Моделирование газодисперсных течений в пространственных соплах и струях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

МОЛЧАНОВ Андрей Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИСПЕРСНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СОПЛАХ И СТРУЯХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень 2004

Работа выполнена в Московском авиационном институте (Государственном техническом университете)

Научный руководитель кандидат физико-математических наук,

доцент В.А. Горяйнов

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

О.В. Воинов

доктор технических наук, профессор ИА. Лепешинский

Ведущая организация Московский институт теплотехники

Защита диссертации состоится "28" декабря 2004 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.274.09 в Тюменском государственном

университете по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Перекопская, 15^ .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

А.В. Татосов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для многих приложений актуально создание технологий получения материалов и деталей с принципиально новыми поверхностными свойствами путем модификации поверхностей с использованием газодисперсных сверхзвуковых струй, истекающих из специальных сопел на обрабатываемые объекты. Широкомасштабные исследования сверхзвуковых сопел и струй проводились в интересах ракетно-космических приложений. Трудами научных школ Дулова В.Г., Гинзбурга А.П. (СПбГУ, Во-енмех), ФТИ им. А.Ф. Иоффе, СПбГТУ, Петрова Г.И. - Авдуевского B.C. (ИЦ им. М. Келдыша, ВМК МГУ), Седова Л.И., Черного Г.Г. (Институт механики и Мехмат МГУ), ЦНИИМАШ (Демьянов ЮА, Ерохин Б.Т., Лунев В.В., Румынский А.Н., Тишин А.П.), Крайко А.Н., Стернина Л.Е. (ЦИАМ, ОКБ «Энергомаш»), НАГИ (Гиневский А.С. и др.), Белоцерковского О.М. (ВЦ РАН, ИАП РАН), Самарского А.А. (ИМатМод РАН), Шишкова А.А. (МИТ), Липанова A.M. (НПО «Союз»), КазГУ (Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф.), Солоухина Р.И. - Фомина В.М. (ИТПМ СО РАН) накоплены существенные знания в этой области. Актуальность изучения двухфазных и газодисперсных процессов в соплах и струях определяется специальными режимами технологий нанесения покрытий для обеспечения экстремальных параметров потока при его взаимодействии с обрабатываемыми объектами.

Технологические задачи диктуют необходимость получения широкого спектра однородных и композитных покрытий (от напыления металлов и их оксидов до создания тончайших пленок из алмаза или кремния при высоких давлениях) высокого качества и различной толщины (от покрытий со сложным рисунком и толщиной в доли микрона в кристаллах микропроцессоров до солидных пленок на взаимодействующих поверхностях в бессмазочных двигателях внутреннего сгорания). Успешное развитие данных технологий связано с глубоким пониманием газодисперсных процессов, включая особенности течений в соплах и струях, взаимодействую-

щих с препятствиями. Технологии включают в себя несколько взаимосвязанных процессов, протекание каждого из которых определяется большим числом факторов. Многопараметрическая задача поиска действенных способов управления струйными процессами не позволяет простым пересчетом всех возможных вариантов находить оптимальные режимы нанесения покрытий. Важное значение для осаждения мелкодисперсной фазы на обрабатываемые поверхности имеет изучение пульсационных режимов в сверхзвуковой струе при постоянном расходе.

Цель работы:

- численное моделирование газодисперсных течений в пространственных соплах и струях;

- численное моделирование процессов обтекания затупленных тел газодисперсными струями, оценка способов управления ими;

- разработка программного комплекса расчета газодисперсных течений в каналах и струях как инструмента исследований.

Научная новизна работы. Получены зависимости, описывающие влияние начальных параметров газодисперсной струи на структуру течения в диапазоне, обусловленном технологиями напыления, на базе разработанного программного комплекса, в основе которого лежит принцип декомпозиции счетных областей, моделей и алгоритмов. Продукт обладает гибкой и расширяемой объектно-ориентированной структурой, позволяющей существенное расширение функциональности в рамках реализованной архитектуры. Показана целесообразность использования сопел с эллиптическими и суперэллиптическими поперечными сечениями для генерации потоков частиц с экстремальными скоростными, температурными и пространственными характеристиками для технологических установок модификации поверхностей. Выявлены аномальные режимы с возвратными течениями в струях с постоянным расходом, которые позволяют реализовать дополнительные преимущества в технологиях модификации поверхностей, объяснены причины их возникновения и сформулированы рекомендации по управлению параметрами струи с целью достижения оптимального эффекта.

Практическая значимость. В рамках изучения процессов в струйных технологиях модификации поверхностей, получения материалов и нанесения покрытий разработаны способы управления этими процессами. Сформулированные рекомендации могут быть использованы при разработке газодинамических технологических установок для получения заданных поверхностных свойств.

Основные положения, выносимые на защиту.

- Получение зависимости влияния начальных параметров струи на ее структуру и на процесс взаимодействия дисперсной фазы с обтекаемым телом, с использованием разработанного программного комплекса на базе современных технологий (кроссплатформенность, объектно-ориентированный подход, декомпозиции областей для разных алгоритмов и расчетных сеток).

- Результаты исследования механизмов управления газодисперсной струей с целью достижения параметров, обусловленных технологиями получения покрытий. Рекомендации по управлению характеристиками газодисперсных струй.

- Подходы к использованию сопел сложной пространственной конфигурации в целях получения экстремальных параметров дисперсной фазы.

- Результаты исследований аномальных режимов в свободных сверхзвуковых струях, связанных с возникновениями возвратных течений и пуль-сационных режимов при постоянном расходе.

Достоверность работы обеспечивалась обоснованным выбором математических моделей, сравнением результатов численного моделирования с результатами других авторов, с экспериментальными и аналитическими результатами.

Апробация работы. Основные результаты представленной работы докладывались на Всероссийских и международных конференциях: X международная конференция «Вычислительная механика и современные прикладные программные системы» (Переславль-Залесский, 1999 г.), V International School-Seminar "Nonequilibrium Processes And Their Applications" (Minsk, 2000 г.), конференция, посвященная 80-летию Н.Н. Яненко «Современные пробле-

мы прикладной математики и механики, теория, эксперимент и практика» 2001 г., конференция по п/п «Транспорт» МНТП Минобра РФ «НИВШ по приоритетным направлениям науки и техники», 2002 г., «IV International Workshop on intra chamber processes, combustion and gas dynamics of dispersed systems», (St. Petersburg, 2004).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 12 научных

работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, содержит 232 страниц, 187 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 147 названий.

ОБЩЕЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе (введении) обосновывается актуальность темы, определяется цель работы, охарактеризована новизна и практическая значимость результатов исследований, проводится обзор различных методов исследования течений в каналах и струях.

Второй раздел содержит физико-техническую и математическую постановки задачи, описание математической модели газодисперсного течения. В качестве базовой взята модель Рахматулина Х.А. многоскоростной многотемпературной сплошной среды, развитая в работах Нигматуллина Р.И. и его учеников. Проанализированы модели сопутствующих явлений и экспериментальные результаты из работ Ашратова Э.А., Баранова В.Б., Бутова В.Г., Ва-сенина И.Н., Воинова О.В., Глазнева В.Н., Глазунова А.А., Запрягаева В.И., Иванова М.С., Кувшинова М.Е., Лаврова А.В., Лапина Ю.В., Лебедева М.Г., Левина В.А., Лепешинского И.А., Осипцова А.Н., Остапенко Н.А., Пирумова У.Г., Рычкова А.Д., Стасенко А.Л., Стрелец М.Х., Стулова В.П., Ускова В.Н., Четверушкина Б.Н., Шрайбера А.А..

В подразделе 2.1 рассматриваются модели движения газовой фазы и равновесных течений, применяемые для описания однофазных течений в каналах и струях, на базе модели идеальной жидкости.

Подраздел 2.2 посвящен математической постановке задачи газодисперсных течений. Рассматривается модель многоскоростной многотемпературной среды при следующих допущениях:

• Собственное давление «газа» частиц, обусловленное их хаотическим движением, мало по сравнению с давлением газа.

• Эффекты вязкости и теплопроводности газа учитываются лишь в процессах взаимодействия газа и частиц.

• Объем, занимаемый частицами пренебрежимо мал.

• Эффекты межфазовых переходов, связанные с коагуляцией капель и дроблением не учитываются.

• При взаимодействии частицы с поверхностью считаем, что частица оседает в точке взаимодействия, вне зависимости от осаждения частиц геометрию счетной области полагаем неизменной.

В силу принятых предположений движение газовой фазы описываются уравнениями Эйлера газовой динамики. Выпишем их в интегральной форме для цилиндрической системы координат:

<§ (рскфс1<р + ас1у&с1<р + ЪЖсЬссЬр+ссксЬсс1у) =

(А)

где

' р' ри р\ рм/

ри ри2 + р рш 1 ,с = - У рш

РV , а = ри\ ,Ь = ру2+р рш

ру/ рш рш ртг + р

е _(е + р)и_ (е + р)у>

(В)

Уравнение состояния имеет вид: е = р

г М2+У2+И^ р

2 ) (к-1)р

(С)

Фи и (рт - аэродинамический и тепловой коэффициенты, р, - плотность облака частиц ¡-ойфракции, и„ V,, и*» Г/ - компоненты скорости и температура частиц, V, - величина модуля вектора скорости для 1-ой фракции.

При расчете смесей с быстро релаксирующими частицами влияние частиц учтено изменением показателя адиабаты к. Вместо к, соответствующего чистому газу взят К„ равный показателю адиабаты равновесной смеси:

^ 1 э

(О)

где С, - теплоемкость вещества частиц, С, - теплоемкость газа, Ж- отношение объемных расходов частиц и газа, Я - газовая постоянная.

Уравнения фракций частиц в интегральной форме для цилиндрической системы координат имеют вид:

о

<Е)

где

СП

- теплоемкость вещества частиц.

В подразделе 2.3 описана постановка задачи о распаде разрыва, которая решается с целью вычисления потоков массы, импульса и энергии между ячейками сетки в методе Годунова.

Подраздел 2.4 посвящен описанию различных типов граничных условий, возникающих в задачах моделирования газодисперсных течений в каналах и струях.

В подразделе 2.5 приводится дифференциальная форма записи уравнений газовой фазы и фракций частиц модели многоскоростной многотемпературной среды.

Третий раздел диссертации посвящен проблеме построения сеток для численного моделирования течений в каналах и струях.

В подразделе 3.1 приведен алгоритм построения локально-равномерных сеток в двумерном и пространственном случаях. Данный алгоритм отличается простотой реализации, незначительной ресурсоемкостью, но для сложных областей не обеспечивает высокого качества сеток.

Подраздел 3.2 описывает применения метода Винслоу и модификации Иваненко СА. для генерации сеток. Данный метод позволяет получать качественные сетки, но требует значительных вычислительных ресурсов.

В подразделе 3.3 изложен подход на основе вариационных методов построения сеток. Обеспечивая высокое качество сеток данные методы имеют несколько меньшую ресурсоемкость, чем метод Винслоу, но из-за сложных критериев сходимости не всегда применимы.

В подразделе 3.4 приводится описание подходов к построению пространственных сеток. Рассматривается применение алгоритмов построения двумерных сеток для реализации пространственных сеток по сечениям и модификация алгоритма построения гармонических сеток. Особое внимание уделяется сеткам для расчета течений в соплах.

Рис. 1. Сетка для расчета течения газовой фазы в сопле с суперэллиптическими поперечными сечениями

В подразделе 3.5 раскрывается оригинальный подход к реализации адаптированных сеток на основе нересурсоемкого алгоритма смещения узлов расчетной сетки в соответствии с полем модулей градиентов параметров.

Рис. 2. Фрагмент адаптированной сетки для расчета течения в струе

В четвертом разделе настоящей работы приводится подробное описание алгоритмов численного исследования течений в каналах и струях: метода конечных объемов Годунова С.К. и конечно-разностной схемы Маккор-мака.

В подразделе 4.1 приводится описание двумерного метода Годунова с подвижными узлами расчетной сетки.

Подраздел 4.2 описывает подход к реализации пространственного алгоритма метода Годунова с подвижными узлами конечно-разностной сетки.

В подразделе 4.3 рассматривается модификация методики вычисления задачи о распаде разрыва с учетом различных показателей адиабаты на границах разрывов. В разделе кратко излагается вопрос об устойчивости расчетной схемы и приведен алгоритм расчета на границах расчетной области.

Подраздел 4.4 сдержит описание алгоритма расчета подсистем фракций частиц и коэффициентов обратного влияния частиц на параметры газовой фазы.

Подраздел 4.5 содержит информацию о подходах к повышению порядка аппроксимации метода Годунова. Применяется принцип минимальной производной Колгана, усовершенствованный Ван Лиром и А.В. Родионовым для сеток близких к ортогональным и криволинейная интерпретация данного подхода для неортогональных сеток и сеток с неравномерным пространственным шагом.

В подразделе 4.6 приводится описание численного алгоритма расчета течений в соплах с использованием схемы Маккормака типа предиктор-корректор. В до- и трансзвуковой областях решается нестационарная задача до установления. В сверхзвуковой области течения используется маршевый метод по продольной координате. Подсистемы фракций частиц интегрируются маршевым методом.

Подраздел 4.7 раскрывает различные подходы к определению положений узлов на свободной границе струи. Предложенный алгоритм для задач исследования течений в струях обеспечивает высокие качественные показатели решений, обладает минимальным истечением через свободную границу, обеспечивает высокую скорость установления положения и позволяет стыковать между собой фрагменты свободных границ с разными степенями свободы.

Пятый раздел раскрывает основные принципы построения программного комплекса, в ней подробно описана объектная архитектура продукта, описаны решения, позволяющие существенно снизить ресурсоемкость численного моделирования, рассмотрена подсистема построения сеток и инструментарий визуализации, позволяющий повысить эффективность численного эксперимента.

В подразделе 5.2 излагаются основные преимущества, реализуемые путем использования принципа декомпозиции счетных областей для различных моделей, алгоритмов и сеток.

Результаты апробации программного комплекса, а также основные результаты исследований течений в элементах технологической установки модификации поверхностей приведены в шестом разделе диссертационной работы.

Подраздел 6.1 посвящен апробации программного продукта на двумерных стационарных задачах с разрывами. Полученные решения классических задач сравниваются с известными численными, экспериментальными результатами и точными решениями.

В подразделе 6.2 представлены результаты моделирования нестационарного распространения ударных волн. Особое внимание уделяется проблеме размывания фронта ударной волны при движении в прямолинейном канале. Выявлены причины возникновения флуктуаций из-за ошибок вычисления потоков между ячейками, которые накапливаются при вычислении пространственного шага в связи с невзаимооднозначным соответствием между двоичной и десятичной системами исчисления (при ограниченном количе-

стве разрядов). Даны рекомендации по корректировке алгоритма, позволяющей избежать данного численного эффекта. В пункте 6.2.2 демонстрируются результаты численного моделирования с помощью настоящего программного комплекса на классическом тесте Квирка (Quirk), в сравнении с теневой фотографией (рис. 3).

а) Программный комплекс б) Теневая фотография

Рис. 3. Течение в канале с внешним углом 270°

В подразделе 6.3 приводятся результаты исследования течения в осесимметричном сопле, выполненного в пространственной постановке. Данное исследование продемонстрировало отсутствие численных дефектов, поскольку поля параметров во всех азимутальных сечениях совпадают, азимутальная компонента скорости равна 0, результаты численного моделирования хорошо согласуются с классическими результатами.

Подраздел 6.4 посвящен исследованиям процессов в технологической установке модификации поверхностей. В данном разделе представлены результаты численного моделирования равновесных и неравновесных газодисперсных течений в соплах с эллиптическими и суперэллиптическими поперечными сечениями.

а) по большой полуоси б) по малой полуоси

Рис. 4. Профили скоростей частиц на срезе эллиптического сопла

Рис. 5. Пространственная конфигурация изолиний монодисперсного течения частиц радиусом 3 микрона течения в суперэллиптическом сопле.

Приводятся результаты исследований монодисперсных течений с частицами А^Оз с радиусами от 1 до 40 микрон в соплах, включающие профили скоростей газа и частиц в разных азимутальных сечениях на срезе сопла, изолинии числа Маха, положения предельных траекторий, пространственные конфигурации изолиний течения, графики скоростного и температурного отставаний частиц с разными размерами.

Результатом большой эмпирической работы являются найденные профили эллиптических и суперэллиптических сопел, с профилями скоростей частиц на срезе близкими к равномерным (рис. 4). На рис. 5 представлена пространственная конфигурация изолиний течения и положение предельной поверхности в сопле с суперэллиптическими поперечными сечениями.

о!...........I..................... ...................................

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 X

Рис. 6. Изолинии числа Маха и поле вектора скорости в струе М=1.5, п=2.2.

В пункте 6.4.3 представлены результаты численного моделирования течений в нерасчетных сверхзвуковых струях со свободной границей. В результате проведения комплексного исследования зависимости конфигурации разрывов в струе от начальных параметров струи помимо классических «регулярных» и нерегулярных отражений скачков были обнаружены также кон-

фигурации со значительными пульсациями параметров и с зонами возвратных течений за первым центральным скачком в недорасширенных струях и за вторым центральным скачком в перерасширенных при постоянном расходе. На рис. 6 показан случай возникновения циркуляционной зоны непосредственно за первым диском Маха в недорасширенной струе. Характер течения во многих случаях очень похож на классическое нерегулярное отражение с диском Маха. Отличительной особенностью является периодическое смещение положения диска Маха вдоль оси.

В ряде случаев возвратные течения достигают сверхзвуковых скоростей, при этом за центральным скачком наблюдается еще один прямой скачек, а форма центрального скачка становится сходной с формой отошедшей ударной волны. На рис. 7 показан случай возникновения сверхзвукового возвратного течения за первым центральным скачком в недорасширенной струе.

0123456789 10 ИХ Рис. 7. Изолинии и распределение вдоль оси числа Маха в струе М=2, п=2.1.

Аналогичные конфигурации встречаются и в перерасширенных струях. На рис. 8 сверхзвуковые обратные течения имеют место за вторым центральным скачком.

Рис. 8. Изолинии числа Маха в струе М=3.5, п=0.35.

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 м 5

Рис. 9. Зависимость конфигурации течения в недорасширенных струях от числа Маха на срезе сопла и параметра нерасчетности.

С целью выявления областей начальных параметров струй при которых возникают подобные аномальные конфигурации и объяснения причин их возникновения было проведено комплексное исследование. В задачи этого исследования также входило выявление степени зависимости данных конфигураций от вычислительных эффектов. В результате исследования было установлено, что основными причинами возникновения обратных течений является неравномерность профиля скорости, обусловленная прохождением через центральный скачок и наличие области с положительным градиентом давле-

ния за скачком, связанной с поверхностью контактного разрыва, создающей расширение дозвукового потока. Исследования проводились на счетных областях с разными размерами, с различными сетками и с разными комбинациями начальных и граничных условий, чтобы исключить влияние вычислительных факторов. При этом для недорасширенных струй были выделены следующие области параметров, соответствующие различным режимам (рис. 9). Экспериментальными подтверждениями факта наличия возвратных течений могут служить работы Глазнева В.Н. (существенный положительный градиент давления за прямым скачком) и Б. Мате (Mate).

В пунктах 6.4.4 и 6.4.5 изложены результаты исследований взаимодействия нерасчетных струй с преградами и с затупленными телами. При моделировании натекания осесимметричных нерасчетных струй на стенку были численно исследованы случаи с автоколебательными режимами за центральным скачком в области взаимодействия струи с преградой. Для различных комбинаций параметров числа Маха и нерасчетности на срезе сопла, а также для разных дистанций от среза сопла до стенки были проанализированы картины течений, связанные с наличием одной или нескольких циркуляционных зон в области между центральным скачком и стенкой.

Рис. 10. Изолинии числа Маха и пульсации давления за центральным скачком при натекании струи М=2, п=2 на стенку.

М=2, п=2 □ - эксперимент ▲ - расчет М=2, п=7.5 О - эксперимент ■ - расчет

Рис. 11. Зависимость частот автоколебаний от расстояния до преграды.

На рис. 10 приведены результаты численного моделирования нестационарного процесса натекания сверхзвуковой нерасчетной струи на стенку. Значения амплитуды и частот колебаний хорошо согласуются с экспериментальными данными, приведенными в работе Глазнева В.Н. и др. (рис. 11).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан и успешно апробирован программный комплекс расчета пространственных и двумерных газодисперсных течений в каналах и струях с использованием конечно-разностной схемы Маккормака и метода конечных объемов Годунова второго порядка точности. В программном продукте реализован комплексный подход к декомпозиции расчетных областей, алгоритмов, моделей, сеток и распределению вычислений, позволяющий разделять расчетную область задачи на ряд подобластей, в каждой из которых могут быть задействованы разные алгоритмы, и численное моделирование течения в каждой подобласти может осуществляться на отдельном процессоре. Работоспособность декомпозиции проверена в настоящей работе на практике и позволяет путем применения наиболее эффективного моделирования в каждой из подобластей, существенно снизить ресурсоемкость и повысить произ-

водительность вычислений. При построении программного комплекса применялся объектно-ориентированный подход, структура комплекса максимально удовлетворяет требованиям гибкости и расширяемости функциональности, особое внимание уделялось снижению ресурсоемкости и быстродействия алгоритмов и методов.

2. Решена проблема построения пространственных и двумерных сеток для рассмотренных задач.

3. Реализация предложенного в данной работе алгоритма адаптации сеток позволила увеличить разрешающую способность решателя в течениях с сильными и слабыми разрывами.

4. Выполнено моделирование и проведены исследования стационарных равновесных и монодисперсных течений в соплах со сложной пространственной конфигурацией, эмпирически найдены профили, позволяющие получить на срезе сопла истечение близкое к равномерному в случае равновесных и неравновесных газодисперсных течений.

5. При моделировании стационарных и нестационарных процессов в сверхзвуковых нерасчетных струях обнаружены специфические конфигурации с дозвуковыми и сверхзвуковыми обратными течениями за центральными скачками уплотнения. В работе изложены результаты комплексного исследования диапазонов параметров, при которых возникают специфические конфигурации, и причин их возникновения.

6. Проведена серия исследований взаимодействия сверхзвуковых нерасчетных струй с бесконечной преградой и при обтекании затупленного тела. Реализованный на современной технологической базе инструментарий успешно моделирует различные режимы, включая автоколебательные, при таких взаимодействиях в соответствии с экспериментальными результатами.

7. Реализован целый комплекс дополнительных средств визуализации, двумерной и пространственной векторной графики, повышающих эффективность использования программного комплекса как инструмента численного моделирования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Горяйнов ВА, Молчанов А.Ю. Метод представления вещес-твенных параметров дискретными аналогами в задачах математической физики / Материалы X международной конференции "Вычислительная механика и современные прикладные программные системы." - Переславль-Залесский: 1999, с.48-50.

2. Горяйнов ВА, Коннов С.В., Луговая Н.Н., Молчанов А.Ю., Тиракьян А.С. Разработка экспериментальных методов и автоматизированных систем для изучения процессов и разработки технологий получения материалов и покрытий с использованием сверхзвуковых струй. - НТО МАИ, 1999, 86 с.

3. Goryainov VA., Molchanov AYu. The phenomenon of reverse for supersonic flows near triple configuration of shock waves in free jets / V international school-seminar for "Nonequilibrium processes ant their applications". - Minsk, 2000, p. 119-123.

4. Горяйнов В.А., Коннов С.В., Луговая Н.Н., Молчанов А.Ю., Синеокий П.М., Тиракьян А.С Разработка технологии получения кластеров и ультрадисперсных частиц для изменения поверхностных свойств изделий. - НТО МАИ, 2000,78 с.

5. Горяйнов В.А., Молчанов А.Ю. Возникновение обратных течений при моделировании затопленных нерасчетных сверхзвуковых струй / Тезисы доклада конференции, посвященной 80-летию Н.Н. Яненко, "Современные проблемы прикладной математики и механики, теория, эксперимент и практика.", http://www.sbras.ru:8001/ws/show_abstract.dhtml, 2001, 1 с.

6. Горяйнов В.А., Молчанов А.Ю. Наращивание пространственной сетки в задачах термогазодинамики при фиксированных вычислительных ресурсах / Журнал «Математическое моделирование», т. 13, №8, 2001, с. 3-8.

7. Горяйнов В.А., Конов С.В., Молчанов А.Ю. и др. Изучение течений в эллиптических соплах и пульсирующих режимов в сверхзвуковых струях. -НТО МАИ, 2001г., № 02200303009, № г.р. 01200303976.

8. Горяйнов В.А., Кувшинов Н.Е., Молчанов А.Ю. и др. Разработка комплекса программ для расчета двухфазных течений в соплах с эллиптическими поперечными сечениями / Доклад конференции по п/п «Транспорт» МНТП Минобра РФ «НИВШ по приоритетным направлениям науки и техники», 2002 г., с 405-407.

9. Горяйнов В.А., Конов С.В., Молчанов А.Ю. и др. Изучение течений в эллиптических соплах и пульсирующих режимов в сверхзвуковых струях. -НТО МАИ, 2002г., № 02200303010, № г.р. 01200303976, 52 с.

10. Горяйнов В.А., Конов С.В., Лебедев М.Г., Молчанов А.Ю., Синеокий П.М. Влияние возмущающих факторов на распространение акустических волн в атмосфере. - НТО МАИ по теме № 20880/3738к-810, 2002 г., 208 с.

11. Горяйнов В.А., Молчанов А.Ю. Моделирование газодисперсных течений для задач аэродинамики, технологий и процессов на рельефе местности / Тезисы «IV International Workshop on intra Chamber processes, combustion and gas dynamics of dispersed systems», St. Petersburg, 2004,4 с

12. Горяйнов В.А., Молчанов А.Ю. Исследование пульсационных и возвратных течений в сверхзвуковых струях при постоянном расходе / Эл. журнал «Труды МАИ», №17, 2004 (в печати), 15 с.

«25 5 40

Работа выполнялась с 1998 по 2004 год в лаборатории аэрогидромеханики многофазных сред факультета «Прикладной математики и физики» и на кафедре «Теоретической механики» МАИ. Работа обсуждалась на всероссийских и международных конференциях: X международная конференция «Вычислительная механика и современные прикладные программные системы» 1999; V international school-seminar for "Nonequilibrium processes and their applications" 2000; «Современные проблемы прикладной математики и механики, теория, эксперимент и практика», посвященная 80-летию Яненко 2001, конференция по п/п «Транспорт» МНТП Минобра РФ «НИВШ по приоритетным направлениям науки и техники», 2002 г., «IV International Workshop on intra chamber processes, combustion and gas dynamics of dispersed systems», (St. Petersburg, 2004).

Автор благодарен зав.каф. «Теоретичая механика», член-корр. РАН Веретенникову В.Г. за внимание к работе, а проф. ТГУ, д.ф-м.н. Глазунову A.A., д.ф-м.н. ИТПМ СО РАН Воинову О.В., в.нВЦ РАН, к.ф.-м.н. Кривцову В.М., к.ф.-м.н. Кувшинову Н.Е, проф. МАИ, д.т.н. Лепешиому И.А., проф. МАИ, д.ф.-м.н. Формалеву В.Ф. за полезные ождения результатов в ходе выполнения работы и важные (ценные) замечания, учтенные автором. Автор выражает большую признательньн Иитута проблем механики РАН, к.ф.-м.н. Крюкову И.А. и зав.ктора ВЦ РАН, к.ф.м.н. [Иваненко С.А.| за существенную помощь в работе по отдельным разделам.

СОДЕРЖАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

1. ВВЕДЕНИЕ.

1.1. Физико-техническая постановка задачи.

1.2. Обзор численных методов исследования.

1.3. Новизна и актуальность предлагаемых в работе подходов.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

2.1. Интегральные формы уравнений для исследования течения идеального газа.

2.1.1. Уравнения для плоских и осесимметричных течений.

2.1.2. Уравнения для исследования пространственных течений в декартовых и цилиндрических координатах.

2.2. Интегральные формы уравнений для расчета двухфазных течений.

2.2.1. Уравнения фракций частиц в плоском и осесимметричном случаях.

2.2.2. Уравнения фракций частиц в пространнственном случае для декартовой и цилиндрической систем координат.

2.3. Задача о распаде разрыва в случае однокомпонентного газа.

2.4. Граничные условия при исследовании методом Годунова

2.5. Уравнения в дифференциальной форме для расчета двухфазных течений

3. ПРОБЛЕМА ПОСТРОЕНИЯ СЕТОК.

3.1. Локально-равномерные сетки в двумерном и пространственном случаях

3.2. Применение метода Винслоу для генерации двумерных сеток

3.3. Вариационные методы построения сеток.

3.4. Построение пространственных сеток.

3.4.1. Применение алгоритмов построения двумерных сеток для реализации пространственных сеток по сечениям.

3.4.2. Модификация алгоритма построения гармонических сеток.

3.4.3. Сетки для расчета течений в соплах.

3.5. Адаптированные сетки.

3.5.1. Адаптация сеток путем смещения и уплотнения узлов в зонах высоких градиентов параметров

3.5.2. Качественные показатели адаптивных сеток.

4. АЛГОРИТМЫ.

4.1. Численная реализация алгоритма метода Годунова в плоском и осесимметричном случаях.

4.2. Численная реализация алгоритма метода Годунова в пространственном случае.

4.3. Численное решение задачи о распаде разрыва.

4.4. Алгоритмы расчета подсистем фракций частиц и обратного влияния на параметры течения.

4.5. Повышение порядка аппроксимации метода конечных объемов.

4.5.1. Уточнение газодинамических параметров при решении задачи о распаде разрыва методом минимальной производной Колгана.

4.5.2. Экстраполяция газодинамических параметров при решении задачи о распаде разрыва.

4.5.3. Анализ влияния алгоритмов повышения порядка аппроксимации метода конечных объемов на результаты тестовых исследований.

4.6. Алгоритм расчета двухфазных течений с использованием конечно-разностной схемы Маккормака.

4.6.1. Разностные схемы для интегрирования подсистем уравнений газовой фазы.

4.6.2. Разностная схема для интегрирования подсистемы уравнений фракций частиц.

4.7. Алгоритм расчета положения свободной границы в двумерном и пространственном случаях.

5. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА РАСЧЕТА МЕТОДОМ ГОДУНОВА.

5.1. Применение объектно-ориентированного подхода при разработке структуры данных программного комплекса.

5.2. Эффективность разделения счетной области на ряд подобластей.

5.3. Повышение скорости численного решения задачи о распаде разрыва

5.4. Подсистемы построения сеток

5.4.1. Подсистема построения двумерных сеток.

5.4.2. Подсистема построения трехмерных сеток.

5.5. Визуализация результатов ислледований.

5.5.1. Алгоритмы построения изолиний и изоповерхностей параметров течений.

5.5.2. Специальные форматы плоской и пространственной векторной графики.

6. ИССЛЕДОВАНИЯ ДВУХМЕРНЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ И СТРУЯХ.

6.1. Апробация разработанных моделей на классических стационарных двухмерных задачах.

6.1.1. Натекание потока на конус, цилиндр и сферу.

6.1.2. Положение тройной точки в свободных сверхзвуковых нерасчетных струях.

6.1.3. Моделирование ударной поляры при обтекании внешних и внутренних углов.

6.2. Апробация разработанных моделей нестационарных двухмерных задачах

6.2.1. Нестационарное распространение ударных волн в прямолинейном канале.

6.2.2. Обтекание внешнего угла 270°.

6.2.3. Распространение УВ в каверне сложной формы

6.3. Апробация модели для пространственных течений на классических задачах.

6.4. Моделирование процессов в технологической установке.

6.4.1. Моделирование равновесных течений в пространственных соплах.

6.4.2. Моделирование неравновесных газодисперсных течений в пространственных соплах.

6.4.3. Моделирование течений в струях.

6.4.4. Натекание струи на преграду.

6.4.5. Обтекание затупленного тела сложной конфигурации.

6.4.6. Исследование осаждения частиц на поверхности затупленного тела

1.1. Физико-техническая постановка задачи

Для многих приложений актуально создание технологий получения материалов и деталей с принципиально новыми поверхностными свойствами путем модификации поверхностей с использованием газодисперсных сверхзвуковых струй, истекающих из специальных сопел на обрабатываемые объекты. Широкомасштабные исследования сверхзвуковых сопел и струй проводились в интересах ракетно-космических приложений. Трудами научных школ Дулова В.Г., Гинзбурга А.П. (СПбГУ, Военмех), ФТИ им. А.Ф. Иоффе, СПбГТУ, Петрова Г.И. - Авдуевского B.C. (ИЦ им. М. Келдыша, ВМК МГУ), Седова Л.И., Черного Г.Г. (Институт механики и Мехмат МГУ), ЦНИИМАШ (Демьянов Ю.А., Ерохин Б.Т., Лунев В.В., Румынский А.Н., Тишин А.П.), Крайко А.Н., Стернина Л.Е. (ЦИАМ, ОКБ «Энергомаш»), ЦАГИ (Гиневский A.C. и др.), Белоцерковского О.М. (ВЦ РАН, ИАП РАН), Самарского A.A. (ИМатМод РАН), Шишкова A.A. (МИТ), Липанова A.M. (НПО «Союз»), КазГУ (Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф.), Солоухина Р.И. - Фомина В.М. (ИТПМ СО РАН) накоплены существенные знания в этой области, представленные в работах [16, 20, 27, 32, 45, 48, 68, 69, 76, 77, 86, 87, 124, 125, 126, 141, 143, 144, 146, 147]. Актуальность изучения двухфазных и газодисперсных процессов в соплах и струях определяется специальными режимами технологий нанесения покрытий для обеспечения экстремальных параметров потока при его взаимодействии с обрабатываемыми объектами.

Технологические задачи диктуют необходимость получения широкого спектра однородных и композитных покрытий высокого качества и различной толщины. Успешное развитие данных технологий связано с глубоким пониманием газодисперсных процессов, включая пространственные особенности течений в соплах и струях, взаимодействующих с препятствиями. Технологии включают в себя несколько взаимосвязанных процессов, протекание каждого из которых определяется большим числом факторов. Многопараметрическая задача поиска действенных способов управления струйными процессами не позволяет простым пересчетом всех возможных вариантов находить оптимальные режимы нанесения покрытий. Важное значение для осаждения мелкодисперсной фазы на обрабатываемые поверхности имеет изучение пульсационных режимов в сверхзвуковой струе при постоянном расходе.

Применение эмпирический подхода при проектирования технологической установки модификации поверхностей сопряжено с большими финансовыми затратами из-за необходимости проведения значительного числа экспериментов для поиска экстремальных режимов истечения, профилей сопел и других элементов технологии. Высокий уровень вычислительной техники и математических моделей позволяет реализовать значительную часть исследований без использования экспериментального оборудования.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проведены исследования стационарных равновесных и монодисперсных течений в соплах со сложной пространственной конфигурацией, эмпирически найдены профили, позволяющие получить на срезе истечение близкое к равномерному в случае равновесных и газодисперсных течений с использованием разработанного программного комплекса. При моделировании стационарных и нестационарных процессов в сверхзвуковых нерасчетных струях обнаружены специфические конфигурации с дозвуковыми и сверхзвуковыми обратными течениями за центральными скачками уплотнения. В работе изложены результаты комплексного исследования диапазонов параметров, при которых возникают специфические конфигурации, и причин их возникновения. Также в данной работе приведены некоторые результаты серий исследований взаимодействия сверхзвуковых нерасчетных струй с бесконечной преградой и при обтекании затупленного тела. Исследованы процессы осаждения частиц и капель при взаимодействии газодисперсных струй с преградой.

Разработан и успешно апробирован программный комплекс расчета пространственных и двумерных двухфазных течений в каналах и струях с использованием конечно-разностной схемы Маккормака второго порядка точности и метода конечных объемов Годунова как инструмент численного моделирования. В программном продукте реализован комплексный подход к декомпозиции расчетных областей, моделей, алгоритмов, вычислений и сеток, позволяющий разделить расчетную область задачи на ряд подобластей, в каждой из которых могут быть задействованы разные алгоритмы и сетки, численное моделирование течения в каждой подобласти может осуществляться на отдельном процессоре или рабочей станции. При построении программного комплекса применялись современные принципы объектно-ориентированного подхода, структура комплекса максимально удовлетворяет требованиям гибкости и расширяемости функциональности.

В работе рассмотрено несколько различных подходов к решению задач построения пространственных и двумерных расчетных сеток, и наиболее эффективные алгоритмы положены в основу подсистемы построения сеток. Реализация предложенного в данной работе алгоритма адаптации сеток позволила увеличить разрешающую способность решателя в течениях со скачками. При разработке комплекса особое внимание уделялось снижению ресурсоемкости алгоритмов и методов.

В процессе работы над диссертацией был реализован целый комплекс дополнительных средств визуализации двумерной и пространственной векторной графики.

1. Goryainov V.A., Mirin S.V. Experimental study of submicron particles generation from solutions. // 1st International Conf. on Nonequilibrium Processes in Nozzles and Jets. Collected abstracts. M.: Изд. МАИ, 1995. С. 68 - 69.

2. Goryainov V.A., Mirin S.V. Submicron Charged Particles Generation by Interaction of Disperse Phase With Surface. // Взаимодействие ионов с поверхностью. Т. 2. Материалы XII Международной конференции (Звенигород). Москва, 1995. С. 333 -334.

3. Goryainov V.A., Molchanov A.Yu. The phenomenon of reverse for supersonic flows near triple configuration of shock waves in free jets / V international school-seminar for "Nonequilibrium processes ant their applications". Minsk, 2000, p. 119-123.

4. Gressier J., Moschetta J.-M. Robustness versus Accuracy in Shock-Wave Computations // Accepted for publication to the International Journal of Numerical Methods in Fluids, July 1999

5. Lax P., Wendroff B. Commun. Pure and Appl. Math., v.13, 1960. P. 217 - 237.

6. Love, E.S., Grigsby, C.E., Lee, L.P., and Woodling, M.J., Experimental and theoretical studies of axisymmetric free jets.// NASA TR R-6, 1959.

7. Mac Cormack, R.W., The Effect of Viscosity in Hypervelocity Impact Cratering. //AIAA Paper, May 1969, NO 60-354, p. 28.

8. Mac Cormak R.W. A numerical method for solving the equations of compressible viscous flow//AIAA J, 1978, v. 16, N4, p. 1275-1281.

9. Preining O., Wagner P.E., Pohl F.G., Szymanski W. Aerosol Research at the Institute for Experimental Physics of the University of Vienna. O. Preining, edit. Vol. III. Universität Wein, Vienna, Austria. 1981.

10. Quirk J. J. A Contribution to the Great Riemann solver Debate // Interna-tional Journal for Numerical Methods in Fluids, 1994, N 18, p. 555-574

11. Rizzi A.W., Inouye M. A time-split finite volume technique for three-dimensional blunt-body flow // AIAA Paper, 1973, N 73-133

12. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme, A second order sequel to Godunov's methods // J. Comput. Phys. 1979. V. 32. № 1. P. 101 136.

13. Voinov O.V. Dynamics of Wetting of a Solid by a Liquid, In Encyclopedia of Surface and Coll. Sei. M.Dekker Publ, New York, 2002.

14. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1991, ч. 1-2, 900 с.

15. Авдуевский B.C., Иванов A.B., Карпман И.Н. и др. Структура турбулентных недорасширенных струй истекающих в затопленное пространство и в спутный поток // Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 3, с. 15-29

16. Аверенкова А.И., Ашратов Э.А. и др., Сверхзвуковые струи идеального газа, часть II, Истечение струй в затопленное пространство. М.: МГУ. 1971. 170 с.

17. Адрианов A.JI., Старых А. Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов, Новосибирск : ВО "Наука", Сибирское изд. фирма, 1995,- 180 с.

18. Ажибеков А.К., Палатник И.Б. К вопросу о дроблении капель жидкости в потоке газа переменной скорости. // Вестник АН КазССР, 1975, № 12. с. 40-43.

19. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей- М.: Машиностроение, 1980.- 547 с.

20. Алхимов A.A., Косарев В.Ф., Попырин А.Н. Метод "холодного" газодинамического напыления. // ДАН СССР, 1990, т. 315, № 5, с. 1062-1065

21. Антонов А.Н., Шалаев С.П., Юделович М.Я. Экспериментальное исследование дискретной составляющей в спектре шума сверхзвуковых струй. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, № 4, с. 163-166

22. Анцупов A.B. Исследование параметров нерасчетной сверхзвуковой струи газа // ЖТФ, 1984, т. 44, вып. 2, с. 19-24.

23. Афанасьев Е.В., Бобышев C.B., Добросердов И.Л. Модель осредненного турбулентного движения газа// Мат. моделирование, т. 11, № 1, 1999, с. 73-87

24. Афонина Н.Е., Громов В.Г. Численное исследование гиперзвукового обтекания затупленного тела углекислым газом // Численные методы механики сплошной среды, 1982, т. 13, № 1, с. 11-15.

25. Ашратов Э.А., Волков В.А., Киреев В.И., Овсянников А.М. Численный метод характеристик расчета неравновесных стационарных и нестационарных иечений газа с учетом двухфазности и алгоритмы его реализации. М.: МАИ, 1980, 50 с.

26. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П. Численный метод расчета пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа. // ЖВМ и МФ, 1961, 1, № 6. С. 1051 -1060.

27. Бабикян В.Г., Горяйнов В.А. Исследование стадии натекания газодисперсной смеси на торец обрабатываемой детали,- НТО МАИ, тема 2136, 1988, 44 с.

28. Баранов В.Б. Газодинамическая модель сверхзвукового обтекания солнечного ветра локальной межзвездной средой. Связь с экспериментальными данными. // Успехи механики, № 1, 2002, с. 3-30

29. Баранов В.Б., Краснобаев К.В., Куликовский А.Г. Модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой. // Докл. АН СССР, 1970, т. 194, вып. 1, с. 41.

30. Белинский П.П., Годунов С.К., Иванов Ю.Б., Яненко И.К. Применение одного класса квазикомформных отображений для построениея разностных сеток в областях с криволинейными границами // Ж. Выч. мат. и мат. физ., 1975, т. 15, № 6, с. 1499-1511

31. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике .М., Наука, 1982

32. Бондарев E.H., Горина А.Н. Решение задачи о сверхзвуковой ламинарной нерасчетной струе в спутном потоке разностным методом // Изв. АН СССР, Сер. Мех. жидкости и газа, 1968, № 4, с. 114-118.

33. Бондарев E.H., Дубасов В.Г., Рыжов Ю.А. и др. Аэрогидромеханика. М.: Машиностроение, 1993, 608 с.

34. Борисенко А.И. Газовая динамика двигателей. М.: Оборонгиз, 1962

35. Борисов В.М., Левин М.П., Михайлов И.Е. Альбом пространственных сверхзвуковых сопел. М.: ВЦ АН СССР, 1989, 64 с.

36. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов A.A., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах.— Томск: Издательство Томского университета, 1986.- 262 с.

37. Васенин И.М., Рычков А.Д. Численный расчет осесимметричной сверхзвуковой перерасширенной струи идеального газа.- Изв. АН СССР, МЖГ, 1970, с. 197 250.

38. Газодинамика сверхзвуковых неизобарических струй. / В.С.Авду-евский, Э.А.Ашратов, А.В.Иванов, У.Г.Пирумов. -М.: Машино-строение, 1989. 320 с.

39. Гилинский M. М., Стасенко А. Л. Механика и оптика азро-газодисперсных течении.—Труды ЦАГИ, вып. 2279,1985.

40. Гилинский М.М., Зак Л.И. Приближенное описание течения двухфазной смеси в сильно недорасширенной струе, истекающей из конического сопла на преграду // Механика жидкости и газа, № 6, М.: Изв. АН СССР, 1981, с. 53 60.

41. Гилинский М.М., Лебедев М.Г., Якубов И.Р. Моделирование течений газа с ударными волнами. М.: "Машиностроение", 1984. 192 с.

42. Гилинский М.М., Стасенко А.Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. М.: "Машиностроение", 1990. 176 с.

43. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966.

44. Глазнев В.Н., Запрягаев В.И., Усков В.Н. и др. Струйные и нестационарные течения в газовой динамике. Под ред. Гапонова С.А., Маслова A.A. Новосибирск, Изд. СО РАН, 2000, 200 с.

45. Глазнев В.Н., Сулейменов Ш. Газодинамические параметры слабонедорасширенных свободных струй. Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1980, 121 с.

46. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики./ Под ред. С.К.Годунова.- М.: "Наука", 1976, 400 с.

47. Годунов С.К., Протоколов Г.П. О расчетах комформных отображений и построении разностных сеток // Журнал Выч. матем. и мат. физ., 1967, т. 7, № 5, с. 1031-1059

48. Головачев Ю.П., Шмидт A.A. Сверхзвуковое обтекание затупленных тез запыленным газом, Л.: Препринт ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР (Изв. АН СССР, «МЖГ»), 1980, 30 с.

49. Горяйнов В.А., Коннов C.B., Луговая H.H., Молчанов А.Ю., Синеокий П.М., Тиракьян A.C. Разработка технологии получения кластеров и ультрадисперсных частиц для изменения поверхностных свойств изделий. НТО МАИ, 2000, 78 с.

50. Горяйнов В.А., Конов C.B., Лебедев М.Г., Молчанов А.Ю., Синеокий П.М. Влияние возмущающих факторов на распространение акустических волн в атмосфере. НТО МАИ по теме № 20880/3738к-810, 2002 г., 208 с.

51. Горяйнов В.А., Конов C.B., Молчанов А.Ю. и др. Изучение течений в эллиптических соплах и пульсирующих режимов в сверхзвуковых струях. НТО МАИ, 2001г., №02200303009, № г.р. 01200303976.

52. Горяйнов В.А., Конов C.B., Молчанов А.Ю. и др. Изучение течений в эллиптических соплах и пульсирующих режимов в сверхзвуковых струях. НТО МАИ, 2002г., №02200303010, № г.р. 01200303976, 52 с.

53. Горяйнов В.А., Мирин C.B. Измерение распределения мелкодисперсных частиц в воздушно-струйных потоках. / International Aerosol Symposium (IAS), Сборник докладов, 2-й доп. том, Москва, НИФХИ им. Л.Я.Карпова, 1994, сс. 101 - 108.

54. Горяйнов В.А., Молчанов А.Ю. Возникновение обратных течений при моделировании затопленных нерасчетных сверхзвуковых струй / Тезисы доклада конференции, посвященной 80-летию H.H. Яненко, "Современные проблемы60.