Исследование статического сферически симметричного распределения материи в обобщенно-конформной теории гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

КАРБАНОВСКИЙ Валерия Викторович

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОГО СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕРИИ В -ОБОБЩЁННО-КОНФОРМНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

(01.04.02 - теоретическая фиакка)

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1992

Работа выполнена на кафедре физики для естественных факультетов Московского государственного педагогического университета им. В.И.Ленина

Научный руководитель -

кандидат физико-математических наук, доцент ФРОЛОВ Б.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук ШИКИН Г.Н. кандидат физико-математических наук ПРОНИН П.И.

Ведущая организация - Всесоюзный научно-исследовательо-

в Российском Университете Дружбы Народов по адресу: Москва, 3-302, ул. Орджоникидзе, д.З.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского Университета Дружбы Народов по адресу: 117158 Москва, ул.Миклухо-Маклая, д.б.

кий центр по изучению свор.ств поверхности и вакуума, г.Москва

Mz.fr) 1992

Автореферат диссертации разослан

■Ученый секретарь специализированного совета, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИК РАБОТЫ

Актуальность. Исследования, связанные с построением статических сферически симметричных конфигураций материи в рамках обобщённо-конформной теории гравитации, определили характер диссертации. Данная проблема в настоящее время интенсивно обсуждается в связи с вопросами коллапса сверхплотных тел и синг-улярностёй в стандартной общей теории относительности. Поэтому построение моделей сверхплотных астрофизических объектов в одной из современных теорий гравитации представляется весьма актуальным.

Трудности в построении моделей сверхплотных тел связаны,в первую очередь, с проблемой внешнего решения для чёрных дыр, поскольку известные решения либо являются нестатическими, либо содержат сингулярности метрических функций. Помимо этого, проблемой является сама процедура получения решений уравнений гравитационного поля,представляющих собой систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Аналитические решения такой системы, как правило, удаётся найти только в некоторых простых случаях, не представляющих физического интереса. Для численных расчётов характерна таое и проблема оценки погрешности. Возможность использования ЭЗЫ не-снимает остроту этих проблем.Поэтому построение моделей сверхплотных астрофизических объектов, окружённых оболочкой физического вакуум, при наличии физически реального внутреннего решения и известного асимптотического поведения вблизи особых точек, является во многих отношениях перспективным направлением,позволяющим решить ряд перечисленных трудностей.

Цель работы. Построение статичзс.сих сферически симметричных конфигурация в обобщенно-конформно,"! теории гравитации для тех случаев, когда гравитация доминирует над остальными полями материи. Выяснение условий реализации физических решений.

Научная новизна. В работе содержатся следующие оригинальные результаты:

- в обобщённо-конформной теории гравитации для статического сферически симметричного интервала показана аналогия уравнений поля уравнениям поля общей теории относительности с той-

зором энергии-импульса анизотропной средь, причём нетривиаль- 1 ное введение масштабного скалярного поля Дирака оказалось возможным только при наличии ненулевого тензора кручения;

- на:;дены статические сферически симметричные решения в физическом вакууме Л-членного типа, не сводящиеся в общем случае к решениям ОТО;

- получены"асимптотические решения уравнений конформной квадратичной теории гравитации в бесторсионном пределе;

- построены статические конфигурации сверхплотных астрофизических объектов.

Практическая значимость. Работа имеет общетеоретическое значение, так как в нзй получено решение ряда важных вопросов. Результаты исследования могут быть использованы в задачах сов-рем.)нноа астрофизики при построении моделей сверхплотных объектов.

Достоверность выводов и степгнь обоснованности научных утверждений диссертации определяется применением математических методов современной теории гранитации, теории дифференциальных уравнений и использованием корректных методов их исследования, а также тем, что в ряде предельных случаев оти результаты совпадает с результатами других авторов.

Апробация результатов. Основные результаты, работы были доложены и обсуждены на 7-й Зсесоюзной гравитационной конференции (Зреван, 1968), на 3-м Всесоюзном Совещании (Ленинград, IS66), на семинарах кафедры теоретической физики МГУ (1990, 1992), ка семинаре кафедры теоретической физики РУДК (I99Z). По тема диссартг,::;: ог.у: -а. о 9 --for...

Jt~;',-: rj rz '-- о С1;.-J г. .-:;гс*гтацкк. состоит из об-

зорной глав;;, троя гдг.2 с оригинальными результатами и За л лечения. Главы завершается краткими выводами. Содержание работы изложено на 119 страницах с двумя Приложениями, в:<лвчасдими в себя описание программы для ЭЗМ, и списком литературы из 143 наименований.

СО ДЕР/КАШЕ РАБОТЫ

Первая глава носит обзорный характер. В §1.1 приводится классификация различных подходов к моделированию гравитационного поля. При этом в соответствии с цельв работы наиболее пэд-робно рассмотрены калибровочные пуанкаре-инвариантные теории с использованием лагранжианов, квадратичных по кривизне и кручению. Основная часть данного параграфа посвжцана изложению обобщённо-конформной теории гравитации в пространства XI*. Уравнения поля, получающиеся независимым варьированием лагранжиана этой теории по тетрадным потенциалам Лу*",' связности а

скалярному полюу?, для рассматриваемого в диссертации случая равенства нулю неприводимой части тензора кручения ^«у». имеют вид

- киючс^л1^- % ШЛъ №

- С/»* >

I ^=Ш

-УТЛМ&Л/и.

Э эйнит^Рновской калибровке и бесторсионном пределе уравнения поля дл i бесспиновой материи сводятся к системе

svy

В случае статического сферически симметричного интервала

ds^-e^drUe^c/z'+e^ciSl1

при интегрировании второго уравнения указанной системы получим

Таким образом, удаотся избежать перехода к уравнениям, содержащим производные выае второго порядка, что затрудняло бы постановку задачи Ковш.

3 $1.2 дан критический анализ сферически симметричных решений в пустом пространстве-времзни и резюния с физическим вакуумом Д-членного типа. Особое внимание уделяется наличии произвола в выборе одной из метрических функций, что является следствием произвола в выборе радиальной координаты.

3 jl.3 рассматривается проблема построения статических сферически симметричных решений в ОТО. При любом подходе к этой проблеме необходимо задало дополнительного условия для получения замхнутоа системы уравнений. Чале всего в качестве такого условия выбирают однопараметрическое уравнение состоянля ввдеотел, что является правомерном при постоянном химическом составе внутри звезды и неиз.чзнной удельно?, энтропии во всём обьеме конфигурации. Построение статических конфигураций осуществляется интегрированием системы уравнений либо с помецьи численных методов при заданных начальных условиях и выбранных условиях гладкого сливания с внеиим решением, либо м;тодами получения аналитических релений. 3 последнем случал наиболее последователен метод построения реден/.«*. с заранее заданными физическими свойствами (полуобратный метод). Далее в этом параграфе приводятся требования, накладываемые на свойства статических конфигурации, и классификация моделируемых астрофизических объектов.

Зторая глаза посвящена процедуре получения уравнений поля для статического сферически симметричного распределения вещества в обобденно-конформной теории гравитации и исследованию их асимптотических свойств. В "¡¿.i-содержится вывод уравнений поля при наличии ненулевого тензора вручения. При этом отличной

от нуля может быть только одна из фуькций кручения. 3 результ-Ц

ате получим систему восьми уравнений для одиннадцати функций. Три уравнения этой системы аналогичны уравнениям ОТО с некоторым эффективным тензором энергии-импульса анизотропной среды, другие четыре уравнения определяет спиновые свойства гравити- . ру щей материи, ецё одно уравнение определяет вклад масштабного скалярного поля Дирака. Интересной особенностью указанной Системы уравнений является неизбежность перехода к эйнштейновской калибровке в бесторсионном пределе, следовательно, нетривиальное введение скалярного..поля Дирака возможно только при наличии кручения.

В §2.2 получены уравнения поля для статического сферически симметричного распределения вещества в бесторсионном пределе." В случае идеальной жидкости при условии^'фО эти уравнения могут быть представлены в вгае ^(-У*/1))

М) ЩиЧ^М*=- МШ+УШ- 4})]%+?);

о;

Случайсоответствующий однопараиотрнческому уравнению состояния вдеальной жидкости, приводит к решению, описываемому следующей теорем»й:

Если в система уравнений конформной квадратичной теории гравитации в эйнштейновской калибровке и бесторсионном пределе для бесспиновой материи задано, однопаракэтричоское уравнение ' состояния идеальной дидкооти то решение имеет следую- !

ций ввд ■ ■ ,

где \(г) - произвольная функция, а- постоянные величины.' ' ■ ■..-.

В других случаях независимо от вида^/У уравнение состояния не может быть выбрано произвольно, а "диктуется" самой системой. Далее в параграфе показано, что задача может быть сведена к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка

где

Однако, поскольку данное уравнение не решается в квадратурах и к-тому же Функция не имеет непосредственного физического смысла, в дальнейшем исследуется указанная выше система дчух уравнений при помощи асимптотических и численных методов. В таком случае при выбранной^(1) решение системы представляет собой пару функций Е(г),^{г), следовательно, одновременно и уравнение состояния с явной зависимостью от 1 , что является более реалистическим, чем изоэнтропийное уравнение состояния />=/&. .

В 52.3 рассматривается асимптотические решения вблизи особых точек конфигурации идеальной жидкости. Особыми точками системы являются точкиа также нестационарные особые точки, соответствующие нулям знаменателя второго уравнения системы. В качестве общего метода отыскания асимптотических реаений применялось введение новой бесконечно малой переменной~}>0 и рассмотрение .поведения решений слева и справа от особой точки. В.результате было получено, что асимптотическими уравнениями состояния в точках^=^ служат уравнения вида £+у=0 , что соответствует либо состоянию физического вакуума Л-членного т::па, л'/.йо реализации 'пустого 'прост?-' анства-вромени. Последнее допускает'интерпретацию особых точек ¿ах вкезпих по 'откозеки* л ¡езу^урац;:::. Усло;::е. %-О соотггтсгцуст случаг А~С, кэтэраГ. р-зпадаэтея в свои очередь на Два вариантаотвечает конформно плоскому пространству или £-0 - в этом случае задача сводится к реиению уравнения Эйнштейна с дополнительным условием '„£*(>(•%/*). В обоих случаг.х реализуется некоторая конфигурация идеальной несжимаемой жидкости, а вариант конформно плоского пространства к внутреннему решению Шварциильда. Ситуация с особой точкой

имеет место вблизи центра статической конфигурации в в классе метрических функций ^„(У допускающих условие

В результате интегрирования получим асимптотическое уравнение состояния вещества

Т-ш-^/'Г-вМ

Данное уравнение состояния описывает состояние кварк-глюонной плазмы в модели "кваркового мешка" с нулевым химическим потенциалом

и бр- числа степеней свободы глвонг и кварков соответственно,/^ - число кварковых ароматов, /£у/ - плотность энергии физического вакуума. В нашем случае члену

соответствуетпри/^-»-®0, что может быть интерпретировано как состояние кварк-глвонноя плазмы с темпзратурой, убыгащей до Т=0. ПриТ~0 имеется два предельных случая: приВ = 0 реализуетоя асимптотическое состояние Р = £/3О, которое применимо как для моделирования релятивистского идеального ферми-газа, так и для описания кварк-глпонной плазмы в модели, альтернативной модели "кваркового мешка" при нулевом химическом потенциале

(следует отметить, что выбирая^х-Т*. можно получить такого же типа зависимость, как для потенциала' кварковых моделей "сильной гравитации":£~С2х при в случаев?^ при Т-0 приходим к уравнению состояния физического вакуума В/у. Таким образом, асимптотическое решение имеет два различных предель-' ных случая в зависимости от того, выполняется ли условие В-0 или нет. В связи с этим представляет интерес рассмотрение вопроса о том, при каких условиях реализуется один предельный случай, а при каких - другой. Поскольку величина б является константой интегрирования асимптотической системы вблизи точки внутри конфигурации (как правило, в центре), то еэ значение зависит от граничных условий задачи: где Я -радцус конфигурации, В силу того, что система уравнений на может быть решена в аналитической форме, невозможно определить аналитическую зависимость В от граничных условий. Набор граничных условий, удовлетворявших той или иной возможности, определяется при численном решении системы.

Асимптотическое решение в окрестности точки играет очень важную роль в исследовании общих свойств конфигурации. Это связано с тем, что, во-пзрвих, величина является хар-

актеристической длиной для рассматриваемой квадратичной теории к представляется существенной оценка соотношения её значения о размерами звёздных объектов, а во-вторых, как будет видно из численного решения системы, соотношение между Ли А необходимо учитывать при выборе граничных условий, следовательно, и при оп^делении метрики внешнего -ространства-времени. Исследование асимптотической системы уравнений вблизи данноГ; особой точки приводит к выводу, что с учётом условия энергополахительн-ости и онергодоминантности, а также трзбований отсутствия син-гулярностея £ и Р всюду внутри конфигурации и совладения принципа причинности, стабильным состояниям вещества отвечает

• только асимптотическое решение .

£ //г ^ Р(у=1)*з(ггв~лА)/А

при . Наконец, вблизи нестационарных особых точек асимптотическое решение может быть представлено в следующей форма ■ ' ^ : - д

Ш+зе'^Т1.-

При этом решения для обычного вещества отвечают с л едущим значениям плотности энергия и давления • -

... а-чу-еУ)м]/а-м>

Легко убедиться., что, за исключением- случая ^»•с^^.описьга-* аемого.теоремой из $2.2, нестационарные особые, точки соответствуют точхам экстремума функции^^, следовательно, продолжение указанного решения в область с другим знаком величины У возможно только при скачкообразном изменении знака множителя

исключая тривиальный случай В-О . В противном случае данное решение не может быть продолжено в область с другим знаком У , то есть в точке 7-0 функция Р^ терпит разрыв. Тогда данную точку можно интерпретировать как точку образования зародышей новой фазы. При этом оказывается, что подобная ситуация описывается не любым-классом метрических функций, а требует выполнения условия и'(г=.О)-0. Такого рода асимптоти-

ческие реиения могут рассматриваться «ait условия парохода через границу раздела фаз (например, при образовании "V -конденсата, кварк-глюонной плазмы и т.п.) при учёте поверхностного слоя.

Третья глава посвящена внешним решениям для статических сферически симмзтричных конфигураций в обобщённо-конформной теории гравитации. В $3.1 данной главы рассматривается статическое сферически симметричное решение в пуотом пространстве--врешни. Необходимость исследования этой проблемы заключается в том, что для описания статических конфигураций, моделирующих звёздные объекты, необходимо, в первую очередь, задать граничные условия на их поверхности. Такой подход представляется более разумным по сравнению о другим, часто используемым в литературе при построении статических конфигураций, когда задаются начальные условия в центре конфигурации, так как необходимые для определения граничных условия величины (масса, радиус и поверхностная плотность) являются принципиально наблюдаемыми, в отличие от параметров, характеризующих состояние материи в центре звёадных объектов. Граничные значения для конфигурация в конформной квадратичной теории гравитации в эйнштейновской ралибровке и бесторсионном пределе определяются из условий гладкого сзиваиия внутреннего.и. внешнего решения указанно« выше системы. 3 пустом пространстве—времени,.окрунайщем статическое сферически симметричное распределение вещества, решения данной теории совпадают о решениями уравнений ОТО. Общее решение для этого случая записывается следующим образом

р качества альтернативы ранее получанным метрикам можно указать juacc метрических функций^, , для которых решение будет статическим^ s О и, вместе с тем, при будет отсутствовать рикгулярность функции^ . Однако, в этом случав обязательным делается выполнение требования при . Тогда при

рродолжении решения в областьljxJ<1,[j делается неизбежной реализация метрики с. нелоренцавой сигнатурой■ .(-.-,+,■+). Геомэтричч £ски это можно интерпретировать как топологический переход от сферически симметричного интервала к псевдосфосически симметр-*

1-ПО

нчлим/ у

ие.л'+'&М

При атом пространственная часть метрики соответствует внешней области 3-мерного конуса. Данная метрика, также как и ранее полученные, является псевдоримановой, но реализуется только в области и не ограничена условием галилеевости на бе-

сконечности. Далее в этом параграфе проводится обсуждение возможных возражений против указанной интерпретации.

В параграфе 3.2 рассматривается внешнее решение для статических конфигураций в физическом вакууме. Для дайной задачи существует три различных решения, два из которых реализуется а классе метрик сприисоответственно, поэтому описываются теоремой из $2.2. Первое из этих решений является одновременно решением уравнений ОТО и содерхит частным случаем метрику Нариаи-Бертотти, второе решение содержит решения уравнений ОТО с Д-членом,. ио в общем случав к ним не сводится. Наконец, третье решение получается непосредственно из уравнений ОТО с Л-членом и имеет вид

-¡С (1-х г4 е'и+А е'/Мг \ №

й последнем случае решение не может быть распространено на сколь угодно большие расстояния от гравитирущей конфигурации, а должно переходить в решение для пустого пространства-времени. Физически его можно интерпретировать как метрику пространства-времени внутри вакуумного пузк,':., ограниченных размеров, обращу юцегося волруг компактных объектов, которые при этом играют роль центров образования зародышей вакуумной фазы. Среди указанных трёх решений только последнее допускает возможность гладкого сшивания с метрикой пустого пространства-времени, точка гладкого сшивания определяется из условиядля внешней и внутренней метрик. Следует отметить, что, в отличие от внешнего решения с Л.-0, вакуумное внешнее решение, может быть реализовано в пространстве-времени с лоренцевой сигнатурой.

В §3.3 рассматривается внешнее решение для статических конфигурация в обобщённо-конформной теории гравитации. Из соотвэ-

тствующей системы уравнений обобщенно-конформной теории гравитации вытекает необходимость выполнения условия> что эквивалентно переходу к эйнштейновской калибровке. В таком случав уравнение, получающееся в результате варьирования лагранжиана системы по скалярному поло в системе отсутствует. Вследствие необходимости выполнения требования перехода к метрике Минковского на бесконечно больших расстояниях от гравитирувще-го тела (если в данной задаче пренебречь космологическими эффектами) имеем (поскольку, согласно результатам 52.1, уравнения обобщённо-конформной теории гравитации с учётом кручения имеет смысл применять для описания "обычных" (то есть не чёрных дыр) астрофизических объектов) при Т-**™, Поэтому, ана- 4 , логично роли Л-члена в предыдущем параграфе, слагаемые в системе уравнений поЛя, содержащие Р и А, могут рассматриваться как компоненты тензора энергии-импульса некоторой ^рэды окружающей статическую конфигурации. Однако, при таком подходе легко заметить, что

Очевидно, что единственным физически реальным состоянием, отвечающим этому условию, является состояние физического вакуума, . которое, в своо очередь, предполагает выполнение равенства ¿«^-¿'«от. Последнее трейованиз молет быть удовлетворено только при ря.0 . Следовательно, решение данной задачи совпадает с внешней метрикой пространства-времени для статических сферически симметричных конфигураций, рассматриваемых с помощью уравнения обобщённо-конформной теории гравитации в эйнштейновской калибровке и бесторсионном пределе.

Четвертая глава посвящена построению моделей оворхплотных астрофизических объектов в обобщённо-конформной теории гравитации. В $4.1 рассматриваются условия реализации,статических сферически симметричных решений для чёрных дыр. В первую очередь для исследования распределения вещества, составляющего компактные астрофизические объекты, необходимо определить граничные условия на их поверхности. 3 качестве такого рода условий выступают условия гладкого сшивания внешней и внутреннего репениЯ уравнений.поля в конформной квадратичной теории гравитации. Ввиду невозможности получения аналитических выражений для решений внутри конфигурации не удаётся записать полную систему усл-

овий гладкогочсшивания. Процедуру гладкого сшивания косно произвести только для компонент и совместно о известным значением давления на поверхности (в случае пустого пространства-временичто позволяет определить ■ €-(Ю и, но недостаточно для нахождения У/А) и Мы. В §3.2 было показано, что только решение ОТО 1-членного типа с произвольной функцией^^ допускает гладкое сшивание с решением для пустого пространства-времени. Вследствие этого представляется естественным выбор этого решения в качестве внешней метрики для статических конфигураций. Тогда условиям гладкого сшивания можно удовлетворить в следующих случаях: Т)£(Ю-А,

, Первый случай соответстгует моделям чёрных дыр, состоящих из физического вакуума,- данный тривиальный результат неприменим к описанию конфигураций реального вещества. Второй случай, согласно результату §2.3, имеет место для физически нереализуемых конфигурация несжимаемой жидкости. В третьем случае, как показано' в §2.3, асимптотические решения для обычной материи в стабильном состоянии являются возможными при Тогда требование, накладываемое на физическое реш-

ение принципом причинности, приводит к неравенству

В-г,-л1А)М',

совместимому с условием энергодоминантности. Далее в данном параграфе показано, что для.выполнения физических требований во всём объёме конфигурации необходим переход к решениям с ¿¿'—С. которые неизбежно приводят к необходимости реализации состояния "вакуума веществап£--р>0 вцутря чёрной дыры. Можно предложить другие модели чёрных дыр. состо~-,их из обычного вещества. Для этого следует рассмотреть возможность гладкого сшивания решений с^--Цз. и¡¡-Уч с внутренним решением для статической черной дыры. В результате приходим к следующецу выводу: внешним решением для статической чёрной дыры может служить только второе решение с дополнительными ограничениями напараметры решений а) при1С>0шеену(Я)<-¥Ь, б) при №<0 имеемВ первом случае оказывается несбходимым либо допустить неустойчи-зость статической конфигурации вблизи её центра, либо перейти к решениям с \Х/<0, что сводит задачу к исследованию второго • случая. Во втором случае физические условия дают верхние границы зкачешя плвгыеоти энергжи я давления

£<з [(ш)а- а-б? V ш]/а-п

Таким образом, ирткодим к следующему результату: в моделях статических черных дыр, предполагающих О , реализуется статическое неустойчивое состояние вещества с ядром "внутреннего вакуума зейистза"; модели, предполагающие/-<0, окружены оболочкой не только "обыч.:ого" Л-члеизого вакуума СТО, ло ;; э*олочхо** "вытолкнутого" неоГ.^таГловского физического вакуума о¡/^^^¡Ч • и могут состоять из обычного вещества в устойчивом равновесном состоянии.

В исследованы модели астрофизических объектов, содержащих сверхплотные керны. Согласно выводам §2.1, система уравнений обобщённо-конформной теории гравитации для статического сферически симметричного распределения вещества описывает те области внутри конфигурации, в которых поля материи - скалярное и спннорное, порождаемое полем кручения \ вносят в ' фф-ективный тензор энергии-импульса вклад, сравнимый с вкладом гравитационного поля, и может использоваться для построения моделей обычных астрофизических объектов. Нас в первую очередь будет интересовать возможность пзрехода от анизотропного сс то-яния обычной материи к веществу, описываемому системой уравнения в бесторсионном пределе. Зсли такой переход имеет место внутри конфигурации, то это мо.кет быть интерпретировано как наличие чЗриэа дыра внутри "обнчькх" компактных объектов, которую можно моделировать как "сверхплотный керн", находящийся в статической звездной модели. Проведанный в параграфе анализ показал, что в общем случав при произвольной функции кручения /-* не существует сверхплотных кернов внутри статических объектов и всюду в них применимы уравнения ОТО. Наличие сверхплотных кернов возможно только для класса функций/*" , подчиняющегося условию

которое поймает число произвольных функций в системе уравче.чи?, что физически соответствует некоторому определенному типу анизотропных состояний вещества, для которых указанный переход является возможным.При этом параметры перехода могут принимать следующие значения: , «о /

а) при имеет место неравенство

б) при выполняется неравенство

в) при У ~> 4. должно выполняться условие

Переход к сверхплотному ядру оказывается возможным только между анизотропным состоянием вещества, описываемого уравнениями ОТО, и анизотропным сверхплотным состоянием вещества, описываемого уравнениями обобщенно-конформной теории гравитации. Отметим, что физически реальной представляется ситуация, при которой отклонение от состояния идеальной жвдкооти, связанное с поверхностным натяжением, существенно только вблизи поверхности керна и исчезает внутри него. При этом очевидно, что сдвиговые напряжения, порождающие анизотропное состояние материи, . должны быть малы по' сравнению с компонентами тензора энергии--импульоа ^В.-Рх^Рх и обращаться в нуль в более глубоких слоях ядра звездной конфигурации, то есть происходит переход к состоянию идеальной жидкости Поэтому для получения

решений, описывающих сверхплотные ядра, сначала было найдено аналитическое решение, соответствующее поверхностным слоям ке-ргл с анизотропным уравнением состояния, а затем найдены пара- ' метры перехода к состоянию вдеальной жидкости. Далее, определяя с помощью численных методов решение, реализующееся для указанного состояния, построена модель сверхплотных кернов внутри массивных статических объектов. В результате прими к выводу, что решение, допускающее наличие тонкого переходного слоя вещества, с малым отклоненном от изотропного состояния, может быть реализовано только при &£>0; альтернативные теории с предполагают существование кериов со значительным отклонением от изотропного состояния в переходном слое.

И в рамках конформной квадратично.", .теории гравитации численными методами построены модели чёрных дыр, кротовых нор и сверхпл' мых кернов. При этом использовался метод Хемминга четвертого порядка, применимый для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений. Проведенное исследование позволило сформулировать следующий вывод :сватические чёрные дыры из вещества, которое может быть интерпретировано как кварк-глюонная плазма реализуются в теории с Х^<0 при £»<О и Относ-

ительно млдэлей сверхплотных кернов было получено, что при высокой степени гравитационной компактности во виг л них слоях реализуются сравнительно мягкие состояния вещества, тогда как

и

менее компактные керни содержат во внешних слоях вещество в состояниях, близких к предельно жёсткомуВо внутренних слоях стабильные состояния материи соответствуют кварк-глюонной плазме. Наконец, исследование проблемы кротовых нор позволяет сделать вывод о том, что в рассматриваемой теории удаётся построить модели указанных объектов, состоящих из обычного вещества в состоянии термодинамического равновесия. Отвечающие этим моделям параметры характеризуются малыми значениями А ; при малых X реализуются "мягкие" состояния взщества также с малыми величинами поверхностной плотности энергии и давления. С ростом и а также при больших «Г состояние вещества является пре-

дельно жёстким.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

I. 3 обобщённо-конформной теории гравитации для статического сферически симметричного интервала показана аналогия у мнений поля уравнениям поля общэя теории относительности с тензором энергии-импульса анизотропной среды, причём нетривиальное введение масштабного скалярного поля Дирака оказалось возможным только при наличии ненулезого те.чьора .-сручзпия.

е.. аа.'де^з статячзс.;;;а с^ичзс.« С1;;««зтрич::цэ ро-зепия з ^¿у/мэ ."--иэнного типа, из сводящиеся в общем случае к решениям ОТО.

,3. Получены асимптотические решения уравнений конформной квадратичной теории гравитации в бесторсионном пределе. При этом показано, что состояние вещества вблизи центра конфигурации возможно только трёх типов: ультрарэлятивистское состояние вещества, состояние кварк-глионной плазмы в модели кваркового мешка или состояние физического вакуума.

4. 3 рамках обобщённо-конформной теории гравитации исследованы условия гладкого сшивания внутренних и внешних решений и построены статические конфигурации объектов с размерами меньшими своего гравитационного радиуса, "кротовых нор из обычного вещества" и сверхплотных кернов внутри сверхмассивных звезд.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

I. Карбановсдий 3.3. Анализ сферически симметричного решения

• тк

для идеальной жидкости в квадратичной теории гравитации //

"Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации": Материалы УП Всесоюзной конференции-Ереван: Изд-во ЕГУ, 1988.-е. 203.

2. Фролов Б.Н., Карбановский В.В. Исследование сферически симметричного распределения идеальной жидкости в конформной квадратичной теории гравитации // "Квантовая метрология и фундаментальные физические константы": Тезисы докладов Третьего всесоюзного совещания,-Ленинград: Ротапринт ВШШ, 1988.— с. 134.

3. Рго1от В.П., Karbanoralci V.V. On ultra-high density kernels оt astrophysical objects in the conformal quadratic theory of gravitation // International symposium on supernovae and high energy astrophysics.-India, Calcutta, 1989.-p. 9.

4. Frolor B.H., KarbanovBki V.V. The asymptotical solutione near the singular points for perfect fluid configurations in the conformal Poinoarl-gauge theory of gravitation // Physios Letters A.-v. A169.-1992.-p. 1.

X •/ // Подписано к печати. Объем 1.0 п.л. Тир. 100, »ак.

-------.. . ■ ■■ х--г

ТИПОГРАФИЯ РОССИЙСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ДРУЖБЫ НАРОДОВ