Исследование стабильности Al, П, V в условиях всесторонней и ондоосной деформации кристаллической решетки тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

"госудлютвшцш комитет ссср по народное образованию

московский ордена ленина, ордена октябрьской революции, ордена трудового красного знамени универс13тет имени и.в.ломоносова

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 537.311.31

шшхулов аират глл1?.5уллов1'?1

1сследованш стабильности П2-. "Тс , V в условиях всксторошши I одноосной деформации кристшическш тати.

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

■А

¿¡¡с\

Автореферат диссертации на соискание ученой степени ксндвдата Физико-математических наук.

М0С1и!А 1991 г.

Работа выполнена на кафедре физики твердого тега физического факультета Московского Государственного Университет з имени М.В.Ломоносова

Нсучные руководите пи : доктор фмзико-мач 6. .этических наук

профессор А.А.Кацнвльсон кандидат физико-математических наук с.н.с. Л.И.Ястребов

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук

А.Л.Удовский • кандидат физико-математичесгп наук А.Ф.Татарченко

Ведущая организация : Московский институт стали и сплавов

г.Москва

Защита дассертацы состоится " /3 " Иь&ч^ 1991 г. /Ь чесов ¿О минут на заседании специализированного

совета » 1 ОФГГ (К 053. 0.5 19) в Московском государственном университете им. М.В.Ломоносова по адресу : 119899, Москва, ГСП, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, яудатория-

атА '.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова. •

Автореферат разослан

13 -

Ученый секретер спчциализиропнжл 'В х доктор фиЗико-мйтда!

1901 г.

З.А.

Актуальность- работы. Для создания новых и совершенствования ухе имеющихся материалов требуется предсказывать их поведение при изменении внешних условий. Для этой цели необходима информация о различии в энергии кристаллических структур, которая мояет быть получена теоретически только после выполнения трудоемких процедур по вычислению полкой .энергии для каадой структуры, (минимизации этой энергии по всем параметрам рассматриваемой системы. При проведении таких расчетов, в настоящее время, как правило, ограничиваются кубической или гексагональной симметрией. В последнем случае одним го параметров часто является экспериментальное отношение параметров регаэпш. Такой подход несет явные черты эмпирического. Его слогно использовать при рбсчете метпстабильных фэз, не наблидаадихся в нормальных условиях.

Кроме того, при построении уравнений состояния металлов и интерметаллидов ограничиваются рассмотрением гидростатического спетая и растяжения. Весьма важные случаи одно- и даг~ос-ной нагрузок, как правило, на рассматриваются.

Таким образом, актуальным для физики металлов и сплавов является развитое методов теоретического определения характеристик материалов как для стабильных, так и для неравновесных Фаз, а тагсго в условиях внешнего нагруаения. .

Цель работы. Дать микроскопическое'описание стабильности кристаллических ».ресеток V в условиях внешнего погружения. Для этого получить когезионные характеристики fiiJi.V для IUI'. ОЦГ и гексагональных структур, определить стабильные структуры Й анергии полиморфных превращений: криптоюкие давления механической неустойчивости и критические удлинения: построить энергетический рельеф ГЦК <—> ОЦК пропра!цо"ия n f\l иод давлением для сложных случаев нагружения и определить нуги реализации этого превращения в зависимости от ;хемы наг-ружения.

Научная новизна и практическая значимость. Продлакен критерий определения равновесной степени тетрагональное™ 15; :стал-дических решеток, на требупщй отыскания глобального минимума полной энергии .

Показано , что превращение ГЦК <—> ОЦК в под давлением в зависимости от вида нагрухения ( гидростатическое или одноосное > реализуется по-разному . Для гидростатического нагру-кения характерен большой скачок объема ; для одноосного -большой скачок степени тетрагоналыюсти .

Предсказано немонотонное изменения энергий связи остовных уровни под давлением в Т1 , обусловленный различной барической зависимостью энергетических уровней остова и энергии Ферми .

Объяснен эффект одинакового направления сдвигов остовных уровней в атомах интерметаллида Tl.Nl по сравнению с чистыми компонентами.

Полученные в работе результаты и сделанные на их основе вывода способствуют дальнейшему развитию микроскопической теории фазовых структурных переходов, могут быть использованы при прогнозировании механических свойств .металлов и их соединений .

На защиту выносятся 'следудцие положения ;

1) Величины анергий полиморфных превращений для (\1 С ГЦК-ГПУ ГПУ-ОЦК, гцк-оцк ) , и для V ( ОЦК т- ГЦК ).

2) Критерий для определения равновесной степени тетрагональное™ кристаллической решетки, не требующий отыскания глобального минимума полной анергии .

Энергетическая карта превращения ГЦК-ОЦК для алшиния в координатах периодов решетки, позволяйся' нализировать.характер превращения при рвзличьых видах нагружения. 4) £ £ект 'немонотонного поведения энергий связи остовных уровней под давлением в Т1 . обусловленный различной барической зависимостью энергетических уровней .отова и эт'ергим Ферми.

6) Теоретическое объяснение эффекта одинакового направления

сдвкгоз основных уровней в атомах штермэталлвда по

■ сравнен};® с чкстъзй! компонентами.

Апробация работы. Результаты-работы докладывались и обсу-здались на школе "Исследование ашргептчоских спектров электронов и теория фаз п сплавах" ( Майкоп 1988 ); Республи-панская школа молодых учета по физике металлов ( Киев 1989 ) : Б-э Всесоюзное совещание " днаграг-з^ы состояния металличес п систем" ( Звенигород 1989 );Всесоюзное совещание "Базы данных в металлургии" ( Курган I9S0 ); Мездународнвя научнг.я конференция "Проблем технологии машиностроения", посвященная 50-лвтет tiATll f (Лосква 1990 ).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 4-х работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации .Содержание диссертации кзлогено на /¿'Зстр. , вклтчавпзтх ///стр. основной текста, 20щс., <?.?табл. . Состоит из введения , пята глав, зашш-' чения и списки ж-ггературы, содержащего i'/наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертация , сформулированы цоль и задачи работы .

Первая ¿лава носит обзорный характер . Приведены осно^-'о формулы , используемые в методе JIllTO (Линейный метод muffin -tin орбиталей),с комбинировать;«! и Звальдовскими поправками. Обсуздены достоинства и недостатки данного метода пс- сравнегшн . с другими .

Приведены основные результаты расчетов когезионных характеристик, проведенных другими авторами.

Рассмотрены способы определения энергетической стабильности perjoTrai. Подвергнут критике распространенный метод расчета энергий полиморфных превращений в приближении "заморезонного потенциала" . Сделан вывод, что наиболее последовательным способом определения стабильности решетки и возможных полиморфных превращений является минимизация полной она, пи по атомному объему и степени тетрагональное™ для кезЛсй возмоз-ной структуры и сравнение полученных результатов для ксслп -дуешх структур.

Во второй главе изложены методические аспекты работа . В

сскоау программного комплекса положен пакет программ метода ЛИЮ , предложенный Скривером . Выполнена модификация этого пакета . В него дополнительно включены : блок построения стартовых потенциалов по атомным плотностям для любого параметра реаетаи ; блок расчета полной и валентаой энергий. Особое внимание удалено проблеме учета релаксации остотяыг состояккй при переходе от атома к кристаллу . , а также при дефорьазщш кристаллической решета! . Алгоритм расчета остсшых уровней заимствован из пакета программ Декло , хороЕо зарекомендовавшего себя при анализе электронной струиуры атомов . Помимо этого найдено . что точность расчета сильно зависит от способа задания первой и нескольких последних точек радиальной шкалы ; выбран оптамальный.

Все расчеты проводились самосогласованно с использованием комбинированных поправок в матричных элементах секулярного уравнения и с учетом релаксации остовных состоять ( метод .ШГО/КП/РОС ) .

Для кяздого выбранного значения атомного объема V после доста8ения самосогласованна вычислялась полная. энергия Е о учетом Эвельдовского ( Иоделунговского вклада ). Полученная табличная зависимость Е(у ) аппроксимировалась полиномом с помощью метода наименьших-квадратов. Это позволило избежать произвола, связанного с выбором шага в процедурах численного дифференцирования по объему' при вычислении внутреннего давления Р(у) и упругих модулей :• вычисление производных проводилось аналитически.

В конце главы сделан вывод, что достигнутая точность расчетов позволяет исследовать стабильность кристаллических г ->утур металлов в условиях деформации.

В третьей главе приведены результаты анализа электронных и когезионных свойств А1.Ти , V с помощью метода ЛМГО/КП/РОС.

Р сманивались ОЦК, ГПУ ( кроме V ) решетки. Отао-швние с/а для ГПУ А1 равнялось 1.633 , гексагокальноупако-ваняогоТС с/а-1.578 (экспериментальное значение) каждой структуры и каждого металла строились зависимости Е (V). отыскивалось равновесное значение Va, минимизирующее данную функцию ЕЮ. разности полных энергий структур .вычислен-

¡ш для соответстаущих значений Уо, давали относхгтегымв энергии стабильноста.

В качестве примера в таблицах 1.2 пркведэнм. ш»оторыэ результаты. Индексом Е помечены величины, получегайю пзггет (•гинимизации полной энергии, описанным выше. Индекс Р обозначает характеристики, полученные с помощью приблияегзюа формулы Петпфора дня прямого расчета внутреннего дзвлеюг . Видно, что эти характеристики хорошо согласуются друг с другом. В таблицах 1,2 приведены такзе результата другкз авторов и экспериментальные значения.

Видно, что достигнуто хорошее согласие с гястргкэнтсм.

Проведен анйлиз сравтггельноП 5'стсйчивоста кристаллических решеток (\l.Tl , V . Разности равновесюп гшгаегтаЗ энергий ( относительные энергии стабильности ) приведены в табл. 3-5 в сравнении с экспериментов а результате?.!» других авторов.

Так , для Д2- ( табл. 3 ) правильное черодовЕгггэ структур по их энергии достигнуто во всех расчетах . Оетаж* „ энергия ГНУ решетки по отношении к ГЦК у других авторов сильно зани-зена . В наших расчетах этот недостаток исправлен.

Для То пяди результаты даэт последовательность. стрг-шр ГПУ-ОЦК-ГЦК, которая согласуется с набладавдейся сменой структур при нагревании. Однако это противоречит теркоди-нанамическим данным Кауфмана (столбец I табл.4). Объяснима этого различия моает быть связано с тем, что энергии полиморфных превращений по Кауфману получены путем линейной экстраполяции свободных энергий из области высоких температур к значению Т=ОК, а ■Такая процедура вносит определенные погрешности. В столбце 3 табл.4 приведены тякзо результаты, подученные в литературе с помощью силовой теоремы Андерсона, т.е. методом, более приближенным, чем использозашай в данной работе. Последовательность структур получена такая яе, как о наших расчетах.

Результаты для V ( табл. 5 ) заметно лучзо согласится с экспериментом , чем данные расчетов других авторов .

Рассмотрена стабильность решеток указанных металлов при всесторонней деформации сжатия. Найдено , что пол давлеткем

Таблица J Атомные оС-ьег-ы fië, Ti, V (ат.ед.) .

Tí. V

оцк гцк гпу оцк оцк гцк

каш (Р) расчетXs) 107.1 106.4 104.6 105.3 IIC. i/ 114. в 123.9 II3.I S0.5 91.5 . 93.1 92.2

Расчет дг авторов - 109.7 116.7 - 85.6 - .

Эксперш. - III.5 119.2 120.3 93.1 -

Таблица 8 Объемные модули упругости Ой, Ti, V (мбар.) .

'fit TI V

оцк щк гпу оцк оцк гцк

наш (Р) расчетф) 0.84 0.79 0.94 0.84 1.36 1.26 1.28 1.39 2.13 1.92 2.06 1.90

Расчет яр ;ВТоров - / О.Ш 1.08-1.27 - 1.64 -

Экспернм. 0.68 1.05 - 1.62 -

Таблица 3 Энерпти кристаллически структур ас, отсчптагшые от энергии ГЦК структуры ( мрвд )

Структура Этссп. Нош расчет Расчет других

авторов

оцк 7.7 '7.3 3.8 7.3

гпу 4.2 4.6 .1.6 1.7

ГШ 0.0 0.0 о.ч 0.0

Таблица 4 Зйсрпга кристаллических структур Т1;, отсчитаннш от энергии ГПУ структуры ( мрид )

Структура Э1ССП. Наш расчет , Расчет других овторов

оцк 3.3 4.7 3.8

; тас 2.6 5.3 4.8

гпу 0.0 0.0 . 0.0

Таблица 5 Энергии кристаллических структур V, отсчитанные от энергии ОЦК структуры ( мрвд )

Структура Эксп. Наш расчет Расчет других

авторов

гцк 6.9 7.8 20.6 9.;: гэ.8

оцк 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

(\1 переходит из ГЦК з ГПУ', а затем в ОЦК решетку в соотвег -

стбии с экспериментом. Эта последовательность совпадает а относительной стабильностью структур { см. табл. 3 ) .

Кривые полной энергии приведены на рис.1 .Давление лереюдов составляет Рщк-гпу*0-8 Ьйар, Ргцк_0цк=1-8 МОаР>

Найдено, что в\1 при давлениях свыше I Шар вогмойсен переход ГПУ-ода, В эксперименте он подавляется переходом в омега - фазу, промежуточную мезду ГПУ и ОЦК.

В V в диапазоне исследованных дзй/1№й ( до I Шар ) фазовых переходов не обнаружено.

Ис^едпвана также стабильность решеток при всесторонней деформации растяжения . Найдено, что расчет позволяет найти критическое значение атомного объема >/кр. такое, что объемный модуль В обращается в нуль при У=7кр. В согласии с общими представлениями это отвечает абсолютной неустойчивости кристаллической решетки при V > Укр. При У-Укр. внутреннее давление Р по абсолютной величине максимально . Соответствующее значение б" = | Р^/кр.) | имеет смысл критического давления механической неустойчивости. В литературе величину С обычно отовдесталят1 с теоретической прочностью на отрыв .

Для найденных стабильных структур Я2. (ГЦК). (ГПУ), V (ОЦК) проведены расчеты полной энергии,уравнений состояния, влектронных характеристик для объемов, превышающих равновесный.

Вблизи V ^ укр. не откечено особенностей в таких электронных характеристиках , как Е^ (энергия Ферми), (плотность состояний на уровне Ферми), (парциальные числа электронов).

Проведен анализ парциальных уравнений состояния; в них также не отмечено особенностей прг "—

и cm шения' Т/Во . ч качестве эмпирических даны результаты расчета по эмпирическому уравнению состояния , предложенному Розе , Смитом И др. ( O.Physi Cond.Matter 1<>-9, vi, p. '941 ). Под полуэмпирическими подразумеваются характе-

В табл.6 приведены значения

Таблица 3 Характеристики механической неустойчивости

яе. и . V .

71 V

эмп П/8Ш теор ЕШ п/змп теор зма п/эмп теор

133 132 137 184 203 234 260 338 377

£ 0.155 0.132 0.152 0.155 0.152 0.1Э0 0.153 0.150 0.167

<г /В 0.168 0.14Й 0.145 0.170 0.160 0.183 0.166 П.159 0.177

Таблица 7 Энергии связи остовных уровней 2рЗ/2 ТЬ и Л/С и их изменения ( химические остовныэ сдвига ) при образовании интерметаллвда И /Л ( эВ )

Т N1

металл То/VI. сдвиг металл 7Ш сдвиг

вкспер.■ 454.3 45^.7 455.7 455.0 -1.4 -1.3 852.7 852.7 852.8 853.3 -0.1 -0.8

Наш расч. 441.4 441.9 -0.5 858.0 848.2 -10.2

Рисунок И,1 Кривые полной энергии ГЦК,0Щ,ГПУ (¡1

Г"

73.6

102.2

-Ч&Ч.ОО

•Ш.10

го

¿37.3

Еы (Ц)

Рисунок № 2 Зависимость остовных энергий связи от _ а/томного объема;(давления) для ГПУ II

'ЕМ •43 ЗРн

-2 .чч

Уот(а.е)

готики , -полученные па тему не уравнении состоячая, пс с использованием Уо, Во и энергии связи,расчитанных ..амн для этих металлов . Последними для каждого металла приведены результг гы нашего расчета методом ЛМГО , ашсаньым выле.

Для всех трех металлов теоретические значения вшо ыодуэмпирических . имепцих смысл экстраполяши от состояния равновесия в область больших объемов .

Видно тагае что величины б /Во приблизь ,елыю одинаковы для всех трех металлов при расчете по эмпирическому ур .внению , ко оказываются заметно различными при теоретическом анализе .

Отметим также возрастание <5 с увеличением числа 6-электроноэ,

В главе 4 рассмотрен известный парадокс , сьязаншШ с остовными сдвигаш ата-.эв "Тг, и/VI в интерм ^аллиде Т1Ы1 по сравнению с чистыми м галлами .

Проблемэ состоит в следущем .

Из сравнения электроотрицательноетей Л „М видно . что в ТьШ существует перенос заряда от Ти к л/1 '. ПОС^.ЛЛЫСУ "П. теряет электрону , экранирование ядра ухудшается и знг тетаческич уровни остова дешшы смещаться вниз по шкале энергии'. ,

Соответственно остовные уровни //с Должны подниматься вверх Однако, по данным 1 рентгенофотоэлектронных исслед -заний ^стопные уровш обоих.компонентов смёщаются вниз . В литературе высказано мнение , что перенос заряда отсутствует,хота это и противоречит различиям в химической-природе компонентов

В данной работе•обращено внимание на. то , что помимо раз.' нкя электроотрицательностей долхен игрь хъ роль деформационный механизм , При- образовано! о^чей решетки интерметаллида.атсмы "Я становятся "меньше" по размерам , а атомы /1/1" больше", нвг для чистых компонентов . Поэтому остовные уровни И должны сместиться вверх, а уровш1 А'1 вниз. Деформационный .механизм конкурирует « "химичепсим". Разрешение указанного парадокса может бьггь связано с тем , что для атомов Ти сильней оказывается влияние переноса заряда, а для атомов Нь - влияние деформации .

Применение нашей версии Метода ЛИТО с повышенной -точностью .

позволило провеете численные исследования этого явления . .

Расчет проводился с полным самосоглас.овяшем и минимизацией полной энергии по параметру решетки. Процедура расчета автоматически учитывает перенос заряда и деформацию атомных сфер. Нвйдено, что результаты по остовным сдвигам слабр чувствительны к выбранной величине отношения радиусов атомных сфер. Перенос заряда составил 0.59 электрона из втомной сферы Ти в сферу АЧ, что согласуется с данными по электроотрица-телыюсти.

В табл.7 приведены энергии остовных 2р - уровней , отсчитанные от уровня Ферми (энергии связи остовных уровней). Приведены различные экспериментальные данные и наши результаты. Г- согласии с экспериментом расчет дает увеличение энергии связи, т.е. уровни сместились вниз как для То , тек и для Ш.

Б четвертой главе такге обсуадается зависимость от давления Р остовных энергий Е^ , отсчшъшаемл от величины потенциала на границе атомной сферы и энергий Ее ( остовных энергий связи ) отсчитываема от уровня Ферми. Найдено , . что энергии В/ приблизительно линейно с ростом Р смещаются вверх по шкале анергии . В отличие от них энергии Ее могут иметь при тех хсе давлениях немонотонную зависимость от Р. Это связано с нелинейной зависимостью энергии Ферми от давления.

Высказано предположение, что ■ прл экспериментальных исследованиях остовных энергий .связи . металла под давлением мечет обнаруживаться пик в их барической зависимости , причем этот пик молот быть не связан 6 какой -либо струстурной перестройкой.

Расчеты методом ЛИГО показали .что такой эффект может наблвдаться в Т1 ( см. рис. 2 ).

Пятая глава лосвящена исследованию стабильности АС , Т1 , V в условиях тетрагональной деформации. Для ГЦГ и 011Г ре-теток для каждого заданного значения с/а проводилась минимизация полной энергии по атомному объему V .Это позволило построить зависимость полной энергии от V и с/а, провести одновремешую минимизации по этим параметрам и найти равновесные значения \/о ,тетр. и с/а . Аналогичная процедура

проводилась для гексагональноупэковашюй рошецот.

Результаты расчета приведены s первой строке i .JeTC -Т ) табл.8 для пяти исследованных структур. Вэ второй строке дата экспериментальные значения с/а ( кроме ОЩ. решетки (\1 . для которой нет данных ).

Величины Vo , гетр практически не отличайте я от Vo, найденных.. при исследовании решеток при гидростатической деформации ; поэтому они не приводятся . Чретья строка ( ЛИТО - 2 ) обсуздаетс:? нихе.

Из табл.8 следует , что для ЩГ и 0Щ1 структур равновесное отношение осей (при Т=0К ) с высокой степенью точности равно I; это согласуется с экспериментом для стабильных ( ПИ (\1, ОЦК V ) и метастабильной ( ОЦК 71 ) решеток и является предсказанием для нестабильной ( ОЦ. (\1 )решетки.

При этом величина отношения с/а для гексагонзльноупако-вешого Ti, не совпадает с экспериментальной.

Анализ условия, при которых полная энергия имеет минимум одновременно и по атомному объему V и по степени тетрагональности с/а привел к следующему условию :

d Vo / d (с/а) - о II)

Алгоритм расчета по формуле ( I ) таков . Для к хдоЯ заданной величины с/а проводится минимизация анергии по v и определяется равновесное значение Vo , характерное для данного с/'а . Затем заыюимссть Vo ( с/а ) аппроксимируется полиномом и ищется экстремум этой функции по величине с/а . Соо зетстзуидее зйамение с/а дшшю быть разновесным.

. Показано, что в кзчесгаз птамизационного параметра вместо V3 можно использовать также плотность состояний на уровне Ферми /V(£f)n объемный модуль упругости В> . При этом Л'|Ь() не обязательно имеет минимум при равновесном значении с/а .

Резу.'гьтаты расчетов с использованием ( I ) приведены в строке JMTO - 2 в таблице 8 . Видно . что дня шех Oiff и IlfT решеток согласие с экспериментом и с результатами расчета по энергетическим картам очень хорошее . Для ШУ реше'пш П. , где расчет по энсргзглчесюти картам дал не ссвпавиее с экспе-

J3

риментальным значение с/а .использование (I) привело к существенному исправлению ситуации .

Таким образом , для всех пяти случаев ( табл. 8 ) использование критерия ( I ) дало хорошие результаты .

Варьирование полной энергии по величине с/а позволяет рассчитать упругие модули са , с,г , с' , модуль Юнга Е й коэффициент Пувссона.

Результаты такого расчета приведены в табл.9 , где они сравниваются с экспериментом . Для дополнительно приведены результаты других авторов, полученные путем построения динамической матрицы в рамкэх метода псевдопотенциалов .

Влияние одноосной деформации на стабильность кристэлличес. зй решетки более подробно изучено в данкоГ работе на примере М . Известно ,' что ОЩ решетка с помощью деформации Бета может быть перестроена в ГЦК решет!су . Полная энергия при такой деформации должна иметь две минимума отвечающие ОЩ и ГЦК структурам . При этом атомгый объем ГШ решетки , рассматриваемой , как'ОПТ с с/а=тПГ должен быть в "V? больше чем объем OLK модификации . Результаты таблицы I говорят .что если бы такое одноосное деформирование было проведено , то изменение атомного объема было бы существенно меньше .

Для анализа перехода ГЦК -> ОВД при одноосном скатки в данной работе построена полная энергетич >ская карта в широком диапазоне значений с и а . Результаты расчета' приведены на рис 3.

Кривые равной полной энергии проведены 'через кавдые 3 мрид. Видны два минимума: левый отвечает ГЦК решетке, .равый ОЦК решетке. Прямые тонкие линии отвечают деформациям Война! видно что вдоль них нет второго устойчивого состояния . Гиьербола 1, проходящая через точку ГЦК -равновесия, отвечает гипотетической однбосной деформации с фиксированным объемом. Устойчивое состояние вдоль этой линии есть, но более устойчивым будет, как и следует из таблицы I такое , которое находится на гиперболе 2 отвечавдей большему объему. Долина , соединяющая два минимума ( штрих - пунктирная линия ) отвечает поведению системы с непрерывной

Таблица 8 Равновесные отношения осей с/а для

flt.1i , V .

ле 71 V

гцт оцт гу оцт оцт

.Ш1ТО-1 1.С02 1.02 1.641 1.05 1.01

зксперим. 1.000 1.5&8 • 1.00 1.00

лмто-11 .1.001 1.01 1.582 1.01 Т.00

Таблица 9 Модули „пругоста

(\1 71 V

ю^дан/гм2) ГЦ к Наш расчет другие аьторы эксперимент оцк Наш расчет о цк Наш расчет эксперимент

Объемный модуль упругости Вэ Упр. модуль с' 0.84 0.17 0.67 0.31 0.72 0.88 "0.26 1.39 1.10 1.920.98 1.62 0.55

Упр. модель С(1 Упр. МбДУЛЬ С|2 . Модуль Юнга Е 1.07 0.73 0.48 ■ 1.09 0.45 0.82 1.14 1.23 • 0.62 0.71 0.70 2 Ж 0.68 2.61 3.23 1.27 2.51 2.28 1.19 1.БЗ

¿¿одуль Пуассона 0.40 0.30 0.35 1 0.15 0.28 0.34 ____

г и д рос та т цч е с к г я деформация

Рисунок № 3 Энергетическая карта ГЦК-ОЦК превращения в

5 (а,с)

1.со 091 о. и о.т Шгиг

1№ 131 И5 100 Шоит

Рисунок № 4 Энергетический профиль-. ГЦК-ОЦК превращения вдоль штрих-пунктирной линии на рис.3

релаксацией атомного объема. Энергетический профиль вдоль этой долины изобраген на рис 4 . Гидростатическое сжатие отЕечает сплопшой лиши, проведенной под углом 4^'. Видно , что прегращение ГЦК -> ОЦК в этом случае долзно реализоваться со значительны* скачком объема .

При одноосном сжатии ГПК решетки возможна такая яе потеря механической стабильности , как при трехосном растяжении (точка А на рис. 4 ) . Величина критического давления составляет 40 Кбзр. ( для трехосного растяжения 136 Кбар ) . Для обратного ОВД - ГЦК превращения из нестабильной ОЦК -решетки требуется растягивапцее напряжение 10 Кбар. Таким образом, одноосное деформирование приводит к потере устойчивости решетки при существенно меньших напряжениях .чем трехосное .

Потеря устойчивост:: ГЦК решетки происходит при сжатии до значения ( с/а )щт = 0.97 . Потеря устойчивости ОЦК решетки - ири растяжении до (с/а)оцгг - 1.15 . В обоих' случаях переход ГЦК - >0ЦК и ОЦК - > ГЦК реализуется со значительна* скачкой степени тетрагональное™ .

° работе ^считаны компоненты тензора деформаций вдоль пути превращен™ .

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Реализован пакет программ для ЭЕЧ , позволяющий прс здитт. э первых поинципов расчеты атомных и электронных характеристик металлических; систем , вплетая парадатры механической нестабильности кристаллов .

Показано .что учет релаксации остовных состояний сущ лвенен при исследовании как всесторонних так и одноосных деформаций в кристалле. • ;

Полученные когезконныэ характеристики , Т и V согласуется с экспериментам .

2) Проведены расчеты полной энергии в ОЦК , ГПУ . ГЦК структурах . V в ОЦК.ГЦК структурах , ~\1 в ГШ' . 01Ж, ГЦК структурах с полньн самосогласованием и мгамитдацаел полной энергии по атомному объему .

-Найдено . что в согласии с экспериментом более стпО/льк^да является Г1К ( (\1 ), ГНУ (Тс ) . ОЦК (V ) структуры .

тг> и •

Разности энергий Щ{^0ЦК,ГЦК-ГПУ,ГГС{.-О1.<К ( fit ). ГЦК-ОЦК ( V находятся в количественном согласии с термодинамическими даннь&м.

Для АЕ в ГЦГ и V в ОЦГ минимизацией «полной энергии найден равновесные атомнсшыо объемы и степени тотратональкосга. Подученные значения параметров решетки и упругих, модулей находятся в хоровеи согласии с экспериментом . ' ;

3) Предложен критерий равновесной степени тетрагонБЛЬПОста кристаллических решеток, но требующий отыскания глобального минимума полной анергии i деформациошо-чувствительнап величина , определенная при нулевом гидростатическом давлении, имеет экстрек,м по стйпеки тетрагональноста. В качестве тахта; величин мосно использовать i

о) модуль.всестороннего сгатия t •

б) равновесный атомный объем t

в) плотность состояний на уровне Ферми

Иетод проверен на At, TL и V ц пята структурных модификациях и во всех случаях подтверзден.

4) Построена карта полной энергии для превращения ГЦК - ОЦК i fit . Показано , что в зависимости от вида нагругенни

(гидростатическое или одноосное ) превращение реализуется размыли путями . Для пздроствтичеокого нагружения характерен большой скачок объема; для одноосного - большое скачок степени тетрагональноста . lit лучены теоретически прочности ( ¡еретические давления потери механической устойчивости ) при всесторонней и одноосном нагрухении,.

5) Предсказано немонотонное поведение анергии связи остовньс уровней Т1 под давлением • Эффект связан с различие! барических зависимостей для энергетических уровней остова i анергии Ферми

6) Теорета1. ски объяснен эффект сосэдествования значитель ной разности элёктроотрицательностей Tl r. Wi, предсказывающей заметную ионность химической связи в штерметоолидеТА/и, и противоречащих этому одинаковых о знаку основных •'. сдвигов в атомах инторметаллвда Tl Л'1 п сравнению с чистыми компонентами . Опровергнуто существувде мнение об отсутствии переноса заряда из атомных ячеек Тс

атомные ячейки /Vi. Предлозен механизм по которому большой перенос заряда не противоречит одинаковьм знака,, осто^ных сдвигов . Проведены численные самосогласованные расчеты , подтвер "ившие данный механизм . Список работ.

I. Иайхулов А.Г., Кацнельсон A.A., Ястребов Ji.И. Расчет упругих херзктеристак f\t методом ШГ0/Ю1. //Металлофизика. 1990, .в.4. с.121-122

3.Шайхулсв А.Г., Кацнельсол A.A., Ястребов Л.й. Ра^.ет тетрагональных искажений Д£,"П, V методом ЛИТО.

Деп. ВИНИТИ. 04.01.91. 15с. Я 99-B9I. 1991. (УДИ 5-39.2)

4.Шайхулов А.Г., Кацнельсон A.A., Ястребов Л .'И. Анялиз крэтического двЕления механической неустойчивости на основе парциальных электроннь... характеристик

Деп. ВИНИТИ. 22.01.91, I6c. JS 357-B91. 1991. (УДК &39.2) 4,Наумов И.И.,Раикеев С.Н. .Успенский-Д).А. .Шайхулпв А.Г. Пышый потенциал в методе ЛШ'О (Теоретические аспэкта)ч1 Препринт ФИАН & ¿011990г.