Исследование способов управления газодисперсными процессами в нерасчетных струях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

УДК 533.6

МИРИН Станислав Валерьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ УПРАВЛЕНИЯ ГАЗОДИСПЕРСНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В НЕРАСЧЕТНЫХ СТРУЯХ

Специальность 01.02.05 "Механика жидкости, газа и плазмы"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1996

Работа выполнена в Московском государственном авиационном институте (техническом университете)

Научный руководитель — кандидат физико-математических наук,

доцент, В.А. Горяйнов

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук

О.В. Воинов

— доктор технических наук, профессор,

Г.Д. Петров

Ведущая организация — Исследовательский Центр им. М.В.Келдыш;

Защита диссертации состоится " 6 " (у'ь ^¿уХС 199 г. в_часов на заседании диссертационного совета К.053.18.02 Московского государственного авиационного института (технического университета) по адресу: 125071, г. Москва, Волоколамское ш., д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в спецбиблиотеке Московского государственного авиационного института (технического университета).

Автореферат разослан "_" _199_г.

Ученый секретарь диссертационного совета К.053.18.02 к. ф.-м. н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современное состояние и перспективы развития науки и техники ряда отраслей стимулируют интерес к теоретическим и экспериментальным исследованиям многофазных течений. Большую актуальность тема исследований представляет в связи с развитием технологий струйного газодинамического напыления. Такие технологии включают в себя несколько взаимосвязанных процессов, протекание каждого из которых определяется большим числом факторов. Многопараметрическая задача поиска действенных способов управления струйными процессами не позволяет простым пересчетом всех возможных вариантов находить оптимальные режимы нанесения покрытий. Это обстоятельство приводит к необходимости исследования влияния начальных параметров и геометрии системы "сопло - обтекаемое тело" на характеристики течения в газодисперсных струях. В настоящее время детально исследованы некоторые режимы истечения сверхзвуковых струй, однако, эти исследования сопряжены с ракетно-космическими приложениями и не соответствуют режимам, требуемым технологиями получения покрытий.

С технологий нанесения покрытий тесно связана задача получения порошковых материалов. При этом важное значение имеет контроль за дисперсным составом материала и изучение способов управления им.

Таким образом, актуальность темы определяется необходимостью теоретического и экспериментального изучения процессов течения газодисперсной струи и способов управления режимом обтекания затупленного тела, а также исследование механизмов управления процессом получения порошковых материалов применительно к технологиям нанесения покрытий.

Цель работы:

- численное моделирование процессов обтекания затупленных тел газодисперсными струями, оценка способов управления ими;

- экспериментальное исследование течения газодисперсной смеси около тела;

- экспериментальное изучение механизмов получения ультрадисперсных. частиц.

Научная новизна работы. Разработан алгоритм для многопро цессорного расчета двухмерного газодисперсного сверхзвукового тече ния с локальными дозвуковыми зонами с использованием процессор г ¿860. Получены зависимости, описывающие влияние начальных пара метров газодисперсной струи на структуру течения в диапазоне, обус ловленном технологиями напыления (число Маха от 1.8 до 3, степеш нерасчетносги от 0.5 до 3). Показано, что существует минимум энерге тических затрат дня достижения требуемых режимов обтекания затуп ленного тела. Развита методика для экспериментального изучение струйного обтекания затупленных тел газодисперсными струями. Полу чены экспериментальные результаты влияния отскока частиц на функ цшо распределения частиц по размерам перед торцом обтекаемого тела Получены зависимости влияния параметров струи и концентрации рас твора на размер и концентрацию аэрозолей ультрадисперсных част™ получаемых путем распылив а ния соляных растворов.

Практическая значимость. В рамках изучения процессов ] струйных технологиях получения материалов и нанесения покрытш разработаны способы управления этими процессами. Сформулирован ные рекомендации могут быть использованы при разработке газодина мических технологических установок для струйного напыления мелко дисперсных порошков.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Получение зависимости влияния начальных параметров стру] на ее структуру и на процесс взаимодействия дисперсной фазы с обте каемым телом.

- Результаты исследования механизмов управления газодис персной струей с целью достижения параметров, обусловленных техне

логиями получения покрытий. Рекомендации по управлению характеристиками газодисперсных струй.

- Метод измерения генерируемых аэрозолей посредством диагностического комплекса на базе анализатора дифференциальной Электр оподвижности частиц.

- Методика управления процессом получения ультрадисперсных частиц из растворов.

Достоверность работы обеспечивалась обоснованным выбором математической модели, сравнением результатов численного моделирования с результатами других авторов и экспериментальными результатами, проведением тестовых измерении.

Апробация работы. Основные результаты представленной рабо-гы докладывались на Всероссийских и международных конференциях: "2nd International Aerosol Symposium IAS" (Москва, 1994 г.), International School-Seminar "Nonequilibrium Processes And Their Applications" (Минск, 1994 г.), "Вычислительные технологии - 94" (Новосибирск, 1994 г.), XII Международная конференция "Взаимодействие ионов с поверхностью" 'Звенигород, 1995 г.), "Гагаринские чтения" (Москва, 1995 г.), 1st International Conference on Nonequilibrium Processes in Nozzles and Jets ^Москва, 1995 г.).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 7 парных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введе-шя, трех глав, заключения, содержит 200 страниц, 126 рисунков, 6 таб-шц и список литературы из 93 названий.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяется цель работы, охарактеризована новизна и практическая значимость результатов исследований.

Первая глава содержит физико-техническую и математическую постановки задачи, описание математической модели газодисперсного течения. Приводится описание приборов для проведения экспериментальных исследований газодисперсных струй.

В разделе 1.1 рассматриваются струйные технологии, используемые для получения мелкодисперсных порошков и нанесения покрытий. Из общего числа газодинамических процессов выделены те, которые изучаются в работе.

Раздел 1.2 посвящен математической постановке задачи. Движете газодисперсной смеси рассматривается при следующих допущениях:

• Собственное давление "газа" частиц, обусловленное их хаотическим движением, мало по сравнению с давлением газа.

• Эффекты вязкости и теплопроводности газа учитываются лишь в процессах взаимодействия газа и частиц.

• Объем, занимаемый частицами пренебрежимо мал.

В силу принятых предположений процессы в газовой струе описываются двумерными уравнениями Эйлера газовой динамики в цилиндрических координатах. Выпишем их в интегральной форме:

$а<1хс1у+ яс1ус1с+ Ъ(1и1х = -Щ-Г0 + 1"р \dxdydt (1)

о П ^ )

где

р р и ру ру " о"

р" ,а = р+ри2 рИУ 2 Л = рыу 2 Л = (2)

РУ риу р+ру ру

е (е+р)и _(е+/>)у (е+р)г _<2_

и, V - осевая и радиальная составляющие вектора скорости V.

2 2 и + V

е=Р\Е+ 2

О)

(ав-1)р

Ъ=ЕС/Р,(«-",) (5)

где СуиСд — аэродинамический и тепловой коэффициенты, р5 - плотность облака частиц 5-ой фракции, и%, V,, Т, - компоненты скорости и температура частиц.

В случае расчета струи расчетная область течения газа ограничена срезом сопла, внешней границей струи, осью симметрии и поверхностью тела. При расчете течения в сопле внешняя граница ограничена поверхностью сопла.

При расчете быстро релаксирующих частиц влияние частиц учтено изменением показателя адиабаты эе. Вместо ж, соответствующего чистому газу взят эе^ равный показателю адиабаты равновесной смеси:

аз, = 1+ , (8)

где С, - теплоемкость вещества частиц, Су - теплоемкость газа, IV - отношение объемных расходов частиц и газа, Я - газовая постоянная.

В конце раздела приводится обзор моделей дробления частиц, учитывающих величины чисел Вебера и Лапласа

В разделе 1.3 приводится описание метода Годунова, модифицированного для расчета газа с обратным влиянием частиц со вторым порядком аппроксимации по пространственным переменным. Применяется принцип минимальной производной Колгана, усовершенствованный Ван Лиром и A.B. Родионовым. Рассматривается модификация методики вычисления задачи о распаде разрыва с учетом различных показателей адиабаты на границах разрывов. В разделе кратко излагается вопрос об устойчивости расчетной схемы и приведен алгоритм расчета на границах расчетной области.

Раздел 1.3.2 посвящен описанию метода расчета дисперсной фазы. Расчет траекторий выполняется по явной схеме методом Рунге-Кутты-Мерсона, который позволяет оценивать погрешность вычислений на каждом шаге и принимать решение об изменении шага. После расчета всех траекторий производится пересчет параметров обратного воздействия частиц на газ.

Раздел 1.4 включает в себя описание основных приборов и методов для изучения двухфазных струй.

Раздел 1.4.1 посвящен методу малых углов и оборудованию щи измерения распределения частиц по размерам в струях. Установка дш измерений частиц создана на основе лазерного дифрактометра фирмь Малверн (Malvern). Измеритель основан на явлении рассеяния плоско! монохроматической световой волны частицами и методе восстановле ния функции распределения частиц по размерам <р(г) по результатак измерения индикатрисы рассеяния 7(ß):

т

<р(г)=-гЕФ,) Mp'ßi) *i(p/ß.-)Aßi (9)

Р т=1

где С - аппаратурная постоянная, ß - угол рассеяния, Aßi=ßi-ßj.b т количество точек измерения индикатрисы, //(pß), K;(pß) - функции Бес

селя первого и второго рода, р = (ЪкгГк) /(иг). ^ - длина волны падающего света,/(т) - функция поправки, у(р] = я — — -ь-лй-' I

ч А. ) ир

V /о

В этом разделе приведены также данные по экспериментальной оценке точности измерений. На рис. 1 представлены примеры распределений частиц, полученных с использованием описанной методики и разновидности метода регулярных сечений.

50

20 10 О

Ш Мвкроскоо

1 □Дифраггометр

ш

1.3 2.5 5 10 20 40 80 160 Размер частиц, мкм

Рис. I.

Раздел 1.4.2 описывает способ измерения ультрадисперсных частиц с использованием классификатора дифференциальной электро-подвижносги частиц, который основан на изменении движения траекторий частиц в ламинарном потоке под действием электрического поля в зависимости от величины их электроподвижности. Рассматриваются вопросы чувствительности прибора и приводится описание прибора для подсчета ультрадисперсных частиц.

Глава 2 посвящена результатам численного моделирования сверхзвуковых струйных газодисперсных течений.

В разделе 2.1 приводится описание пакета программ дня расчета струйного обтекания затупленных тел. Рассматривается структура пакета и особенности организации каждого модуля для расчета газовой и дисперсной фазы, подсистемы передачи данных и модуля графического представления. Описан алгоритм последовательного и параллельного расчета газодисперсного течения.

Раздел 2.2 включает в себя результаты исследований способов управления параметрами газодисперсной струи.

В разделе 2.2.1 рассматривается структура сверхзвуковой нерасчетной струи. На рис. 2 представлен пример расчета дня M = 2.5, п = 0.5. Приведе-

ны результаты тестовых расчетов для перерасширенных и недорасширен-ных струй.

3 0 2.1 24 20

20 12 24 30

100

• Не (М=3.38, к=1.66)

О Не (М=1.84, к=1.66)

Д N2 (М=2.91, к=1.4)

А Ы2(М=1.75,к=М)

■ Воздух (М=2.5)

О Числ. расчет (М=2.5,к=1.4)

/

О/

Ю :--— Аппрокс. расчет, данных

Л/

Рис. 2.

Влияние степени нерасчетности и числа Маха на срезе сопла на волновую структуру струи описано в разделе 2.2.2. На рис. 3 показано изменение расстояния до центрального скачка, отнесенное к М^ в зависимости от степени нерасчетности п для недорасши-ренных сверхзвуковых струй. Результаты приведены в сравнении с экспериментальными данными для Не и N2 (Льюис и Карлсон), воздуха (Лов, Григсби и др.) и численными расчетами (Истмэн, Радтке).

Л

л

0.1

ь/(ом«"2)

Рис. 3.

Раздел 2.2.3 посвящен вопросу управления длиной разгонногс участка газодисперсных струй. Для частиц с малыми временами релак сации в воздушном потоке разгонная область в струе совпадает с рас стоянием до точки начала торможения газа.

В случае перерасширенной газовой струи положение точки начала торможения совпадает с положением первого диска Маха, в недорасширен-ной струе истекающий газ продолжает ускоряться вплоть до окончания "бочки Маха". Согласно результатам моделирования оказалось, что наибольшая интенсивность изменения положения точки торможения наблюдается в области расчетносги при изменении п от 0.9 до 1.1. Далее это изменение практически линейное. При этом угол наклона прямой определяется числом Маха на срезе сопла. Так при М = 1.4 коэффициент наклона к = 1.68, при М = 2.0 — £ = 2.21, при М = 3.0 — Л = 3.11.

Раздел 2.2.4 посвящен выбору параметров управления разгонным участком сверхзвуковой струи с учетом энергозатрат. Рассматривается распределение приведенной скорости вдоль оси симметрии при различных начальных параметрах струи. Приводятся данные для максимальной приведенной скорости (для быстрорелаксирующих частиц) и скорости, усредненной на 10 радиусах струи (для тяжелых части). Представленные данные показывают, что для достижения наивысшей максимальной скорости при заданной температуре в камере сгорания и заданном давлении экономичнее использовать нерасчетные режимы истечения струи.

3.1

0.5

1.5

2

2.5

3

Степень н ер а счета ости, п

Рис. 4.

Для достижения максимальной средней скорости при тех же ограничениях предпочтительнее использование расчетного или близкого к расчетному режима. На рис. 4 представлен обобщенный график для выбора оптимальных параметров управления струей.

В конце раздела приводятся сравнительные результаты расчетов разгона частиц в соплах с экспериментальными данными (А.Н.Папы-рин, Р.И.Солоухин и др.) и численные расчеты, демонстрирующие разгонные свойства струи.

Раздел 2.2.5 посвящен вопросу влияния геометрии системы на структуру течения вблизи поверхности напыления. Приводится описание методики для первичной оценки распределения скорости в струе перед затупленным телом на основании априорных данных о распределении параметров в струе без тела и положении отошедшей ударной волны перед телом. Методика заключается в суперпозиции распределений продольной скорости.

Рис. 5.

Раздел 2.2.6 включает в себя результаты исследования влияли: локальных газодинамических возмущений на структуру течения пере; затупленным телом. Рассматриваются чистые и газодисперсные струи Локальные возмущения на срезе сопла вблизи оси симметрии, источнике? которых является тонкая струйка мелкодисперсных частиц, влияют н структуру струи: изменяется форма отошедшей ударной волны (рис. 5) 1 градиент скорости перед затупленным телом. Так при плотности газа

точке возмущения на срезе сопла р, равном 0.7 рс градиент на 31% меньше по сравнению с невозмущенным на границе течением, при рв = 0.9 рс — на 8%. В некоторых случаях (при рв < 0.85 рс наблюдается вихревое течение перед обтекаемым телом.

В разделе 2.2.7 описаны результаты исследования осаждения частиц на поверхности затупленного тела. При удалении от оси симметрии наблюдается уменьшение скорости соударения, так как увеличивается касательная составляющая скорости газа, и траектории частиц сильнее разворачиваются вдоль обтекаемой поверхности. При дальнейшем увеличении расстояния от оси симметрии скорость соударения частиц снова возрастает (рис. 6). Такое возрастание объясняется тем, что в эту область попадают частицы, двигающиеся по менее искривленной траектории. Отошедшая ударная волна при удалении от оси симметрии подходит ближе к обтекаемому телу и градиент нормальной скорости при этом возрастает.

---М=3.0,п=0.5

---- М=1.8,п=2.0

М=3.0,п=2.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 Расстояние от оси сииметрии, си

100

Рис. 6. Рис. 7.

На рис. 7 приводятся зависимости коэффициента осаждения частиц от числа Стокса (Б1к = grad(í7) г2рв/ц). Проведенные исследования позволяют предложить методику для выбора параметров газодинамической установки по нанесению покрытий. На основании данных о дисперсном составе порошка и данных о теплофизических свойствах несущей фазы, определяется число Стокса, обеспечивающее заданный коэффициент осаждения. Отсюда вычисляется требуемый градиент скорости перед затупленным телом. По результатам исследований о влиянии управ-

ляющих параметров на срезе сопла на течение в сверхзвуковой струс определяются такие значения этих параметров, которые обеспечивают требуемый градиент скорости при наиболее экономичных, с точки зрения энергетики, параметрах газодинамической установки. Далее прово дятся уточняющие численные расчеты.

Глава 3 посвящена результатам экспериментального моделиро вания газодисперсных струйных процессов.

В разделе 3.1.1 приводится описание установки на базе лазерно го дифрактометра для изучения распределения частиц в струе, обте кающей затупленное тело. Предложено устройство для учета эффектг отскока частиц. В разделе 3.1.2 представлены результаты измерешй распределения частиц по размерам в различных областях струи пере; телом (рис. 8) и при различных режимах обтекания (рис. 9).

Размер частиц, мкм

Рис.8.

При отскоке частиц значительно увеличивается массовая дол крупных частиц, хотя их число при этом возрастает не столь значительно При этом увеличивается средний размер частиц. Таким образом при чис ленном моделировании течения газодисперсной смеси вблизи обтекаемой тела целесообразно увеличивать массовую долю дисперсной фазы.

Последовательное измерение распределения частиц по paзмepa^ перед обтекаемым телом с моделированием полного прилипания и от скока частиц от подложки позволяет разработать методику для опреде ления коэффициента осаждения частиц. Вначале определяется распреде

леиие частиц в режиме прилипания к торцу обтекаемого тела. На изменение распределения частиц по размерам на оси симметрии в этом режиме влияет лишь изменение траекторий частиц при обтекании тела. Затем проводится измерение распределения частиц в режиме отскока и выполняется сравнение полученных распределений. Можно оценить размер частиц, которые заведомо не будут осаждаться на подложке (с числом Стокса менее 0.2), следовательно, их концентрация не будет меняться при изменении режима прилипания-отскока. Приводя функции распределения для разных режимов осаждения к концентрации частиц в указанном выше классе размеров, получим относительное изменение (увеличение) концентрации частиц в классах крупных размеров. Граница классов, в которых зарегистрировано увеличение концентрации, указывает на критическое число Стокса и соответствует минимальному размеру частиц, осаждающихся на торце обтекаемого тела.

Рис. 9.

Раздел 3.2 посвящен исследованию процесса генерации ультрадисперсных частиц из растворов. В разделе 3.2.1 приводится описание установки для получения ультра дисперсных частиц. В этом же разделе описан струйных генератор для распыливания соляных растворов. Раздел 3.2.2 содержит описание соплового генератора и схему его подключения к экспериментальной установке. Раздел 3.2.3 описывает программный модуль для автоматизации измерений субмикронных частиц. Описана структура и интерфейсная оболочка, приводятся расчетные формулы для обработки измеряемых данных и построения по ним функций распределения частиц по размерам.

Раздел 3.2.4 содержит результаты моделирования ультрадисперсных аэрозолей посредством распыливания соляных растворов. На рис. 10 показана зависимость среднего размера частиц от концентрации раствора ЫаС1. Рассмотрена модель процесса получения частиц распы-ливанием. Показано влияние коэффициента поверхностного натяжения на концентрацию частиц в аэрозоле и средний размер частиц. Анализ данных, полученных с использованием струйного генератора, показывает, что он позволяет управлять средним диаметром частиц путем изменения концентрации соли или изменением коэффициента силы поверхностного натяжения (для этого в раствор следует добавлять поверхностно-активные вещества).

0.1

а Ч

0.01

140000

— Работа Ьш ап<1 Рш О Экспериментальные данные

0.0001 0.001 0.01 0.1 Конц. ЫаС1 в растворе, г/куб.см

Рис. 10.

0.01 0.0373 0.1389 0.5179

Размер частиц, мкм

Рис. 11.

Ввиду того, что число Вебера (IVе = 2г р и2 / ст), определяющее процесс дробления капель, имеет квадратичную зависимость от относительной скорости потока, обтекающего частицу, для эффективного управления генерацией ультрадисперсных частиц можно использовать сопловой генератор, который имеет возможность изменять скорость потока путем регулирования давления (рис. 11) и геометрии сопла.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан алгоритм для многопроцессорного расчета газодисперсной смеси на персональном компьютере с ускорительной платой на базе процессора 1860. На основе алгоритма создан пакет программ для численного моделирования двумерного газодисперсного течения в сверхзвуковой части сопла и в струе, обтекающей затупленное тело.

2. Исследованы механизмы управления характеристиками газодисперсной струи путем варьирования начальными параметрами струи (число Маха, степень нфасчетности, параметры торможения, неравномерность подачи дисперсной фазы по сечению струи, концентрация дисперсной фазы) и изменением геометрии системы "сопло - обтекаемое тело". Получены зависимости влияния начальных параметров газодисперсной струи на процесс взаимодействия дисперсной фазы с обтекаемыми телами.

3. На базе лазерного дифрактометра разработана установка для изучения обтекания затупленных тел газодисперсными струями.

4. Получены экспериментальные результаты влияния отскока частиц на функцию распределения частиц по размерам перед торцом обтекаемого тела.

5. Разработан экспериментальный комплекс для получения ультрадисперсных частиц распыливанием растворов. Развит метод измерения полученных частиц посредством измерительного комплекса с использованием анализатора дифференциальной электроподвижности частиц. Разработана программа для автоматизированного управления измерительным комплексом, ускоряющая проведение измерений по сравнению с существующим программным обеспечением в 20 раз и позволяющая диагностировать быстропротекающие процессы.

6. Исследованы механизмы управления процессом генерации аэрозоля ультрадисперсных частиц. Получены зависимости среднего размера частиц и концентрации аэрозоля от концентрации распыляемого раствора.

В рамках изучения процессов в струйных технологиях получение

материалов и нанесения покрытий исследованы способы управлени:

этими процессами.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Горяйнов В.А., Мирин С.В. Измерение распределения мелкодисперс ных частиц в воздушно-струйных потоках. / International Aeroso Symposium (IAS), Сборник докладов, 2-й доп. том, - Москва НИФХИ им. Л.Я.Карпова, 1994, сс. 101 - 108.

2. Горяйнов В.А., Мирин С.В., Савельев Д.Ю. Комплекс программ дл моделирования процессов струйных газодинамических технологи нанесения покрытий (ГДНП). / Сб. "Вычислительные технологии 94", т. 4, № 10. - Новосибирск, Институт вычислительных техноло гий СО РАН, 1995. С. 131-140.

3. Мирин С.В. Анализ распределения частиц продуктов измельчения мине рального сырья по размерам. // Проблемы добычи, переработки и ис пользования минерального сырья в промышленности строительных ма териалов. Сборник докладов VII совещания работников нерудной про мышленносги. - Москва, НПК "Гемос Лтд", 1994, сс. 200 - 204.

4. Мирин С.В. Метод измерения дисперсного состава тонких порош ков. И Проблемы добычи, переработки и использования минерально го сырья в промышленности строительных материалов. Сборник до кладов VIII международного совещания работников нерудной про мышленности. - М.: Изд. НПК "Гемос Лтд.", 1996, сс. 142 - 144.

5. Goryainov V.A., Mirin S.V. Experimental study of submicron particle generation from solutions. // 1st International Conf. on Nonequilibriun Processes in Nozzles and Jets. Collected abstracts. - M.: Изд. МАИ, 1995 С. 68 - 69.

6. Goryainov V.A., Mirin S.V. Submicron Charged Particles Generation b; Interaction of Disperse Phase With Surface. // Взаимодействие ионов поверхностью. Т. 2. Материалы XII Международной конференци] (Звенигород). Москва, 1995. С. 333 - 334.

7. Goryainov V.A., Mirin S.V., Rijov Yu.A. The Influence Of Th Thermodynamic Disturbance On The Gas Jet Structure./ Internation; School-seminar "Nonequilibrium Processes And Their Applications contributed papers, - ANK "A.V. Luikov Heat and Mass Transfe Institute" BAS, Минск, 1994, pp. 65 - 66.