на рис. 11в. и, мм___ и, мм_

0.0030 I ■—| ляп^д -~г

0,0015---- 0,002----- 20

о,оооо|-и-- о.ооо!--г—-и 0

100

кН

100

ЛМ

а)

в)

б) Рис.11.

Аналогичные исследования проведены для плоских образцов с концентраторами напряжений из материала 15Х2МФА при мягком отнулевом цикле нагружения. Результаты моделирования сравнены с экспериментальными результатами, полученными А.Г. Казанцевым.

Результаты моделирования и экспериментов, выполненных различными авторами удовлетворительно соответствуют друг другу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана модель упругопластического деформирования, описывающая процесс неизотермического циклического нагружения. Модель основана на представлении о существовании при циклическом деформировании семейства термомеханических поверхностей, построенных на основе трехпараметрической модели, описывающей кривые циклического деформирования в изотермических условиях.

2. Разработаны и реализованы методы и алгоритмы автоматизированного численного определения параметров модели на основе экспериментальных данных по циклическому изотермическому деформированию. Для ряда конструкционных материалов определены параметры моделей при различных температурах.

3. При обработке ряда экспериментальных результатов показано, что зависимость, связывающая число полуциклов до разрушения и предельную накопленную пластическую деформацию, справедлива как при изотермическом, так и при неизотермическом нагружении, причем при отсутствии ползучести ее параметры слабо зависят от температуры.

4. Разработан и реализован в программном комплексе Сус1еЫ алгоритм расчета упругопластического поведения материала и оценки ресурса при циклическом программном неизотермическом нагружении.

5. Проведена верификация разработанных моделей, методов и программ на основе экспериментальных данных по циклическому неизотермическому деформированию гладких цилиндрических образцов до начала разрушения.

6. Разработанные модели пластичности и повреждаемости реализованы в программном комплексе МКЭ "РОТОР", предназначенного для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки ресурса

высоконагруженных деталей турбомашин с концентраторами напряжений. Расчеты образцов с концентраторами напряжений в условиях работы, характерных для деталей турбин, удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1. Темис Ю.М., Факеев А.И. Модель упругопластического материала при циклическом неизотермическом нагружении // Материалы международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики". - Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 205-209.

2. Факеев А.И. Моделирование процесса упругопластического деформирования при неизотермическом циклическом нагружении // V Всероссийская научно-техническая конференция молодых специалистов. Материалы конференции: УМПО, 7-9 декабря 2011, г. Уфа. - Уфа: УМПО, 2011. — С. 243-245.

3. Темис Ю.М., Факеев А.И. Моделирование кривых деформирования и ресурса конструкционного материала при циклическом неизотермическом нагружении «Известия МГТУ «МАМИ»» 2011, стр. 202-208.

4. Темис Ю.М., Факеев А.И. Моделирование процесса циклического деформирования конструкционных материалов при неизотермическом циклическом нагружении // XXIII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС-2011): материалы конференции: Москва, ИМАШ РАН, 14-17 декабря 2011 - М.: изд-во ИМАШРАН, 2011.-С. 62.

5. Темнс Ю. М. Азмстов X. X. Факеев А. И. Модель упругопластического поведения материалов конструкций при термоциклическом пагружеиии. //«Известия МГТУ «МАМИ»» №1, 2012, стр. 255 - 261.

6. Темис Ю.М. Азметов X. X. Факеев А.И. Моделирование малоцикловой усталости высоконагруженных деталей ГТД. //Научно- технический конгресс по двигателестроению "НТКД-2012". г. Москва, стр. 123-126.

7. Темис Ю. М., Азметов X. X., Факеев А. И. Модель деформационной теории пластичности при неизотермическом циклическом нагружении // XX Петербургские чтения по проблемам прочности. Санкт-Петербург, 10-12 апреля 2012 г.: сборник материалов. - Ч. 2. - СПб., 2012, стр. 83- 85.

8. Темис Ю. М., Факеев А. И. Моделирование упругопластического поведения конструкций при неизотермическом циклическом нагружении.// 77-я международная научно- техническая конференция ААИ "Автомобиле- и тракторостроение в России: Приоритеты развития и подготовка кадров" Москва, МГТУ МАМИ, секция 4, (CD) стр. 125-128.

fr."

л«-

9. Temis Y. M., Fakeev A.I., Azmetov Kh.Kh. LCF simulation unde nonisothermal loading.// Proceedings of the 16th International colloquium «Mechanical fatigue of metals» Brno, 24-16 September 2012 - p. 208 - 215.

10. Temis Y. M., Fakeev A.I., Azmetov Kh.Kh. Numerical simulation о nonisothermal plasticity and thermomechanical fatigue of turbomachinery components. // Proceedings of the XII International conference on computuational plasticity Fundamentals and Applications. Barcelona, Spain. 2013.- p. 1130-1141.

11. Факеев А.И., Азметов X.X. Моделирование малоцикловой усталос высоконагруженньгх конструкций // Материалы международной научно" конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики". Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. - С. 490-496.

12. Темис Ю.М. Факеев А.И. Модель кривой неизотермическо] циклического деформирования. // Журнал «Проблемы прочности пластичности», изд-во Нижегородского госуниверситета, вып.75. №1 Нижний Новгород, 2013. стр. 5—10.

Изд. лиц. ЛР № 020300 от 12.02.97 г. Подписано в печать 12.11.2013 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,3. Уч.-изд. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ № 063. Тульский государственный университет 300012, г.Тула, просп. Ленина, 92 Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300012, г.Тула, просп. Ленина, 95

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Факеев, Александр Игоревич, Москва

Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)

На правах рукописи

04201451733

ФАКЕЕВ Александр Игоревич

Специальность 01.02.04 - «Механика деформируемого твердого тела»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор, Ю.М. Темис

Москва 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ.........................................................................................................2

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................5

Глава 1. Упругопластическое поведение конструкционных материалов и прогноз ресурса МЦУ при циклическом нагружении.......................................13

1.1 Экспериментальные исследования упругопластического поведения и ресурса МЦУ материалов при циклическом нагружении.........................13

1.2. Моделирование упругопластического поведения конструкционных материалов при циклическом нагружении.................................................15

1.3. Моделирование малоцикловой усталости конструкционных материалов при циклическом нагружении.................................................22

Глава 2. Модели неизотермического циклического деформирования и ресурса малоцикловой усталости конструкционных материалов....................26

2.1. Основные соотношения модели кривой неизотермического циклического деформирования....................................................................26

2.2. Основные соотношения модели малоцикловой усталости конструкционных материалов при неизотермическом нагружении........29

2.3. Основные соотношения модели материала с учетом пластичности и ползучести......................................................................................................32

2.4. Математическое моделирование малоцикловой усталости при длительном циклическом неизотермическом нагружении.......................34

2.5. Методы определения параметров модели кривой неизотермического циклического деформирования....................................................................37

2.6. Методы определения параметров модели неизотермического циклического деформирования при неполном объеме экспериментальных данных.........................................................................48

2.7. Параметры моделей пластичности и повреждаемости для некоторых

конструкционных материалов......................................................................53

2.7.1. Сплав Мтотс 80А......................................................................53

2.7.2. Сплав 1СгМоУ.............................................................................54

2.7.3. Сплав Ш738 .................................................................................58

2.7.4. Сплав 2,25СгМо...........................................................................59

2.7.5. Сплав ЭИ698ВД...........................................................................61

2.7.6. Сплав 15Х2МФА.........................................................................62

2.7.7. Сплав ВТ25У................................................................................64

2.7.8. Сплав ВЖ175ИД..........................................................................65

Глава 3. Математическое моделирование упругопластического поведения материала и оценка ресурса МЦУ и экспериментальная верификация..........67

3.1. Алгоритмы и методы математического моделирования конструкционного материала при циклическом неизотермическом деформировании............................................................................................67

3.2. Экспериментальная проверка моделей пластичности и повреждаемости для ряда конструкционных материалов.........................69

3.2.1. Моделирование усталостных испытаний гладких образцов из сплава №тошс 80А.......................................................................................69

3.2.2. Моделирование усталостных испытаний гладких образцов из сплава 2,25СгМо............................................................................................76

3.2.3. Моделирование усталостных испытаний гладких образцов из сплава Ш738...................................................................................................79

3.2.4. Моделирование усталостных испытаний с выдержкой гладких образцов из сплава 1 СгМоУ.........................................................................84

Глава 4. Моделирование упругопластического поведения и оценка ресурса МЦУ элементов конструкций при неизотермическом циклическом

нагружении...........................................................................................................101

4.1. Основные соотношения МКЭ при упругопластическом циклическом неизотермическом нагружении с коррекцией погрешности..................103

4.2. Общая структура программного комплекса......................................105

4.3 Численное моделирование МЦУ образцов с надрезом при циклическом нагружении и экспериментальная верификация..............106

Заключение...........................................................................................................124

Литература............................................................................................................126

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Детали высоконагруженных конструкций, таких как, ГТД, ГТУ и др., газотурбинные установки и др., работают в условиях сложного неизотермического нагружения. Для повышения экономических и экологических показателей, а также КПД в целом, необходимо снижать массу деталей ГТД, при одновременном росте рабочей температуры. При этом требуемый ресурс конструкции, в течение которого она должна безотказно функционировать, постоянно растет. В таких условиях важным является совершенствование моделей и методов расчета напряженно - деформированного состояния конструкции и оценка долговечности при малоцикловой усталости деталей турбомашин с учетом инерционных, силовых и температурных нагрузок. При этом необходим учет влияния неупругих деформаций (пластичности и ползучести в отдельных зонах детали), которые могут оказывать определяющее влияние на ресурс, так как именно в таких зонах могут возникать усталостные трещины, развитие которых может привести к разрушению всей конструкции. В этих зонах, включающих в себя концентраторы напряжений, такие как: болтовые соединения в дисках, замковые соединения лопаток, охлаждающие отверстия в лопатках турбин и др. возникают знакопеременные пластические деформации, приводящие к малоцикловому разрушению. Однако влияние таких зон на общее номинальное напряженно-деформированное состояние невелико, что позволяет отдельно исследовать данные подобласти конструкций.

На современном этапе определение НДС деталей турбомашин осуществляются в большинстве случаев с использованием конечно-элементного моделирования. При этом анализ кинетики НДС производится по "типовому" полетному циклу. На рис. В.1 показано изменение частоты вращения и температур ступицы одного из дисков КВД. Красной линией

показана кинетика температур, синеи линиеи - кинетика частоты вращения по полетному циклу.

-Температура -Обороты

1,0

х 0,8

ю о

0,6

о &

ю О 0,4

0,2

0,0

0,2

0,4 0,6

Время, с

0,8

г —-

1 -----1- --1----- 1- -1-

1,0

0'8 *

о,

о,б а

4> С

г> Н

0,4

0,2

0,0

1,0

Рис. В.1. Кинетика температур и оборотов по полетному циклу

ступицы диска КВД

При таком моделировании учитывают как изменение теплового состояния конструкции, так и инерционных нагрузок и давления газа в зависимости от времени в цикле. Вследствие незначительного влияния зон концентрации напряжений на общую картину поведения конструкции, такое моделирование возможно проводить в упругой постановке или с использованием простейших моделей пластичности.

Далее необходимо проводить подробный анализ опасных участков конструкции, в которых может возникать пластическая деформация, используя при этом в качестве граничных условий результаты моделирования всей конструкции.

В настоящее время в конструкторских бюро принята практика оценивать ресурс с использованием формулы Мэнсона-Коффина [44] и гипотезы линейного суммирования повреждаемостей, позволяющих оценить

ресурс по размахам упругих и пластических деформаций при моделировании кинетики напряжений и деформаций за типовой цикл всей конструкции. Однако данный подход не учитывает изменения напряжений и пластических деформаций, возникающих в процессе циклического деформирования в зонах влияния концентраторов напряжений. Это может приводить к завышенному или заниженному ресурсу всей конструкции. Из-за этого необходимо использовать большие коэффициенты запаса, и, как следствие, возрастает масса конструкции.

Для детального анализа опасных участков конструкции необходимо учитывать, что в процессе знакопеременного пластического деформирования происходит изменение циклических свойств материала, таких как размер упругой области, ширина петли пластического гистерезиса и др. Также необходимо учитывать влияние изменения температуры в цикле. Все это может оказывать существенное влияние как на напряженно-деформированное состояние, так и на ресурс МЦУ. Однако, на результат оценки ресурса при знакопеременном пластическом деформировании также может негативно влиять использование гипотезы линейного суммирования повреждаемостей, которая не всегда может давать приемлемый результат. Таким образом, разработка моделей пластичности и оценки повреждаемости, учитывающих изменение циклических свойств материала при циклическом неизотермическом нагружении является актуальной задачей.

Целью является разработка моделей циклического деформирования и накопления повреждаемости конструкционного материала при неизотермическом нагружении и демонстрация эффективности применения этих моделей при расчете концентраторов напряжений при циклическом деформировании.

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит в следующем:

• на основе гипотезы о существовании семейства термомеханических поверхностей, построенного по трехпараметрической модели,

предназначенной для описания кривых циклического деформирования в изотермических условиях, разработана модель циклического упругопластического деформирования материала при

неизотермическом нагружении. Параметры модели, описывающие зависимости эффекта Баушингера, масштаба преобразования нелинейного участка кривой деформирования и модуля упругости от накопленной пластической деформации, получены при обработке результатов циклических испытаний образцов;

• предложена модель оценки ресурса МЦУ при неизотермическом деформировании, основанная на связи между числом полу циклов до разрушения и предельной величиной накопленной пластической деформации;

• разработана программа метода конечных элементов (МКЭ) для моделирования кинетики НДС в плоских и осесимметричных деталях, основанная на деформационной теории пластичности, обобщенной на случай циклического неизотермического нагружения и предложенных в работе моделях циклического деформирования и оценки ресурса МЦУ при неизотермическом нагружении.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается:

• в разработке моделей и программ, позволяющих обрабатывать результаты экспериментов при циклическом изотермическом деформировании с использованием методов оптимизации;

• в получении параметров модели циклического неизотермического деформирования для различных конструкционных материалов, применяемых в двигателестроении, что позволяет уточнить методику определения ресурса МЦУ ответственных деталей ГТД;

• в создании программы МКЭ расчета кинетики НДС и ресурса МЦУ в концентраторах напряжений.

На защиту выносятся:

• модель циклического деформирования конструкционного материала при неизотермическом нагружении, для получения которой использована гипотеза о существовании семейства термомеханических поверхностей при циклическом нагружении;

• модель оценки малоцикловой усталости при циклическом неизотермическом нагружении;

• метод определения параметров моделей циклического деформирования и оценки повреждаемости МЦУ;

• реализация алгоритмов численного моделирования НДС в зонах концентрации напряжений методом конечных элементов при циклическом неизотермическом нагружении с учетом коррекции погрешности.

International colloquium «Mechanical fatigue of metals» (Брно, Чехия, 2012), XII International conference on computational plasticity - Fundamentals and Applications (Барселона, Испания, 2013).

В первой главе приведен обзор современного состояния исследований по рассматриваемой проблеме, показана актуальность работы, дана краткая аннотация всех разделов работы.

Во второй главе приведены основные соотношения разработанных моделей упругопластического деформирования и малоцикловой усталости при циклическом неизотермическом нагружении. Описаны методы и алгоритмы численного определения параметров материала на основе экспериментальных данных по циклическому изотермическому деформированию до начала разрушения. Приведены основные соотношения для определения напряжений и деформаций с учетом тепловых деформаций, ползучести и пластичности. Приведены соотношения для вычисления повреждаемости при длительном циклическом неизотермическом нагружении. Приведены полученные при обработке экспериментальных данных с помощью разработанных методов параметры моделей для нескольких конструкционных материалов.

В третьей главе показан разработанный и реализованный в программе "Cycle Id" алгоритм определения напряжений и деформаций при неизотермическом нагружении. Приведены результаты проверки предложенных в работе моделей пластичности и повреждаемости при моделировании упругопластического неизотермического деформирования

материала. Проверка моделей проводилась при сравнении экспериментальных данных для образцов из различных материалов, приведенных в различных литературных источниках. Проводилось сравнение как петель пластического деформирования при различных программах нагружения, так и ресурса конструкционных материалов.

В четвертой главе приведены основные соотношения МКЭ при циклическом неизотермическом нагружении. Показана общая структура программного комплекса "РОТОР", в котором реализованы разработанные модели. Показаны результаты моделирования и экспериментальные данные циклических изотермических и неизотермических испытаний образцов с концентратором напряжений. Рассмотрены образцы с различными видами концентраторо�