Космогонические и космологические приложения теорий Эйнштейна и Йордана-Бранса-Дикке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

чя 1|пвпказии ь<4 аьвлгазиъ ъи^игиргнэзги-ъ 1 8 ДЕК 2811 ьпьаиъь ^ьви^иъ ^ииишигиъ

<*гнип зризпь =1црпнэзп1-ъзиъ

Ь^шЬ^ и ЗпргушО-РршОи-^ЦЦЬ^ 1лЬигир]гиОйЬр|1 1)пийп^п0(1О1^шй и ЦпиОгцгщ^ни^шй ЦЬршпги^гийОЬро

и. 04. 02. - «БЬиш^шО ЗДкОДш» йииийшч^илтишйр фРчр^шйиирЬйшифЦшЦшй c^.h^г^ПLPJnLOOЬp^^ гуп^тпрр с^илшЦшй шшгфйшй^ (ищдйшй Ш1лЬ0ш(ипит.р]гн&

иьтиичьр

Ьрьииъ - 2000

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РА ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АРУТЮНЯН ГОАР ГРАЙРОВНА

КОСМОГОНИЧЕСКИЕ И КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИЙ ЭЙНШТЕЙНА И ЙОРДАНА-БРАНСА-ДИККЕ

АФТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01. 04. 02 - "Теоретическая физика"

ЕРЕВАН - 2000

1клЬОш(игшп1.р)шО рЬйшО Ъишишилфн 1; Ь'ЧЧ ЗДчЬЦш!)1 фш14ПцтЬ|л|1 (нпрИрфтЗ (17.10.1997 р.)

Ч-(илш4шО (ипрИрг^иллш 'ЛшгшпОшЦииО рОтуфйш^ипиОЬр'

|3шр. 4.(11*1- г^пСцлпр, щрпфЬипр

йшр. с^т- ппЦтпр, щрпфЬипр

ЗгиХлиирг^и^шй 15шр. г}п1^1лпр,и(рп5>Ьипр

ФЬЧ- С1иир. ч|1и1. гуп1|тпр,щрп?зЬипр М.иЛ) (финиши

ипшридлшр ЦиицйшЦЬрщт^тО 1Н1Л"> вЬЦ^трОш )

и1лЬОш(ипит.р]шО ицш21Л1Чш0п1р]П1й[! слЬ^Ь Цп10ЬОш<?^.12. 2000р., ¿ии![]

Ьриш(ф щЬслш^шй ЬшСш^ишршОЬ 046 |5ши0и^|1и1шЦшй (rinphpri.fi 0(1<ллпиЗ: ЗшидЬО' 375049, ЬрЬшй, и. ишОп^шй 1

ишЬ0ш|ипип1р1шй[] ЦшрЬ^Ь к Йсийпршбиц Ь'ТН адииошршйгшЗ:

иЬгцЗшсфро шпш^Цшй t ^П^-Ь 2000р.

ишийшчЬтш^шй (\inphprifi сфшш^иШ .ршртттшр'

1А- имЛ^у^^-

г>пдЬОш и. и. ишЬшр.|шО

Тема диссертации утверждена в ЕГУ на совете физического факультета (17.10.1997)

Научный консультант Официальные оппоненты:

доктор физ. мат. наук, профессор В.В.Папоян

доктор фаз. мат. наук, профессор

Ю.Л.Варданян, доктор физ, мат. наук, профессор

Л.Ш.Григорян доктор физ.маг.наук, профессор К.А.Пирагас

ОИЯИ ЛТФ (г. Дубна, Россия) оо

Защита диссертации состоится 2000 г. в ]_±_ часов на

заседании специализированного Совбга 046 Ереванского государственного университета по адресу: 375049, Ереван, ул. А. Манукяна 1

Ведущая организация:

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЕГУ.

" лЬ"

Автореферат разослан

2000 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

кандидат физ. мат. наук, доцент А. А. Саарян

В 2 13,3$ 03

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

После создания общей теории относительности (ОТО) и вплоть лр конца 2 Ох годов при попытках объединения гравитации и электромагнетизма выявилась теоретико-групповая база для утверждения о том, что гравитационную константу в каждой точке пространства-времени можно заменить скалярной полевой функцией. В результате возникла теория, родственная эйнштейновской, теория в которой вместо гравитационной константы используется гравитационный скаляр, и гравитация описывается тензорным и скалярным полями. Позднее, аналогичная теория была разработана из соображений согласования ее с принципом Маха, причем физические идеи, лежащие в основе этого предположения, вновь привели к переменности гравитационной константы и ее зависимости от распределения масс. В итоге, разные подходы, обобщающие теорию Эйнштейна, привели к рождению тензор-но-скалярной теории гравитации Йордана-Бранса-Дикке (ЙБД).

В последние годы наблюдается возрождение интереса к тен-зорно-скалярной теории. Одной из причин этого является следующий факт: космологическая эволюция требует инфляционной стадии, которая в теории Эйнштейна плавно переходит к следующей (фридма--ювекой} только после тонкой подстройки космологических парамет-эов, в то время как наличие гравитационного скаляра в тензорно-:калярпой теории позволяет осуществить смену фаз эволюции, без <акой-либо подстройки. Кроме того, выяснилось, что тензорно-скаляр-1ые теории возникают естественным образом в низкоэнергетическом тределе современных суперструннъгх теорий. Те и зорпо-скалярные тео-эии позволяют изучать более широкий спектр явлений в сильных толях (гравитационные волны, черные дыры и т.п.). В отличие от ОТО эни предсказывают гравитационное излучение монопольного (в :феричесхих объектах) и дипольного (в двойных системах) характера. Это позволит тестировать такие теории в экспериментах по >бнаружению гравитационных волн на лазерных интерферометрах

Основанная на всестороннем анализе наблюдательных фактов концепция В. А. Амбарцумяна не укладывается в схему ОТО. Поэтому, естественен интерес к изучению неэйнштейновских теорий тяготения, следствия которых в случае слабых и умеренных гравитационных полей, в пределах точности современных экспериментов, совпадают с выводами ОТО, а в случае сильных полей отличны от псе. Одной из приемлемых в этом смысле теорий и является теория ЙБД.

Цель и задачи работы.

Работа посвящена изучению космогонических и космологических аспектов теории Эйнштейна и Йордана-Бранса-Дикке для статических и стационарных полей со сферической и осевой симметрией, в частности:

• Получены новые решения ОТО и ЙБД, и выполнен их анализ с целью выявления специфической роли скалярного поля.

• Демонстрируется возможность взаимной генерации точных решений ОТО и ЙБД.

• Рассчитаны параметры вращающихся сверхплотных звезд в приближении малых угловых скоростей, и выяснен вопрос их устойчивости.

• Найдено новое точное вакуумное решение, соответствующее гравитационному полю стационарно вращающейся звезды.

• Выявлена роль обусловленной вращением энергии деформации в процессе тепловой эволюции нейтронной звезды.

• Исследованы конформная инвариантность теории ЙБД и конформное соответствие между теориями Эйнштейна и теорией ЙБД.

Научная новизна.

Включение скалярного поля в теорию гравитации определенным образом воздействует на конфигурацию звездного вещества, локально модифицируя гравитационную константу посредством соответствующего перераспределения вещества в звезде. В связи с этим меняются также условия в центре конфигурации, что приводит к отличиям от

эйнштейновской теории. В данной работе впервые корректно выполнены расчеты параметров конфигурации в координатах кривизны для ряда возможных граничных условий.

Выведен аналог известного решения Райснера-Нордсгрема в теории ЙБД. По предложенному в работе сценарию оно трансформировано в осесимметричное решение теории Эйнштейна, и подсчитан лвадрупольпый момент таких заряженных тел, что позволяет, используя алгоритм Нъюмана, генерировать обобщенное решение Керра, которое трансформировано в решение типа Керра в теории ЙБД.

Найдено вакуумное сферически-симметричное статическое решение с зарядом при наличии минимально связанного скалярного поля.

Рассчитаны интегральные и внутренние параметры вращающихся сверхплотных конфигураций в приближении С27 (Г2- утловая скорость вращения). Выполнено сравнение эффекта "вовлечения" во вращение локально-инерциальной системы отсчета в ОТО и ЙБД. На основе расчетов частоты адиабатических радиальных пульсаций малой амплитуды для вращающихся белых карликов и барионных звезд выяснен вопрос их устойчивости.

Сформулирована проблема стационарных аксисимметричных гравитационных полей электровакуума в рамках теории ЙБД. Показано, что проблема может быть решена, если известно аналогичное решение в ОТО. Доказано, что решение задач магнитостатики может быть получено из известного решения вакуумной стационарной аксисимметричной задачи, и наоборот.

Разработан новый метод решения стационарной осссиммет-ричной задачи ОТО, основой которого является нетрадиционная калибровка метрики и выбор соответствующей системы координат. Найдено 4-х параметрическое вакуумное решение. В частных случаях оно совпадает со всеми известными типами вырожденных статических полей. В одном из стационарных частных случаев это решение дает модифицированное решение НУТ, которое удовлетворяет условию регулярности на оси и симметрично относительно экваториальной плоскости.

Выяснено, что энергия деформации, обусловленная вращением (в теории возмущений с малым параметром, пропорциональным Q, она пропорциональна Й4) может служить возможным источником тепловой энергии, влияющим на тепловую эволюцию нейтронных звезд, если замедление вращения сопровождается выделением энергии деформации по всему объему звезды. Показано, что с таким источником остывание существенно замедляется и при определенной температуре останавливается.

Установлено конформное соответствие теорий Эйнштейна и ЙБД. Найдены космологические решения в теории Эйнштейна с минимально связанным скалярным полем, которые используются для генерирования новых решений в теории ЙБД. Подбором конформного фактора можно добиться того, что в одном из конформно соответствующих пространств выполняются уравнения ОТО, а в другом —ЙБД. В таком подходе получены космологические решения типа Фридмана в теории ЙБД.

Научная и практическая значимость работы.

Т. Получены новые точные решения ОТО и теории ЙБД: аналог решения Райснера-Нордстрема в теории ЙБД, осесимметричное статическое решение с зарядом в ОТО, о&общенное решение Керра в ОТО, решение типа Керра в ЙБД, статическое сферически-симметричное решение с зарядом в ОТО с минимально связанным полем. Предложенный в работе метод взаимной генерации решений ОТО и ЙБД открывает перспективы обогащения обеих теорий новыми точными решениями.

II. Корректно выполнены расчеты параметров конфигурации с однородным распределением вещества в координатах кривизны для различных возможных граничных условий, которые возникают в теории ЙБД из-за включения в теорию гравитации скалярного поля и могут быть объяснены в духе доктрины Маха-Эйнштейна.

III. Открытие пульсаров усилило интерес к всестороннему исследованию свойств вращающихся сверхплотных тел. 13 работе рас-

считаны параметры вращающихся сверхплотных конфигураций в квадратичном приближении по малой угловой скорости О, а также исследован вопрос их устойчивости.

VI. Предложен нетрадиционный метод решения осесим-метричной стационарной задачи. Получено новое вакуумное стационарное 4-х параметрическое решение. Существенное упрощение уравнений Эйнштейна при таком подходе может оказаться плодотворным при решении ряда задач.

V. Включение энергии деформации вращающихся нейтронных звезд может оказаться существенным при построении эволюционных моделей пульсаров, компактных рентгеновских источников и сверхплотных небесных тел.

VI. Установление конформного соответствия между теориями Эйнштейна и Йордана-Бранса-Дикке позволило получить ряд космологических решений в теории ЙБД и показало плодотворность такого рода исследований.

Основные положения, выносимые на защиту,

1. Метод взаимной генерации точных решений ОТО и теории ЙБД. Решение типа Райснера-Нордстрема в ЙБД и статическое осесим-метричное решение с зарядом в ОТО. Обобщенное решение Керра в ОТО и решение типа Керра в теории ЙБД.

2. Новый подход к решению задачи стационарного вращения в ОТО. Новое 4-х параметрическое вакуумное решение для стационарных гравитационных полей.

3. Параметры вращающихся сверхплотных конфигураций в квадратичном приближении по угловой скорости и обсуждении вопроса их устойчивости.

4. Расчет тепловой эволюции нейтронных звепд при учете обусловленной вращением энергии деформации звезды.

5. Внутреннее решение конфигурации из несжимаемой жидкости с однородным распределением вещества в теории ЙБД, выявляющее роль скалярного поля в формировании граничных условий.

6. Эйнштейновское представление теории ЙБД, которое дает возможность найти новые точные решения в обеих теориях. Сферически симметричное статическое решение ОТО с минимально связанным скалярным полем. Космологические решения теории ЙБД.

Апробация работы.

Представленные и диссертации работы докладывались и обсуждались на 11-ой Международной конференции по гравитации и теории относительности (1986, Стокгольм, Швеция), 8-ом семинаре по релятивистской астрофизике и гравитации (1987, Потсдам, ГДР), конференции института перспективных исследований НАТО "Нейтронные звезды" (1990, Крит, Греция); 4-ой (1976, Минск.), 5-ой (1981, Москва); 6-ой (1984, Москва); 7-ой (1988, Ереван) Всесоюзных гравитационных конференциях, Всесоюзном симпозиуме по теории сверхплотных небесных тел (1980, Ереван), Всесоюзном рабочем совещании "Гравитация и объединение фундаментальных полей" (1981, Киев) 2-ом Всесоюзном симпозиуме "Движение тел в релятивистской теории гравитации" (1986, Вильнюс), 2-ом Всесоюзном научном семинаре "Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация" (1988, Тарту), Всесоюзных семинарах "Гравитационная энергия и гравитационные волны" (1988, 1989, 1990, Дубна), Всесоюзном рабочем совещании "Современные проблемы гравитации" (1990, Якутск), в Центральном институте астрофизики (1988, Потсдам, ГДР), Йепском университете (1988, Йена, ГДР), Братиславском университете (1975, 1984), на Международных семинарах "Методы симметрии в физике" (ОИЯИ, Дубна, Россия, 1994), "Интегрируемые системы конечных размерностей" (ОИЯИ. Дубна, Россия, 1995), 23-ем международном коллоквиуме "Теоретико-групповые методы в физике" (ОИЯИ, Дубна, Россия, 2000), на 14-ой международной конференции по гравитации и релятивистской теории (Флоренция, Италия, 1995), на 9-ой российской

гравитационной конференции (Новгород, Россия, 1996), на 15-ой международной конференции по общей относительности и гравитации (Пгон, Индия, 1997), а также на научных семинарах в Ереванском университете и Ереванском физическом институте.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 56 работ: из них 36 - в научных журналах, а - 20 в сборниках '[-рудой конференций и научных семинаров.

Структура диссертации.

Диссертация объемом 254 страниц, 38 рисунков и 17 таблиц состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе изложены результаты, связанные со сферически-симметричными гравитационными полями. Такие поля наиболее доступны для аналитического подхода и играют существенную роль. В первом параграфе рассматриваются вакуумные решения. Обсуждается вопрос интегрируемости временных уравнений ОТО. Показано, что существуют преобразования, линеаризующие уравнения Эйнштейна, которые превращаются в линейное гиперболическое уравнение 2-го порядка. Анализ показывает, что решение вакуумных уравнений Эйнштейна, соответствующих центрально-симметричной метрике общего вида, зависит от одной произвольной функции y/{r.t) и от двух произвольных функций одного аргумента с,(/), <--,(/-), которые определяют произвол множества решений при заданных y/{r,t). Этот факт тесно связан с известной теоремой Бирхгофа в ОТО, согласно которой для внешнего наблюдателя масса конфигурации, вещество которого движется в радиальном направлении, совпадает с массой такого же тела в

состоянии статического равновесия. В теории ЙБД аналогичный анализ затруднен в связи с тем, что утверждение, подобное теореме Вирхгофа в ОТО, справедливо лишь в случае у = 0.

Далее приводится простой вывод статического вакуумного решения теории ЙБД в случае центральной симметрии. Решение это в итоге записывается в наиболее удобном для дальнейшего использования виде, в вытянутых сфероидальных координатах. Насколько существенен выбор координат можно продемонстрировать хотя бы на следующем примере. Перепишем сферически-симметричное решение в координатах кривизны

¿Я-2 = е2"с2Л2-е1лсМ2 - Я2<Я12,

У. = Хе

1 + г2 +

а- 1

О-3)

1

Л =

Т}ГК 2

попятно, что в случае

- + 1 > О

область изменения 0 < г < 1

1-г2 а - 1

соответствует 0 < Я < со. Решение не обладает сингулярностью, оно в пределе совпадает с внешним шварцшильдовским, а на сфере Шварцшильда Л = ге — не имеет особенности. Итак, ясно, что решение Шварцшильда является точным, но не единственным решением теории ЙБД в пределе постоянного скалярного поля, и поэтому сферически-симметричный коллапс не во всех случаях заканчивается образованием черной дыры, поскольку в пределе внешнее решение не обязательно обращается в решение Шварцшильда.

Далее проводится анализ сферически-симметричного вакуумного решения для различных а иг/ (постныотоновский параметр у = 1 - а согласно наблюдениям в Солнечной системе близок к единице). Далее, проводится качественный анализ вопроса о гравитационном коллапсе сферически-симметричной конфигурации. Он выполнен аналогично то-

му, как это сделано в эйнштейновской теории. В итоге качественное рассмотрение проблемы с использованием конкретных численных расчетов свидетельствует о том, что не всегда в теории ЙБД гравитационный коллапс приводит к образованию черной дыры.

В следующем пункте выводится аналог известного решения Райснера-Нордстрема в теории ЙБД по предложенному в работе сценарию. Это решение трансформировано в осесимметричное решение теории Эйнштейна, зависящее от параметра п. При п = 1 это решение переходит в известное решение Райснера-Нордстрема, в отсутствие заряда —это аксисимметричное решение типа Вейля, которое при п = 1 становится решением Шварцшильда.

Далее следуют статические решения, полученные в нетрадиционном подходе. В третьем параграфе главы II изложен новый подход к решению стационарной осесимметричной задачи ОТО и найдено 4-параметрическое вакуумное решение. В статическом случае оно переходит в решения, описывающие вырожденные статические гравитационные поля.

В конце параграфа получено новое вакуумное сферически-симметричное статическое решение с зарядом при наличии связанного скалярного поля.

Во втором параграфе рассматривается модель несжимаемой жидкости в ОТО и теории ЙБД. Интегральные параметры нейтронных звезд в основном определяются их сверхплотным ядром, состояние которого достаточно хорошо описывается моделью несжимаемой жидкости. Поэтому, изучению реалистических нейтронных звезд обычно предшествует рассмотрение моделей, вещество которых является несжимаемой жидкостью, что интересно как с точки зрения выявления общих закономерностей, характерных для нейтронных звезд, так и д\я выбора подходящих координат для их изучения.

Решение уравнений Эйнштейна внутри сферически-симметричных и статических конфигураций из несжимаемой жидкости в координатах кривизны известны давно и хорошо изучены. В первом пункте найдено точное решение аналогичной задачи в однородных ко-

ординатах, а также в координатах Вейля с использованием нестандартного подхода в ОТО.

Внутренняя задача для сферически-симметричного распределения вещества с однородной плотностью решена также в теории ЙБД. Включение скалярного поля в теорию гравитации определенным образом воздействует на конфигурацию звездного вещества, локально модифицируя заменяющий гравитационную константу скаляр. В связи с этим меняются условия в центре конфигурации, что приводит к отличиям от эйнштейновской теории. В работе впервые корректно выполнены расчеты в координатах кривизны для ряда допустимых граничных условий. Показано, что существенные отличия от эйнштейновского случая получаются только для малых значений С - безразмерной константы связи теории ЙБД.

Вторая глава посвящена стационарным гравитационным полям с аксиальной симметрией. В первом параграфе приводятся результаты расчета параметров вращающихся звездных конфигураций. Рассматриваются модели несжимаемой жидкости, белых карликов и барион-пых звезд. Задача регпается приближенно на основе теории Эйпштей-'на. Определяется гравитационное поле твердотельно вращающихся небесных тел в состоянии гидродинамического равновесия и без истечения вещества с экватора. Рассматриваемые конфигурации обладают аксиальной симметрией и симметрией относительно экваториальной плоскости. Во всех случаях предположено, что уравнение состояния вещества является однопараметрическим Р = Р(р). В предположении, что вращение является возмущением к сферической задаче, ненулевые компоненты метрического тензора разлагаются в ряд по малому безразмерному параметру р = (С- гравитационная постоянная, О -

угловая скорость вращения, - центральная плотность), который есть отношение энергии вращения к гравитационной энергии. Показано, что поправки к диагональным компонентам метрического тензора ока-

зываются пропорциональными /?, а к единственной недиагональной компоненте £03 порядка 3 . Задача решена в линейном по /? приближении, которое допускает разделение переменных. Решения ищутся в виде разложений по полиномам Лежапдра, и задача сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В параграфе представлены результаты расчета конкретных моделей вращающихся конфигураций. Наиболее простая модель, легко поддающаяся анализу - модель несжимаемой жидкости. В первом приближении по О задача решена аналитически. В релятивистской теории это приближение имеет самостоятельный интерес, так как оно позволяет определить релятивистский момент инерции конфигурации. Для згой модели найдена недиагональная компонента метрики £0,, и определен полный релятивистский момент инерции. Во втором приближении по С,1 определены все остальные параметры вращающихся конфигураций из несжимаемой жидкости. Далее приводятся результаты численного расчета вращающихся белых карликов. Вычислены масса, большая и малая полуоси, квадрупольный момент, минимальный период обращения, эксцентриситет. Минимальный период вращения устойчивых белых карликов больше секунды. Квадрупольный и полный релятивистский момент инерции белого карлика с массой порядка солнечной соответственно ~5-104* г см' и ~-103°г сма . Вращение не меняет общего характера зависимости массы от центральной плотности, оно лишь ненамного смещает максимум кривой М(рс) в сторону малых плотностей. Масса вращающихся белых карликов возрастает примерно на 8% по сравнению со статическими (с той же центральной плотностью), экваториальный радиус возрастает примертто на 25%, а полярный уменьшается на 20%. Далее представлены результаты численного расчета вращающихся барионных конфигураций. Минимальный период вращения барионных конфигураций изменяется с ростом центральной плотности от 10 сек. до 3-104 сек. Полный релятивистский момент инерции 104вг'см2 , а квадрупольный момент 5104'гсмг для моделей с массой порядка солнечной. Массы вращающихся конфигураций боль-

ше соответствующих статических примерно на 14%. Как и в случае белых карликов максимум кривой вращающихся конфигураций смещен в сторону малых плотностей. Приводятся также кривые зависимости основных параметров нейтронных звезд от полного числа барионов N. Оказывается, существуют интервалы значений N. для которых нет соответствующих статических конфигураций. Для этих конфигураций вычислены значения гравитационных коэффициента упаковки и абсолютного дефекта массы. Рассчитано распределение параметров, определяющих внутреннюю структуру вращающихся нейтронных звезд.

В релятивистской теории, также как в ньютоновской, величина центробежных сил, действующих на выделенный элемент, зависит от скорости вращения в локальной системе координат. Однако в релятивистской теории локальная система "увлекается" вращающимся телом. Это явление известно как эффект Лензе-Тирринга. Анализируя найденные решения, можно получить сведения о скорости "увлечения" локальной инерциальной системы во вращении звезды. Из вида используемой метрики следует, что со - это угловая скорость наблюдателя, свободно падающего из бесконечности в рассматриваемую точку (г,в). По определению С2 - угловая скорость вращения с точки зрения неподвижного наблюдателя. Их разность со' будет координатной скоростью вращения элемента вещества конфигурации, измеренной свободно падающим наблюдателем, (в локально-инерциальной системе). Как и в ньютоновской теории центробежная сила определятся именно этой

с

разностью. Вне тела со----, поэтому на больших расстояниях со совпадает с О. Что касается со , то она максимальна в цен тре, всегда меньше О и моно тонно убывает с ростом г , обращаясь в нуль на бесконечности. Иначе говоря, "увлечение" частицы, падающей п поло вращающегося тела, является следствием наличия неустранимого недиагонального метрического коэффициента. Это чисто релятивистский эффект. Подсчитано выражение <у в теории ЙБД. Расчет показывает, что для разумных значений параметров ЙБД расхождение но сравнению с ОТО не превышает 5%.

Во втором параграфе п теории ЙБД рассматривается аксиально-симметричное поле электровакуума, и указан путь решения такой задачи с использованием известных результатов ОТО. Это оказывается возможным, если формулировать задачу в канонических координатах Вейля и ввести новые удобные переменные, в результате чего как в ОТО, так и в теории ЙБД, часть искомых метрических коэффициентов удовлетворяет одним и тем же полевым уравнениям. По существу сформулирована генерационная теорема. Кроме того доказана возможность получения решения задач магнитостатики из известного решения вакуумной стационарной аксисимметричной задачи теории ЙБД. Имеет место также утверждение о взаимной генерации электростатического и магнитостатического решений.

Третий параграф посвящен нетрадиционному подходу к исследованию аксиально-симметричных гравитационных полей. Уравнения ОТО, описывающие осесимметричные стационарные гравитационные поля, существенно упрощаются, когда вместо традиционной калибровки метрики в качестве координат выбираются два из шести, неисче-зающих в данном случае, метрических коэффициента, и используется сопутствующая система отсчета. В предположении, что поле вектора угловой скорости вращения конфигурации мировых линий системы отсчета является безвихревым, найдено 4-х параметрическое вакуумное решение аксисимметричной задачи, которое в статическом случае совпадает с известными решениями, описывающими вырожденные гравитационные поля, а в стационарном случае, в частности, может быть сведено как к модифицированному решению НУТ, так и решению Керра.

Третья глава посвящена проблеме тепловой эволюции нейтронных звезд (НЗ), интерес к которой особенно не ослабевает в связи с возрастающей точностью наблюдений пульсаров и компактных радио и рентгенисточников. Основная идея, которая здесь используется, это предположение о том, что при релаксации звезды к сферической форме сила реакции увеличивает внутреннюю энергию конфигурации

и впоследствии весь этот избыток энергии излучается во веем объеме звезды. Феноменологически энергию деформации можно вычислить как работу сил реакции, компенсирующих центробежные силы. Поэтому в теории возмущений с малым параметром, пропорциональным П, эта энергия пропорциональна £24 (деформация и центробежные силы пропорциональны П2).

Грубая оценка энергии деформации, обусловленной вращением ОМ2 ^

—ЛХ дает 8.7-10"эрг, а соответствующая светимость 1.5 1036

л- )

эрг/сек. Этого вполне достаточно для обеспечения наблюдаемой светимости пульсаров за космологическое время. Естественно предположить, что энергия деформации может служить возможным источником внутренней энергии, влияющей на тепловую эволюцию НЗ. Полная энергия вращения дается соотношением

£,,„ = ^/„П2 +0(0").

Часть этого выражения может быть интерпретирована как кинетическая энергия

а оставшаяся — как энергия деформации

№, = Я„„ -Ек = 1/,£2\ 4 "

Феноменологически эта энергия может быть представлена в виде

15 I ¿Г

Сравнение этих двух формул позволяет дать аппроксимационную формулу для коэффициента к

кя1 = -3.91 + 2.72* „ - 0.637*:,,/ + 0.054-к^ =0.195 + 0.0193с,,« где индекс "ЗС означает, что использовано уравнение состояния Саакяна-Григоряна ,а "БЛГ' - уравнение состояния Саакяна-Варданяна. Последняя формула позволяет выяснить роль энергии деформации в

энергетическом балансе НЗ. Если предположить, что замедление вращения сопровождается выделением энергии деформации во всем объеме звезды, то выделенная в одном грамме вещества в единицу времени энергия (мощность источника) приблизительно равна

3 4 4 de ¿if зрг

а , = —к Q г--- -

8 d/> ■ сек,

а поток энергии (/., ,, = L „„ я 00 )

dL„„ 4яг2о\„<?2"

Лг "2ОЩ '

Ч с:г"

Оценка энергии деформации для пульсара в Крабовидной туманности дает Ьт ~ 10'6 ----.

сек

Процессу остывания НЗ посвящены многочисленные исследования. В связи с возможностью измерения параметров компактных рентгеновских источников возникла перспектива выбора между различными теоретическими моделями вырожденных звездных конфигураций, которые, хотя и называются «холодными» звездами, однако в обычном понимании имеют достаточно высокую температуру (Т~10'-108 °К). Эта температура не оказывает заметного влияния па интегральные параметры звезд, но исключить возможность проявления тепловых эффектов нельзя, тем более, их изучение может позволить выделить наиболее реалистичное уравнение состояния и уточнить имеющиеся сведения о вырожденном звездном веществе.

Чтобы получить представление о порядке величин, характеризующих тепловую эволюцию НЗ, первоначально были выполнены расчеты на базе нерелятивистской теории тяготения. Известно, что почти вся масса НЗ сосредоточена в сверхплотном ядре. Гравитационная энергия НЗ порядка

вм! ДЛ„

Допустим, что после формирования НЗ Т,.~108 °К и будем считать ядро изотермическим. Поскольку ядерный шар разогрет, то его

радиус чуть больше, чем в случае полностью вырожденного адронного газа. Можно оценить величину этого теплового расширения, приравнивая тепловую энергию

В итоге, величина разбухания ядерного шара может быть оценена как

у = 9.36 10" К°-0'

(А/.-Мо)" '

Скорость остывания звезды определяется поверхностными потерями. Излучая, звезда постепенно сжимается и в пределе у —> 0 превращается в холодное тело, которое дальше может продолжать свое существование как пульсар. Таким образом, горячая НЗ, помимо чисто тепловой энергии, обладает дополнительной потенциальной, обусловленной ее тепловым расширением. Полная тепловая энергия складывается из двух примерно равных частей Ет + Еа. По мере остывания относительное расширение НЗ-» 0 и одновременно исчезают Е, и А£,,.

Пренебрегая относительно малой тепловой энергией, заключенной в «Ае» оболочке, можно уравнение баланса записать в виде

к0 л к '

= ЛлсК"Т,' - радиационные потери, а =10~*УТ'М. Если предположить скорость сжатия звезды при ее остывании постоянной, то для времени остывания получается следующая оценка:

3.48-102ЧАЛУ А/„ У' Г„3

цЛ

ь.

я ) I м

Функциональная связь Тн и Т0 может быть найдена стандартным расчетом., поело чего вычисляется относительное расширение ба-рионного ядра, а затем время его остывания. Расчеты выполнены с использованием уравнения состояния, учитывающего наличие к - мезон-ной компоненты. Поверхностная температура Т, таких объектов заклю-

чена в пределах 105-10с "К, что согласуется с наблюдательными данными для целого ряда рентгеновских источников.

Время остывания НЗ с Т0> 10а очень мало (нейтринные потери велики). Для 10*<Т„£10в время остывания ЮМО6 лет. Основная часть теплового излучения «долгоживущих» НЗ сосредоточена в рентгснов-

о

ском диапазоне с Я <10/1 и имеет фотонные светимости в интервале Ю'^МСРэрг/сек. Интересно отметить, что данные для компактных рентгеновских источников в остатках сверхновых ЭЖООб и Тихо, полученные обсерваторией «Эйнштейн» в пределах точности наблюдений укладываются в рамки рассматриваемой модели. Малые времена жизни объясняется упрощенным подходом к задаче (учитываются только нейтринные потери), поэтому следующий этап решения задачи учитывает релятивистские поправки. Найдена аппроксимационная формула, связывающая поверхностную температуру Тк с температурой адронно-го ядра:

где И. и М соответственно радиус и масса звезды измерены в единицах «0\/». Подсчитаны времена остывания звезд с различными уравнениями состояния. Показано, что за время менее чем за 10 лет НЗ остывает до Т~10" "К, а затем дальнейшее остывание до 10"' "К происходит 107-108 лет.

Если в схеме последнего расчета в уравнение баланса энергии включить энергию деформации, интенсивность которой учитывается выражением

£„, = 3.41 -1038Г24 • — • О—— О. сек .

(эрг) = 1.211-10:*С1'0

где

£> =

к \ ь..Ор е^йг

4я /Л Р сГР /Г72С'"И V

в единицах «0\~», и для иллюстрации полученных результатов взять

О. ^

данные пульсара Р5Я0532 О = 200сек'1.— =1.3-10 "сек'' , то оказывает-

ся, что звезда остывает от 10п "К до 10° "К за 8-10' лет (это вдвое больше, чем без учета !-„,), затем процесс охлаждения останавливается.

Если по какой-либо причине температура звезды становится ниже 10б °К, то за счет энергии деформации звезда начинает разогреваться.

В четвертой главе приводятся результаты расчетов частот адиабатических радиальных пульсаций малой амплитуды для вращающихся белых карликов и барионных звезд. В связи с этим обсуждается также вопрос устойчивости рассматриваемых моделей. Найдены частоты основной моды радиальных пульсаций в зависимости от центральной плотности, а для НЗ и в зависимости от полного числа барио-нов. Максимальный период пульсаций вращающихся белых карликов 3 сек, а барионных звезд -4-104сек. Метод Чандрасекара использован также для описания радиальных пульсаций сферически симметричных конфигураций в теории ЙБД.

В пятой главе рассаматривается конформное соответствие теорий Эйнштейна и ЙБД. Первый параграф посвящен вакуумному случаю.

Полевые уравнения тензорно-скалярной теории получаются варьированием действия

и- =([--£ {

Если перейти в конформно соответствующее пространство

то действие принимает вид

,,-лГ

Уо

-к

16/т^ 2 у1

\Ьл\у0

где - А - Ък* —Ьк + 2С, к = 1 + - -

Приняв к = \,Л = 3-2С и вводя обозначение ?Ф = —(3-2^)

конформно преобразованное действие получим в виде

Л

м и-««?*-

2Хо 2

который совпадает с действием теории Эйнштейна при наличии минимально связанного скалярного поля. Для оценки эффективности этого результата в качестве примера конформно преобразуем аналог решения Райснера-Нордстрема в ЙБД. Выполнив конформное преобразование и используя цилиндрические координаты Вейля, получим

и,- = лг _ £1^+ & ) + р*ач>11 , что соответствует эйнштейновскому решению с зарядом при наличии

I/

■2

минимально связанного скалярного поля Ф

0 }4тгК ' 1.М + 1;

Разработанная в работе процедура с использованием канонических координат Вейля позволяет превратить это решение в «чисто» эйнштейновское

т2 Г р2

Г I"

и' -I

Оба решения при п = 1 превращаются в решения Райснера-Нордстрема и существенно отличаются друг от друга коэффициентом при пространственной части метрики. Это различие проявляется в том, что во ятором случае соответствующая конфигурация обладает квадруполь-

ны.ч моментом. Дейстпительно, вытянутые сфероидальные координаты связаны с каноническими координатами Вейля следующим образом р* = (2р0Г(и? -1)(1 - )= * V(и--1)(1 -V-!),

= (2РоУ «¡Ч2 = ,

а определяются следующим образом

-II '2 1

и2 | " \ 2 2 1 -» . = -7= V +-~±

2 2 1-П И, + V, -|---—

В случае сферической симметрии

г

г

и, =--1 , V = соб 9

Учитывая это, разложим £м найденного решения по степеням —, в

г

результате получим

1т е2 £) г г г

2 ! 2 п -1

т —е

где /3- квадрупольный момент.

'Т+ 2С

В другом интересном случае к = 1 ± ^—---, А = 0 действие

принимает вид

ИГ*

Нетрудно видеть, что оно соответствует теории Йордана с ¿Г = 0. В итоге, приходим к тому, что в свое время Паули сформулировал как конформную инвариантность вариационной проблемы теории ЙБД: при конформных преобразованиях

1„ -(£)

вариационная проблема теории ЙБД сохраняет свой общий вид:

Другими словами, доказано, что теория ЙБД ковариантна относительно конформных преобразований, если при этом

Утверждение верно также, когда след тензора энергии-импульса равен нулю. Конечно, здесь исключается случай к = 1, который, как уже отмечалось, имеет прозрачный смысл — он приводит к наличию минимально связанного скалярного поля. При к = 2 снова получается теория ЙБД с тем же самым 4"= ■ А Г|РИ С = 0 получается

может меняться произвольным образом, но знак его остается неизменным.

Таким образом, идея конформного соответствия между теориями Эйнштейна и ЙБД возникла при анализе вопросов, связанных с конформной инвариантностью ЙБД. В работе рассмотрены различные

варианты конформных преобразований метрики В случае

к — 1 сферически-симметричное решение с зарядом в теории ЙБД переброшено в ОТО и получено статическое сферически-симметричное решение с минимально связанным скалярным полем. Решена космологическая задача ОТО с минимально связанным скалярным полем почти для всех обычно используемых уравнений состояния, и затем эти решения трансформированы в соответствующие решения теории ЙБД. Такая же задача решена с использованием известных решений теории ЙБД с 4 = 0 .

Космологические решения типа Фридмана в теории ЙБД могут быть получены и несколько другим пу тем. Поскольку теория ЙБД со-

к

13 - 1С

к = 1 ± /-- . Необходимо отметить также,

держит дополнительную по сравнению с ОТО величину — гравитационный скаляр у, то можно подобрать такой конформный фактор

странств выполнялись уравнения ОТО, а в другом - уравнения теории ЙБД. При этом возникает определенная связь между >■ и и. Используя решения стандартной космологической задачи Фридмана в ОТО, указанным способом получены соответствующие решения теории ЙБД для современного состояния Вселенной и ее радиационно-доминантной эпохи. Показано, что на современном этапе эволюции Вселенной в рамках теории ЙБД плоская модель описывается вариантом теории ЙБД с = 2, открытая модель соответствует > 2, а закрытая —> £* < 2 . Общепринято считать, что £ принимает отрицательные значения, а это означает, что реализуется закрытая модель с линейно растущим со временем масштабным космическим фактором.

ВЫВОДЫ

1. Анализ сферически симметричных решений теории ЙБД приводит к заключению о том, что возможность образования черных дыр существенно зависит от величин параметров, определяемых сшивкой внешних и внутренних решений.

2. Метод генерации решений, предложенный н работе, позволяет, в частности получить осесимметричное решение с зарядом в ОТО из полученного в работе аналога решения Райснера-Нордстрема в теории ЙБД, а из обобщенного решения Керра - генерировать решение типа Керра в теории ЙБД.

3. Конформное соответствие теорий Эйнштейна и ЙБД открывает возможность генерации новых решений в одной из этих теорий по известному решению в другой. Таким образом получены сферически-симметричное решение с зарядом при наличии минимально связанного скалярного поля в ОТО, а также космологические решения.

а

одном из конформно соответствующих про

4. Нетрадиционный выбор координат и использование сопутствующей системы отсчета существенно упрощают решение уравнений Эйнштейна, тем самым расширяя круг аналитически решаемых задач. Получено новое аксиально-симметричное стационарное 4-х параметрическое решение и модифицировано известное решение НУТ.

5. Обусловленная вращением нейтронной звезды .энергия деформации оказывает существенное влияние на ее тепловую эволюцию, останавливая процесс остывания.

6. Рассчитанные параметры вращающихся сверхплотных конфигураций отличаются от соответствующих статических в среднем на 10-18%. В устойчивости конфигурации роль вращения оказывается стабилизирующей.

7. Уравнения теории ЙБД допускают отличные от эйнштейновских граничные условия. Однако даже в случае таких условий расчет параметров конфигурации с однородным распределением вещества не обнаружил существенных различий по сравнению с аналогичным случаем ОТО.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Г.Г.Арутюнян, Д.М.Седракян, Медленное вращение несжимаемой жидкости по теории Эйнштейна, Ученые записки ЕГУ 3^1969, 21-29

2. Г.Г.Арутюнян, Д.М.Седракян, Э.В.Чубарян, Вращающиеся сверхплотные конфигурации в общей теории относительности. Астрономический Журнал, 48, 1971,496-505.

3. Г.Г.Арутюнян, Д.М.Седракян, К вопросу о вращении конфигурации с однородным распределением вещества в ОТО, Астрофизика, 7, 1971, 259-271.

4. Г.Г.Арутюнян, Д.М.Седракян, Вращающиеся белые карлики в ОТО Астрофизика, 7, 1971, 467-480.

5. Г.Г.Арутюнян, Э.В.Чубарян, Квазирадиальные пульсации и устойчивость вращающихся белых карликов с А/г = 2, Ученые записки ЕГУ, 3, 1971, 143-146.

6. Г.Г.Арутюнян, Д.М.Седракян, К вопросу об устойчивости вращающихся барионных звезд, Астрофизика, _8,1972, 419-424.

7. Г.Г.Арутюнян, Д.М.Седракян, Э.В.Чубарян, Квазирадиальные пульсации вращающихся белых карликов и нейтронных звезд в релятивистской теории тяготения, Астрономический журнал, 49, 1972, 1216-1221.

8. Г.Г.Арутюнян, Д.М.Седракян, Э.В.Чубарян, Внутренняя структура вращающихся барионных звезд, Астрономический журнал 50, 1973, 60-65.

9. Г.Г.Арутюнян, Характеристики вращающихся нейтронных звезд в зависимости от полного числа барионов, Тезисы докл. Ш Советской конференц. по гравитации и теории относительности, Ереван 1972, 287.

Ю.Р.М.Авакян, Г.Г.Арутюнян, Г.С.Саакян, О запасах энергии вращающихся нейтронных звезд, Астрофизика, 8, 1972, 375-379.

. 1. Р.М.Авакян, Г.Г.Арутюнян, Г.С.Саакян, Горячие вращающиеся нейтронные звезды с источником энергии, Тезисы докл. Ш Сов. Конференции по гравитации и теории относительности, Ереван, 1972, 284.

2. Г.Г.Арутюнян, Я.Горский, Э.В.Чубарян, Поле сверхплотного плоского гравитирующего слоя, Астрофизика, 12, 1976, 161-168.

3.Г.Г.Арутюнян, Я.Горский, В.В.Папоян, Гравитационное поло плоского слоя, Тозисы докл. 1У Всесоюзной конференции „Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации,, Минск 1976, 161.

4.Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, А.В.Саркисян, Вращающиеся сверхплотные конфигурации с учетом пионизации вещества, Астрофизика Вып. 3, 1979, 497-505.

15. Р.М.Авакян, Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян,Г.С.Саакян, Вырожденные звездные конфигурации. Тезисы докл. 1 Всесоюзного симпозиума по теории сверхплотных небесных тел, Ереван, 1980, 31.

Iß.П.Б.Абрамян, Г.Г.Арутюнян, Г.С.Саакян, О новом варианте обобщенной теории гравитации, Тезисы докладов 1 Всесоюзного симпозиума по теории сверхплотных небесных тел, Ереван, 1980, 4?.

[7.П.Б.Абрамян, Г.Г.Арутюнян, Новый вариант обобщенной теории гравитации, Ученые записки ЕГУ 2, 1981, 147-151.

18.П.Б.Абрамян, Г.Г.Арутюнян, Г.С.Саакян, Об одном варианте обобщенной теории гравитации, Тезисы докл. 5-ой Всесоюзной конференции по теории относительности и гравитации, Москва, 1981, 251.

19.Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Гравитационное поле заряженной точечной массы в обобщенной теории тяготения, Тезисы докладов 5-ой Всесоюзной конференции по теории относительности и гравитации, Москва, МГУ, 1981, 253.

Ю.Г.Г.Арутюнян, Л.Ш.Григорян, Модели вырожденных звездных конфигураций, Астрофизика JJL. 1982, 380-385.

21. Новые решения в обобщенной теории гравитации, Доклад на Всесоюзном рабочем совещании ,.Гравитация и объединение фундаментальных полей" в сб. ,,Космические исследования на Украине,, 17, Наукова Думка, Киев, 1983, 9.

22. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Д.М.Седракян, Э.В.Чубарян, .Равновесие и устойчивость вращающихся сверхплотных небесных тел, В сб. ,,Вопросы теории сверхплотных" небесных тел,, Ереван, ЕГУ, 1984, 111-128.

23. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Гравитационное поле сосредоточенной массы в обобщенной теории гравитации, Астрофизика, 2_1, 1984, 175182.

24. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Заряд, магнитный диполь и эффект Лензе-Тирринга в обобщенной теории тяготения, Астрофизика, 2J_, 1984, 587-394.

25. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Вакуумные решения в обобщенной теории тяготения, Тезисы докладов 6-ой Всесоюзной конференции по теории относительности и гравитации МГУ, Москва, 1984, 296.

26. G.H.Haroutyunian, V.Papoyan, Static Fields in Generalized Theory ot Gravitation, Astrophisic and Spase Sei.. 117, 1985. 189-198.

27. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Аксиально-симметричные стационарные гравитационные поля электровакуума в обобщенной теории тяготения, Астрофизика, 25,1986, 217-226.

28. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Решение Керра-Ньюмана в обобщенной теории тяготения, Тезисы докладов 2-го Всесоюзного симпозиума „Движение тел в релятивистской теории тяготения,, Вильнюс, 1986, 17.

29. G.H.Haroutyunian, V.Papoyan, Axisymmetric Fields in Generalized Theory of Gravitation, Abstract of 11-th International Conference on GR and Gravitation, Stockholm, 1986, 106.

30.Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Г.С.Саакян, Тепловое излучение нейтронных звезд, Астрофизика, 2б_1987, 251-261.

31. Г.Г.Арутгонян. В.В.Папоян, Два аксисимметричных решения уравнений ОТО, Материалы 2-го Всесоюзного семинара ,.Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация,, Тарту, 1988, 86-88.

32. Г.Г.Арутгонян, В.В.Папоян, Аксиально-симметричные гравитационные поля электровакуума, Материалы УП Всесоюзной конференции ,,Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации,, ЕГУ, Ереван 1988, 146-147.

33. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, А.В.Саркисян, Остывание нейтронных звезд, Материалы VII Всесоюзной конференции „Современные теоретические и экспериментальные проблемы по тории относительности и гравитации,, ЕГУ, Ереван, 1988, 362-363.

34. Р.М.Авакян, Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Физика сверхплотных небесных тел, ,,Проблемы гравитации,, (сборник пленарных докладов 7-ой Всесоюзной конференции „Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации,,), ЕГУ, Ереван, 1989. 7-30.

35. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Аксисимметричное решение с зарядом в ОТО, Астрофизика, 30, 1989, 409-421.

36. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Несжимаемая жидкость в теории тяготения Эйнштейна, Ученые записки, ЕГУ, 1 (172), 1990, 56-61.

37. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Новый подход к решению осесим-метричных стационарных уравнений ОТО, Астрофизика, 32, 1990, 453-463.

38. Р.М.Авакян, Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Модификация решения НУТ и его физическая интерпретация, Астрофизика ,32, 1990, 465-469.

39. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Г.С.Саакян, Энергия деформации и тепловое остывание вращающихся нейтронных звезд, Астрофизика, 33, 1990, 69-78.

40. Р.М.Авакян, Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Звездные конфигурации из несжимаемой жидкости но обощенной теории тяготения, Астрофизика, 33, ! 990, 79-88.

41. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Космологические решения типа Фридмана в тензорно-скалярной теории тяготения, Препринт ОИЯИ , Р2-93-320, Дубна, 1993; Астрофизика, 36.J993, 583-592.

42. G.H.Haroutyunian, V.Papoyan, The Conform Connection Between Eguations of GR and JBD Theory, Proc. Intern. Workshop,,Symmetry methods in physics,, E2-94-347 JINR, Dubna, Russia, 1994, 389-395.

43. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Гравитационное поле сосредоточенной массы в теории ИБД, Препринт ОИЯИ Р2-94-84, Дубна, 1994; Астрофизика, 37, 1994, 339-350.

44. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, В.Н.Первушин, М.Б.Шефтель, Временная задача в тензорно-скалярной теории тяготения Йордана-Бранса-Дикке, Препринт ОИЯИ, Р2-94-528, Дубна, 1994; Астрофизика, 37, 1994, 527-541.

45. Г.Г.Арутюнян, А.Э.Малумян, В.В.Папоян, Об отсутствии коллапса в обощенной теории тяготения, Ученые записки ЕГУ 1(182), 1994, 6266.

46. G.H.Haroutyunian, V.Papoyan, Solution oí Stationary and Axsisymmetric Problem in General Relativity.Nontraditional approach., Proc. Intern. Workshop ,,Finite Dimentional Integrable Systems,, JINR, Dubna,Russia, Preprint. JINR E2-95-36, Dubna, 1995.

47. Г.Г.Арутюнян, Е.С.Оганесян, В.В.Папоян, Статические сферически-симметричные конфигурации с однородным распределением вещества в обобщенной теории гравитации, Ученые записки ЕГУ 1 (182),1995, 46-53.

48. Г.Г.Арутюнян, А.Э.Малумян, В.В.Папоян, Е.С.Оганесян, Радиальные пульсации самогравитирующих конфигураций в теории Йордана-Бранса-Дикке, Ученые записки ЕГУ 1995, 2(183), 27-32.

49. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Об устойчивости равновесных самогравитирующих моделей и возможности формирования черных дыр в теории Йордана-Бранса-Дикке, Препринт ОИЯИ Р2-95-395, Дубна, 1995; Астрофизика, 1995, 38, 433-446.

.50. G.H.Haroutyunian, V.Papoyan, Exact Solutions in General Relativity and JBD-Theory, Abstract of the XIY International Conference on Gravitation and Relativity Theory August 1995, Florence Italy, p. A 39.

51. Г.Г.Арутюнян, В.В.Папоян, Stability of self-graviting models and possibility of black holes in Jordan-Brans-Dicke Theory, Тезисы докладов 9-ой российской гравитационной конференции, Новгород 24-30 мая, 1996, часть 2, Стр.91

52. G.H.Haroutyunian, V.Papoyan, K.Sarkissian, The Conformal Connection between General Relativity arid Jordan-Brans-Dicke Theory of Gravity, Abstract of the !5-th Intern.Conference of General Relativity and Gravitation, Pune India, 1997, p. 119.

53. Г.Г.Арутюнян, Условия в центре звездной конфигурации при наличии скалярного поля, Ученые записки ЕГУ, 2, 123, 2000.

54. Г.Г.Арутюнян, Эйнштейновское представление тензорно-скалярных теорий гравитации, Ученые записки ЕГУ, 1_, 59, 2000.

55. G.H.Haroutyunian, Scalar field effect of selfgraviting configurations structure, XXItl International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics, Joint Institute for Nuclear Research ,Dubna, 2000, p.71.

56. G.H.Haroutyunian, Solution of stationary and axisymmetric problem in General Relativity. Nontraditional approach, gr-qc. gohar. 20068, 2000.

ииФПФ UQh Р UunbüuifununLpjntÜQ (лфрфиб t tjO^mbjCifi U Зпрг|.шО-РршСш-г1рЦ1)1 (ЗР1^) ôqnrpullUJÛnLpjujCi inburupjruliDbnh Ljnuùnqnùpiul)iuû U L|nuúninqhuil)ujl llppiuonipjiuCiCibph ntumúüujufinnLpjmCiQ:

ГНипиЗйилфрЦикЬ t 1|ЬСилрпС1шЬшйш^1иф uiniuinplj U luuiuúgpuihiu йш^шф uuiuigpnùiup qpuiilbiniugfinü rçu)2inbpp hujml]nipjruûtibp|T. игшЦфн Опр imôniùûbp иипшйицт úbpnn, про htiujpunlnpnLpjntù t тоцри unburn pjniCiCibppg úbljp hujjmûh Lnióniúnil (nióniú ииииОиц újruu inburupjuil 2P2iuCiiuL|Cibpnii5: Uju Ьг\ш&ш1|П14, hfiúp ойргийЬ^пЦ iu2(uuiLnujûpnii5 uiniug Цшб ЗРП inburupjuiü nujjuübp-'Lmpri.umpbúp inpiqp tinp inióniúp, hui2nrp4b< uuiuitiuji Гтр uirmjOgpujhuJÚLUjimJi иитлпрЦ inLÓruú tjD2mbjûp mburupjujl 2P2UJDiul|DbpnLÚ: t¡iúb[nil ЧЬггр ойгфшйршдфиб iniómúpg (итшдЦшй Ш2[иш1Л1Х1йрт15) uuiujgijiuó t ЗР1 uibunLpjiuû hujúaiu)ujinuju|ijixi[i iniórud:

etiíimpl|L(bi t Цпйфпрй hmúmujujinuiu|uujCinLpjniú 3P1 U tjÜ2LnbjCi| LnbumpjniOùbph ûfiçU: Uprçjnibpniù umiugilbi bti ЗР1"* mburupjiuD ùnp l|nui5n inqpiuljiuCj inLÓntúíibp:

Oqmi4bin4 ruqbljgnrt hui2i{ujpl|Ciiuü huiúuiljiiipqh hCiLupiuilnprupjniCi Cibppg U àLm{ [iCimpbiniJ ^пргфйштйЬрр, hiuçnqijbg Ú2iul|b

Crnp únuibgniü uinuugpnúujp швшйдршИшйш^шф qpiuitpinujgpnD rçu^Lnbp] ruuniúÚLUUpprupjiuCi hLUúuup: Uuiujgi(ujô t ûnp 4-a|tupuui5binpujûng итшдр п£|шр шггшдршЬилЗи^шф i|uuL|ni.ùiujpû [ntôriLÛ, про шлш1лр1| ULuhtfujCirui ujùgùniù t uiju rçbuqpp huiúiup hiuhinùp шдшиЬрфиФ iruóruúCibpp:

Snijg t inpilujö, np оцлпцтпЦ щоцйииОшфрЦшй ффпрйшдриф tùbp qpujû фпфп^пнЗ t CibjuipnCiuijtib шитг|Ьрр ишпЬдйшО QÛpiuggQ, прпгшЩ §bpúujuuih¿múrin5 tjiuùqCiiugiibinil lujCi:

ßiiujjpD hm2h4übp Ьй IjujLniupilbi. iL)uiuiilnr\ qbpfupin IjnûîJjpqnLpuj gfivjuûbpp fiCitnbqpuiL U Dbppfiü щшрилЗЬтрЬрр npn2b[ni йщштшЦт] Pùùtupl|i[b[ t Ciiuli CipujCig l|iujruCirupjiuû hiupgQ:

DLUnii5CiuJUppi|iuó t uL)m|.jmp rçu^Lnp pbpp Цгцшицф bpLnijpniú uiuuniiujpû l|nû3>pqnLpuigpLu£ibpp IjbtiuipnDniú miujiîuiûùbpQ npn2btru ûiquj 1лш1|пЦ: