Модели нейтронных звезд в биметрической скалярно-тензорной теории гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Л* А

с г^г** ьа ад^п^эзиъ иниигиглмазпы,

А. ^ ъгьииъ^ьйиъи'ь-'сии-иишриъ

ПлдчшщшС "Чппги армЕчЭДЬ

ЪЬдтрпСицЬБ шииифр}! 1!пг}Ь)СЬрп ари]1Ц1тшд(1иу[1 р|и11лпрМ и^шцшр-р^прш^шС тЬцпвдпШпи!

и.04.02 - тЬиш^шй фЬчЭДш йшиСик^ттрршйр

ЗфцЭДш-йшрЬ^итЭДш^шй о|11Г1ГирзтСЕЬр}1 ри^ЬшЬпф 0)нпш1}тй шивфЗшС^ ЬиудишБ штЬИш^питишС

- 1997

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РА ЕРЕВАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Казарян Погас Фрунзиковмч

Модели нейтронных звезд в биметрической скалярно-тензорной теории гравитации

по специальности А.04.02 * теоретическая физика

Автореферат

диссертации ка соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЕРЕВАН - 1997

U2iuuimmQ[)n uiurapmuinitbi t tiptuuiGji "ПитшЦшС •<unIunuui|iuiGti mbuuiljuiG $|iqfiljUij(i taGp|wDnuI

«ЦилшЦшЦ пЗДшфир" ^(iq.-iimp. qbm. ryilfump

L.C. Q-pJiqnpjuiG

'ПшгшпСш^шй (iGrtoMuihinufibp4 .t>tiq.-iimp. q|iin. цлЦтпр

П-.U". LLiiwqjmG i

$tiq.-ituip. q[im. ¡aUljGuiüni a.U. ^rnyuiG '

Unuiguimuip Ijmqilmlfbpuinipjnili' « Q.UU Pjiiipml(UiGti шшшцшфтшршй ^lu^miqmGmisjnliGp ijtujtuüuijm t 'S37 P

duiiip '»-feibmiGh 'HUwmljuiG <uii5uiiuiiipuiGh 046 UiuuGiuqtmiul|mG lunphpriji Gtiumnul,

<mug!iü' 375049, bptwuG, U. IfmCin^jUiüfi ф. 1, b'K LLuitiGmtutiu.'iqajmGp ЦшрЬф fcümGrtpuuGuit fK qfiwrvmpuiGnuI Ubniluiqjipß umuißtjtuü t «¡¿6» 1 P-

1ГшиСшц1шш1)шй Iuftphpiiji , ahq.-йшр. qJiuyjbliGrnim qJiuiultnG рщртпиряр' (yn • ¿'^^^ТГЛХ UmhuipjuiG

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Ереванского Государственного Университета

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук

Л.Ш. Григорян

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук

Р. М. Авакян кандидат физ.-мат. наук Г.С. Аджян

tjv'-; '

Ведущая организация: Бюраканская астрофизическая обсерватория HAH РА

Защита состоится "сд^г-сД " 1S97 г. в j^-j^äacов

на-заседании Специализированного Совета 046

при .Ереванском Государственном Университете

по адресу: 375049, Ереван, ул. А. Манукяна, 1, ЕГУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЕГУ

Автореферат разослан "йв'." c<UG " 1997 г.

Ученый секретарь ■ кандидат физ.-мат. наук

, Специализированного Совета A.A. Саарян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность._проблемы. Все предсказания Общей Теории

Относительности (ОТО) для области слабых гравитационных полей, которые удалось проверить, оказались правильными. Наряду с этим имеются косвенные обстоятельства и соображения, заставляющие усомниться в ее безупречности в случае сильных полей (нейтронные звезды, тесные двойные системы, космологические модели).

В рамках ОТО масса сверхплотного небесного тела М<.2Ма. Однако многие звезды имеют массу М>2Мэ и поэтому предполагается, что на последнем этапе их эволюции в результате безудержного сжатая (коллапса) по крайней мере часть из них должна образовывать "черные дыры". Тем не менее, целеустремленные поиски "черных дыр" пока не привели к определенному результату. Имеются также определенные сомнения в наличии сингулярностей в космогонических моделях ОТО.

Наряду с этим существует космогоническая концепция Амбарцумяна, допускающая существование статических сверхплотных доэвездных тел с М»М& , отличных по природе от "черных дыр".

В такой ситуации актуален анализ неэйнштейновских (альтернативных) вариантов теории гравитации и возможность построения в их рамках статических сверхплотных и сверхмассивных небесных тел.

Наиболее известны скалярно-тензорная теория Йордана-Бранса-Дикке и бетметрическаи теория* Розена.

В 70-х годах в работах Саакяна и Мнаиаканяна было установлено существование аномальной ветви в решениях уравнений теории Йордана-Бранса-Дикке для сверхплотных небесных тел с М»Ме . В дальнейшем выяснилось, что положенное в основу этих расчетов уравнение состояния сверхплотного -вещества не реализуется в силу асимптотической свободы' кварков в .пределе больших плотностей.

В теорети -Резена наибольшее значение массы сверхплотных небесных тел больше, -чем в ОТО, однако не превосходит 10 М0 . Оказалось также, что

результаты теории Розена не согласуются с данными наблюдений изменения орбитального периода двойного пульсара PSR1913+16.

В связи с этим была предложена Биметрическая Скалярно-Тензорная Теория гравитации (БСТТ) - видоизмененный вариант скалярно-тензорной теории Йордама-Бранса-Дикке, в основу которого положена биметрическая формулировка ОТО.

Цель работы состоит в детальном исследовании двух ветвей решений уравнений БСТТ для нейтронных звезд: с постоянным скалярным полем и переменным скалярным полем. В первом случае ставилась задача доказать, что решения уравнений БСТТ совпадают с аналогичными решениями ОТО, а во втором - обосновать независимость вывода о возможности существования статических сверхплотных и сверхмассивных конфигураций от используемого уравнения состояния сверхплотного вещества.

посвящена исследованию моделей нейтронных звезд с различными вариантами уравнения состояния сверхплотного вещества в рамках БСТТ. Доказано существование зйнштейнозской ветви решений уравнений БСТТ для нейтронных звезд. Установлено, что независимо от выбранного варианта уравнения состояния на незйнштейновской ветви решений уравнений БСТТ существуют статические сверхплотные и сверхмассивные конфигурации. Полученные в диссертации результаты представляют определенный интерес для теории сверплотных небесных тел и космогонической концепции Амбарцумяма.

1. Формула для квадрата массы статического сферически-

. 2. Аналог теоремы Биркгофа для наиболее общего варианта бимзтрической скалярно-тензорной теории гравитации с произвольной функцией связи и космологическим членом.

скалярное' поле постоянно, а метрический тензор удовлетворяет уравнениям ОТО.

;. Диссертация

симметрического небесного тела в БСТТ.

3. Наличие решений-уравнений БСТТ для нейтронных звезд, в которых

4. Существование статических сверхплотных и сверхмассивных конфигураций для решений уравнений БСТТ с переменным скалярным полем независимо от используемого варианта уравнения состояния сверхплотного вещества.

Апробация_йабош. Все результаты, полученные в диссертации,

обсуждались на семинарах кафедры теоретической физики ЕГУ и института Прикладных проблем физики НАН РА. Часть результатов была доложена на семинарах Института астрофизики (Потсдам, Германия, 1994) и в Центре по гравитации и фундаментальной метрологии (Москва, 1994), докладывалась на Международном семинаре-школе (Москва, 1995) и на 14-й Международной конференции по ОТО (Италия, 1995).

Публикации. По результатам диссертации опубликованы 4 работы [1-4], 2 статьи находятся в печати [5, 6].

Объем, работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 275 наименований. Общий объем работы 152 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во впед^нии излагается цель и основные результаты работы, обосновывается актуальность вопросов, рассматриваемых в диссертации.

В вводной главе I диссертации приведены необходимые сведения о наблюдательной базе ОТО и альтернативных вариантах релятивистской теории гравитации.

Б §1.1 приведены необходимые сведения о постныотоновсшм (ППН) приближении релятивистской теории гравитации, а также о данных наблюдений 3-х основных эффектов ОТО. Указаны основные направления исследований в области незйнштейновских вариантов теории гравитации.

В §1.2 приведены уравнения поля и основные положения скалярно-тензорной теории (СТТ) Йордана-Бранса-Диосе, в которой действие гравитационного поля определяется выражением

где <р- независимая полевая переменная, = д • безразмерный

параметр, а отождествляется со скалярной кривизной пространства-времени:

\=R (2)

(с=1). Отмечается, что ограничения, накладываемые данными наблюдений таковы, что У > 50Q, и поэтому СТТ Йардана-Бранса-Дикке, по существу, мало отличается от ОТО даже в случае сильного гравитационного поля.

В следующем параграфе обсуждаются преимущества биметрической формулировки ОТО, в. которой, наряду с метрическим тензором пространства-времени, вводится в рассмотрение также фоновая плоская

метрика . В этом случае в (1) скалярное поле является постоянным •"¿ff** " (3>

где G - ныотоноаская.гравитационная постоянная, а

".;_;■ (4)

и, наконец, FJ = rj - - т.н. тензор аффинной деформации, .определяемый символами Кристоффеля Т'л и Г^ для метрик g^ и ул соответственно.

В §1.4 обсуждается теория Роэена - биметрическая теория гравитации, Отличная от ОТО. Отмечается, что результаты этой теории не согласуются с данными наблюдений об изменении орбитального периода двойного пульсара

PSR1913+16. . .

t, " * -Во второй, части этой главы (§§1.5,1.6) приведен краткий обзор

Биметрической Скалярно-Тензорной Теории гравитации. В этой теории

фигурируют фоновая плоская метрика и независимое скалярное поле?), а

действие гравитационного поля (1) определяется с помощью равенства (4)

Отмечается, что данные наблюдений в Солнечной системе не накладываю'

существенных ограничений на БСТТ: У» 4* кг*.

DmoaJ посвящена выводу формулы для квадрата массы небесного тела и доказательству аналога теоремы Биркгофа в БСТТ. В начале (§2.1) приведена формула ОТО

M=Uc+3/')s£l'J-x- (5)

для массы сферически-симметрического распределения гравитирующего вещества (формула Толмена), которая, как известно, справедлива и в БСТТ. В (5) ей /' - плотность и давление звездного вещества соответственно. Далее (§2.2) выводится формула

(6)

для квадрата массы небесного тела. В отличие от (5) она не инвариантна относительно координатных преобразований и справедлива лишь в изотропной системе координат В пределе (6) переходит в

аналогичную формулу ОТО, которая была выведена ранее (Авакян P.M., 1990). Равенство (б) справедливо для решений с переменным <р (ni.IV) и связывает массу небесного тела с распределением давления в объеме конфигурации. Оно независимо от формулы Толмена (5) и позволяет контролировать точность численного интегрирования уравнений БСТТ путем независимого вычисления М по формулам (5) и (6). Проведенные в диссертации детальные расчеты на ЭВМ свидетельствуют об эффективности такого метода контроля за точностью расчетов,

В §2.3 найдены условия, при которых сферически-даиммеявмческое гравитационное поле является статическим. Аналогичное-утверждение в ОТО известно под названием теоремы Биркгофа. В диссертации доказан аналог этой теоремы для наиболее общего варианта биметрической скалярно-тензорной теории гравитации с произвольной функцией связи $=${<?) при наличии космологической функции А , зависящей от скалярного поля р. Рассмотрено гравитационное поле, создаваемое движущимися массами при условии, что движение обладает центральной симметрией (например, радиальные пульсации), Предполагается, что в сферической системе координат р, 9, ф с фоновой плоской метрикой, определяемой выражением

= äiag{\, - I, - (У, - р" sin" 5), (7)

метрический тензор пространства-времени диагонален:

= äiag(evpze", - р:е" sin: , (8)

где г, Л и ¡л - функции от р и /. Доказано, что гравитационное поле в вакууме является статическим, если скалярное поле и и не зависят от

времени, а с * Аналогичное утверждение справедливо также в рамках СТТ

Йордана-Бранса-Дикке (Папоян В.В., Арутюнян Г.Г.й др., 1994). Доказано

также, что при с = нестатическсе решение существует только при \ = Ои

что оно имеет вид

g* =(ÍMg{FüfX'T у-ет I fiún2 9/р), (9)

где Г(/) - функция, определяемая равенством

'-'^pf/'Mv^l <10>

a Fo'P\'tо и С, - постоянные интегрирования. Далее рассмотрено гравитационное поле в области, занятой материей. Доказано, что оно является статическим, когда наряду с упомянутыми условиями выполнены также условия диагональности тензора энергии-импульса материи и линейности его уравнения состояния

2J= О, = (11)

В глава 11| рассмотрены модели статических сферически-симметрических нейтронных звезд, для которых скалярное поле <р = ср„ постоянно. Ранее на примере одной из моделей Вселенной было доказано, что уравнения БСТТ допускают решения с постоянным скалярным полем (Григорян Л.Ш., Саарян A.A., 1992). 8 связи с этим было высказано Предположение, что и для нейтронных звезд уравнения БСТТ должны допускать решения с постоянным скалярным полем. Подстановка •,> - о в уравнения БСТТ

Ä +РЛ - «Д„ = Tt - \gj

<р 2

- 'J -

[lc<pn - еры-") л = 7 (12)

приводит к уравнениям Эйнштейна и к дополнительному уравнению

«л»; - г=о, = ¿г-'г; - tf-f;, (13)

где /', - тензор энергии-импульса вещества, а " ; " - операция ковариантного дифференцирования по х, . В выбранной (например, шварцшильдовской) системе координат г,!),ф уравнения Эйнштейна однозначным образом определяют метрику

К, = c/iag(e*, -е' ,-г",-г sin"' , (14)

где v, Л - известные функции от /■. Эти функции, а также масса, радиус и другие параметры нейтронных звезд приведены в §3.2. В расчетах использованы 9 вариантов уравнения состояния е = е(Р) вырожденного сверхплотного вещества, предложенные в 70 - 90-х гг. (§3.1). Подстановка (7) и (14) в (13) приводит к дифференциальному уравнению второго порядка по отношению к р(г) и задача сводится к доказательству существования решений этого дифференциального уравнения с асимптотикой plr-* 1 при г~>» . В §§3.3, 3.4 найдены решения уравнения (13) для нейтронных звезд. Получены аналаздаегггае psmswa для функции р(г) за пределами небесного тела (§3.3) и числе«**« решения для всех 9-ти вариантов уравнения состояния е = s</>) внутри конфигураций (§3.4). Установлено наличие двух ветвей решений для р(г), содержащих одну произвольную постоянную интегрирования. Найденные решения для р(г) свидетельствуют о совместимости уравнений Эйнштейна и (13). Это обстоятельство приводит к нетрадиционной для альтернативных теорий постановке вопроса о согласии БСТТ с данными наблюдений двойных систем, содержащих нейтронную звезду и, в частности, двойного пульсара PSR1913+16. Задача сводится к согласию ОТО с данными наблюдений. В результате БСТТ оказывается согласованной с данными об изменении орбитального периода двойного пульсара PSR1913+16.

Существование эйнштейновской ветви решений уравнений БСТТ для нейтронных заезд указывает на необходимость физической интерпретации

неэйнштейновской ветви решений уравнений (12) с переменным скалярным полем. Решения с переменным <р были изучены в 1989-1991 г г. В главе IV диссертации продолжены исследования в этом направлении.

После краткого введения-(§4.1) приведена процедура сшивки внешних аналитических и внутренних численных решений уравнений (12) для нейтронных звезд (§4.2).

В §4.3 рассмотрены характерные закономерности неэйнштейновской ветви решений уравнений БСТТ на простейшей модели нейтронной звезды, состоящей из несжимаемой жидкости (Григорян Л.Ш., Саарян A.A., 1989). Основным является вывод о возможности наличия сверхплотных и сверхмассивных конфигураций при условии

--«(JPV1?^*)2 = <15)

В §4.4 приведены результаты интегрирования уравнений (12) для сверхплотных звезд с различными вариантами уравнения состояния звездного вещества. Обсуждается возможность реализации найденных решений для нейтронной звезды в двойном пульсаре PSR1913+16. Данные расчетов приведены на 19 рисунках и в одной таблице. Они указывают на существование конфигураций, удовлетворяющих условию (15) независимо от • используемого варианта уравнения состояния. На приведенном рисунке представлена зависимость центрального давления подобных конфигураций от параметра £ для одного из вариантов уравнения состояния сверхплотного вещества. По ней можно определить давление в центре статических сверхплотных (1«СМ) и сверхмассивных (М»Ме) конфигураций. Последние могут быть использованы для построения моделей дозвездных небесных тел в космогонической концепции Амбарцумяна.

В §4.5 сопоставлены выводы четвертой главы с новыми результатами, полученными в рамках скалярно-тензорных теорий гравитации (Damour Т., Esposito-Farese G., 1993).

В выводах Сформулированы основные результаты работы.

- П -

Зависимость центрального давления Ро сверхплотных и сверхмассивных конфигураций от <; для одного из вариантов, уравнения - состояния сверхплотного вещества.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Выведена новая формула для квадрата массы статического сферически-симметрического небесного тела в БСТТ. Она позволяет контролировать точность численного интегрирования уравнений поля.

2. Установлено, что в вакууме сферически-симметрическое гравитационное поле является статическим (аналог теоремы Биркгофа в БСТТ), если не зависят от времени скалярное поле <р и одна из функций, входящих в выражение. для квадрата интервала пространства-времени. В объеме, занятом веществом, сферически-симметрическое гравитационное поле является статическим, если упомянутые условия дополнены требованиями диагоиальности тензора энергии-импульса вещества и линейности его уравнения состояния.

3. Найдены решения уравнений БСТТ с постоянным скалярным полем для статических сферически-симметрических моделей нейтронных звезд. Показано, что для этих решений метрический тензор пространства-времени совпадает с аналогичными решениями уравнений ОТО, а фоновая плоская метрика определяется некой радиальной функцией Дг). Найдены аналитические решения для р(г) в. вакууме и численные решения внутри небесного тела. Существование подобных решений указывает «а согласие БСТТ с данными наблюдений двойного пульсара РЭН1913+16.

4. Найдены решения уравнений БСТТ с переменным скалярным полем для нейтронных звезд с различными вариантами уравнения состояния сверхплотного вещества. Определены масса, радиус и другие параметры нейтронных звезд в зависимости от центрального давления. Установлено, что для всех использованных вариантов уравнения состояния существуют статические сверхплотные {¡«вМ) и сверхмассивные (М»Ма) конфигурации. Они могут быть использованы для построения моделей дозвездных небесных тел в космогонической концепции Амбарцумяна.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Григорян Л.Ш.,Казарян П.Ф. Новая формула для массы звезды в

биметрической скалярно-тензорной теории гравитации.-Астрофизика, т.36, вып.4, с. 597-602, 1993

2. Grigorian L.Sh., Kasarian P.F. New restriction on the background metric

tensor. - в сб. "Foundations of gravitation and cosmology"/Abstracts of the reports at the Intern. School-seminar, Odessa, September 4-10,M„ 1995

3. Казарян П.Ф., Саарян A.A. О теореме Биркгофа в БСТТ,-

Астрофизика, т.40, 8.2, с.393-405,1997

4. Григорян Л.Ш..Казарян П.Ф.,Хачатрян Г.Ф. Нейтронные звезды в

биметрической скалярно-тензорной теории гравитации.I. Новые решения уравнений поля. - Астрофизика,т.40, вып.З, с.485-495,1997

5. Григорян Л.Ш., Казарян П.Ф., Хачатрян Г.Ф. Модели нейтронных

звезд с постоянным скалярным полем в БСТТ. - Различные варианты уравнения состояния. - Астрофизика, в печати

6. Григорян Л.Ш., Казарян П.Ф., Хачатрян Г.Ф. Нейтронные звезды в

биметрической скалярно-тензорной теории гравитации.II.Решения с переменным скалярным полем. - Астрофизика, а печати

- 14 -ш1ФПФиад«р

UinliGmtumraipjiuuE Capituló t qjiiatl}iiiraiglni)j|i fifiiíbtniifilj Щшишр-^ЬСапцшЦшй Shumpjuiü (PUP'S) 2PHUiÜMt|Cb[muI iitjmpn[iiiijliS шщплЬрЬ lîxirjbiGhpfi nuinuiGuiutipmpjuiGp: итшдЦшЬ hü htnnbyui[ uipnjmCpShpn-

Upinuiiujuiö t 1}ЬСтрпСшЬшйш1шф bpfyGinjtifi tfuipiKli чшСцфаЬв Ишгфрн Cnp puiGuiàtn:

Г)рп21}ш0 Ш BjuyüvuGüfrnB, tipriCg ^¡цадпиГ PUí>S-fi libDmpnßBihuuiuiimij\ qpmi{¡iimugfmS rçin;>№[i uwmmjilj t (XCS-niiI ßfrptihn$[i pimpbiTji fuiiiíuiGiímGp):

£1т£фа& hü Pl)frS~p Ьш!{т.ишрпв1ПЬ{1{1 huitirtamniß ц1{ищыгр i;ut2¡nnil ¡ntbniüíibpn Gbjmpnfiuy}iG uiumrjíip{¡ hsatíap, npnüg tfbinjiJitjBiljaG pbüqnpji Qnyüü t {ißt np -<CS-nu¡:

1infii{uiü Ш PU0S-P biai}EiiJiapmiICbpji. фп1}1п}вш1ц11С в^шцшр quijmnil ¡тЬлиЗСЬрв CbjmpnG.mj(iG uiunitibjjJi hiaifcap qhpjujim Cjmpji inuippbp iDuluiUfr himJuiuuiimuîDbpji rçfcuie1"1^ amjg t mjiiimü, nn t}{i¡íwlifi huülfflttmpnüIQbjib одтшфгрЬфаЬ рщпг wuinpupuiliGbpfi huiiliap qnjmpjniû uiGtC шпшифЦ qtpfufim hi qbpümuuhii linQ^hqinjiuigfunGbp: